Онлайн расчет lc контура: On-line калькуляторы, расчет резонанса LC контура — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Резонансная частота LC контура. График. Калькулятор.

Авторский сайт ТехСтоп Екб Ру

Стандарт лучшей рекламы … Проверить полномочия … Статичное размещение … Нравится — смотрите, иначе — листайте дальше … Никаких проблем …

# … mvideo.ru, Стиральные машины и сушильные.

а также техника для дома, климатическая, кондиционеры, водонагреватели, увлажнители … Пылесосы, роботы … Утюги и пароочистители … Швейные машины, гладильные доски, сушилки для белья … Умный дом аксессуары, садовая техника …

# … eldorado.ru, Товары для сада и ремонта, интернет-магазин N1 в России, где всегда дешево.

# … ya.cc, Встраиваемая техника.

Встраиваемая техника для кухни, встроенное оборудование. Кухонная для кухни. Комплекты. Отзывы. Цены. Electrolux. С фото. Рейтинг. Шкафы. Bosch. Выбрать из каталога на сайте. Розетки. Бытовая электроника. Встройка соло. Подключить устройство. Интехника. Быттехника. Интерактивное оборудование. Кухонное и техническое. Приспособления для кухни. Доступное для встройки : холодильник, электрический духовой шкаф, микроволновая печь СВЧ, вытяжка, варочная панель, посудомоечная машина. Bosch. Electrolux. GEFEST. Gorenje. Hansa.

Официальный сайт, интернет магазин товаров — работает для вас, умея ценить ваши покупки и эмоции … Очень нужно каждому свое … Детские игрушки для мальчиков … Банки контейнеры хранение … Парфюмерия … Авто запчасти … Косметика …

Калькуляторы параметров параллельной или последовательной LC цепи контура (включая RLC calc), в том числе : рассчитывают импеданс, фазовый сдвиг для соединения катушки индуктивности и конденсатора … Вычисляются, также : угловая частота ; емкостное реактивное сопротивление XC ; индуктивное реактивное сопротивление XL ; резонансная частота контура … При расчетах используется мнимая единица j …

Измерение частоты f и резонансной f0 в герцах (Гц), L индуктивности в генри (Гн) и C емкости в фарадах (Ф) — иногда бывает затруднительно : из-за неиспользуемых больших значений, которые нужно конвертировать в более привычные единицы . .. Но, одним из главных неудобств, для людей, незнакомых с поведением частоты и ее зависимости в LC контуре — является отсутствие наглядности, в виде простого и понятного графика взаимного влияния параметров частотной цепи — друг на друга …

В первую очередь, это связано с отсутствием внятных инструментов рисования в HTML, тем более для интерактивного взаимодействия с калькулятором параметров цепи LC контура, чтобы методом прямого перебора подобрать оптимальные значения … Подключение технологий рисования в виде Canvas, SVG или иных, взаимодействующих с расчетами на JavaScript — также может оказаться затруднительным делом … В частности, лично я — не смог подобрать оптимального решения для онлайн рисования графика резонансной частоты и частотной зависимости, при изменении номиналов компонентов LC контура … И, поэтому — пошел по пути наименьшего сопротивления — в программную среду Excel, Microsoft Office …

В результате некоторых экспериментов — были разработаны однотипные калькуляторы, предоставляющие наглядный способ визуального наблюдения за поведением резонансной частоты LC контура — при изменении номиналов, составляющих его схему : катушки индуктивности и емкости конденсатора . .. Простая формула, на основе встроенных математических функций Excel Microsoft Office — полностью соответствует формуле расчета резонансной частоты LC контура …

Калькулятор резонансной частоты LC контура с графиком, расчет зависимости от емкости.

Калькулятор резонансной частоты LC контура с графиком, расчет зависимости от индуктивности.

При определенном, возникшем интересе — калькулятор графика резонансной частоты LC контура можно скачать и поэкспериментировать самому, лично … В поля, подсвеченные желтым фоном — можно вводить значения емкости (пФ) и индуктивности (мкГн), чтобы наглядно, на графике — отслеживать изменения и взаимные влияния параметров контура цепи …

Калькулятор, график, частота LC контура. Новый формат, XLSX, Excel, Microsoft Office …

Калькулятор, график, частота LC контура. Старый формат, XLS, Excel, Microsoft Office … Некоторые свойства книги Excel формата XSLX — не поддерживаются более ранними версиями XLS … Предупреждение относится к несущественной потере точности .

.. Некоторые ячейки не поддерживают более современное форматирование и будут преобразованы — к наиболее близкому из имеющихся форматов …

Исследование графика и параметров LC контура.

Что показали первичные исследования ? … Частота контура параллельной или последовательной LC цепи, в принципе ничем не отличаются, так как формула расчета частоты — не содержит никаких переменных или зависимых значений, кроме взаимного влияния емкости и индуктивности друг на друга … Эта особенность LC контура — широко используется в разработке конструкций ФВЧ и ФНЧ LC фильтров … Г-образные звенья, образованные последовательным соединением емкости и индуктивности (или — наоборот : катушки и конденсатора) — собираются вместе, чтобы получить Т-образное или П-образное звено LC фильтра третьего порядка — с более крутой АЧХ (амплитудно / частотной характеристикой) …

# … vpayaem.ru, Расчет LC фильтров. Онлайн калькулятор ПФ, ФВЧ, ФНЧ.

… При этом, при соединении Г последовательных LC контуров в Т или П звенья — ближайшие друг к другу : емкости или индуктивности — удваиваются . ..
Древний параллельный колебательный LC контур, это — резонансный полосовой фильтр …

ФНЧ (фильтр нижних частот, пропускает ниже частоты среза и задерживает выше) … Сигнал — через катушку ; конденсатор — на массу … Более предпочитают схему П звеньев — с меньшим содержанием катушек индуктивности …
ФНЧ (фильтр верхних частот, пропускает выше частоты среза и задерживает ниже) … Сигнал — через конденсатор ; катушка — на массу … Более предпочитают схему Т звеньев — с меньшим содержанием катушек индуктивности …
Широкополосные полосовые LC фильтры получают каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ …

Резонансная частота LC контура. График асинхронного влияния номиналов компонентов.

Судя по кривой графика резонансной частоты LC контура — далеко неочевидно, почему на симметричной частотной зависимости : слева — должен быть ФВЧ, а справа — ФНЧ … Более того : здесь, даже — нет места ФВЧ фильтру, так как, это — зеркальный график самого себя, выше некоторой точки частоты . .. Единственное что здесь различается, справа и слева, это — реактивное сопротивление (импеданс) и, соответственно — амплитуда резонансного тока в контуре …

На следующей картинке — ситуация несколько проясняется : для ФВЧ — кривая частоты лежит несколько выше номиналов LC фильтра (то, есть — верхняя частота) … Для ФНЧ — наоборот, график в области нижних частот … Я бы, даже сказал, что срез фильтра — изначально нормируется с отклонением от резонансной частоты, чтобы способствовать улучшенному прохождению радио частот в полосе резонанса контура …

Резонансная частота LC контура. График синхронного влияния номиналов компонентов.

Из первого постулата автоматически проистекает — второй : взаимное изменение номиналов компонентов — не влияет на частоту … 25 пкФ и 13 мкГн, на резонансной частоте : около 15 мГц — это примерно то же самое, что и 13 пкФ и 25 мкГн … Что-то, типа : от перемены мест слагаемых, сумма — не меняется … Поэтому большинство авто расчетов емкости конденсатора и индуктивности катушки для LC контура — будут предлагать их одинаковые значения .

.. Кроме, того, как видно из рисунка графика : пока значения L и C достаточно близкие — резонансная частота находится на довольно пологом отрезке изменения … При достижении некоторого предельного значения для частоты : и катушка, и конденсатор — начинают значительно влиять на рост частоты, переходя из линейной зависимости — в крутой экспоненциальный рост …

Конечно, все эти примеры — применимы для общего понимания частотных зависимостей LC контура, без учета влияния сопротивлений, порядка фильтра, добротности его компонентов и рабочей полосы частот … Несмотря на теоретические выкладки взаимозаменяемости номиналов L и C компонентов, из-за реактивного сопротивления переменной частоте — амплитуда резонансного тока — будет различной … (Включены расчеты для примера : 15 мГц) …

Индуктивность : большая, емкость : малая … Реактивное сопротивление — больше, ток — меньше … C = 5 пкФ, XC = 2,2 кОм … L = 25 мкГн, XL= 2,2 кОм … ZLC = 63,4 мОм … Оптимально, но : больше витков катушки индуктивности (ниже добротность, выше собственная емкость) .

-12) … То, есть 2,5 мкГн и 25 пкФ — должно быть : оптимальным соотношением … Проверка : XC = 316 Ом, XL= 316 Ом, ZLC = 308 кОм … Не так, чтобы уж очень много … При резонансе возникает бесконечно большой импеданс … Емкостное и индуктивное реактивные сопротивления — равны по величине, но противоположны по знаку и, поэтому — взаимно нейтрализуются … Токи в конденсаторе и катушке индуктивности — равны и противоположны … Собственно, импеданс — стремится к бесконечности … Ток от источника питания — не потребляется … Фазовый сдвиг — равен нулю (0) …

Фазовый сдвиг в колебательном контуре.

Фазовый сдвиг — один из самых непонятных параметров LC контура … Само, по себе, определение — понятно : временное смещение одного сигнала относительно другого, в каких то определенных точках измерения … Время связано с периодом … Период с частотой … Частота — с угловой частотой … Угловая частота — с Пи и кругом … Здесь будет не лишним вспомнить углы через Пи .. . Пи / 2 = 90 градусов … Пи = 180 градусов … 3 * Пи / 2 = 270 градусов … Нелогичная связь между временем и кругом — вполне определенная : чтобы повернуть круг на некоторый угол — нужно затратить какое-то количество времени …

Непонятно, какое влияние оказывает сдвиг фаз на колебательный контур … Вернее, об этом много написано, но (часто) — не указано характерное конкретное применение … А, также — с учетом влияния сдвига фаз на различие типа резонанса (по току ; по напряжению) … Глобальное понимание сути вопроса — могли бы значительно облегчить утверждения, типа : токовый резонанс открывает биполярный транзистор … Или : резонанс напряжений — управляет полевым транзистором … А, так, в общем случае — считается, что резонанс помогает настроиться на волну радиостанции … А, какой, там — резонанс : токов, напряжений, синфазный или еще какой — в радио / технической литературе об этом, обычно — не упоминается …

Фазовый сдвиг со знаком плюс : цепь имеет индуктивный характер, напряжение опережает ток . .. Такую реакцию, при подаче электрического сигнала — проявляет катушка индуктивности … Ток сигнала — дважды испытывает ЭДС индукции : при накоплении и при отдаче энергии, поэтому напряжение опережает отстающий ток на угол Пи / 2 … В свою очередь, ток, сам и порождая ЭДС индукции — опережает ее на угол Пи / 2 …
Индуктивный характер преобладает … при частоте, выше резонансной — для последовательного LC контура … при частоте, ниже резонансной — для параллельного LC контура …

Фазовый сдвиг со знаком минус : цепь имеет емкостный характер, ток опережает напряжение … Такую реакцию проявляет конденсатор, при подаче на него электрического сигнала … Ток сигнала опережает напряжение сигнала на угол Пи / 2 … Образующаяся противодействующая (со знаком минус) ЭДС емкости — опережает ток сигнала — на угол Пи / 2 …
Емкостный характер преобладает … при частоте, ниже резонансной — для последовательного LC контура … при частоте, выше резонансной — для параллельного LC контура . ..

Фазовый сдвиг = 0 : такое состояние наблюдается в цепи с одним активным R сопротивлением, а также в момент резонанса колебательного контура … В момент резонанса напряжения в контуре — противофазны (сдвиг на угол Пи) и их сумма : UL + (-UC) = 0, при этом : их индивидуальные значения — могут значительно превышать входной сигнальный уровень напряжений … Фазочастотные ФЧХ характеристики последовательного и параллельного LC контуров — зеркально противоположны … Последовательный LC — это контур резонанса напряжений … Параллельный LC — это контур резонанса токов …

# … elar.urfu.ru, Резонансные свойства RLC цепей. Учебно-методическое пособие. Формат PDF.

… Рекомендовано в программах подготовки по направлениям : радиофизика, нанотехнология, стандартизация и метрология, инноватика … Уральский Федеральный Университет (УрФУ), Министерство образования и науки Российской Федерации …

Фазовый сдвиг : практическое применение … Несмотря на многочисленные примеры и пояснения, практическая роль фазового сдвига — все еще может оставаться, не окончательно понятной — среди практикующих и, особенно, начинающих радио любителей . .. В электротехнике, сдвиг фаз между напряжением и током — определяет коэффициент мощности в цепях переменного тока … В радио технике, это — фазовые детекторы и фазовращатели … Программные системы и вычислительные методы : алгоритм Герцеля для спектрального анализа сигналов (для определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами) … Алгоритм Герцеля позволяет эффективно рассчитывать фиксированные спектральные отсчеты и имеет ряд преимуществ перед стандартным Быстрым преобразованием Фурье (БПФ) … Моделирование и практическая реализация алгоритма Герцеля, с помощью которой удалось рассчитать сдвиг фаз между сигналами входа и выхода … Фазовый сдвиг позволяет вычислять активную составляющую комплексного сопротивления Z фильтра — без его непосредственного измерения …

Практически : наиболее просто — измерить сдвиг фаз между двумя напряжениями, используя двух / канальный осциллограф … Более сложно : на одно / канальном осциллографе в режиме синхронизации собственно самим измеряемым сигналом . .. По методу эллипса / по анализу фигур Лиссажу (с систематической ошибкой и явной неоднозначностью) … Со снятием и измерением осциллограмм переменного тока, дела обстоят — еще хуже … Трудности с подключением … Высокоскоростные переменные частоты … Необходимость специального оборудования : шунты, токовые клещи, токовые петли, необходимость пересчетов и согласования … Все, это — отбивает желание связываться со снятием осциллограмм тока …

Смотреть список всех страниц, раздел radio …

techstop-ekb.ru QR Code Link, ссылка, сканировать и прочитать куар код кюар онлайн на русском …

Ссылки на самые популярные страницы интернет сайта, случайные и бесплатные прямые ссылки онлайн …

Р-22 прогноз погоды дорогой на трассе по марш … Погода в городе Москва, Тамбов, Борисоглебск, Саратов, Волгоград, Элиста, Астрахань по Р 2 …

Программы для спутникового мониторинга. … Программы для слежения. Обзор возможностей и различия. Поддержка интерфейсов, антенн. DDE …

Cookie для пользователя. Зачем и для чего они … Веб безопасность посетителя, его конфиденциальные данные и выбор действий — охраняются зак …

2022 золотой список пиров и сидов. … Openbittorrent, rarbg, dler и tiny-vps. Самые многолюдные пиры и сиды торрент трекеров 202 …

краткий пересказ, новости отовсюду …

# … qsl.net, Новая версия программы прогнозирования спутникового мониторинга Predict v2.3.0.

… Версия Предикт от июня 2022 поддерживает операционные системы Linux, Termux / Android и DOS x32 … Программа используется многими центрами космических исследований, мониторинга и наведения телескопов / антенн, и послужила источником вдохновения для создания альтернативных приложений с открытым кодом …

новости года, события и новости …

Онлайн-журнал Inside GNSS сообщает о предложении запретить все радиопередачи в диапазоне от 300 МГц до 2000 МГц в области, обозначенной как Экранированная зона Луны (SZM), это также будет применимо к Марсу . .. Это будет означать, что распределение любительских спутниковых услуг на частотах 435 МГц и 1260 МГц больше не будет доступно космическим аппаратам на лунной орбите …

новости года, события и новости …

Онлайн-журнал Inside GNSS сообщает о предложении запретить все радиопередачи в диапазоне от 300 МГц до 2000 МГц в области, обозначенной как Экранированная зона Луны (SZM), это также будет применимо к Марсу … Это будет означать, что распределение любительских спутниковых услуг на частотах 435 МГц и 1260 МГц больше не будет доступно космическим аппаратам на лунной орбите …

главная страница … быстрый поиск … в России и мире … карта сайта … как почистить кеш …

С 2016++ техническая остановка, с вами и для вас, бесплатно и доступно …

Политика конфиденциальности Cookie

Расчет lc контура

Программа «Калькулятор» представляет собой электротехнический калькулятор, позволяющий рассчитывать параметры колебательных контуров, определять индуктивности обособленных проводников и катушек различных типов, а также производить вычисления активных и реактивных сопротивлений. Помимо этого, в программу интегрирован поиск аналогов отечественных и зарубежных транзисторов и микросхем, а также модуль, содержащий справочные данные по SMD транзисторам и дающий возможность определять по цветовой маркировке номинал и класс точности резисторов и дросселей. В каждом из них, в свою очередь, можно выбрать необходимый шаблон для вычислений. Шаблон для расчёта последовательного и параллельного колебательных контуров позволяет при задании резонансной частоты и ёмкости либо индуктивности определить недостающий параметр. При выборе расширенного режима расчёта контура дополнительно появляется возможность задать параметры волны, а также рассчитать физические параметры катушки индуктивности. К примеру, в последнем случае задаются два из трёх параметров — длина проводника, диаметр его сечения и индуктивность, а третий рассчитывается автоматически.

Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

Колебательный контур

Частота резонанса в колебательном контуре, онлайн расчет

Расчет контуров

Резонансная частота: формула

Резонансный контур lc – Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Расчет колебательного контура

Расчет колебательного контура

Резонансная частота контура

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Частотные характеристики последовательного контура

Колебательный контур

При слишком малой емкости и большой индуктивности катушка будет содержать большое количество витков, добротность ее будет уменьшаться, а собственная емкость расти, в результате она может сравняться с емкостью контурного конденсатора, что не допустимо. Также на настройку контура будет влиять емкость монтажа, ведь она соизмерима со значением С.

Исходя из вышеуказанного, рекомендую выбирать соотношение емкости к индуктивности примерно как : 1 в абсолютном значении, что подходит для большинства контуров. Для расчета частоты резонанса колебательного контура LC заполните предложенную форму:. Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Ваш IP: Расчет резонансной частоты колебательного контура. Радиотехнические калькуляторы LC метр — приставка к частотомеру — На рисунке показана схема приставки к частотомеру позволяющая измерять индуктивность от нГн до мГн и емкость конденсаторов от 1 пФ до 0,1 мкФ с достаточно большой точностью.

Схема собрана на компараторе LM и нескольких пассивных элементах. Для работы с приставкой Вам понадобится Схема приемника который может быть перестроен в диапазоне Реальная чувствительность приемника около 0,3 мкВ, напряжение питания 9 В. Следует заметить, что напряжение питания МС — Задающий генератор с кварцевой стабилизацией частоты на T1, при этом последовательно с кварцем включен варикап с помощью которого производится частотная модуляция. Начальное смещение на варикап задается делителем R8 R9.

Кварцевый резонатор на частоту Перестраиваемый малошумящий антенный усилитель — Данный усилитель обеспечивает усиление в зависимости от частоты — 18 50МГц до 14 МГц дБ.

В нем применен малошумящий полевой транзистор, что обеспечивает высокую чувствительность. Входной контур образован индуктивностью L1 и емкостями варикапов, диодов и транзистора, обеспечивает частотную Коротковолновый усилитель мощности — Применение автоматической регулировки тока покоя лампы по огибающей однополосного сигнала позволяет значительно снизить его и приблизить режим работы усилителя к идеальному.

Вторым, не менее важным, узлом в усилителе является стабилизатор напряжения экранной сетки, которому в любительском Добавить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Войти с помощью:. Случайные статьи Сторожевые уст-ва В случае проникновения на объект постороннего сторожевые уст-ва способны подать звуковой или иной сигнал. На рисунке показана схема сторожевого уст-ва с механическим контактом геркон или кнопочный выключатель.

Основа уст-ва это компараторы на элементах DD1. Реле времени позволяет коммутировать 4 реле, для этого необходимо указать для каждого реле время включения и время выключения.

Такое устройство может применяться как индикатор выходного сигнала УЗЧ при наличии детектора. Индикатор выполнен на 2-х микросхемах LM, каждая микросхема содержит 4-е … Подробнее На рисунке показаны схемы светодиодных светильников состоящих из 16 и 46 светодиодов.

Питаются светодиоды от бестрансформаторного источника питания. Светодиоды могут иметь рабочее напряжение от 3 до 3,6В и ток потребления от 10 до 30 мА каждый.

Приемник предназначен для приема сигналов в диапазоне ДВ кГц…кГц. Главная особенность приемника в антенне, которая имеет большую индуктивность чем обычная магнитная антенна. Что позволяет применить емкость подстроечного конденсатора в пределах 4…20пФ, а так же такой приемник обладает приемлемой чувствительностью и небольшом усилении тракта РЧ.

Работает приемник на головные телефоны наушники , питается … Подробнее Аудиопроцессор … Подробнее На рисунке показана схема простого усилителя для наушников с сверхнизким коэффициентом нелинейных искажений.

Выходная мощность усилителя мВт на нагрузке … Подробнее Панель управления сайтом Регистрация Войти.

Частота резонанса в колебательном контуре, онлайн расчет

Доброго дня уважаемые радиолюбители! Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура. Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во первых, лишние знания никогда не помешают, а во вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители естественно, в основном молодые , увлекаются сборкой так называемых жучков устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что нибудь.

Что такое LC контур (колебательный контур). Расчет, колебания, резонансная частота, добротность. — Zaochnik.

Расчет контуров

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи. Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно. Все калькуляторы. Конвертеры Обратная связь Приложения. Учеба и наука — Математика — Красота и здоровье — Внешность — Компьютерная техника — Железо —

Резонансная частота: формула

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере! В сети на разных сайтах можно найти, в основном, одну и ту же версию такого калькулятора. Здесь предлагается совершенно другой вариант Справка по расчету здесь.

При последовательном соединении элементов цепи колебательный контур называется последовательным, при параллельном — параллельным [1].

Резонансный контур lc – Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи. Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию. Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U , потенциальная энергия его заряда составит.

Расчет колебательного контура

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока и напряжения. Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания. Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:. В таблице ниже приведен онлайн-расчет колебательного контура по формуле Томпсона, в которой можно произвольным образом выбрать единицы измерения параметров F, L, C. Расчёт резонансной частоты колебательного контура site:radioaktiv. Онлайн расчет сопротивления конденсатора Xc и индуктивности Xl переменному току.

Для повышения мощности можно использовать резонанс LC на трансформаторе. Расчет емкости и индуктивности для контура по мощности.

Расчет колебательного контура

Применение и расчет резонанса на трансформаторе Для повышения мощности можно использовать резонанс LC на трансформаторе. Есть три вида резонанса LC — параллельный, последовательный и комбинированный. При параллельном резонансе в колебательном контуре повышаются амперы, но напряжение обычно сохраняется.

Резонансная частота контура

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Часть 4 2 Малыш FM2 Емкость для LC контура

Для генерации высокочастотных волн часто применяются схемы на основе колебательного контура. Подобрав параметры элементов цепи, можно производить частоты свыше МГц. Схемы используются в ВЧ-генераторах, высокочастотном нагреве, телевизионных и радиоприемниках. Колебательный контур — это последовательное или параллельное соединение индуктивных и конденсаторных элементов, генерирующих электромагнитные колебания любой заданной частоты. Оба компонента схемы способны хранить энергию.

LC — фильтры я оставил на десерт, подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Это антиквариат, который на Сотбисе не купишь!

Колебательный контур — электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания. Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:. При слишком малой индуктивности и большой емкости будет падать резонансное сопротивление контура, что приведет к ухудшению его избирательных свойств, а в схеме резонансного усилителя упадет усиление каскада. При слишком малой емкости и большой индуктивности катушка будет содержать большое количество витков, добротность ее будет уменьшаться, а собственная емкость расти, в результате она может сравняться с емкостью контурного конденсатора, что не допустимо. Также на настройку контура будет влиять емкость монтажа, ведь она соизмерима со значением С. Исходя из вышеуказанного, рекомендую выбирать соотношение емкости к индуктивности примерно как : 1 в абсолютном значении, что подходит для большинства контуров.

Практический расчет последовательного или параллельного LC контура. Доброго дня уважаемые радиолюбители! Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться.

Онлайн расчет резонансного контура

Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

Колебательный контур

Please turn JavaScript on and reload the page.

Резонансная частота: формула

Расчет контуров

Резонансный контур lc – Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Применение и расчет резонанса на трансформаторе

Калькулятор

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Резонанс напряжений в электрической цепи

Колебательный контур

При параллельном резонансе в колебательном контуре повышаются амперы, но напряжение обычно сохраняется. Чтобы осуществить колебательный контур для резонанса на трансформаторе применяют такую схему. Изобретатели вместо вторички ставят трубу через которую пропускают воду для нагрева. Схемотически такую водогрейку можно представить в виде нагрузки на вторичке потому что принцип тот же. Если у вас всего один трансформатор, то вы можете ничего не получить, потому что нужно не только правильно расчитать резонанс, но также предотвратить утечку энергии из контура в сеть, поэтому резонанс делается между двумя трансформаторами.

Как расчитать требуемую емкость конденсатора? Существует специальная формула для которой надо знать индуктивность, но предположим у вас нет специального прибора для замера индуктивности, а обычный мультиметр-измеритель LCR для этого не подходит, потому что измерять нужно на той частоте, на которой работает трансформатор обычно 50Гц , а измерители LC обычно работают на других частотах, поэтому они не годятся для замера трансформаторов с железным сердечником.

Что тогда? Тогда вам нужно просто узнать потребляемую мощность в ватах вашего трансформатора с подключеной нагрузкой и ввесли эту мощность в онлайн- калькулятор. Калькулятор выдаст нужную емкость, которая нужна для вашего случая. Только мощность замеряется без конденсатора. Кроме того в идеальном трансформаторе мощность на выходе равно потребляемой мощности на входе, так что обычно с этим определиться легко.

Расчет ведется на последний трансформатор. Первый транс при расчете не учитывается. При этом естественно обмотки обоих трансформаторов расчитаны на одинаковое напряжение. Для калькулятора указываются реальная мощность на последнем трансе при стандартном подключении к сети. На самом деле можно делать несколько этапов усиления подключив больше трансформаторов.

При этом сначало расчитываем последний транс, смотрим на сколько уменьшилось потребление, потом замеряем мощность на втором трансе и расчитываем уже его, тоесть начиная с последнего.

Для реализации затеи на одном трансформаторе нужен транс с тремя обмотками Здесь две первички соединены последовательно и образуют колебательный контур, а запитка через среднюю точку. Нужно учитывать что в этом случае в контуре напряжение может повышаться более чем в 2 раза, поэтому обмотки должны быть расчитаны на такое или можно понизить входное напряжение, поставив понижающий трансформатор или входной дросель.

Теперь зная мощность введите данные в форму для расчета емкости. Для резонанса подходят те трансформаторы, у которых сердечник разборный, а обмотки находятся каждый на своем керне, иначе резонанс с активной нагрузкой работать не будет. Если используется экран, то его заземляют чтобы исключить наводки между обмотками. Поэтому лучше подходят трансы с П образным сердечником. При последовательном резонансе оба трансформатора должны иметь разделенный сердечник если требуется активная нагрузка.

При параллельном резонансе первый трансформатор может быть любым. Для двигателей то же самое. Эта схема позволяет сильно сэкономить на электроэнергии. Нужен только подходящий развязочный трансформатор. Принцип тот же что и с трансформаторами и расчитывается так же. Я это проверял лично на своей циркулярке и если работает у меня, значит должно работать и у вас.

Такой метод можно использовать для уменьшения потребления энергии холодильниками если подключить конденсатор параллельно двигателю холодильника. Потребляемая мощность проверяется токовыми клещами.

На бирку двигателя не смотрим, потому что холостой ход движка всегда меньше номинального. Расчет емкости и индуктивности для контура по напряжению и амперам. Расчитывалось по результатам работы симулятора Qucs Расчеты в симуляторе наглядно показывают что в колебательном контуре при параллельном резонансе скапливается больше энергии чем приходит от генератора. Чтобы снять полезную энергию нужно вместо индуктора поставить трансформатор способный к резонансу, это такой трансформатор у которого обмотки отделены друг от друга и расположены на разных кернах.

Но реальные результаты все же будут отличаться от расчетных по нескольким причинам. Симулятор работает с идеальными компонентами, а реальные компоненты уступают идеальным. Для высокой эффективности нужны конденсаторы с низким внутренним сопротивлением ESR. Для этого берется не один конденсатор, а наберается магазин из конденсаторов маленькой ёмкости и соединяются параллельно.

Это позволяет уменьшить сопротивление на емкостях и повысить эффективность. Нужно учитывать что при последовательном соединении конденсаторов ESR увеличивается, а при параллельном соединении наоборот уменьшается, поэтому по возможности нужно избегать последовательного соединения конденсаторов. Номинальное напряжение конденсаторов должно быть в 1,5 раза выше напряжения сети. Поэтому нужны конденсаторы на напряжение не менее В для бытовой сети, а лучше на В. При последовательном резонансе номинальное напряжение может быть еще увеличено — не менее В.

Берётся три или четыре трансформатора и содиняются по такой схеме. В результате присходит экономия электроэнергии. Бывает что нет под рукой амперметра переменного тока. Может кто то живет в сельской местности и в магазинах маленький выбор. И под рукой есть только простой амперметр постоянного тока. В этом случае можно подключить его через выпрямитель как на схеме. Необходимые требования к трансформатору для получения резонанса Здесь речь идет о трансформаторе для активной то есть резистивной нагрузки.

Это значит что нагрузкой может быть любой потребитель, например тэна. Следует учитывать что для реактивной индуктивной нагрузки вы можете использовать любой трансформатор, но если на вторичке предполагается подключать например лампу или тэну, то транс не может быть любым каким попало. И если далее в статье написано что на таком то трансе резонанс работать не будет это касается только резистивной нагрузки, потому что меня индуктивная нагрузка мало интересует.

При выборе трансформатора следует обратить внимание на расположение обмоток, особенно если это Ш образные или тороиды. Если вторичка намотана поверх первички, то скорее всего на таком трансформаторе резонанс работать не будет.

Между разными обмотками не должно быть прямой связи, и чтобы соседняя обмотка своими наводками не мешала резонансу, их следует отделять друг от друга и желательно располагать на разных кернах. А керны должны быть изолированы друг от друга лаком или качественной краской. Это важно. Иначе резонанс может не работать. Эксперименты с Ш образным трансом показали, что когда изначально вторичка была намотана поверх первички, резонанс не работал, но когда вторика была перенесена на свободное место на сердечнике, то резонанс заработал.

Дело в том что Ш сердечник состоит не из цельных пластин, а разборный, а керны изолированы друг от друга. Поэтому при самостоятельной намотке трансов, это следует учитывать. Обмотки должны быть разнесены друг от друга и находится каждый на своем керне. На том керне на котором находится резонансная обмотка, других обмоток быть не должно. Все остальные обмотки следует располагать на другом керне или же отделять качественным заземленным экраном как это делает Андреев.

То же самое и с тороидами. Поэтому при самостоятельной намотке тороидального трансформатора следует сердечник делить на две части или поставить экранизацию между первичной и вторичной обмотками с заземлением экрана.

Но если сердечник разделен, то резонанс работает и без экрана. И понятное дело, что покупать готовые тороиды заводского исполнения не имеет смысла, потому что производители не расчитывают на возможный резонанс.

Делать тороидальный трансформатор лучше на сердечниках от двигателей, так как у них большое окно, что позволяет уложить провод большего диаметра, что дает возможность использовать более дешевый алюминиевый провод в пластмассовой изоляции из магазина, просто подберается провод с запасом по сечению чтобы не грелся.

Сердечник делится на две части, и на каждой части мотается своя обмотка. Две части сердечника изолируются друг от друга. Большой зазор между ними делать не надо, достаточно изолировать. Обратите внимание что сердечник разделен. Дело в том что на цельном сердечнике резонанс обычно не работает.

На Ш трансформаторе обе обмотки могут быть расположены на одном керне при условии что в этом керне имеется зазор. В чем секрет разделенного сердечника? Чтобы правильно ответить на этот вопрос придется копнуть глубже и раскрыть вещи о которых умалчивает класика, вещи о которых вы не прочитаете в официальной литературе.

Но все тайное становится явным. Итак час истины настал. Итак сначало нужно понять что в трансформаторе на самом деле не одна частота, а две — частота первички и частота вторички. И фишка в том что частота вторички и частота первички мешают друг другу и при резонансе волна вторички может сбивать резонансную волну, что обычно и приводит к падению резонанса с активной нагрузкой.

Однако при индуктивной нагрузке резонанс все же работает, и угадайте почему. А потому что при реактивной нагрузке частота первички и частота вторички не совпадают по фазочастотным характеристикам что исключает их взаимное уничтожение. При активной нагрузке фазочастотная характеристика начинает по максимуму совпадать и они начинают друг друга просто угроблять.

Для решения этой проблемы нужно просто сделать разделение сердечника на две части, что исключает прямое воздействие частоты вторички на резонансный контур.

Вот и весь секрет. Кстати фирма Epcos советует вводить в сердечник не два зазора, а три, как утверждается при этом повышается добротность.

На самом деле зазоров может быть больше, но три зазора считается наиболее экономичным вариантом, хотя смотря какая форма сердечника. Кольцо удебнее делить на четыре части, потому что тогда прилегающие торцы можно выровнять на наждаке для плотного прилегания друг к другу. Правда нужно сказать что такой метод приемлем для сплошной намотки обмотки по всему кругу кольца, а не сегментами. Параллельный резонанс удобнее чем последовательный, потому что напряжение сохраняется, но есть одна существенная проблема, которая заключается в конденсаторах.

Дело в том что чтобы параллельный резонанс хорошо работал и добывал больше энергии, необходимы конденсаторы с минимальным ESR. Тоесть сопротивление обкладок и паразитная индуктивность должна быть близка к нулю, потому что параллельный резонанс — это резонанс токов.

Please turn JavaScript on and reload the page.

Данный справочник собран из разных источников. Кронегера в ГДР в году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой наряду с несколькими другими справочниками. Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники электроники незыблемы и вечны. Реально добротность колебательного контура ниже чем расчетная это вызкано шунтированием контура входным или выходным сопротивлением усилительных устройств.

Онлайн калькулятор Расчёт резонансной частоты контура(е) решение бесплатное. Скачать готовое решение по Учебе, по этому предмету у нас есть.

Резонансная частота: формула

Расчет контуров

LC — фильтры я оставил на десерт, подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Это антиквариат, который на Сотбисе не купишь! Как ни крути, а не получил бы Александр Степаныч наш Попов звание почётного инженера-электрика, не направь он искровой разряд напрямик в колебательный контур для обретения благословения свыше и резонанса с передающей антенной. И заскучала бы братва копателей свободной энергии эфира, не изобрети Никола Тесла свой резонансный трансформатор и электрический автомобиль с неведомой коробочкой. А то и вовсе, заширялась бы в подъездах, лишённая идей вселенского масштаба.

В статье расскажем что такое колебательный контур. Последовательный и параллельный колебательный контур.

Резонансный контур lc – Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Применение и расчет резонанса на трансформаторе

Random converter. Калькулятор определяет импеданс и фазовый сдвиг для соединенных параллельно идеальных катушки индуктивности и конденсатора для заданной частоты синусоидального сигнала. Определяется также угловая частота. Рассчитать импеданс , катушки индуктивности мкГн и конденсатора пФ на частоте 1 МГц. В этом примере показана цепь с очень высоким импедансом, приблизительно равным кОм.

Нажмите ссылку для установки резонансной частоты в качестве входного Для расчета введите индуктивность, емкость, частоту и выберите единицы.

Калькулятор

Последовательный колебательный контур — это цепь, состоящая их катушки индуктивности и конденсатора, которые соединяются последовательно. На схемах идеальный последовательный колебательный контур обозначается вот так:. Реальный колебательный контур имеет сопротивление потерь катушки и конденсатора. Это суммарное суммарное сопротивление потерь обозначается буквой R.

Портал QRZ. RU существует только за счет рекламы, поэтому мы были бы Вам благодарны если Вы внесете сайт в список исключений. Мы стараемся размещать только релевантную рекламу, которая будет интересна не только рекламодателям, но и нашим читателям. Отключив Adblock, вы поможете не только нам, но и себе.

Для работы калькулятора необходимо включить JavaScript в вашем браузере! В сети на разных сайтах можно найти, в основном, одну и ту же версию такого калькулятора.

Известно, что катушка обладает собственной индуктивностью и ёмкостью, а значит, и собственным LC-резонансом. Если же катушку рассматривать, как длинную линию, то при определённых частотах в ней будет возникать также и режим стоячих волн. Подробнее об этом читайте здесь.

Как определить собственную частоту колебаний

Колебательный контур. Расчёт резонансной частоты LC-контура. Онлайн-калькулятор расчёта f, L, C.

Содержание

Колебательный контур

Колебательный контур – это последовательное или параллельное соединение индуктивных и конденсаторных элементов, генерирующих электромагнитные колебания любой заданной частоты. Оба компонента схемы способны хранить энергию.

Когда существует разность потенциалов на конденсаторных пластинах, он сохраняет энергию электрического поля. Аналогично энергия сохраняется в магнитном поле индуктивной катушки.

Работа колебательного контура

Когда первоначально конденсатор подключается к источнику постоянного тока, на нем возникает разность потенциалов. Одна пластина имеет избыток электронов и заряжена отрицательно, другая – недостаток электронов и заряжена положительно.

Что будет, если в цепь включить индуктивную катушку:

При замыкании контакта, соединяющего электроцепь, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Накопленная им энергия электрического поля снижается;
Ток, протекающий через катушку L, индуцирует ЭДС, противостоящую потоку электронов. Из-за этого скорость нарастания тока медленная. В катушке создается магнитное поле, которое начинает накапливать свою энергию. После полного разряда конденсатора поток электронов через катушку уменьшается до нуля. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля катушки;
Когда конденсатор разряжен, магнитное поле начинает постепенно разрушаться, но, согласно закону Ленца, индукционный ток катушки способствует заряду конденсатора с противоположной полярностью. Энергия, связанная с магнитным полем, снова превращается в электростатическую;

Важно! В идеальном случае, когда нет потерь на L и С, конденсатор зарядился бы до первоначального значения с противоположным знаком.

После того, как уменьшающееся магнитное поле перезарядило конденсатор, он снова начинает разряжаться с потоком тока обратной направленности, а МП опять нарастает.

Последовательность зарядки и разрядки продолжается, то есть процесс преобразования электростатической энергии в магнитную и наоборот периодически повторяется, подобно маятнику, у которого потенциальная энергия циклически превращается в кинетическую и обратно.

Непрерывный процесс зарядки и разрядки приводит к меняющему направление движению электронов или к колебательному току.

Обмен энергией между L и С будет продолжаться бесконечно, если отсутствуют потери. Часть энергии теряется, рассеиваясь в виде тепла на проводах катушки, соединительных проводниках, из-за тока утечки конденсатора, электромагнитного излучения. Поэтому колебания будут затухающими.

Затухающие колебания

Собственные колебания

Определение 1

Собственные или свободные колебания – это колебания, происходящие в системе при отсутствии переменных внешних воздействий. Такие колебания возникают по причине начального отклонения одного из параметров от состояния равновесия.

В целом колебания представляют собой повторяющийся во времени процесс изменения состояния системы около точки равновесия (при колебании маятника все углы его отклонения от вертикали повторяются с определенной периодичностью.

В реальных макроскопических системах собственные колебания затухают по причине потерь энергии. Любой колебательный процесс связан с переходом энергии из одной формы в другую.

Следует заметить, что колебания различной физической природы имеют ряд общих закономерностей и тесно связаны с волнами. В этой связи исследованием таких закономерностей занимается теория колебаний и волн. Принципиальное отличие колебаний от волн заключается в том, что распространение последних сопровождается переносом, а не переходом энергии.

По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания разделяют на:

вынужденные;
автоколебания;
параметрические;
собственные.

В настоящей статье речь пойдет о собственных колебаниях, т.е. о колебаниях системы под действием внутренних сил после выведения системы из равновесия.

При небольших отклонениях от состояния равновесия движение любой системы будет удовлетворять принципу суперпозиции. Согласно данному принципу сумма произвольных движений составляет допустимое движение системы. Подобные движения описываются линейными (дифференциальными) уравнениями.

В случае, если в системе нет потерь энергии (она консервативна), а ее параметры не изменяются во времени, то любое собственное колебание может быть представлено, как совокупность нормальных колебаний, изменяющихся во времени по закону синуса с определенными частотами собственных колебаний.

Если положение системы в любой момент времени описывается единственным параметром, то такая система имеет одну степень свободы. Идеальным примером такой системы является маятник, колеблющийся в плоскости. И действительно, положение маятника в любой момент может определяться лишь углом его отклонения от вертикали.

В природе существует большое количество весьма интересных систем, имеющих две степени свободы. Например, молекулы и элементарные частицы (наиболее примечательны нейтральные К-мезоны). Более простым и понятным примером является двойной маятник (один маятник подвешивается к опоре, второй – к гире первого маятника; два маятника, объединенные пружиной).

Чтобы описать состояние системы с двумя степенями свободы необходимо уже две переменные. Например, в случае со сферическим маятником роль таких переменных будут выполнять положения маятника в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В случае объединенных маятников эти переменные соответствуют положению каждого из маятников.

В общем виде движение системы, имеющей две степени свободы, может иметь весьма сложный вид, не напоминающий простое гармоническое движение.

Для двух степеней свободы, а также при линейных уравнениях движения общий вид движения представляет собой суперпозицию двух простейших гармонических зависимостей, происходящих в один момент. Эти два элементарных движения называют нормальными (собственными) колебаниями или гармониками.

Колебательные системы с сосредоточенными параметрами, состоящими из N связанных осцилляторов (например, цепочка из связанных между собой пружинками шариков), число гармоник будет равно N. В системах с распределенными параметрами (мембрана или резонатор) таких колебаний существует бесчисленное множество. Например, для закрепленной струны длиной L гармоники будут отличаться количеством полуволн, которые возможно уложить по всей длине струны. Если скорость распространения волн струны равна v, то спектр собственных частот определяется по формуле:

Рисунок 1. Формула 1. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Наличие дисперсии волн искажает данное простое распределение частот, спектр которых определяется уже из дисперсионных уравнений.

Что касается реальных систем, то в них собственные колебания затухают из-за потерь энергии, поэтому их следует считать лишь приближенно гармоническими в интервале времени, меньшем $1/δ$. Затухающие колебания могут быть представлены в виде нескольких гармонических колебаний, непрерывно заполняющих определенный интервал частот, тем меньшим, чем меньше $δ$. В таком случае следует говорить о расширении спектральной линии, характеризуемой добротностью $Q$ и равной отношению запасенной энергии $W$ к потерям $P$. Отсюда следует, что отношение сгущение спектра из-за потерь энергии может повлечь за собой превращение дискретного спектра в сплошной при приближении ширины линий к интервалу между ними.

Что такое колебательный контур

Колебательный контур это несколько элементов в любой электрической цепи, емкость и индуктивность, которых соединены параллельно или последовательно. Для нормального функционирования колебательного контура в цепи необходим источник энергии.

Параллельный контур колебаний

При параллельном или последовательном соединениях элементов, входящих в состав электрической цепи, та или иная замкнутая проводниковая система получает одноимённое название. Явление резонанса в обоих случаях, возникает аналогичным образом, только в случае параллельного колебательного контура этот показатель относится к силе тока, а в случае с последовательным – возникает предельная частотность мгновенного изменения напряжений.

Расчет колебательного контура:

В сети на разных сайтах можно найти, в основном, одну и ту же версию такого калькулятора. Здесь предлагается совершенно другой вариант…
Справка по расчету здесь.

ВАРИАНТ РАСЧЕТА:

ВВЕСТИ ДАННЫЕ:

L	=	– Индуктивность
C	=	– Емкость

РЕЗУЛЬТАТ:

f	=	– Частота
ρ	= Oм	– Характеристическое сопротивление

Добавить комментарий

Все посты предварительно модерируются. Посты, подписанные несуществующим E-mail опубликованы не будут.

Что-то не так?

Пожалуйста, отключите Adblock.

Портал QRZ.RU существует только за счет рекламы, поэтому мы были бы Вам благодарны если Вы внесете сайт в список исключений. Мы стараемся размещать только релевантную рекламу, которая будет интересна не только рекламодателям, но и нашим читателям. Отключив Adblock, вы поможете не только нам, но и себе. Спасибо.

Как добавить наш сайт в исключения AdBlock

Практическое применение[править | править код]

Резонансные контуры широко используются как полосовые и режекторные фильтры — в усилителях, радиоприёмниках, а также в различных устройствах автоматики. Например, на самолётах Ил-62М, Ил-76 и Ту-154М установлены блоки регулирования частоты БРЧ-62БМ, в главном элементе которых — блоке измерения частоты БИЧ-1 — имеются два колебательных контура, настроенных на частоты 760 и 840 Гц. На них поступает напряжение с номинальной частотой 800 Гц от подвозбудителя генератора (сам генератор при этом выдаёт 400 Гц). При отклонении частоты от номинальной реактивное сопротивление одного из контуров становится больше, чем другого, и БРЧ выдаёт на привод постоянных оборотов генератора управляющий сигнал для коррекции оборотов генератора. Если частота поднялась выше номинальной — сопротивление второго контура станет меньше, чем первого, и БРЧ выдаст сигнал на уменьшение оборотов генератора, если частота упала — то наоборот. Так поддерживается постоянство частоты напряжения генератора при изменении оборотов двигателя[4].

Применение колебательного контура

Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.

Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис. Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

См. также[править | править код]

Резонанс токов
Резонанс напряжений
Электрический импеданс
Многополюсник
Электромагнитное излучение
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия
RC-цепь
LR-цепь
Гетеродинный индикатор резонанса

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток Iрез ? Считаем по закону Ома:

Iрез = Uген /Rрез , где Rрез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Звук и электромагнитные волны

Понятие частоты вводится и для звуковых и электромагнитных волн. Первые представляют собой колебания плотности среды. Вторые — изменение со временем напряженности магнитного и электрического полей.

От частоты звука зависит его тональность. Этим свойством пользуются для стандартизации описания музыки и создания музыкальных инструментов — каждой ноте соответствует своя частота.

До 16 Гц человеческое ухо не воспринимает, так же как и выше 20 КГЦ. Более высокие частоты используются в эхолокации, ультразвуковой диагностике.

Частота электромагнитных волн также определяет их способность взаимодействовать с человеческим организмом. Рентгеновское излучение проходит насквозь, при этом взаимодействуя с молекулами, вызывая их ионизацию. Ультразвук провоцирует процессы загара, фотосинтеза. Радиоволновое излучение практически не оказывает прямого воздействия, но хорошо подходит для передачи информации. В видимом диапазоне частота определяет цвет.

Есть также такая характеристика, как частота колебаний молекул. Она зависит от температуры тела и определяет его агрегатное состояние.

Таким образом, частота колебаний описывает большое количество процессов и оказывает воздействие на их характеристики.

что это, в чем измеряется, формулы расчета

Резонанс токов

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

Частота питания аналогична резонансной у контура.
Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

2.11. Параллельный колебательной контур. Резонанс токов

Лекция 8

Рассмотрим параллельный колебательный контур, простейшим видом которого является параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора (рис. 2.17, а).

Резонансом токов называют такой режим параллельного колебательного контура, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением а мощность, потребляемая из сети, равна активной мощности контура. Реактивная мощность при резонансе из сети не потребляется. Векторная диаграмма цепи при резонансе токов, представленная на рис. 2.17,6, выполнена согласно уравнению

Комплекс эквивалентной полной проводимости параллельного колебательного контура

Так как при резонансе угол сдвига фаз между током I0 и напряжением U равен нулю, т. е. то при резонансеилиСледовательно, ток при резонансе токов

(2.77)

Таким образом, резонанс токов наступает в цепи при взаимной компенсации токов реактивных проводимостей т. е. при взаимной компенсации индуктивной и реактивной емкостной проводимостей.

При резонансе токов эквивалентная полная проводимость контура Y

минимальная т. е. входное сопротивлениедостигает максимума, вследствие чего ток, идущий от сети, при резонансе токов будет минимален и равен

При резонансе токов и, следовательно, равны между собой реактивные токикоторые находятся в этом случае в противофазе. При резонансе токов возможны ситуации, когда реактивные токинамного превышают суммарный ток в цепи, вследствие чего резонанс при параллельном соединении называютрезонансом токов

. Это возможно при условии или

Отношение индуктивного или емкостноготоков при резонансе токов к суммарному токуназывается добротностью параллельного колебательного контура:

(2.78)

Затухание в параллельном контуре, как и в последовательном контуре, есть величина, обратная добротности:

Выразивчерез параметры цепи и частоту, определим резонансную частоту контура:

откуда найдем значение для резонансной угловой частоты:

(2. 79)

В идеальном случае, например в радиотехнических устройствах, где применяют контуры с малыми потерями, когда практически (или они очень малы по сравнению с ρ), резонансную частотуможно определить, как и при резонансе в последовательном контуре, по формуле

Из формулы (2.79) видно, что резонанс токов возможен в цепи, если сопротивления r1 и r2 оба больше или оба меньше ρ

, ибо при невыполнении этого условия частотаокажется мнимой и, следовательно, в этом случае не существует частоты, при которой был бы резонанс. Прирезонансная частотарезонанс токов может наблюдаться при любой частоте, так как в этом случае эквивалентное сопротивление становится активным, не зависящим от частоты.

Так как при резонансе токов а значитто активная мощность Р равна полной мощности цепи, т. е.Реактивная мощностьQ

при резонансе токов равна нулю:

так как

Таким образом, при резонансе токов цепь не потребляет из сети реактивной энергии. Энергетические процессы, наблюдаемые в параллельном колебательном контуре, в этом случае аналогичны процессам, которые протекают при резонансе напряжений. В колебательном контуре происходит непрерывный взаимный обмен энергиями между емкостным и индуктивным элементами цепи, а сеть лишь компенсирует энергию, теряемую в активных сопротивлениях контура. Если бы параллельный колебательный контур состоял только из L и С, то его входное сопротивление при резонансе токов было бы бесконечно большим и ток из сети не поступал бы в контур, т. е. в этом случае энергия, сообщенная контуру при включении, не расходовалась бы, а периодически перекачивалась от магнитного к электрическому полю (и обратно), т. е. между индуктивным и емкостным элементами цепи, причем эти колебания продолжались бы неограниченное время.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е. Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Колебательный контур

Работа колебательного контура

Что будет, если в цепь включить индуктивную катушку:

При замыкании контакта, соединяющего электроцепь, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Накопленная им энергия электрического поля снижается;
Ток, протекающий через катушку L, индуцирует ЭДС, противостоящую потоку электронов. Из-за этого скорость нарастания тока медленная. В катушке создается магнитное поле, которое начинает накапливать свою энергию. После полного разряда конденсатора поток электронов через катушку уменьшается до нуля. Электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, преобразуется в энергию магнитного поля катушки;
Когда конденсатор разряжен, магнитное поле начинает постепенно разрушаться, но, согласно закону Ленца, индукционный ток катушки способствует заряду конденсатора с противоположной полярностью. Энергия, связанная с магнитным полем, снова превращается в электростатическую;

Важно! В идеальном случае, когда нет потерь на L и С, конденсатор зарядился бы до первоначального значения с противоположным знаком

После того, как уменьшающееся магнитное поле перезарядило конденсатор, он снова начинает разряжаться с потоком тока обратной направленности, а МП опять нарастает.

Затухающие колебания

Векторная диаграмма токов и напряжений

Для решения уравнения вынужденных колебаний мы можем использовать достаточно наглядный метод векторных диаграмм. Для этого используем векторную диаграмму, на которой с помощью векторов изобразим колебания определенной заданной частоты ω.

Давайте посмотрим, как построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 2.3.2. Векторная диаграмма, на которой с помощью векторов изображены гармонические колебания A cos(ωt+φ1), B cos(ωt+φ2) и их суммы C cos(ωt+φ).

Наклон векторов к горизонтальной оси определяется фазой колебаний φ1 и φ2, а длины векторов соответствуют амплитудам колебаний A и B. Относительный фазовый сдвиг определяет взаимную ориентацию векторов: ∆φ=φ1-φ2. Для того, чтобы построить вектор, изображающий суммарное колебание, нам необходимо использовать правило сложения векторов: C→=A→+B→.

При вынужденных колебаниях в электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений и токов нам необходимо знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для любого участка цепи.

Источник переменного тока может быть подключен к:

катушке индуктивности L;
резистору с сопротивлением R;
конденсатору с емкостью С.

Рассмотрим эти три примера подробнее. Будем считать, что напряжение на резисторе, катушке и конденсаторе во всех трех случаях равно напряжению внешнего источника переменного тока.

Резистор в цепи переменного тока

JRR=uR=URcos ωt; JR=URRcos ωt=IRcos ωt

Мы обозначили амплитуду тока, который протекает через резистор, через IR. Соотношение RIR=UR выражает связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе. Фазовый сдвиг в этом случае равен нулю. Физическая величина R – это активное сопротивление на резисторе.

Конденсатор в цепи переменного тока

Запишем формулу:

uC=qC=UCcos ωt

JC=dqdt=CduCdt=CUC(-ωsin ωt)=ωCUCcosωt+π2=ICcosωt+π2.

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC: 1ωCIC=UC.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π2.

Определение 4

Физическая величина XC=1ωC — это емкостное сопротивление конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Катушка в цепи переменного тока

Запишем формулы:

UL=LdJLdt=ULcos ωt;JL=∫ULLcos ωt dt=ULωLsin ωt=ULωLcos ωt-π2=ILcosωt-π2

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL: ωLIL=UL.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π2.

Определение 5

Физическая величина XL=ωL — это индуктивное сопротивление катушки.

Построим векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, частота вынужденных колебаний в котором ω.

При построении диаграммы будем учитывать, что через различные участки цепи протекает один и тот же ток. Удобнее делать это будет относительно вектора, который изображает колебания тока в цепи.

Для амплитуды тока введем обозначение I. Фазу тока примем равной нулю, так как в данном случае нас интересуют не столько абсолютные значения фаз, сколько относительные фазовые сдвиги.

Рисунок 2.3.3. Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.

Данная диаграмма построена для случая, когда ωL>1ωC или ω2>ω2=1LC.

По фазе напряжение внешнего источника опережает ток, который течет в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

ε2=UR2+(UL-UC)2, откуда следует, что

I=εR2+ωL-1ωC2; tg φ=ωL-1ωCR.

Из выражения для I видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

ωL-1ωC= или ω2=ωрез2=ω2=1LC.

Колебательный контур LC

Колебательный контур

— электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C

– реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию. — Катушка индуктивностиL – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC

Основные свойства индуктивности

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией . — Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Природа электромагнитных колебаний в контуре

Период свободных колебаний контура LC

можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C

заряжен до напряженияU , потенциальная энергия его заряда составит. Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивностиL , в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.

Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t

1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчётаt 1 = . По истечении времениt 1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны. Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит. В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре,EC будет равнаEL . Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t

2 =t 1, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (-U ). Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t

1 иt 2 составят половину периода полного колебания в контуре. Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времениt 3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t

4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значенияU (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде. Время t

1 +t 2 +t 3 +t 4 составит период колебаний . Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 /T Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL

равно реактивному сопротивлению ёмкостиXC=1/(2πfC) .

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице. При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Наверх

Расчёт индуктивности:

Индуктивность для колебательного контура LC L = 1/(4π²ƒ²C)

Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать реактивное сопротивление.

Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты размах более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14, и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение U_L = IX_L, а на конденсаторе U_C = IX_C. А так как при резонансе у нас X_L= X_C, то получаем что U_L= U_C , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Катушка индуктивности

От чего зависит индуктивность

Катушкой индуктивности является компонент, состоящий из проводника, намотанного на сердечник, содержащий железо, либо без сердечника. Прибор мультиметр, или LC-метр, ответит на вопрос, как измерить индуктивность катушки. Этим прибором, в основном, пользуются радиолюбители.

Катушки индуктивности в виде тора и цилиндра

К исключительным классам катушек индуктивности относятся дроссели. Дроссель –это такая катушка, целью которой выступает создание в цепи огромного противодействия для переменного тока с целью подавления высокочастотных токов. Постоянный ток через такой дроссель проходит, не встречая препятствия.

При выборе конкретной катушки индуктивности необходимо обратить внимание на некоторые важные параметры, влияющие на работу компонента:

Необходимый показатель индуктивности;
Предельный ток, на который рассчитан компонент;
Допустимый разброс характеристики катушки;
Отклонение параметра при колебании температуры;
Устойчивость характеристики катушки;
Активное сопротивление провода обмотки катушки;
Добротность компонента;
Диапазон частот, при которых катушка работает без потерь.

Свое применение катушки индуктивности нашли, как в аналоговой, так и цифровой схемотехнике. Конструкция, собранная на катушках индуктивности и конденсаторах, именуемая колебательным контуром, способна усиливать или вырезать колебания определенной частоты. Использование дросселей в каскадах блоков питания позволяет устранить остатки помех и шумы. Построение таких компонентов, как трансформатор, полностью обязано физическим особенностям катушки индуктивности. Также катушки индуктивности подразделяются на компоненты с постоянным показателем индуктивности и катушки с переменным показателем индуктивности. Телефонные аппараты, сглаживающие фильтры, цепи высоких частот имеют в своем составе катушки с постоянным значением индуктивности. В свою очередь, резонансные цепи ВЧ и ВЧ тракты приемных устройств в своем составе имеют катушки с переменным значением индуктивности.

Предоставленный материал в полной мере объясняет физические явления: индукция, магнитный поток и индуктивность. В статье рассмотрены разные виды катушек индуктивности, принципы их построения и особенности применения.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток $ \Phi $ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции $ \vec{B} $ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности $ L $ между силой тока $ I $ в контуре и магнитным потоком $ \Phi $, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Последовательный колебательный контур — Спектральный анализ (Инженерия)

4. Последовательный колебательный контур

4.1. Схема последовательного колебательного контура

Последовательным колебательным контуром называют электрическую цепь, представляющую собой последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора. Его возможные варианты включения как четырехполюсника показа- ны на рис. 4.1 (выход-

ное напряжение сни- Рис. 4.1

мается с конденсатора

или с катушки индуктивности).

Конденсатор и катушка индуктивности имеют внутренние потери энергии, которые учитываются последовательно соединенными с ними эквивалентными сопротивлениями потерь и соответственно. На практике в керамических конденсаторах всегда и потерями в них пренебрегают, тогда эквивалентные схемы последовательных колебательных контуров рис. 4.1 примут вид, показанный на рис. 4.2.

Рис. 4.2

В дальнейшем будем рассматривать схему на рис. 4.2а, в которой выходное напряжение снимается с емкости, а схему

на рис. 4.2б аналогично рассмотрите самостоятельно.

4.2. Входное сопротивление последовательного

колебательного контура

Определим входное сопротивление последовательного колебательного контура показанного на рис. 4.3. Полное комплексное сопротивление равно

. (4.1)

Рис. 4.3 Его модуль , аргумент , активная

и реактивная составляющие соответственно равны:

Зависимости этих функций от частоты сигнала при Ом, мГн, нФ показаны на рис. 4.4. На частоте

(4.2)

реактивное сопротивление и принимает минималь-

ное значение, равное ,

. (4.3)

Рис. 4.4

При отклонении частоты от модуль сопротивления контура резко возрастает. В области реактивное сопротивление положительно, то есть контур имеет индуктивный характер сопротивления, сдвиг фаз между напряжением и током . В области реактивное сопротивление отрицательно и сопротивление контура имеет емкостный характер .

4.3. Ток и напряжения в контуре, резонансные явления

Подключим к контуру рис. 4.2а идеальный источник гармонического напряжения, получим схему на рис. 4.5.

Комплексная амплитуда ЭДС источника равна , тогда для комплексной амплитуды тока в контуре получим

Рис. 4.5 , (4.4)

а для его амплитуды и начальной фазы соответственно

, (4.5)

. (4.6)

Зависимости амплитуды и начальной фазы тока от частоты при Ом, мГн, нФ, В и представлены на рис. 4.6.

Рис. 4.6

Ток в контуре резко нарастает при приближении частоты источника к частоте (4.3), его максимальное значение равно

. (4.7)

Однако резонанс тока в последовательном колебательном контуре отсутствует, так как ток в контуре равен току источника, а не возрастает по сравнению с ним.

Так как изменения тока происходят в малой окрестности около частоты , то целесообразно строить графики в координатах абсолютной расстройки, равной

, (4.8)

то есть производится смещение начала координат в точку .

Те же графики, что и на рис. 4.6, но в координатах , показаны на рис. 4.7.

Рис.4.7

Как видно, координаты абсолютной расстройки удобны для построения графиков частотных характеристик колебательного контура.

Определим комплексные амплитуды напряжений на элементах контура:

, (4. 9)

, (4.10)

. (4.11)

Тогда для амплитуд этих напряжений получим:

, (4.12)

, (4.13)

. (4.14)

а их начальные фазы равны

, (4.15)

, (4.16)

. (4.17)

На рис. 4.8 показаны зависимости амплитуд напряжений на элементах контура при Ом, мГн, нФ, В и (обратите внимание, что сопротивление потерь в 10 раз больше, чем в предыдущем примере)

Рис. 4.8

На рис. 4.8а кривые представлены в широком диапазоне частот, а на рис. 4.8б – в координатах абсолютной расстройки и узком частотном интервале в окрестности .

Как видно на частоте напряжения на индуктивности и емкости резко возрастают по сравнению с напряжением (ЭДС) источника (становятся много больше ), то есть в последовательном колебательном контуре имеет место резонанс напряжений на реактивных элементах. Напряжение на сопротивлении не превышает входной ЭДС, поэтому о его резонансе говорить не приходится.

Частоты, на которых напряжения и максимальны, примерно равны , поэтому частоту (4.2)

называют резонансной.

Точные значения резонансных частот нетрудно найти, определив производные и по частоте и приравняв результат нулю (проделайте это самостоятельно). Как видно из кривых рис. 4.8б, эти частоты отличаются от весьма незначительно (резонансная частота напряжения емкости меньше , а индуктивности – больше) и тем сильнее, чем больше сопротивление (для того, чтобы это увидеть графически и было выбрано Ом).

Принимая резонансную частоту равной , определим резонансные амплитуды напряжений,

, (4.18)

, (4.19)

. (4.20)

Подстановкой нетрудно убедиться, что

, (4.21)

тогда резонансные напряжения на реактивных элементах одинаковы и равны

. (4.22)

Величину

(4.23)

называют добротностью колебательного контура. Согласно (4.22) добротность является важнейшей характеристикой резонансных явлений.

На рис. 4.9 приведены зависимости от частоты сдвигов фаз напряжений на элементах контура относительно фазы ЭДС источника,

, (4.24)

начальные фазы напряжений определяются из (4.15)-(4.17). Как видно, напряжение на индуктивности опережает по фазе

напряжение на сопротивлении на , а на емкости – отстает от него на . Напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на , то есть эти напряжения противофазны.

Рис. 4.9

4.4. Вторичные параметры колебательного контура

Последовательный колебательный контур полностью описывается своими первичными параметрами , и . Однако их численные значения малоинформативны, и на практике широко используются дополнительные (вторичные) параметры.

Резонансная частота контура

(4.25)

измеряется в радианах делить на секунду, или

, (4.26)

которая измеряется в герцах. Ее значение сразу определяет частоту настройки колебательного контура.

Характеристическое сопротивление контура

(4.27)

измеряется в Омах и численно равно модулю реактивного сопротивления индуктивности или емкости (отдельно) на резонансной частоте .

Добротность контура

(4.28)

— величина безразмерная, характеризует резонансные свойства колебательного контура. Физический смысл добротности – это отношение максимальной энергии, накапливаемой в реактивных элементах, к энергии потерь в контуре за период колебаний на резонансной частоте.

Как видно из (2.28), добротность возрастает с уменьшением сопротивления потерь контура, которое практически полностью определяется потерями мощности сигнала в катушке индуктивности. На практике добротность . В большинстве случаев добротность составляет 70-100. Для получения высоких добротностей 150-300 используют специальный провод (покрытый тонким слоем серебра – «серебрянку » ), вжигание серебряного проводника в керамический каркас и ряд других инженерных решений. Более высокие значения добротности LC колебательных контуров получить не удается.

Явление резонанса и понятие добротности используются и в механических колебательных системах. Например,

в кристаллах кварца (горного хрусталя) очень малы потери энергии механических колебаний, то есть они имеют высокую добротность. Поэтому изготовленные из него бокалы при слабом ударе издают продолжительный звон. В железе, алюминии или пластмассе эти потери велики, поэтому сделанные их них бокалы не обладают соответствующим звучанием.

Помимо малых потерь энергии механических колебаний монокристаллы кварца характеризуются явлением пьезоэффекта (повторите материал по физике): при возникновении в кварцевой пластине механических колебаний на ее гранях возникает переменное напряжение и наоборот, приложенное к кристаллу переменное напряжение вызывает механические колебания кристалла. Из кварцевых пластин изготавливают электронные устройства — кварцевые резонаторы. С электрической точки зрения они эквивалентны последовательному колебательному контуру с очень высокой добротностью .

4.5. Частотные характеристики контура

Под частотными характеристиками последовательного колебательного контура (рис. 4.2) понимают зависимость от частоты характеристик комплексного коэффициента передачи по напряжению вида

(4.29)

или

, (4.30)

где — комплексная амплитуда напряжения на емкости (обычно полагают, что потери в емкости отсутствуют), — комплексная амплитуда напряжения на последовательном со-

единении индуктивности с ее сопротивлением потерь (напряжение на реальной катушке индуктивности).

Рассмотрим комплексный коэффициент передачи напряжения емкости (аналогичный анализ проведите самостоятельно). Из (4.29) с учетом (4.11) получим

. (4.31)

Из (4.31) АЧХ и ФЧХ контура имеют вид

, (4.32)

. (4.33)

Частотные характеристики последовательного колебательного контура при мГн, нФ для двух значений Ом (сплошные линии) и Ом (пунктир) в различных масштабах показаны на рис. 4.10 в координатах абсолютной расстройки. Кривые резко возрастает при приближении частоты сигнала к резонансной частоте контура (4.25). Максимум коэффициента передачи имеет место приближенно

на частоте и равен добротности контура,

. (4.34)

Рис. 4.10

На рис. 4.10а приведены АЧХ в абсолютном, а на рис. 4.10б в относительном масштабах по оси ординат. На рис. 4.11 показаны ФЧХ этих контуров.

Рис. 4.11.

Как видно, с ростом сопротивления потерь в колеба-

тельном контуре максимум АЧХ падает (так как уменьшается добротность) и кривая АЧХ становится «шире » , а ФЧХ – более пологой.

По форме АЧХ видно, что последовательный колебательный контур является узкополосным частотным фильтром.

4.6. Обобщенная расстройка

Исследование частотных характеристик колебательного контура удобнее всего проводить в координатах обобщенной расстройки , равной

. (4.35)

Как видно, она зависит от частоты сигнала и параметров контура. Проведем преобразования

. (4.36)

Обозначая абсолютную расстройку

, (4.37)

и приближенно полагая в первой дроби , получим

. (4.38)

Из (4.38) видно, что обобщенная расстройка прямо пропорциональна абсолютной расстройке, то есть частоте сигнала (начало координат смещено в точку ).

4.7. Частотные характеристики в координатах обобщенной

расстройки

Комплексное входное сопротивление контура (4.1) в координатах можно записать в виде

, (4. 39)

а его модуль, аргумент, активную и реактивную составляющие соответственно

(4.40)

Эти характеристики как функции обобщенной расстройки показаны на рис. 4.12. Сплошной линией показаны точные, а пунктирной – приближенные значения, полученные из (4.40).

Рис. 4.12

Проведем расчет комплексного коэффициента передачи, приближенно заменив в числителе (4.31) на ,

. (4.41)

Частотные характеристики последовательного колебательного контура в координатах обобщенной расстройки имеют вид

, (4.42)

(4.43)

Зависимости АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 4.13 пунктирными линиями. Их точные значения показаны сплошными кривыми.

Как видно, расчеты частотных характеристик в координатах обобщенной расстройки имеют вполне удовлетворитель-

ную точность в достаточно широкой окрестности резонансной частоты, то есть там, где они и представляют практический интерес.

Рис. 4.13

С помощью обобщенной расстройки можно проводить расчеты токов и напряжений в контуре:

, (4.44)

, (4.45)

, (4.46)

, (4.47)

Выражения и вычисления существенно упрощаются.

Запишите самостоятельно выражения для амплитуд и начальных фаз тока и напряжений на элементах контура. Постройте их зависимости от частоты и обобщенной расстройки, оцените погрешность вычислений в координатах .

4.8. Полоса пропускания и коэффициент

прямоугольности

Определим полосу пропускания контура, расчет проведем в координатах обобщенной расстройки (рис. 4.14).

Максмум АЧХ контура равен добротности , тогда полоса пропускания определяется на уровне

С учетом (4.42) урав-

нение имеет

вид Рис. 4.14

(4.48)

и его решения равны

Интервал обобщенной расстройки в полосе пропускания

с другой стороны из (4.38)

тогда получим уравнение

а полоса пропускания будет равна

. (4.49)

Как видно, полоса пропускания контура с заданной частотой настройки определяется только его добротностью. Высокодобротный контур позволяет реализовать узкополосный частотный фильтр. Как уже отмечалось, большие значения обеспечить достаточно сложно.

Для определения коэффициента прямоугольности необходимо найти полосу пропускания контура на уровне 1/10 от максимума. Для этого составим уравнение в координатах ,

, (4.50)

решения которого равны

Интервал величин обобщенной расстройки в полосе пропускания на уровне 1/10 от максимума равен

тогда получим уравнение

а полоса пропускания будет равна

. (4.51)

В результате коэффициент прямоугольности колебательного контура оказывается равным

Как видно, последовательный колебательный контур является полосовым частотным фильтром с низкой избирательностью.

4.9. Влияние внутреннего сопротивления источника

сигнала и нагрузки на резонансные свойства контура

Рассмотрим контур с подключенным реальным источником напряжения (- его внутреннее сопротивление) и сопротивлением нагрузки (рис. 4.15). Можно провести анализ этой цепи отдельно, однако целесообразнее преобразовать

ее к уже рассмотренной цепи вида рис. 4.5 (с идеальным источником напряжения и без нагрузки) и воспользоваться уже полученными результатами анализа.

Рис. 4.15

Как видно, сопротивление источника просто складывается с , увеличивая сопротивление потерь контура. Нагрузка же подключена параллельно емкости, и тогда параллельное соединение необходимо эквивалентно преобразовать в последовательное соединение элементов (как по-

Рис. 4.16 казано на рис. 4.16). Эти

цепи эквивалентны, если равны их полные комплексные сопротивления, тогда получим

Преобразуя дроби и приводя обе части равенства к алгебраической форме записи комплексных чисел, можно записать

Комплексные числа равны тогда и только тогда, когда равны отдельно их действительные и мнимые части, поэтому после алгебраических преобразований получим два уравнения для неизвестных ,

, (4.52)

. (4.53)

Проделайте необходимые преобразования самостоятельно.

Как видно, эквивалентные параметры последовательной цепи зависят от частоты и, строго говоря, такое преобразование возможно только на фиксированной частоте. При анализе колебательного контура интерес представляет окрестность его резонансной частоты , поэтому в (4.52) и (4.53), приняв и условие

, (4. 54)

получим

, (4.55)

. (4.56)

Эти равенства является точными на частоте и приближенными в ее окрестности. На рис. 4.17 показаны зависимости эквивалентных сопротивления и емкости от абсолютной

расстройки при нФ и рад/с и различных значениях сопротивления нагрузки . Как видно, при больших , и особенно при выполнении условия (4.54), величины и практически постоянны в широкой окрестности резонансной частоты.

Рис. 4.17

Таким образом эквивалентная схема последовательного колебательного контура с реальным источником сигнала и нагрузкой имеет вид, показанный на рис. 4.18, где — эквивалентное сопротивление потерь, рав-

Рис. 4.18 ное

. (4.56)

Контур рис. 4.18 уже изучен, его резонансные свойства определяются эквивалентной добротностью ,

. (4.57)

Как видно, внутреннее сопротивление источника сигнала снижает эквивалентную добротность, его влияние будет мало, если

или , (4. 58)

Собственное сопротивление потерь достаточно мало (доли Ома — единицы Ом), поэтому источник сигнала для последовательного колебательного контура должен быть практически идеальным.

Нагрузка контура также снижает его добротность, чем больше , тем меньше падает . Для того, чтобы влияние нагрузки было невелико, необходимо выполнение условия

или . (4.59)

На практике величина характеристического сопротивления составляет сотни Ом – килоОмы, добротность лежит в пределах от нескольких десятков до 150, тогда произведение составляет десятки — сотни килоОм. С учетом сделанных оценок необходимое сопротивление нагрузки при условии (4.59) оказывается достаточно большим, например, 1 МОм, что крайне сложно обеспечить на практике.

Для ослабления влияния нагрузки на добротность контура используют ее неполное включение, один из вариантов схемы показан на рис. 4.19.

Рис. 4.19

Проведите самостоятельно анализ этой цепи аналогично предыдущей, преобразовав параллельное соединение в последовательное, получите выражение для эквивалентной добротности, в результате можно записать

, (4. 60)

где — коэффициент включения нагрузки в контур, равный

. (4.61)

Требования к сопротивлению нагрузки определяются неравенством

, (4.62)

что значительно слабее (4.59). Например, при кОм и (типичное значение) необходимо выполнение условия кОм, что вполне приемлемо на практике.

4.10. Расчеты цепей с последовательными

колебательными контурами

Расчет гармонических токов и напряжений в электрических цепях с колебательными контурами проводится методом комплексных амплитуд чаще всего в координатах обобщенной расстройки.

Рассмотрим пример, показанный на рис. 4.20, в котором на заданной частоте рад/с при Ом, мГн, нФ, Ом и В необходимо определить комплексную амплитуду напряжения на нагрузке . Расчет в координатах частоты будет достаточно громоздким (проведите его самостоятельно, чтобы убедиться в этом). Рис. 4.20

Резонансная частота

контура равна

а добротность соответственно

В координатах обобщенной расстройки , равной

сопротивление последовательного колебательного контура равно Ом.

Сопротивление параллельного соединения контура с нагрузкой определяется выражением

Ом.

Вычислим общее сопротивление цепи,

в результате получим

Ом.

Комплексная амплитуда тока в цепи равна

а напряжения на нагрузке соответственно

В.

Переход к координатам обобщенной расстройки существенно упрощает расчеты цепей с колебательными контурами. При расчетах широко используют известные выражения для коэффициента передачи и других характеристик контура.

Рассмотрим пример, показанный на рис.4.21 при В рад/с, Ом, мГн и нФ. Необходимо рассчитать мгновенные значения напряжения на емкости последовательного колебательного контура .

Резонансная частота и добротность равны Рис. 4.21

, ,

тогда для обобщенной расстройки получим

Комплексный коэффициент передачи определяется выражением

тогда комплексная амплитуда напряжения на емкости равна

В,

а для его мгновенных значений получим

В.

4.11. Моделирование последовательного колебательного

контура

На рис. 4.22 показана модель последовательного колебательного контура Ом, мГн и пФ с нагрузкой МОм в пакете программ MicroCAP7. На рис. 4.23 приведены результаты моделирования в АЧХ и ФЧХ режиме «Stepping » при изменении сопротивления потерь от 50 Ом (верхние кривые) до 150 Ом (нижние

кривые) с шагом 50 Ом.

Рис.4.22 На рис. 4.24 пока-

заны аналогичные зависимости при Ом и изменении сопротивления нагрузки от МОм (нижние кривые) до МОм верхние кривые) с шагом 1МОм .

Как видно по результатам моделирования, максимум АЧХ снижается с ростом сопротивления потерь и уменьшением сопротивления нагрузки, причем даже при большом МОм добротность контура существенно уменьшается. При этих условиях АЧХ и ФЧХ становятся более пологими.

На рис. 4.25 представлены результаты моделирования контура при изменении его емкости от 100пФ (правая кривая) до 200пФ (левая кривая) с шагом 50 пФ для Ом. Такие изменения происходят при настройке колебательного контура в радиоприемнике с помощью конденсатора переменной емкости.

Проведите расчеты, подтверждающие результаты моделирования, например, вычислите максимальные значения АЧХ при соответствующих параметрах цепи.

100

101

102

103

4.12. Применение последовательного колебательного

контура

Последовательный колебательный контур широко используется как узкополосный частотный фильтр. Таким фильтром является преселектор (предварительный селектор), который присутствует в любом супергетеродинном радиоприемнике (факультативно поинтересуйтесь у преподавателя, как работает супергетеродинный радиоприемник), его условная схема показана на рис. 4.26. Антенна приемника включена в контур как источник сигнала, а напряжение с емкости подается на вход усилителя высокочастотного сигнала (УВЧ), входное сопротивление которого является нагрузкой колебательного контура. Так как транзисторный УВЧ имеет невысо-

Рис. 4.26 кое входное сопротивление,

то используется неполное включение нагрузки. Задача преселектора – фильтрация «зеркального канала » приема в супергетеродинном приемнике.

На базе последовательного колебательного контура можно реализовать режекторный фильтр, пример которого показан на рис. 4.27. На рис 4.28 показана его модель при мГн, нФ и Ом, сопротив-

лении потерь катушки ин-

дуктивности Ом и сопротивлении нагрузки

Рис. 4.27 кОм, а на рис. 4.29 –

АЧХ и ФЧХ.

104

Рис. 4.28

Рис. 4.29

Как видно, фильтр подавляет сигнал в окрестности частоты 160 кГц. Нетрудно спроектировать такой фильтр на частоту 50 или 100 Гц, что часто необходимо в биомедицинской аппаратуре, питающейся от силовой сети переменного тока 220В с частотой 50 Гц (проведите необходимые расчеты и схемотехническое моделирование).

105

4.13. Задания для самостоятельного решения

Задание 4.1. Определите сопротивление потерь колебательного контура при , рад/с и мГн.

Задание 4.2. Определите сопротивление потерь колебательного контура при полосе пропускания рад/с и мГн.

Задание 4.4. Определите полосу пропускания колебательного контура при рад/с, нФ и сопротивлении потерь Ом.

Задание 4.4. Определите добротность колебательного контура при рад/с и полосе пропускания рад/с.

Задание 4.5. Определите напряжение на катушке индуктивности контура рис. 4.30 при мГн, пФ,

Ом, В, Ом и рад/с. Расчет проведите обычным методом комплексных амплитуд и используя теорию колебательных контуров в координатах обобщенной расстройки, сравните результаты.

Рис. 4.30

Задание 4.6. Определите напряжение на емкости контура рис. 4.31 при мГн, нФ, Ом, В, Ом и рад/с. Расчет проведите обычным

106

методом комплексных амплитуд и используя теорию колебательных контуров в координатах обобщенной расстройки

сравните результаты. Рис. 4.31

Рекомендуем посмотреть лекцию «9. Районирование в экономической и социальной географии».

Задание 4.7. Вычислите резонансные значения тока и напряжение на емкости контура при мГн, нФ, Ом и ЭДС идеального источника напряжения В.

Задание 4.8. В координатах обобщенной расстройки вычислите напряжение на нагрузке в цепи на рис. 4.32 при В, мГн, нФ, Ом, Рис. 4.32

Ом, кОм и рад/с.

Задание 4. 9. Получите выражение для АЧХ цепи, показанной на рис. 4.33, постройте ее график. Проанализируйте влияние нагрузки и сопротивлений и на форму АЧХ.

Рис. 4.33

Расчет параллельного режекторного фильтраn

Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы поддерживать этот сайт…

Компоненты Схема параллельного выреза (Dickason)

Цепь амплитудной параллельной метки

Импедансная параллельная режекторная цепь

Хороший способ взглянуть на это интуитивно — представить R как понижение уровня, а L как шунтирование LF вокруг площадки уровня, а C как шунтирование HF вокруг уровня подушка.

Эти компоненты, включая резистор, должны быть самого высокого качества, в чтобы не оказывать неблагоприятного влияния на работу акустической системы.

Резистор R должен иметь номинал рассеивания, близкий к полному номинальная мощность акустической системы, иначе она могла начать ограничивать динамику из-за нагрева эффекты и т.д.
Использование меньшей рассеивающей способности здесь вообще не поможет.

Аналогично, катушка индуктивности L должна иметь низкое значение DCR, как и обычный низкочастотный динамик. индуктор, чтобы поддерживать низкий DCR на НЧ.

DCR = устойчивый к постоянному току
НЧ = Низкая частота
ВЧ = высокая частота

Если ваш динамик слишком громкий на определенных частотах, это считается раздражающим фактором.

Поэтому вы должны использовать режекторный фильтр, устраняющий подъем частотной характеристики. В следующие частоты и их затухание в дБ указаны, когда R-C-L установлен кроссовер.

Пожалуйста, введите импеданс громкоговорителя (4, 8, 16 или даже выше Ом ) и соответствующие значения коррекции (частота f _max , демпфирование d _max ) и отрегулируйте ширину пониженной кривой с помощью кнопки -> <- или <--->

Для расчета существующих фильтров введите Значения фильтра (R, C и L) , to рассчитать уровень демпфирования (дБ) из этого фильтра.

Внимание: снижение расчетного уровня в частотная характеристика верна только в том случае, если введенное сопротивление громкоговорителя соответствует измеренное значение.

На резонансной частоте это точно не так ; вот и падение уровня намного менее серьезен, так как импеданс динамика выше.

Трудно установить жесткие и быстрые правила для этих типов фильтров, поэтому попробуйте и ошибки играют важную роль.

Найдите f _max , середину пика и его величину в дБ. Также найдите -3dB частоты f ₁ и е ₂

Увеличение значения R приведет к увеличению глубины или Q выреза. Отношение L/C создает довольно узкую форму фильтра (высота Q), которая должны работать для самых пиковых ситуаций.

Если желательна более широкая форма фильтра, используйте меньшие значения C и пропорционально значений Лангера L .
Пока произведение L x C имеет тот же номер, схема резонанс останется тем же , но пропускная способность изменится!

Компоненты Parallel Notch Circuit
Его калькулятор основан на формулах, опубликованных Vance Дикасон в своей поваренной книге по дизайну громкоговорителей

Амплитудный параллельный режекторный контур

Импедансная параллельная режекторная цепь

Оценка ежедневной онлайн-адаптации контуров лучевыми терапевтами для лечения рака предстательной железы на линейном ускорителе под контролем МРТ

Список журналов
Clin Transl Radiat Oncol
т.27; 2021 март
PMC7822780

Clin Transl Radiat Oncol. 2021 март; 27: 50–56.

Опубликовано в Интернете 14 января 2021 г. doi: 10.1016/j.ctro.2021.01.002

Томас Виллигенбург, ^⁎, ¹ Даан М. де Муинк Кейзер, Макс Петерс, Ан Клас, Ян Дж.В. Лагендейк, Ханс К.Дж. де Бур и Йохем Р.Н. van der Voort van Zyp

Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензиях Отказ от ответственности

Дополнительные материалы

История вопроса и назначение

Системы линейного ускорителя с магнитно-резонансным (МР) управлением (MR-Linac) изменили рабочие процессы лучевой терапии. Добавление ежедневной онлайн-адаптации контуров позволяет проводить лечение с большей точностью, но также увеличивает нагрузку на тех, кто этим занимается. Мы обучаем лучевых терапевтов (РТТ) выполнять ежедневную адаптацию контуров в режиме онлайн для лечения пациентов с раком предстательной железы (РПЖ) с помощью MR-Linac. Цель этого исследования состояла в том, чтобы оценить эти контуры предстательной железы, выполнив межфракционный анализ и анализ между наблюдателями.

Материалы и методы

Были использованы контуры клинического целевого объема (CTV), созданные онлайн с помощью RTT у 30 пациентов с РПЖ низкого и среднего риска, получавших 5×7,25 Гр. Два врача (наблюдатели) оценили контуры RTT и при необходимости выполнили адаптацию. Межфракционные относительные объемные различия между первой и последующими фракциями были рассчитаны для RTT, наблюдателя 1 и наблюдателя 2. Кроме того, был рассчитан коэффициент подобия игральных костей (DSC) между наблюдателями для фракций 2–5 с использованием RTT и контуров, адаптированных врачом. Клиническую приемлемость контуров RTT оценивал третий наблюдатель.

Результаты

Среднее (SD) время онлайн-адаптации контура составило 12,6 (±3,8) минут, а общая медиана (межквартильный размах [IQR]) разницы относительного объема составила 9,3% (4,4–13,0). Адаптация наблюдателями в основном проводилась на верхушке и основании простаты. Медиана (IQR) межнаблюдательного DSC между RTT и наблюдателем 1, RTT и наблюдателем 2, а также наблюдателем 1 и 2 составила 0,99 (0,98–1,00), 1,00 (0,98–1,00) и 1,00 (0,99–1,00) соответственно. Контуры были приемлемы для клинического использования в 113 (94,2%) фракции. Анализ гистограммы доза-объем (DVH) показал значительную недостаточную дозировку CTV для одного из семи выявленных выбросов.

Заключение

Ежедневная онлайн-адаптация контуров с помощью RTT клинически осуществима для лечения РПЖ с помощью MR-Linac.

Ключевые слова: Рак предстательной железы, MR-Linac, лучевая терапия под контролем МРТ, онлайн-адаптация контура, Adapt-to-shape, лучевые терапевты

Клиническое внедрение линейного ускорителя под управлением магнитного резонанса (MR) (MR-Linac) систем привело к серьезным изменениям в рабочих процессах для лечения различных видов рака [1], [2]. Системы MR-Linac объединяют сканер МРТ с линейным ускорителем, что позволяет «онлайн» — когда пациент находится на лечебном столе — визуализировать, адаптировать контуры и (пере)планировать лечение [3]. Для оптимального использования возможностей этих систем в рабочий процесс добавляются этапы онлайн-лечения. Одним из примеров является деформируемая регистрация изображений (DIR) до лечения и ежедневных МРТ-изображений. После регистрации контуры предварительной обработки переносятся на ежедневное МРТ-сканирование с последующей ручной адаптацией, чтобы они идеально соответствовали анатомии дня. Этот так называемый рабочий процесс «Адаптация к форме» (ATS) направлен на предоставление пациенту наиболее точного лечения, тем самым потенциально снижая токсичность и улучшая онкологические результаты [4], [5].

Следовательно, эти новые онлайн-задачи увеличивают нагрузку на тех, кто занимается лучевой терапией пациентов. С ростом числа пациентов, проходящих лечение с помощью систем MR-Linac по всему миру, внедряются новые подходы к онлайн-процессу. Это также включает передачу задач от онкологов-радиологов к лучевым терапевтам (РТТ). Одним из наиболее трудоемких этапов рабочего процесса ATS для лечения с помощью MR-Linac является ручная адаптация распространяемых контуров на ежедневном онлайн-сканировании MR радиационными онкологами. С октября 2019 г., RTT в нашем центре обучены и сертифицированы для выполнения онлайн-адаптации контуров и утверждения контуров для лечения рака предстательной железы (РПЖ). Помимо этого, они также выполняют все остальные этапы рабочего процесса, такие как регистрация изображений, планирование лечения и утверждение плана лечения.

В связи с делегированием задачи адаптации контура от онкологов-радиологов радиотерапевтам оба должны быть уверены в своих обязанностях. Цель этого исследования состояла в том, чтобы оценить клинические контуры предстательной железы, адаптированные и одобренные RTT в онлайн-настройках MR-Linac.

2.1. Характеристики пациентов

В это исследование были включены 30 последовательных пациентов, которые проходили лечение РПЖ низкого или среднего риска (критерии NCCN) в отделении лучевой терапии Медицинского центра Университета Утрехта в период с января по март 2020 года. Все пациенты участвовали в исследовании регистрации и визуализации, одобренном институциональным наблюдательным советом. Пациентов лечили 5 фракциями по 7,25 Гр в течение 2,5 недель на 1,5 Тл Unity MR-Linac (Elekta AB, Стокгольм, Швеция).

2.2. Рабочий процесс в автономном режиме

Перед первой фракцией пациенты прошли компьютерную томографию (КТ) и/или симуляцию МРТ. С 30 января 2020 г. был внедрен рабочий процесс только с МРТ, что позволило отказаться от моделирования компьютерной томографии (17 из 30 пациентов). Очертания перед лечением были выполнены с использованием программного обеспечения Volumetool® собственной разработки [6] опытными онкологами-радиологами на МРТ до лечения. Общий объем опухоли (GTV) содержал видимую на МРТ опухоль с изотропным краем для микроскопического расширения 4 мм (GTV + 4 мм), за исключением органов риска (OAR) [7]. Клинический целевой объем (CTV) охватывал тело предстательной железы, включая GTV + 4 мм. Для пациентов со средним риском до 1 см семенных пузырьков были включены на основании решения лечащего врача. Планируемый целевой объем (PTV) включал CTV с изотропным запасом 5 мм. Планы лечения лучевой терапией с модулированной интенсивностью (IMRT) были созданы с использованием системы планирования лечения Elekta Monaco (версия 50.40.01, Elekta Inc., Стокгольм, Швеция), предписывающей дозу 36,25 Гр для PTV.

2.3. Рабочий процесс в сети

Рабочий процесс ATS показан на [4]. Во время каждой фракции, после размещения пациента на лечебной кушетке, ежедневно получали Т2-взвешенное МРТ онлайн со временем сбора данных 2 минуты, полем зрения 0,448×0,448×0,300 м и реконструированным вокселем. интервал 0,8×0,8×2,0 мм ³ . Для рабочего процесса, основанного на КТ, во время первой фракции КТ перед лечением была зарегистрирована в онлайн-скане МРТ, а контуры были распространены от КТ-скана до МР-скана с использованием DIR, который является частью программного обеспечения Monaco для планирования лечения для Unity. MR-Linac (версия 50.40.01, Elekta Inc., Стокгольм, Швеция). Для фракций со 2 по 5 онлайн-МР-сканирование первой фракции было зарегистрировано в дневном МР-сканировании, и аналогичным образом контуры из фракции 1 были распространены на дневное МР-сканирование. Для рабочего процесса только МРТ контуры были перенесены из МРТ до лечения в ежедневное онлайн-МРТ для всех фракций. После DIR и распространения контуров контуры были проверены и вручную адаптированы сертифицированными RTT. Во время каждой первой фракции присутствовал онколог-радиолог для утверждения адаптированных контуров. В остальных фракциях только в случае возникновения конкретных вопросов или опасений присутствовал онколог-радиолог. После утверждения суточных контуров был пересчитан план лечения и получена МРТ с проверкой положения (ПВ). В случае, если CTV больше не покрывался PTV, применялся сдвиг дозы, также известный как «Адаптация к положению» (ATP) [4]. Во время введения дозы были получены 3D-киноМР-изображения для анализа движения предстательной железы внутри фракции [8].

Открыть в отдельном окне

Рабочий процесс MR-Linac для лечения рака предстательной железы. КТ = компьютерная томография. МР = магнитный резонанс. ATS = адаптироваться к форме. РТЦ = лучевые терапевты. ATP = Адаптация к положению.

2.4. Обучение и сертификация RTT

Чтобы стать сертифицированным MR-Linac RTT, RTT, имеющие опыт планирования лечения или обработки клинических изображений, а также предпочтительно опыт работы с МРТ, проходят обучение как в автономном режиме, так и онлайн в течение 4–6 недель. Обучение состоит из обучения общему рабочему процессу, регистрации изображений, адаптации контуров, планированию лечения, проверке дозы и утверждению плана лечения, в зависимости от профиля RTT. Обучение адаптации контура с помощью RTT состояло из двух этапов. На первом этапе RTT выполнили 5 автономных очертаний CTV простаты на Т2-взвешенных МРТ-изображениях. Они были осмотрены опытным онкологом-радиологом РПЖ. Чтобы улучшить свои навыки контурирования, любые разногласия по поводу контуров обсуждались между RTT и врачом. В случае, если врач был удовлетворен офлайн-контурами, совместно с онкологом-радиологом было выполнено 15 онлайн-адаптаций контуров. После того, как онлайн-адаптация контура была выполнена удовлетворительно, RTT получили сертификат и им было разрешено выполнять адаптацию без непосредственного наблюдения, за исключением первой фракции каждого пациента. В этой когорте пациентов контурная адаптация выполнялась группой из восьми RTT.

2.5. Время адаптации контура

Во время каждой фракции замерялось время всех шагов онлайн-процесса. Время, необходимое для адаптации контура с помощью RTT, измерялось как временной интервал между началом ручной адаптации и началом расчета плана лечения. За это время были адаптированы как контуры CTV, так и контуры OAR в пределах 2 см кольца вокруг контура CTV.

2.6. Оценка контуров

Все 150 контуров CTV были независимо оценены двумя онкологами-радиологами (наблюдатель 1 и 2) и при необходимости адаптированы. Оба наблюдателя были слепы к адаптированным контурам друг друга. Фракция 1 была выбрана в качестве эталона для межфракционного анализа, так как для каждого пациента присутствовал онколог-радиолог для утверждения контуров во время первой фракции и из-за того, что для каждой фракции не было достоверной информации. Оценка контуров состояла из трех частей. Во-первых, объемы CTV были получены с помощью Volumetool® [6] и были рассчитаны относительные различия объемов между контурами из первой фракции и контурами из фракций со второй по пятую, отдельно для RTT и для Observer 1 и 2. Во-вторых, межнаблюдательная ДСК на фракцию был рассчитан между RTT и наблюдателями, а также между обоими наблюдателями для дроби со второй по пятую с использованием MATLAB (версия R2019а). Наконец, третий «старший» наблюдатель оценил контуры RTT на предмет клинической приемлемости, принимая во внимание степень адаптации (если таковая имеется), которая была выполнена наблюдателем 1 и 2, и ожидаемую изменчивость между наблюдателями в области основания и верхушки [9]. [10]. Все анализы проводились с использованием статистического программного обеспечения R (версия 3.6.2).

2.7. Дозиметрический анализ

Чтобы оценить влияние на дозу CTV выбросов, которые нуждались в более обширных, потенциально клинически значимых адаптациях, по оценке наблюдателя 3, гистограмма доза-объем (DVH) была рассчитана для контуров, адаптированных для RTT и Observer, с использованием соответствующее (на основе контура RTT) онлайн-распределение дозы. Также КТВ Д99% (доза до 99% объема). Эти анализы были выполнены с использованием Volumetool® [6].

Время адаптации контура для RTT представлено на дополнительном рисунке S1. Среднее (SD) время контурной адаптации составило 12,6 (±3,8) минут. Результаты адаптации двух независимых наблюдателей представлены в . Наблюдатель 1 и 2 адаптировали 60 (50,0%) и 58 (48,3%) контуров соответственно, а 50 (41,7%) контуров адаптировали оба. Наблюдатель 1 не адаптировал ни один из контуров у семи пациентов (23,3%). Для наблюдателя 2 это имело место у десяти пациентов (33,3%). Большинство адаптаций выполнялись в области верхушки и основания простаты и, как правило, заключались в корректировке, добавлении и/или удалении от одного до трех срезов. показывает относительную разницу объема на пациента по наблюдателю, показывая медиану (межквартильный размах [IQR]) относительной разницы объема 90,5% (4,3–13,6) в группе RTT, 9,1% (4,4–12,7) для наблюдателя 1 и 9,3% (4,5–13,0) для наблюдателя 2. Медиана (IQR) DSC между наблюдателями между RTT и наблюдателем 1, RTT и Наблюдатель 2 и наблюдатель 1 и 2 составили 0,99 (0,98–1,00), 1,00 (0,98–1,00) и 1,00 (0,99–1,00) соответственно (). Контуры RTT от второй до пятой фракций были приемлемы для клинического использования в 113 (94,2%) фракциях, по оценке наблюдателя 3. показаны семь оставшихся «выпадающих» фракций, в которых требовались более значительные адаптации. DVH для четырех типичных случаев выбросов отображаются в и CTV D9.9% представлено в дополнительной таблице S1. Значительное снижение дозы CTV наблюдалось для одного из семи выбросов (пациент 4, фракция 4) с D99% для адаптированных контуров CTV 33,5 Гр (наблюдатель 1) и 33,8 Гр (наблюдатель 2) по сравнению с 35,8 Гр для RTT. контур.

Таблица 1

Общее количество контуров CTV, в которых были выполнены адаптации, и количество адаптированных контуров CTV на анатомическое место, отдельно для независимых наблюдателей 1 и 2 (общее количество контуров/фракций = 120).

	Наблюдатель 1		Наблюдатель 2
	Количество	процент от общих фракций (n = 12025) 9026. 9015).
Адаптации выполнены	60	50,0%	58	48,3%
местоположение адаптации
0012	Apex	26	21.7%	37	30.8%
Base	39	32.5%	30	25.0%
Mid-prostate	5	3. 3%	2	1.7%
Seminal vesicles	3	2.5%	4	3.3%

Open in a separate window

Открыть в отдельном окне

Относительные различия объемов внутри наблюдателя. Графики относительной разницы объемов для фракций со второй по пятую по сравнению с фракцией один для каждого пациента отдельно и для всех пациентов и объединенных фракций («ОБЩИЕ») для RTT (темно-синий), наблюдателя 1 (серый) и наблюдателя 2 (светло-синий). ). Для «ОБЩЕГО» в прямоугольниках диаграммы указаны медиана (черная горизонтальная полоса), верхний и нижний квартиль (вертикальные границы прямоугольников) и межквартильный размах (IQR). Черные хвосты (полосы погрешностей) указывают самое низкое и самое высокое значение, которое находится в пределах минимального и максимального значения (минимум = нижний квартиль — 1,5 * IQR и максимум = верхний квартиль + 1,5 * IQR). Выбросы представлены черными точками. РТЦ = лучевые терапевты. Наблюдатели = Наблюдатель.

Открыть в отдельном окне

Коэффициенты сходства игральных костей Interobserver. Графики коэффициентов сходства игральных костей между наблюдателями на фракцию и пациента (фракция со второго по пятый по сравнению с фракцией один), отдельно для RTT по сравнению с наблюдателем 1 (темно-синие точки), RTT по сравнению с наблюдателем 2 (серые треугольники) и для наблюдателя 1 по сравнению с наблюдателем 2 ( голубые квадраты) соответственно. Каждая точка, треугольник и квадрат представляют одну фракцию для одного пациента. РТЦ = лучевые терапевты. Наблюдатели = Наблюдатель.

Открыть в отдельном окне

Примеры выбросов. Поперечное (слева) и сагиттальное (справа) изображения с контурами CTV с помощью RTT (синие) для семи фракций, которые, по мнению наблюдателя 3, нуждаются в более крупной, потенциально клинически значимой адаптации, рядом с адаптированными контурами наблюдателя 1 ( желтый) и/или наблюдатель 2 (красный). Для пациента 19 фракции 3 и 5 не отображаются отдельно, так как все контуры были практически идентичными (здесь показаны: фракция 3). Для пациента 2 во фракциях 2, 4 и 5 контур CTV по RTT включал сосудисто-нервный пучок на верхушке. У пациента 4, фракция 4, семенные пузырьки были пропущены в контуре CTV с помощью RTT, а контур CTV был слишком широким по направлению к основанию и вентрально в средней части предстательной железы. Для пациентов 5 и 19, большая часть основания простаты была исключена. РТЦ = лучевые терапевты.

Открыть в отдельном окне

Гистограммы доза-объем. Гистограммы доза-объем (DVH) для CTV для четырех типичных «выбросов» случаев, по оценке наблюдателя 3. Распределение дозы основано на онлайн-плане дозирования (на основе RTTs-contour), доставленном пациенту. DVH даны для контура CTV RTT (сплошная синяя линия), адаптированного контура CTV, полученного наблюдателем 1 (штриховая желтая линия), и адаптированного контура CTV, полученного наблюдателем 2 (пунктирная оранжевая линия). РТЦ = лучевые терапевты. Наблюдатели = Наблюдатель.

В этом исследовании мы оценили контуры CTV, адаптированные и одобренные RTT, которые использовались для клинического лечения пациентов с РПЖ на MR-Linac. Контуры оценивались с использованием объективных параметров и субъективной клинической оценки. Анализ Interobserver DSC показал высокую согласованность и незначительное влияние выполненных адаптаций. Контуры были признаны клинически приемлемыми без каких-либо адаптаций в 94,2% фракций. Анализ DVH остальных случаев показал, что только один случай (одна фракция) оказал существенное влияние на охват CTV.

Насколько нам известно, никакие другие опубликованные исследования не оценивали клиническую осуществимость и приемлемость онлайн-адаптации контуров с помощью RTT на MR-Linac. Было опубликовано несколько отчетов о первом клиническом опыте лечения РПЖ с использованием систем MR-Linac [11], [12], [13]. В большинстве из них использовался аналогичный рабочий процесс ATS, и только Alongi et al. в частности, сообщается, что врачи выполняли ручную адаптацию контура [11]. Кроме того, никакие другие исследования не оценивали вариабельность контурной адаптации в аналогичных клинических обстоятельствах. Патманатан и др. сообщили о вариабельности контуров РПЖ у разных исследователей для лучевой терапии под контролем МРТ [14]. Пять врачей очерчивали предстательную железу у десяти пациентов на одном и том же Т2-взвешенном МРТ-изображении, показывая медиану DSC 0,9.4 (МКР 0,93–0,95). Эти результаты были получены с помощью другого метода, с использованием одного набора МРТ на пациента и совершенно новых очертаний, проведенных врачами в автономном режиме, что затрудняет сравнение с нашими результатами. Другое исследование с использованием методов, аналогичных Pathmanathan et al. сообщили о несколько более низком среднем значении DSC, равном 0,88 [15].

Время адаптации, как правило, было больше и отличалось большей вариабельностью у более ранних пациентов по сравнению с пациентами, которых лечили в более поздние сроки, со средним (SD) временем адаптации 14,4 (±3,8) минут у пациентов 1–10 и 90,5 (± 1,4) минуты у пациентов 21–30 (дополнительный рисунок S1). Частично это можно объяснить эффектом обучения. Не было четкой разницы в количестве RTT, задействованных на одного пациента, у тех, у кого было больше и меньше вариаций (результаты не показаны). Время адаптации нашего контура соответствует данным Bertelsen et al., сообщившим о среднем времени адаптации 11,5 мин (диапазон 1–24 мин) у своих пациентов, получавших MR-Linac [12]. Хотя время контурной адаптации обычно сравнимо с тем, что наблюдается у врачей, это все же вызывает озабоченность в отношении анатомических изменений, которые могут произойти во время контурной адаптации. Эта проблема возникает из-за применяемого рабочего процесса ATS и программного обеспечения, используемого для преобразования контуров в ежедневное МР-изображение. В текущем рабочем процессе сканирование ЛВ получается в конце реконтуринга. В случае существенных анатомических различий может быть применен этап АТР или может быть принято решение о перерисовке контуров (этап АТС) на скане ЛВ, т. е. в случае большого газового кармана в прямой кишке. В настоящее время мы работаем над существенным сокращением времени адаптации контуров за счет повышения точности распространяемых контуров, потенциально устраняя необходимость адаптации контуров в целом.

Мы обнаружили среднюю относительную разграниченную разницу в объеме 9,5% между первой и последующей фракциями в группе RTT, и адаптация наблюдателя 1 и 2 не оказала большого влияния на эту разницу в объеме. Большинство пациентов (22/30) показали только увеличение контурных объемов во второй-пятой фракциях по сравнению с первой фракцией. Однако нам не удалось выявить тенденцию изменения объема предстательной железы в течение курса лечения. Во-первых, это может быть тенденция к увеличению распространенного контура вместо «сбривания» частей там, где контур слишком велик, с целью не пропустить ни одной части предстательной железы. Во-вторых, во время курса лучевой терапии может иметь место фактическое увеличение объема предстательной железы. Было опубликовано несколько отчетов с разными результатами [16], [17], [18], [19]. ]. Хотя некоторые исследования показали общее уменьшение объема предстательной железы в конце лечения, этим пациентам проводилось лечение ≥ 38 фракциями и максимальной фракционной дозой 2,0 Гр [16], [17], [18]. И Кинг, и соавт. и Николь и др. сообщили о первоначальном увеличении в начале курса, последний сообщил об увеличении объема до 34% [16], [17]. Гуннлаугссон и др. сообщили об изменениях объема у пациентов, получавших чрезвычайно гипофракционированную лучевую терапию (7×6,1 Гр) [19]. Они показали среднее увеличение на 14% в середине лечения и на 9%.% в конце лечения. Эти результаты могут подтвердить наши выводы об увеличении объема для всех фракций по сравнению с исходным объемом для большинства пациентов. Тем не менее, мы не можем заключить, что наблюдаемые нами изменения объема полностью обусловлены фактическими изменениями объема простаты, а не (частично) вариабельностью между наблюдателями.

Визуальный осмотр контуров показал некоторые изменения, главным образом, в области верхушки и основания простаты, что было подтверждено адаптацией, проведенной наблюдателем 1 и 2. Хотя корректировки были сделаны примерно в половине фракций, эти корректировки, как правило, заключались в корректировке , добавление и/или удаление от одного до трех фрагментов контура. И верхушка, и основание простаты иногда плохо видны на Т2-взвешенных МРТ, которые в настоящее время используются в нашей клинике для ежедневной визуализации, а изменчивость контуров можно уменьшить за счет повышения качества изображения. Как указывалось ранее, это те же самые области, которые были охарактеризованы в литературе как склонные к межнаблюдательской изменчивости [9].], [10]. Хотя статистического тестирования не проводилось, пересчитанный DSC ясно показывает, что корректировки не оказали существенного влияния на DSC. Большинство значений DSC между наблюдателями были> 0,95, что сравнимо с изменчивостью между наблюдателями, как обсуждалось ранее [14]. Для фракции с самым низким значением DSC между исследователями (0,91 для пациента 4, фракция 4, как показано на рис. ) семенные пузырьки были частично пропущены в очертаниях CTV. Высокий общий DSC между наблюдателями можно объяснить относительно небольшими (объемными) изменениями, которые были сделаны. Остается открытым вопрос, имеют ли эти адаптации клинические последствия. В случае текущего поля PTV в 5 мм можно утверждать, что эти адаптации в основном хорошо укладываются в эти пределы. Таким образом, особенно при учете градиента дозы дистанционной лучевой терапии, эти незначительные адаптации вряд ли существенно повлияют на целевое покрытие. Этот вид может измениться при использовании меньших полей. В семи фракциях (5,8%) адаптация контуров наблюдателя 1 и 2 была больше и потенциально клинически значимой, по оценке наблюдателя 3. Чтобы оценить влияние на дозу CTV для этих семи фракций, мы рассчитали DVH для всех контуров CTV, используя Онлайн-распределение дозы RTT на основе контура (). Также мы рассчитали D99% для CTV (дополнительная таблица S1). Только для одной фракции (пациент 4, фракция 4) адаптированные контуры CTV показали четкую недостаточную дозировку вблизи семенных пузырьков. Мы должны иметь в виду, что все эти числа приведены к полной пятифракционной схеме. Поскольку это произошло только во время одной фракции, в действительности эти эффекты были бы меньше.

Наше исследование имеет несколько сильных сторон. Во-первых, мы включили разграничительные данные от 30 пациентов, охватывающие 150 фракций, созданные в онлайн-настройке MR-Linac с соответствующим ограничением времени. Во-вторых, ретроспективный характер нашего исследования подразумевает, что РТТ не знали об исследовании. Следовательно, их усилия во время контурной адаптации не пострадали. В-третьих, контуры оценивались не только по числовым параметрам, но и слепое суждение о клинической приемлемости и необходимости адаптации контуров также было частью нашей оценки. Вместе с анализом DVH это позволяет понять потенциальные клинические последствия.

И наоборот, ограничением исследования является отсутствие контура истинного CTV для каждой из фракций. Поэтому мы решили провести сравнение между наблюдателями. Конечно, как адаптация наблюдателя 1 и 2, так и оценка наблюдателя 3 отражают межнаблюдательную изменчивость, и мы считаем, что клинические последствия ограничены. Только одна из семи фракций, которые, как было сочтено, нуждались в большей адаптации с потенциальными клиническими последствиями, оказала значительное влияние на охват CTV. Вдобавок к этому мы рассчитали только DSC и разницу в относительном объеме. Существует много других математических параметров, которые могут помочь лучше понять, насколько велика разница между разными наблюдателями, например расстояние Хаусдорфа и среднее абсолютное расстояние до поверхности [14], [15]. Однако эти параметры, так же как и ДСК, не всегда соответствуют клинической применимости или значимости, так как высокий ДСК не исключает возможности клинически значимых различий в небольшой части контура [20]. Поэтому мы решили сосредоточиться на двух числовых параметрах и слепом клиническом суждении трех врачей с присущим им ограничением субъективности. Наконец, мы оценили только потенциальные дозиметрические эффекты для охвата CTV и не оценивали влияние на дозы OAR, поскольку это не было основной целью данного исследования.

Заключение, основанное на нашей оценке как DSC, так и клинической оценки, контуры CTV, которые адаптированы и одобрены RTT в онлайн-настройках MR-Linac, хорошо подходят для лучевой терапии РПЖ. Адаптации в основном проводились в областях, которые известны своей изменчивостью между наблюдателями, и клинические последствия считаются минимальными. Несколько наблюдаемых выбросов были относительно небольшими и в основном встречались только для одной фракции. Передача этой задачи от лечащего онколога-радиолога РТТ возможна, когда РТТ достаточно обучены и уверены в своей новой задаче.

Авторы заявляют, что у них нет известных конкурирующих финансовых интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в этой статье.

Авторы хотели бы поблагодарить всех RTT MR-Linac в отделении лучевой терапии UMC Utrecht за их работу.

Роль источника финансирования

Данное исследование частично финансировалось Фондом ZonMW IMDI/LSH-TKI (Нидерланды, номер проекта 104006004). Источники финансирования не участвовали в разработке исследования, сборе, анализе и интерпретации данных, а также в написании и принятии решения о представлении статьи для публикации.

^{Приложение A} Дополнительные данные к этой статье можно найти в Интернете по адресу https://doi.org/10.1016/j.ctro.2021.01.002.

Ниже приведены дополнительные данные к этой статье:

Дополнительные данные 1:

Нажмите здесь для просмотра. ^{(121K, pdf)}

1. Raaymakers B.W., Jurgenliemk-Schulz I.M., Bol G.H., Glitzner M., Kotte A.N.T.J., van Asselen B. Первые пациенты, прошедшие лечение с помощью 1,5 T MRI-Linac: клиническое подтверждение концепции высокоточная лучевая терапия под контролем магнитно-резонансной томографии высокого поля. физ. -мед. биол. 2017;62:L41–L50. doi: 10.1088/1361-6560/aa9517. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

2. Werensteijn-Honingh A.M., Kroon P.S., Winkel D., Aalbers E.M., van Asselen B., Bol G.H. Осуществимость стереотаксической лучевой терапии с использованием МР-удлинителя мощностью 1,5 Тл: многофракционное лечение олигометастазов тазовых лимфатических узлов. Радиотер Онкол. 2019;134:50–54. doi: 10.1016/j.radonc.2019.01.024. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

3. Lagendijk JJW, Raaymakers B.W., van Vulpen M. Система магнитно-резонансной томографии – линейный ускоритель. Семин Радиат Онкол. 2014;24(3):207–209.. doi: 10.1016/j.semradonc.2014.02.009. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

4. Winkel D., Bol G.H., Kroon P.S., van Asselen B., Hackett S.S., Werensteijn-Honingh A.M. Адаптивная лучевая терапия: концепция линейного ускорителя Elekta Unity MR. Clin Transl Radiat Oncol. 2019;18:54–59. doi: 10.1016/j.ctro.2019.04.001. [ Бесплатная статья PMC ] [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]

Game Changer» для лечения простаты? Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2018;100(2):361–373. doi: 10.1016/j.ijrobp.2017.10.020. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

6. Бол Г.Х., Котте А.Н.Т.Дж., ван дер Хайде У.А., Лагендейк Дж.Дж.В. Одновременное мультимодальное определение ROI в клинической практике. Вычислительные методы Программы Биомед. 2009;96(2):133–140. doi: 10.1016/j.cmpb.2009.04.008. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

7. Lips I.M., van der Heide U.A., Haustermans K., van Lin E.NJT., Pos F., Franken S.PG. Одиночное слепое рандомизированное исследование фазы III для изучения преимуществ аблативной микростимуляции очаговых поражений при раке предстательной железы (испытание FLAME): протокол исследования для рандомизированного контролируемого исследования. Испытания. 2011; 12(1) doi: 10.1186/1745-6215-12-255. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

8. де Муинк Кейзер Д.М., Керкмейер Л.Г.В., Виллигенбург Т., ван Лиер ALHMW, ден Хартог М.Д., ван дер Воорт ван Зип Дж.Р.Н. и др. Внутрифракционное движение предстательной железы во время подготовки и проведения сеансов лучевой терапии под контролем МРТ. Radiother Oncol 2020; 151:88–94. https://doi.org/10.1016/j.radonc.2020.06.044. [PubMed]

9. Villeirs G.M., Van Vaerenbergh K., Vakaet L., Bral S., Claus F., De Neve W.J. Вариация определения границ между исследователями с использованием КТ по сравнению с комбинированной КТ + МРТ в модулированной по интенсивности лучевой терапии рака простаты. Стралентер Онкол. 2005;181(7):424–430. doi: 10.1007/s00066-005-1383-x. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

10. Rasch C., Barillot I., Remeijer P., Touw A., van Herk M., Lebesque J.V. Определение предстательной железы на КТ и МРТ: исследование с участием нескольких наблюдателей. Int J Radiat Oncol. 1999;43(1):57–66. doi: 10.1016/S0360-3016(98)00351-4. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

11. Alongi F., Rigo M., Figlia V., Cuccia F., Giaj-Levra N., Nicosia L. 1,5 T под контролем МРТ и ежедневная адаптированная SBRT для простаты рак: осуществимость, предварительная клиническая переносимость, качество жизни и результаты лечения, о которых сообщают пациенты. Радиат Онкол. 2020; 15:1–9. doi: 10.1186/s13014-020-01510-w. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

12. Бертельсен А.С., Шитте Т., Меллер П.К., Махмуд Ф., Риис Х.Л., Готлиб К.Л. Первые клинические опыты с высокопольным МР-ускорителем 1,5 Тл. Акта Онкол. 2019;58(10):1352–1357. doi: 10.1080/0284186X.2019.1627417. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

13. Dunlop A., Mitchell A., Tree A., Barnes H., Bower L., Chick J. Ежедневная адаптивная лучевая терапия для пациентов с раком предстательной железы с использованием магнитно-резонансной томографии высокого поля -linac: Начальный клинический опыт и оценка доставленных доз по сравнению с линейным ускорителем C-дуги. Clin Transl Radiat Oncol. 2020;23:35–42. doi: 10.1016/j.ctro.2020.04.011. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

14. Патманатан А.У., Макнейр Х.А., Шмидт М.А., Бранд Д.Х., Делакруа Л., Экклс К.Л. Сравнение очертаний предстательной железы при мультимодальной визуализации для лучевой терапии под контролем МРТ. Бр Дж Радиол. 2019;92(1096):20180948. doi: 10.1259/bjr.20180948. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

15. Роуч Д., Холлоуэй Л.С., Джеймсон М.Г., Доулинг Дж.А., Кеннеди А., Грир П.Б. Контурирование анатомии мужского таза с участием нескольких наблюдателей: сильно различающееся согласие между традиционными и новыми представляющими интерес структурами. J Med Imaging Radiat Oncol. 2019;63(2):264–271. doi: 10.1111/1754-9485.12844. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

16. Кинг Б.Л., Батлер В.М., Меррик Г.С., Курко Б.С., Рид Дж.Л., Мюррей Б.К. Электромагнитные транспондеры показывают увеличение размера простаты с последующим уменьшением в ходе курса дистанционной лучевой терапии. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2011;79(5):1350–1357. doi: 10.1016/j.ijrobp.2009.12.053. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

17. Никол А. М., Брок К. К., Локвуд Г. А., Мозли Д. Дж., Розуолл Т., Уорд П. Р. Исследование деформации предстательной железы с помощью магнитно-резонансной томографии по сравнению с имплантированными золотыми реперными маркерами. Int J Radiat Oncol. 2007;67(1):48–56. doi: 10.1016/j.ijrobp.2006.08.021. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

18. Sanguineti G., Marcenaro M., Franzone P., Foppiano F., Vitale V. Неоадъювантная андрогенная депривация и сокращение предстательной железы во время конформной лучевой терапии. Радиотер Онкол. 2003;66(2):151–157. doi: 10.1016/S0167-8140(03)00031-8. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

19. Gunnlaugsson A., Kjellén E., Hagberg O., Thellenberg-Karlsson C., Widmark A., Nilsson P. Изменение объема предстательной железы во время экстремального гипофракционирования, проанализированное с помощью МРТ. Радиат Онкол. 2014;9(1) doi: 10.1186/1748-717X-9-22. [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

20. Gooding M.J., Smith A.J., Tariq M., Aljabar P., Perressutti D., Stoep J. Сравнительная оценка аутоконтурирования в клинической практике: практическое Метод с использованием теста Тьюринга. Мед. физ. 2018;45(11):5105–5115. doi: 10.1002/mp.13200. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

Статьи из клинической и трансляционной радиационной онкологии предоставлены здесь с разрешения Elsevier

Основные понятия, коммерческое программное обеспечение и ограничения

000″> 1 февраля 2018 г.

Дуайт Р. Столл, Сара С. Рутан, К. Дж. Венкатрамани

LCGC Северная Америка

LC4GC Северная Америка 0 0-465 LC46 Северная Америка LC46 Северная Америка 01-2018, том 36, выпуск 2

Страницы: 100–110

Этот пик «чистый»? Как я узнаю, может ли там что-то скрываться? В части I этой серии мы исследуем некоторые концепции, лежащие в основе оценок пиковой чистоты, описываем некоторые инструменты, которые используются в коммерчески доступном программном обеспечении для этих оценок,

Этот пик «чистый»? Как я узнаю, может ли там что-то скрываться?

Если мы подходим к нашим данным со скептическим настроем, то как хроматографы мы знаем, что всегда существует вероятность того, что пик на хроматограмме, который мы воспринимаем как «чистый пик» (то есть, только один химический компонент элюируется в то время) на самом деле состоит из нескольких совместно элюированных компонентов. С точки зрения количественного анализа — ответа на вопрос «сколько там?» — эта возможность всегда вызывает беспокойство, потому что допущение, что пик чистый, хотя на самом деле это не так, приведет к неточным количественным определениям интересующего соединения. . С точки зрения качественного анализа — ответа на вопрос «что это такое?» — это тоже вызывает беспокойство, потому что, если мы думаем, что идентифицировали 10 компонентов, когда на самом деле присутствуют 11 компонентов, мы пропустим один, и это могут иметь значительные последствия (например, влияние на здоровье или прибыль). Учитывая важность этого вопроса, который мы обычно называем «пиковой чистотой», огромное количество исследований было посвящено разработке концепций и инструментов, которые могут повысить нашу уверенность в том, что мы знаем, что мы видим на наших хроматограммах. Однако спустя 50 с лишним лет после появления того, что мы сейчас называем высокоэффективной жидкостной хроматографией (ВЭЖХ), у нас, возможно, все еще нет универсального решения этой проблемы. В этом выпуске «Устранение неполадок LC» мы рассматриваем тему пиковой чистоты в части I серии из нескольких частей, в которой мы исследуем некоторые концепции, лежащие в основе оценки пиковой чистоты, опишем некоторые инструменты, которые используются в коммерчески доступном программном обеспечении для этих целей. оценок и выделить некоторые ограничения этих инструментов на реальных примерах. С этой целью я нанял двух экспертов по анализу данных и фармацевтическому анализу, чтобы они работали со мной над решением этих вопросов. В последующих частях мы расширим обсуждение темы пиковой чистоты, включив в нее расширенные стратегии анализа данных, которые можно использовать в случаях, когда более простые инструменты не подходят, а также возможности двумерной жидкостной хроматографии (2D-ЖХ) для обеспечения надежные ответы на вопросы о пиковой чистоте.

Дуайт Столл

Пиковая чистота: введение

наше обсуждение в этом выпуске происходит в этом контексте. Обеспечение качества лекарственных препаратов и безопасности пациентов является основной задачей фармацевтической промышленности и регулирующих органов во всем мире. Регулирующие органы ожидают, что фармацевтическая промышленность будет соблюдать рекомендации Международной конференции по гармонизации технических требований к регистрации фармацевтических препаратов для человека (ICH) ( ICH Q3A – Q3D ) (1–4) о примесях в новых лекарственных веществах и лекарственных препаратах, включая остаточные растворители и элементарные примеси. Значительные усилия со стороны как компаний, так и регулирующих органов направлены на поставку безопасных и эффективных лекарств желаемого качества и силы действия.

Различные аналитические тесты, которые включают методы оценки атрибутов, начиная от внешнего вида, идентичности, включая форму, количественный анализ (вес или вес по сравнению со стандартом), примеси (органические и неорганические, включая остаточные растворители), содержание воды и анализ размера частиц. активные фармацевтические ингредиенты (АФИ). Точно так же пероральные лекарственные препараты (то есть АФИ плюс вспомогательные вещества) проверяются на внешний вид, идентичность, анализ (вес или вес по сравнению со стандартом) и примеси, однородность дозированных единиц, растворение, микробное содержание и содержание воды. Среди этих тестов тесты для определения содержания и примесей, включая хиральные примеси, если применимо, являются наиболее важными, поскольку они имеют наибольший потенциал влияния на безопасность и эффективность лекарственного препарата.

Разработка специального, так называемого «метода определения стабильности» для определения содержания лекарственной субстанции и лекарственного препарата (массовый анализ), количественного определения примесей и определения потенциальных продуктов разложения чрезвычайно важна, поскольку она обеспечивает доказательство адекватности метода. следить за качеством материала во время его хранения. Разработка этого типа метода обычно начинается с скрининга колонок с различной селективностью, с использованием подвижных фаз при разных значениях pH и анализа образцов лекарственного препарата, подвергнутых воздействию различных средств (например, кислотой, основанием, перекисью, светом и теплом). . Образцы, подвергшиеся стрессу, используются заранее для оценки адекватности метода для поддержки долгосрочных исследований стабильности лекарственных препаратов, подтверждающих их срок годности (или истечение срока годности). Кроме того, это может помочь определить вероятные продукты разложения и, следовательно, пути разложения. Все чаще ожидается, что программные средства оптимизации методов будут использоваться для обеспечения надежности методов с самого начала — в этом заключается дух так называемого подхода «качество-за-проектом» (QbD) к разработке методов (5). Как правило, в этих методах для обнаружения соединений по мере их элюирования из колонки используется детекция с диодной матрицей (DAD) или масс-спектрометрия (MS). В той мере, в какой спектр (ультрафиолетовый [УФ] или массовый) конкретного соединения является характеристикой этого соединения, исследование эволюции спектра по пику дает средства для оценки чистоты пика. Однако примеси и продукты разложения, элюируемые вблизи основного компонента, обычно имеют сходную структуру. Это, в свою очередь, означает, что их спектры DAD часто очень похожи, и требуется большая осторожность при интерпретации оценок спектральной чистоты и учете дополнительных данных, подтверждающих оценку чистоты пика (например, модели элюирования, наблюдаемые с селективностью комплементарных колонок, и данные МС).

Присутствие сильнодействующих примесей или неактивных примесей в лекарственной форме может влиять на биологическую активность лекарственных препаратов. Есть несколько хорошо известных примеров из истории разработки лекарств, которые иллюстрируют важность обнаружения коэлюций. ( S )-(+)-Напроксен эффективен при лечении артрита, тогда как его энантиомер вызывает отравление печени. Точно так же ( S,S )-(+)-этмбутол эффективен при лечении туберкулеза, тогда как его энантиомер вызывает слепоту (6). Наконец, R -талидомид, как известно, эффективен при лечении утренней тошноты; однако энантиомер является тератогенным (7). Таким образом, точная оценка пиковой чистоты имеет решающее значение для обеспечения безопасности и эффективности лекарственных препаратов.

Принципы оценки чистоты пика с использованием DAD

Когда дело доходит до чистоты пика, хроматографу чаще всего задают вопрос: Состоит ли этот хроматографический пик из одного химического соединения? К сожалению, нет однозначного ответа на этот вопрос с использованием традиционных методов определения чистоты пиков, доступных в коммерческом программном обеспечении. Скорее, эти программные инструменты дают ответ на вопрос: состоит ли этот хроматографический пик из соединений, имеющих единую спектроскопическую характеристику? Эта концепция, обычно обозначаемая как чистота спектрального пика , может быть решена в той или иной степени с помощью большинства коммерчески доступных систем данных для ЖХ.

Рис. 1: (а) Изображение трехточечного спектра; (б) представление этого спектра в виде вектора в трехмерном пространстве; (в) изображение двух аналогичных трехточечных спектров; (d) представление этих двух спектров в виде векторов в трехмерном пространстве с углом между векторами, представляющими спектральное сходство.

Теоретические основы оценки спектральной пиковой чистоты

Концепция чистоты спектрального пика, воплощенная в большинстве систем хроматографических данных, основана на рассмотрении спектра как вектора в n -мерном пространстве, где n — число точек данных в спектре (8 ). Чтобы легче представить эту концепцию, давайте возьмем пример спектра, измеренного всего на трех длинах волн: λ ₁ , λ ₂ и λ ₃ , как показано на рисунке 1a. Мы можем построить этот спектр как вектор в трехмерном (3D) пространстве, как показано на рисунке 1b, где вектор заканчивается в точке с координатами, которые являются значениями поглощения для трех длин волн. Затем, учитывая второй спектр, показанный красным на рисунке 1c, нас интересует способ количественной оценки сходства двух спектров. Удобным средством оценки спектрального подобия является определение угла между двумя векторами, представляющими спектры в n -мерное пространство, как показано на рисунке 1d. Если угол θ между двумя векторами равен нулю, формы двух спектров идентичны (даже если общие интенсивности двух спектров различны). Если мы обозначим синий спектр (вектор) как спектр a, а красный спектр (вектор) как спектр b, то спектральное подобие можно рассчитать как косинус угла θ следующим образом:

, где жирным шрифтом строчные буквы обозначают векторы , или список координат вектора (на данном рисунке три значения; n значений для общего n -мерного случая). Числитель представляет скалярное произведение двух векторов, а || || обозначение представляет векторную норму или, в более привычных терминах, длину данного вектора. Деление на длину векторов дает значение спектрального сходства, которое не зависит от амплитуды сигнала и зависит только от формы спектра, как упоминалось выше.

Альтернативный способ определения спектрального подобия, используемый некоторыми системами хроматографических данных, включает коэффициент корреляции между двумя спектрами, который рассчитывается следующим образом:

, где значения a _j и b _i указывают значения поглощения на длине волны i . Пока векторы центрированы по среднему значению до применения уравнения 1, оказывается, что

, так что две меры подобия эквивалентны.

Иллюстрация определения спектрального подобия с использованием реальных спектров

Далее мы обратимся к сравнению двух похожих, но не идентичных спектров, чтобы увидеть, как эта концепция спектрального подобия применяется на практике. На рис. 2 представлены спектры двух изомерных соединений: ангелицина (синий) и псоралена (красный). Применяя среднее центрирование, косинус угла между ними (и, что эквивалентно, коэффициент корреляции) равен 0,9.80, а угол (иногда называемый углом спектрального контраста ) равен 11,4°. Без среднего центрирования косинус угла равен 0,988, а соответствующий угол равен 8,97 °. При осмотре видно, что эти спектры хотя и похожи, но не идентичны.

Рис. 2. Спектры ангелицина (голубой) и псоралена (красный). Спектральное сходство выражено как θ = 11,4°; г = 0,980.

Теперь мы рассмотрим, как определить, является ли конкретный хроматографический пик чистым, используя эту метрику. На рис. 3а показан хроматографический пик, для которого мы хотели бы знать чистоту пика, а на рис. 3b показан контурный график для этого пика, где цветные контуры указывают поглощение в каждый момент времени или длины волны. Программное обеспечение для определения чистоты пика, предоставляемое многими поставщиками систем хроматографических данных, указывает на важность удаления базовой линии перед анализом чистоты пика; эта базовая линия показана на рисунке 3а как работающая от пиковых пределов начала и окончания (красные штриховые метки) от 9от 0,9 до 12,7 мин.

Рис. 3: (a) Хроматографический пик с эталонными спектрами, выбранными на вершине пика (зеленый кружок), и спектрами шума, использованными для определения дисперсии шума (Var _{, шум}) (фиолетовый кружок). (b) Представление этой хроматограммы в виде контурного графика, где ось y представляет собой спектр поглощения в УФ-видимой области, а ось x представляет собой хроматографическую временную ось. (в) Спектральное подобие по сравнению с апексом (дано 1000 r ² ) по профилю хроматографического пика (зеленый) и соответствующий порог шума (синий). На основании этого графика можно сделать вывод, что на хроматографический пик влияет значительная примесь примерно до 10,7 мин.

Затем мы выбираем спектр на вершине пика, чтобы он служил эталонным спектром (один из нескольких вариантов, обычно предоставляемых поставщиком системы хроматографических данных). Часто рекомендуется выбирать вершину из «максимальной» хроматограммы (построенной с использованием наибольшего поглощения, наблюдаемого для каждого спектра). Тогда сходство между спектрами этой вершины и всеми спектрами поперек этого пика (обозначается индексом j ) оценивается, как показано в уравнении 4:

Эволюция этого значения подобия по пику показана на рисунке 3c зеленой кривой (показана как 1000 r ² ; это используемый коэффициент совпадения с помощью программного обеспечения Agilent; также обратите внимание на перевернутую ось y , используемую также в программном обеспечении Agilent) (9,10). Хотя корреляция довольно высока в верхней части пика, значения корреляции ниже на переднем фронте пика, что приводит к вопросу о том, является ли этот пик «спектрально чистым». Чтобы более адекватно ответить на этот вопрос, нам нужно установить порог, чтобы определить, достаточно ли высока эта корреляция, чтобы сделать вывод, что это чистый пик. Именно в этот момент разные поставщики систем хроматографических данных применяют немного разные подходы.

В программном обеспечении Agilent пороговая кривая рассчитывается, как показано в уравнении 5:

, где дисперсия шума (Var _шум) рассчитывается на основе заданного по умолчанию или заданного пользователем диапазона спектров, где аналиты не поглощают, обозначенного фиолетовый кружок на рисунке 3а. Var _j представляет собой дисперсию спектра j th, а Var _apex представляет собой дисперсию спектра вершины (или другого эталонного спектра, указанного пользователем). Эта пороговая кривая показана фиолетовым цветом на рисунке 3c. На вставке показано увеличенное изображение и показано, что на этот пик, по-видимому, влияет примесь при временах элюирования, предшествующих примерно 10,7 мин. На самом деле этот пик состоит из 50 м.д. псоралена (спектр показан красным цветом на рис. 2) со временем удерживания 10,8 мин и 5 м.д. ангелицина (спектр голубого цвета на рис. 2) со временем удерживания 10,8 мин. 10,4 мин, что является «примесью», обнаруженной программным обеспечением. В дополнение к графику чистоты пика, как показано на рисунке 3c, поставщики часто предоставляют общую меру чистоты пика и пороговое значение для всего пика. Например, компания Agilent определяет общее количество спектров в пределах пика, которые оцениваются как нечистые, путем сравнения коэффициента совпадения и порога, и усредняет коэффициент совпадения и пороги для этих спектров. В примере, показанном выше, 1446 из 2430 спектров по всему пику имели коэффициенты совпадения, которые были меньше соответствующих пороговых значений, где средний коэффициент совпадения для этих спектров составлял 9. 92,8, а средний порог был 999,0, что снова привело к выводу, что это нечистый пик.

Другие поставщики систем хроматографических данных используют варианты этого общего подхода для количественной оценки чистоты пика. Например, Shimadzu (11) использует косинус угла подобия для количественной оценки чистоты и использует следующее выражение для порога

. Между тем, программное обеспечение Waters Empower напрямую использует угол подобия и вычисляет порог на основе вклада как растворителя, так и шума. (12). При использовании любого из методов системы хроматографических данных для оценки пиковой чистоты очень важно следовать их рекомендациям по вычитанию базовой линии и оценке шума, чтобы получить наиболее надежные результаты для заключения о спектральной чистоте.

Концепция спектрального сходства для оценки чистоты пиков с использованием DAD очень полезна во многих ситуациях и привлекательна своей низкой стоимостью. Низкое значение спектрального подобия или коэффициент совпадения может указывать аналитику на присутствие примеси; тем не менее, высокое спектральное сходство или коэффициенты совпадения, указывающие на то, что спектры по всему пику существенно не различаются, могут по-прежнему иметь место для нечистых пиков по одной или нескольким из следующих причин:

примеси присутствуют в гораздо более низких концентрациях (оптическая плотность), чем основное соединение,

спектры основного соединения и примеси идентичны или очень похожи, и

примесь соэлюируется с основным соединением с профиль удерживания, который имеет ту же форму и время удерживания, что и основное соединение (9).

Примеры из анализа реальных фармацевтических материалов

В следующем тематическом исследовании мы приводим примеры из анализа промежуточного линкерного лекарственного средства, которые подчеркивают как сильные стороны, так и ограничения подхода спектральной чистоты для оценки пиковой чистоты. В этом случае все расчеты пиковой чистоты проводились с использованием программного обеспечения Waters Empower 3. Синтез и анализ промежуточных соединений линкерных лекарств чрезвычайно сложны из-за их высокой реакционной способности, химической нестабильности, многоступенчатых способов синтеза и относительно высокой молекулярной массы для низкомолекулярных фармацевтических препаратов (13). Они являются ключевым компонентом конъюгатов антитело-лекарственное средство (ADC), используемых в онкологии.

Разделение ВЭЖХ трех партий синтеза промежуточного соединения линкерного лекарственного средства показано на рисунке 4 с увеличенной шкалой вокруг основного пика линкерного лекарственного средства. На этом графике показана изменчивость от партии к партии с несколькими компонентами, элюированными вблизи основного компонента. Разработка метода ВЭЖХ для разделения этих структурно сходных соединений является сложной задачей и требует оценки максимальной чистоты с использованием данных DAD наряду с обнаружением МС и скринингом селективности дополнительных колонок, чтобы свести к минимуму вероятность совместного элюирования примесей с основным компонентом.

Рисунок 4: Хроматограммы, сфокусированные на интересующей области для партий образцов A, B и C. Оценка чистоты пиков была ограничена пиками, интегрированными в это окно.

На рис. 4а показан хроматографический профиль партии образца А без заметных пиков, элюируемых на заднем фронте основного компонента (время удерживания 23,015 мин), тогда как партия образца В (рис. 4b) показывает примесь при времени удерживания 23,354 мин. . В этом примере интегрируются только пики на заднем фронте основного компонента. Процент площади пика примеси составляет 0,13% (рис. 4б). Партия образцов C показывает несколько компонентов, элюированных на заднем фронте основного компонента с основной примесью на 1,4% относительной площади (рис. 4c).

Результаты анализа чистоты пика партии образцов А представлены на рис. 5. Угол чистоты основного компонента (0,054) был меньше порогового значения (0,235), а кривая чистоты находится ниже пороговой кривой по всему пику , что указывает на спектральную однородность по всему пику.

Рис. 5. Анализ чистоты пика партии образцов А, показывающий спектральную чистоту в пределах интегрирования пика: (а) пик основного компонента при 23,009 мин; (b) расширенная шкала, показывающая чистоту и пороговые кривые. Кривая чистоты (зеленая) находится ниже пороговой кривой (синяя) на пике (расширенный график).

На рис. 6а показан анализ чистоты пика партии образцов В. Пик основного компонента (т. е. пик на 23,036 мин) в этом случае проходит чистоту спектрального пика (ложноотрицательный), хотя на заднем фронте присутствует заметно заметная примесь. пика, как показано на рисунках 4b и 6b. Было определено, что общая чистота пика составляет 0,078, а общий порог равен 0,235, что указывает на то, что пик является спектрально чистым. Возможные объяснения этого ложноотрицательного результата включают высокое спектральное сходство основного компонента и пика примеси или низкий уровень примеси по отношению к основному компоненту (~0,13%). Высокая степень подобия нормированных УФ-спектров основного компонента и пика примеси (вставка на рис. 6а) позволяет предположить, что спектральное подобие, вероятно, является причиной ложноотрицательного результата. Однако более внимательное изучение кривых чистоты и порога, как показано на рисунке 6b, показывает, что примеси могут присутствовать в хвосте пика. Это свидетельство, наряду с явным присутствием небольшого пика в хвосте, позволило бы аналитику сделать вывод, что пик является спектрально нечистым, несмотря на то, что общий тест на чистоту показал, что пик чистый.

Рисунок 6. Анализ чистоты пика партии образцов B показывает спектральную чистоту по всему пику независимо от пика, элюируемого на заднем фронте пика: (a) пик основного компонента при 23,036 мин; (b) расширенный вид, показывающий детали кривых чистоты и порога для основного компонента; (c) увеличенный вид, показывающий детали кривых чистоты и порога для примеси при 23,350 мин.

Кроме того, пик примеси, показанный на рис. 6b (то есть пик примерно на 23,35 мин на рис. 4b), не соответствует спектральной чистоте на переднем фронте пика с углом чистоты 0,436 и порогом 0,272 (рис. 6c). ). Этот сбой, вероятно, связан с воздействием основного компонента на передний край пика примеси или наличием других примесей. В этом примере ясно, что хроматограф сделает вывод о присутствии примеси из-за хроматографических данных и графика чистоты пика, несмотря на заключение теста чистоты спектрального пика. Дальнейшее понимание может быть получено путем изучения хроматограммы партии образцов C, показанной на рисунке 4c. Здесь в хвосте основного пика очевидны несколько пиков примесей, и, вероятно, именно присутствие всех этих примесей (хотя и в более низких концентрациях) привело к наблюдаемому расхождению между кривыми порога и чистоты для партии образцов B, рис. 5б. И что интересно, кривые чистоты и порога очень близки друг к другу для партии образцов А при 23,35 мин (рис. 5b), что указывает на то, что эта примесь, вероятно, также присутствует в этой партии, хотя и в более низкой концентрации, так что как хроматографические, так и спектроскопические данные приводят к к выводу, что это чистый пик. Важным следствием является то, что если бы этот примесный пик не был разрешен так хорошо, как в данном случае, а элюировался полностью под основным пиком, не было бы хроматографических или спектроскопических доказательств присутствия примеси даже для партий образцов B и C.

Заключительные мысли

Это обсуждение принципов оценки пиковой чистоты с использованием спектральных данных диодной матрицы подчеркивает как возможности, так и ограничения этого типа подхода. Хотя этот подход имеет огромные преимущества из-за его низкой стоимости и относительной простоты реализации, необходимо проявлять большую осторожность, особенно при интерпретации результатов в пограничных случаях, когда примеси могут присутствовать в относительно небольших количествах.

В следующем выпуске этой серии мы рассмотрим принципы передовых методов разрешения кривых и продемонстрируем, как их можно использовать для обеспечения более надежного анализа пиков, состоящих как из основных, так и из второстепенных компонентов, но все же с использованием диодной матрицы. спектральные данные. Наконец, мы рассмотрим концепцию применения разделения 2D-ЖХ для оценки чистоты пика, что особенно полезно в случаях совместного элюирования изомерных или хиральных соединений.

Благодарность

Мы благодарим доктора Фрэнка Вольфа из Agilent Technologies за многочисленные полезные обсуждения во время подготовки этой статьи.

Ссылки

(1) Международная конференция по гармонизации, Примеси в новых лекарственных веществах Q3A(R2) , (ICH, Женева, Швейцария, 2006 г.). http://www.ich.org/fileadmin/Public_Web_Site/ICH_Products/Guidelines/Quality/Q3A_R2/Step4/Q3A_R2__Guideline.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(2) Международная конференция по гармонизации, Примеси в новых лекарственных препаратах Q3B(R2) (ICH, Женева, Швейцария, 2006 г. ). http://www.ich.org/fileadmin/Public_Web_Site/ICH_Products/Guidelines/Quality/Q3B_R2/Step4/Q3B_R2__Guideline.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(3) Международная конференция по гармонизации, Примеси: Руководство по остаточным растворителям Q3C(R6) (ICH, Женева, Швейцария, 2016 г.). http://www.ich.org/fileadmin/Public_Web_Site/ICH_Products/Guidelines/Quality/Q3C/Q3C__R6___Step_4.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(4) Международная конференция по гармонизации, Руководство по элементарным примесям Q3D (ICH, Женева, Швейцария, 2014 г.). http://www.ich.org/fileadmin/Public_Web_Site/ICH_Products/Guidelines/Quality/Q3D/Q3D_Step_4.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(5) Международная конференция по гармонизации, Pharmaceutical Development Q8(R2) , (ICH, Женева, Швейцария, 2009 г.). http://www.ich.org/fileadmin/Public_Web_Site/ICH_Products/Guidelines/Quality/Q8_R1/Step4/Q8_R2_Guideline.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г. ).

(6) Н. Чабра, М. Асери и Д. Падманабхан, , междунар. Дж. Заявл. Базовая Мед. Рез. 3, 16 (2013). дои: 10.4103/2229-516X.112233.

(7) С.К. Тео, В. А. Колберн, В. Г. Трейсуэлл, К. А. Кук, Д.И. Стирлинг, М.С. Яворский, М.А. Шеффлер, С.Д. Томас и О.Л. Ласкин, клин. Фармакокинета . 43, 311–327 (2004). дои: 10.2165/00003088-200443050-00004.

(8) Х.-Дж. Зиверт и А. Друэн в: Diode Array Detection in HPLC, Л. Хубер и С.А. Джордж, ред. (М. Деккер, Нью-Йорк, 1993), стр. 51–126.

(9) М. Шталь, «Анализ пиковой чистоты в ВЭЖХ и КЭ с использованием технологии диодной матрицы» (2003). https://www.agilent.com/cs/library/applications/5988-8647EN.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(10) «OpenLAB CDS — ChemStation Edition — Понимание вашего модуля Spectra» (2017 г.). https://www.agilent.com/cs/library/usermanuals/public/CS_LC3D-SpectraModule_A.01.xx_EN.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г. ).

(11) Г. Маликин, «Оценка пиковой чистоты ВЭЖХ с помощью фотодиодного детектора Shimadzu SPD-M10Avp», (н.д.). http://www.ssi.shimadzu.com/products/literature/lc/ssiaplc0213.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(12) «Программное обеспечение Empower PDA — Руководство по началу работы» (без даты). http://www.waters.com/webassets/cms/support/docs/71500031503ra.pdf (по состоянию на 1 декабря 2017 г.).

(13) CJ Venkatramani, S.R. Huang, M. Al-Sayah, I. Patel, and L. Wigman, J. Chromatogr. А 1521, 63–72 (2017). doi: 10.1016/j.chroma.2017.09.022.

ОБ АВТОРАХ

Дуайт Столл является редактором журнала «LC Troubleshooting». Столл — адъюнкт-профессор и сопредседатель кафедры химии в Колледже Густава Адольфа в Сент-Питере, штат Миннесота. Его основная исследовательская деятельность сосредоточена на разработке 2D-ЖХ как для целевого, так и для нецелевого анализа. Он является автором или соавтором более 50 рецензируемых публикаций и трех глав в книгах по науке о разделении и более 100 презентаций на конференциях. Он также является участником Редакционно-консультативный совет LCGC . Прямая переписка с: [email protected]

Сара С. Рутан — профессор химии в Университете Вирджинии общий. на факультете 33 года. Ее исследования охватывают широкий спектр областей аналитической химии и хемометрии, и в настоящее время она сосредоточена на разработке хемометрических методов для улучшения хроматографического анализа, особенно комплексной двумерной хроматографии. Имеет более 100 публикаций и множество презентаций по этим темам.

CJ Венкатрамани является старшим научным сотрудником Genentech USA и имеет более чем 15-летний опыт работы в фармацевтической промышленности. Он был ключевым членом технической группы Genentech, сыгравшей важную роль в успешном запуске первого низкомолекулярного препарата gRed Erivedge, который прошел путь от разработки до коммерческого использования. Сферы его интересов включают многомерную хроматографию и ультраследовый анализ генотоксичных примесей.

Калькулятор контура нормального уровня равной громкости ISO 226

Стандарт ISO 226 является акустическим стандартом для контуров нормального уровня равной громкости. Нормальные контуры равного уровня часто называют кривыми равной громкости и предоставляют технические данные для определения воспринимаемых уровней громкости людей с «нормальным» слухом в возрасте от 18 до 25 лет. В этой статье представлен удобный калькулятор для всех, кто хочет определить подробные контуры данных для фонов от 0 до 9.0.

ISO 226 Резюме

Что такое ISO 226? Эталон акустики контура равной громкости определяется путем проверки слуха реальных людей. Испытуемые выбираются с нормальным здоровьем и без каких-либо признаков или симптомов нарушения слуха. Тестирование проводится в оптимальных лабораторных условиях в свободном звуковом поле. Это область, обычно комната, границы которой (стены) не оказывают заметного влияния на источник звука или способность слушателей к прослушиванию.

Пары непрерывных тонов воспроизводятся непосредственно перед испытуемыми, которые, в свою очередь, определяют, какой из них они воспринимают как более громкий, или звуки воспринимаются как одинаково громкие. Тестовые данные, полученные от испытуемых, затем анализируются и «нормализуются», чтобы помочь понять общую работу человеческого слуха.

Например, когда человек проходит тестирование и слышит тон 10 кГц, воспроизводимый на уровне 54 дБ, он воспринимает его как такую же громкость, как 100 Гц на уровне 64 дБ.

Вы когда-нибудь задумывались, что делает кнопка громкости на домашнем усилителе Hi-Fi?

При нажатии кнопки усилитель усиливает низкие и высокие частоты, чтобы помочь слушателю «ощутить» более высокий уровень громкости, чем фактический уровень звукового давления.

Что означает ISO 226 для микширования музыки

Во-первых, важно помнить, что данные, собранные для стандарта ISO, являются «усредненными» и что люди склонны НЕ соответствовать любому конкретному фоновому контуру точно . Как звукоинженер, этот стандарт полезен, потому что он помогает нам понять, что люди по-разному слышат высокие и низкие частоты на более низких уровнях «громкости».

Вы можете убедиться в этом сами, воспользовавшись Контурным калькулятором. Сравните контуры, полученные с использованием 1 фона и 90 фонов. Наклон 1-фоновой кривой от 20 Гц до 400 Гц намного круче, чем у 90-фоновой кривой.

Чем выше уровень громкости, тем легче распознать различия SPL — поэтому важно микшировать на оптимальном уровне . Когда ваши мониторы должны быть тихими, вам будет сложно судить о низких и высоких частотах. Когда ваши мониторы слишком громкие, вы навредите своему слуху.

Подробнее об Усталости Ушей читайте здесь

Уровень, рекомендуемый для K-системы при микшировании, составляет 83 дБ (86 дБ для обоих мониторов). Этот уровень зависит и от вашей комнаты — например, мои студийные мониторы откалиброваны на 79,3 дБ.

Калькулятор контура ISO 226

Введите уровень Фона и нажмите «Рассчитать». Страница обновится, и график обновится. В настоящее время на графике показан контур по адресу 40 Phon . Наведите указатель мыши на точки на графике, чтобы прочитать точные значения x и y.

Допустимые фоны находятся в диапазоне от 0 до 90.

40 Контур равного уровня громкости фонов

Вот несколько примеров того, что показывает приведенная выше 40 кривая фонов: как такая же громкость, как 10 кГц при 54,3 дБ.

Тон 400 Гц, воспроизводимый на уровне 45,0 дБ, воспринимается как громкость 12,5 кГц на уровне 51,5 дБ.

Тон 1 кГц, воспроизводимый на уровне 40,0 дБ, воспринимается как громкость 2,5 кГц на уровне 36,5 дБ.

Полный набор результатов приведен в таблице внизу страницы (см. Таблицу 1).

Контурный график равной громкости

Ось X

Ось X показывает частоту от 20 Гц до 100 кГц в логарифмическом масштабе. Причина, по которой ось x является логарифмической, заключается в том, что частота увеличивается на октавы, а октавные частоты удваиваются по мере их увеличения. Если бы ось X была линейной, она была бы сдвинута в одну сторону (см. рис. 1).

Рис. 1: Кривая равной громкости 40 Phon на линейной оси x

Ось Y

Ось Y показывает уровень звукового давления (SPL) от -10 дБ до 130 дБ.

Кривая

Рассчитанный Phon построен (показан в RED ) с использованием 29 точек в диапазоне от 20 Гц до 12,5 кГц. Расчет принимает любое число Phon от 0 (ноль) до 90. Числа выше 90 или ниже 0 не соответствуют стандарту ISO.

Уравнения ISO 266

Для полноты приведем уравнения, на которые имеются ссылки в ISO 226. 9{а_е}, }$$

T _f is the exponent for loudness perception,

a _f is the threshold of hearing,

and L _U is the magnitude of the linear передаточная функция нормирована на 1 кГц.

Табличные результаты кривой равной громкости для 40 фонов

Частота [Гц]	УЗД [дБ]
20	99. 85
25	93.94
31.5	88.17
40	82.63
50	77.78
63	73.08
80	68.48
100	64.37
125	60.59
160	56.70
200	53.41
250	50.40
315	47.58
400	44.98
500	43.05
630	41.34
800	40,06
1000	40,01
1250	41,82
160014	42.514
160014	42.514
160014	42.514
160014	42.514
160014	42. 5 420012	2000	39.23
2500	36.51
3150	35.61
4000	36.65
5000	40.01
6300	45.83
8000	51,80
10000	54,28
12500	51,49

Таблица 1: частоты и звуковые давления.0026

ISO 226 Equation Values

Hz	A _f	L _U	T _f
20	0.532	-31.6	78.5
25	0.506	-27.2	68.7
31.5	0.48	-23	59.5
40	0.455	-19.1	51.1
50	0. 432	-15.9	44
63	0.409	-13	37.5
80	0.387	-10.3	31.5
100	0,367	-8,1	26,5
125	0,349	-6,2	22,1	-6,2	22,1	-6,2	22,1	-6,2	22,1
-6,2	22,1		-6,2	22,1914	-6,2	22,1914	-6,2	.0014	17.9
200	0.315	-3.1	14.4
250	0.301	-2	11.4
315	0.288	-1.1	8.6
400	0.276	-0.4	6.2
500	0.267	0	4. 4
630	0.259	0.3	3
800	0.253	0.5	2.2
1000	0.25	0	2.4
1250	0.246	-2.7	3.5
1600	0.244	-4.1	1.7
2000	0.243	-1	-1.3
2500	0.243	1.7	-4.2
3150	0.243	2.5	-6
4000	0.242	1.2	-5.4
5000	0.242	-2.1	-1.5
6300	0.245	-7.1	6
8000	0.254	-11.2	12.6
10000	0. 271	-10,7	13,9
12500	0,301	-3,1	12,3

на основе Flulet Numerculate of relex 2

на основе Flulet Numerculate of relaction.

Optics and Photonics Journal, 2013, 3, 90-93

doi:10.4236/opj.2013.32B023 Опубликовано в Интернете в июне 2013 г. (http://www.scirp.org/journal/opj)

На основе беглого численного расчета Преломление

Индекс шлейфа сопла ракетного двигателя

Qiangfeng Huang1, Xiong Wan1,2* Zhi min Zhang1, Huaming Zhang1,

Hengyang Shen1, Tingting Du1

1Ключевая лаборатория неразрушающего контроля (Министерство образования, Университет Хангконга), Наньчан, Наньчан, Цзянси, Китай

2Key Лаборатория пространственных активных оптоэлектронных методов, Шанхайский технический институт, физика,

Китайская академия наук, Шанхай, Китай

Электронная почта: *[email protected]

Поступила в редакцию 2013 г.

АННОТАЦИЯ

Численное двумерное моделирование и исследование полей внутреннего и внешнего потоков сопла ракетного двигателя с использованием программного обеспечения

FLUENT. Проанализируйте состояние потока поля внутреннего потока и поля внешнего потока и добавьте в

количество различных компонентов газа, получите четкое распределение контура поля потока плотности, поля потока давления

и различных компонентов материала и т. д. на. Результаты моделирования согласуются с результатами, наблюдаемыми в тесте на

заземление и предоставить ссылку на твердотопливный ракетный двигатель или разработку.

Ключевые слова: Сопло ракетного двигателя; Сопловой шлейф; Беглый; Численное моделирование. течь по

статическом состоянии и сформировать сверхзвуковой поток газа на поперечном

сечении сопла. Выхлопной шлейф ракетного двигателя 9Форсунка 0026

состоит из h3O, CO2, CO, h3 и N2 и так далее

. В соответствии с расчетными условиями разности,

, они будут иметь большее значение при расчете поля потока, поэтому для получения наилучших контуров поля плотности,

здесь мы выбрали параметры тяги 7500 Н для нуклеации.

мерный расчет. В этой статье некоторое количество топлива было

термодинамически рассчитано, а общая температура

и полное давление газа и массовая доля

были получены ингредиенты продуктов сгорания.

Тем временем была построена модель химической реакции с конечной скоростью

поля потока выхлопного шлейфа. Используя программное обеспечение для плавного расчета

, решите уравнение NS и уравнение переноса компонентов, таким образом, поле температуры и плотность

поле и кривые распределения ингредиентов выхлопного факела

были рассчитаны, затем отношение создания

использование поля плотности и содержания нескольких ингредиентов решает

распределение поля показателя преломления, которое снова сравнивает

с экспериментальными результатами, доступно для проверки метода расчета.

2. Расчетные условия и границы

Условия

Для удобного численного расчета,

некоторые модели ракетных двигателей предварительно обработаны.

выбор конца камеры сгорания, который является входным соплом, также

входным отверстием для газа. Для получения более высокой точности расчета

race, сжимаемая, осредненная по Рейнольдсу разность N-S

и уравнение второго порядка против ветра используются для решения

модели при расчете внутреннего поля потока и площади факела сопла

. Модель турбулентности будет принимать RNG k-

уравнение [1] модели турбулентности и использовать неравновесную стенную функцию [2] вблизи стенки. Метод расчета

использует алгоритм PISO, который

должен дважды решить уравнение коррекции давления. Так что

требуется дополнительное место для хранения для расчета исходного

члена в уравнении коррекции вторичного давления. Al-

хотя этот метод требует больше вычислений, по сравнению с

с другими алгоритмами, его скорость высокая, итерация сходится на

быстрее, а эффективность очень высока.

2. 1. Расчетная область и граница

Условия

Расчетная область сопла и поля течения факела

показана на рис. 1. Эффективная длина факела

0026

основной размер около 10 м × 3 м. Зона ABHI является конечной

минимальной зоной камеры сгорания, которая также является зоной сопла

, областью EFGH и зоной CDEHB являются шлейф

*Поддерживающий переписку автор.

Q. F. HUANG ET AL. 91

шт. Границы расчетной области равны

и разделены следующим образом: область ИИ представляет собой граничное условие

граничное условие входа сопла двигателя;

Область АС симметрична оси расчетной области;

CD, DEF и область FG — граничные условия

выходного отверстия сопла двигателя; Зона GH и HI – это состояние стены

. Граничное условие входа сопла двигателя

может быть получено термодинамическим расчетом

при рабочем режиме тяги 75 00 Н, в которую

входит полное давление 0,8 МПа, общая температура

3040K, а массовая доля ингредиента полученного горючего

указана в таблице 1; полное давление

1,01325 × 105 Па и полная температура 300 К как

граничное условие на выходе из сопла двигателя; В качестве граничного условия внутренней поверхности стенки сопла двигателя была выбрана

видимая граница прилипания.

2.2. Разделение сетки вычислительной

области

По состоянию газа, протекающего в пределах

сопло, замыкание на стенку внутри сопла и симметричная

метрическая ось в области шлейфа взяты для уточнения сетки

, расчетная сетка должна принять разделение

структурированной сетки. Настройка вычислительной области

и разделение расчетных сеток показаны на

Рис. 2.

3. Подход к численным вычислениям

из

=>7??A>7 7??A>7

=>7??A>7

=>7?? A>7 8;97@B399 4D

?D::7@>8539 3C8?

0/.

—

Рис. 1. Схема расчетной области.

Таблица 1. Массовая доля ингредиентов сгорания

образующихся на входе в форсунку.

Последовательность Ингредиент Массовая доля

1 ч3 0,0144

2 CO2 0,0832

3 CO 0,1746

4 H3O 0,2866

5 N2 0,4160

Plumes (n) может использовать гладстон-дейл [6] для-

Mula, который может быть выраженным, чтобы быть выраженным

Mula, который может быть выраженным

Mules, который может быть выраженным.





(1)

где Ki — свойство газов, а также

константы Гладстона-Дейла, называемые рефракцией.

Глядя в таблицу, мы получаем Ки пяти основных компонентов числа 9.0026

шлейфы, которые приведены в таблице 2; αi – массовые доли отдельных компонентов; ρ — плотность

плюмов.

4. Результаты расчетов и анализ

В статье среда на входе в сопло может рассматриваться как

газ с температурой окружающей среды, который трактуется

как состояние идеи. Коэффициент вязкости рассчитывают трехкоэффициентным методом Сазерленда [3]. Модель потока

численно рассчитана с использованием ПО FLUENT soft-

изделия. Путем моделирования расчета решить дифференциальное уравнение N-S [4], получить внутреннее поле и внешнее поле

сопла двигателя двигателя. Распределение

по
контуру плотности показано на рис. 3;
распределение контура полного давления показано на
рис. 4; распределение контура температуры показано на рис. 5; и раздача
контуры осевой скорости и радиальной скорости показаны на
рисунках 6(a) и (b) соответственно; Распределение контура
массовых долей пяти основных вычисленных компонентов
показано на рис. 7 (а), (б), (в), (г) и (д)
соответственно.
Из рис. 3-6 видно, что плотность
и давление внешнего поля моторного факела на
выше на месте входного сечения частиц,
Рис. 2. Настройка расчетной области и разделение
расчетных сеток.
Таблица 2. Константы Гладстона-Дейла пяти основных компонентов
плюмов.
Ингредиент последовательности KI
1 H3 1,538
2 CO2 0,229
3 CO 0,267
4 H3O 0,312
5 N2 0,238
Copyright © 2013. OPJ
Q. F. HUANG ET AL.
92
Рис. 3. Распределение контурной плотности.
Рис. 4. Контур распределения полного давления
.
Рис. 5. Распределение контура температуры.
(а)
(б)
Рис. 6. (а) распределение контура осевой скорости;
(б) распределение контура лучевой скорости.
(а)
(б)
(в)
(г)
(д)
Рис. 7. (а) распределение контура массовых долей h3; б – распределение контура массовых долей
СО2; в) распределение по контуру массы
фракций СО; (г) распределение по контуру масс
долей h3O; д) распределение по контуру массы
фракций N2.
Copyright © 2013 SciRes. ОПЖ
Q. F. HUANG ET AL.
Copyright © 2013 SciRes. OPJ
93
, но с уменьшенным потоком воздуха, направленным в вакуум;
чем выше температура, тем выше скорость частицы,
и с расширением струйного потока и продолжает расти,
температура не повышается после диффузии газового потока в поле
шлейфа; аксиальный велогород — наименьший через
выходное сечение двигателя, но радиальная скорость
самая большая, в основном распределение скорости вдоль
радиального направления и постоянно увеличивается, и показывает диффузный ускоренный процесс.
Из рисунка 7 видно, что массовые доли
пяти отдельных компонентов постоянно меняются
с газами, поступающими в шлейф двигателя.
Приведенный выше анализ показывает, что основное влияние в
поле потока шлейфа двигателя возникает из-за диффузии
пограничного слоя на границе выходной стенки двигателя; шлейф
в вакууме очень быстро рассеивается, и способность выполнять работу
сильно снижается; поле показателя преломления будет иметь
влияние на диффузию газового потока.
5. Выводы
В этой статье в основном рассчитано поле показателя преломления
факела сопла ракетного двигателя и двумерная ось
9Для решения было выбрано 0025 симметричное усредненное по Рейнольдсу уравнение НС
; В этой статье с помощью программного обеспечения FLUENT было проведено
численное моделирование, в ходе которого были проанализированы подробные условия и характеристики распределения внутреннего поля и
внешнего поля сопла. В то же время была проверена соответствующая теория потока жидкости
. Это моделирование предоставило базу данных
по аспектам конструкции ракетного двигателя и
по проведению других исследований поля струйного течения. Другое 9Детали 0026
требуют дальнейшего изучения.
6. Благодарности
Работа была поддержана Китайской естественной наукой
Фонд (Грант 61271397), Цзянси, провинциальный натуральный
Научный фонд (Grant 2012 Bab202009), Jiangxi
Provincial Cepariея и технология Departicle
9
99919
1jj.
919999999999991jj.
69
69
9991jj.
69
69
69
991jj.
61. ) и преимущественно финансируется
«Планом ста талантов» Китайской академии наук
.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Яхот В., Орзаг С.А. Группа перенормировок
Анализ турбулентности-I: основная теория // Научные вычисления.
[2] Г. Дж. Зу и др., «Численное моделирование сопла
поля потока и шлейфа», Journal of Propulsion Technology,
Vol. 16, № 5, 1995.
[3] Дж. Лю и др., «Численное моделирование поля потока твердотопливных ракетных двигателей с двойным соплом
», Journal of Solid
Ракетная техника, Том. 25, No. 1, 2002.
[4] J. X. Zhao, “Численное моделирование горения”, Science
Press, Beijing, 2002.
[5] Y.Y. Chen, Z.H. Li, Y. Song and A.Z. Он, «Расширение
уравнения Гладстона-Дейла для диагностики поля потока пламени
с помощью оптической компьютерной томографии», App-
plied Optics, Vol. 48, 2009, стр. 2485-2490.
doi:10.1364/AO.48.002485
[6] К. М. Вест, «Голографическая интерферометрия, Джон Вили»,
Нью-Йорк, 1979 г.
Apple iPhone XS Max 256 ГБ (, 4 ГБ RAM) Онлайн по лучшей цене в Индии полезные характеристики. Доступный в цвете ${COLOURS}, мобильный телефон привлекает внимание. Кроме того, размеры телефона составляют ${ВЫСОТА}x${ШИРИНА}x${ТОЛЩИНА} (высота x ширина x толщина) и весят примерно ${ВЕС}, что обеспечивает нескользящий захват.

Смартфон ${BRAND_NAME} оснащен процессором ${PROCESSOR} ${CHIPSET}, который помогает пользователям запускать многочисленные файлы и выполнять свою работу без каких-либо перерывов и при этом с молниеносной скоростью. Кроме того, вы получаете ${RAM} ОЗУ и ${INTERNALMEMORY} внутренней памяти, что позволяет хранить ваши файлы, такие как песни, приложения, изображения, видео и многое другое.
Разработанный с максимальной точностью, Apple iPhone XS Max 256 ГБ (, 4 ГБ ОЗУ) поднимет ваши навыки фотографирования на новый уровень. получите ${CAMERAFEATURES} в настройке задней камеры, что позволит вам щелкнуть несколько высококачественных изображений и видео. На передней панели телефона есть ${FRONTCAMERA} для совершения видеозвонков и создания селфи.
Вы сможете увидеть реалистичные цвета изображений при просмотре видео, фотографий или в играх, поскольку телефон оснащен иммерсивным дисплеем. Он оснащен потрясающим экраном ${SCREEN_SIZE} ${DISPLAYTYPE}, а также разрешением экрана ${SCREENRESOLUTION}, соотношением сторон ${ASPECTRATIO} и частотой обновления ${REFRESHRATE}. Кроме того, ${PRODUCT_NAME} работает под управлением ОС ${OPERATING_SYSTEM}, что обеспечивает удобство использования. Кроме того, в мобильном телефоне установлен аккумулятор ${TYPE} ${CAPACITY}, так что вы можете постоянно использовать его, звоня, играя в игры, щелкая изображения и т. д., не беспокоясь о разрядке аккумулятора.
На этом телефоне доступны различные варианты подключения, включая ${NETWORKSUPPORT}, Wi-Fi ${WIFI}, ${WI_FIFEATURES}, Bluetooth ${BLUETOOTH}, GPS ${GPS} и другие. Датчики на мобильном телефоне — это датчик отпечатков пальцев (если да) ${FINGERPRINTSENSOR}, ${OTHERSENSORS}.
БРЕНД Яблоко
КАТЕГОРИЯ Смартфоны
ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Торговая марка
яблоко
Модель
iPhone XS Max
Цвет трубки
Серебро
Тип ввода
Полное касание
Пакет продаж
iPhone с iOS 12, наушники EarPods с разъемом Lightning, кабель Lightning/USB, адаптер питания USB, документация
ДИСПЛЕЙ
Сенсорный экран
Да
Размер экрана
6,5 дюйма
Разрешение экрана
2688 x 1242 пикселей
ПАМЯТЬ
ОЗУ
4 ГБ
ПЗУ
256 ГБ
Внутренняя память
256 ГБ
ПЛАТФОРМА
Операционная система
iOS 12
Тип процессора
Шестигранник
КАМЕРА
Основная камера
12 МП + 12 МП
Дополнительная камера
7 МП
Зум
10x
Тип масштабирования
Цифровой зум
Вспышка
Да
Тип вспышки
Quad-LED True Tone
Видеозапись
Да
Запись HD
Да
Автофокус
Да
Другие функции камеры
Задняя камера: широкоугольная: диафрагма ƒ/1,8, телефото: диафрагма ƒ/2,4, 2-кратный оптический зум; цифровой зум до 10x, портретный режим с расширенным эффектом боке и контролем глубины, портретное освещение с пятью эффектами (естественный, студийный, контурный, сценический, сценический моно), двойная оптическая стабилизация изображения, шестиэлементный объектив, Quad-LED True, тональная вспышка с медленной синхронизацией, панорамой (до 63 мегапикселей), защитным стеклом из сапфирового стекла, датчиком задней подсветки, гибридным ИК-фильтром, автофокусом с пикселями фокусировки, фокусировкой касанием с пикселями фокусировки, Smart HDR для фотографий, широким захватом цветов для фотографий и Live Photos , Локальное сопоставление тонов, Усовершенствованная коррекция эффекта красных глаз, Управление экспозицией, Автоматическая стабилизация изображения, Режим серийной съемки, Режим таймера, Геотегирование фотографий, Форматы захваченных изображений: HEIF и JPEG
Фронтальная камера: диафрагма ƒ/2,2, портретный режим с расширенным эффектом боке и контролем глубины, портретное освещение с пятью эффектами (естественный, студийный, контурный, сценический, сценический моно), Animoji и Memoji, запись HD-видео 1080p со скоростью 30 кадров в секунду или 60 кадров в секунду , Smart HDR для фотографий, Расширенный динамический диапазон для видео с частотой 30 кадров в секунду, Кинематографическая стабилизация видео (1080p и 720p), Широкий захват цветов для фотографий и Live Photos, Вспышка Retina, Датчик задней подсветки, Автоматическая стабилизация изображения, Режим серийной съемки, Контроль экспозиции, Режим таймера
СЕТЬ И ПОДКЛЮЧЕНИЕ
Поддержка сети
4G LTE
Электронная почта
Да
Браузер
Да
GPRS
Да
КРАЙ
Да
Wi-Fi
Да
Bluetooth
Да, v5. 0
USB
Да
GPS
Да
Карты
Да
г.
Аудиоразъем
3,5 мм
НФК
Да
SIM-карта
GSM
Да
Тип SIM-карты
Две SIM-карты
Dual Sim Тип
GSM+LTE
МУЛЬТИМЕДИА И РАЗВЛЕЧЕНИЯ
Музыкальный проигрыватель
Да
Поддерживаемый музыкальный формат
AAC‑LC, HE‑AAC, HE‑AAC v2, защищенный AAC, MP3, Linear PCM, Apple Lossless, FLAC, Dolby Digital (AC‑3), Dolby Digital Plus (E‑AC‑3) и Audible (форматы 2 , 3, 4, Audible Enhanced Audio, AAX и AAX+)
г.
Видеоплеер
Да
Поддерживаемый формат видео
HEVC, H.264, MPEG-4, часть 2 и Motion JPEG
Игры
Да
ММС
Да
ЗВУК
Типы предупреждений
MP3
Громкоговоритель
Да
РАЗМЕР ТЕЛЕФОНА
Размеры (ДхШхВ)
157,5 х 77,4 х 7,7 мм
Вес
208 г
ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Датчик отпечатков пальцев
Да
Дополнительные функции
Face ID, барометр, трехосный гироскоп, акселерометр, датчик приближения, датчик внешней освещенности, FaceTime, кошелек, Safari, Siri, iTunes Store, App Store, заметки, книги, погода, напоминания, акции, калькулятор, голосовые заметки, компас , Подкасты, Смотреть, Советы, Найти iPhone, Найти друзей, Измерить, iMovie, Страницы, Keynote, Числа, iTunes U, GarageBand, Пульт Apple TV Remote, Пульт iTunes, Музыкальные заметки, Клипы, Ярлыки
г.
ГАРАНТИЯ
1 год гарантии производителя на iPhone и 6 месяцев гарантии на аксессуары в упаковке
ДРУГИЕ ДЕТАЛИ
Импортер
Apple India Private Limited, Vittal Mallya Road, Бангалор
Производитель
Apple Inc, 1 Infinte Loop, Купертино, Калифорния 95014, США
Страна происхождения
Индия, Китай
Пакер
Apple Inc, 1 Infinte Loop, Купертино, Калифорния 95014, США
АККУМУЛЯТОР
Емкость
г. 3174 мАч
Оценка и отзыв
Написать отзыв
3.0★
24 Рейтинг(и)
Как писать содержательные отзывы?
Пишите только об особенностях продукта, спецификациях, внешнем виде, использовании, плюсах и минусах и т. д.
Минимальная длина обзора должна составлять 10 слов, чтобы отзыв выглядел осмысленным.

БРЕНД	Яблоко
КАТЕГОРИЯ	Смартфоны
ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ	Торговая марка яблоко Модель iPhone XS Max Цвет трубки Серебро Тип ввода Полное касание Пакет продаж iPhone с iOS 12, наушники EarPods с разъемом Lightning, кабель Lightning/USB, адаптер питания USB, документация
ДИСПЛЕЙ	Сенсорный экран Да Размер экрана 6,5 дюйма Разрешение экрана 2688 x 1242 пикселей
ПАМЯТЬ	ОЗУ 4 ГБ ПЗУ 256 ГБ Внутренняя память 256 ГБ
ПЛАТФОРМА	Операционная система iOS 12 Тип процессора Шестигранник
КАМЕРА	Основная камера 12 МП + 12 МП Дополнительная камера 7 МП Зум 10x Тип масштабирования Цифровой зум Вспышка Да Тип вспышки Quad-LED True Tone Видеозапись Да Запись HD Да Автофокус Да Другие функции камеры Задняя камера: широкоугольная: диафрагма ƒ/1,8, телефото: диафрагма ƒ/2,4, 2-кратный оптический зум; цифровой зум до 10x, портретный режим с расширенным эффектом боке и контролем глубины, портретное освещение с пятью эффектами (естественный, студийный, контурный, сценический, сценический моно), двойная оптическая стабилизация изображения, шестиэлементный объектив, Quad-LED True, тональная вспышка с медленной синхронизацией, панорамой (до 63 мегапикселей), защитным стеклом из сапфирового стекла, датчиком задней подсветки, гибридным ИК-фильтром, автофокусом с пикселями фокусировки, фокусировкой касанием с пикселями фокусировки, Smart HDR для фотографий, широким захватом цветов для фотографий и Live Photos , Локальное сопоставление тонов, Усовершенствованная коррекция эффекта красных глаз, Управление экспозицией, Автоматическая стабилизация изображения, Режим серийной съемки, Режим таймера, Геотегирование фотографий, Форматы захваченных изображений: HEIF и JPEG Фронтальная камера: диафрагма ƒ/2,2, портретный режим с расширенным эффектом боке и контролем глубины, портретное освещение с пятью эффектами (естественный, студийный, контурный, сценический, сценический моно), Animoji и Memoji, запись HD-видео 1080p со скоростью 30 кадров в секунду или 60 кадров в секунду , Smart HDR для фотографий, Расширенный динамический диапазон для видео с частотой 30 кадров в секунду, Кинематографическая стабилизация видео (1080p и 720p), Широкий захват цветов для фотографий и Live Photos, Вспышка Retina, Датчик задней подсветки, Автоматическая стабилизация изображения, Режим серийной съемки, Контроль экспозиции, Режим таймера
СЕТЬ И ПОДКЛЮЧЕНИЕ	Поддержка сети 4G LTE Электронная почта Да Браузер Да GPRS Да КРАЙ Да Wi-Fi Да Bluetooth Да, v5. 0 USB Да GPS Да Карты Да г. Аудиоразъем 3,5 мм НФК Да
SIM-карта	GSM Да Тип SIM-карты Две SIM-карты Dual Sim Тип GSM+LTE
МУЛЬТИМЕДИА И РАЗВЛЕЧЕНИЯ	Музыкальный проигрыватель Да Поддерживаемый музыкальный формат AAC‑LC, HE‑AAC, HE‑AAC v2, защищенный AAC, MP3, Linear PCM, Apple Lossless, FLAC, Dolby Digital (AC‑3), Dolby Digital Plus (E‑AC‑3) и Audible (форматы 2 , 3, 4, Audible Enhanced Audio, AAX и AAX+) г. Видеоплеер Да Поддерживаемый формат видео HEVC, H.264, MPEG-4, часть 2 и Motion JPEG Игры Да ММС Да
ЗВУК	Типы предупреждений MP3 Громкоговоритель Да
РАЗМЕР ТЕЛЕФОНА	Размеры (ДхШхВ) 157,5 х 77,4 х 7,7 мм Вес 208 г
ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ	Датчик отпечатков пальцев Да Дополнительные функции Face ID, барометр, трехосный гироскоп, акселерометр, датчик приближения, датчик внешней освещенности, FaceTime, кошелек, Safari, Siri, iTunes Store, App Store, заметки, книги, погода, напоминания, акции, калькулятор, голосовые заметки, компас , Подкасты, Смотреть, Советы, Найти iPhone, Найти друзей, Измерить, iMovie, Страницы, Keynote, Числа, iTunes U, GarageBand, Пульт Apple TV Remote, Пульт iTunes, Музыкальные заметки, Клипы, Ярлыки г.
ГАРАНТИЯ	1 год гарантии производителя на iPhone и 6 месяцев гарантии на аксессуары в упаковке
ДРУГИЕ ДЕТАЛИ	Импортер Apple India Private Limited, Vittal Mallya Road, Бангалор Производитель Apple Inc, 1 Infinte Loop, Купертино, Калифорния 95014, США Страна происхождения Индия, Китай Пакер Apple Inc, 1 Infinte Loop, Купертино, Калифорния 95014, США
АККУМУЛЯТОР	Емкость г. 3174 мАч