Презентация «Логические операции» — информатика, презентации

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Математические основы информатики. Элементы алгебры логики. Логические операции

Элементы алгебры логики. Логические операции. Инверсия. Конъюнкция.12 Дизъюнкция.3

Номер слайда 3

Алгебра логики. Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Виды. Сложные высказывания. Простые высказывания

Номер слайда 4

Высказывания. Простое высказывание − это высказывание, в котором никакая его часть сама не является высказыванием.  Минск − столица Беларуси. Монитор является устройством хранения информации.

Номер слайда 5

Высказывания. Сложные (составные) высказывания − это высказывания, которые строятся из простых с помощью логических операций. В интернете можно найти много полезной информации и пообщаться с друзьями. В интернете можно найти много полезной информации. В интернете можно пообщаться с друзьями.

Номер слайда 6

Основные логические операции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Название логической операции. Логическая связка. Инверсия«не»; «неверно, что»Конъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя»Дизъюнкция«или»Логическая связка − это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные. 

Основные логические операции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Название логической операции. Логическая связка. Инверсия«не»; «неверно, что»Конъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя»Дизъюнкция«или»Логическая связка − это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные. 

Способы обозначения истинности и ложности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Истина. ИTrue. T1 Ложь. ЛFalse. F0

Номер слайда 9

Conjunctio. Логические операции. Конъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Conjunctio − «союз, связь». Пример: А = «у квадрата 4 стороны». В = «у ромба 4 стороны». А И В = «у квадрата 4 стороны и у ромба 4 стороны». 

Обозначение знака конъюнкции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Сфера применения. Обозначение. Естественный язык. Алгебра. Программирование«И»«&», «/\», «•»/\«AND», «&», «&&»А И ВА & ВА /\ ВА • ВА AND ВА & ВА && В

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BДано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000 А − А = 0 В − В = 0 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000001 А − А = 0 В − В = 1 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000000011 А − А = 1 В − В = 0 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Номер слайда 15

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000000011111 А − А = 1 В − В = 1 Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. А − А = 1 А − А = 0 Дано: А, В.

Номер слайда 16

АВТаблица истинности. Таблица истинности. Электрическая цепь с двумя последовательными выключателями:

Номер слайда 17

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA /\ BТаблица истинности000000011111 Конъюнкция − логическое умножение. 

Номер слайда 18

Disjunctio. Логические операции. Дизъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания. Disjunctio − «разобщение». Пример: А = «у квадрата 3 стороны». В = «у ромба 2 стороны». А V В = «у квадрата 3 стороны или у ромба 2 стороны». 

Номер слайда 19

Обозначение знака дизъюнкции{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Сфера применения. Обозначение. Естественный язык. Алгебра. Программирование«ИЛИ»«V», «+»«OR», «|», «||»А ИЛИ ВА V ВА + ВА OR ВА | ВА || В

Номер слайда 20

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BДано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 21

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000 А − А = 0 В − В = 0 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 22

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000011 А − А = 0 В − В = 1 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 23

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000001111 А − А = 1 В − В = 0 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 24

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000001111111 А − А = 1 В − В = 1 Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Дано: А, В. А − А = 1 А − А = 0 

Номер слайда 25

Таблица истинности. Таблица истинности. Электрическая цепь с двумя параллельными выключателями: АВАВАВ

Номер слайда 26

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}ABA V BТаблица истинности000001111111 Дизъюнкция − логическое сложение. = 0 = 1 =  +  =  +  =  ∙  2 +  

Номер слайда 27

Inversio. Логические операции. Инверсия − это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному. Inversio − «переворачивание, перестановка». А = 1 А = 0 инверсия. В = 0 В = 1 инверсия. Пример: А = «я знаю английский язык». НЕ А = «я не знаю английский язык».инверсия

Номер слайда 28

Обозначение знака инверсии{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Сфера применения. Обозначение. Естественный язык. Алгебра. Программирование«НЕВЕРНО, ЧТО»«¬», «¯»«NOT»НЕ А¬ АĀNOT A, «НЕ»НЕВЕРНО, ЧТО А

Номер слайда 29

Таблица истинности{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}AĀДано: А. А = 0Ā = 1 инверсия. А = 1Ā = 0 инверсия0101

Номер слайда 30

Таблица истинности. Таблица истинности. Инверсия − логическое отрицание. {21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}AĀ0101 При применении к высказыванию логического отрицания в него добавляется речевой оборот «неверно, что» или же частица «не». Частица «не» прибавляется к глаголу.

Номер слайда 31

Сложные высказывания. Логическое выражение− это выражение, которое содержит переменные, знаки логических операций и скобки. Порядок действий в логическом выражении: Инверсия. Конъюнкция. Дизъюнкция. А V В /\ A(А V В) V B Ā V (В /\ А) А V В Ā /\ ВОтрицание (число меняется на противоположное). Конъюнкция (умножение). Дизъюнкция (сложение). НЕ•+ Порядок выполнения действий можно изменять с помощью скобок.

Номер слайда 32

Пример. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)?

Номер слайда 33

Пример. А = «Внутри круга А находятся 190 точек». В = «Внутри круга В находятся 230 точек». Для 190 точек. Для 230 точек. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)?

Номер слайда 34

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 35

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 36

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 37

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 38

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 39

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? АВ

Номер слайда 40

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. На доске нарисованы точки и круги. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А. А V В. НЕ (А V В)? 1.2.3.

Номер слайда 41

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ А».500 − 190 = 310 Для 310 точек истинно выражение «НЕ А».

Номер слайда 42

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «А V В». Для 350 точек истинно выражение «А V В».хz = 70х = 190 − 70 = 120у = 230 − 70 = 160 А = «Внутри круга А находятся 190 точек». В = «Внутри круга В находятся 230 точек». А V В = 70 + 120 + 160 = 350  уz

Номер слайда 43

Решение задачи с использованием кругов Эйлера. Найти количество точек, для которых будет истинно выражение «НЕ (А V В)».500 − 350 = 150 Для 150 точек истинно выражение «НЕ (А V В)».

Номер слайда 44

Элементы алгебры логики. Логические операции. Сложные высказывания — это высказывания, которые составляются из простых с помощью логических операций. Конъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Дизъюнкция — это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Инверсия — это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

Номер слайда 45

Элементы алгебры логики. Логические операции. Конъюнкция − логическое умножение. Дизъюнкция − логическое сложение. Инверсия − логическое отрицание. 

Номер слайда 46

Элементы алгебры логики. Логические операции. На доске нарисованы точки. Пусть А = «Внутри круга А находятся 190» и В = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. Внутри обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Для какого количества точек будут истинны следующие выражения: НЕ А;А V В;НЕ (А V В)? 1.2.3.

Урок по информатики на тему «Логические операции» (10 класс)

План урока информатики в 10 классе по теме «Логические операции»

Учитель: Чуднова анна Геннадьевна

Тема: Логические операции

Цели:

— знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью;

— использование логических операций при составлении сложных высказываний;

— развитие аналитического критического мышления;

— воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Класс:10Б

Тип урока: комбинированный

Этапы урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Постановка проблемы (3 мин.)

3. Актуализация знаний по теме (7 мин.)

4. Изучение нового материала (19 мин.)

а) Определение таблиц истинности

б) Практическая работа «Построение таблиц истинности логических операций»

в) Проверка правильности построения таблиц истинности

5. Закрепление (10 мин.)

6. Рефлексия (4 мин.)

7. Домашнее задание (1 мин.)

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Рада Вас видеть! (Отметить отсутствующих)

Всё наше достоинство заключено в мысли, — писал французский математик и философ XVII века БлезПаскаль. Не пространство, не время, которых мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться правильно мыслить, изучая логику.

Сегодня мы продолжаем изучать тему «Логические операции». Запишите число, тему урока.

2. Постановка проблемы

Самым первым заданием я предлагаю вам заполнить бланки, лежащие у вас на партах.

(Приложение 1)

Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.

1. Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.

2. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.

3. Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.

4. Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».

5. Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.

6. Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.

7. Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.

8. Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.

9. Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.

10. Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.

Скажите мне, пожалуйста, сложно ли вам было определять истинность высказываний? А какие высказывания Вам были представлены? Простые или составные?

Вот сегодня на уроке мы научимся определять истинность составных высказываний, содержащих логические операции.

3. Актуализация знаний

Прежде, чем приступить к познанию нового и интересного я хочу, чтобы мы с вами вспомнили, о чем мы говорили на предыдущем уроке.

Давайте вместе заполним таблицу на интерактивной доске.

(Приложение 2)

2 ученика выполнят индивидуальные задания. Присаживайтесь за компьютеры.

(Приложение 3)

А теперь, пожалуйста, составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10>Y>5 и Z<0  (ответ:(Y < 10) & (Y > 5) & (Z< 0).

2.Z является min(Z,Y)  (ответ: Z

3.А является max(A,B,C)  (ответ: (А>В)&(А>С)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X>0)v(Y>0)v(Z>0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно  (ответ: (X<0)v(Y<0)v(Z<0).

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно  (ответ: (К > 0) v (I > 0) v(M > О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12  (ответ:(X > 12) v(Y > 12) v (Z > 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12  (ответ:(X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3  ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное  ((X делится на 2)→(X — четное)).

А сейчас, мы снова обратимся к интерактивной доске. Соедините правильные определения и обозначения линией.

4. Изучение нового материала

а) Определение таблицы истинности

Чтобы определить истинность составных высказываний, состоящих из логических операций, мы должны научиться строить таблицы истинности. Давайте запишем определение таблицы истинности.

Чтобы построить такую таблицу, мы должны знать, сколько существует комбинаций всех возможных значений логических переменных. Для этого мы воспользуемся формулой:

Давайте запишем все комбинации для 2х переменных и для 1й переменной.

б) Практическая работа «Построение таблиц истинности логических операций»

А теперь я предлагаю вам самостоятельно построить таблицы истинности 5-ти логических операций, с которыми мы свами уже познакомились. Сделаем мы это с помощью MSExcel. Правда, чтобы построить таблицы истинности для импликации и эквивалентности, мы должны эти операции представить с помощью инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Запишите, пожалуйста, правила преобразования импликации и эквиваленции.

Садитесь за компьютеры, возьмите с собой тетради и оформите таблицы истинности. Таблички, содержащие формулы для нахождения результата логических операций, я положила Вам перед компьютерами.

(Приложение 4)

У вас должны получиться следующие таблицы истинности:

в) Проверка правильности построения таблиц истинности

Садитесь за парты. Давайте проверим, правильно ли вы построили таблицы.

5. Закрепление

А если в выражении используются несколько логических операций? В каком порядке производить вычисления? Вспомним приоритет выполнения операций:

А теперь найдем значения логических выражений:

F = (0v0) v(lvl)  (ответ: 1)

F = (lvl)v(lv0)  (ответ: 1)

F= (0&0)&(1&1)  (ответ: 0)

F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1) (ответ: 1)

F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0)  (ответ: 0)

6. Рефлексия

Теперь вернемся к самому первому заданию на уроке и попробуем его выполнить, зная таблицы истинности логических операций.

Проверьте себя и поставьте себе оценки.

Если вы не допустили ни одной ошибки или исправили их до вывода правильных ответов – поставьте себе 5, если у вас 1-2 ошибки – поставьте 4, если 3 и больше поставьте 3.

Подведем итог нашего урока:

Что узнали нового? Что понравилось? Что вызвало затруднения?

Те, кому было очень интересно и те, кто разобрался в сегодняшней теме, поставьте себе в тетрадях улыбающийся смайлик. Те, кто считает, что ему нужно поработать над этой темой, поставьте подмигивающий смайлик. А те, кому было совершенно неинтересно и скучно, и те, совершенно ничего не понял, — грустный смайлик.

7. Домашнее задание

Возьмите карточки с домашним заданием.

(Приложение 5)

Спасибо за урок, ребята!

Основные логические операции. Таблица истинности

Цели урока:

Образовательная:

• ввести понятия 3х основных логических операций (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание), таблицы истинности.
• проверить знания по теме «Кодирование информации в памяти компьютера».

Развивающая: развивать логическое мышление.

Воспитательная: воспитывать культуру мышления у учащихся.

Тип урока: комбинированный (контроль, изучение нового материала).

Оборудование: доска, презентация.

Источник информации: учебник «Информатика 7-9 класс» Макарова Н. В.

Ход урока:

Орг. момент

Здравствуйте. Сегодня занятие у вас проведу я. Меня зовут_________.

Мотивация.

В основе логики работы компьютера, как правило, лежит преобразование сложных логических выражений.. Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами — простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 1 или 0,  определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами — простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 1 или 0, т. е.1=ИСТИНА 0=ЛОЖЬ.

В соответствии с таблицей истинности можно дать следующее определение: конъюнкцией(логическим умножением(и)) называется логическая операция, ставящая в соответствие двум простым логическим выражениям новое — сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (простых) логических выражения.

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ определяет логическое соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза ИЛИ. Эта операция называется также еще логическим, сложением и обозначается значком v. Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами — простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения И или Л.

В соответствии с таблицей истинности можно дать определение: дизъюнкцией (логическим сложением(или))называется логическая операция, ставящая в соответствие двум простым логическим выражениям новое — сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) логических выражений. обозначается значком v

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ), определя­ется над одним аргументом (простым или сложным логическим вы­ражением) следующим образом: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинным. Данная опера­ция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности.

 Выражение : Завтра будет не холодно или выглянет солнце и будет очень тепло.

Разделим его на простые выражения, которые обозначим латинскими буквами:

А-завтра будет холодно; В — выглянет солнце; С – будет очень тепло.

Актуализация

Давайте сейчас вспомним раннее изученную вами тему «Представление информации в памяти компьютера».Какая существует формула для расчета объема звукового файла? (V=t*n*٧*b)(записать на доске). Какой алгоритм необходимо выполнить, чтобы записать внутреннее представление вещественного числа?(1)перевести модуль данного числа в 2ую СС с 24 значащими цифрами.2)нормализовать 2ое число; 3)найти машинный порядок в 2ой СС;4) учитывая знак числа, выписать его представление в4-х байтовом машинном слове.) Как найти объем графического файла?(V=M*N*b)

Итог (рефлексия)

Итак, сегодня мы рассмотрели Основные логические операции (какие?). Таблицы истинности. Спасибо за урок. До свидания.

Презентация к уроку по теме: «Логические операции. Составление таблиц истинности». | Презентация к уроку по информатике и икт (10 класс) на тему:

Слайд 1

Слайд 2

Формальная логика изучает только истинность и ложность высказываний. Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Результат выполнения логической операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания. Джордж Буль разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1(алгебра логики, булева алгебра). Джордж Буль

Слайд 3

Операция НЕ ( инверсия) А не А таблица истинности операции НЕ Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации. Обозначение операции НЕ: ; 0 0 1 1

Слайд 4

Операция И ( логическое умножение или конъюнкция ) Высказывание « A и B » истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно. A B А и B 0 0 0 1 1 Обозначение операции И A + B , A  B , A или B , 0 0 0 1 1 0 1 таблица истинности операции И К онъюнкция — соединение

Слайд 5

Операция ИЛИ ( логическое сложение, дизъюнкция A B А или B 0 1 1 1 Высказывание « A или B » истинно тогда, когда истинно А или B , или оба вместе. 0 0 0 1 1 0 1 1 Обозначение операции: A + B , A  B A или B Дизъюнкция — разъединение таблица истинности операции ИЛИ

Слайд 6

Операция Импликация («если …, то …») Высказывание « A  B » истинно, если не исключено, что из А следует B . A B А  B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Обозначение операции: А  B

Слайд 7

Операция Эквивалентность («тогда и только тогда,..») Эквивалентность («тогда и только тогда, …») A B А  B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Обозначение операции: А  B

Слайд 8

Составление таблицы истинности для функции F A B A v B F 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Слайд 9

Составление таблицы истинности для функции G A B A v B G 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Слайд 10

Составление таблицы истинности для функции D A B A v B D 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 А  B Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Слайд 11

ЗАДАНИЕ. Составление таблицы истинности для функции F A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Количество столбиков в таблице определяется количеством переменных и операций с ними

Урок 36. Логический тип данных. Логические величины. Логические операции. Правила записи и вычислени

Урок 36. Логический тип данных. Логические величины. Логические операции. Правила записи и вычисления логических выражений

Логические величины, операции, выражения

С элементами математической логики вы уже встречались в курсе информатики основной школы, изучая способы записи запросов к базе данных и условной функции ЕСЛИ в электронных таблицах, основы алгоритмизации и программирования. Повторим основные понятия логики с целью дальнейшего углубления ваших знаний в использовании ее для программирования.

К числу основных понятий логики относятся: высказывание, логическая величина, логические операции, логические выражения и формулы.

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывании можно сказать, истинно оно или ложно.

Например, высказывание «На улице идет дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент. Истинность высказывания «Значение А больше, чем В», записанного в форме неравенства: А > В, будет зависеть от значений переменных А и В.

Логические величины — понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, Y и др. — переменные логические величины, то, значит, они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). 

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ∧. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значением такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком v.Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v В. Значением такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что …»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬ А или Ā.

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций (здесь И означает «истина», Л — «ложь»):

Логическая формула — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например: (А & В) v (¬ А & В) v (¬ А & ¬ В).

Пример. Вычислить значение логической формулы:

¬ X & Y v X & Z,

если логические переменные имеют следующие значения: X = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) ЛОЖЬ = ИСТИНА;
2) ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
3) ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
4) ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА.
Ответ: ИСТИНА.

Алгебра чисел пересекается с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических выражений некоторому множеству. Например, принадлежность значения числовой переменной X множеству положительных чисел выражается через высказывание: «X больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называют неравенством. В логике — отношением.

Отношение X > 0 может быть истинным или ложным. Если X — положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Здесь выражения 1 и 2 — некоторые математические выражения, принимающие числовые значения. В частном случае выражение может представлять собой одну константу или одну переменную величину. Знаки отношений могут быть следующими:

Итак, отношение — это простое высказывание, а значит, логическая величина. Оно может быть как постоянной: 5 > 0 — всегда ИСТИНА, 3 * 6 : 2 — всегда ЛОЖЬ; так и переменной: а < b, х + 1 = с — d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Отношение можно рассматривать как логическую функцию от числовых аргументов. Например: F(x) = (х > 0) или Р(х, у) = = (х < у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции — на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Логические функции от числовых аргументов еще называют термином предикат. В алгоритмах предикаты играют роль условий, по которым строятся ветвления и циклы. Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.

Пример 1. Записать предикат (логическую функцию) от двух вещественных аргументов X и Y, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат (рис. 3.12).

Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:

F(Х, У) = (X² + У² < 1).

Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне ее, значение функции F будет ложным.

Пример 2. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри кольца с центром в начале координат, и радиусами R1 и R2.

Поскольку значения R1 и R2 — переменные величины, искомая логическая функция будет иметь четыре аргумента: X, У, R1, R2. Возможны две ситуации:

1) R1² < X² + У² < R2² и R1 < R2: R1 — внутренний радиус, R2 — внешний радиус;

2) R2² < X² + У² < R1² и R2 < R1: R2 — внутренний радиус, R1 — внешний радиус.

Объединив дизъюнкцией оба этих утверждения и записав их по правилам алгебры логики, получим следующую логическую функцию:

F(Х, У, R1, R2) = (((X² + У²) > R1²) & ((X² + У²) < R2²) & R1 < R2) v (((X² + У²) > R2²) & ((X² + У²) < R1²) & R2 < R1).

Пример 3. Записать предикат, который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости с координатами X и У лежит внутри фигуры, ограниченной жирными линиями на рис. 3.13.

Фигура ограничена тремя границами, описываемыми уравнениями:

У = -X — левая граница, линейная функция;

У = 1 — верхняя граница, константа;

У = X² — правая граница, парабола.

Рассматриваемая область есть пересечение трех полуплоскостей, описываемых неравенствами:

Во внутренних точках все эти три отношения являются одно-временно истинными. Поэтому искомый предикат имеет вид:

F(X, У) = (У > -X) & (Y < 1) & (У > X²). 

Уже говорилось о том, что в Паскале имеется логический тип данных.

Логические константы: true (истина), false (ложь).

Логические переменные: описываются с типом Boolean.

Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними. Знаки операций отношения: = (равно), <> (не равно), > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно).

Логические операции: not — отрицание, and — логическое умножение (конъюнкция), or — логическое сложение (дизъюнкция), хоr — исключающее ИЛИ. Таблица истинности для этих операций (Т — true; F — false):

Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение true или false.

Например, логическая формула ¬ X & У v X & Z на Паскале запишется в виде следующего логического выражения:

not X and Y or X and Z,

где X, Y, Z — переменные типа Boolean.

Логические операции располагаются в следующем порядке по убыванию старшинства (приоритета): 1) not, 2) and, 3) or, xor. Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1 ≤ X ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:

(1 <= Х) and (Х <= 50)

Логическая функция odd(x) принимает значение true, если значение целочисленного аргумента х является нечетным, иначе — false.

Для правильной записи сложного логического выражения (предиката) нужно учитывать относительные приоритеты арифмети-ческих, логических операций и операций отношений, поскольку все они могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке.

1. Арифметические операции:
- (минус унарный)
*, /
+, -
2. Логические операции:
not
and
or, xor
3. Операции отношения:
=, <>, >, <, >=, <=

Еще раз обратите внимание, что в логическом выражении, соответствующем предикату из примера 3:

(Y > -X) and (Y < 1) and (Y > X * X),

операции отношения заключены в скобки, поскольку они младше логических операций, а выполняться должны раньше. 

1. Какого типа величина получается при вычислении отношения (неравенства) между числами?

2. Что такое предикат? Приведите примеры.

3. Запишите на языке алгебры логики логические функции, которые будут принимать значение ИСТИНА, если справедливы следующие утверждения, и ЛОЖЬ — в противном случае:

а) все числа X, Y, Z равны между собой;
б) из чисел X, Y, Z только два равны между собой;
в) каждое из чисел X, Y, Z положительно;
г) только одно из чисел X, У, Z положительно;
д) значения чисел X, У, Z упорядочены по возрастанию.

4. Все формулы, полученные при решении предыдущей задачи, запишите в виде логических выражений на Паскале.

5. Постройте таблицу истинности для логической формулы:

¬X & Y v X & Z.

Пояснение: в таблице истинности должны быть вычислены значения формулы для всех вариантов значений логических переменных: X, У, Z. Следовательно, таблица будет содержать 2³ = 8 строк и 4 столбца: значения X, У, Z и результат. В таблицу можно добавить дополнительные столбцы, содержащие результаты промежуточных операций.

6. Вычислите значения следующих логических выражений, записанных на Паскале:

Пояснения: odd(x) — логическая функция определения четности аргумента, равна true, если х — нечетное, и равна false, если х — четное; trunc (х) — целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее х по модулю. 

Урок информатики в 9 классе «Логические операции»

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 63 г. Ульяновск

Урок информатики в 9 классе

«Логические операции»

Подготовила учитель информатики высшей квалификационной категории Е.А.Суворова

2010 г.

Тема урока: Логические операции.

Цели урока:

• обучения: сформировать представление о простейших логических операциях;

• развития: развивать логическое мышление, познавательный интерес;

• воспитания: воспитывать аккуратность, умение слушать, культуру общения.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный (демонстрация презентации, беседа).

Форма обучения: коллективная.

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания.

Вопросы.

1. Что является объектами булевой алгебры? (Высказывания)

2. Что такое высказывание?

3. Приведите примеры высказываний.

4. Все ли предложения являются высказываниями?

5. Приведите примеры невысказываний.

6. С какой точки зрения рассматриваются высказывания? (с точки зрения истинности или ложности)

7. Что такое «истина» и «ложь» для алгебры логики?

8. Может ли высказывание одновременно быть истинным и ложным?

2. Объяснение новой темы.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логической операции. В простом логическом выражении может быть только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

В сложных логических выражениях используют логические операции.

Существуют три основные операции над высказываниями: логическое сложение, логическое умножение и отрицание.

НЕ – Логическое отрицание (инверсия)

Операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное высказывание. Результатом операции НЕ будет «ложь», если исходное выражение истинно и «истина», если исходное выражение ложно.

Для операции отрицания приняты следующие обозначения: НЕ А, ┐А, , not A.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблица истинности.

А

Задание 1. Создать отрицание для логических выражений. Определите результат операции отрицания.

1. Земля вращается вокруг Солнца.

2. Пушкин – гениальный русский поэт.

3. 5х = 10.

4. 4 – простое число.

ИЛИ – Логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логические выражения.

Применяемые обозначения: А или В, А \/ В, А + В, А or В.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений или оба выражения.

А

Задание 2. Составить из логических выражений дизъюнкцию.

1. Марина старше Светы. Оля старше Светы.

2. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

3. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

4. Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.

И – Логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое и сложное логическое выражение.

Применяемые обозначения: А и В, А /\ В, А ∙ В, А&В, А and В.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным, если истинны оба высказывания.

А

Задание 3. Составить из логических выражений конъюнкцию.

1. Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.

2. Суффикс есть часть слова. Суффикс стоит после корня.

3. Две прямые на плоскости параллельны. Они не пересекаются.

4. Петя поедет в деревню. Петя пойдет на рыбалку.

3. Закрепление.

Задание 4. Пусть А = «Эта звездная ночь» а В = «Эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

1. А И В;

2. А И НЕ В;

3. НЕ А И НЕ В;

4. НЕ А ИЛИ В;

5. А И НЕ В;

6. НЕ А И НЕ В;

Задание 5. Составьте и запишите истинные сложные высказывания с использованием логических операций.

1. Неверно, что y > 5 и z

2. Любое из чисел X, Y, Z отрицательно.

3. Все числа X, Y, Z равны 12.

4. Неверно, что все числа X, Y, Z положительны.

4. Итог урока.

Вопросы.

1. Что такое простое логическое выражение?

2. Что такое сложное логическое выражение?

3. Какие основные логические операции вам известны?

4. Что такое отрицание?

5. Что такое логическое сложение?

6. Что такое логическое умножение?

7. Приведите примеры сложных логических выражений.

5. Домашнее задание. Тема 23.2, с.346 – 352,

Задача. Даны высказывания: А = «р делится на 5» и В = «р – нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет:

1. истинным;

2. ложным.

для логических операций и выражений, как строить

Что такое таблицы истинности

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов.

Таблица истинности необходима для совершения логических операций. Она включает в себя n+1 столбцы и 2ⁿ строки, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах представлены разные значения аргументов функции, а в n+1 столбце представлены значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Набором называется совокупность значений переменных. А = 0, В = 1. В случае, когда количество переменных n, число различных наборов будет равно 2^N. Например, для трех переменных число разных наборов будет равно 2³ = 8.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для создания таблиц истинности используются обозначения логических значений 0 (ложь) и 1 (истина).

Можно встретить вариацию таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В подобной таблице  в первые n столбцы, так же как и в первом варианте, вписаны наборы аргументов, а остальные столбцы заполнены значениями подфункций, которые входят в запись функции. Благодаря этим промежуточным вычислениям, упрощается расчет конечного значения функции.

Применение таблиц истинности чаще всего встречается в булевой алгебре и в цифровой электронной технике для описания работы логических схем.

Логические операции

Логические операции — построение из одного или нескольких высказываний нового высказывания.

Результатом может являться не только образование нового высказывания, но и изменение содержания или объема уже данных высказываний. В случае логической операции истинность значения нового высказывания всецело определяется истинностью значения исходных высказываний. 

К логическим операциям относятся конъюнкция, дизъюнкция, импликация, разделительная дизъюнкция, эквиваленция, антиконъюнкция, антидизъюнкция.

Логические выражения

Логическое выражение — это запись, принимающая логическое значение «истина» или «ложь».

Их можно разделить на два типа:

• выражения, использующие операции сравнения и принимающие логические значения. Например, выражение a < b, где a = 12, а b = 9, равно значению «ложь»;
• логические выражения, которые связаны с логическими величинами и операциями. Например, A ∨ В ∧ С, где А = истина, B = ложь и C = истина.

В логические выражения могут входить функции, алгебраические операции, операции сравнения и логические операции. Для таких случаев существует алгоритм выполнения действий. За исключением тех случаев, когда в логическом выражении присутствуют скобки, влияющие на порядок выполнения операций.

• вычисляется существующие функциональные зависимости;
• вычисляются алгебраические операции в обычном порядке;
• вычисляются операции сравнения в любом порядке;
• вычисляются логические операции начиная с операции отрицания. Следом вычисляется операция логического умножения, логического сложения, в последнюю очередь выполняются операции импликации и эквивалентности.

Инверсия

Инверсия или логическое отрицание — это логическая операция, при выполнении которой из данного высказывания получается новое высказывание. Это высказывание является отрицанием исходного высказывания.

Если данное высказывание обозначается буквой A, то отрицание исходного высказывания обозначается следующим образом \([\overline{A}]\). Кроме этого возможно использование условного обозначения \(\neg A\). Читаться это будет как «не А», «А ложно», «неверно, что А», «отрицание А».

Унарной в данном случае называется операция, которая используется относительно одной величины.

Конъюнкция

Конъюнкция — это логическое умножение. Эта операция, для которой требуются два и более логических величины. Конъюнкция соединяет логические высказывания при помощи связки «и». Связка изображается символом ∧.

Конъюнкция может быть истинной только в том случае, если оба высказывания истинны. Например, A ∧ B, если A = ложь, а B = истина, является ложным.

Дизъюнкция

Дизъюнкция — логическое сложение. Эта логическая операция соединяет два и более высказываний с помощью связки «или». Эта связка обозначается как ∨.

Логическое высказывание будет истинным, если истинно хотя бы одно из условий. Например, A ∨ B истинно, даже если А = истина, а В = ложь. Высказывание будет ложным только в том случае, если ложны и А, и В.

Правила составления таблицы истинности

Таблицу истинности можно построить для любого логического выражения. В этой таблице будут отражены все значения, которые принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных.

Строить таблицы истинности необходимо по следующему алгоритму:

1. Вычислить число переменных в выражении (n).
2. Вычислить общее количество логических операций в выражении.
3. Определить последовательность, в которой будут выполняться логические операции.
4. Установить количество столбцов в таблице — количество переменных и количество операций.
5. Внести в шапку таблицы переменные и операции, соблюдая последовательность, определенную в пункте 3.
6. Высчитать количество строк в таблице, используя формулу m = 2ⁿ
7. Занести в таблицу наборы входных переменных. Они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2ⁿ−1.
8. Заполнить таблицу, совершая логические операции.

Примеры построения таблицы истинности

Задача

Построим таблицу истинности и решим выражение\( F = (A \vee B) \wedge (¬A \vee ¬B)\). Будем пользоваться приведенным выше алгоритмом.

1. Число переменных в выражении n = 2.
2. Общее количество логических операций в выражении — 5.
3. Последовательность выполнения логических операций — 1, 5, 2, 4, 3.
4. Количество столбцов — 7. Логические переменные (А и В) + логические операции \(\vee\), \(\wedge\), \(¬\), \(\vee\) , \(¬\) = 2 +5 = 7.
5. Количество строк — 5, исходя из m =2ⁿ, таким образом 2² = 4, 4+1 (строка заголовков столбцов) = 5.
6. Заполним таблицу.

Решение

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

F = 0 при A = B = 0 и A = B = 1

Задача

Построим еще одну таблицу истинности и решим выражение \(F = X \vee Y \wedge ¬Z\)

1. Число переменных в выражении n = 3.
2. Общее количество логических операций в выражении — 3.
3. Последовательность выполнения логических операций — 3, 2, 1.
4. Количество столбцов — 6. Логические переменные (X, Y, Z) + логические операции\( \vee\), \(\wedge\), ¬ = 3 + 3 = 6.
5. Количество строк — 9, исходя из m =2ⁿ, таким образом 2³ = 8, 8+1 (строка заголовков столбцов) = 9.
6. Заполним таблицу.

Решение

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

F = 0, при X = Y = Z = 0; при X = Y = 0 и Z = 1.

Логические операции и булевы функции — x-engineer.org

Логические операции , также известные как Логические функции , часть логической алгебры , широко используются в информатике, инженерии и математике. Для них используются разные слова и выражения, такие как логические элементы или побитовые операции , но основной принцип тот же: выполняет логические операции с битами (значения 0 и 1 ) .

Электроника сейчас является частью почти каждой инженерной области, поэтому очень важно, чтобы инженеры имели минимальное понимание логики , побитовых операций .

Большинство физических вычислений выполняется с десятичными числами. Это потому, что мы используем десятичные числа для всех физических величин (например, 10 А, 250 Нм, 120 км и т. Д.). Компьютеры используют двоичные числа для выполнения вычислений. Чтобы вспомнить, как преобразовать десятичное число в двоичное, прочитайте статью Преобразование десятичного числа в двоичное.

Параллельно с арифметическими операциями (сложение, вычитание, умножение, деление) существует еще логических операций . Они используются для оценки того, является ли логическое выражение истинным или ложным .

В наших примерах мы собираемся использовать два символа A и B , которые называются входами . Каждый из них может иметь значение true ( 1 ) или значение false ( 0 ).После того, как над входами будут выполнены логические операции, мы получим результат с символом Q , который называется выход . Аналогично входам, выход Q может иметь только значение true ( 1 ) или false ( 0 ).

Логическое состояние / значение true , также называемое HIGH , эквивалентно двоичному значению 1 . Логическое значение false , также называемое LOW , эквивалентно двоичному значению 0 .

Наиболее распространенными логическими операциями (также называемыми воротами, операторами) являются:

Каждой операции назначен символ (блок-схема) и таблица истинности . Символ используется для построения графических схем логических операций. Существуют разные стандарты для символов, наиболее распространенными из которых являются ANSI (Американский национальный институт стандартов) и IEC (Международная электротехническая комиссия).

Таблица истинности определяет, как работает логическая (логическая) операция, каково значение выхода Q , функция значения входов A и B .

Элемент НЕ

Логическая операция НЕ также называется инвертором или отрицанием, поскольку она инвертирует логическое значение входа. Например, если A равно true , применение к нему операции NOT даст результат Q как false . Таким же образом, если A является ложным , применение к нему логического элемента NOT даст результат Q как true .

И вентиль

Логическая операция И вернет значение истина , только если оба входа имеют значение истина ценить.В противном случае, если один или оба входа содержат значение false , логический элемент AND выдаст значение false . Можно сказать, что логический элемент И эффективно находит минимум между двумя двоичными входами.

Элемент ИЛИ

Логическая операция ИЛИ вернет значение true , если хотя бы один из входов имеет значение true , и значение false , если ни один из входов не имеет истинное значение .Можно сказать, что логический элемент ИЛИ фактически находит максимум между двумя двоичными входами.

вентиль И-НЕ

Логическая операция логического элемента И-НЕ (отрицательный / не И) производит выход false , только если все его входы равны true .Логический элемент И-НЕ можно рассматривать как дополнение логического элемента И. Если один или оба входа имеют значение false , вентиль И-НЕ выдает результат true .

вентиль ИЛИ

Логическая операция ИЛИ (отрицательное / не ИЛИ) производит выход истина только тогда, когда оба входа равны ложь , в противном случае — выход ложь .Другими словами, если только один или оба входа имеют значение true , оператор NOR выдает результат false . Вентиль ИЛИ-ИЛИ является результатом отрицания оператора ИЛИ.

Логический элемент XOR

Логический оператор XOR (произносится как исключающее OR) дает выход true только тогда, когда входы имеют разные состояния.Если входы имеют одинаковые логические состояния, либо истина, , либо ложь , вентиль XOR выдает результат false . Чтобы вывести результат true , только один из входов должен быть true , другой должен быть false .

вентиль XNOR

Логический оператор XNOR (произносится как исключающее NOR) является логическим дополнением логического элемента XOR.Выход true является результатом, если входы имеют одинаковое логическое состояние (либо оба true , либо оба false ). Если входы имеют разные логические значения, вентиль XNOR выдает результат false .

Все вышеперечисленные логические операторы (вентили) приведены в таблице ниже.

  x = Истина
если x:
  print (f '{x} истинно')
  печать (введите (x))
  #   

  возраст = 25
если возраст> 19 и возраст <= 29:
  print ('Вам за двадцать')
еще:
  print («Вам еще нет двадцати»)  

  # пример работы И
# программа, чтобы определить, следует ли впускать участника на вечеринку
name = 'Мистер Тим'
wears_a_mask = Ложь
вакцинировано = True
 
если носит_а_маску и вакцинирован:
  print (f '{name}, можете вводить!')
еще:
  print (f '{name}, тебе нужно держаться подальше!')
# Мистер.Тим, ты должен держаться подальше!  

  # другой пример
х = 5
если x <1 или x <10:
  print ('X это круто')
еще:
  print («Х не круто»)  

  #example как работает ИЛИ
# программа, чтобы определить, следует ли впускать участника на вечеринку
name = 'Мистер Тим'
wears_a_mask = Верно
вакцинировано = Ложь
 
если носит_а_маску или вакцинирован:
  print (f '{name}, можете вводить!')
еще:
  print (f '{name}, тебе нужно держаться подальше!')
 
# Мистер.Тим, вы можете ввести  

  х = 5
если x <1 или x <10:
  print ('X это круто')
еще:
  print («Х не круто»)  

  с = 5
если не c> 5:
  print ('Возвращает истину')
еще:
  print ('Возвращает ложь')
#returns true
 
с = 5
если не c == 5:
  print ('Возвращает истину')
еще:
  print ('Возвращает ложь')
#returns false  

  os = [[0,0,0], [0,0,1], [0,1,0], [0,1,1], [1,0,0], [1,0, 1], [1,1,0], [1,1,1]]
print ('A \ t \ tB \ t \ tC \ t \ tX')
 
для true_value в nos:
  если истинное_значение [0] == 1:
    а = верно
  еще:
    a = ложь
         
  если истинное_значение [1] == 1:
    b = верно
  еще:
    b = ложь
         
  если истинное_значение [2] == 1:
    c = верно
  еще:
    c = ложь
         
print (a, «\ t», b, «\ t», c, «\ t», ((a и b) или c))
 
#выход
А Б В Х
Ложь Ложь Ложь Ложь
Ложь Ложь Истина Верно
Ложь Верно Ложь Ложь
Ложь Истина Истина Истина
Верно Ложно Ложно Ложно
Верно Неверно Верно Верно
Верно верно неверно верно
Правда Правда Правда Правда  

 char toLower (char c) {
          возврат (c | 0x20)
          }
 

, если ((x! = 0) & (y / x> 4)) 

  x = 5
y = 8  

  х = 5
у = 8

print ("x == y:", x == y)
print ("x! = y:", x! = y)
print ("x  y:", x> y)
print ("x <= y:", x <= y)
print ("x> = y:", x> = y)  

  x == y: Ложь
x! = y: верно
x  y: ложь
x <= y: верно
x> = y: False  

  Sammy = "Sammy"
sammy = "сэмми"

print ("Сэмми == Сэмми:", Сэмми == Сэмми)  

  Sammy == sammy: False  

  Sammy = "Sammy"
sammy = "сэмми"
также_Sammy = "Сэмми"

print ("Сэмми == Сэмми:", Сэмми == Сэмми)
print ("Сэмми == также_Сэмми", Сэмми == также_Сэмми)  

  Сэмми == Сэмми: Ложь
Sammy == also_Sammy: True  

  t = True
f = ложь

print ("t! = f:", t! = f)  

  t! = F: True  

  x = y # Устанавливает x равным y
x == y # Проверяет, равно ли x y  

  print ((9> 7) и (2 <4)) # Оба исходных выражения истинны
print ((8 == 8) or (6! = 6)) # Одно исходное выражение истинно
print (not (3 <= 1)) # Исходное выражение False  

  Верно
Правда
True  

  print ((- 0.2> 1.4) и (0.8 <3.1)) # Одно исходное выражение - False
print ((7.5 == 8.9) or (9.2! = 9.2)) # Оба исходных выражения ложны
print (not (-5.7 <= 0.3)) # Исходное выражение - True  

  не ((- 0,2> 1,4) и ((0,8 <3,1) или (0,1 == 0,1)))  

  True  

  if grade> = 65: # Condition
    print ("Успешно") # Пункт

еще:
    print («Неудовлетворительная оценка»)  

 13
5
36
2.25
2
1
6561 

 Ложь
Правда
Ложь
Правда
Ложь
True 

Используются операторы присваивания для присвоения значений переменным.

Пример: операторы присваивания в Python

Python3

 10
20
10
100
102400 

- это , а - не - операторы идентификации, оба используются для проверки того, расположены ли два значения в одной и той же части памяти.Две равные переменные не означают, что они идентичны.

  равно  Истинно, если операнды идентичны
  не  Истинно, если операнды не идентичны 

Python3

в и не в являются операторами членства; используется для проверки того, находится ли значение или переменная в последовательности.

  из  Истинно, если значение найдено в последовательности
  не в  Истинно, если значение не найдено в последовательности 

Python3

 x НЕТ в данном списке
y присутствует в данном списке 

Приоритет и ассоциативность операторов

Приоритет и ассоциативность операторов: Приоритет и ассоциативность операторов определяют приоритеты оператора.

Используется в выражении с более чем одним оператором с разным приоритетом, чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь.

Пример: приоритет оператора

Python3

 610
Привет! Добро пожаловать. 

Если выражение содержит два или более операторов с одинаковым приоритетом, для определения используется ассоциативность операторов. Это может быть как слева направо, так и справа налево.

Python3