Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось | ΠŸΡ€ΠΎΠ‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ‚.Ρ€Ρƒ

Часто гСомСтричСскоС слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² сил Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ слоТных ΠΈ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ… построСний. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ, Π³Π΄Π΅ гСомСтричСскоС построС­ниС Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ вычислСниями скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Дости­гаСтся это ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сил Π½Π° оси ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Как извСстнСС ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, осью Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΒ­Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ приписано ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось являСтся скаляр­ной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, которая опрСдСляСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ оси, отсС­каСмым пСрпСндикулярами, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (+), Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ совпадаСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΡ‡ΠΈΡ‚аСтся

ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (β€”), Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Β­Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси.

Рассмотрим ряд случаСв проСктирования сил Π½Π° ось.

  1. Π”Π°Π½Π° сила Π  (рис.Π°), ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пло­скости с осью Ρ…. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы составляСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ±.

2016-06-24 17-43-26 Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚ экрана

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ

ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы опускаСм пСрпСндикуляры Π½Π° ось Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡Π°Π΅ΠΌ

Π Ρ… = ab = Π  cos Ξ±.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

2. Π”Π°Π½Π° сила Q (рис. Π±), которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости с осью Ρ…, Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ составляСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ±.

2016-06-24 17-47-44 Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚ экрана

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Q Π½Π° ось

Ρ…

QΡ… = ab = Q cos Ξ±,

Π½ΠΎ

cos a = β€” cos Ξ².

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ξ± > 90Β°, Ρ‚ΠΎ cos cos Ξ± β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² cos Ξ± Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· cos Ξ²  (Ξ² β€” острый ΡƒΠ³ΠΎΠ»), ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Β­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

QΡ… = β€” Q cos Ξ²

Π’ этом случаС проСкция силы ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, проСкция силы Π½Π° ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Β­Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ силы ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси

.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы Π½Π° ось ΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ косинусом острого ΡƒΠ³Π»Π°, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ β€” ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΒ­Π²Π°Π½. Π—Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСпосрСдствСн­но ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ.

Π‘ΠΈΠ»Ρƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° плоскости Ρ…ΠžΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠžΡ… ΠΈ ΠžΡƒ. Рассмотрим рисунок.

2016-06-24 23-42-20 Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚ экрана

На Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° сила Π  ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π Ρ… ΠΈ Π Ρƒ. Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC слСдуСт:

2016-06-24 23-49-36 Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚ экрана

Π­Ρ‚ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для опрСдСлСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направлСния силы, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° из­вСстны Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ для опрСдСлСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ направ­лСния

любого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Вопрос 1.3 ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ силы Π½Π° ось называСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° оси, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пСрпСндикулярами, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы Π½Π° ось (рисунок 1.9).

Π—

Рисунок 1.9

Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы Π½Π° ось Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ осью. Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси, Ρ‚ΠΎ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

На рисункС 1.10 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ случаи нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ сил Π½Π° ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Рисунок 1.10

; ;;.

Вопрос 1.4 ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля силы Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ:

.

ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π½Π° линию дСйствия силы.

Π•

Рисунок 1.11

сли сила стрСмится ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ…ΠΎΠ΄Π° часовой стрСлки, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС –
ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ
. Если линия дСйствия силы ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. НапримСр, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (рисунок 1.11) соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π’ случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π° Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ, для вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ цСлСсообразно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ алгСбраичСской суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² сил, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСму, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для нахоТдСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΡΠΈΠ»Ρ‹ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’Π°Ρ€ΠΈΠ½ΡŒΠΎΠ½Π° силу Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассматриваСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ искомый ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр, для схСмы, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 1.12, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

Рисунок 1.12

Вопрос 1.5 ΠŸΠ°Ρ€Π° сил

ΠŸΠ°Ρ€Π° сил – это систСма Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ сил.

Из рисунка 1.13 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ сил ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Н

Рисунок 1.13

Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сумму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² сил ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости
K
:

Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ расстояния KL (ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ K), Π° опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ расстояниСм h. РасстояниС h ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линиями дСйствия сил ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½Π° стрСмится ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ…ΠΎΠ΄Π° часовой стрСлки, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ – ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ часовой стрСлки.

На расчСтных схСмах для обозначСния ΠΏΠ°Ρ€ сил ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ символы

Π»ΠΈΠ±ΠΎ.

Вопрос 1.6 Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ тяТСсти Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прилоТСния Π΅Π³ΠΎ силы тяТСсти.

Для нахоТдСния полоТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ способы:

1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ симмСтрии. Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ось ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти находится соотвСтствСнно Π² плоскости, Π½Π° оси ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ симмСтрии.

2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разбиСния Π½Π° части. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° части, полоТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² тяТСсти ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… извСстны. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС полоТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² тяТСсти Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ с использованиСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти объСмного Ρ‚Π΅Π»Π° постоянной плотности находятся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ

; ;,

Π³Π΄Π΅ – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² тяТСсти элСмСнтарных частСй,

β€“ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌ i-ΠΉ части.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ пластину постоянной Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти

; ,

Π³Π΄Π΅ – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒi-Π³ΠΎ элСмСнта.

Для стСрТнСвых конструкций, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… стСрТнями ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ плотности ΠΈ постоянного ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ

; ;,

Π³Π΄Π΅ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° элСмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил тяТСсти. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ полоТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Ρ‹, полости, отвСрстия ΠΈ Ρ‚. ΠΏ., ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разбиСния Π½Π° части, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ полости (ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ вСс.

ЛСкция 2 УравнСния равновСсия.

(2 часа, 1 сСмСстр, 1 курс)

Β§ 4. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

АналитичСский способ слоТСния сил

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ силы Π½Π° ось называСтся алгСбраичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ( рис. 11).

Fx = Fcos , Qx = Qcos1 = β€“ Qcosοͺ , Px = 0. (4)

Рис. 11

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ силы Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Oxy называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° силы Π½Π° эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (рис. 12).

Рис. 12

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях для нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ силы Π½Π° ось ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сначала Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ эта ось Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ось (рис. 12):

Fx = Fxycosοͺ = Fcoscosοͺ , Fy = Fxysinοͺ = Fcossinοͺ . (5)

Π‘ΠΈΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли извСстны ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ F этой силы, углы, , , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сила ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ осями ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x, y, z Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ силу Π΅Π΅ проСкциями Fx = X , Fy = Y , Fz = Z Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси. Зная ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ осями ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ

,

cos = X / F , cos = Y / F , cos = Z / F . (6)

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ систСмы сил ,,, β€¦,, Ρ‚.Π΅., Ρ‚ΠΎ проСкциями Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚:

, ,

Зная Rx, Ry, Rz, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (6) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы:

,

cos = Rx / R , cos = Ry / R , cos = Rz / R . (7)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (7) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎ слоТСнии сил аналитичСски.

Для сил, располоТСнных Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

, ,

, cos = Rx / R , cos = Ry / R . (8)

Если силы Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΈΡ… модулями ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ с осями, Ρ‚ΠΎ для примСнСния аналитичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° слоТСния Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этих сил Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠΠ°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости сил (рис. 13, Π° ), Ссли Π΄Π°Π½ΠΎ: F = 17,32 Π, T = 10 Π, P = 24 , οͺ = 300,  = 600.

РСшСниС

ВычисляСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сил Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси:

Fx = Fcosοͺ = 17,32Β·0,866 = 15 Π, Tx = β€“ Tcos = β€“ 10Β·0,5 = β€“ 5 Π, Px = 0,

Fy = β€“ Fsinοͺ = 17,32Β·0,5 = β€“ 8,66 Π, Ty = β€“ Tsin = 10Β·0,866 = 8,66 Π,

Py = β€“ P = β€“24 Π.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (8)

Rx = 15 β€“ 5 = 10 Π , Ry = β€“ 8,66 + 8,66 β€“ 24 = β€“ 24 Π .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Н ; cos = 5 / 13 , cos = β€“ 12 / 13 .

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ R = 26 Π,  = 67020ο€―,  = 157020ο€―.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ гСомСтричСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² 1см β€“ 10 Π) ΠΈ построим ΠΈΠ· сил ,,, силовой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (рис. 13, Π±). Π•Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ad опрСдСляСт Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ad β‰ˆ 2,5 ΡΠΌ, Ρ‚ΠΎ R β‰ˆ 25 Π с ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 4 %.

Рис. 13

Β§5. РавновСсиС систСмы сходящихся сил

Для равновСсия систСмы сходящихся сил Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ этих сил Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ силы, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² гСомСтричСской ΠΈΠ»ΠΈ аналитичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

1. Π“СомСтричСскоС условиС равновСсия. Для равновСсия систСмы сходящихся сил Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ силовой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, построСнный ΠΈΠ· этих сил, Π±Ρ‹Π» Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ.

2. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСскиС условия равновСсия. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° систСмы сил опрСдСляСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (7):

.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ стоит сумма ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… слагаСмых, Ρ‚ΠΎ R обратится Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0, Ρ‚.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ силы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ равСнствам

, ,. (9)

РавСнства (9) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ условия равновСсия Π² аналитичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: для равновСсия пространствСнной систСмы сходящихся сил Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ суммы ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ этих сил Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Если сходящиСся силы Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ систСму сходящихся сил. Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° условия равновСсия:

, . (10)

3. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… силах. Если Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² равновСсии ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия сил ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ сначала рассмотрим Π΄Π²Π΅ силы, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия этих сил ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А (рис. 14). Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ силы: силаи сила, прилоТСнная Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² равновСсии, Ρ‚ΠΎ согласно ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ аксиомС, силыинаправлСны вдоль прямой АВ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, линия дСйствия силытоТС ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим брус АВ, Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° выступ D (рис. 15).На этот брус Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ силы: сила тяТСсти , рСакциявыступа ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ брус находится Π² равновСсии, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия сил Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силиизвСстны ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ К. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, линия дСйствия Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈΡ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ К, Ρ‚. Π΅. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль прямой АК.

Рис. 14 Рис. 15

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Π“Ρ€ΡƒΠ· вСсом Π  Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (рис. 16, Π°). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠ·Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² равновСсии, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π²Π½Π° сила давлСниягруза Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

РСшСниС. Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ силы Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°: сила Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·, сила β€“ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ вмСсто силы Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ плоскости., Q = N. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° заданная сила ΠΈ искомыС силыибудут Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·. Рассмотрим равновСсиС Π³Ρ€ΡƒΠ·Π°.

ГСомСтричСский способ. ΠŸΡ€ΠΈ равновСсии Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, построСнный ΠΈΠ· сил ,ΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ силы. ΠžΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈa Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ силу (рис. 16, Π±). Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† этой силы ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСниям сил ΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих прямых Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒc Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ силового Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° abc, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ стороны bc ΠΈ ac Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ силам ΠΈ. НаправлСниС сил опрСдСляСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ стрСлок: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° острия стрСлок Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ искомых сил ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°abc ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ числСнного расчСта (Π² этом случаС ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ сил Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ). ЗамСчая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ  bac = 900,  abc = ο‘ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ F = Ptg , N = P / cos (F / P = tg , P / N = cos).

Рис. 16

АналитичСский способ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ систСма сходящихся сил являСтся плоской, Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° условия равновСсия (10)

, .

Для этого сначала ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычисляСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сил ,ΠΈΠ½Π° осиx ΠΈ y ΠΈ составляСм уравнСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

, .

РСшая эти уравнСния, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ:

, .

УравнСния равновСсия [wiki.eduVdom.com]

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось β€” Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ дСйствиС этой силы вдоль этой оси.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось ΠžΡ… ($ P_x = \sum X_i $ ) Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ дСйствиС этой силы вдоль оси ΠžΡ….

А проСкция силы Π½Π° ось ΠžΡƒ ($ P_y = \sum Y_i $ ) Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ дСйствиС этой силы вдоль оси ΠžΡƒ.

И Ссли сумма ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ всСх сил Π½Π° ось ΠžΡ… Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ ($ \sum X_i = 0 $ )– Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ дСйствиС этих сил вдоль этой оси ΠžΡ… Π½Π΅Ρ‚ , силы вдоль этой оси Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚.

И Ссли сумма ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ всСх сил Π½Π° ось ΠžΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ ($ \sum Y_i = 0 $ )- Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ дСйствиС этих сил вдоль этой оси ΠžΡƒ Π½Π΅Ρ‚ , силы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° вдоль этой оси ΠžΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚.

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ дСйствиС силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ этой силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ($ M_0(P)=0 $) .

И Ссли сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ($ \sum M_O =0 $), Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия всСх этих сил Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π΅Ρ‚, ΠΎΠ½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ производят, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ β€” Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСх сил Π½Π° оси ΠžΡ… ΠΈ ΠžΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ , ΠΈ сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² всСх сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой β€” ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² равновСсии.


$$ \sum X=0 \\ \sum Y=0 \\ \sum M_A=0 $$

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ условия равновСсия Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоской систСмы Ρ‚Π΅Π»:

БистСма сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, называСтся сходящСйся, Ссли Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия этих сил пСрСсСкаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

УсловиС равновСсия систСмы сходящихся сил

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ систСма сходящихся сил Π±Ρ‹Π»Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ находится Π² равновСсии β€” условиС равновСсия систСмы сходящихся сил, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано : $$ \sum X_i = 0 \\ \sum Y_i = 0 $$

Или Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами β€” для плоской систСмы сходящихся сил, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² плоскости Oxy, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния равновСсия ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

$$ \sum X_i = 0 \\ \sum Y_i = 0 $$

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ силы $\vec{Π }$ Π½Π° ось Ox называСтся взятая с Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ $\pm$ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° этой оси, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями Π½Π° Π½Π΅Ρ‘ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы.

Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π x ΠΈΠ»ΠΈ X. Π’ соотвСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°:

$$ P_x = X = |\vec{Π }| \cdot \cos (\vec{Π }, \vec{i}) = P \cdot \cos \alpha $$

$$ P_y = Y = |\vec{Π }| \cdot \cos (\vec{Π }, \vec{j}) = P \cdot \sin \alpha $$

, Π³Π΄Π΅ $\vec{i}$ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ оси /Ox/, Π° $\alpha$ – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ силой $\vec{Π }$ (Рис.1).

Рис.1

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

$$ P_x > 0\text{, Ссли }0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2} $$ $$ P_x = 0\text{, Ссли } \alpha = \frac{\pi}{2} $$ $$ P_x < 0\text{, Ссли } \frac{\pi}{2} < \alpha \leq \pi $$

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли сила пСрпСндикулярно оси.

Аналогично находится проСкция силы Π  Π½Π° ось Oy.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ $ \vec{Π } $ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½:

$$\vec{Π } = P_x \cdot \vec{i} + P_y \cdot \vec{j} = X \cdot \vec{i} + Y \cdot \vec{j}$$

А Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ плоской систСмы Π΄Π²ΡƒΡ… сходящихся сил Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, построСнного Π½Π° этих силах, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° сторонах.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ искомого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы Π  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

$$ P = \sqrt{X^2 + Y^2} \\ \cos (\vec{Π }, \vec{i}) = \frac{X}{P} \\ \cos (\vec{Π }, \vec{j}) = \frac{Y}{P} $$


ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А силу P ΠΈ выясним β€” Ρ‡Π΅ΠΌ опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ дСйствиС этой силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О(Рис.1).

Рис.1

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ воздСйствиС силы Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π°, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О.

РассмотрСнноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для плоской систСмы сил.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы Π  ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О называСтся взятоС со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ $\pm$ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля силы Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ – Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° линию дСйствия силы.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли сила стрСмится ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ…ΠΎΠ΄Π° часовой стрСлки ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ часовой стрСлки.

Π’ соотвСтствии с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OAB, построСнного Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ силы P с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅: $M_0(P) = P\cdot d = 2S\Delta_{OAB}$ .

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли линия дСйствия силы ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.


УравнСния равновСсия плоской систСмы сил

УравнСния равновСсия плоской систСмы сил, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…:

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°:
    $$ \sum X=0 \\ \sum Y=0 \\ \sum M_A=0 $$

  2. Вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°:
    $$ \sum M_A=0 \\ \sum M_B=0 \\ \sum Y=0 $$ , Π³Π΄Π΅ ось Oy Π½Π΅ пСрпСндикулярна ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ АВ

  3. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°:
    $$ \sum M_A=0 \\ \sum M_B=0 \\ \sum M_C=0 $$ , Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’ ΠΈ Π‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, любая ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ эквивалСнтна ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ равновСсия плоской систСмы сил ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сил тяТСсти ΠΏΡ€ΠΈ любом пространствСнном располоТСнии Ρ‚Π΅Π»Π°.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ось ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии, Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΌ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠžΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹ с пояснСниСм β€” Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ».

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ


subjects/physics/уравнСния_равновСсия.txt Β· ПослСдниС измСнСния: 2016/12/24 22:09 β€” ΒΆ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммы сил Π½Π° ось β€” ΠœΠ΅Π³Π°ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΊΠ°

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° равновСсиС сходящихся сил с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ построСния Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… силовых ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² сопряТСно с Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ построСниями. Π£Π½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сил Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с этими проСкциями. Осью Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ приписано ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, которая опрСдС­ляСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ оси, отсСкаСмым пСрпСндикулярами, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ совпадаСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° считаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, проСкция силы Π½Π° ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ силы ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси.

Рассмотрим ряд случаСв проСцирования сил Π½Π° ось:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы F (рис. 15) составляСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Β­Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси Ρ… острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» .

Рис. 15

 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы опускаСм пСрпСндикуляры Π½Π° ось oΡ…; ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

1. Fx = F cos Ξ±

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°

Π‘ΠΈΠ»Π° F (рис. 16) составляСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси Ρ… Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ±.

Рис. 16

 

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Fx = F cos Ξ±, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ξ± = 1800 β€” Ο†,

Fx = Fcos Ξ± = Fcos1800 β€” Ο† =- Fcos Ο†.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы F Π½Π° ось oΡ… Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π‘ΠΈΠ»Π° F (рис. 17) пСрпСндикулярна оси oΡ….

Рис. 17

 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы F Π½Π° ось Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Fx = F cos 90Β° = 0.

 

Π‘ΠΈΠ»Ρƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° плоскости Ρ…ΠΎΡƒ (рис. 18), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΎΡ… ΠΈ ΠΎΡƒ.

Рис. 18

 

Π‘ΠΈΠ»Ρƒ F ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: Fx ΠΈ Fy. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Fx Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° F Π½Π° ось ox, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Fy Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° F Π½Π° ось oy.

Из Ξ”ΠžΠΠ’: Fx=F cos Ξ±, Fx=F sin Ξ±.

Из Ξ”ΠžΠΠ‘: Fx=F cos Ο†, Fx=F sin Ο†.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммы ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ось Ρ€Π°Π²Π½Π° алгСбраичСской суммС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ось.



Рассмотрим сходящиСся силы F1, F2, F3, ΠΈ F4, (рис. 19, Π°). ГСомСтричСская сумма, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ, этих сил F опрСдСляСтся Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ стороной силового ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Рис. 19

 

ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ силового ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ось x пСрпСндикуляры.

Рассматривая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сил нСпосрСдствСнно ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ построСния, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

F= F1x+F2x+F3x+ F4x

ΠΈΠ»ΠΈ

Π³Π΄Π΅ n β€” число слагаСмых Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π˜Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ входят Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

Π’ плоскости Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму сил ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси, Π° Π² пространствС – соотвСтствСнно Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ оси β€” ΠœΠ΅Π³Π°ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΊΠ°

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ развития. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ называСтся Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ β€” ΠΎ мСханичСском Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двиТСния, сводимыС ΠΊ пСрСмСщСниям Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ физичСских Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π² пространствС Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

ВСорСтичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ мСханичСского двиТСния. Она Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства физичСских Ρ‚Π΅Π», Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ…: свойства протяТСнности ΠΈ свойства Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ (свойства частиц ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΡΠ³ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вСсом).

К числу основных понятий относится мСханичСская сила. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ сила Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² мСханичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… взаимодСйствии.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ наблюдСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила характСризуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прилоТСния. Π‘ΠΈΠ»Π° относится ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ.

Под Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. Π΅. происходящСС с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ взаимодСйствиСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ называСтся Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ взаимодСйствия, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния этих Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (дСформация).

По своСму ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ тСорСтичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ: Π² Π΅Π΅ основС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ опрСдСлСния, аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. По Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ рассматриваСмых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΡƒ принято Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° статику, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ.

Π’ статикС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прСобразования сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ условия ΠΈΡ… равновСсия.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ называСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ изучаСтся мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мСханичСского двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, систСмы ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил занимаСтся Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.

Основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ являСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² двиТСния ΠΈ равновСсия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Π½ΠΈΠΌ сил.



Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°Β» Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ появляСтся Π² сочинСниях ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ философов дрСвности АристотСля (384β€”322 Π΄ΠΎ Π½. э.) ΠΈ происходит ΠΎΡ‚ грСчСского слова, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ соврСмСнным понятиям «сооруТСниС», «машина», Β«ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅Β»

Π’ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° запросы производства сводились Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΊ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ΄ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… (Π±Π»ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³, наклонная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ равновСсии Ρ‚Π΅Π» (статика). ОбоснованиС Π½Π°Ρ‡Π°Π» статики содСрТится ΡƒΠΆΠ΅ Π² сочинСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… АрхимСда (287 – 212 Π³. Π½ΠΎ Π½. э.).

Π’ России Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… исслСдований ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ большоС влияниС ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ гСниального ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ мыслитСля М. Π’. Ломоносова (1711β€”1765), М. Π’. ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (1801β€”1861), П. Π›. Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π° (1821β€”1894), Π‘. Π’. КовалСвской (1850β€”1891), И. Π’. ΠœΠ΅Ρ‰Π΅Ρ€ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (1859β€”1935ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π’Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для развития ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ Β«ΠΎΡ‚Ρ†Π° русской Π°Π²ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ» Н. Π•. Жуковского (1847β€”1921) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ блиТайшСго ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π‘. А. Π§Π°ΠΏΠ»Ρ‹Π³ΠΈΠ½Π° (1869β€”1942). Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π² творчСствС Н. Π•. Жуковского Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… тСхничСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² статику. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ статики. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ статики. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия статики.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прСобразования ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… систСм сил Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌ эквивалСнтныС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ условия равновСсия Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСм сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Π’ статикС Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ основныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

-Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы сил ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ систСмой сил Π΅ΠΉ эквивалСнтной;

-Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… условий, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ сил ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² состоянии покоя ΠΈΠ»ΠΈ Π² состоянии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия статики:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°β€” это ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ модСль ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ достаточно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ массу.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ систСма— это любая ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎβ€” это мСханичСская систСма, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… взаимодСйствиях.

Π‘ΠΈΠ»Π°β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ€ дСйствия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ рассматриваСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π‘ΠΈΠ»Π° характСризуСтся числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прилоТСния ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСйствия. Π­Ρ‚ΠΎ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ обозначаСтся ΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, . Π•Π΅ дСйствиС Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ опрСдСляСтся: 1) числСнной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ силы, 2) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы, 3) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ прилоТСния силы. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСйствиС силы Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ измСнится, Ссли Π΅Π΅ пСрСнСсти ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π° (Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Если силу пСрСнСсти Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, дСйствиС Π΅Π΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ совсСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ.

БистСма сил— это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° рассматриваСмоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

БистСма сил, эквивалСнтная Π½ΡƒΠ»ΡŽ (равновСсная систСма сил),β€” это такая систСма сил, дСйствиС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, находящиСся Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ двиТущиСся ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию Π΅Π³ΠΎ состояния.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ силы Π½Π° ось. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ оси.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ силы Π½Π° ось называСтся алгСбраичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ модуля силы Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы.

Если ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ силы F Π½Π° ось Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Fx ,Ρ‚ΠΎ согласно ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Fx = F cos(F,x) ΠΈΠ»ΠΈ Fx = F cosax

Π³Π΄Π΅ F – ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ силы; ax – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠΈ силой F.

Из Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ силы Π½Π° ось зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° косинуса ΡƒΠ³Π»Π° ax: проСкция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли ax < 90Β° ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли ax > 90Β°.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся взятоС с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ силы Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ.

ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° линию дСйствия силы

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‘ модуля, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ расстояния ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси вращСния (ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π° силы).

Часто Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ алгСбраичСским.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, построСнного Π½Π° силС ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния силы Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли сила стрСмится ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· линию Π΅Π΅ дСйствия ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Если линия дСйствия силы ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этой силы Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊ оси ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния оси ΠΈ плоскости

На рисункС Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ П, пСрпСндикулярная оси Z. Ρ‚.О β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния оси Z ΠΈ плоскости П, h β€” ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ силы F Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ П ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли проСкция силы Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊ оси ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ стрСмится ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли сила ΠΈ ось Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Аксиомы статики.

ВсС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ уравнСния статики выводятся ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… исходных ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π±Π΅Π· матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… аксиомами ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ статики. Аксиомы статики ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ многочислСнных ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ наблюдСний Π½Π°Π΄ равновСсиСм ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π», Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Аксиома 1. Если Π½Π° свободноС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ силы, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² равновСсии Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° эти силы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ (F1 = F2) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны. Аксиома 1 опрСдСляСт ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму сил, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свободноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° сила, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² равновСсии Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Аксиома 2. ДСйствиС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы, сил Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ измСнится, Ссли ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму сил. Π­Ρ‚Π° аксиома устанавливаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ систСмы сил, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ систСму, эквивалСнтны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

БлСдствиС ΠΈΠ· 1-ΠΉ ΠΈ 2-ΠΉ аксиом. ДСйствиС силы Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ измСнится, Ссли пСрСнСсти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы вдоль Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Аксиома 3 (аксиома ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° сил). Π”Π²Π΅ силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ диагональю ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, построСнного Π½Π° этих силах, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° сторонах.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, построСнного Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΈ , называСтся гСомСтричСской суммой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ : = + . ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, + . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти силы Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пря­мой Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону. Если ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сил окаТутся пСрпСндикулярными, Ρ‚ΠΎ , Ссли Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ . Аксиому 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Π΄Π²Π΅ силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ гСомСтричСской (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ) суммС этих сил ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Аксиома 4. ΠŸΡ€ΠΈ всяком дСйствии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ противодСйствиС. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎ равСнствС дСйствия ΠΈ противодСйствия являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· основных Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Из Π½Π΅Π³ΠΎ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ А дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π’ с силой , Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π’ дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ А с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вдоль Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ прямой, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону силой =- . Однако силы ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы сил, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ.

Аксиома 5 (ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ отвСрдСвания). РавновСсиС измСняСмого (Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ) Ρ‚Π΅Π»Π°, находящСгося ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы сил, Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Π΅Π²ΡˆΠΈΠΌ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ).

ВысказанноС Π² этой аксиомС ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. НапримСр, ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равновСсиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ, Ссли Π΅Π΅ звСнья ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сварСнными Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Ρ‚Π΅ΠΌΠ° 1.2 статика. проСкция силы Π½Π° ось ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ <a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»https://vk-wiki04.blogspot.com?0=365972β€³ target=Β»_blankΒ»>vk.com/wiki-18832533-37365972236</a>

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ <a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»https://vk-wiki04.blogspot.com?0=8771β€³ target=Β»_blankΒ»>vk.com/wiki-18832533-378771236</a>

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ <a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»https://vk-wiki04.blogspot.com?0=337700β€³ target=Β»_blankΒ»>vk.com/wiki-18832533-37337700236</a>

<a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»http://v.ht/Mtnp?0=376380β€³ target=Β»_blankΒ»>Ρ„Ρ†Π²Ρ„Ρ†Π² посмотри здСсь, страница 854</a>

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρƒ <a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»https://vk-wiki04.blogspot.com?0=60329β€³ target=Β»_blankΒ»>vk.com/wiki-18832533-3760329236</a>

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° студСнчСский сайт: reshebnik.biz По-ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ β€” Ρ‚Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚. Π Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ всС Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅.

<a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»http://v.ht/55e3?0=412736β€³ target=Β»_blankΒ»>Ρ„Ρ†Π²Ρ„Ρ†Π² посмотри здСсь, страница 187</a>

<a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»http://v.ht/Mtnp?0=164991β€³ target=Β»_blankΒ»>Ρ„Ρ†Π²Ρ„Ρ†Π² посмотри здСсь, страница 349</a>

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚ <a rel=Β»nofollowΒ» href=Β»https://vk-wiki04.blogspot.com?0=188997β€³ target=Β»_blankΒ»>vk.com/wiki-18832533-37188997236</a>

По ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ сопромату ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° vk.com/termehsopromat

Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ошибка. Надо -F*cos30, Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΡˆΡŒ F Π½Π° сos ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊ оси ΡƒΠ³Π»Π°. Если стрСлка ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² стрСлки ОБИ X bkb Y,Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡˆΡŒ «минус». Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Β«cos90-@=sin@Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, +. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΎΡ‚ Ρ„Ρ†Π²Ρ„Ρ†Π² Ρ„Ρ†Π²Ρ„Ρ†Π², ΠΏΡƒΡ„-ΠΏΡƒΡ„

Бкинь ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ поТалуйста Π° Ρ‚ΠΎ Π³Π³

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *