Постоянная времени цепи lc: Что такое постоянная времени в цепи LC? — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Переходные процессы в RC и LC цепях

Переходными процессами, возникающими в электрических цепях, называют явления (процессы), которые происходят в них после того как один из параметров испытал быстрое изменение. Например, включение и выключение ЭДС в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

RC цепь

RC цепью называется электрическая цепь, которая состоит из конденсатора (конденсаторов) (емкость C), сопротивления (сопротивлений) (R) и источника ЭДС (рис.1). В такой цепи могут происходить только релаксационные непериодические процессы.

Рисунок 1.

Готовые работы на аналогичную тему

Присутствие в цепи конденсатора исключает возможность существования в ней постоянного тока. Разность потенциалов между обкладками конденсатора полностью компенсирует действие сторонней ЭДС (источника). Переменный же ток в такой сети возможен благодаря переменному заряду на конденсаторе. Разность потенциалов на обкладках не компенсирует действия сторонней ЭДС, в результате чего поддерживается некоторая сила тока.

Закон Ома для RC цепи имеет вид:

где $q$ — заряд на обкладке конденсатора, $\frac{q}{C}$ — разность потенциалов между обкладками конденсатора, $U_0$- постоянное напряжение. Иногда уравнение (1) используют в виде:

Включение (выключение) постоянной ЭДС в RC цепи

Допустим, что постоянное напряжение ($U_0$) включают в момент времени, который мы принимаем за начальный ($t=0$). Из уравнения (1) следует, что:

Уравнение (2) при $t>0\ $запишем как:

Решением уравнения (4) при заданном начальном условии (3) является функция:

Из формулы (5) следует, что при $t\to \infty ,\ I\to 0.\ $ $I_{max}=\frac{U_0}{R}$. Время убывания силы тока ($\tau $) равно:

График функции $I\left(t\right)$ представлен на рис.2.

Рисунок 2.

Если в RC цепи емкость конденсатора велика, то ток после того как выключили источник постоянного напряжения может течь в цепи продолжительное время. Если в цепь включить лампу, то она сначала вспыхнет, за тем постепенно погаснет.

В момент времени, когда в RC цепи ток упал до нулевого значения, конденсатор зарядился максимально, разность потенциалов его обкладок равна величине сторонней ЭДС с противоположным знаком. Эти две величины компенсируют друг друга. Если каким-либо образом в этот момент выключить стороннюю ЭДС, то в цепи начнет течь ток, который возникает за счет некомпенсированной разности потенциалов на обкладках конденсатора. Начальная сила такого тока будет равна $\frac{U_0}{R}$, закон изменения тока. При этом закон изменения тока совпадет с функцией (5).

LC цепь

$LC$ цепью называют цепь, которая состоит из катушки индуктивности и емкости (рис.3).

Рисунок 3.

В подобной цепи, не имеющей активного сопротивления, можно создать электрические колебания. Для этого сообщают обкладкам конденсатора начальный заряд или возбуждают ток в индуктивности (например, включая внешнее магнитное поле, которое пронизывает витки катушки). Допустим, что мы зарядили конденсатор. На обкладках конденсатора имеются заряды $q$ и $-q$. Между обкладками конденсатора появляется электрическое поле, энергия ($W_q$) которого равна:

Составили цепь из катушки и заряженного конденсатора. Конденсатор начнет разряжаться, в контуре возникнет ток. При этом энергия электрического поля уменьшается, энергия магнитного поля, которое порождается током, который течет через индуктивность, растет. Энергия магнитного поля ($W_m$) равна:

Так как активное сопротивление контура считается равным нулю, потерь энергии нет, то электрическая энергия постепенно переходит в магнитную, за тем магнитная переходит в электрическую. В момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю (следовательно, $W_q=0$), магнитная энергия максимальна, следовательно, ток в цепи максимален. Ток уменьшается, заряд растет. Весь цикл повторяется бесконечно.

Уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления

Уравнение, которое описывает процесс изменения заряда в $LC$ контуре, имеет вид:

где $\frac{1}{LC}={\omega }_0$ — собственная частота $LC$ — контура. Решением уравнения (9) служит функция:

Из (10) видно, что заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой ${\omega }_0$.

Пример 1

Задание: Запишите функцию зависимости напряжения на конденсаторе от времени ($U(t)$) после замыкания ключа на рис. 4. Считать, что конденсатор был заряжен до напряжения $U_0$.

Рисунок 4.

Решение:

Используем второе правило Кирхгофа, запишем, что после того как ключ в цепи замкнули, выполняется равенство:

\[U_R+U_C=0\ \left(1.1\right),\]

где $U_R$ — напряжение на сопротивлении, $U_C$ — напряжение на конденсаторе. При этом можно положить, что:

\[U_R=RI_R,\ I_C=C\frac{dU_C}{dt},\ I\left(t\right)=I_C=I_R\left(1.2\right),\]

где $I_C,I_R$ токи, текущие через конденсатор и сопротивление. Используем выражения (1.2) преобразуем уравнение (1.1), получим:

\[\frac{dU_C}{dt}+\frac{1}{RC}U_C=0\left(1.3\right).\]

Решение уравнения (1.3) запишем в виде:

\[U_C\left(t\right)=Aexp\left(-\frac{t}{RC}\right)\left(1.4\right).\]

Постоянную А найден их начального условия задачи ($U_C\left(0\right)=U_0$), следовательно А=$U_0$.

Ответ: $U_C\left(t\right)=U_0exp\left(-\frac{t}{RC}\right).$

Пример 2

Задание: Приведите пример, как получить в примере 1 режим зарядки и разрядки конденсатора?

Решение:

Заданный режим можно получить, если в качестве источника постоянного напряжения использовать генератор прямоугольных импульсов (поставить его на место ключа рис. 4). При этом ЭДС источника ($\varepsilon (t$)) должна выглядеть как:

Рисунок 5.

где $T_i$ — длительность импульса, причем это время должно быть существенно больше, чем время релаксации для того, чтобы напряжение на конденсаторе успело стать равным ${{\mathcal E}}_0$.

Короткое замыкание rL-цепи

Ветвь с сопротивлением и индуктивностью, например реальная катушка, внезапно замыкается ключом накоротко (рис. 14.1). Ток в катушке до коммутации был постоянным

Найдем закон изменения тока в катушке.
Установившийся ток в катушке после коммутации равен нулю. Следовательно,
Свободный ток удовлетворяет однородному дифференциальному уравнению первого порядка

общее решение которого, как легко проверить подстановкой,

В (14.8) А — постоянная интегрирования и — r/L=р — корень характеристического уравнения

соответствующего однородному дифференциальному уравнению (14.7).
При t=0 из (14.8) следует, что i(0)=i(0+) = А, и, так как по первому закону коммутации , т. е. при имеем i(0+)=i(0-), то
Таким образом, после коммутации

(рис. 14.2).

Рис. 14.1

Рис. 14.2

Величина τ=L/r, имеющая размерность времени, называется постоянной времени rL-цепи и может быть определена как время, в течение которого свободный ток уменьшится в е раз по сравнению со своим начальным значением . В самом деле,

Для графического определения t проведем касательную к кривой в любой ее точке С. Значение подкасательной BD может быть найдено из треугольника CBD, а

где — масштабы, т. е. постоянная времени численно равна длине любой подкасательной. В частности, она численно равна длине подкасательной для касательной , проведенной в начальной точке .
Величина, обратная постоянной времени,

называется коэффициентом затухания rL-цепи. Свободный ток затухает тем медленнее, и, следовательно, новый принужденный режим не устанавливается тем дольше, чем больше постоянная времени τ или чем меньше коэффициент затухания α, т. е. чем больше индуктивность L и чем меньше сопротивление r.
Электродвижущая сила самоиндукции

равна при t = 0 напряжению на сопротивлении r и в момент коммутации поддерживает значение тока на начальном уровне.
С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания rL-цепи характеризуется тем, что вся энергия, запасенная до коммутации в магнитном поле катушки,

в течение переходного процесса превращается в сопротивлении r в тепло:

Заметим, что теоретически процесс исчезновения тока в короткозамкнутой катушке длится бесконечно долго, чем и объясняется необходимость в качестве верхнего предела у интеграла взять бесконечность. Однако практически для многих катушек этот переходный процесс закончится весьма быстро. Постоянная времени rL-цепи обычно лежит в пределах от нескольких микросекунд до долей секунды. Последнее значение относится к большим катушкам со стальным магнитопроводом и значительным числом витков.
Если до короткого замыкания в катушке был переменный ток, то характер переходного процесса нисколько не изменится, но i(0) равно значению тока в катушке i(0-) в момент короткого замыкания.
С переходным процессом в rL-цепи приходится считаться во многих случаях электротехнической практики, например при измерении сопротивления r обмотки трансформатора с большой индуктивностью (рис. 14.3), которая питается от источника постоянной ЭДС E через дополнительный резистор с сопротивлением R. Напряжение на обмотке измеряется милливольтметром. Если после отсчета показаний амперметра и милливольтметра отключить обмотку трансформатора от источника напряжения, то ее ток замкнется через милливольтметр. Так как ток обмотки трансформатора может быть достаточно большим и в момент отключения рубильника не изменяется скачком, то милливольтметр можно сжечь.
Обмотку возбуждения мощной электрической машины при необходимости быстро снять возбуждение не отключают от цепи питания (постоянное напряжение), а замыкают на разрядное сопротивление, в котором энергия магнитного поля превращается в тепло (рис. 14.4). Если просто разомкнуть цепь обмотки возбуждения, то даже при наличии электрической дуги ток очень быстро уменьшится до нуля (- di/dt будет очень велико). Так как обмотка возбуждения имеет большую индуктивность LB, то в ней возникает весьма значительная ЭДС самоиндукции , которая может пробить изоляцию на корпус машины или изоляцию между витками.

Рис. 14.3

Рис. 14.4

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности, как показано на рис. 4.11, представляет собой простомоток провода. Условное обозначение катушки индуктивности показано на рис. 4.12. В отличие от конденсатора, который препятствует изменению приложенного к нему напряжения, катушка индуктивности препятствует изменению протекающего через нее тока. Иными словами,

Рис. 4.12. Условное обозначение катушки индуктивности. Рис. 4.13

если ток, подаваемый в схему, которая содержит катушку, резко увеличить, то ток в схеме будет нарастать плавно до достижения своего максимального значения.

Способность катушки индуктивности препятствовать изменению силы тока, протекающего через нее, носит название индуктивности этой катушки. Индуктивность обозначается буквой L, единицей ее измерения является генри (Гн).

Постоянная времени RС-цепи

На рис. 4.13 последовательная цепочка из конденсатора и резистора соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ находится в положении 1, конденсатор постепенно заряжается через сопротивление, пока напряжение на нем не достигнет уровня Е т. е. ЭДС или напряжения источника питания.

Процесс заряда конденсатора показан на рис. 4.14(а) экспоненциальной кривой. Время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от максимума, т. е. в данном случае 0,63Е, называется постоянной времени контура или цепи.

Вернемся к рис. 4.13. Если ключ установить в положение 2, конденсатор будет сохранять запасенную энергию. При переведении ключа в положение3 конденсатор начинает разряжаться на землю через резистор R, и напряжение на нем постепенно падает до нуля. Процесс разряда конденсаторапоказан на рис. 4.14(б). В этом случае постоянной времени цепи называется время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается 0,63 от своего максимального значения.

Рис. 4.14. Кривые заряда (а) и разряда (б) конденсатора, где t — постоянная времени.

Как для случая заряда, так и для случая разряда конденсатора через резистор R постоянная времени цепи выражается формулой

где t — постоянная времени в секундах, С — емкость в фарадах, R — сопротивление, выраженное в омах.

Например, для случая С = 10мкФ и R= 10 кОм постоянная времени цепи равна

На рис. 4.15 изображены графики процессов заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

Рис. 4.15.

Процессы заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

Постоянная времени RL-цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.16. Катушка индуктивности L соединена последовательно с резистором R, имеющим сопротивление 1 кОм. В момент замыкания ключа S ток в цепи равен нулю, хотя под действиемЭДС источника он, казалось бы, должен резко увеличиться. Однако катушка индуктивности, как известно, препятствует всякому изменению силы тока, протекающего через нее, поэтому ток в цепи будет возрастать по экспоненциальному закону, как показано на рис. 4.17. Ток будет возрастать до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. После этого увеличение тока прекратится, а падение напряжения на резисторе

R станет равным приложенному напряжению Е. Установившееся значение тока равно

E/R = 20 В/1 кОм = 20 мА.

Скорость изменения тока в цепи зависит от конкретных значений R и L. Время, необходимое для того, чтобы сила тока достигла значения, равного 0,63 от его максимальной величины, носит название постоянной времени цепи. Постоянная времени вычисляется по формуле L/R где L выражается в генри, а R — в омах. В этом случае постоянная времени получается в секундах. Используя значения L и R, указанные на рисунке, получаем

Следует заметить, что, чем больше

R, тем меньше L/R и тем быстрее изменяется ток в цепи.

Рис. 4.16.

Рис. 4.17. Экспоненциальное увеличение тока, протекающего через катушку индуктивности.

Сопротивление по постоянному току

Катушка индуктивности, включенная в цепь, не препятствует протеканию постоянного тока, если, конечно, но принимать во внимание очень малое сопротивление провода, из которого она сделана. Следовательно, катушка индуктивности имеет нулевое или очень малое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как цепь короткого замыкания. Конденсатор же в связи с наличием в нем изолирующего диэлектрика имеет бесконечное или очень большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как разрыв.

Векторное представление

Сигнал синусоидальной формы может быть представлен в виде вектора ОА, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ω= 2πf, где f – частота сигнала (рис. 4.18). По мере того как поворачивается вектор, ордината его конца характеризует показанный на рисунке синусоидальный сигнал. Один полный оборот вектора (360°, или 2π) соответствует одному полному периоду. Половина оборота (180°, или π) соответствует половине периода, и так далее. Таким образом, ось времени, как показано на рисунке, может использоваться для нанесения значений угла, на который повернулся вектор. Максимум сигнала достигается при 90° (1/4 периода), а минимум — при 270° (3/4 периода).

Теперь рассмотрим два синусоидальных сигнала, представленных на рис. 4.19(а) векторами ОА и ОВ соответственно. Если оба сигнала имеют одинаковые частоты, то векторы ОА и ОВ будут вращаться с одинаковой угловой скоростью ω= 2πf. Это означает, что угол между этими векторами

Рис. 4.18. Векторное представление синусоидального сигнала.

Рис. 4.19. Разность фаз. Вектор ОА опережает вектор ОВ

(или вектор ОВ отстает от вектора ОА) на угол θ.

изменяться не будет. Говорят, что вектор ОА опережает вектор ОВ на угол θ, а вектор ОВ отстает от вектора ОА на угол в. На рис. 4.19(б) эти сигналы развернуты во времени.

Если оба этих синусоидальных сигнала сложить, то в результате получим другой синусоидальный сигнал, имеющий ту же частоту f, но другую амплитуду. Результирующий сигнал может быть представлен вектором ОТ, который, как показано на рис. 4.19(в), является векторной суммой векторов ОА и ОВ. Вектор ОТ опережает вектор ОВ на угол α и отстает от вектора ОА на угол γ. Дальше вы увидите, что векторное представление является весьма удобным приемом при анализе и расчете цепей переменного тока.

В этом видео рассказывается о катушке индуктивности:

Добавить комментарий

Конденсатор в цепи постоянного тока

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.

Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд

Время зарядки конденсатора до 99.2%, миллисекунд

Начальный ток, Ампер

Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт

Напряжение на конденсаторе, Вольт

Заряд на конденсаторе, микроКулон

Энергия конденсатора, миллиДжоуль

Работа, совершенная источником, миллиДжоуль

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Разряд конденсатора через сопротивление

Начальное напряжение на конденсаторе, Вольт

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Начальная энергия конденсатора, миллиДжоуль

Начальный заряд конденсатора, микроКулон

Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд

Начальный ток, Ампер

Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт

Конечный заряд конденсатора, микроКулон

Конечная энергия конденсатора, миллиДжоуль

Конечное напряжение конденсатора, Вольт

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):

Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:

При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.

Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону

где величину

называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:

Энергия, запасенная в конденсаторе:

Работа, выполненная источником ЭДС:

Постоянная времени параллельно последовательная rc цепь. RC

Мы рассмотрели одну из разновидностей генераторов с применением колебательного контура. Такие генераторы применяются в основном лишь на высоких частотах, а вот доля генерации более низких частот применение LC генератора может быть затруднительным. Почему? Давайте вспомним формулу: частота KC-генератора рассчитывается по формуле

То есть: для того чтобы уменьшить частоту генерации необходимо увеличить емкость задающего конденсатора и индуктивность дросселя и то, конечно, повлечет увеличение размеров.
Поэтому для генерации относительно низких частот применяются RC-генераторы
принцип работы которых мы и рассмотрим.

Схема самого простого RC-генератора (её еще называют схема с трехфазной фазирующей цепочкой), показана на рисунке:

По схеме видно, что это всего-навсего усилитель. Причем он охвачен положительной обратной связью (ПОС): вход его соединен с выходом и поэтому он постоянно находится в самовозбуждении. А частотой RC-генератора управляет так называемая,фазовращающая цепочка, которая состоит из элементов С1R1, C2R2, C3R3.
С помощью одной цепочки из резистора и конденсатора можно получить сдвиг фаз не более чем на 90º. Реально же сдвиг получается близким к 60º. Поэтому для получения сдвига фазы на 180º приходится ставить три цепочки. С выхода последней RC-цепи сигнал подается на базу транзистора.

Работа начинается в момент включения источника питания. Возникающий при этом импульс коллекторного тока содержит широкий и непрерывный спектр частот, в котором обязательно будет и необходимая частота генерации. При этом колебания частоты, на которую настроена фазовращающая цепь, станут незатухающими. Частота колебаний определяется по формуле:

При этом должно соблюдаться условие:

R1=R2=R3=R
C1=C2=C3=C

Такие генераторы способны работать только на фиксированной частоте.

Кроме использования фазовращающей цепи есть еще один, более распространенный вариант. Генератор так-же построен на транзисторном усилителе, но вместо фазовращающей цепочки применен так называемый мост Вина- Робинсона (Фамилия Вин пишется с одной «Н»!!). Вот так он выглядит:

Левая часть схемы- пассивный полосовой RC-фильтр, в точке А снимается выходное напряжение.
Правая часть- как частотно-независимый делитель.
Принято считать, что R1=R2=R, C1=C2=C. Тогда резонансная частота будет определяться следующим выражением:

При этом модуль коэффициента усиления максимален и равен 1/3, а фазовый сдвиг нулевой. Если коэффициент передачи делителя равен коэффициенту передачи полосового фильтра, то на резонансной частоте напряжение между точками А и В будет равно нулю, а ФЧХ на резонансной частоте делает скачок от -90º до +90º. Вообще же должно выполнятся условие:

R3=2R4

Но только вот одна проблема: все это можно рассматривать лишь для идеальных условий. Реально-же все не так уж просто: малейшее отклонение от условия R3=2R4 приведет либо к срыву генерации или к насыщению усилителя. Чтобы было более понятно, давайте подключим мост Вина к операционному усилителю:

Вообще же именно так использовать эту схему не получится, поскольку в любом случае будет разброс параметров моста. Поэтому вместо резистора R4 вводят какое-либо нелинейное или управляемое сопротивление.
К примеру нелинейный резистор: управляемое сопротивление с помощью транзисторов. Или можно еще заменить резистор R4 микромощной лампой накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается. Нить накаливания обладает достаточно большой тепловой инерцией, и на частотах несколько сотен герц уже практически не влияет на работу схемы в пределах одного периода.

Генераторы с мостом Вина обладают одним хорошим свойством: если R1 и R2 заменить переменным,(но только сдвоенным), то можно будет регулировать в некоторых пределах частоту генерации.
Можно и емкости С1 и С2 разбить на секции, тогда можно будет переключать диапазоны, а сдвоенным переменным резистором R1R2 плавно регулировать частоту в диапазонах.

Почти практическая схема RC-генератора с мостом Вина на рисунке ниже:

Здесь: переключателем SA1 можно переключать диапазон, а сдвоенным резистором R1 можно регулировать частоту. Усилитель DA2 служит для согласования генератора с нагрузкой.

RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Понимание характера влияния на форму АЧХ и их предназначения во многом определяет правильность чтения электронной схемы. В статье собранны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

В ранние годы развития радиоэлектроники основным видом воздействие на АЧХ сигнала были LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, RC-цепь не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей остальной маломощной электронике главенствуют рассматриваемые RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре.

Упрощенные формулы

Далее вы увидите, что в формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Это немного округленное значение, возникающее из за того, что емкость для расчета берется в микрофарадах (10 -6 Фарада), а так же из за перехода от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π, как результат имеем

1 / (2⋅π⋅10 -6) = 159154 ≈ 160000

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f 0) и подавляющий частоты выше f 0 . На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f 0 . Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт.

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f 0 .

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образными фильтры ФНЧ и ФВЧ к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 1800. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 50 или 60Гц

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C , представленную на рисунке.

Элементы R и C соединены последовательно, значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R . Напряжение на выводах резистора обозначим U R .
Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен U out + Const . Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла:

В итоге получилось, что выходное напряжение U out прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора, следовательно, и входному току I in .
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.

Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U out от интеграла входного U in , необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.

Нелинейное соотношение U in /I in во входной цепи вызвано тем, что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e -t/τ , которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1, то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ .
Здесь t — время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ = RC — постоянная времени — произведение величин R и C .
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t , тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ ) может быть достаточно линейным, что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.

Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала, тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость U in /I in ≈ R .
В таком случае выходное напряжение U out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U in .
Чем больше величины номиналов RC , тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.

В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const , тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора — положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:
R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки, не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a ), а интеграл константы будет линейной функцией. ∫adx = ax + Const . Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const .
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции — парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x 2 /2 + Const .
Знак множителя определит направление параболы.

Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.

Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.

С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:

I in = I R = U in /R = — I C .

Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора U C = U out = — U in .
Следовательно, U out определится, исходя из тока общей цепи.

При номиналах элементов RC , когда τ = 1 Sec, выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку. Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.

Дифференцирующая цепь RC

Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.

Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов I R = — I C по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение U out = U R = — U in = — U C .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:

U out = RI R = — RI C = — RC(dU C /dt) = — RC(dU in /dt)

Отсюда видим, что выходное напряжение U out пропорционально производной заряда конденсатора dU in /dt , как скорости изменения входного напряжения.

При величине постоянной времени RC , равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.

Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.

В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы. На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e -t/ RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T i на выходе интегрирующей цепочки увеличится на время 3τ . Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно, так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

Здесь 5% — величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

С одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Электрические цепи (часть 1)

Лекция 27. Заряд и разряд конденсатора через сопротивление (RC-цепочка)

Лекция 29. Прохождение переменного тока через RC-цепочку

Субтитры

Мы провели много времени, обсуждая электростатические поля и потенциал заряда, или потенциальную энергию неподвижного заряда. Ну а теперь давайте посмотрим, что произойдет, если позволить заряду двигаться. И это будет намного интереснее, ведь вы узнаете, как работает большая часть современного мира вокруг нас. Итак, предположим, что есть источник напряжения. Как бы мне его нарисовать? Пусть будет так. Возьму желтый цвет. Вот это источник напряжения, также известный нам как батарейка. Здесь положительный контакт, здесь отрицательный. Принцип работы батарейки — это тема для отдельного видео, которое я обязательно запишу. Стоит сказать только, что неважно, сколько заряда — я все вам объясню через секунду — так вот, неважно, сколько заряда перетекает с одной стороны батарейки в другую, каким-то образом напряжение остается постоянным. И это не совсем понятная вещь, ведь мы уже изучили конденсаторы, и еще больше о них узнаем в контексте цепей, но мы уже знаем о конденсаторах то, что если убрать часть заряда с одного из его концов, то общее напряжение на конденсаторе уменьшится. Но батарейка — волшебная вещь. Кажется, ее изобрел Вольта, и поэтому мы измеряем напряжение в вольтах. Но даже когда одна сторона волшебной батарейки теряет заряд, напряжение, или потенциал между двумя полюсами, остается постоянным. В этом и заключается особенность батарейки. Итак, предположим, что есть этот магический инструмент. У вас наверняка найдется батарейка в калькуляторе или телефоне. Посмотрим, что произойдет если позволим заряду двигаться с одного полюса на другой. Предположим, что у меня есть проводник. Идеальный проводник. Его нужно изображать прямой линией, которая у меня, к сожалению, совсем не получается. Ну вот примерно так. Что же я сделал? В процессе соединения положительного контакта с отрицательным, я показываю вам стандартную систему обозначений для инженеров, электриков, и так далее. Так что возьмите себе на заметку, возможно, вам это когда-нибудь пригодится. Эти линии представляют собой провода. Их необязательно рисовать под прямыми углами. Я так делаю исключительно для наглядности. Предполагается, что этот провод — идеальный проводник, по которому заряд течет свободно, не встречая препятствий. Вот эти зигзаги — это резистор, и он как раз и будет препятствием для заряда. Он не даст заряду двигаться на максимальной скорости. А за ним, разумеется, снова наш идеальный проводник. Итак, в какую же сторону потечет заряд? Раньше я уже говорил, в электрических цепях текут электроны. Электроны — это такие маленькие частицы, которые очень быстро вращаются вокруг ядра атома. И обладают текучестью, которая позволяет им двигаться через проводник. Само движение объектов, если электроны вообще можно назвать объектами — некоторые поспорят, что электроны — просто набор уравнений — но само их движение происходит от отрицательного контакта к положительному. Люди, изначально придумавшие схемы электронных цепей, пионеры электроинженерии, электрики или кто-то там еще, решили, и мне кажется, исключительно, чтобы всех запутать, что ток течет от положительного к отрицательному. Именно так. Поэтому направление тока обычно указывается в эту сторону, а ток обозначается латинской буквой I. Итак, что такое ток? Ток это… Погодите. Прежде, чем я расскажу вам, что такое ток, запомните, большинство учебников, особенно если вы станете инженером, будут утверждать, что ток течет от положительного контакта к отрицательному, но реальный поток частиц идет от отрицательного к положительному. Большие и тяжелые протоны и нейтроны никак не смогут двигаться в эту сторону. Просто сравните размеры протона и электрона, и вы поймете, насколько это безумно. Это электроны, маленькие супербыстрые частицы, что движутся через проводник из отрицательного контакта. Поэтому напряжение можно представить как отсутствие потока электронов в эту сторону. Не хочу вас запутать. Но, как бы там ни было, просто запомните, что это общепринятый стандарт. Но реальность, в какой-то мере, противоположна ему. Так что же такое резистор? Когда ток течет — и я хочу изобразить это как можно ближе к реальности, чтобы вы хорошо видели, что же происходит. Когда электроны текут — вот тут такие маленькие электроны, идут по проводу — мы полагаем, что этот провод настолько удивительный, что они никогда не сталкиваются с его атомами. Но когда электроны добираются до резистора, они начинают врезаться в частицы. Они начинают сталкиваться с другими электронами в этом окружении. Вот это и есть резистор. Они начинают сталкиваться с другими электронами в веществе, сталкиваются с атомами и молекулами. И из-за этого электроны замедляются, сталкиваясь с частицами. Поэтому, чем больше частиц у них на пути, или чем меньше для них места, тем сильнее материал замедляет движение электронов. И как мы позже с вами увидим, чем он длиннее, тем больше у электрона шанс врезаться во что-нибудь. Вот это и есть резистор, он оказывает сопротивление и определяет скорость тока. «Resistance» — это английское слово, обозначающее сопротивление. Итак, ток, хотя и принято, что он течет из положительного к отрицательному, это просто поток заряда за секунду. Давайте запишем. Мы немного отклоняемся от темы, но я думаю, вы все поймете. Ток — это поток заряда, или изменение заряда за секунду, или, скорее, за изменение во времени. Что же такое напряжение? Напряжение — это то, как сильно заряд притягивается к контакту. Поэтому если между этими двумя контактами высокое напряжение, то электроны сильно притягиваются к другому контакту. И если напряжение еще выше, то электроны притягиваются еще сильнее. Поэтому до того, как стало ясно, что напряжение — это всего лишь разность потенциалов, его, называли электродвижущей силой. Но сейчас мы знаем, что это не сила. Это разность потенциалов, мы даже можем назвать это электрическим давлением, и раньше напряжение так и называли — электрическое давление. Как сильно электроны притягиваются к другому контакту? Как только мы откроем электронам путь через цепь, они начнут двигаться. И, поскольку мы считаем эти провода идеальными, не имеющими сопротивления, электроны смогут двигаться максимально быстро. Но, когда они доберутся до резистора, начнут сталкиваться с частицами, и это ограничит их скорость. Поскольку этот объект ограничивает скорость электронов, то неважно, как быстро они будут двигаться после, резистор был ограничителем. Думаю, вы понимаете. Таким образом, хотя электроны здесь и могут двигаться очень быстро, им придется замедлиться здесь, и, даже ускорившись потом, электроны в начале не смогут двигаться быстрее, чем через резистор. Почему же так происходит? Если эти электроны медленнее, то ток здесь меньше, ведь ток это скорость, с которой движется заряд. Поэтому, если ток здесь ниже, а здесь — выше, то начнут образовываться излишки заряда где-то здесь, пока ток будет ждать, чтобы пройти через резистор. И мы знаем, что так не бывает, все электроны двигаются через цепь с одинаковой скоростью. И я иду против общепринятых стандартов, предполагающих, что положительны частицы как-то движутся в этом направлении. Но я хочу, чтобы вы понимали, что происходит в цепи, потому что тогда сложные задачи не будут казаться такими… Такими пугающими, что ли. Мы знаем, что ток, или сила тока, пропорционален напряжению всей цепи, и это называется законом Ома. Закон Ома. Итак, мы знаем, что напряжение пропорционально силе тока на всей цепи. Напряжение равняется силе тока, умноженной на сопротивление, или, иначе, напряжение, деленое на сопротивление равняется силе тока. Это закон Ома, и он действует всегда, если температура остается постоянной. Позже мы изучим это подробнее, и узнаем, что когда резистор нагревается, атомы и молекулы двигаются быстрее, кинетическая энергия увеличивается. И тогда электроны чаще сталкиваются с ними, поэтому сопротивление увеличивается с температурой. Но, если мы предположим, что для некоего материала температура постоянна, а позже мы узнаем, что у разных материалов разные коэффициенты сопротивления. Но для конкретного материала при постоянной температуре для заданной формы, напряжение на резисторе, деленное на его сопротивление, равняется силе тока, текущего через него. Сопротивление объекта измеряется в омах, и обозначается греческой буквой Омега. Простой пример: предположим, что это 16-и вольтовая батарейка, имеющая 16 вольт разности потенциалов между положительным контактом и отрицательным. Итак, 16-и вольтовая батарейка. Предположим, что сопротивление резистора — 8 Ом. Чему же равна сила тока? Я продолжаю игнорировать общепринятый стандарт, хотя, давайте вернемся к нему. Чему равна сила тока в цепи? Здесь все вполне очевидно. Нужно просто применить закон Ома. Его формула: V = IR. Итак, напряжение — 16 вольт, и оно равняется силе тока, умноженной на сопротивление, 8 Ом. То есть сила тока равна 16 Вольт разделить на 8 Ом, что равняется 2. 2 амперам. Амперы обозначаются большой буквой А, и в них измеряется сила тока. Но, как мы знаем, ток — это количество заряда за некоторое время, то есть два кулона в секунду. Итак, 2 кулона в секунду. Ну ладно, прошло уже больше 11 минут. Нужно остановиться. Вы узнали основы закона Ома и, может быть, стали понимать, что же происходит в цепи. До встречи в следующем видео. Subtitles by the Amara.{-t/RC}\right).}

Таким образом, постоянная времени τ этого апериодического процесса будет равна

Интегрирующие цепи пропускают постоянную составляющую сигнала, отсекая высокие частоты, то есть являются фильтрами нижних частот . При этом чем выше постоянная времени τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота среза. В пределе пройдёт только постоянная составляющая. Это свойство используется во вторичных источниках питания, в которых необходимо отфильтровать переменную составляющую сетевого напряжения. Интегрирующими свойствами обладает кабель из пары проводов, поскольку любой провод является резистором, обладая собственным сопротивлением, а пара идущих рядом проводов ещё и образуют конденсатор, пусть и с малой ёмкостью. При прохождении сигналов по такому кабелю, их высокочастотная составляющая может теряться, причём тем сильнее, чем больше длина кабеля.

Дифференцирующая RC-цепочка

Дифференцирующая RC-цепь получается, если поменять местами резистор R и конденсатор С в интегрирующей цепи. При этом входной сигнал идёт на конденсатор, а выходной снимается с резистора. Для постоянного напряжения конденсатор представляет собой разрыв цепи, то есть постоянная составляющая сигнала в цепи дифференцирующего типа будет отсечена. Такие цепи являются фильтрами верхних частот . И частота среза в них определяется всё той же постоянной времени τ {\displaystyle \tau } . Чем больше τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота, которая может быть без изменений пропущена через цепь.

Дифференцирующие цепи имеют ещё одну особенность. На выходе такой цепи один сигнал преобразуется в два последовательных скачка напряжения вверх и вниз относительно базы с амплитудой, равной входному напряжению. Базой является либо положительный вывод источника, либо «земля», в зависимости от того, куда подключён резистор. Когда резистор подключён к источнику, амплитуда положительного выходного импульса будет в два раза выше напряжения питания. Этим пользуются для умножения напряжения, а так же, в случае подключения резистора к «земле», для формирования двуполярного напряжения из имеющегося однополярного.

) и сегодня мы рассмотрим еще один основополагающий элемент – а именно конденсатор . Также в этой статье мы рассмотрим дифференцирующую и интегрирующую RC цепь.

Упрощенно можно сказать, что конденсатор – это резистор, но не обычный, а зависящий от частоты. И если в резисторе ток пропорционален напряжению, то в конденсаторе ток пропорционален не просто напряжению, а скорости его изменения. Конденсаторы характеризуются такой физической величиной как емкость, которая измеряется в Фарадах. Правда 1 Фарад – это чертовски большая емкость, обычно емкости измеряются в нанофарадах(нФ), микрофарадах(мкФ), пикофарадах(пФ) итп.

Как и в статье про резисторы, давайте сначала рассмотрим параллельное и последовательное соединения конденсаторов . И если опять сравнивать соединения конденсаторов с соединениями резисторов, то тут все в точности да наоборот)

Общая емкость в случае параллельного соединения конденсаторов будет равна .

Общая емкость в случае последовательного соединения конденсаторов будет такой:

С соединениями конденсаторов между собой, в принципе, все понятно, особо нечего пояснять, так что двигаемся дальше 😉

Если записать дифференциальное уравнение, связывающее ток и напряжение в этой схеме, а затем его решить, то получим выражение, в соответствии с которым происходит заряд и разряд конденсатора. Не буду тут нагружать лишней математикой, просто посмотрим на конечный результат:

То есть разряд и заряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону, вот смотрите на графики:

Как видите, тут отдельно отмечено значение времени τ. Запомните обязательно эту величину – это постоянная времени RC цепи и равна она: τ = R*C. На графиках, в принципе, обозначено на сколько заряжается/разряжается конденсатор за это время, так что не будем на этом еще раз останавливаться. Есть, кстати, полезное практическое правило – за время, равное пяти постоянным времени RC цепи, конденсатор заряжается или разряжается на 99%, ну то есть можно считать, что полностью)

Что же все это значит и в чем фишка конденсаторов?

А все просто, дело в том, что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все, а вот если приложенное напряжение будет переменным, тут то все и начнется. Конденсатор будет то разряжаться, то заряжаться, соответственно в цепи будет бегать ток. А в итоге мы получаем важный вывод – через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянный не может. Поэтому одно из самых важных предназначений конденсатора – разделить постоянную и переменную составляющие тока в цепи.

С этим разобрались, а теперь расскажу про дифференцирующие и интегрирующие RC цепи.

Дифференцирующая RC цепь.

Дифференцирующую цепочку еще называют ФВЧ – фильтром высоких частот, ее схема представлена ниже:

Как следует из названия, да, собственно, это видно и по схеме – RC-цепь не пропускает постоянную составляющую, а переменная преспокойно себе проходит через конденсатор на выход. Опять же название намекает, что на выходе мы будем получать дифференциал входной функции. Давайте попробуем подать на вход дифференцирующей цепи прямоугольный сигнал и посмотрим, что будет на выходе:

Когда на входе напряжение не меняется – на выходе ноль, так как дифференциал есть не что иное, как скорость изменения функции. Во время скачков напряжения на входе производная велика и на выходе мы наблюдаем всплески. Все логично 😉

А что же нам подать на вход данной RC цепи , если мы хотим получить на выходе прямоугольные импульсы? Правильно – пилообразное напряжение. Так как пила состоит из линейных участков, каждый из которых на выходе даст нам постоянный уровень, соответствующий скорости изменения напряжения, то в совокупности на выходе дифференцирующей RC цепочки мы получим прямоугольные импульсы.

Интегрирующая RC цепь.

Теперь пришло время интегрирующей цепочки. Также ее называют фильтром низких частот. По аналогии несложно догадаться, что интегрирующая цепь пропускает постоянную составляющую, а переменная уходит через конденсатор и не проходит на выход. Схема имеет следующий вид:

Если немножко вспомнить математику и записать выражения для напряжений и токов, то окажется что напряжение на выходе представляет собой интеграл входного напряжения. Из-за этого цепь и получила свое название)

Итак, мы рассмотрели очень важные, хоть и на первый взгляд, несложные схемки. Важно сразу понять, как все это работает и зачем все это вообще надо, чтобы впоследствии при решении конкретных задач сразу видеть подходящее схемотехническое решение. В общем, до скорой встречи в следующих статьях, если возникли какие-либо вопросы, обязательно спрашивайте 😉

Исследование переходных процессов при разрядке конденсатора. Определение степени влияния параметров цепи на скорость разряда конденсатора на резистор

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Амурский Государственный Университет

(ГОУ ВПО «АмГУ»)

Кафедра: АПП и Э

Лабораторная работа по ТОЭ № 16

На тему: Исследование переходных процессов при разрядке конденсатора

Выполнил студент 542 г. Н.Г. Поткин

Преподаватель Т.В. Карпова

Благовещенск 2007

Лабораторная работа № 16

Исследование переходных процессов при зарядке конденсатора.

Цель работы: определить степень влияния параметров цепи на скорость разряда конденсатора на резистор; найти параметры цепи по осциллограммам переходного процесса.

Краткая теория

Конденсатор, предварительно заряженный до напряжения U₀ и подключенный к резистору с сопротивлением R, разряжается, причём напряжение на нём изменяется по закону u₀=U₀e^—^t^/τ, где τ=RС – постоянная времени цепи, определяющая промежуток в е раз. График напряжения имеет вид, представленный на рисунке 1.

Рис 1.

Зная напряжение в моменты t=0 t=t₁, т.е. u_c(t₀)=U₀, и u_c(t₁)=U₀^—^t^/τ, можно определить постоянную времени цепи и ёмкость конденсатора при известном сопротивлении резистора R:

C = τ / R, τ = t₁ / ln U₀ / u_c(t₁)

Постоянную времени цепи можно найти графическим способом. Для этого нужно провести касательную к кривой напряжения в любой её точке. Постоянная времени выражается длиной подкасательной, выраженной в секундах (с).

Рис 2.

Из графического способа определения τ следует, что увеличение R при

С = соnst замедляет разряд конденсатора. К такомуже эффекту приводит увеличение С при R = сonst.

При разряде конденсатора на индуктивную катушку напряжение на конденсаторе

U_c=-U₀ (ω₀ / ω^’)*e^—^σt_*sin (ω’t—θ)

при условии R < 2(L / C)^1/2 , т. е. разрядносит колебательный характер. В этом выражении:

σ = R / 2L; ω₀ = 1 /(LC)^1/2; ω’ = (ω₀² – σ²)^1/2

Т.к ω₀²= σ²+ (ω’)², входящие в это выражение величины можно представить в виде сторон прямоугольного треугольника, гипотенуза которого остаётся неизменной при изменении R=L=const, C= const:

Рис 3.

Из рис. 3 видно, что увеличение сопротивления цепи приводит к уменьшению угловой частоты ω’ и к увеличению периода затухающих колебаний T =2π / ω’. Временная диаграмма напряжения на конденсаторе имеет вид:

Рис. 4.

Быстроту затухания переходного процесса оценивают с помощью декремента колебания Δ, равного отношению двух соседних амплитуд одного знака:

Δ = u_c(t) / u_c(t+T’) = e^σ^T^’

Используется и логарифмический декремент колебаний υ=ln Δ = σT’. Величины Δ и T’ можно определить по осциллограмме напряжения на емкости, что, в свою очередь, позволяет определить коэффициент затухания

σ =ln Δ/ Т’, частоту незатухающих колебаний ω₀=(( ω’)²+σ²)^1/2 где ω’= 2π/T’, и индуктивность катушки L=1/ω₀²Cпри известном значении емкости конденсатора. Увеличением сопротивления резистора, включенного в RLC-цепь, можно перевести колебательный разряд в апериодический, который имеет место при условии R>2(L/C)^1/2=R_кр. Критическое сопротивление R_кр можно определить и по осциллограмме с учетом того, что при апериодическом разряде и его предельном случае напряжение не меняет своего знака.

Подготовка к работе

Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 1В, подключается к резистору. Построить графики изменения напряжения на конденсаторе для двух значений сопротивления резистора: R=10 кОм и R=20 кОм. определить постоянные времени цепи графическим методом и сравнить их с τ=RС. Определить напряжение u_c при t₁=0,01 с по графику и по формуле u₀=U₀e^—^t^/τдля случая R=10 кОм.

Выполнение работы

1. Подключить RС-цепь к генератору прямоугольных импульсов и снять с экрана осциллографа графики напряжения на емкости для двух значений сопротивления, заданных в п. 3, и емкости С = 1 мкф. Определить для каждого случая τ и С графическим методом.

2. Исследовать влияние емкости на скорость разряда, для чего снять кривую при R = 10 кОм и С = 0.5 мкф.

3. Осуществить в RLС-цепи режим колебательного разряда конденсатора при С = 1 мкф. Снять кривую напряжения с экрана осциллографа, определить с ее помощью период Т’ и частоту ω’ затухающих колебаний, декремент колебаний Δ^{,коэффициент
затухания σ и параметры R и L индуктивной катушки.}

4. Увеличивая сопротивление R. цепи, перевести колебательный разряд в апериодический, определив критическое сопротивление цепи. Снять с экрана осциллографа кривые апериодического разряда и его предельного случая.

gaz.wiki — gaz.wiki

Navigation

Main page

Languages

Deutsch
Français
Nederlands
Русский
Italiano
Español
Polski
Português
Norsk
Suomen kieli
Magyar
Čeština
Türkçe
Dansk
Română
Svenska

RC / RL / LC | Протокол

Резистор «R», катушка индуктивности «L» и конденсатор «C» являются основными элементами схемы, каждый из которых обладает различными свойствами, которые лежат в основе всех современных электрических устройств.

Резистор — это электрический компонент, который рассеивает энергию, обычно в виде тепла. Напротив, конденсатор накапливает энергию в электрическом поле, а индуктор накапливает энергию в магнитном поле.

Когда резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности соединены вместе, схемы отображают характеристики, зависящие от времени и частоты, полезные для обработки сигналов переменного тока, радиоприемников, электрических фильтров и многих других приложений.

В этом видео будет показано поведение цепи резистор-конденсатор и цепи резистор-индуктор, а также показаны колебания в цепи индуктивность-конденсатор с небольшими потерями резистивной энергии.

Давайте узнаем, как ток и напряжение ведут себя в цепях с резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами.

Во-первых, давайте поговорим о цепи резистора, включенной последовательно с конденсатором, называемой RC-цепью. Когда переключатель замкнут, выходной сигнал источника напряжения прикладывается к обоим компонентам, и ток начинает течь.Поскольку конденсатор изначально не заряжен, на его выводах имеется нулевое напряжение. Следовательно, весь выход источника напряжения появляется на резисторе, а ток достигает максимального значения.

Если мы посмотрим на график зависимости напряжения и тока от времени, первоначально VR равно напряжению источника, напряжение на конденсаторе «VC» равно нулю, а ток — максимальному. По мере того, как ток заряжает конденсатор, VC увеличивается. В ответ VR уменьшается, и, следовательно, ток также падает в соответствии с законом Ома.В конце концов напряжение на резисторе становится равным нулю, и ток прекращается.

Аналогичный анализ возможен для цепи RL, состоящей из резистора, включенного последовательно с катушкой индуктивности. В момент замыкания переключателя внезапный поток заряда создает магнитное поле в индукторе, и его напряжение «VL» равно напряжению источника. Следовательно, начальный VR равен нулю, и, следовательно, начальный ток также равен нулю.

Теперь, чтобы отслеживать изменения, давайте посмотрим на графики напряжения и тока, как и раньше.Со временем, когда напряжение на катушке индуктивности уменьшается, напряжение на резисторе увеличивается, и, следовательно, ток также увеличивается. В конечном итоге напряжение на катушке индуктивности равно нулю, весь выход источника напряжения проходит через резистор, а ток имеет максимальное значение.

Затухание переходных процессов тока и напряжения в цепях RC и RL вызвано рассеиванием энергии в резисторе. Напротив, LC-цепь, в которой конденсатор подключен к катушке индуктивности, в идеале не имеет сопротивления или потерь энергии и демонстрирует совсем другое поведение.

Если конденсатор в этой цепи заряжается до напряжения V и затем подключается к катушке индуктивности, электрическая энергия, накопленная в конденсаторе, передается катушке индуктивности и преобразуется в магнитную энергию. Затем катушка индуктивности передает свою энергию обратно конденсатору, затем процесс меняется на противоположный: ток течет в противоположном направлении, этот процесс повторяется бесконечно, и напряжение на каждом компоненте синусоидально колеблется со временем.

Схема RLC, подобная этой, добавляет резистор к цепи LC.Колебания в этой конфигурации гаснут, потому что резистор рассеивает энергию во время каждого цикла. В конце концов, колебания прекращаются, когда напряжение и ток падают до нуля.

Теперь, когда мы объяснили основы схем RC, RL и LC, давайте посмотрим на их поведение в лаборатории.

Приобретите осциллограф, небольшую лампочку с сопротивлением несколько Ом, выключатель и источник постоянного напряжения или аккумулятор на 1,5 В. Соберите эту схему и оставьте переключатель разомкнутым.

Выберите вертикальную шкалу осциллографа на 1 вольт на деление и шкалу времени на 1 секунду на деление. Позже может потребоваться отрегулировать эти настройки для оптимального просмотра сигналов во время различных тестов.

Включите выключатель, чтобы подать питание на лампочку.

Поскольку электрическая лампочка действует как резистор, ток через нее пропорционален напряжению. Как показывают осциллограммы, лампа мгновенно загорается, когда переключатель замыкается, и мгновенно гаснет, когда переключатель размыкается.

Соберите схему, как показано, с конденсатором емкостью 1 Фарад последовательно с лампочкой. Обратите внимание, что осциллограф измеряет напряжение на резисторе. Оставьте переключатель открытым до начала теста.

Включите выключатель и посмотрите на лампочку и осциллограф. Лампочка ненадолго светится перед тем, как погаснуть, потому что конденсатор пропускает ток при резком изменении напряжения, когда переключатель замыкается. Со временем ток в цепи уменьшается из-за сопротивления лампочки и емкости.

Разомкните выключатель и измените схему, подключив вторую лампочку параллельно первой.

Снова замкните выключатель. Наблюдайте за обеими лампочками и осциллографом. Две параллельные лампочки включаются и выключаются быстрее, чем одна лампочка. Это связано с тем, что параллельное сопротивление двух лампочек меньше, чем сопротивление одной лампочки. Полученная схема имеет более короткое падение тока и более быструю реакцию.

Соберите эту цепь с индуктором Генри на 1 мил, последовательно включенным с лампочкой.Оставьте переключатель открытым до начала теста.

Включите выключатель и посмотрите на лампочку и осциллограф. Лампочке требуется немного времени, чтобы включиться, потому что индуктор проводит небольшой ток при резком изменении напряжения, например, при замыкании переключателя.

С течением времени ток в катушке индуктивности — и ток через лампочку — приближается к установившемуся уровню. Разомкните выключатель и подключите вторую лампочку параллельно первой.

Снова замкните выключатель.Наблюдайте за обеими лампочками и осциллографом. Две параллельные лампочки включаются и выключаются медленнее, чем одна лампочка. Это связано с тем, что параллельное сопротивление двух лампочек меньше, чем сопротивление одной лампочки.

Соберите эту схему с конденсатором 10 мкФ и индуктивностью Генри на 8 мм, а также осциллографом, подключенным через конденсатор. Замкните выключатель 1, чтобы зарядить конденсатор, и оставьте выключатель 2 разомкнутым до начала теста.

Разомкните переключатель 1, чтобы отключить источник напряжения от цепи.Замкните переключатель 2 и наблюдайте за осциллографом. Напряжение индуктора колеблется и может иметь некоторое затухание, вызванное малым сопротивлением проводов в цепи. Период колебаний составляет порядка миллисекунд, что соответствует ожидаемому времени, основанному на значениях емкости и сопротивления.

Резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности являются простыми компонентами, но RC, RL и LC-схемы, в которых они используются, имеют сложное поведение, что позволяет использовать их во многих приложениях в электронной обработке сигналов, схемах синхронизации и фильтрах.

В этом примере исследователи имплантировали мышам подкожные радиопередатчики для изучения артериального давления, когда они свободно перемещались. Радиоприемники обычно используют цепи индуктивности и конденсатора для выбора определенной частоты из широкого диапазона перехваченной радиочастотной или РЧ энергии. Правильная частота несет желаемую информацию для усиления и дальнейшей обработки дополнительной электроникой в приемнике.

Электроэнцефалографы измеряют электрическую активность головного мозга.Электроды, расположенные над кожей головы, улавливают сигналы милливольтного уровня в широком диапазоне частот. Цепи RC, RL и LC являются частью фильтров, которые уменьшают электрические помехи и артефакты, тем самым помогая в сборе значимых данных.

Вы только что посмотрели введение JoVE в зависимость от времени поведения цепей, использующих резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Теперь вы должны понимать основы схем RC, RL и LC, а также то, чем эти схемы отличаются друг от друга. Спасибо за просмотр!

Калькулятор постоянной времени Apogeeweb

Часто задаваемые вопросы

1.Как рассчитывается постоянная времени?

Постоянная времени τ находится по формуле T = R x C в секундах.

2. Что такое постоянная времени RL?

Постоянная времени RL указывает количество времени, которое требуется для проведения 63,2% тока, возникающего из-за напряжения, приложенного к катушке индуктивности. Значение 63,2% получено из расчетных уравнений, используемых для определения точных постоянных времени как для цепей резистор-конденсатор, так и для цепей резистор-индуктор.

Вот формула для расчета постоянной времени RL: T = L / R

Другими словами, постоянная времени RL в секундах равна индуктивности в генри, деленной на сопротивление цепи в омах.

3. Почему важна постоянная времени?

Точное время, необходимое для настройки, определяется не только размером конденсатора, но и сопротивлением цепи. Постоянная времени RC — это мера, которая помогает нам выяснить, сколько времени потребуется конденсатору для зарядки до определенного уровня напряжения.

4. Что такое соотношение L R?

Отношение L / R или индуктивности к сопротивлению кабеля определяется следующим образом: Отношение L / R = Индуктивность на единицу длины (H) Сопротивление контура на единицу длины (Ом) При этом сопротивление контура является суммой сопротивлений обоих проводник к нагрузке.Обычно в два раза больше длины кабеля.

5. Что такое единица RC?

секунды

Единицы RC — секунды, единицы времени. Эта величина известна как постоянная времени: τ = RC. В момент времени t = τ = RC заряд равен 1 − e − 1 = 1−0,368 = 0,632 от максимального заряда Q = Cϵ.

6. Почему в RC есть единицы времени?

Если вы зарядите конденсатор до некоторого уровня, а затем подключите его параллельно резистору, начнет течь ток.

В действительности этот ток будет становиться меньше по мере разряда конденсатора (и, следовательно, напряжение на нем падает), но если мы представим, что мы каким-то образом заставили ток через резистор оставаться на начальном значении до тех пор, пока конденсатор не будет полностью разряжен, тогда это будет требуется определенное время, пока конденсатор не разрядится до 0 В.

Оказывается, это «определенное количество времени» одинаково независимо от того, сколько или мало вы изначально заряжали конденсатор.(Если вы зарядите его больше, будет больше заряда для разряда, но ток будет пропорционально выше, потому что более высокий заряд производит большее напряжение). На этот раз это произведение емкости на сопротивление, или, другими словами, ваша постоянная времени.

И это интуитивно понятно, почему постоянная времени имеет единицы времени.

7. Почему постоянная времени RC выражается в секундах?

Время, необходимое для зарядки конденсатора до 63 процентов (фактически 63.2 процента) от полного заряда или разрядить его до 37 процентов (фактически 36,8 процента) от его начального напряжения, известное как ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ (TC) цепи. Следовательно, единица измерения постоянной времени — секунды.

8. Почему постоянная времени увеличивается с увеличением емкости?

Сопротивление напрямую влияет на время, необходимое для зарядки конденсатора. По мере увеличения сопротивления для зарядки конденсатора требуется больше времени. Время, в течение которого конденсатор полностью заряжается в RC-цепи, зависит от номиналов конденсатора и резистора в цепи.

9. Какова единица измерения L r?

Единица измерения L / R (L = индуктивность и R = сопротивление)

10. Каков коэффициент мощности RC-цепи?

В последовательной RC-цепи, подключенной к источнику переменного напряжения, напряжение и ток имеют разность фаз ϕ, где cosϕ = R√R2 + (1ωC) 2 c o s ϕ = R R 2 + (1 ω C) 2. cosϕ называется коэффициентом мощности.

11. Что такое постоянная времени RC конденсатора?

Постоянная времени RC, также называемая тау, постоянная времени (в секундах) RC-цепи, равна произведению сопротивления цепи (в омах) на емкость цепи (в фарадах), т.е.е. [секунды]

12. Можно ли иметь отрицательную постоянную времени?

Когда говорят о передаточном сопротивлении, возбуждении в некоторой точке и отклике в отдаленной точке, постоянная времени может быть отрицательной. В мире Фурье на некоторых частотах возбуждение и отклик могут находиться в противоположных фазах из-за времени прохождения между двумя точками.

13. Какова постоянная времени мембраны?

Постоянная времени мембраны — это время, за которое потенциал упадет из состояния покоя до доли (1-л / э), или 63%, от его конечного значения на кривой зарядки во время приложения небольшого отрицательного импульса тока.

14. Что такое тепловая постоянная времени?

Термическая постоянная времени — это измерение времени, необходимого термистору для реакции на изменение температуры окружающей среды. Указанное время представляет собой одну постоянную времени и обычно выражается в «секундах».

15. Что означает отрицательное время?

Проще говоря: время до того, как вы фактически измеряете время для эксперимента или измерения.

16.Какова постоянная времени системы второго порядка?

Постоянная времени процесса второго порядка — это скорость, с которой выходной сигнал достигает нового установившегося состояния. Система второго порядка с избыточным демпфированием может быть комбинацией двух систем первого порядка. с τp1τp2 = τ2s τ p 1 τ p 2 = τ s 2 и τp1 + τp2 = 2ζτs τ p 1 + τ p 2 = 2 ζ τ s во втором порядке.

17. Как рассчитать постоянную времени в Excel?

Рекомендую смотреть с 01:17.

18.Что такое тепловая постоянная времени двигателя?

Тепловая постоянная времени двигателя является показателем теплоемкости обмоток двигателя и внешнего корпуса; мера того, в какой степени двигатель накапливает внутреннее тепло. Более низкая тепловая постоянная времени означает, что двигатель быстро накапливает внутреннее тепло, но также может быстро рассеивать это тепло.

19. Что такое время нарастания и пиковое время?

Время нарастания (tr) — это время, необходимое для достижения конечного значения с помощью сигнала реакции с недостаточным затуханием времени во время первого цикла колебаний.Пиковое время (tp) — это просто время, необходимое реакции для достижения своего первого пика, то есть пика первого цикла колебаний или первого выброса.

20. Что такое постоянная времени в системе первого порядка?

В физике и технике постоянная времени, обычно обозначаемая греческой буквой τ (тау), является параметром, характеризующим реакцию на ступенчатый вход линейной инвариантной во времени системы первого порядка (LTI). Постоянная времени — это основная характеристика системы LTI первого порядка.

Постоянная времени

Постоянная времени представляет собой постоянную хода реакции перехода. Относится ко времени, необходимому для того, чтобы физическая величина уменьшилась от максимального значения до 1 / е максимального значения. Для некоторого количества, которое экспоненциально затухает, время, необходимое для уменьшения его амплитуды в 1 / е раз, называется постоянной времени.

Постоянная времени RC

Константа, представляющая динамику реакции перехода.В цепи сопротивления и емкости это произведение сопротивления и емкости. Если единицей измерения C является мкФ (микрофарад), единицей измерения R является МОм (мегаом), а единицей постоянной времени являются секунды. В такой схеме, когда протекает постоянный ток I и напряжение на клеммах конденсатора достигает 1-1 / е максимального значения (равного IR), время, необходимое примерно в 0,63 раза, является постоянной времени. Когда цепь отключена, постоянная времени — это время, необходимое для того, чтобы напряжение на клеммах конденсатора достигло 1 / е от максимального значения, которое составляет около 0.37 раз.

Постоянная времени переходной цепи RLC заключается в том, что в RC-цепи напряжение конденсатора Uc всегда экспоненциально монотонно спадает от начального значения Uc (0) до нуля, а его постоянная времени τ = RC.

Примечание. При вычислении постоянной времени рассматривайте цепь, отличную от конденсатора, как активную двухконтактную сеть, установите источник питания на ноль, а затем вычислите эквивалентное сопротивление активной двухполюсной сети, равное R.В схеме RL iL всегда от начального. Значение iL (0) монотонно убывает до нуля по экспоненциальному закону, а его постоянная времени τ = L / R

Следующее видео объясняет значение постоянной времени для RC-цепи, и это на уровне AP Physics.

Постоянная времени для RC-цепи

Расчет постоянной времени RC-цепи

Предполагая, что существует источник питания Vu, который заряжает конденсатор C через резистор R, V0 — начальное значение напряжения на конденсаторе, Vu — значение напряжения после полной зарядки конденсатора, а Vt — значение напряжения на конденсаторе. в любой момент времени t, то следующий расчет может быть получен по формуле:

Vt = V0 + (Vu — V0) * [1 — exp (-t / RC)]

Если начальное напряжение на конденсаторе равно 0, формулу можно упростить до:

Вт = Vu * [1 — exp (-t / RC)]

Из приведенной выше формулы видно, что, поскольку значение индекса может быть только бесконечно близким к 0, но никогда не равным 0, для полной зарядки конденсатора требуется бесконечное время.

Когда t = RC, Vt = 0,63Vu;

Когда t = 2RC, Vt = 0,86Vu;

Когда t = 3RC, Vt = 0,95Vu;

Когда t = 4RC, Vt = 0,98Vu;

Когда t = 5RC, Vt = 0,99Vu;

Видно, что после 3 ~ 5 RC процесс зарядки в основном закончился.

Когда конденсатор полностью заряжен, источник питания Vu закорачивается, и конденсатор C разряжается через R. В любой момент времени t напряжение на конденсаторе составляет:

Вт = Vu * ехр (-t / RC)

Возможно, вас заинтересует схема LC.Щелкните текст или просмотрите соответствующие статьи ниже, чтобы узнать больше!

[PDF] Раздаточный материал для лабораторий RC LR и LC

Скачать раздаточный материал для лабораторий RC LR и LC …

График, приведенный выше, был получен с использованием резистора 15000 Ом и конденсатора 1000 мкФ. Расчетная постоянная времени 15 с; графически полученная постоянная времени составляет 14 с. Отбор проб производился с помощью Science Workshop 750, хотя с указанной большой постоянной времени сбор электронных данных для этой лаборатории не требуется.

Демонстрация цепей LR / лаборатория Из-за дорогостоящего оборудования, необходимого для получения хороших количественных результатов для цепей LR, может потребоваться провести эту лабораторную работу в качестве демонстрации.Демонстрация схемы LR / лабораторное оборудование Из-за короткой индуктивной постоянной времени в схемах LR полезно иметь следующее:  PASCO Science Workshop 750 (679 долларов США)  Усилитель мощности PASCO CI-6552A (375 долларов США)  Печатная плата PASCO LRC CI- 6512 (118 долларов США) В качестве альтернативы попробуйте следующее:  Vernier LabQuest (329 долларов США)  Генератор сигналов прямоугольной формы (BK Precision 3003 за 208 долларов США)  Катушки индуктивности (индуктивность настолько велика, насколько вы можете найти или изготовить)  Соединительный провод или разъемы LR Circuit Diagram и пример результатов с использованием генератора прямоугольных импульсов

На приведенных выше графиках показан один участок выходного напряжения и результирующий ток в цепи, содержащей 8.Индуктор 3 мГн и сопротивление 16,5 Ом. Расчетная постоянная времени составляет 5 x 10-4 с. Графически это выглядит как 4 x 10-4 с. Для сбора данных о напряжении и создания положительного прямоугольного сигнала использовалась система PASCO Science Workshop. Частота дискретизации 5000 Гц. Альтернативная электрическая схема LR, созданная студентом, и результаты

На графиках выше показаны данные, собранные для схемы, содержащей индуктор 8,3 мГн и сопротивление 16,5. Для размыкания и замыкания цепи использовался высококачественный переключатель, и PASCO Science Workshop 750 измерял напряжение при 5000 Гц.Эти данные качественно иллюстрируют, как катушка индуктивности влияет на ток в цепи RL, но количественный анализ постоянной времени имеет точность только порядка величины.

LC Circuit Lab Лабораторное оборудование LC  Конденсаторы (от 100 F до 300 F)  Катушки индуктивности (как можно больше)  Источник питания постоянного тока или 9-вольтовые батареи провода или соединители  Pasco Science Workshop 750 (или Vernier LabQuest) Инструкции для студентов по LC-цепям

• • • • •

Создайте LC-цепь с катушкой индуктивности, конденсатором, источником питания постоянного тока и одинарным двухпозиционным током выключатель.Переключатель следует использовать для зарядки конденсатора с помощью источника постоянного напряжения, когда он находится в одном положении, и для разряда конденсатора через катушку индуктивности, когда он находится в другом положении. В вашей катушке индуктивности есть сопротивление, которое гасит колебания, поэтому не добавляйте никакого дополнительного сопротивления! (Вы действительно создаете схему LRC) Быстро измерьте напряжение на конденсаторе, чтобы получить кривую затухающего генератора. Сравните полученный период с прогнозируемым периодом.

LC Circuit Lab Circuit и образцы результатов учащихся

Вышеупомянутый эксперимент был проведен с запуском с 0.Индуктор 270 H и конденсатор 680 F с использованием PASCO ScienceWorkshop 750, работающего на частоте 5000 Гц. Период колебаний, полученный из графика, составил 0,084 с, что близко к теоретическому значению 0,083 с. Сопротивление в катушке индуктивности вызывает затухание колебаний.

Страница не найдена | MIT

Образование
Исследовательская работа
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О Массачусетском технологическом институте
Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О Массачусетском технологическом институте

Предложения или отзывы?

LC Circuits — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

LC-схема

Начнем с правила схемы Кирхгофа.

V = L	dI	+	q
	дт		К

Возьмите производную каждого члена.

dV	= L	d ² I	+	1		dq
дт	= L	дт ²	+	К		дт

Напряжение аккумулятора постоянно, поэтому производная обращается в ноль.Производная заряда — это ток, что дает нам дифференциальное уравнение второго порядка.

0 = L	d ² I	+	1	я
	dt ²		К

Переставить немного…

д ²	I = —	1	я
dt ²		LC

, а затем сделайте паузу, чтобы рассмотреть решение.

Нам нужна функция, у которой вторая производная стоит со знаком минус. У нас есть два варианта: синус и косинус. Любой из них подходит, поскольку они в основном идентичны по функциям с фазовым сдвигом между ними на 90 °. Не умаляя общности, я выберу синус и произвольный фазовый угол (φ), который может равняться 90 °, если мы позволим. Или он мог быть равен какому-нибудь другому углу. Другими параметрами общей синусоидальной функции являются амплитуда ( I ₀) и угловая частота (ω).

Базовый метод, который я начал, называется « угадать и проверить ». Мое предположение состоит в том, что функция выглядит как обычная синусоидальная функция…

I = I ₀ sin (ω t + φ)

и проверяют — вернуть его в дифференциальное уравнение и посмотреть, что произойдет.

д ²	I ₀ sin (ω t + φ)	= —	1	I ₀ sin (ω t + φ)
dt ²			LC
— ω ² I ₀ sin (ω t + φ)		= —	1	I ₀ sin (ω t + φ)
			LC

В основном отменяется все, кроме одного параметра — угловой частоты.

Таким образом, LC-контур представляет собой колебательный контур. Частота такой цепи (в отличие от ее угловой частоты) равна…

f =	ω	=	1
	2π		2π√ ( LC )

И что? Чем это полезно?

Схема кроссовера аудиосигнала, состоящая из трех контуров LC, каждая из которых настроена на свою собственную частоту, показана справа.Катушки индуктивности ( L, ) находятся наверху схемы, а конденсаторы ( C, ) — внизу. Слева схема «вуфера», настроенная на низкую звуковую частоту, справа схема «высокочастотного динамика», настроенная на высокую звуковую частоту, и промежуточная схема «среднечастотного динамика», настроенная на частоту в середине звукового спектра.

RC — это в основном фильтры.

rcl circuit

Мне нужно написать эту часть.

Калькулятор цепи RLC

С помощью этого калькулятора цепи RLC вы можете найти характеристическую частоту и добротность любой цепи RLC.Ниже вы найдете необходимую информацию о цепях RLC и о том, какова резонансная частота цепи RLC, иногда сокращенно до частоты цепи RLC. Вы также узнаете, что такое q в цепи RLC.

Цепь RLC

Схема RLC является фундаментальным строительным блоком многих электронных устройств. Он состоит из трех элементов:

сопротивление R ,
индуктивность L ,
и емкость C .

В базовой форме все три элемента соединены последовательно. Возможны и другие, более сложные конфигурации, которые используются для определенных целей. Здесь мы рассмотрим только самый простой.

Цепи RLC имеют множество применений. Например, вы можете встретить их в:

схемы настройки — известные из аналоговых радиоприемников;
фильтры — базовые блоки эквалайзеров в музыкальном оборудовании, также могут быть выполнены с более простой RC-схемой;
— преобразование сигнала постоянного тока в сигнал переменного тока, например, в радиопередатчиках.

Во всех этих приложениях резонансная частота контура RLC является его главной характеристикой. Так какова частота цепи RLC?

Частота цепи RLC

Резонансная частота цепи RLC — это собственная частота, с которой ток в цепи изменяется во времени. Эта собственная частота определяется емкостью C и индуктивностью L . Сопротивление R отвечает за потери энергии, которые присутствуют в любой реальной ситуации.Если мы попытаемся протолкнуть через схему сигнал с частотой, отличной от естественной, такой сигнал будет затухать.

Формула резонансной частоты цепи RLC

Вы можете вычислить резонансную частоту цепи RLC с помощью следующего уравнения

f = 1 / [2π * √ (L * C)]

где

f — резонансная частота.
L — индуктивность катушки индуктивности.
C — емкость конденсатора.

Если, например, мы предположим, что индуктивность L = 1 мкГн и емкость C = 2 пФ , результирующая частота будет f = 112,54 МГц . Эта частота является типичной частотой радиопередач в диапазоне УКВ.

Вы также можете использовать этот калькулятор цепи RLC для решения следующей задачи: каким должно быть значение емкости, если вам нужна цепь RLC с резонансной частотой f = 100 МГц и у вас есть индуктор с индуктивностью L = 5 мкГн ?

Q цепи RLC

Первым характеристическим числом цепи RLC является собственная частота.Второй — добротность. Добротность определяет, насколько хороша схема. Если добротность меньше 1/2 , то колебания быстро затухают. При разработке схемы RLC мы должны стремиться получить как можно большую добротность. Формула для добротности цепи RLC

Q = 1 / R * √ (аккредитив)

, где новые символы —

Q — добротность
R — сопротивление.

Для рассмотренной ранее схемы с L = 1 мкГн и C = 2 пФ сопротивление R = 1 кОм приводит к добротности Q = 0.7 . Это значение добротности невелико. Мы должны перепроектировать схему, уменьшив сопротивление или увеличив индуктивность за счет уменьшения емкости (чтобы сохранить постоянную собственную частоту). Таким образом мы получим лучшую схему RLC.

Как работает LC-цепь? — Mvorganizing.org

Как работает LC-цепь?

LC-контур, колеблющийся на собственной резонансной частоте, может накапливать электрическую энергию. Смотрите анимацию.Конденсатор накапливает энергию в электрическом поле (E) между пластинами, в зависимости от напряжения на нем, а индуктор накапливает энергию в своем магнитном поле (B) в зависимости от протекающего через него тока.

Почему LC-контуры резонируют?

LC Резонанс цепи, включающей конденсаторы и катушки индуктивности, возникает из-за того, что коллапсирующее магнитное поле катушки индуктивности генерирует электрический ток в ее обмотках, который заряжает конденсатор, а затем разряжающийся конденсатор создает электрический ток, который создает магнитное поле в катушке индуктивности.

В чем разница между RC и LC схемой?

RC-цепь представляет собой последовательное соединение сопротивления и емкости, эта цепь хранит энергию в виде электрического поля. Цепь RL представляет собой последовательную комбинацию сопротивления и индуктивности, которая хранит энергию в виде магнитной энергии. Катушки индуктивности имеют большие размеры, поэтому схемы RL громоздки и дороги.

Как определить период времени цепи LC?

E = 12мв2 + 12кх2. ω = √1LC.Наконец, ток в LC-цепи находится путем взятия производной по времени от q (t): i (t) = dq (t) dt = −ωq0sin (ωt + ϕ).

Что такое постоянная времени для цепи LC?

Привет, Постоянная времени в последовательной RC-цепи равна R * C. Постоянная времени в последовательной цепи RL равна L / R.

Что такое постоянная времени в цепи RL?

Постоянная времени цепи RL определяется как время, необходимое току для достижения максимального значения, которое сохранялось во время начальной скорости нарастания.Постоянная времени последовательной цепи RL, равная отношению значения индуктивности к значению сопротивления: R = сопротивление в омах.

Какова резонансная частота LC-контура?

Резонанс в LC-цепи возникает, когда индуктивное сопротивление катушки индуктивности становится равным емкостному сопротивлению конденсатора. Итак: xL = 2 * π * f * L. xC = 1 / (2 * π * f * C)

Какая будет резонансная частота?

Резонансная частота — это колебание системы при естественном или ненасильственном резонансе.Например, частота третьей гармоники будет в три раза больше исходной частоты. В этом случае основная частота 110 Гц x 3 = 330 Гц.

Что означает коэффициент добротности?

добротность

Что такое добротность конденсатора?

Определение коэффициента добротности В системе переменного тока добротность представляет собой отношение энергии, запасенной в конденсаторе, к энергии, рассеиваемой в виде тепловых потерь в эквивалентном последовательном сопротивлении. Например, конденсатор, способный хранить 2000 джоулей энергии, при этом расходуя только 1 джоуль, имеет добротность 2000.

Что такое конденсаторы с высокой добротностью?

«Традиционный высокий добротность» обычно относится к конденсатору, в котором используется диэлектрик фарфорового типа, который имеет очень низкие диэлектрические потери, но должен обжигаться при высокой температуре (около 1300 ° C), что требует использования электродных материалов с высокими температурами плавления. такие как различные сплавы палладия и серебра, которые…

Какова добротность схемы?

Q-фактор — это безразмерный параметр, который указывает потери энергии в резонансном элементе, который может быть любым, от механического маятника, элемента в механической конструкции или внутри электронной цепи, такой как резонансный контур.

Как определить добротность конденсатора?

Заряд конденсатора, разделение пластин и напряжение Кроме того, чем большей емкостью обладает конденсатор, тем больший заряд будет выдаваться заданным напряжением.