§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности перемен­ного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t)=U(t)I(t),

где U(t)=U_mcost, I(t)= I_mcos(t-) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раск­рыв cos(t-), получим

Р(t) = I_mU_mcos(t-)cost= I_m(U_m(cos²tcos+sintcostsin).

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее сред­нее значение за период колебания. Учиты­вая, что <cos²t>=¹/₂, <sintcost)=0, получим

<Р>=¹/₂I_mU_mсоs. (152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U_mcosfi=RI_m. Поэтому

<P>=¹/₂RI²_m.

Такую же мощность развивает постоян­ный ток I = I_m/2. Величины

I= I_m/2, U=U_m/2

называются соответственно действующи­ми (или эффективными) значениями тока

и напряжения. Все амперметры и вольт­метры градуируются по действующим зна­чениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощно­сти (152.1) можно записать в виде

<P>=IUcos, (152.2)

где множитель cos называется коэффи­циентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощ­ность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cos=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и на­пряжение. Если cos имеет значения, су­щественно меньшие единицы, то для пере­дачи заданной мощности при данном на­пряжении генератора нужно увеличивать силу тока

I, что приведет либо к выделе­нию джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повы­шает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

241

Контрольные вопросы

• Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические про­цессы?

• Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.

• Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармони­ческих колебаниях?

• В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

• Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.

• Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях.

• Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание?

• Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине?

• Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? матема­тическим?

• Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

• Что такое приведенная длина физического маятника?

• Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном кон­туре? Чем определяется их период?

• Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колеба­ний в контуре.

• Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

• Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая?

• Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний?

• Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализи­руйте их для механических и электромагнитных колебаний.

• Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

• По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

• Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

• Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент за­тухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

• При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

• Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?

• Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колеба­ний.

• От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

• Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скоро­сти (тока). В чем их отличие?

• Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?

• Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?

• Что называется резонансом? Какова его роль?

• От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется ре­активным сопротивлением?

• Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью вектор­ных диаграмм.

242

• Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

• Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений.

• Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффици­ентом мощности?

Задачи

18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой x₀=6 см, со скоростью v₀=14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6.1 см]

18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х= 0,04cos(t+/3)]

18.3. При подвешивании грузов массами m₁ =500 г и m₂=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l=15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энер­гией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25]

18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Опреде­лить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колеба­ний была максимальной. [7,2 см]

18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на l=16 см, совершают за одно и то же время: один n₁=10 колебаний, другой n₂=6 колебаний. Определить длины маятни­ков l₁ и l₂. [

l₁=9 см, l₂=25 см]

18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках кон­денсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб]

18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получаю­щегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна

нулю. [х=0,037 cos(t/4+/8)]

18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=cost и y=cost/2.

Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. [2y²-x=1]

18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286]

18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m=l мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках кон­денсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) U= 100е^-20tcos636t]

18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°]

243

18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью по­перечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ]

18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100]

* Ж. Лиссажу (1822—1880) — француз­ский физик.

* Ж. Фурье (1768—1830) —французский ученый.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока — Студопедия

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где , (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв , получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что , , получим

(152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что . Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток I = I_m/ .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде

(152.2)

где множитель cos называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos = 1 и Р = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cos , наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Контрольные вопросы

· Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические процессы?

· Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.

· Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях?

· В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

· Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.

· Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях.

· Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание?

· Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине?

· Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим?

· Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

· Что такое приведенная длина физического маятника?

· Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период?

· Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний в контуре.

· Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

· Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая?

· Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний?

· Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.

· Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

· По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

· Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

· Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

· При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

· Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?

· Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колебаний.

· От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

· Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие?

· Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?

· Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?

· Что называется резонансом? Какова его роль?

· От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением?

· Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм.

· Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

· Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений.

· Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности?

Задачи

18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой = 2 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой x_о = 6 см, со скоростью v_o = 14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6,1 см]

18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х = 0,04 cos ( t + /3)]

18.3. При подвешивании грузов массами m₁ = 500 г и m₂ = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l = 15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25]

18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см]

18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на = 16 см, совершают за одно и то же время: один n₁ = 10 колебаний, другой n₂ = 6 колебаний. Определить длины маятников l₁ и l₂. [l₁ = 9 см, l₂ = 25 см]

18.6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб]

18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [x = 0,037 cos ]

18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = cos и y = cos . Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба [2y² – х = 1]

18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286]

18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) ]

18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°]

18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ]

18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100]

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | колебания и волны |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=U_mcoswt, I(t)=I_mcos(wt – j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(wt – j), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что ácos²w tñ= ¹/₂, ásin w t cos w tñ = 0, получим

                                                  (152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U_m сos j = RI_m. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде

                                                         (152.2)

где множитель соs j называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosj имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соsj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

---

Мощность, выделяемая в цепи переменного

Тока

 

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t) = U_mcoswt, I(t) = I_mcos(wt — j)(см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos(wt — j), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что ácos²wtñ = 1/2, ásinwtcoswtñ = 0, получим

(152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U_mcosj = RI_m. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток

Величины

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно записать в виде

(152.2)

 

где множитель cosjназывается коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj = l и Р = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cosj = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosjимеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

 

Задачи

 

18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v=2 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х₀ =6см, со скоростью v₀ = 14 см/с. Определить амплитуду колебания. [6,1 см]

 

18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза p/3. [х = 0,04cos(pt + p/3)]

 

18.3. При подвешивании грузов массами m₁ = 500 г и m₂=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (Dl =15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25]

 

18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см]

 

18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на Dl =16 см, совершают за одно и то же время: один n₁ = 10 колебаний, другой n₂—6 колебаний. Определить длины маятников l₁ и l₂ [l₁ ~9 см, l₂ =25 см]

 

18.6. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. (0,3 мкВб]

 

18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет p/4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения .этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [x = 0,037соs (pt/4 + p/8)]

 

18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = cospt и y = cospt/2.Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. [2y² – x = 1]

 

18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286]

 

18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Q_m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,06; 3) U = 100е^-20tcos 636pt]

 

18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°]

 

18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

 

18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ]

 

18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100]

 

 

Глава 19

Упругие волны

 

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Радио Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Количество просмотров публикации Мощность, выделяемая в цепи переменного тока — 317

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
Рубрика (тематическая категория)	Радио

Полное мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений э.д.с. и силы тока. P(t) = ε(t) I(t), где

ε(t) = ε₀coswt, I(t) = I₀ cos(wt-j). Раскрыв cos(wt-j ),

получим

P(t) = I₀ ε₀ cos(wt-j )coswt = I₀ ε₀ (cos²wt cosj + sinwtcoswtsinj)

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что < cos²wt > =1/2, sinw t^.cosw t = 0, получим

<P> = I₀ ε₀cosj (93)

Из векторной диаграммы (см. рис. 16) следует, что ε₀ cosj = RI₀. По этой причине

.

Такую же мощность развивает постоянный ток . Величины I_эф = I₀ / , U_эф = U₀ / называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и на­пряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде:

(94)

где множитель cosj принято называтькоэффициентом мощности,

ε_эф cosφ = I_эф R = U_эф

(см. рисунок 16 ).

Формула (94) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. В случае если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj =1 и P = I_эф ε_эф. В случае если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj = 0 и средняя мощ­ность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. В случае если cosj имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделœению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. По этой причине на практике всœегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных уста­новок составляет примерно 0,85.

ЛЕКЦИЯ 3

5.1 Волновые процессы.

---

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока — понятие и виды. Классификация и особенности категории «Мощность, выделяемая в цепи переменного тока» 2017, 2018.

Курс общей физики, том II. Электричество : Бизнес-книги

Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи, равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока [ср. с формулой (37.2)]:

Воспользовавшись формулой

выражению для мгновенной мощности можно придать вид

Практический интерес представляет среднее по вре­мени значение P(t), которое мы обозначим просто Р. Так как среднее значе­ние cos(2o>r— ф) равно нулю,

Таким образом, мгно­венная мощность (96.1) колеблется около средне­го значения (96.2) с ча­стотой 2ш, в два раза пре­вышающей частоту тока [(рис. 207).

Если ток в цепи не совершает механической

работы, средняя мощность (96.2) выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. В соответствии с форму­лой (95.1)

Подставив это значение cos ф в формулу (96.2) и уч« тя, что{см. формулу (95.2)], получим

Такую же мощность развивает постоянный ток, си­ла которого равна

Величина (96.5) называется действующим (или эффективным) значением силы тока. Аналогич­но величина

называется действующим значением напря­жен и я.

С использованием действующих значений формуле (96.2) для средней мощности можно придать вид

В выражение для мощности входит множитель cos <р, который называют коэффициентом мощности.

Если  реактивное сопротивление  X = (aL’ — равно

нулю (это будет, в частности, при Хь = Хс = 0), то со­гласно (96.3) cos ф = 1 и Р = UI. При чисто реактив­ном сопротивлении цепи (R = 0) cos ф = 0, поэтому и средняя мощность, выделяемая в цепи, равна нулю. В этом случае одну четверть периода тока энергия по­ступает из внешней сети в цепь, а следующую четверть периода возвращается обратно (мгновенная мощность изменяется с частотой 2ш). Таким образом, при cos ф = 0 ни при какой силе тока невозможно получить в цепи среднюю мощность, отличную от нуля. В техни­ке стремятся сделать совф как можно больше. При ма­лом совф для выделения в цепи необходимой мощности нужно пропускать ток большей силы. При этом возра­стают потери в подводящих проводах и приходится увеличивать их сечение.

 

Мощность цепи переменного тока — Энциклопедия по машиностроению XXL

Мощность цепи переменного тока полная (ВА) S = Ul активная (Вт) Р = UJ os (р = г, реактивная (вар) ( = t// sin ф = Р tg ф.  [c.113]

Мощность цепи переменного тока активна )  [c.341]

При измерении мощности цепей переменного тока высокого напряжения включение обмоток ваттметров производится через измерительные трансформаторы. Например, схема Арона при высоком напряжении будет выглядеть так, как это показано на фир. 75.  [c.374]

Мощность цепи переменного тока полная  [c.224]

Мощность цепи переменного тока (активная)  [c.460]

Мощность цепи переменного тока полная S = UI ва активная Р == I/7 os ф = ЛГд вш реактивная  [c.113]

Единицами полной мощности служат вольт-ампер (ВА) и киловольт-ампер (кВА). На табличках генераторов и трансформаторов указывается полная мощность. На табличках электродвигателей указывается активная (полезная) мощность, которую они могут развить. Полную мощность электродвигателя, которую он потребляет от электрической сети, можно определить расчетным способом, Полная мощность цепи переменного тока определяется про-  [c.14]

Для цепей, не содержащих стали, при промышленных частотах активное сопротивление можно принимать равным омическому г. Мощность цепи переменного тока (активная)  [c.208]

Фиг. 1. Схема соединений для измерения мощности цепи переменного тока с измерительными трансформаторами

Отсюда средняя мощность на участь е цепи переменного тока равна произведению квадрата действующего значения силы тока lia активное сопротивление R участка цепи  [c.241]

Найдите среднюю мощность, выделяющуюся на активном сопротивлении в цепи переменного тока при амплитудном значении силы тока 2 А и амплитудном значении напряжения 310 В.  [c.296]

Найдите активное сопротивление электрической лампы накаливания, включенной в цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В, при этом выделяется средняя мощность 100 Вт.  [c.296]

На выходе электронного реле мод. 238 — 2 установлено реле типа РЭН-18, износоустойчивость выходных контактов которого 1 млн. срабатываний при индуктивной нагрузке не более двух генри и разрывной мощности не более 50 вт в цепи постоянного тока, не более 500 вт в цепи переменного тока (величина тока через контактную пару допускается не более 5 а).  [c.41]

Мощность в цепи переменного тока.  [c.520]

Измерение мощности в цепях переменного тока производится с помощью ваттметра. Схема включения ваттметра приведена на фиг. 22. Коэфициент мощности ( os (у) подсчитывается из выражения  [c.526]

Аварийный винтовой насос служит для подачи масла в систему в случае разрыва цепи переменного тока. Насос приводится от электродвигателя постоянного тока мощностью 2,5 л. с.  [c.113]

Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, возникающего в колебательном контуре,  [c.221]

Величина нагрузки контролировалась по прибору К-50, который предназначен для измерения потребляемой мощности в однофазных и трехфазных цепях переменного тока при равномерной и неравномерной нагрузке фаз. Предварительно зубчатые пары прирабатывались (с маслом) без нагрузки в течение 3 ч. Испытания проводились с указанной выше нагрузкой в течение 120 ч. Износ определялся через каждые 20 ч работы редуктора измерением толщины зубьев в трех сечениях по ширине. Измерения проводились на шести зубьях, расположенных равномерно по окружности. Температура масла в редукторах в процессе испытания не превышала 50 °С.  [c.118]

Полной мощностью 5 цепи переменного тока называется величина, равная произведению действующих значений напряжения U и силы тока I  [c.306]

Магнитный усилитель представляет собой электромагнитное устройство, в котором с помощью сигнала постоянного тока осуществляется управление значительно большей мощностью переменного тока. На рис. 31, а представлен магнитный усилитель на двух сердечниках 2 и 3 с общей управляющей обмоткой 5, намотанной на оба сердечника. Обмотка 5 присоединена к цепи постоянного тока, а обмотки 4п 1 — к цепи переменного тока. Небольшие изменения силы постоянного тока в обмотке 5 меняют индуктивное сопротивление и силу тока в обмотках 4и I. Магнитные усилители виброустойчивы, дешевы, имеют большой коэф-  [c.163]

Предельный коэффициент эффективности акустического излучения. В цепях переменного тока с последовательным соединением мощность, расходуемая источником э.д. с., идет на нагревание активного сопротивления. Индуктивная нагрузка накапливает энергию в форме энергии магнитного поля и периодически обменивается ею с источником напряжения. Аналогичный процесс осуществляется и в поле при излучении акустических волн мощность источника энергии излучателя поглощается в виде потока энергии аку-  [c.200]

Высокая частота вводится в цепь переменного тока (127/220 В и 50 Гц), питающую дуговой разряд (контур I на рис. II.8) с помощью индукционной катушки Трь которая связана с высокочастотным контуром II. Контур питается от трансформатора небольшой мощности Тр2, напряжение которого регулируется сопро-тивление.м Rz- Цепь вторичной обмотки замкнута через конденсатор Сг и сопротивление Rz. По мере повышения напряжения сети переменного тока в начале каждого полупериода (т. е. 100 раз в секунду) конденсатор заряжается. Зарядка продолжается до тех пор, пока напряжение на нем не достигнет напряжения пробоя вспомогательного разрядного промежутка Разг. В этом контуре  [c.133]

Из сказанного ясно, что мощность, связанная с компонентой скорости, отстающей на 90° от давления, является реактивной мощностью, аналогичной мощности, потребляемой индуктивностью в цепи переменного тока.  [c.67]

Таким образом, мощность, связанная с реактивной частью импеданса, аналогична мощности, потребляемой индуктивностью в цепи переменного тока, а сама реактивная часть 1т 2 — индуктивному сопротивлению катушки. Активная же часть Не 2 = р с ЗоЯ определяет мощность, необратимо теряемую источником на излучение в среду, и она эквивалентна активному сопротивлению электрической цепи. Поэтому эквивалентная схема акустического импеданса пульсирующей сферы может быть представлена параллельно соединенными катушкой и омическим сопротивлением.  [c.208]

Максимальная мощность для размыкания контактов реле в цепи постоянного тока 50 вт, в цепи переменного тока—500 вт.  [c.73]

ВКЛЮЧЕНИЕ АКТИВНЫХ, ИНДУКТИВНЫХ И ЕМКОСТНЫХ ПРИЕМНИКОВ В ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ  [c.35]

При наличии в цепи переменного тока всех трех сопротивлений величина сдвига фаз между током и напряжением будет зависеть от соотношений между отдельными сопротивлениями. Мощность переменного тока выражается формулой  [c.35]

Если цепь переменного тока содержит только активную нагрузку, то полная мощность является активной мощностью и в этом случае коэффициент мощности равен I.  [c.36]

Электродвижущая сила в проводнике, вращающемся в магнитом поле. Основные понятия о переменном токе. Понятие о периоде и частоте. Эффективный ток и эффективное напряжение. Самоиндукция и емкость в цепи переменного тока. Понятие о фазе. Трехфазный ток. Соединение звездой и треугольником. Мощность трехфазного тока.  [c.507]

Обозначения h(H) — высота оси вращения i3jj — наружный диаметр сердечников статоров (для асинхронных двигателей) Р — номинальная мощность 7 — номинальное напряжение питания /ц —номинальное значение силы тока — номинальная частота вращения вала — номинальный момент max — максимальная частота вращения вала т — коэффициент полезного действия Ля — сопротивление якорной обмотки Лд — сопротивление дополнительных полюсов (на дополнительных полюсах располагается компенсационная обмотка, которая включается последовательно с обмоткой якоря и предназначена для улучшения процесса коммутации в щеточно-коллекторном узле) — сопротивление обмотки возбуждения — индуктивность обмотки якоря J — момент инерции якоря S — номинальное скольжение М ах> — максимальный и пусковой момент на валу соответственно (для асинхронных двигателей) — пусковой ток os ф — коэффициент мощности (отношение активной мощности цепи переменного тока к полной мощности, чем ближе к единице, тем лучше).  [c.194]

В цепях переменного тока рассеяние мощности в катушках индуктивности иногда оценивают тангенсом угла магнитных потерь. Тороидальную катушку индуктивности с сердечником из магнитного материала, собственной емкостью и сопротивлением обмотки 1чОторой можно пренебречь, представим в виде схемы, состоящей из последовательно соединенных индуктивности L и сопротивления 1квивалентн0г0 всем видам потерь мощности в магнетике (рис. 9-10) для этого случая из векторной диаграммы получим  [c.273]

В электростатической форме удается запасти небольшое количество энергии, например в 1 м при технически осуществимом значении Е = 10 В всего 0,440 кДж. Эта энергия может играть значительную роль при включении конденсаторов в цепь переменного тока, меняющего 100 раз в секунду свое напряжение, когда конденсатор заряжается и разряжается в течение V200 с так, что отдаваемая при разрядке или требующаяся при зарядке средняя мощность составит значительную величину. Запас энергии в электретах ничтожен.  [c.118]

Концевые и путевые выключатели и микровыключателн муфты ограничения крутящего момента должны работать в цепи переменного тока напряжением 220 В. Разрывная мощность контактов не менее 100 Вт.  [c.78]

С учётом потерь в баластном дросселе световая отдача флюоресцентных ламп превышает световую отдачу ламп накаливания соответствующих мощностей в 3—3,5 раза. Это свойство флюоресцентных ламп, несмотря на некоторые их недостатки (сложность пуск0В010 устройства, зависимость световой отдачи от температуры окружающего воздуха, непостоянство светового потока во времени при включении ламп в цепь переменного тока), обеспечило внедрение их в практику промышленного освещения.  [c.525]

РПИБ-М Регулирование электрической активной мощности в трехфазных цепях переменного тока Переменный, частота 50 Гц 2 Первичный прибор с дифференциально — трансформаторным датчиком производства завода Манометр и датчиком трансформатора тока ДТТ-58 производства МЗТА Вместо указанного прибора с дифференциально — трансформаторным датчиком могут применяться Первичные приборы с ферродинамиче-скими, индукционными или реостатными датчиками  [c.771]

Диэлектрические потери представляют собой часть энергии электрического поля, которая превращается в диэлектрике в теплоту и нагревает его. При частотах свыше 20 кГц их величина становится одним из самых важных параметров диэлектрика. Для определения потерь диэлектрик удобно рассматривать как конденсатор в цепи переменного тока (рис. 18.24). У идеального конденсатора угол сдвига фаз между током / и напряжением U равен 90°, поэтому активная мощность Na, = IU osy равна нулю. Диэлектрик не является идеальным конденсатором, и угол сдвига фаз у него меньше 90° на угол 6, называемый углом диэлектрических потерь. Тангенс угла S и диэлектрическая постоянная е характеризуют удельные потери (на единицу объема диэлектрика), Вт/м  [c.602]

Микропроцессорное управляющее устройство ПРОЛОГ 101 (ОАО МЗТА ) предназначено для автоматического управления паровыми и водогрейными газомазутными одногорелочными каналами небольщой мощности. Основные функции управление пуском, остановом котла автоматическое регулирование параметров автоматическая защита от недопустимых состояний котла и его оборудования. Входные сигналы аналоговые от датчиков температуры, давления, уровня и т.д. по девяти каналам дискретные — по 24 каналам. Выходные сигналы импульсные для управления по ПИ-алгоритму двумя ЭИМ, дискретные (контакты реле для коммутации цепей переменного тока 24,250 В) — по 18 каналам. Габаритные размеры (ширина, высота, глубина) 300x320x350 мм. масса — 12 кг  [c.557]

Алюминиевые фольговые конденсаторы выпускаются и для цепей переменного тока (К50-19). В таких конденсаторах обе обкладки делаются на одинаково заформованных алюминиевых лент — анодов, разделенных бумагой, пропитанной электролитом, т. е. фактически мы имеем два электролитических конденсатора, включенных последовательно емкость такого неполярного конденсатора в 2 раза меньше обычного полярного. Неполярные конденсаторы выпускаются на напряжение до 320 В (действующее значение) и емкость до 750 мкФ. Они чаще всего применяются в пусковых цепях однофазных асинхронных двигателей малой мощности, в качестве фильтров в цепях низких и звуковых частот. Для длительного включения в цепи переменного тока такие конденсаторы целесообразно применять при низких рабочих напряжениях, когда сохраняются их габаритные преимущества по сравне-  [c.261]

Изменение тока в электрической цепи (включение, выключение) вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей этому изменению. При увеличении тока она направлена против ЭДС источника напряжения, а при уменьшении тока, она мешает ему исчезнуть. Сопротивление в цепи, возникающее в результате действия ЭДС самоиндукции, называется индуктивным, а сопро-тивл 1ние проводников цепи—активным. Вся мощность, получаемая цепью переменного тока, называется кажущейся и состоит из активной и реактивной — мощностей. Активная мощность расходуется на нагрев. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую. Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в индуктивностях и емкостях цепей. В цепи с индуктивной нагрузкой нельзя избежать наличия реактивной мощ-  [c.31]

Контакторы переменного тока делают трехполюсными. Обозначают их буквами КТ. Контакторы переменного тока с магнитной системой постоянного тока типов КТП и КТПВ, предназначенные для переключения цепей переменного тока, не имеют недостатков магнитных систем переменного тока и отличаются меньшими габаритными размерами. Мощность, необходимая для питания катушек контакторов, значительно меньше мощности двигателей, управляемых контакторами. Поскольку токи в управляющих цепях контакторов незначительны, они могут замыкаться кнопками или контактами электромагнитных реле.  [c.116]

---

15.5: Питание в цепи переменного тока

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Опишите, как можно записать среднюю мощность от цепи переменного тока в терминах пикового тока и напряжения, а также среднеквадратичных значений тока и напряжения
• Определите соотношение между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известное как коэффициент мощности

Элемент схемы рассеивает или производит мощность в соответствии с \ (P = IV \), где I — ток через элемент, а \ (V \) — напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность \ (p (t) = i (t) v (t) \) также зависит от времени. График \ (p (t) \) для различных элементов схемы показан на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Для резистора \ (i (t) \) и \ (v (t) \) синфазны и, следовательно, всегда имеют один и тот же знак. Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки \ (i (t) \) и \ (v (t) \) меняются в течение цикла из-за разницы фаз. Следовательно, \ (p (t) \) в одни моменты времени положительно, а в другие — отрицательно, что указывает на то, что емкостные и индуктивные элементы вырабатывают энергию в одни моменты и поглощают ее в другие.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): График мгновенной мощности для различных элементов схемы. (a) Для резистора \ (P_ {ave} = I_0V_0 / 2 \), тогда как для (b) конденсатора и (c) катушки индуктивности \ (P_ {ave} = 0 \). (d) Для источника \ (P_ {ave} = I_0V_0 (cos \, \ phi) / 2 \), который может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от \ (\ phi \).

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. То, что нас почти всегда интересует, — это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью .T \ sin \ omega t \, \ cos \, \ omega t \, dt = 0. \ nonumber \]

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

.

\ [\ boxed {P _ {\ mathrm {ave}} = \ frac {1} {2} I_ {0} V_ {0} \ cos \ phi.} \ Label {eq5} \]

В инженерных приложениях \ (\ cos \ phi \) известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за отсутствия напряжения и тока. фазы.{2} R. \ label {eq10} \]

Это уравнение дополнительно подчеркивает, почему при обсуждении выбирается среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения \ ref {eq5} и \ ref {eq10} верны для средней мощности, но среднеквадратичные значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не требуется.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, напряжение 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника равна \ (110 \ sqrt {2} \, V = 156 \, V \).Поскольку большинство измерителей переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, установленный на бытовой розетке, будет показывать 110 В.

Для конденсатора и катушки индуктивности, \ (\ phi = \ pi / 2 \) и \ (- \ pi / 2 \, rad \), соответственно. Поскольку \ (\ cos \, \ pi / 2 = cos (- \ pi / 2) = 0 \), мы находим из уравнения \ ref {eq5}, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна \ (P_ {ave } = 0 \). Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем разряжают ее обратно в цепь в течение другого полупериода.Это поведение проиллюстрировано на графиках на рисунках \ (\ PageIndex {1b} \) и \ (\ PageIndex {1c} \), которые показывают, что \ (p (t) \) колеблется синусоидально около нуля. 2}} = \ dfrac {R} {Z}.{-6} F \) и \ (R = 5.00 \, \ Omega \).

1. Какое действующее значение напряжения на генераторе?
2. Какое сопротивление цепи?
3. Какая средняя выходная мощность генератора?

Стратегия

Действующее значение напряжения — это амплитуда напряжения, умноженная на \ (1 / \ sqrt {2} \). Импеданс цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по формуле \ ref {eq30}, потому что у нас есть полное сопротивление цепи \ (Z \), среднеквадратичное напряжение \ (V_ {rms} \) и сопротивление \ (R \).2 / R \), где В заменяет действующее значение напряжения.

Упражнение \ (\ PageIndex {1A} \)

Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

Ответ

\ (v (t) = (10.0 \, V) \, \ sin \, 90 \ pi t \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1B} \)

Покажите, что среднеквадратичные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичный ток равен \ (I_ {rms} \), выражаются как \ (I_ {rms} R, \, I_ {rms} X_C \) и \ (I_ {rms} X_L \) соответственно.Определите эти значения для компонентов цепи RLC по формуле \ ref {eq5}.

Ответ

2,00 В; 10,01 В; 8.01 В

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (by 4.0).

электрический ток — Будет ли мощность, рассеиваемая на резисторе в цепи переменного тока, меняться в зависимости от частоты?

Как мощность зависит от частоты?

Для идеального источника и идеального резистора он не меняется. 2 / R $.

При еще более высокой частоте скин-эффект увеличивает эффективное сопротивление соединительных проводов, уменьшая напряжение, подаваемое на лампочку.

Возможно, в зависимости от точной геометрии компонентов, порядок, в котором эти эффекты становятся значимыми, отличается от того, что я предлагал. Также возможно возникновение резонансного эффекта между проводом и лампой в некоторой полосе частот, что приводит к высокой мощности, подаваемой на лампу.Но это будет зависеть от знания точных размеров проводов, лампы и т. Д., И в целом нельзя рассчитывать на увеличение яркости лампы с увеличением частоты.

Я не могу придумать какой-либо механизм, который привел бы к тому, что лампа стала бы ярче при увеличении частоты для произвольной геометрии, но я полагаю, что есть что-то, что ваш инструктор имел в виду, когда писал вопрос. На механизм можно намекнуть в конкретной формулировке вопроса, если вы внимательно ее прочитаете.

Цепь переменного тока

— обзор

18.4 Краткое описание решения проблем

Проблемы в цепях переменного тока идентифицируются автоматически. Наиболее распространенные цепи переменного тока приводятся в действие синусоидальной переменной ЭДС, Δ v = V sinω t , которую удобно представить в виде вращающегося вектора длиной V , вращающегося с угловой скоростью ω. В таких цепях переменного тока компоненты R, L и C имеют мгновенные значения разности потенциалов Δ v _R , Δ v _L , и Δ v _C , векторы которых V _R , V _L , и V _C имеют разные соотношения фаз (фазовые углы) с соответствующими токами, i _R , i _L , и i _C .В частности, Δ v _R и i _R находятся в фазе, Δ v _L провода i _L на 90 °, и Δ v _C запаздывания i _C на 90 °.

В цепи переменного тока реактивное сопротивление емкости C или индуктивности L является мерой способности этого компонента препятствовать прохождению заряда в этой цепи. Реактивное сопротивление зависит от частоты v переменного тока.Реактивное сопротивление X _C емкости C равно 1 / ω C = 1/2 (π vC ). Реактивное сопротивление X _L индуктивности L равно ω L = 2π vL . Чистое реактивное сопротивление X цепи переменного тока определяется как X = X _L — X _C .

Мы начинаем анализ последовательной цепи переменного тока, комбинируя аналогичные компоненты, когда это необходимо.Если эквивалентные компоненты находятся в цепи серии RLC , то в каждом компоненте в любой момент будет одинаковый ток. Поэтому удобно связать векторы компонентов схемы с вектором тока I . В частности, вектор разности потенциалов V _R = IR для сопротивления R находится в фазе с I , а вектор V _R находится в том же направлении, что и ток вектор I .Вектор разности потенциалов В _L = IX _L , для индуктивности L провода I на 90 °, а вектор разности потенциалов В _C = IX _C , для емкостных запаздываний I на 90 °. Затем мы можем построить векторную диаграмму с I , нарисованным в произвольный момент времени t , так что I составляет угол ω t с осью, соответствующей направлению I при t = 0.Затем, нарисовав векторы V _R , V _L , и V _C , в соответствующих направлениях, мы можем построить вектор разности потенциалов V ЭДС. Величина и направление вектора V равны векторной сумме векторов, V _R , V _L и V _C . Фазовый угол ϕ между ЭДС и током в цепи — это угол между векторами V и I , а величина ϕ определяется как ϕ = tan ^-1 ( X / R ).

Полное сопротивление Z = В / I цепи переменного тока играет ту же роль, что и сопротивление цепи в цепи постоянного тока. Для данной последовательной цепи переменного тока полное сопротивление Z = R2 + (XL-XC) 2 зависит от сопротивления и реактивного сопротивления цепи. Поскольку X _L и X _C зависят от частоты ЭДС, импеданс зависит от частоты. Частота, при которой импеданс минимален, называется резонансной частотой v _o контура.Резонанс возникает, когда частота такова, что чистое реактивное сопротивление, X _L — X _C , равно нулю, то есть когда X _L = X _C . Резонансная частота v _o может быть выражена через индуктивность L и емкость C контура как v _o = 1 / (2π√ LC ). На резонансной частоте ток в цепи переменного тока достигает максимальной амплитуды.

Измерения мощности в цепях переменного тока удобно описывать с помощью среднеквадратичных (среднеквадратичных) значений ЭДС и тока. Используя В, _{среднеквадратичное значение} = В / √2 и I _{среднеквадратичное значение} = I / √2, мы можем выразить среднюю мощность P _av , подаваемую в цепь переменного тока с помощью P _av = V _rms I _rms cosϕ, где cosϕ называется коэффициентом мощности цепи. И снова ϕ — это фазовый угол между вектором ЭДС V и вектором тока I .Величина ϕ связана с общим сопротивлением R и полным сопротивлением Z цепи переменного тока соотношением cosϕ = R / Z .

Электромагнитные (ЭМ) волны состоят из взаимно перпендикулярных электрических и магнитных полей, которые распространяются в свободном пространстве со скоростью света ( c = 3,0 × 10 ⁸ м / с). И электрическое поле E , и магнитное поле B электромагнитной волны перпендикулярны направлению распространения волны.Направление распространения — в каждой точке волны в направлении, указанном E × B . Вектор Пойнтинга, S = (1 / μ _o ) E × B , дает величину и направление энергии, переносимой электромагнитной волной через единицу площади за единицу времени. Таким образом, величина S представляет мощность, которую электромагнитная волна передает через единицу площади.

Длина волны λ электромагнитной волны — это расстояние между соседними максимумами электрического поля (или магнитного поля), измеренное вдоль направления распространения волны.Длина волны λ и частота v электромагнитной волны в свободном пространстве связаны со скоростью распространения c соотношением c = v λ. Таким образом, указание длины волны ЭМ волны, по сути, определяет ее частоту; аналогично, указав его частоту, вы получите длину волны.

Диапазон известных длин (или частот) электромагнитных волн называется электромагнитным спектром. Радио- и телевизионные волны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи и гамма-лучи составляют электромагнитный спектр.Хотя эти излучения возникают по-разному и очень по-разному взаимодействуют с веществом, существенное различие между этими электромагнитными излучениями заключается в их длине волны (или частоте).

Рассеиваемая мощность — обзор

2.4 Моделирование трения и потеря механической мощности

Рассеиваемая за счет трения мощность рассчитывается путем оценки сил, которыми обмениваются лопасти и поверхности во время их движения внутри паза и во время вращения ротора. Контактные поверхности находятся на вершине лопатки (в контакте с поверхностями статора) и на боковых поверхностях лопаток, в контакте с поверхностями паза.Когда решаются уравнения, которые выражают сохранение количества движения, положение лопасти внутри паза может быть вычислено в соответствии с четырьмя возможными состояниями, показанными на рисунке 23: лопасти периодически перемещаются внутри пазов, принимая различные настройки.

Рисунок 23. Возможные настройки лезвия

Четыре состояния соответствуют четырем состояниям равновесия, в которых лезвия проходят за один полный оборот: во время вращения, рисунок 24, в соответствии с действующими на него силами лезвие наклоняется внутри пазов.Ротор движется против часовой стрелки, а открытие и закрытие входного и выходного отверстий составляет 30,3 ° -162,5 ° и 325 ° -356 °, соответственно.

Рис. 24. Положение лопасти во время вращения

Очевидно, что во время фазы сжатия (закрытая ячейка) большее давление внутри лопасти впереди наклоняет лопасть, как в положении №2; во время разгрузки и всасывания лезвие остается прикрепленным к пазу на поверхности в положениях №1 и №3 соответственно. После разгрузки лезвие внезапно наклоняется в положение №2 и №4 и окончательно возвращается в положение №2 во время всасывания.

Расчет коэффициента трения является одной из основных задач SVRC: от указанной мощности (расчетной и / или измеренной) и от теоретического подхода, который определяет, что мощность трения равна:

(4) Pfrμ = μ⋅Fw ⋅ω⋅RY + F1⋅v1 + F2⋅v2

, где v ₁ и v ₂ — скорость лезвия на контакте внутри паза.

Коэффициент трения можно определить, если мощность на валу известна из измерений. Силы реакции могут быть рассчитаны по уравновешиванию сил, действующих на лезвие (радиально и тангенциально), и крутящих моментов, действующих на лезвие.

Расчет мощности трения позволяет геометрическую оптимизацию компрессора с точки зрения соотношения диаметров статора и ротора в отношении удельной потребляемой энергии.

Изменение отношения геометрического диаметра к длине, по сути, изменяет силы реакции на вершине лопасти и, следовательно, при той же указанной мощности (сжатие воздуха) общую потребляемую мощность [22]. Исходя из исходной геометрии существующего промышленного компрессора мощностью 22 кВт и сохраняя ту же скорость вращения, на рисунках 25a) и 25b) показано влияние увеличения статора и ротора на машину при сохранении той же объемной пропускной способности.

Рисунок 25а). Влияние диаметра статора на указанную мощность и силу трения

Рисунок 25b). Влияние диаметра ротора на указанную мощность и силу трения

Мощность трения увеличивается при увеличении диаметра статора из-за более высоких центробежных сил (Рисунок 25a), что при изменении диаметра статора на 6% приводит к увеличению мощности трения на 20%, что обеспечивает снижение механического КПД на 4%. Влияние ротора обратно пропорционально (Рисунок 25b): увеличение ротора уменьшает механические потери из-за мощности из-за уменьшения трения на боковой поверхности между лопастью и пазом: когда ротор увеличивается, эксцентриситет уменьшается, а относительная скорость между боковая поверхность лопасти и прорезь уменьшаются, что приводит к общему снижению потерь на трение.Вклад на острие лезвия практически не изменился.

Когда размеры статора / ротора изменяются (где объемная впускная лопасть остается прежней, рис. 26а) в существующей машине, встроенная объемная степень сжатия изменяется, изменяя давление внутри ячейки при открытии выпускного отверстия. Когда давление в линии превышает это давление, внутри лопатки происходит внезапное изохорическое сжатие, увеличивая указанную мощность и снижая эффективность. На рисунке 26b) для трех значений напорной линии изменение указанного давления осуществляется в соответствии со встроенным коэффициентом объемного давления.Для каждого значения давления в трубопроводе существует оптимальная степень перепада давлений, и при переходе от оптимального исходного значения может наблюдаться увеличение примерно на 5% с точки зрения указанной мощности.

Рисунок 26а). Изменение давления в зависимости от перепада давлений

Рисунок 26b). Указанная мощность в сравнении со встроенным коэффициентом давлений

Очень интересным параметром SVRC для уменьшения потерь мощности на трение является скорость вращения, которую можно уменьшить без значительных рабочих границ.С этой точки зрения SVRC показывает лучшее поведение по сравнению с винтовыми компрессорами, в которых скорость вращения влияет на объемный КПД. С этой точки зрения стабильная масляная пленка на конце лопасти и на перпендикулярных крышках обеспечивает объемный КПД SVRC, близкий к единице, даже когда при идеальном контакте ротор-статор лопатка полностью сжата, предотвращая любые утечки из выхлопа в впускные порты.

Рисунок 27 демонстрирует влияние скорости вращения на мощность, поглощаемую трением: в анализируемом промышленном компрессоре мощностью 22 кВт скорость снижается при тех же объемных размерах лопасти (самый простой способ — увеличить длину компрессора).Указанная мощность остается неизменной, и наблюдается значительный выигрыш в снижении потерь на трение. Не без объяснения причин, что лучший энергосберегающий SVRC работает на более низких скоростях. Фактически, когда скорость вращения уменьшается, единственный способ восстановить скорость потока — это удлинить компрессор. Это приводит — рис. 27а) — к линейному увеличению массы лопасти и, следовательно, к линейному увеличению центробежных сил (радиальные лопасти), которые, с другой стороны, уменьшаются квадратично при уменьшении скорости.Более того, относительная скорость наконечника также уменьшается линейно со скоростью вращения. Итоговым эффектом является линейное уменьшение потерь на трение, рис. 27a): при уменьшении примерно на 30% (с 1500 об / мин до 1000 об / мин) достигается аналогичное снижение потерь на трение. Влияние на общую эффективность компрессора показано на Рисунке 27b).

Рисунок 27. Потери мощности на трение в зависимости от скорости вращения

Рисунок 28a). Относительное положение между лопаткой и статором и соответствующие данные и минимальная толщина масла во время вращения

Указанная мощность остается почти постоянной (скорость потока поддерживается постоянной, а цикл PV остается почти неизменным), что является результатом снижения трения примерно на 50% потерь приводит к увеличению общего КПД компрессора почти до 8%.

Для более глубокого физического описания гидродинамической ситуации масляной пленки между вершиной лопатки (с ее формой вершины) и поверхностью статора, уравнения сохранения количества движения и массы были решены в одномерной задаче, описанной следующим образом:

( 5) ddx (h412μdpdx) = u2dhdx

, где h (x) — толщина пленки, которая зависит от геометрии и имеет сходящуюся-расходящуюся геометрию, p (x) — давление (равномерное по толщине) и xa 1D пространственная координата. Несжимаемая нефть и отсутствие скольжения на стенках были наиболее важными предположениями; Граничные условия — это значения давления до и после масляной пленки, которые фиксируются давлениями между соседними ячейками (из термодинамической модели ячейки.Неустойчивые сроки игнорируются.

Решение [23] дает распределение давления внутри масляной пленки и минимальное распределение толщины. Возникновение ситуаций, в которых масло не может выдержать лезвие, приводящее к сухому разрушающему контакту, может быть идентифицировано и предотвращено с помощью подхода, основанного на модели (минимально допустимое значение h).

На рисунке 28a) показаны наиболее важные величины во время движения лезвия. Распределение давления представлено в месте контакта наконечника лопатки с поверхностью статора, максимальное значение которого указано на полярном чертеже.Количественные данные представлены на рисунке 28b), где контактная поверхность представлена ​​безразмерным образом: она изменяется во время вращения (в соответствии с положением лопасти во время вращения), а распределение давления начинается в разных точках. Максимальное значение 7 МПа: в этом состоянии найдена минимальная толщина масла, равная 3,54 мкм. Для каждого положения лопасти во время вращения указывается минимальная толщина масла: когда _R перемещается от 0 до 360 (идеальный контакт между ротором и статором, когда лопасть полностью находится внутри паза).Данные относятся к промышленному компрессору мощностью 22 кВт, 136 мм и 111 мм — диаметрам статора и ротора, 10,5 мм — радиусу вершины лопасти, 38 мм — высоте лопасти, работающему при 1482 об / мин и давлению 9,5 бар (абсолютное давление).

Рисунок 28b). Распределение давления масляного слоя между концом лопасти и статором. Контактная поверхность изменяется в зависимости от положения лезвия во время вращения. Разные цвета соответствуют разным положениям лопасти во время вращения

Рис. 29a). Энергопотребление SVRC, номинальные условия, 7 бар

Управление всеми ранее рассмотренными секциями осуществляется внутри виртуальной платформы, которая дает, после того, как геометрия спроектирована и известно окружающее давление и давление в трубопроводе, поведение SVRC в зависимости от рабочего режима. условия.Платформа постоянно обновляется и представляет собой очень полезный инструмент проектирования и научную платформу.

Резисторы в цепях переменного тока | Мощность, напряжение и ток переменного тока

Введение

При постоянном токе (DC) поток электрического заряда является однонаправленным. В постоянном токе напряжение и ток поддерживают постоянную полярность и направление. Источником постоянного тока является аккумулятор. С другой стороны, при переменном токе (AC) поток электрического заряда периодически меняет направление на противоположное.В переменном токе напряжение меняет полярность с положительной на отрицательную и наоборот с течением времени. Это изменение полярности напряжения происходит из-за изменения направления тока. офисы, промышленность и т. д. Несмотря на то, что синусоидальная волна является наиболее распространенной формой подачи переменного тока, в некоторых приложениях используются разные формы волны, такие как треугольная волна, прямоугольная волна и пилообразная волна.

Наиболее распространенной формой питания переменного тока является синусоидальная волна. Математическая функция, описывающая типичное переменное напряжение:

В (t) = VMax sin ωt.

В (t) — напряжение в зависимости от времени. Напряжение меняется со временем.

t — переменное время в секундах.

VMax — это пиковое значение, которого синусоидальная волна может достигать как в положительном, так и в отрицательном направлениях. Для положительного цикла это VMax, а для отрицательного — -VMax.

ω — угловая частота. ω = 2πf.

f — частота синусоидальной волны.

В цепях постоянного тока расчет тока, напряжения и мощности выполняется по закону Ома.Здесь предполагается, что полярности напряжения и тока постоянны.

В случае чисто резистивных цепей переменного тока значениями индуктивности и емкости можно пренебречь. Следовательно, расчет тока, напряжения и мощности будет следовать тем же принципам закона Ома и законов цепи Кирхгофа. Разница заключается в использовании мгновенного значения от пика до пика или среднеквадратичного значения.

Резистор

с питанием постоянного и переменного тока

Резистор — это пассивное устройство. Он не потребляет и не производит энергии.Энергия здесь — это электрическая энергия. Но резистор рассеивает электрическую энергию в виде тепла.

Резистор с источником питания постоянного тока указан ниже

В резистивных цепях постоянного тока сопротивление, которое представляет собой отношение напряжения к току, является линейным.

Резистор с источником питания переменного тока указан ниже.

В цепях переменного тока отношение напряжения к току в основном зависит от частоты питания f и сдвига фаз φ. Следовательно, термин импеданс используется в цепях переменного тока для обозначения сопротивления, поскольку оно обладает как величиной, так и фазой, в отличие от сопротивления в цепях постоянного тока, где оно имеет только величину.Символ сопротивления — Z.

Фазовое соотношение V-I в чисто резистивной цепи переменного тока

Значение сопротивления резистора в цепях переменного и постоянного тока одинаково независимо от частоты напряжения питания переменного тока. Изменение направления тока в сети переменного тока не влияет на поведение резисторов. Таким образом, ток в резисторе будет расти и падать в зависимости от напряжения, когда он растет и падает.

Напряжение и ток в резистивной цепи переменного тока достигают максимума, затем падают до нуля и одновременно достигают минимума.Говорят, что они находятся «в фазе», поскольку они поднимаются и опускаются в одно и то же время.

Рассмотрим следующую цепь переменного тока.

Здесь ток I (t) = IMax sin ωt.

Напряжение V (t) = VMax sin ωt. => V (t) = IMax R sin ωt.

Поскольку схема является чисто резистивной, влияние индуктивности и емкости незначительно, а разность фаз равна 0.

Следовательно, соотношение между напряжением и током в резисторе, который является частью резистивной цепи переменного тока, составляет

Мгновенные значения токов и напряжений «синфазны» по оси x кривой.Они поднимаются и опускаются одновременно и достигают своих максимальных и минимальных значений точно в одно и то же время. Это означает, что их фазовый угол равен θ = 00. Векторная диаграмма, представляющая этот фазовый угол, вместе со сравнением максимальных и минимальных значений напряжения и тока, показана ниже.

Расчет мощности, напряжения и тока переменного тока

Мгновенные значения тока и напряжения в резистивной цепи переменного тока можно использовать для определения сопротивления в его омической форме с помощью закона Ома.

Рассмотрим следующую резистивную схему с питанием переменного тока.

Пусть напряжение питания V (t) = VMax sin ωt, подключенное к резистору R.

Пусть мгновенное напряжение на резисторе будет V _R .

Пусть I _R будет мгновенным током, протекающим через резистор.

Поскольку приведенная выше схема является чисто резистивной по своей природе, можно применить принципы Ома.

Согласно закону Ома, напряжение на резисторе в момент t равно

В _R = В _Макс sin ωt.

Аналогично, ток, протекающий через резистор в момент t, может быть определен с использованием закона Ома как

I _R = V _R / R

Но V _R = V _Max sin ωt.

Следовательно, I _R = (V _Max * sin ωt) / R

Но значение V _Max / R не что иное, как максимальный ток в цепи, обозначенный I _Max ..

Следовательно I _R = I _Макс sin ωt.

В чисто резистивной последовательной цепи переменного тока полное напряжение цепи равно сумме напряжений отдельных резисторов, потому что все отдельные напряжения синфазны в чисто резистивной цепи. Аналогичным образом, полный ток в чисто резистивной параллельной цепи. Цепь переменного тока — это сумма токов отдельных ветвей всех параллельных резистивных ветвей.
Для расчета мощности в цепи переменного тока важную роль играет коэффициент мощности. Коэффициент мощности определяется как косинус фазового угла между током и напряжением.Фазовый угол обозначается символом φ.

Если P — активная мощность в цепи, измеренная в ваттах, а S — полная мощность цепи, измеренная в вольтах-амперах, соотношение между реальной мощностью и полной мощностью определяется выражением

P = S Cos φ.

В случае чисто резистивных цепей переменного тока фазовый угол между током и напряжением составляет 0 ⁰ . Следовательно, φ = 0 ⁰ . Следовательно, коэффициент мощности Cos φ равен Cos 0 ⁰ = 1.

Следовательно, активная мощность равна полной мощности, которая является произведением напряжения и тока.
В чисто резистивных цепях переменного тока мощность в любой момент в цепи может быть определена путем вычисления произведения напряжения и тока в этот момент.

Мощность, потребляемая вышеупомянутой схемой, может быть рассчитана с использованием

P = V _RMS * I _RMS * Cos φ.

Поскольку φ = 0 ⁰ в этом случае мощность равна

P = V _RMS * I _RMS

Мощность в чистом сопротивлении

В случае чисто резистивных цепей переменного тока мощность, потребляемая схемой, является просто произведением напряжения и тока, поскольку между током и напряжением нет фазового угла.

Форма сигнала мощности для чисто резистивной цепи переменного тока показана ниже.

Форма сигнала мощности состоит из серии положительных импульсов. Это потому, что, когда и напряжение, и ток положительны в первом полупериоде, их произведение, которое является мощностью, также положительно. А когда и напряжение, и ток отрицательны во втором полупериоде, их производительная мощность снова становится положительной (-V x -I = + P). Следовательно, значение мощности всегда больше или равно нулю.

Из приведенного выше сигнала видно, что мощность возрастает по мере увеличения как напряжения, так и тока и достигает своего максимума, когда напряжение и ток достигают своего максимума. Затем он падает до нуля, когда напряжение и ток падают до нуля. При изменении полярности напряжения и тока значение мощности снова возрастает и достигает максимума, когда напряжение и ток достигают своего отрицательного пика. Когда напряжение и ток падают до нуля, значение мощности падает до нуля.

В случае чисто резистивной цепи с источником питания переменного тока RMS рассеиваемая мощность такая же, как и в случае резистора, подключенного к источнику питания постоянного тока.

P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.

VRMS и IRMS — это действующие значения напряжения и тока соответственно.

P — мощность в ваттах.

R — сопротивление в Ом (Ом)

Для сравнения эффектов нагрева, вызванных переменным и постоянным током, постоянный ток следует сравнивать со среднеквадратичным значением переменного тока, но не с максимальным или пиковым током IMAX¬.

Резисторы в цепях переменного тока Примеры

Пример 1

Рассмотрим следующую схему.

Нагревательный элемент резистивного типа подключается к источнику переменного тока напряжением 240 В. Мощность, потребляемая нагревательным элементом, составляет 1,2 КВт. Значение его сопротивления можно рассчитать как

Ток, протекающий через нагревательный элемент, равен

I = P / V

P = 1,2 КВт = 1200 Вт.

В = 240 В.

Следовательно, I = 1200/240 = 5 ампер.

Значение сопротивления нагревательного элемента можно рассчитать по закону Ома как

R = V / I

R = 240/5 = 48 Ом.

Пример 2

Рассмотрим следующую схему.

Резистор сопротивлением 47 Ом подключен к источнику питания 120 В.

Значения тока, протекающего через резистор, и мощность, потребляемая резистором, могут быть рассчитаны как

Можно рассчитать ток, протекающий через резистор используя закон Ома

I = V / R

I = 120/47 = 2,55 ампер.

Мощность, потребляемая резистором, составляет

P = I2 * R = V2 / R

P = 1202/47 = 306 Вт.

Мощность в цепи переменного тока

В цепи переменного тока мощность рассеивается в резисторе, но не в чистой катушке индуктивности или конденсаторе. Поскольку ток в цепи RL отстает от напряжения питания на угол ϕ, количество полезной мощности, подаваемой в цепь, пропорционально Cosϕ. Точно так же в RC-цепи полезная мощность пропорциональна углу, на который ток опережает напряжение.

Присутствие реактивных компонентов вызывает подачу реактивной мощности в цепь.Это дает полную мощность, превышающую истинную мощность, используемую в цепи. Отношение истинной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности схемы.

Мощность, рассеиваемая в сопротивлении

Когда переменный ток течет через сопротивление, рассеиваемая мощность может быть рассчитана следующим образом:

$ \ begin {matrix} P = EI & {} & \ left (1 \ right ) \\\ end {matrix} $

Где E и I — среднеквадратичные значения. Пока для напряжения и тока используются среднеквадратичные величины, расчеты мощности резистора в цепи переменного тока точно такие же, как и для цепи постоянного тока.{2}}} {R} \]

Где E и I — снова значения RMS.

На рисунке 1 показано, что мгновенная мощность, рассеиваемая в сопротивлении, чередуется между нулевым и пиковым уровнем, когда ток возрастает от нуля до положительных и отрицательных пиковых значений.

Рис.1: Средняя мощность, рассеиваемая на резисторе, составляет половину пиковой мощности

Если бы сопротивлением была вольфрамовая нить накала лампы, и если бы частота переменного тока была 0,1 Гц, нить могла бы легко заметить, что он становится ярким и тусклым на частоте 0.2 Гц. Лампа будет яркой, когда ток равен + I _m , тусклой, когда ток равен нулю, и снова яркой, когда ток равен –I _m .

Форма сигнала мощности на рисунке 1 показывает, что в течение каждого цикла тока возникают два положительных пика мощности. Поскольку обычная бытовая и промышленная частота электросети составляет 60 Гц (в Северной Америке), любые колебания яркости электрической лампы слишком быстры для человеческого глаза.

Пример 1

Электрическая лампа мощностью 100 Вт питается от источника 115 В, 60 Гц, как показано на рисунке 2.{2}}} {100} = 132 \ Omega \]

Мощность в индуктивности

Когда переменное напряжение подается на чистую индуктивность, ток отстает от приложенного напряжения на 90 ^o . {o}} $

\ [e = \ frac {{{E} _ {m }}} {\ sqrt {2}} = E (rms \ text {} value) \]

Следовательно,

$ {{p} _ {m}} = IE $

At t ₃ ,

$ \ begin {matrix} i = {{I} _ {m}} & and & e = 0 \\\ end {matrix} $

Итак

$ p = {{I} _ {m}} \ раз 0 = 0 $

В t ₄ ,

\ [\ begin {matrix} i = \ frac {{{I} _ {m}}} {\ sqrt {2}} & and & e = \ \\ end {matrix} — \ frac {{{E} _ {m}}} {\ sqrt {2}} \]

Подача,

\ [{{p} _ {m}} = \ left [ \ frac {{{I} _ {m}}} {\ sqrt {2}} \ right] \ times \ left [- \ frac {{{E} _ {m}}} {\ sqrt {2}} \ right] = — IE \]

В этот момент (когда p = -IE) подаваемая мощность является отрицательной величиной, что означает, что индуктивность не поглощает мощность, а передает ее.Продолжая процесс расчета и построения графиков мгновенных уровней мощности на рисунке 3, видно, что частота формы сигнала мощности в два раза больше частоты напряжения и тока. Кроме того, поскольку отрицательные полупериоды подаваемой мощности равны положительным полупериодам, средняя мощность, подаваемая на индуктивность, равна нулю.

Энергия может храниться в индукторе. Поэтому, обращаясь к фиг.3, можно сказать, что энергия, подаваемая в индуктор, сохраняется в течение времени, когда подводимая энергия является положительной величиной, и что накопленная энергия возвращается источнику, если подача энергии отрицательна.{o}}) \ right) = — 1,5 Вт $

Мощность в емкости

В случае чистой емкости, питаемой переменным напряжением, ток опережает напряжение на 90 ^o . На рисунке 4 показаны кривые тока и напряжения для емкости и форма подаваемой мощности, полученные на основе волн тока и напряжения.

Рис.4: Форма волны мощности, подаваемой от источника переменного тока на чистую емкость, может быть получена из формы волны напряжения и тока (с использованием мгновенных уровней, p = ei).{o}} $

\ [e = — \ frac {{{E} _ {m}}} {\ sqrt {2}} = — E (rms \ text {} value) \]

Следовательно,

$ {{p} _ {m}} = — IE $

Продолжая процесс, точно так же, как это было сделано для индуктивной цепи, видно, что частота формы волны мощности, подаваемой на конденсатор, в два раза выше, чем у напряжение и частота тока. {o}}} / {} _ { 2} = {{67.{o}} = — 9,6 В $

$ p = e \ times i = -9,6 \ times 92,4 = -884 мВт $

Резисторы в цепях переменного тока

Постоянный ток (DC) — это прохождение электрического заряда только в одном направление. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник переменного напряжения. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление. Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока.Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая удовлетворяет многие наши потребности. показывает графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

Синусоидальное напряжение и ток

(a) Напряжение и ток постоянного тока постоянны во времени после установления тока. (б) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления.Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

Мы изучили закон Ома:

$ I = \ frac {V} {R} $

, где I — ток, В, — напряжение, а R — сопротивление цепи. Закон Ома применим как к цепям переменного тока, так и к цепям постоянного тока. Следовательно, с напряжением переменного тока, определяемым по формуле:

$ V = V_0 sin (2 \ pi \ nu t) $

, где В ₀ — пиковое напряжение, а $ \ nu $ — частота в герцах, ток в цепи определяется как:

$ I = \ frac {V_0} {R} sin (2 \ pi \ nu t) $

В этом примере, в котором у нас есть резистор и источник напряжения в цепи, говорят, что напряжение и ток находятся в фаза, как видно на (b).