Напряжение конденсатора как найти: как определить напряжение, вольтаж конденсаторов — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

как определить напряжение, вольтаж конденсаторов

Конденсатор – один из самых важных элементов электрической цепи. Он накапливает внутри себя электрический заряд и передает его другим элементам электрической цепи. О том, что представляет собой конденсатор и как определить на нём напряжение, рассказывается ниже.

Что такое конденсатор

Конденсатор – это двухполюсное устройство, имеющее постоянное или переменное емкостное значение и малую проводимость. Это элемент цепи, служащий накопителем энергии, что формирует электрическое поле; пассивный электронный компонент любого подключения. Содержит в себе несколько металлических электродов или обкладок, между которыми находится диэлектрик. Может иметь пакетную, трубчатую, дисковую, литую секционированную и рулонную конструкцию.

Конденсатор

Конденсатор имеет в плоскую или цилиндрическую форму. Плоское устройство состоит из относительно далеко расположенных друг от друга пластин, а цилиндрический – из нескольких полых коаксиальных проводящих цилиндров с радиусами r1 и r2 (основное условие – r1 > r2).

Термин из учебного пособия

Характеристики конденсаторов

Главной характеристикой прибора является емкость, то есть, количество энергии, которое он может накопить в виде электронов. Общее число зарядов на пластинах определяет величину емкости конденсатора.

Обратите внимание! Емкость зависит от площади обкладок и диэлектрической проницаемости материала. Чем больше площадь конденсаторных пластин, тем больше заряженных частиц могут поместиться на них и тем выше показатель емкости.

Емкость

Из важнейших характеристик также можно назвать удельную емкость, плотность, номинальную силу заряда и полярность. Из дополнительных параметров можно указать количество фаз, метод установки конденсатора, рабочую температуру, активный электрический ток переменного или постоянного типа.

В электротехнике существуют также понятия негативных факторов, искажающих рабочие свойства колебательного контура. К ним относятся электрическое сопротивление и эквивалентная последовательная индуктивность. В качестве примера негативного критерия можно привести показатель, показывающий падение заряда после отключения электричества.

В чем измеряется напряжение конденсаторов

Напряжение отражается на корпусе оборудования и показывает то, при какой силе энергии оно работает. Измеряется напряжение конденсаторов в фарадах. Это единица, названная в честь Майкла Фарадея. Один фарад – это кулон, или заряд, прошедший через проводник за одну секунду при силе тока в один ампер. Как правило, фарады и кулоны не используются для измерения на практике, потому что чаще применяются дробные величины – микро-, нано- и пикофарады.

Измерение силы заряда двухполюсника

Что влияет на напряжение конденсаторов

Чтобы возник заряд, двухполюсник должен быть подключен к электрической цепи с постоянным током. Для этой цели может быть использован генератор, каждый из которых обладает внутренним сопротивлением. Во время короткого замыкания заряжается прибор, и между его обкладками появляется заряд. Поэтому на вольтаж конденсаторов влияет внутреннее сопротивление. Также, на него оказывают влияние температурные колебания – чем выше нагрев, тем ниже номинальный показатель напряжения.

Важно! На напряжение конденсаторов оказывает большое влияние ток утечки. Вопреки сложившемуся мнению, диэлектрик пропускает небольшое количество электротока, что приводит к потере начального заряда с течением времени, и напряжение в итоге незначительно падает.

Описание влияния на показатель

Как вычислить напряжение и вольтаж

Чтобы определить мощность, напряжение и вольтаж двухполюсников, можно использовать мультиметр или специальную формулу для теоретических расчётов. Чтобы проверить мультиметром силу заряда и количество вольт, необходимо вставить щупы в измеряемое оборудование, переключить прибор на режим омметра, нажать на соответствующую клавишу проверки и получить запрашиваемый показатель.

Обратите внимание! Сила заряда при проверке быстро падает, поэтому правильной будет та цифра, которая появилась на индикаторе мультиметра в самом начале измерений.

Вычисление мультиметром

Формулы измерения напряжения конденсаторов

Численный показатель напряжения равен электродвижущей силе. Также он определяется, как емкость, поделенная на величину заряда, исходя из формулы определения его величины. В соответствии с ещё одним правилом, напряжение равно току утечки, поделенному на изоляционное сопротивление.

Основные формулы для расчета

В целом, конденсатор – это устройство для аккумулирования электрического заряда, состоящее из нескольких пластинчатых электродов, которые разделены с помощью диэлектриков. Устройство имеет электрод, измеряемый в фарадах. Один фарад равен одному кулону. На напряжение устройства влияет ток, показатели которого можно вычислить через описанные выше формулы.

Как найти напряжение на конденсаторе формула

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W

эл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: U_c = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I

зар = Е/R_i, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I_ут = U/R_d, где I_ут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R_d – сопротивление изоляции.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов ( рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

Задание

Каковы заряды на обкладках конденсаторов, если они имеют емкости Ф и Ф, соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС равной В (рис.3)? Чему равен суммарный заряд соединения?

РешениеРазности потенциалов на обкладках конденсаторов будут при таком соединении равны:

Заряд на первом конденсаторе при этом равен:

Заряд на обкладках второго конденсатора:

Суммарный заряд системы можно найти как:

Тогда суммарный заряд равен:

Ответ Кл; Кл; Кл

Задание	Емкость пускового устройства электрического двигателя равна C. Энергии имеющейся в конденсаторе достаточно для того чтобы поднять груз массы m на высоту h. Чему равен заряд конденсатора?
Решение	При поднятии груза на высоту h происходит переход энергии поля конденсатора () в потенциальную энергию тела (), поднятого над Землей, поэтому запишем:

Энергию найдем как:

Энергию электрического поля конденсатора будет удобнее выразить:

Подставим в выражение (2.1) правые части (2.2) и (2.3), имеем:

Один из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними. Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

геометрия пластин;
расстояние между ними;
диэлектрический материал между пластинами.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

пикофарад — 10—12 Ф;
нанофарад — 10—9 Ф;
микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

А — площадь меньшей пластины;
d — расстояние между ними;
ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Идея суперконденсатора

Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

непродолжительный жизненный цикл;
невысокая удельная мощность;
узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 1593

Схема двигателя постоянного тока представлена на рисунке. Найти установившуюся угловую скорость перемычки ОА, ток в цепи и развиваемую двигателем мощность, если сила трения в подвижном контакте А равна $F$.{-3} Тл/с)$ и направлена вдоль оси цилиндра. Найти напряженность вихревого электрического поля на расстоянии $l = 0,2 м$ от оси цилиндра и ЭДС индукции в проводнике, концы которого А и В образуют угол $AOB = \alpha$ (см. рис.). Подробнее

Задача по физике — 1595

Круглое кольцо составлено из двух проводников одинаковой длины: один сопротивлением $R$, другой — $2R$. Внутри кольца проходит концентрическая цилиндрическая трубка радиуса $r$, в которой создается направленное вдоль оси цилиндра переменное магнитное поле, скорость возрастания которого постоянна и равна $\Delta B/ \Delta t = K$.
Определить заряды на обкладках конденсатора, емкость которого равна $C$.
Подробнее

Задача по физике — 1596

Контур в виде окружности, содержащий два конденсатора с емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$, соединяют по диаметру проводником $ab$.{ \prime} = \beta$.
Подробнее

Задача по физике — 1597

Металлическое кольцо радиусом $l$ с сопротивлением $R$ помещено в однородное электрическое поле с индукцией $B$, направленной перпендикулярно плоскости кольца. Поле выключают. Какой заряд протечет через поперечное сечение кольца? Подробнее

Задача по физике — 1599

Сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, в котором течет ток $I_{0}$, вносят в однородное магнитное поле с индукцией $B_{0}$. Найти ток в кольце, если нормаль к плоскости кольца составляет с направлением вектора $B_{0}$ угол $\alpha$. Радиус кольца $R$. Подробнее

Задача по физике — 1600

Во сколько раз изменится ток в двух одинаковых, удаленных друг от друга, тонких сверхпроводящих кольцах при их совмещении? В начальный момент по кольцам протекали одинаковые токи $I$. Подробнее

Задача по физике — 1601

Непроводящее кольцо массой $m$ и радиусом $R$ с равномерно распределенным по нему зарядом $Q$ может свободно вращаться вокруг своей оси. Индукция однородного магнитного поля $B$ внутри кольца направлена перпендикулярно плоскости кольца. Найти скорость, которую приобретает кольцо после выключения магнитного поля, если в начальный момент оно покоилось. Подробнее

Задача по физике — 1602

Какую максимальную мощность может развить электромотор, включенный в сеть постоянного тока с напряжением 120 В, если полное сопротивление пени 20 Ом? Подробнее

Задача по физике — 1603

К источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ и равным нулю внутренним сопротивлением присоединили катушку индуктивности $L$. Найти зависимость тока в цепи от времени. Активным (омическим) сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь. Подробнее

Задача по физике — 1604

Найти максимальный ток в цепи и максимальный заряд конденсатора после замыкания ключа. Величины $\mathcal{E}, L$ и $C$ заданы, внутренним сопротивлением источника пренебречь. В начальный момент конденсатор не заряжен.
Подробнее

Задача по физике — 1605

В схеме на рисунке заряд конденсатора равен $q_{0}$. Найти максимальный Заряд на конденсаторе после замыкания ключа. $\mathcal{E}, C$ и $L$ известны, внутреннее сопротивление источника равно нулю, диод идеальный.
Подробнее

Задача по физике — 1606

Электрическая цепь имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения $U_{0}$ и затем замкнули ключ. Найти зависимость от времени напряжений на конденсаторах. Величины $L$ и $C$ заданы.
Подробнее

Задача по физике — 1607

В начальный момент напряжение на конденсаторе равно $U_{0}$. Найти количество тепла, выделившегося после замыкания ключа к моменту времени, когда ток в цепи достиг максимального значения, равного $I$. Величины $C, L$ и $R$ известны.
Подробнее

Формула расчета последовательного соединения конденсатора

У многих радиолюбителей, особенно приступающих впервые к конструированию электросхем, возникает вопрос, как надо подключить конденсатор требуемой ёмкости? Когда, к примеру, в каком-то месте схемы нужен конденсатор ёмкостью 470 мкФ, и такой элемент есть в наличии, то проблемы не возникнет. Но когда требуется поставить конденсатор на 1000 мкФ, а присутствуют только элементы неподходящей емкости, на помощь приходят схемы из нескольких конденсаторов, соединённых вместе. Соединять элементы можно, применяя параллельное и последовательное соединение конденсаторов по отдельности или по комбинированному принципу.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного соединения

Когда применяется схема последовательного соединения конденсаторов, заряд каждой детали эквивалентен. С источником соединены только внешние пластины, другие – заряжаются перераспределением электрозарядов между ними. Все конденсаторы сохраняют аналогичное количество заряда на своих обкладках. Это объясняется тем, что на каждый последующий элемент поступает заряд от соседнего. Вследствие этого справедливо уравнение:

q = q1 = q2 = q3 = …

Известно, что при последовательном соединении резисторных элементов их сопротивления суммируются, но емкость конденсатора, включенного в такую электроцепь, рассчитывается по-другому.

Падение напряжения на отдельном конденсаторном элементе зависит от его емкости. Если в последовательной электроцепи имеется три конденсаторных элемента, составляется выражение для напряжения U на основании закона Кирхгофа:

U = U1 + U2 + U3,

при этом U= q/C, U1 = q/C1, U2 = q/C2, U3 = q/C3.

Подставляя значения для напряжений в обе части уравнения, получается:

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3.

Так как электрозаряд q – величина одинаковая, на нее можно поделить все части полученного выражения.

Результирующая формула для емкостей конденсаторов:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3.

Важно! Если конденсаторы подключаются в последовательную электроцепь, показатель, обратный результирующей емкости, равен совокупности обратных значений единичных емкостей.

Особенности последовательного соединения

Пример. Три конденсаторных элемента подключены в последовательную цепь и обладают емкостями: С1 = 0,05 мкф, С2 = 0,2 мкФ, С3 = 0,4 мкФ. Рассчитать общую емкостную величину:

1/С = 1/0,05 + 1/0,2 + 1/0,4 = 27,5;
С = 1/27,5 = 0,036 мкФ.

Важно! Когда конденсаторные элементы включены в последовательную электроцепь, общее емкостное значение не превышает наименьшей емкости отдельного элемента.

Если цепь состоит всего из двух компонентов, формула переписывается в таком виде:

С = (С1 х С2)/(С1 + С2).

В случае создания цепи из двух конденсаторов с идентичным емкостным значением:

С = (С х С)/(2 х С) = С/2.

Последовательно включенные конденсаторы имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты протекающего тока. На каждом конденсаторе напряжение падает из-за наличия этого сопротивления, поэтому на основе такой схемы создается емкостной делитель напряжения.

Емкостной делитель напряжения

Формула для емкостного делителя напряжения:

U1 = U x C/C1, U2 = U x C/C2, где:

U – напряжение питания схемы;
U1, U2 – падение напряжения на каждом элементе;
С – итоговая емкость схемы;
С1, С2 – емкостные показатели единичных элементов.

Вычисление падений напряжения на конденсаторах

К примеру, имеются сеть переменного тока 12 В и две альтернативных электроцепи подсоединения последовательных конденсаторных элементов:

первая – для подключения одного конденсатора С1 = 0,1 мкФ, другого С2 = 0,5 мкФ;
вторая – С1 = С2 = 400 нФ.

Первый вариант

Итоговая емкость электросхемы С = (С1 х С2)/(С1 + С2) = 0,1 х 0,5/(0,1 + 0,5) = 0,083 мкФ;
Падение напряжения на одном конденсаторе: U1 = U x C/C1 = 12 x 0,083/0,1 = 9,9 В
На втором конденсаторе: U2 = U x C/C2 = 12 х 0,083/0,5 = 1,992 В.

Второй вариант

Результирующая емкость С = 400 х 400/(400 + 400) = 200 нФ;
Падение напряжения U1 = U2 = 12 x 200/400 = 6 В.

Согласно расчетам, можно сделать выводы, что если подключаются конденсаторы равных емкостей, вольтаж делится поровну на обоих элементах, а когда емкостные значения различаются, то на конденсаторе с меньшей емкостной величиной напряжение увеличивается, и наоборот.

Параллельное и комбинированное соединение

Параллельное соединение конденсаторов представляется иным уравнением. Для определения общего емкостного значения надо просто найти совокупность всех величин по отдельности:

С = С1 + С2 + С3 + …

Напряжение к каждому элементу будет прикладываться идентичное. Следовательно, для усиления емкости надо соединить несколько деталей параллельно.

Если соединения смешанные, последовательно-параллельные, то для таких контуров применяют эквивалентные, или упрощенные, электросхемы. Каждую область цепи рассчитывают отдельно, а затем, представляя их вычисленными емкостями, объединяют в простую цепь.

Варианты получения эквивалентных схем

Особенности замены конденсаторов

К примеру, в наличии сеть переменного тока 12 В и две альтернативных группы последовательных конденсаторных элементов.

Конденсаторы подсоединяются в последовательный контур для увеличения напряжения, под которым они остаются работоспособными, но их общая емкость падает в соответствии с формулой для ее расчета.

Часто применяется смешанное соединение конденсаторов, чтобы создать нужную емкостную величину и увеличить напряжение, которое детали способны выдержать.

Можно привести вариант, как соединить несколько компонентов, чтобы выйти на нужные параметры. Если требуется конденсаторный элемент 80 мкФ при напряжении 50 В, но есть только конденсаторы 40 мкФ на 25 В, необходимо образовать следующую комбинацию:

Два конденсатора 40 мкФ/25 В подсоединить последовательно, что позволит иметь в общей сложности 20 мкФ /50 В;
Теперь вступает в действие параллельное включение конденсаторов. Пара конденсаторных групп, включенных последовательно, созданных на первом этапе, соединяются параллельно, получится 40 мкФ / 50 В;
Две собранные в итоге группы соединить параллельно, в результате получим 80 мкФ/50 В.

Важно! Для того чтобы усилить конденсаторы по напряжению, возможно их объединить в последовательную электросхему. Увеличение общей емкостной величины достигается параллельным подключением.

Что необходимо учитывать при создании последовательной цепи:

При соединениях конденсаторов оптимальный вариант – брать элементы с мало различающимися или с одинаковыми параметрами, вследствие большой разницы в напряжениях разряда;
Для баланса токов утечки на каждый конденсаторный элемент (в параллель) включается уравнительное сопротивление.

Получение неполярного конденсатора

Включение в последовательную цепь всегда должно происходить с соблюдением «плюса» и «минуса» конденсаторов. Если их соединить одноименными полюсами, то такое сочетание уже теряет поляризованность. При этом емкость созданной группы будет равна половине от емкостного значения одной из деталей. Такие конденсаторы возможно применять в качестве пусковых на электромоторах.

Видео

Оцените статью:

как найти, отчего зависит напряжение на этом элементе

Конденсатор — это электротехнический элемент, позволяющий накапливать заряд. Самая простая его форма представляет две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Если на пластины подать напряжение, то оно сохранится какое-то время после его снятия. Важно знать, в чем измеряется емкость конденсатора, для правильного построения схем с этими элементами.

Применение в технике

Конденсаторы применяются в различной электро- и радиоаппаратуре. Эти элементы способны накапливать заряд и поддерживать напряжение (например, сетевое) на должном уровне во время незначительных перебоев с питанием. Конденсаторы большой емкости сами используются как питающие элементы для малогабаритной мобильной аппаратуры. Они еще называются ионисторы. Их недостатком является необходимость частого подзаряда.

Большое значение имеют эти элементы и в фильтрующих устройствах, приборах, задача которых не пропустить помехи в полезный сигнал, или уловить нужный сигнал в постоянном напряжении повышенного уровня.

Без конденсаторов не обходится ни один генератор переменного сигнала. Их назначение — задать частоту генерации, период и другие временные параметры. Здесь используются очень точные элементы, с допуском по номиналу не более 1%.

Конденсаторы бывают как постоянной, так и переменной емкости. Элементы переменной емкости используются в аппаратуре, требующей настройки на разные частоты. Например, это широко используется в настройке радиочастот в FM -приемниках.

Формулы для расчета конденсаторов

Для решения задач техники и прикладных теоретических расчетов нужно знать законы, по которым электрические величины взаимодействуют друг с другом. Эти законы выражаются формулами. Например, напряжение на конденсаторе зависит от его емкости и заряда, накопленного им.

Определение емкости

Это значение зависит от нескольких параметров. Чтобы его рассчитать, нужно знать, в чем измеряется емкость конденсатора. Эта величина эквивалентна тому, сколько кулон заряда накапливается элементом при напряжении в 1 вольт, приложенном к нему. Измеряется она в фарадах. Емкость этих элементов зависит также и от их формы.

Плоские конденсаторы — самая простая разновидность накопителей заряда. Как найти емкость конденсатора, имеющего плоскую форму, можно узнать, если определить все параметры, влияющие на это. На его емкость влияет расстояние между его обкладками (токопроводящие пластины) d, площадь самих обкладок S, диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками ε и электрическая постоянная ε0, которая равна 8,85 ⋅ 10^-12 фарад на метр. Формула конденсатора такова:

С = ε ⋅ ε0 ⋅ S/d

Цилиндрический конденсатор также состоит из двух заряженных обкладок, обе они имеют форму цилиндров, расположенных один внутри другого. Внутренний цилиндр цельный, внешний — полый. Расстояние между обкладками равно разности радиусов этих цилиндров. Формулу емкости конденсатора можно представить такой же, как в предыдущем случае, с той разницей, что площадь обкладок рассчитывается исходя из их высоты и радиуса:

С = 2 ⋅ π ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ h ⋅ R вн /(R нар — R вн) = ε ⋅ ε0 ⋅ S / d

где h — высота обкладки,

Rвн — внутренний радиус, R нар — наружный радиус,

π = 3,14.

Зарядом может обладать не только тело с двумя обкладками, но и проводящий шарообразный объект. Если подать на него напряжение, а потом измерить потенциал между ним и землей, то потенциал будет ненулевым. Формула для расчета шарообразного накопителя заряда:

С = 4 ⋅ π ⋅ ε ⋅ ε0 ⋅ R

где R — радиус шара.

Если в формулу подставить радиус Земли и диэлектрическую проницаемость воздуха, можно получить значение емкости Земли в фарадах. После расчетов:

С (Земли) = 700 микрофарад

Такую емкость могут иметь современные электролитические конденсаторы.

Если разместить один шар внутри другого и подать между ними напряжение, то полученная конструкция тоже будет накапливать заряд между поверхностями шаров. Определение емкости такой конструкции можно провести по формуле:

С = ε ⋅ ε0 ⋅4⋅π ⋅ R1 ⋅ R2 / (R2 — R1)

где R2 и R1 — радиусы соответствующих шарообразных поверхностей.

Емкость конденсатора зависит также и от типа используемого диэлектрика. Наиболее распространены керамические, электролитические, бумажные, воздушные и слюдяные наполнители.

Вычисление энергии

Накопители заряда обладают и другими параметрами. Один из них — это энергия. При зарядке конденсатора на его обкладках накапливается потенциальная энергия.

Она создаёт силу, притягивающую разноименно заряженные пластины, а также ток, который питает электроприборы, если использовать ионистор как источник питания. Энергию можно выразить как зависимость от напряжения обкладок и емкости:

W = C ⋅ U ² /2

Ток утечки через диэлектрик

Ток утечки появляется в элементе, если есть пути протекания электрического тока с одной обкладки на другую. Чем менее изолирующими свойствами обладает диэлектрик, тем больше будет ток утечки. Особенно это применимо к конденсаторам с диэлектриком в виде промасленной бумаги. Этот параметр зависит и от конструкции элемента, и от загрязненности его корпуса. Если элемент негерметичен, ток утечки может увеличиваться при проникании влаги внутрь корпуса. Этот ток можно рассчитать по закону Ома:

I ут = U/R d

где I ут — ток утечки,

U — напряжение на обкладках,

R d — сопротивление изоляции диэлектрика.

Соединение элементов

При создании схем применяется различное соединение элементов. Элементы схемы могут быть соединены:

Параллельно;
Последовательно;
Параллельно — последовательно (смешанно).

Как найти ёмкость параллельно соединенных элементов? Нужно понять, что является общим при таком типе соединения. Так как напряжение прикладывается одновременно ко всем обкладкам, то оно является общим. Заряд же будет для каждого своим. По формуле:

q = C ⋅ U, здесь q — суммарный заряд, то есть

q = ΣC i ⋅ U = U ⋅ ΣC i

С общее будет равняться сумме всех С.

При последовательном соединении элементов общим для всех них будет заряд. В то же время напряжение будет для каждого из них разным, и общее будет складываться из всех по отдельности.

U = q / C, здесь U — сумма напряжений на всех элементах

U общее = q ⋅ Σ (1/ C i)

1/С общее = 1/С 1 +1/С 2 +… +1/C i

При таком соединении значение общей емкости будет меньше самого маленького значения этой величины в группе.

В случае использования смешанного соединения необходимо вычислить отдельно общую емкость для параллельного и отдельно для последовательного соединения. После этого по формуле последовательного соединения найти общее для двух получившихся величин значение.

Сопротивление конденсатора, теория и примеры

Сопротивление конденсатора постоянному току

Конденсатор характеризуют при помощи ряда параметров (емкость, рабочее напряжение и т. д), одной из таких характеристик является сопротивление. Конденсатор практически не пропускает постоянный электрический ток. То есть сопротивление конденсатора является бесконечно большим для постоянного тока, но это идеальный случай. Через реальный диэлектрик очень малый ток протекать может. Этот ток называют током утечки. Ток утечки является показателем качества диэлектрика, который применяется при изготовлении конденсатора. У современных конденсаторов ток утечки составляет некоторые доли микроампера. Сопротивление конденсатора в таком случае можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи, зная величину напряжения, до которой заряжен конденсатор и ток утечки. Но обычно при решении учебных задач сопротивление конденсатора постоянному току считают бесконечно большим.

Сопротивление конденсатора переменному напряжению

При включении конденсатора в цепь с переменным током, ток свободно проходит через конденсатор. Это объясняется очень просто: происходит процесс постоянной зарядки и разрядки конденсатора. При этом говорят, что в цепи присутствует емкостное сопротивление конденсатора, помимо активного сопротивления.

И так, конденсатор, который включен в цепь переменного тока, ведет себя как сопротивление, то есть оказывает влияние на силу тока, текущую в цепи. Величину емкостного сопротивления обозначим как , его величина связана с частотой тока и определена формулой:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то в нем не затрачивается мощность, потому что фаза тока сдвинута по отношению к напряжению на . Если рассмотреть один период колебания тока в цепи (T), то происходит следующее: при заряде конденсатора (это составляет ) энергия в поле конденсатора запасается; на следующем отрезке времени () конденсатор разряжается и отдает энергию в цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называют реактивным (безваттным).

Следует заметить, что в каждом реальном конденсаторе реальная мощность (мощность потерь) все же тратится, при течении через него переменного тока. Это вызвано тем, что происходят изменения в состоянии диэлектрика конденсатора. Помимо этого существует некоторая утечка в изоляции обкладок конденсатора, поэтому появляется небольшое активное сопротивление, которое как бы включено параллельно конденсатору.

Примеры решения задач

Найти напряжение в конденсаторе ёмкостью 2 мкф с зарядом на 10 в минус 6 кл

3 задание .1вариант плиз

на каком действии электрического тока основано устройство плавного предохранения?

3. Нарис.3показановіськоординат,положенняавтомобілівумо- мент початку спостереження та їхні швидкості. Запишіть для кожного автомобіля рівняння руху т … а визначте час і координа- ти місця зустрічі.

Помогите пж с этими 4-мя задачами! Задача № 1 Телеграфный столб, освещенный солнцем, отбрасывает тень длиной 6,9 м, а вертикально стоящий шест высотой … 1 м дает тень длиной 1,1 м. Какова высота телеграфного столба? Задача № 2 Шар диаметром 20 см находится на расстоянии 2 м от лампочки. На каком расстоянии надо расположить шар от экрана, чтобы диаметр тени был 70 см? Задача № 3 Человек, рост которого 170 см, идет со скоростью 1 м/с по направлению к уличному фонарю. В некоторый момент времени длина тени человека была 180 см, а через 2 с длина тени стала 130 см. На какой высоте висит фонарь? Задача № 4 Человек приближается к плоскому зеркалу со скоростью 1,2 м/с. С какой скоростью он движется к своему изображению? Задача № 5 Требуется осветить дно колодца, направив на него солнечные лучи. Как надо расположить плоское зеркало, если лучи Солнца падают к земной поверхности под углом 60 градусов?

8 Прямолінійний провідник масою 2 кг і довжиною 50 см помістили в однорідне магнітне поле з індукцією 15 Tл перпендикулярно до ліній індукції. Визначт … е силу струму в провіднику, якщо сила тяжіння врівноважується силою Ампера. (3 бали)

рівняння координат двих автомобіля що рухаються вхдовж осіOX мають вигялд x1=1100-15 , x2=600+10t

Під час руху вздовж осі Ох координата точок змінилась за 5 с від значення х1 = 10 м до значення х2 = –10 м. Визначте модуль швидкості точки і проекці … ю вектора швидкості на вісь Ох. Запи- шіть формулу залежності х(t). Швидкість вважати постійною.

помогите,хэээээлп!!!!!!

Абсолютная величина однородного магнитного поля изменяется с постоянной скоростью B = kt. Есть кусок меди с плотностью сигма и удельным сопротивлением … p. Его масса равна m, из этого отрезка можно натянуть однородную проволоку, а из нее, в свою очередь, создать замкнутую петлю. Можно ли получить от этой схемы максимально возможный ток?

физика 9 класс косымша

Цепи постоянного тока

, содержащие резисторы и конденсаторы

1. Устройство синхронизации в системе стеклоочистителей прерывистого действия автомобиля основано на постоянной времени RC и использует конденсатор емкостью 0,500 мкФ и переменный резистор. В каком диапазоне R должно изменяться для достижения постоянных времени от 2,00 до 15,0 с?

2. Кардиостимулятор срабатывает 72 раза в минуту, каждый раз, когда конденсатор емкостью 25,0 нФ заряжается (батареей, включенной последовательно с резистором) до 0,632 от его полного напряжения.В чем ценность сопротивления?

3. Продолжительность фотографической вспышки связана с постоянной времени RC , которая составляет 0,100 мкс для определенной камеры. (а) Если сопротивление импульсной лампы составляет 0,0400 Ом во время разряда, каков размер конденсатора, обеспечивающего его энергию? (б) Какова постоянная времени зарядки конденсатора, если сопротивление зарядки составляет 800 кОм?

4. Конденсатор емкостью 2,00 и 7,50 мкФ можно подключать последовательно или параллельно, как и конденсатор емкостью 25 мкФ.0- и резистор 100 кОм. Вычислите четыре постоянные времени RC , которые можно получить при последовательном соединении полученной емкости и сопротивления.

5. После двух постоянных времени, какой процент конечного напряжения, ЭДС, находится на первоначально незаряженном конденсаторе C , заряженном через сопротивление R ?

6. Резистор 500 Ом, незаряженный конденсатор 1,50 мкФ и ЭДС 6,16 В соединены последовательно. а) Каков начальный ток? (b) Какова постоянная времени RC ? (c) Каков ток через одну постоянную времени? (d) Какое будет напряжение на конденсаторе после одной постоянной времени?

7.Дефибриллятор сердца, используемый на пациенте, имеет постоянную времени RC 10,0 мс из-за сопротивления пациента и емкости дефибриллятора. (a) Если дефибриллятор имеет емкость 8,00 мкФ, каково сопротивление пути, проходящего через пациента? (Вы можете пренебречь емкостью пациента и сопротивлением дефибриллятора.) (B) Если начальное напряжение составляет 12,0 кВ, сколько времени потребуется, чтобы упасть до 6,00 × 10 ² В?

8. У монитора ЭКГ постоянная времени RC должна быть меньше 1.00 × 10 ² мкс, чтобы иметь возможность измерять изменения напряжения за небольшие промежутки времени. (а) Если сопротивление цепи (в основном из-за сопротивления груди пациента) составляет 1,00 кОм, какова максимальная емкость цепи? (б) Будет ли сложно на практике ограничить емкость до значения, меньшего, чем значение, указанное в (а)?

9. На рис. 7 показано, как истекающий резистор используется для разряда конденсатора после отключения электронного устройства, что позволяет человеку работать с электроникой с меньшим риском поражения электрическим током.а) Что такое постоянная времени? (b) Сколько времени потребуется, чтобы снизить напряжение на конденсаторе до 0,250% (5% от 5%) от его полного значения после начала разряда? (c) Если конденсатор заряжен до напряжения В ₀ через сопротивление 100 Ом, рассчитайте время, необходимое для повышения до 0,865 В ₀ (это примерно две постоянные времени).

Рисунок 7.

10. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется, чтобы разрядить конденсатор емкостью 250 мкФ через резистор 500 Ом до 1.00% от исходного напряжения.

11. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для зарядки первоначально незаряженного конденсатора 100 пФ через резистор 75,0 МОм до 90,0% от его конечного напряжения.

12. Integrated Concepts Если вы хотите сфотографировать пулю, летящую со скоростью 500 м / с, то очень короткая вспышка света, производимая разрядом RC через импульсную лампу, может ограничить размытие. Предполагая, что перемещение 1,00 мм за одну постоянную RC является приемлемым, и учитывая, что вспышка приводится в действие конденсатором емкостью 600 мкФ, какое сопротивление в импульсной лампе?

13. Integrated Concepts Мигающая лампа в рождественской серьге основана на разряде конденсатора RC через его сопротивление. Эффективная продолжительность вспышки составляет 0,250 с, в течение которых она дает в среднем 0,500 Вт при среднем 3,00 В. а) Какую энергию она рассеивает? б) Сколько заряда проходит через лампу? (c) Найдите емкость. (г) Какое сопротивление лампы?

14. Integrated Concepts Конденсатор емкостью 160 мкФ, заряженный до 450 В, разряжается через 31.Резистор 2 кОм. (а) Найдите постоянную времени. (b) Рассчитайте повышение температуры резистора, учитывая, что его масса составляет 2,50 г, а его удельная теплоемкость [латекс] 1,67 \ frac {\ text {кДж}} {\ text {кг} \ cdotº \ text {C}} \\ [/ latex], учитывая, что большая часть тепловой энергии сохраняется за короткое время разряда. (c) Рассчитайте новое сопротивление, предполагая, что это чистый углерод. (d) Кажется ли это изменение сопротивления значительным?

15. Необоснованные результаты (a) Рассчитайте емкость, необходимую для получения постоянной времени RC , равной 1.00 × 10 ³ с резистором 0,100 Ом. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

16. Создай свою проблему Рассмотрим вспышку фотоаппарата. Постройте задачу, в которой вы вычисляете размер конденсатора, который накапливает энергию для лампы-вспышки. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это напряжение, приложенное к конденсатору, энергия, необходимая для вспышки, и соответствующий заряд, необходимый для конденсатора, сопротивление импульсной лампы во время разряда и желаемая постоянная времени RC .

17. Создайте свою проблему Рассмотрим перезаряжаемый литиевый элемент, который будет использоваться для питания видеокамеры. Постройте задачу, в которой вы вычисляете внутреннее сопротивление элемента во время нормальной работы. Кроме того, рассчитайте минимальное выходное напряжение зарядного устройства, которое будет использоваться для зарядки литиевого элемента. Среди факторов, которые следует учитывать, — ЭДС и полезное напряжение на клеммах литиевого элемента, а также ток, который он должен обеспечивать в видеокамере.

Capacitor Voltage — обзор

Преобразователи напряжения на коммутируемом конденсаторе с регулируемым выходом

Добавление регулирования к простому преобразователю напряжения на коммутируемом конденсаторе значительно повышает его полезность во многих приложениях.Существует три основных метода добавления регулирования в преобразователь с переключаемыми конденсаторами. Самым простым является использование инвертора / удвоителя с переключаемыми конденсаторами с линейным стабилизатором LDO. LDO обеспечивает регулируемый выход, а также снижает пульсации преобразователя с переключаемыми конденсаторами. Однако этот подход добавляет сложности и снижает доступное выходное напряжение за счет падения напряжения LDO.

Другой подход к регулированию заключается в изменении рабочего цикла сигнала управления переключателем с выходом усилителя ошибки, который сравнивает выходное напряжение с опорным.Этот метод аналогичен тому, который используется в импульсных стабилизаторах с индуктивностью, и требует добавления ШИМ и соответствующей схемы управления. Однако этот подход очень нелинейный и требует длительных постоянных времени (то есть компонентов с потерями), чтобы поддерживать хорошее регулирование.

Самым простым и наиболее эффективным методом регулирования в преобразователе напряжения на переключаемых конденсаторах является использование усилителя ошибки для управления сопротивлением в открытом состоянии одного из переключателей, как показано на Рисунке 9-76, блок-схеме ADP3603. / ADP3604 / ADP3605 преобразователи напряжения.Эти устройства предлагают регулируемый выход -3 В для входного напряжения от +4,5 до +6 В. Выходной сигнал воспринимается и возвращается в устройство через вывод V _SENSE. Регулировка выхода осуществляется путем изменения сопротивления в открытом состоянии одного из переключателей MOSFET, как показано управляющим сигналом, обозначенным на схеме «R _ON CONTROL». Этот сигнал выполняет переключение полевого МОП-транзистора, а также управление сопротивлением в открытом состоянии.

Рисунок 9-76 :. Преобразователи выходного напряжения с регулируемым выходным напряжением –3 В ADP3603 / 3604/3605

Типичная прикладная схема для серии ADP3603 / ADP3604 / ADP3605 показана на рис. 9-77.В нормальном режиме работы вывод SHUTDOWN должен быть заземлен. Конденсаторы на 10 мкФ должны иметь ESR менее 150 мОм, а значения 4,7 мкФ можно использовать за счет немного более высокого выходного напряжения пульсаций. Уравнения для пульсации напряжения, показанные на рис. 9-72, также применимы к ADP3603 / ADP3604 / ADP3605. Используя указанные значения, типичный диапазон пульсаций напряжения составляет от 25 до 60 мВ, так как выходной ток изменяется в допустимом диапазоне.

Рисунок 9-77 :. Схема приложения ADP3603 / 3604/3605 для работы с −3 В

Регулируемое выходное напряжение серии ADP3603 / ADP3604 / ADP3605 может изменяться от −3 В до −V _IN путем подключения резистора между выходом и V _SENSE, как показано на схеме.Регулирование будет поддерживаться для выходных токов примерно до 30 мА. Значение резистора рассчитывается по следующему уравнению:

(9-82) VOUT = — (R5KΩ + 3V)

Устройства могут работать как стандартные инверторы, обеспечивающие нерегулируемое выходное напряжение, если V _SENSE контакт просто подключен к земле.

Типичная схема приложения показана на Рисунке 9-78. Диод Шоттки, соединяющий вход с выходом, необходим для правильной работы во время пуска и останова.Если V _SENSE заземлен, устройства работают как нерегулируемые удвоители напряжения.

Рисунок 9-78 :. Схема приложения ADP3607

Выходное напряжение каждого устройства можно регулировать с помощью внешнего резистора. Уравнение, которое связывает выходное напряжение со значением резистора для ADP3607, имеет следующий вид:

(9-83) VOUT = R9,5 кОм + 1 В для VOUT <2VIN

ADP3607 должен работать с выходным напряжением не менее 3 В. в целях поддержания регулирования.

Хотя ADP3607-5 оптимизирован для выходного напряжения 5 В, его выходное напряжение можно регулировать от 5 В до 2 × V _IN с помощью внешнего резистора с помощью уравнения:

(9-84) VOUT = 2R9,5 кОм + 5 В для VOUT <2VIN

При использовании ADP3607 или ADP3607-5 в регулируемом режиме выходной ток не должен превышать 30 мА, чтобы обеспечить хорошее регулирование.

Схема, показанная на рисунке 9-79, генерирует стабилизированный выход 12 В из входа 5 В с помощью ADP3607-5 в приложении утроителя напряжения.Операция следующая. Сначала предположим, что вывод V _SENSE ADP3607-5 заземлен, а резистор R не подключен. Выход ADP3607-5 представляет собой нерегулируемое напряжение, равное 2 × V _IN. Напряжение на выводе Cp + ADP3607-5 представляет собой прямоугольную волну с минимальным значением V _IN и максимальным значением 2 × V _IN. Когда напряжение на Cp + равно V _IN, конденсатор C ₂ заряжается до V _IN (за вычетом падения на диоде D1) от V _OUT1 через диод D1.Когда напряжение на Cp + равно 2 × V _IN, выходной конденсатор C ₄ заряжается до напряжения 3 × V _IN (за вычетом падений на диодах D1 и D2). Конечное нерегулируемое выходное напряжение схемы, V _OUT2, поэтому составляет приблизительно 3 × V _IN -2 × V _D, где V _D — падение напряжения на диоде Шоттки.

Рисунок 9-79 :. Регулируется +12 В от входа +5 В

Добавление резистора обратной связи R гарантирует, что выход регулируется для значений V _OUT2 между 2 × V _IN −2 × V _D и 3 × V _IN −2 × V _D.Выбор R = 33,2 кОм дает выходное напряжение V _OUT2, равное + 12 В для номинального входного напряжения + 5 В. Регулировка сохраняется для выходных токов примерно до 20 мА.

Напряжение на конденсаторе — Обмен электротехнического стека

Решение ckt # 3 сложным путем с использованием дифференциальных уравнений:

Начнем с того, что это уравнение всегда выполняется для любого конденсатора. $$ i = CdV / dt $$

В схеме, которую вы предоставили, у нас есть два неизвестных напряжения (V1 на C1 и V2 на C2).Их можно решить, применяя текущие законы Кирхгофа к двум узлам.

Для узла V1: $$ (V_s-V_1) / R_1 = C_1 dV_1 / dt + (V_1-V_2) / R_2

А для узла V2: $$ (V_1-V_2) / R_2 = C_2 dV_2 / dt

Теперь у нас есть два дифференциальных уравнения с двумя неизвестными. Решите их одновременно, и мы получим выражения для V1 и V2. После вычисления V1 и V2 вычисление токов в ответвлениях становится тривиальным.

Конечно, решение дифференциальных уравнений нетривиально, поэтому обычно мы используем преобразование Лапласа или преобразование Фурье, чтобы преобразовать их в простые алгебраические уравнения в частотной области, решить для неизвестных, а затем выполнить обратное преобразование Лапласа / Фурье, чтобы вернуть неизвестные. во временную область.

Метод 2: Используйте правило делителя напряжения:

Если мы вспомним, что импеданс конденсатора C равен $$ Z = 1 / jwC $$ и обозначив импедансы двух конденсаторов C1 и C2 как Z1 и Z2, мы можем вычислить V2, используя формулу для деления напряжения на два импеданса (http://en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider): $$ V_2 = V_1 R_2 / (R_2 + Z_2) $$ V1 также можно рассчитать с использованием того же правила, единственная проблема заключается в том, что импеданс на правой стороне узла 1 немного сложен: это параллельная комбинация Z1 и (R2 + Z2).V1 теперь становится $$ V_1 = V_s (Z_1 * (R_2 + Z_2) / (Z_1 + R_2 + Z_2)) / (R_1 + (Z_1 * (R_2 + Z_2) / (Z_1 + R_2 + Z_2))) $$

Что делать дальше, так это расширить Z1 и Z2, используя формулу емкостного импеданса, чтобы получить V1 и V2 через w. Если вам нужен полный временной отклик переменных, вы можете выполнить обратное преобразование Фурье и получить V1 и V2 как функции времени. Однако, если вам нужно только окончательное (установившееся) значение, просто установите $$ w = 0 $$ и оцените V1 и V2.

Более простой способ:

Этот метод может дать только окончательные установившиеся значения, но он удобен для быстрых вычислений.Загвоздка в том, что как только цепь перешла в устойчивое состояние, ток через каждый конденсатор будет равен нулю. Возьмем, к примеру, первую схему (простой RC). Тот факт, что ток через C равен нулю, диктует, что ток через R (и, следовательно, падение напряжения на нем) также равняется нулю. Следовательно, напряжение на C будет равно Vs.

Для второй цепи весь ток должен проходить по пути R1-> R2-> R3, если конденсатор не потребляет ток. Это означает, что напряжение на C (равное напряжению на R2) составляет $$ V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3) $$

В последней схеме ток через C2, равный нулю, означает, что ток через R2 равен нулю (и, следовательно, любое падение напряжения на нем).Это означает, что любой протекающий ток должен проходить по пути R1-> C1. Однако ток через C1 также равен нулю, что означает, что R1 также не пропускает ток. Таким образом, оба напряжения V1 и V2 будут равны Vs в установившемся режиме

Как рассчитать заряд конденсатора — Onlinecomponents.com

Конденсатор — это устройство, которое используется для хранения электрического заряда и электрической энергии. Основной конденсатор состоит из двух металлических пластин, разделенных некоторым изолятором, называемым диэлектриком. Способность конденсатора удерживать заряд называется емкостью.

Когда клеммы батареи соединены через конденсатор, потенциал батареи перемещает заряд, и он начинает накапливаться на пластинах конденсатора. Клемма конденсатора, подключенная к катоду батареи, будет заряжена положительно (+ Q), а клемма, подключенная к аноду батареи, будет заряжена отрицательно (-Q). Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряды разделены на противоположных пластинах, которые находятся на заданном расстоянии друг от друга с расстоянием (d).Базовый конденсатор показан на рис. 1

Рис.1

Заряд, накопленный на пластинах конденсатора, прямо пропорционален приложенному напряжению, поэтому [1]

В α Q

Где

В = Напряжение

Q = Заряд

Конденсаторы с разными физическими параметрами могут удерживать разное количество заряда, когда на конденсаторы подается одинаковое напряжение. Эта способность конденсатора называется емкостью.Емкость конденсатора можно определить как отношение количества максимального заряда (Q), который конденсатор может хранить, к приложенному напряжению (V).

V = C Q

Q = C V

Таким образом, количество заряда конденсатора можно определить по вышеупомянутой формуле.

Конденсаторы заряжаются предсказуемым образом, и для зарядки конденсатора требуется время. Рассматривая зарядку как функцию времени, мы также можем определить количество заряда конденсатора через определенный период времени, когда он подключен к батарее, как показано на рис.2

Рис.2 Конденсатор, включенный в RC-цепочку

Предположим, что конденсатор (C) полностью разряжен, а переключатель разомкнут, конденсатор не заряжается. Эта ситуация представляет собой сценарий, когда при t = 0, I = 0, и заряд, накопленный на конденсаторе C, также будет равен нулю.

Теперь, как только переключатель замкнут, ток начнет течь через цепь, максимальное количество тока, которое будет протекать через цепь, ограничивается резистором (R), подключенным последовательно с конденсатором.Ток, который будет протекать через цепь, можно найти с помощью закона напряжения Кирхгофа [2]

где

В = Напряжение

I (t) = Ток в цепи в любой момент времени

Vc = напряжение на конденсаторе

Q = Заряд

C = Емкость, включенная в цепь

R = Сопротивление, подключенное в цепи

В = I (t) R + Q / C

Q = CV [1-e ^{-t / RC}]

Количество заряда в любой момент можно найти с помощью вышеупомянутого уравнения.График зарядки конденсатора показан на рис. 3

Рис.3 Заряд конденсатора по времени

Из графика можно сказать, что первоначально зарядный ток будет максимальным, и конденсатор начнет быстро изменяться, а после одноразовой постоянной, равной T = RC, конденсатор будет заряжаться примерно на 63% от своего общего значения. Конденсатор продолжит заряжаться, зарядный ток будет уменьшаться, и скорость, с которой заряжался конденсатор, также уменьшится.

После пятикратной постоянной времени конденсатор будет полностью заряжен и зарядный ток будет равен нулю. Рассматривая заряд конденсатора как функцию времени, когда он включен в цепь, можно определить количество заряда в любой момент времени.

Номер ссылки

[1] Основы электротехники В.К. Мехта, Рохит Мехта, стр. 296

[2] Конденсаторы, Р. П. Дешпанде, стр. 29

Расчет напряжения на зарядно-разрядном конденсаторе

Здесь выводится выражение для получения мгновенного напряжения на зарядном конденсаторе как функции времени, то есть V (t).

Рассмотрим конденсатор, подключенный последовательно с резистором к источнику постоянного постоянного тока через переключатель S.

«C» — это значение емкости, а « R» — значение сопротивления . ‘V’ — это напряжение источника постоянного тока, а « v » — мгновенное напряжение на конденсаторе.

Когда переключатель «S» замкнут, ток течет через конденсатор, и он заряжается до напряжения V от значения 0.По мере зарядки конденсатора напряжение на конденсаторе увеличивается, а ток в цепи постепенно уменьшается. Для незаряженного конденсатора ток в цепи будет максимальным в момент переключения. И зарядные токи достигают примерно нулевого значения, когда потенциал на конденсаторе становится равным напряжению источника «V».

Этапы вывода уравнения заряда конденсатора,

Исходя из закона напряжения, напряжение источника будет равно общему падению напряжения в цепи.

Следовательно,

Перепишите уравнение для выполнения функции интегрирования,

RHS упрощение,

При интегрировании получаем,

Поскольку мы рассматриваем незаряженный конденсатор (нулевое начальное напряжение), значение постоянной «K» может быть получено путем подстановки начальных условий времени и напряжения. В момент замыкания переключателя начальное условие — время t = 0, а напряжение на конденсаторе — v = 0.

Таким образом, мы получаем logV = k для t = 0 и v = 0.

Принимая экспоненту с обеих сторон,

Из приведенного выше выражения ясно, что мгновенное напряжение будет результатом таких факторов, как емкость, сопротивление последовательно с конденсатором, время и значение приложенного напряжения.

По мере увеличения значения постоянной RC значение экспоненциальной функции также увеличивается. То есть скорость нарастания напряжения на конденсаторе будет меньше со временем.Это показывает, что время зарядки конденсатора увеличивается с увеличением постоянной времени RC.

По мере увеличения значения времени «t» этот член уменьшается, и это означает, что напряжение на конденсаторе почти достигает значения насыщения.

Заряд

q и зарядный ток i конденсатора

Выражение для напряжения на зарядном конденсаторе получается как,

ν = V (1- e ^{-t / RC}) → уравнение (1).

В — напряжение источника
ν — мгновенное напряжение
C — емкость
R — сопротивление
т — время

Напряжение заряженного конденсатора, В = Q / C .

Q — Максимальный заряд

Мгновенное напряжение, v = q / C .

q — мгновенный заряд

q / C = Q / C (1- e ^{-t / RC})

q = Q (1-e ^{-t / RC})

Зарядный ток

Для конденсатора поток зарядного тока постепенно уменьшается до нуля по экспоненциальной функции затухания по времени.

Из закона напряжения,

ν = V (1-e ^{-t / RC})

ν = V — V e ^{-t / RC}

V — ν = V e ^{-t / RC} → уравнение (2)

Напряжение источника, V = падение напряжения на резисторе (IR) + напряжение на конденсаторе ( ν ).

V = i R + ν

В — ν = i R

Заменить V — ν = i R в уравнение 2.

Следовательно, i R = V e ^{-t / RC}

i = (V / R) e ^{-t / RC}

Поскольку V — это напряжение источника, а R — сопротивление, V / R будет максимальным значением тока, который может протекать по цепи.

В / R = Imax

i = Imax e ^{-t / RC}

Вывод уравнения разряда конденсатора

Для разряжающегося конденсатора напряжение на конденсаторе v разряжается в сторону 0.

Применяя закон Кирхгофа, v равно падению напряжения на резисторе R.

Ток i через резистор переписывается, как указано выше, и подставляется в уравнение 1.

Интегрируя и переставляя приведенное выше уравнение, мы получаем

Применение экспоненциальной функции,

Мгновенное напряжение на разряжающемся конденсаторе v = V e ^{-t / RC}

Мгновенный заряд, q = Q e ^{-t / RC}

Мгновенный ток, i = — Imax e ^{-t / RC}

Из приведенных выше уравнений ясно, что напряжение, ток и заряд конденсатора экспоненциально затухают во время разряда.Ток разряда имеет отрицательный знак, поскольку его направление противоположно току заряда.

Простые формулы конденсатора накопления энергии

У вас есть конденсатор, или вам нужно его выбрать, вы хотите вычислить некоторые вещи о нем с точки зрения его использования для хранения / доставки энергии (в отличие от фильтрации), вы хотели бы просто знать немного больше, чем онлайн-калькулятор, но не намного больше, потому что математика причиняет боль вашему мозгу. Эта страница для вас.

ln () (натуральный логарифм) часто встречается в уравнениях, натуральный логарифм — это обратное преобразование e в степень чего-либо (то есть ln (e ^x) = x), в таблицах это функция » ln () «, в коде (например, C / C ++ [Arduino!]) обычно это функция» log () «.
Все формулы предполагают «идеальный» конденсатор, без учета ESR или других неидеальных характеристик. Достаточно хорошо, чтобы попасть в бейсбольный стадион.
Вы можете изменить поля в каждом разделе, чтобы выполнить свой собственный расчет.

Помните, что ваше напряжение питания для зарядки конденсатора не должно превышать максимальное номинальное напряжение ваших конденсаторов (говоря в общих чертах).

У меня есть неизвестный конденсатор, известный резистор и секундомер, рассчитываю емкость.

C = (0 — секунды) / R / ln (1- (VCharged / VSupply))

Где секунды — это количество секунд, за которые взимается плата; R — резистор в Ом; VCharged — напряжение конденсатора в секундах; VSupply — это напряжение питания.

Вам не нужно заряжать конденсатор полностью, чтобы измерить его, пока вы начинаете с разряда, рассчитываете период зарядки и записываете напряжение, которое вы достигли за этот период, вы можете выполнить расчет — но чем дольше (медленнее) вы заряжаете тем более точным будет ваш результат, потому что ваши ошибки и т. д. будут менее значимыми.Когда самая маленькая цифра на вашем счетчике, измеряющая напряжение конденсатора, изменяется один раз в секунду, это было бы разумным моментом для остановки. Имейте в виду также, что конденсаторы имеют заведомо большой допуск (+/- 30% вполне нормально для некоторых типов конденсаторов).

Вы можете использовать поля в примере, чтобы выполнить свои собственные вычисления, измените числа, чтобы увидеть, как себя ведут.

Сколько ампер-часов (Ач) в этом конденсаторе?

Ач = (C * (VCharged — VDepleted)) / 3600

Где VCharged — это напряжение заряда конденсатора, VDepleted — это опустошенное напряжение, а C — это емкость.

Здесь вы можете видеть, что если вы используете конденсатор для замены батареи, вам действительно нужно подключить его к преобразователю постоянного / постоянного тока с подходящим диапазоном входного напряжения, чтобы вы могли разрядить свой конденсатор до очень низкого напряжения, взяв наш В приведенном выше примере, если бы вместо напряжения отключения 3,3 В у нас было напряжение отключения 0,5 В, мы получили бы 10 мАч вместо жалких 2,5 мАч.

Пример

Конденсатор 10F, который был заряжен до 4,2В, разряжен до 3,3В, сколько там мАч?

(10 * (4,2 — 3,3)) / 3600 = 0,0025 Ач = 2,5 мАч

Сколько ватт-часов (Втч) в этом конденсаторе?

Вт · ч = (VCharged ² — VDepleted ²) / (7200 / C)

Здесь вы можете видеть, что если вы используете конденсатор для замены батареи, вам действительно нужно подключить его к повышающему преобразователю с подходящим диапазоном входного напряжения, чтобы вы могли разрядить свой конденсатор до очень низкого напряжения, взяв наш пример выше. , если вместо 3.Напряжение отключения 3 В, у нас было напряжение отключения 0,5 В, мы получили бы 0,024 Вт-ч вместо мизерных 0,009 Вт-ч

Пример

Конденсатор 10F, который был заряжен до 4,2 В, разряжен до 3,3 В, сколько в нем Wh?

((4,2 ²) — (3,3 ²)) / (7200/10) = 0,009375 Вт · ч

Сколько времени потребуется, чтобы зарядить этот конденсатор постоянным сопротивлением?

Секунды = 0 — (R * C * ln (1 — (VCharged / VSupply)))

Где VCharged — это напряжение, измеренное на конденсаторе, а VSupply — это напряжение источника питания, C — емкость в Фарадах, а R — резистор в Ом.

VCharged должно быть ниже VSupply — помните, что по мере того, как конденсатор заряжается больше, его сопротивление зарядке увеличивается, оно никогда не может достичь того же напряжения, что и напряжение питания, даже если оно на неизмеримо меньше, оно всегда меньше.

Сколько времени потребуется, чтобы разрядить этот конденсатор через постоянное сопротивление?

Секунды = 0 — (R * C * ln (VDepleted / VCharged))

Где VCharged — начальное напряжение конденсатора, VDepleted — конечное напряжение, которое вы определите как разряженное, R — сопротивление, C — емкость.

VDepleted должно быть больше нуля — помните, что ваша реальная схема, вероятно, не может много сделать с чем-либо, даже отдаленно близким к нулю.

Сколько времени потребуется, чтобы зарядить / разрядить этот конденсатор постоянным током?

Секунды = (C * (VCharged — VDepleted)) / Amps

Где C — в фарадах, VCharged — это начальное напряжение на конденсаторе, VDepleted — это напряжение завершения разряда, а Amps — это ток в амперах.Для постоянного тока формула одинакова, независимо от того, разряжаете ли вы или заряжаете, разница в напряжении имеет значение, сколько напряжения должно нарастать или падать.

Пример

Конденсатор 10Ф разряжается с 5В до 4В при постоянном токе 500мА, сколько времени это занимает?

(10 * (5-4)) / 0,5 = 20 секунд (калькулятор)

Сколько времени потребуется, чтобы зарядить / разрядить этот конденсатор постоянной мощностью (Вт)?

Секунды = 0.5 * C * ((VCharged ² — VDepleted ²) / Вт)

Где C — в фарадах, VS — это начальное напряжение на конденсаторе, VC — это напряжение завершения разряда, а P — мощность разряда в ваттах.

Пример

Конденсатор 10Ф разряжается с 5В до 4В при постоянной мощности 2Вт, сколько времени это занимает?

0.5 * 10 * ((5 ²-4 ²) / 2) = 22,5 секунды

У меня есть батарея / элемент на несколько ампер-часов. Сколько емкости мне нужно для прямой замены?

C = (Ач * 3600) / (VCharged — VDepleted)

Наивно мы можем предположить, что VCharged совпадает с номинальным напряжением вашей батареи, а VDepleted равно нулю, или, точнее говоря, VCharged — это максимальный заряд для вашей батареи, а VDepleted — это минимальное напряжение, которое может использовать ваша цепь.

Пример

Щелочной элемент емкостью 1250 мАч с полным напряжением 1,5 В и пустым напряжением 0,8 В должен быть заменен конденсатором, какого размера он должен быть?

(1,25 * 3600) / (1,5 — 0,8) = 6428 F

Очевидно, что это непрактично, поэтому см. Следующий раздел …

Если у меня есть батарея / элемент на несколько ампер-часов, какой емкости мне нужно заменить, если я использую преобразователь постоянного тока в постоянный?

C = 7200 / ((VCharged ² — VDepleted ²) / ((Ah * VBattery) / 0.75))

Где Ah — это емкость батареи в Ач, VBattery — номинальное напряжение батареи, 0,75 — (наихудший случай) КПД преобразователя постоянного / постоянного тока, VCharged — это заряженное напряжение конденсатора, VDepleted — это наименьшее напряжение конденсатора вашего постоянного / постоянного тока. Преобразователь постоянного тока справится.

Пример

Щелочной элемент емкостью 1250 мАч с номинальным напряжением 1.5 В следует заменить конденсатором (батареей), который будет заряжаться до 10,8 В и приводится в действие понижающим преобразователем, который принимает входное напряжение до 1,6 В.

7200 / ((10,8 ² -1,6 ²) / ((1,25 * 1,5) / 0,75)) = 157F

Я хочу рисовать x ампер в течение t секунд, какая емкость мне нужна?

C = (Амперы * секунды) / (VCharged — VDepleted)

Где C — требуемая емкость, Amps — это требуемый ток, VCharged — это начальное напряжение, до которого вы заряжали конденсатор, а VDepleted — это минимальное напряжение, которое вы будете принимать.Помните, как только вы потребляете ток из конденсатора, его напряжение падает, вот как это работает, поэтому вы не можете просто сказать: «Я хочу 1 ампер при напряжении X вольт», вы должны сказать, что я возьму усилитель и может сделать это между этим и этим напряжением.

Пример

Вы хотите потреблять 500 мА от конденсатора, заряженного до 12 В, в течение 5 секунд, и после этого конденсатор будет измерять 9 В. Какого размера должен быть конденсатор?

(0.5 * 5) / (12 — 9) = 0,83F

Я хочу получать x Вт в течение t секунд, какая емкость мне нужна?

C = (секунды * 2) / ((VCharged ² — VDepleted ²) / Watts)

Где C — емкость, Watts — мощность в ваттах, VCharged — это начальное напряжение, до которого вы заряжали конденсатор, а VDepleted — это минимальное напряжение, которое вы будете принимать. Помните, как только вы потребляете ток из конденсатора, его напряжение падает, вот как это работает, поэтому вы не можете просто сказать: «Я хочу 1 Вт при X Вольт», вы должны сказать, что я возьму ватт и может сделать это между этим и этим напряжением.

Пример

Вы хотите подавать 10 Вт в течение 5 секунд от конденсатора, первоначально заряженного до 12 В, а затем измеряя 9 В, какого размера должен быть конденсатор?

(5 * 2) / ((12 ² — 9 ²) / 10) = 1,6F

Как вы пришли к этой формуле?

В представленной формуле нет ничего особенного. Хорошим справочником для упрощения работы является этот документ от ELNA, производителя суперконденсаторов, он охватывает основные уравнения для постоянного тока, мощности и разряда через сопротивление.

Electronics-Tutorials.ws обеспечивает разряд с постоянным сопротивлением, и заряд с постоянным сопротивлением также задается в виде Vc = Vs (1-e ^{-t / RC}), которым можно управлять, чтобы найти t (см. Видео ниже) .

Это видео от Пола Уэсли Льюиса помогло моему лишенному математики мозгу научиться управлять манипуляциями.

Следующие ниже онлайн-калькуляторы были полезны при подтверждении моей работы Must Calculate, Circuits.dk, bitluni.net (ВНИМАНИЕ, расчет Wh на сайте bitluni неверен, если у вас минимальное напряжение> 0)

На основе этих уравнений и ресурсов получены следующие данные.

Вывод для ампер-часов

Начните с данной формулы для разряда при постоянном токе, установите t = 3600 секунд и решите, что I — это значение, необходимое для разрядки конденсатора за это время, и, следовательно, ампер-часы

секунд = (C * (VCharged — VDepleted)) / I
3600 = (C * (VCharged — VDepleted)) / I
I * 3600 = (C * (VCharged — VDepleted))
I = (C * (VCharged — VDepleted)) / 3600
(I = Ач)

Выведение для ватт-часов

Это выводится из формулы для разряда постоянной мощности, где t = 3600 секунд, вычисленных для P, равного любым ваттам, необходимым для разрядки конденсатора за это время и, следовательно, ватт-часам.

секунды = 0,5 * C * ((VCharged ² — VDepleted ²) / P)

3600 = ((VCharged ² — VDepleted ²) / P) * C * 0,5
3600 / 0,5 = ((VCharged ² — VDepleted ²) / P) * C
7200 = ((VCharged ² — VDepleted ²) / P) * C
7200 / C = (VCharged ² — VDepleted ²) / P
P * (7200 / C) = (VCharged ² — VDepleted ²)
P = (VCharged ² — VDepleted ²) / (7200 / C)
(P = Wh)

Вывод для эквивалентности батареи в ампер-часах

Это просто решение уравнения ампер-часов для емкости

Ач = (C * (VCharged — VDepleted)) / 3600
Ач * 3600 = C * (VCharged — VDepleted)
(Ач * 3600) / (VCharged — VDepleted) = C

Расчет эквивалентности батареи в ампер-часах с преобразователем постоянного тока

Мы используем полученное выше уравнение ватт-часов, заменяя ватт-часы заданными ампер-часами и эквивалентным напряжением батареи, скорректированным с коэффициентом полезного действия 75% для повышающего преобразователя.

Вт · ч = (VCharged ² — VDepleted ²) / (7200 / C)
((Ач * VBattery) / 0,75) = (VCharged ² — VDepleted ²) / (7200 / C)
7200 / C = (VCharged ² — VDepleted ²) / (Ah * VBattery)
7200 = C * ((VCharged ² — VDepleted ²) / (Ah * VBattery))
7200 / ((VCharged ² — VDepleted ²) / (Ah * VBattery)) = C

Вывод для отрисовки Х-ампер для Т секунд

Простое решение данного уравнения постоянного тока, решение для C

секунд = (C * (VCharged — VDepleted)) / I
секунд * I = C * (VCharged — VDepleted)
(секунды * I) / (VCharged — VDepleted) = C

Вывод для рисования X Вт для T секунд

Простое решение данного уравнения постоянной мощности, решение для C

секунд = 0.5 * C * ((VCharged ² — VDepleted ²) / P)
Секунды = C * ((VCharged ² — VDepleted ²) / P) * 0,5
Секунды * 2 = C * ((VCharged ² — VDepleted ²) / P)
(секунды * 2) / ((VCharged ² — VDepleted ²) / P) = C

Fsect4.PDF

% PDF-1.6 % 3 0 obj > эндобдж 105 0 объект [/ CalGray>] эндобдж 106 0 объект [/ CalRGB>] эндобдж 107 0 объект > поток application / pdf

Неизвестно

Fsect4.PDF

Среда, 29 июля 1998 г. 1:01:09 PMAcrobat PDFWriter 3.0 для Windows Microsoft Word 2012-06-12T12: 48: 12-04: 002012-06-12T12: 48: 12-04: 00uuid: 57a21a6c-d787-4a74-b8c2 -8c4e46d02a7auuid: 4b87336f-6f39-4491-86ec-995b34114f63 конечный поток эндобдж 108 0 объект > эндобдж 104 0 объект > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 44 0 объект > эндобдж 65 0 объект > эндобдж 84 0 объект > эндобдж 83 0 объект > / Тип / Страница >> эндобдж 88 0 объект > / ProcSet 2 0 R >> / Тип / Страница >> эндобдж 91 0 объект > / ProcSet 2 0 R >> / Тип / Страница >> эндобдж 92 0 объект > поток ѐ`.