В чем измеряется коэффициент трения: Коэффициент трения — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

в чем измеряется коэффициент трения в системе си

ПОМОГИТЕ ЛЕГКО Яка маса алюмінієвого суцільного куба, якщо він створює тиск 7,2 кПа на стіл? 51,2 кг 512 кг 512 г 5120 кг

СРОЧНО! Назавтра треба зробити сьогодні! ДОПОМОЖІТЬ НАРОД! 2) Головна фокусна відстань збиральної лінзи 48см.. Придмет розташований на відстані 60см. … від лінзи. На якій відстані від лінзи міститься одержане зображення. 3) Підчас грози людина почула грім через 20с. Після спалаху блискавки. Як далеко стався розряд. 4) Який елемент одержемо при 3α і 2β розпаду Cu. 5) Вагон масою 20тон рухається швидкістю 18 км/год, яким повинна бути сила гальмування, щоб гальмівний шлях був рівним 250м.

СРОЧНО!ДОПОМОЖІТЬ НАРОД!яка сила струму в провіднику завдовжки 20 см, розташованому в однорідному полі з індукцією 0.2 Тл., коли сила яка діє на прові … дник дорівнює 0,4 Н, а кут між напрямом лінії магнітної індукції із струмом становить 30°

69. Мандрівник 2 год їхав на велосипеді, а потім велосипед зламався, імандрівник 6 год ішов пішки. Якою була його середня швидкість, якщо вініхав утри … чі швидше, ніж ішов, а йшов зі швидкістю 4 км/год?

Людина робить за хвилину 15 вдихів, поглинаючи щоразу 600 см’ повітря.Яку масу повітря вона вдихає за годину?А) 0,1 кгБ) 0,7 кг В) 0,5 кг Г) 0,2 кг р … аспишыте плиз

СРОЧНО!!!! ФИЗИКА, ОТ КОНКРЕТНОГО К БОЛЕЕ ОБЩЕМУ!Физика наука о природе. Изучает физические явления и для их описания используетопределенные понятия. … Расположите физические понятия в порядке усиленияобобщения (от конкретного к более общему).N.1 вещество – это то, из чего состоит материя N.2 материя — это все, что существует в нашем мире N.3 физическое тело – это то, на что делится веществоN.4 дерево — это пример физического тела

. Какая работа совершается при перемещении ящика на 50 м. если приложенная сила 150 Н?

ПОМОГИТЕ ПЖ, ФИЗИКА 7 КЛАССНаблюдение и эксперимент — научные методы получения знаний о природе. Из перечняВыберете два ложных утверждения о данных ме … тодах.определение зависимости времени закипания воды от ее объема — это наблюдениеизмерение температуры смеси лед-вода при нагревании льда в кастрюльке — это экспериментзамерзание воды в формах для льда в морозильной камере — это эксперименттаяние кусочков льда при комнатной температуре — это наблюдение

Рассчитайте давление, которое оказывает на пол ящик весом 500 Н, если площадь опоры ящика — 0,5 м2 ?

Визначте силу струму та напругу на кожному резисторі якщо амперметр показує 6 А??????????? даю 30 баллов

Коэффициенты трения качения. — таблицы Tehtab.ru

Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Трение. Коэффициенты трения. Триботехника — наука о трении. / / Коэффициенты трения качения.

Коэффициенты трения качения.

Сила трения качения описывается как:

тр=k_тр(F_n/r) , где k_тр— коэффициент трения а F_n — прижимающая сила, а r — радиус колеса.

Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина].

Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Коэффициенты трения качения.
Стальное колесо по стали	0,001-0,05
Дереянное колесо по дереву	0,05-0,08
Стальное колесо по дереву	0,15-0,25
Пневматичекая шина по асфальту	0,006-0,02
Деревянное колесо по стали	0,03-0,04
Шарикоподшипник (подшипник качения)	0,001-0,004
Роликоподшипник (тоже качения)	0,0025-0,01
Шарик твердой стали по стали	0,0005-0,001

Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.

TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Закон силы трения: объясняем сложную тему простыми словами

Определение силы трения

Когда мы говорим «абсолютно гладкая поверхность» — это значит, что между ней и телом нет трения. Такая ситуация в реальной жизни практически невозможна. Избавиться от трения полностью невероятно трудно.

Чаще при слове «трение» нам приходит в голову его «тёмная» сторона — из-за трения скрипят и прекращают качаться качели, изнашиваются детали машин. Но представьте, что вы стоите на идеально гладкой поверхности, и вам надо идти или бежать. Вот тут трение бы, несомненно, пригодилось. Без него вы не сможете сделать ни шагу, ведь между ботинком и поверхностью нет сцепления, и вам не от чего оттолкнуться, чтобы двигаться вперёд.

Трение — это взаимодействие, которое возникает в плоскости контакта поверхностей соприкасающихся тел.
Сила трения — это величина, которая характеризует это взаимодействие по величине и направлению.

Основная особенность: сила трения приложена к обоим телам, поверхности которых соприкасаются, и направлена в сторону, противоположную мгновенной скорости движения тел друг относительно друга. Поэтому тела, свободно скользящие по какой-либо горизонтальной поверхности, в конце концов остановятся. Чтобы тело двигалось по горизонтальной поверхности без торможения, к нему надо прикладывать усилие, противоположное и хотя бы равное силе трения. В этом заключается суть силы трения.

Откуда берётся трение

Трение возникает по двум причинам:

Все тела имеют шероховатости. Даже у очень хорошо отшлифованных металлов в электронный микроскоп видны неровности. Абсолютно гладкие поверхности бывают только в идеальном мире задач, в которых трением можно пренебречь. Именно упругие и неупругие деформации неровностей при контакте трущихся поверхностей формируют силу трения.
Между атомами и молекулами поверхностей тел действуют электромагнитные силы притяжения и отталкивания. Таким образом, сила трения имеет электромагнитную природу.

Виды силы трения

В зависимости от вида трущихся поверхностей, различают сухое и вязкое трение. В свою очередь, оба подразделяются на другие виды силы трения.

Сухое трение возникает в области контакта поверхностей твёрдых тел в отсутствие жидкой или газообразной прослойки. Этот вид трения может возникать даже в состоянии покоя или в результате перекатывания одного тела по другому, поэтому здесь выделяют три вида силы трения:

трение скольжения,
трение покоя,
трение качения.

Вязкое трение возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Оно препятствует движению лодки, которая скользит по реке, или воздействует на летящий самолёт со стороны воздуха. Интересная особенность вязкого трения в том, что отсутствует трение покоя. Попробуйте сдвинуть пальцем лежащий на земле деревянный брус и проделайте тот же эксперимент, опустив брус на воду. Чтобы сдвинуть брус с места в воде, будет достаточно сколь угодно малой силы. Однако по мере роста скорости силы вязкого трения сильно увеличиваются.

Сила трения покоя

Рассмотрим силу трения покоя подробнее.

Обычная ситуация: на кухне имеется холодильник, его нужно переставить на другое место.

Когда никто не пытается двигать холодильник, стоящий на горизонтальном полу, трения между ним и полом нет. Но как только его начинают толкать, коварная сила трения покоя тут же возникает и полностью компенсирует усилие. Причина её возникновения — те самые неровности соприкасающихся поверхностей, которые деформируясь, препятствуют движению холодильника. Поднатужились, увеличили силу, приложенную к холодильнику, но он не поддался и остался на месте. Это означает, что сила трения покоя возрастает вместе с увеличением внешнего воздействия, оставаясь равной по модулю приложенной силе, ведь увеличиваются деформации неровностей.

Пока силы равны, холодильник остаётся на месте:

Сила трения, которая действует между поверхностями покоящихся тел и препятствует возникновению движения, называется силой трения покоя.

Сила трения скольжения

Что же делать с холодильником и можно ли победить силу трения покоя? Не будет же она расти до бесконечности?

Зовём на помощь друга, и вдвоём уже удаётся передвинуть холодильник. Получается, чтобы тело двигалось, нужно приложить силу, большую, чем самая большая сила трения покоя:

Теперь на движущийся холодильник действует сила трения скольжения. Она возникает при относительном движении контактирующих твёрдых тел.

Итак, сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения — Fтр. пок. макс И если приложенная сила больше, чем Fтр. пок. макс, то у холодильника появляется шанс сдвинуться с места.

Теперь, после начала движения, можно прекратить наращивать усилие и ещё одного друга можно не звать. Чтобы холодильник продолжал двигаться равномерно, достаточно прикладывать силу, равную силе трения скольжения:

Как рассчитать и измерить силу трения

Чтобы понять, как измеряется сила трения, нужно понять, какие факторы влияют на величину силы трения. Почему так трудно двигать холодильник?

Самое очевидное — его масса играет первостепенную роль. Можно вытащить из него все продукты и тем самым уменьшить его массу, и, следовательно, силу давления холодильника на опору (пол). Пустой холодильник сдвинуть с места гораздо легче!
Следовательно, чем меньше сила нормального давления тела на поверхность опоры, тем меньше и сила трения. Опора действует на тело с точно такой же силой, что и тело на опору, только направленной в противоположную сторону.

Сила реакции опоры обозначается N. Можно сделать вывод

Второй фактор, влияющий на величину силы трения, — материал и степень обработки соприкасающихся поверхностей. Так, двигать холодильник по бетонному полу гораздо тяжелее, чем по ламинату. Зависимость силы трения от рода и качества обработки материала обеих соприкасающихся поверхностей выражают через коэффициент трения.

Коэффициент трения обозначается буквой μ (греческая буква «мю»). Коэффициент определяется отношением силы трения к силе нормального давления.

Он чаще всего попадает в интервал от нуля до единицы, не имеет размерности и определяется экспериментально.

Можно предположить, что сила трения зависит также от площади соприкасающихся поверхностей. Однако, положив холодильник набок, мы не облегчим себе задачу.

Ещё Леонардо да Винчи экспериментально доказал, что сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей при прочих равных условиях.

Сила трения скольжения, возникающая при контакте твёрдого тела с поверхностью другого твёрдого тела прямо пропорциональна силе нормального давления и не зависит от площади контакта.

Этот факт отражён в законе Амонтона-Кулона, который можно записать формулой:

где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.

Для тела, движущегося по горизонтальной поверхности, сила реакции опоры по модулю равна весу тела:

Сила трения качения

Ещё древние строители заметили, что если тяжёлый предмет водрузить на колёсики, то сдвинуть с места и затем катить его будет гораздо легче, чем тянуть волоком. Вот бы пригодилась эта древняя мудрость, когда мы тянули холодильник! Однако всё равно нужно толкать или тянуть тело, чтобы оно не остановилось. Значит, на него действует сила трения качения. Это сила сопротивления движению при перекатывании одного тела по поверхности другого.

Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. Сила трения качения может быть в сотни раз меньше силы трения скольжения при той же силе давления на поверхность. Примерами уменьшения силы трения за счёт подмены трения скольжения на трение качения служат такие приспособления, как подшипники, колёсики у чемоданов и сумок, ролики на прокатных станах.

Направление силы трения

Сила трения скольжения всегда направлена противоположно скорости относительного движения соприкасающихся тел. Важно помнить, что на каждое из соприкасающихся тел действует своя сила трения.

Бывают ситуации, когда сила трения не препятствует движению, а совсем наоборот.

Представьте, что на ленте транспортёра лежит чемодан. Лента трогается с места, и чемодан движется вместе с ней. Сила трения между лентой и чемоданом оказалась достаточной, чтобы преодолеть инерцию чемодана, и эти тела движутся как одно целое. На чемодан действует сила трения покоя, возникающая при взаимодействии соприкасающихся поверхностей, которая направлена по ходу движения ленты транспортёра.

Если бы лента была абсолютно гладкой, то чемодан начал бы скользить по ней, стремясь сохранить своё состояние покоя. Напомним, что это явление называется инерцией.

Сила трения покоя, помогающая нам ходить и бегать, также направлена не против движения, а вперёд по ходу перемещения. При повороте же автомобиля сила трения покоя и вовсе направлена к центру окружности.

Для того чтобы понять, как направлена сила трения покоя, нужно предположить, в каком направлении стало бы двигаться тело, будь поверхность идеально гладкой. Сила трения покоя в этом случае будет направлена как раз в противоположную сторону. Пример, лестница у стены.

Подведём итоги

Сила трения покоя меняется от нуля до максимального значения 0 < Fтр.покоя < Fтр.пок.макс в зависимости от внешнего воздействия.
Максимальная сила трения покоя почти равна силе трения скольжения, лишь немного её превышая. Можно приближенно считать, что Fтр. = Fтр.пок.макс
Силу трения скольжения можно рассчитать по формуле Fтр. = μ ⋅ N, где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.
При равномерном прямолинейном скольжении по горизонтальной поверхности сила тяги равна силе трения скольжения Fтр. = Fтяги.
Коэффициент трения μ зависит от рода и степени обработки поверхностей 0 < μ < 1 .
При одинаковых силе нормального давления и коэффициенте трения сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.

Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду

PHYSICS72020 вы получите бесплатный доступ к курсу физики 7 класса, в котором изучается закон силы трения.

Задачи на силу трения

Проверьте, насколько хорошо вы разобрались в теме «Сила трения», — решите несколько задач. Решение — приведено ниже. Но чур не смотреть, пока не попробуете разобраться сами.

Однажды в день открытия железной дороги произошёл конфуз: угодливый чиновник, желая выслужиться перед Николаем I, приказал выкрасить рельсы белой масляной краской. Какая возникла проблема и как её удалось решить с помощью сажи?
В один зимний день бабушка Нюра катала внука Алексея по заснеженной горизонтальной дороге. Чему равен коэффициент трения полозьев о снег, если сила трения, действующая на санки, равна 250 Н, а их масса вместе с Алексеем составляет 50 кг?
На брусок массой m = 5 кг, находящийся на горизонтальной шероховатой поверхности μ = 0,7, начинает действовать сила F = 25 Н, направленная вдоль плоскости. Чему при этом равна сила трения, действующая на брусок?

Решения

Масляная краска снизила коэффициент трения между колёсами и рельсами, что привело к пробуксовке, поезд не смог двигаться вперёд. Посыпав рельсы сажей, удалось решить проблему, так как коэффициент трения увеличился, и колёса перестали буксовать.
Санки находятся в движении, следовательно, на них будет действовать сила трения скольжения, численно равная Fтр. = μ ⋅ N, где N — сила реакции опоры, которая, при условии горизонтальной поверхности, равняется весу санок с мальчиком: N = m ⋅ g. Получаем формулу Fтр. = μ ⋅ m ⋅ g , откуда выразим искомую величину

Ответ задачи зависит от того, сдвинется ли брусок под действием внешнего воздействия. Поэтому вначале узнаем значение силы, которую нужно приложить к бруску для скольжения. Это будет максимально возможная сила трения покоя, определяющаяся по формуле Fтр. = μ ⋅ N , где N = m ⋅ g (при условии горизонтальной поверхности). Подставляя значения, получаем, что Fтр. = 35 Н. Данное значение больше прикладываемой силы, следовательно брусок не сдвинется с места. Тогда сила трения покоя будет равна внешней силе: Fтр. = F = 25 H .

Измерение коэффициента трения

Цель:

формирование умения применения теоретических знаний, полученных в ходе изучения раздела “Механика” к решению практических задач по измерению коэффициента трения различными способами.

Задачи:

формирование умения самостоятельного поиска решения практической задачи;
развивать умение переносить знания в новые ситуации, использовать подручные средства для проведения эксперимента;
воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность творческой деятельности (наблюдательность, интуиция, сообразительность, самостоятельность).

Оборудование: брусок с одинаковыми поверхностями, дощечка, динамометр, измерительная линейка (можно две), два одинаковых карандаша, грузы. Один комплект на двоих учащихся.

Форма урока: решение практических задач.

Место: после изучения раздела “Механика”

Уровень подготовки обучающихся:

А – базовый уровень;
Б – профильный уровень;
В – профильный уровень (элективное, факультативное занятие или сдвоенный урок).

Ход урока

Учащимся предлагаются задания[1] по измерению коэффициента трения. Степень самостоятельности в работе, помощь учителя в процессе выполнения задания, объем и темп работы зависит от уровня подготовки обучающихся.

Уровень сложности задания.

Дано: брусок, дощечка, динамометр, грузы.

С помощью динамометра добиться равномерного движения бруска по горизонтально расположенной дощечке (традиционный вариант лабораторной работы).

Сделать один опыт, грузы использовать для увеличения прижимающей силы.

Измерить динамометром – силу трения, прижимающую силу.

Вычислить коэффициент трения

Заметить разницу показаний динамометра в момент начала движения и при дальнейшем движении, с учётом этого оценить коэффициент трения покоя максимальный и коэффициент трения скольжения.

Сравнить коэффициент максимального трения покоя и коэффициент трения скольжения. Сделать оценку погрешностей измерений.

Дано: брусок, дощечка, измерительные линейки

Учащимися изучен ранее вопрос “Движение тела по наклонной плоскости”. При рассмотрении различных условий движения было получено, что коэффициент трения равен тангенсу угла наклона плоскости, если тело соскальзывает равномерно.

Используя последнее утверждение, с помощью имеющихся приборов найти коэффициент трения.

Можно заметить, что при постукивании брусок начинает скользить при меньшем угле наклона, что объясняется отличием коэффициента трения покоя от коэффициента трения скольжения. Используя эти факты измерить и

Измерить коэффициенты трения покоя и скольжения и оценить погрешности измерений.

Дано: брусок, дощечка и измерительная линейка, карандаш. Определить коэффициент трения бруска о стол методом переворота бруска.

Если действовать по линии КL силой, параллельной поверхности стола (например, карандашом), постепенно перемещая точку приложения силы от К к L. Если действовать вблизи точки К, то брусок движется поступательно, если вблизи точки L, то он опрокинется.

Найти такую точку приложения силы, когда наблюдается переход от поступательного движения к опрокидыванию. При этом

Сравнить полученное значение коэффициента трения покоя с коэффициентом трения скольжения определённым в предыдущем задание или измерить заново. Не меняя положения бруска повторить измерение с помощью динамометра, точку приложения взять ниже найденной точки.

Измерить коэффициенты трения покоя и скольжения и оценить погрешности измерений.

Дано: деревянная линейка и два одинаковых карандаша.

Определить отношение коэффициента трения покоя к коэффициенту трения скольжения линейки по карандашу. (Задание больше подходит для факультативного занятия или как дополнительное)

Положить линейку на карандаши и одновременно сдвигать карандаши. Можно заметить, сначала скользит один карандаш, а другой покоиться, затем наоборот. Рассмотрим силы, действующие на карандаш в момент смены движения

получаем

По итогам выполнения всех экспериментов составляется таблица (уровень А – без учёта погрешностей).

Домашнее задание.

На основании полученных результатов дайте ответы на следующие вопросы:

каков интервал значений, в который попадают полученные измерения?
какой метод, на ваш взгляд, даёт более точные результаты? Почему?
в чём причина расхождений измерений?
какой метод оказался наиболее интересным? Почему?
в чём причина разных значений коэффициента трения покоя и трения скольжения?
как ещё можно измерить коэффициент трения?

Подсказкой для последнего вопроса могут послужить задачи, решаемые в различных темах. Например:

1. (3.202 [2]) По плоскости с углом наклона = 45° соскальзывает шайба и в конце спуска упруго ударяется о стенку, перпендикулярную наклонной плоскости. На какую высоту h снова поднимется шайба по плоскости, если первоначально она находилась на высоте H = 0,6 м? Коэффициент трения шайбы о плоскость = 0,2

2. (384 [3]) С горки высотой h = 2 м и основанием b =5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь S = 35 м от основания горки. Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всём пути. Определить подобным способом на опыте коэффициент трения, например, между спичечным коробком и ученической линейкой.

Литература

Кабардин О.Ф., Орлов В.А. Экспериментальные задания по физике. 9–11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вербум – М, – 208 с.
Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы / Авт. – сост. Н.В. Турчина, Л.И. Рудакова, О.И. Суров и др. – М.: Дрофа, 2000. – 672 с.: ил. – (Большая библиотека “Дрофы”).
Рымкевич А.П. Задачник. 10–11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений / А.П. Рымкевич. – 10-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006. – 188, [4] с.: ил. – (Задачники “Дрофы”).

Снижение трения — Промысловая химия

Тестер предельного давления и смазывающей способности OFITE

Комбинированный тестер предельного давления (ПД) и смазывающей способности это высококачественный прибор, используемый для измерения смазывающей способности бу-ровых растворов, получения данных для определения типа и количества смазочных добавок и скорости износа механических деталей в известных системах флюидов буровых растворов.

Требования электроподключения оборудования: 10 A при 115В, 50/60 Гц. Испытание заключается в измерении крутящего момента стального блока, прижатого к вращающемуся стальному кольцу.

Предельное значение крутящего момента – 600 фунтов на дюйм.

Установка УСР-1

Установка УСР-1 — предназначена для определения смазывающей способности буровых растворов посредством измерения коэффициента трения между трущимися поверхностями, помещёнными в буровой раствор.

FANN 212

Прибор для испытания предельного давления/смазочных свойств FANN 212- данный прибор является разработкой компании FANN- это надежный прибор, с точными лабораторными данными, легкий в использовании. Его основная цель это определение смазывающей способности, определение как долго механическая делать сможет прослужить на производстве при применение различных смазывающих компонентов. Опыты проводятся в результате взаимодействия металлического кольца вращающееся по часовой стрелке и бруска из такого же сплава, под определённым давлением, которое создает кронштейн, определяется коэффициент трения пары.

Данное испытание дает представление о прочности пленки испытуемого раствора при чрезмерных давлениях. Проблема сокращения трения между буровой штангой и стволом скважины требует различных моделирований. В процессе наиболее известного испытания смазочных свойств сопротивление раствора (смазочные свойства) измеряется между двумя закаленными движущимися стальными поверхностями при приложении силы в сто фунтов (которая интерпретируется как давление от 5000 до 10000psi (34470–68940кПа) на промежуточную пленку раствора). Во время испытания смазочных свойств стальной блок прижимается к вращающемуся стальному кольцу. Нагрузка в дюймо-фунтах считывается прямо со шкалы на динамометрическом ключе.

Вывод по установкам

Во время исследования триботехнических свойств буровых растворов были использованы приборы «Тестер предельного давления и смазывающей способности OFITE», Установка УСР-1 и FANN 212.

В результате проверки одинаковых составов растворов на смазывающую способность было выявлено, что прибор FANN 212, показал самые точнее данные.

Результаты

На рисунке 1 представлены результаты исследования смазочной способности, основанной на определении коэффициента трения пары «металл – металл» в жидкой среде, характеризующей вращение колонны бурильных труб в обсаженном участке ствола скважины, и пары «металл – глинистая корка», характеризующей «прилипание» колонны бурильных труб к глинистой корке на стенке скважины.

Рис. 1. Коэффициент трения в растворах со смазывающими добавками (пара «металл-металл» и значения коэффициента трения пары «металл – глинистая корка»)

Из рисунка 1 видно, что растворы ASP 820 и Poly-MudLiquid увеличивают коэффициент трения пары «металл – металл» в среде глинистого раствора (на графике фиолетовый столбик «глинистый раствор»), остальные же смазывающие добавки показали положительный результат во всех трех опытах и снизили коэффициент трения как минимум на 50%.

Рисунок 2 показывает влияние концентрации смазывающих добавок группы FRW на коэффициент трения пары «металл-металл». Видно, что эти добавки позволяют снизить коэффициент трения до 0,12 при концентрации в пределах 1,5-2%, что соответствует относительному снижению коэффициента трения по сравнению с необработанным глинистым раствором на 75%.

Рис 2. Коэффициент трения пары «металл-металл» в глинистом растворе с различной концентрацией FRW

На рисунке 3 представлена зависимость снижения коэффициента трения глинистой корки раствора, обработанного реагентом FRW, и его относительное снижение по сравнению с необработанным раствором. Коэффициент трения корки обработанного глинистого раствора варьируется в пределах 0,1-0,06, при этом относительное снижение коэффициента трения достигает 37%. При увеличении концентрации смазывающей добавки более 2% снижение коэффициента трения корки затухает, что характеризуется уменьшением угла наклона кривой.

Рис 3. Влияние концентрации смазывающей добавки FRW на коэффициент трения глинистой корки

Заключение

На основе анализа полученных данных смазывающая добавка FRW различных модификаций показала результаты, сопоставимые с применяемыми в настоящее время реагентами: снижение коэффициента трения пары «металл – металл» в глинистом растворе составило 70-75%, в водном растворе 70%. Приготовление раствора не вызывает затруднений, пенообразования не наблюдается, реагенты практически не изменяют pH раствора, ввод смазывающей добавки практически не вызывает изменения реологии глинистого раствора. Оптимальная концентрация смазывающей добавки FRW, по результатам исследования снижения коэффициента трения в разных средах составила порядка 1,5-2%. Таким образом, добавки FRW различных модификаций могут быть успешно применены в качестве смазывающих, однако необходимо более детальное изучение в составе буровых растворов, а также их исследование в промысловых условиях.

Литература

1.Булатор А.И Макаренко П.П, Проселков Ю.М/Буровые промывочные жидкости и тампонажные растворы: Учеб. Пособие. Для вузов.-М.:ОАО Издательство “ Недра”/1999.-424c

2.Д.Р.Грей, Г.С.Г Дарли Состав и свойства буровых агентов. Перевод с английского “Недра”/2004.-170c

3.Булатов А.И, Проселков Ю.М, Рябченко В.И,/М.:-“Недра”/1998.-303с

Keywords: drilling, drilling mud, lubricants, friction, tribotechnical properties

4 . ГОСТ 56946-2016 (ИСО 13500:2008) Нефтяная и газовая промышленность.-Введ.2016-М.:Изд-во стандартов.2016.-56с

Измерение коэффициентов трения 11 типов пластика при разных температурах. Filamentarno, Rес, U3Print и другие

Продолжаем исследовать свойства пластиков. В прошлый раз испытывали температурную зависимость гибкости. В этом посте проведем измерения коэффициентов трения.

Вот наши сегодняшние участники:

PRO Flex (Filamentarno!)
Prototyper Soft (Filamentarno!)
SBS-PRO (Filamentarno!)
Nylon Super (U3Print)
Rubber (REC)
Flex (REC)
Relax (REC)
Eternal (REC)
ABS (Greg)
PLA (Volprint)
HIPS (FDPlast)

Групповое фото на память.

Тестовые образцы были взяты или изготавливались по той же методике, что и в предыдущем тесте гибкости. Печать была выполнена с толщиной слоя 0.2 мм, сопло 0.3. Толщина стенки 3 слоя 1,2±0,05мм. Размер 20±0,1 мм Все модели печатались из одного gcode, чтобы устранить различие геометрии. Для каждого образца использовались рекомендованная производителем температура экструдера и стола.

Методика

Есть известная школьная задача о коэффициенте трения скольжения тела, лежащего на наклонной плоскости.

Силы “сухого” трения возникают при соприкосновении поверхностей твердых тел. Если эти тела неподвижны друг относительности друга – может возникнуть сила трения покоя, если есть относительное движение – сила трения скольжения.

Рассмотрим тело, лежащее на наклонной плоскости с переменным уколом наклона. Изначально тело покоится, но по мере увеличения угла наклона будет увеличиваться сила, пытающаяся сдвинуть тело с места. Пока брусок остается в покое, сила трения покоя так же увеличивается. При некоторой, достаточно большой, сдвигающей силе брусок придет в движение, а сила трения покоя превратится в силу трения скольжения.

Поэтому ясно, что существует предельный угол αпр наклона плоскости, при котором покой бруска станет невозможным, начнется соскальзывание. Значение этого угла найдем из условия, что сила трения покоя становится максимальной:

Fтр.пок. = Fтр.пок.предел

mgSinα пр = μ mgCosα пр

Откуда: tg α пр = μ

Предельный угол не зависит от массы бруска. Последнее соотношение позволяет нам на практике определить значение коэффициента трения. При α > αпр брусок будет соскальзывать вниз по наклонной плоскости. Этот угол мы и будем измерять. Потом пересчитаем в коэффициент трения.

Измерения

Коэффициент трения зависит от материалов двух тел между которыми будут проводиться измерения. В нашем случае мы рассмотрим вариант пластик-пластик. В качестве плоскости по которой будут скользить наши испытуемые мы взяли стандартную ПВХ-панель.

Так выглядит наша установка. Мы придвигаем вертикальную стенку к углу и замеряем расстояние на которое нужно придвинуть, чтобы испытуемый кубик начал скользить. Отношение высоты подвижной стенки к расстоянию до угла и есть искомый tg α.

Для того чтобы посчитать погрешности измерение проводилось для каждого кубика не менее 10 раз. Потом результаты усреднялись и выполнялась стандартная статобработка по вычислению погрешности.

Поскольку кубики очень легкие, то внутрь вкладывали контейнеры с металлическим наполнением. Для жестких кубиков это никак не повлияло на результаты, для мягких материалов (PRO Flex, Flex, Rubber) это позволило уменьшить погрешность в два раза. В итоге вес всех кубиков получился с хорошей точностью 12 грамм (разница составляла меньше 1%).

Результаты измерений коэффициента трения при комнатной температуре. Цифра на полоске соответствует значению, а серые ‘усы’ — погрешности измерений.

Эластичные пластики закономерно обладают высоким коэффициентом трения. Совсем неожиданным для меня оказалось, что самые скользкие это ABS и PLA. Небольшой коэффициент трения у Nylon был вполне ожидаем. А вот PRO Flex от Filamentarno! откровенно порадовал. По ощущениям у него самый высокий коэффициент трения, но вот тесты говорят, что он немного не дотягивает до Rubber, но отставание минимальное. Неожиданностью стало, что SBS PRO от Filamentarno! обогнал Flex от REC.

Измерить коэффициент трения при низкой температуре, чтобы она оставалась постоянной проблематично, так как для этого нужна большая замкнутая температурная камера. Поэтому мы проводили эксперимент с просто охлажденным образцом. Измерения показывают, что температура образца после измерения коэффициента была от -120 до -90°С. В таблице уазано значение -85°С, даже немного с запасом. На приведенном ниже видео видно, что при низких температурах коэффициент трения очень маленький, поэтому в эксперименте мы давали образцу съехать с горки и за это время немного прогреется, а потом уже делали измерение.

Итоговый график измерений коэффициента трении при низких температурах. Здесь картина практически не изменилась. Закономерно эластичные пластики Rubber, PRO FLEX и Flex сохранили самый высокий коэффициент. Очередность поменялась и на первое место вышел Flex от REC.

Сводный график с данными двух температур измерений.

Понижение температуры закономерно уменьшает коэффициент трения. Для твердых пластиков изменение не такое значительное как для мягких. Ниже табличка с процентом изменения коэффициента трения системы пластик—ПВХ при охлаждении до -85°С.

PLA — — — — 2%
HIPS — — — 7%
Eternal — 8%
ABS — — — — 9%
Flex — — — -11%
Relax — — — 22%
Nylon — — — 23%
Prototyper_Soft — 33%
SBS_PRO — 38%
PRO_Flex — -40%
Rubber — — 45%

Краткое видео со всеми участниками тестирования на одной плоскости. Хорошо видно, что соскальзывание начинается с разных углов наклона плоскости.

Выводы

В общем, ничего особенно удивительного не произошло. Твердые пластики имеют низкий коэффициент трения, мягкие — более высокий. При понижении температуры, коэффициент трения уменьшается, причем, чем мягче пластик, тем сильнее уменьшается его коэффициент трения с температурой. Исключение из этого Rec Flex, у него изменение на уровне ABS и Relax.

Хитрушка для владельцев боудена: хотите протолкнуть проблемный пруток — охладите его, хотя бы в морозилке, и возможно, ваши проблемы решаться.

Сила трения скольжения — урок. Физика, 9 класс.

Сила трения скольжения возникает, если одно тело скользит по поверхности другого тела. Трение скольжения характеризуется силой трения, которая тормозит движение скольжения.

Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры и коэффициенту трения скольжения.

Сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу реакции опоры и вычисляется по формуле: Fтр=μ⋅Fр.

При увеличении веса тела и коэффициента трения увеличивается сила трения. Сила трения скольжения действует в тех случаях, когда тело движется или его пытаются сдвинуть с места.

Сила реакции опоры — сила, при помощи которой опора действует на тело. Сила реакции опоры — сила, при помощи которой опора давит на тело, которое находится на ней. Из третьего закона Ньютона следует, что сила реакции опоры всегда равна силе, при помощи которой тело воздействует на опору. На неподвижной горизонтальной поверхности сила реакции опоры всегда равна весу тела или силе тяжести: Fр=Fт. На наклонной плоскости сила тяжести и сила, при помощи которой тело воздействует на опору, различаются.

Обрати внимание!

Сила реакции опоры всегда направлена перпендикулярно поверхности опоры.

Коэффициент трения скольжения — отношение силы трения к силе реакции опоры. Коэффициент трения между двумя любыми материалами легко определить, если возможно измерить силу трения, которая равна силе тяги, при которой тело перемещается равномерно, и силу тяжести, которая на горизонтальной поверхности равна силе реакции опоры. В таблице представлены различные коэффициенты трения скольжения.

Пары материалов	Коэффициент трения скольжения
Сталь — лёд (коньки)	\(0,015\)
Древесина — древесина	\(0,2\)–\(0,5\)
Покрышка — мокрый асфальт	\(0,35\)–\(0,45\)
Покрышка — сухой асфальт	\(0,50\)–\(0,75\)

Обрати внимание!

Коэффициент трения скольжения не имеет размерности.

Если сравнивать коэффициенты трения покрышки на сухом и мокром асфальте, то на мокром асфальте у одной и той же машины коэффициент трения, а также сила трения почти в \(2\) раза меньше, чем на сухом асфальте. В результате также увеличивается замедление торможения почти в \(2\) раза, поэтому тормозной путь может увеличиться почти в \(4\) раза.

У силы трения имеются как положительные, так и отрицательные свойства. Если бы не было силы трения, то мы не могли бы оттолкнуться при ходьбе от земли, а машина не могла бы «оттолкнуться» от поверхности дороги. Но в технике трение между различными вращающимися и скользящими поверхностями весьма нежелательно, поэтому такое оборудование смазывают, чтобы снизить влияние силы трения.

Измерение μ

_с

Самый простой способ измерить коэффициент статического трения — это сложить два объекта вместе, а затем наклонить их, пока не соскользнет верхний. Угол, под которым один объект начинает скользить по другому, напрямую связан с коэффициентом.

Когда два объекта расположены горизонтально, сила трения отсутствует. Поскольку объекты медленно наклоняются, сила статического трения должна увеличиваться от нуля, чтобы противодействовать компоненту силы тяжести, действующей вдоль границы раздела.

В конце концов, когда угол увеличивается, эта составляющая силы тяжести превышает максимальное значение силы статического трения, и верхний объект соскальзывает.

Как угол, под которым это происходит, связан с коэффициентом статического трения?

Возьмите предельный случай, угол, достигаемый непосредственно перед тем, как блок начинает скользить, и нарисуйте диаграмму свободного тела.

Здесь мы можем использовать:

f _с = f _{с макс} = μ _с Н

, потому что это угол, при котором сила статического трения равна своему максимальному значению.

Используйте систему координат, в которой + x вниз по склону и + y перпендикулярно наклону.

Разделите силу тяжести на компоненты x и y.

Дважды примените второй закон Ньютона.

ΣF _x = m a _x = 0	\|	ΣF _y = m a _y = 0
мг sin (θ) — f _с = 0	\|	N — мг cos (θ) = 0
мг sin (θ) = μ _с N	\|	N = мг cos (θ)

Подставьте второе выражение в первое:

мг sin (θ) = μ _с мг cos (θ)

Факторы мг отменяют.Перестройка дает:

sin (θ)

cos (θ)

тангенс угла (θ)

мк _с

Итак, коэффициент трения покоя равен тангенсу угла, под которым предметы скользят.

Аналогичный метод можно использовать для измерения μ _k.Для этого вы толкаете верхний объект по мере увеличения угла. Когда верхний объект движется с постоянной скоростью, тангенс этого угла равен μ _k.

Трение под микроскопом

Простая модель того, что происходит на микроскопическом уровне, помогает нам понять трение. Под микроскопом поверхность обычно выглядит шероховатой, с холмами и долинами. Когда вы соединяете две поверхности вместе, они фактически соприкасаются в очень немногих местах.При попытке переместить поверхности друг за другом высокие части каждой поверхности застревают друг на друге.

Что-то во взаимодействии между поверхностями должно измениться, когда площадь поверхности уменьшается. Сила конечно та же. Что меняется?

При той же силе уменьшение площади увеличивает давление, в основном сдавливая поверхности ближе друг к другу. Вещи уравновешены, поэтому сила трения в первом приближении одинакова.

Кто измеряет скольжение / трение?

Испытание на трение используется в упаковочной промышленности для измерения сопротивления скольжению продукта с целью прогнозирования скорости подачи и движения на автоматической линии склеивания, сборки, наполнения или упаковки.

Другие отрасли промышленности, которые проводят испытания на наличие скольжения, включают бумажную промышленность (например, для автоматической подачи конвертов и банкнот), производителей пластмасс (фрикционные свойства упаковочных пленок).

Что такое скольжение / трение?

Сопротивление скольжению изделия характеризуется коэффициентом трения:

Статический коэффициент трения = Fs / N

Динамический коэффициент трения = Fd / N

Где Fs — максимальная статическая сила трения, а Fd — средняя динамическая сила трения.N — нормальная сила, т.е. сила тяжести, действующая на образец и испытательные салазки.

На практике статическое скольжение относится к силе, необходимой для приведения в движение двух покоящихся поверхностей, динамическое скольжение — это меньшая сила, которая требуется для поддержания движения поверхностей после преодоления этой начальной «инерции».

Эти значения выражаются в виде соотношений и не имеют единиц измерения, они обычно указываются в виде десятичных значений от 0 до 1, например, поверхность может иметь коэффициент статического скольжения, равный 0.35 и коэффициент динамического скольжения 0,18.

Как измеряется коэффициент трения (COF)?

Все методы измерения COF включают разделение образца на две плоские части, образцы помещают вместе и прикладывают постоянный вес для представления нормальной силы. Одна деталь зафиксирована, ко второму образцу прикладывают постепенно увеличивающуюся силу до тех пор, пока образцы не начнут скользить друг относительно друга (Fd Max).

Как измерить трение

Горизонтальная плоскость (плоская платформа) Испытания на трение

Для измерения статического и динамического коэффициентов трения необходимо использовать прибор с неподвижным слоем.В этих приборах используется двигатель, который перемещает салазки по образцу, а датчик нагрузки используется для измерения сил.

Изначально инструменты были преобразованы в тестеры на растяжение, в которых для протягивания образца использовался шнур. В настоящее время использование шнура исключено из многих стандартов измерения трения из-за неопределенности, связанной с его собственной эластичностью и проблемами с позиционированием образца.

Компактный тестер трения и усовершенствованный тестер трения от Hanatek используют механические связи для приложения силы и автоматическое размещение салазок для очень точного позиционирования образца с переменным временем выдержки перед тестированием.

Статическое и кинетическое трение

Трение — ключевое понятие, когда вы пытаетесь разбираться в автомобильных авариях. Сила трения — это сила, сопротивляющаяся движению когда два объекта соприкасаются. Если вы посмотрите на поверхности всех предметов, есть крошечные шишки и гребни. Эти микроскопические пики и впадины улавливают один в другой, когда два объекта движутся мимо друг друга.

Это объяснение немного упрощено.Существуют и другие процессы, включая химическое связывание и электрические соединения. взаимодействия.

Уровень трения различных материалов Экспонат измеряется коэффициентом трения. Формула µ = f / N, где µ — коэффициент трения, f — величина силы сопротивляется движению, а N — нормальная сила. Нормальная сила — это сила при какая одна поверхность проталкивается в другую. Если камень весом 50 ньютонов лежит на земле, тогда нормальная сила равна 50 ньютонам силы.В чем больше µ, тем больше сила сопротивляется движению, если два объекта скользят мимо друг друга.

Есть две формы трения, кинетическая. и статический. Если вы попытаетесь сдвинуть два объекта друг с другом, небольшое количество силы не приведет к движению. Сила трения больше, чем приложенная сила. Это статическое трение. Если приложить немного больше силы, объект «вырывается на свободу» и скользит, хотя вам все равно нужно нанести сила, чтобы объект скользил.Это кинетическое трение. Вам не нужно приложить столько силы, чтобы удерживать предмет скольжения, сколько вам нужно изначально освобождаются от статического трения.

Некоторые общепринятые значения коэффициентов кинетической и статическое трение:

Поверхности	µ (статика)	µ (кинетическая)
Сталь на стали	0.74	0,57
Стекло на стекле	0,94	0,40
Металл по металлу (со смазкой)	0,15	0,06
Лед на льду	0.10	0,03
Тефлон на тефлоне	0,04	0,04
Шина по бетону	1,00	0,80
Шина на мокрой дороге	0.60	0,40
Шина на снегу	0,30	0,20

Эти значения являются приблизительными.

Теперь, наконец, как все это относятся к автомобилям?

В некоторых местах, особенно на Аляске в зимой, вы должны постоянно держать в уме трение, когда едете, чтобы чтобы избежать аварии.2)
V = начальная скорость автомобиля (м / сек)
µ = коэффициент трения между шинами и проезжей частью

Обратите внимание, что начальная скорость возведена в квадрат; это означает, что если вы путешествуете вдвое быстрее, ваш тормозной путь возводится в квадрат, не вдвое. Вот почему правило двух секунд («двигайтесь со скоростью, чтобы две секунды проходят между моментом, когда машина перед вами проезжает ориентир и момент прохождения того же ориентира ») не действует для высоких скоростей; ваш тормозной путь увеличивается экспоненциально по мере того, как вы едете быстрее.

Чем выше коэффициент трения, тем меньше уменьшается ваш тормозной путь. Поэтому лучше, чтобы ваша шина использовала статический трение, а не кинетическое трение. Если шина катится так, что поверхность, касающаяся земли, никогда не скользит, тогда действует статическое трение замедлить машину. Если колеса заблокированы и скользят, то кинетическое трение действует, чтобы замедлить машину. Чтобы использовать статическое трение, когда вам нужно Чтобы быстро остановиться, есть несколько вариантов.Вы можете попытаться применить достаточно тормоз, чтобы оставаться в статическом диапазоне трения и не слишком сильно, чтобы заблокировать шины. Это лучший вариант с точки зрения максимально быстрой остановки, но он может быть трудно быть настолько точным с тормозом. Это может быть особенно сложно если вы собираетесь ударить лося. Другой вариант — прокачка тормоза, которая имеет эффект чередования использования кинетического и статического трения в качестве блокировка и разблокировка колес. Это не так эффективно, но проще сделать в чрезвычайная ситуация.Последний вариант — поручить вашему автомобилю позаботиться о торможении в течение вы, с помощью антиблокировочной системы тормозов или более сложных средств компьютерного управления. Антиблокировочная система тормозов делает то же самое, что и вы; прокачать тормоза. Лучшее решение это, конечно, медленнее ехать.

Путешествие по кривой заставляет вас испытать немного другой набор сил, так как вы должны иметь дело с тенденцией к машина хочет ехать прямо. Это объясняется 1-м законом Ньютона: объект не изменит скорость без силы, действующей на него.В таком случае, вы заставляете машину изменять поперечную скорость и двигаться в сторону, применяя сила трения от шин. Если шины не имеют коэффициента трения достаточно большой, чтобы обеспечить силу, необходимую для бокового движения автомобиля, тогда вы скользить прямо вперед и съехать с дороги.

Обычно шины должны сохранять статическое трение для того, чтобы повернуть машину. Это ограничивает максимальную скорость до которые не скользят по шинам. Уравнение, моделирующее эту ситуацию:

Vmax = квадратный корень из ( µ (статический) г г)

Где:
Vmax = максимальная скорость
g = ускорение свободного падения (9.2 * 10,0 м) = 5,4 м / сек, что составляет около 12,1 миль в час.

задний

Что такое коэффициент трения?

Трение — это сила, которая противодействует движению твердого тела или слоя жидкости по другому. Одним из самых ранних открытий человечества было использование нагрева трением для разжигания пожаров. Еще одно величайшее изобретение человечества — колесо, в котором используется статическое трение. Термин «трение» происходит от латинского глагола «fricare», означающего «тереть» [1].

Трение играет важную роль во многих промышленных процессах, связанных с тем, как объект начинает двигаться, меняет направление или останавливается. Это важный фактор в области трибологии, изучения взаимодействующих поверхностей в движении. Трение также является основой многих наших повседневных действий. Мы используем его для выполнения таких задач, как захват предметов, зажигание спичек, письмо ручками и карандашами, глажка одежды и многое другое. [1].

Из этой статьи вы узнаете о:

Какой коэффициент трения
Как измеряется коэффициент трения
Типовые значения коэффициента трения

(Трибология-abc)

Что такое коэффициент трения?

Трение между двумя объектами обычно представлено силой, называемой силой трения f _трение .Это пропорционально нормальной силе Н , которая является силой, перпендикулярной или «нормальной» к контактирующим поверхностям. Коэффициент пропорциональности µ известен как коэффициент трения. Другими словами, Коэффициент трения — это отношение силы сопротивления к движению одного тела по отношению к другому телу, с которым оно находится в контакте. Это можно просто представить в виде следующего уравнения:

`f_ {f} = \ mu \ cdot N`

Где

`f_ {f}` — сила трения
N нормальная сила
`\ mu` — коэффициент трения

Сила трения и нормальная сила измеряются в ньютонах, поэтому коэффициент трения является безразмерным значением [2].

Типичные значения коэффициента трения обычно находятся в диапазоне от 0 до 1. Значение, близкое к нулю, указывает на то, что требуется лишь небольшое усилие, чтобы вызвать движение одного объекта над другим. Значение, близкое к единице, означает, что требуется большая сила.

Обычно сложнее перемещать один объект над другим, начиная с состояния покоя, по сравнению с объектом, который уже находится в движении. Другими словами, сила больше, чтобы заставить объект двигаться. По этой причине обычно различают два разных коэффициента трения; статические и динамические (или кинетические).

Как измеряется коэффициент трения?

Измерение коэффициента трения имеет решающее значение для многих приложений и промышленных процессов, где характеристики трения необходимо знать и контролировать. Для измерения трения используются многочисленные методы.

Исторически принципы измерения трения основывались на методике, разработанной Леонардо Да Винчи в 1495 году. Он измерял трение, натягивая блок, привязанный к веревке, по поверхности.Коэффициент трения соответствовал соотношению между силой, необходимой для перемещения блока (сила трения), и весом блока (нормальная сила) [3]. Этот метод остается одним из наиболее распространенных. Другие методы по сути являются модификациями концепции, разработанной Да Винчи. Некоторые из них включают следующие [1]:

Испытание на наклонной плоскости : В этом испытании одно тело помещают на плоскость, которая систематически наклоняется до тех пор, пока тело не начнет двигаться.

Испытание шпиля : Этот принцип используется в шпиле для удержания строп под натяжением. Испытание включает в себя ремень, трос и веревку или полотно, скользящие по валку или цилиндру. Тест имитирует скольжение полиэтиленовой пленки на рулоне во время производства.

Типовые значения коэффициента трения

Коэффициент трения строго связан с двумя контактирующими поверхностями и зависит от многих переменных, включая свойства сыпучего материала, шероховатость поверхности, атмосферную пыль, присутствие оксида или других пленок на поверхности, температуру, влажность и степень загрязнения, среди прочего [4].

В таблице ниже приведены типичные значения коэффициентов статического и динамического (кинетического) трения для различных материалов в различных условиях.

Таблица 1. Коэффициенты статического и динамического трения различных материалов в сухих или жирных условиях [4].

Материал	Коэффициент статического трения		Коэффициент динамического трения
Материал	Сухая	Жирный	Сухая	Жирный
Твердая сталь на твердой стали	0.78 ⁽¹⁾	0,11 ⁽¹⁾ 0,23 ⁽²⁾ 0,15 ⁽³⁾ 0,11 ⁽⁴⁾ 0,0075 ⁽⁵⁾ 0,0052 ⁽⁶⁾	0,42	0,029 ⁽⁶⁾ 0,081 ⁽³⁾ 0,080 ⁽⁷⁾ 0,058 ⁽⁸⁾ 0,084 ⁽⁴⁾ 0.108 ⁽¹³⁾ 0,12 ⁽¹⁾
Цинк на чугуне	0,85	–	0,21	–
Твердая сталь на графите	0,21	0,09 ⁽¹⁾	–	–
Бронза на чугуне	–	–	0.22	0,077 ⁽¹⁰⁾
Низкоуглеродистая сталь на чугуне	–	0,183 ⁽³⁾	0,23	0,1333 ⁽¹¹⁾
Никель на низкоуглеродистой стали	–	–	0,64	0.178 ⁽¹³⁾
Никель на никеле	1,10	0,28 ⁽¹⁵⁾	0,53	0,12 ⁽¹⁴⁾
Магний на низкоуглеродистой стали	–	–	0,42	–
Магний на магнии	0.60	0,08 ⁽¹⁵⁾	–	–
Медь на низкоуглеродистой стали	058	–	0,36	0,18 ⁽¹⁾
Алюминий на алюминии	1.05	0,30 ⁽¹⁵⁾	1.4	–
Стекло на стекле	0,94	0,35 ⁽¹⁵⁾	0,4	0,09 ⁽¹⁾
Медь на стекле	0,68	–	0,53	–
Чугун на чугуне	–	–	0.22	0,077 ⁽¹⁰⁾
Тефлон на тефлоне	004	–	0,04 ⁽¹¹⁾	–
Ламинированный пластик на стали	–	–	0,35	0,05 ⁽¹²⁾
Карбид вольфрама на карбиде вольфрама	0.20	0,12 ⁽¹⁾	–	–
Карбид вольфрама на стали	0,50	0,08 ⁽¹⁾	–	–
Дуб на дубе (параллельно волокнам)	0,62	–	0.48	0,164 ⁽¹⁶⁾
*Смазочные материалы*	^{(1) Олеиновая кислота (2) Атлантическое веретенообразное масло (3) Касторовое масло (4) Сало}	^{(5) Пальмитиновая кислота (6) Стеариновая кислота (7) Смазка на основе оксида цинка (8) Графит}	^{(9) Триолеин (10) Оливковое масло (11) Среднее минеральное масло (12) Вода}	^{(13) Турбинное масло (средне минеральное) (14) Октиловый спирт (15) 1% лауриновая кислота в парафиновом масле (16) Сухое мыло}

[1] Международный справочный комитет ASM (1992), Справочник ASM, том 18: Технология трения, смазки и износа.

[2] Берд, Дж. О. и Чиверс, П. Дж. (1993), «Трение», в Newnes Engineering and Physical Science Pocket Book , JO Bird, PJ Chivers, Ed. Ньюнес, стр. 235–237.

[3] Persson, B.N.J. (1998), «Трение скольжения, физические принципы и приложения», Springer, Гамбург, Германия.

[4] Фуллер Д., «Коэффициенты трения», Колумбийский университет, [Интернет].

Урок 20: Трение

Трение — это сила, которая всегда существует между любыми двумя поверхностями, контактирующими друг с другом.

Нет такой вещи, как среда без трения.
Даже в глубоком космосе частицы микрометеоритов ударяются о движущийся объект, вызывая некоторое трение (хотя оно невероятно мало).

Одна из проблем, которую НАСА должно решить перед отправкой астронавтов в долгое путешествие (например, Марс), — это защита от микропыли и микрометеоритов в космосе. Одна из самых серьезных проблем заключается в том, что при движении космического корабля в космосе на высоких скоростях больше всего будет повреждена передняя часть.На большинстве планов есть своего рода щит или , который закрывает переднюю часть корабля. Ablative — это то, что вы называете любым материалом, который, как вы ожидаете, изнашивается из-за какой-либо формы повреждения, в то время как он защищает все, что находится под ним.

Существует два вида трения в зависимости от того, как две поверхности движутся относительно друг друга:

Статическое трение
Трение, которое существует между двумя поверхностями, которые не движутся относительно друг друга.
Кинетическое трение
Трение, которое существует между двумя поверхностями, которые движутся относительно друг друга.

В любой ситуации трение покоя больше кинетического.

Вы когда-нибудь пытались толкнуть действительно большой объект? Вы заметили, что вы толкаете все сильнее, сильнее и ТЯЖЕЛЕЕ, пока внезапно это не стало похоже на то, что клей, удерживающий его на полу, лопнул? Тогда стало легче толкать объект, чем просто для начала.
- Когда было тихо, вы пытались преодолеть статическое трение (большую силу).
- Когда он, наконец, начал двигаться, вы теперь давили против кинетического трения (меньшая сила).

Посмотрите видео, в котором я объясняю разницу между статическим и кинетическим трением, щелкнув здесь. Требуется Windows Media Player 9 или новее и широкополосное соединение (модемное соединение не рекомендуется).

Никто точно не знает, почему трение действует именно так…

Некоторые теории физиков о трении основаны на идее о мельчайших ( крошечных ) дефектах поверхностей, соприкасающихся друг с другом.
- Представьте, что два куска наждачной бумаги трутся друг о друга… им было бы трудно!
- Теперь помните, что любая поверхность, какой бы гладкой она ни казалась невооруженным глазом, имеет крошечные неровности.
- Эти неровности на любой поверхности будут шлифовать мимо других неровностей на другой поверхности и вызывать трение.
Существует также гипотеза, что существует небольшое электростатическое притяжение между атомами двух поверхностей, притягивающее друг друга.
- Представьте, что электроны на одной из поверхностей притягиваются к протонам на другой поверхности.
- Когда вы прижимаете один объект к другому, миллиарды этих притяжений между электронами и протонами двух объектов заставляют их несколько прилипать друг к другу.
- Это притяжение друг к другу также могло быть источником трения.

Один из
родственников Ву-Ли!

Некоторые думают, что мой птицеед может лазить по стенкам своего аквариума из-за какой-то «липкости» на ногах.На самом деле, она больше всего использует трение. Ноги птицееда покрыты тысячами микроскопических волосков. Когда она прикасается ногой к стеклу, эти волоски вонзаются в микротрещины на поверхности стекла и цепляются за нее. Вот почему вы часто будете видеть, как она несколько раз постукивает ногой по стеклу, прежде чем оно застынет.

Трение всегда действует в направлении , противоположном движению объекта.

Просто посмотрите, в каком направлении движется объект.Направление силы из-за трения будет ровно на 180 ° противоположным.
Трение также пропорционально нормальной силе, поэтому мы сможем его вычислить.

F _f α F _N

Фактическая формула трения…

F _f = μ F _N

F _f = сила трения (Ньютоны)

F _Н = нормальная сила (Ньютоны)

μ = греческая буква «мю», коэффициент трения между двумя поверхностями (без единиц измерения)
μ _с статический, μ _k кинетический

Очевидно, что некоторые поверхности имеют меньшее трение, чем другие…

Резиновая хоккейная шайба о лед имеет меньшее трение, чем автомобильная шина на асфальтовой дороге.
Как упоминалось выше, есть также два измерения трения (статическое и кинетическое) для любой комбинации поверхностей.

« Эмпирические » свидетельства означает, что вам действительно нужно каждый раз проводить эксперимент, чтобы получить результаты. Не существует ярлыка, обычного шаблона или формулы, которые можно было бы использовать для получения результатов.

Когда мы измеряем коэффициент трения (μ), чем меньше число, тем меньше трение между двумя поверхностями.
Собрав эмпирических доказательств различных комбинаций поверхностей, физики смогли придумать значения, которые можно использовать для коэффициентов трения.
Вы не ожидаете, что вы запомните эту таблицу…

Поверхности	мк _с	мкм _к
сталь на стали	0,74	0,57
алюминий по стали	0,61	0,47
медь на стали	0.53	0,36
резина по бетону	1.0	0,8
дерево по дереву	0,25 — 0,5 *	0,2
стекло на стекле	0,94	0,4
Вощеная древесина на мокром снегу	0,14	0.1
Вощеная древесина на сухом снегу	–	0,04
металл по металлу (со смазкой)	0,15	0,06
лед на льду	0,1	0,03
тефлон на тефлоне	0,04	0,04
синовиальные суставы человека	0.01	0,003

* в зависимости от породы дерева

Пример 1: кусок дерева весом 12 кг кладут на другой кусок дерева. Между ними измеряется статическое трение 35 Н. Определите коэффициент статического трения между двумя деревянными кусками.

Пока поверхность полностью горизонтальна, мы можем сказать F _N = F _g.

Сначала вычислите F _N…
F _N = F _г =
мг
= (12 кг) (9,81 м / с ²)
F _N = 1,2e2 N
Затем используйте этот ответ для вычисления F _f …
F _f = μ _с F _N
μ _с = F _f / F _N
= (35N) / (1.2e2N)
мк _с = 0,30

Пример 2: У меня есть стальной ящик (массой 10 кг), стоящий на стальном верстаке.Я пытаюсь отодвинуть коробку…

а) Набросок — схема свободного тела коробки.

Схема свободного тела — это чертеж, на котором показаны все сил, действующих на объект. Вы рисуете эти силы в виде векторных стрелок и маркируете каждую из них.

б) Я нажимаю на коробку с силой 25 Н. Определите , если что-нибудь случится.

Что ж, давайте вычислим МАКСИМАЛЬНУЮ силу из-за статического трения.Сначала выясним нормальную силу …
F _N = F _г =
мг
= (10 кг) (9,81 м / с ²)
F _N = 98 N
И затем используйте это для расчета максимального статического трения. Мы можем получить значения для μ _s и μ _k из таблицы выше …
F _f = μ _с F _N
= 0,74 (98 Н)
F _f = 73 N
Значит ли это, что, когда я нажимаю с F _на = 25 Н, трение будет отталкиваться с 73 Н?
No.Это не имело бы смысла, поскольку это означало бы, что если вы осторожно толкнете коробку, она действительно начнет ускоряться обратно к вам!
Сила из-за статического трения может достигать максимум 73 Н, но может быть и меньше.
Он будет равен F _a до максимального значения, рассчитанного здесь.
F _f = F _a = 25 N (они просто указывают в противоположных направлениях!)
F _NET = ноль
При отсутствии действующей на него чистой силы коробка , а не , начнет двигаться.

c) Определите , если я нажимаю с силой 73 Н, если что-то случится.

Это в точности равно максимальной силе статического трения между этими двумя поверхностями.
F _f = F _a = 73 N (но в противоположных направлениях!)
F _NET = ноль
При отсутствии действующей на него чистой силы коробка , а не , начнет двигаться.

d) Если я нажимаю с силой 100 Н, определяет , произойдет ли что-нибудь.

Эта приложенная сила больше, чем трение покоя, поэтому он начнет двигаться … но помните, что теперь мы будем использовать кинетическое трение!
F _f = μ _k F _N
= 0,57 (98 Н)
F _f = 56 N
F _NET = F _N + F _f
= 100 + -56
F _NET = 44 N
F _NET = ma
a = F _НЕТТО / м
= 44/10
а = 4.4 м / с ²
Коробка разгоняется до 4,4 м / с ².

Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Конкретные проблемы измерения коэффициента трения с помощью трибометра переменного падения

1. Введение

В общем, практически не существует технических систем без наличия трения (за исключением, например, устройств на магнитной подвеске, таких как высокоскоростные поезда на магнитной подвеске и магнитные подшипники).Даже сегодня нет последовательных взглядов на обоснование природы трения и его описание. Это подтверждается тем, что существует множество моделей и теорий трения. С самого начала изучения трения люди использовали экспериментальные методы и пытались количественно определить трение с помощью различных измерительных устройств.

Трибологические измерения включают коэффициенты трения, силы трения, шероховатость поверхности, износ, характеристики материала и смазки. Коэффициент трения — это отношение силы трения между двумя телами и нормальной силы между ними.Статическое трение возникает между телами, когда тела еще не движутся навстречу друг другу.

Сила статического трения препятствует движению тела по наклонной плоскости. Кинетическое трение, также называемое динамическим трением, представляет собой силу в момент, когда тела движутся относительно друг друга. В целом кинетический коэффициент трения меньше статического коэффициента трения [1,2]. На основании предыдущих исследований [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 ], можно сказать, что трение скольжения представляет собой симметричную задачу.Часто его представляют в виде симметричного графика силы трения, которая зависит от относительной скорости движения между исследуемыми парами материалов (рис. 1). График на Рисунке 1 показывает модель трения Штрибека, часто используемую в машиностроении. В зависимости также присутствует область разрыва от нулевой скорости. Когда сила отрыва превышена, сила трения уменьшается. Этот разрыв вызывает проблемы в экспериментах и моделировании. С математической точки зрения это означает, что у нас есть два разных значения силы трения для нулевой скорости относительного движения.По этой причине мы изменили предыдущую исходную модель Stribeck на модель, показанную на рисунке 1 — справа. Модифицированная модель представляет собой симметричную модель без каких-либо численных проблем и с переходом через нуль.

В случаях скольжения и падения большую роль играет человеческая динамика и реакция людей на кажущуюся потерю трения между ногами и полом. В качестве меры предосторожности часто исследуют скользкие поверхности, которые могут стать причиной падения человека. Коэффициент статического трения был исследован ранее.Однако подавляющее большинство падений происходит, когда человек движется. Таким образом, в данном случае более подходящим было исследование кинетики.

Даже такое банальное дело, как изготовление ванн и душевых уголков, довольно сложно. Трение между ступней человека и поверхностью ванны дополнительно усугубляется наличием воды, которая действует как смазка и снижает силу трения между ступней и поверхностью ванны. При разработке материалов для полов также необходимо исследовать фрикционные свойства, возникающие при взаимодействии с обувью человека.Поэтому для оценки безопасности ходьбы человека используется трибометр [2]. Также были предприняты попытки разработать устройство для оценки материала пола для этой цели даже во влажном состоянии [3,4,5]. Решенная серьезная проблема — взаимодействие автомобильной шины с дорожным покрытием, и для этого исследования были созданы испытательные стенды [5]. Поэтому противоскользящие свойства дорожного покрытия исследуются и оцениваются перед вводом в эксплуатацию [6]. В [7,8,9] были исследованы различные методы измерения сил трения для различных приложений, и было обнаружено, что проблемы трения затрагивают многие области повседневной жизни [10,11,12,13,14,15].С практической точки зрения коэффициент трения влияет на практическую работу механизмов. Например, коэффициент трения напрямую влияет на параметры работы подшипника. Внутренний зазор в подшипнике качения влияет на трение между телами качения и дорожками качения [16]. Трибометр — это устройство для исследования трибологических характеристик и для исследования взаимодействия между поверхностями тел во время их относительного движения. В [2] трибометр с наклонным полозьями упоминается как трибометр с переменным углом падения (VIT).

Целью данной статьи было решение конкретных задач измерения коэффициента трения скольжения пар материалов с помощью трибометра переменного угла с точки зрения метрологии. В частности, мы намеревались исследовать выражение достоверности (с точки зрения достигнутых ошибок и неопределенностей измерения) и возможность повышения достоверности этого измерения. Еще одна проблема, которую необходимо решить, — это метод проведения измерения, который влияет на достигаемую неопределенность измерения.

2. Мотивация и цели

На практике доступны таблицы с эмпирическими значениями коэффициентов трения между различными парами материалов. Однако такие таблицы предлагают только очень грубое приближение, которое может диаметрально отличаться от реальности, потому что трение зависит от многих факторов.

Гораздо более серьезная проблема — знание трения в миниатюрных системах. В этом случае выявление трения является доминирующей задачей, от которой зависит общий успех этих миниатюрных систем и их реализация на практике [17,18,19].

В обычной практике при решении систем часто используется метод пренебрежения трением. Однако такой подход может иметь фатальные последствия. Возможна ситуация, когда спроектированная и внедряемая впоследствии система вообще не выполняет свою целевую функцию. Причина такой ситуации — преобладание сил трения в технической системе.

Наличие трения в решаемых системах вызывает ряд нелинейностей, например, мертвую зону (зона нечувствительности) и гистерезис (различное поведение при одних и тех же входных переменных).Пренебрежение этими нелинейностями приводит к созданию имитационных моделей с различными свойствами от реализованных систем.

Наконец, существуют также экономические аспекты, которые вводятся в жизненный цикл продукта, когда процесс разработки и проверки становится более дорогостоящим, именно из-за легкомысленного пренебрежения силами трения на стадии проектирования продукта. Тогда изготовленный прототип не соответствует требованиям заказчика, становится нераспродаваемым и неконкурентоспособным. Эти и другие упомянутые факторы послужили мотивацией для этой работы.

Для характеристик или описаний трения или сопротивления трения используется безразмерная величина, называемая коэффициентом трения (COF). Коэффициент трения, согласно [19,20], определяется как отношение силы трения к нормальной силе, действующей перпендикулярно двум контактирующим поверхностям. Этот коэффициент измеряет сложность скольжения одного материала по другому материалу. Кинетический коэффициент трения связан с силой, измеряемой при сохранении движения.

3. Описание измерительной цепочки

Измерение статического коэффициента трения с использованием метода трибометра переменного падения определено в стандартах ASTM D4917-97 (2007) [21,22], ASTM D4521-96 [23], ISO 12957. -2 [24], TAPPI T 815 [25], ASTM F1679-04e1 [26], ASTM D4918-97 [27]. Измерение статического коэффициента трения (рис. 2) просто заключается в увеличении угла наклонной плоскости α до момента, когда начнется проскальзывание салазок по наклонной плоскости.Тангенс этого угла (рис. 2) представляет собой статический коэффициент трения (1) [26].

fS = FTFN = m⋅g⋅sinαm⋅g⋅cosα = tanα,

(1)

Для статического трения сила применяется следующим образом: если необходимо определить кинетический коэффициент трения, наклонная плоскость устанавливается на выбранный угол наклона, и скользящее тело салазок перемещается вручную. Если салазки останавливаются, значит, угол не отрегулирован должным образом. Таким образом, эта процедура повторяется до того момента, пока скольжение санок не будет поддерживаться с постоянной скоростью.Тангенс угла наклона наклонной плоскости, при котором это происходит, соответствует кинетическому коэффициенту трения. Инициализация движения салазок неизбежна, потому что, как правило, применяется следующее:

Здесь может возникнуть проблема, связанная с тем, что когда движение запускается вручную, потому что такой импульс силы, который искажает это измерение, может быть подан на скольжение санки. Этот метод измерения дает только приблизительные значения кинетического коэффициента трения, и их нельзя использовать в практических целях.

Для кинетического трения сила применяется следующим образом: Согласно уравнению, сила трения во время движения тела не зависит от скорости этого движения. Однако это можно учитывать только в лабораторных условиях при малой скорости движения. Фактически, кинетический коэффициент трения зависит от скорости движения тела. Оба соотношения предполагают, что сила трения не зависит от размера областей трения скользящих тел [9].

4.Рекомендации стандартов

Согласно стандарту ASTM D4918-97 [27] статический коэффициент трения связан с силой, необходимой для начала движения между двумя поверхностями пары материалов. Согласно стандарту ASTM D4918-97 [27], этим методом невозможно определить кинетический коэффициент трения. Ссылка сделана на стандарт ASTM D4917 [22], в котором описан другой метод измерения как статических, так и кинетических коэффициентов трения. Измерительное устройство в соответствии с ASTM D4918-97 [27] (рис. 2) состоит из салазок (плоская поверхность), прикрепленные на одном конце с помощью шарнира.Эту салазку (рис. 2) можно наклонять с постоянной скоростью. Поверхность салазок изготовлена из материала с достаточной жесткостью — дерева, пластика или металла. Ширина салазок должна быть как минимум на 25 мм шире ширины саней. Длина наклонной плоскости салазок должна быть достаточно большой, чтобы салазки могли двигаться не менее 15 мм. Наклонная плоскость имеет зажимы для крепления образца исследуемого материала к наклонной плоскости. Салазки (рисунок 2) изготовлены из квадратного металлического материала размером 63.5 мм ². Вес санок 200 г. Также на салазках есть зажимы для крепления исследуемого материала. Для проведения измерения требуется плавное увеличение угла наклона полозья от горизонтального положения до 45 °. Скорость наклона полозья должна составлять 1,5 ± 0,5 ° / с. Индикация угла наклона полозья должна быть с разрешением не менее 0,5 °. Наклон должен срабатывать до момента инициализации движения саней.После инициализации движения салазок наклон салазок немедленно отключается, и угловое положение наклонных салазок считывается с разрешением 0,5 °. Стандарт ASTM D4918-97 [27] гласит, что для определения статического коэффициента трения требуется пять измерений, из которых следует определять среднее арифметическое и стандартное отклонение. Согласно стандарту TAPPI T815 [25], давление между для измерения рекомендуется 1,4 ± 0,7 кПа. Санки должны иметь размеры 90 × 100 мм и вес 1300 г.Ширина наклонной плоскости салазок должна быть на 12,5 мм больше ширины салазок. Наклонная плоскость салазок должна быть такой длины, чтобы салазки могли двигаться по траектории не менее 25 мм. Скорость наклона полозья должна составлять 1,5 ± 0,5 ° / с. В этом стандарте [25] также указано, что с помощью этого метода измерения невозможно определить кинетический коэффициент трения. В соответствии со стандартом ISO 12957-2 [24] фрикционные свойства конкретных материалов (геотекстиля с почвой или песком) являются оценен.Так называемый угол трения для конкретных пар фрикционных материалов оценивается, и этот угол определяется путем измерения угла наклона салазок во времени, когда скользящее тело салазок перемещается. Скорость наклона салазок должна быть низкой с интервалом 3 ± 0,5 ° / мин. Перед началом испытаний полоз должен быть горизонтальным во всех направлениях. Требуемая предельно допустимая погрешность измерения угла наклона салазок составляет ± 0,5 °. Многие научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы не включают оценку достоверности их результатов.Авторы забывают выразить, как можно верить полученным результатам. Действующие стандарты [28,29,30,31] также включают рекомендации по оценке и выражению неопределенностей измерений. В этой работе мы выражаем и оцениваем результаты в соответствии с этими стандартами [28,29,30,31]. Кроме того, почти все страны имеют собственные национальные версии этих стандартов, и они гармонизированы с упомянутыми международными стандартами [28,29,30,31]. Результат измерения считается завершенным, только если он состоит из измеренного значения и связанной с ним неопределенности измерение.Неопределенность измерения — это неотрицательный параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует разброс значений, которые можно разумно отнести к результату измерения. В большинстве случаев для этой статьи мы предполагали, что неопределенность симметрична относительно среднего значения данных измерений, и мы добавили неопределенность к среднему значению с помощью символа (±). Это означает, что мы предположили, что реальное значение принадлежит интервалу симметрично относительно среднего значения с любым уровнем вероятности [28,29,30,31].

Неопределенность измерения, связанная с исходными оценками, оценивается в соответствии с методом оценки «Тип A» или «Тип B». Оценка стандартной неопределенности типа А — это метод оценки неопределенности посредством статистического анализа серии наблюдений. В этом случае стандартная неопределенность — это экспериментальное стандартное отклонение среднего значения, которое следует из процедуры усреднения или соответствующего регрессионного анализа. Оценка стандартной неопределенности Типа B — это метод оценки неопределенности средствами, отличными от статистического анализа серии наблюдений.В этом случае оценка стандартной неопределенности основана на некоторых других научных знаниях (например, данных предыдущих измерений, опыте или общих знаниях поведения и свойств соответствующих материалов и инструментов, технических характеристиках производителя, данных, представленных в калибровке и других сертификатах. , или неопределенности, относящиеся к справочным данным, взятым из справочников).

Оценка стандартной неопределенности Типа A может применяться, когда несколько независимых наблюдений были сделаны для одной из входных величин при одинаковых условиях измерения.Если в процессе измерения имеется достаточное разрешение, будет наблюдаемый разброс или разброс полученных значений. Обычно, когда количество n повторных измерений невелико (n <10), необходимо учитывать надежность оценки стандартной неопределенности типа А, выраженной стандартным отклонением среднего.

Также были некоторые [32,33], где «Метод A» и «Метод B» использовались вместо «Типа A» и «Типа B». Смысл обоих выражений одинаков.Комбинированная неопределенность — это квадратный корень из линейной суммы квадратов компонентов стандартной неопределенности. Каждый компонент является произведением (т. Е. Результатом умножения) стандартной неопределенности и связанного с ней коэффициента чувствительности. Комбинируя эти компоненты, мы пытаемся оценить общую величину неопределенности, связанную с нашей оцененной системой измерения или процессом [32,33].

5. Вопросы и проблемы, связанные с измерением

Рекомендации и инструкции в вышеупомянутых стандартах приводят к нескольким основным проблемам при реализации процесса измерения:

—: Как определить момент инициализации движение санок по салазкам при измерении статического коэффициента трения? Субъективное наблюдение может привести к грубым ошибкам в процессе измерения и, таким образом, нарушить процесс измерения.
—: Какой должна быть скорость наклона полозья трибометра с точки зрения достижимой погрешности измерения?
—: Сколько измерений необходимо? Процесс измерения не должен быть длительным из-за экономических аспектов измерения, но это соображение не должно приводить к ухудшению достижимой неопределенности измерения.
—: Как определить неопределенность измерения коэффициентов трения?
—: Можно ли определить кинетический коэффициент трения, используя этот принцип измерения? Как продолжить это измерение?

6.Модель измерения статического и кинетического коэффициентов трения и погрешности измерения

Модель измерения статического коэффициента трения имеет уже упомянутый вид: Следуя рекомендациям, данным в [28,29,30,31,32], для стандартной неопределенности статического коэффициента трения можно утверждать:

ufsS = (1cos2αS) 2⋅uα2,

(6)

Комбинированная неопределенность может быть получена путем объединения стандартной неопределенности, определенной методами A и B [28].

Все эти стандарты требуют предельно допустимой погрешности определения угла наклона полоза ± 0,5 °. Таким образом, это значение устанавливает критерий выбора сенсорной системы для измерения угла наклона салазок.

После рассмотрения однородного закона распределения измеренных значений угла наклона салазок на уровне достоверности 0,95, затем можно определить стандартную неопределенность для измерения угла наклона салазок.Если должен соблюдаться критерий максимально допустимой погрешности, то лучше заменить эту стандартную неопределенность комбинированной неопределенностью:

Для этой цели необходимо выбрать чувствительную систему, которая соответствует этому критерию.

Для определения модели кинетического коэффициента трения рассмотрим уравнение движения в виде:

m⋅g⋅sinα − FtK = m⋅a,

(8)

Между тем, FtK = fK⋅FN

Переходный путь скользящего тела салазок (рис. 3) по наклонной плоскости на салазках за время t определяется как путь равноускоренного движения по прямой:

LP = v0⋅Δt + 12⋅ag⋅Δt2,

(9)

Если начальная скорость v0 = 0 в момент времени t = 0, то можно выразить ускорение: после подстановки уравнения (8) в движение можно выразить кинетический коэффициент трения:

fK⋅FN = + m⋅g⋅sinα − m⋅2⋅LPΔt2,

(11)

fK⋅m⋅g⋅cosα = m⋅g⋅sinα − m⋅2⋅LPΔt2,

(12)

fK = g⋅sinα − 2⋅LPΔt2g⋅cosα = tanα − 2LPg⋅Δt2⋅cosα,

(13)

Это соотношение представляет собой модель измерения для определения кинетического коэффициента трения.Это соотношение также подтверждает справедливость закона Кулона fS> fK.

Тогда стандартная неопределенность кинетического коэффициента трения составляет:

ufK = (∂fK∂α) 2⋅uCα2 + (∂fK∂LP) 2⋅uLP2 + (∂fK∂g) 2⋅uCg2 + (∂fK∂Δt) 2⋅uCΔt2,

(14)

Значение обоих коэффициентов трения видно из рисунка 3. Если сила, приложенная в направлении движения салазок, превышает силу статического трения (рисунок 3), салазки начинают двигаться или ускоряться. Затем салазки движутся с квазипостоянной скоростью, и кинетическая сила трения уравновешивается с силой, приложенной в направлении движения.Кинетический коэффициент трения не обязательно должен быть постоянным, потому что он зависит не только от пары материалов, но и от других факторов, таких как шероховатость поверхности, влажность и температура, и, кроме того, эти факторы могут также различаться для одной конкретной пары материалов [ 1].

7. Конструкция концепции измерительного устройства

На основе данной математической модели возникают требования к концепции устройства измерительного устройства (рисунок 4). В предлагаемом измерительном устройстве необходимо решить следующие задачи:

Определение угла наклона и автоматическая оценка измеренного значения угла наклона салазок для исключения сложного и неточного считывания угла наклона. салазок.
Определение момента инициализации движения скользящих салазок на салазках и последующее автоматическое отключение наклона салазок трибометра с целью исключения субъективного подхода измеряющего, из-за которого грубые ошибки вводятся в измерение.
Возможность регулировки скорости наклона полозья в интервале от 0,5 ° / с до 3 ° / с. Создание автоматического регулирования скорости наклона салазок до выбранного значения скорости наклона салазок.
Определение пройденного пути проскальзывания салазок по салазкам при измерении кинетического коэффициента трения с использованием регулируемых датчиков для различных регулировок пройденного пути салазок.

Для определения, управления и автоматического выполнения функций устройства (Рисунок 4) необходимо найти датчики некоторых неэлектрических величин. Для этого необходимо выбрать подходящие схемы измерения и системы управления.

Применение этих измерительных и регулирующих устройств сводит к минимуму результирующую неопределенность измерения статического и кинетического коэффициента трения. Поэтому выбор датчиков и методов измерения для каждой функции, реализованной в измерительном устройстве, важен.

В рамках этого исследования были проведены подробные исследования нескольких типов выбранных датчиков и методов оценки. Свойства имеющихся в продаже датчиков в основном подробно описаны в технических паспортах.Важным критерием выбора была неопределенность измерения отдельных величин, и мы также попытались ускорить процесс измерения и тем самым повысить общую производительность измерения.

Для измерения угла наклона был выбран бесштоковый линейный резистивный датчик положения. Датчик имеет диапазон 780 мм и полное удельное сопротивление 10 кОм. Он подключен как делитель напряжения к источнику опорного напряжения. Точность датчика лучше ± 0.1% от измеренного значения.

Датчик Холла был выбран для определения инициализации движения скользящих салазок. Салазки также включали в себя постоянный магнит, и выбранный датчик Холла возвращал информацию об инициализации движения салазок. Датчик Холла имел логометрическое выходное напряжение, задаваемое напряжением питания. Магнитный диапазон составлял ± 70 мТл, а диапазон измеренных расстояний с использованным магнитом (NdFeB) составлял ± 10 мм. Точность была лучше ± 0,5% от измеренного значения.

Выбраны лазерные оптические барьеры с электроникой для регистрации пройденных путей салазок. Использовались лазерные диоды с видимым красным светом. Для регистрации положения салазок использовались две пары передатчиков (светодиодный диод) и приемников (фототранзистор). Сигналы от обоих лазерных барьеров поступали на высокоточный цифровой счетчик. Цифровой счетчик мог определять время между внешними событиями, зарегистрированными оптическими барьерами.

Мы не можем представить подробное описание производителей и конкретных типов датчиков, поскольку эта информация имеет коммерческое значение.

7.1. Определение угла наклона салазок

Для определения угла наклона салазок на основе экспериментальных исследований был выбран линейный бесштоковый резистивный датчик положения (рис. 5). После применения резистивного датчика положения для определения угла наклона салазок мы провели сравнительные измерения, подтвердившие правильность математической модели измерения угла наклона салазок. Для сравнительных измерений использовался комплект угловых датчиков.Обработка измеренных значений перемещения стеклоочистителя выполнялась с помощью онлайн-измерительной системы многофункциональной карты ввода-вывода MF624, поддерживаемой программным обеспечением MATLAB / Simulink. В этой системе для пользователя отображаются текущее значение угла наклона салазок, текущая скорость наклона салазок трибометра, а также изменение угла наклона салазок и скорости наклона салазок во времени.

7.2. Обнаружение инициализации движения салазок на наклонных салазках

Датчик на эффекте Холла был выбран для определения инициализации движения салазок, скользящих по салазкам.Этот датчик требовал установки на регулируемой консоли, расположенной над салазками трибометра (Рисунок 6). Необходимо было разместить постоянный магнит на движущемся теле в положении, при котором выбранный датчик эффекта Холла должен был реагировать и, таким образом, определять момент инициализации движения салазок на салазках трибометра. Рисунок 6) регулировался по высоте и мог перемещаться в другие места на раме трибометра. Датчик можно было регулировать на консоли, что позволяло регулировать его положение в зависимости от выбора точки измерения.Установлены лазерные оптические преграды с электроникой для регистрации проезжей части салазок. (Рисунок 6). Выходные сигналы были адаптированы для использования цифровых секундомеров, которые измеряют время, затрачиваемое телом на прохождение заданного пути салазок при определении кинетического коэффициента трения. Лазерные заграждения были регулируемыми и могли устанавливаться в различных точках салазок.

Двигатель постоянного тока с энкодером и обратной связью по скорости вращения использовался для наклона полозья трибометра.Этот привод в сочетании с косозубой шестерней позволял плавно наклонять трибометр в соответствии со значением, выбранным пользователем.

8. Экспериментальное исследование влияния параметров измерительной цепи на результат измерения статического коэффициента трения и баланса неопределенностей измерения

Для измерения использовался образец призмы из стали С195Т (W.Nr. 1.0026). ), а поверхность скольжения была изготовлена из стали DC04 (W.Nr. 1.0338).Эти материалы были выбраны авторами исходя из необходимости проведения других исследований, где необходимо определить коэффициент трения для выбранных пар материалов. Всякий раз, когда необходимо спроектировать машину, необходимо определить свойство трения.

Шероховатость поверхности обоих материалов была измерена (рисунок 7) и оценена с помощью среднего арифметического отклонения оцененного профиля материала в соответствии со стандартом ISO 4287: 1997 (рисунок 8). Расширенная неопределенность для значений арифметических Среднее отклонение, указанное на рисунке 8, составило ± 0.03 мкм (предположение о прямоугольном равномерном распределении вероятностей измеренных данных; коэффициент охвата представляет собой квадратный корень из 3 для уровня достоверности 95%).

Целью было определение статического коэффициента трения выбранной пары материалов. Другой целью было экспериментальное определение влияния скорости опрокидывания салазок на результат измерения.

Измерения проводились при различных скоростях опрокидывания полозья трибометра (0,5, 1, 1,5, 2, 2,5 и 3 ° / с).На каждой скорости было выполнено 100 измерений, по которым были оценены средние арифметические значения и стандартные отклонения.

Результаты измерения статических коэффициентов трения показаны на рисунке 9. Столбики ошибок представляют стандартное отклонение (100 измерений). График (Рисунок 9) показывает уменьшение среднего значения статического коэффициента трения с увеличивающаяся скорость наклона полозья трибометра. Таким образом, увеличение скорости опрокидывания салазок приводило к уменьшению среднего значения статического коэффициента трения.Существенная разница была особенно заметна при превышении скорости наклона 1 ° / с, что привело к ухудшению результатов измерений. Другим показателем качества измеренных данных был разброс измеренных данных, представленный стандартным отклонением. Графическое изображение (Рисунок 10) показывает, что значение стандартного отклонения увеличивалось с увеличением скорости наклона трибометра. Произошло значительное увеличение значения стандартного отклонения, которое произошло после превышения значения 1 ° / с скорости наклона салазок.

Эти результаты показали, что было выгодно выполнять измерения при более низкой скорости наклона салазок (макс. 1 ° / с) с точки зрения дисперсии и, следовательно, неопределенности измерения. Уменьшение скорости улучшило погрешность измерения, но, с другой стороны, ухудшило общую производительность измерения.

Опыт решения других задач показал, что количество измерений явно влияет на погрешность измерения. Небольшое количество измерений приводит к ухудшению результатов измерений.С другой стороны, слишком большое количество измерений также имеет экономический эффект, поскольку они требуют длительного времени измерения, что делает процесс экспериментального определения фрикционных свойств более дорогим на практике. Чтобы определить оптимальное количество измерений относительно минимальной дисперсии измеренных значений и, следовательно, минимальной неопределенности измерения, полезно проанализировать совокупные стандартные отклонения. Это означает, что из 100 измеренных значений можно оценить стандартные отклонения 10, 30, 50, 70 и 100.Эти значения показаны для всех измеренных скоростей при (Рисунок 11). Из этого графика значений (Рисунок 11) видно, что наихудшие стандартные отклонения были при 10 и 30 измерениях. Однако оптимальные результаты были уже при 50 измерениях. По ходу эксперимента было очевидно, что влияние количества измерений было значительным при более высоких скоростях наклона полозья трибометра. Это означает, что с точки зрения количества измерений предпочтительно выполнять измерения при более низкой скорости наклона салазок, что подразумевает необходимость меньшего количества повторений измерений.В конечном итоге измерения при более низкой скорости наклона салазок были намного более продуктивными, поскольку не требовали большого количества повторений измерений.

Максимальное значение стандартной неопределенности для измерения угла наклона салазок резистивным датчиком смещения было установлено на 5,3 ‘. Если применяется стандартная неопределенность статического коэффициента трения, то стандартная неопределенность, определенная методом В для статического коэффициента трения, составляет 0,0016.

Если стандартная неопределенность, определенная методом A, считается стандартным отклонением 50 измерений (рисунок 11) (на основе приведенного выше), то можно получить объединенную неопределенность посредством комбинации этих неопределенностей.Графическое представление стандартных неопределенностей (рисунок 12) показывает, что влияние неопределенности, определенной методом B, было незначительным по сравнению со стандартной неопределенностью, определенной методом A. Графическое представление объединенной неопределенности измерений статического коэффициента трения (Рисунок 13) показывает увеличение расширенной неопределенности измерения по мере увеличения скорости наклона модуля трибометра.

9. Экспериментальное исследование влияния параметров измерительной цепи на результат измерения кинетического коэффициента трения и баланса погрешностей измерения

На основе полученной математической модели измерения кинетического коэффициента трения необходимо было установить Система для измерения времени, необходимого для преодоления пути в начале тела на салазках трибометра (Рисунок 4 и Рисунок 6).

Оптические барьеры для измерения времени располагались как можно ближе к точке начала скольжения тела. Эти измерения проводились при разных углах наклона салазок, при которых тело опускалось на салазки трибометра.

Результаты (рисунок 14) показали, что кинетический коэффициент трения имел более низкие значения, чем статический коэффициент трения, и уменьшался с увеличением угла наклона. После подстановки значений в соотношение (14) можно было определить стандартную неопределенность для кинетический коэффициент трения, когда переменные в соотношении (14) не коррелированы.Для кинетического коэффициента трения применяется следующая математическая модель:

fK = tanα − 2LPg⋅Δt2⋅cosαT,

(15)

где пройденный путь L _P и ускорение свободного падения g постоянны, но время движения тела Δt и угол наклона салазок α _T, вероятно, являются коррелированными переменными. Графическая зависимость (Рисунок 15) между α _T и Δt указывает, что существует функциональная зависимость между этими переменными, и, следовательно, их ковариация должна быть рассмотрена при определении неопределенности кинетического коэффициента трения.

Для подбора данных с помощью кубической функции использовался метод регрессии наименьших квадратов. Этот метод используется в регрессионном анализе для аппроксимации экспериментальных данных.

На основании закона распространения неопределенности [28,29,30] стандартная неопределенность кинетического коэффициента трения имеет следующий вид:

ufK = (∂fK∂α) 2⋅uα2 + (∂fK∂LP) 2⋅uLP2 + (∂fK∂g) 2⋅ug2 + (∂fK∂Δt) 2⋅uΔt2 + 2⋅cov (αT, Δt),

(16)

Стандартные неопределенности входных переменных определяются в соответствии с правилами [28,29] методами A и B.Ковариация cov (α _T, Δt) имеет компонент cov _A (α _T, Δt), оцененный методом A, и компонент cov _B (α _T, Δt), оцененный методом B. Определяемая методом A (определяемая статистическим методом) стандартная ковариация между углом наклона α _T и временем пересечения пути Δt определяется соотношением (17) и имеет значение cov _A (α _T). , Δt) = −0,00476606 рад · с.

cov (x, y) = 1n − 1∑i = 1n (xi − x¯) ⋅ (yi − y¯),

(17)

Ковариация, определенная методом B, определяется в соответствии со следующим соотношением:

covB (αT, Δt) = rα, Δt⋅uα⋅uΔt,

(18)

После подстановки значения ковариации, определенной методом B, значение cov _B (α _T, Δt) = -8.Найдено 3474 × 10 ⁻⁹ рад · с. После подстановки этого значения в соотношение (16) можно было получить стандартную неопределенность кинетического коэффициента, полученную методами A и B (рисунок 16). Объединив стандартные неопределенности, полученные методами A и B, можно было определить комбинированные значения. неопределенности кинетического коэффициента трения (рисунок 17). График показывает увеличение комбинированной неопределенности (показанной в виде столбцов ошибок) с углом наклона платформы, при котором был определен кинетический коэффициент трения.

10. Обсуждение и выводы

На практике существует множество приложений, в которых необходимо определить силы трения. Использование таблиц по умолчанию для пар конкретных материалов приводит только к очень приблизительной оценке. Успех многих приложений зависит от точного определения фрикционных свойств [34,35,36,37,38,39,40,41].

Эта работа была сосредоточена на задачах, связанных с выражением коэффициентов трения для бетонных материалов. Измерение сил трения должно выполняться в соответствии со стандартами измерения.

Согласно Международному словарю метрологии (Vocabulaire international de metrologie VIM3 — 2.9 (3.1) — Примечание 2) [31], результат измерения определяется как количественное значение переменной и неопределенность измерения. Об этом факте довольно часто забывают, и мало работ в области определения фрикционных свойств касается неопределенности результатов измерений. Если эта неопределенность не указана в результате измерения, предполагается, что ее размер пренебрежимо мал.Однако очень часто причина, по которой это не указывается, заключается в том, что неопределенность измерения даже не оценивалась и не анализировалась в процессе измерения. Таким образом, нередко даже известные научные группы публикуют результаты измерений без указания неопределенностей измерений. Эти результаты не отражают их достоверность, и тогда невозможно сравнить фактические результаты измерений или межлабораторные сравнительные измерения, которые могли бы продвинуть вперед эту конкретную область знаний.

Эта работа направлена на то, чтобы внести свой вклад в эту область знаний и связать сам процесс измерения с оценкой неопределенностей измерения. Анализ неопределенности также может быть полезен при проектировании устройств, где уже можно спроектировать измерительную цепочку так, чтобы она могла достичь требуемого уровня неопределенности при реализации. Такой концептуальный процесс, подкрепленный анализом неопределенности, также приносит экономические выгоды, поскольку в результате разработки появляются устройства с более высокой «достоверностью» результатов измерений.

Для измерения момента начала движения тела в настоящее время используется метод визуального наблюдения наблюдателем, который субъективно определяет момент начала движения тела и, таким образом, момент начала движения тела. считывание угла наклона полозья трибометра. В результате в процесс измерения вносятся существенные грубые ошибки, что значительно снижает неопределенность измерения. Подходящим решением является применение чувствительного датчика с минимально возможной погрешностью измерения, который объективно идентифицировал бы момент начала движения тела как изменение его положения.

Предлагаемая концепция удовлетворяет заданным требованиям — определение угла наклона и автоматическая оценка его измеренного значения, определение момента инициализации движения скользящего тела на салазках и последующее автоматическое отключение наклона занос при инициализации движения тела на занос. Скорость наклона полозья автоматически регулируется на выбранном значении в интервале 0,5–3 ° / с.

Проведена экспериментальная проверка возможности созданного измерительного прибора по измерению статического коэффициента трения.Выявлено влияние скорости наклона полозья трибометра на результат измерения. Определено оптимальное количество измерений с точки зрения баланса неопределенностей.

Разница между статическими и кинематическими коэффициентами вытекает из их определений. Статический коэффициент трения получается в момент, когда объект начинает двигаться, а кинематическое трение возникает из ситуации, когда объект движется по любой поверхности. Кинематический коэффициент трения должен быть меньше статического коэффициента трения.Все теоретические модели и наши эксперименты подтвердили это явление [34,35,36,37,38,39,40,41].

Получены результаты исследований сухого трения скольжения при комнатной температуре без смазки. Необходимость этого исследования была установлена на основании предыдущих исследований микромашин, где сила трения является доминирующей, а иногда и больше, чем активная движущая сила. Пренебрежение неправильными значениями силы трения в процессе проектирования может привести к тому, что спроектированная машина не будет работать.

Дальнейшие исследования будут направлены на экспериментальную проверку полученных результатов для различных пар материалов.Кроме того, будет оценено влияние других соответствующих факторов температуры и влажности на результаты измерений, и авторы разработали концепцию полностью автоматического тестера для определения фрикционных свойств пар материалов. Эта концепция будет исследована в будущих исследованиях.

Разработка прототипа, который измеряет коэффициент трения между лыжами и снегом

Пол Миллер
Энди Хитджан
Мэтью Вебер
Майлз Уиллер
Джек Зейбл
Эш
75 Аланш

В этой статье обсуждается разработка системы для измерения кинетического коэффициента трения между нижней поверхностью лыжи и снегом.Прототип для проведения этих измерений трения был построен и испытан. Эта измерительная система содержит датчики веса, акселерометры, оборудование и программное обеспечение для сбора данных, ноутбук, лыжи и соединительное оборудование. Разработанная система является портативной, точной и может работать в различных условиях катания на лыжах и весе лыжника. Кинетический коэффициент трения рассчитывается путем измерения силы трения на лыжах и определения нормальной силы, действующей на лыжу. Данные были получены в диапазоне скоростей от 0 до 4 м / с при нормальных силах от 22 до 82 кг на обледенелой поверхности, а также на поверхностях с гораздо более высокими коэффициентами трения.Рассчитанный кинетический коэффициент трения между лыжами и ледяной поверхностью составил 0,041. Полученные данные согласуются с ранее опубликованными результатами и достаточно воспроизводимы.

Ключевые слова

Эти ключевые слова были добавлены машиной, а не авторами. Это экспериментальный процесс, и ключевые слова могут обновляться по мере улучшения алгоритма обучения.

Это предварительный просмотр содержимого подписки,

, чтобы проверить доступ.

Предварительный просмотр

Невозможно отобразить предварительный просмотр. Скачать превью PDF.

Ссылки

Буль Д., Фов М., Райнер Х (2001) Кинетическое трение полиэтилена о снег: влияние температуры снега и нагрузки. Наука и технологии холодных регионов. 22, 133–140.
CrossRefGoogle Scholar
Кейнонен Дж. (1978) Экспериментальное устройство для измерения трения между лыжей и снегом. Acta Polytechnica Sacndinavica. n Ph223, 6–11.
Google Scholar
MatWeb, http: // www.matweb.com. 2005
Google Scholar
Personn B, Tosatti E (1989) Физика трения скольжения. Том E311. НАТО ASI Series, Бостон
Google Scholar
Spring E. (1988) Метод проверки качества скольжения лыж. Трибология. 7 n 1,9–14.
MathSciNetGoogle Scholar
Spring E. (1989) Ski Tribology. Acta Polytechnica Sacndinavica, Серия «Электротехника». N Эл64, 108–119.
Google Scholar
Strausky H, Krenn J.Р., Лейтнер А., Ауссеннегг Ф. (1998) Скольжение пластика по льду: флуоресцентные спектроскопические исследования межфазных слоев воды в режиме толщины мкм. Прикладная физика B (Лазеры и оптика). vB66 n5, 599–602.
CrossRefGoogle Scholar

Информация об авторских правах

Авторы и аффилированные лица

Categories Разное

в чем измеряется коэффициент трения в системе си

Коэффициенты трения качения. — таблицы Tehtab.ru

Закон силы трения: объясняем сложную тему простыми словами

Определение силы трения

Откуда берётся трение

Виды силы трения

Сила трения покоя

Сила трения скольжения

Как рассчитать и измерить силу трения

Сила трения качения

Направление силы трения

Подведём итоги

Учите физику вместе с домашней онлайн-школой «Фоксфорда»! По промокоду

Задачи на силу трения

Решения

Измерение коэффициента трения

Снижение трения — Промысловая химия

Измерение коэффициентов трения 11 типов пластика при разных температурах. Filamentarno, Rес, U3Print и другие

Сила трения скольжения — урок. Физика, 9 класс.

Измерение μ

Трение под микроскопом

Кто измеряет скольжение / трение?

Что такое скольжение / трение?

Статический коэффициент трения = Fs / N

Динамический коэффициент трения = Fd / N

Как измеряется коэффициент трения (COF)?

Статическое и кинетическое трение

Что такое коэффициент трения?

Что такое коэффициент трения?

Как измеряется коэффициент трения?

Типовые значения коэффициента трения

Урок 20: Трение

Симметрия | Бесплатный полнотекстовый | Конкретные проблемы измерения коэффициента трения с помощью трибометра переменного падения

1. Введение

2. Мотивация и цели

3. Описание измерительной цепочки

4.Рекомендации стандартов

5. Вопросы и проблемы, связанные с измерением

6.Модель измерения статического и кинетического коэффициентов трения и погрешности измерения

7. Конструкция концепции измерительного устройства

7.1. Определение угла наклона салазок

7.2. Обнаружение инициализации движения салазок на наклонных салазках

10. Обсуждение и выводы

Разработка прототипа, который измеряет коэффициент трения между лыжами и снегом

Ключевые слова

Предварительный просмотр

Ссылки

Информация об авторских правах

Авторы и аффилированные лица

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики