Site Loader

Содержание

мир электроники — Расчет частоты среза многозвенных RC фильтров

Расчет частоты среза многозвенных RC фильтров

категория

Расчеты по радиотехнике

материалы в категории

А. БРАЖНИКОВ, г. Пенза
Радио, 2002 год, № 12

Автор статьи рассказывает о некоторых аспектах построения многозвенных частотных RC-фильтров и выбора элементов для них.

Как известно, фильтр нижних частот (ФНЧ), схема которого изображена на рис. 1 ,а, пропускает в нагрузку сигналы от постоянного тока до частоты среза (полоса пропускания) и ослабляет сигналы более высокой частоты (полоса затухания). За частоту среза f0 (рис. 1 ,б) принимают такую, на которой кривая амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра снижается на 3 дБ (точнее в √2раз). Этот уровень выбирают потому, что при таком изменении напряжения мощность сигнала P=U2/r уменьшается в 2 раза.

Частота среза однозвенного (1-го порядка) RC-фильтра равна f0=1/2πτ, где τ = RC.

Его АЧХ очень полога, в полосе затухания спад характеристики — всего 6 дБ на октаву (при изменении частоты в два раза) или 20 дБ на декаду (в десять раз).

Для увеличения крутизны спада можно применять несколько RC-звеньев, включенных последовательно. Для того чтобы звенья не влияли одно на другое, их разделяют буферными повторителями напряжения, как показано на рис. 2, а.

У двузвенного фильтра спад АЧХ будет равен приблизительно 12 дБ/окт, у трехзвенного — 18 дБ/окт, у четырехзвенного — 24 дБ/окт и так далее (рис. 2,б; по вертикальной оси отложены значения нормированного коэффициента передачи). В общем случае АЧХ многозвенного фильтра будет произведением АЧХ его звеньев, а частота среза уменьшится в α = 1/√

n√2-1 раз, где n — число звеньев.

На рис. 2, б показано уменьшение частоты среза f0 с увеличением числа звеньев фильтра. В таблице указаны значения а для фильтров с числом звеньев от 2 до 10.

Такой фильтр может быть легко выполнен на любых усилителях с любым коэффициентом усиления (больше и меньше единицы), даже с разным знаком усиления (т. е. с инвертированием или без него). Просто общий коэффициент передачи по напряжению Кu в полосе пропускания будет равен произведению коэффициентов всех звеньев.

Еще одно достоинство такого фильтра — очень «мягкая», без колебаний и выбросов, реакция на скачки уровня входного сигнала.

Если на RC-звеньях строят фильтр не нижних, а верхних частот (рис. 3,а), то частота среза при добавлении каждого звена будет не уменьшаться, а увеличиваться (рис. 3, б), но численное значение коэффициента а остается прежним.

Такое изменение частоты среза необходимо учитывать при проектировании устройства с несколькими ступенями и соответствующим числом разделительных конденсаторов. Если, например, число разделительных конденсаторов равно 10, а нижняя частота среза должна быть равна 20 Гц, то каждый ФНЧ, образованный конденсатором вместе с входным сопротивлением следующей за ним ступени, должен иметь частоту среза примерно 5,4 Гц.

То же относится и к выбору корректирующих конденсаторов ОС, формирующих характеристику ФНЧ. Если таких конденсаторов несколько или имеются RC-цепи между узлами устройства, ограничивающие частотную полосу сверху, частоту среза каждой из них необходимо выбирать выше верхней рабочей частоты всего устройства в целом.

Lc фильтр питания расчет

В статье речь пойдёт про расчёт простейших фильтрующих цепей для сглаживания широтно-импульсной модуляции. Что такое ШИМ, где он применяется и как его реализовать читайте в отдельной статье.

Первое, на чём следует заострить внимание — это назначение цепи, для которой вы собрались строить фильтр. Немного упрощая схемы с ШИМ можно поделить на два типа:

  • Сигнальные цепи с ШИМ
  • Силовые цепи с ШИМ

Примером сигнального ШИМ служит, например, простейший ЦАП, под силовым ШИМ чаще всего имеется ввиду ШИМ-сигнал на выходе силовых ключей, например в импульсных источниках питания (ИИП). Строго говоря, в источниках питания сам сигнал ШИМ тоже используется в сигнальной цепи (управление транзисторами) и на выходе таких источников сигнал повторяет форму управляющих сигналов, однако имеет более высокую мощность, потому они требуют фильтров позволяющих пропускать большие мощности.

Фильтрация ШИМ в сигнальных цепях


Рис.1. Простейший фильтр нижних частот — интегрирующая RC-цепь и её АЧХ.

Основная характеристика фильтра это частота среза (на рисунке 1 обозначена угловая частота среза — ω

с) — амплитуда колебаний данной данной частоты на выходе фильтра ослабляется до уровня

0.707 (-3 Дб) от входного значения. Частота среза определяется по следующей формуле:

Тут R и С — сопротивление резистора в омах и ёмкость конденсатора в фарадах. Необходимо помнить, что для корректной работы сглаживающего фильтра постоянная времени RC-цепочки (τ = R · C) должна быть как можно меньше периода ШИМа, тогда за один период не будет происходить полный заряд-разряд конденсатора.

Следующий важный параметр, позволяющий расчитать ослабление колебаний на заданной частоте это коэффициент передачи фильтра — это отношение K = Uвых/Uвх. Для данной RC-цепочки коэффициент передачи рассчитывается следующим образом:

Зная эти формулы и учтя постоянное падение напряжения на резисторе можно приближённо рассчитать фильтр с нужными характеристиками — например, задавшись имеющейся ёмкостью, либо необходимым уровнем пульсаций.

Калькулятор ШИМ-фильтра на RC-цепочке

Входные данные: Расчётные значения:
Частота ШИМ Гц
Коэффициент заполнения ШИМ
(duty cycle)
%
Напряжение на входе В
Сопротивление резистора фильтра Ом
Сопротивление нагрузки Rн
Ом
Ёмкость конденсатора мкФ
Частота среза RC-фильтра — Гц Амплитуда пульсаций на частоте ШИМ — В Коэффициент пульсаций на выходе — % Напряжение на выходе
(с учётом потерь на резисторе фильтра) — В

Постоянная времени RC-цепи

Постоянная времени цепи (R · C) не должна быть сильно меньше периода ШИМ!

Потери на резисторе фильтра
(не менее) — Вт

Обратите внимание — если вы хотите получать из ШИМ-сигнала сглаженный синусоидальный сигнал, необходимо чтобы частота среза фильтра была выше максимальной частоты сигнала, а значит частота ШИМ должна быть ещё выше.

Фильтрация ШИМ в силовых цепях


Рис.2. Фильтр нижних частот на LC-контуре и его АЧХ.

LC-фильтр представляет из себя элементарный колебательный контур, который имеет собственную частоту резонанса, поэтому его реальная АЧХ будет несколько отличаться от АЧХ, приведённой на рисунке 2.

Поскольку речь в данной статье идёт о фильтре для силовых цепей, при расчёте фильтра нужно учитывать, что основная гармоника входящего напряжения тоже должна ослабляться фильтром, следовательно, его резонансная частота должна быть ниже частоты ШИМ.

Формула для расчёта частоты резонанса LC-контура:

f = 1/(2 · π · (L · C) 0.5 )

Если частота резонанса контура совпадёт с частотой ШИМ, LC-контур может перейти в режим генерации, тогда на выходе может случиться конфуз, посему предлагаю вам данного недоразумения тщательно избегать. Кроме того, при проектировании данного фильтра есть ещё несколько нюансов, которые неплохо бы соблюдать для получения желаемого результата, а именно:

    Для исключения резонансных явлений на одной из высокочастотных гармонических составляющих ёмкость конденсатора желательно находить из условия равенства волнового сопротивления фильтра сопротивлению нагрузки:
  • Для сглаживания пульсаций таким фильтром желательно, чтобы ёмкостное сопротивление конденсатора для низшей частоты пульсации было как можно меньше сопротивления нагрузки, а также много меньше индуктивного сопротивления дросселя для первой гармоники.
  • Комплексный коэффициент передачи LC-фильтра рассчитывается по следующей формуле:

    где n — номер гармонической составляющей входного сигнала, i — мнимая единица, ω = 2πf, L — индуктивность дросселя (Гн), C — ёмкость конденсатора (Ф), R — сопротивление нагрузки (Ом).

    Из формулы очевидно, что чем выше гармоника, тем лучше она подавляется фильтром, следовательно, достаточно рассчитывать уровень только для первой гармоники.

    Чтобы перейти от комплексного представления коэффициента передачи к показательному, нужно найти модуль комплексного числа. Для тех, кто (как и я) спал на парах матана в институте, напомню, модуль комплексного числа считается очень просто:

    r = |Z| = (x 2 + y 2 ) 0.5

    Так как у нас в формуле коэффициента дробь, просто так сходу посчитать модуль не получится и проще всего посчитать это всё, например в MathCad’е. А для тех, кому лень делать всё самим, я запилил весь расчёт в этот прекрасный калькулятор. Пользуйтесь:

    Калькулятор силового ШИМ-фильтра на LC-контуре

    Частота ШИМ Гц
    Коэффициент заполнения ШИМ
    (duty cycle)
    %
    Напряжение на входе В
    Сопротивление нагрузки Ом
    Индуктивность катушки мГн
    Ёмкость конденсатора мкФ
    Амплитуда пульсаций на частоте ШИМ В
    Резонансная частота контура Гц
    Напряжение на выходе
    (потери не учитываются)
    В

    Обратите внимание — при использовании LC-фильтра следует помнить, что из-за наличия в цепи индуктивности, на выходе могут появляться выбросы обратной полярности. Если полярность импульсов на входе не изменяется (например для изменения направления вращения двигателя) для ограничения амлитуды отрицательных выбросов параллельно конденсатору (?) можно включать диод Шоттки.

    Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки, затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля [3] В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением 1 Ом.

    Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта

    Порядок
    фильтра
    C1
    (мФ)
    L1
    (мГн)
    C2
    (мФ)
    L2
    (мГн)
    C3
    (мФ)
    L3
    (мГн)
    C4
    (мФ)
    L4
    (мГн)
    C5
    (мФ)
    L5
    (мГн)
    2 225,08 225,08
    3 159,15 318,31 159,15
    4 121,81 294,08 294,08 121,81
    5 98,363 257,52 318,31 257,52 98,363
    6 82,385 225,08 307,46 307,46 225,08 82,385
    7 70,831 198,46 286,79 318,31 286,79 198,46 70,831
    8 62,099 176,84 264,67 312,19 312,19 264,67 176,84 62,099
    9 55,274 159,15 243,84 299,11 318,31 299,11 243,84 159,15 55,274
    10 49,795 144,51 225,08 283,62 314,39 314,39 283,62 225,08 144,51 49,795

    Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют частоте 1 Гц.





    Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта

    После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

    (1),

    где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа

    И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

    (2),

    Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:

    Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ

    Порядок
    фильтра
    C1
    (мФ)
    L1
    (мГн)
    C2
    (мФ)
    L2
    (мГн)
    C3
    (мФ)
    L3
    (мГн)
    C4
    (мФ)
    L4
    (мГн)
    C5
    (мФ)
    3 164,18 182,61 164,18
    5 182,52 218.23 314.33 218.23 182,52
    7 187,99 226,45 333,70 250.41 333,70 226,45 187,99
    9 190.30 229,60 339.73 257.31 351.00 257.31 339.73 229,60 190.30

    Таблица 3. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ

    Порядок
    фильтра
    C1
    (мФ)
    L1
    (мГн)
    C2
    (мФ)
    L2
    (мГн)
    C3
    (мФ)
    L3
    (мГн)
    C4
    (мФ)
    L4
    (мГн)
    C5
    (мФ)
    3 254,06 174,54 254,06
    5 271,50 195.70 404.39 195.70 271,50
    7 276,51 200,25 419,91 213.95 419,91 200,25 276,51
    9 278.60 201,97 424.60 217.61 433.53 217.61 424.60 201,97 278.60

    Таблица 4. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 3 дБ

    Порядок
    фильтра
    C1
    (мФ)
    L1
    (мГн)
    C2
    (мФ)
    L2
    (мГн)
    C3
    (мФ)
    L3
    (мГн)
    C4
    (мФ)
    L4
    (мГн)
    C5
    (мФ)
    3 533,00 113,27 533,00
    5 554,10 121.26 722.21 121.26 554,10
    7 560,02 122,89 738,35 127.92 738,35 122,89 560,02
    9 562.48 123,50 743.14 129.20 752.37 129.20 743.14 123,50 562.48

    В таблицах приведены только фильтры нечетных порядков. Это связано с тем, что у LC фильтров Чебышева четных порядков входное и выходное сопротивление не могут быть равны. Рассмотрим пример проектирования LC фильтра.

    Пример 1 Расчет LC фильтра низких частот

    Задание Спроектировать фильтр нижних частот, пропускающий сигнал с частотами ниже и подавляющий помехи с частотами выше на . Неравномерность АЧХ в полосе пропускания . Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно . Подобные фильтры часто применяются в качестве антиалиайсинговых фильтров на входе аналого-цифровых преобразователей.

    1) Рассчитаем расстройку по частоте на частоте подавления помех.

    ,

    2) Определим порядок фильтра и тип аппроксимации АЧХ. Так как дополнительных требований к фильтру не задано, выберем фильтр с максимальной крутизной АЧХ — фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ. Фильтр Чебышева третьего порядка обеспечит при отстройке по частоте ξ=2 подавление сигнала на 28 дБ, что недостаточно (аппроксимация по Чебышеву, рисунок 6). Фильтр Чебышева пятого порядка обеспечит подавление помех на , поэтому именно его и выберем. Схема фильтра-прототипа Чебышева 5-порядка показана на рисунке 2.


    Рисунок 2. Схема фильтра-прототипа на LC элементах

    3) Согласуем вход и выход фильтра с волновым сопротивлением . Для этого воспользуемся выражением (1). Новые значения емкостей уменьшатся в , а значения индуктивностей увеличатся на это же значение. Преобразованная схема фильтра приведена на рисунке 3.


    Рисунок 3. Схема 50-омного фильтра низких частот с частотой среза 1 Гц

    И, наконец, уменьшим значения индуктивностей и емкостей в миллион раз, чтобы частота среза фильтра стала равной . Окончательная схема разработанного фильтра низкой частоты, пропускающего сигналы в полосе и подавляющего помехи в полосе непропускания на приведена на рисунке 4.


    Рисунок 4. Схема рассчитанного LC фильтра низких частот с частотой среза 1 МГц

    После этого можно приступать к проектированию конструкции фильтра. До недавнего времени при проектировании фильтра выбирались только конденсаторы, а индуктивности изготавливались самостоятельно. В последнее время появилась возможность покупать не только конденсаторы, но и индуктивности. Ряд фирм предоставляет готовые индуктивности с заданными параметрами.

    Пример 2 Расчет полосового LC фильтра

    Задание Спроектировать полосовой фильтр с центральной частотой f, равной . Полоса пропускания равна , неравномерность в полосе пропускания . Коэффициент прямоугольности равен 2, подавление в полосе непропускания . Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно . Подобные фильтры часто применяются в качестве входных фильтров радиоприемников.

    1) Сначала определим узкополосный или широкополосный полосовой фильтр нам задан. Для этого поделим полосу пропускания фильтра на его центральную частоту.

    ,

    Так как относительная ширина полосы пропускания получилась меньше 10%, то полосовой фильтр узкополосный, и его не имеет смысла выполнять в виде отдельных ФНЧ и ФВЧ.

    2) Формула определения коэффициента прямоугольности фильтра совпадает с формулой определения отстройки по частоте для полосы задерживания ФНЧ прототипа, поэтому запишем ξз=2.

    3) Теперь определим порядок фильтра-прототипа, необходимый для обеспечения подавления мешающего сигнала на . По графику амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева пятого порядка определим, что он на частоте отстройки, равной двум, как раз обеспечивает подавление . Поэтому схема фильтра-прототипа будет выглядеть так же, как и в предыдущем примере:


    Рисунок 5. Схема фильтра-прототипа пятого порядка

    4) Следующий этап — это увеличение полосы пропускания фильтра до и увеличение входного и выходного сопротивления до . Для этого нужно пересчитать индуктивности и конденсаторы фильтра:

    ,

    Дата последнего обновления файла 08.04.2019

    Вместе со статьёй «Расчет LC фильтров» читают:

    Ёмкостные, индуктивно-ёмкостные, активные сглаживающие фильтры.
    Схемы, свойства, онлайн калькулятор.

    Потолковали мы основательно на предыдущей странице про разные виды диодных выпрямителей, перебросились парой фраз на тему простейших ёмкостных фильтров, а вопрос достижения параметра коэффициента пульсаций Кп в пределах 10 -5 . 10 -4 так и повис в воздухе — уж очень немалым получается номинал ёмкости сглаживающего конденсатора.

    Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения Кп является важнейшим параметром выпрямителя. Его численное значение равно отношению амплитудного значения пульсирующего напряжения к его постоянной составляющей.
    Напомню выдержку из печатного издания, приведённую на предыдущей странице:

    «Коэффициент пульсаций выбирают самостоятельно в зависимости от предполагаемой нагрузки, допускающей питание постоянным током вполне определённой «чистоты»:
    10 -3 . 10 -2 (0,1-1%) — малогабаритные транзисторные радиоприёмники и магнитофоны,
    10 -4 . 10 -3 (0,01-0,1%) — усилители радио и промежуточной частоты,
    10 -5 . 10 -4 (0,001-0,01%) — предварительные каскады усилителей звуковой частоты и микрофонных усилителей.»

    Помимо этого в характеристиках выпрямителей может использоваться и понятие коэффициента фильтрации (коэффициента сглаживания).
    Коэффициент фильтрации, он же коэффициент сглаживания — величина, численно равная отношению коэффициента пульсаций на входе фильтра к коэффициенту пульсаций на выходе фильтра Кс = Кп-вхп-вых .
    Для многозвенных фильтров коэффициент фильтрации равен произведению коэффициентов фильтрации отдельных звеньев.

    В слаботочных цепях вопрос снижения пульсаций решается легко и кардинально — применением интегральных стабилизаторов. Параметр подавления пульсаций (Ripple Rejection) у подобных массовых ИМС составляет не менее 50дБ (в 360раз по напряжению), что при высокой «чистоте» выходного напряжения позволяет уменьшить ёмкости электролитов в 5-10 раз.

    Если же у разработчика нет возможности (либо желания) включать в состав устройства стабилизаторы напряжения, то реальным подспорьем окажутся индуктивно-ёмкостные или активные сглаживающие фильтры.

    Начнём с фильтров, выполненных из индуктивных элементов – дросселей и из ёмкостных элементов – конденсаторов.

    Рис.1

    На Рис.1а приведена схема простейшего ёмкостного сглаживающего фильтра. Принцип действия заключается в накоплении электрической энергии конденсатором фильтра и последующей отдачи этой энергии в нагрузку.

    Для того чтобы не ограничиваться 50-ти герцовыми блоками питания, но и иметь возможность расчёта фильтров импульсных ИБП, приведу универсальные формулы, учитывающие частоту входного сигнала F :
    С1 = Iн/(3,14×Uн×F×Кп) для однополупериодных выпрямителей и
    С1 = Iн/(6,28×Uн×F×Кп) — для двухполупериодных.
    Кп — это коэффициент пульсаций, равный отношению амплитудного значения пульсирующего напряжения к его постоянной составляющей, а
    F — частота переменного напряжения на входе диодного выпрямителя.

    Переходим к индуктивно-ёмкостным LC фильтрам.
    ВНИМАНИЕ.
    Потребность в такого рода цепях возникает исключительно в случаях необходимости получить низкий уровень пульсаций в достаточно мощных сетевых блоках питания, либо в высокочастотных импульсных ИБП. Связано это с тем, что для эффективной работы LC-фильтра, индуктивное сопротивление катушки XL на частоте подавления стремятся сделать значительно больше Rн. А это, в свою очередь, приводит к тому, что в условиях низких частот и малых токов (высоких Rн) индуктивность дросселя получается необоснованно высокой.

    Г-образный индуктивно-ёмкостной LC фильтр 2-го порядка (Рис.1б) обладает значительно лучшими фильтрующими свойствами по сравнению с обычным ёмкостным.
    Произведение LC (Гн*мкФ) зависит от необходимого коэффициента сглаживания фильтра и определяется по приближенной формуле:
    L1(Гн)×С1(МкФ) = 25000/(F 2 (Гц)×Кп) для однополупериодных выпрямителей и
    L1×С1 = 12500/(F 2 ×Кп) — для двухполупериодных, где
    С1(МкФ)/L1(мГн) = 1000/Rн 2 (Ом) .

    Схема П-образного LC-фильтра приведена на Рис.1в. Сглаживающее действие П-образного LC-фильтра можно упрощённо представить как совместное действие двух фильтров, описанных выше, а коэффициент сглаживания — как произведение коэффициентов сглаживания звеньев: ёмкостного и Г-образного индуктивно-ёмкостного.
    Наилучшими фильтрующими свойствами обладают LC-фильтры Чебышева. Напишем формулу, исходя из рекомендаций, изложенных на странице ссылка на страницу:
    С1 = С2 ; С1(МкФ)/L1(мГн) = 1176/Rн 2 (Ом) .

    Уменьшить напряжение пульсаций на выходе однозвенного П-образного LC-фильтра можно, включив параллельно дросселю L1 неполярный конденсатор С3 (Рис.1г), который вместе с индуктивностью катушки образует режекторный фильтр. Если ёмкость конденсатора С3 выбрать такой, чтобы резонансная частота контура L1-С3 равнялась частоте пульсаций (F при однополупериодном выпрямлении или 2F при двухполупериодном), то большая часть напряжения пульсаций задержится этим контуром и лишь незначительная перейдёт в нагрузку.
    Итак: С3 = 1/(39,44×L1×F 2 ) для однополупериодных выпрямителей и
    С3 = 1/(9,86×L1×F 2 ) — для двухполупериодных.
    Все остальные номиналы элементов — такие же, как в предыдущей схеме.

    Давайте сдобрим пройденный материал онлайн таблицей.

    КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ СЛАЖИВАЮЩЕГО ФИЛЬТРА БЛОКА ПИТАНИЯ.

    Выбор схемы фильтра &nbsp Тип выпрямителя &nbsp Частота напряжения с обмотки трансформатора (Гц) Выходное постоянное напряжение Uн (В) Максимальный ток нагрузки Iн (А) Пульсации выходного напряжения (%) Минимальное сопротивление нагрузки Rн (Ом) Ёмкость конденсатора С1 (МкФ) Индуктивность дросселя L1 (мГн) Ёмкость конденсатора С3 (МкФ)

    Транзисторные фильтры по сравнению с ёмкостными сглаживающими фильтрами имеют меньшие габариты, массу и более высокий коэффициент сглаживания пульсаций. Они позволяют уменьшить в десяток раз (при том же уровне пульсаций) номинал сглаживающего конденсатора, либо уменьшить в аналогичное количество раз амплитуду пульсаций при неизменном значении ёмкости.

    Рис.2

    На Рис.2а представлена схема наиболее распространённого транзисторного фильтра.

    Напряжение с высокой амплитудой пульсаций, поступающее на коллектор транзистора, по сути, является напряжением питания эмиттерного повторителя, образованного Т1.
    В это же самое время цепь базы питается через резисторы смещения и интегрирующую цепь R1C1, которая сглаживает пульсации напряжения на базе. Чем больше постоянная времени T=R1C1, тем меньше пульсации напряжения на базе, а так как устройство представляет собой эмиттерный повторитель, то на выходе фильтра пульсации будут столь же малыми, как и на базе.
    Для того, чтобы снизить зависимость напряжения на выходе фильтра от уровня передаваемой мощности, ток через делитель R1R2 выбирают в 5…10 раз большим, чем ток, ответвляющийся в базу при минимальном сопротивлении нагрузки.
    При расчёте номиналов элементов делителя, следует исходить из напряжения на базе транзистора:
    Uб = Uвх — Uвх пульсаций — (2,5. 3В) .
    В этом случае будет обеспечена работа регулирующего транзистора в активном режиме, а падение напряжения на нём составит величину:
    Uкэ = Uвх пульсаций + (3,1. 3,6В) .
    Коэффициент полезного действия транзисторного фильтра будет тем больше, чем меньше падание постоянного напряжения на силовом транзисторе. Из формулы видно, что для обеспечения высокого КПД активного сглаживающего фильтра, на вход устройства следует подавать уже отфильтрованное до определённого уровня напряжение.
    На практике это делается включением на вход простейшего ёмкостного фильтра (Рис.1а), уровень пульсаций которого можно посчитать на приведённом выше калькуляторе.

    Эффективность активных сглаживающих фильтров напрямую зависит от величины коэффициента усиления транзистора. Чем выше h31 полупроводника, тем больших величин можно выбрать номиналы резисторов R1, R2 — тем лучшими фильтрующими свойствами будет обладать схема. Поэтому в данной ситуации не стоит даже рассматривать транзисторы с h31<50. Но при этом и составные транзисторы, обладающие высоким усилением — также не являются оптимальным выбором в силу повышенных падений напряжений на p-n переходах, значительно снижающих КПД транзисторных устройств.

    Для дальнейшего улучшения фильтрующих свойств сглаживающего фильтра можно применить двухзвенный RC-фильтр в цепи базы транзистора (Рис.2б).
    Здесь сумма значений сопротивления резисторов R1 и R2 равна сопротивлению резистора R1 в предыдущем устройстве, а сопротивление резистора R3 равно сопротивлению резистора R2 в фильтре (Рис.2а).

    Ещё эффективней будет работать транзисторный фильтр, у которого в цепь базы транзистора вместо R2 (Рис.1а), либо R3 (Рис.1б) включить стабилитрон с напряжением пробоя, равным значению, рассчитанному для резистивного делителя.

    Как выбрать частоту среза фильтра


    Фильтры RC. Частота среза. Расчёт онлайн.

    Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.

    Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.

    Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.

    Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C , падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить исходя из коэффициента деления с импедансом Z.

    Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
    Z² = R² + X² ;    Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.

    Тогда на выводах резистора напряжение UR будет составлять:

    XC – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1/2πfC

    При равенстве R = XC на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:

    Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения, что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
    В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:

    τ — постоянная времени цепи RC равна произведению RC

    Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт. Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

    Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

    Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ) спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.

    Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.

    Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.

                

    Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой fгр или частотой среза fср фильтра.

    Частоту среза фильтра можно посчитать с помощью онлайн калькулятора

    Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
    При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

    Пост. времени τ RC и частота среза RC-фильтра
    τ = RC ;   fср = 1/(2πτ)


    Похожие страницы с расчётами:

    Расчёт импеданса.
    Расчёт резонансной частоты колебательного контура.
    Расчёт компенсации реактивной мощности.


    Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

    Как линейный и частотный фильтры влияют на сигналы, близкие к частоте среза фильтра?

    • {{baseCtrl.fullNavList [baseCtrl.fullNavList [baseCtrl.currentMenuDepth] .parent] .name}} Меню
    • {{baseCtrl.fullNavList [baseCtrl.currentMenuDepth] .name}}
    • {{baseCtrl.fullNavList [ребенок] .name}} {{baseCtrl.fullNavList [ребенок] .name}}
    • Nachrichten & Veranstaltungen
    • Убер унс
    • Глобальный

    Загрузка…

    Германия DE
    • Nachrichten & Veranstaltungen
    • Убер унс
    • Глобальный
    .

    Фильтры высоких частот | Фильтры | Учебник по электронике

    • Сетевые сайты:
      • Последний
      • Новости
      • Технические статьи
      • Последний
      • Проектов
      • Образование
      • Последний
      • Новости
      • Технические статьи
      • Обзор рынка
      • Образование
      • Последний
      • Новости
      • Мнение
      • Интервью
      • Особенности продукта
      • Исследования
      • Форумы
    • Авторизоваться
    • Присоединиться

    0:00 / 0:00

    • Подкаст
    • Последний
    • Подписывайся
    .

    Как построить график частотной характеристики цепи — Блог Digilent Inc.

    Существует множество параметров и поведения, на которые можно обратить внимание при анализе цепи. Одно из таких поведений, на котором я люблю заниматься, — это частотная характеристика цепи. Это означает, что для некоторого входного сигнала переменного тока, подаваемого на схему, отклик (или выход) этой схемы может вести себя по-разному для разных интервалов частот.
    Один из распространенных способов анализа частотной характеристики — это рассмотрение «усиления» для данной входной частоты.Также называется передаточной функцией, усиление обычно определяется как отношение выходного напряжения к входному:

    Итак, если вы играете с электрогитарой, подключенной к усилителю, вы ощутите большую отдачу от струн и динамиков. Супер рад, правда?

    Ким Тайил из Soundgarden бросает его с большим усилением. Фотография из Mesa Boogie на http://mesaboogie.com/amplitude/2011/August/soundgarden-kim-thayil-san-francisco-ca-july-21-2011.html

    Чисто резистивные схемы обычно не демонстрируют изменяющегося поведения при изменении входной частоты, то есть до тех пор, пока вы не попадете в схемы с очень высокой частотой. Однако элементы аккумулирования энергии, такие как конденсаторы и катушки индуктивности, изменяют свое поведение в зависимости от частоты входного сигнала. Распространенное приложение, использующее это различное поведение, — это «фильтр». Цепи фильтров обычно содержат некоторую комбинацию конденсаторов и / или катушек индуктивности. Мы называем их фильтрами, потому что эти схемы выходного напряжения только для определенного диапазона входных частот, обычно с коэффициентом усиления около 1 и ослабленным коэффициентом усиления за пределами этого диапазона.Например: если Ким Тайилу нужно больше басовых частот, выходящих из его динамиков для какого-то грубого риффа, ручка, которую он поворачивает, будет увеличивать усиление на фильтре нижних частот (LPF). ФНЧ допускает на выходе только низкочастотные напряжения, ослабляя более высокие частоты. Вот как Ким усиливает басы, не увеличивая все остальные частоты, и приносит гром!

    Частота, с которой начинается затухание, называется частотой среза. Вот пример 11 для простой RC-цепи.6 из введения Digilent Real Analog в курс по анализу цепей:

    Частоту среза в герцах (циклах в секунду) можно определить по формуле:

    R и C — номиналы резистора и конденсатора вашего фильтра в омах и фарадах соответственно. Для примера схемы LPF частота среза будет около 3 Гц, что не очень практично. Частоты, превышающие эту, будут логарифмически ослаблены, так что, когда входная частота приближается к бесконечности, усиление приближается к нулю (нет выхода).Прочтите главу 11 курса «Реальный аналог» Digilent по адресу https://reference.digilentinc.com/learn/courses/real-analog-chapter-11/start, чтобы узнать больше о частотной характеристике и фильтрации. Вы будете копать.

    Итак, что происходит со всеми этими частотами? Как на самом деле ведет себя ФНЧ? Как нам это понять? У вас может быть два или три маршрута, по которым вы можете добраться до работы утром, однако один маршрут может быть более эффективным использованием вашего драгоценного времени.Та же концепция применима к методам и инструментам анализа схем.
    Допустим, вы разработали схему фильтра и вам нужно определить выходную характеристику для различных входных частот. Всегда существует метод «грубой силы», который включает в себя: использование осциллографа для измерения входного и выходного напряжений для расчета усиления и разницы во времени между пиками для расчета фазы для отдельных входных частот, построение графика данных и последующую интерполяцию результатов. Этот процесс может быть исчерпывающим, в лучшем случае приблизительным и может испортить вам удовольствие.

    Используя схему из Примера 11.6 с резистором 1 кОм и конденсатором 10 нФ, мы можем вычислить теоретическую частоту среза около 15,9 кГц. Используя осциллограф на Analog Discovery 2, мы можем измерить усиление и фазу, ведущие к этой частоте и за ее пределами, чтобы проверить его фильтрующие свойства. Используя синусоидальный вход 1 В, мы можем начать с низкой частоты и постепенно увеличивать частоту, регулируя ось времени, чтобы получить наблюдаемые и измеримые формы сигналов. Подсказка: это долгий и утомительный способ сделать это.

    50 Гц:

    100 Гц:

    200 Гц:

    500 Гц:

    1 кГц:

    2 кГц:

    5 кГц:

    10 кГц:

    15 кГц:

    20 кГц:

    50 кГц:

    100 кГц:

    200 кГц:

    500 кГц:

    1 МГц:

    Ну, это конечно же фильтр нижних частот с частотой среза около 15кГц.Получайте удовольствие от построения данных и подгонки к ним кривой.

    Мне пришлось использовать аналогичный подход для моей первой лаборатории, описывающей биполярные переходные транзисторы (BJT), и это вроде как заставило меня возненавидеть своего профессора. Приятно знать, что это вариант, но он так же интересен, как и укрыться пчелами.

    Войдите в сетевой анализатор.

    Analog Discovery 2 оснащен высокоточным, быстродействующим и настраиваемым анализатором цепей, который может построить график усиления и фазы для вашего фильтра в указанном диапазоне частот за считанные секунды.
    Подайте генератор сигналов произвольной формы и канал 1 осциллографа на вход вашей схемы, а канал 2 осциллографа — на выход.

    С помощью бесплатного бесплатного программного обеспечения WaveForms нажмите «Выполнить» в окне Network Analyzer и просмотрите графики Боде выходного усиления и фазы вашей схемы, когда Analog Discovery 2 качает входную частоту. Черт возьми, это мило. Нет необходимости указывать какие-либо параметры, поступающие от генератора волн, хотя может быть полезно указать начальную и конечную частоты для входной развертки и частоту дискретизации для точности данных в окне Network Analyzer.

    Курсор можно использовать для определения измеренной частоты среза (около 15,5 кГц для этой схемы, что близко к нашему теоретическому расчету), фазы на выбранной частоте и других параметров, включая дифференциальные измерения. Графики Найквиста и Николса также генерируются для определения устойчивости систематической схемы. Собранные данные также можно экспортировать для использования с другим программным обеспечением для анализа, таким как MATLAB.
    Если вы обнаружите, что ваша физическая схема не соответствует проектным требованиям или не отвечает так, как вы этого хотите, внесите изменения в конструкцию и снова запустите сетевой анализатор, чтобы определить новую частотную характеристику вашей схемы.

    Работайте умно, но не усердно. Анализатор цепей — это один из многих инструментов карманного многофункционального многофункционального устройства Analog Discovery 2 с подключением через USB, которое является лучшим решением для изучения частотной характеристики. Если только ты не обжора наказания. 😊

    .

    Инженерный расчёт активных фильтров (1) (Курсовая работа)

    Министерство образования и науки Украины

    Приазовский государственный технический Университет

    Кафедра АЭС и ЭП

    Пояснительная записка к курсовой работе

    «Инженерный расчёт активных фильтров»

    по курсу «Элементы автоматических устройств»

    Выполнил

    Принял

    Мариуполь 2003

    Содержание

    Задание

    Краткие теоретические положения

    Расчёт фильтра Баттерворта нижних частот четвёртого порядка

    Расчёт фильтра Чебышева высоких частот четвёртого порядка

    с неравномерностью 0,5dB

    Расчёт полосового фильтра первого порядка

    Заграждающий фильтр первого порядка

    Выводы

    Задание к курсовой работе

    Необходимо выполнить расчёт и моделирование четырёх активных фильтров.

    1. Определить необходимый порядок фильтра.

    2. Выполнить расчёт основных параметров фильтра, получить выражение для коэффициента передачи в функции частоты.

    3. Используя MathCad построить желаемую ЛАЧХ

    4. Составить принципиальную схему и рассчитать.

    5. Выбрать активные и пассивные элементы фильтра.

    6. Произвести моделирование.

    7. Сделать выводы сравнив аналитически рассчитанные и полученные путём моделирования данные.

     

     

    АЧХ

    Крутизна спада

    Частота среза

    Ширина ПП

    k

    9

    ФНЧ

    -80

    915

    n

    13

    ФВЧ

    -80

    8750

    m

    3

    ПФ

    -20

    4090

    130

     

     

    ЗФ

    -20

    915

    390

    Краткие теоретические положения

    Фильтры это устройства которые необходимы для выделения из всего спектра частот, какой то одной частоты (либо спектра частот) и её передачу в отдельности от других, либо наоборот её подавление.

    Простые фильтры первого порядка могут выполняться на простых RCL-цепочках, при этом спад АЧХ такого фильтра будет 20дБ/дек, если же необходимо добиться более крутого спада АЧХ то необходимо применять фильтры более высокого порядка, такие фильтры можно сделать только с использованием активных элементов.

    Пассивные RLC-цепи

    Фильтр нижних частот

    Такой фильтр обеспечивает передачу сигнала на нижних частотах и затухание на частоте превышающей частоту среза фильтра.


    Описание в частотной области

    Передаточная функция звена

    Учитывая,что получим.

    Положив что получим выражение для частоты среза

    Фазовый сдвиг  на этой частоте составляет -45Как видно из диаграммы Боде, АЧХ


    просто представить из двух асимптот:

    1) [A]=0 Дб на нижних частотах f<<fg

    2) На высоких частотах fg <<f [A]=1/RC

    -коэффициент усиления пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент уменьшается в 10 раз, т.е -20 Дб на декаду.

    3)

    Фильтр верхних частот

    Фильтр верхних частот -это схема, которая передает без изменений сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов.


    Из формулы следует, что модуль комплексного коеф. усиления и угол сдвига определяются как

    Выражение для частоты среза совпадает с соответствующим выражением для фильтра нижних частот. Фазовый сдвиг на этой частоте составляет + 45. Как и для фильтра нижних частот, наиболее просто составить АЧХ в двойном логарифмическом масштабе с помощью асимптот:


    1)|A|=1=`0 дБ, на высоких частотах f>>fg.

    2) На низких частотах f<<fg |A|=RC коэффициент усиления пропорционален частоте. Наклон асимптоты равняется + 20 дБ на декаду.

    3)

    Расчёт фильтра с характеристикой Баттерворта

    Страница 1 из 2

    Задание

    1. Рассчитать ФНЧ с характеристикой Баттерворта.
    2. Частота среза fc = 4 кГц, ослабление на частоте 8 кГц не менее 24 дБ.
    3. Коэффициент передачи 10.

    Порядок фильтра

    Определим порядок фильтра  исходя из требуемых условий по графику для затухания в полосе задерживания в книге Г.Лэм «Аналоговые и цифровые фильтры» гл.8.1 стр.215.

    Понятно, что для необходимого затухания достаточно фильтра 4 порядка. График приведён для случая, когда wс=1 рад/с, а соответственно частота, на которой нужно необходимое затухание – 2 рад/с (соответственно 4 и 8 кГц).  Общий график для передаточной функции фильтра Баттерворта:

    Определяем схемную реализацию фильтра:

    активный фильтр нижних частот четвёртого порядка со сложной отрицательной обратной связью:

    Чтобы желаемая схема имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в неё элементы могут быть подобраны с не очень высокой точностью, что является плюсом данной схемы.

    активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с положительной обратной связью:

    В данной схеме коэффициент усиления операционного усилителя должен иметь строго определённое значение, а коэффициент передачи данной схемы будет не больше 3. Поэтому данную схему можно отбросить.

    активный фильтр нижних частот четвёртого порядка с омической отрицательной обратной связью

    Данный фильтр построен на четырех операционниках, что увеличивает помехи и сложность расчёта данной схемы, поэтому её мы также отбрасываем.

    Из рассмотренных схем мы выбираем  фильтр  со сложной отрицательной обратной связью.

    Расчёт фильтра

    Определение передаточной функции

    Записываем табличные значения коэффициентов для фильтра Баттерворта четвёртого порядка:

    a1=1.8478     b1=1

    a2=0.7654     b2=1

    (см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.6 стр. 195)

    Общее выражение передаточной функции для ФНЧ четвёртого порядка:

    (см. У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» табл.13.2 стр. 190 и форм. 13.4 стр. 186).

    Далее используются формулы из У.Титце, К.Шенк «Полупроводниковая схемотехника» п.13.4.2 стр.204:

    Передаточная функция первого звена имеет вид:

    Передаточная функция второго звена имеет вид:

    где wс – круговая частота среза фильтра, wс=2pfc.

    Расчёт номиналов деталей

    Приравняв коэффициенты выражений  (2) и (3) коэффициентам выражения (1) получим:

    -коэффициенты передачи постоянного сигнала для каскадов, их произведение А0 должно быть равно 10 по заданию. Они отрицательные, так как данные каскады являются инвертирующими, однако их произведение даёт положительный коэффициент передачи.

    Для расчёта схемы лучше задаться емкостями конденсаторов, при этом для того, чтобы значение R2 было действительным, должно выполняться условие

    и соответственно 

    Далее мы задаёмся коэффициентами передачи первого и второго каскадов.

    Исходя из этих условий выбирается С13=1 нФ, С2=10 нФ, С4=33 нФ.

    Рассчитываем значения сопротивлений для первого каскада:

    Значения сопротивлений второго каскада:

    Выбор ОУ

    При выборе ОУ необходимо учитывать диапазон частот фильтра: частота единичного усиления ОУ (на которой коэффициент усиления равен единице) должна быть больше произведения частоты среза и коэффициента усиления фильтра Kу.

    Поскольку максимальный коэффициент усиления  равен 3.33, а частота среза 4 кГц, то этому условию удовлетворяют почти все существующие ОУ.

    Другим важным параметром ОУ является его входное сопротивление. Оно должно быть больше десятикратного максимального сопротивления резистора схемы.

    Максимальное сопротивление в схеме равно 99.6 кОм, следовательно входное сопротивление ОУ должно быть не менее 996 кОм.

    Так же необходимо учитывать нагрузочную способность ОУ.  Для современных ОУ минимальное сопротивление нагрузки составляет 2 кОм. Учитывая, что сопротивление R1 и R4 равны соответственно 33.2 и 3.09 кОм, выходной ток операционного усилителя будет заведомо меньше максимально допустимого.

    В соответствии с вышеприведёнными требованиями выбираем ОУ  К140УД601 со следующими паспортными данными (характеристиками):

    Uп = ±15 В

    Kу.min= 50 000

    Rвх = 1 МОм

    Fед.ус. = 0.3 МГц

     


    НачалоПредыдущая 1 2 Следующая > Последняя >>

    2.4 Расчёт разделительного фильтра.

    Фильтр низких частот

    Проектируемый усилитель работает в диапазоне частот от 100 до 10000 Гц, поэтому для устранения постоянной составляющей между входной и промежуточной частями устанавливаются разделительные цепи.

    В качестве фильтра низких частот используем пассивный фильтр первого порядка, изображенный на рисунке 8:

    Рисунок 8. – Фильтр низких частот

    Фильтр должен отсекать частоты меньше нижней границы (по ТЗ это 100 Гц). Параметры RC-фильтра находятся по формуле:

    RФн*CФн = 1/2*π*F, (18)

    где RФн — номинал резистора фильтра;

    СФн – емкость конденсатора фильтра;

    F – частота среза фильтра.

    Зададим номинал резистора RФн=10 кОм, тогда для частоты среза F=1000 Гц:

    CФн = 1/ 2*3,14*60 Гц*104 Ом = 261*10-9 Ф = 261 нФ

    Параметры разделительного фильтра: низких частот:

    RФн С2-29В – 0,25 — 10кОм ± 1%- 0,5 – Б – ОЖО 467.130.ТУ;

    СФн К10 – 23 — 25В – 16 нФ ± 20%.

    Фильтр верхних частот

    Проектируемый усилитель работает в диапазоне частот от 60 до 4000 Гц, поэтому для устранения частот выше 4000 Гц последовательно с фильтром низких частот включается фильтр верхних частот с частотой среза 4000 Гц.

    В качестве фильтра верхних частот используем пассивный фильтр первого порядка, изображенный на рисунке 9:

    Рисунок 9. – Фильтр высоких частот

    Фильтр должен отсекать частоты выше верхней границы (по ТЗ это 4 000 Гц). Параметры RC-фильтра находятся по формуле:

    RФв*CФв = 1/2*π*F, (18)

    где RФв — номинал резистора фильтра;

    СФв – емкость конденсатора фильтра;

    F – частота среза фильтра.

    Зададим номинал резистора RФв =10 кОм, тогда для частоты среза F=10 000 Гц:

    CФв = 1/ 2*3,14*4 000Гц*104 Ом = 3,81*10-9 Ф = 3,81 нФ

    Параметры разделительного фільтра верхних частот:

    RФв С2-29В – 0,25 — 10кОм ± 1%- 0,5 – Б – ОЖО 467.130.ТУ;

    СФв К10 – 23 — 25В – 1,6 нФ ± 20%.

    Цифровая часть

    3 Проектирование цифрового частотомера

    3.1 Проектирование структурной схемы

    В схеме стандартного частотомера можно выделить следующие основные блоки устройства:

    — формирователь импульсов — строится на триггере Шмидта, предназначен для преобразования сигнала в прямоугольные импульсы.

    — генератор образцовой частоты основан на кварцевом резонаторе и предназначен для формирования прямоугольных импульсов требуемой частоты.

    — делитель частоты проектируется на двоичных или десятичных счётчиках. В этом блоке происходит деление частоты генератора до частоты необходимой для формирования периодов счета и индикации.

    — схема управления циклом работы частотомера основана на логических элементах и счетчиках. Она предназначена для формирования импульсов сброса, счета и индикации.

    — электронный ключ — это элемент, который открывается на время счёта и пропускает импульсы неизвестной частоты на счётчики блока индикации.

    — блок индикации проектируется на десятичных счётчиках, дешифраторах и индикаторах. В этом блоке подсчитываются входные импульсы и результат отображается на индикаторах в десятичной форме. Структурная схема частотомера представлена на рисунке 2.

    Рисунок 8. — Структурная схема частотомера

    Частота — срез — фильтр

    Частота — срез — фильтр

    Cтраница 2

    Выясним теперь, каким образом эта возможная скорость передачи меняется с изменением частоты среза фильтра. Теория фильтров учит нас, что частоту среза можно изменить без изменения требуемых оконечных сопротивлений, если все индуктивности и емкости мы изменим в отношении, обратном желаемому изменению частоты среза. Положим, что такое изменение накапливающих энергию элементов без изменения диссипативных элементов осуществлено не только в фильтре, но и во всей системе. Очевидно, что новая скорость является максимальной для нового частотного диапазона: нужно лишь учесть, что характеристики взаимной проводимости новой системы имеют относительно ее критической частоты такой же вид, как в первоначальной системе.  [16]

    Выходными параметрами являются минимально необходимый для выполнения заданных требований порядок фильтра п и частота среза фильтра Wn. Эти параметры должны затем использоваться при вызове функции расчета фильтра. Возврат значения Wn избавляет пользователя от забот, связанных с тем, что при расчете разных фильтров понятие частоты среза имеет разный смысл.  [17]

    Однако было бы удобно преобразовать полученную частотную характеристику такого фильтра, поскольку понятие частоты среза фильтра нижних частот для фазового фильтра теряет смысл.  [18]

    Таким образом, резонансная частота контуров, образующих сопротивления звена фильтра, равна сэеднему геометрическому из частот среза фильтра.  [19]

    Если увеличить емкость конденсатора, например, до 250 мкФ, что позволило бы существенно снизить частоту среза фильтра, то реактивный ток такого фильтра возрос бы примерно до 10 А.  [21]

    Если формулы ( 12) и ( 13) позволяют вычислить ККИ только в одной точке ( на частоте среза фильтра по уровню 0 707), то формулы ( 10) и ( 11) позволяют получить зависимость ККИ от нормированной частоты Q для ОШИМ-1 и ДШИМ-1 во всем диапазоне изменения Q.  [22]

    Недостаток аналоговой фильтрации заключается в том, что если тактовая частота изменяется в несколько раз, то требуется подстройка частоты среза фильтра. С ее помощью эффективная частота среза подстраивается под изменение тактовой частоты. Кроме того, цифровая фильтрация позволяет спуститься до предельно низких частот среза ( доли герца), где аналоговая фильтрация становится практически беспомощной.  [24]

    Преобразование р bs изменяет параметры элементов фильтров: V Ы, С — ЬС, что ведет к изменению частоты среза фильтров со с сос / й2и уменьшению в Ь2 раз полосы пропускания ( полосы задерживания) фильтра нижних ( верхних) частот.  [25]

    Фильтр нижних частот ( ФНЧ) с одноконтурной обратной связью предназначен для выделения сигналов, частота которых ниие некоторой заданной частоты, называемой частотой среза фильтра. ФНЧ практически без ослабления пропускает сигналы в полосе частот от постоянного напряжения до частоты среза и ослабляет сигналы, частота которых выше частоты среза.  [26]

    Фильтр верхних частот ( ФВЧ) с одноконтурной обратной связью предназначен для выделения сигналов, частота которых выше некоторой заданной частоты, называемой частотой среза фильтра. ФВЧ практически без ослабления пропускает сигналы выше частоты среза и ослабляет сигналы с частотой ниже частоты среза.  [28]

    Однако отсюда не следует с необходимостью, что скорость передачи при такой системе является максимальной для всех систем, частотный диапазон которых ограничен частотой среза фильтра. Можно допустить, что, вводя добавочные элементы, накапливающие энергию, мы изменим характеристики взаимной проводимости в полосе пропускаемых частот так, что взаимная интерференция символов уменьшится, а это позволит повысить скорость выбора. Максимальная скорость передачи информации, обеспечиваемая такими методами, представляет максимальную скорость, соответствующую данному диапазону частот.  [29]

    Здесь lLi и la длины отрезков, аппроксимирующих индуктивность и емкость соответственно; Яд — длина волны в полосковом волноводе с диэлектриком, соответствующая частоте среза фильтра.  [30]

    Страницы:      1    2    3    4    5

    Фильтр низких частот — Учебное пособие по пассивному RC-фильтру

    Другими словами, они «отфильтровывают» нежелательные сигналы, и идеальный фильтр будет отделять и пропускать синусоидальные входные сигналы в зависимости от их частоты. В низкочастотных приложениях (до 100 кГц) пассивные фильтры обычно создаются с использованием простых цепей RC (резистор-конденсатор), тогда как фильтры более высоких частот (выше 100 кГц) обычно изготавливаются из компонентов RLC (резистор-индуктор-конденсатор).

    Пассивные фильтры состоят из пассивных компонентов, таких как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, и не имеют усилительных элементов (транзисторов, операционных усилителей и т. Д.), Поэтому не имеют усиления сигнала, поэтому их выходной уровень всегда меньше входного.

    Фильтры названы так в соответствии с частотным диапазоном сигналов, которые они позволяют проходить через них, блокируя или «ослабляя» остальные. Наиболее часто используемые конструкции фильтров:

    • Фильтр нижних частот — фильтр нижних частот пропускает только низкочастотные сигналы от 0 Гц до его частоты среза, точка c пропускается, блокируя любые более высокие.
    • Фильтр верхних частот — фильтр верхних частот пропускает только высокочастотные сигналы от его частоты среза, точки c и выше до бесконечности, блокируя при этом более низкие.
    • Полосовой фильтр — полосовой фильтр позволяет сигналам, попадающим в определенную полосу частот между двумя точками, проходить, блокируя при этом как нижние, так и верхние частоты по обе стороны от этой полосы частот.

    Простые пассивные фильтры первого порядка (1-го порядка) могут быть изготовлены путем последовательного соединения одного резистора и одного конденсатора через входной сигнал (V IN ) с выходом фильтра (V OUT ) взятый из стыка этих двух компонентов.

    В зависимости от того, каким образом мы подключаем резистор и конденсатор относительно выходного сигнала, определяется тип конструкции фильтра, в результате чего получается фильтр нижних частот или фильтр верхних частот .

    Поскольку функция любого фильтра состоит в том, чтобы позволить сигналам данной полосы частот проходить без изменений, ослабляя или ослабляя все остальные, которые не нужны, мы можем определить характеристики амплитудной характеристики идеального фильтра, используя идеальную кривую частотной характеристики четыре основных типа фильтров, как показано.

    Кривые идеального отклика фильтра

    Фильтры можно разделить на два различных типа: активные фильтры и пассивные фильтры. Активные фильтры содержат усилительные устройства для увеличения мощности сигнала, а пассивные не содержат усилительных устройств для усиления сигнала. Поскольку в конструкции пассивного фильтра есть два пассивных компонента, выходной сигнал имеет меньшую амплитуду, чем соответствующий входной сигнал, поэтому пассивные RC-фильтры ослабляют сигнал и имеют коэффициент усиления менее единицы (единицы).

    Фильтр нижних частот может представлять собой комбинацию емкости, индуктивности или сопротивления, предназначенную для получения высокого затухания выше указанной частоты и небольшого затухания или отсутствия затухания ниже этой частоты. Частота, с которой происходит переход, называется «граничной» или «угловой» частотой.

    Простейшие фильтры нижних частот состоят из резистора и конденсатора, но более сложные фильтры нижних частот имеют комбинацию последовательных катушек индуктивности и параллельных конденсаторов. В этом уроке мы рассмотрим простейший тип — пассивный двухкомпонентный RC-фильтр нижних частот.

    Фильтр низких частот

    Простой пассивный RC-фильтр нижних частот RC или LPF может быть легко изготовлен путем последовательного соединения одного резистора с одним конденсатором, как показано ниже. В этом типе конфигурации фильтра входной сигнал (V IN ) применяется к последовательной комбинации (как резистор, так и конденсатор вместе), но выходной сигнал (V OUT ) проходит только через конденсатор.

    Этот тип фильтра обычно известен как «фильтр первого порядка» или «однополюсный фильтр», почему первый порядок или однополюсный ?, потому что он имеет только «один» реактивный компонент, конденсатор, в цепи .

    RC Цепь фильтра нижних частот

    Как упоминалось ранее в руководстве по емкостному сопротивлению, реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно пропорционально частоте, в то время как значение резистора остается постоянным при изменении частоты. На низких частотах емкостное сопротивление (X C ) конденсатора будет очень большим по сравнению с сопротивлением резистора R

    .

    Это означает, что потенциал напряжения V C на конденсаторе будет намного больше, чем падение напряжения V R , возникающее на резисторе.На высоких частотах верно обратное: V C мало, а V R велико из-за изменения значения емкостного реактивного сопротивления.

    Хотя приведенная выше схема является схемой RC-фильтра нижних частот, ее также можно рассматривать как схему частотно-зависимого переменного делителя потенциала, аналогичную той, которую мы рассматривали в руководстве по резисторам. В этом руководстве мы использовали следующее уравнение для расчета выходного напряжения для двух отдельных резисторов, соединенных последовательно.

    Мы также знаем, что емкостное реактивное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока определяется как:

    Противодействие протеканию тока в цепи переменного тока называется сопротивлением , , символ Z, а для последовательной цепи, состоящей из одного резистора, соединенного последовательно с одним конденсатором, полное сопротивление цепи рассчитывается как:

    Затем, подставив наше уравнение для импеданса выше в уравнение резистивного делителя потенциала, мы получим:

    Уравнение делителя потенциала RC

    Итак, используя уравнение делителя потенциала двух последовательно включенных резисторов и подставляя импеданс, мы можем вычислить выходное напряжение RC-фильтра для любой заданной частоты.

    Пример фильтра нижних частот №1

    Фильтр нижних частот Схема , состоящая из последовательно включенного резистора 4 к7 Ом и конденсатора 47 нФ, подключена к источнику синусоидального напряжения 10 В. Рассчитайте выходное напряжение (V OUT ) на частоте 100 Гц и снова на частоте 10 000 Гц или 10 кГц.

    Выходное напряжение с частотой 100 Гц.

    Выходное напряжение с частотой 10 000 Гц (10 кГц).

    Частотная характеристика

    Из приведенных выше результатов видно, что по мере того, как частота, подаваемая на RC-сеть, увеличивается со 100 Гц до 10 кГц, напряжение на конденсаторе падает, и, следовательно, выходное напряжение (V OUT ) из схемы уменьшается с 9,9 В до 0,718. v.

    Построив график зависимости выходного напряжения сети от различных значений входной частоты, можно найти кривую частотной характеристики или график Боде схемы фильтра нижних частот, как показано ниже.

    Частотная характеристика фильтра нижних частот 1-го порядка

    График Боде показывает, что частотная характеристика фильтра почти плоская для низких частот, и весь входной сигнал передается непосредственно на выход, что приводит к усилению почти 1, называемому единицей, до тех пор, пока он не достигнет значения среза . -off Частота точек (ƒc). Это связано с тем, что реактивное сопротивление конденсатора высокое на низких частотах и ​​блокирует любой ток, протекающий через конденсатор.

    После этой точки отсечки частота отклика схемы уменьшается до нуля с наклоном -20 дБ / декада или (-6 дБ / октава) «спад». Обратите внимание, что угол наклона, этот спад -20 дБ / декада всегда будет одинаковым для любой комбинации RC.

    Любые высокочастотные сигналы, подаваемые на схему фильтра нижних частот выше этой точки среза частоты, будут сильно ослаблены, то есть они быстро уменьшатся. Это происходит потому, что на очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора становится настолько низким, что возникает эффект короткого замыкания на выходных клеммах, что приводит к нулевому выходу.

    Затем, тщательно подобрав правильную комбинацию резистора и конденсатора, мы можем создать RC-цепь, которая позволяет диапазону частот ниже определенного значения проходить через цепь без изменений, в то время как любые частоты, применяемые к цепи выше этой точки отсечки, будут ослаблены. , создавая то, что обычно называют фильтром нижних частот .

    Для этого типа схемы «Фильтр нижних частот» все частоты ниже этой точки отсечки ƒc, которые не изменяются с небольшим затуханием или без него, и считаются находящимися в зоне пропускания фильтров .Эта зона полосы пропускания также представляет полосу пропускания фильтра. Любые частоты сигнала выше этой точки отсечки обычно считаются находящимися в зоне полосы пропускания фильтров , и они будут значительно ослаблены.

    Эта частота «отсечки», «угла» или «точки останова» определяется как точка частоты, в которой емкостное реактивное сопротивление и сопротивление равны, R = Xc = 4k7Ω. Когда это происходит, выходной сигнал ослабляется до 70,7% значения входного сигнала или -3 дБ (20 log (Vout / Vin)) входного.Хотя R = Xc, выходной сигнал составляет , а не половину входного сигнала . Это потому, что он равен векторной сумме двух и, следовательно, составляет 0,707 входных данных.

    Поскольку фильтр содержит конденсатор, фазовый угол (Φ) выходного сигнала LAGS отстает от входного и на частоте среза -3 дБ (c) сдвинут по фазе -45 o . Это происходит из-за времени, необходимого для зарядки пластин конденсатора при изменении входного напряжения, в результате чего выходное напряжение (напряжение на конденсаторе) «отстает» от входного сигнала.Чем выше входная частота, приложенная к фильтру, тем сильнее запаздывает конденсатор, и схема становится все более и более «не в фазе».

    Точка отсечки частоты и угол сдвига фаз могут быть найдены с помощью следующего уравнения:

    Частота среза и фазовый сдвиг

    Тогда для нашего простого примера схемы « Low Pass Filter », приведенной выше, частота среза (c) задается как 720 Гц с выходным напряжением 70,7% от значения входного напряжения и углом сдвига фазы -45. или .

    Фильтр нижних частот второго порядка

    До сих пор мы видели, что простые RC-фильтры нижних частот первого порядка могут быть изготовлены путем последовательного соединения одного резистора с одним конденсатором. Эта однополюсная схема дает нам крутизну спада -20 дБ / декаду для частот выше точки отсечки на -3 дБ . Однако иногда в схемах фильтров этого угла наклона -20 дБ / декада (-6 дБ / октава) может быть недостаточно для удаления нежелательного сигнала, тогда можно использовать два этапа фильтрации, как показано.

    Фильтр нижних частот второго порядка

    В приведенной выше схеме используются два пассивных фильтра нижних частот первого порядка, соединенные или «каскадно соединенные» вместе, чтобы сформировать сеть фильтров второго порядка или двухполюсную сеть. Таким образом, мы можем видеть, что фильтр нижних частот первого порядка можно преобразовать в фильтр второго порядка, просто добавив к нему дополнительную RC-цепь, и чем больше RC-каскадов мы добавляем, тем выше становится порядок фильтра.

    Если несколько (n) таких RC-каскадов соединены каскадом вместе, результирующая схема RC-фильтра будет известна как фильтр «n -го порядка » с крутизной спада «n x -20 дБ / декада».

    Так, например, фильтр второго порядка будет иметь наклон -40 дБ / декаду (-12 дБ / октава), фильтр четвертого порядка будет иметь наклон -80 дБ / декаду (-24 дБ / октава) и так далее. Это означает, что по мере увеличения порядка фильтра крутизна спада становится более крутой, и фактическая характеристика полосы задерживания фильтра приближается к его идеальным характеристикам полосы задерживания.

    Фильтры второго порядка важны и широко используются в конструкциях фильтров, потому что в сочетании с фильтрами первого порядка с их помощью можно разработать любые фильтры более высокого порядка со значениями n th .Например, фильтр нижних частот третьего порядка формируется путем последовательного или каскадного соединения фильтров нижних частот первого и второго порядка.

    Но есть и обратная сторона — каскадирование ступеней RC-фильтров. Хотя порядок фильтра, который может быть сформирован, не ограничен, по мере увеличения порядка коэффициент усиления и точность окончательного фильтра снижается.

    Когда идентичные каскады RC-фильтра соединены каскадом, выходное усиление на требуемой частоте среза (c) уменьшается (ослабляется) на величину по отношению к количеству используемых каскадов фильтра по мере увеличения крутизны спада.Мы можем определить величину ослабления на выбранной частоте среза, используя следующую формулу.

    Усиление пассивного фильтра нижних частот при c

    , где «n» — количество ступеней фильтрации.

    Таким образом, для пассивного фильтра нижних частот второго порядка коэффициент усиления на частоте излома ƒc будет равен 0,7071 x 0,7071 = 0,5Vin (-6 дБ), пассивный фильтр нижних частот третьего порядка будет равен 0,353Vin (-9 дБ). ), четвертого порядка будет 0,25Vin (-12 дБ) и так далее. Граничная частота ƒc для пассивного фильтра нижних частот второго порядка определяется комбинацией резистор / конденсатор (RC) и обозначается как.

    Угловая частота фильтра 2-го порядка

    В действительности, когда каскад фильтра и, следовательно, его крутизна спада увеличивается, точка излома фильтра нижних частот -3 дБ и, следовательно, его частота полосы пропускания изменяется от своего исходного вычисленного значения выше на величину, определяемую следующим уравнением.

    Фильтр нижних частот 2-го порядка -3 дБ Частота

    , где ƒc — вычисленная частота среза, n — порядок фильтрации, а -3 дБ — новая частота полосы пропускания -3 дБ в результате увеличения порядка фильтров.

    Тогда частотная характеристика (график Боде) для фильтра нижних частот второго порядка, предполагающая ту же точку отсечки -3 дБ, будет выглядеть так:

    Частотная характеристика фильтра нижних частот 2-го порядка

    На практике, каскадирование пассивных фильтров вместе для создания фильтров большего порядка трудно реализовать точно, поскольку динамический импеданс каждого порядка фильтров влияет на соседнюю сеть. Однако, чтобы уменьшить эффект нагрузки, мы можем сделать импеданс каждого следующего каскада в 10 раз больше, чем у предыдущего каскада, так что R2 = 10 x R1 и C2 = 1/10 C1.Сети фильтров второго порядка и выше обычно используются в цепях обратной связи операционных усилителей, создавая так называемые активные фильтры или схему фазового сдвига в цепях RC-генератора.

    Сводка по фильтру нижних частот

    Итак, чтобы подвести итог, фильтр нижних частот имеет постоянное выходное напряжение от постоянного тока (0 Гц) до заданной частоты среза ( C ). Эта точка отсечки частоты составляет 0,707 или -3 дБ (дБ = –20log * V OUT / IN ) допустимого усиления напряжения.

    Частотный диапазон «ниже» этой точки отсечки ƒ C обычно известен как полоса пропускания , поскольку входной сигнал может проходить через фильтр. Частотный диапазон «выше» этой точки отсечки обычно известен как Stop Band , поскольку входной сигнал блокируется или не проходит через него.

    Простой фильтр нижних частот 1-го порядка может быть выполнен с использованием одного резистора, включенного последовательно с одним неполяризованным конденсатором (или любым отдельным реактивным компонентом) на входном сигнале Vin, в то время как выходной сигнал Vout берется через конденсатор.

    Частоту среза или точку -3 дБ можно найти по стандартной формуле ƒc = 1 / (2πRC). Фазовый угол выходного сигнала при ƒc и составляет -45 o для фильтра низких частот.

    Коэффициент усиления фильтра или любого другого фильтра в этом отношении обычно выражается в децибелах и является функцией выходного значения, деленного на его соответствующее входное значение, и дается как:

    Пассивные фильтры нижних частот применяются в аудиоусилителях и акустических системах для направления низкочастотных басовых сигналов на большие низкочастотные динамики или для уменьшения высокочастотного шума или искажения типа «шипение».При использовании подобным образом в аудиоприложениях фильтр нижних частот иногда называют фильтром «среза высоких» или «среза высоких частот».

    Если бы мы поменяли местами резистор и конденсатор в цепи так, чтобы выходное напряжение теперь снималось с резистора, у нас была бы схема, которая дает кривую выходной частотной характеристики, аналогичную кривой фильтра высоких частот, и это обсуждается в следующем уроке.

    Постоянная времени

    До сих пор нас интересовала частотная характеристика фильтра нижних частот при воздействии синусоидальной формы волны.Мы также видели, что частота среза фильтров (ƒc) является произведением сопротивления (R) и емкости (C) в цепи относительно некоторой заданной точки частоты, и что при изменении любого из двух компонентов изменяется эту точку отсечки частоты, увеличивая или уменьшая ее.

    Мы также знаем, что фазовый сдвиг схемы отстает от фазового сдвига входного сигнала из-за времени, необходимого для зарядки, а затем разрядки конденсатора по мере изменения синусоидальной волны.Эта комбинация R и C производит эффект заряда и разряда на конденсаторе, известный как его постоянная времени (τ) схемы, как показано в учебных пособиях по RC-цепи, давая фильтру отклик во временной области.

    Постоянная времени tau (τ) связана с частотой среза c следующим образом:

    или выражается через частоту среза, ƒc как:

    Выходное напряжение, В OUT зависит от постоянной времени и частоты входного сигнала.С синусоидальным сигналом, который плавно изменяется во времени, схема ведет себя как простой фильтр нижних частот 1-го порядка, как мы видели выше.

    Но что, если бы мы изменили входной сигнал на сигнал типа «ВКЛ / ВЫКЛ» в форме прямоугольной волны, который имеет почти вертикальный ступенчатый вход, что бы сейчас случилось с нашей схемой фильтра. Выходной отклик схемы резко изменится и создаст схему другого типа, обычно называемую интегратором .

    RC-интегратор

    Интегратор в основном представляет собой схему фильтра нижних частот, работающую во временной области, которая преобразует входной сигнал прямоугольной волны «ступенчатого» отклика в выходной сигнал треугольной формы по мере того, как конденсатор заряжается и разряжается.Треугольная форма волны состоит из чередующихся, но равных, положительных и отрицательных пилообразных изменений.

    Как показано ниже, если постоянная времени RC длинна по сравнению с периодом времени входного сигнала, результирующая выходная форма волны будет треугольной по форме, и чем выше входная частота, тем ниже будет выходная амплитуда по сравнению с входной.

    Цепь интегратора RC

    Это делает схему этого типа идеальной для преобразования одного типа электронного сигнала в другой для использования в схемах генерации или формирования волны.

    Расчет частоты среза цепи фильтра, если известны все значения компонентов

    Я думаю, вы спрашиваете нас, как выводить такие формулы, и это отличный вопрос!

    На самом деле: вам просто нужно проанализировать схему, такую ​​как сеть компонентов, и получить напряжения и токи из сети, и поместить формулы в формулы, пока вы не получите формулу для выходного напряжения Vout, которое зависит от входного напряжения Vin. .

    Поскольку смотреть на всю схему немного сложно (а также ненужно!), Давайте посмотрим только на правую часть (одна справа от пунктирной линии):

    смоделировать эту схему — Схема создана с помощью CircuitLab

    Я намеренно опускаю значения компонентов — мы найдем формулу для Vout (Vin), и вы можете сами ввести значения. Я помещу несколько терминов в курсивом ; Если вы их раньше не слышали, следует прочесть .Они составляют основу электроники.

    Теперь посмотрим на R5 — C3. По сути, это делитель напряжения — один и тот же ток \ $ I \ $ должен течь через R5 и C3 (мы моделируем Vout как просто «открытый» выход), это первый закон Кирхгофа , и, таким образом, мы знаем, что напряжение \ $ U \ $ над R5 должно быть \ $ U_ {R_5} = I \ cdot R_5 \ $.

    Кроме того, мы знаем, что напряжение на C3 равно Vout, и что это напряжение плюс напряжение на R5 должно быть Vin — Второй закон Кирхгофа (Закон Кирхгофа о напряжении).Итак:

    $$ \ begin {align} V_ {in} & = V_ {out} + U_ {R_5} \\ \ подразумевает V_ {out} & = V_ {in} — U_ {R_5} \\ & = V_ {in} — I \ cdot R_5 \ tag1 \ end {align} $$

    Но что такое \ $ I \ $? Хорошо, мы также знаем, что

    $$ \ begin {align} V_ {in} & = I \ cdot (R_5 + Z_ {C_3}) \\ & \ text {$ Z_ {C_3} $ — это $ \ textit {комплексное сопротивление} $ конденсатора,} \\ & \ text {и мы знаем, что это такое, $ Z_ {C_3} = \ frac1 {j \ omega C_3} $:} \\ & = I \ cdot \ left (R_5 + \ frac1 {j \ omega C_3} \ right) \\ \ подразумевает \\ I & = \ frac {V_ {in}} {R_5 + \ frac1 {j \ omega C_3}} \ tag2 \ end {align} $$

    Итак, благодаря комплексным числам мы можем действовать так, как если бы наш конденсатор был похож на резистор с определенным, зависящим от частоты комплексным значением.Эта частотная зависимость выражается в \ $ \ omega = 2 \ pi f \ $.

    Давайте продолжим и вставим \ $ (2) \ $ в \ $ (1) \ $:

    $$ \ begin {align} V_ {out} & = V_ {in} -I \ cdot R_5 \\ & = V_ {in} -R_5 \ frac {V_ {in}} {R_5 + \ frac1 {j \ omega C_3}} \\ & = V_ {in} \ left (1- \ frac {R_5} {R_5 + \ frac1 {j \ omega C_3}} \ right) \ tag4 \ end {align} $$

    Итак, \ $ (4) \ $ дает нам выходное напряжение этого RC-фильтра в виде комплексного напряжения. Мы часто заботимся только об амплитуде этого напряжения, а не о фазовом сдвиге (т.е.е. величина комплексного напряжения, а не его угол), поэтому мы часто вычисляем и строим график \ $ \ left \ lvert V_ {out} \ right \ rvert \ $ для целой серии круговых частот \ $ \ omega \ $. Вместе с графиком угла комплексного напряжения мы называем это графиком Боде .

    Эта часть немного сложнее. Но на самом деле вы просто применяете законы Кирхгофа и золотые правила операционного усилителя , чтобы получить другое соотношение выходного / входного напряжения, и строите график.

    Честно говоря, уже поздно, и я не знаю, насколько вы действительно выиграете от многостраничного вывода математики за активным фильтром — поэтому, я бы сказал, начните с практики вычисления простого LC, RC, CR, LR, RLC фильтры, и если вы их поняли, освоитесь с прикладной книгой по активным фильтрам — я думаю, что у TI и аналоговых устройств есть хорошие книги по ним на их веб-сайтах, но они абсолютно требуют, чтобы вы используется для сложных токов, пассивных фильтров и графиков Боде.

    Частота среза: что это такое? Формула и как ее найти

    Что такое частота среза?

    Частота среза (также известная как частота среза или частота срыва) определяется как граница в частотной характеристике системы, при которой энергия, протекающая через систему, начинает ослабляться (отражаться или уменьшаться), а не проходить через нее.

    Частота среза или граничная частота в электронике — это частота, выше или ниже которой выходная мощность схемы, такой как линия, усилитель или электронный фильтр (например,г. фильтр верхних частот) упал до заданной доли мощности в полосе пропускания.

    Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемую точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ примерно соответствует половине мощности. Что касается отношения напряжений, это падение примерно до 0,707.

    Для любых схем фильтрации, таких как RC-цепи, частота среза является очень важной характеристикой. В этот момент величина ослабления из-за фильтра начинает быстро увеличиваться.

    Чтобы указать, как долго коэффициент усиления усилителя может оставаться постоянным в зависимости от частоты, нам необходимо определить диапазон частот. Наряду с этим диапазоном коэффициент усиления не должен отклоняться более чем на 70,7% от максимального коэффициента усиления, который был определен как эталон на средней частоте. На кривой, показанной ниже, f1 и f2 обозначают нижнюю и верхнюю частоты среза.

    Что такое

    Пропускная способность ?

    При обработке сигналов полоса пропускания определяется как разница между верхней и низкой частотой среза.Частота f2 лежит вместе с высокочастотным диапазоном, а f1 — с низкочастотным диапазоном. Мы также можем назвать эти две частоты частотами половинной мощности, поскольку коэффициент усиления по напряжению падает до 70,7% от максимального значения.

    Представляет уровень мощности, равный половине мощности на опорной частоте в средней частоте. Поскольку изменение не заметно, аудиоусилитель имеет ровный отклик от f1 до f2.

    Формула частоты среза

    Формула для частоты среза (угловая частота):

    , где R и C — значения сопротивления и емкости.Для простого RC-фильтра нижних частот отсечка (точка 3 дБ) определяется как когда сопротивление имеет ту же величину, что и емкостное реактивное сопротивление

    Единица децибел

    Усиление обычно выражается в децибелах. Единица децибел возникает из логарифмической реакции человеческого уха на интенсивность звука. Следовательно, децибел дается как логарифмическое измерение отношения одной мощности к другой, это также может быть выражено как отношение одного напряжения к другому.

    Обычно выходное напряжение или коэффициент усиления по напряжению усилителя выражается в децибелах (дБ), что определяется как коэффициент усиления по напряжению в дБ.

    Коэффициент усиления усилителя выражается в децибелах (дБ), который выражается в усилении мощности в дБ и составляет

    Когда A v больше единицы, говорят, что усиление в дБ положительное. Он представляет собой усиление. Когда A v меньше единицы, дБ отрицателен. Он представляет собой затухание.

    В усилителях в некоторых случаях значение усиления может быть назначено с опорным значением 0 дБ. В такой ситуации это означает, что эталонное усиление используется как эталонное, которое используется для сравнения других значений усиления.

    Усилители показывают максимальное усиление в среднечастотном диапазоне и пониженное усиление в низкочастотном диапазоне. Максимальное усиление называется среднечастотным диапазоном со значением 0 дБ. Когда значение усиления ниже среднего диапазона частот, оно выражается как отрицательное значение в дБ.

    Как найти частоту среза

    Есть много методов, с помощью которых можно вычислить частоту среза.

    Частота среза от передаточной функции

    Анализ схемы с изменяющейся частотой синусоидальных источников называется частотной характеристикой схемы.Передаточная функция схемы определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению в s-области.

    При использовании синусоидального источника передаточная функция будет дана как величина и фаза выходного напряжения к величине и фазе входного напряжения в цепи. В таком случае будет использоваться вместо s.

    Например, рассмотрим передаточную функцию

    Чтобы получить угловую частоту из приведенного выше уравнения, H (s) можно заменить на

    (1)

    (2)

    Итак, из этого уравнения , угловая частота вычисляется как и.Чтобы выбрать диапазон частот, мы должны учитывать значения угловой частоты.

    Частота среза по графику Боде

    График, который обычно используется в разработке систем управления для определения стабильности системы управления, известен как график Боде. График Боде очерчивает частотную характеристику системы двумя графиками — графиком амплитуды Боде (показывает величину в децибелах) и графиком фазы Боде (показывает фазовый сдвиг в градусах).

    На графике Боде угловая частота определяется как частота, на которой две асимптоты встречаются или пересекают друг друга.

    Передаточная функция системы несет обширную информацию об усилении и стабильности системы. Графики Боде дают приблизительную картину данного
    , из которой можно получить четкое представление об усилении системы и ее свойствах устойчивости
    .

    Пример графика Боде

    Частота среза фильтра нижних частот

    Фильтр нижних частот — это схема, которая пропускает низкочастотные сигналы и останавливает высокочастотные сигналы. Все фильтры нижних частот имеют определенную частоту среза, выше которой выходное напряжение падает ниже 70.7% от входного напряжения. Частота, при которой амплитуда отклика на 3 дБ ниже значения при 0 Гц, известна как частота среза фильтра нижних частот.

    Частота среза фильтра нижних частот

    Например, если емкостный фильтр нижних частот имеет и, на какой частоте выходной сигнал будет 70,7%?

    Простой емкостной фильтр нижних частот с одним резистором и одним конденсатором имеет частоту среза. Подставляя соответствующие значения R и C, частота среза будет 45.473 Гц. Таким образом, выход будет 70,7% при 45,473 Гц.

    Когда график Боде построен для фильтра нижних частот, как показано на рисунке ниже, частотная характеристика фильтра кажется почти плоской для низких частот.

    До тех пор, пока не будет достигнута точка отсечки частоты, все входные сигналы проходят непосредственно на выход, что приводит к единичному усилению. Это происходит, когда реактивное сопротивление конденсатора велико на низких частотах и ​​предотвращает протекание тока через конденсатор. Отклик схемы уменьшается до нуля с наклоном спада -20 дБ / декада после этой точки частоты среза.

    Частотная точка, в которой емкостное реактивное сопротивление и сопротивление равны, называется частотой среза фильтра нижних частот. На частоте среза выходной сигнал ослабляется до 70,7% значения входного сигнала или –3 дБ входного.

    Рассмотрим фильтр нижних частот первого порядка с функцией переноса

    Перефразируйте приведенное выше уравнение, разделив числитель и знаменатель на RC

    (3)

    (4)

    Следовательно, и, где — частота среза.

    Чтобы лучше понять частоту среза, преобразуйте стандартную передаточную функцию домена в эквивалентный формат.

    Теперь давайте оценим это выражение на частоте среза

    Denomiant или, поскольку это комплексное число, необходимо вычислить величину.

    K — коэффициент усиления по постоянному току. Когда входная частота увеличивается до частоты среза, выходная амплитуда будет. Значение соответствует -3 дБ, что является не чем иным, как частотой среза.

    Этот анализ передаточной функции ясно показал, что частота среза — это как раз частота, на которой амплитудный отклик фильтра уменьшается на 3 дБ, что соответствует очень низкочастотному амплитудному отклику.

    Частота среза фильтра высоких частот

    Фильтр высоких частот пропускает сигналы с частотой, превышающей заданную частоту среза. Он ослабляет сигналы с частотами ниже этой частоты среза.

    Частота среза фильтра верхних частот

    Передаточная функция выводится из приведенных ниже уравнений.

    Выходное сопротивление задается как

    Входное сопротивление задается как

    Передаточная функция фильтра верхних частот определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению.

    При сравнении приведенного выше уравнения со стандартной формой передаточной функции

    — амплитуда сигнала

    — угловая частота отсечки

    Частота отсечки известна как частота, образующая границу между полосой пропускания и полосой остановки.Если частота сигнала больше, чем частота среза для фильтра высоких частот, это приведет к прохождению сигнала. Уравнение частоты среза для фильтра верхних частот первого порядка такое же, как и для фильтра нижних частот.

    Частота среза полосового фильтра

    Полосовой фильтр состоит из двух частот среза. Полосовой фильтр состоит из фильтров верхних и нижних частот. Первая частота среза от фильтра высоких частот, известная как верхняя частота среза.Эта частота среза известна как fc high.

    Частота среза полосового фильтра

    Вторая частота среза происходит от фильтра нижних частот, известного как нижняя частота среза. Эта частота среза известна как fc low.

    Полоса пропускания задается как диапазон между этими частотами. Для фильтра высоких частот частота среза будет определять нижнее значение полосы пропускания. Для фильтра нижних частот частота среза будет определять более высокое значение полосы пропускания.

    Частота среза цепи RL

    Рассмотрим простую цепь RL, показанную ниже.

    RL Circuit

    Передаточная функция для того же задается как

    Подставьте в приведенное выше уравнение для расчета частотной характеристики

    Отклик по величине

    Когда = 0

    Когда =

    Чтобы вычислить частоту среза,

    Наконец, частота среза цепи RL задается как

    Частота среза цепи RL

    Частота среза RC-цепи

    Рассмотрим простую RC-цепь, как показано ниже.

    RC Circuit

    Передаточная функция для той же задается как

    Подставьте в приведенное выше уравнение для расчета частотной характеристики

    Отклик по величине

    Когда = 0

    Когда =

    Для расчета частоты среза,

    Наконец, частота среза цепи RL задается как

    Частота среза RC-цепи

    Калькулятор фильтра нижних частот — ElectronicBase

    Фильтр нижних частот пропускает только сигналы ниже своей частоты среза и ослабляет компоненты над ней.Вот как рассчитать различные варианты пассивных фильтров нижних частот. В дополнение к формулам вам могут помочь несколько калькуляторов нижних частот.

    Общие сведения о фильтре нижних частот

    Низкочастотный проход обозначает компонент в электротехнике, который ослабляет или блокирует высокие частоты и позволяет низким частотам проходить в значительной степени беспрепятственно. Также широко используется термин фильтр нижних частот. Термин пассивный просто означает, что схема фильтра нижних частот построена без усилительного элемента.При использовании операционного усилителя имеем активный НЧ.

    Фильтр нижних частот используется, когда нежелательны быстрые и резкие изменения напряжения на выходе. Он используется, например, в конструкции низкочастотных динамиков для улучшения их акустики. Также в сетевых фильтрах часто используется фильтр нижних частот для удаления передаваемых паразитных частот из энергосистемы.

    Специалисты различают ФНЧ 1-го порядка и ФНЧ 2-го порядка. Мы объясняем элементы каждого фильтра нижних частот, как он работает и как рассчитать фильтр нижних частот.Поскольку это очень сложные вычисления, мы также предоставляем калькулятор фильтра нижних частот .

    Пассивный ФНЧ 1-го порядка

    Фильтр нижних частот первого порядка состоит из резистора и конденсатора , соединенных последовательно. Следовательно, термин RC low pass является общим, где \ (R \) обозначает резистор, а \ (C \) обозначает конденсатор. Параллельно конденсатору снимается выходное напряжение \ (V_ {out} \). Это важно, потому что в противном случае это фильтр высоких частот.

    В случае резких изменений входного напряжения \ (V_ {in} \) на конденсаторе практически не падает напряжение, в результате чего выходное напряжение \ (V_ {out} \) также приближается к нулю. С другой стороны, если есть медленное изменение напряжения \ (V_ {in} \), часть напряжения на конденсаторе падает. Выходное напряжение \ (V_ {out} \) изменяется с задержкой по времени. В следующем разделе мы хотим рассчитать RC-фильтр нижних частот и пролить свет на передаточную функцию фильтра нижних частот первого порядка.

    RC low pass — как это работает

    Выходное напряжение \ (V_ {out} \) следует за неустойчивым входным напряжением \ (V_ {in} \), задержанным во времени на той же высоте скачка. Это связано с тем, что измененное входное напряжение на короткое время проходит через конденсатор, потому что сначала нарастает емкостное сопротивление конденсатора. Как только емкостное реактивное сопротивление достигает нового значения, выходное напряжение больше не изменяется.

    С другой стороны, при синусоидальном входном напряжении мы получаем ослабленное выходное напряжение.2}} $$

    Здесь \ (V_ {in} \) обозначает входное напряжение, а \ (V_ {out} \) — выходное напряжение. \ (\ Omega \) — это угловая частота, то есть произведение \ (2 \ cdot \ pi \ cdot f \) (частота). \ (C \) — емкость конденсатора, а \ (R \) — омическое сопротивление.

    Рассчитать частоту среза фильтра нижних частот

    Омическое сопротивление \ (R \) остается неизменным, в то время как емкостное реактивное сопротивление \ (X_C \) изменяется в зависимости от частоты. Частота среза обозначает частоту, на которой два значения равны, то есть \ (R = X_C \).Таким образом, на частоте выше частоты среза \ (X_C \) меньше, чем \ (R \), на более низкой частоте \ (X_C \) больше, чем \ (R \). При работе с частотой среза на выходе выводится 70,71% входного напряжения из-за пик-фактора \ (\ sqrt {2} \). 2}} $$

    Частота среза рассчитывается по следующей формуле для нижних частот LR:

    $$ f_c = \ frac {R} {2 \ pi L} $$

    Калькулятор низких частот RL

    Онлайн-калькулятор помогает рассчитать необходимые элементы конструкции для соответствующей частоты среза.

    Калькулятор фильтра низких частот RL

    Начните расчет

    Пассивный фильтр нижних частот 2-го порядка

    Низкочастотный фильтр второго порядка также состоит из двух компонентов. В фильтре нижних частот 2-го порядка катушка последовательно соединена с конденсатором, поэтому этот фильтр нижних частот также называется LC-фильтром нижних частот . Опять же, выходное напряжение \ (V_ {out} \) отводится параллельно конденсатору. Таким образом, структура идентична низкочастотному фильтру 1-го порядка, это только омическое сопротивление, замененное на катушку.

    Низкочастотный проход 2-го порядка в основном выполняет ту же функцию, что и его аналог 1-го порядка, но имеет вдвое больший наклон. Таким образом, низкие частоты могут возникать, в то время как высокие частоты фильтруются вдвое эффективнее. Разница вызвана катушкой. Как индуктивная нагрузка, она намного быстрее реагирует на изменения напряжения, чем омическое сопротивление.

    LC low pass — как это работает

    Функция конденсатора точно такая же, как и в ФНЧ 1-го порядка. Он расположен точно в том же месте, и выходное напряжение отводится идентично.Реакция на единичное случайное изменение входного напряжения также сопоставима. Катушка имеет сопротивление, близкое к нулю, пока подается постоянное напряжение.

    Разница становится очевидной только при подаче изменяющегося напряжения. Катушка более чувствительна к увеличению частоты, чем омическое сопротивление. По мере увеличения частоты индуктивное сопротивление катушки \ (X_L \) увеличивается, а емкость \ (X_C \) конденсатора уменьшается. Таким образом, изменение частоты на входе еще более четко отражается на уровне выходного напряжения.2 LC} $$

    В расчет \ (L \) добавляется индуктивность катушки. Омическое сопротивление \ (R \) не имеет значения. Мы предоставили калькулятор нижних частот LC , чтобы упростить расчет нижних частот.

    Рассчитать частоту среза на нижнем проходе LC

    Индуктивное сопротивление \ (X_L \) увеличивается с частотой, в то время как емкостное реактивное сопротивление \ (X_C \) обратно пропорционально ему — оно уменьшается с увеличением частоты. Частота среза — это частота, при которой \ (X_C = X_L \).Таким образом, на частоте, большей, чем частота среза, \ (X_C \) меньше, чем \ (X_L \). На более низкой частоте \ (X_C \) больше, чем \ (X_L \).

    Частота среза для низкочастотного фильтра LC рассчитывается по следующей формуле:

    $$ f_c = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$

    Калькулятор низких частот LC

    Здесь вы можете рассчитать желаемую частоту среза, а также необходимые компоненты.

    Калькулятор фильтра нижних частот LC

    Начните расчет

    RC частота среза, онлайн калькулятор


    Расчет частоты среза цепи конденсатор-резистор

    Калькулятор частоты среза RC

    Эта функция может использоваться для расчета частоты среза конденсатора и резистора, или емкость или сопротивление на заданной частоте.Чтобы вычислить третье, необходимо знать два значения.


    Рассчитать частоту среза

    Формулы для расчета частоты среза

    Частота рассчитывается по следующей формуле.Необходимо знать сопротивление \ (\ displaystyle R \) и емкость \ (\ displaystyle C \).

    \ (\ Displaystyle е = \ гидроразрыва {1} {2 · \ π · R · C} \)

    Формула для расчета сопротивления

    Сопротивление можно рассчитать по следующей формуле. Частота \ (\ displaystyle f \) и емкость \ (\ displaystyle C \) должны быть известны.

    \ (\ Displaystyle R = \ гидроразрыва {1} {2 · \ π · f · C} \)

    Формула для расчета вместимости

    Вместимость рассчитывается по следующей формуле. Частота \ (\ displaystyle f \) и сопротивление \ (\ displaystyle R \) должны быть известны.

    \ (\ Displaystyle С = \ гидроразрыва {1} {2 · \ π · е · R} \)

    Связанные функции:

    Рассчитать последовательное соединение RC, вычисляет напряжения, мощности, ток и реактивное сопротивление на заданной частоте на заданной частоте.

    Расчет низких частот RC вычисляет выходное напряжение, затухание и чередование фаз для заданной частоты

    Расчет прохода высоких частот RC вычисляет выходное напряжение, затухание и фазовый сдвиг для заданной частоты


    Эта страница полезна? да Нет

    Спасибо за ваш отзыв!

    Прошу прощения за это

    Как мы можем это улучшить?

    послать

    Частота среза фильтра — обзор

    Измерение сигма-дельта АЦП с высоким разрешением

    Чтобы лучше понять возможности сигма-дельта-измерительных АЦП и мощность этого метода, мы подробно рассмотрим современный пример AD7730. .AD7730 является членом семейства AD77XX и показан на рис. 6-104. Этот АЦП был специально разработан для непосредственного взаимодействия с выходами моста в приложениях весов. Устройство принимает сигналы низкого уровня напрямую от моста и выводит последовательное цифровое слово. Есть два дифференциальных входа с буферизацией, которые мультиплексируются, буферизуются и управляют PGA. PGA можно запрограммировать для четырех диапазонов дифференциального униполярного аналогового входа: от 0 В до + 10 мВ, от 0 В до +20 мВ, от 0 В до +40 мВ и от 0 В до +80 мВ, а также для четырех диапазонов дифференциального биполярного входа: ± 10 мВ, ± 20 мВ, ± 40 мВ и ± 80 мВ.

    Рисунок 6-104 :. AD7730 сигма – дельта мост с однополярным питанием ADC

    Максимально достижимая размах размаха или разрешение без шума составляет 1 из 230 000 отсчетов, или примерно 18 бит. Следует отметить, что разрешение без шума является функцией диапазона входного напряжения, отсечки фильтра и скорости выходного слова. Шум выше при использовании меньших входных диапазонов, где необходимо увеличить усиление PGA. Более высокая частота выходных слов и связанные с ними более высокие частоты среза фильтра также увеличивают шум.

    Аналоговые входы буферизуются на кристалле, что обеспечивает относительно высокое сопротивление источника. Оба аналоговых канала являются дифференциальными, с диапазоном CMV, который находится в пределах 1,2 В от аналоговой земли (AGND) и 0,95 В для AV DD . Вход задания также является дифференциальным, а диапазон синфазного сигнала составляет от AGND до AV DD .

    6-битный ЦАП управляется регистрами на кристалле и может удалять значения TARE (весовой коэффициент) до ± 80 мВ из диапазона аналогового входного сигнала. Разрешение функции ТАРА равно 1.25 мВ при опорном напряжении +2,5 В и 2,5 мВ при опорном напряжении +5 В.

    Выходной сигнал PGA подается на Σ – Δ модулятор и программируемый цифровой фильтр. Последовательный интерфейс может быть настроен для трехпроводной работы и совместим с микроконтроллерами и DSP. AD7730 содержит опции самокалибровки и калибровки системы и имеет дрейф смещения менее 5 нВ / ° C и дрейф усиления менее 2 ppm / ° C. Этот низкий дрейф смещения достигается с помощью режима прерывания , который работает аналогично усилителю, стабилизированному прерывателем.

    Частота передискретизации AD7730 составляет 4,9152 МГц, а частота выходных данных может быть установлена ​​от 50 Гц до 1200 Гц. Точность вывода АЦП зависит от скорости передачи данных на выходе, как показано в Таблицах I и II на Рисунке 6-105. Они взяты из AD7730. Обратите внимание, что точность также зависит от коэффициента усиления PGA.

    Рисунок 6-105 :. Зависимость разрешения от скорости передачи данных и усиления для AD7730

    Это легко понять. Квантование выполняется с основной тактовой частотой (4.9152 МГц). Если скорость передачи данных увеличивается, на фильтрацию остается меньше времени, поэтому результат измерения более шумный. Также по мере увеличения усиления увеличивается и шум.

    Несмотря на то, что слово выходных данных имеет ширину 24 бита, 24-битные выходные данные не будут постоянными, даже если вход заземлен. Как видно из таблицы I, максимальная точность составляет порядка 18 разрядов от пика до пика. Это дает начало новому способу определения точности. Это бесшумные подсчеты. Для AD7730 это 230000.

    Источник тактовых импульсов может быть обеспечен через внешние тактовые импульсы или путем подключения кварцевого генератора через выводы MCLK IN и MCLK OUT.

    AD7730 может принимать входные сигналы от моста с возбуждением постоянным током. Он также может обрабатывать входные сигналы от моста с возбуждением переменным током

    , используя тактовые сигналы возбуждения переменного тока (ACX и ACX¯). Это неперекрывающиеся тактовые сигналы, используемые для синхронизации внешних переключателей, управляющих мостом. Тактовая частота ACX демодулируется на входе AD7730.

    AD7730 содержит два генератора постоянного тока 100 нА, один источник тока от AV DD до A IN (+) и один ток стока от A IN (-) до AGND.Токи переключаются на выбранную пару аналоговых входов под управлением бита в регистре режима. Эти токи можно использовать для проверки того, что датчик все еще работает, прежде чем пытаться проводить измерения на этом канале. Если токи включены и получены значения полной шкалы, значит датчик вышел из строя. Если результат измерения 0 В, датчик имеет короткое замыкание. При нормальной работе токи перегорания отключаются путем установки соответствующего бита в регистре режима на 0.

    AD7730 содержит внутренний программируемый цифровой фильтр. Фильтр состоит из двух секций: фильтра первой ступени и фильтра второй ступени. Первая ступень — это ФНЧ sinc 3 . Частота среза и выходная скорость этого фильтра первого каскада программируются. Фильтр второй ступени имеет три режима работы. В нормальном режиме это КИХ-фильтр с 22 отводами, который обрабатывает выходной сигнал фильтра первой ступени. Когда ступенчатое изменение обнаруживается на аналоговом входе, фильтр второй ступени переходит во второй режим (FASTStep ™), в котором он выполняет переменное количество усреднений в течение некоторого времени после ступенчатого изменения, а затем фильтр второй ступени переключается обратно на КИХ. режим фильтрации.Третий вариант для фильтра второй ступени (режим SKIP) заключается в том, что она полностью обходится, поэтому единственная фильтрация, предусмотренная на AD7730, — это первая ступень. Как режим FASTStep, так и режим SKIP могут быть включены или отключены с помощью битов в регистре управления. Опять же, это повлияет на точность.

    На рисунке 6-106 показана полная частотная характеристика AD7730, когда фильтр второй ступени настроен на нормальную работу FIR. Этот ответ — при включенном режиме прерывания, частоте выходного слова 200 Гц и тактовой частоте 4.9152 МГц. Отклик показан от постоянного тока до 100 Гц. Подавление на частотах 50 Гц ± 1 Гц и 60 Гц ± 1 Гц лучше 88 дБ.

    Рисунок 6-106 :. Отклик цифрового фильтра AD7730

    На рисунке 6-107 показан отклик на скачок AD7730 с включенным режимом FASTStep и без него. Вертикальная ось показывает значение кода и указывает настройку выхода на ступенчатое изменение входа. Горизонтальная ось показывает количество выходных слов, необходимых для того, чтобы произошла установка. Положительное ступенчатое изменение входа происходит на 5-м выходе.

    Рисунок 6-107 :. Время установления цифрового фильтра AD7730, показывающее режим FASTStep ™

    В нормальном режиме (FASTStep отключен) выход не достиг своего окончательного значения до 23-го выходного слова. В режиме FASTStep с включенным прерыванием выход установился на окончательное значение к 7-му выходному слову. Между 7-м и 23-м выходами режим FASTStep дает стабильный результат, но с дополнительным шумом по сравнению с заданным уровнем шума для нормальных рабочих условий. Он начинается с уровня шума, сопоставимого с режимом SKIP, и по мере увеличения усреднения заканчивается на заданном уровне шума.Полное время установления, необходимое для возврата детали к заданному уровню шума, одинаково для режима FASTStep и нормального режима. Режим FASTStep дает гораздо более раннюю индикацию того, куда идет выходной канал, и его новое значение. Эта функция очень полезна в приложениях с весами для более ранней индикации веса или в приложении, сканирующем несколько каналов, когда пользователю не нужно ждать полного времени установления, чтобы увидеть, изменился ли канал.

    Обратите внимание, однако, что режим FASTStep не особенно подходит для мультиплексированных приложений из-за избыточного шума, связанного с временем установления.Для мультиплексированных приложений полный 23-тактный интервал выходного слова должен быть разрешен для установки на новый канал. Это указывает на фундаментальную проблему использования Σ – Δ АЦП в мультиплексных приложениях. Нет причин, по которым они не будут работать, при условии, что внутреннему цифровому фильтру разрешено полностью установиться после переключения каналов.

    AD7730 предоставляет пользователю доступ к встроенным калибровочным регистрам, позволяя внешнему микропроцессору считывать калибровочные коэффициенты устройства, а также записывать свои собственные калибровочные коэффициенты в деталь из предварительно сохраненных значений во внешнем E 2 PROM.Это дает микропроцессору гораздо больший контроль над процедурой калибровки AD7730. Это также означает, что пользователь может убедиться, что устройство правильно выполнило калибровку, сравнив коэффициенты после калибровки с предварительно сохраненными значениями в E 2 PROM. Поскольку калибровочные коэффициенты выводятся путем преобразования входного напряжения, точность калибровки может быть такой же хорошей, как и уровень шума, обеспечиваемый деталью в нормальном режиме. Чтобы оптимизировать точность калибровки, рекомендуется откалибровать деталь на самой низкой выходной скорости, при которой уровень шума самый низкий.Коэффициенты, сгенерированные при любой скорости вывода, будут действительны для всех выбранных частот обновления вывода. Эта схема калибровки при самой низкой скорости передачи данных означает, что продолжительность интервала калибровки больше.

    AD7730 требует внешнего источника опорного напряжения, однако источник питания может использоваться в качестве источника опорного напряжения в логометрическом мостовом приложении, показанном на Рисунке 6-108. В этой конфигурации выходное напряжение моста прямо пропорционально напряжению возбуждения моста, которое также используется для установления опорных напряжений для AD7730.Колебания напряжения питания не повлияют на точность. Выходы SENSE моста используются для опорных напряжений AD7730, чтобы исключить ошибки, вызванные падением напряжения на сопротивлениях проводов.

    Рисунок 6-108 :. Приложение моста AD7730 (упрощенная схема)

    Фильтры — фильтр нижних и верхних частот

    Этот калькулятор можно использовать для разработки либо фильтров нижних частот, либо фильтров верхних частот. Выберите тип фильтра, введите значение для конденсатора, введите значение для потенциометра, а затем выберите конусность для потенциометра.Нажмите и удерживайте, чтобы повернуть ручку и изменить сопротивление. Поскольку сопротивление изменяется при повороте потенциометра, частота среза (~ f_c ~) будет меняться; это значение отображается на графике Боде непосредственно под ручкой. График Боде — это график частотной характеристики системы.

    Ниже графика Боде находится другой график, отображающий выбранный гитарный аккорд. Изменение значений фильтра низких / высоких частот покажет эффекты на нескольких частотах аккорда на этом графике.

    Частоты этих гитарных аккордов фильтруются на основе фильтра высоких / низких частот, описанного выше.На фильтре верхних частот значения ниже точки отсечки частоты (~ f_c ~) будут отфильтрованы — вы увидите, как величина их сигналов уменьшается по мере прохождения ими частоты отсечки. В фильтре нижних частот значения частоты выше точки отсечки частоты (~ f_c ~) будут отфильтрованы. Величина усиления частотной формы волны (величина волны) будет уменьшаться по мере фильтрации частоты. Нефильтрованные частоты покажут полное усиление (1).

    Пассивные фильтры нижних и верхних частот используются во множестве схем, включая регулятор тембра на гитаре, стек тембра в усилителях и регуляторы тембра на педалях.Даже управляемые напряжением фильтры нижних частот OTA, используемые в синтезаторах, являются производными этих простых схем. Низкие частоты могут проходить в фильтре нижних частот, тогда как высокие частоты могут проходить в фильтре верхних частот. Отсечка устанавливает точку, в которой частоты снижаются, что приводит к затуханию. Все, что ниже точки отсечки в фильтре нижних частот, считается в полосе пропускания, а все, что выше ее, находится в полосе заграждения. С фильтром высоких частот все наоборот.Все, что выше точки отсечки, считается в полосе пропускания, а все, что ниже нее, находится в полосе заграждения.

    Наиболее распространенными версиями этих схем являются RC-цепи, состоящие из одного резистора и одного конденсатора. Потенциометр, используемый в качестве переменного резистора, часто используется вместо резистора для изменения частоты среза.

    RC-фильтр низких частот с регулируемой отсечкой
    RC-фильтр высоких частот с регулируемой отсечкой

    Их также можно комбинировать по-разному.В регуляторе тембра Big Muff Pi широко используются фильтры нижних частот и фильтр верхних частот с потенциометром, смешивающим их между собой.

    Микс высоких / низких частот

    При разработке фильтра для звука нам нужно знать частоту точки отсечки. Это вычисляется по одной и той же формуле как для фильтров нижних частот, так и для фильтров верхних частот:

    $$ f_c = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$

    ~ f_c ~ — частота среза в герцах. ~ R ~ — номинал резистора в омах.{-12} \ text {F}) \ times 5 {,} 000 \ text {Hz}} $$$$ R = 513 {,} 403.04 \ text {Ω} $$

    Мы могли бы использовать либо триммер на 1 мегабайт. чтобы получить это сопротивление, или используйте резисторы последовательно / параллельно.

    Фильтры

    RC обладают некоторыми ключевыми характеристиками, которые вы можете рассмотреть, прежде чем выбирать их для своей конструкции. Это фильтры первого порядка, потому что у них один полюс; это связано с тем, что у них есть только один реактивный компонент — конденсатор. С однополюсным фильтром всегда будет крутизна -6 дБ / октава или -20 дБ / декада.Если количество столбов увеличится, наклон также увеличится. Это можно увидеть с помощью известного фильтра Муга, который имеет 4 полюса и наклон -24 дБ / октаву или -80 дБ / декаду. Хотя наш RC-фильтр и фильтр Moog работают одинаково, звук очень отличается.

    Участок нижних частот Боде
    Участок высоких частот Боде

    Еще одним интересным аспектом RC-фильтров является их влияние на фазовый угол различных частот. На частоте среза фаза сдвинута по фазе на 45 °.Для фильтра нижних частот фазовый сдвиг составляет -45 °, а для фильтра верхних частот фазовый сдвиг составляет + 45 °.

    Форма волны низких частот (фазовый сдвиг -45 °)
    Форма волны высоких частот (сдвиг фазы + 45 °)

    Используя следующее, мы можем найти фазовый угол заданной частоты в фильтре нижних частот. Phase Shift ~ \ Phi ~ — это фазовый сдвиг в радианах. ~ ƒ ~ — частота в герцах. ~ R ~ — номинал резистора в омах. ~ C ~ — емкость конденсатора в фарадах.{-12}))} $$$$ \ Phi _ {\ text {Phase Shift}} = — \ arctan {(2 \ pi \ times 0.1592)} $$$$ \ Phi _ {\ text {Phase Shift}} = — \ arctan {(0.9999)} $$$$ \ Phi _ {\ text {Phase Shift}} = -0.7853 \ text {radians} $$

    Мы будем использовать следующее, чтобы преобразовать радианы в градусы

    . $$ \ text {градусы} = \ text {радианы} \ times \ frac {180} {\ pi} $$$$ \ text {градусов} = -0,7853 \ times \ frac {180} {\ pi} $$$ $ \ text {градусы} = -45 $$

    Предположим, мы использовали те же компоненты в фильтре верхних частот и хотели проверить фазовый угол в нашей точке отсечки.{-12}))} $$$$ \ Phi _ {\ text {Phase Shift}} = \ arctan {(2 \ pi \ times 0.1592)} $$$$ \ Phi _ {\ text {Phase Shift}} = \ arctan {(0,9999)} $$$$ \ Phi _ {\ text {Phase Shift}} = 0,7853 \ text {радианы} $$$$ \ text {градусов} = \ text {радианы} \ times \ frac {180} { \ pi} $$$$ \ text {градусы} = 0,7853 \ times \ frac {180} {\ pi} $$$$ \ text {градусов} = 45 $$

    Эти уравнения дают нам ожидаемые -45 ° и + 45 ° для фазового сдвига на частоте среза для фильтров нижних и верхних частот. Вы можете использовать эти уравнения, чтобы проверить фазовый сдвиг любой частоты в вашей цепи.

    Обратите внимание, что информация, представленная в этой статье, предназначена только для справочных целей.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.