(курс 68 ч.) Алгебра логики

Планирование уроков на учебный год (по учебнику Н.Д. Угриновича)

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 9 классы | Планирование уроков на учебный год (по учебнику Н.Д. Угриновича) | Алгебра логики

Содержание урока

Логика

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое умножение (конъюнкция)

Логическое умножение (конъюнкция). Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

Из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно:

(1)	«2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 10»
(2)	«2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9»
(3)	«2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10»
(4)	«2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 9»

Перейдем теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры логики. Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком

&. Операция логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А и В, записывается следующей формулой

А & В.               (3.1)

Значение операции логического умножения задается с помощью таблицы истинности. Таблица истинности показывает, какие значения дает логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов. Результатом операции логического умножения является значение «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1) (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица истинности конъюнкции (логического умножения)

Таблица истинности задает логическую функцию, аргументы которой — логические переменные (принимают значение либо О, либо 1), а значение функции — результат логической операции над этими переменными (тоже значение либо 0, либо 1).

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения.

Рассмотрим, например, составное высказывание «2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10».

Первое простое высказывание истинно (А = 1), а второе высказывание ложно (B = 0), по таблице истинности логического умножения определяем, что данное составное высказывание ложно.

Cкачать материалы урока

Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Распечатать таблицу умножения

Умножение прямо на сайте (онлайн)

*

https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Ссылка: https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya

Таблица истинности

Таблицы истинности — это арифметические таблицы, которые используются в рассуждениях, особенно когда речь идет о булевой алгебре, булевых операциях и вероятностном исчислении. Они перечисляют продукты на основе логических утверждений для каждого из их операционных аргументов или, точнее, для каждой комбинации значений, взятых соответствующими логическими факторами. Отчет может использоваться для демонстрации того, является ли вероятностное утверждение истинным для любых приемлемых входных данных или логически приемлемым, в частности.

В таблице истинности есть заключительный столбец, в котором отображаются все результаты рациональной прогрессии, отраженной в таблице, с одним столбцом для каждого входного параметра (например, P и Q) (например, P XOR Q). Каждая строка таблицы истинности представляет одну потенциальную комбинацию входных переменных (например, P=истина Q=ложь), а также результат операции для этих чисел.

Таблица истинности для унарных операций

Унарные функции имеют один вход, который может быть истинным или ложным. К таким входам можно применить 4 унарные процедуры, и мы выполним эти процедуры здесь. следующим образом:

• True Logic (только True)
• Untrue Logic (только false)
• True Identities
• ЛОГИЧЕСКАЯ ТАРКА

TRUE LOGIC (только TRUE)

Неважно, что число P вход P, вход. полученное значение действительно верно.

True in Logic

.0054

P	T
T	T
F	T
F	T

Неверная логика (только ложь)

Независимо от входного значения p результирующее значение всегда кажется ложным или никогда не оказывается истинным.

True False Logic 

P	F
T	F
F	F

True Identities

An operation on a single логическое значение p, называемое логическим идентификатором, дает выходное значение p.

The following is the logical identity operator’s truth table:

Logic Identity 

P	P
T	T
F	F

Логический торг

Логическая операция, известная как логическое отрицание, дает истинное значение, если ее аргумент неверен, и ложное значение, если ее аргумент истинен. Логическая отрицательность часто влияет на ценность утверждения.

P	ÂP
T	T
FRECHARIAL 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. 9008. в рациональной арифметике, которые содержат два ментальных входных параметра. Ниже приведены таблицы истинности для наиболее значимых бинарных операций. Таблица истинности для соединения 9Q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

Таблица истинности для дизъюнкции

Когда оба входа арифметических операций или хотя бы один из них верны, логическая дизъюнкция дает абсолютную истину.

Символы P OR Q, P Q или P + Q используются для его представления. Отображается эта таблица истинности:

P	Q	P V Q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Таблица истинности для вывода

. Он обозначается P Q или P Q и, следовательно, связан с утверждением «если P, то Q» [Условное заявление]. Ниже приводится таблица истинности следствий:

P	Q	P–Q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Пример

Пример 1: Использование соединения, определить таблицу логической истины для указанных значений. 9Q F F F F T F T T T F T F T F F

Таблицы истинности, рабочие и решенные примеры

Компьютеры понимают двоичный язык. И для всех арифметических операций алгоритмы предназначены для выполнения арифметических операций в бинарной среде. Для всех обычных двоичных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, двоичные числа организованы в виде таблиц истинности. Эти таблицы истинности составляют фундаментальную основу для всех бинарных операций. Логические схемы проектируются и реализуются на основе таблиц истинности. Эти схемы логических вентилей, такие как вентиль И, вентиль ИЛИ и т. д., когда они реализованы с этими таблицами истинности, действуют как цифровые схемы для всех двоичных операций. В этой статье мы рассмотрим, как двоичные числа оформляются в таблицы истинности для основная арифметика операций.

Двоичная арифметика может быть определена как набор правил, оформленных в виде таблиц истинности для выполнения арифметических операций. Эти операции выполняются для чисел, представленных в двоичной форме. Для каждой бинарной операции определяются таблицы истинности, на основе которых выполняются операции. Эти операции выполняют основные вычисления, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Прежде чем перейти к основам двоичной системы, давайте быстро пересмотрим представление десятичных чисел в двоичной форме.

Двоичный эквивалент десятичных чисел

Двоичный эквивалент десятичных чисел приведен в таблице ниже.

Двоичный эквивалент десятичных чисел

Для представленного выше представления использовались четыре представления переменных для десятичных чисел с основанием два. С четырьмя переменными мы можем представить числа от 0 до 15. Для оценки двоичного эквивалента учитываются степени двойки. Чтобы проверить десятичный эквивалент, мы можем умножить отдельный бит на степень двойки. Рассмотрим следующий пример.

Двоичный вес

В приведенном выше примере был оценен десятичный эквивалент числа 1010. Для этого нам нужно умножить каждый бит на степень двойки. В двоичном числе 1010 самый правый бит называется младшим значащим битом (LSB), а самый левый бит называется старшим значащим битом (MSB). Таким образом, начиная с младшего бита, оно умножается на два в нулевой степени, затем на два в степени один и так далее.

Наконец, все значения складываются, чтобы получить десятичный эквивалент. Таким образом, десятичный эквивалент 1010 получается как 10 (десять), как показано на рисунке выше. Точно так же мы можем найти десятичный эквивалент всех двоичных битов. Как упоминалось ранее, с четырьмя переменными мы можем представить от 0 до 15, с шестью переменными от нуля до 65 и так далее.

Основы двоичной арифметики

Основы двоичной арифметики включают двоичное сложение, двоичное вычитание, двоичное умножение и двоичное деление. Прежде чем перейти к двоичным операциям, важно отметить, что для представления двоичных чисел используются только две переменные 0 и 1. Ноль считается низким, а один считается высоким. Цифровой выход состоит из низкого или высокого уровня. Теперь давайте посмотрим на операции в деталях.

Двоичное арифметическое сложение

Двоичное сложение включает сложение двух двоичных чисел. Таблица истинности для двоичного сложения представлена ​​ниже.

Таблица истинности двоичного сложения

Как показано, при добавлении двух младших битов на выходе всегда низкий уровень. Это означает, что при добавлении двух нулей получается ноль. Нет увеличения общей стоимости. Точно так же, когда младший бит добавляется к старшему биту, на выходе появляется высокий уровень. Это означает, что когда ноль добавляется к единице или единица добавляется к нулю, сумма всегда равна 1. Также можно отметить, что в первых трех случаях переноса нет. В последнем случае, т. е. когда к старшему биту добавляется старший, выходной сигнал будет высоким с переносом.

Это означает, что при добавлении единицы к единице сумма равна 0 с переносом единицы.

Правила двоичного сложения могут быть указаны как

1. Сложение всегда начинается с крайнего правого бита или бита LSB.
2. На первом этапе, когда к младшему биту добавляется низкий уровень, на выходе будет низкий уровень. Общее значение числа
не увеличивается.
3. Когда старший бит добавляется к младшему или младший бит добавляется к старшему, выход всегда высокий. Общее значение увеличивается на единицу.
4. Когда к старшему биту добавляется старший, на выходе будет высокий уровень с переносом. Значение увеличивается на единицу.

Давайте рассмотрим пример для этого случая. См. следующую таблицу.

Пример двоичного сложения

В этом случае, как уже упоминалось, всегда начинайте с младшего бита. Таким образом, к первому нулю добавляется ноль, вывод равен нулю без переноса. Затем для следующего шага к единице добавляется единица. В этом случае сумма равна нулю, как показано в таблице истинности, но перенос равен единице, которая переходит к следующему шагу. Опять у нас есть нуль, добавляемый к нулю, с переносом из предыдущего шага.

Итак, сумма одна, без переноса. И, наконец, к нулю прибавляется единица, что дает сумму как единицу. Мы также можем перепроверить наши ответы. Здесь (1010) добавляется к (0010), десятичным эквивалентом которого являются 10 и 2, что дает решение 12. А десятичный эквивалент 12 равен 1100, как видно из таблицы. Значит, наш расчет верен. Прежде чем перейти к следующей бинарной операции, давайте рассмотрим концепцию дополнения до единицы и до двух.

Дополнение до единицы

Для простоты вычислений двоичное число также представляется в форме дополнения до единицы. Это дополнение используется для представления отрицательных чисел. Чтобы представить число в двоичной форме, нам нужно дополнить каждый бит. Проверьте следующий пример.

Дополнение до единицы

В приведенном выше примере для вычисления двоичного эквивалента отрицательного числа, такого как -1, мы используем метод дополнения до единицы. Итак, чтобы представить это, сначала число -1 преобразуется в двоичную форму. Двоичный эквивалент 1 равен 0001. А затем, чтобы представить дополнение до единицы -1, в двоичном эквиваленте каждый бит дополняется.

Это означает, что единица представлена ​​как 0, а 0 представлена ​​как 1. Следовательно, 0001 становится 1110, что является двоичным представлением -1. Дополнение до единицы используется в двоичных операциях, таких как сложение, вычитание и деление, и очень полезно при работе с двоичными арифметическими операциями с отрицательными числами.

Дополнение до двух

Двоичное представление отрицательных чисел также может быть выполнено с использованием дополнения до двух. В методе дополнения до двух после получения дополнения до единицы мы добавляем единицу к младшему значащему биту, чтобы получить дополнение до двух. Рассмотрим следующее.

Дополнение до двух

В этом примере вычисляется дополнение до двух для отрицательного числа -7. Таким образом, шаги

1. Сначала вычислите двоичное представление данного числа
2. Затем найти дополнение двоичного представления
3. Затем добавьте единицу к младшему биту, чтобы получить дополнение до двух.

Двоичное представление 7 равно 0111. Дополнение до единицы 0111 равно 1000. И затем, чтобы получить дополнение до двух, прибавьте единицу к младшему значащему биту, и мы получим 1001 в виде дополнения до двух для -7. Дополнение до двух используется в двоичных арифметических операциях, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Теперь мы увидим следующую бинарную операцию.

Двоичное арифметическое вычитание

Таблица истинности для двоичного вычитания приведена ниже.

Таблица истинности двоичного вычитания

При двоичном вычитании у нас есть два выхода, т. е. разница и заимствование. Когда младший бит вычитается из низкого, на выходе будет низкий уровень. Общая стоимость не меняется. Когда старший бит вычитается из младшего, это невозможно. В этом случае нам нужно заимствование, чтобы сделать младший бит таким же высоким.

Таким образом, вывод в данном случае — это и разница, и заимствование. Это то же самое, что и обычное вычитание, которое мы делаем в обычных случаях. В следующем случае, когда младший бит вычитается из старшего, на выходе будет высокий уровень. Это означает, что разница одна, без заимствования. И в последнем случае, когда из высокого вычитается высокий, разница невелика. За исключением второго случая, для всех случаев заем равен нулю. Рассмотрим пример. Рассмотрим следующую таблицу.

Пример двоичного арифметического вычитания

Например, мы вычитаем 1110 и 0011. Как и в добавлении, в этом случае мы также должны начать с младшего значащего бита. Таким образом, биты равны 0 и 1. Как уже упоминалось, невозможно вычесть младший из высокого. Поэтому нам нужно взять кредит. Тогда разница становится единицей. Далее снова у нас есть два.

Итак, из единицы вычитается единица, разница равна нулю, и снова разница вычитается из единицы, и разница равна единице, с заимствованием. Для третьего шага мы позаимствовали единицу и биты как единицу и ноль. Таким образом, очевидно, что разница равна нулю без заимствования. В последнем случае из нуля вычитается единица, разница равна единице без заимствования.

Решение можно также перепроверить. Десятичный эквивалент 1110 равен 14, а десятичный эквивалент 0011 равен 2. Таким образом, разница должна быть 12. Теперь проверьте результат. Это 1011, двоичный эквивалент которого равен 12. Это означает, что наше вычитание верно. Теперь мы увидим следующую бинарную операцию.

Двоичное арифметическое умножение

Таблица истинности для двоичного умножения приведена ниже. Когда оба входа низкие, выход низкий. И когда один вход низкий, а другой высокий, выход низкий. Выход высокий только тогда, когда оба входа высокие. Ниже приведен пример двоичного умножения.

Пример умножения

В приведенном выше примере 100 (десятичный эквивалент 4) умножается на 011 (десятичный эквивалент 3), что дает результат 1100 (десятичный эквивалент 12). Двоичное умножение включает в себя как двоичное сложение, так и двоичное умножение. Это то же самое, что и при обычном десятичном умножении.

Двоичное деление

Таблица истинности для двоичного деления приведена ниже.

Таблица истинности двоичного деления

Двоичное деление имеет только два случая, так как любое число нельзя разделить на 0, а ноль на ноль не определен. Таким образом, у нас есть только два случая, как показано. Когда низкий уровень делится на высокий, выход низкий, а высокий делится на высокий, выход высокий. Пример, показывающий двоичное деление, показан ниже.

Пример деления

В этом примере 101010 (десятичный эквивалент 42) делится на 110 (десятичный эквивалент 6), что дает результат 111 (десятичный эквивалент 7) с остатком, равным нулю.

Узнайте больше о минимизации Куайна МакКласки MCQ, вопросах и ответах по двоичному разделению.

Итак, мы рассмотрели четыре основные двоичные арифметические операции, а также таблицы истинности и решаемые примеры. Все двоичные арифметические операции могут быть реализованы с помощью логических вентилей. Логические вентили, такие как вентили И, ИЛИ, Исключающее ИЛИ, используются для реализации схем. Простым примером является схема 4-битного сумматора, в которой для сложения используются 4 бита.