Мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока. Постоянное напряжение 1 В, поданное на цепь с сопротивлением R, будет создавать 1²/R=1/R Вт мощности. Взглянув на рисунок выше, мы можем видеть, что синяя кривая имеет среднее значение 1; таким образом, поскольку синяя кривая равна квадрату красной кривой, средняя мощность, генерируемая красной кривой, также будет равна 1/R.

Теперь обратите внимание на пиковое значение красной кривой: оно равно \(\sqrt{2}\) (приблизительно 1,4). Это подтверждает, что нам нужно разделить пиковое значение на \(\sqrt{2}\), чтобы определить значение, которое даст заданную среднюю мощность при применении стандартной формулы V²/R или I²R.

Полный расчет среднеквадратичного значения (RMS)

Тем из нас, кто часто работает с электрическими системами переменного тока, необходимо помнить, что среднеквадратичные значения не ограничиваются синусоидальными сигналами. Кроме того, математическая процедура, которая создает среднеквадратичное значение, значительно сложнее, чем деление на \(\sqrt{2}\)

Так уж получилось, что с синусоидами процедура эквивалентна делению на \(\sqrt{2}\). Это упрощение не применяется к другим типам сигналов, таким как сигналы прямоугольной формы, сигналы треугольной формы или шум.

Эта же процедура словами: предположим, что x(t) – это сигнал во временной области, периодический в интервале от времени T₁ до времени T₂. Мы возводим в квадрат x(t), интегрируем этот возведенный в квадрат сигнал по соответствующему интервалу, делим интегрированное значение на длину интервала и затем извлекаем квадратный корень.

Интегрирование от T₁ до T₂ с последующим делением на (T₂–T₁) аналогично суммированию всех значений сигнала и делению на количество этих значений. Другими словами, выполнение этих двух шагов является эквивалентом во временной области для вычисления среднего арифметического для набора данных. Таким образом, мы извлекаем квадратный корень из среднего значения возведенного в квадрат сигнала: среднеквадратичное значение.

Среднеквадратичное значение (RMS) для дискретных данных

Как преобразовать приведенную выше формулу во что-то, что можно применить к дискретным данным? Другими словами, как мы можем вычислить среднеквадратичное значение оцифрованного сигнала?

Давайте посмотрим на это так: сначала, вместо функции (например, x(t)), мы возводим в квадрат отдельные значения (например, x[1], x[2], x[3] и т.2)}\]

Это начинает казаться знакомым? Мы возводим значения в квадрат, суммируем их, делим на количество значений и извлекаем квадратный корень.

Есть только два отличия между этой процедурой и процедурой, которую мы используем для расчета стандартного отклонения:

• В случае RMS мы делим на N; со стандартным отклонением мы (обычно) делим на N–1. Мы можем игнорировать эту разницу, потому что использование N–1 – это просто попытка компенсировать небольшой размер выборки (для получения дополнительной информации смотрите предыдущую статью).
• В случае RMS мы возводим в квадрат точки данных; в случае стандартного отклонения мы возводим в квадрат разницу между каждой точкой данных и средним значением.

Если мы пытаемся установить связь между среднеквадратичным значением и стандартным отклонением, второе различие может показаться решающим.

Однако учтите следующее: если среднее значение равно нулю, как это часто бывает в электрических сигналах, не будет никакой разницы между вычислением RMS и вычислением стандартного отклонения. Другими словами, для сигнала без смещения по постоянному току стандартное отклонение сигнала также равно среднеквадратичному значению.

Заключение

Я не собираюсь пытаться исследовать полное значение этой связи между стандартным отклонением и среднеквадратичным значением. Тем не менее, прежде чем мы закончим, я хочу упомянуть два интересных момента, которые вытекают из обсуждения выше.

Во-первых, стандартное отклонение дает нам среднеквадратичное значение сигнала «с развязкой по постоянному току»: мы можем рассчитать стандартное отклонение, когда смещение сигнала по постоянному току не имеет значения, и это дает нам среднеквадратичное значение только переменной составляющей.

Во-вторых, стандартное отклонение можно интерпретировать как количественную оценку шума, а анализ шума тесно связан со среднеквадратичным значением.

Оригинал статьи:

Теги

Сохранить или поделиться

Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор

Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор

03.04.18

Данный текст является расширенным и углубленным вариантом моей старой заметки на сайте we.easyelectronics.ru.

Введение

В рамках данной заметки рассмотрим способы вычисления среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения. При этом для простоты ограничимся формами сигнала, характерными для импульсных источников питания. Обращаю ваше внимание – все формулы, приводимые в заметке, даются без выводов, дабы не забивать головы читателей мутной и не особо нужной херней. С другой стороны, если кому-то интересно, откуда данные формулы взялись – можно скачать файл, в котором приведены все необходимые выводы с пояснениями.

Основные определения

Будучи в недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания (ИИП), интересовался всяким по данной теме (да и сейчас, бывает, трясу стариной). В частности, весьма важными мне всегда казались такие характеристики сигнала, как среднее и среднеквадратичное значение токов и напряжений в различных точках схемы, поскольку при расчетах ИИП данные параметры используются сплошь и рядом. Чтобы понять, где могут быть полезны данные характеристики, сначала определимся с тем, что мы под ними понимаем.

Естественно, существуют строгие «математические» определения как для среднего, так и для среднеквадратичного значений физических величин, периодически изменяющихся во времени по некоторому закону. Однако, больно уж они мутные и абстрактные, и, на мой взгляд, нужны только при выводе формул. Разработчику же гораздо важнее понимать физический смысл используемых в расчетах величин, поэтому приводимые ниже определения среднего и среднеквадратичного значений будут носить сугубо прикладной характер.

Среднее значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах AVG) – это просто их постоянная составляющая. Поэтому вполне очевидно, что среднее значение широко применяется при расчетах схем, выделяющих из переменного сигнала постоянный уровень. Простейший понижающий преобразователь (Step-Down) с LC-фильтром на выходе, RC-цепочка, призванная выделить постоянное напряжение из поступающего на вход ШИМ-сигнала – всё это примеры того, где без использования среднего значения физической величины ничего толком не посчитаешь.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение определяется немного сложнее. Как известно, любой переменный ток (напряжение), проходя через активную линейную нагрузку (например, резистор), выделяет на ней некоторое количество тепла. Но так поступает не только переменный сигнал – постоянный ток тоже будет греть резистор.

Так вот, среднеквадратичное значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах RMS) – это такой постоянный ток (напряжение), который за одинаковый промежуток времени нагреет один и тот же резистор точно так же, как и исходный переменный сигнал. Поэтому одно из важнейших применений среднеквадратичного значения – расчет потерь и соответствующего нагрева для различных элементов силовых цепей ИИП. Хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички. Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же. Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего.

В общем, среднее и среднеквадратичное значения используются довольно часто. Поэтому неплохо было бы уметь их рассчитывать для любого сигнала, который может нам встретиться в импульсном источнике питания. При этом лично я разделяю токи и напряжения в ИИП на две большие группы: сигналы с простой формой (элементарные) и сигналы со сложной формой (т.е. те, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных). И поскольку принципы расчета среднего и среднеквадратичного значений для этих двух групп немного отличаются, предлагаю рассмотреть их по отдельности.

Сигналы простой формы

У сигналов простой формы вычислить среднее и среднеквадратичное значение довольно легко – для этого надо всего лишь взять соответствующую формулу и подставить в нее нужные значения. Чтобы постоянно не шариться по различным справочникам, я завел себе специальную табличку, в которую свел расчетные формулы для наиболее часто встречающихся элементарных сигналов:

•  прямоугольника:

•  треугольника:

•  трапеции:

•  и пилы:

(данные формулы, кстати, взяты не с потолка – их вывод при желании можно посмотреть в специальной заметке-пояснении).

Здесь хотелось бы заострить внимание на нескольких моментах. Во-первых, на приведенных выше рисунках рассматривается по два варианта каждого из простейших сигналов: «в общем виде» и «без смещения». При этом с точки зрения разработчика импульсных источников питания наиболее интересным обычно является именно второй вариант, поэтому для него и даны отдельные формулы (чтобы постоянно не подставлять С=0 в «общие» выражения). Во-вторых, пилообразное напряжение, вообще говоря, является сложным сигналом, поскольку может быть представлено в виде суммы двух простых (либо трапеций, либо треугольников). Однако, пила настолько часто встречается при расчетах ИИП, а выражения AVG и RMS для нее настолько лаконичны и красивы, что я в результате включил-таки ее в список сигналов, среднее и среднеквадратичное значение которых вычисляется тупо всего по одной формуле. Ну и в-третьих, вышеприведенная таблица, в принципе, могла бы состоять всего из одной трапеции, ибо из нее легко получить как прямоугольник, так и треугольник, поставляя соответствующие значения «H», «L» и «C». Однако практика показала, что постоянно этим заниматься весьма муторно, ибо мы рассчитываем источник, а не тренируем математические навыки. Поэтому в итоге я себе выписал готовые формулы AVG и RMS для прямоугольника и треугольника, что оказалось весьма и весьма удобным. Ну а в целом – как ни странно, представленные выше формулы для элементарных сигналов покрывают, наверное, 75-80% всех потребностей разработчика импульсных источников питания, что весьма немало. Однако, всё многообразие токов и напряжений в ИИП отнюдь не ограничивается вышеупомянутыми четырьмя (и даже тремя, если не учитывать пилу) формами. Поэтому рано или поздно любой разработчик импульсников сталкивается с необходимостью вычисления среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала (яркий пример – расчет пуш-пула).

Сигналы сложной формы

Как было сказано выше, сигналы сложной формы – это такие, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных сигналов. Применительно к импульсным источникам питания в качестве последних выступают прямоугольник, треугольник или трапеция, и значительно реже – синус, косинус и прочая «плавная» херня. Отметим, что в данном случае, в отличие от простейших форм, нахождение аналитических выражений для среднего и среднеквадратичного значений обычно превращается в неблагодарное занятие. Например, для вывода «среднеквадратичной» формулы нам надо разбить сложный сигнал на несколько простейших, а затем извлечь квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений (думаю, даже понять, о чем говорится в данном предложении, у вас получится далеко не сразу). Найти среднее значение сложного сигнала немного проще (надо просто просуммировать средние «элементарные» значения), однако поверьте – сделать из этого удобоваримую формулу в подавляющем большинстве случаев не удается:

К счастью, готовая формула для нахождения AVG и RMS сложного сигнала обычно не требуется. Чаще всего нам надо просто узнать среднее или среднеквадратичное значение тока (напряжения) именно для нашего конкретного случая, а не вывести аналитическое выражение на все случаи жизни. А это существенно упрощает задачу, ибо посчитать числовое значение AVG или RMS для каждого элементарного сигнала на соответствующем временно́м интервале не так уж и сложно. В качестве примера можно рассмотреть нахождение среднего и среднеквадратичного значения напряжения, характерного для пушпульной, полумостовой и полномостовой схем (данный расчет есть и в специальной заметке-пояснении):

Как следует из предпоследнего рисунка, для начала нам надо разбить исходный сигнал на элементарные. Очевидно, что это будут три трапеции и один прямоугольник:

Дальше нам надо посчитать среднее и среднеквадратичное значение каждого из четырех элементарных сигналов, для чего воспользуемся формулами из вышеприведенной таблицы. Начнем с первого из них — трапеции №1. Как видно из последнего рисунка, это трапеция без смещения с параметрами

H₁=11;
L₁=9;
C₁=0;
t_И1=0,15∙T.

Поэтому в соответствии с формулами для трапеции, приведенными выше, будем иметь:

Сигнал №2 – это тоже трапеция без смещения. Параметры данной трапеции будут таковы:

H₂=21;
L₂=19;
C₂=0;
t_И2=0,50∙T – 0,15∙T = 0,35∙T.

Поэтому среднее и среднеквадратичное значение второго сигнала составят соответственно

Трапеция №3 полностью совпадает с трапецией №1, просто она сдвинута вправо на полпериода. Поэтому как параметры третьего сигнала, так и его среднее и среднеквадратичное значения будут равны соответствующим значениям первого сигнала:

H₃= H₁=11;
L₃= L₁=9;
C₃= C₁=0;
t_И3= t_И1= 0,65∙T – 0,50∙T = 0,15∙T.

Ну и остался сигнал №4. Данный сигнал представляет собой прямоугольник с параметрами

H₄=0,5;
C₄=0;
t_И4=1,00∙T – 0,65∙T = 0,35∙T.

И после использования формул для вычисления среднего и среднеквадратичного значения сигнала №4, получим следующее:

Теперь у нас есть все данные для нахождения AVG и RMS исходного сигнала. Как было сказано выше, среднее значение находится как сумма средних значений элементарных сигналов, на которые был разложен «исходник», а среднеквадратичное – как квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений. То есть в нашем случае будем иметь

Для проверки полученного результата используем широко распространенное бесплатное ПО LTSpice IV от компании Linear Technology Corporation (LTC). Сгенерировав сигнал с требуемыми параметрами, измерим в эмуляторе среднее и среднеквадратичное его значение за 5 периодов:

Как видим, результаты работы эмулятора полностью совпадают с расчетными AVG и RMS, т.е. предложенный способ вычисления среднего и среднеквадратичного значений для сложного сигнала вполне имеет право на жизнь. Более того, способ этот довольно прост и не требует от разработчика ИИП никаких особых математических навыков. С другой стороны, муторность рассмотренного алгоритма также налицо. Лично меня дичайше бесит постоянно считать на калькуляторе и выписывать на бумажку средние и среднеквадратичные значения для всех элементарных сигналов, на которые раскладывается исходный, а пото́м складывать их на том же калькуляторе (и это в лучшем случае, ибо если требуется RMS, всё становится еще волшебнее). Поэтому я принял решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика ИИП, которым и хотел бы поделиться с читателями.

Калькулятор

Данный инструмент – это такая специальная «программа» (cko4aTb бесплатно). «Программа» представляет собой обычный экселовский файл (т.к. программист я тот еще), поэтому для работы нам потребуется «Excel» (у меня вот такой: Microsoft® Excel 2002 (10.4302.2625)). Изначальная и основная задача рассматриваемой «программы» – отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период), а также вычисление среднего и среднеквадратичного значений для этого сигнала. Также «программа» умеет рисовать переменную составляющую заданной трапеции (она получается если из исходного сигнала вычесть постоянную составляющую) и вычислять ее RMS-значение (это уж так, чисто на всякий случай). Ну и еще предлагаемый софт позволяет быстро посчитать среднее и среднеквадратичное значения для сложного сигнала, состоящего максимум из 16-ти различных элементарных (большее количество в реальной жизни вряд ли потребуется):

Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому что, как было сказано выше, из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник и треугольник:

Ну а уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу, и напряжение на стоке ключа во флайбэке, и то, что творится на вторичке пушпула и многое другое.

Пользоваться «программой» очень просто. Исходные данные для трапеции вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом. После этого чуть ниже можно посмотреть на форму сигнала с введенными параметрами, а еще ниже отобразятся рассчитанные среднее и среднеквадратичное значения этого сигнала. За переменную составляющую трапеции отвечает правый нижний угол экрана (здесь рисуется ее график и рассчитывается значение RMS). Ну а для работы со сложным сигналом предназначен правый верхний угол. Здесь в ячейки, выделенные зеленым цветом, вводятся средние и среднеквадратичные значения элементарных сигналов, из которых состоит «исходник», а ниже рассчитываются уже́ его собственные AVG и RMS.

Отмечу, что на всю «программу» наложена магическая защита, позволяющая редактировать только те ячейки, которые можно. При необходимости защита снимается элементарно («Сервис» => «Защита» => «Снять защиту листа»), однако делать это не рекомендую: можно по дури снести какую-нибудь нужную формулу, восстанавливать которую – лишний геморрой.

Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Несмотря на свою простоту и очевидность, данный софт довольно существенно помогает и экономит время при расчетах ИИП (ну, во всяком случае, у меня происходит именно так). Например, на расчет среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала, приведенного в предыдущем пункте, понадобится менее минуты. Последовательность действий проста – вводим параметры первой трапеции, затем переписываем рассчитанные для нее значения AVG и RMS в ячейки секции сложного сигнала. Затем то же самое проделываем для остальных трех элементарных функций, из которых состоит «исходник». Всё, остальное «программа» сделает сама, не надо никаких шаманств с бумажками и калькуляторами:

Ну а у меня на сегодня всё. Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!

Обсудить эту заметку можно здесь

Ссылки по теме, документация

Заметка-пояснение с выводом формул и примером расчета среднего и среднеквадратичного значений сложного сигнала:

•  AVG_RMS.pdf;

Калькулятор для упрощения вычислений среднего и среднеквадратичного значений простых и сложных сигналов:

•  AVG_RMS_Calc.xls;

Легенда о «волшебных импульсах», что такое RMS и AVG, почему «овал жжет» и прочее развеивание мифов, часть II — Дневники

Опять осциллограмма, но на этот раз смотрим не на график, а на цифры в левом нижнем углу. Вот мы подали на осциллограф «импульсы», и попросили его рассчитать среднее и среднеквадратичное значения напряжения. Он и рассчитал, и показал: V=3.852v — это среднее, а Vk=5.16v — это среднеквадратичное. Как видите, они сильно отличаются, хотя импульсы у нас одни и те же. Какое же из них будет «реальным», «настоящим», тем, от которого мы сможем отталкиваться? Ответ: если мы хотим рассчитать мощность (а больше нам ни для чего напряжение на батарейном блоке и не нужно знать, на самом деле), то нужно отталкиваться именно от среднеквадратичного значения. Если мы попробуем использовать в этом качестве среднее значение, то вместо мощности получим полную ерунду, а вернее, получим значение, которое почти наверняка будет сильно меньше реально выделяемой на нагрузке мощности. Понятно? Резюмирую: для расчетов мощности при питании нагрузки переменным напряжением используется именно среднеквадратичное его значение, и никак иначе. Никакого среднего.

А теперь фанфары: на сцену выходят режимы RMS и AVG (он же Mean в некоторых ББ). Что это такое? Да очень просто — это наши знакомцы среднеквадратичное (RMS) и среднее (AVG) значения переменного напряжения. Мы только что выяснили, что для расчетов мощности нам подходит только среднеквадратичное (RMS), а попытки использовать для этого среднее (AVG) значение приведут к сильно заниженному относительно реальности результату расчетов.
Фактически, режимы RMS и AVG — это даже никакие такие не режимы, и в том и в другом случае преобразователь в батарейном блоке работает одинаково, по одному и тому же алгоритму и физическому принципу. Его физические и электрические параметры при этом тоже не меняются. Это как бы просто две разные шкалы, по которым он проградуирован. В режиме AVG контроллер батарейного блока пытается подобрать такую скважность, чтобы на выходе именно среднее значение переменного напряжения соответствовало тому, что выбрал через меню пользователь, а в режиме RMS он подбирает скважность так, чтобы выбранному пользователю значению соответствовало среднеквадратичное значение выходного переменного напряжения. Грубо говоря, разница в том, на какую именно циферку на осциллограмме смотрел разработчик электроники батарейного блока, когда настраивал преобразователь. Вот и вся разница.
Ну, и понятно, что «реальное», «эффективное», соответствующее в смысле расчета мощности напряжение такой батарейный блок будет выдавать именно в режиме RMS. В режиме же AVG значение среднеквадратичного напряжения будет в большинстве случаев сильно превышать выбранное пользователем напряжение.

Проиллюстрирую:

Вот наш батарейный блок в режиме AVG, выставили в меню напряжение в 4В:

Что мы видим? Видим внизу слева, что среднее напряжение V ему удалось выдать почти такое же, как «заказывал» пользователь, то есть 3.85В. А вот среднеквадратичное Vk говорит нам о том, что в реальности эффективное напряжение получилось аж 5.16В. То есть на спирали мы получили такую мощность, как будто на Варе выбрали 5.2В, а не 4.0В. А по ощущениям? А по ощущениям у нас тут тут же возникает легенда, что оно «жжет». Что оно «жестче», или какие еще эпитеты не подбери. А на самом деле оно не жжет и не жестче ни на грамм, просто выходная мощность больше той, что вы ожидали, выставив 4.0В на вашей нагрузке. Только и всего. Неправильная шкала. Выставили 4.0, получили 5.16 вольт. Думаете, фигня, всего-то вольт с копейкой разницы? Но вспоминаем, что зависимость мощности от напряжения у нас квадратичная, и, скажем, на нагрузке в 2Ом заказанные 8 Ватт (4.0В) превращаются уже в 13.3 Ватта (5.16В) — то есть в 1.66 раз больше, более чем в полтора раза выше мощность, чем ожидали. Вот, собственно, и вся легенда о «волшебных импульсах», о том, что «овал жжет», о том, что RMS для новичков, а AVG для опытных, о том, что «импульсы жестче» и т.п. А все объясняется просто — большинство старых «импульсных» батарейных блоков были проградуированы именно в AVG, то есть неправильно, и выдавали на нагрузку большую мощность, чем им было положено и чем ожидали пользователи. Отчего и почему их так проградуировали — сказать точно сложно, но мы чуть ниже попробуем разобраться.

В режиме же RMS ничего подобного не происходит, и выставленные в меню 4.0В ничем не отличаются от тех же 4.0В на «постоянной» варе.2/R, и, соответственно, никакого экстремизма, «жжет», «жесткости» и прочего. Если захотите «жжет» и «жесткости» — просто поднимаете напряжение, и дело с концом.

Так что овал и прочие подобные ему «импульсники» вовсе не «жгут» и не «жесткие», как принято думать, они попросту выдают завышенную мощность в силу неправильной градуировки напряжения, выбираемого пользователем. И сами по себе импульсы тут, в общем-то, ни при чем.

Чем еще грозит использование AVG вместо RMS для градуировки батарейных блоков? Ну, помимо того, что вы на выходе получаете что-то слабо поддающееся расчету и отличающееся от ожидаемого, сокращается, и существенно, диапазон регулировки. Вы думаете, что в восьмом овале или, скажем, Vmax вы можете отрегулировать напряжение от 3 до 6 Вольт? А вот фигушки! На самом деле «реальное», эффективное напряжение у них регулируется примерно от 4.6В до шести вольт с копейками, точные цифры зависят от степени заряда аккумуляторов. Представляете, насколько в реальности сузился диапазон регулировки? Не от «слабого» к «очень мощному», а от «мощного» к «очень мощному». Тут, кстати, и второй корень легенды о том, что «овал жжет». Еще б ему не жечь, если он меньше весьма нехилых 4.6В вообще не умеет на нагрузку подавать. А врет, что умеет подавать 3 Вольта, и на экранчике 3.0В при этом показывает.

multimeter — В чем разница между мультиметром с RMS и одним с True RMS?

Существует несколько различных типов измерения переменного напряжения (от пика до пика, RMS и т. д.), и они обычно дают разные значения для любого заданного сигнала. Во многих случаях, если у одного есть измерение известного типа, и также известно форма формы волны и смещение постоянного тока (если таковая имеется), можно будет вычислить, какие другие измерения были бы (например, для синусоидального сигнала с нулевое смещение, пиковое напряжение будет примерно в 1,414 раз больше среднеквадратического напряжения), но само число, без информации о том, какое измерение оно представляет, может быть бессмысленным.

Для многих целей синусоидальные сигналы регистрируются как RMS-напряжение (например, основная мощность 120 В или 240 В будет номинально иметь среднеквадратичное значение 120 В или 240 В RMS), но дешевые измерители часто будут измерять напряжение переменного тока с помощью некоторых других средств, а затем масштабировать результат в любом случае был бы подходящим для синусоидального сигнала с нулевым смещением.

Если измерить синусоидальный сигнал с нулевым смещением, такой счетчик будет работать нормально. В других случаях такой счетчик может по-прежнему использоваться (и на самом деле иногда может быть лучше, чем истинный RMS-метр), если кто-то знает, как его измерения вычисляются, и может выяснить из того, что нужно знать о сигнале (например, если у одного есть метр, который, как известно, измеряет пиковое напряжение и масштабирует его на 70,7%, и кто-то хочет знать пиковое напряжение нерегулярного сигнала, можно было бы использовать такой счетчик, умножив его отображаемый результат на 1.414, тогда как RMS-метр может быть почти бесполезным).

Основным преимуществом настоящего RMS-измерителя является то, что он будет измерять нерегулярные формы сигнала известным образом, с учетом документированных ограничений по частоте. Другие виды счетчиков могут выполнять измерения способами, которые иногда бывают более полезными, а иногда и менее полезными, но если счетчик не документирует фактические методы измерения, они не могут быть полезными вообще.

(G5B09) RMS напряжение — Ham Radio School.com

G5B09 из общего курса лицензирования Раздел 6.1, Power and Principles :
Каково среднеквадратичное напряжение синусоидальной волны с пиковым значением 17 вольт?

A. 8,5 вольт
B. 12 вольт
C. 24 вольт
D. 34 вольт

Среднеквадратичное напряжение (RMS) относится к сигналам напряжения переменного тока. Если предположить, что сигнал переменного тока представляет собой синусоидальную волну с хорошим поведением, вычисление среднеквадратичного напряжения по заданному пиковому значению напряжения становится тривиальным.Но сначала давайте определимся с этим RMS.

Напряжение, приложенное к нагрузке или сопротивлению, рассеивает мощность. Например, подключите лампу к розетке, и напряжение 120 В переменного тока, приложенное к лампочке, будет рассеивать мощность, и это рассеивание мощности будет проявляться в виде света и тепла от нити накала лампы. Количество рассеиваемой мощности (P) может быть вычислено с помощью напряжения (E) и сопротивления (R) как

P = E² / R

Если через лампочку протекает постоянный ток (DC), а ЭДС (напряжение) движется только в одном направлении, для этого расчета просто использовать значение постоянного напряжения.Но как насчет случая переменного тока, в котором напряжение сначала увеличивается в одном направлении, а затем меняется на противоположное, чтобы приложить ЭДС в противоположном направлении, много раз в секунду, и напряжение меняется с течением времени? Какое значение напряжения следует использовать в более сложном случае переменного тока? Пиковое напряжение синусоидальной формы? Полная разность размахов напряжения в сигнале переменного тока? Общее среднее напряжение… подождите…. это ноль, не так ли, усреднение положительных и отрицательных значений? Хммм…

Решение основано на концепции рассеивания мощности.В случае переменного тока напряжение, используемое в вычислениях, должно быть типом среднего значения, которое приводит к тому же рассеиванию мощности, что и напряжение постоянного тока того же значения. Это среднее значение напряжения является среднеквадратичным напряжением для сигнала переменного тока. Так, например, сигнал переменного тока со среднеквадратичным напряжением 12 вольт будет рассеивать такое же количество энергии, что и сигнал постоянного тока 12 вольт. Имейте в виду, что пиковое напряжение сигнала переменного тока будет превышать среднеквадратичное значение (> 12 вольт в этом примере) и упадет ниже среднеквадратичного значения в других частях сигнала.

Вычислить среднеквадратичное значение напряжения для несинусоидальной сложной формы сигнала — трудная задача. К счастью, нас интересует только красиво колеблющаяся форма синусоидальной волны, которая плавно переходит от положительного напряжения к отрицательному в регулярном цикле. Для сигналов синусоидального напряжения существует единственная и последовательная зависимость между пиковым напряжением (E _Peak ) синусоидальной волны и среднеквадратичным напряжением: среднеквадратичное напряжение (E _RMS ) составляет

E _RMS = 0.707 x E _пик

Итак, расчет в нашем вопросе становится очень простым, поскольку пиковое напряжение составляет 17 вольт.

E _RMS = 0,707 x E _Пик
E _RMS = 0,707 x 17 В
E _RMS = 12 В

Обратите внимание, что для расчета рассеиваемой мощности в цепях переменного тока следует также использовать среднеквадратичное значение напряжения, как в первом уравнении выше. То есть возвести в квадрат E _RMS и разделить на R. Также см. Вопрос G5B12 для соответствующего применения E _RMS .

Ответ на вопрос общего класса G5B09: «Каково среднеквадратичное значение напряжения синусоидальной волны с пиковым значением 17 вольт?» это б. 12 вольт ».

Вопросы по теме: G5B07, G5B08, G5B12

Синусоидальные значения, уравнения и методы расчета

В области электроники мы часто слышим термины «переменный ток» и «постоянный ток». Таким образом, переменная форма волны связана с переменным током. Это означает, что это периодическая форма волны, которая переключается между отрицательными и положительными значениями.И наиболее общий тип сигнала, используемый для представления этого сигнала, — это синусоидальный сигнал. При переходе к форме сигнала постоянного тока значения тока и напряжения в основном находятся в стабильном состоянии. Это настолько упрощенно, чтобы представлять стабильные значения и их значения величин. Но, согласно приведенному выше обсуждению, значения амплитуды сигналов переменного тока не так просты, как потому, что они непрерывно изменяются в соответствии со временем. Чтобы узнать это, существует множество методов, самый популярный из которых — «RMS Voltage». Эта статья четко объясняет всю теорию среднеквадратичного напряжения, ее уравнения, применимые методы и многое другое.

Что такое среднеквадратичное напряжение?

Определение: Во-первых, оно раскрывается как среднеквадратичное значение. Общее определение, данное многими для этого, — это величина рассчитанной мощности переменного тока, которая обеспечивает такое же количество тепловой мощности, что и мощность постоянного тока, но среднеквадратичное напряжение имеет дополнительные функции. Он называется √ среднего значения двойной функции мгновенно сгенерированных значений.

Значение представлено как V _RMS , а текущее значение RMS — I _RMS .

Среднеквадратичные значения рассчитываются только для изменяющихся во времени значений синусоидального напряжения или тока, когда величина волны изменяется в соответствии со временем, но не используются для вычисления значений формы сигнала постоянного тока, поскольку величина остается постоянной. Сравнивая среднеквадратичное значение синусоидальной волны переменного тока, которая выдает такое же количество электроэнергии, с предоставленной нагрузкой, как в аналогичной цепи постоянного тока, это значение известно как эффективное значение.

Здесь эффективное значение тока представлено как I _eff , а эффективное значение напряжения — V _eff .Или же эффективное значение также указывается как количество ампер или вольт для волны постоянного тока, аналогичное соответствующему способности генерировать аналогичное количество энергии.

Уравнение

Более важно знать уравнение RMS для напряжения , где оно используется для вычисления многих значений, а основное уравнение —

В _RMS = В _{пиковое напряжение} * (1 / (√2)) = В _{пиковое напряжение} * 0,7071

Среднеквадратичное значение напряжения основано на значении амплитуды волны переменного тока и не зависит ни от фазового угла, ни от частоты форм колебаний переменного тока.

Например: когда пиковое напряжение формы волны переменного тока было предоставлено равным 30 вольт, тогда среднеквадратичное напряжение рассчитывается следующим образом:

В _RMS = В _{пиковое напряжение} * (1 / (√2)) = 30 * 0,7071 = 21,213

Полученное значение практически идентично как для графических, так и для аналитических методов. Это происходит только в случае синусоидальных волн. В то время как для несинусоидальных волн графический метод — единственный вариант. Вместо использования пикового напряжения мы можем рассчитать, используя напряжение между двумя пиковыми значениями, которое составляет V _P-P .

Синусоидальные среднеквадратичные значения рассчитываются следующим образом:

В _RMS = В _{пиковое напряжение} * (1 / (√2)) = В _{пиковое напряжение} * 0,7071

В _RMS = В _{пиковое напряжение} * (1/2 (√2)) = В _{пиковое значение} * 0,3536

В _RMS = В _{в среднем} * ( ∏ / (√2)) = В _{в среднем} * 1,11

Эквивалент среднеквадратичного напряжения

Существует два основных подхода к вычислению среднеквадратичного значения напряжения синусоидальной волны или даже другой сложной формы волны.Подходов

• Графический метод среднеквадратичного напряжения — Используется для расчета среднеквадратичного напряжения несинусоидальной волны, которое изменяется во времени. Это можно сделать, указав средние ординаты в волне.
• Аналитический метод среднеквадратичного напряжения — Используется для вычисления напряжения волны с помощью математических расчетов.

Графический подход

Этот подход показывает ту же процедуру для вычисления значения RMS для положительной и отрицательной половины волны.Итак, эта статья объясняет процедуру положительного цикла. Значение можно рассчитать, учитывая определенную степень точности для одинакового промежутка времени по всей форме волны.

Положительный полупериод разделен на «n» равных частей, которые также называются средними ординатами. Чем больше средних ординат, тем точнее результат. Таким образом, ширина каждой средней ординаты будет равна n градусам, а высота — это мгновенное значение волны по оси x волны.

Здесь каждое значение средней ординаты в волне удваивается и затем добавляется к следующему значению. Этот подход позволяет получить значение квадрата среднеквадратичного напряжения. Затем полученное значение делится на общее количество средних ординат, где это дает среднее значение среднеквадратичного напряжения. Итак, уравнение среднеквадратичного напряжения определяется как

Vrms = [общая сумма средних ординат × (напряжение) 2] / количество средних ординат

В приведенном ниже примере есть 12 средних ординат, и среднеквадратичное напряжение показано как

В _RMS = √ (V ₁ ² + V ₂ ² + V ₃ ² + V ₄ ² + V ₅ ² + V ₆ ² + …… + V ₁₂ ² ) / 12

Предположим, что переменное напряжение имеет пиковое значение напряжения 20 вольт и с учетом 10 средних значений ординат задается как

В _RMS = √ (6.2 ² + 11,8 ² + 16,2 ² + 19 ² + 20 ² + 16,2 ² + 11,8 ² + 6,2 ² + 0 ² ) / 10 = √ ( 2000) / 12

В _RMS = 14,14 В

Графический подход показывает отличные результаты в знании среднеквадратичных значений волны переменного тока, которая является либо синусоидальной, либо симметричной. Это означает, что графический метод применим даже к сигналам сложной формы.

Аналитический подход

Здесь этот метод имеет дело только с синусоидальными волнами, по которым легко найти среднеквадратичные значения напряжения с помощью математического подхода.Периодический вид синусоидальной волны является постоянным и задается как

В _(t) = В _макс * cos (ωt).

Здесь среднеквадратичное значение синусоидального напряжения V _(t) равно

В _СКЗ = √ (1 / T ʃ ^T ₀ В _макс. ² * cos ² (ωt))

Если интегральные пределы рассматриваются между 0 ⁰ и 360 ⁰ , тогда

В _СКЗ = √ (1 / T ʃ ^T ₀ В _макс. ² * cos ² (ωt))

В целом, соответствующее напряжениям переменного тока, среднеквадратичное напряжение является лучшим способом представления, где оно представляет величину сигнала, значения тока и напряжения.Среднеквадратичное значение не похоже на медианное значение всех мгновенных значений. Пропорция среднеквадратичного напряжения и пикового значения напряжения эквивалентна среднеквадратичному току и значению пикового тока.

Многие мультиметры — амперметры или вольтметры — рассчитывают среднеквадратичное значение с учетом точных синусоидальных волн. Для измерения среднеквадратичного значения несинусоидальной волны необходим «точный мультиметр». Значение, которое определяется методом RMS для синусоидальной волны, обеспечивает аналогичный эффект нагрева, что и для волны постоянного тока.

Например, I ² R = I _RMS ² R. В случае напряжений и токов переменного тока они должны рассматриваться как среднеквадратические значения, если не рассматриваются как другие. Таким образом, переменный ток в 10 ампер будет обеспечивать такой же нагревательный эффект, как постоянный ток в 10 ампер и пиковое значение приблизительно 14,12 ампер.

Таким образом, это все о концепции среднеквадратичного напряжения, его уравнении, синусоидальных формах сигналов, методах, используемых для расчета этих значений напряжения, и подробной теории среднеквадратичного напряжения этого напряжения.Кроме того, знаете, как пиковое напряжение, среднее напряжение и размах напряжения преобразуются в среднеквадратичное напряжение с помощью калькулятора среднеквадратичных значений?

Какое максимальное значение напряжения для 240 вольт RMS? — Mvorganizing.org

Какое максимальное значение напряжения для 240 вольт RMS?

Среднеквадратичное значение напряжения составляет 240 вольт, поэтому пиковое значение Vm = V. √2 = 340 вольт.

Это 240 вольт, среднеквадратичное или пиковое?

Для чисто синусоидальной формы волны напряжение, которое обычно обсуждается, является среднеквадратичным напряжением, поскольку оно эквивалентно напряжению постоянного тока, которое вызывает такой же эффект нагрева для данного тока.Таким образом, 240 В RMS эквивалентно 339 В от пика или 679 В от пика к пику и может быть записано как 240 В rms.

Какое максимальное значение напряжения для 250 вольт RMS?

Следовательно, среднеквадратичное значение переменного напряжения с пиковым значением 311 В составляет 220 В, заданное в Варианте A. Примечание: вы можете подумать, что мы всегда рассматриваем значение переменного тока как V = V0sinωt для большинства уравнений.

Действующее значение переменного напряжения?

Среднеквадратичное значение напряжения или тока — это усредненное по времени напряжение или ток в системе переменного тока.

Что такое пиковое напряжение?

Пиковое напряжение — это наивысшая точка или максимальное значение напряжения для любой формы сигнала напряжения. Это проблема качества электроэнергии, которая возникает, когда к системе питания добавляются устройства, использующие широтно-импульсную модуляцию, например частотно-регулируемый привод.

В чем разница между размахом и пиком?

Размах напряжения переменного тока определяется как разница между его положительным пиком и отрицательным пиком. Пиковое значение — это максимальное изменение напряжения, происходящее в течение одного цикла переменного напряжения или тока.

Какова формула пикового напряжения?

Пиковые значения могут быть рассчитаны на основе значений RMS по приведенной выше формуле, которая подразумевает VP = VRMS × √2, при условии, что источником является чистая синусоида. Таким образом, пиковое значение сетевого напряжения в США составляет около 120 × √2, или около 170 вольт. Размах напряжения, увеличенный вдвое, составляет около 340 вольт.

Какое пиковое напряжение в сети 230 В?

около 320 В

Действующее значение переменного или постоянного тока?

«RMS» означает среднеквадратическое значение и представляет собой способ выражения величины переменного напряжения или тока в терминах, функционально эквивалентных постоянному току.Например, среднеквадратичное значение 10 вольт переменного тока — это величина напряжения, при которой через резистор заданного значения рассеивается такое же количество тепла, что и при источнике питания постоянного тока на 10 вольт.

Почему у постоянного тока нет частоты?

В постоянном токе ток постоянен в любой момент времени. Период времени подачи постоянного тока постоянный. Следовательно, частота постоянного тока всегда равна нулю.

Что такое размах напряжения 120 В?

120 В переменного тока означает, что резистор будет нагреваться точно так же, как и источник питания 120 В постоянного тока.Это действительно важно, потому что это определение того, что такое переменный ток с точки зрения напряжения. Таким образом, 120 В переменного тока можно описать как пиковое напряжение 169,7 или кратковременное напряжение 339,4.

RMS 120 или В?

120 В — это среднеквадратичное напряжение. И пиковое напряжение для этого на самом деле составляет 170 В. И если вы посмотрите на это от пика до пика, то напряжение в розетке переменного тока на самом деле составляет 340 В от пика до пика. Используя среднеквадратичное напряжение, напряжение, возникающее в розетке переменного тока, легче соотносится с цепями постоянного тока.

Является ли напряжение переменного тока от пика к пику?

Как следует из названия, пиковое напряжение переменного тока — это максимальное или пиковое напряжение, которое источник может или будет достигать. Пиковое напряжение, которое мы обозначаем как VP, измеряется от горизонтальной оси (на нулевой контрольной высоте) до вершины кривой или гребня.

Может ли размах напряжения быть отрицательным?

Амплитуда — это максимальное значение тока или напряжения. Он представлен одним из двух пиков волны с момента. Этот уровень напряжения также называется пиковым напряжением и может быть как положительным, так и отрицательным.

В чем разница между пиковым напряжением и среднеквадратичным напряжением?

Пиковое значение — это самое высокое напряжение, которого когда-либо достигнет форма сигнала, например, пик — это самая высокая точка на горе. Среднеквадратичное значение (среднеквадратичное) — это эффективное значение всей формы сигнала. Он равен уровню сигнала постоянного тока, который обеспечивает ту же среднюю мощность, что и периодический сигнал.

Каков размах напряжения синусоидальной волны со среднеквадратичным напряжением 120,0 вольт?

339.3 вольта

— Elekonika Industries, DIY электроника и комплекты

Онлайн-калькулятор может преобразовать другие единицы измерения напряжения переменного тока в среднеквадратичное значение.

Как рассчитать действующее значение напряжения?

RMS напряжение означает среднеквадратичное значение напряжения. Это показатель постоянного, а не переменного тока. Постоянный ток легко измерить. Для измерения постоянного тока мне достаточно простого вольтметра. Для измерения достаточно просто подключить вольтметр к проводу.Постоянный ток постоянно меняется, поэтому я не могу измерить его таким образом.

Иногда можно измерить переменный ток с пиковым напряжением или с размахом напряжения. Пиковое напряжение измеряет максимальное напряжение, которого достигает переменный ток в течение своего цикла. Пиковое напряжение измеряет разницу между наивысшим и наименьшим достигнутым уровнем напряжения.

Сила переменного тока постоянно меняется, поэтому измерить ток не так просто.Я должен принимать во внимание как низшие, так и высшие баллы.

Самый распространенный способ измерения переменного тока — использовать среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение). Среднее напряжение или среднеквадратичное напряжение — лучший показатель силы тока в цепи переменного тока.

Лучший способ оценить среднеквадратичное значение напряжения — это умножить пиковое напряжение на 0,707. Поскольку среднеквадратичное напряжение соответствует синусоидальной схеме, среднеквадратичное напряжение, вероятно, будет примерно в 0,707 раз больше пикового напряжения.

Точнее вычислить среднеквадратичное значение напряжения немного сложнее. Необходимо брать много отсчетов напряжения переменного тока с очень коротким интервалом между измерениями.

Для того, чтобы ток в цепи переменного тока прошел от своей верхней точки до нижней точки, а оттуда обратно в свою максимальную точку, требуется всего лишь 1/60 секунды. Следовательно, для измерения среднеквадратичного значения таким способом необходимо проводить измерения намного быстрее, чем 1/60 секунды.

Если проводить измерения 1200 раз в секунду, можно получить 20 измерений за один цикл.Оттуда требуется некоторая математика для расчета RMV.

Сначала нужно найти квадрат всех 20 (или, в идеале, как можно большего числа) значений, а затем сложить все эти числа вместе. Затем находят квадратный корень из окончательного числа, и это напряжение RMV.

Какое значение RMS?

Фактическое среднеквадратичное значение может быть определено только путем выполнения множества небольших измерений каждого цикла и использования математических методов для расчета RMV. Только качественный вольтметр может рассчитать среднеквадратичное значение, фактически сделав множество небольших измерений и определив результат.

Более дешевый вольтметр умножит пиковое напряжение только на 0,707, чтобы оценить среднеквадратичное значение. Некоторые цепи переменного тока не имеют синусоидальной формы. По этой причине более дешевый вольтметр может давать очень неточные результаты для некоторых цепей переменного тока. Следует помнить об ограничениях используемых ими инструментов. Для получения точных среднеквадратичных значений для некоторых цепей требуется более совершенный вольтметр.

Для чего нужен калькулятор RMS?

Если простая оценка среднеквадратичного значения достаточно хороша, не требуется дорогостоящий вольтметр, который действительно может измерять среднеквадратичное значение.Эти онлайн-инструменты предназначены для преобразования пикового напряжения в RMS, размаха напряжения в RMS или среднего напряжения в RMS.

Что такое среднеквадратичное значение? Самое простое объяснение

Сколько раз мы использовали термин RMS при работе с цепями переменного тока. Что ж, считать это безумием. Потому что мы используем его почти каждый день. Напряжение, которое мы получаем в нашем доме, является среднеквадратичным значением. Системные напряжения, такие как 415 В переменного тока, 11 кВ переменного тока, 36 кВ переменного тока и т. Д., Также являются среднеквадратичными значениями. Значение RMS — важный термин в электротехнике.Но каково точное значение RMS-значения? И почему это так важно?

Среднеквадратичное значение используется почти везде в электротехнике. Следовательно, каждый инженер-электрик должен знать среднеквадратичное значение. К концу этого руководства вы сможете понять, что именно означает значение RMS, а также сможете объяснить значение RMS своим учителям, друзьям, коллегам и т. Д. Итак, приступим.

Расчет мощности; Легко в DC, тяжело в AC!

Мы знаем, что напряжение или ток в системах постоянного тока никогда не меняют своего направления.В каждом случае он почти остается постоянным. Следовательно, в системах постоянного тока очень легко вычислить мощность, напряжение или ток. Рассмотрим показанный пример. Скажем, лампочка подключена к источнику постоянного тока 10 В.

А ток, протекающий по цепи, равен 2А. Исходя из этого, мы можем легко вычислить мощность, потребляемую лампой, просто умножив напряжение на ток, поскольку и напряжение, и ток постоянны.

P = VI = 10 X 2 = 20 Вт

А это мощность, потребляемая лампочкой в ​​любой момент.Теперь, если мы изменим источник постоянного тока на переменный. Напряжение и ток больше не постоянны. Значение напряжения и тока теперь будет непрерывно изменяться. Для облегчения понимания мы будем рассматривать только форму сигнала напряжения. Вначале напряжение будет равно нулю, через некоторое время оно достигнет 5 В, через какое-то время упадет до 10 В. Через некоторое время он снова снизится до 5 В, 0 В, -5 В, -10 В, -5 В, 0 В, и цикл продолжится.

И если мы рассмотрим значение от 5 до -5 В или от 10 до -10 В, которое является размахом от пика до пика, или любое другое значение напряжения на форме волны для расчета мощности, это приведет к неправильному ответу.Поскольку значение истинно только в течение определенного времени, после этого времени значение будет другим.

Ситуация становится еще хуже, когда мы сравниваем разные формы сигналов. Например, если мы сравниваем синусоидальную волну с прямоугольной волной, синусоидальная волна будет иметь пиковое значение в течение небольшого промежутка времени, чем прямоугольная волна.

И, следовательно, влияние этих двух напряжений переменного тока, питающих одну и ту же нагрузку, будет различным. В заключение, рассмотрение значения от пика до пика для расчетов — не лучшая идея.

Итак, нам нужно решение для этого. Нам нужен член, который даст нам эффективное значение величин переменного тока. Нам нужен термин, который мы можем учитывать при расчете мощности и который будет оставаться верным в течение большей части времени.

Эффективное значение переменного тока; Среднеквадратичное значение

К счастью, нам не о чем беспокоиться, существует метод расчета действующего значения в цепях переменного тока. И как мы это делаем?

Шаг 1 — Разделите сигнал на равные части.

Просто отметьте точки на равном расстоянии, как показано. Чтобы понять, мы рассмотрим только половину цикла. Если хотите, можете сделать это и во второй половине цикла. Отображаются отмеченные значения.

Шаг 2 — Возьмите квадрат каждого значения.

Просто возьмите « квадрат» каждого отмеченного вами значения.

Шаг 3 — Возьмите среднее / среднее значение.

Теперь вычислите « Среднее» или среднее значение.

Шаг 4 — Квадратный корень.

И, наконец, возьмите квадрат « корень» из окончательного значения.

Значение, которое мы получаем с помощью этого метода, известно как «Среднеквадратичное значение» , то есть среднеквадратичное значение.

Итак, в нашем примере пиковое значение равно 20 В (V5), где как действующее значение или среднеквадратичное значение составляет 14,14 В. Это 14,14 В переменного тока равно 14,14 В постоянного тока. Это означает, что значение RMS эквивалентно значению DC . Чтобы понять суть вещей, рассмотрим показанный пример.

Здесь у нас есть два разных источника: один — 10 В переменного тока (среднеквадратичное значение), а другой — 10 В постоянного тока. Эти источники подключаются к лампочке с сопротивлением 2 Ом. В случае цепи постоянного тока рассеиваемая мощность составляет 50 Вт. А как насчет переменного тока? Поскольку 10 В — это среднеквадратичное значение, мы можем использовать его для расчета мощности. В результате мощность, рассеиваемая цепью переменного тока, также составит 50 Вт.

Среднеквадратичное значение — лучший способ рассчитать эффективное значение системы переменного тока.Например, для расчета размера кабеля всегда полезно измерение среднеквадратичного тока. Но при рассмотрении изолятора в высоковольтных приложениях переменного тока следует учитывать пиковое значение, а не среднеквадратичное значение.

Среднеквадратичное значение, пиковое значение, среднее значение будут меняться в зависимости от формы сигнала. Эти значения будут разными для синусоидальной волны, для прямоугольной волны, для треугольной волны и т. Д. Чтобы упростить задачу, у нас также есть формула для расчета среднеквадратичного или пикового значения, которая задается как —

В среднеквадр. = 0.7071 x Vмакс.

Помните, что это значение верно только для чистой формы «синусоидальной волны ».
Итак, мы также можем вычислить среднеквадратичное значение в нашем примере выше, используя формулу.

В среднеквадр. = 0,7071 x 20 = 14,14 В

Вы также можете узнать, почему питание переменного тока всегда представлено синусоидальной волной.

В заключение, среднеквадратичное значение — это эффективное значение величин переменного тока, которое необходимо учитывать при различных типах расчетов и допущений.Среднеквадратичное значение также эквивалентно значению постоянного тока.

— от среднего значения, пикового и пикового значения к пиковому значению

Этот калькулятор можно использовать для расчета среднеквадратичного значения напряжения (В _RMS ) синусоидальной волны на основе различных связанных значений например, среднее значение (V _AV ), пиковое или максимальное значение (V _P или V _MAX ) и значение от пика до пика (V _PP ).

Как уже говорилось ранее о среднеквадратичном (RMS) или V _RMS напряжении, это эквивалентное постоянное напряжение синусоидальной волны i.е. если среднеквадратичное значение напряжения составляет 230 В _AC , генерируя 60 Вт тепла при подключении к нагревательному элементу, например, резистору, такое же количество тепла может генерироваться через источник постоянного напряжения 230 В _DC при подключении к тому же нагревательному элементу, что и ранее в цепи переменного тока.

Мы покажем различные уравнения для расчета R.M.S напряжения с примененными формулами и решенными примерами, как показано ниже.

Связанный калькулятор: 3-, 4-, 5- и 6-полосный калькулятор номиналов резисторов

Уравнения для калькулятора среднеквадратичных значений

Поскольку калькулятор среднеквадратичного напряжения связан со средним значением (В _AV ), пиковым или максимальным значением (VP или V) _MAX ) и от пика до пика (V _PP ), следующие уравнения для вычислителя среднеквадратичного напряжения показаны на рис.2.

Максимальное положительное или отрицательное значение переменной величины (например, напряжения или тока) известно как ее амплитуда формы волны, максимальное значение или пик ценить. Обозначается V _P , I _P или E _MAX и I _MAX .

В _P = √2 x V _RMS

Используя приведенную выше формулу, мы можем найти значение RMS напряжения следующим образом:

V _RMS = 0.7071 x В _P

Пример:

Предположим, что значение пикового напряжения составляет 325 В переменного тока, значение среднеквадратичного напряжения будет:

В _RMS = 0,7071 x 325 В = 229,80 В _RMS

Сумма положительных и отрицательных пиковых значений в синусоиде называется величиной от пика до пика. Выражается как I _PP или V _PP .

В _PP = 2√2 x V _RMS

Используя приведенную выше формулу, мы можем найти значение RMS напряжения следующим образом:

V _RMS = 0,35355 x V _PP

Пример:

Предположим, что пик-пик напряжения равен 340 В переменного тока, значение среднеквадратичного напряжения будет:

В _RMS = 0,35355 x 340 В = 120,2 В _RMS

Связанные калькуляторы:

Если мы преобразуем синусоидальную волну переменного тока в волну постоянного тока (DC) через выпрямители, то преобразованное значение в постоянное будет известное как среднее значение этой синусоидальной волны переменного тока.

Имейте в виду, что среднее значение напряжения полной синусоидальной волны переменного тока равно нулю, потому что площадь, покрытая положительными полупериодами, равна площади, покрытой отрицательными полупериодами, которые компенсируют друг друга. Вот почему мы не можем использовать переменный ток для хранения батарей.

Мы используем только полуволны для измерения среднего значения напряжения или тока переменного тока.

В _AV = (2√2) / π x V _RMS

Используя приведенную выше формулу, мы можем найти значение RMS напряжения следующим образом:

V _RMS = 1.11 x V _AV

Пример:

Предположим, что среднее значение напряжения равно 200VAC, значение RMS Voltage будет:

V _RMS = 1,11 x 200V = 222 V _RMS

Связанное сообщение:

Немного о RMS (среднеквадратичное значение)

Большинство из нас знает, что энергия, которую мы получаем от линии электропередачи, поступающей в наш дом или завод, поступает в виде переменного тока. В основном, напряжение на «горячем» проводе относительно земли меняется, сначала отрицательное, а затем положительное 60 раз в секунду (60 Гц).

Преимущество и убедительный аргумент в пользу использования переменного тока для передачи электроэнергии состоит в том, что относительно легко изменить напряжение переменного тока с помощью трансформаторов (что невозможно сделать с постоянным током). Способность преобразовывать напряжение позволяет распределять большие объемы электроэнергии на большие расстояния, используя проводники практического размера.

Примечание. Сила тока (в амперах), которую может выдержать провод или другой проводник без значительных потерь мощности, определяется материалом, из которого они изготовлены, размером (калибром) и длиной.Линии электропередачи на большие расстояния работают при очень высоком напряжении, чтобы передавать такое же количество энергии с помощью проводов меньшего сечения, чем потребовалось бы при более низком напряжении.

Среднеквадратичное значение напряжения любой формы сигнала вызовет такой же нагревательный эффект на резистивную нагрузку, как если бы такое же напряжение постоянного тока было приложено к той же резистивной нагрузке. RMS расшифровывается как Root, Mean, Squared. Чтобы лучше понять это, давайте начнем с той части синусоидальной волны, где напряжение положительно.Чтобы найти среднеквадратичное значение напряжения, мы берем напряжение в каждой точке и сначала вычисляем их квадратные корни. Проделав это для каждой точки, мы сложим все эти квадратные корни вместе, а затем разделим на общее количество точек. Наконец, мы возьмем среднее значение квадратного корня и возведем его в квадрат, чтобы получить среднеквадратичное значение напряжения. Конечно, это можно сделать с помощью простых вычислений, но я оставлю это для математиков — концепция — это то, к чему мы здесь стремимся. Результатом всех этих усилий будет среднеквадратичное значение напряжения.Не следует путать среднеквадратичное значение со средним напряжением, которое, за исключением нескольких особых случаев, несколько искажено по сравнению с простым средним значением напряжения с течением времени из-за того, что мы ориентируемся на мощность, а не на самом деле напряжение, а мощность включает в себя возведенный в квадрат множитель. (P = I²R). На приведенной ниже диаграмме синяя область (представляющая синусоидальное напряжение) будет производить тот же эффект нагрева в резистивной нагрузке, что и желтая область, которая представляет действующее значение напряжения.

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда синусоидальное напряжение становится отрицательным — это немного сложнее.Вывести квадратный корень из отрицательного числа сложно. Как мы все знаем, если вы умножите отрицательное число на отрицательное, результат всегда будет положительным — — почти всегда. Благодаря магии математики существуют мнимые числа, которые представляются добавлением i к числу, так что, например, квадратный корень из -2 составляет 1,414 i. В квадрате 1,414 i дает 2, а не -2. В результате среднеквадратичное значение остается положительным, несмотря на то, что напряжение отрицательное в течение 1/2 каждого цикла.Это имеет смысл, поскольку нагревание резистора одинаково независимо от того, в каком направлении течет ток.

Найти среднеквадратичное значение напряжения синусоидального волнового сигнала легко, потому что применяются некоторые довольно простые правила. Среднеквадратичное значение синусоидального напряжения всегда равно пиковому напряжению, деленному на квадратный корень из 2 (1,414). Да, это означает, что пиковое напряжение при мощности 120 В (среднеквадратичное значение) составляет около 170 вольт, а размах напряжения (от максимального положительного до максимального отрицательного) составляет 340 вольт. И угадайте, что 340, разделенное на квадратный корень из 2, дает 240! Но это другой блог.

Большинство из нас никогда не столкнется с необходимостью определять среднеквадратичное значение напряжения сигнала, отличного от синусоидального. Но важно помнить, что электрическая энергия может иметь разные формы волн. Приведенные выше простые правила применимы ТОЛЬКО, если напряжение синусоидальное. Для точного определения среднеквадратичного напряжения форм, отличных от синусоидальных (например, прямоугольные волны, пилообразные волны и функции линейного изменения), требуются другие математические вычисления.