8.2 Порядок расчета активных полосовых rc-фильтров
Для расчета активного полосового RC-фильтра необходимо выполнить следующие действия.
1. Проверить, необходимо ли выполнять расчет ФНЧ изображения. Если такой необходимости нет, то выбрать схему реализации и рассчитать единственное звено второго порядка ПФ. В противном случае необходимо выполнить преобразование частот и найти ФНЧ изображения. Дальнейшие расчеты производятся только для последнего случая.
2. Определить минимальный порядок ФНЧ изображения, удовлетворяющий техническому заданию на проектирование фильтра, и число звеньев фильтра изображения.
3. Вычислить нули и полюсы передаточной функции ФНЧ изображения. Для фильтров Баттерворта и Чебышева необходимо вычислить только полюсы передаточной функции.
4. Рассчитать
собственные нормированные частоты,
добротности и коэффициенты затухания
пар комплексно-сопряжённых полюсов.
5. Рассчитать параметры , и .
6. Выбрать схему реализации звеньев второго порядка фильтра и произвести расчет этих звеньев.
7. Проверить правильность расчета фильтра. Для этого необходимо сравнить характеристики рассчитанного фильтра с данными технического задания. Сделать это можно, промоделировав работу фильтра на компьютере, например, в программе Electronics Workbench 5.0 или Mathcad.
В качестве примера
рассчитаем ФВЧ Чебышева для следующих
характеристик АЧХ фильтра:
1. Выполняем преобразование частот и находим ФНЧ изображения.
Нормированная частота задержания ФВЧ
.
Нормированная частота задержания ФНЧ изображения
.
Коэффициенты ослабления для ФНЧ изображения берутся такими же, как для фильтра верхних частот, т.е. с = 3 дБ, з = 20 дБ.
2. Определяем минимальный порядок ФНЧ изображения, удовлетворяющий техническому заданию:
.
Округляя полученное значение в большую сторону, получаем окончательное значение n = 5. Таким образом, фильтр будет состоять из трех звеньев: двух звеньев второго порядка и одного звена первого порядка.
3. Вычисляем полюсы передаточной функции ФНЧ изображения. Из табл. 5.5 определяем полином знаменателя передаточной функции.
.
Решая уравнение D(p) = 0, получаем 5 полюсов передаточной функции:
.
4. Рассчитываем
собственные нормированные частоты,
добротности и коэффициенты затухания
пар комплексно-сопряжённых полюсов.
Для первой комплексно-сопряжённой пары полюсов:
;
;
;
Для второй комплексно-сопряжённой пары полюсов:
;
;
.
Действительный полюс характеризуется только собственной нормированной частотой
.
В многозвенных фильтрах звенья располагаются в порядке повышения добротности. Поэтому при реализации фильтра первым необходимо установить звено с добротностью
5. Выбираем схему реализации звеньев второго порядка фильтра на ИНУН (схема звена показана на рисунке 6.2) и рассчитываем эти звенья.
В результате расчета имеем:
– для первого звена второго порядка:
K = 2, С1 = С2 = 4000 пФ, R1 = 11,7 кОм, R2 = 8,2 кОм, R3 = R4 = 23,4 кОм;
– для второго звена второго порядка:
K = 2, С1 = С2 = 4000 пФ, R1 = 20,9 кОм, R2 = 11,3 кОм, R3 = R4 = 41,9 кОм.
Так как фильтр нечетного порядка, то дополнительно необходимо рассчитать звено первого порядка (схема звена изображена на рисунке 6.3). После расчета имеем:
K = 2, С1 = 4000 пФ, R1 = 2,8 кОм, R2 = R3 = 56,7 кОм.
Полученные расчетные значения необходимо округлить в ближайшую сторону до значений из стандартного ряда номиналов E24. В итоге получим:
– для первого звена второго порядка:
K = 2, С1 = С2 = 3900 пФ, R1 = 12 кОм, R2 = 8,2 кОм, R3 = R4 = 24 кОм;
– для второго звена второго порядка:
K = 2, С1 = С2 = 3900 пФ, R1 = 20 кОм, R2 = 11 кОм, R3 = R4 = 43 кОм;
– для звена первого порядка:
6. Проверяем правильность расчета фильтра. Проверку проведем одновременно в двух программах: Electronics Workbench 5.0 и Mathcad 2000. В программе Electronics Workbench 5.0 собираем полную схему активного трехзвенного фильтра 5-го порядка и с помощью частотного характериографа (Bode Plotter) измеряем его АЧХ. На вход устройства необходимо подключить источник переменного напряжения, на выход – нагрузку. В программе
Схема моделируемого
в Electronics Workbench 5.0 фильтра показана на рис. 8.1. Для
проверки правильности расчета в данном
примере использованы расчетные номиналы
сопротивлений и емкостей (не округленные
до ближайших значений из ряда E24).
Расчет АЧХ в программе
Рис. 8.1. Схема фильтра в программе Electronics Workbench 5.0
АЧХ фильтра в широком диапазоне частот от 1 до 200 кГц по результатам моделирования в программе Electronics Workbench 5.0 показана на рис. 8.2. Для определения коэффициента передачи установлен маркер (вертикальная линия). В правом нижнем углу рисунка показаны координаты точки пересечения линии маркера и АЧХ фильтра – значение коэффициента передачи K и частота f.
Рис. 8.2. АЧХ фильтра в широком диапазоне частот по результатам моделирования
в программе Electronics Workbench 5.0
Аналогичный
график, полученный путем моделирования
в программе Mathcad 2000,
приведен на рис. 8.3. На рисунке также
показаны два маркера с числовыми
подписями штриховые
линии, пересекающиеся в точке f = 103,8 кГц
и K = 18 дБ.
Рис. 8.3. АЧХ фильтра в широком диапазоне частот по результатам моделирования
в программе Mathcad 2000
В полосе пропускания коэффициент передачи должен быть равен произведению коэффициентов передачи отдельных звеньев
(18 дБ).
Как видно из рис. 8.2 и 8.3, на частоте 103,8 кГц коэффициент передачи с высокой точностью равен заданному значению 18 дБ.
Так как проектируемый фильтр является фильтром Чебышева, то необходимо проверить значение неравномерности коэффициента передачи.
Рис. 8.4. АЧХ фильтра с маркером для проверки неравномерности коэффициента передачи
по результатам моделирования в программе Electronics Workbench 5.0
Рис. 8.5. АЧХ фильтра с маркером для проверки неравномерности коэффициента передачи
по результатам моделирования в программе
Маркеры
на рис.
8.4 и 8.5
позволяют определить, что на частоте
3,125 кГц коэффициент передачи равен
15,05 дБ, что практически совпадает с
требуемым значением -3 дБ от Kmax.
На рис. 8.6, 8.7 и 8.8 показаны АЧХ фильтра с маркерами, установленными на частотах среза и задержания.
Рис. 8.6. АЧХ фильтра с маркером для проверки коэффициента передачи на частоте среза
по результатам моделирования в программе Electronics Workbench 5.0
Рис. 8.7. АЧХ фильтра с маркером для проверки коэффициента передачи
на частоте задержания по результатам моделирования в программе Electronics Workbench 5.0
Рис. 8.8. АЧХ фильтра с маркером для проверки коэффициента передачи
на частотах среза и задержания по результатам моделирования в программе Mathcad 2000
На частоте среза fc = 2,5 кГц
коэффициент передачи равен 14,97 дБ
при заданном значении 15 дБ, на частоте
задержания fз = 2 кГц
измеренное значение коэффициента
передачи равно -6,14 дБ или -24,14 дБ
от Kmax при заданном по техническому заданию
з = 20 дБ.
Так как полученное значение коэффициента
ослабления выше, чем указанное в
техническом задании, то можно сделать
вывод о правильном расчете фильтра.
Если в схеме изменить значения сопротивлений и емкостей на номинальные значения из ряда E24, то характеристики фильтра немного изменятся. Частоты среза и задержания, неравномерность коэффициента передачи и максимальное значение коэффициента передачи в полосе пропускания будут иметь другие значения, отличающиеся от заданных значений на несколько процентов. Если подобные отклонения недопустимы, то при реализации фильтров необходимо использовать более точные номиналы резисторов и конденсаторов. Получить нужный номинал элемента в этом случае можно тремя способами:
1) использованием последовательного или параллельного соединения резисторов или конденсаторов ряда Е24,
2) использованием элементов с меньшим разбросом параметров из ряда Е48 (±2%) или ряда Е96 (±1%),
3) использованием
подстроенных резисторов вместо
постоянных.
38
Тема №40 Расчет фильтров
Тема №40
Расчет и конструирование RC, LC – фильтров
Изучите методику расчета фильтров
Согласно таблице 1 рассчитайте параметры заданного фильтра
Рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.
Рисунок 68 Г-образный фильтр верхней частоты
Общее сопротивление делителя напряжения (https://diodov.net/delitel-napryazheniya-na-rezistorah/) – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7
Решение
1. Используем формулы для делителя напряжения. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.
2.
Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R1 — C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
Пример 4.1
Надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.
Рисунок 69 Г-образный фильтр нижней частоты
Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).
Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.
2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R2 — C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.
Расчёт Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:
Рисунок 70 Г,Т -образный фильтр верхней и нижней частоты
Расчет П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.
Рисунок 71 Г,П -образный фильтр верхней и нижней частоты
Задачи для самостоятельного решения:
Задача 1. Зарисуйте и рассчитайте Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 1 кГц, с общим сопротивлением делителя напряжения 5кОм. Входное напряжение 5В выходное 4,45В |
Задача 2. Зарисуйте и рассчитайте Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц, с общим сопротивлением делителя напряжения 5кОм. Входное напряжение 5В выходное 4,45В |
Задача 3. Зарисуйте и рассчитайте П-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2,5 кГц, с общим сопротивлением делителя напряжения 4кОм. |
Задача 4. Зарисуйте и рассчитайте П-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 4 кГц, с общим сопротивлением делителя напряжения 6кОм. Входное напряжение 5В выходное 4,45В |
Задача 5. Зарисуйте и рассчитайте Т-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 1,5 кГц, с общим сопротивлением делителя напряжения 2кОм. Входное напряжение 6В выходное 5,45В |
Таблица 1 Задание для расчета фильтров | ||
№ | ФИО | Задача |
Алексеев Александр | 1 | |
Архипов Александр | 2 | |
Бейнарович Виталий | 3 | |
Бортник Александр | 4 | |
Волков Евгений | 5 | |
Казакевич Александр | 1 | |
Ковалев Владислав | 2 | |
Куртуков Юрий | 3 | |
Куцкевич Дмитрий | 4 | |
Лабуцкий Евгений | 5 | |
Левикин Иван | 1 | |
Новик Денис | 2 | |
Протасеня Евгений | 3 | |
Радкевич Николай | 4 | |
Романенко Захар | 5 | |
Смоликов Михаил | 1 | |
Стояновский Владислав | 2 | |
Терещенко Андрей | 3 | |
Тищенко Кирилл | 4 | |
Федькович Михаил | 5 | |
Царикевич Никита | 1 | |
Цибисов Илья | 2 | |
Шакур Павел | 3 | |
Шлык Алексей | 4 | |
RC, RL, LC Калькулятор пассивного фильтра
Пассивный фильтр (также известный как фильтр с сосредоточенными элементами) используется для
ослабить сигнал выше или ниже определенной частоты. Этот пассивный
Калькулятор фильтров позволяет выбрать композицию (RC –
Сопротивление/емкость, RL – сопротивление/индуктивность или LC –
Индуктивность/емкость) и введите свои значения для расчета порога/-3 дБ.
частота. В зависимости от конфигурации компонентов вы можете
построить фильтр нижних или верхних частот. Фильтр нижних частот пропускает
сигнал с минимальными искажениями вплоть до частоты среза, после чего
он заблокирует входной сигнал. Фильтр верхних частот заблокирует
частоты ниже частоты среза и пропускают те, что выше.
Сопутствующие инструменты
Описание пассивных фильтров
Фильтры с сосредоточенными элементами состоят из резисторов, катушек индуктивности и
Конденсаторы. Они позволяют частотам проходить выше или ниже
заданный уровень. Уровень, на котором частота ослабляется
-3 дБ (70,7%) называется частотой среза.
При построении фильтров с сосредоточенными элементами важно понимать влияние каждого элемента на сигнал. Резисторный элемент в основном не зависит от частоты. Катушка индуктивности увеличивает импеданс по мере того, как частота увеличивается, а сопротивление конденсатора уменьшается по мере частота становится быстрее. С этой разной динамикой следует обратить внимание на конфигурацию фильтра, чтобы для достижения желаемой частотной характеристики.
Фильтр первого порядка — это фильтр, содержащий только один активный элемент (индуктивность или
конденсатор) элемент. Фильтр второго порядка будет содержать два активных
элементов и имеет удвоенный спад частоты. RC-фильтры
обычно используется для фильтрации сигналов с меньшей мощностью, в то время как более
дорогой LC-фильтр лучше подходит для большей мощности. Второй
LC-фильтр также более эффективен, чем RC-фильтры, так как в идеале
они не будут рассеивать энергию в виде тепла.
При построении фильтров с сосредоточенными элементами важно понимать влияние каждого элемента на сигнал. Резисторный элемент в основном не зависит от частоты. Катушка индуктивности увеличивает импеданс по мере того, как частота увеличивается, а сопротивление конденсатора уменьшается по мере частота увеличивается. С этой разной динамикой следует обратить внимание на конфигурацию фильтра, чтобы для достижения желаемой частотной характеристики.
Фильтр первого порядка — это фильтр, содержащий только один активный элемент (индуктивность или
конденсатор) элемент. Фильтр второго порядка будет содержать два активных
элементов и имеет удвоенный спад частоты. RC-фильтры
обычно используется для фильтрации сигналов с меньшей мощностью, в то время как более
дорогой LC-фильтр лучше подходит для более высоких мощностей. Второй
LC-фильтр также более эффективен, чем RC-фильтры, так как в идеале
они не будут рассеивать энергию в виде тепла.
Сопутствующие инструменты
×
RC Filter Calculator — Как работают RC-фильтры
На этом сайте объясняется точная работа RC-фильтра и его отдельных компонентов. Ниже мы упомянем некоторые возможности RC-цепи и типовые приложения. Затем мы объясним, как можно рассчитать RC-фильтр, а также предоставим калькулятор RC-цепи для наиболее распространенных вариантов RC-цепи.
Фильтр RC или RC фильтрующий элемент в электротехнике относится к цепи с сопротивлением R и емкостью C. Два компонента могут быть соединены параллельно или последовательно. Возможна комбинация нескольких резисторов и конденсаторов.
Благодаря свойствам компонентов достигается соотношение между частотой на входе и напряжением на выходе . Этот эффект может быть осмысленно использован в электронных схемах, которые работают по-разному в зависимости от частоты. Поэтому здесь применяются только напряжения с определенными частотами.
- How the components work
- RC filter resistance, capacity and time constants
- Online RC calculators
- High pass
- Low pass
- Band pass
- Band stop
- RC filter application areas
Как работают компоненты
Сопротивление провода в большинстве расчетов игнорируется из-за его минимального размера. Омическое сопротивление R всегда остается постоянным. Он не меняет своего значения при перепадах напряжения и тока. Изменения частоты также не влияют на R.
Конденсатор C , однако, работает как батарея с очень маленькой емкостью. При напряжении постоянного тока он будет заряжаться сам и при полной зарядке представляет собой разрыв в цепи. Однако, если он подключен к переменному напряжению, он образует емкостное сопротивление $X_C$, которое изменяется в зависимости от напряжения. Этот эффект возникает из-за того, что конденсатор постоянно заряжается и разряжается за счет смены полюсов. Чем ниже частота, тем дольше циклы заряда и больше емкостное сопротивление $X_C$.
Сопротивление RC-фильтра, емкость и постоянные времени
При расчете RC-фильтра наибольшее значение имеют сопротивление и емкость. Взаимодействие этих двух элементов приводит к желаемому эффекту фильтра. В зависимости от взаимосвязи формулы для расчета меняются, но эти две переменные всегда играют роль.
Функция конденсатора также делает важной постоянную времени RC-фильтра. Он рассчитывается на основе сопротивления и емкости и указывает необходимое время зарядки. В зависимости от схемы RC-фильтр может рассчитываться по разным формулам, но постоянная времени RC-фильтра для каждой из них рассчитывается одинаково.
Онлайн-калькуляторы RC
Работать со схемами проще с помощью наших калькуляторов RC-фильтров. Из-за различных соединений резистора и конденсатора могут быть реализованы различные фильтры. Это зависит от того, соединены ли компоненты последовательно или параллельно, и в какой точке снимается выходное напряжение. Часто используемые параметры: фильтр верхних частот, фильтр нижних частот, полосовой фильтр и полосовой фильтр, которые мы хотим рассчитать как RC-цепь.
Фильтр верхних частот
RC-фильтр верхних частот создается путем последовательного соединения двух компонентов, при этом выходное напряжение снимается выше омического сопротивления. Простой фильтр верхних частот RC — это фильтр верхних частот 1-го порядка. Сопротивление конденсатора увеличивается с уменьшением частоты и наоборот. Здесь был бы очень полезен калькулятор частоты среза RC-фильтра. Чем меньше сопротивление конденсатора, тем больше падение напряжения на омическом сопротивлении. Следовательно, выходное напряжение увеличивается вместе с частотой на входе. В соответствующем разделе объясняется, как рассчитать фильтрующий элемент RC.
→ Калькулятор RC-фильтров верхних частот
Фильтр нижних частот
Структура RC-фильтра нижних частот и RC-фильтра верхних частот идентична, но здесь снимается выходное напряжение на конденсаторе. Это дает нам прямо противоположный эффект. Сопротивление конденсатора увеличивается с уменьшением частоты. Чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения и выходное напряжение. Низкочастотный фильтр RC также является низкочастотным фильтром 1-го порядка. В сопроводительном разделе объясняется, как рассчитать RC-цепь.
→ Калькулятор нижних частот RC
Полосовой фильтр
Полосовой фильтр RC создается комбинацией двух RC-фильтров. Последовательная RC-цепь и параллельная RC-цепь соединены последовательно. Выходное напряжение снимается через параллельное соединение. Эта схема делает выходное напряжение в полосе частот самым высоким. Середина этой полосы называется центральной частотой. При более высокой или более низкой частоте выходное напряжение падает. Наш калькулятор позволяет легко рассчитать RC-фильтр.
→ Калькулятор полосы пропускания RC
Ограничитель полосы
Ограничитель полосы RC является аналогом полосы пропускания и устроен точно так же. Область, через которую проходит полоса пропускания, ослабляется или блокируется во время остановки полосы. Для этого выходное напряжение в последовательной цепи просто снимается. Здесь центральная частота является центром заблокированной области. С помощью нашего калькулятора частоты RC проще определить полосовой режекторный фильтр как элемент RC.
→ Калькулятор остановки ленты RC
Области применения RC-фильтра
Фильтрация частот используется в динамиках для улучшения качества звука. Динамики могут воспроизводить сигналы только в правильном частотном диапазоне. Звуки на других частотах будут искажены; слышен скрип или царапанье. Таким образом, твитер является высокочастотным, а вуфер — низкочастотным. Поэтому средние частоты используют полосу пропускания.
Все радиосигналы работают на определенной частоте, которая обычно находится в диапазоне нескольких мегагерц. Например, для мобильных станций частоты продаются провайдерам для обеспечения бесперебойной работы. Сигнал может передаваться только в том случае, если передатчик и приемник работают на одной частоте. Чтобы свести к минимуму помехи, нежелательные частоты отфильтровываются перед передачей. Для крупных передатчиков по закону требуется фильтрация передаваемых сигналов.
Приемник сигнала также должен быть оснащен фильтром, чтобы нежелательные сигналы из других частотных диапазонов не принимались. Они могут быть заметны в шуме или даже нарушать фактически принимаемый сигнал. При приеме сигнала определенной частоты, например, полосовой фильтр можно было бы подобрать достаточно точно и тем самым исключить помехи. Типичным примером этого является поиск радиостанций.
Фильтрующие элементы часто используются в сетевых устройствах. В большинстве случаев они удаляют высокочастотные сигналы, которые случайно попадают в линию электропередач и передаются.
