Магнитное поле тороида и соленоида.

 

Закон полного тока (1.5.10) часто используют для расчета индук-ции магнитного поля постоянного электрического тока. Для примера рассмотрим применение закона полного тока для расчета индукции магнитного поля соленоида и тороида.

 

Соленоид–это катушка индуктивности в виде намотанного на ци-линдрическую поверхность изолированного проводника, по которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющей N витков. Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, то есть рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида – неоднородным и очень слабым, и чем длиннее соленоид, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому будем считать, что поле бесконечно длинного соле-ноида сосредоточено целиком внутри него.

 

Для нахождения магнитной индукции выберем замкнутый пря-моугольный контур ABCDA

(рис. 1.6.1) Согласно теореме о цирку-

 

ляции вектора H:

ABCDA

 

_D A

 

C B

 

 

Рис. 1.6.1

 

Интеграл по ABCDA можно представить в виде интегралов по AB; BC; CD; DA.На участках AB и CD контур перпендикулярен линияммагнитной индукции и H_l = 0. На участке CB вне соленоида Н = 0, а на участке DA контур совпадает с линией магнитной индукции и циркуляция вектора H равна

∫ Hl dl = Hl = NI.	(1.6.2)
DA

 

Из последнего уравнения получаем, что напряженность магнит-ного поля соленоида:

	NI	(1.6.3)
H =	l = nI ,

где n – число витков соленоида, приходящихся на единицу длины . Используя формулу (1.1.1), выражаем индукцию магнитного поля

 

соленоида:

 

B =μμ0	N	I =μμ0nI.	(1.6.4)
l

 

Тороид–это кольцевая катушка с витками,намотанными на сер-дечник, имеющий форму тора, по которому течет электрический ток.

 

Пусть R₁ и R₂ соответственно внешний и внутренний радиусы се-чения тороида. Общее число витков тороида с током I равно

N.

 

Если r < R2, то контур не охватывает проводники	с током,
N
∑Ik = 0, и по закону полного тока
i=1
∫ Hdl cosα=2πrH =0⇒ H =0.	(1.6.5)
L

Если r > R₁, то контур охватывает 2N проводников с током I. По-ловина из них идет в одном направлении, а половина – в обратном на-правлении (рис. 1.6.2). Поэтому алгебраическая сумма токов во всех проводниках равна нулю, и поэтому

 

2 πrH = 0 ⇒ H = 0.

(1.6.6)

 

r

 

R₂

 

 

Рис. 1.6.2

 

 

R₁

 

Из полученного результата следует, что вне тороида магнитное поле отсутствует. Магнитное поле сосредоточено внутри объема (R₂ ≤ r ≤ R₁) тороида. Линии магнитной индукции в данном случае есть окружно-сти, центры которых расположены на оси тороида. В этом случае кон-тур радиуса

r охватывает N проводников, токи в которых равны I и одинаково направлены. Поэтому по теореме о циркуляции

	∫ Hl dl = Hl =2πrH = NI.	(1.6.7)
L
Отсюда напряженность магнитного поля внутри тороида:
	NI		(1.6.8)
H =	2πr = nI ,

где n – число витков тороида, приходящихся на единицу длины. Напряженность магнитного поля на осевой линии тороида равна:

Hср =	NI	.	(1.6.9)
	2πr
	ср

 

Используя формулу (1.1.1), находим индукцию магнитного поля внутри тороида:

 

B =μμ0	NI	= μμ0nI.	(1.6.10)
2πr

 

Индукция магнитного поля на осевой линии тороида равна:

 

B =μμ		NI	=μμ	nI.	(1.6.11)
0 2πr
cp
		cp

 

Узнать еще:

Магнитные поля соленоида и тороида

Соленоид- цилиндрическая катушка, сост. Из большого количества витков, равномерно намотанных на общий сердечник. Если диаметр витков соленоида пренебрежимо мал по сравнению с его длиной, то такой соленоид называется бесконечно длинным. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида является однородным, сосредоточенным внутри соленоида. Индукция магнитного поля внутри соленоида во всех точках одинакова.

Рассмотрим замкнутый контур ABCDохватывающий N витков

Интеграл ABCDА рассмотрим на 4 участках, интегрируемых по AB, BC, CD, DА. AB и CD перпендикулярны линиям магнитной индукции, следовательно =0. BC вне соленоида, следовательно В=0.На участке DA . , -число витков на единицу длины соленоида.

Тороид- кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму торо. Тороид рассматривается как длинный соленоид, свитый в кольцо. Магнитное поле целиком сосредоточено внутри тороида.

. Длина тороида по его средней линии, пренебрегая небольшими различиями между внешним и внутренним окружностями кольца.

 

 

6) Магнитный поток. Теорема Гаусса для потока вектора .

Рассмотрим плоскую поверх-ть, имеющую бесконеч. малую площадь dS. Поверх-ть нах-ся в маг. поле.

Потоком вектора магн. индукции через эту поверх-ть или магнитным потокомназыв.

dФ = · , где · dS

В скаляр. форме:

dФ = B·cos · dS = · dS

где B·cos — проекция вектора на направление нормали.

=

Магнитный поток через произвольную поверх-ть равен:Ф =

Если B = const и , формула принимает вид:Ф = BS

[Ф] = 1Вб (вебер)

Рассмотрим маг. поток через бесконечно длинный соленоид, по кот. проходит ток . Маг. индукция однородного поля внутри соленоида равна:B = ,

где – относительная маг. проницаемость материала сердечника соленоида

Магнитный поток через 1 виток соленоида равен: = BS

Через витки:

Ѱ = = N = NBS =

полный магнитный поток (потокосцепление)

Теорема Гаусса для потока вектора .

Поток вектора маг. индукции через любую замкнутую поверх-ть равен нулю.

= = 0

Этот результат явл-ся следствием замкнутости линий магнитной индукции.

Закон Ампера

Этот закон позволяет рассчитать силу, действующую на элемент dl проводника с током I находящегося в магнитном поле

dB=I[dl*B]

Направление силы Ампера можно найти по правилу левой руки: левую руку располагают там чтобы перпендикулярная к проводнику с током составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь,4 вытянутых пальца были направлены по направлению тока, тогда отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Ампера.

+ + в скалярной форме dF=IBLsina

a-угол между векторами B и dl

dl-вектор направление которого совпадает с направлением тока

+ + B

Проводник с током в магнитном поле

 

. . . .

— . . . B

+ . . . .

 

 

Из Рисунка видно, что при перемещении проводника АС на бесконечно малое расстояние dx сила F совершит работу

dA=Fdx=IBLdx=IBds=IdФ

где dS=Ldx-площадь прямоуг. ACC’A

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. В интегральной форме

A=I Ф

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле

Можно рассчитать по формуле A=I Ф =I(Ф₂ –Ф₁ )

где Ф изменение магн. потока, сцепленного с контуром

Ф_2, Ф_{1 —} магн. Поток сцепленный с контуром в его конечном и начальном положении

8 Сила Лоренца — силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца

Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной , к числу заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка и площадь поперечного сечения проводника настолько малы, что вектор индукции магнитного поля можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока в проводнике связана с зарядом частиц , концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения следующей формулой:

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:

Подставляя в эту формулу выражение ( 2 ) для силы тока, получаем:

где — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки,

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла α между скоростью частицы и вектором магнитной индукции.

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, движется вдоль этих линий. В этом случае α = 0 и соответственно Fл = 0

. В однородном магнитном поле частица, движущаяся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, под действием силы Лоренца приобретает центростремительное ускорение: и движется по окружности.

При движении заряженной частицы в однородном электрическом поле радиус движения частицы остается неизменным:

Если угол между первоначальным направлением скорости частицы и линиями магнитной индукции не равен ни 0°, ни 90°, ни 180°, траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, накручивающуюся на линии магнитной индукции

 

Магнитное поле — тороид — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Магнитное поле — тороид

Cтраница 1

Магнитное поле тороида — кольцевой катушки, витки которой плотно навиты на каркас, имеющий форму тора ( рис. 18.16), полностью заключено внутри него, что видно из распределения железных опилок в этом поле. Если эта кольцевая катушка навита на железный магнито-провод ( сердечник), то ее магнитное поле усиливается. Через любое поперечное сечение сердечника тороида проходит одно и то же число линий магнитной индукции, или один и тот же магнитный поток.  [1]

Магнитное поле тороида локализовано внутри его сердечника. Поэтому во всех точках боковой поверхности АСС А А и оснований АОС и А О С цилиндрического сектора индукция В магнитного поля равна нулю. Следовательно, и магнитный поток сквозь эти поверхности равен нулю.  [2]

Магнитное поле тороида — кольцевой катушки, витки которой плотно навиты на каркас, имеющий форму тора ( рис. 18.21), полностью заключено внутри него, что видно из распределения железных опилок в этом поле. Если эта кольцевая катушка навита на железный магнитопровод ( сердечник), то ее магнитное поле усиливается. Через любое поперечное сечение сердечника тороида проходит одно и то же число линий магнитной индукции, или один и тот же магнитный поток.  [3]

Магнитное поле тороида сосредоточено лишь в его внутренней части, во внешней части пространства на рамку с током силы не действуют.  [5]

Все магнитное поле тороида сосредоточено внутри него. Поэтому объем тороида 2 является вместе с тем и объемом, занимаемым магнитным полем. Таким образом, энергия магнитного поля оказывается пропорциональной квадрату его напряженности и объему охваченного им пространства.  [6]

Все магнитное поле тороида сосредоточено внутри самого тороида. Поэтому объем тороида Q является вместе с тем и объемом, занимаемым магнитным полем. Таким образом, энергия магнитного поля оказывается пропорциональной квадрату его напряженности и объему охваченного им пространства.  [7]

Под действием магнитного поля тороида кольцо намагничивается, причем каждому значению напряженности магнитного поля соответствует определенная магнитная индукция в кольце.  [8]

Учесть, что магнитное поле тороида не однородно.  [9]

В § 16.1 было показано, что магнитное поле тороида полностью заключено внутри его сердечника. Таким же свойством обладает магнитное поле бесконечно длинного соленоида.  [10]

В качестве примера применим закон полного тока к расчету магнитного поля тороида. На рис. 16.5 показано сечение тороида плоскостью, проходящей через его осевую линию ABC А.  [11]

Подставив эти значения в (16.18) и учитывая, что S1 S2 S, получим jBj Bz. Следовательно, индукция магнитного поля тороида с составным сердечником во всех его сеченияк одинакова.  [12]

Пусть по тороиду А идет ток; создаваемое им магнитное поле сосредоточено только внутри тороидэ, и, следовательно, весь поток этого поля пронизывает контур С. Если мы выключим ток в тороиде А, то произойдет изменение потока ( он исчезнет), и в контуре возникает индукционный ток. Заполним теперь внутреннюю часть тороида А железом. Магнитное поле тороида будет по-прежнему сосредоточено только внутри тороида.  [14]

Страницы:      1

Магнитное поле короткого соленоида. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида

Соленоид – катушка, длина которой значительно превышает толщину (проводник, навитый на цилиндр). Опыт и расчет показывает, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция МП снаружи него. Для бесконечно длинного соленоида МП снаружи отсутствует вообще.

1 этап . Из соображений симметрии ясно, что линии вектора направлены вдоль его оси, причем составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему.

2 этап. Выбираем контур L в виде прямоугольника 1-2-3-4-1, как показано на рис. 6 (одна из сторон которого параллельна оси соленоида и располагается внутри него).

Рис. 6

Рассчитаем циркуляцию по данному контуру:

где — длина стороны 1-2 контура. На сторонах 2-3, 3-4 и 4-1 интеграл обращается в ноль, т.к. внутри соленоида , а за его пределами .

3 этап. Рассчитаем суму токов, охватываемых контуром , где – число витков на стороне контура 1-2. Выбираем знак «+», т.к. направление тока и обхода контура связано правилом правого винта.

4 этап. Использую т о циркуляции, находим модуль вектора : , откуда

, (1.20)

где – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитное поле тороида Тороид – кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора.

здесь N — число витков в тороидальной катушке, – радиус осевой линии тороида (т.е. окружности, проходящей через центры витков).

Вне тороида МП отсутствует.

§ 5. Сила Ампера

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле (МП) действует с определенной силой на сам проводник с током. Силы, действующие на токи в МП, называют силами Ампера.

Закон Ампера определяет силу , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током :

Интегрируя это выражение по элементам тока, можно найти силу Ампера, действующую на тот или иной участок проводника.

Направление силы удобно определять по правилу левой руки (рис.).

Рис. Правило левой руки.

Сила взаимодействия параллельных токов. 2 параллельных бесконечно длинных проводника с токами и находятся на расстоянии . На единицу длины проводника с током действует сила .

Нетрудно убедиться, что токи, одинаково направленные, притягиваются, а противоположно направленные –отталкиваются. Здесь речь идет только о магнитной силе! Нельзя забывать, что кроме магнитной имеется еще и электрическая сила, обусловленная избыточными зарядами на поверхности проводников. Поэтому если говорить о полной силе взаимодействия проводников, то она может быть как отталкивающей, так и притягивающей в зависимости от соотношения магнитной и электрической составляющих.

§ 6. Момент сил, действующих на контур с током

Соленоид — это проволочная катушка цилиндрической формы. Его можно представить себе как множество сложенных в стопку круговых витков с током. Силовые линии магнитного поля, создаваемого электри­ческим током в соленоиде, показаны на рис. 6.6. Как видно из этого рисунка, внутри соленоида силовые линии почти прямые. Чем длин­нее соленоид, т.е. чем больше его длина по сравнению с его радиусом, тем меньше кривизна силовых линий внутри соленоида. В таком случае вектор В магнитной индукции поля внутри соленоида будет направлен параллельно его оси. Причем так, что его направление будет связано с направлением тока в соленоиде правилом правого винта. Направим ось х вдоль оси соленоида. При этом проекция вектора магнитной индукции на ось х будет равна его модулю, а все другие его проекции будут равны нулю:

B x =B, B y =B z =0.

Подставим эти проекции вектора В в уравнение (6.12). Получим

Из этого равенства вытекает, что внутри соленоида вектор магнитной индукции не только сохраняет свое направление, но его модуль здесь всюду одинаков. Таким образом, приходим к выводу, что внутри длин­ного соленоида магнитное поле является однородным.

Рис. 6.6. Магнитное поле соленоида

Найдем модуль вектора магнитной индукции поля внутри соленоида при помощи теоремы (6.8) о циркуляции этого вектора. В качестве кон­тура С, по которому будем вычислять циркуляцию вектора магнитной индукции, выберем ломанную линию, изображенную пунктиром на рис. 6.6. Отрезок этой линии длиной l находится внутри соленоида и совпа­дает с одной из силовых линий магнитного поля. Две перпендикулярные этому отрезку прямые начинаются на его концах и уходят в бесконеч­ность. Во всех точках этих прямых вектор магнитной индукции или перпендикулярен им (внутри соленоида), или равен нулю (вне соленои­да). Поэтому скалярное произведение Вdl в этих точках равно нулю. Таким образом, циркуляция магнитной индукции по рассматриваемому контуру С будет равна интегралу по отрезку силовой линии длиной l. С учетом того, что модуль вектора магнитной индукции есть постоянная величина будем иметь

Пусть число витков соленоида, охватываемых контуром С, равно N. При этом сумма токов, охватываемых контуром, будет равна NI, где I — сила тока в одном витке соленоида. Теорема (6.8) приводит к равенству

Вl = μ o NI ,

из которого найдем магнитную индукцию поля в соленоиде:

В = μ o nI

n-число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Магнитное поле прямого тока

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое электрическим током, теку­щим по тонкому бесконечно длинному проводу. Такая система обладает цилиндрической симметрией. Вследствие этого магнитное поле должно обладать следующими свойствами:

1) на любой прямой, параллельной проводу с током, вектор магнитной индукции должен быть всюду оди­наков;

2) при повороте всего магнитного поля целиком вокруг провода оно не изменяется. В таком случае силовыми линиями магнитного поля должны быть окружности, центры которых лежат на оси провода с то­ком (рис, 6.7), а вектор В на любой из этих окружностей всюду имеет один и тот же модуль.

При помощи теоремы (6.8) о циркуляции вектора магнитной индук­ции найдем модуль этого вектора. С этой целью вычислим циркуляцию магнитной индукции по одной из силовых линий С, радиус которой ра­вен а. Так как вектор В является касательным к силовой линии, он коллинеарен векторному элементу dl этой линии. Поэтому

где В — модуль вектора магнитной индукции, который, как было сказано, всюду на окружности С один и тот же. Вынесем В за знак интеграла. После интегрирования будем иметь

= В 2p a

Рис. 6.7. Силовые линии магнитного поля прямого токи

Так как контур С охватывает всего один провод с током I, теорема (6.8) приводит к равенству

2p a В = μ o I

Отсюда найдем, что на расстоянии а от бесконечного прямого провода с током I индукция создаваемого им магнитного поля будет

В = μ o I/ (2p a) (6.15)

Как видно из рис. 6.7, направление вектора В и направление тока I связаны правилом правого винта. В том, что это действительно так, нетрудно убедиться при помощи закона Био — Савара — Лапласа.

Взаимодействие токов

Рассмотрим два тонких параллельных друг другу прямых провода с токами I 1 и I 2 (рис. 6.8.). Если расстояние R между проводами много меньше их длины, то магнитную индукцию поля, создаваемого первым проводом на этом расстоянии, можно найти по формуле (6.15):

В = μ o I 1 / (2p R)

Направление вектора В 1 связано с направлением тока I 1 правилом пра­вого винта. Этот вектор изображен на рис. 6.8.

Рис. 6.8. Взаимодействие токов

Магнитное поле, создаваемое первым током, будет действовать на вто­рой провод с силой Ампера F 21 , которая определяется формулой (5.8):

F 21 = I 2 [l 2 B 1 ]

где l 2 — вектор, длина которого равна длина l рассматриваемого участка второго провода. Этот вектор направлен вдоль провода по направлению тока. Модуль силы (6.17) будет

F 21 = I 2 l B 1 . (6.18)

Подставив выражение (6.16) в формулу (6.18), получим следующее выра­жение для силы, с которой первый провод действует на участок второго провода длины l:

F 21 = μ o I 1 I 2 l / (2p R)

Направление силы F 21 найдем по формуле (6.17). Когда токи I 1 , I 2 текут в одном направлении эта сила будет направлена в сторону первого провода. Сила F 12 , с которой второй провод действует на участок первого провода длины l, равна по модулю и противоположна по направлению силе F 21 .

Итак, установлено, что параллельные провода с токами, текущими в одном направлении, притягиваются. Нетрудно доказать, что провода с токами, текущими в противоположных направлениях, отталкиваются друг от друга.

При помощи формулы (6.19) определена единица силы тока в СИ. Как известно, эта единица называется ампер. По определению два длинных тонких провода с токами силой в один ампер, расположенные парал­лельно на расстоянии 1 м один от другого, взаимодействуют с силой 2 10 -7 Н на 1 м длины. Подставив эти значения в формулу (6.19), найдем, что магнитная постоянная

m 0 = 4p 10 -7 Н/м.

Единица заряда в СИ — кулон — выражается через единицу силы тока: Кл = А*с. Измерения силы взаимодействия двух точечных зарядов в 1 Кл привели к значению F = 9 10 9 Н при расстоянии между зарядами R = 1 м. Используя эти значения, найдем электрическую постоянную e 0 из закона Кулона

F =| Q 1 Q 2 | /(4pe 0 R 2 )

Интересно отметить, что величина

1/Öe 0 m 0 =3 10 8 м/с

численно равна скорости света в пустоте.

Являются замкнутыми, это свидетельствует о том, что в природе нет магнитных зарядов. Поля, силовые линии которых замкнуты, называют вихревыми поля-ми . То есть магнитное поле — это вихревое поле. Этим оно отличается от электрического поля , создаваемого зарядами.

Соленоид.

Соленоид — это проволочная спираль с током.

Соленоид характеризуется числом витков на единицу длины n , длиной l и диаметром d . Толщина провода в соленоиде и шаг спирали (винтовой линии) малы по сравнению с его диаметром d и длиной l . Термин «соленоид» применяют и в более широком значении — так называют катушки с произвольным сечением (квадратный соленоид, прямоугольный соленоид), и не обязательно ци-линдрической формы (тороидальный соленоид). Различают длинный соленоид (l ≫ d ) и короткий соленоид (l ≪ d ). В тех случаях, когда соотношение между d и l специально не оговаривается, подразуме-вается длинный соленоид.

Соленоид был изобретен в 1820 г. А. Ампером для усиления открытого X. Эрстедом магнитного действия тока и применен Д. Араго в опытах по намагничиванию стальных стержней. Магнит-ные свойства соленоида были экспериментально изучены Ампером в 1822 г. (тогда же им был вве-ден термин «соленоид»). Была установлена эквивалентность соленоида постоянным природным магнитам, что явилось подтверждением электродинамической теории Ампера, которая объясняла магнетизм взаимодействием скрытых в телах кольцевых молекулярных токов.

Силовые линии магнитного поля соленоида:

Направление этих ли-ний определяют с помощью второго правила правой руки .

Если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление магнитных линий внутри соленоида.

Сравнив магнитное поле соленоида с полем постоянного магнита (рис. ниже), можно заметить, что они очень похожи.

Как и у магнита, у соленоида есть два полюса — северный (N ) и южный (S ). Северным полюсом называют тот, из которого магнитные линии выходят; южным полюсом — тот, в который они входят. Северный полюс у соленоида всегда располагается с той стороны, на которую указывает большой палец ладони при ее расположении в соответствии со вторым правилом правой руки.

Соленоид в виде катушки с большим числом витков используют в качестве магнита.

Исследования магнитного поля соленоида показывают, что магнитное действие соленоида увеличивается с увеличением силы тока и числа витков в соленоиде. Кроме того, магнитное действие соленоида или катушки с током усиливается при введении в него железного стержня, который называют сердечником .

Электромагниты.

Современные электромагниты могут поднимать грузы массой несколько десятков тонн. Они используются на заводах при перемещении тяжелых изделий из чугуна и стали. Электромагниты используются также в сельском хозяйстве для очистки зерен ряда растений от сорняков и в дру-гих отраслях промышленности.

Найдем индукцию магнитного поля внутри соленоида – катушки, диаметр которой значительно больше ее длины l . Будем считать поле внутри катушки однородным, а вдали от катушки – пренебрежимо малым. Выберем контур обхода L в видепрямоугольника 1-2-3-4 (см. рис.). Найдем сначала циркуляцию вектора В. Запишем интеграл циркуляции в выражение . Разобьем интеграл по контуру L на четыре интеграла: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1.

Контур 12341 охватывает N витков катушки в каждом из которых ток I . Таким образом, из теоремы следует, что B×l = m o NI . Отсюда найдем В .

Тема 9. Вопрос 8.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Представим себе некоторую замкнутую поверхность в магнитном поле. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они не имеют начала и конца, Поэтому количество входящих в поверхность линий будет равно количеству выходящих из нее линий. Магнитный поток пропорционален количеству линий индукции, следовательно, поток будет равен нулю. Равенство нулю магнитного потока через любую замкнутую поверхность свидетельствует о том, что магнитное поле не имеет источников этого поля (магнитных зарядов не существует). Таким образом, магнитное поле является вихревым , т.е. не имеющим источников его образования.

Тема 10. Вопрос 1.

Тема 10. Вопрос 2.

Магнитные силы.

Используя выражение для силы Ампера, найдем силу взаимодействия двух бесконечно длинных прямых проводников с токами I 1 и I 2 .

Мы рассматривали действие проводника с током I 1 на проводник с током I 2 . В соответствии с III законом Ньютона второй проводник действует на первый с такой же силой.

Тема 10. Вопрос 3.

Получение выражения для вращающего момента, действующего на контур с током в магнитном поле.

Учитывая векторный характер этих величин, можно записать общее выражение:

Тема 10. Вопрос 4.

Контур с током в магнитном поле.

Однородное поле.

Таким образом, во внешнемоднородном магнитном поле под действием магнитных сил:

1)свободно ориентированный контур с током будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость контура не окажется перпендикулярной линиям индукции, т.е. пока магнитный момент не станет параллельным линиям индукции и

2)на контур будут действовать растягивающие силы.

Неоднородное поле.

В неоднородном магнитном поле кроме указанных выше сил, которые поворачивают и растягивают контур, появляется составляющая сил, которая стремится переместить контур. Если контур оказался ориентированным своим магнитным моментом по полю (как на рисунке), то составляющая силы F 1 будет растягивать контур, а составляющая F 2 будет втягивать контур в область более сильного поля. Если контур окажется в поле таким образом, что его магнитный момент будет направлен против поля, это положение контура будет неустойчивым. Контур развернется по полю, и будет втягиваться в область более сильного поля.

Приведем выражение для силы, действующей на контур с током в неоднородном магнитном поле, индукция которого изменяется только по одной координате х .

Тема 10. Вопрос 5.

село Полтавское Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач. Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока. При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [ 1, с.101 ] : L = , где (1) где U – индуцированное в соленоиде напряжение, n – частота переменного тока, I – сила переменного тока. С другой стороны индуктивность соленоида определяется формулой [ 2, с.253 ] : L = , (2) где Ф – магнитный поток соленоида. Приравнивая выражения (1) и (2), получим: Ф = . (3) При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [ 2, с.242 ] : Ф =В × S × N , (4) где В – индукция магнитного поля, N – число витков соленоида, S – площадь поперечного сечения магнитного поля. Приравняв выражения (3) и (4), получим В = . (5) Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению. Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [ 2, с.232 ] : В = (в вакууме), (6) где n = NI – число ампер-витков соленоида, l – длина соленоида, µ о – магнитная постоянная. Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6): [ В ] = × = , (7) С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5): [ В ] = , (8) Перемножив выражения (7) и (8), получим: [ В ] 2 = × = = , (9) Тогда заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током: В 2 = , отсюда В = , (10) где V — объём соленоида, Р – мощность переменного тока. Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объёма соленоида. Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключённого к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение? Дано: СИ: Решение: N = 2000 витков d = 2,8 см В = 0,72 мТл n = 50 Гц = 2,8 × 10 -2 м =0,72 × 10 -3 Тл Индукция поля соленоида определяется формулой: В = , (1) Учитывая, что S = , (2) и, используя выражения (1) и (2), найдём . (3) U – ? Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: = 0,278 В. Ответ: U = 0,278 В. Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид? Дано: СИ: Решение: U = 0,2 В d = 2,8 см В = 0,52 мТл n = 50 Гц = 2,8 × 10 -2 м =0,52 × 10 -3 Тл Индукция поля соленоида выражается формулой: В = , (1) Учитывая, что S = , (2) и, используя выражения (1) и (2), получим . (3) N – ? Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: витков Ответ: N = 2000 витков. Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объёмом 6,15 × 10 -5 м 3 равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока? Дано: СИ: Решение: B = 0,72 мТл n = 50 Гц µ о =1,256 × 10 -6 V = 6,15 × 10 -5 м 3 N = 400 витков =0,72 × 10 -3 Тл Индукция поля соленоида определяется по формуле (10): В = , отсюда Р = . Подставляя исходные данные, получим: P – ? » 3,2 мкВт. Ответ: Р » 3,2 мкВт. Литература 1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с. 2. Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с.

ГЕНЕРАЦИЯ СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ — Литература

ГЕНЕРАЦИЯ СИЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Литература: ФИЗИЧЕСКИЙ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ, под ред. А.М.Прохорова. – М., Советская энциклопедия, 1983. статья: Сверхсильные магнитные поля.

ВВЕДЕНИЕ

Электрический ток (движущийся заряд) порождает вокруг себя магнитное поле. Магнитное поле обнаруживает себя по взаимодействию с электрическим током (движущимся зарядом). Сила, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле индукцией B со скоростью v, называется силой Лоренца и дается соотношением:

F=q[v B]

dF=J[dl B]

Напряженность магнитного поля обозначается буквой H, а индукция буквой B.

B=₀H

₀ = 410^-7 Генри/метр

Магнитное поле бесконечного прямолинейного тока таково: оно направлено по окружности, в центре которой проходит ток. Направление магнитного поля определяется по правилу буравчика: если буравчик ввинчивать вдоль направления тока, то направление вращения его головки укажет направление магнитного поля. Величина напряженности дается формулой:

H=J/(2R)

Из этой формулы вытекает, что произведение величины поля H на расстоянии R от провода с током J на периметр окружности радиуса R равно величине тока J.

Введя понятие циркуляции, легко распространить это соотношение на любой замкнутый контур, аппроксимируя контур отрезками дуг, радиусов и отрезков, параллельных току. Очевидно, что циркуляция набирается только на отрезках дуг. Циркуляция величины H по замкнутому контуру связан с суммарным током J, пронизывающим этот контур соотношением:

Используя понятие циркуляции, легко показать, что магнитное поле вне бесконечно длинного соленоида или замкнутого тороида равно нулю, а внутри них дается соотношением:

H=Jn,

где n=N/L   число витков на единицу длины соленоида или периметра тороида.

ПОЛЕ ВИТКА С ТОКОМ

Закон Био-Савара-Лапласа:

Поле в середине круглого витка радиуса R, по которому течет ток J, равно H=J/(2R)

dl=Rd  dl=2R

Поле на оси витка в точке, отстоящей на расстояние x от его центра, равно

(sin² за счет увеличения расстояния и еще sin за счет правила параллелограмма при сложении векторов).

Поле от витка в произвольной точке (не на оси вращения) выражается сложно   через эллиптические интегралы. Однако на расстояниях r много больших, чем размер витка R справедлива простая приближенная формула (дипольное приближение):

H(r)=(1/4){ m/r³+3(mr)r/r⁵} при r>>R

m  магнитный дипольный момент: m=JSn.

S площадь, охватываемая витком,

n нормаль (перпендикуляр) к плоскости витка.

СОЛЕНОИДЫ

Если намотать провод на цилиндрический каркас, то получится устройство, называемое соленоидом. Поле на оси тонкого соленоида (однослойного или малослойного, т.е. там, где толщина обмотки мала сравнительно с диаметром) вычисляется по формуле:

H=0.5 nJ(cos ₁+ cos_)

где n=N/L   число витков на единицу длины соленоида, J   ток, протекающий по соленоиду, ₁ и ₂   углы, под которыми видны концы соленоида из точки на его оси, к которой относится величина H. В случае достаточно длинного соленоида, когда углы ₁ и ₂ близки к нулю, поле в середине соленоида можно вычислить по формуле: H = nJ = j(R₂   R₁)

j   плотность тока: j=J/s, J   ток через провод, s   площадь поперечного сечения провода,    коэффициент заполнения.

Поле в центре толстого (многослойного) соленоида дается формулой:

Здесь R₁ и R₂   соответственно внутренний и внешний радиусы соленоида,

2l=L   длина соленоида,

j   плотность тока,

   коэффициент заполнения, величина которого определяется соотношением:

где V₁   объем проводящей среды, V₀   незаполненный объем в обмотке соленоида.

Магнитное поле максимально в центре соленоида и спадает к его концам. Из соображений симметрии легко показать, что поле на краю соленоида длиной L равно половине поля в центре соленоида длиной 2L.

Поле на оси соленоида в точке, отстоящей на расстояние a от его центра, определяется по формуле:

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ СОЛЕНОИДА

Поле на оси тонкого соленоида вычисляется как сумма (точнее интеграл) от поля, создаваемого витками одного радиуса, рассредоточенными равномерно по оси вращения соленоида:

l =   Rctg  dl =Rd /sin2  dJ=Jndl=(JN/L) dl

Поле на оси толстого соленоида вычисляется как сумма (точнее интеграл) по слоям от полей (т.е. по радиусу), создаваемых тонкими соленоидами (здесь d дифференциал):

, x=R/l, dR=ldx

R₁ и R₂    внутренний и внешний радиусы соленоида,

l₁ и l₂   расстояния от точки, в которой вычисляется поле до краев соленоида.

Проверим эту сложную формулу: в простом предельном случае тонкого длинного соленоида мы должны получить: H=JN/L=Jn=j(R₂-R₁)

МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБЛЯЕМАЯ РЕЗИСТИВНОЙ МАГНИТНОЙ СИСТЕМОЙ

Мощность, выделяемая в обмотке соленоида с равномерной намоткой:

W=Vj²²R³ j²

где:

V=2l (R₂²-R₁²)  объем соленоида,

= R₂ /R₁ = D/d,

= l /R₁ = L/d,

R=R₁=d/2   внутренний радиус соленоида

Поле в центре соленоида с равномерной намоткой:

Выразив плотность тока через мощность, и подставив ее в формулу для поля, получим так называемую основную формулу соленоида.

Обозначим:

Множитель 0.4 перед G возник исторически и связан с переходом от Гауссовой системы к системе СИ.

Мощность, выделяемая в обмотке соленоида, и величина магнитного поля связаны основной формулой:

H   напряженность магнитного поля, А/м

B   магнитная индукция, Тесла,

W   затрачиваемая мощноcть, Вт,

   удельное электросопротивление, Ом*м,

G   безразмерный коэффициент, зависящий от пропорций соленоида и распределения тока. У разумных конструкций величина G порядка 0.15 0.25.

В частности, для соленоида с однородным распределением тока (j=Const) оптимальным с точки зрения мощности (но не однородности поля, распределения тепловых и механических нагрузок, внешних габаритных размеров соленоида, удобства изготовления и пр.) являются следующие пропорции:

=D/d=3, =L/d=2, G()=0.18

Поскольку в максимуме производные по варьируемым параметрам обращаются в нуль, то эффективность не очень сильно ухудшается при небольших отступлениях от максимального значения.

Для соленоидов с неравномерным распределением тока тоже можно вывести аналогичную формулу, надо лишь в формуле для мощности произведение локальной мощности на объем заменить соответствующим интегралом. С точки зрения эффективного использования мощности выгодно увеличить плотность тока вблизи середины соленоида. Это получается само собой (естественным путем) в соленоиде так называемого Биттеровского типа, обмотка которого выполнена в виде геликоидальной спирали   похоже на детскую игрушку RAINBOW или СЛИНКИ. В таком соленоиде j~1/R.

Биттеровский соленоид. Слева: фрагмент обмотки соленоида, справа: схема его охлаждения.

Максимальное значение G = 0.272 достигается в соленоиде Кельвина, где j сложно зависит как от радиуса R, так и от осевого расстояния до центра соленоида x:

j~R/(R²+x²)^3/2.

Простые соленоиды позволяют получать поля до 0.2 Тл. Соленоиды с интенсивным охлаждением обмотки позволяют получать поля до 10 Тл и даже до 23 Тл   это уже чудовищная установка мощностью 10 МегаВатт. Через такой соленоид пропускается ток в десятки килоампер, а расход воды для охлаждения составляет сотни кубометров в секунду. При таких мощностях большой проблемой является тепловая нагрузка: нужно отвести тепловую эту мощность из объема масштаба ведра(диаметром и длиной порядка 10 см) .

Импульсные соленоиды не требуют мощных источников тока – нужна лишь большая батарея конденсаторов и тиристорный разрядник. В импульсных соленоидах главная проблема – механическая прочность. Обмотка – медная или бронзовая, сверху массивный стальной бандаж для восприятия механических усилий. При длительности импульса несколько миллисекунд обычно получают поля 40–50 Тесла. Большие поля получают сокращением времени, но тогда магнитное поле уже не успевает проникнуть в металл – можно исследовать лишь вещества с плохой проводимостью.

Совсем большие поля производят в магнитокумулятивных генераторах – затравочное поле внутри кольцевого проводника сжимают взрывом (замыкают виток тем же взрывом).

ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ

Для получения магнитных полей порядка 10⁵–10⁶ А/м применяются различные системы электромагнитов. Типичные параметры средних электромагнитов т.н. Вейсовского типа: габаритные размеры 0.5×0.5×1 метр, масса от 400 кг до 1 т. Диаметр полюсов 10–20 см, потребляемая мощность менее 10 кВт. Катушки намотаны из медной проволоки диаметром 2-3 мм. Величина магнитного поля зависит от размера рабочего зазора и обычно составляет 10⁶А/м при зазоре 2-6 см и 2*10⁶ А/м в зазоре 0.5 см.

Схема электромагнита Вейссовского типа.

Основные части: магнитопровод (ярмо), два цилиндрических полюса и две катушки. Магнитопровод выполняется из железа «армко», которое имеет небольшую коэрцитивную силу. Часто к полюсам прикрепляют конусные полюсные наконечники различной конфигурации. Конусы полюсных наконечников изготовляются из железо-кобальтовых сплавов, обладающих наибольшей индукцией насыщения.

ВЕЛИЧИНА ПОЛЯ В ЗАЗОРЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

Если материал ярма и полюсов далек от насыщения, то магнитное поле в зазоре электромагнита линейно зависит от намагничивающего тока. Обозначим индукцию магнитного поля в зазоре B, а в ярме B_я. Площадь поперечного сечения ярма S, а площадь поперечного сечения зазора между наконечниками s.

Циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна току, пронизывающему этот контур. Для контура, проходящего через ярмо и зазор

Если нет рассеяния магнитного потока, то Ф=B*s=B_я*S. Отсюда B_я=B*s/S.

Подставив B_я в выражение для циркуляции, получаем для индукции в зазоре:

Если зазор мал, а магнитная проницаемость не очень высока, то первым слагаемым в знаменателе (z) можно пренебречь и тогда поле в S/s раз больше, чем в соответствующем пустом соленоиде:

если z << l/

Если магнитная проницаемость велика, то даже при узком зазоре может случиться, что вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и тогда вся циркуляция поля будет сосредоточена в зазоре, а поле в l/z раз больше, чем в пустом соленоиде:

при z >> l/

Обычно электромагниты работают именно в этом режиме. Глядя на последнее уравнение, может показаться, что, уменьшая зазор z, можно получить сколь угодно большое магнитное поле в зазоре, но это не так. В больших полях в полюсных наконечниках наступает насыщение и эффективное значение  уменьшается как раз таким образом, чтобы B=B_s . С уменьшением  рассеяние магнитного потока увеличивается и таким образом цепь предыдущих допущений нарушается. Тем не менее, можно превзойти это значение поля, причем двумя путями. Первый путь   разместить мощные намагничивающие катушки вблизи зазора и тогда они будут работать не только через намагничивание железа, но и как катушки соленоида. Результирующее поле при этом будет складываться как суперпозиция поля намагниченного железа и поля катушек.

Второй путь связан с уменьшением диаметра рабочего зазора и применением так называемых концентраторов магнитного потока — конусных полюсных наконечников. Если материал полюсов и полюсных наконечников намагничен до значения B_s, то величина максимального поля в рабочем зазоре растет с уменьшением диаметра зазора, однако этот рост происходит медленно – по логарифмическому закону. Величина поля для полюсных наконечников в виде усеченного конуса с общей вершиной такова:

В= B_{s (1 – cosln(D/d) cos sin²).}

Здесь D   больший диаметр полюсного наконечника   тот, что обращен к ярму и опирается на полюс, d   меньший диаметр полюсного наконечника   тот, что обращен к рабочему зазору электромагнита, 2   угол при вершине конуса. Величина зазора x = d ctg  Разумный компромисс между величиной зазора, величиной поля и степенью его однородности обычно получается при 

Случаю маленького зазора между цилиндрическими полюсами отвечают: d=D, x<<D, и тогдаи В  B_s.

СИСТЕМЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Для получения более или менее однородного магнитного поля часто используют так называемые катушки Гельмгольца. В идеальном случае они представляют собой два одинаковых кольцевых витка, расположенных друг от друга на расстоянии радиуса витка. Обычно катушка Гельмгольца состоят из двух катушек, на которые намотано некоторое число витков, причем толщина катушки много меньше их радиуса. Напряженность магнитного поля в центре системы можно вычислить как сумму полей двух витков с током – получается формула:

H = 0.716 NJ/R

где N   общее число витков двух катушек,

J   ток, текущий через катушки,

R   средний радиус катушек.

Напряженность поля катушек Гельмгольца в центре системы отличается от поля, создаваемого на расстоянии 1/2 радиуса от центра по ее оси, (т.е. в плоскости ее витка) примерно на 5%. При точном определении напряженности магнитного поля следует принимать во внимание конечные размеры соленоида, учитывая высоту и ширину обмотки. Варьируя толщиной и длиной катушек, можно немного улучшить однородность поля.

Часто магнитную систему, состоящую из двух одинаковых катушек, разделенных промежутком, называют split solenoid – расщепленный соленоид и также катушками Гельмгольца.

Для получения еще более однородного поля применяют более сложные системы катушек, например:

• 3 катушки одинакового диаметра (2 параметра – расстояние и отношение числа витков). Если изменять еще и диаметр средней катушки, то получим 3 параметра, такая система называется катушки Максвелла.

• 4 катушки одинакового диаметра (3 параметра – расстояние между средними катушками, расстояние между крайними, отношение числа витков средней катушки к крайней). Если изменять диаметр крайних катушек или добавить пятую катушку в середину системы, получим еще один параметр.

• катушки Гельмгольца, заключенные в цилиндрический железный экран с донышками (3 параметра). Наилучшая однородность достигается, если радиус экрана R, его длина L=1.06 R, радиус катушек r=0.59 R, расстояние между катушками a=0.53 R. Напряженность поля в такой системе дается формулой: H=1.84 JN/R

Чем больше варьируемых параметров, тем больше возможностей увеличить либо однородность поля при заданном его объеме, либо объем поля при заданной однородности. Конечно, надо выбрать систему так, чтобы варьируемые параметры хорошо работали и позволяли бы получать требуемое поле при разумных значениях параметров. Например, катушка в форме эллипсоида вращения позволяет получить очень большой объем однородного поля (100% внутреннего объема эллипсоида) как бы без подгоночных параметров. Такую систему можно рассматривать как предельный случай большого числа катушек с варьируемыми параметрами.

ЭФФЕКТ ХОЛЛА возникает в проводнике, помещенном в магнитное поле индукцией В при пропускании по проводнику тока плотностью j в направлении перпендикулярно полю. Тогда в проводнике возникает напряженность электрического поля E в направлении, перпендикулярном и полю и току, причем

E = R B j

R есть характеристика вещества, из которого сделан проводник и называется константой Холла. Эта компонента электрического поля называется Холловской, она не диссипативная   не вызывает нагрева образца. Разумеется существует и Омическая компонента, параллельная протекающему току.

ДАТЧИК ХОЛЛА представляет собой плоскую подложку с напыленным на нее тонкой пленкой проводящего вещества, обычно в виде мальтийского креста (см рис.). К точкам Т1 и Т2 подводятся токовые провода, а к точкам П1 и П2 подключается вольтметр. Если датчик сделан качественно, то разность потенциалов (напряжение)U между точками П1 и П2 пропорциональна произведению тока J, текущего из Т1 в Т2 на магнитное поле B: U = k J B

k есть характеристика (градуировка) данного датчика.

Если контакты П1 и П2 расположены с перекосом, то к ним подмешивается помимо Холловского еще и Омическое напряжение. Обычно датчик имеет размеры подложки от 5х5 мм до 1х1 мм. Размер активной зоны датчика (зачернена на рисунке) обычно менее 1 кв мм. Контакты специально вынесены подальше от активной зоны.

Типичный ток через датчик от 100 до 200 мА.

Чувствительность при таком токе бывает до 10 мкВ/Э = 100 мВ/Тесла

Эффект Холла

Э.Г.Холл, американец, в 1879 г, исследуя тонкие пленки золота, открыл эффект Холл, заключающийся в том, что в проводнике с током плотностью j, помещен­ном в магнитное поле B, возникает электрическое поле E, перпендикулярное как j, так и B. Напряженность этого поля (поля Холла) равна:

E_H=RBj sin

Здесь  – угол между векторами j  и B. Коэффициент R называется постоянной Холла и считается положительным, если j , B и E образуют правовинтовую тройку. Для наблюдения эффекта Холла прямоугольная пластинка исследуемого материала помещается в магнитное поле, перпендикулярное плоскости пластинки.

Толщина пластинки d, ширина b, вдоль пластинки пропускают ток J=jbd. На середине боковых граней перпендикулярно току расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла U_H=E_Hb= RBjb=RBbJ/(bd)=RBJ/d . При изменении направления поля ЭДС Холла меняет знак.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. У металлов, в которых n =10²² см^–3, значение R=10^-3 см³/Кулон, у полупроводников R=10⁵ см³/Кулон.

Датчики Холла используются для измерения магнитного поля и в аналоговых вычислительных машинах как умножители токов – сигнал с датчика пропорционален произведению тока, текущему через датчик, на ток, создающий магнитное поле. В автомобилях (ВОЛГА ГАЗ-3110) датчики Холла используются как безконтактные датчики положения вала в спидометре и прерывателе. На валу постоянный магнит, вблизи вала неподвижный датчик. Датчик дает напряжение, когда магнит находится вблизи датчика.

Эффект Холла объясняется действием силы Лоренца F=e[Bv] на движущиеся в магнитном поле B электроны, под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и B. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла. В свою очередь, поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. При равновесии eE_H=evB. Выражая скорость через плотность тока: j=nev, получаем:

E_H=vB=B{j/ne}=jB/(ne)=jBR

Если накопления зарядов на боковых гранях пластины не происходит, то электрический ток резко падает: электроны в скрещенных полях, как известно, не хотят двигаться вдоль электрического поля, а двигаются по циклоиде поперек поля. Такое действительно наблюдается в так называемой шайбе Корбино: когда ток к круглой пластинке подводится по двум коаксиальным электродам: внутреннему и наружному. Электрическое поле в такой шайбе всегда направлено по радиусу, и электроны двигаются перпендикулярно радиусу – по кругу, как лошадь в древнеегипетской водокачке. Лишь при столкновениях они переходят с одной циклоидной траектории на другую, перемещаясь после каждого столкновения на величину циклотронного радиуса r в направлении электрического поля. Проводимость при этом уменьшается в /r раз.

Парадокс: сопротивление же при этом не меняется. Как это может быть? Разгадка в том, что в магнитном поле в тензорах электросопротивления  и проводимости появляются недиагональные компоненты, например холловская компонента. Несмотря на то, что , но как это не удивительно, _xx 1/_xx.

Таким образом в геометрии шайбы Корбино идеальные проводники перестают проводить вообще, а плохие проводники – с малой длиной свободного пробега – остаются плохими. В Библии в аналогичном случае сказано «и хромые придут первыми».

ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА НА ЕГО ОСИ

(Определение однородности магнитного поля соленоида)

ОБОРУДОВАНИЕ: лабораторный соленоид, линейка, измерительный зонд с датчиком Холла, градуировка датчика Холла, источники тока, образцовые меры сопротивления, цифровой вольтметр.

Правила техники безопасности (ТБ) при проведении лабораторной работы

1. Правила ТБ при работе с электроизмерительными приборами:

• проверить наличие заземления корпусов электроизмерительных приборов;

• не прикасаться к выходным клеммам источника тока KI-227.

2. Правила ТБ при работе с жидким азотом:

• не допускать попадания жидкого азота на поверхность кожи;

• при наполнении стеклянного дюара жидким азотом не допускать его попадания на край дюара.

3. Правила ТБ при работе с соленоидом:

• не допускать внезапного размыкания токовой цепи питания соленоида или его резкого выключения;

• вводить и выводить ток в соленоид постепенно.

Устройство низкотемпературной части измерительного «зонда»

(см. рис.1)

Низкотемпературная часть измерительного «зонда» представляет собой пластину, с одной стороны которой горизонтально приклеен датчик Холла.

Монтаж электрической схемы

Нарисовать электрическую схему измерительной установки, реализованной в лабораторной работе, введя обозначения:

:

1. ИТ1 — источник тока, питающий цепь соленоида;

2. ИТ2 — источник тока, питающий цепь датчика Холла;

3. R_N1 — образцовое сопротивление 10 .

4. R_N2— образцовое сопротивление 0.001 .

Подготовка цифровых вольтметров к измерениям.

1.Включить цифровые вольтметры и дать им возможность «прогреться» в течение 30-40 минут;

2.проверить наличие нулевых показаний для цифрового вольтметра Ф-30 в контрольных положениях «К1», «К2», «К3». При необходимости установить эти нулевые показания в соответствии с описанием цифрового вольтметра Ф-30 (см. подчеркнутый текст).

3.проверить линейность цифрового вольтметра Ф-30 и В4-37. С этой целью подать на вход цифрового вольтметра напряжение с нормального источника напряжения (ИНН-4) сначала положительной полярности, а затем отрицательной полярности. Показания цифрового вольтметра в обоих случаях не должны отличаться от значения, приведенного на корпусе ИНН-4, в пределах нескольких знаков последнего разряда.

Примечание. Во избежание порчи нормального элемента не допускается «закорачивание» его клемм и наклоны его на угол более 30 градусов от горизонтали.

Измерение однородности магнитного поля соленоида датчиком Холла

Измерение однородности магнитного поля соленоида заключается в экспериментальном определении зависимости Н(y), где у — координата, отсчитываемая в направлении оси соленоида. С этой целью на горизонтальной подложке монтируется датчик Холла (cм. рис.1).

Определение однородности соленоида можно производить при гелиевой, азотной или комнатной температуре. Однако при понижении температуры точность определения однородности увеличивается.

При азотной температуре сопротивление соленоида составляет 30 ом. Ток пропускаемый через соленоид составляет 1 А.

Значение магнитного поля определяют из измерения U_холла (в V) и деления его на константу k датчика (k=43,9 V/mT). Измерительный ток для данного ДХ составляет 100 ма.

Отсчет y-ой координаты производят от верхней или нижней части соленоида и показания снимаются эквидистантно, т.е. через каждые 5 мм вдоль оси соленоида.

Измерения напряжения производятся цифровым вольтметром.

При определении однородности соленоида измерения магнитного поля носят относительный характер, что позволяет при определенных предположениях не учитывать тздс и поправки на несимметричность холловских контактов на ДХ. После получения зависимости Н(y) определить «магнитный» центр соленоида (там, где Н(y)=Hmax) и абсолютное значение магнитного поля в нем. С этой целью измерение абсолютного значения магнитного поля в центре соленоида производят с учетом поправок на тэдс и несимметричность холловских контактов на ДХ.

Примечание: При коммутации тока в цепи соленоида соблюдать правила работы с соленоидом (см.»Правила ТБ» п.3 а,б).

Последовательность работы:

Изучить требования безопасности труда.

Включить, прогреть и прокалибровать измерительные приборы.

Охладить соленоид жидким азотом.

Подключить соленоид к источнику тока в соответствии со схемой.

Измерить линейкой расстояние от датчика поля до головки зонда.

Подключить зонд к измерительной схеме. Выставить и измерить

ток датчика Холла.

Плавно ввести ток в соленоид и измерить ток соленоида.

Продвигая зонд вдоль оси соленоида с шагом 5 мм, и отсчитывая положение зонда по линейке, произвести измерения поля в пределах от +20 см до -20 см от центра соленоида. Плавно вывести ток из соленоида и лишь затем выключить источник питания соленоида.

Определить: положение центра соленоида, значение постоянной соленоида в его центре (коэффициента между полем и током), область однопроцентной однородности поля.

К защите лабораторной работы следует подготовить итоговую таблицу, которая должна содержать следующую информацию: первичные экспериментальные данные (y, Uхолла (мв), H (эрст), dH/dy) и абсолютное значение поля в центре соленоида.

ЛИТЕРАТУРА

1.Дж. Сквайрс, Практическая физика, М.,1971.

2.Иверонова В.И. Физический практикум, Физ-мат, М.,1962. 368-369

Лекция 10 — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации: Лекция 10

Основные уравнения магнитостатики в вакууме

Изображение слайда

2

Слайд 2

3.10. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля. 3.11. Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение. 3.12. Магнитное поле соленоида и тороида.

Изображение слайда

3

Слайд 3: 3.10. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля

Потоком вектора через какую-либо поверхность S называется интеграл: , где — проекция вектора на нормаль к поверхности S в данной точке В природе нет магнитных зарядов, подобных электрическим, а источниками магнитных полей являются движущиеся заряды, то есть электрические токи. Следует, однако, заметить, что законы классической электродинамики допускают существование частиц с одним магнитным полюсом – магнитных монополей. В квантовой механике магнитный монополь – это стабильная частица, несущая положительный или отрицательный магнитный заряд, величина которого значительно превосходит величину элементарного электрического заряда. Впервые гипотезу о существовании магнитного монополя высказал в 1931 г. один из основателей квантовой механики Поль Дирак ( Dirac P., 1902-1984), поэтому эту частицу называют также монополем Дирака. Тщательные поиски монополя Дирака не увенчались успехом, поэтому вопрос о их существовании остается пока открытым.

Изображение слайда

4

Слайд 4

Полагая, таким образом, что, приходим к следующей формулировке теоремы Гаусса в магнитостатике: . Равенство нулю потока магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются и, следовательно, являются замкнутыми. Поля, силовые линии которых замкнуты, называются вихревыми или соленоидальными.

Изображение слайда

5

Слайд 5: 3.11. Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение

Циркуляцией магнитного поля вдоль замкнутого контура l называется интеграл: , где H l — проекция вектора на направление касательной к линии контура в данной точке. Соответствующий интеграл для электрического поля в электростатике, как мы знаем, равен нулю, что отражает свойство потенциальности электростатического поля: . Магнитное поле не является потенциальным, оно, как было показано выше, является соленоидальным. Поэтому следует ожидать, что циркуляция магнитного поля вдоль замкнутого контура в общем случае отлична от нуля. Чтобы найти ее величину, выполним сначала некоторые вспомогательные действия.

Изображение слайда

6

Слайд 6

Как известно, интеграл, взятый между двумя любыми точками 1 и 2 в электрическом поле, есть электрическое напряжение между этими точками: . По аналогии мы можем ввести понятие «магнитного напряжения», определив его как: . Вычислим магнитное напряжение между двумя точками 1 и 2, взятыми на силовой линии магнитного поля прямолинейного проводника с током. Напряженность магнитного поля на расстоянии r от оси проводника определяется по формуле: . Тогда: , где — длина дуги окружности, вдоль которой производится интегрирование.

Изображение слайда

7

Слайд 7

При обходе по всей силовой линии (окружности) угол φ = 2 π и, следовательно: . Мы видим, что при обходе по замкнутому контуру, охватывающему проводник с током, циркуляция магнитного поля оказывается отличной от нуля и численно равной силе тока, текущего в проводнике; также она не зависит от формы и размеров выбранного контура. Если контур, охватывающий проводник, не является плоским, то при перемещении вдоль контура радиальный отрезок, соединяющий проводник с текущей точкой контура, будет не только поворачиваться вокруг проводника, но и перемещаться вдоль него. Однако суммарный угол поворота проекции этого отрезка на плоскость, перпендикулярную току, все равно будет равен 2π, то есть результат останется тем же. В том случае, когда контур не охватывает проводник с током, радиальный отрезок при обходе контура будет поворачиваться сначала в одну сторону, а потом в другую. При этом суммарный угол поворота (с учетом знака направления обхода) будет равен нулю. В общем случае, если контур охватывает несколько проводников с током, то обобщением полученного результата будет написание выражения, составляющего содержание теоремы о циркуляции магнитного поля : , где в правой части стоит алгебраическая сумма всех токов, охваченных данным контуром, причем ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого винта и отрицательным, если ток имеет противоположное направление.

Изображение слайда

8

Слайд 8: 3.12. Магнитное поле соленоида и тороида

Применим полученные результаты для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида и тороида. 1) Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида. Соленоид представляет собой катушку, намотанную на цилиндрический каркас. Если длина соленоида много больше его диаметра, то такой соленоид называют длинным (в отличие от короткой катушки с противоположным соотношением размеров). Магнитное поле максимально внутри соленоида и направлено вдоль его оси. Вблизи оси соленоида магнитное поле можно считать однородным.

Изображение слайда

9

Слайд 9

Для нахождения напряженности магнитного поля на оси прямого длинного соленоида с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля, выберем контур интегрирования, как показано на рисунке. На участке a — b направление магнитного поля совпадает с направлением обхода контура, а его напряженность постоянна в силу однородности поля. На участках b — c и d — a вне соленоида проекция магнитного поля на направление обхода равна нулю. Наконец, на участке c — d, удаленном достаточно далеко от соленоида, можно считать, что магнитное поле отсутствует. С учетом сказанного имеем: , где ,,,. Но согласно теореме о магнитном напряжении этот интеграл равен NI, где N – число витков соленоида, сцепленных с контуром интегрирования. Следовательно, откуда находим:, где через обозначено число витков на единицу длины соленоида.

Изображение слайда

10

Последний слайд презентации: Лекция 10

2) Магнитное поле на оси тороида. Тороид представляет собой катушку, намотанную на каркас, имеющий форму тора. Магнитное поле тороида целиком сосредоточено внутри него и является неоднородным. Максимальное значение напряженность магнитного поля имеет на оси тороида. Для нахождения напряженности магнитного поля вблизи оси тороида применим теорему о циркуляции магнитного поля, выбрав контур интегрирования, как показано на рисунке. Имеем: . С другой стороны, этот интеграл равен NI, откуда следует, что .

Изображение слайда

12.7: Соленоиды и тороиды — Physics LibreTexts

Два наиболее распространенных и полезных электромагнитных устройства называются соленоидами и тороидами. В той или иной форме они являются частью множества инструментов, больших и малых. В этом разделе мы исследуем типичное для этих устройств магнитное поле.

Соленоиды

Длинный провод, намотанный в виде спиральной катушки, известен как соленоид . Соленоиды обычно используются в экспериментальных исследованиях, требующих магнитных полей.Соленоид обычно легко наматывается, и вблизи его центра его магнитное поле довольно однородно и прямо пропорционально току в проводе.

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показан соленоид, состоящий из N витков провода, плотно намотанного на длину L . По проводу соленоида течет ток I . Количество витков на единицу длины — N / L ; следовательно, количество витков бесконечно малой длины dy равно ( N / L ) dy витков.Это дает текущий

\ [dI = \ frac {NI} {L} dy. \ label {12.24} \]

Сначала мы вычисляем магнитное поле в точке P на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Эта точка находится на центральной оси соленоида. По сути, мы разрезаем соленоид на тонкие кусочки толщиной dy и рассматриваем каждый как токовую петлю. Таким образом, dI — это ток через каждый слайс. Магнитное поле \ (d \ vec {B} \) из-за тока dI в dy можно найти с помощью уравнения 12.{\ theta_2} cos \, \ theta \, d \ theta = \ frac {\ mu_0 IN} {2L} (sin \, \ theta_2 — sin \, \ theta_1) \ hat {j}, \ label {12.27} \ ]

, которое представляет собой магнитное поле вдоль центральной оси конечного соленоида.

Особый интерес представляет бесконечно длинный соленоид, для которого \ (L \ rightarrow \ infty \). С практической точки зрения бесконечный соленоид — это соленоид, длина которого намного больше его радиуса \ ((L >> R) \). В этом случае \ (\ theta_1 = \ frac {- \ pi} {2} \) и \ (\ theta_2 = \ frac {\ pi} {2} \).Тогда из уравнения \ ref {12.27} магнитное поле вдоль центральной оси бесконечного соленоида равно

\ [\ vec {B} = \ frac {\ mu_0 IN} {2L} \ hat {j} [sin (\ pi / 2) — sin (- \ pi / 2)] = \ frac {\ mu_0 IN} {L} \ hat {j} \] или

\ [\ vec {B} = \ mu_0 n I \ hat {j}, \ label {12.28} \]

, где n — количество витков на единицу длины. Вы можете определить направление \ (\ vec {B} \) с помощью правила правой руки: согните пальцы в направлении тока, а большой палец указывает вдоль магнитного поля внутри соленоида.

Теперь мы используем эти свойства вместе с законом Ампера для вычисления величины магнитного поля в любом месте внутри бесконечного соленоида. Рассмотрим замкнутый путь на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Вдоль отрезка 1 \ (\ vec {B} \) равномерно и параллельно пути. Вдоль отрезков 2 и 4 \ (\ vec {B} \) перпендикулярна части пути и исчезает на остальной части. Следовательно, отрезки 2 и 4 не вносят вклад в линейный интеграл в законе Ампера. Вдоль сегмента 3 \ (\ vec {B} = 0 \), потому что магнитное поле вне соленоида равно нулю.Если вы рассмотрите петлю закона Ампера вне соленоида, ток течет в противоположных направлениях по разным сегментам провода. Следовательно, в соответствии с законом Ампера нет замкнутого тока и магнитного поля. Таким образом, вклад в линейный интеграл от отрезка 3 отсутствует. В результате находим

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = \ int_1 \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = Bl. \ label {12.29} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): путь интегрирования, используемый в законе Ампера для оценки магнитного поля бесконечного соленоида.

У соленоида n витков на единицу длины, поэтому ток, который проходит через поверхность, ограниченную дорожкой, равен nlI . Следовательно, согласно закону Ампера,

\ [Bl = \ mu_0 n lI \] и

Примечание

\ [B = \ mu_0 n I \ label {12.30} \]

внутри соленоида. Это согласуется с тем, что мы обнаружили ранее для B на центральной оси соленоида. Однако здесь положение сегмента 1 произвольно, поэтому мы обнаружили, что это уравнение дает магнитное поле всюду внутри бесконечного соленоида.

За пределами соленоида можно провести петлю закона Ампера вокруг всего соленоида. Это закроет ток, текущий в обоих направлениях. Следовательно, чистый ток внутри контура равен нулю. Согласно закону Ампера, если чистый ток равен нулю, магнитное поле должно быть нулевым. Следовательно, за пределами радиуса соленоида магнитное поле равно нулю.

Когда пациенту проводят магнитно-резонансную томографию (МРТ), он ложится на стол, который перемещается в центр большого соленоида, который может генерировать очень сильные магнитные поля.Соленоид способен создавать эти высокие поля от сильных токов, протекающих по сверхпроводящим проводам. Сильное магнитное поле используется для изменения вращения протонов в теле пациента. Время, необходимое для выравнивания или расслабления вращений (возврата к исходной ориентации), является признаком различных тканей, который можно проанализировать, чтобы увидеть, нормальны ли структуры тканей (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): . В аппарате МРТ большое магнитное поле создается цилиндрическим соленоидом, окружающим пациента.(кредит: Лиз Уэст)

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Магнитное поле внутри соленоида

Соленоид имеет 300 витков, намотанных на цилиндр диаметром 1,20 см и длиной 14,0 см. Если ток через катушки составляет 0,410 А, какова величина магнитного поля внутри и около середины соленоида?

Стратегия

Нам дано количество витков и длина соленоида, поэтому мы можем найти количество витков на единицу длины. Следовательно, магнитное поле внутри и около середины соленоида определяется уравнением \ ref {12.о \)? Соленоид имеет 1000 витков на 50 см с током 1,0 А, протекающим по катушкам

.

Решение

а. 1.00382; б. 1.00015

Тороиды

Тороид — это катушка в форме пончика, тесно намотанная одним непрерывным проводом, как показано в части (а) рисунка \ (\ PageIndex {4} \). Если тороид имеет N обмоток, а ток в проводе равен I , каково магнитное поле внутри и снаружи тороида?

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Тороид — это катушка, намотанная на объект в форме пончика.(b) Тороид со слабой намоткой не имеет цилиндрической симметрии. (c) В тороиде с плотной намоткой цилиндрическая симметрия является очень хорошим приближением. d) несколько путей интеграции закона Ампера.

Начнем с предположения цилиндрической симметрии вокруг оси OO ’. На самом деле это предположение не совсем верно, поскольку, как показано в части (b) рисунка \ (\ PageIndex {4} \), вид тороидальной катушки меняется от точки к точке (например, \ (P_1, \, P_2 \) и \ (P_3 \)) по круговой траектории с центром около OO ‘.Однако, если тороид плотно намотан, все точки на окружности становятся по существу эквивалентными [часть (c) рисунка \ (\ PageIndex {4} \)], а цилиндрическая симметрия является точным приближением.

При такой симметрии магнитное поле должно быть касательным и постоянным по величине на любом круговом пути с центром на OO ’. Это позволяет нам писать для каждого из путей \ (D_1, \, D_2 \) и \ (D_3 \), показанных в части (d) рисунка \ (\ PageIndex {4} \),

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = B (2 \ pi r).\ label {12.31} \]

Закон Ампера связывает этот интеграл с чистым током, проходящим через любую поверхность, ограниченную путем интегрирования. Для пути, который является внешним по отношению к тороиду, либо ток не проходит через ограничивающую поверхность (путь \ (D_1 \)), либо ток, проходящий через поверхность в одном направлении, точно уравновешивается током, проходящим через него в противоположном направлении. (путь \ (D_3 \)). В любом случае через поверхность не проходит чистый ток, поэтому

\ [\ oint B (2 \ pi r) = 0 \] и

\ [B = 0 \, (вне \, \, тороида).\ label {12.32} \]

Витки тороида образуют спираль, а не круговые петли. В результате снаружи катушки возникает небольшое поле; однако приведенный выше вывод верен, если катушки были круговыми.

Для круговой траектории внутри тороида (путь \ (D_2 \)) ток в проводе разрезает поверхность N раз, в результате чего через поверхность возникает чистый ток NI . Теперь мы находим с помощью закона Ампера,

\ [B (2 \ pi r) = \ mu_0 NI \] и

Примечание

\ [B = \ frac {\ mu_0 NI} {2 \ pi r} \, (внутри \, \, тороида).\ label {12.33} \]

Магнитное поле для показанных обмоток направлено против часовой стрелки. Когда ток в катушках меняется на противоположное, направление магнитного поля также меняется на противоположное.

Магнитное поле внутри тороида неоднородно, так как оно изменяется обратно пропорционально расстоянию r от оси OO ’. Однако, если центральный радиус R (радиус на полпути между внутренним и внешним радиусами тороида) намного больше диаметра поперечного сечения катушек r , изменение будет довольно небольшим, и величина магнитное поле можно рассчитать по формуле \ ref {12.33} где \ (r = R \).

9.6 Соленоиды и тороиды — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Установите зависимость магнитного поля соленоида от расстояния и тока, используя закон Био-Савара и закон Ампера
• Установите зависимость магнитного поля тороида от расстояния и силы тока, используя закон Ампера

Два самых распространенных и полезных электромагнитных устройства называются соленоидами и тороидами.В той или иной форме они являются частью множества инструментов, больших и малых. В этом разделе мы исследуем типичное для этих устройств магнитное поле.

Соленоиды

Длинный провод, намотанный в виде спиральной катушки, известен как соленоид . Соленоиды обычно используются в экспериментальных исследованиях, требующих магнитных полей. Соленоид обычно легко наматывается, и вблизи его центра его магнитное поле довольно однородно и прямо пропорционально току в проводе.

На рисунке 9.6.1 показан соленоид, состоящий из витков проволоки, плотно намотанной по длине. По проводу соленоида течет ток. Число витков на единицу длины составляет; следовательно, количество витков бесконечно малой длины — это витки. Это дает текущий

(9.6.1)

Сначала мы вычисляем магнитное поле в точке на рисунке 9.6.1. Эта точка находится на центральной оси соленоида. По сути, мы разрезаем соленоид на тонкие ломтики, которые очень толстые, и обрабатываем каждый как токовую петлю.Таким образом, есть ток через каждый срез. Магнитное поле, обусловленное током, можно найти с помощью уравнения 9.4.3 и уравнения 9.6.1:

.

(9.6.2)

, где мы использовали уравнение 9.6.1 для замены. Результирующее поле при находится интегрированием по всей длине соленоида. Проще всего вычислить этот интеграл, изменив независимую переменную с на. Из рисунка 9.6.1 получаем:

(9.6.3)

(рисунок 9.6.1)

Рисунок 9.6.1 (a) Соленоид — это длинный провод, намотанный в форме спирали. (b) Магнитное поле в точке P на оси соленоида является чистым полем, создаваемым всеми токовыми петлями.

Взяв дифференциал обеих частей этого уравнения, получим

Когда это подставляется в уравнение для, мы получаем

(9.6.4)

, которое представляет собой магнитное поле вдоль центральной оси конечного соленоида.

Особый интерес представляет бесконечно длинный соленоид, для которого.С практической точки зрения бесконечный соленоид — это соленоид, длина которого намного больше его радиуса. В этом случае и. Тогда из уравнения 9.6.4 магнитное поле вдоль центральной оси бесконечного соленоида равно

.

или

(9.6.5)

где — количество витков на единицу длины. Вы можете определить направление с помощью правила правой руки: согните пальцы в направлении тока, а большой палец указывает вдоль магнитного поля внутри соленоида.

Теперь мы используем эти свойства вместе с законом Ампера для вычисления величины магнитного поля в любом месте внутри бесконечного соленоида. Рассмотрим замкнутый путь на рис. 9.6.2. Вдоль отрезка 1 B⃗ B → однородна и параллельна пути. На участках 2 и 4 B⃗ B → перпендикулярна части пути и исчезает на остальной части пути. Следовательно, отрезки 2 и 4 не вносят вклад в линейный интеграл в законе Ампера. Вдоль участка 3 B⃗ = 0B → = 0, поскольку магнитное поле вне соленоида равно нулю.Если вы рассмотрите петлю закона Ампера вне соленоида, ток течет в противоположных направлениях по разным сегментам провода. Следовательно, в соответствии с законом Ампера нет замкнутого тока и магнитного поля. Таким образом, вклад в линейный интеграл от отрезка 3 отсутствует. В результате находим

(9.6.6)

(рисунок 9.6.2)

Рисунок 9.6.2 Путь интегрирования, используемый в законе Ампера для оценки магнитного поля бесконечного соленоида.

Соленоид имеет количество витков на единицу длины, поэтому ток, который проходит через поверхность, ограниченную траекторией, равен. Следовательно, согласно закону Ампера,

и

(9.6.7)

внутри соленоида. Это согласуется с тем, что мы обнаружили ранее для центральной оси соленоида. Однако здесь положение сегмента произвольно, поэтому мы обнаружили, что это уравнение дает магнитное поле всюду внутри бесконечного соленоида.

За пределами соленоида можно провести петлю закона Ампера вокруг всего соленоида.Это закроет ток, текущий в обоих направлениях. Следовательно, чистый ток внутри контура равен нулю. Согласно закону Ампера, если чистый ток равен нулю, магнитное поле должно быть нулевым. Следовательно, за пределами радиуса соленоида магнитное поле равно нулю.

Когда пациенту проводят магнитно-резонансную томографию (МРТ), он ложится на стол, который перемещается в центр большого соленоида, который может генерировать очень сильные магнитные поля.Соленоид способен создавать эти высокие поля от сильных токов, протекающих по сверхпроводящим проводам. Сильное магнитное поле используется для изменения вращения протонов в теле пациента. Время, необходимое для выравнивания или расслабления спинов (возврата к исходной ориентации), является признаком различных тканей, который можно проанализировать, чтобы увидеть, нормальны ли структуры тканей (рис. 9.6.3).

(рисунок 9.6.3)

Рисунок 9.6.3 В аппарате МРТ большое магнитное поле создается цилиндрическим соленоидом, окружающим пациента.(кредит: Лиз Уэст)

ПРИМЕР 9.6.1

---

Магнитное поле внутри соленоида

Соленоид имеет витки, намотанные на цилиндр диаметра и длины. Если ток через катушки равен, какова величина магнитного поля внутри и около середины соленоида?

Стратегия

Нам дано количество витков и длина соленоида, поэтому мы можем найти количество витков на единицу длины. Следовательно, магнитное поле внутри и около середины соленоида определяется уравнением 9.6.7. Вне соленоида магнитное поле равно нулю.

Решение

Количество витков на единицу длины

Магнитное поле внутри соленоида

.

Значение

Это решение действительно только в том случае, если длина соленоида достаточно велика по сравнению с его диаметром. Этот пример — случай, когда это действительно так.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 9.7

---

Тороиды

Тороид представляет собой катушку в форме пончика, тесно намотанную одним сплошным проводом, как показано в части (а) рисунка 9.6.4. Если у тороида есть обмотки и ток в проводе есть, каково магнитное поле внутри и снаружи тороида?

(рисунок 9.6.4)

Рисунок 9.6.4 (a) Тороид — это катушка, намотанная на предмет в форме пончика. (b) Тороид со слабой намоткой не имеет цилиндрической симметрии. (c) В тороиде с плотной намоткой цилиндрическая симметрия является очень хорошим приближением. d) несколько путей интеграции закона Ампера.

Начнем с предположения цилиндрической симметрии вокруг оси.На самом деле, это предположение не совсем верно, поскольку, как показано в части (b) рисунка 9.6.4, вид тороидальной катушки меняется от точки к точке (например,, и) на круговой траектории с центром вокруг нее. Однако, если тороид плотно намотан, все точки на окружности становятся по существу эквивалентными [часть (c) рисунка 9.6.4], а цилиндрическая симметрия является точным приближением.

При такой симметрии магнитное поле должно быть касательным и постоянным по величине вдоль любой круговой траектории с центром.Это позволяет нам писать для каждого из путей,, и, показанных в части (d) рисунка 9.6.4,

(9.6.8)

Закон Ампера связывает этот интеграл с чистым током, проходящим через любую поверхность, ограниченную путем интегрирования. Для пути, который является внешним по отношению к тороиду, либо ток не проходит через ограничивающую поверхность (путь), либо ток, проходящий через поверхность в одном направлении, точно уравновешивается током, проходящим через него в противоположном направлении (путь).В любом случае через поверхность не проходит чистый ток, поэтому

и

(9.6.9)

Витки тороида образуют спираль, а не круговые петли. В результате снаружи катушки возникает небольшое поле; однако приведенный выше вывод верен, если катушки были круговыми.

Для круговой траектории внутри тороида (траектории) ток в проводе сокращает время на поверхности, в результате чего возникает чистый ток через поверхность.Теперь мы находим с помощью закона Ампера,

и

(9.6.10)

Магнитное поле для показанных обмоток направлено против часовой стрелки. Когда ток в катушках меняется на противоположное, направление магнитного поля также меняется на противоположное.

Магнитное поле внутри тороида неоднородно, так как оно изменяется обратно пропорционально расстоянию от оси. Однако, если центральный радиус (радиус на полпути между внутренним и внешним радиусами тороида) намного больше диаметра поперечного сечения катушек, отклонение довольно мало, и величина магнитного поля может быть рассчитана следующим образом: Уравнение 9.6.10 где

Candela Citations

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция

Соленоид и тороид | Разница между соленоидом и тороидом

Загрузите лучшее приложение для подготовки к экзаменам в Индии

Класс 9-10, JEE и NEET

Скачать приложение eSaral Тороид работает как индуктор, повышающий частоту до необходимого уровня.Индукторы — это пассивные электронные компоненты, которые могут накапливать энергию в виде магнитных полей. Тороид вращается, и с этими витками индуцирует более высокую частоту. Тороиды экономичнее и эффективнее соленоидов. Итак, здесь мы подробно рассмотрим соленоиды и тороиды, а также различия между ними.

1. Соленоид
2. Тороиды
3. Разница между соленоидом и тороидом
4. Сходства между соленоидом и тороидом

Тороид

Тороид — это бесконечный соленоид в форме кольца, как показано на рис.
Тороид часто используется для создания почти однородного магнитного поля в некотором замкнутом пространстве.
Устройство состоит из токопроводящей проволоки, обернутой вокруг кольца (тора) из непроводящего материала.
Пусть тороид, имеющий N близко расположенных витков провода,
магнитное поле в области, занятой тором = B
Радиус тороидального кольца = R
Чтобы вычислить поле, мы должны вычислить $ \ oint \ overrightarrow {\ mathrm {B}} \ cdot \ overrightarrow {\ mathrm {d} \ ell} $ по окружности радиуса $ \ mathrm {R}.$ По симметрии величина поля постоянна на окружности окружности и касательна к ней.

Итак, $ \ quad \ quad \ oint \ overrightarrow {\ mathrm {B}} \ cdot \ overrightarrow {\ mathrm {d}} \ vec {\ ell} = \ mathrm {B} \ ell = \ mathrm {B} (2 \ pi \ mathrm {R}) $

Этот результат показывает, что $ \ mathrm {B} \ propto \ frac {1} {\ mathrm {R}} $ и, следовательно, неравномерно в области, занятой тором. Тем не мение,

если R очень велико по сравнению с радиусом поперечного сечения тора, то поле внутри тора приблизительно однородно.

Число витков на единицу длины тора $ n = \ frac {N} {2 \ pi R} $

$ \ следовательно \ quad B = \ mu_ {0} n I $

Для идеального тороида, в котором витки расположены близко друг к другу, внешнее магнитное поле равно нулю. Это связано с тем, что чистый ток, проходящий через любой круговой путь, лежащий за пределами тороида, равен нулю. Следовательно, из закона Ампера мы находим, что $ B = 0, $ во внешних областях тора.

Соленоид:

Длинный провод, намотанный по спирали, известен как соленоид .Они имеют цилиндрическую форму, как вы можете видеть на изображении выше. Соленоид используется в экспериментах и ​​исследованиях магнитного поля. Магнитное поле внутри соленоида однородное.

Разница между соленоидом и тороидом

И соленоид, и тороид работают по принципу электромагнетизма, и оба ведут себя как электромагнит при прохождении тока. Создаваемое ими магнитное поле равно $ \ mathrm {B} = $ U _o .ni. Даже несмотря на то, что соленоид и тороид имеют такое сходство, они различаются по свойствам, таким как форма:

Соленоид	Тороид
Цилиндрической формы	Круглой формы
Магнитное поле создается за пределами	Магнитное поле создано в пределах
Магнитное поле создается за пределами	Внутри него нет однородного магнитного поля.
Имеет внутри однородное магнитное поле.	Магнитное поле Снаружи: — магнитное поле (B) $ = 0 $
Магнитное поле из-за соленоида составляет $ (B) = $ U o .nì	Магнитное поле Внутри: -Магнитное поле $ (B) = 0 $
	Магнитное поле Внутри тороида: — Магнитное поле (B) = U или .ni

Сходства между соленоидом и тороидом

1. Оба работают по принципу электромагнетизма.
2. Когда через них проходит ток, они оба действуют как электромагнит.
3. Магнитное поле, создаваемое соленоидом и внутри тороида, одинаково. B = U _o .ni

Щелкните здесь, чтобы просмотреть видеоуроки по магнитному эффекту тока класса 12 О eSaral В eSaral мы предлагаем полную платформу для подготовки к IIT-JEE и NEET. Основная миссия eSaral — предоставить образование каждому учащемуся в Индии путем устранения географических и экономических факторов, поскольку прогресс и развитие страны зависят от доступности качественного образования для каждого и каждого.Благодаря сочетанию образования и технологий команда eSaral сделала обучение индивидуальным и адаптируемым для всех. Чтобы получить бесплатные видеолекции и полные учебные материалы, загрузите приложение eSaral.

Загрузите лучшее приложение для подготовки к экзаменам в Индии

Класс 9-10, JEE и NEET

Скачать приложение eSaral

Соленоид и тороид — Введение, типы, различия, сходства и применение

Что такое соленоид?

Соленоид — это не что иное, как катушка из проволоки, которая приобретает магнитные свойства, когда через нее проходит электричество.Проволока соленоида намотана на металлический сердечник. Чтобы дополнительно прояснить значение соленоида, рассмотрим, что электричество превращается в магнетизм, который снова преобразуется в электричество.

На схеме показано, как работает соленоид, когда через него проходит электричество.

Поскольку соленоид имеет неизмеримую длину, магнитное поле при прохождении через него тока одинаково вдоль этого элемента. Следовательно, соленоид позволяет даже очень маленьким электрическим компонентам выполнять огромный объем работы.Магнитное поле можно рассчитать с помощью простой математической формулы.

F = µ0nI

Здесь n означает количество витков провода на единицу длины. I — это величина тока, протекающего через провод соленоида. Вы можете определить направление потока магнитного поля, используя правило большого пальца правой руки.

Различные типы соленоидов

После понимания значения соленоида вы должны рискнуть узнать больше о различных типах соленоидов. Хотя электрические принципы остаются одинаковыми для всех соленоидов, их конструкция, функции и материалы, как правило, различаются.Вот некоторые из наиболее распространенных используемых соленоидов:

• Электромагнитный клапан D-образной рамы постоянного тока

• Многослойный соленоид переменного тока

• Электромагнит постоянного тока с C-образной рамой

• Поворотный соленоид

  Что такое Тороид?

  Тороид имеет аналогичную форму по сравнению с соленоидом, но изогнут в кольцевую структуру. Конструкция в форме бублика обмотана медной проволокой. Как правило, тороиды можно создавать из ферритов или порошкового железа.Определение тороида в физике гласит, что он может генерировать магнитное поле в зависимости от проницаемости материала кольца.

  На рисунке 2.0 изображен тороид, где B представляет собой магнитное поле, текущее внутри замкнутого контура.

  Магнитное поле как снаружи, так и внутри тороида равно нулю. Направление магнитного поля внутри витка тороида всегда по часовой стрелке, в соответствии с принципом большого пальца правой руки. Уравнение магнитного поля внутри тороида можно вычислить по формуле —

  B = µNI / 2πr

  Вы можете вывести это уравнение, используя закон Ампера.N — количество оборотов обмотки тороида, а r — радиус тороида. Наконец, I — это количество тока, протекающего через это устройство.

  Недостаточно просто понять значение тороида и соленоида. Вот некоторые из их различий.

  Разница между соленоидом и тороидом

  Соленоид	Тороид
  Цилиндрическая форма 904 904 904 904 904 Магнитное поле формируется внутри
  Магнитное поле внутри него однородно.	Неоднородное магнитное поле
  Магнитное поле B = µ0nI	Внутреннее магнитное поле 0 Магнитное поле снаружи 0 Магнитное поле внутри или B = 24 / 2π19r

  Сходства между тороидом и соленоидом

  Помимо различий между соленоидом и тороидом, эти устройства также имеют несколько сходств. Это следующие —

  • Оба основаны на принципах электромагнетизма для правильного функционирования.

  • Магнитные поля, создаваемые соленоидом и внутри тороида, всегда равны.

  • При прохождении электричества оба они действуют как электромагниты.

  Применения соленоида

  Соленоиды используются во множестве современных приложений. Некоторые из них перечислены ниже —

  • Внутренний запорный механизм для офисных дверей с электронным управлением. Эти двери остаются заблокированными до тех пор, пока ток не продолжит течь в механизме.Однако, если отключить электричество, дверь распахивается.

  • Соленоиды являются важнейшими частями некоторых медицинских устройств. Например, соленоид — жизненно важная часть диализного аппарата, эффективно контролирующая кровоток.

  • Он также обычно встречается в промышленных операциях, особенно в устройствах, используемых для зажима, вращения, удержания и т. Д.

  Если вам все еще неясно значение тороидальности, вы можете развеять свои сомнения, посетив наши онлайн-классы.Наши опытные преподаватели хорошо разбираются в физике. Кроме того, теперь вы также можете загрузить наше приложение Vedantu для более легкого доступа к учебным материалам и интерактивным онлайн-сессиям.

  Соленоид и тороид: определение, сходства и различия

  Все мы использовали переключатели в своей повседневной жизни. Вы когда-нибудь задумывались о том, как они работают? Что внутри этих переключателей? Простой ответ — соленоид . Соленоид и тороид — это устройства, которые применяют магнитный эффект тока для создания магнитного поля. Их главное преимущество перед обычным магнитом состоит в том, что его магнитной интенсивностью можно управлять, контролируя величину электрического тока, протекающего через него. В отличие от постоянных магнитов, их также можно включать и выключать, что делает их идеальными для многих приложений.

  Эта тема является частью Глава 4: Движущиеся заряды и магнетизм . Блок 3: Магнитные эффекты тока и магнетизма имеет вес 17 баллов, из которых 2-5 баллов задают вопросы по движущимся зарядам и магнетизму каждый год.Эта конкретная тема также важна с точки зрения JEE / NEET.

  Проверка: CBSE class 12 ^th Программа по физике

  Что такое соленоид?

  Подобно электромагниту , соленоид создает магнитное поле, используя катушку, намотанную для образования плотно упакованной спирали . В случае длинного соленоида длина спирали намного больше, чем радиус спирали . Катушка расположена таким образом, что создает однородное магнитное поле.

  Провод, используемый в соленоиде, изолирован, так что магнитное воздействие двух витков не может касаться друг друга. В результате каждый виток можно рассматривать как токоведущую петлю . Созданное таким образом чистое магнитное поле является векторной суммой индивидуальных магнитных полей каждой токоведущей петли. Упрощенный соленоид показан ниже:

  Давайте теперь поймем математическую формулировку магнитного поля, создаваемого соленоидом.

  Мы применим закон Ампера , чтобы получить магнитное поле, создаваемое соленоидом, несущим ток «I».

  Предположим, амперская петля имеет вид abcd. Вдоль пути cd магнитное поле отсутствует. Это потому, что поле вне идеального соленоида равно нулю. Аналогично, вдоль bc и ad поле равно нулю.

  Пусть поле вдоль ab равно B. Таким образом, соответствующая длина амперовской петли равна L = h.

  Пусть n будет числом витков на единицу длины, тогда общее число витков равно nh.Включенный ток равен I e = I (n h), где I — ток в соленоиде. Из закона цепи Ампера,

  BL = µ 0 I e Bh = µ 0 I (nh) B = 9124 0

  Для большей ясности учащиеся могут посмотреть это видео:

  Что такое тороид?

  Много раз в математике мы видели, что тороид можно определить как поверхность вращения, которая имеет отверстие посередине, которое также напоминает вам пончик, формируя себя как твердое тело, ось может дальше сделать оборот, проходящий через отверстие, чтобы убедиться, что он не пересекается с поверхностью, например, когда речь идет о примере, прямоугольник часто вращается вокруг оси, параллельной одному из его краев, так что сечение полого прямоугольника Кольцо создается, поэтому, если вращающаяся фигура заканчивается как круг, то объект можно назвать тором.

  Внешнее и внутреннее магнитное поле тороида равно нулю, направление магнитного поля внутри тороида всегда оказывается по часовой стрелке. В некоторых исследованиях тороид часто обозначается как что-то вроде соленоида, который может изгибаться в круглую форму, так что он близок к себе, как петлевая структура, тороид имеет полое круглое кольцо с множеством витков проволоки с покрытием, может плотно наматываться с пренебрежимо малым интервалом между любыми двумя витками, так что магнитное поле внутри и снаружи остается равным нулю.

  Кроме того, термин тороид также может использоваться для определения тороидального многогранника, в определенном контексте тороид не обязательно должен быть круглым и может иметь множество отверстий, конкретный тороид с g-отверстиями можно рассматривать как одно из наиболее аппроксимирующая поверхность конкретного тора, имеющего топологический род g, равный 1 или больше.

  Студенты могут посмотреть это видео для большей ясности:

  Схожие аспекты соленоида и тороида

  Различия в соленоиде и тороиде

  Даже после следующих аналогичных аспектов, упомянутых выше, соленоид и тороид часто различаются по своим свойствам, например as shape:

  Download: Class 12 ^th Physics Глава 4: Движущиеся заряды и магнетизм Нерешенные вопросы

  Вопросы предыдущего года

  Вопрос.а) Чем отличается тороид от соленоида? Нарисуйте и сравните рисунок силовых линий магнитного поля в двух случаях.
  (b) Как магнитное поле внутри данного соленоида становится сильным? (All India 2011)? (2 балла)

  Отв. Различия между тороидом и соленоидом заключаются в следующем:

  • Тороид часто имеет круглую форму, тогда как соленоид имеет цилиндрическую форму

  • Однородные магнитные поля можно увидеть только в соленоиде, но не в тороиде.

  • Магнитное поле создается снаружи в соленоиде, тогда как магнитное поле создается внутри тороида.

  Цифра вверху представляет собой торроид, а фигура внизу — соленоид.

  (b) Это можно сделать путем изменения сердечника соленоида или увеличения тока, проходящего через соленоид.

  Вопрос. Используя закон Ампера, найдите выражение для магнитного поля, создаваемого длинным соленоидом в точке внутри соленоида на его оси.(All India 2011) (2 балла)

  Отв.

  Предположим, что амперовская петля — это abcd. Вдоль пути cd магнитное поле отсутствует. Это потому, что поле вне идеального соленоида равно нулю. Аналогично, вдоль bc и ad поле равно нулю.

  Пусть поле вдоль ab равно B. Таким образом, соответствующая длина амперовской петли равна L = h.

  Пусть n будет числом витков на единицу длины, тогда общее число витков равно nh. Включенный ток равен I e = I (n h), где I — ток в соленоиде.Из закона цепи Ампера,

  BL = µ 0 I e Bh = µ 0 I (nh) B = 9124 0

  Вопрос. Нарисуйте линии магнитного поля, возникающие из-за тока, проходящего через длинный соленоид. Используйте закон Ампера, чтобы получить выражение для магнитного поля, обусловленного током I в длинном соленоиде, имеющем n количество витков на единицу длины.(Comptt. Delhi 2014) (3 балла)

  Отв. Линии поля показаны на диаграмме ниже:

  Предположим, что амперная петля — это abcd. Вдоль пути cd магнитное поле отсутствует. Это потому, что поле вне идеального соленоида равно нулю. Аналогично, вдоль bc и ad поле равно нулю.

  Пусть поле вдоль ab равно B. Таким образом, соответствующая длина амперовской петли равна L = h.

  Пусть n будет числом витков на единицу длины, тогда общее число витков равно nh.Включенный ток равен I e = I (n h), где I — ток в соленоиде. Из закона цепи Ампера,

  BL = µ 0 I e Bh = µ 0 I (nh) B = 9124 0

  Что такое тороидальная катушка?

  Соленоид — это электромагнит, образованный из провода, по которому проходит ток. У электромагнитов есть магнитные поля, создаваемые токами.Проволока соленоида часто формируется в виде спиральной катушки, а кусок металла, например, железа, часто вставляется внутрь. Когда соленоид изгибается в форме круга или бублика, он называется тороидом.

  Характеристики

  Тороид имеет внутри себя магнитное поле, которое образует серию концентрических окружностей. Вне поля нулевое значение. Сила этого магнитного поля зависит от количества катушек на тороиде. Поле неоднородно, потому что поле сильнее около внутренней части кольца, чем ближе к внешней части.Это означает, что если r — радиус трансформатора, магнитное поле уменьшается с увеличением r.

  Физика

  Тороиды ценны, потому что, как и все соленоиды, они являются индукторами. Индукторы могут индуцировать или вызывать токи в соседних катушках. Они были изобретены в августе 1831 года английским физиком Майклом Фарадеем. Именно Фарадей открыл, что изменяющееся магнитное поле может индуцировать напряжение в соседнем проводе, и это называется законом индукции Фарадея.Тороиды также обладают так называемой самоиндукцией, которая представляет собой тип сопротивления. Тороид сопротивляется или борется с изменениями собственного тока, будь то увеличение или уменьшение. Сила самоиндукции зависит от количества катушек тороида и источника переменного тока.

  Тороидальные трансформаторы

  Трансформаторы состоят из пары соленоидов, намотанных на металлический сердечник, который обычно является ферритом. Тороидальные трансформаторы представляют собой две катушки, обернутые вокруг металла, такого как феррит или кремнистая сталь, имеющего форму пончика.Катушки либо намотаны в разных местах, либо размещены друг над другом. Они предпочтительны для радиочастотных или радиочастотных трансформаторов, где они используются для увеличения или уменьшения напряжения от источников питания и для изоляции различных частей в цепи. Радиочастотные трансформаторы также используются для согласования импеданса, что означает, что они помогают соединять входные и выходные части различных цепей.

  Недостатки и преимущества

  Тороиды имеют некоторые недостатки по сравнению с обычными соленоидами. Их сложнее наматывать и настраивать.Однако они более эффективны при создании необходимой индуктивности. При той же индуктивности, что и у обычного соленоида, тороид требует меньше витков и может быть сделан меньшего размера. Еще одно преимущество состоит в том, что, поскольку магнитное поле ограничено внутренней частью, тороиды и тороидальные трансформаторы можно размещать рядом с другими электронными компонентами, не беспокоясь о нежелательных индуктивных взаимодействиях.

  Области применения

  Тороиды используются в телекоммуникациях, медицинских устройствах, музыкальных инструментах, усилителях, балластах и ​​т. Д.Токамак — это устройство ядерного синтеза, которое использует магнитное поле для удержания плазмы. Плазма — это газ, который содержит свободные электроны и ионы и появляется только при высоких температурах. Удержание плазмы в токамаке осуществляется с помощью тороида.

  Магнитное поле из-за соленоида и тороида

  Заряд окружен электрическим полем, когда он достаточно медленный и находится в состоянии покоя. Для вас это будет иметь смысл, потому что это электрический заряд. Однако, когда этот заряд возбуждается и начинает метаться, он генерирует магнитное поле.Вам не кажется это странным? Вы не одиноки, поверьте мне! Оба поля являются частью одной и той же силы природы, как позже обнаружили физики: электромагнетизма! Понятие электромагнетизма используется соленоидом.

  Соленоид

  Соленоид представляет собой проволочную катушку, которая работает как электромагнит, когда через нее проходит электричество. Электромагнитные соленоиды используются во множестве приложений по всему миру.

  Вниманию читателя! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников.Присоединяйтесь к демонстрационному классу для первого шага к курсу кодирования, специально разработан для учащихся 8-12 классов.
  

  Студенты узнают больше о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут сделать правильный выбор карьеры в будущем.

  Практически невозможно замахнуться битой, не задев соленоид. Соленоиды есть как в динамиках, так и в микрофонах. На самом деле динамик и микрофон — это, по сути, одно и то же, если смотреть с противоположной точки зрения.Соленоиды используются во множестве соленоидных двигателей, поскольку катушки могут быть усилены путем добавления железного сердечника. Соленоиды, как и стержневые магниты, состоят из большой катушки с проволокой, намотанной на множество витков, которая создает однородное магнитное поле, когда через нее проходит электричество.

  
  

  Типы соленоидов

  Соленоиды доступны в различных конструкциях, материалах и функциях. Однако все они работают по одним и тем же электрическим принципам:

  1. Многослойный соленоид переменного тока — Что делает соленоид переменного тока знаменитым, так это количество силы, которое он может создать при начальном ходе.Они издают четкое жужжание во время работы и доступны в различных комбинациях и диапазонах. Ход соленоида переменного тока может быть больше, чем ход соленоида постоянного тока.
  2. Соленоид с C-образной рамой постоянного тока — Соленоид с C-образной рамой постоянного тока имеет просто рамку, охватывающую катушку в форме буквы C. Они чаще всего используются в схеме постоянного тока, хотя они также могут использоваться в сети переменного тока. система питания.
  3. Соленоид DC D-образной рамы — Катушка закрыта двумя секциями рамы в D-образном соленоиде DS.Они часто используются в промышленных условиях. Эти соленоиды могут также работать от сети переменного тока.
  4. Линейный соленоид — Эти соленоиды используются для дозирования и могут оказывать тянущее или толкающее усилие на механическое оборудование. Это самые популярные соленоиды, которые используются в стартерах автомобилей. Эти соленоиды движутся линейно, когда к ним прилагается электрическая сила, сводя два контакта вместе. Это позволяет электричеству от аккумулятора течь в различные части автомобиля, позволяя ему заводиться.
  5. Поворотный соленоид — Этот соленоид используется в тех случаях, когда требуется простая и автоматизированная процедура управления. Среди всех разновидностей соленоидов он самый прочный. Первоначально они предназначались для защитных механизмов, но сегодня их можно найти в различных автоматизированных промышленных операциях, таких как жалюзи и лазеры.

  Петля Ампера для определения магнитного поля

  Рассмотрим петлю Ампера и проинтегрируем ее вдоль каждой стороны со сторонами abcd.Поле в bc и da перпендикулярно dl. Поле равно нулю вдоль cd. Составляющая поля равна 0 для поперечных сечений bc и ad. В результате эти две части не имеют ценности. Пусть B — поле вдоль ab. В результате L = h — подходящая длина амперовской петли. Общее количество витков равно nh, если n — количество витков на единицу длины.

  I _e = I (n h) — ток в корпусе, где I — ток в соленоиде.

  BL = μ ₀ I _e

  B h = μ ₀ I (nh)

  B = μ ₀ n I

  
  
  

  —
  справа Правило определяет ориентацию поля.Соленоид — это устройство, которое часто используется для создания постоянного магнитного поля.

  Длинный соленоид

  Термин «длинный соленоид» относится к соленоиду, длина которого превышает радиус. Он сделан из длинной проволоки, свернутой в виде спирали с близко расположенными соседними витками. В результате каждый поворот можно рассматривать как круговую петлю. Чистое магнитное поле — это векторная сумма полей всех витков. Витки изолированы друг от друга с помощью эмалированных проводов для намотки.

  Магнитное поле внутри длинного соленоида равно,

  B = μ ₀ n I

  , где n обозначает количество витков на единицу длины, а I обозначает ток, протекающий через соленоид.

  Магнитное поле на одном конце длинного соленоида следующее:

  B = (μ ₀ n I) / 2

  Свойства соленоида

  1. Магнитные поля соленоида равны определяется плотностью катушек, количеством витков и током, протекающим через них.
  2. Поскольку они могут преобразовывать электрический ток в механическое движение, соленоиды часто используются в переключателях.
  3. За пределами центра силовые линии магнитного поля дальше друг от друга и поля слабее.
  4. Однородное магнитное поле длинного соленоида расположено посередине.
  5. Даже крошечный соленоид может проявить силу в несколько ньютонов.
  6. Сила, с которой ферромагнитный стержень, помещенный рядом с соленоидом, притягивается к нему, может быть оценена путем измерения изменения энергии магнитного поля, когда стержень вводится внутрь соленоида:

  Сила на стержне = изменение энергии магнитного поля / расстояние, пройденное стержнем внутри соленоида.

  Применение соленоида

  
  

  Они подходят для определенного типа дверного запорного механизма. В этих системах запирания используются электромагниты, что делает их чрезвычайно безопасными.

  • Он имеет широкий спектр применения, включая медицину, промышленность, системы запирания и автомобилестроение.
  • Они, помимо прочего, используются в индукторах, клапанах и антеннах.
  • В автомобилях соленоиды используются в механизмах впрыска топлива.
  • Соленоид в основном используется в качестве выключателя питания.
  • Обычно они используются в компьютерных принтерах.
  • Используется для электронного управления клапаном.

  Преимущества соленоида

  • Соленоид предлагает ряд преимуществ, которых вы не найдете в обычной катушке:
  • Когда электричество подается на соленоид, он мгновенно срабатывает.
  • При использовании соленоидного двигателя в транспортных средствах воздух не загрязняется.
  • Электромагнитные двигатели могут использоваться для замены двигателей, работающих на ископаемом топливе.

  Тороид

  Тороид представляет собой полое круглое кольцо в форме пончика с многочисленными витками эмалированной проволоки, свернутыми так близко друг к другу, что между ними нет места. Когда на низких частотах требуются высокие индуктивности, тороид можно рассматривать как круглый соленоид, используемый в электрической цепи в качестве индуктора.

  Тороид — это катушка из изолированной или эмалированной проволоки, намотанная на форму пончика из порошкового железа.Использование тороидов включает индукторы низкого уровня, силовые индукторы, трансформаторы низкого уровня, трансформаторы тока и силовые трансформаторы.

  Бесконечный соленоид в форме кольца известен как тороид. Магнитное поле внутри тороида можно рассчитать следующим образом:

  B = (μ ₀ N I / 2 π r)

  где I обозначает количество тока, проходящего через соленоид.

  Пусть r — средний радиус тороида, а n — количество витков на единицу длины, тогда:

  N = 2rn = (среднее) число витков по периметру тороида на единицу длины.

  Применение Toroid

  
  
  
  1. Используется при создании музыкальных инструментов.
  2. Тороид применяется в современном медицинском оборудовании.
  3. Используется в телекоммуникационной отрасли.

  Примеры вопросов

  Вопрос 1: В чем разница между соленоидом и тороидом?

  Ответ:

  Соленоид имеет цилиндрическую форму, а тороид — круглую.

  Магнитное поле формируется вне соленоида, а магнитное поле находится внутри тороида.

  Магнитное поле внутри соленоида однородно, а в тороиде неоднородно.

  Магнитное поле в соленоиде равно μ ₀ n I , а в тороиде — μ N l / 2 π r .

  Вопрос 2: В чем сходство соленоида и тороида?

  Ответ:

  • Когда электрический ток подается к обоим, они действуют как электромагнитные материалы.
  • Магнитные поля, создаваемые тороидом и соленоидом, идентичны.
  • Оба основаны на электромагнитной концепции.

  Вопрос 3: Каково магнитное поле в пустом пространстве, ограниченном тороидом радиуса R?

  Ответ:

  Как мы знаем, магнитное поле ограничено исключительно внутренним телом тороида. Это принимает форму концентрических магнитных силовых линий. В результате каждая точка в пустом пространстве, окруженная тороидом, будет иметь магнитное поле с B, равным нулю.Поскольку в этой области нет чистого тока, магнитное поле равно нулю. В результате магнитный момент тороида равен нулю.

  Вопрос 4. Какова природа магнитного поля внутри соленоида?

  Ответ:

  Магнитное поле внутри соленоида всегда однородно, что означает, что он имеет одинаковую магнитную силу на катушке.

  Вопрос 5: Длинный соленоид изготавливается путем плотной намотки проволоки радиусом 1 мм вокруг цилиндрической рамы до тех пор, пока последовательные витки почти не соприкасаются.