Скорость распространения электромагнитных волн

Эмпирический способ нахождения скорости электромагнитных волн

Скорость распространения электромагнитных волн эмпирически определяют, изучая стоячие волны, которые получают, например, в цепи, которая изображена на рис. 1, где выход генератора соединен с проводами линии через конденсаторы. Когда генератор работает, между проводами появляются колебания напряжения, а, значит, существуют колебания электрического поля, то есть возникает электромагнитная волна.

Рисунок 1.

Для понимания об интенсивности колебаний в различных точках линии включают лампы накаливания. В таких опытах можно показать, что стоячие волны в линии появляются только при определенной частоте генератора, когда она совпадает с частотой собственных колебаний линии.

Измеряя расстояния ($\triangle x$) между соседними узлами или пучностями в стоячей волне, определяется $\frac{1}{2}$ длины волны ($\lambda $). При этом, известно, что:

где $\nu $ — частота генератора. Измерив $\nu $, легко найти скорость распространения электромагнитной волны. Опыты показали, что скорость электромагнитной волны ($v$) совпадает со скоростью света. В воздухе она приблизительно равна $v=c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}.$

Вывод скорости распространения электромагнитных волн из теории Максвелла

Раньше, чем электромагнитные волны были получены в экспериментах, Максвелл вычислил скорость этих волн, используя свою теорию поля. Рассмотри плоскую электромагнитную волну (одномерная задача, означающая, что $\overrightarrow{E\ }и\ \overrightarrow{H\ }зависят\ только\ от\ одной\ координаты,\ допустим\ x$), которая распространяется в однородной среде ($j_x=j_y=j_z=0,\ при\ \varepsilon =const,\ \mu =const$). В таком случае система уравнений Максвелла в скалярном виде будет записана как:

Исключим из уравнений Максвелла электрическое поле. С этой целью используем формулу, связывающую индукцию магнитного поля и его напряженность:

и продифференцируем второе уравнение системы (2) по времени, получим:

Первое уравнение системы (2) продифференцируем по $x$, и используем уравнение:

в результате имеем:

Сравним уравнения (4) и (6), запишем:

Уравнение (7) есть волновое уравнение, следовательно, коэффициент, который стоит при $\frac{{\partial }^2H}{\partial x^2}$ — квадрат скорости распространения электромагнитной волны:

$c$- скорость света. В вакууме скорость электромагнитных волн будет выражена как:

Замечание

Теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света — этот факт доказывает, что свет имеет электромагнитную природу.

Замечание 1

Основные процессы при распространении волн в проводах происходят не внутри проводов, а в окружающей их среде. Следовательно, если среда вне провода изменится, то скорость электромагнитных волн будет другой, длина волны при неизменной частоте генератора станет другой.

В справедливости формулы (8) легко убедиться на опыте, если часть двухпроводной линии, которая первоначально была в воздухе погрузить в воду. Для воды $\mu \approx 1,\ \varepsilon >1,$ следовательно, скорость электромагнитных волн в воде меньше, чем в воздухе, значит расстояние между соседними узлами (пучностями) станет меньше.

Следует учитывать, что $\mu \ и\ \ \varepsilon $ зависят от частоты. Поэтому при нахождении скорости применяя формулу (8) следует использовать их значения, соответствующие частоте колебаний в электромагнитной волне.

Пример 1

Задание: Параллельные провода (рис.2) находятся в некотором веществе, магнитная проницаемость которого равна $1$, диэлектрическая проницаемость не равна $1$. Они посредством индуктивности соединены с генератором. При высокой частоте колебаний $\nu $ в системе устанавливаются стоячие электромагнитные волны. Вдоль проводов перемещают газоразрядную трубку $А$, по интенсивности ее свечения определили положения пучностей напряженности электрического поля, расстояние между которыми оказались равны $\triangle x$. Какова диэлектрическая проницаемость вещества?

Рисунок 2.

Решение:

Стоячие электромагнитные волны появляются как результат интерференции волн, которые распространяются по двухпроводной линии от генератора в прямом направлении с волнами, которые отражаются концами линии. При высокой частоте электромагнитных колебаний основные процессы, которые связаны с распространением волн, происходят в среде, которая окружает провода.

В соответствии с теорией Максвелла скорость электромагнитных волн в среде равна:

\[v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu }}\left(1.1\right).\]

По условию задачи для данного вещества $\mu =1$, диэлектрическая проницаемость выразится из (1.1) как:

\[\varepsilon =\frac{c^2}{v^2}\left(1.2\right).\]

Скорость электромагнитных волн связана с длинной волны как:

\[v=\lambda \nu \left(1.3\right).\]

Расстояние между соседними пучностями в стоячей волне равно половине длины волны ($\triangle x=\frac{1}{2}\lambda $), в таком случае имеем:

\[\varepsilon =\frac{c^2}{{(\lambda \nu )}^2}=\frac{c^2}{{4\triangle x^2\nu }^2}.\]

Ответ: $\varepsilon =\frac{c^2}{{4\triangle x^2\nu }^2}.$

Пример 2

Задание: Какова скорость распространения электромагнитной волны в концентрическом кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводами заполнено диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon ?$ Считайте, что потерями в кабеле можно пренебречь.

Решение:

Согласно теории Максвелла, скорость распространения электромагнитных волн в веществе равна:

\[v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu }}\left(2.1\right).\]

Магнитную проницаемость среды можно считать равной единице, тогда выражение (2.1) перепишем в виде:

\[v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon }}.\]

Ответ: $v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon }}.$

Электромагнитные волны. Гипотеза Максвелла.

Создал теория электромагнитного поля (теория максвелла). Предсказал существование электромагнитных волн и их распространение в пространстве со скоростью света.

Заряд, согласно Максвеллу любой электрический заряд должен излучать электромагнитные волны. Покоящийся заряд (а также равномерно и прямолинейно движущийся) электромагнитных волн не излучает.

Источники электромагнитных волн. Волновое уравнение.

Источники электромагнитных волн

Проводник с током. Магнит. Электрическое поле (переменное).

Вокруг проводника, через которых проходит ток и он постоянен. При изменении силы тока индукция этого поля тоже изменится. Возникнет возмущение электромагнитного поля. Переменное магнитное поле создаст переменное электрическое поле, которое в свою очередь создаст переменное магнитное и т.д.

Волновое уравнение.

Закон Био-Савара-Лапласа

где – элемент тока

I – сила тока в проводнике

– вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с направлением тока

– магнитная проницаемость среды (для вакуума=1)

Гн/м – магнитная постоянная

– радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Полный ток равен сумме токов проводимости и смещения

— вектор напряжённости магнитного поля (описывает поле макротоков).

Обобщённая теорема о циркуляции

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

1) Электромагнитное поле может быть как так и, тогда напряжённость суммарного равна

Циркуляция вектора напряжённости суммарного поля

(первое уравнение Максвелла)

— показывает, что исп могут быть не только заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

Обобщённая теорема о циркуляции

2) (— плотность тока)

— показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями

3) Теорема Гаусса для электромагнитного поля в диэлектрике

(— эл. смещение.)

если заряд распространяется внутри замкнутой поверхности с пост. , то эта формула записывается в виде

(второе уравнение Максвелла)

4) теорема Гаусса для

— этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – есть магнитные поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.

Величины, входящие в уравнение Максвелла связаны соотношениями

()

()

(— удельная проводимость вещества)

Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрических и магнитных полей.Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (и)

уравнения Максвелла примут вид:

Скорость распространения электромагнитных волн.

Скорость электромагнитных волн в вакууме является фундаментальной физической константой для всех систем отсчёта

Связь со скоростью света в вакууме.

скорость электромагнитных волн в веществе в раз меньше, чем в вакууме:

— диэлектрическая проницаемость среды.

— магнитная проницаемость среды.

Свойства электромагнитных волн: поперечность, синфазность колебаний векторов напряженностей электрического и магнитного полей.

Поперечность. электромагнитные волны являются поперечными.

Электромагнитной волной называется распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Электромагнитная волна характеризуется векторами напряженности

электрического и индукциимагнитного полей.

Возможность существования электромагнитных волн обусловлена тем, что существует связь между переменными электрическим и магнитным полями. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Существует и обратное явление: переменное во времени электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.

Электромагнитные волны в зависимости от длины волны (или частоты колебаний

) разделены условно на следующие основные диапазоны: радиоволны, инфракрасные волны, рентгеновские лучи, видимый спектр, ультрафиолетовые волны и гамма — лучи. Такое разделение электромагнитных волн основано на различии их свойств при излучении, распространении и взаимодействии с веществом.

Несмотря на то, что свойства электромагнитных волн различных диапазонов могут резко отличаться друг от друга, все они имеют единую волновую природу и описываются системой уравнений Максвелла. Величины и

в электромагнитной волне в простейшем случае меняются по гармоническому закону. Уравнениями плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направленииZ, являются:

(1)

где — циклическая частота, -частота,— волновое число,

начальная фаза колебаний.

Электромагнитные волны являются поперечными волнами, т.е. колебания векторов напряженности переменного электрического и индукциипеременного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к векторускорости распространения волны. Векторы,иобразуют правовинтовую систему: из конца вектораповорот откна наименьший угол виден происходящем против часовой стрелки (рис. 1).

рис. 1

На рис. 2 показано распределение векторов иэлектромагнитной волны вдоль осиOZ в данный момент времениt.

рис. 2

Из формулы (1) следует, что вектора ив электромагнитной волне колеблются в одинаковой фазе (синфазно), т.е. они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений.

Основываясь на том, что электромагнитная волна является поперечной, возможно наблюдение явлений, связанных с определенной ориентацией векторов ив пространстве.

Т. Свойства волн — PhysBook

Скорость распространения электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн

1. Из теории Максвелла вытекает, что если в какой-либо малой области пространства периодически изменять электрическое и магнитное поля, то эти изменения должны периодически повторяться и во всех других точках пространства, причем в каждой последующей несколько позже, чем в предыдущей, т.е. от источника электромагнитных колебаний должны во все стороны распространяться электромагнитные волны с определенной скоростью. Вывод о конечности скорости распространения электромагнитных волн — очень важное следствие из теории Максвелла.

Дж. Максвелл чисто математически показал, что скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равна скорости света \(~c = 3 \cdot 10^8 \frac {m}{c},\) а в среде эта скорость ν меньше и зависит от свойств среды:

\(~v = \frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu}},\)

где ε — диэлектрическая проницаемость среды, μ — магнитная проницаемость среды.

2. При распространении электромагнитных волн в каждой точке пространства происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения удобно изображать в виде колебаний векторов напряженности электрического поля \(~\vec E\) и индукции магнитного поля \(~\vec B\) в каждой точке пространства. Электромагнитная волна — поперечная волна, так как

\(~\vec E \perp \vec v\) и \(~ \vec B \perp \vec v.\)

3. Колебания векторов \(~\vec E\) и \(~\vec B\) в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям\[~\vec E \perp \vec B\] в каждой точке пространства.

4. Векторы \(~\vec E\) и \(~\vec B\) образуют с вектором скорости распространения \(~\vec v\) правовинтовую систему (рис. 2): если головку правого винта расположить в плоскости векторов \(~\vec E\) к \(~\vec B\) и поворачивать ее в направлении от \(~\vec E\) к \(~\vec B\) по кратчайшему пути, то поступательное движение острия винта укажет направление вектора \(~\vec v\) в момент времени t.

Рис. 2

5. Период электромагнитной волны (частота) равен периоду (частоте) колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливо соотношение

\(~\lambda = vT; \lambda = \frac {v}{\nu}.\)

В вакууме \(~\lambda_0 = \frac {c}{\nu} = cT — \) длина волны наибольшая по сравнению с λ в другой среде, так как ν = const и изменяются только \(~v\) и \(~\lambda\) к при переходе от одной среды к другой.

6. Электромагнитная волна, как и упругая, является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны. Энергию \(~W_{EM}\) электромагнитной волны можно рассчитать по формуле

\(~W_{EM} = W_E + W_M = \frac {\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{2}V + \frac {B^2}{2 \mu \mu_0}V = \varepsilon \varepsilon_0 E^2 V = \frac {B^2}{\mu \mu_0}V, \)

где V — объем среды, в котором сосредоточена электромагнитная волна.

Переносимая энергия пропорциональна четвертой степени частоты. Поэтому источником интенсивных электромагнитных волн, способных переносить электромагнитную энергию на значительные расстояния, должны быть электромагнитные колебания очень высокой частоты (порядка миллиона герц). Понятно, что никакие механические генераторы не могут создать переменный ток частотой -10⁶ Гц (для этого якорь должен был бы совершать 10⁶ оборотов в 1 с). Источником электромагнитных волн такой частоты может быть только колебательный контур.

7. Электромагнитные волны распространяются прямолинейно в однородной среде, испытывают преломление при переходе из одной среды в другую, отражаются от преград. Для них характерны явления дифракции и интерференции.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 434-436.

Электромагнитные волны (Ерюткин Е.С.). Видеоурок. Физика 9 Класс

Мы уже имеем представление, что такое электромагнитное поле. Сегодня мы поговорим об электромагнитных волнах. Вопрос этот важный, хотя бы потому, что вся наша жизнь связана с телевидением, с радио, с мобильной связью, а ведь все это осуществляется за счет электромагнитных волн.

Мы уже говорили в 9 классе, что такое механические волны, какими они бывают: продольными, поперечными.

Как вы знаете, волной называется распространяющееся в пространстве возмущение. Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Мы знаем, что электромагнитным полем является взаимосвязь электрических и магнитных полей. Так вот волна – это и есть распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, электромагнитное возмущение.

Теорию электромагнитной волны и электромагнитного поля впервые создал английский ученый Максвелл. Он показал, что электрические и магнитные поля существуют вместе. Но, оказывается, они могут существовать совершенно изолированно от какого-либо вещества. Вспомните, звуковые волны могут быть только там, где есть среда. Вообще, механические волны могут существовать только там, где есть вещество, т.е. колебания, которые происходят с частицами, могут передаваться там, где есть частицы, способные передавать это возмущение. Что касается электромагнитного поля, то оно может существовать даже там, где этого вещества нет, где нет никаких частиц.

Итак, электромагнитное поле существует в вакууме, значит, если мы создадим определенные условия и сможем создать общее электромагнитное возмущение в пространстве, то это возмущение может распространяться по всем направлениям, именно это и будет электромагнитная волна.

Первым человеком, которому удалось произвести излучение электромагнитной волны и прием электромагнитной волны, был немецкий ученый Г. Герц. Ему первому удалось создать такую установку по излучению и приему электромагнитной волны. Какие же принципы лежали в основе его эксперимента?

Для излучения электромагнитной волны требуется достаточно быстро и ускоренно движущийся электрический заряд. Г. Герц в своих опытах установил: чтобы получить довольно ощутимую электромагнитную волну, движущийся электрический заряд должен осуществлять колебания с высокой частотой, порядка нескольких десятков тысяч герц. Если такое колебание происходит, то вокруг этого заряда будет формироваться переменное электромагнитное поле и распространяться во все стороны. Это и будет электромагнитная волна.

Кроме того, электромагнитная волна обладает определенными свойствами. Эти свойства как раз и были указаны в работе Максвелла. Во-первых, электромагнитная волна распространяется со скоростью, которую мы привыкли называть скорость света. Эта скорость (мы будем ее называть скорость электромагнитной волны) составляет 300000 км/с.

Еще один факт: электромагнитная волна – поперечная.

Рис. 1. Поперечная электромагнитная волна

Если есть источник электромагнитных волн (это любой колеблющийся с высокой частотой заряд), то вокруг него формируется электромагнитное поле , то, по Максвеллу, вокруг переменного магнитного поля образуется вихревое электрическое. Характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля. Она обозначается буквой , это тоже векторная величина, а единицей измерения напряженности является -[].

С другой стороны, если мы рассмотрим изменяющееся, вихревое электрическое поле, то вокруг этого поля формируется вихревое магнитное с характеристикой магнитной индукцией .

Вы видите, что линии магнитной индукции и линии силовые электрического поля взаимно перпендикулярны. Это взаимно перпендикулярное расположение характеристик магнитного и электрического полей; напряженности и индукции магнитного поля говорит нам о том, что электромагнитная волна является поперечной.

Необходимо отметить, что все электромагнитные волны сведены в одну шкалу в зависимости от их частоты.

Рис. 2. Шкала электромагнитных волн

Каждый из этих диапазонов соответствующим образом используется в технике. Самые распространенные примеры – ТВ, радио, мобильная связь.

Список дополнительной литературы:

Аксенович Л.А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л.А. Аксенович, Н.Н. Ракина, К.С. Фарино; Под ред. К.С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 434-436. А так ли хорошо знакомы вам электромагнитные волны? // Квант. — 1993. — № 3. — С. 56-57. Блиох П. Зачем и как 100 лет назад было изобретено радио // Квант. — 1996. — № 3. — С. 12-17. Васильев А. Один Герц // Квант. — 2000. — № 2. — С. 10-11.

Электромагнитные волны.

М. Фарадей ввел понятие поля:

• вокруг покоящегося заряда возникает электростатическое поле,

• вокруг движущихся зарядов (тока) возникает магнитное поле.

В 1830 г. М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции: при изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле.

Рисунок 2.7 — Вихревое электрическое поле

где,— вектор напряженности электрического поля,— вектор магнитной индукции.

Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле.

В 1862 г. Д.К. Максвелл выдвинул гипотезу: при изменении электрического поля возникает вихревое магнитное поле.

Возникла идея о едином электромагнитном поле.

Рисунок 2.8 — Единое электромагнитное поле.

Переменное электрическое поле создает вихревое магнитное поле.

Электромагнитное поле — это особая форма материи — совокупность электрических и магнитных полей. Переменные электрические и магнитные поля существуют одновременно и образуют единое электромагнитное поле. Оно материально:

— проявляет себя в действии как на покоящиеся, так и на движущиеся заряды;

— распространяется с большой, но конечной скоростью;

— существует независимо от нашей воли и желаний.

При скорости заряда, равной нулю, существует только электрическое поле. При постоянной скорости заряда возникает электромагнитное поле.

При ускоренном движении заряда происходит излучение электромагнитной волны, кото­рая распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Разработка идеи электромагнитных волн принадлежит Максвеллу, но уже Фарадей догадывался об их существовании, хотя побоялся опубликовать работу (она была прочитана более чем через 100 лет после его смерти).

Главное условие возникновения электромагнитной волны — ускоренное движение электрических зарядов.

Что собой представляет электромагнитная волна, легко представить на следующем примере. Если на водную гладь бросить камушек, то на поверхности образуются расходящиеся кругами волны. Они движутся от источника их возникновения (возмущения) с определенной скоростью распространения. Для электромагнитных волн возмущениями являются передвигающиеся в пространстве электрические и магнитные поля. Меняющееся во времени электромагнитное поле обязательно вызывает появление переменного магнитного поля, и наоборот. Эти поля взаимно связаны.

Основным источником спектра электромагнитных волн является звезда Солнце. Часть спектра электромагнитных волн видит глаз человека. Этот спектр лежит в пределах 380…780 нм (рис. 2.1). В области видимого спектра глаз ощущает свет по-разному. Электромагнитные колебания с различной длиной волн вызывают ощущение света с различной окраской.

Рисунок 2.9 — Спектр электромагнитных волн

Часть спектра электромагнитных волн используется для целей радиотелевизионного вешания и связи. Источник электромагнитных волн — провод (антенна), в котором происходит колебание электрических зарядов. Процесс формирования полей, начавшийся вблизи провода, постепенно, точку за точкой, захватывает все пространство. Чем выше частота переменного тока, проходящего по проводу и порождающего электрическое или магнитное поле, тем интенсивнее создаваемые проводом радиоволны заданной длины.

Ра́дио (лат. radio — излучаю, испускаю лучи ← radius — луч) — разновидность беспроводной связи, при которой в качестве носителя сигнала используются радиоволны, свободно распространяемые в пространстве.

Радиоволны (от радио…), электромагнитные волны с длиной волны > 500 мкм (частотой < 6×10¹² Гц).

Радиоволны — это электрические и магнитные поля, меняющиеся во времени. Скорость распространения радиоволн в свободном пространстве составляет 300000 км/с. Исходя из этого, можно определить длину радиоволны (м).

λ=300/f, где f — частота (МГц)

Звуковые колебания воздуха, созданные во время телефонного разговора, преобразуются микрофоном в электрические колебания звуковой частоты, которые по проводам передаются к аппаратуре абонента. Там, на другом конце линии, они с помощью излучателя телефона преобразуются в колебания воздуха, воспринимаемые абонентом как звуки. В телефонии средством связи цепи являются провода, в радиовещании — радиоволны.

«Сердцем» передатчика любой радиостанции является генератор — устройство, вырабатывающее колебания высокой, но строго постоянной для данной радиостанции частоты. Эти колебания радиочастоты, усиленные до необходимой мощности, поступают в антенну и возбуждают в окружающем ее пространстве электромагнитные колебания точно такой же частоты — радиоволны. Скорость удаления радиоволн от антенны радиостанции равна скорости света: 300 000 км/с, что почти в миллион раз быстрее распространения звука в воздухе. Это значит, что если на Московской радиовещательной станции в некоторый момент времени включили передатчик, то ее радиоволны меньше чем за 1 /30 с дойдут до Владивостока, а звук за это время успеет распространиться всего, лишь на 10— 11 м.

Радиоволны распространяются не только в воздухе, но и там, где его нет, например, в космическом пространстве. Этим они отличаются от звуковых волн, для которых совершенно необходим воздух или какая-либо другая плотная среда, например вода.

Электромагнитная волна – распространяющееся в пространстве электромагнитное поле (колебания векторов ). Вблизи заряда электрическое и магнитное поля изменяются со сдвигом фаз p/2.

Рисунок 2.10 — Единое электромагнитное поле.

На большом расстоянии от заряда электрическое и магнитное поля изменяются синфазно.

Рисунок 2.11 — Синфазное изменение электрического и магнитного полей.

Электромагнитная волна поперечна. Направление скорости электромагнитной волны совпадает с направлением движения правого винта при повороте ручки буравчика вектора к вектору .

Рисунок 2.12 — Электромагнитная волна.

Причем в электромагнитной волне выполняется соотношение , где с – скорость света в вакууме.

Максвелл теоретически рассчитал энергию и скорость электромагнитных волн.

Таким образом, энергия волны прямо пропорциональна четвертой степени частоты. Значит, чтобы легче зафиксировать волну, необходимо, чтобы она была высокой частоты.

Электромагнитные волны были открыты Г. Герцем (1887).

Закрытый колебательный контур электромагнитных волн не излучает: вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки. Частота колебаний определяется параметрами колебательного контура: .

Рисунок 2.13 — Колебательный контур.

Для увеличения частоты необходимо уменьшить L и C, т.е. развернуть катушку до прямого провода и, т.к. , уменьшить площадь пластин и развести их на максимальное расстояние. Отсюда видно, что мы получим, по существу, прямой проводник.

Такой прибор называется вибратором Герца. Середина разрезается и подсоединяется к высокочастотному трансформатору. Между концами проводов, на которых закрепляются маленькие шаровые кондукторы, проскакивает электрическая искра, которая и является источником электромагнитной волны. Волна распространяется так, что вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, в которой расположен проводник.

Рисунок 2.14 — Вибратор Герца.

Если параллельно излучателю расположить такой же проводник (антенну), то заряды в нем придут в колебательное движение и между кондукторами проскакивают слабые искры.

Герц обнаружил электромагнитные волны на опыте и измерил их скорость, которая совпала с рассчитанной Максвеллом и равной с=3^.10⁸м/с.

Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле, то есть антенна, возбудившее одно из полей, вызывает появление единого электромагнитного поля. Важнейшее свойство этого поля в том, что оно распространяется в виде электромагнитных волн.

Скорость распространения электромагнитных волн в среде без потерь зависит от относительно диэлектрической и магнитной проницаемости среды. Для воздуха магнитная проницаемость среды равняется единице, следовательно, скорость распространения электромагнитных волн в этом случае равна скорости света.

Антенной может служить вертикальный провод, питаемый от генератора высокой частоты. Генератор затрачивает энергию на ускорение движения свободных электронов в проводнике, а эта энергия преобразуется в переменное электромагнитное поле, то есть электромагнитные волны. Чем больше частота тока генератора, тем быстрее изменяется электромагнитное поле и интенсивнее излечение волн.

С проводом антенны связаны как электрическое поле, силовые линии которого начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, так и магнитное поле, линии которого замыкаются вокруг тока провода. Чем меньше период колебаний, тем меньше времени остается для возвращения энергии связанных полей в провод (то есть, к генератору) и тем больше переходит ее в свободные поля, которые распространяются далее в виде электромагнитных волн. Эффективное излучения электромагнитных волн происходит при условии соизмеримости длины волны и длины излучающего провода.

Таким образом, можно определить, что радиоволна — это не связанное с излучателем и каналообразующими устройствами электромагнитное поле, свободно распространяющееся в пространстве в виде волны с частотой колебаний от 10 ^-3 до 10¹² Гц.

Колебания электронов в антенне создаются источником периодически изменяющейся ЭДС с периодом Т. Если в некоторый момент поле у антенны имело максимальное значение, то такое же значение оно будет иметь спустя время Т. За это время существовавшее в начальный момент у антенны электромагнитное поле переместится на расстояние

λ = υТ ( 1 )

Минимальное расстояние между двумя точками пространства, поле в которых имеет одинаковое значение, называется длиной волны. Как следует из ( 1 ), длина волны λ зависит от скорости ее распространения и периода колебаний электронов в антенне. Так как частота тока f = 1 / T, то длина волны λ = υ / f .

Радиолиния включает в себя следующие основные части:

• Передатчик

• Приемник

• Среда, в которой распространяются радиоволны.

Передатчик и приемник являются управляемыми элементами радиолинии, так как можно увеличить мощность передатчика, подключить более эффективную антенну и увеличить чувствительность приемника. Среда является неуправляемым элементом радиолинии.

Отличие линии радиосвязи от проводных линий заключается в том, что в проводных линиях в качестве связующего звена используются провода или кабель, которые являются управляемыми элементами (можно изменить их электрические параметры).

Вывод формулы для скорости электромагнитной волны в веществе

Страница 2 из 2

Формирование понятия об электромагнитном поле явилось важным этапом развития физики. Максвелл не только высказал гипотезу о существовании электромагнитного поля, но и теоретически вывел систему уравнений, описывающих это поле. Он показал, что скорость распространения электромагнитной волны является величиной конечной и в вакууме равна скорости света.

Из уравнений Максвелла следует, что в простейшем случае векторыпеременного электромагнитного поля удовлетворяют следующим соотношениям:

 и ,                                     (1)

где  — волновое число                                                      (2)

w — циклическая частота колебаний тока,

ɛ и µ — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости однородной и изотропной диэлектрической среды, в которой рассматривается данное электромагнитное поле,

 — электрическая постоянная,

 — магнитная постоянная.

Согласно уравнениям (1) электромагнитное поле будет одинаковым для всех моментов времени t и координат х, удовлетворяющих соотношению

.                                          (3)

Это означает, что значение электромагнитного поля (,), которое существовало в начальный момент времени t=0 в точке х=0, через время t˃0 окажется на расстоянии

                                                           (4)

от начала координат.

Другими словами, возникнув в данной точке, возмущение электромагнитного поля тут же начинает распространяться от неё с некоторой скоростью. Скорость, с которой распространяется возмущение электромагнитного поля, называется скоростью электромагнитной волны. Эта скорость может быть найдена с помощью соотношения (4):

.                                                    (5)

или с учётом формулы (2), получим

 [1]                                        (6)

Для углубленного изучения учащимися темы «Электромагнитные волны» предлагается и другой способ вывода формулы скорости электромагнитной волны в веществе.

Известно, что импеданс электрического поля в вакууме выражается формулой

 ,                                             (7)

где  — постоянная Кулона.

Также известно, что импеданс магнитного поля в вакууме выражается формулой

=120p Ом [2]  .                      (8)

Используя выражение (7) и учитывая, что, будем иметь:

 .                                          (9)

С другой стороны

  .                                 (10)

Используя выражения (8), (9) и (10), получим

 или ,

отсюда        .                        (11)

Электромагнитные волны распространяются в различных средах с конечной скоростью

.                                               (12)

Используя выражения (11) и (12), получим конечную скорость электромагнитной волны в веществе:

.                                  (13)

 

Задача 1. Вычислить скорость электромагнитной волны в воде.

 

Дано: ɛ=81 µ=0,999991	Решение: Воспользуемся формулой (13):
— ?

Ответ: .

 

Литература

 

1.     Громов С. В. Физика. 10 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2002. 290 с.

2.     Акопов В. В. О импедансе электростатического и магнитного поля в вакууме. Открытый педагогический форум – 2011 «Новая школа».

 

Майер Проф. В. | Энергия и скорость электромагнитной волны

Конкурс «Я иду на урок»

Проф. В. В. Майер,
, ГГПИ им. В.Г.Короленко, г. Глазов, Удмуртская Респ.

Урок 4-й из серии уроков на тему «Электромагнитные волны». См. № 24/08; 2, 4/09

Цели обучения: ввести понятие плотности энергии электромагнитной волны; вычислить скорость электромагнитной волны; измерить скорость распространения электромагнитной волны в воздухе и воде.

Цели развития: совершенствовать физическое мышление учащихся; развивать память путём вывода известных учащимся формул; углублять способности анализировать результаты эксперимента; развивать умения перехода от теории к эксперименту, делать количественные оценки, в опытах определять значения физических величин.

Цели воспитания: воспитывать восторг перед дерзостью и силой человеческого ума, обеспечившего измерение гигантского значения скорости света; восхищение физической наукой, простейшими средствами раскрывающей жгучие тайны природы.

Дидактические средства:

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
4. Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»), кювета с водой.

4.1. Введение

Учитель. Основная задача сегодняшнего урока заключается в теоретическом и экспериментальном обосновании того факта, что электромагнитная волна распространяется с определённой скоростью и при распространении переносит энергию. Скорость электромагнитной волны громадна, но мы научимся измерять её в разных средах. Начать урок лучше всего с повторения пройденного.

4.2. Энергия электромагнитной волны

Учитель. Вспомните вывод формулы для плотности энергии электрического поля.

Учащиеся. Если напряжение на плоском конденсаторе равно u, то напряжённость электрического поля в нём E = u/l. Так как ёмкость конденсатора С = ε₀εS/l. (1.2) и объём, занятый полем между пластинами конденсатора V = Sl, то из формулы (W_E = Cu²/2) (1.5) плотность энергии электрического поля

Учитель. Теперь получите выражение для плотности энергии магнитного поля. Напомню, что проще всего это сделать, рассмотрев магнитное поле соленоида.

Учащиеся. Индуктивность соленоида длиной l и площадью S, обмотка которого содержит N витков, равна Если по соленоиду идёт ток силой i, то индукция магнитного поля в нём

Выражая отсюда i и вместе с L подставляя в формулу (1.6) для энергии магнитного поля W_B = Li²/2, получаем

где V = Sl – объём соленоида, в котором в основном сосредоточено магнитное поле. Отсюда плотность энергии магнитного поля

Учитель. Тогда плотность энергии в электромагнитной волне

Так как в электромагнитной волне электрическое и магнитное поля совершенно равноправны, причём одно поле порождает другое и наоборот, то плотности энергии этих полей должны быть равны. Приравнивая два слагаемых последней формулы, получаем

Несмотря на равноправие электрического и магнитного полей, одно из них обнаружить в электромагнитной волне проще, чем другое. Какое именно и почему?

Учащиеся. Проще обнаружить электрическое поле, т.к. оно непосредственно вызывает в проводнике электрический ток. Магнитное поле обнаруживают по создаваемому им вихревому электрическому полю, которое вызывает ток в замкнутом проводнике.

Учитель. Замеченная вами особенность носит общий характер, так как именно электрическое поле волны в основном взаимодействует с веществом. Поэтому полную плотность энергии электромагнитной волны (4.3) удобнее выражать через напряженность ее электрического поля:

ω = ε₀εE².       (4.5)

4.3. Скорость перемещения электрического и магнитного полей

Учитель. Представим, что в площади круга радиусом r создано однородное магнитное поле индукцией B (рис. 4.1). Пусть площадь, занятая этим полем, равномерно растёт так, что радиус круга увеличивается со скоростью υ = dr/dt. Что отсюда следует?

Учащиеся. Вокруг магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, радиус которого также растёт со скоростью υ. Согласно закону Фарадея (1.1), поскольку магнитный поток Φ = BS, ЭДС индукции в контуре радиусом r по модулю равна

Тогда напряжённость вихревого электрического поля, равная отношению ЭДС индукции к длине контура 2πr выражается формулой:

Учитель. При выводе этого соотношения мы не пользовались ничем, кроме закона Фарадея, следовательно, можно предположить, что оно справедливо для любых переменных электрического и магнитного полей. Это позволяет найти скорость электромагнитной волны. Попробуйте!

4.4. Скорость электромагнитной волны в вакууме

Учащиеся. Из последней формулы видно, что E/B = υ. тогда формула (4.4) даёт, что скорость электромагнитной волны

Учитель. В эту формулу входят фундаментальные константы ε₀ и μ₀, поэтому разумно вычислить величину

Учащиеся. Так как ε₀ = 8,85 · 10¹² Кл²/(м² · Н) и μ₀ = 2,56 · 10^-7 Н/А², то, подставив эти значения в формулу (4.8), получаем с = 3 · 10⁸ м/с.

Учитель. Таким образом, с в формуле (4.8) есть не что иное, как скорость света в вакууме, и формулу (4.7) можно переписать в виде

где величина

называется абсолютным показателем преломления, или просто показателем преломления вещества. Осталось найти способ, позволяющий измерить скорость электромагнитной волны в разных средах.

Учащиеся. Для этого можно измерить длину волны λ и, зная частоту генератора ν, вычислить скорость электромагнитной волны

υ = λ/T = λν      (4.11)

Учитель. Для измерения длины волны используем интерференцию волн. Подобный опыт мы уже делали на прошлом уроке, когда параллельно приёмному диполю располагали проводящий стержень. Вместо стержня возьмём металлический лист и расположим его параллельно излучающему диполю. Тогда на приёмном диполе будут интерферировать две электромагнитные волны: идущая непосредственно от излучающего диполя и отражённая от листа (рис. 4.2). Перемещая отражатель поступательно в направлении распространения электромагнитной волны, отметим два таких его положения, при которых яркость лампы приёмного диполя минимальна. Вспомните опыты по интерференции звука и в проделанном сейчас эксперименте найдите длину электромагнитной волны.

Учащиеся. Расстояние между двумя положениями отражателя, при которых лампа приёмного диполя гаснет, равно половине длины электромагнитной волны. Измерения показывают, что эта величина составляет 35 см, значит, длина волны излучения генератора λ = 0,7 м. Так как частота генератора ν = 430 МГц = 4,3 · 10⁸ Гц, то скорость элетромагнитной волны в воздухе υ = λν = 3 · 10⁸ м/с, такая же, как в вакууме! Поэтому показатель преломления воздуха n практически равен 1.

4.5. Скорость электромагнитной волны в веществе

Учитель. Обратите внимание, что длины излучающего и приёмного диполей равны половине длины электромагнитного излучения. Случайно ли это?

Учащиеся. Чтобы получить ответ, нужно попробовать изменить длины диполей и посмотреть, что из этого получится.

Учитель. Диполем с лампой, длина которого может регулироваться, я замыкаю клеммы генератора, при этом его лампа ярко светится, а лампа приёмного диполя не горит (рис. 4.3, а). Постепенно увеличиваю длину диполя, соединённого с генератором. Что вы наблюдаете?

Учащиеся. При определённой длине диполя, подключённого к генератору, яркость его лампы становится минимальной, а яркость лампы приёмного диполя – максимальной (рис. 4.3, б). Опыт очень убедительно свидетельствует, что соединённый с генератором диполь излучает электромагнитную волну, и это приводит к уменьшению энергии электрического тока в нём. Измерения показывают, что длина диполя, при которой его излучение максимально, равна 35 см, т.е. половине длины электромагнитной волны.

Учитель. Снабдим генератор полуволновым излучающим диполем и будем изменять длину приёмного диполя. Сделайте вывод из этого опыта.

Учащиеся. При изменении длины приёмного диполя свечение его лампы максимально, когда она также равна половине длины электромагнитной волны. Значит, наиболее эффективны полуволновые излучающий и приёмный диполи. Наверное, в этих опытах наблюдается резонанс… В самом деле – резонанс, ведь всякий диполь – это открытый колебательный контур!

Учитель. Подумайте, как убедиться, что скорость электромагнитной волны в веществе отличается от скорости света в вакууме? Подскажу, что в качестве исследуемого вещества удобнее всего взять воду, поскольку её диэлектрическая проницаемость велика.

Учащиеся. Так как магнитная проницаемость воды практически равна 1, то, согласно формуле (4.9), скорость электромагнитной волны в воде Тогда, по формуле (4.11), длина волны λ = υ/ν = 7,7 см. Выходит, что в воде нужно использовать полуволновые диполи длиной примерно 3,8 см.

Учитель. Пусть излучающий диполь находится в воздухе. Вблизи него я помещаю пластиковый сосуд с водой и ввожу в воду короткий диполь с лампой, длина которого 4 см. Вы видите, что лампа загорается (рис. 4.4, а). Перемещаю за приёмным диполем металлическую полоску, и вы наблюдаете, что лампа приёмного диполя периодически гаснет и загорается (рис. 4.4, б, в). Что отсюда следует?

Учащиеся. Опыт подтверждает наше предположение: действительно длина и скорость распространения электромагнитной волны в воде в раз меньше, чем в воздухе. Но ведь известно, что показатель преломления воды равен не 9, а 1,33!

Учитель. Дело в том, что существует явление дисперсии: скорость электромагнитной волны в веществе зависит от её частоты. Частота видимого света порядка 10¹⁴ Гц, на такой частоте диэлектрическая проницаемость воды равна не 81, а 1,77.

4.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, чему равны плотность энергии электромагнитной волны и скорость её распространения в вакууме и в веществе. Научились вычислять отношение напряжённости электрического поля к индукции магнитного поля, на опыте определять длину электромагнитной волны и её скорость в разных средах. Наибольшее впечатление произвели опыты с изменением длины излучающего диполя и с коротким приёмным диполем в воде.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в учебниках физики и в электронной версии опорного конспекта урока.

1. Дайте определение и напишите формулу для плотности энергии электромагнитной волны. [В.А.Касьянов, § 47.]
2. Как выражается скорость света в вакууме через электрическую и магнитную постоянные? [Опорный конспект.]
3. Как связаны векторы напряжённости электрического поля, индукции магнитного поля и скорости распространения электромагнитной волны? [Опорный конспект.]
4. Опишите опыты по измерению скорости электромагнитной волны в различных средах. [Опорный конспект.]
5. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления вещества? [Опорный конспект.]
6. Напряжённость электрического поля в области приёмного диполя равна 10 В/м. Найдите плотность энергии электромагнитной волны, а также плотности энергий электрического и магнитного полей в этой области. [Опорный конспект.]
7. Гармоническая электромагнитная волна распространяется в воздухе и на некотором расстоянии от генератора создаёт электрическое поле, амплитуда напряжённости которого 10 В/м. Найдите амплитуду индукции магнитного поля в этой области. Какое поле проще экспериментально обнаружить в электромагнитной волне: электрическое или магнитное? [Опорный конспект.]

Продолжение следует