2.9. Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения
Действующим значением переменного тока или напряжения называют корень квадратный от интеграла квадрата мгновенных значений тока или напряжения на периоде повторения.
Пользуясь определением, найдем действующее значение синусоидального тока:
После аналогичных вычислений для напряжения получим:
Таким образом, действующие значения переменного тока и напряжения меньше их амплитудных значений в 
раз.
Действующее значение переменного тока в одной и той же нагрузке r способствует выделению такой тепловой энергии, которая выделилась бы, если по нагрузке пропустить постоянный ток той же величины.
В комплексном виде действующие значения напряжения и тока имеют вид:
; 
Средним по модулю значением напряжения или тока, называют интеграл от модуля мгновенного значения тока или напряжения на периоде повторения.
Найдем среднее значение переменного напряжения:
Средние значения напряжения и тока меньше их амплитудных значений в
раз. То есть для действующего значения тока: I = 0,707 Im, а для среднего значения
тока: Icp = 0,637 Im .
Среднее значение переменного тока
Дата публикации: .
Категория: Электротехника.
Среднее значение переменной синусоидальной величины за период равно нулю. Поэтому, когда говорят о среднем значении синусоидальной величины, имеют в виду среднее значение за полпериода. На рисунке 1 изображена кривая изменения переменного тока за полпериода.
Рисунок 1. Среднее значение синусоидального тока
Построим прямоугольник с основанием T/2 и площадью, равной площади, заключенной между кривой и горизонтальной осью. Высота прямоугольника будет представлять среднее значение тока за полпериода.
Высшая математика дает следующую зависимость между средним и амплитудным значениями переменного синусоидального тока:
Такая же зависимость существует между средними и амплитудными значениями напряжения и электродвижущей силы (ЭДС). Среднее значение напряжения и ЭДС равно:
Отношение действующего значения переменной величины к ее среднему значению называется коэффициентом формы кривой и обозначается буквой kф.
Для синусоидальных величин коэффициент формы кривой равен:
Отношение амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению называется коэффициентом амплитуды и обозначается kа.
Для синусоидальных величин коэффициент амплитуды
Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.
Список параметров напряжения и силы электрического тока
В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока
Значения переменного напряжения (тока)
Далее для определенности будем говорить о параметрах напряжения, хотя они справедливы и для токов.
- Мгновенное значение — значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является ( ).
Мгновенные значения медленно изменяющегося сигнала можно определить с помощью малоинерционного вольтметра постоянного тока или шлейфового осциллографа, для периодических быстротекущих процессов используется электронно-лучевой осциллограф.
- Пиковое (амплитудное) значение — наибольшее мгновенное значение напряжения или силы тока за период
Пиковое значение напряжения измеряется с помощью импульсного вольтметра или осциллографа.
- Среднеквадратичное значение (устар. действующее, эффективное) — корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала.
Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, т. к. они наиболее удобны для практических расчётов, когда говорят просто о напряжении или силе тока, то по умолчанию имеются в виду именно их среднеквадратичные значения. В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства всех вольтметров и амперметров переменного тока, однако, большинство приборов дают правильные показания для этих значений только при форме тока близкой к синусоидальной, некритичны к форме сигнала только приборы с термопреобразователем, специальным квадратичным детектором или квадратичным АЦП. Квадрат среднеквадратичного значения напряжения численно равен средней мощности, рассеиваемой на сопротивлении 1Ом.
- Среднее значение — постоянная составляющая напряжения или силы тока
На практике используется редко Геометрически это разность площадей под и над осью времени.
- Средневыпрямленное значение — среднее значение модуля сигнала
На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям. Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.
Коэффициенты пересчёта значений
- Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению
- Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока)
Параметры постоянного тока
- Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)
Литература и документация
Литература
Нормативно-техническая документация
Ссылки
См. также
Среднее значение переменного тока и напряжения.
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 17Следующая ⇒
Под средним значением понимается среднее значение синусоидальной величины за половину периода.
Среднее значение синусоидального тока за полупериод равно величине такого постоянного тока, при котором в течение полупериода через поперечное сечение провода проходит то же количество электричества Q, что и при переменном токе.
Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т.к. в течение первой половины периода электричество проходит через поперечное сечение проводника в одном направлении, а в течение второй половины периода такое же количество электричества проходит в обратном направлении, следовательно, количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за период, и среднее за период значение тока, равны нулю.
Неразветвленные цепи переменного тока.
При рассмотрении процессов в цепях переменного тока необходимо учитывать не только преобразование электрической энергии в тепловую (R), но постоянные изменения электрического и магнитного поля, которые характеризуются емкостью C и индуктивностью L.
Цепь переменного тока с резистивным элементом
а) ток и напряжение.
Напряжение на зажимах цепи 
, найдем силу тока 
— амплитуда тока. Т.е. ток и напряжение совпадают по фазе.
Векторная диаграмма.
.
Разделим правую и левую части выражения на 
— закон Ома для действующих значений в цепи с резистивным элементом.
б) Мгновенная мощность.
Произведение мгновенного значения напряжения и мгновенного значения тока для произвольно выбранного момента времени называется мгновенной мощностью: 
.
Подставив в формулу выражение тока и напряжения, получим:
Т.е мгновенная мощность равна сумме двух величин: постоянной составляющей 
и переменной 
, имеющей амплитуду и изменяющейся с двойной частотой.
в) активная мощность.
Среднюю за период мощность называют активной, она характеризует среднюю скорость преобразования электрической энергии в тепловую, механическую или другие виды энергии.
В цепи переменного тока активная мощность равна произведению действующего значения тока и напряжения.
Переменный ток в цепи с индуктивным элементом.
а) Ток и напряжение.
В цепи с индуктивностью напряжение и ток изменяются синусоидально, но напряжение опережает ток.
Напряжение в цепи с индуктивностью опережает ток на 900. ЭДС самоиндукции отстает от тока по фазе на 900, т.е. при увеличении тока ЭДС самоиндукции направлена навстречу току, а при уменьшении имеет одинаковое с ним направление.
Закон Ома для действующих значений 
.
Величина 
называется индуктивным сопротивлением 
.
Величина индуктивного сопротивления увеличивается с ростом частоты.
б) Мгновенная мощность.
,
т.е. мгновенная мощность изменяется синусоидально, но с двойной частотой (энергия в первую четверть периода накапливается в катушке, а во вторую четверть отдается в цепь).
В цепи с индуктивностью происходит только периодический обмен энергией между генератором и магнитным полем цепи без преобразования электрической энергии в тепловую, механическую или другие виды энергии.
Средняя мощность такой цепи равна нулю.
в) Реактивная мощность 
.
Переменный ток цепи с емкостью.
а) Ток и напряжение.
(т.к. 
или 
) 
или 
Т.е. ток изменяется по синусоидальному закону и опережает по фазе напряжение на зажимах цепи на 
. Амплитуда его 
.
Разделим правую и левую части выражения на получим: 
или 
— закон Ома для цепи с емкостью.
Величина 
— называется емкостным сопротивлением , т.е. с уменьшением частоты емкостное сопротивление увеличивается.
В случае f=0 (постоянное напряжение), ток через конденсатор не проходит.
б) Мгновенная мощность.
В первую четверть периода емкость накапливает энергию в виде электрического поля, а во вторую четверть отдает ее обратно в цепь.
Цепь с емкостью активной мощностью не обладает. (Р=0).
в) Ее характеризуют реактивной мощностью, которая характеризует величину обменной энергии между генератором и конденсатором.
— реактивная мощность конденсатора.
Рекомендуемые страницы:
среднее напряжение — это… Что такое среднее напряжение?
- среднее напряжение
3.1.12 среднее напряжение: Напряжение, номинальное среднеквадратическое значение которого превышает 1 кВ, но не превышает 35 кВ.
Смотри также родственные термины:
49. Среднее напряжение разряда химического источника тока
Среднее напряжение
Mittlere Entladespannung
Среднее значение напряжений, измеренных через равные интервалы времени в течение непрерывного разряда химического источника тока
9.1.3. Среднее напряжение трансформатора
СН
Номинальное напряжение, являющееся промежуточным между высшим и низшим номинальными напряжениями обмоток трансформатора.
Примечание. При наличии более трех цепей и двух или более промежуточных напряжений эти напряжения, начиная с более высокого, следует именовать, «первое среднее», «второе среднее» и т.д.
Среднее напряжение цикла
sm, МПа
Постоянная положительная или отрицательная составляющая напряжений цикла, равная полусумме максимального и минимального напряжений цикла:
Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.
- Среднее квадратическое отклонение случайной величины
- Среднее напряжение разряда химического источника тока
Смотреть что такое «среднее напряжение» в других словарях:
среднее напряжение — [mean stress] 1. Усредненное по величине напряжение из суммы действующих в данном элементе тела. Обычно рассматриваются нормальные напряжения. Среднее напряжение обозначается σ0 или σ и является инвариантной величиной: σ0 = (σx+σy+σz)/3 = σij/3 … Энциклопедический словарь по металлургии
Среднее напряжение — Mean stress (Sm) Среднее напряжение. Среднее алгебраическое максимальных и минимальных напряжений в одном цикле. Sm = (Smax + + Smin)/2. Также известно как устойчивая компонента напряжения. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией … Словарь металлургических терминов
среднее напряжение — vidutinė įtampa statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. average voltage; medium voltage vok. Mittelspannung, f; mittlere Spannung, f; Spannungsmittelwert, m rus. среднее значение напряжения, n; среднее напряжение, n pranc. tension moyenne … Automatikos terminų žodynas
среднее напряжение — vidutinė įtampa statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. average voltage vok. mittlere Spannung, f rus. среднее напряжение, n pranc. tension moyenne, f … Fizikos terminų žodynas
Среднее напряжение цикла — sm, МПа Постоянная положительная или отрицательная составляющая напряжений цикла, равная полусумме максимального и минимального напряжений цикла: Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
среднее напряжение цикла — [mean cyclic stress] алгебраическая полусумма максимальных и минимальных напряжений цикла; Смотри также: Напряжение электрическое напряжение условное напряжение напряжение течения … Энциклопедический словарь по металлургии
Среднее напряжение разряда химического источника тока — 49. Среднее напряжение разряда химического источника тока Среднее напряжение Mittlere Entladespannung Среднее значение напряжений, измеренных через равные интервалы времени в течение непрерывного разряда химического источника тока Источник: ГОСТ… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Среднее напряжение трансформатора — 9.1.3. Среднее напряжение трансформатора СН Номинальное напряжение, являющееся промежуточным между высшим и низшим номинальными напряжениями обмоток трансформатора. Примечание. При наличии более трех цепей и двух или более промежуточных… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
нормальное (среднее) напряжение цепи — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN normal circuit voltage … Справочник технического переводчика
среднее — 3.3 среднее (mean): Среднее значение для (выбранного) времени усреднения результатов измерений анемометром. Источник: ГОСТ Р ИСО 1 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Книги
- Высокое напряжение, Андрей Кивинов. «– Деточка, соедините меня с дежурной частью. Никакой деточки не было. Паша просто дурачился. Причиной тому была дикая жара в кабинете, превращающая пребывание в нем в небольшой ад.Помимо… Подробнее Купить за 89.9 руб электронная книга
Среднее значение напряжения
Среднее и действующее значение переменного тока
Среднее значение переменного тока равно величине постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества, что и при переменном токе. Обозначается среднее значение тока, напряжения и ЭДС соответственно
, на среднее значение тока реагируют приборы магнитоэлектрической системы.Определяются средние значения по формулам:
……………………………………………………………,.Эффективным или действующим значением переменного тока называется такой ток, который за одинаковый промежуток времени выделит в одном и том же проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Определяется действующее значение переменного тока, напряжения и ЭДС по формулам:
,,.Практическое значение действующего значения велико.
1. Его регистрируют большинство измерительных приборов (с электромагнитной, динамической, ферродинамической и др. измерительными системами).
2. Шкалы всех приборов градуируются для отсчета действующего значения
studopedia.ru>
Электрическое напряжение
У этого термина существуют и другие значения, см. Напряжение. Размерность Единицы измерения СИ| Напряже́ние | |
| U, V | |
|
L2MT-3I-1 |
|
|
вольт |
|
| Классическая электродинамика | ||||||||||||
| Электричество · Магнетизм | ||||||||||||
Электростатика
|
||||||||||||
| См. также: Портал:Физика |
Сила тока
Электрическая мощность
Электрическое сопротивление
Электри́ческое напряже́ние между точками A и B электрической цепи
2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
Среднее значение Fср произвольной функции времени f(t) за интервал времени Т определяется по формуле
Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f(t), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 33).
Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального тока (напряжения) среднее значение определяют за половину периода (Т/2) между двумя нулевыми значениями (рис. 34)
Iср=
Imsint
dt = 
Im
Аналогично
получим для напряжения: 
Действующее значение переменного тока (напряжения) определяется как среднеквадратичное значение функции за период
=
=
=
=
=
Аналогично
получим для напряжения: 
Количество
энергии, выделяемое переменным током
в резисторе R за время Т, по закону
Джоуля будет равно W = 
=I2RT,
а активная мощность соответственно Р = 
= I2R .
Таким образом, параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) характеризуются действующими значениями напряжения U и тока I. По этой причине в электроэнергетике принято все теоретические расчеты и экспериментальные измерения выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.
Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.
Синусоидальная функция времени, как периодическая функция, характеризуется следующими коэффициентами
ка = 
=
1,41- коэффициент амплитуды,
кф = 
–
коэффициент формы.
3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
Из курса математики известно, что любую синусоидальную функцию времени, например i(t)=Imsin(t+), можно изобразить вращающимся вектором при соблюдении следующих условий
а) длина вектора в масштабе равна амплитуде функции Im ;
б) начальное положение вектора при t = 0 определяется начальной фазой ;
в) вектор равномерно вращается с угловой скоростью , равной угловой частоте функции.
При соблюдении названных условий проекция вращающегося вектора на вертикальную ось y в системе координат ху в любой момент времени t равна мгновенному значению функции i(t), следовательно i = Im sin(t+)
Рассмотрим процессы в схеме электрической цепи рис. 36. Изобразим синусоидальные функции токов и напряжений вращающимися векторами для произвольного момента времени, например t = 0 (рис. 37а). При рассмотрении установившегося режима в схеме мгновенные значения функций не представляют интереса, поэтому момент времени, для которого строится векторная диаграмма, может быть выбран произвольно. Целесообразно один из векторов принять начальным или исходным и совместить его на диаграмме с одной из осей координат (вектор Е на рис. 37б совмещен с осью y), при этом остальные векторы располагают по отношению к исходному вектору под углами, равными их сдвигам фаз.
Так как на практике интерес представляют действующие значения токов и напряжений, то на векторных диаграммах длины векторов принимают равными в выбранных масштабах их действующим значениям (рис. 37б).
Совокупность векторов, характеризующих процессы в цепи переменного тока, построенных в выбранных масштабах и с соблюдением правильной их ориентации друг относительно друга, называется векторной диаграммой.
