Работа и мощность электрического тока

Рассмотрим такие понятия, работа и мощность электрического тока. Под действием химических сил в первичных элементах и аккумуляторах или, как говорят, в результате действия ЭДС (Е) в источнике питания, замкнутом на внешнюю цепь, непрерывно происходит разделение электрических зарядов. Работа (обозначение А) перемещения электрического заряда q, совершаемая за время t в источнике питания согласно схемы:

химическими (или другими неэлектрическими) силами, согласно формуле F = Fl = Eql, будет:

А = Eq.

Имея в виду, что

q=It,

выразим работу или электрическую энергию (W), полученную за счет преобразования, например, химической энергии:

А = W = EIt.

По закону сохранения энергии полученная электрическая энергия за это же время «расходуется» (т.е. преобразуется в другие виды энергии) в участках электрической цепи.

Работа по перемещению заряда во внешнем участке цепи, т. е. в приемнике (обозначение А) будет равна электрической энергии W1, преобразуемой в приемнике в другие виды энергии, и согласно формулы U = A/q

A=Uq=W1

или

W1=UIt

где U = UAB — напряжение на внешнем участке цепи АБ, рав­ное напряжению на зажимах источника питания (когда из текста или схемы ясно, какое напряжение на внешнем участке имеется в виду, то индексов (АБ) можно не ставить). Другая часть энер­гии Wo «теряется» (преобразуется в тепло) внутри источника. По закону сохранения энергии

W0 = W — W = (E — U) It

или

W0=U0It,

где Uо представляет собой разность между ЭДС и напряжением на зажимах генератора и называется внутренним падением напряжения. Таким образом,

U0 = E — U,

откуда

E = U + U0,

т.е. ЭДС генератора равна сумме напряжения на зажимах ге­нератора и внутреннего падения напряжения.

Величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование энергии, или скорость, с которой совершается работа, называется мощностью (обозначение Р). Таким об­разом, мощность есть отношение произведенной работы ко вре­мени, в течение которого она совершалась, т. е.

Р = A/t.

Величина, характеризующая скорость, с которой химическая или другая энергия преобразуется в источнике питания в элек­трическую, называется мощностью генератора

P = EIt/t = EI.

Величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование электрической энергии в потребителе в другие виды энергии, называется мощностью потребителя

Р = UIt/t = UI.

Мощность, характеризующая непроизводительный расход электрической энергии, например внутри генератора, называется мощностью потерь

Р = UI.

Pг = P + P0

По закону сохранения энергии мощность генератора равна сумме мощностей потребителя и мощности потерь в генераторе, т.е.
P = P + P0
Если в электрической цепи несколько генераторов и потреби­телей, то

Рг = ЕР + ЕР0.

Мощность тока в электрических цепях :: SYL.ru

Одним из параметров, характеризующих поведение электронов в электрической цепи, кроме напряжения и тока, выступает мощность. Она является мерой количества работы, которую можно совершить за единицу времени. Работу обычно сравнивают с подъёмом веса. Чем больше вес и высота его подъёма, тем больше работы выполнено. Мощность определяет быстроту совершения единицы работы.

Единицы измерения

Мощность автомобилей исчисляют в лошадиных силах – единице измерения, придуманной изготовителями паровых двигателей с целью измерения работоспособности своих агрегатов в обычном источнике энергии того времени. Мощность автомобиля не говорит, как высоко он может заехать на холм или сколько веса он может перевезти, а только показывает, как быстро он это сделает.

Мощность двигателя зависит от его скорости и вращающего момента выходного вала. Скорость измеряют в оборотах в минуту. Вращающий момент – это момент силы двигателя, который измерялся первоначально в фунт-футах, а сейчас в ньютон-метрах или джоулях.

Тракторный двигатель в 100 л. с. вращается медленно, но с большим крутящим моментом. Мотоциклетный двигатель равной мощности вращается быстро, но с небольшим крутящим моментом. Уравнение расчёта мощности имеет вид:

P = 2π S T / 33000, где S – скорость вращения, об/мин, а T – момент вращения.

Переменными здесь являются момент и скорость. Иначе говоря, мощность прямо пропорциональна ST: P~ST.

Мощность постоянного тока

В электроцепях мощность находится в функциональной зависимости от напряжения и тока. Неудивительно, что она похожа на вышеприведённое уравнение P=IU.

Но тут P не пропорциональна току, умноженному на напряжение, а равняется ему. Исчисляется в ваттах, сокращённо Вт.

Важно знать, что ток и напряжение отдельно мощность не определяют, лишь их совокупность. Напряжение является работой на единицу электрического заряда, а ток – скоростью движения зарядов. Напряжение (эквивалент работы) подобно работе при подъёме веса в противодействие силе гравитации. Ток (эквивалентен скорости) подобен скорости подъёма веса. Их произведение и составляет мощность.

Как тракторный и мотоциклетный моторы, цепь с высоким напряжением и небольшим током способна быть одинаковой мощности с цепью невысокого напряжения и большим током. Напряжение и ток вне взаимосвязи не могут характеризовать мощность электроцепи.

Разомкнутая цепь с напряжением и нулевой силой тока работы не совершает, вне зависимости от высоты напряжения. Ведь, согласно формуле, что угодно, умноженное на 0, даёт 0: P = 0 U = 0. В замкнутой цепи из сверхпроводящего провода с нулевым сопротивлением можно достичь тока при напряжении, равном нулю, что также не приведёт к рассеиванию энергии: P = I 0 = 0.

Лошадиные силы и ватты обозначают одно и то же: количество работы, которую можно совершить за единицу времени. Эти единицы взаимосвязаны соотношением

1 л. с. = 745,7 Вт

Пример расчёта

Итак, мощность тока электроцепи в ваттах равняется произведению напряжения на ток.

Чтобы определить, например, мощность нагрузки сопротивлением 3 Ом, в цепи с батареей питания напряжением 12 В, необходимо, применив закон Ома, найти ток

I = U/R = 12/3 =4 А

Умножение полученной силы тока на напряжение и даст искомый результат:

P = I U = 4 А 12 В = 48 Вт

Таким образом, лампа потребляет 48 Вт.

Что же произойдёт при увеличении напряжения?

При напряжении 24 В и сопротивлении 3 Ом ток

I= U/R = 24/3 =8 А

При удвоении напряжения удвоилась и сила тока.

P = IU = 8 А 24 В = 192 Вт

Мощность также увеличилась, но больше. Почему? Потому что это функция произведения напряжения на ток, напряжение и ток увеличились в 2 раза, следовательно, мощность возросла в 4 раза. Это можно проверить делением 192 ватт на 48, частное от которого равно 4.

Варианты формулы

Применив алгебру для преобразования формулы, можно взять исходное уравнение и преобразовать его для случаев, когда неизвестен один из параметров.

Если даны напряжение и сопротивление:

P = (U/R) U или P = U²/R

При известной силе тока и сопротивлении:

P = I (I R) или P = I² R

Исторический факт: отношение между рассеиваемой мощностью и силой тока через сопротивление открыл Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Оно было опубликовано в 1841 г. в виде уравнения P = I² R и носит название закона Джоуля–Ленца.

Уравнения мощности:

• P = U I
• P = I² R
• P = U²/R

Переменный ток

Закон Ома и Джоуля–Ленца были установлены для постоянного тока, но они справедливы и для мгновенных значений изменяющегося тока и напряжения.

Мгновенное значение P равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения с учётом их смещения по фазе на угол φ:

P(t) = U(t)I(t) = U_m cosωt I_m cos(ωt-φ) = (1/2)U_m I_m cosφ + (1/2) U_m I_m cos(2ωt-φ).

Из уравнения следует, что у мгновенной мощности есть постоянная составляющая, и она совершает колебательные движения вокруг среднего значения с частотой, которая вдвое превышает частоту тока.

Среднее значение P(t), представляющее практический интерес, равно:

P = (U_mI_m/2) cosφ

С учётом того, что cos φ=R/Z, где Z=(R² + (ωL — 1/ω C)²)^1/2 и U_m/Z = I_m,

P = (R I_m²)/2

Здесь I = I_m 2^-1/2 = 0,707 I_m – эффективное значение силы тока, А.

Аналогично U = U_m2^-1/2 = 0,707 U_m – эффективное напряжение, В.

Средняя мощность через эффективное напряжение и ток определяется

P = U I cos φ, где cos φ – коэффициент мощности.

P в электроцепи переходит в тепловую или другой вид энергии. Наибольшей активной мощности можно достичь при cosφ=1, то есть при отсутствии сдвига фаз. Она носит название полной мощности

S = U I = Z I² = U²/Z

Её размерность совпадает с размерностью P, но с целью отличия S измеряется вольт-амперами, ВА.

Степень интенсивности обмена энергией в электроцепи характеризуется реактивной мощностью

Q = U I sinφ = U I_p = U_p I = X I² = U²/X

Она имеет размерность активной и полной, но с целью различения её выражают вольт-амперами реактивными, ВАр.

Треугольник мощностей

Мощность активная, реактивная и полная взаимосвязаны выражением

S = (P ²+ Q²)^1/2

Мощность представляют в виде стороны прямоугольного треугольника. Используя законы тригонометрии, можно найти длину одной стороны (количество мощности любого типа) по двум известным сторонам или по длине одной и углу. В таком треугольнике активная мощность является прилежащим катетом, реактивная – противолежащим, а полная мощность – гипотенузой. Угол между катетом активной мощности и гипотенузой равен углу фазы импеданса Z электрической цепи.

Комплексная форма записи этой взаимосвязи следующая:

S = P+jQ = U I cosφ + j U I sinφ= U I e^jφ = U I*, где

S – комплексная мощность;

I* – комплексное сопряжённое значение тока.

Вещественная составляющая комплекса – активная, а мнимая – реактивная.

Мгновенная полная мощность всегда остаётся постоянной величиной.

Мощность трёхфазного тока

Нагрузка каждой фазы трёхфазной электроцепи преобразует энергию или обменивается ею с источником питания. Вследствие этого P и Q цепи равняются суммарной мощности всех фаз:

P = P_r+ P_y+ P_b; Q = Q_r+ Q_y+ Q_b – соединение «звезда»;

P = P_ry+ P_yb+ P_br; Q = Q_ry+ Q_yb+ Q_br – соединение «треугольник».

Активные и реактивные мощности каждой фазы определяются, как в однофазной цепи.

Полная мощность трёхфазной цепи:

S = (P²+Q²)^1/2,

что в комплексной форме имеет вид

S = P+jQ = (P_r + P_y + P_b) + j(Q_r + Q_y + Q_b )= S_r + S_y + S_b= U_r I_r + U_y I_y + U_b I_b

Симметричная нагрузка фаз имеет следствием равенство их мощностей. Вот почему мощность тока равна утроенной активной и реактивной мощности фазы:

P = 3P_ф = 3 I_ф U_фcosφ_ф = 3 R_ф I_ф²

Q = 3 Q_ф = 3 I_ф U_ф sinφ_ф = 3 X_ф I_ф²

S = 3 S_ф = 3 I_ф U_ф

I_ф и U_ф здесь можно заменить их линейными значениями, учитывая, что для звезды U_ф=U_л; I_ф=I_л, а для треугольника U_ф=U_л; I_ф=I_л3^-1/2:

P = 3^1/2 I_л U_лcosφ_ф;

Q = 3^{1/2 I_л U_л}sinφ_ф;

S = 3^{1/2 I_л U_л}.

Ток несинусоидальной формы

Определение P в цепи несинусоидального тока аналогично её определению в цепи тока синусоидального, так как за период T средняя мгновенная мощность

P = 1/T∫u i dt

Активная мощность тока определяется суммой P гармонических составляющих, в том числе и постоянной, являющейся гармоникой нулевой частоты.

Реактивная мощность тока подобным образом является результатом сложения Q каждой гармоники.

Q = ∑U_k I_k sinφ_k = ∑ Q_k

Полная мощность определяется произведением эффективного тока и напряжения:

S = I U.

электрических цепей — Элементарный вывод $P = UI$, исходя из определения напряжения как работы, совершаемой на единицу заряда

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 5 месяцев назад

Изменено 6 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 317 раз

$\begingroup$

Рассмотрим следующий элементарный вывод формулы $P = VI$ для джоулевого нагрева резистора $R$ при рассеиваемой мощности $P$, где напряжение на резисторе равно $V$, а ток $I$.

Предположим, что напряжение определяется как $V = \dfrac{W}{q}$, где $W$ — это работа, совершаемая при перемещении (мысленно) положительного пробного заряда $q$ против силовых линий от одного вывода к другое в резисторе. Это та же самая работа (абсолютная величина), которую совершает электрическое поле над зарядом, который движется как часть тока через резистор.

Поскольку мы предполагаем постоянный ток, заряд не будет ускоряться, поэтому энергия (вся работа, совершаемая электрическим полем при прохождении резистора) должна рассеиваться в виде тепла.

Теперь рассмотрим следующий рисунок, на котором изображен идеальный проводник (белый) и резистор (серый) в трех случаях. Движущиеся заряды, составляющие ток $I$, показаны точками. Рассмотрим теперь красные точки, скажем, $N$, умноженное на заряд $q$. Эти $N$ заряды проходят резистор за время $t$. Но за это же время через сечение $A$ проходит $2N$ зарядов, т.е. $I = \dfrac{2qN}{t}$.

Тогда вы получите:

$$ \начать{выравнивать} W &= NqU \\[6pt] &= \frac{1}{2} \frac{2Nq}{t} U t \\[6pt] &= \frac{1}{2} I U t \end{выравнивание} $$

Так

$$ P = \frac{W}{t} = \frac{1}{2}UI $$

Множитель $\frac{1}{2}$ показывает, что с этим аргументом что-то не так. Вы можете увидеть это, если рассмотреть гораздо большее время, тогда вы получите еще один коэффициент.

Мой вопрос в том, как превратить эту идею в правильный аргумент с правильным результатом. Чем элементарнее, тем лучше.

• электрические цепи
• электрические токовые
• образование
• напряжение
• мощность

$\endgroup$

$\begingroup$

Ваша ошибка состоит в том, что вы полагаете, что только ваши красные заряды выделяют тепло, т.е. красные заряды проходят через площадь $A$ и не заменяются никакими другими зарядами.
Если бы это было так, то множитель $\frac 12$ был бы правильным.
Однако, когда красные заряды проходят через резистор, черные заряды слева от красных зарядов перемещаются в резистор и также рассеивают тепло.
Таким образом, для каждого красного заряда, который проходит определенное расстояние через резистор, а затем выходит через область $A$, будет черный заряд, который проходит через резистор так, что общее расстояние, пройденное красным и черным зарядами, равно длине резистор.

Таким образом, в целом черный и красный заряды выполняют работу $W=NqU+NqU = 2NqU$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Поскольку вы приравниваете $W$ к $NqU$, это означает, что $W$ представляет собой количество энергии, рассеянной в виде тепла за интервал времени, когда $N$ зарядов прошло через поперечное сечение. Этот временной интервал равен $t/2$, поэтому результирующая мощность равна $P = {{UIt/2} \over {t/2}} = UI$.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

IV Кривая | PVEducation

ВАХ солнечного элемента представляет собой суперпозицию ВАХ диода солнечного элемента в темноте с током, генерируемым светом.1 Свет вызывает сдвиг ВАХ вниз в четвертый квадрант, где мощность можно извлечь из диода. Освещение ячейки добавляется к нормальным «темновым» токам в диоде, так что закон диода становится следующим:

$$I=I_{0}\left[\exp \left(\frac{q V}{n k T}\right)-1\right]-I_{L}$$

где I _L = световой ток.

Идеальный поток короткого замыкания электронов и дырок в p-n переходе . Неосновные носители не могут пересекать границу полупроводник-металл, и для предотвращения рекомбинации они должны собираться переходом, если они должны способствовать протеканию тока.

Влияние света на вольт-амперные характеристики р-перехода.

 

Уравнение для ВАХ в первом квадранте:

I=IL−I0[exp(qVnkT)-1]

Членом -1 в приведенном выше уравнении обычно можно пренебречь. Экспоненциальный член обычно >> 1, за исключением напряжений ниже 100 мВ. Кроме того, при низких напряжениях генерируемый светом ток I _L доминирует над членом I _{0 (…), поэтому член -1 не нужен при освещении.}

I=IL-I0[exp(qVnkT)]

Построение приведенного выше уравнения дает приведенную ниже кривую ВАХ с соответствующими точками на кривой, помеченными и обсуждаемыми более подробно на следующих страницах. Кривая мощности имеет максимум, обозначенный как P

MP  где солнечная батарея должна работать для получения максимальной выходной мощности. Он также обозначается как P _MAX или точка максимальной мощности (MPP) и возникает при напряжении V _MP и токе I _MP .

Текущее напряжение (IV) лечение солнечной батареи. Чтобы получить максимальную выходную мощность солнечного элемента, он должен работать в точке максимальной мощности, P _MP .

Несколько важных параметров, которые используются для характеристики солнечных элементов, обсуждаются на следующих страницах.