— значение, преобразование, решаемые примеры, практические вопросы

— это тип системы счисления с основанием из восьми и цифрами от 0 до 7. Система счисления — это система именования, представления или выражения чисел в различных типах форм. Основные способы представления чисел выполняются четырьмя способами: восьмеричная система счисления, двоичная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления.

Определение восьмеричной системы счисления

Система счисления, основанная на восьми и использующая цифры от 0 до 7, называется восьмеричной системой счисления. Слово восьмеричное используется для обозначения чисел, в основе которых лежит восемь. Восьмеричные числа имеют много применений и важности, например, они используются в компьютерах и цифровых системах счисления. В системе счисления восьмеричные числа можно преобразовать в двоичные числа, двоичные числа в восьмеричные числа, сначала преобразовав двоичное число в десятичное число, а затем десятичное число в восьмеричное число.

Подобно восьмеричной системе счисления, двоичная система счисления представлена ​​основанием 2, десятичная система счисления представлена ​​основанием 10, а шестнадцатеричная система счисления представлена ​​основанием 16. Несколько примеров этих систем счисления являются:

• \ ((10) _ {2} \) — двоичное число
• \ ((119) _ {10} \) — десятичное число
• \ ((51) _ {6} \) — шестнадцатеричное число

При решении восьмеричного числа каждое место представляет собой степень восьми.Например: \ ((347) _ {8} \) = 3 x 8 ² + 4 x 8 ¹ + 7 x 8 ⁰

Преобразование восьмеричных в двоичные числа

Для процесса преобразования нам нужно преобразовать каждое число из восьмеричного числа в двоичное. Каждую цифру необходимо преобразовать в 3-битное двоичное число и, следовательно, получить двоичный эквивалент восьмеричного числа. Ниже приведено табличное представление двоичных чисел в восьмеричные числа и наоборот.

Пример 1 — Преобразование \ ((14) _ {8} \) в двоичное число

Решение — Учитывая \ ((14) _ {8} \) восьмеричное число, с помощью приведенной выше таблицы мы можем написать \ ((14) _ {8} \) _{= \ ((001 100 ) _ {2} \). Нули слева не имеют значения. Следовательно, \ ((14) _ {8} \) = \ ((001 100) _ {2} \).}

Пример 2 — Преобразование \ ((11100101) _ {2} \) _{в восьмеричное число.}

Решение — Учитывая \ ((11100101) _ {2} \) — это двоичное число, с помощью приведенной выше таблицы мы сначала записываем число в его 3-битное двоичное число, так как перед цифрами необходимо добавить ноль. для формирования 3-битного двоичного числа.Итак, число можно записать как \ ((011100101) _ {2} \). Следовательно, 3-битное двоичное число — это 011, 100, 101. Глядя на ту же таблицу выше, мы можем преобразовать эти двоичные числа в их восьмеричные числа, чтобы получить окончательное число. Отсюда числа 3, 4, 5

Следовательно, \ ((11100101) _ {2} \) = \ ((345) _ {8} \)

Преобразование восьмеричного числа в десятичное

Преобразование восьмеричных чисел в десятичные выполняется очень просто. Число расширяется с основанием восемь, где каждое число умножается с уменьшающей степенью 8.В десятичной системе счисления после преобразования используется основание 10.

Например, — Преобразует восьмеричное число \ ((121) _ {8} \) в его десятичную форму.

Решение — \ ((121) _ {8} \) _{= 1 x 8 ² + 2 x 8 ¹ + 1 x 8 ⁰}

= 1 х 64 + 2 х 8 + 1 х 1

= 64 + 16 + 1

Следовательно, \ ((121) _ {8} \) = \ ((81) _ {10} \)

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Для преобразования десятичного числа в восьмеричное используется другой метод.В этом методе десятичное число делится на 8 каждый раз, когда получается напоминание из предыдущей цифры. Первый полученный остаток — это младшая значащая цифра (LSD), а последний остаток — самая старшая цифра (MSD). Разберемся с преобразованием на примере.

Например, — Преобразует десятичное число 321 в восьмеричную форму.

Решение — Нам нужно начать делить число 321 на 8

321/8 дает частное 40, а остаток — 1

40/8 дает частное 5, а остаток 0

Итак, здесь частное равно 5, а остаток равен 0.Восьмеричное число начинается от MSD до LSD, то есть 501

Следовательно, \ ((321) _ {10} \) = \ ((501) _ {8} \)

Преобразование восьмеричных в шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричный формат представлен с основанием 16 и состоит как из чисел, так и из букв. Цифры от 0 до 9 представлены в обычной форме, но от 10 до 15, это обозначается как A, B, C, D, E, F. Преобразование восьмеричного в шестнадцатеричное выполняется в два этапа, т.е. сначала выполняется преобразование восьмеричного. число в десятичное число, а затем преобразовать его в шестнадцатеричное число.Давайте посмотрим на пример, чтобы лучше понять этот метод.

Например, — \ ((121) _ {8} \) = \ ((81) _ {10} \)

Решение — У нас уже есть десятичное число 81 ₁₀ , поэтому нам нужно только преобразовать его в шестнадцатеричное число. Чтобы определить шестнадцатеричное число, нам нужно разделить число 81 на 16, пока остаток не станет меньше 16. Оно полностью делится с ответом 5 и остатком 1.

Следовательно, \ ((121) _ {8} \) = \ ((51) _ {16} \)

Восьмеричная система счисления Связанные темы

Прочтите эти интересные статьи, чтобы узнать больше о восьмеричной системе счисления и связанных с ней темах.

Важные моменты

• Преобразование восьмеричных чисел в двоичные и наоборот очень просто.
• Для преобразования восьмеричных чисел в шестнадцатеричные числа необходимо преобразовать восьмеричное число в десятичное, а затем в шестнадцатеричное.
• Основание каждой из четырех систем счисления очень важно.

Часто задаваемые вопросы о восьмеричной системе счисления

Что такое восьмеричная система счисления?

Система счисления, основанная на восьми и использующая цифры от 0 до 7, называется восьмеричной системой счисления.Слово восьмеричное используется для обозначения чисел, в основе которых лежит восемь. Восьмеричные числа имеют много применений и важности, например, они используются в компьютерах и цифровых системах счисления. Слово Octal — это краткая форма латинского слова Oct, что означает короткий.

Как используются восьмеричные числа?

Система восьмеричных чисел широко используется в компьютерных приложениях и цифровых системах счисления. Вычислительные системы используют 16-битное, 32-битное или 64-битное слово, которое дополнительно делится на 8-битные слова.Восьмеричное число также используется в авиационном секторе в виде кода.

Какое значение имеет восьмеричная система счисления?

В восьмеричной системе счисления используются цифры от 0 до 7, которые могут быть образованы из двоичных чисел путем группировки двоичных цифр в его 3-битном представлении. В восьмеричных числах используется меньшее количество цифр по сравнению с десятичными и шестнадцатеричными, что упрощает вычисление за меньшее количество шагов.

Какие четыре типа системы счисления?

Четыре основных типа системы счисления:

Какие символы используются в восьмеричной системе счисления?

Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8, что означает, что для представления любого числа в восьмеричной системе необходимо 8 различных символов.Это символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Наименьшее двузначное число в этой системе — \ ((10) _ {8} \), что эквивалентно десятичному числу 8.

Каковы преимущества и недостатки восьмеричной системы счисления?

Преимущества восьмеричной системы счисления заключаются в том, что она составляет одну треть от двоичной системы счисления, процесс преобразования восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот очень прост, а в восьмеричной форме легко обрабатывать ввод и вывод. Недостатки восьмеричной системы счисления состоят в том, что существует дополнительное требование к системе внутри компьютера, которая обеспечивает более легкое преобразование восьмеричных чисел в двоичные числа до того, как она будет фактически применена к цифровой платформе.

Как преобразовать восьмеричную систему в десятичную?

Чтобы преобразовать восьмеричную систему в десятичную, нам нужно расширить число с основанием восемь, где каждое число умножается с уменьшающей степенью 8. После получения произведения мы складываем числа, чтобы получить десятичное число. В десятичной системе счисления после преобразования используется основание 10.

Как преобразовать десятичное число в восьмеричное?

Для преобразования десятичного числа в восьмеричное десятичное число делится на 8 каждый раз, когда получается напоминание из предыдущей цифры.Первый полученный остаток — это младшая значащая цифра (LSD), а последний остаток — самая старшая цифра (MSD).

Как преобразовать восьмеричное число в шестнадцатеричное?

Шестнадцатеричный формат представлен с основанием 16 и состоит как из чисел, так и из букв. Цифры от 0 до 9 представлены в обычной форме, но от 10 до 15, это обозначается как A, B, C, D, E, F. Преобразование восьмеричного в шестнадцатеричное выполняется в два этапа, т.е. сначала выполняется преобразование восьмеричного. число в десятичное число, а затем преобразовать его в шестнадцатеричное число.

Восьмеричные числа и пальцы

Наша система счисления представляет собой десятичную систему счисления или десятичную систему счисления, что означает, что она построена со степенью десяти. Числа меньше десяти представлены одной из десяти цифр, числа от десяти до ста (что равно 10 × 10) состоят из двух цифр, числа от ста до тысячи (опять же, 10 × 10 × 10) состоят из трех цифр и скоро.

В большинстве систем счисления по всему миру используется основание десять, происхождение этой системы, вероятно, основано на ручном счете: у большинства людей десять пальцев, поэтому у нас десять цифр.

Жизнь в мире восьми пальцев

Помимо количества пальцев, принадлежащих среднему человеку, в десяти нет ничего особенного. Мы можем использовать любое целое число больше единицы в качестве основы и получить совершенно хорошую систему счисления.

Предположим, что мы живем в мире, в котором люди эволюционировали и обычно имели четыре пальца на каждой руке вместо пяти. Вполне вероятно, что мы приняли бы восьмеричную систему или систему с основанием восемь, используя степень восьми вместо десяти.

В восьмеричном формате у нас восемь цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — и теперь значения разряда основаны на степени восьми. Восьмеричное число 10 представляет собой десятичное число 8. Восьмеричное число 100 представляет собой 8 × 8 или 64. 1000 — это 8 × 8 × 8 или 512.

Один доллар в десятичной системе счисления преобразуется в 1,44 доллара по восьмой системе и 0,84 доллара по двенадцатой системе. И наоборот, то, что мы назвали бы долларом в нашем мире с восемью пальцами — 1 доллар по основанию с восьмью — было бы всего лишь 0 долларов.64 в нашей базовой десятке мира.

Средняя годовая заработная плата в США в 2013 году составляла 35 080 долларов. Если бы у нас было восемь пальцев, это было бы 104 480 долларов.

Население мира сейчас составляет около 7,2 миллиарда человек. В мире с основанием 8 это будет примерно 66000000000 или 66 «миллиардов», то есть 66 умноженных на восемь в девятой степени, точно так же, как миллиард в нашей системе равен десяти в девятой степени.

2014 год в нашем мире изменится на 3736 по основанию 8, поскольку эквивалент столетия состоит из 64 лет, а эквивалент тысячелетия — всего 512.Базовая восьмерка 3000 пришлась на нашу базовую десятку 1536 года, а следующее тысячелетие восьмеричного мира в 4000 году наступит в 2048 году.

Dow 17000 не является особенным

Использование восьмеричного также изменило бы наши измерения различных вех, поскольку большие круглые числа мира по основанию восьми сильно отличаются от наших больших круглых чисел. Например, в настоящий момент индекс DJIA колеблется в пределах пары сотен пунктов от первого достижения 17000, а S&P 500 находится недалеко от отметки 2000.

Однако в восьмеричном мире трейдеры праздновали бы поздний рождественский подарок, когда восьмеричный индекс DJIA впервые закрылся на отметке 40 000 на следующий день после Рождества 2013 года. Восьмеричное число 40 000 соответствует десятичному числу 16 384, а восьмеричное число 40 000 соответствует десятичному числу 16 384. 26 декабря индекс DJIA закрылся на отметке 16479,88.

Население Нью-Йорка, согласно переписи 2010 года, составляло 8 175 133 человека. В мире с восьмой базой мы бы записали это как 37 137 035. Город достигнет большого восьмеричного рубежа в 30 000 000 (6 291 456 в десятичной системе) где-то в конце 1920-х годов: согласно переписи 1930 года в городе проживало (в десятичной системе исчисления) 6930 446 человек.

В 2010 году в четырех крупнейших городах США — Нью-Йорке, Лос-Анджелесе, Чикаго и Хьюстоне — все было бы с населением выше большого восьмеричного порога в 10 000 000, или 2 097 152 в десятичной системе.

Деревянная модель Cylon выглядит из окна квартиры своего создателя, украинца Дмитрия Баландина, в Запорожье 6 августа 2013 года.REUTERS / Глеб Гаранич У компьютеров нет 10 пальцев

Хотя размышления о том, как будут выглядеть большие числа в мире, где у нас было по четыре пальца на каждой руке, немного глупо, альтернативные базовые системы, включая восьмеричную, на самом деле очень важны.

Компьютеры построены на основе двоичного кода или двоичного кода.Это означает, что информация, считываемая или обрабатываемая компьютерами, состоит из длинных цепочек нулей и единиц. Иногда компьютерным ученым и инженерам необходимо анализировать машинный код на этом очень низком уровне, но людям практически невозможно разобраться в этих гигантских кучах нулей и единиц.

Бинарная природа компьютеров приводит к на первый взгляд странным числам, связанным с ними. Процессоры и операционные системы являются 32-разрядными или 64-разрядными, поскольку это степени двойки: 32 — это 2 ⁵ или пять двойок, умноженных вместе, а 64 — это 2 ⁶ .Флеш-накопители бывают размером 256 или 512 мегабайт, потому что это также степень двойки: 256 — это 2 ⁸ , а 512 — это 2 ⁹ .

Поскольку людям трудно читать двоичный код напрямую, компьютерные ученые и инженеры часто смотрят на необработанный компьютерный код, представленный в восьмеричной системе счисления или его родственнике в шестнадцатеричной системе счисления. Поскольку восемь и шестнадцать являются степенями двойки (8 = 2 × 2 × 2 и 16 = 2 × 2 × 2 × 2), блоки двоичного кода легко переводятся в эти базы.

Любая группа из трех двоичных цифр или битов соответствует восьмеричной цифре. Двоичный 010 преобразуется в 2, а 110 преобразуется в 6. Точно так же любая группа из четырех битов преобразуется в шестнадцатеричную цифру: 0011 становится 3, а 1010 становится 10, что обычно представляется в шестнадцатеричном виде как заглавная A.

Таким образом, длинную нечитаемую двоичную строку, например 1101 0010 0101 1001, можно превратить в более легко читаемую, если вы знаете коды своего компьютера, шестнадцатеричную цепочку D 2 5 9.

Восьмеричных фактов для детей

Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8. В нем используются цифры от 0 до 7. Система аналогична двоичной (основание 2) и шестнадцатеричной (основание 16). Восьмеричные числа записываются с использованием буквы o перед цифрой, например o04 или o1242. Восьмеричные числа также иногда пишутся с маленькой восьмеркой в ​​правом нижнем углу, как в 1242 ₈ .

Когда-то восьмеричная система использовалась в основном для работы с компьютерами.Это обеспечило более простой способ работы с двоичными числами. Когда компьютеры перешли от использования 24-битных систем к 32- и 64-битным системам, шестнадцатеричный формат заменил восьмеричный для большинства применений. Некоторые группы, например, коренные американцы, использующие язык юки в Калифорнии и памейские языки в Мексике, также используют восьмеричную систему счисления. Они делают это, потому что, когда они считают, они используют промежутки между пальцами вместо того, чтобы считать настоящие пальцы.

Восьмеричное и двоичное

В восьмеричной системе счисления используется «трехбитное» двоичное кодирование.Каждая цифра восьмеричного числа совпадает с тремя цифрами двоичного числа. Группировка двоичных цифр выполняется справа налево. Первые три двоичные цифры справа сгруппированы в последнюю часть восьмеричного числа, затем следующие три цифры образуют следующую за последней частью числа.

Восьмеричное и десятичное

В десятичной системе (основание 10) каждая восьмеричная цифра равна этой цифре, умноженной на показатель степени 8, который равен ее положению минус один.

Пример: o3425 в десятичной системе счисления

Восьмеричное и шестнадцатеричное

Octal похож на шестнадцатеричный, потому что они оба легко конвертируются в двоичную.Где восьмеричный равен трехзначному двоичному, шестнадцатеричный равен четырехзначному двоичному. Если восьмеричные числа начинаются с буквы «о», шестнадцатеричные числа заканчиваются буквой «h». Самый простой способ преобразовать одну в другую — преобразовать в двоичную, а затем в другую систему.

Связанные страницы

— w3resource

Двоичное число:
[Введите двоичное число, например 1110, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать».]

Восьмеричное число:

Преобразование: двоичное в восьмеричное

Двоичная система счисления:

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, которое представляет числовые значения с использованием двух разных символов: обычно 0 (ноль) и 1 (единица). Система с основанием 2 представляет собой позиционную систему счисления с основанием 2. Из-за ее простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических вентилей двоичная система используется внутри почти всех современных компьютеров и компьютерных устройств.Каждая цифра называется битом.

Восьмеричная система счисления:

Восьмеричная система счисления, или для краткости oct, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7. Восьмеричные числа могут быть образованы из двоичных чисел путем группирования последовательных двоичных цифр в группы по три (начиная справа) .

Таблица преобразования двоичного числа в восьмеричное

Предыдущая: Преобразовать двоичную в шестнадцатеричную
Следующая: Преобразование десятичного числа в двоичное

Базы номеров

База 10

Мы пользуемся «Базой 10» каждый день… это наша десятичная система счисления.

Имеет 10 цифр:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Считаем так:

Но есть и другие базы!

Binary (Base 2) имеет только 2 цифры: 0 и 1

Считаем так:

Посмотрите, как это делается, на этой небольшой демонстрации (нажмите кнопку воспроизведения):

Также попробуйте десятичное число и попробуйте другое основание, например 3 или 4.
Это поможет вам понять, как работают все эти разные базы.

Ternary (Base 3) состоит из 3 цифр: 0, 1 и 2

Считаем так:

Четвертичный (основание 4) состоит из 4 цифр: 0, 1, 2 и 3

Считаем так:

Пятизначный (база 5) состоит из 5 цифр: 0, 1, 2, 3 и 4

Считаем так:

Senary (Base 6) состоит из 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 4 и 5

Считаем так:

Семеричный (основание 7) состоит из 7 цифр: 0, 1, 2, 3, 4 5 и 6

Считаем так:

Octal (Base 8) состоит из 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7

Считаем так:

Nonary (Base 9) состоит из 9 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8

Считаем так:

Decimal (Base 10) состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

Хорошо… мы говорили об этом в начале, но вот он снова:

без десятичного числа (основание 11)

Undecimal (Base 11) требует на одну цифру больше, чем Decimal, поэтому используется «A», например:

Двенадцатеричный (основание 12)

Duodecimal (Base 12) требует на две цифры больше, чем Decimal, поэтому используются «A» и «B»:

Шестнадцатеричный (основание 16)

Поскольку число цифр превышает 10, шестнадцатеричное число также записывается с использованием букв, например:

В десятичной системе счисления (основание 20)

С vigesimal соглашение состоит в том, что I не используется, потому что он выглядит как 1 , поэтому J = 18 и K = 19, как в этой таблице:

Шестидесятеричный (база 60)

Шестидесятеричное работает как часы!

Нет никаких специальных кодов, только цифры от 0 до 59, как мы используем с часами и минутами.

Основным преимуществом является то, что 60 можно равномерно разделить на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30, что позволяет нам легко разделить часы и минуты.

Подробнее о базах

База чисел также называется основанием

Как показать базу

Чтобы показать основание числа, поместите основание в правом нижнем углу следующим образом:

101 ₂
Это показывает, что находится в Base 2 (Binary)

314 ₈
Это показывает, что находится в Base 8 (Octal)

База 8: математика

Авторское право (c) 1998 Кенни Фелдер

Теперь вы можете задаться вопросом, зачем кому-то нужен совершенно новый способ счета, когда старый, кажется, работает отлично. Но я попрошу вас пока задержаться на этом вопросе, а вместо этого спросить себя о другом: что такого особенного в числе десять?

Возможно, вы никогда не спрашивали себя об этом. В нашей системе счета все меняется после числа 9. Вам внезапно приходится начинать все сначала, добавлять еще одну цифру и писать «one-oh» (10). Конечно, мы называем это «десятью», но пишем «один-ой».«Почему мы это делаем? Подумайте об этом на минуту и ​​попытайтесь выяснить причину.

Хитрый вопрос! Нет никаких серьезных причин. Наверное, потому, что у нас десять пальцев. Таким образом, нашим предкам приходилось начинать сначала, когда у них заканчивались пальцы, и затем снова начинать, когда кончались пальцы на ногах, и поэтому у всех нас появилась привычка начинать заново каждую десятую вещь, которую мы считали. Так не должно быть. Вы можете так же легко основать систему счета на числе восемь, или на числе двенадцать, или на любом другом числе, которое захотите.И на самом деле — возвращаясь к моему первоначальному вопросу о том, зачем кому-то беспокоиться, — мы действительно используем альтернативные системы подсчета в некоторых случаях, например, в компьютерах.

Итак, вот что я собираюсь сделать в этой статье. Во-первых, я собираюсь описать нашу обычную («основную десятку») систему счета. Вы не узнаете ничего ужасно нового, но , ​​пожалуйста, не пропускайте этот раздел, , потому что он представляет идеи таким образом, что вы, возможно, не думали о них раньше. Затем я перейду к объяснению «восьмерки».Если вы будете следовать обоим разделам, вы, надеюсь, поймете, что они оба построены на одних и тех же принципах, поэтому, когда вы научитесь делать один, вы сможете делать и другой. Затем, в конце, мы проверим эти знания, попросив вас сделать шестнадцатую базу!

Готовый? Начнем с …

Основание десять, также известное как «десятичный» счет

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Из этих десяти символов мы должны быть в состоянии представить все возможные числа от 1 до максимально возможной высоты.Как мы это делаем? Что ж, начнем с перечисления всех символов после «нуля».

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Когда мы доходим до этого момента, у нас заканчиваются символы. Так что же нам делать? Мы полностью опускаемся до нуля и добавляем единицу слева: мы пишем «один ноль» ( 10 ). Эта странная пара из двух чисел означает «число после девяти» или то, что мы обычно называем «десять».

Теперь снова начинаем считать справа: раз-один, раз-два, раз-три и так далее.( 11, 12, 13 … ) Вскоре мы набираем один-девять ( 19 ), и у нас снова заканчиваются цифры, поэтому нам нужно увеличить слева: два нуля или 20 . Вы понимаете, о чем я? Каждое десятое число мы начинаем заново.

Эта система отлично работает, пока мы не дойдем до 99, , а затем мы больше не сможем увеличивать левую цифру. Итак, мы снова перемещаемся влево и пишем один-ноль-ноль ( 100 ) … и так далее.

Полагаю, все это очень знакомо.Но хорошо бы просмотреть это и прояснить это в своей голове. Когда я пишу десятичное число 1235 в этой системе, что я имею в виду? Я имею в виду 5 «единиц», 3 «десятки», 2 «сотни» и 1 «тысячу». Каждый шаг влево включает умножение на десять, потому что мы находимся в базе десять. Итак, если бы слева была еще одна цифра, мы знаем, что она будет считаться «десятью тысячами», поскольку это в десять раз больше «тысяч» и так далее.

Пожалуйста, остановитесь на этом и убедитесь, что все, что я только что сказал, имеет для вас смысл.Недостаточно уметь считать: вы должны понимать теорию так, как я ее описал. Если все это имеет смысл, остальное — хотите верьте, хотите — нет — должно быть довольно легко.

Представляем Base Eight

0 1 2 3 4 5 6 7

Нам вообще не нужны 8 или 9 : из этих восьми символов выше мы будем представлять все возможные числа! Итак, начнем с перечисления всех символов после «нуля».»

1
2
3
4
5
6
7

Когда мы доходим до этого момента, у нас заканчиваются символы. Так что же нам делать? Мы полностью опускаемся до нуля и добавляем единицу слева: мы пишем «один ноль» ( 10 ). Это означает «число после семи» или то, что мы обычно называем «восьмеркой». Это ключевой поворотный момент в этой статье, поэтому убедитесь, что вы все еще со мной: , ​​когда я пишу «one-oh» (10) по основанию восемь, я не имею в виду десять, я имею в виду число восемь. Числа в базе восемь выглядят так же, как наши обычные числа (за исключением того, что в них никогда не используются символы 8 или 9), но они не означают одно и то же. Вы должны думать восьмерками, чтобы понять их, точно так же, как вы должны думать десятками, чтобы понять нашу нормальную систему.

Теперь снова начинаем считать справа: раз-один, раз-два, раз-три и так далее. ( 11, 12, 13 … ) Вскоре мы наберем один-семь ( 17 ), и у нас снова закончатся цифры, поэтому нам нужно увеличить слева: два нуля, или 20 . Каждое восьмое число мы начинаем заново.

Эта система отлично работает, пока мы не дойдем до 77, , и тогда мы больше не сможем увеличивать левую цифру. Итак, мы снова переместимся влево и запишем один-ноль-ноль ( 100 ). Еще раз важно помнить, что это не означает то же самое, что мы обычно называем «сто», поэтому лучше не называть это так: назовите это «один-ноль-ноль», и это поможет разобраться.

Итак, когда я пишу восьмеричное число 1235 , что я имею в виду? Я имею в виду 5 «единиц», 3 «восьмерки», 2 «шестьдесят четыре» и 1 «пятьсот двенадцать».«Каждый шаг влево включает умножение на восемь — потому что мы находимся в восьмерке. Итак, если бы была еще одна цифра слева, мы знаем, что она будет считаться« четыре тысячи девяносто шесть », поскольку это восемь умножить на «пятьсот двенадцать» и так далее.

Если вы следили за всем, что я делал до сих пор, вы, надеюсь, поняли несколько вещей. Во-первых, вы понимаете, что наша обычная система счета основана на том принципе, что каждое десятое число вы начинаете заново и двигаетесь влево, потому что нужно работать только с десятью символами.Во-вторых, вы понимаете, что в числе десять нет ничего священного: основание восемь точно такое же, за исключением того, что оно начинается с каждого восьмого числа, потому что у него восемь символов, с которыми можно работать. Как только вы научитесь считать по основанию десять, в восьмерке ничего принципиально не изменится.

Но вы все еще можете задаться вопросом, что на самом деле означает 1235 с основанием восемь? Ну, я сказал выше, что это 5 «единиц», 3 «восьмерок», 2 «шестьдесят четыре» и 1 «пятьсот двенадцать». Если вы сложите все это,

5 * 1 + 3 * 8 + 2 * 64 + 1 * 512 = 669

Таким образом, мы можем сказать: « 1235 по основанию восемь равно 669 по основанию десять.«Или, другими словами,« когда вы пишете 1235 по основанию восемь, вы на самом деле имеете в виду число шестьсот шестьдесят девять ». люди, ориентированные на основание десяти. И в любом случае, я хочу сказать, что легко преобразовать чисел с основанием восемь в их эквиваленты по основанию десять, если вы разберетесь с системой.

Ваша очередь

Основание шестнадцать, или «шестнадцатеричное» представление, работает точно так же, за исключением того, что оно начинается с шестнадцати символов:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Точно так же, как основание десять использует несколько символов, которые не нужны основанию восемь («8» и «9»), основание шестнадцати использует несколько символов, которые не нужны основанию десять. Эти символы представляют собой первые шесть буквенных знаков. Итак, представляет собой число, которое мы обычно называем «десятью»; самая высокая единственная цифра — F , что соответствует нашим «пятнадцати».»После этого вам придется начинать все сначала.

На данном этапе я хотел бы попросить вас продублировать точную «лекцию», которую я читал выше по восьмой базе, за исключением того, что вы делаете это по шестнадцатой базе. Начните с того места, где я написал «мы начинаем с листинга», и пройдите до « 1235 с основанием восемь = 669 с основанием десять», но запишите все в терминах шестнадцатой основы. Конечно, окончательный ответ ( 1235 по основанию шестнадцать равно тому, что по основанию десять?) Будет другим: решите задачу самостоятельно, а затем нажмите здесь, чтобы проверить свой ответ.

Больше задуматься

• Повторите ту же лекцию еще раз для основы два («двоичной»), как подсчитываются компьютеры. В этой системе всего две цифры: 0 и 1 .
• Как складывать числа по основанию восемь? Конечно, вы делаете это так же, как основание десять, но вы должны быть осторожны: например, «6 + 4 = 12» в базе восемь! Придумайте и попробуйте несколько задач, и проверьте свои ответы, преобразовав все в десятичную систему.
• Как преобразовать число с основанием десять в число восемь? Это сложнее, чем наоборот!
• Когда я говорю «семь лет и четыре месяца», я в основном считаю месяцы по базе двенадцати, так как я начинаю каждый двенадцатый месяц. Можете ли вы вспомнить аналогичный пример из реальной жизни, где мы используем базу двадцать четыре? База шестнадцать? Как насчет базы триста шестьдесят пять?
• Над чем задуматься: можно ли считать в «базовой единице»?