Site Loader

Содержание

Презентация «Логические операции» — информатика, презентации

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Математические основы информатики. Элементы алгебры логики. Логические операции

Номер слайда 2

Элементы алгебры логики. Логические операции. Инверсия. Конъюнкция.12 Дизъюнкция.3

Номер слайда 3

Алгебра логики. Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Виды. Сложные высказывания. Простые высказывания

Номер слайда 4

Высказывания. Простое высказывание − это высказывание, в котором никакая его часть сама не является высказыванием.  Минск − столица Беларуси. Монитор является устройством хранения информации.

Номер слайда 5

Высказывания. Сложные (составные) высказывания − это высказывания, которые строятся из простых с помощью логических операций. В интернете можно найти много полезной информации и пообщаться с друзьями. В интернете можно найти много полезной информации. В интернете можно пообщаться с друзьями.

Номер слайда 6

Основные логические операции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Название логической операции. Логическая связка. Инверсия«не»; «неверно, что»Конъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя»Дизъюнкция«или»Логическая связка − это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные. 

Номер слайда 7

Основные логические операции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Название логической операции. Логическая связка. Инверсия«не»; «неверно, что»Конъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя»Дизъюнкция«или»Логическая связка − это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные. 

Номер слайда 8

Способы обозначения истинности и ложности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Истина. ИTrue. T1 Ложь. ЛFalse. F0

Номер слайда 9

Conjunctio. Логические операции. Конъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Conjunctio − «союз, связь». Пример: А = «у квадрата 4 стороны». В = «у ромба 4 стороны». А И В = «у квадрата 4 стороны и у ромба 4 стороны». 

Номер слайда 10

Обозначение знака конъюнкции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Сфера применения. Обозначение. Естественный язык. Алгебра. Программирование«И»«&», «/\», «•»/\«AND», «&», «&&»А И ВА & ВА /\ ВА • ВА AND ВА & ВА && В

Номер слайда 11

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BДано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 12

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000 А − А = 0 В − В = 0 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Номер слайда 13

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000001 А − А = 0 В − В = 1 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Номер слайда 14

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000000011 А − А = 1 В − В = 0 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Номер слайда 15

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000000011111 А − А = 1 В − В = 1 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Номер слайда 16

АВТаблица истинности. Таблица истинности. Электрическая цепь с двумя последовательными выключателями:

Номер слайда 17

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000000011111 Конъюнкция − логическое умножение. 

Номер слайда 18

Disjunctio. Логические операции. Дизъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания. Disjunctio − «разобщение». Пример: А = «у квадрата 3 стороны». В = «у ромба 2 стороны». А V В = «у квадрата 3 стороны или у ромба 2 стороны». 

Номер слайда 19

Обозначение знака дизъюнкции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Сфера применения. Обозначение. Естественный язык. Алгебра. Программирование«ИЛИ»«V», «+»«OR», «|», «||»А ИЛИ ВА V ВА + ВА OR ВА | ВА || В

Номер слайда 20

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BДано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 21

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000 А − А = 0 В − В = 0 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 22

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000011 А − А = 0 В − В = 1 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 23

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000001111 А − А = 1 В − В = 0 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 24

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000001111111 А − А = 1 В − В = 1 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 25

Таблица истинности. Таблица истинности. Электрическая цепь с двумя параллельными выключателями: АВАВАВ

Номер слайда 26

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000001111111 Дизъюнкция − логическое сложение. = 0 = 1 =  +  =  +  =  ∙  2 +  

Номер слайда 27

Inversio. Логические операции. Инверсия − это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному. Inversio − «переворачивание, перестановка». А = 1 А = 0 инверсия. В = 0 В = 1 инверсия. Пример: А = «я знаю английский язык». НЕ А = «я не знаю английский язык».инверсия

Номер слайда 28

Обозначение знака инверсии{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Сфера применения. Обозначение. Естественный язык. Алгебра. Программирование«НЕВЕРНО, ЧТО»«¬», «¯»«NOT»НЕ А¬ АĀNOT A, «НЕ»НЕВЕРНО, ЧТО А

Номер слайда 29

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}AĀДано: А. А = 0Ā = 1 инверсия. А = 1Ā = 0 инверсия0101

Номер слайда 30

Таблица истинности. Таблица истинности. Инверсия − логическое отрицание. {21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}AĀ0101 При применении к высказыванию логического отрицания в него добавляется речевой оборот «неверно, что» или же частица «не». Частица «не» прибавляется к глаголу.

Номер слайда 31

Сложные высказывания. Логическое выражение− это выражение, которое содержит переменные, знаки логических операций и скобки. Порядок действий в логическом выражении: Инверсия. Конъюнкция. Дизъюнкция. А V В /\ A(А V В) V B Ā V (В /\ А) А V В Ā /\ ВОтрицание (число меняется на противоположное). Конъюнкция (умножение). Дизъюнкция (сложение). НЕ•+ Порядок выполнения действий можно изменять с помощью скобок.

Номер слайда 32

Пример. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)?

Номер слайда 33

Пример. А = «Внутри круга А находятся 190 точек». В = «Внутри круга В находятся 230 точек». Для 190 точек. Для 230 точек. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)?

Номер слайда 34

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 35

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 36

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 37

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 38

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 39

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 40

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? 1.2.3.

Номер слайда 41

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ А».500 − 190 = 310 Для 310 точек истинно выражение «НЕ А».

Номер слайда 42

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «А V В». Для 350 точек истинно выражение «А V В».хz = 70х = 190 − 70 = 120у = 230 − 70 = 160 А = «Внутри круга А находятся 190 точек». В = «Внутри круга В находятся 230 точек». А V В = 70 + 120 + 160 = 350  уz

Номер слайда 43

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ (А V В)».500 − 350 = 150 Для 150 точек истинно выражение «НЕ (А V В)».

Номер слайда 44

Элементы алгебры логики. Логические операции. Сложные высказывания — это высказывания, которые составляются из простых с помощью логических операций. Конъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Дизъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Инверсия — это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

Номер слайда 45

Элементы алгебры логики. Логические операции. Конъюнкция − логическое умножение. Дизъюнкция − логическое сложение. Инверсия − логическое отрицание. 

Номер слайда 46

Элементы алгебры логики. Логические операции. На доске нарисованы точки. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. Внутри обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А;А V В;НЕ (А V В)? 1.2.3.

Урок по информатики на тему «Логические операции» (10 класс)

План урока информатики в 10 классе по теме «Логические операции»

Учитель: Чуднова анна Геннадьевна

Тема: Логические операции

Цели:

— знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью;

— использование логических операций при составлении сложных высказываний;

— развитие аналитического критического мышления;

— воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Класс:10Б

Тип урока: комбинированный

Этапы урока:

  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Постановка проблемы (3 мин.)

  3. Актуализация знаний по теме (7 мин.)

  4. Изучение нового материала (19 мин.)

а) Определение таблиц истинности

б) Практическая работа «Построение таблиц истинности логических операций»

в) Проверка правильности построения таблиц истинности

  1. Закрепление (10 мин.)

  2. Рефлексия (4 мин.)

  3. Домашнее задание (1 мин.)

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Рада Вас видеть! (Отметить отсутствующих)

Всё наше достоинство заключено в мысли, — писал французский математик и философ XVII века БлезПаскаль. Не пространство, не время, которых мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться правильно мыслить, изучая логику.

Сегодня мы продолжаем изучать тему «Логические операции». Запишите число, тему урока.

2. Постановка проблемы

Самым первым заданием я предлагаю вам заполнить бланки, лежащие у вас на партах.

(Приложение 1)

Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.

  1. Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.

  2. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.

  3. Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.

  4. Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».

  5. Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.

  6. Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.

  7. Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.

  8. Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.

  9. Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.

  10. Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.

Скажите мне, пожалуйста, сложно ли вам было определять истинность высказываний? А какие высказывания Вам были представлены? Простые или составные?

Вот сегодня на уроке мы научимся определять истинность составных высказываний, содержащих логические операции.

3. Актуализация знаний

Прежде, чем приступить к познанию нового и интересного я хочу, чтобы мы с вами вспомнили, о чем мы говорили на предыдущем уроке.

Давайте вместе заполним таблицу на интерактивной доске.

(Приложение 2)

2 ученика выполнят индивидуальные задания. Присаживайтесь за компьютеры.

(Приложение 3)

А теперь, пожалуйста, составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10>Y>5 и Z<0  (ответ:(Y < 10) & (Y > 5) & (Z< 0).

2.Z является min(Z,Y)  (ответ: Z

3.А является max(A,B,C)  (ответ: (А>В)&(А>С)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X>0)v(Y>0)v(Z>0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно  (ответ: (X<0)v(Y<0)v(Z<0).

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно  (ответ: (К > 0) v (I > 0) v(M > О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12  (ответ:(X > 12) v(Y > 12) v (Z > 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12  (ответ:(X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3  ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное  ((X делится на 2)→(X — четное)).

А сейчас, мы снова обратимся к интерактивной доске. Соедините правильные определения и обозначения линией.

4. Изучение нового материала

а) Определение таблицы истинности

Чтобы определить истинность составных высказываний, состоящих из логических операций, мы должны научиться строить таблицы истинности. Давайте запишем определение таблицы истинности.

Чтобы построить такую таблицу, мы должны знать, сколько существует комбинаций всех возможных значений логических переменных. Для этого мы воспользуемся формулой:

Давайте запишем все комбинации для 2х переменных и для 1й переменной.

б) Практическая работа «Построение таблиц истинности логических операций»

А теперь я предлагаю вам самостоятельно построить таблицы истинности 5-ти логических операций, с которыми мы свами уже познакомились. Сделаем мы это с помощью MSExcel. Правда, чтобы построить таблицы истинности для импликации и эквивалентности, мы должны эти операции представить с помощью инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Запишите, пожалуйста, правила преобразования импликации и эквиваленции.

Садитесь за компьютеры, возьмите с собой тетради и оформите таблицы истинности. Таблички, содержащие формулы для нахождения результата логических операций, я положила Вам перед компьютерами.

(Приложение 4)

У вас должны получиться следующие таблицы истинности:

в) Проверка правильности построения таблиц истинности

Садитесь за парты. Давайте проверим, правильно ли вы построили таблицы.

5. Закрепление

А если в выражении используются несколько логических операций? В каком порядке производить вычисления? Вспомним приоритет выполнения операций:

А теперь найдем значения логических выражений:

F = (0v0) v(lvl)  (ответ: 1)

F = (lvl)v(lv0)  (ответ: 1)

F= (0&0)&(1&1)  (ответ: 0)

F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1) (ответ: 1)

F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0)  (ответ: 0)

6. Рефлексия

Теперь вернемся к самому первому заданию на уроке и попробуем его выполнить, зная таблицы истинности логических операций.

Проверьте себя и поставьте себе оценки.

Если вы не допустили ни одной ошибки или исправили их до вывода правильных ответов – поставьте себе 5, если у вас 1-2 ошибки – поставьте 4, если 3 и больше поставьте 3.

Подведем итог нашего урока:

Что узнали нового? Что понравилось? Что вызвало затруднения?

Те, кому было очень интересно и те, кто разобрался в сегодняшней теме, поставьте себе в тетрадях улыбающийся смайлик. Те, кто считает, что ему нужно поработать над этой темой, поставьте подмигивающий смайлик. А те, кому было совершенно неинтересно и скучно, и те, совершенно ничего не понял, — грустный смайлик.

7. Домашнее задание

Возьмите карточки с домашним заданием.

(Приложение 5)

Спасибо за урок, ребята!

Основные логические операции. Таблица истинности

Цели урока:

Образовательная:

  • ввести понятия 3х основных логических операций (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание), таблицы истинности.
  • проверить знания по теме «Кодирование информации в памяти компьютера».

Развивающая: развивать логическое мышление.

Воспитательная: воспитывать культуру мышления у учащихся.

Тип урока: комбинированный (контроль, изучение нового материала).

Оборудование: доска, презентация.

Источник информации: учебник «Информатика 7-9 класс» Макарова Н. В.

Ход урока:

Орг. момент

Здравствуйте. Сегодня занятие у вас проведу я. Меня зовут_________.

Мотивация.

В основе логики работы компьютера, как правило, лежит преобразование сложных логических выражений.. Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами — простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 1 или 0,  определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами — простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 1 или 0, т. е.1=ИСТИНА 0=ЛОЖЬ.

В соответствии с таблицей истинности можно дать следующее определение: конъюнкцией(логическим умножением(и)) называется логическая операция, ставящая в соответствие двум простым логическим выражениям новое — сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (простых) логических выражения.

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ определяет логическое соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза ИЛИ. Эта операция называется также еще логическим, сложением и обозначается значком v. Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами — простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения И или Л.

В соответствии с таблицей истинности можно дать определение: дизъюнкцией (логическим сложением(или))называется логическая операция, ставящая в соответствие двум простым логическим выражениям новое — сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) логических выражений. обозначается значком v

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ), определя­ется над одним аргументом (простым или сложным логическим вы­ражением) следующим образом: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинным. Данная опера­ция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности.

 Выражение : Завтра будет не холодно или выглянет солнце и будет очень тепло.

Разделим его на простые выражения, которые обозначим латинскими буквами:

А-завтра будет холодно; В — выглянет солнце; С – будет очень тепло.

Актуализация

Давайте сейчас вспомним раннее изученную вами тему «Представление информации в памяти компьютера».Какая существует формула для расчета объема звукового файла? (V=t*n*٧*b)(записать на доске). Какой алгоритм необходимо выполнить, чтобы записать внутреннее представление вещественного числа?(1)перевести модуль данного числа в 2ую СС с 24 значащими цифрами.2)нормализовать 2ое число; 3)найти машинный порядок в 2ой СС;4) учитывая знак числа, выписать его представление в4-х байтовом машинном слове.) Как найти объем графического файла?(V=M*N*b)

Итог (рефлексия)

Итак, сегодня мы рассмотрели Основные логические операции (какие?). Таблицы истинности. Спасибо за урок. До свидания.

Презентация к уроку по теме: «Логические операции. Составление таблиц истинности». | Презентация к уроку по информатике и икт (10 класс) на тему:

Слайд 1

т ема : Логические операции. Составление таблиц истинности. Цели урока : способствовать развитию логического мышления, навыков самостоятельной работы, внимания, учебно-информационных умений и навыков.

Слайд 2

Формальная логика изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Результат выполнения логической операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1(алгебра логики, булева алгебра). Джордж Буль

Слайд 3

Операция НЕ ( инверсия) А не А таблица истинности операции НЕ Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. Обозначение операции НЕ: ; 0 0 1 1

Слайд 4

Операция И ( логическое умножение или конъюнкция ) Высказывание « A и B » истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. A B А и B 0 0 0 1 1 Обозначение операции И A + B , A  B , A или B , 0 0 0 1 1 0 1 таблица истинности операции И К онъюнкция — соединение

Слайд 5

Операция ИЛИ ( логическое сложение, дизъюнкция A B А или B 0 1 1 1 Высказывание « A или B » истинно тогда, когда истинно А или B , или оба вместе. 0 0 0 1 1 0 1 1 Обозначение операции: A + B , A  B A или B Дизъюнкция — разъединение таблица истинности операции ИЛИ

Слайд 6

Операция Импликация («если …, то …») Высказывание « A  B » истинно, если не исключено, что из А следует B . A B А  B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Обозначение операции: А  B

Слайд 7

Операция Эквивалентность («тогда и только тогда,..») Эквивалентность («тогда и только тогда, …») A B А  B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Обозначение операции: А  B

Слайд 8

Составление таблицы истинности для функции F A B A v B F 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Слайд 9

Составление таблицы истинности для функции G A B A v B G 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Слайд 10

Составление таблицы истинности для функции D A B A v B D 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 А  B Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Слайд 11

ЗАДАНИЕ. Составление таблицы истинности для функции F A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Урок 36. Логический тип данных. Логические величины. Логические операции. Правила записи и вычислени

Урок 36. Логический тип данных. Логические величины. Логические операции. Правила записи и вычисления логических выражений

Логические величины, операции, выражения

С элементами математической логики вы уже встречались в курсе информатики основной школы, изучая способы записи запросов к базе данных и условной функции ЕСЛИ в электронных таблицах, основы алгоритмизации и программирования. Повторим основные понятия логики с целью дальнейшего углубления ваших знаний в использовании ее для программирования.

К числу основных понятий логики относятся: высказывание, логическая величина, логические операции, логические выражения и формулы.

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывании можно сказать, истинно оно или ложно.

Например, высказывание «На улице идет дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент. Истинность высказывания «Значение А больше, чем В», записанного в форме неравенства: А > В, будет зависеть от значений переменных А и В.

Логические величины — понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, Y и др. — переменные логические величины, то, значит, они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). 

Логические операции

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ∧. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значением такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v.Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v В. Значением такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что …»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬ А или Ā.

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций (здесь И означает «истина», Л — «ложь»):

Логическая формула — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например: (А & В) v (¬ А & В) v (¬ А & ¬ В).

Пример. Вычислить значение логической формулы:

¬ X & Y v X & Z,

если логические переменные имеют следующие значения: X = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) ЛОЖЬ = ИСТИНА;
2) ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
3) ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
4) ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА.
Ответ: ИСТИНА.

Логические функции на области числовых значений

Алгебра чисел пересекается с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству. Например, принадлежность значения числовой переменной X множеству положительных чисел выражается через высказывание: «X больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называют неравенством. В логике — отношением.

Отношение X > 0 может быть истинным или ложным. Если X — положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Здесь выражения 1 и 2 — некоторые математические выражения, принимающие числовые значения. В частном случае выражение может представлять собой одну константу или одну переменную величину. Знаки отношений могут быть следующими:

Итак, отношение — это простое высказывание, а значит, логическая величина. Оно может быть как постоянной: 5 > 0 — всегда ИСТИНА, 3 * 6 : 2 — всегда ЛОЖЬ; так и переменной: а < b, х + 1 = с — d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Отношение можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. Например: F(x) = (х > 0) или Р(х, у) = = (х < у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции — на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Логические функции от числовых аргументов еще называют термином предикат. В алгоритмах предикаты играют роль условий, по которым строятся ветвления и циклы. Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.

Пример 1. Записать предикат (логическую функцию) от двух вещественных аргументов X и Y, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат (рис. 3.12).

Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:

F(Х, У) = (X2 + У2 < 1).

Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне ее, значение функции F будет ложным.

Пример 2. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри кольца с центром в начале координат, и радиусами R1 и R2.

Поскольку значения R1 и R2 — переменные величины, искомая логическая функция будет иметь четыре аргумента: X, У, R1, R2. Возможны две ситуации:

1) R12 < X2 + У2 < R22 и R1 < R2: R1 — внутренний радиус, R2 — внешний радиус;

2) R22 < X2 + У2 < R12 и R2 < R1: R2 — внутренний радиус, R1 — внешний радиус.

Объединив дизъюнкцией оба этих утверждения и записав их по правилам алгебры логики, получим следующую логическую функцию:

F(Х, У, R1, R2) = (((X2 + У2) > R12) & ((X2 + У2) < R22) & R1 < R2) v (((X2 + У2) > R22) & ((X2 + У2) < R12) & R2 < R1).

Пример 3. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри фигуры, ограниченной жирными линиями на рис. 3.13.

Фигура ограничена тремя границами, описываемыми уравнениями:

У = -X — левая граница, линейная функция;

У = 1 — верхняя граница, константа;

У = X2 — правая граница, парабола.

Рассматриваемая область есть пересечение трех полуплоскостей, описываемых неравенствами:

Во внутренних точках все эти три отношения являются одно-временно истинными. Поэтому искомый предикат имеет вид:

F(X, У) = (У > -X) & (Y < 1) & (У > X2). 

Логические выражения на Паскале

Уже говорилось о том, что в Паскале имеется логический тип данных.

Логические константы: true (истина), false (ложь).

Логические переменные: описываются с типом Boolean.

Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними. Знаки операций отношения: = (равно), <> (не равно), > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно).

Логические операции: not — отрицание, and — логическое умножение (конъюнкция), or — логическое сложение (дизъюнкция), хоr — исключающее ИЛИ. Таблица истинности для этих операций (Т — true; F — false):

Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение true или false.

Например, логическая формула ¬ X & У v X & Z на Паскале запишется в виде следующего логического выражения:

not X and Y or X and Z,

где X, Y, Z — переменные типа Boolean.

Логические операции располагаются в следующем порядке по убыванию старшинства (приоритета): 1) not, 2) and, 3) or, xor. Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1 ≤ X ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:

(1 <= Х) and (Х <= 50)

Логическая функция odd(x) принимает значение true, если значение целочисленного аргумента х является нечетным, иначе — false.

Для правильной записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать относительные приоритеты арифмети-ческих, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке.

1. Арифметические операции:
- (минус унарный)
*, /
+, -
2. Логические операции:
not
and
or, xor
3. Операции отношения:
=, <>, >, <, >=, <=

Еще раз обратите внимание, что в логическом выражении, соответствующем предикату из примера 3:

(Y > -X) and (Y < 1) and (Y > X * X),

операции отношения заключены в скобки, поскольку они младше логических операций, а выполняться должны раньше. 

 

Вопросы и задания

1. Какого типа величина получается при вычислении отношения (неравенства) между числами?

2. Что такое предикат? Приведите примеры.

3. Запишите на языке алгебры логики логические функции, которые будут принимать значение ИСТИНА, если справедливы следующие утверждения, и ЛОЖЬ — в противном случае:

а) все числа X, Y, Z равны между собой;
б) из чисел X, Y, Z только два равны между собой;
в) каждое из чисел X, Y, Z положительно;
г) только одно из чисел X, У, Z положительно;
д) значения чисел X, У, Z упорядочены по возрастанию.

 

4. Все формулы, полученные при решении предыдущей задачи, запишите в виде логических выражений на Паскале.

5. Постройте таблицу истинности для логической формулы:

¬X & Y v X & Z.

Пояснение: в таблице истинности должны быть вычислены значения формулы для всех вариантов значений логических переменных: X, У, Z. Следовательно, таблица будет содержать 23 = 8 строк и 4 столбца: значения X, У, Z и результат. В таблицу можно добавить дополнительные столбцы, содержащие результаты промежуточных операций.

6. Вычислите значения следующих логических выражений, записанных на Паскале:

Пояснения: odd(x) — логическая функция определения четности аргумента, равна true, если х — нечетное, и равна false, если х — четное; trunc (х) — целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее х по модулю. 

Урок информатики в 9 классе «Логические операции»

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 63 г. Ульяновск

Урок информатики в 9 классе

«Логические операции»

Подготовила учитель информатики высшей квалификационной категории Е.А.Суворова

2010 г.

Тема урока: Логические операции.

Цели урока:

  • обучения: сформировать представление о простейших логических операциях;

  • развития: развивать логическое мышление, познавательный интерес;

  • воспитания: воспитывать аккуратность, умение слушать, культуру общения.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный (демонстрация презентации, беседа).

Форма обучения: коллективная.

Ход урока.

  1. Проверка домашнего задания.

Вопросы.

  1. Что является объектами булевой алгебры? (Высказывания)

  2. Что такое высказывание?

  3. Приведите примеры высказываний.

  4. Все ли предложения являются высказываниями?

  5. Приведите примеры невысказываний.

  6. С какой точки зрения рассматриваются высказывания? (с точки зрения истинности или ложности)

  7. Что такое «истина» и «ложь» для алгебры логики?

  8. Может ли высказывание одновременно быть истинным и ложным?

  1. Объяснение новой темы.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. В простом логическом выражении может быть только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

В сложных логических выражениях используют логические операции.

Существуют три основные операции над высказываниями: логическое сложение, логическое умножение и отрицание.

НЕ Логическое отрицание (инверсия)

Операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное высказывание. Результатом операции НЕ будет «ложь», если исходное выражение истинно и «истина», если исходное выражение ложно.

Для операции отрицания приняты следующие обозначения: НЕ А, ┐А, , not A.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблица истинности.

А

Задание 1. Создать отрицание для логических выражений. Определите результат операции отрицания.

  1. Земля вращается вокруг Солнца.

  2. Пушкин – гениальный русский поэт.

  3. 5х = 10.

  4. 4 – простое число.

ИЛИ Логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логические выражения.

Применяемые обозначения: А или В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений или оба выражения.

А

Задание 2. Составить из логических выражений дизъюнкцию.

  1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.

  2. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

  3. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

  4. Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

И – Логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логическое выражение.

Применяемые обозначения: А и В, А /\ В, А ∙ В, А&В, А and В.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным, если истинны оба высказывания.

А

Задание 3. Составить из логических выражений конъюнкцию.

  1. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.

  2. Суффикс есть часть слова. Суффикс стоит после корня.

  3. Две прямые на плоскости параллельны. Они не пересекаются.

  4. Петя поедет в деревню. Петя пойдет на рыбалку.

  1. Закрепление.

Задание 4. Пусть А = «Эта звездная ночь» а В = «Эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

  1. А И В;

  2. А И НЕ В;

  3. НЕ А И НЕ В;

  4. НЕ А ИЛИ В;

  5. А И НЕ В;

  6. НЕ А И НЕ В;

Задание 5. Составьте и запишите истинные сложные высказывания с использованием логических операций.

  1. Неверно, что y > 5 и z

  2. Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.

  3. Все числа X, Y, Z равны 12.

  4. Неверно, что все числа X, Y, Z положительны.

  1. Итог урока.

Вопросы.

  1. Что такое простое логическое выражение?

  2. Что такое сложное логическое выражение?

  3. Какие основные логические операции вам известны?

  4. Что такое отрицание?

  5. Что такое логическое сложение?

  6. Что такое логическое умножение?

  7. Приведите примеры сложных логических выражений.

  1. Домашнее задание. Тема 23.2, с.346 – 352,

Задача. Даны высказывания: А = «р делится на 5» и В = «р – нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет:

    1. истинным;

    2. ложным.

0

1

1

0

В

А\/В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

В

А/\В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

для логических операций и выражений, как строить

Что такое таблицы истинности

Определение

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов.

Таблица истинности необходима для совершения логических операций. Она включает в себя n+1 столбцы и 2n строки, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах представлены разные значения аргументов функции, а в n+1 столбце представлены значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Набором называется совокупность значений переменных. А = 0, В = 1. В случае, когда количество переменных n, число различных наборов будет равно 2N. Например, для трех переменных число разных наборов будет равно 23 = 8.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для создания таблиц истинности используются обозначения логических значений 0 (ложь) и 1 (истина).

Можно встретить вариацию таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В подобной таблице  в первые n столбцы, так же как и в первом варианте, вписаны наборы аргументов, а остальные столбцы заполнены значениями подфункций, которые входят в запись функции. Благодаря этим промежуточным вычислениям, упрощается расчет конечного значения функции.

Применение таблиц истинности чаще всего встречается в булевой алгебре и в цифровой электронной технике для описания работы логических схем.

Логические операции

Определение

Логические операции — построение из одного или нескольких высказываний нового высказывания.

Результатом может являться не только образование нового высказывания, но и изменение содержания или объема уже данных высказываний. В случае логической операции истинность значения нового высказывания всецело определяется истинностью значения исходных высказываний. 

К логическим операциям относятся конъюнкция, дизъюнкция, импликация, разделительная дизъюнкция, эквиваленция, антиконъюнкция, антидизъюнкция.

Логические выражения

Определение

Логическое выражение — это запись, принимающая логическое значение «истина» или «ложь».

Их можно разделить на два типа:

  • выражения, использующие операции сравнения и принимающие логические значения. Например, выражение a < b, где a = 12, а b = 9, равно значению «ложь»;
  • логические выражения, которые связаны с логическими величинами и операциями. Например, A ∨ В ∧ С, где А = истина, B = ложь и C = истина.

В логические выражения могут входить функции, алгебраические операции, операции сравнения и логические операции. Для таких случаев существует алгоритм выполнения действий. За исключением тех случаев, когда в логическом выражении присутствуют скобки, влияющие на порядок выполнения операций.

  • вычисляется существующие функциональные зависимости;
  • вычисляются алгебраические операции в обычном порядке;
  • вычисляются операции сравнения в любом порядке;
  • вычисляются логические операции начиная с операции отрицания. Следом вычисляется операция логического умножения, логического сложения, в последнюю очередь выполняются операции импликации и эквивалентности.

Инверсия

Определение

Инверсия или логическое отрицание — это логическая операция, при выполнении которой из данного высказывания получается новое высказывание. Это высказывание является отрицанием исходного высказывания.

Если данное высказывание обозначается буквой A, то отрицание исходного высказывания обозначается следующим образом \([\overline{A}]\). Кроме этого возможно использование условного обозначения \(\neg A\). Читаться это будет как «не А», «А ложно», «неверно, что А», «отрицание А».

Унарной в данном случае называется операция, которая используется относительно одной величины.

Конъюнкция

Определение

Конъюнкция — это логическое умножение. Эта операция, для которой требуются два и более логических величины. Конъюнкция соединяет логические высказывания при помощи связки «и». Связка изображается символом ∧.

Конъюнкция может быть истинной только в том случае, если оба высказывания истинны. Например, A ∧ B, если A = ложь, а B = истина, является ложным.

Дизъюнкция

Определение

Дизъюнкция — логическое сложение. Эта логическая операция соединяет два и более высказываний с помощью связки «или». Эта связка обозначается как ∨.

Логическое высказывание будет истинным, если истинно хотя бы одно из условий. Например, A ∨ B истинно, даже если А = истина, а В = ложь. Высказывание будет ложным только в том случае, если ложны и А, и В.

Правила составления таблицы истинности

Таблицу истинности можно построить для любого логического выражения. В этой таблице будут отражены все значения, которые принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных.

Строить таблицы истинности необходимо по следующему алгоритму:

  1. Вычислить число переменных в выражении (n).
  2. Вычислить общее количество логических операций в выражении.
  3. Определить последовательность, в которой будут выполняться логические операции.
  4. Установить количество столбцов в таблице — количество переменных и количество операций.
  5. Внести в шапку таблицы переменные и операции, соблюдая последовательность, определенную в пункте 3.
  6. Высчитать количество строк в таблице, используя формулу m = 2n
  7. Занести в таблицу наборы входных переменных. Они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n−1.
  8. Заполнить таблицу, совершая логические операции.

Примеры построения таблицы истинности

Задача

Построим таблицу истинности и решим выражение\( F = (A \vee B) \wedge (¬A \vee ¬B)\). Будем пользоваться приведенным выше алгоритмом.

  1. Число переменных в выражении n = 2.
  2. Общее количество логических операций в выражении — 5.
  3. Последовательность выполнения логических операций — 1, 5, 2, 4, 3.
  4. Количество столбцов — 7. Логические переменные (А и В) + логические операции \(\vee\), \(\wedge\), \(¬\), \(\vee\) , \(¬\) = 2 +5 = 7.
  5. Количество строк — 5, исходя из m =2n, таким образом 22 = 4, 4+1 (строка заголовков столбцов) = 5.
  6. Заполним таблицу.

Решение

А В \(А \vee В\) ¬А ¬В \(¬А \vee ¬В\) \((A \vee B) \wedge (¬A \vee ¬B)\)
0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

F = 0 при A = B = 0 и A = B = 1

Задача

Построим еще одну таблицу истинности и решим выражение \(F = X \vee Y \wedge ¬Z\)

  1. Число переменных в выражении n = 3.
  2. Общее количество логических операций в выражении — 3.
  3. Последовательность выполнения логических операций — 3, 2, 1.
  4. Количество столбцов — 6. Логические переменные (X, Y, Z) + логические операции\( \vee\), \(\wedge\), ¬ = 3 + 3 = 6.
  5. Количество строк — 9, исходя из m =2n, таким образом 23 = 8, 8+1 (строка заголовков столбцов) = 9.
  6. Заполним таблицу.

Решение

X Y Z ¬Z \(Y \wedge ¬Z\) \(X \vee Y \wedge ¬Z\)
0 0 0 q 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

F = 0, при X = Y = Z = 0; при X = Y = 0 и Z = 1.

Логические операции и булевы функции — x-engineer.org

Логические операции , также известные как Логические функции , часть логической алгебры , широко используются в информатике, инженерии и математике. Для них используются разные слова и выражения, такие как логические элементы или побитовые операции , но основной принцип тот же: выполняет логические операции с битами (значения 0 и 1 ) .

Электроника сейчас является частью почти каждой инженерной области, поэтому очень важно, чтобы инженеры имели минимальное понимание логики , побитовых операций .

Большинство физических вычислений выполняется с десятичными числами. Это потому, что мы используем десятичные числа для всех физических величин (например, 10 А, 250 Нм, 120 км и т. Д.). Компьютеры используют двоичные числа для выполнения вычислений. Чтобы вспомнить, как преобразовать десятичное число в двоичное, прочитайте статью Преобразование десятичного числа в двоичное.

Параллельно с арифметическими операциями (сложение, вычитание, умножение, деление) существует еще логических операций . Они используются для оценки того, является ли логическое выражение истинным или ложным .

В наших примерах мы собираемся использовать два символа A и B , которые называются входами . Каждый из них может иметь значение true ( 1 ) или значение false ( 0 ).После того, как над входами будут выполнены логические операции, мы получим результат с символом Q , который называется выход . Аналогично входам, выход Q может иметь только значение true ( 1 ) или false ( 0 ).

Логическое состояние / значение true , также называемое HIGH , эквивалентно двоичному значению 1 . Логическое значение false , также называемое LOW , эквивалентно двоичному значению 0 .

Наиболее распространенными логическими операциями (также называемыми воротами, операторами) являются:

Каждой операции назначен символ (блок-схема) и таблица истинности . Символ используется для построения графических схем логических операций. Существуют разные стандарты для символов, наиболее распространенными из которых являются ANSI (Американский национальный институт стандартов) и IEC (Международная электротехническая комиссия).

Таблица истинности определяет, как работает логическая (логическая) операция, каково значение выхода Q , функция значения входов A и B .

Элемент НЕ

Логическая операция НЕ также называется инвертором или отрицанием, поскольку она инвертирует логическое значение входа. Например, если A равно true , применение к нему операции NOT даст результат Q как false . Таким же образом, если A является ложным , применение к нему логического элемента NOT даст результат Q как true .

Логический вентиль Символ ANSI Символ МЭК Таблица истинности
НЕ Q = НЕ A
0 1
1 0

И вентиль

Логическая операция И вернет значение истина , только если оба входа имеют значение истина ценить.В противном случае, если один или оба входа содержат значение false , логический элемент AND выдаст значение false . Можно сказать, что логический элемент И эффективно находит минимум между двумя двоичными входами.

Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
И B Q = A И B
0 0 0
0 1 0
1 0 0 0 0 1

Элемент ИЛИ

Логическая операция ИЛИ вернет значение true , если хотя бы один из входов имеет значение true , и значение false , если ни один из входов не имеет истинное значение .Можно сказать, что логический элемент ИЛИ фактически находит максимум между двумя двоичными входами.

Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
OR B Q = A ИЛИ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1 1 1

вентиль И-НЕ

Логическая операция логического элемента И-НЕ (отрицательный / не И) производит выход false , только если все его входы равны true .Логический элемент И-НЕ можно рассматривать как дополнение логического элемента И. Если один или оба входа имеют значение false , вентиль И-НЕ выдает результат true .

Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
NAND B Q = A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1 1 0

вентиль ИЛИ

Логическая операция ИЛИ (отрицательное / не ИЛИ) производит выход истина только тогда, когда оба входа равны ложь , в противном случае — выход ложь .Другими словами, если только один или оба входа имеют значение true , оператор NOR выдает результат false . Вентиль ИЛИ-ИЛИ является результатом отрицания оператора ИЛИ.

Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
NOR выход B Q = A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0 0 0

Логический элемент XOR

Логический оператор XOR (произносится как исключающее OR) дает выход true только тогда, когда входы имеют разные состояния.Если входы имеют одинаковые логические состояния, либо истина, , либо ложь , вентиль XOR выдает результат false . Чтобы вывести результат true , только один из входов должен быть true , другой должен быть false .

Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
XOR B Q = A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1 1 0

вентиль XNOR

Логический оператор XNOR (произносится как исключающее NOR) является логическим дополнением логического элемента XOR.Выход true является результатом, если входы имеют одинаковое логическое состояние (либо оба true , либо оба false ). Если входы имеют разные логические значения, вентиль XNOR выдает результат false .

9014 9014 9014 9014
Логический вентиль Символ ANSI Символ IEC Таблица истинности
XNOR XNOR B Q = A XNOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Все вышеперечисленные логические операторы (вентили) приведены в таблице ниже.

A B И OR NAND NOR XOR 24 XOR 24 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 вопросы или замечания относительно этого руководства, пожалуйста, используйте форму комментариев ниже.

Не забывайте ставить лайки, делиться и подписываться!

Таблицы истинности и условные выражения в программировании | Блог

В математике есть термин, называемый двузначной логикой. В нем говорится, что каждое утверждение истинно или ложно, и ни одно из них не является тем и другим одновременно. Двузначная логика поддерживает компьютерную логику в том смысле, что можно определить каждый предлог.

Все компьютерные системы и операции зависят от логики, на которую влияют условные операторы. Утверждение, оцениваемое как True или False , является самым простым и незначительным решением, которое может принять программа.Он принимает во внимание два или более факторов и считает их либо одним, либо другим.

Истинные или ложные оценки настолько важны в программировании, что у них есть свой собственный тип данных — логический тип данных .

Логические

Логическое значение — это двоичный тип данных, который принимает значение «Истина» или «Ложь» . Boolean назван в честь британского математика Джорджа Буля , разработавшего логическую алгебру . Это основа и простейшая форма современной логики программирования.
В Python логический класс называется ‘bool’ .

  x = Истина
если x:
  print (f '{x} истинно')
  печать (введите (x))
  #   

Таблица истинности

Таблица истинности — это таблица, которая отображает выходные данные комбинации логических операций, которые оцениваются как Истина или Ложь.
Таблицы истинности имеют решающее значение, поскольку они определяют оценку логических выражений и показывают логические отношения.

В своем официальном документе по тестированию истинности Python упоминает начальное состояние объекта и то, как оно может измениться на false.« По умолчанию объект считается истинным, если его класс не определяет метод __bool __ (), который возвращает False, или метод __len __ (), который возвращает ноль при вызове с объектом».

Какие значения мы используем для таблицы истинности и как мы их используем? В документации Python также указано, что « Любой объект может быть протестирован на предмет истинности, для использования в условии if или while или в качестве операнда логических операций ». Логические операции здесь относятся к логическим операторам.

Операторы сравнения

Логические выражения требуют оператора сравнения для сравнения вычисляемых выражений. В Python есть восемь операторов сравнения. Операторы выполняют ту же функцию для таблицы истинности, что и другие условные операторы.

Оператор Значение
< Менее
> Больше
<= Меньше или равно
> = Больше или равно
== Равно
! = Не равно
Is Идентификационный номер объекта
Не Отрицательная идентичность объекта
  возраст = 25
если возраст> 19 и возраст <= 29:
  print ('Вам за двадцать')
еще:
  print («Вам еще нет двадцати»)  

Логические операторы

Логический оператор - это слово или символ, который оценивает два или более логических выражения как истинное или ложное значение.Результат оператора зависит от типа используемого логического оператора. Обычно в программировании используются три основных типа логических операторов . И , ИЛИ и НЕ . Для языка , такого как FORTRAN , требуется пять. НЕ , И , ИЛИ , EQV и NEQV . Последние два означают логической эквивалентности и логической эквивалентности соответственно.
Каждый логический оператор может быть точным ключевым словом или заменой символа.Это условие варьируется от программы к программе.

NB: В этой статье мы напишем пример кода на Python.

И Операторы

Оператор И использует строгий подход для вычисления логических выражений . Если любой из них ложный, то он оценивается как ложный . Он дает результат true только тогда, когда все выражения истинны .

Python использует стиль оценки короткого замыкания для оценки выражений.При быстрой оценке схемы не обязательно проверять все операнды или выражения. Для AND, как только Python оценивает первое выражение как ложное, он не утруждает себя проверкой второго. Выход становится ложным. Однако, если первый вывод равен true , он оценивает второй (и третий, в зависимости от количества выражений). Как только он обнаруживает ложь, он выдает свой вывод как ложь; в противном случае он возвращает истину. Это условие отображается в таблице истинности следующим образом:

А B A и B
Ложь Ложь Ложь
Истинно Ложь Ложь
Ложь Истинно Ложь
Истинно Истинно Истинно

Давайте посмотрим на практическую ситуацию, которая поможет нам написать программу, описывающую, как работает AND.Из-за продолжающихся проблем с COVID, строгие правила и общие руководящие принципы регулируют нашу деятельность с участием большого количества людей. Чтобы провести вечеринку или награду, участники должны пройти вакцинацию И должны носить маски. Ни то, ни другое не является обязательным; они оба должны быть правдой.

  # пример работы И
# программа, чтобы определить, следует ли впускать участника на вечеринку
name = 'Мистер Тим'
wears_a_mask = Ложь
вакцинировано = True
 
если носит_а_маску и вакцинирован:
  print (f '{name}, можете вводить!')
еще:
  print (f '{name}, тебе нужно держаться подальше!')
# Мистер.Тим, ты должен держаться подальше!  

Г-н Тим вакцинирован, но, поскольку он не носит маски, он не может войти.

  # другой пример
х = 5
если x <1 или x <10:
  print ('X это круто')
еще:
  print («Х не круто»)  

Операторы OR

Логический оператор OR использует более простой подход при вычислении логических выражений. Если одно из выражений истинно, оно оценивается как истинное. Он также использует метод оценки короткого замыкания.Как только первое выражение истинно, оно не утруждает себя проверкой остальных и просто возвращает true . Но если первый - false , он проходит через остальные, пока не найдет true и не вернет его, иначе он вернет false . Это условие представлено в таблице истинности:

А B A или B
Ложь Ложь Ложь
Истинно Ложь Истинно
Ложь Истинно Истинно
Истинно Истинно Истинно

Не каждое общественное место требует строгих правил.Некоторые районы обслуживают очень мало людей одновременно с некоторой формой социального дистанцирования. Им нужно, чтобы человек либо был вакцинирован, либо носил маску. И то, и другое не обязательно должно быть правдой .
Предположим, мистер Тим заходит в ресторан по соседству, носит маску, но не вакцинирован. Тогда:

  #example как работает ИЛИ
# программа, чтобы определить, следует ли впускать участника на вечеринку
name = 'Мистер Тим'
wears_a_mask = Верно
вакцинировано = Ложь
 
если носит_а_маску или вакцинирован:
  print (f '{name}, можете вводить!')
еще:
  print (f '{name}, тебе нужно держаться подальше!')
 
# Мистер.Тим, вы можете ввести  
  х = 5
если x <1 или x <10:
  print ('X это круто')
еще:
  print («Х не круто»)  

Операторы НЕ

Логический оператор НЕ отменяет логическое значение. Он возвращает true , когда выражение false и наоборот. Если значение ложно, значение НЕ становится истинным, и программа выполняется. Если значение истинно, значение НЕ становится ложным, и программа не запускается. Вот как это условие выглядит в табличном формате:

А Не
Истинный Ложь
Ложь Истинно

В отличие от операторов AND и OR, операторы NOT не нуждаются в вычислении двух выражений .Это отрицает то же выражение.

  с = 5
если не c> 5:
  print ('Возвращает истину')
еще:
  print ('Возвращает ложь')
#returns true
 
с = 5
если не c == 5:
  print ('Возвращает истину')
еще:
  print ('Возвращает ложь')
#returns false  

Объединение двух или более логических операций

В простейшей форме мы рассмотрели основные логические операторы и то, как они работают. Мы можем комбинировать логические операторы различными способами для создания еще более сложных таблиц, которые могут принимать от 5 до 7 входных данных.

(A и B или C) - Опять же, вот эта логика в формате таблицы:

  os = [[0,0,0], [0,0,1], [0,1,0], [0,1,1], [1,0,0], [1,0, 1], [1,1,0], [1,1,1]]
print ('A \ t \ tB \ t \ tC \ t \ tX')
 
для true_value в nos:
  если истинное_значение [0] == 1:
    а = верно
  еще:
    a = ложь
         
  если истинное_значение [1] == 1:
    b = верно
  еще:
    b = ложь
         
  если истинное_значение [2] == 1:
    c = верно
  еще:
    c = ложь
         
print (a, «\ t», b, «\ t», c, «\ t», ((a и b) или c))
 
#выход
А Б В Х
Ложь Ложь Ложь Ложь
Ложь Ложь Истина Верно
Ложь Верно Ложь Ложь
Ложь Истина Истина Истина
Верно Ложно Ложно Ложно
Верно Неверно Верно Верно
Верно верно неверно верно
Правда Правда Правда Правда  

Условные варианты и их эквиваленты

Условные утверждения - это не только утверждения, которые мы можем скомпилировать в таблице истинности.Логические утверждения имеют разные условные вариации. Это обратное , обратное , противоположное, , и мы можем представить эти утверждения в таблице истинности вместе с условным утверждением:

А B С Х
Истинный Истинно Истинно Истинно
Истинно Истинно Ложь Истинно
Истинно Ложь Истинно Истинно
Истинно Ложь Ложь Ложь
Ложь Истинно Истинно Истинно
Ложь Истинно Ложь Ложь
Ложь Ложь Истинно Истинно
Ложь Ложь Ложь Ложь
А б Не Не б Если a, то b (условно) Если b, то a (обратное) Если не a, то не (инверсия) Если не б, то не а (контрапозитив)
Истинный Истинно Ложь Ложь Истинно Истинно Истинно Истинно
Истинно Ложь Ложь Истинно Ложь Истинно Истинно Ложь
Ложь Истинно Истинно Ложь Истинно Ложь Ложь Истинно
Ложь Ложь Истинно Истинно Истинно Истинно Истинно Истинно

Эквивалент условной вариации - это вариант, который использует ту же таблицу истинности, что и они.

Вот несколько примеров условных, обратных, обратных и противоположных утверждений:

Условный:

Если я сдам выпускные экзамены в средней школе, я подам заявление в колледж

Конверс:

Если я подам заявление в колледж, то я сдам свой выпускной экзамен в средней школе

Обратный:

Если я не сдам школьные экзамены, я не буду подавать документы в колледж - обратное

Контрапозитивные

Если я не подам заявление в колледж, я не сдам экзамены в старшей школе

Заключение

Таблицы истинности не очень популярны в массовом программировании, но они привязаны к логике и условиям, которые составляют основу программирования.Это делает их особенным навыком.

Чтобы узнать больше о специальных навыках в языках программирования, пожалуйста, ознакомьтесь с нашим специальным разделом статьи для разработчиков .

Операторы - Структуры данных и типы данных - Eduqas - GCSE Computer Science Revision - Eduqas

В информатике оператор - это персонаж или символы, которые определяют действие, которое должно быть выполнено или рассмотрено.

Есть три типа операторов, которые используют программисты:

Математические операции

Компьютеры предназначены для выполнения вычислений.Математические операторы позволяют выполнять арифметические действия со значениями.

148
Математическая операция Оператор Пример
Добавление + x = x + 5
вычитание - 5
Умножение * x = x * 5
Деление / x = x / 5 14914 DIV (находит целое число после деления) x = x DIV 5 Если x равно 21, то в результате x равно 4.
Остаток MOD (находит остаток после деления модуля) x = x MOD 5 Если x равно 21, то в результате x равно 1.

Логические операторы

Логические операторы позволяют выполнять присваивание и сравнения.Они используются при проверке состояния.

50 915 915 915 Меньше 9015 x <5
Логическая операция Оператор Пример
Эквивалентность == если x == 5
Меньше или равно <= , если x <= 5
Больше чем > если x> 9014 Больше или равно > = if x> = 5
Не равно <> if x <> 5
Логические операторы

Логические операторы используются для соединения и сравнения отношений между аргументами.Результатом будет ИСТИНА или ЛОЖЬ .

Логическая операция Оператор Пример
Оба утверждения должны быть истинными, чтобы аргумент в целом был истинным. AND если x> = 5 AND x <= 20 Возвращает ИСТИНА , если x - любое число от 5 до 20.
Только одно из утверждений должно быть истинным, чтобы аргумент в целом был истинным. OR если x == 2 OR x == 5 Возвращает ИСТИНА , если x равно 2 или 5.
Верно противоположное утверждение. НЕ если НЕ (x == 10) Возвращает ИСТИНА , если x не равно 10.
Аргумент ложен, если оба утверждения верны.Аргумент ложен, если оба утверждения ложны. В противном случае аргумент верен. XOR если x <= 10 XOR y <= 10 Возвращает ИСТИНА , если один из x или y больше 10, а другой - нет.

Их также можно комбинировать, например:

Если (x AND y) OR (НЕ C)

Таблицы истинности

Таблицы истинности - это способ отображения всех возможных выходных данных для входных данных в виде логического выражения.Логические вентили, используемые в электронике и, следовательно, в компьютерных схемах, основаны на таблицах истинности. Более сложные выражения могут объединять несколько входов и выходов. В следующих таблицах 1 означает ИСТИНА, а 0 означает ЛОЖЬ.

Таблица истинности AND

В таблице истинности AND вывод будет только ИСТИНА , если оба входа также ИСТИНА .

Таблица истинности ИЛИ

В таблице истинности ИЛИ вывод ИСТИНА , если любой из входов равен ИСТИНА .

Таблица истинности НЕ

Таблица истинности НЕ инвертирует входное значение.

Таблица истинности XOR

В таблице истинности XOR вывод TRUE , если только одно из входных значений TRUE .

Логическая нотация

Логические выражения также могут быть выражены с использованием нотации булевой алгебры. Вместо того, чтобы писать слова AND, OR, NOT или XOR, он часто записывается с использованием следующих сокращенных обозначений.

Логическое выражение Сокращенное обозначение
A AND B A.B
A OR B A + B
NOT A A '(также может отображаться как Ā)
A XOR B A ⊕ B
идентификаторов 9175 и правила
Правило И форма ИЛИ форма
Коммутативный закон A. В = В. A A + B = B + A
Ассоциативный закон (A. B).С = А. (B. C) (A + B) + C = A + (B + C)
Распределительный закон (A. B) + C = (A + C). (В + С) (А + В). C = (A. C) + (B. C)
Закон о личности A. 1 = A A + 0 = A
Закон нуля и единицы A. 0 = 0 A + 1 = 1
Обратный закон A. A ’= 0 A + A’ = 1
Идемпотентный закон A.A = A A + A = A
Закон поглощения A. (А + В) = А А + А. В = А А + А ’В = А + В
Закон двойного дополнения Ā = A

Примеры:

A AND A = A

Как?

Если A равно 0, то выражение равно 0 И 0 = 0, что равно A.

Если A равно 1, то выражение равно 1 И 1 = 1, что равно A.

A OR A = A

Как?

Если A равно 0, то выражение равно 0 OR 0 = 0, что равно A.

Если A равно 1, то выражение равно 1 OR 1 = 1, что равно A.

A И НЕ А = 0

Как?

Если A равно 1, то НЕ А = 0.

Тогда выражение становится 1 И 0 = 0.

Если А равно 0, то НЕ А = 1.

Тогда выражение становится 0 И 1 = 0.

Упрощение логических выражений

Вас могут попросить упростить логическое выражение, например:

X = A AND B OR A AND NOT B

X = A AND (B OR NOT B)

X = A AND 1

X = A

1.7. Булевы логические и побитовые операторы

1.7.1 Булевы операторы

Логические операторы - это операторы, которые предназначены для работы с логическими или двоичными данными.
Они принимают одно или несколько входных значений 0/1 4 и объединяют эти биты для создания выходного значения, равного 0/1. В этом тексте рассматриваются только наиболее распространенные логические операторы, унарный оператор NOT (или обратный) и бинарные операторы5 AND, OR, NAND, NOR и XOR. Эти операторы обычно характеризуются своими таблицами истинности, и для этих операторов ниже приведены две таблицы истинности.

Таблица 1-6: Таблица истинности для оператора НЕ

А

НЕ

0 1
1 0
Таблица 1-7: Таблица истинности для AND, OR, NAND, NOR и XOR

Ввод

Выход

А

Б

И

ИЛИ

NAND

НОР

XOR

0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0

1.7.2 Логические и побитовые булевы операторы

Во многих языках программирования реализованы два вида логических операторов. Это логические операторы и побитовые операторы. Логические операторы выполняют логические операции для получения в конце единственного значения. Например, на Java программист может написать:

, если ((x! = 0) && (y / x> 4))

Цель этого оператора - решить, следует ли вводить оператор или блок кода, связанный с тестом if.Требуется только один ответ или один бит, который является либо истинным (1), либо ложным (0). Это имеет два последствия. Во-первых, в некоторых языках программирования (например, C / C ++) в операторе может использоваться переменная, отличная от логической, в результате чего 0 - ложь, а все, кроме 0 - истина. Например, в утверждении if (x = 64) результат будет истинным. Оператор равенства возвращает ненулевое значение 64, что соответствует истине. Это было причиной многих ошибок в C / C ++, и большинство современных компиляторов, по крайней мере, жалуются на это.Это также будет результатом некоторых выражений в ассемблере, и компилятор не будет жаловаться на это. Так что будь осторожен.

Второе следствие логического логического оператора состоит в том, что если его часть вышла из строя, весь оператор должен завершиться ошибкой, и поэтому остальная часть оператора не будет выполнена. Это называется коротким замыканием, и все логические операторы, таким образом, являются операторами короткого замыкания. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим тест if about. В этом тесте if, если x равно 0, то (x! = 0) ложно.Поскольку false и что-либо ложно, нет необходимости оценивать вторую часть этого уравнения, и поэтому оператор (y / x> 4) не выполняется. Многие программисты узнают этот код, поскольку это общий шаблон для защиты от нулевого деления.

Важный вывод из этого состоит в том, что логические операторы - это операторы короткого замыкания.

С другой стороны, побитовые операторы не замыкаются. Рассмотрим следующую проблему. Программист хочет написать метод toLower, который преобразует букву верхнего регистра в букву нижнего регистра.В главе 1.3 было указано, что разница между прописной буквой и строчной буквой состоит в том, что в строчной букве бит 0x20 (001000002) равен 1, тогда как в заглавной букве он равен нулю. Таким образом, чтобы преобразовать заглавную букву в буквенный, необходимо только ИЛИ заглавную букву с 0x20. В псевдокоде это можно реализовать следующим образом:

 char toLower (char c) {
          возврат (c | 0x20)
          }
 

В этом случае оператор ИЛИ | должен обрабатывать каждый бит в переменных.Следовательно, | Оператор не выполняет короткое замыкание, он будет обрабатывать каждый бит независимо от того, приведет ли предыдущий бит к сбою операции.

Можно использовать побитовые операторы вместо логических, но обычно это неправильно. Например, в предыдущем операторе if, если бы использовался побитовый оператор, короткое замыкание не произошло бы и могло бы произойти деление нуля.

, если ((x! = 0) & (y / x> 4)) 

Многие языки, такие как C / C ++, Java, C # и т. Д., Имеют как логические (короткое замыкание), так и побитовые операторы.В большинстве случаев односимвольный оператор является побитовым оператором (например, &, | и т. Д.), А оператор двойного символа - логическим оператором (&&, || и т. Д.).

Чтобы усложнить ситуацию, в MIPS используются только операторы без короткого замыкания, однако их часто называют логическими операторами. Нет хорошего способа согласовать это, поэтому пользователю рекомендуется внимательно прочитать материалы и программы.


4 Обратите внимание, что здесь используются значения 0/1, а не F / T.Эти операторы будут описаны в оставшейся части книги с использованием двоичных значений 0/1, поэтому нет причин для несогласованности здесь.
5 Термин унарный оператор означает наличие одного входа. Термин бинарный оператор означает наличие двух входов. Будьте внимательны, читая это предложение, так как двоичный файл используется в двух разных контекстах. Бинарный оператор AND работает с двоичными данными.

«Понимание логической логики» в «Как кодировать на Python 3» на стипендии Manifold на CUNY

Тип данных Boolean может быть одним из двух значений: True или False .Мы используем логические значения в программировании для сравнения и управления ходом программы.

Логические значения представляют значения истинности, связанные с логической ветвью математики, которая используется для алгоритмов в информатике. Слово Boolean, названное в честь математика Джорджа Буля, всегда начинается с заглавной буквы B. Значения True и False также всегда будут с заглавной буквы T и F соответственно, поскольку они являются специальными значениями в Python.

В этом руководстве мы рассмотрим основы, которые вам понадобятся, чтобы понять, как работают логические значения, включая логическое сравнение и логические операторы, а также таблицы истинности.

Операторы сравнения

В программировании операторы сравнения используются для сравнения значений и оценки вплоть до одного логического значения True или False.

В таблице ниже показаны логические операторы сравнения.

Меньше
== Равно
! = Не равно
< Меньше
> 9012 больше 9012 чем или равно
> = Больше или равно

Чтобы понять, как работают эти операторы, давайте присвоим два целых числа двум переменным в программе Python:

  x = 5
y = 8  

Мы знаем, что в этом примере, поскольку x имеет значение 5 , оно меньше y , которое имеет значение 8 .

Используя эти две переменные и связанные с ними значения, давайте рассмотрим операторы из приведенной выше таблицы. В нашей программе мы попросим Python распечатать, принимает ли каждый оператор сравнения значение True или False. Чтобы помочь нам и другим людям лучше понять этот вывод, мы заставим Python также печатать строку, чтобы показать нам, что он оценивает.

  х = 5
у = 8

print ("x == y:", x == y)
print ("x! = y:", x! = y)
print ("x  y:", x> y)
print ("x <= y:", x <= y)
print ("x> = y:", x> = y)  
Выход
  x == y: Ложь
x! = y: верно
x  y: ложь
x <= y: верно
x> = y: False  

Следуя математической логике, в каждом из приведенных выше выражений Python вычислил:

  • Является ли 5 ​​( x ) равным 8 ( y )? Неверно
  • 5 не равно 8? Верно
  • 5 меньше 8? Верно
  • 5 больше 8? Неверно
  • 5 меньше или равно 8? Верно
  • 5 не меньше или равно 8? False

Хотя здесь мы использовали целые числа, мы могли бы заменить их значениями с плавающей запятой.

Строки также можно использовать с логическими операторами. Они чувствительны к регистру, если вы не используете дополнительный строковый метод.

Мы можем посмотреть, как строки сравниваются на практике:

  Sammy = "Sammy"
sammy = "сэмми"

print ("Сэмми == Сэмми:", Сэмми == Сэмми)  
Выход
  Sammy == sammy: False  

Строка «Sammy» выше не равна строке «sammy» , потому что они не совсем одинаковые; один начинается с верхнего регистра S , а другой - с нижнего регистра s .Но если мы добавим еще одну переменную, которой присвоено значение "Sammy" , тогда они будут оцениваться как равные:

  Sammy = "Sammy"
sammy = "сэмми"
также_Sammy = "Сэмми"

print ("Сэмми == Сэмми:", Сэмми == Сэмми)
print ("Сэмми == также_Сэмми", Сэмми == также_Сэмми)  
Выход
  Сэмми == Сэмми: Ложь
Sammy == also_Sammy: True  

Вы также можете использовать другие операторы сравнения, включая > и <, для сравнения двух строк.Python будет сравнивать эти строки лексикографически, используя значения символов ASCII.

Мы также можем оценивать логические значения с помощью операторов сравнения:

  t = True
f = ложь

print ("t! = f:", t! = f)  
Выход
  t! = F: True  

Приведенный выше блок кода оценил, что True не равно False .

Обратите внимание на разницу между двумя операторами = и == .

  x = y # Устанавливает x равным y
x == y # Проверяет, равно ли x y  

Первый, = - это оператор присваивания, который устанавливает одно значение равным другому.Второй, == - это оператор сравнения, который оценивает, равны ли два значения.

Логические операторы

Для сравнения значений используются три логических оператора. Они оценивают выражения до логических значений, возвращая либо True , либо False . Этими операторами являются и , или и , а не , они определены в таблице ниже.

только если ложь
и Истинно, если оба истинны x и y
или Истинно, если хотя бы одно истинно x or y
не Истинно не x

Логические операторы обычно используются для оценки того, являются ли два или более выражений истинными или нет.Например, их можно использовать, чтобы определить, соответствует ли оценка и , что студент зарегистрирован в курсе, и если оба случая верны, тогда студенту будет присвоена оценка в системе. Другой пример - определить, является ли пользователь действительным активным покупателем интернет-магазина, на основании того, есть ли у него кредит магазина или , совершали ли покупки за последние 6 месяцев.

Чтобы понять, как работают логические операторы, давайте оценим три выражения:

  print ((9> 7) и (2 <4)) # Оба исходных выражения истинны
print ((8 == 8) or (6! = 6)) # Одно исходное выражение истинно
print (not (3 <= 1)) # Исходное выражение False  
Выход
  Верно
Правда
True  

В первом случае print ((9> 7) и (2 <4)) , и 9> 7 и 2 <4 необходимо для оценки как True, поскольку операторы и были быть использованным.

Во втором случае print ((8 == 8) или (6! = 6)) , поскольку 8 == 8 оценивается как True, не имеет значения, что 6! = 6 оценивается как False, поскольку использовался оператор или . Если бы мы использовали операторы и , это было бы False.

В третьем случае print (not (3 <= 1)) , оператор not отменяет значение False, которое возвращает 3 <= 1 .

Давайте заменим числа с плавающей запятой на целые числа и постараемся получить ложные оценки:

  print ((- 0.2> 1.4) и (0.8 <3.1)) # Одно исходное выражение - False
print ((7.5 == 8.9) or (9.2! = 9.2)) # Оба исходных выражения ложны
print (not (-5.7 <= 0.3)) # Исходное выражение - True  

В приведенном выше примере - и должны иметь по крайней мере одно выражение False, оцениваемое как False, - или должны иметь оба выражения, оцениваемые как False, - , а не , должно иметь внутреннее выражение True, чтобы новое выражение оценивалось как False.

Если приведенные выше результаты кажутся вам неясными, мы рассмотрим несколько таблиц истинности ниже, чтобы вы быстрее освоились.

Вы также можете писать составные операторы, используя и , или , и , а не :

  не ((- 0,2> 1,4) и ((0,8 <3,1) или (0,1 == 0,1)))  

Давайте сначала посмотрим на самое внутреннее выражение: (0,8 <3,1) или (0,1 == 0,1) . Это выражение оценивается как Истина, потому что оба математических утверждения истинны.

Теперь мы можем взять возвращенное значение True и объединить его со следующим внутренним выражением: (-0,2> 1,4) и (True) . В этом примере возвращается False , поскольку математический оператор -0.2> 1,4 имеет значение False, а (False) и (True) возвращает False.

Наконец, у нас есть внешнее выражение: not (False) , которое оценивается как True, поэтому окончательное возвращаемое значение, если мы распечатываем этот оператор, будет:

Выход
  True  

Логические операторы и , или , а также , а не , оценивают выражения и возвращают логические значения.

Таблицы истинности

Можно многое узнать о логической ветви математики, но мы можем выборочно изучить некоторые из них, чтобы улучшить наше алгоритмическое мышление при программировании.

Ниже приведены таблицы истинности для оператора сравнения == и каждого из логических операторов и , или , а также , а не . Хотя вы можете их рассуждать, также может быть полезно поработать над их запоминанием, поскольку это может ускорить процесс принятия программных решений.

== Таблица истинности

Истина == Истина Истина
Истина == Истина Ложь Ложь
Ложь
Ложь Ложь
Ложь == Ложь Истина

Таблица истинности И

Истина Истина Таблица 901 25 Ложь
Истина 145 и Ложь Ложь
Ложь и Истина Ложь
Ложь и Истина Ложь
Ложь
Ложь
или True True
True или Истина
Ложь или Истина Истина
Ложь или Ложь Ложь
Таблица 9010 в логике, и их полезно запомнить или иметь в виду при построении алгоритмов (инструкций) в компьютерном программировании.

Использование логических операторов для управления потоком

Чтобы управлять потоком и результатами программы в форме операторов управления потоком, мы можем использовать условие , за которым следует предложение .

Условие оценивается до логического значения Истина или Ложь, представляя точку, в которой в программе принимается решение. То есть условие сообщит нам, оценивается ли что-то как True или False.

Предложение - это блок кода, который следует за условием и определяет результат программы.То есть выполняет эту часть конструкции «Если x истинно, то сделайте это».

В блоке кода ниже показан пример операторов сравнения, работающих в тандеме с условными операторами для управления потоком программы Python:

  if grade> = 65: # Condition
    print ("Успешно") # Пункт

еще:
    print («Неудовлетворительная оценка»)  

Эта программа оценивает, является ли оценка каждого учащегося удовлетворительной или нет.В случае учащегося с оценкой 83 первая инструкция будет оценивать как True , и будет запущена инструкция печати Passing grade . В случае учащегося с оценкой 59, первый оператор будет оценивать как False , поэтому программа перейдет к выполнению оператора print, привязанного к выражению else : Failing grade .

Поскольку каждый отдельный объект в Python может быть оценен как True или False, Руководство по стилю PEP 8 рекомендует не сравнивать значение с True или False , поскольку оно менее читаемо и часто будет возвращать неожиданное логическое значение.То есть вам следует избегать , используя , если sammy == True: в ваших программах. Вместо этого сравните sammy с другим небулевым значением, которое вернет логическое значение.

Логические операторы представляют условия, которые можно использовать для определения конечного результата программы с помощью операторов управления потоком.

Заключение

В этом руководстве были рассмотрены операции сравнения и логические операторы, принадлежащие к логическому типу, а также таблицы истинности и использование логических значений для управления потоком выполнения программы.

Вы можете узнать больше о других типах данных в нашем руководстве «Общие сведения о типах данных», а также можете прочитать об условных операторах в нашем руководстве «Как писать условные операторы».

Учебники и примечания по основам работы с операторами | Базовое программирование

Операторы - это символы, которые говорят компилятору выполнять определенные математические или логические операции. В этом руководстве мы постараемся охватить наиболее часто используемые операторы в программировании.

Сначала разберем их по категориям:
1. Арифметика
2. Реляционная
3. Побитовая
4. Логическая
5. Присваивание
6. Приращение
7. Разное

Арифметические операторы :

Символ Эксплуатация Использование Пояснение
+ дополнение х + у Добавляет значения по обе стороны от оператора
- вычитание х-у Вычитает правый операнд из левого операнда
* умножение х * у Умножает значения по обе стороны от оператора
/ отдел х / у Делит левый операнд на правый операнд
% модуль х% у Делит левый операнд на правый и возвращает остаток


Операторы отношения : Эти операторы используются для сравнения.Они возвращают либо true , либо false в зависимости от результата сравнения. Оператор '==' не следует путать с '='. Операторы отношения следующие:

Символ Эксплуатация Использование Пояснение
== равно х == у Проверяет, совпадают ли значения двух операндов. равно или нет, если да, то условие выполняется.
! = не равно х! = У Проверяет, совпадают ли значения двух операндов. равно или нет, если значения не равны, условие становится истинным.
> больше x> y Проверяет, равно ли значение левого операнда больше, чем значение правого операнда, если да, то условие становится истинным
< менее х <у Проверяет, меньше ли значение левого операнда чем значение правого операнда, если да, то условие становится истинным.
> = больше или равно х> = у Проверяет, равно ли значение левого операнда больше или равно значению правого операнда, если да, то условие становится истинным.
<= меньше или равно х <= у Проверяет, меньше ли значение левого операнда чем или равно значению правого операнда, если да, то условие становится истинным.


Побитовые операторы : Эти операторы очень полезны, и у нас есть некоторые приемы, основанные на этих операторах.Эти операторы преобразуют заданные целые числа в двоичные, а затем выполняют требуемую операцию и возвращают результат в десятичном представлении.

a = True

b = False

print (a и b)

print (a или b)

печать ( не a)

Символ Эксплуатация Использование Пояснение
и побитовое И x & y Устанавливает бит результата, если он установлен в обоих операндах. y $$
>> сдвиг вправо х >> у Значение левого операнда перемещается вправо на количество битов, заданное правым операндом.$$ y $$ = 0011 0001 = 49
~ $$ x $$ = 1101 0101
$$ x << 2 $$ = 1010 1000 = 168. Обратите внимание, что биты сдвинуты на 2 единицы влево, а новые биты заполняются нулями.
$$ x >> 2 $$ = 0000 1010 = 10 $$. Обратите внимание, что биты сдвигаются на 2 единицы вправо, а новые биты заполняются нулями.
Для получения дополнительной информации о том, как работают эти операторы, см .: Bit Manipulation


Логические операторы : Эти операторы принимают логические значения в качестве входных и возвращают логические значения в качестве выходных.
Примечание. В C, C ++ любое ненулевое число рассматривается как истина, а 0 - как ложь, но это не относится к Java.

Символ Эксплуатация Использование Пояснение
&& логическое И х && у Возвращает истину, если и x, и y истинны, иначе возвращает ложь.
|| логическое ИЛИ х || y Возвращает ложь, если ни x, ни y не верны, иначе возвращает истину
! логическое НЕ ! х Унарный оператор.Возвращает true, если x равно false, иначе возвращает false.


Операторы присвоения :

Модуль упругости
Символ Эксплуатация Использование Эквивалентность Пояснение
= переуступка х = у Присваивает значение правого операнда (ов) левой стороне операнд.
+ = сложение и присвоение х + = у х = х + у Добавляет правый операнд к левому операнду и присваивает результат левому операнду.
- = вычитание и присвоение х - = у х = х-у Вычитает правый операнд из левого операнда и присваивает результат левому операнду.
* = умножение и присваивание х * = у х = х * у Умножает правый операнд на левый операнд и присваивает результат левому операнду.
/ = деление и уступка х / = у х = х / у Делит левый операнд на правый и присваивает результат левому операнду.
% = и назначение х% = у х = х% у Принимает модуль с использованием двух операндов и присваивает результат левому операнду.
<< = левый сдвиг и присвоение х << = у х = х << у Сдвигает значение x на y бит влево и сохраняет результат обратно в x.
>> = сдвиг вправо и присвоение х >> = у х = х >> у Сдвигает значение x на y бит вправо и сохраняет результат обратно в x. y и сохраняет результат в x.


Операторы увеличения / уменьшения : Это унарных операторов . Унарные операторы - это операторы, для которых требуется только один операнд.

Символ Эксплуатация Использование Пояснение
++ Постинкремент х ++ Увеличить x на 1 после использования его значения
- Постдекремент х - Уменьшить x на 1 после использования его значения
++ Прединкремент ++ х Увеличить x на 1 перед использованием его значения
- Преддекремент - х Уменьшить x на 1 перед использованием его значения
Примеры :
Пусть x = 10
тогда после y = x ++ ; y = 10 и x = 11, это потому, что x присваивается y перед его приращением.
но если бы мы написали y = ++ x ; y = 11 и x = 11, потому что x присваивается y после его приращения.
То же самое и для операторов декремента.


Разные операторы :

Условный оператор : аналогичен if-else :

x = (условие)? а: б
Если условие истинно, то a присваивается x, иначе b присваивается x. Это тернарный оператор, потому что он использует условие a и b, т.е.три операнда (условие также рассматривается как логический операнд).


Приоритетность и ассоциативность операторов :

Правила приоритета : Правила приоритета определяют, какой оператор оценивается первым, когда два оператора с разным приоритетом являются смежными в выражении.
Например: $$ x = a +++ b $$
Это выражение можно рассматривать как постфиксное приращение на a и добавление с b или приращение префикса на b и добавление к a. Такие проблемы решаются с помощью правил приоритета.

Правила ассоциативности : Правила ассоциативности определяют, какой оператор вычисляется первым, когда два оператора с одинаковым приоритетом являются смежными в выражении.
Например: $$ a * b / c $$

Приоритет операторов : В следующей таблице описан порядок приоритета операторов, упомянутых выше. Здесь операторы с наивысшим приоритетом отображаются вверху, а операторы с самым низким - внизу. В любом данном выражении первыми будут оцениваться операторы с более высоким приоритетом.
LR = слева направо
RL = справа налево

Категория Ассоциативность Оператор
Postfix LR ++ -
Одинарный RL + -! ~ ++ -
Множитель LR * /%
Присадка LR + -
Сдвиг LR << >>
Отношения LR <<=>> =
Равенство LR ==! =
Побитовое И LR и
Побитовое исключающее ИЛИ LR ^
Побитовое ИЛИ LR |
Логическое И LR &&
Логическое ИЛИ LR ||
Условно RL ?:
Назначение RL = + = - = * = / =% = >> = << = & = ^ = | =

Предоставил: Шубхам Гупта

Операторы Python - GeeksforGeeks

Операторы Python обычно используются для выполнения операций со значениями и переменными.Это стандартные символы, используемые для логических и арифметических операций. В этой статье мы рассмотрим различные типы операторов Python.

Арифметические операторы

Арифметические операторы используются для выполнения математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.

Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS .И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединитесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень

первый операнд деление (операнд
Оператор Описание Синтаксис
+ Добавление: добавляет два операнда x
- Вычитание: вычитание двух операндов x - y
* Умножение: умножение двух операндов x * y
/): деление на второй x / y
// Division (floor): делит первый операнд на второй x // y
% Modulus: возвращает остаток, когда первый операнд делится на второе x% y
** Power: возвращает первое возведенное в степень второго x ** y

Пример: арифметические операторы в Python

Python3

a = 9

b = 4

добавить a + b

sub = a - b

mul = a * b

div1 = a / b

div2 = a / / b

мод = a % b

p = a 9 0014 * * b

печать (добавить)

печать (под)

печать (мн.)

печать (div1)

печать (div2)

печать (мод)

печать (p)

Выход
 13
5
36
2.25
2
1
6561 

Примечание: Некоторые интересные факты об этих двух операторах см. В разделе «Различия между / и //».

Сравнение

Операторы

Операторы сравнения Операторы сравнения сравнивают значения. Он либо возвращает True , либо False в зависимости от условия.

9012 левый операнд меньше правого
Оператор Описание Синтаксис
> Больше чем: Истина, если левый операнд больше правого x> y
< x
== Равно: Истина, если оба операнда равны x == y
! = Не равно - Истина, если операнды не равны x! = y
> = Больше или равно True, если левый операнд больше или равен правому x> = y
<= Меньше или равно True, если левый операнд меньше или равен правому x <= y

Пример: операторы сравнения в Python

Python3

a = 13

b = 33

печать (a> b)

печать (a

печать (a = = b)

печать (a! = b)

печать (a> = b)

печать (a < = b)

Выход
 Ложь
Правда
Ложь
Правда
Ложь
True 

Логические операторы

Логические операторы выполняют логических операций И ​​, логических операций ИЛИ и логических операций НЕ .Он используется для объединения условных операторов.

Оператор Описание Синтаксис
и Логическое И: Истина, если оба операнда верны x и y
или Логическое ИЛИ: операнды истинны x или y
не Логическое НЕ: истинно, если операнд ложный не x

Пример: логические операторы в Python

Python3

Побитовые операторы

Побитовые операторы воздействуют на биты и выполняют побитовые операции. b)

печать (a >> 2 )

print (a << 2 )

Операторы присваивания

Используются операторы присваивания для присвоения значений переменным.



И: сложить правый операнд с левым операндом, а затем назначить левому операнду
Оператор Описание Синтаксис
= Присвойте значение правой части выражения левому операнду x = y + z
+
a + = b a = a + b
- = Вычесть И: вычесть правый операнд из левого операнда и затем присвоить левому операнду a- = b a = ab
* = Умножить И: умножить правый операнд на левый и затем присвоить левому операнду a * = b a = a * b
/ = Разделить И: разделить левый операнд на правый операнд, а затем назначить левому операнду a / = b a = a / b
% = Модуль И: принимает модуль с использованием левого и правого операндов и присваивает результат лев t операнд a% = b a = a% b
// = Разделить (пол) И: разделить левый операнд на правый операнд, а затем присвоить значение (пол) левому операнду a // = b a = a // b
** = Показатель И: вычисление показателя степени (увеличение степени) с использованием операндов и присвоение значения левому операнду a ** = b a = a ** b
& = Выполняет побитовое И для операндов и присваивает значение левому операнду a & = b a = a & b
| = Выполняет побитовое ИЛИ для операндов и присваивает значение левому операнду a | = b a = a | b
^ = Выполняет побитовое исключающее ИЛИ для операндов и присваивает значение левому операнду a ^ = b a = a ^ b
>> = Выполняет побитовый сдвиг вправо для операндов и присвоить значение левому операнду a >> = b a = a >> b
<< = Perfo rms Побитовый сдвиг влево для операндов и присвоение значения левому операнду a << = b a = a << b

Пример: операторы присваивания в Python

Python3

a = 10

b = a

печать (b)

b + = a

печать ( б)

б - = а

печать (б)

б * = а

печать (b)

b << = a

печать (b)

Выход
 10
20
10
100
102400 

Операторы идентификации

- это , а - не - операторы идентификации, оба используются для проверки того, расположены ли два значения в одной и той же части памяти.Две равные переменные не означают, что они идентичны.

  равно  Истинно, если операнды идентичны
  не  Истинно, если операнды не идентичны 

Пример: Оператор идентификации

Python3

a = 10

b = 20 c = a

print (a is not b)

print (a is c)

Операторы членства

в и не в являются операторами членства; используется для проверки того, находится ли значение или переменная в последовательности.

  из  Истинно, если значение найдено в последовательности
  не в  Истинно, если значение не найдено в последовательности 

Пример: Членство Оператор

Python3

x = 24

y = 20

список = [ 10 , 20 , 30 , 40 , 50 ]

если (x , а не в списке ):

печать ( "x НЕТ в данном списке" )

еще :

печать ( "x присутствует в данном списке" )

если (y в списке ):

print ( "y присутствует в данном списке" )

else :

print ( "y НЕТ в данном списке" )

Выход
 x НЕТ в данном списке
y присутствует в данном списке 

Приоритет и ассоциативность операторов

Приоритет и ассоциативность операторов: Приоритет и ассоциативность операторов определяют приоритеты оператора.

Приоритет оператора

Используется в выражении с более чем одним оператором с разным приоритетом, чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь.

Пример: приоритет оператора

Python3

expr = 10 + 20 * 30

print000 (expr) 9002

имя = «Алекс»

возраст = 0

если имя = = «Алекс» или имя = = «Джон» и возраст> = 2 :

печать ( «Здравствуйте! Добро пожаловать." )

еще :

печать ( « До свидания !! » )

Выход
 610
Привет! Добро пожаловать. 

Ассоциативность операторов

Если выражение содержит два или более операторов с одинаковым приоритетом, для определения используется ассоциативность операторов. Это может быть как слева направо, так и справа налево.

Пример: Оператор Ассоциативность

Python3

печать ( 100 / 10 * 10 )

печать ( 5 - 2 + 3 )

печать ( 5 - ( 2 + 3 ) ))

печать ( 2 * * 3 * * 2 )