Пара сил и момент силы относительно точки

1. Пара сил и момент силы относительно точки

Преподаватель «Основы технической механики»
Шингисова Макпал Байшотовна
КГКП «Павлодарский химико-механический колледж»
г. Павлодар
2020 год

2. Пара сил, момент пары сил

• Парой сил называется система двух сил, равных по модулю,
параллельных и направленных в разные стороны, приложенных к телу в
двух разных точках.
• Плечом пары h называется кратчайшее расстояние между линиями
действия сил, составляющих пару.
• Моментом пары сил называется взятое со знаком «плюсом» или
«минусом» произведение модуля одной из сил на плечо пары.
Пара сил вызывает вращение тела и ее действие на тело оценивается
моментом. Силы, действующие на пару, не уравновешиваются, т.к. они
приложены к двум точкам. Их действие на тело не может быть заменено одной
силой (равнодействующей)
Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние
между линиями действия сил (плечо пары).
Момент считается положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке
и наоборот.
М
М>0

4. Свойства пар

• Пару можно перемещать в плоскости ее действия
• Эквивалентность пар. Две пары моменты которых равны, эквивалентны
(действие их на тело аналогично).
• Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей
парой. Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме
моментов пар, составляющих систему
• Равновесие пар.
Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма
моментов пар системы равнялась нулю:

7. Момент пары

В результате силы тяжести все конструкции имеют опору. Если к
конструкции приложить активные силы, то на опоре возникает такая же, но
реактивная противоположно направленная. Если две силы || то они

обозначают пару.
При подсчёте момента пары достаточно видеть одну силу и расстояние
до второй. Поэтому решая задачи подсчитывают момент силы
относительно точки, вокруг которой эта сила стремится повернуть тело.

8. Момент силы относительно точки

9. Решение задач

10. Пример 1

11. Контрольные вопросы и задания

Тема: «Пара сил и момент силы
относительно точки»

12. Контрольные вопросы и задания

5. Ответьте на вопросы тестового задания.
Вопросы
1. Какие силы из заданной системы сил,
действующих на тело, образуют пару сил?
Ответы
а) 7 Н; 7 Н
б) 7 Н; 10 Н
в) 10 Н; 10 Н
г) 15 Н; 15 Н;
2. Определить момент заданной пары сил.
а) 0,35 Н·м
б) -35,35 Н·м
в) 50 Н·м
г) -70,7 Н·м
Вопросы
3. Укажите пару сил, эквивалентную заданной.
Ответы
а)
б)
в)
г)
Вопросы
Ответы
4. Найдите момент уравновешивающей пары сил.
а) -0,4 Н·м
б) 0,4 Н·м
в) -0,8 Н·м
г) 0,8 Н·м
5. Определить сумму моментов сил относительно
точки С.
а) 7 Н·м
б) 47 Н·м
в) 19 Н·м
г) 77 Н·м

17. Благодарю за внимание!

Тема 1.3 Пара сил и момент силы относительно точки

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 16Следующая ⇒

 

Пара сил и ее характеристики. Момент пары. Эквивалентные пары. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил. Момент силы относительно точки.

 

Методические указания

 

Система двух, равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, называется

парой сил или просто парой.

 

 

 

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой.

Пара сил оказывает на тело вращательное действие, если этому не препятствуют наложенные на тело связи.

Вращательный эффект пары на тело определяется моментом пары.

Моментом пары называется величина, взятая со знаком плюс или минус, численно равная произведению одной из сил пары на плечо.

 

М = ± F · а, Нм

 

Так как знак момента пары физического смысла не имеет, правило знаков носит условный характер и называется правилом часовой стрелки.

Примем следующее: момент пары считается положительным, если пара стремится вращать тело по направлению часовой стрелки и отрицательным – против часовой стрелки.

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары (рисунок 13).

Одним из важнейших понятий механики является понятие о моменте силы относительно точки.

Точка, относительно которой определяют момент силы, называется центром момента.

Моментом силы относительно точки называется величина, взятая со знаком плюс или минус, равная произведению силы на плечо, то есть на длину перпендикуляра, опущенного из центра момента на линию действия силы.

 

 

Правило знаков аналогично правилу знаков для момента пары.

Момент пары не может равняться нулю, а момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через центр момента (рисунок 14).

Величина и направление момента пары не зависят от положения пары в пространстве, а величина и направление момента силы относительно точки зависят от положения силы относительно центра момента.

Свойства пар:

Теорема 1. Алгебраическая величина момента пары равна сумме алгебраических величин моментов сил, составляющих пару, относительно любой точки, лежащей в плоскости действия данной пары.

Теорема 2. Всякую пару, не изменяя ее действия на абсолютно твердое тело, можно заменить другой парой, расположенной как угодно в той же плоскости и имеющей одинаковую с данной парой алгебраическую величину момента.

Теорема 3. Несколько пар, лежащих в одной плоскости можно заменить одной результирующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Следствие. Для равновесия пар, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех данных пар равнялась нулю.

Условие равновесия пар

 

.

 

[1, гл. 4 § 20-23]

 

Вопросы для самоконтроля

 

1 Что называется парой сил?

2 Какое движение совершает свободное твердое тело под действием пары сил?

3 Что называется моментом пары и как определяют знак момента? Какова единица момента?

4 Каким образом можно уравновесить действие на тело пары сил?

5 Какие пары сил называют эквивалентными?

6 Какими свойствами обладают пары?

7 В чем состоит равновесие пар, лежащих в одной плоскости?

8 Что называется моментом силы относительно данной точки?

9 Как выбирают знак момента?

10 Что такое плечо силы?

11 Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии ее действия?

12 В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

 

Рекомендуемые страницы:

Пара сил. Момент силы относительно точки и оси — КиберПедия

Система двух равных по величине и противоположных по направлению параллельных сил называется парой сил. Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Пара, действуя на твердое тело, стремится сообщить ему вращательное движение.

Численное значение момента пары сил равно произведению модуля од­ной из сил пары на ее плечо, то есть на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

В случаях, когда мы имеем дело с системой сил, лежащих в одной плоскости, момент пары можно рассматривать как скалярную алгебраическую величину.

Теорема 1. Момент пары равен сумме моментов сил, составляющих пару, относительно любого центра, лежащего в плоскости действия данной пары.

Теорема 2. Не изменяя действия пары на тело, ее можно переносить в любое положение в плоскости действия данной пары.

Теорема 3. Не изменяя действия данной пары на тело, можно как угодно изменять модуль сил пары, изменяя при этом ее плечо так, чтобы мо­мент пары оставался неизменным.

Теорема 4. Несколько пар, лежащих в одной плоскости, можно за­менить одной равнодействующей парой, момент которой равен алгебраичес­кой сумме моментов составляющих пар.

Следствие. Для равновесия системы пар, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех данных пар равнялась нулю.

Численное значение момента силы относительно данной точки равно произведению модуля силы на ее плечо, то есть на длину перпендикуляра, опу­щенного из данной точки на линию действия силы. При изучении системы сил, линии действия которых расположены произ­вольным образом в пространстве, не менее важную роль играет понятие мо­мента силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пе­ресечения этой оси с этой плоскостью.

Данное определение момента силы относительно оси позволяет сфор­мулировать следующие два следствия.

Следствие 1. Момент силы относительно оси равен нулю в том случае, когда линия действия силы пересекает ось или когда сила параллельна этой оси.

Следствие 2. Момент силы относительно данной оси не изменяется при переносе точки приложения силы в другую точку по линии ее действия.

Приведение системы сил к одному центру.
Главный вектор и главный момент

Теорема.

Систему сил, линии действия которых как угодно рас­положены в пространстве (рис. 10), можно привести в общем случае к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке тела и к одной паре.

 

Рис. 10

 

Вектор, равный геометрической сумме всех сил данной системы, называется главным вектором этой системы:

.

Модуль и направление главного вектора определяются по формуле

,

.

Все присоединенные пары: , – мы можем сложить по правилу сложения пар и, следо­вательно, заменить их одной, результирующей парой.

Сумма моментов всех данных сил, расположенных произвольно в пространстве, относительно какой-либо точки О, называется главным моментом данной плоской системы сил относительно этой точки:

.

Результат, полученный от приведения к одной точке системы сил, произвольно расположенных в плоскости, можно сформулировать следующим образом.

Всякую плоскую систему сил всегда можно заменить одной силой, равной главному вектору системы и приложенной в произвольной точке О, и парой, момент которой равен главному моменту данной системы сил относительно этой точки О.

Величина и направление главного вектора не зависят от выбора центра О приведения.

Величина и знак главного момента зависят, вообще говоря, от выбора центра приведения.

 

«Пара сил. Момент силы относительно точки», Математика, химия, физика

Парой сил называются две параллельные силы, равные по модулю и противоположно направленные.

Рис. 1.

Свойства пары сил:

• 1) Пара сил не имеет равнодействующую, т.к. силы расположены на параллельных прямых.
• 2) Действие пары сил на тело не изменяется, если её перенести на какое-либо другое место на плоскости.
• 3) Две пары оказывают одинаковое действие на тело, если их моменты эквивалентны.
• 4) Проекции пары сил на две взаимоперпендикулярные плоскости равны.

Момент силы относительно точки — это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо — кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Момент создает вращение. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки, происходит по часовой стрелке. Момент силы относительно точки положителен, если сила поворачивает плечо против часовой стрелки.

Рис. 2.

Плечом называется расстояние между линией действия силы и точкой, взятой по перпендикуляру.

Теорема Пуансо

Основная теорема статики (теорема Пуансо) — произвольная система сил, приложенная к твердому телу, эквивалентна одной силе, приложенной в центре приведения и равной главному вектору, и одной паре сил, момент которой равен главному моменту относительно центра приведения:

Главным моментом системы сил относительно центра называют вектор, равный сумме моментов всех сил системы относительно центра.

Главным вектором системы сил называют вектор, равный сумме всех сил системы Доказательство теоремы: Пусть к твердому телу приложена произвольная система сил (F1, F2, …, Fn). Какую либо точку тела выберем за центр приведения и обозначим буквой O. Силы системы переносим в эту точку и получаем систему пар сил и пучок сил в центре приведения. Складывая все силы пучка и пары сил, получаем одну силу в центре приведения и одну пару сил. Силы пучка по величине и направлению равны силам исходной системы, поэтому полученная сила равна главному вектору системы R. Моменты пар равны моментам соответствующих сил относительно центра O, поэтому момент полученной пары сил (F, F’) равен главному моменту системы MO. Теорема доказана.

Пара сил и алгебраический момент пары сил

Содержание:

Пара сил и алгебраический момент пары сил

• Используя соотношение между моментом силы на оси и моментом силы на векторе относительно точки на оси, можно получить формулу для вычисления момента силы на оси, учитывая координаты проекции силы и точки силы. О Оси Ох МХ Ф = Сот П 5. Согласно MOx = yFx zFy так А х = ФЗ zFr. Аналогично об осях Oy и Oz Му Ф = компания zfx xFz М. = XFy yFx. At последний. МХ Ф = автор zFy Я Ф = компания zfx xFz МЗ Ф = xFy сайту yfx. 13 Уравнение 13 может быть использовано для вычисления момента силы для прямоугольных координатнфПары сил в механике считаются одним из основных понятий наряду с понятием силы.

Это происходит потому, что положение тела определяется тремя координатами, такими как угол Эйлера между осью, связанной с телом, и фиксированной осью. Людмила Фирмаль

Пара сил представляет собой систему из 2 параллельных по модулю равных сил в противоположных направлениях рис.24. Пара сил не образует систему сил, равных нулю. Рисунок 24 25 войск, которые составляют фигуру отряда. Известно, что под действием пары сил нарушается свободное твердое равновесие. Обычно к корпусу прикладывают 2, 3 усилия Ft, G2, например, они вращаются к маховику клапана при открытии или закрытии клапана рис.25.Поэтому 1 набор сил не может быть заменен 1 набором сил.

• Поэтому нет результата, а есть система сил, которую нельзя упростить. Каждая из пар сил обладает обычными свойствами Пара сил, действующих на твердое тело, характеризуется в первую очередь рабочей поверхностью, подобно тому, как силы характеризуются рабочей линией. Рабочей поверхностью пары сил называется плоскость, на которой расположены силы их пары. Для количественной оценки действия пары сил на твердое тело и указания в плоскости действия направления, в котором пара сил вращает тело, введем понятие алгебраического момента пары сил. Алгебраический момент силы пары это произведение, полученное либо знаком плюс, либо знаком минус силы пары Пара мощных плеч.

Плечо пары сил d это кратчайшее расстояние между линиями действия пары сил рис. 26. Алгебраические моменты пары обозначаются через M или A Ft, T2. по определению Г2 = + ФД. 1 Алгебраический момент пары сил выражается в тех же единицах, что и алгебраический момент силы относительно точки. Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, когда пара сил стремится повернуть тело против часовой стрелки, и знак минус, когда пара сил стремится повернуть тело по часовой стрелке.

Если существует несколько твердых тел, которые движутся параллельно неподвижной плоскости, примените предыдущее уравнение для каждого из них, а затем либо исключите обратную реакцию тела, либо установите здесь общую теорему. Людмила Фирмаль

Алгебраический момент силы пары не зависит от передачи силы пары вдоль ее линии действия, и если силовые линии пары совпадают, то есть силы, действующие вдоль 1 Прямой, если 2 величины равны, но противоположны по направлению, то сила, действующая вдоль 1 Прямой линии, равна нулю. zero. It известно, что такая система из 2 сил равна нулю. Алгебраический момент пары сил численно равен площади параллелограмма, построенного с помощью пары сил. Л = Л ГП Г2 = ЛП Р АВСD = 2 ПЛ АВС а = = +2 квадрат Абд. ых осей. Используя эти формулы, получаем необходимые символы для Afx F , My F , M2 если проекция осей и координат x, y, z силы Fx, Fz заменяет точки приложения этих сил символами этих величин.

Смотрите также:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Теоретическая механика — Теория пар сил, лежащих в одной плоскости. Момент силы относительно точки на плоскости

Теория пар сил, лежащих в одной плоскости. Момент силы относительно точки на плоскости

Система двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны, называется парой сил. Пара сил, как правило, прилагается к телукоторое должно вращаться. Плоскость, в которой расположены пары сил, называется плоскостью действия пары сил N. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары h. Алгебраический момент пары сил — это взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил:

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке. Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия пары сил совпадают. Произведение

модуля силы на плечо силы относительно этой точки

называют алгебраическим моментом пары относительно точки. Плечо пары h относительно точки — это кратчайшее расстояние между этой точкой

и линией действия силы. Две пары сил называются эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях,

а также если они имеют одинаковые по модулю и направлению векторные моменты.

Теорема об эквивалентности пары сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости

действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент.

Пару сил как жесткую фигуру можно поворачивать и переносить в плоскости ее действия как угодно.

У пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия. Эти операции над парами сил не изменяют их действия на твердое тело.

Теорема о сумме алгебраических моментов пары сил. Пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил:

Пары сил, расположенные в параллельных плоскостях, также складываются, поскольку их предварительно можно перенести в одну плоскость. Если сложение выполнять графически, когда векторные моменты пары сил находятся в одной плоскости, то векторный момент эквивалентной пары сил будет иметь вид замыкающей векторного многоугольника, построенного

из векторных моментов заданных пар сил.

5. Пара сил. Момент силы . Техническая механика. Шпаргалка

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, так как они приложены к двум точкам.

Действие этих сил на тело не может быть заменено одной равнодействующей силой.

Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил плеча пары.

Момент считается положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке.

M(f,f‘) = Fa; M > 0.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар сил.

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему:

M_? = F₁a₁ + F₂a₂ + F₃a₃ + … + F_na₁;

Равновесие пар. Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

Момент силы относительно точки. Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.

Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линии действия силы. Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы, называется плечом силы.

Момент обозначается:

M_O= (F) или m_O(F).

Момент считается положительным, если сила разворачивается по часовой стрелке.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Что такое пары?

Что такое пары?

Что такое пары?

---

Особый случай моментов — пара. Пара состоит из двух параллельные силы, равные по величине, противоположные по смыслу и не поделитесь линией действий. Он не производит никакого перевода, только вращение. Результирующая сила пары равна нулю. НО, результат пары не равно нулю; это чистый момент.

Например, силы, прилагаемые двумя руками для поворота рулевого колеса. часто бывают (или должны быть) парой.Каждая рука держит колесо в точках на противоположные стороны вала. Когда они прикладывают силу, равную по величине но в противоположном направлении колесо вращается. Если обе руки приложили силу в том же направлении сумма моментов, созданных каждой силой, будет равняется нулю, и колесо не вращается. Вместо того, чтобы вращаться вокруг вал, вал будет нагружен силой, стремящейся вызвать перемещение с величиной в два раза F. Если силы, приложенные двумя руками, были неравно, снова возникнет неуравновешенная сила, создающая перевод системы.»Чистая пара всегда состоит из двух сил, равных по величине.

Момент пары — это произведение величины одного из силы и перпендикулярное расстояние между линиями их действия. млн = F x d. Он имеет единицы измерения: кип-фут, фунт-дюйм, кН-метр и т. Д. Величина момента пары одинакова для всех точек в самолет пары. Пара может перемещаться в любом месте в своей плоскости или параллельно. самолет без изменения его внешнего воздействия.Размер пары не зависит от опорной точки и склонности к вращению останется постоянным. Это можно проиллюстрировать простой иллюстрацией. стержня длиной d , закрепленного в его средней точке. Две параллельные силы равной величины, противоположные по смыслу, приложены к концам бар. Величина момента, создаваемого парой сил F , относительно штифта на иллюстрации, равно

(F) (d / 2) + (F) (d / 2)

= (F) (г)

Величина пары сил F относительно точки «О» —

(F) (d + x) — (F) (x)
(F) (d) + (F) (x) — (F) (x)

= (F) (г)

Опять же видно, что величина пары независима ссылочного местоположения.Он всегда равен (F) (d)!

Результатом числа пар является их алгебраическая сумма. Пара НЕВОЗМОЖНО привести в равновесие одной силой! Только пара может быть приведенным в равновесие моментом или другой парой равных величин и в противоположном направлении в любом месте той же плоскости или в параллельной плоскости. Если к системе добавляется единая сила, уравновешивающая сумму моментов, одно из двух других уравнений равновесия не будет выполнено. Пара поддерживает внутреннее равновесие простой балки или многих других простых структурные системы.Концепция очень важна для дальнейшего изучения структурное поведение.

Есть много примеров пар в искусственном мире. Некоторые конструкции явные проявления пары; другие прячут пару внутри себя конструктивные элементы.

Saltash Bridge от Brunel — это конструкция, позволяющая парам в середине пролета быть четко прочитанным. Структура иллюстрирует развитое равновесие. за счет сжимающей силы верхнего пояса и равного и противоположного растяжения сила подвески цепи.Эти две силы создают пару в середине пролета. Величина пары будет силой F _c или F _t умноженное на расстояние, разделяющее две силы, d . Это тоже самое тип пары, которая спрятана внутри сплошных балок.

Изменится ли величина пары, когда поезд будет проезжать по мосту? Почему или почему нет?

Вот пример обычного уличного фонаря. Лампа создает момент с величиной, определяемой массой лампы, умноженной на момент рука, д.Этому моменту противодействует пара, порождаемая трубками поддерживающая рука. Две силы пары можно увидеть в сжатии и силы натяжения, которые разделены гораздо меньшим расстоянием. Эти действовать, чтобы вернуть систему в равновесие.

Какие еще силы требуются для поддержания равновесия системы?

Вопросы для размышления

хммм …..

Домашние задания

Дополнительная литература

при обнаружении….

---

Авторские права © 1995 Крис Х. Любкеман и Дональд Peting
Авторские права © 1996, 1997 Крис Х. Любкеман

Момент силы

Эта страница является продолжением обсуждения крутящего момента.

Момент силы (также известный как крутящий момент) обеспечивает меру тенденции этой силы вызывать вращение вокруг данной точки (или оси).

Он рассчитывается на основе следующего опорного кадра XYZ с указанным условным обозначением.

Положительное направление трех отдельных осей определяется, как показано.Этот выбор положительного направления для этих осей важен, потому что момент силы вычисляется с использованием векторного умножения перекрестного произведения, математика которого основана на этом соглашении о выборе знака для XYZ . Поэтому важно использовать то же соглашение о знаках. Если вы используете другое соглашение о знаках при решении задач динамики, вы можете получить неправильный ответ.

Определите следующее:

r — вектор положения от произвольной точки O до точки, в которой вектор силы F действует на тело.Компоненты вектора r и F :

, где I , J , K — единичные векторы, указывающие вдоль положительных осей X , Y , Z (соответственно).

Момент силы F около O определяется как:

Выполняя умножение векторных кросс-произведений, получаем

Итак, есть определенные проблемы, которые мы хотим решить на данный момент M _o , но не силы, вызывающие M _o .Примером такой проблемы является проблема, в которой на тело действует пара равных и противоположных сил, как показано на рисунке ниже.

где F _c — две параллельные силы, действующие в противоположных направлениях в любом месте тела, а R — перпендикулярное расстояние между этими силами. Эту пару сил обычно называют парой сил. Они создают чистый момент.

Интересно, что независимо от того, где расположена точка O относительно этой пары сил, результирующий момент из-за них всегда будет иметь одинаковое направление и одинаковую величину относительно точки O.Направление результирующего момента задается правилом правой руки и перпендикулярно плоскости, содержащей пару сил. Величина результирующего момента определяется выражением

Существуют специфические проблемы, связанные с парами сил; например, места стыков, где расстояние R мало, а сила F _c большая.

Момент, создаваемый парой силовых пар, можно просто выразить как:

Для некоторых проблем, связанных с парами сил, мы можем решить для неизвестных M _X , M _Y , M _Z в уравнениях динамики, без необходимости решать для R или F _c .Например, при анализе физики гироскопа это делается.

Обратите внимание, что моменты из-за пар сил проявляются только в уравнениях моментов (например, Эйлера). Но они не отображаются в уравнениях сил (Второй закон Ньютона, F = ma ), поскольку пара силовых пар уравновешивается.

В результате моменты из-за пар сил влияют только на вращение тела, но не на перемещение тела (из-за Второго закона Ньютона) — в частности, это означает, что они не влияют на ускорение центра тела. масса тела.

Вернуться на страницу Dynamics

Вернуться на домашнюю страницу Real World Physics Problems

Определение пар сил взаимодействия

Согласно третьему закону Ньютона, для каждой действующей силы существует равная (по величине) и противоположная (по направлению) сила противодействия. Силы всегда приходят парами — известными как «пары сил действие-противодействие». Идентификация и описание пар сил действие-противодействие — это простой вопрос идентификации двух взаимодействующих объектов и создания двух утверждений, описывающих , кто на кого толкает, и в каком направлении.Например, рассмотрим взаимодействие между бейсбольной битой и бейсбольным мячом.

Бейсбол толкает биту влево; бита толкает мяч вправо. Вместе эти две силы, действующие на два разных объекта, образуют пару сил действие-противодействие. Обратите внимание, что в описании двух сил существительные в предложении, описывающем силы, просто меняются местами.

Рассмотрим следующие три примера. Описана одна из сил во взаимном взаимодействии; описать другую силу в паре сил действие-противодействие.Нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.

Бейсбол толкает перчатку влево.

Шар для боулинга толкает штифт влево.

Закрытые частицы воздуха выталкивают стенку воздушного шара наружу.

Проверьте свое понимание

1.Рассмотрим изображенное ниже взаимодействие между ступней A, мячом B и ступней C. Три объекта взаимодействуют одновременно (в одно и то же время). Определите две пары сил действия-противодействия. Используйте в своих утверждениях обозначения «ступня A», «ступня C» и «мяч B». Нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.

2. На следующей диаграмме обозначьте как минимум шесть пар сил действие-противодействие.

динамика вращения — Каковы правильные определения момента, пары, крутящего момента, «момента силы»?

Термин момент X подразумевает, что X происходит на расстоянии, как вы упомянули. Кроме того, они рассчитываются одинаково, что включает в себя перекрестное произведение позиции и X .Поперечное произведение используется для извлечения расстояния от плеча с моментом до этого X .

• Момент вращения (он же скорость) => $ \ boldsymbol {v} = \ boldsymbol {r} \ times \ boldsymbol {\ omega} $
• Момент количества движения (он же угловой момент) => $ \ boldsymbol {L} = \ boldsymbol {r} \ times \ boldsymbol {p} $
• Момент силы (также известный как момент) => $ \ boldsymbol {M} = \ boldsymbol {r} \ times \ boldsymbol {F} $

Итак, если вы хотите быть технически правильным, используйте момент из X терминов, а не разговорные термины, такие как скорость, угловой момент и момент.Я безумно знаю!

Но вы не можете этого сделать, потому что вы можете иметь скорость без вращения или момент без силы. Скорость чисто поступательного твердого тела не создается вращением, но она одинакова для всех частей тела. Это свободный вектор, потому что он не связан с конкретным местоположением, например с моментом вращения.

Точно так же чистый крутящий момент создается не из-за силы на расстоянии (и поэтому термин «момент» избегается), но что-то одинаково ощущаемое всеми частями тела.Это также свободный вектор, потому что он не связан с конкретным местоположением, например с моментом силы.

Обычный способ создания чистого крутящего момента — это пара сил (также известная как просто пара), что означает две равные и противоположные силы, смещенные друг от друга, расположенные таким образом, чтобы генерировать необходимый вектор крутящего момента. Это в основном результат того факта, что механика в первую очередь имеет дело с контактами между телами, которые действуют только в точках контакта, и нет хорошего способа применить чистый крутящий момент к телу без приложения какой-либо комбинации сил.

На практике крутящий момент предназначен для использования, когда известен результат (момент вдоль указанной оси), но способы создания этого крутящего момента не важны. Но используется момент, когда важны подробности того, как он генерируется .

Рассмотрим следующий пример

Вращающийся вал с присоединенной к нему несимметричной массой консольно закреплен на одном конце вала с помощью подшипника, и на вал прилагается крутящий момент. Найдите силы реакции и моменты на подшипнике.

Здесь есть различие между крутящим моментом вала, детали которого не важны для проблемы, кроме момента, действующим вдоль оси вала, и реакционными моментами подшипника, детали которого важны и действуют в неизвестном произвольном направлении.

Объяснитель урока: Эквивалентная система сил паре

В этом объяснении мы узнаем, как определить условия, при которых система копланарных сил будет эквивалентна паре, и найти ее момент.

Напомним определение силовой пары.

Определение: силовая пара

Пара векторов сил образует пару сил, если выполняются следующие условия:

• Векторы сил параллельны и противоположны.
• Векторы силы лежат в разных направлениях действия.
• Векторы силы имеют равные величины.

Силовая пара, действующая на твердое тело с контрольной точкой, заставляет твердое тело вращаться вокруг контрольной точки, которая также называется осью вращения.Мы можем наблюдать этот эффект на следующей диаграмме.

Мы видим, что силы ⃑𝐹 и ⃑𝐹 параллельны, противоположны с одинаковой величиной и лежат на разных линиях действия. Следовательно, эта пара сил образует пару сил. Отметим также, что относительно неподвижной опорной точки 𝑂 эта пара сил будет иметь тенденцию вызывать вращение твердого тела по часовой стрелке.

Когда система сил действует на твердое тело, ее действие может заставить тело двигаться вдоль направления, а также вращаться относительно движущейся оси вращения.Однако, если результирующая сила равна нулю, тогда твердое тело будет только вращаться без смещения, а ось вращения будет неподвижной. Система сил, приводящая к чисто вращательному движению, эквивалентна паре сил.

Определение: Система сил, эквивалентная паре

Система сил эквивалентна паре, если чистая сила равна нулю.

В нашем первом примере мы определим неизвестные константы в силовой системе, которая эквивалентна паре.

Пример 1: Нахождение неизвестных сил, действующих на квадрат, для создания эквивалентной пары

— это квадрат, на который действуют пять сил, измеряемых в ньютонах, как показано на рисунке. Если система сил эквивалентна паре, определите 𝐹 и 𝐹.

Ответ

Напомним, что система сил эквивалентна паре, если чистая сила равна нулю. Поскольку данная система эквивалентна паре, как горизонтальная, так и вертикальная составляющие сил в этой системе должны в сумме равняться нулю.

Прежде чем суммировать компоненты сил, нам нужно определиться с ориентацией. В соответствии с общепринятым соглашением об использовании декартовой системы координат, давайте определим положительное горизонтальное направление как правое, а положительное вертикальное направление — как вверх.

Вертикальные силы 𝐹 и −20 не имеют горизонтальной составляющей. С другой стороны, у нас есть чисто горизонтальные силы −𝐹 и 13 и диагональная сила с величиной 9√2 Н, которая имеет как горизонтальную, так и вертикальную составляющие.Давайте вычислим горизонтальную и вертикальную составляющие диагональной силы, используя тригонометрию прямоугольного треугольника.

Поскольку 𝐴𝐶 — диагональ квадрата, прямой угол ∠𝐷𝐴𝐵 делится пополам. Следовательно, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶 = 45∘. Обозначим горизонтальную составляющую этой силы, а вертикальную составляющую -. Затем мы можем нарисовать следующий прямоугольный треугольник.

Горизонтальная составляющая 𝐹 образует прилегающую сторону прямоугольного треугольника относительно угла 45∘. Используя тригонометрию прямоугольного треугольника, мы можем написать cosadjacenthypotenuse45 == 𝐹9√2.∘

Следовательно, | 𝐹 | = 9√245 = 9√2 × √22 = 9.∘cos

Поскольку 𝐹 ориентировано вправо, оно должно быть положительным. Следовательно, 𝐹 = 9N. Кроме того, поскольку прямоугольный треугольник с углом 45 ° в качестве одного из углов является равнобедренным, вертикальная составляющая 𝐹 должна быть равна по величине горизонтальной составляющей | 𝐹 | = | 𝐹 | = 9N. Поскольку ориентировано вверх, его знак положительный. Следовательно, получаем 𝐹 = 9N.

Мы готовы рассчитать чистые горизонтальные и вертикальные силы. Чистая горизонтальная сила определяется выражением − + 13 + 9 = −𝐹 + 22.

Поскольку горизонтальная чистая сила равна нулю, получаем −𝐹 + 22 = 0, что приводит к 𝐹 = 22N.

Затем мы вычисляем чистую вертикальную силу: 𝐹 − 20 + 9 = 𝐹 − 11.

Поскольку вертикальная чистая сила равна нулю, получаем 𝐹 − 11 = 0, что приводит к 𝐹 = 11N.

Таким образом, если данная система сил эквивалентна паре, то 𝐹 = 22N и 𝐹 = 11N.

В предыдущем примере мы определили неизвестные силы в системе сил, эквивалентной паре. Если система сил эквивалентна паре, то система сил генерирует вращающий момент или крутящий момент.Напомним, как вычислить момент, создаваемый силой относительно оси вращения.

Определение: Моменты

Пусть 𝑂 будет контрольной точкой (или осью вращения), а ⃑𝐹 — силой, действующей на твердое тело с этой контрольной точкой. Если 𝑑 — перпендикулярное расстояние от опорной точки 𝑂 до линии действия силы ⃑𝐹, то величина момента, создаваемого силой по отношению к 𝑂, определяется выражением || = ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑.moment

Знак момента можно определить, задав положительную ориентацию.По соглашению, мы часто принимаем момент против часовой стрелки положительным, что означает, что момент по часовой стрелке отрицательный. Однако в задаче может быть указано противоположное этому условию.

Чистый момент системы сил получается сложением момента каждой силы в системе. В этом случае важно определить знак каждого момента, прежде чем мы найдем сумму.

В нашем следующем примере мы вычислим чистый момент, создаваемый системой сил, эквивалентной паре, действующей на световой стержень, где мы принимаем ось вращения за середину стержня.

Пример 2: Расчет чистого момента системы сил, эквивалентной паре, действующей на световой стержень

На данном рисунке, если силы, действующие на световой стержень 𝐴𝐵, эквивалентны паре, найдите момент эта пара.

Ответ

Напомним, что система сил эквивалентна паре, если чистая сила равна нулю. На данной диаграмме легко заметить, что чистая вертикальная сила равна нулю, поскольку 2 + 3−5 = 0.N

Поскольку эта система эквивалентна паре сил, она будет генерировать вращающий момент.Вычислим чистый момент, создаваемый этой системой. Для этой задачи нам не дается ось вращения, поэтому возьмем среднюю точку 𝐶 светового стержня в качестве оси вращения или опорной точки.

Напомним, что величина момента, создаваемого силой с величиной 𝐹, равна | 𝑀 | = 𝐹𝑑, где 𝑑 — расстояние по перпендикуляру между опорной точкой и линией действия силы.

Мы также помним, что момент — это величина со знаком, где знак момента может быть определен после того, как мы примем решение о положительной ориентации моментов.Если не указано иное, мы считаем момент против часовой стрелки положительным в плоских движениях. Итак, давайте использовать это соглашение.

Из диаграммы видно, что линия действия силы величина 5 N содержит ориентир 𝐶. Следовательно, перпендикуляр расстояние 𝑑 для этой силы равно 0. Из формулы момент, мы видим, что момент 𝑀, порожденный этим сила также равна нулю. Следовательно, 𝑀 = 0⋅.Ncm

Для силы величиной 2 Н перпендикулярное расстояние от опорной точки составляет 8 см.Потом, | 𝑀 | = 2 × 8 = 16.

Из диаграммы мы можем видеть, что эта сила порождает вращающий момент по часовой стрелке вокруг оси 𝐶. По нашему условию знак этого момента должен быть отрицательным. Таким образом, имеем 𝑀 = −16⋅Ncm.

Для силы величиной 3 Н расстояние по перпендикуляру от исходной точки 𝐶 также равно 8 см. Потом, | 𝑀 | = 3 × 8 = 24.

Из диаграммы можно заметить, что эта сила порождает движение против часовой стрелки. момент вокруг оси 𝐶. Значит, знак этого момента положительный: 𝑀 = 24⋅Нсм.

Суммируя все три момента, получаем чистый момент 𝑀 этой системы: 𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 = −16 + 24 + 0 = 8.

Момент этой системы равен 8 Нсм.

Перпендикулярное расстояние между исходной точкой и линией действия силы используется для определения момента. Другими словами, расположение контрольной точки по отношению к линии действия важно при вычислении момента в общих силовых системах. Однако в паре сил или системе, эквивалентной паре сил, мы увидим, что положение опорной точки не влияет на чистый момент, создаваемый системой.

Рассмотрим, почему положение оси вращения не влияет на момент, создаваемый парой сил. Сначала мы рассматриваем пару сил и точку отсчета между двумя параллельными линиями действия.

На диаграмме выше 𝑑 и 𝑑 — перпендикулярные расстояния от оси вращения 𝑂 до линии действия сил ⃑𝐹 и ⃑𝐹 соответственно. Пусть 𝑀 и 𝑀 — моменты и соответственно. Потом, | 𝑀 | = ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑, | 𝑀 | = ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑.

Поскольку обе силы вызывают вращение по часовой стрелке вокруг оси вращения 𝑂, мы принимаем знаки обоих моменты должны быть отрицательными в соответствии с нашим соглашением.Кроме того, поскольку эта пара сил образует пару, их величины должны быть равны. Обозначим 𝐹 как величину обеих сил. Суммируя моменты, получаем чистый момент 𝑀: 𝑀 = 𝑀 + 𝑀 = −‖‖⃑𝐹‖‖𝑑 − ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑 = −𝐹𝑑 − 𝐹𝑑 = −𝐹 (𝑑 + 𝑑) = — 𝐹𝑑.

Мы обратите внимание, что последнее равенство возможно, если заметить, что сумма перпендикулярных расстояний 𝑑 и 𝑑 фактически равна расстоянию 𝑑 между двумя параллельными линиями действия двух сил. Поскольку эта величина 𝑑 остается постоянной, независимо от того, где расположена ось, момент остается неизменным для разных реперных точек, пока он находится между этими двумя параллельными линиями действия.

Далее, давайте рассмотрим действие пары сил на ось вращения, как показано на диаграмме ниже.

В этом случае величины моментов, создаваемых силами ⃑𝐹 и ⃑𝐹 по отношению к оси вращения 𝑂, имеют то же выражение, что и раньше. А именно у нас есть | 𝑀 | = ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑, | 𝑀 | = ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑.

Проследим ориентацию этих моментов. Из диаграммы видно, что сила ⃑𝐹 вызовет вращение против часовой стрелки вокруг оси 𝑂; следовательно, положительно.С другой стороны, сила ⃑𝐹 создаст момент по часовой стрелке относительно 𝑂, что приведет к отрицательному моменту. Обозначая еще раз величины обеих сил через, результирующий момент 𝑀 определяется выражением 𝑀 = 𝑀 + 𝑀 = ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑 − ‖‖⃑𝐹‖‖𝑑 = 𝐹𝑑 − 𝐹𝑑 = 𝐹 (𝑑 − 𝑑) = — 𝐹 (𝑑 − 𝑑) = — 𝐹𝑑. 

Отметим, что последнее равенство обусловлено тем, что разность перпендикулярных расстояний 𝑑 и 𝑑 равна расстоянию 𝑑 между двумя параллельными линиями действия. Отметим, что это приводит к тому же выражению для чистого момента, что и раньше.Следовательно, чистый момент не изменяется в паре сил, когда мы меняем положение оси вращения. Когда система сил эквивалентна паре сил, система наследует это свойство посредством своей эквивалентности.

Теорема: ось вращения в системе сил, эквивалентной паре

Пусть 𝑂 и 𝑂 ′ — две различные опорные точки. Тогда чистый момент относительно системы сил, эквивалентной паре, равен ее чистому моменту относительно 𝑂 ′.

В нашем следующем примере мы будем использовать это свойство системы сил, эквивалентной паре, для вычисления величины ее чистого момента.

Пример 3: Вычисление чистого момента в системе сил, эквивалентной паре

𝐴𝐵𝐶𝐷 представляет собой прямоугольник, в котором 𝐴𝐵 = 45 см, 𝐵𝐶 = 55 см и 𝐷𝐸 = 28 см. Силы величиной 225, 275, 265 и 135 ньютонов действуют вдоль, 𝐵𝐶, 𝐶𝐸 и 𝐸𝐴 соответственно. Если система сил эквивалентна паре, определите величину момента сил.

Ответ

Напомним формулу для момента, создаваемого силой относительно оси вращения.Если 𝑑 — перпендикулярное расстояние между осью и линией действия силы с величиной 𝐹, то величина ее момента 𝑀 определяется выражением | 𝑀 | = 𝐹𝑑.

Мы также помним, что момент — это величина со знаком, и знак момента можно определить, если мы установим для моментов положительную ориентацию. Поскольку это обычное соглашение для плоского движения, давайте определим моменты против часовой стрелки как положительные в этом примере.

Напомним, что, если система сил эквивалентна паре, то результирующий момент, создаваемый системой сил, будет одинаковым независимо от того, где находится точка отсчета.Наблюдая за формулой для момента, указанной выше, мы можем видеть, что момент силы равен нулю, когда точка отсчета лежит на линии действия, поскольку перпендикулярное расстояние в этом случае равно нулю.

Следовательно, лучшая точка для размещения контрольной точки — это точка пересечения нескольких линий действия. Это оставляет нам выбор вершин 𝐴, 𝐵 или 𝐶 или точки. Точка 𝐶 была бы здесь оптимальным выбором, поскольку перпендикулярные расстояния для двух сил, не проходящих через ось, равны длинам соответствующих сторон прямоугольника.Поместим ось вращения в вершину 𝐶 и обозначим длины сторон прямоугольника.

Поскольку ось находится на линии действия сил 𝐶𝐸 и 𝐵𝐶, мы знаем, что эти силы не влияют на результирующий момент вокруг оси. Следовательно, 𝑀 = 0, 𝑀 = 0.

Для расстояние по перпендикуляру составляет 45 см, а величина силы равна 135 Н. Мы можем видеть, что сила 𝐸𝐴 создает вращающий момент по часовой стрелке около 𝐶 , поэтому момент отрицательный по нашему определенному ранее соглашению.Следовательно, момент от этой силы равен 𝑀 = −135 × 45 = −6075⋅.Ncm

Для 𝐴𝐵 перпендикулярное расстояние составляет 55 см, а величина силы равна 225 Н. Мы можем видеть, что сила 𝐴𝐵 также индуцирует момент по часовой стрелке. о 𝐶, значит, момент отрицательный. Следовательно, момент от этой силы равен 𝑀 = −225 × 55 = −12375⋅.Ncm

Суммируя эти моменты, мы получаем чистый момент 𝑀, индуцированный этой системой сил, действующей на ось 𝐶: 𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 = 0 + 0−6075−12375 = −18450.

Тогда величина момента этих сил равна 18 450 Нсм.

Давайте рассмотрим другой пример вычисления чистого момента, создаваемого системой сил, эквивалентной паре.

Пример 4: Вычисление чистого момента в системе сил, эквивалентной паре

𝐴𝐵𝐶𝐷 — это квадрат со стороной 50 см. Силы величиной 30, 60, 160 и 10 ньютонов действуют в точках, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐷𝐴 соответственно, в то время как две силы величиной 40√2 и 90√2 ньютонов действуют в точках и . 𝐷𝐵 соответственно. Если система эквивалентна паре, найдите ее момент, учитывая положительное направление 𝐷𝐶𝐵𝐴.

Ответ

Начнем с рисования схемы данной силовой системы.

В этом примере положительное направление определяется как 𝐷𝐶𝐵𝐴, т.е. против часовой стрелки. Напомним, что если система сил эквивалентна паре, то результирующий момент будет одинаковым независимо от положения оси вращения. Для данной оси вращения величина момента, вызванного силой, определяется выражением | 𝑀 | = 𝐹𝑑, где 𝐹 — величина силы, а 𝑑 — перпендикулярное расстояние между осью и линией воздействия.В частности, сила в системе не влияет на чистый момент, если ее линия действия содержит ось вращения.

По этой причине нам нужно начать с поиска идеального места для размещения оси вращения, чтобы упростить оставшиеся вычисления. Мы должны выбрать точку пересечения нескольких линий действия, чтобы эти силы не влияли на чистый момент. Это приводит к вершинам 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 и точке пересечения двух диагоналей.Хотя выбор одной из четырех вершин квадрата дает преимущество удаления трех сил, линии действия которых пересекаются в этой вершине, проще выбрать пересечение диагоналей, потому что этот выбор значительно упрощает вычисление перпендикулярных расстояний. Нарисуем новую диаграмму с этой осью, помеченной 𝑂.

Поскольку ось 𝑂 лежит на линиях действия диагональных сил 𝐴𝐶 и 𝐷𝐵, моменты, индуцированные этими силами, равны нулю. То есть, 𝑀 = 0, 𝑀 = 0.

Из диаграммы отметим, что перпендикулярные расстояния от 𝑂 до линий действия сил 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 и 𝐷𝐴 равны половине длины стороны этого квадрата. Следовательно, 𝑑 = 502 = 25 см — это расстояние по перпендикуляру от оси вращения к четырем силам по периметру квадрата. Следовательно, величины этих моментов рассчитываются следующим образом: || 𝑀 || = 30 × 25 = 750, || 𝑀 || = 60 × 25 = 1500, || 𝑀 || = 160 × 25 = 4000, || 𝑀 || = 10 × 25 = 250. 

Из диаграммы видно, что каждая из этих сил вызывает вращение по часовой стрелке.Поэтому знаки этих моментов отрицательные. Складывая эти моменты, получаем чистый момент 𝑀: 𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 = −750−1500−4000−250 = −6500.

Следовательно, момент данной системы равен −6500 ​​Н⋅см .

В нашем последнем примере мы определим неизвестные силы в системе сил, эквивалентной паре, действующей на световой стержень с заданного момента.

Пример 5: Идентификация неизвестных сил, действующих из момента системы сил, эквивалентной паре

Если на данном рисунке силы, действующие на световой стержень 𝐴𝐵, эквивалентны паре и момент этой пары равен до 17 найдите и

Ответ

Напомним, что система сил эквивалентна паре, если результирующая сила равна нулю.Из приведенной диаграммы видно, что все силы в этой системе вертикальные. Следовательно, вертикальная чистая сила должна равняться нулю. Определяя направление вверх как положительное, мы получаем чистую силу, равную (−5 + 2 − 𝐹 + 𝐹)  N, что упрощается до (−3 − 𝐹 + 𝐹)  N. Приравнивая это выражение к нулю. , мы получаем

Теперь давайте рассмотрим момент. Нам дано, что момент этой системы равен 17 Н⋅см. Напомним, что если система сил эквивалентна паре, то результирующий момент остается неизменным независимо от того, где расположена ось вращения.

Напомним, что величина момента, создаваемого силой, действующей на ось вращения, определяется выражением | 𝑀 | = 𝐹𝑑, где 𝐹 — величина силы, а 𝑑 — перпендикулярное расстояние между линией действия силы и осью вращения. В частности, если линия действия силы содержит ось вращения, то момент, создаваемый силой, равен нулю.

Если мы поместим ось вращения на 𝐷, то вклад силы ⃑𝐹 в результирующий момент исчезнет.Это оставило бы только как неизвестную величину, которую мы можем идентифицировать, используя данный момент. Начнем с новой диаграммы с осью вращения, установленной на 𝐷.

Мы также напоминаем, что момент — это величина со знаком, и знак момента может быть определен после определения положительной ориентации. Поскольку в этом примере ориентация не указана, мы следуем соглашению о положительном моменте против часовой стрелки.

Теперь мы вычислим момент, создаваемый каждой силой в этой системе.Начнем с силы, действующей на точку. Величина этой силы составляет 5 Н, а расстояние по перпендикуляру от точки составляет 1 + 2 = 3 см. Тогда момент, создаваемый этой силой, равен | 𝑀 | = 5 × 3 = 15.

Из диаграммы мы видим, что сила, действующая на 𝐴, индуцирует вращающий момент против часовой стрелки вокруг; следовательно, этот момент положительный по нашему соглашению. Это дает нам 𝑀 = 15⋅Нсм.

Величина силы, действующей на точку, составляет 2 Н, а расстояние по перпендикуляру от точки равно 2 см.Тогда момент, создаваемый этой силой, равен | 𝑀 | = 2 × 2 = 4.

Из диаграммы мы видим, что эта сила индуцирует вращающий момент по часовой стрелке вокруг 𝐷, поэтому этот момент отрицателен; следовательно, 𝑀 = −4⋅Ncm.

Как мы отметили ранее, сила, действующая на 𝐷, не влияет на чистый момент, поскольку линия действия содержит ось вращения. Следовательно, 𝑀 = 0⋅.Ncm

Наконец, величина силы, действующей на, равна 𝐹 N, а расстояние по перпендикуляру от точки равно 1 см. Тогда момент, создаваемый этой силой, равен | 𝑀 | = 𝐹 × 1 = 𝐹.

Из диаграммы мы видим, что эта сила индуцирует против часовой стрелки момент вокруг 𝐷, поэтому этот момент положительный; следовательно, 𝑀 = 𝐹⋅Ncm.

Суммируя все моменты, создаваемые силами в этой системе, мы получаем чистую силу 𝑀: 𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 = 15 + 𝐹 − 4 + 0 = 11 + 𝐹.

Нам дано, что чистый момент равен 17 Н⋅см; следовательно, 17 = 11 + 𝐹.

Это дает нам 𝐹 = 6N. Подставляя это в (1), получаем 6 − 𝐹 = 3,  что приводит к 𝐹 = 3N.

Давайте вспомним несколько важных понятий из этого объяснителя.

Ключевые моменты

• Система сил эквивалентна паре, если чистая сила равна нулю.
• Величина вращающего момента 𝑀, создаваемого силой по отношению к оси вращения (или контрольной точке), определяется выражением | 𝑀 | = 𝐹𝑑, где 𝐹 — величина силы, а 𝑑 — перпендикулярное расстояние между осью вращения и линией действия силы.
• Если ось вращения (или контрольная точка) лежит на линии действия силы, то сила не создает момента.
• Момент — это величина со знаком. После того, как мы определим положительную ориентацию моментов, мы можем определить знак момента, рассмотрев ориентацию вращения, вызванного силой. Если не указано иное, мы придерживаемся соглашения о положительном моменте против часовой стрелки.
• В системе сил чистый момент вычисляется путем сложения подписанных моментов, создаваемых каждой силой в системе.
• Если система сил эквивалентна паре, то чистый момент не зависит от положения оси вращения.Это означает, что мы можем выбрать идеальное место для опорной точки, чтобы упростить наши вычисления.

Преодоление инерции — Физика тела: движение к метаболизму

Обычно такой RN, как Джолин, проходит несколько миль в течение 12-часовой смены по этажу MED. Ее среднюю скорость () можно рассчитать как пройденное расстояние, разделенное на время, которое она проработала. Если она пройдет три мили, то ее средняя скорость будет:

.

(1)

Средняя скорость Джолин сильно отличается от ее мгновенной скорости в любой момент времени, которая может быть от нуля до примерно 4.5 миль / ч (она старается не бегать по больнице). Мгновенная скорость и направление движения Джолин часто меняются, когда она трогается, останавливается и поворачивает повороты. Процесс создания, поддержания и изменения движения известен как локомоция.

Первый закон Ньютона гласит, что Джолин должна испытать чистую силу, чтобы вызвать изменение движения, также известное как изменение скорости. Мы знаем, что Второй закон Ньютона говорит нам, как рассчитать чистую силу, необходимую Джолин для достижения определенной величины изменения скорости каждую секунду (id = ”4053 ″] ускорения [/ pb_glossary]).Однако Джолин не может применить чистую силу к себе, так как именно Джолин контролирует, сколько чистой силы она испытывает? Третий закон Ньютона дает ответ. Силы, которые испытывает Джолин, должны подпитываться окружающими ее объектами. Величина силы, которую Джолин получает от другого объекта, такого как пол или стена, определяется тем, насколько сильно она толкает этот объект. Фактически, каждый раз, когда один объект прикладывает силу ко второму объекту, первый объект получит обратно равную силу, но в противоположном направлении.Этот результат известен как третий закон движения Ньютона. Способность использовать законы движения для создания, поддержания и изменения движения известна как локомоция.

Примеры

Астронавт на видео выше начинает в статическом равновесии относительно космической станции. Затем она прижалась к стене. Сопротивление стены деформации заставило ее применить к ней нормальную реактивную силу. Эта неуравновешенная нормальная сила разрушила ее состояние статического равновесия, преодолела ее инерцию и вызвала изменение ее скорости относительно станции.Этот пример представляет собой уникальную форму передвижения, но все передвижения зависят от того же процесса толкания объекта, чтобы получить толчок от объекта (даже если этот объект является воздухом или горячим выхлопным газом ракетного двигателя).

Равные и противоположные силы, указанные в третьем законе Ньютона, известны как парные силы третьего закона (или пары третьего закона).

Другие парные силы третьего закона включают:

• Земля притягивает вас вниз под действием силы тяжести, а вы притягиваете Землю назад под действием силы тяжести.
• Падающее тело, выталкивающее воздух, и сопротивление воздуха, толкающее тело назад.
• Вы тянете за веревку, и веревка тянется назад к вашей руке за счет натяжения.
• Вы толкаете стену, и стена отталкивается с нормальной силой.
• Ракетный двигатель выталкивает горячие газы из спины, а газы отталкивают ракету в прямом направлении.
• Вы толкаете руку вдоль поверхности стены, и стена отталкивает вашу руку из-за кинетического трения.
• Вы толкаете ногу о землю во время ходьбы, и пол отталкивается от пищи из-за трения (статическое, если ваша ступня не скользит, и кинетическое, если оно есть).

Вы могли заметить, что в каждом из описанных выше случаев было перечислено два объекта. Это потому, что пара третьего закона Ньютона должна воздействовать на разные объекты. Следовательно, парные силы третьего закона не могут быть нарисованы на одной и той же диаграмме свободного тела, и никогда не может компенсировать друг друга. (Представьте, что если бы они действовали на один и тот же объект, тогда они бы всегда уравновешивали друг друга, и ни один объект не мог бы когда-либо обладать чистой силой, поэтому ни один объект никогда не мог бы ускоряться!)

Упражнения по армированию

Нарисуйте диаграммы свободного тела, необходимые для демонстрации каждой силы в парах третьего закона, перечисленных выше. Сколько свободных диаграмм тела вам нужно будет нарисовать для каждой пары третьего закона? [Подсказка: помните правило о диаграммах свободного тела и парах третьего закона.]

Повседневный пример: подголовник

Подголовник в вашем автомобиле на самом деле не предназначен для отдыха вашей головы. Его настоящая цель — предотвратить травмы. Если кто-то поставит вашу машину сзади, она ускорится вперед. В результате ваше тело ускоряется вперед за счет нормальной силы и трения от сиденья. Если бы подголовника не было, ваша голова на мгновение осталась бы на месте из-за инерции, когда ваше тело двигалось вперед. Отставание в положении головы создает впечатление, что голова откинулась назад, но на самом деле тело сдвинулось вперед и оставило голову позади.Однако ваша голова остается прикрепленной к ускоряющемуся телу, поэтому ткани шеи должны обеспечивать большую силу, необходимую для ускорения головы вместе с телом. Согласно третьему закону Ньютона, ткани шеи будут ощущать силу, равную и противоположную той большой силе, которую они прикладывают к голове. Эта большая сила может повредить ткань (вызвать напряжение, большее, чем предел текучести ткани).

Вверху: силы, воздействующие на голову со стороны шеи (черный цвет) и на шею со стороны головы (красный цвет) во время быстрого движения головы вперед-назад относительно тела.Внизу: участки хлыстовой травмы. Кредит изображения: 3-й закон Whiplash является производным от Whiplash Injury Брюса Блауса через Wikimedia Commons

Подголовник обеспечивает нормальную силу для вашей головы, так что она ускоряется вместе с телом, удерживая голову выше плеч и шею в безопасном положении. Вы можете увидеть важность подголовника в этих видеороликах о краш-тестах:

Подголовник не обязательно уменьшает ускорение, ощущаемое головой, а обеспечивает силу, необходимую для ускорения головы вместе с телом, так что шее не требуется, таким образом уменьшая силу третьего закона пары между головой. и шея.

Обратите внимание, что список парных сил третьего закона включает силу притяжения Земли, исходящую от вас, и силу тяжести, действующую на вас со стороны Земли (вес), так что на самом деле падение — это форма передвижения. Это означает, что на протяжении всего предыдущего раздела о падении мы уже изучали движение, хотя падение — это неконтролируемая или пассивная форма передвижения. Следующие несколько глав помогут нам изучить активные формы передвижения, такие как ходьба, прыжки и вождение.

Движение и силы: третий закон движения Ньютона

Описанное ниже задание подходит всем учащимся.Учащийся с нарушением зрения лучше всего воспринимает это занятие как человек, у которого есть шанс выпустить воздушный шарик *. Также выгодна возможность оказаться в конце, когда прибудет баллонная ракета. Весь класс захочет выполнять это задание снова и снова.

* ПРИМЕЧАНИЕ: воздушные шары НЕ должны использоваться учащимися с аллергией на латекс. Если в школе без латекса, используйте майларовые воздушные шары.

Словарь

Сила действия — сила, действующая в одном направлении

Сила реакции — сила, действующая в обратном направлении

Действие и реакция

Силы всегда действуют парами.Две силы действуют в противоположных направлениях. Когда вы толкаете объект, он отталкивается с равной силой. Представьте себе человека, сидящего в кресле на колесиках за столом. Когда человек, сидящий в кресле на колесиках, толкает стол, этот толчок или сила является силой действия.

Теперь стол отталкивает человека с силой того же размера. Эта сила реакции заставит кресло на колесиках отодвинуться назад. Обратите внимание, что две силы действуют на разные объекты.Сила действия действует на стол. На человека действует сила реакции.

Третий закон Ньютона

Третий закон движения Ньютона описывает силы действия и противодействия. Закон гласит, что для каждой силы действия существует равная и противоположная сила противодействия. Представьте, что вы ударяете по теннисному мячу. Ракетка оказывает на мяч силу. Это сила действия. Мяч оказывает на ракетку одинаковую и противоположную силу. Это сила реакции.

Третий закон Ньютона объясняет, сколько спортивных травм вызвано.Чем больше силы вы приложите для удара по теннисному мячу, тем большую силу реакции получит ваша рука от ракетки. Каждый раз, когда ваши ноги касаются земли во время бега, земля ударяется о ваши ступни с равной и противоположной силой.

Воздушные шары и ракеты

Третий закон Ньютона объясняет, как работают воздушные шары и ракетные двигатели. Когда горлышко надутого воздушного шара отпускается, растянутый резиновый материал давит на воздух в воздушном шаре. Воздух вырывается из горловины воздушного шара.Воздух, выходящий из воздушного шара, толкает шар, перемещая его в противоположном направлении.

При сжигании ракетного топлива выделяются горячие газы. Эти газы быстро расширяются и вытесняются из задней части ракеты.