Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1

Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. — М.: Мир, 1983. — Т. 1. 312 с. Первый том книги французских специалистов посвящен математическим методам обработки сигналов, основанным на идеях корреляционного и спектрального анализа. Изложены вопросы фильтрации и дискретизации сигналов, свойства корреляционных функций и спектральных плотностей и способы их измерения для различных типов сигналов. Специальное внимание уделяется анализу погрешностей, возникающих на всех этапах обработки. Для специалистов, создающих системы автоматизации физических экспериментов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в области измерительной техники, радиофизики и квантовой оптики. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА ВВЕДЕНИЕ Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ШУМАХ КАК О СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССАХ Глава 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ 2.2. Преобразование Фурье непериодических функций 2.3. Преобразование Фурье физических функций 2.4. Физический смысл преобразования Фурье 2.5. Условия существования преобразования Фурье 2.6. Некоторые свойства преобразования Фурье 2.7. Несколько функций и их фурье-образы 2.8. Частный случай вещественных сигналов 2.9. Отрицательные частоты 2.10. Аналитический сигнал 2.11. Почему выбрано преобразование Фурье? 2.12 Физическая реализация фурье-образа. Преобразование Фурье в оптике 2.13. Свойства функции sin х/х 2.14. Лямбда-функция Глава 3. МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ СИГНАЛОВ 3.2. Частотная мощность. Спектральная плотность мощности. Спектр мощности 3.3. Общее определение спектральной плотности 3.4. Теорема Парсеваля 3.5. Понятие скалярного произведения и нормы Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА 4.2. Связь между фурье-образом и изображением Лапласа Глава 5. СВЕРТКА 5.2. Уравнение свертки 5.3. Несколько замечаний относительно свертки 5.4. Физическая интерпретация свертки 5.5. Прямая и обратная задачи, связанные с операцией свертки 5.6. Свертка и преобразование Фурье. Теорема Планшереля Глава 6. ФИЛЬТРАЦИЯ 6.2. Временная фильтрация 6.3. Частотная фильтрация («линейная фильтрация» в смысле Блан-Лапьера) 6.4. Связь между фильтрацией и сверткой 6.5. Физически реализуемые линейные фильтры частоты 6.6. Идеальный фильтр 6.7. Реализуемые непрерывные аналоговые фильтры [3] 6.8. Фильтры с линейным сдвигом фаз 6.9. Узкополосные фильтры 6.10. Обобщение понятия фильтрации Глава 7. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ 7.2. Теоремы дискретизации 7.3. Дискретизация сигналов конечной длительности 7.4. Дискретизация фурье-образов 7.5. Выбор частоты дискретизации на практике 7.6. Противомаскировочный фильтр 7.7. Физическая дискретизация. Комбинированная дискретизация 7.8. Субдискретизация. Обобщение теоремы Шеннона [9] 7. 9. Заключение Глава 8. КОРРЕЛЯЦИЯ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПОНЯТИЯ СТАТИСТИКИ 8.2. Величина, характеризующая «связь» между двумя физическими процессами. Случай, когда известна одна реализация физического процесса, наблюдаемая в течение большого интервала времени 8.3. Эргодичность 8.4. Коэффициент корреляции и теория информации 8.5. Практические замечания 8.6. Характеристические функции 8.7. Спектральная плотность случайного сигнала 8.8. Связь между временными представлениями сигналов и спектральными плотностями. Теорема Винера — Хинчина 8.9. Функция связи 8.10. Распределение Гаусса, или нормальное распределение 8.11. Спектральная плотность и центрирование сигналов Глава 9. ОЦЕНКА ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ 9.2. Оценка корреляционных функций 9.3. Оценка спектральных плотностей 9.4. Оценка одномерной плотности вероятности 9.5. Последовательное вычисление среднего значения и дисперсии 9.6. Физическая интерпретация дисперсии 9. 7. Идеальный интегратор и низкочастотный фильтр 9.8. Дискретные сигналы Глава 10. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ 10.2. Коррелометры с вспомогательными шумами 10.3. Условия на вспомогательные шумы, при которых отсутствует смещение оценки корреляционной функции 10.4. Вычисление дисперсии. Состоятельность оценки 10.5. Практические приложения 10.6. Важное замечание 10.7. Замечание относительно генераторов вспомогательных шумов Глава 11. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ 11.2. Периодические функции 11.3. Переходные функции 11.4. Дистрибутивность операций вычисления корреляции и спектральной плотности 11.5. Связь между входным и выходным сигналами линейной однородной во времени системы при условии, что входной сигнал является случайным и стационарным 2-го порядка Глава 12. ОСНОВНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ 12.2. Обнаружение периодического сигнала с известным периодом на фоне шума 12. 3. Выделение сигнала на фоне шума. Усреднение 12.4. Обнаружение скрытых периодичностей 12.5. Получение спектральных плотностей по корреляционным функциям 12.6. Измерение динамических характеристик (переходных функций, импульсных характеристик) линейных систем. Идентификация процессов 12.7. Измерение когерентности 12.8. Применение когерентности к измерению передаточных функций линейных и однородных во времени систем. Спектральная лупа 12.9. Измерение временного сдвига двух сигналов Глава 13. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ИЗМЕРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ 13.2. Влияние фильтрации, обусловленной дискретизацией спектральной плотности 13.3. Дискретизация спектральной плотности, реализуемая на практике 13.4. Систематическая ошибка при измерении спектральной плотности 13.5. Измерение спектральной плотности 13.6. Спектральный анализ методом фильтрации 13.7. Измерение спектральной плотности методом фильтрации 13.8. Дискретное преобразование Фурье и измерение спектральных плотностей [2, 6, 7] 13. 9. Вычисление автокорреляционных функций и взаимных корреляционных функций по спектральной плотности 13.10. Явление Гиббса 13.11. Корреляционный метод спектрального анализа 13.12. Корреляционный анализатор спектра 13.13. Точность определения спектральной плотности, полученной преобразованием Фурье корреляционной функции [1] 13.14. Замечания по поводу применения спектральных анализаторов. Определение оптимальной частоты дискретизации Глава 14. ВЕСОВЫЕ ОКНА 14.2. Окна, связанные с преобразованием Фурье 14.3. Окна, используемые в методе коррелограмм 14.4. Окна, применяемые в методе периодограмм 14.5. Окна, применяемые в методе фильтрации с возведением в квадрат и усреднением 14.6. Основные характеристики временных и спектральных окон 14.7. Первое семейство временных весовых окон 14.8. Второе семейство временных весовых окон (Метод периодограмм) 14.9. Исследование спектра в простом случае 14.10. Выбор весовой функции

Мощность переменного тока Калькулятор | Вычислить Мощность переменного тока

👎

Формула

сбросить

👍

Мощность переменного тока Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

V Суммарная мощность: 10 вольт —> 10 вольт Конверсия не требуется
Текущий (всего): 8 Ампер —> 8 Ампер Конверсия не требуется
Фи: 1.04 Радиан —> 1.04 Радиан Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

40.4976205786223 Ватт —> Конверсия не требуется

< 3 Мощность в цепях Калькуляторы

Мощность переменного тока формула

Сила = V Суммарная мощность*Текущий (всего)*cos(Фи)
Power_load = Vtot*I*cos(ϕ)

Какая мощность в цепи переменного тока?

Мощность, потребляемая нагрузкой в цепи переменного тока, пропорциональна произведению мгновенного напряжения, мгновенного тока и коэффициента мощности. Мгновенная мощность постоянно меняется. Передача энергии за период времени пропорциональна средней мощности, потребляемой нагрузкой. Используемые значения напряжения и тока являются армейскими.

Share

Copied!

Формула мгновенной и средней мощности

Хотите создать сайт? Найдите бесплатные темы и плагины WordPress.

Когда линейная электрическая цепь возбуждается синусоидальным источником, все напряжения и токи в цепи также являются синусоидами той же частоты, что и источник. На рис. 1 показан общий вид линейной цепи переменного тока.

Рис. 1 Представление цепи переменного тока во временной и частотной областях. Фазовый угол нагрузки составляет θ _Z  = θ _V  − θ _I .

Наиболее общие выражения для напряжения и тока, подаваемых на произвольную нагрузку, следующие:

\[\begin{matrix}\begin{align}& v(t)=V\cos (\omega t+{{\ theta } _ {V}}) \\& i (t) = I \ cos (\ omega t + {{\ theta } _ {I}}) \\\ end {align} & {} & (1) \\ \end{matrix}\]

Где В и I — пиковые амплитуды синусоидального напряжения и тока соответственно, а θ _В и θ _I — их фазовые углы. Две такие формы волны построены на рис.

Рисунок 2 Кривые тока и напряжения с единичной амплитудой и фазовым сдвигом 60°.

Обратите внимание, что ток опережает напряжение; или, что то же самое, напряжение отстает от тока. Имейте в виду, что все фазовые углы относятся к некоторому эталону, который обычно выбирается в качестве фазового угла источника. Опорный фазовый угол выбирается свободно и поэтому для простоты обычно устанавливается равным нулю. Также имейте в виду, что фазовый угол представляет собой временную задержку одной синусоиды относительно ее эталонной синусоиды.

Мгновенная мощность, рассеиваемая любым элементом, является произведением его мгновенного напряжения и тока.

\[\begin{matrix}p(t)=v(t)i(t)=VI\cos (\omega t+{{\theta}_{V}})\cos (\omega t+{{\ theta }_{I}}) & {} & (2) \\\end{matrix}\]

Это выражение еще больше упрощается с помощью тригонометрического тождества:

\[\begin{matrix}2\ cos (x) cos (y) = \ cos (x + y) + \ cos (x-y) & {} & (3) \\\end{matrix}\]

Пусть x=ωt + θ _V и y=ωt + θ _I , чтобы получить:

\[\begin{matrix}\begin{align}& p(t)=\frac{VI}{2}[ \cos (2\omega t+{{\theta}_{V}}+{{\theta}_{I}})+\cos ({{\theta}_{V}}-{{\theta}_ {I}})] \\& =\ frac{VI}{2}[\cos (2\omega t+{{\theta}_{V}}+{{\theta}_{I}})+\ cos ({{\theta }_{Z}})] \\\end{align} & {} & \left( 4 \right) \\\end{matrix}\]

Уравнение 4 показывает, что полная мгновенная мощность, рассеиваемая элементом, равна сумме постоянной $\frac{1}{2}$VI cos (θ _Z ) и синусоидальный $\frac{1}{2}$ VI cos (2ωt + θ _V + θ _I ), который колеблется с удвоенной частотой источника. Поскольку среднее значение синусоиды по времени равно нулю за один период или за достаточно длинный интервал, постоянная $\frac{1}{2}$VI cos (θ _Z ) представляет собой усредненную по времени мощность, рассеиваемую комплексной нагрузкой Z , где θ _Z  – фазовый угол этой нагрузки.

На рисунке 3 показаны мгновенная и средняя мощность, соответствующие сигналам напряжения и тока 9{2}}\слева| Z \right|\cos ({{\theta}_{Z}})\begin{matrix}{} & (7) \\\end{matrix}\]

, где

\[\left| Z \ справа | = \ гидроразрыва {\ влево | В \право|}{\влево| I \right|} = \ frac {V} {I} \ begin {matrix} {} & and \ begin {matrix} {} & {{\ theta} _ {Z}} = {{\ theta} _ {V }}-{{\theta}_{I}}\begin{matrix}{} & (8) \\\end{matrix} \\\end{matrix} \\\end{matrix}\]

Эффективное или среднеквадратичное значение

В Северной Америке энергосистемы переменного тока работают с фиксированной частотой 60 циклов в секунду, или герц (Гц), что соответствует угловой частоте (в радианах) ω, определяемой по формуле:

\[\begin{matrix}\omega =2\pi . 60=377rad/s & AC\text{ }power\text{ }частота & (9) \\\end{matrix}\]

Это обычно в анализе мощности переменного тока используется эффективное или корень – среднее – квадрат (среднеквадратичное значение) амплитуды, а не пиковая амплитуда для переменного напряжения и тока. В случае синусоидальной формы эффективное напряжение $\overset{\tilde{\}}{\mathop{V}}\,\equiv {{V}_{rms}}$ связано с пиковым напряжением 90 025 В.  по:

\[\begin{matrix}\overset{\sim }{\mathop{V}}\,={{V}_{rms}}=\frac{V}{\sqrt{2}} & {} & (10) \\\end{matrix}\]

Аналогично, эффективный ток $\overset{\tilde{\ }}{\mathop{I}}\,\equiv {{I}_{ rms}}$ относится к пиковому току  I  соотношением:

\[\begin{matrix}\overset{\sim }{\mathop{I}}\,={{I}_{rms}}= \frac{I}{\sqrt{2}} & {} & (11) \\\end{matrix}\]

Среднеквадратичное или эффективное значение источника переменного тока – это значение постоянного тока, которое дает такое же среднее значение мощность, рассеиваемая общим резистором. 9{j{{\theta}_{V}}}}=\overset{\tilde{\}}{\mathop{I}}\,\angle {{\theta}_{I}}\begin{matrix} {} & (14) \\\end{matrix}\]

Очень важно обратить пристальное внимание на математическое обозначение, а именно на то, что комплексные величины, такие как V , I и Z , выделены жирным шрифтом. . С другой стороны, скалярные величины, такие как В, I , $\overset{\tilde{\}}{\mathop{V}}\,$ и $\overset{\tilde{\}}{\mathop {I}}\,$выделены курсивом.

Треугольник импеданса

На рисунке 4 показана концепция треугольника импеданса, который является важным графическим представлением импеданса в виде вектора на комплексной плоскости. Рис. 4 \text{ }\!\!Z\!\!\text{ } \right|\cos \theta \begin{matrix}{} & (15) \\\end{matrix}\]

\[X= \влево| \text{ }\!\!Z\!\!\text{ } \right|\sin \theta \begin{matrix}{} & (16) \\\end{matrix}\]

, где R — сопротивление , и X — реактивное сопротивление .  Обратите внимание, что как R  , так и P _avg  пропорциональны cos ( 𝜃 _Z ), что предполагает, что треугольник, подобный (т. P _avg  как катет прямоугольного треугольника. На самом деле такой треугольник известен как треугольник степени .  Сходство этих двух типов треугольников — мощная концепция для решения проблем.

Коэффициент мощности

Фазовый угол 𝜃 _Z  импеданса нагрузки играет очень важную роль в силовых цепях переменного тока. Из уравнения 12 средняя мощность, рассеиваемая нагрузкой переменного тока, пропорциональна cos ( 𝜃 _Z ). По этой причине cos ( 𝜃 _Z ) известен как коэффициент мощности (пф).  Для чисто резистивных нагрузок:

\[\begin{matrix}{{\theta }_{Z}}=0 & \to & pf=1 & \begin{matrix}\text{Resistive Load} & (17) \\\конец{матрица} \\\конец{матрица}\]

Для чисто индуктивных или емкостных нагрузок:

\[\begin{matrix}{{\theta }_{Z}}=+\pi /2 & \to & pf=0 & \begin{matrix}Inductive\text { } Load & (18) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\]\[\begin{matrix}{{\theta}_{Z}}=-\pi /2 & \to & pf=0 & \begin{matrix}Capacitive\text{ }Load & (19) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\]

Для нагрузок с ненулевыми активными (действительными) и реактивными ( мнимые) части:

\[\begin{matrix}0<\left| {{\theta}_{Z}} \right|<\pi /2 & \to & \begin{matrix}0

Используя определение pf = cos( 𝜃 _Z ), средняя мощность может быть выражена как:

\[{{P}_{avg}}=\overset{\tilde{\ }}{\mathop {V}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{I}}\,pf\begin{matrix}{} & {} & (21) \\\end{matrix}\]

Таким образом, средняя мощность, рассеиваемая резистором, равна:

\[{{({{P}_{avg}})}_{R}}=\overset{\tilde{\ }}{\mathop{{{V }_{R}}}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{I}_{R}}}}\,p{{f}_{R}}=\overset{ \tilde{\}}{\mathop{{{V}_{R}}}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{I}_{R}}}}\,\ begin{matrix}{} & (22) \\\end{matrix}\]

Поскольку pf _R  = 1. Напротив, средняя мощность, рассеиваемая конденсатором или катушкой индуктивности, равна:

\[{{({{P}_{avg}})}_{X}}= \overset{\tilde{\}}{\mathop{{{V}_{X}}}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{I}_{X}}}} \,p{{f}_{X}}=0\begin{matrix}{} & (23) \\\end{matrix}\]

Поскольку pf _X  = 0, где индекс X указывает реактивный элемент (то есть либо конденсатор, либо катушка индуктивности). Важно отметить, что, хотя конденсаторы и катушки индуктивности не имеют потерь (т. е. они накапливают и выделяют энергию, но не рассеивают энергию), они влияют на рассеивание мощности в цепи, влияя на напряжение на резисторах и ток через резисторы в цепи.

Когда θz положителен, нагрузка является индуктивной, а коэффициент мощности считается отстающим; когда θz отрицательное, нагрузка является емкостной, а коэффициент мощности считается опережающим.

Важно помнить, что pf = cos(θ _Z ) = cos(−θ _Z ), потому что косинус является четной функцией. Таким образом, хотя может быть важно знать, является ли нагрузка индуктивной или емкостной, значение коэффициента мощности указывает только на то, в какой степени нагрузка является индуктивной или емкостной.

Чтобы узнать, является ли нагрузка индуктивной или емкостной, необходимо знать, является ли коэффициент мощности опережающим или отстающим.

Вы нашли apk для андроида? Вы можете найти новые бесплатные игры и приложения для Android.

Работа и сила: Сила | SparkNotes

Механические системы, например двигатель, не ограничены объемом работы. они могут сделать, а скорее скоростью, с которой они могут выполнять работу. Этот Количество, скорость, с которой совершается работа, определяется как мощность.

Уравнения для мощности

Из этого очень простого определения мы можем вывести простое уравнение для средняя мощность системы. Если система выполняет работу W в течение период времени, T , тогда средняя мощность определяется просто: