Закон всемирного тяготения — доклад сообщение (описание для детей)

Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном в 1666 году. Впервые закон был сформулирован и опубликован Ньютоном в 1687 году. Открытие ученого внесло неоценимый вклад в развитие науки. 

Закон всемирного тяготения или классическая теория тяготения Ньютона объясняет гравитационное взаимодействие между телами в рамках классической механики. Как и все физические законы, закон всемирного тяготения имеет форму математического уравнения:

F=GMm/D²

В полученном в результате расчетов уравнении Yьютона сила притяжения (F) прямо пропорциональна произведению масс двух тел (M и m) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (D) между ними. G — гравитационная постоянная, приблизительно равная 6,67 10–11

До того времени, как Ньютон совершил открытие закона тяготения, считалось, что существует два типа гравитации. Одна действует на Земле. Это сила, притягивающая к планете все тела находящиеся на ее поверхности: людей, деревья, камни и многое другое. Вторая гравитационная сила, по мнению предшественников Ньютона, действует в космосе, она также обладает свойствами притяжения, однако взаимодействие происходит между более крупными объектами, такими как небесные тела: Солнце, Земля, Луна и т.д. Открытие же Ньютона объединило эти два понятия о гравитации, и, следовательно, перестало существовать ложное деление Земли и остального космического пространства.

Закон всемирного тяготения действителен для всех тел во Вселенной. То есть, сила взаимного притяжения действует как между Землей и Солнцем, так и между Луной и растущим где-нибудь в лесу деревом, между книгой, которую держит в руках человек, и самим человеком. В одних случаях силу взаимного гравитационного притяжения можно измерить, например, между Землей и Луной. Однако бывает и так, что силы притяжения настолько малы, что их не может обнаружить даже самый точный прибор. Так мы испытываем силу гравитационного притяжения с кометой, путешествующей по своей орбите. Однако эта сила настолько незначительна и мала, что ее невозможно никак зарегистрировать и, следовательно, произвести измерения.

 

Сила тяготения – это универсальная сила. Она позволяет рассчитать массу планет, спутников, комет и других небесных тел, с ее помощью можно объяснить приливы и отливы, происходящие в океане и многое другое.

Закон всемирного тяготения лег в основу небесной механики. При помощи него ученые определяют местонахождения небесных тел и их траектории движения. Законы Кеплера описывающие движения планет действительны лишь тогда, когда вокруг звезды движется одна планета. В Солнечной системе их восемь. Поэтому планеты притягиваются не только звездой, но и друг другом. Такое явления называется возмущением. При расчетах координат небесных тел оно учитывается. Так была открыта планета Нептун. После открытия Урана, ученые составили траекторию его движения на несколько лет. После проверки данных с расчетами было обнаружено отклонение планеты от заданной траектории. Оказалось, что помимо солнца Уран действовали гравитационные силы Нептуна. Позднее таким же образом была открыта и карликовая планета – Плутон.

Картинка к сообщению Закон всемирного тяготения

Популярные сегодня темы

• Чувства человека

  Человек обладает пятью чувствами, которые считаются основными и рядом дополнительных чувств. Если смотреть развитие психологии как отдельной области знаний, то развивается эта сфера относител

• Вороний глаз

  В тенистых и влажных лесах, на склонах гор и оврагов можно встретить загадочный цветок — Вороний глаз. Этот вид многолетних растений относится к семейству Мелантиевых. Всего начитывают около

• Часы

  Часы – это прибор, который придумал человек, чтобы определять время. Существует большое разнообразие этих механизмов по принципу действия.

• Кабан

  Тело кабана уплощено сбоку, жесткое и короткое с короткими ногами. Голова большая, продолговатая, коническая, оканчивающаяся рылом

• Паукообразные

  Паукообразные не имеют никакого отношения к насекомым. Они представляют отдельную группу животного мира. Главное их отличие – количество ножек – их 8. К этой категории относятся: скорпионы, к

• Портрет в живописи

  Портрет в живописи является отдельным, полноценным жанром. Зачастую основной идеей создания портрета служит изображение внешнего облика и внутреннего мира человека,

Закон тяготения — это… Что такое Закон тяготения?

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение. Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация

используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности, квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть

.

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно м³/(кг•с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально.

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе, эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 — пульсаром Халса-Тейлора — хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l-польного источника пропорциональна (v / c)^{2l + 2}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c)^{2l + 4} — если мультиполь магнитного типа ^[1], где v — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c — скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q_ij — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа  (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора [2] республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория. Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

Подробней см. статью Теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая^[3] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала) иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени, а напряженность гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих метрику пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырехмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием ее формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка. Известно, что в ОТО имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия. Считается, что существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. Однако экспериментально ОТО считается подтверждающейся до самого последнего времени. Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики, подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое в основном и доступно экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна-Картана

Теория Эйнштейна-Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов.^[4] В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана-Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к ОТО настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Релятивистская теория гравитации

Релятивистская теория гравитации (РТГ) разрабатывается академиком Логуновым А. А. с группой сотрудников. ^[5] В ряде работ они утверждают, что РТГ имеет следующие отличия от ОТО^[6] :

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

• РТГ есть биметрическая теория, в случае безмассового гравитона эквивалентная так называемой полевой трактовке ОТО как надстройке над ненаблюдаемым пространством Минковского: «В релятивистской теории гравитации… фигурируют в точности те же лагранжианы…, которые приводят к уравнениям гравитационного поля»^[7], «математическое содержание РТГ сводится к математическому содержанию ОТО (в полевой формулировке)» ^[8]. Этот аргумент в таком изложении, правда, по-видимому не учитывает возможных топологических различий между обычной моделью ОТО и такой моделью, или же, по крайней мере, маскирует их.
• Случай массивного гравитона в РТГ не даёт правильного ньютоновского предела при переходе к массе равной 0, и, следовательно, бессмыслен.
• Дополнительные уравнения РТГ представляют собой всего лишь координатные условия: «Весь набор уравнений РТГ в терминах метрики искривленного пространства-времени можно свести к уравнениям Эйнштейна плюс гармоническое координатное условие, столь успешно использовавшееся Фоком» ^[8].
• Вышеприведённые следствия из РТГ являются лишь следствием неточностей: несуществование чёрных дыр — следствием невозможности покрыть одной координатной картой, эквивалентной пространству-времени Минковского, пространство-время сколлапсировавшего в чёрную дыру объекта; космологических предсказаний — следствием принятых координатных условий в сочетании с совершенно произвольным дополнительным допущением о вложенности световых конусов реального пространства в конусы пространства Минковского. (Как видим, этот аргумент явно противоречит первому, показывая расхождение РТГ и ОТО, которые вполне ощутимы; и, если оставить соображения, очевидно исходящие просто изнутри обычной логики ОТО, или суждения о произвольности постулатов, то решение о верности одного из этих подходов остается за экспериментом, если конечно не будет всё же доказана достаточно неочевидная их полная эквивалентность в области наблюдаемого).

Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум тензорным уравнениям для метрики. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля.

[9]

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского

[10]. Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Теории гравитации

Источники и примечания

1. ↑ См. аналогии между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм
2. ↑ http://dulkyn.org.ru/ru/about.html
3. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
4. ↑ Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А., Калибровочная теория гравитации. — М., Изд. МГУ, 1985.
5. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Релятивистская теория гравитации. — М: Наука, 1989.
6. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Тензор энергии-импульса материи как источник гравитационного поля. — Теоретическая и математическая физика, 1997, Т. 110, Вып. 1, Стр. 5 — 24.
7. ↑ Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. ТЯГОТЕНИЕ, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ. УФН, 1986, Т. 149, № 4, с. 695—707. С. 704.
8. ↑ ^{1 2} Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. Общая теория относительности верна! УФН, 1988, Т. 155, № 3, с. 517—527. С. 521, 524.
9. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
10. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравение представляет собой координатное условие, см. выше.

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. — 304c.
• Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. — 200с.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Закон всемирного тяготения — это… Что такое Закон всемирного тяготения?

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение. Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности, квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть

.

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно м³/(кг•с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально.

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе, эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 — пульсаром Халса-Тейлора — хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l-польного источника пропорциональна (v / c)^{2l + 2}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c)^{2l + 4} — если мультиполь магнитного типа ^[1], где v — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c — скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q_ij — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа  (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора [2] республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория. Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

Подробней см. статью Теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая^[3] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала) иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени, а напряженность гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих метрику пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырехмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием ее формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка. Известно, что в ОТО имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия. Считается, что существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. Однако экспериментально ОТО считается подтверждающейся до самого последнего времени. Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики, подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое в основном и доступно экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна-Картана

Теория Эйнштейна-Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов.^[4] В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана-Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к ОТО настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Релятивистская теория гравитации

Релятивистская теория гравитации (РТГ) разрабатывается академиком Логуновым А. А. с группой сотрудников. ^[5] В ряде работ они утверждают, что РТГ имеет следующие отличия от ОТО^[6] :

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

• РТГ есть биметрическая теория, в случае безмассового гравитона эквивалентная так называемой полевой трактовке ОТО как надстройке над ненаблюдаемым пространством Минковского: «В релятивистской теории гравитации… фигурируют в точности те же лагранжианы…, которые приводят к уравнениям гравитационного поля»^[7], «математическое содержание РТГ сводится к математическому содержанию ОТО (в полевой формулировке)» ^[8]. Этот аргумент в таком изложении, правда, по-видимому не учитывает возможных топологических различий между обычной моделью ОТО и такой моделью, или же, по крайней мере, маскирует их.
• Случай массивного гравитона в РТГ не даёт правильного ньютоновского предела при переходе к массе равной 0, и, следовательно, бессмыслен.
• Дополнительные уравнения РТГ представляют собой всего лишь координатные условия: «Весь набор уравнений РТГ в терминах метрики искривленного пространства-времени можно свести к уравнениям Эйнштейна плюс гармоническое координатное условие, столь успешно использовавшееся Фоком» ^[8].
• Вышеприведённые следствия из РТГ являются лишь следствием неточностей: несуществование чёрных дыр — следствием невозможности покрыть одной координатной картой, эквивалентной пространству-времени Минковского, пространство-время сколлапсировавшего в чёрную дыру объекта; космологических предсказаний — следствием принятых координатных условий в сочетании с совершенно произвольным дополнительным допущением о вложенности световых конусов реального пространства в конусы пространства Минковского. (Как видим, этот аргумент явно противоречит первому, показывая расхождение РТГ и ОТО, которые вполне ощутимы; и, если оставить соображения, очевидно исходящие просто изнутри обычной логики ОТО, или суждения о произвольности постулатов, то решение о верности одного из этих подходов остается за экспериментом, если конечно не будет всё же доказана достаточно неочевидная их полная эквивалентность в области наблюдаемого).

Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум тензорным уравнениям для метрики. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля.^[9]

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского^[10]. Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Теории гравитации

Источники и примечания

1. ↑ См. аналогии между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм
2. ↑ http://dulkyn.org.ru/ru/about.html
3. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
4. ↑ Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А., Калибровочная теория гравитации. — М., Изд. МГУ, 1985.
5. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Релятивистская теория гравитации. — М: Наука, 1989.
6. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Тензор энергии-импульса материи как источник гравитационного поля. — Теоретическая и математическая физика, 1997, Т. 110, Вып. 1, Стр. 5 — 24.
7. ↑ Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. ТЯГОТЕНИЕ, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ. УФН, 1986, Т. 149, № 4, с. 695—707. С. 704.
8. ↑ ^{1 2} Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. Общая теория относительности верна! УФН, 1988, Т. 155, № 3, с. 517—527. С. 521, 524.
9. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
10. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравение представляет собой координатное условие, см. выше.

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. — 304c.
• Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. — 200с.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Закон всемирного тяготения — это… Что такое Закон всемирного тяготения?

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение. Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности, квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть

.

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно м³/(кг•с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально.

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе, эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 — пульсаром Халса-Тейлора — хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l-польного источника пропорциональна (v / c)^{2l + 2}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c)^{2l + 4} — если мультиполь магнитного типа ^[1], где v — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c — скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q_ij — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа  (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора [2] республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория. Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

Подробней см. статью Теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая^[3] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала) иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени, а напряженность гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих метрику пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырехмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием ее формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка. Известно, что в ОТО имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия. Считается, что существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. Однако экспериментально ОТО считается подтверждающейся до самого последнего времени. Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики, подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое в основном и доступно экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна-Картана

Теория Эйнштейна-Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов.^[4] В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана-Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к ОТО настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Релятивистская теория гравитации

Релятивистская теория гравитации (РТГ) разрабатывается академиком Логуновым А. А. с группой сотрудников. ^[5] В ряде работ они утверждают, что РТГ имеет следующие отличия от ОТО^[6] :

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

• РТГ есть биметрическая теория, в случае безмассового гравитона эквивалентная так называемой полевой трактовке ОТО как надстройке над ненаблюдаемым пространством Минковского: «В релятивистской теории гравитации… фигурируют в точности те же лагранжианы…, которые приводят к уравнениям гравитационного поля»^[7], «математическое содержание РТГ сводится к математическому содержанию ОТО (в полевой формулировке)» ^[8]. Этот аргумент в таком изложении, правда, по-видимому не учитывает возможных топологических различий между обычной моделью ОТО и такой моделью, или же, по крайней мере, маскирует их.
• Случай массивного гравитона в РТГ не даёт правильного ньютоновского предела при переходе к массе равной 0, и, следовательно, бессмыслен.
• Дополнительные уравнения РТГ представляют собой всего лишь координатные условия: «Весь набор уравнений РТГ в терминах метрики искривленного пространства-времени можно свести к уравнениям Эйнштейна плюс гармоническое координатное условие, столь успешно использовавшееся Фоком» ^[8].
• Вышеприведённые следствия из РТГ являются лишь следствием неточностей: несуществование чёрных дыр — следствием невозможности покрыть одной координатной картой, эквивалентной пространству-времени Минковского, пространство-время сколлапсировавшего в чёрную дыру объекта; космологических предсказаний — следствием принятых координатных условий в сочетании с совершенно произвольным дополнительным допущением о вложенности световых конусов реального пространства в конусы пространства Минковского. (Как видим, этот аргумент явно противоречит первому, показывая расхождение РТГ и ОТО, которые вполне ощутимы; и, если оставить соображения, очевидно исходящие просто изнутри обычной логики ОТО, или суждения о произвольности постулатов, то решение о верности одного из этих подходов остается за экспериментом, если конечно не будет всё же доказана достаточно неочевидная их полная эквивалентность в области наблюдаемого).

Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум тензорным уравнениям для метрики. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля.^[9]

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского^[10]. Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Теории гравитации

Источники и примечания

1. ↑ См. аналогии между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм
2. ↑ http://dulkyn.org.ru/ru/about.html
3. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
4. ↑ Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А., Калибровочная теория гравитации. — М., Изд. МГУ, 1985.
5. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Релятивистская теория гравитации. — М: Наука, 1989.
6. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Тензор энергии-импульса материи как источник гравитационного поля. — Теоретическая и математическая физика, 1997, Т. 110, Вып. 1, Стр. 5 — 24.
7. ↑ Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. ТЯГОТЕНИЕ, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ. УФН, 1986, Т. 149, № 4, с. 695—707. С. 704.
8. ↑ ^{1 2} Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. Общая теория относительности верна! УФН, 1988, Т. 155, № 3, с. 517—527. С. 521, 524.
9. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
10. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравение представляет собой координатное условие, см. выше.

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. — 304c.
• Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. — 200с.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Закон всемирного тяготения

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• Обучающая: сформировать понятие гравитационных сил, добиться усвоения закона всемирного тяготения, познакомить с опытным определением гравитационной постоянной.
• Развивающая: стимулировать поисковую деятельность учащихся, развивать умение анализировать и обобщать результаты исследования.
• Воспитывающая: формировать систему взглядов на мир; развитие интереса к предмету.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска. Программное обеспечение – мультимедийные презентации “Закон всемирного тяготения”.

План урока.

1. Организационный момент – 3 мин.

2. Введение нового материала – 25 мин.

Цель урока: сегодня на уроке мы с вами изучим закон всемирного тяготения, покажем его практическую значимость. Шире раскроем понятие взаимодействия тел на примере этого закона и ознакомимся с областью действия гравитационных сил.

История открытия закона. <Презентация, слайд № 2>

Датский астроном Тихо Браге многие годы наблюдал за движением планет, накопил многочисленные данные, но не сумел их обработать. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Используя идею Коперника о гелиоцентрической системе и результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер установил законы движения планет вокруг Солнца.

Но Кеплер сумел объяснить динамику движения. Почему планеты обращаются вокруг Солнца именно по таким законам? На этот вопрос сумел ответить Исаак Ньютон, используя законы движения, установленные Кеплером, и общие законы динамики.

Почему сила тяготения пропорциональна массе тела?

Почему сила тяготения пропорциональна массе двух тел?

Почему сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами?

<Презентация, слайд № 3> Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т. д.), вызваны одной причиной. Проведя многочисленные расчеты, Ньютон пришел к выводу, что все тела в природе притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной квадрату расстояния между ними. <Презентация, слайд № 4>

– Как Ньютон пришел к такому заключению?

Из второго закона динамики следует, что ускорение, которое получит тело под действием силы, обратно пропорционально массе тела. Но ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Это возможно только в том случае, если сила, с которой Земля притягивает тело, изменяется пропорционально массе тела. <Презентация, слайд № 5>

По третьему закону силы, с которой взаимодействует тела, равны. Если сила, действующая на одно тело, пропорционально массе этого тела, то равная ей сила, действующая на второе тело, очевидно, пропорционально массе второго тела. Но силы, действующие на оба тела, равны, следовательно, они пропорциональны массе и первого и второго тела. <Презентация, слайд № 5>

Ньютон рассчитал отношение радиуса Луны к радиусу Земли. Отношение равнялось 60. А отношение ускорения свободного падения на Земле к центростремительному ускорению, с которым обращается вокруг Земли Луна, равнялось 3600. Следовательно, ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния между телами. <Презентация, слайд № 6>

Но по второму закону Ньютона сила и ускорение связаны прямой зависимостью, следовательно, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.

Формулировка и математическое выражение закона. <Презентация, слайд № 7>

Исаак Ньютон открыл этот закон в возрасте 23 лет, но 9 лет не публиковал, так как неверные данные о расстоянии между Землей и Луной не подтверждали его идею.

И только когда было уточнено расстояние, Ньютон в 1667 г. Опубликовал закон всемирного тяготения.

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F =

Гравитационная постоянная. Её физический смысл. Как она была измерена? Единица в СИ. <Презентация, слайд № 8>

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение гравитационной постоянной: G = 6,67 * 10^-11 Н_{* м²/кг².}

Физический смысл: гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

<Презентация, слайд № 9>

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс(или масса одного из тел велика) сила тяготения достигает большой величины, несмотря на очень малое значение гравитационной постоянной. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2*10²⁰ H.

На фотографии <Презентация, слайд № 10> изображена установка около двух футов диаметром, в которой измеряется гравитационное взаимодействие между пластинкой, подвешенной внутри цилиндра, и несколькими сферами, которые вращаются вокруг цилиндра. Установка Gundlach’s мало отличается от крутильных весов Кавендиша. Погрешность измерения удалось значительно уменьшить, используя механизм обратной связи: помещаемые рядом с крутильными весами шары перемещались так, чтобы свести скручивание нити маятника к минимуму.

За прошедшие 200 лет неоднократно делались попытки более точного измерения G, однако погрешность уменьшалась незначительно, и составляла в 1998 г. 0,15%.

Пределы применимости закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения применим только для материальных точек; для тел, размеры которых значительно меньше, чем расстояние между ними; для тел, имеющих форму шара; для шара большего радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых значительно меньше размеров шара. <Презентация, слайд № 11>

Закон не применим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара. В этом случае сила тяготения обратно пропорциональна только расстоянию, а не квадрату расстояния. А сила притяжения между телом и бесконечной плоскостью вообще от расстояния не зависит.

Учет и использование закона для открытия новых планет.

<Презентация, слайды № 12, 13>

Когда была открыта планета Уран, на основе закона всемирного тяготения рассчитали её орбиту. Но истинная орбита планеты не совпала с расчетной. Предположили, что возмущение орбиты вызвано наличием ещё одной планеты, находящейся за Ураном, которая своей силой тяготения изменяет его орбиту. Чтобы найти новую планету, необходимо было решить систему из 12 дифференциальных уравнений с 10 неизвестными. Эту задачу выполнил английский студент Адамс; решение он отправил в Английскую академию наук. Но там на его работу не обратили внимания. А французский математик Леверье, решив задачу, послал результаты итальянскому астроному Галле. И тот, в первый же вечер наведя свою трубу в указанную точку, обнаружил новую планету. Ей дали название Нептун. Подобным же образом в 30-е годы нашего столетия была открыта и 9-я планета Солнечной системы – Плутон.

На вопрос о том, какова природа сил тяготения, Ньютон отвечал: “Не знаю, а гипотез измышлять не желаю”.

2. Закрепление – 15 мин. (Учащиеся пользуются записями в тетради и презентацией на доске). <Повторение презентации>.

Вопросы:

1. Что общего между падением на Землю, обращением Луны вокруг Земли, приливами и отливами, движением планет вокруг Солнца?
2. Почему до Ньютона никто не смог объяснить природу движения планет?
3. Как доказать, что сила тяготения пропорциональна массе двух взаимодействующих тел?
4. Как доказать, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними?
5. Кто первый определил значение гравитационной постоянной?
6. Какова формулировка и математическое выражение закона всемирного тяготения?
7. Каковы пределы применимости закона всемирного тяготения?
8. Как был использован закон всемирного тяготения для открытия новых планет?

Решение задач № 169,170. Задачник под редакцией А.П. Рымкевич 10-11 классы. Москва 2006.
Задание на дом: § 32; 33; упр. 7, № 1.

Закон тяготения — это… Что такое Закон тяготения?

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение. Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности, квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть

.

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно м³/(кг•с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально.

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе, эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 — пульсаром Халса-Тейлора — хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l-польного источника пропорциональна (v / c)^{2l + 2}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c)^{2l + 4} — если мультиполь магнитного типа ^[1], где v — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c — скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q_ij — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа  (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора [2] республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория. Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

Подробней см. статью Теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая^[3] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала) иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем или метрикой четырехмерного пространства-времени, а напряженность гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих метрику пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырехмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием ее формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка. Известно, что в ОТО имеются затруднения с объяснением факта неинвариантности энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия. Считается, что существуют определенные проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости. Однако экспериментально ОТО считается подтверждающейся до самого последнего времени. Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики, подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое в основном и доступно экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна-Картана

Теория Эйнштейна-Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов.^[4] В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана-Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к ОТО настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Релятивистская теория гравитации

Релятивистская теория гравитации (РТГ) разрабатывается академиком Логуновым А. А. с группой сотрудников. ^[5] В ряде работ они утверждают, что РТГ имеет следующие отличия от ОТО^[6] :

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

• РТГ есть биметрическая теория, в случае безмассового гравитона эквивалентная так называемой полевой трактовке ОТО как надстройке над ненаблюдаемым пространством Минковского: «В релятивистской теории гравитации… фигурируют в точности те же лагранжианы…, которые приводят к уравнениям гравитационного поля»^[7], «математическое содержание РТГ сводится к математическому содержанию ОТО (в полевой формулировке)» ^[8]. Этот аргумент в таком изложении, правда, по-видимому не учитывает возможных топологических различий между обычной моделью ОТО и такой моделью, или же, по крайней мере, маскирует их.
• Случай массивного гравитона в РТГ не даёт правильного ньютоновского предела при переходе к массе равной 0, и, следовательно, бессмыслен.
• Дополнительные уравнения РТГ представляют собой всего лишь координатные условия: «Весь набор уравнений РТГ в терминах метрики искривленного пространства-времени можно свести к уравнениям Эйнштейна плюс гармоническое координатное условие, столь успешно использовавшееся Фоком» ^[8].
• Вышеприведённые следствия из РТГ являются лишь следствием неточностей: несуществование чёрных дыр — следствием невозможности покрыть одной координатной картой, эквивалентной пространству-времени Минковского, пространство-время сколлапсировавшего в чёрную дыру объекта; космологических предсказаний — следствием принятых координатных условий в сочетании с совершенно произвольным дополнительным допущением о вложенности световых конусов реального пространства в конусы пространства Минковского. (Как видим, этот аргумент явно противоречит первому, показывая расхождение РТГ и ОТО, которые вполне ощутимы; и, если оставить соображения, очевидно исходящие просто изнутри обычной логики ОТО, или суждения о произвольности постулатов, то решение о верности одного из этих подходов остается за экспериментом, если конечно не будет всё же доказана достаточно неочевидная их полная эквивалентность в области наблюдаемого).

Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум тензорным уравнениям для метрики. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля.^[9]

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского^[10]. Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Теории гравитации

Источники и примечания

1. ↑ См. аналогии между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм
2. ↑ http://dulkyn.org.ru/ru/about.html
3. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
4. ↑ Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А., Калибровочная теория гравитации. — М., Изд. МГУ, 1985.
5. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Релятивистская теория гравитации. — М: Наука, 1989.
6. ↑ Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Тензор энергии-импульса материи как источник гравитационного поля. — Теоретическая и математическая физика, 1997, Т. 110, Вып. 1, Стр. 5 — 24.
7. ↑ Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. ТЯГОТЕНИЕ, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ. УФН, 1986, Т. 149, № 4, с. 695—707. С. 704.
8. ↑ ^{1 2} Зельдович Я. Б., Грищук Л. П. Общая теория относительности верна! УФН, 1988, Т. 155, № 3, с. 517—527. С. 521, 524.
9. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
10. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравение представляет собой координатное условие, см. выше.

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. — 304c.
• Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. — 200с.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Ньютона закон тяготения — Большая советская энциклопедия

Нью́тона закон тяготения

Закон всемирного тяготения, один из универсальных законов природы; согласно Н. з. т. все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от физических и химических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. На Земле тяготение проявляется прежде всего в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй. С этим связан термин «гравитация» (от лат. gravitas — тяжесть), эквивалентный термину «тяготение».

Н. з. т., открытый в 17 в. И. Ньютоном, формулируется следующим образом. Каждые две материальные частицы притягивают друг друга с силой F, прямо пропорциональной их массам m₁ и m₂ и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

; (1)

сила F направлена вдоль прямой, соединяющей эти частицы. Коэффициент пропорциональности G — постоянная величина, наз. гравитационной постоянной (См. Гравитационная постоянная) в системе СГС G — 6,7·10^-8дин․см․г^-2. Под «частицами» здесь подразумеваются тела, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними, т. е. материальные точки. Н. з. т. можно интерпретировать иначе, полагая, что каждая материальная точка с массой m₁ создаёт вокруг себя поле тяготения (гравитационное поле), в котором любая другая свободная материальная точка, находящаяся на расстоянии r от центра поля, приобретает ускорение, не зависящее от своей массы, равное

(2)

и направленное к центру поля.

Силы тяготения (и гравитационные поля) отдельных интегральных частиц обладают свойством аддитивности (См. Аддитивность), т. е. сила, действующая на некоторую частицу со стороны нескольких др. частиц, равна геометрической сумме сил, действующих со стороны каждой частицы. Из этого следует, что тяготение между реальными материальными телами, с учётом их размеров, формы и распределения плотности вещества, можно определить, вычислив сумму сил тяготения (учитывающую направление составляющих сил) отдельных малых частиц, на которые можно мысленно разбить тела. Таким путём установлено, что шарообразное тело (однородное или со сферическим распределением плотности вещества) притягивает точно так же, как материальная точка, если расстояние r измеряется от центра шара.

В основном силы тяготения определяют характер движения небесных тел в космическом пространстве. Именно при изучении движения планет и их спутников был открыт Н. з. т. и впоследствии строго обоснован. В начале 17 в. И. Кеплером были установлены эмпирическим путём основные закономерности движения планет (Кеплера законы). Исходя из них, современники Ньютона (французский астроном И. Бульо, итальянский физик Дж. Борелли, английский физик Р. Гук) высказывали соображения, что движение планет может быть объяснено действием силы, которая притягивает каждую планету к Солнцу и которая убывает пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Однако только Ньютон в «Математических началах натуральной философии» (1687) впервые это строго доказал, опираясь на свои первые два закона механики (см. Ньютона законы механики) и на созданные им новые математические методы, составившие основу дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон доказал, что движение каждой планеты должно подчиняться первым двум законам Кеплера именно в том случае, если они движутся под действием силы тяготения Солнца в соответствии с формулой (1). Далее Ньютон показал, что движение Луны может быть приближённо объяснено с помощью аналогичного силового поля Земли и что сила тяжести на Земле есть результат воздействия этого же силового поля на материальные тела вблизи поверхности Земли. На основании 3-го закона механики Ньютон заключил, что притяжение есть взаимное свойство, и пришёл к формулировке своего закона тяготения для любых материальных частиц. Выведенный по эмпирическим данным, на основании результатов наблюдений, с неизбежностью приближённых, Н. з. т. представлял собой вначале рабочую гипотезу. В дальнейшем потребовалась колоссальная работа в течение более чем двухсот лет для строгого обоснования этого закона.

Н. з. т. явился основой небесной механики (См. Небесная механика). В течение 17—19 вв. одной из основных задач небесной механики было доказательство того, что гравитационное взаимодействие по закону Ньютона точно объясняет наблюдаемые движения небесных тел в Солнечной системе. Сам Ньютон показал, что взаимное притяжение между Землёй, Луной и Солнцем объясняет довольно точно ряд наблюдавшихся с давних пор особенностей в движении Луны (т. н. вариации, движение узлов, движение перигея, колебания наклона лунной орбиты), что Земля из-за своего вращения и вследствие действия сил тяготения между частицами вещества Земли должна быть сплюснута у полюсов; действием сил тяготения Ньютон объяснил также и явление прецессии (См. Прецессия) земной оси, Приливы и отливы и т.д. Одним из наиболее ярких в истории астрономии подтверждений справедливости Н. з. т. явилось открытие в 1845—46 планеты Нептун — результат предварительных теоретических расчётов, предсказавших положение планеты. Современные теории движения Земли, Луны и планет, основанные на Н. з. т., отражают наблюдаемые движения этих тел во всех деталях, за исключением нескольких эффектов (движения перигелиев Меркурия, Венеры, Марса), которые находят своё объяснение в релятивистской небесной механике, основанной на теории тяготения Эйнштейна (см. Тяготение).

Гравитационное взаимодействие в соответствии с Н. з. т. играет главную роль в движении звёздных систем типа двойных и кратных звёзд, внутри звёздных скоплений и галактик. Однако гравитационные поля внутри звёздных скоплений и галактик имеют очень сложный характер, изучены ещё недостаточно, вследствие чего движения внутри них изучают методами, отличными от методов небесной механики (см. Звёздная астрономия). Гравитационное взаимодействие играет также существенную роль во всех космических процессах, в которых участвуют скопления больших масс вещества. Н. з. т. является основой при изучении движения искусственных небесных тел, в частности искусственных спутников Земли и Луны, космических зондов. На Н. з. т. опирается Гравиметрия. Силы притяжения между обычными макроскопическими материальными телами на Земле могут быть обнаружены и измерены, но не играют сколько-нибудь заметной практической роли. В микромире силы притяжения ничтожно малы по сравнению с внутримолекулярными и внутриядерными силами.

Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. Трудности, связанные с этим, были устранены лишь в теории тяготения Эйнштейна, представляющей собой новый этап в познании объективных законов природы.

Лит.: Исаак Ньютон. 1643—1727. Сб. ст. к трехсотлетию со дня рождения, под ред. акад. С. И. Вавилова, М. — Л., 1943; Берри А., Краткая история астрономии, пер. с англ., М. — Л., 1946; Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, М., 1968.

Ю. А. Рябов.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

---

Значения в других словарях

1. НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ — (всемирного тяготения закон), см. в ст. (см. ТЯГОТЕНИЕ). Физический энциклопедический словарь
2. НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ — НЬЮТОНА ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ — то же, что всемирного тяготения закон. Большой энциклопедический словарь