Site Loader

Содержание

описание, определение единицы измерения, стандартная формула

Напряженность электрического поля В природе существует много интересных явлений, которые обычные люди до сих пор полностью не понимают. К этой категории можно отнести напряжённость электрического поля. Несмотря на то что характеристики этого явления определяются довольно просто, воспользоваться им можно далеко не всегда. Это направление больше носит теоретический характер, из-за чего учёные делают основной упор на получение выгоды в краткосрочной перспективе.

Краткое описание

Увидеть невооружённым взглядом электрическое поле (ЭП) невозможно: его можно обнаружить в процессе воздействия на заряженные тела. Удивительно, но прямого касания может и не быть, так как должна присутствовать силовая природа. Ведь всем известно, что наэлектризованные волосы будут притягиваться к другим предметам. Многочисленные исследования смогли доказать, что аналогичный принцип действия имеют гравитационные поля. Этот феномен был впервые описан в законе Кулона.

Стандартная формула электрического поля выглядит так: F = d₁ d₂ / 4 π q q₀ r ².

Расшифровка:

  • Напряженность поля формулаd₁ и d₂ — параметры разрядов в кулонах.
  • q ₀ — этим символом может обозначаться только электрическая постоянная.
  • q — показатель диэлектрической проницаемости.
  • F — сила взаимодействия разных зарядов (может измеряться в ньютонах).
  • r — расстояние между двумя рассматриваемыми объектами в метрах.

Благодаря формуле напряжённости электростатического поля можно определить тот факт, что чем дальше находиться от центра, тем меньше будет ощущаться его воздействие. Графически его можно изобразить в виде силовых линий. Итоговое их расположение напрямую зависит от геометрических параметров носителя.

На сегодняшний день специалисты научились выделять несколько разновидностей полей:

  1. Специфические неоднородное. Рассматривается поле вокруг шарообразного или же точечного заряда. Все силовые линии расходятся только в том случае, если этот параметр имеет положительное значение.
  2. Однородное поле. Все силовые линии располагаются исключительно параллельно друг другу. Эксперты утверждают, что идеальным является тот вариант, когда заряженные пластины бесконечны.

Индуцированные электрическим зарядом силовые линии относятся к замкнутому типу. Иная ситуация наблюдается только у вихревого поля, сформированного вокруг меняющегося магнитного потока.

Ключевые особенности

Как найти напряженность электрического поляЭП представлено особым видом материи, которая встречается вокруг заряженных элементарных частиц (протоны и электроны). Специалисты не один десяток лет занимаются изучением такого интересного явления. Им удалось доказать, что именно через ЭП передаётся влияние одного неподвижного заряда к другому. Итоговое воздействие происходит в строгом соответствии с известным во всём мире законом Кулона.

Так как в промежутке этого расстояния нет плотных тел, можно утверждать о существовании определённого невидимого поля. А так как оно связано со специфическими явлениями, то его начали называть электрическим. Такие поля существуют вокруг всех предметов, только из-за их невидимости и скомпенсированности взаимодействия друг на друга создаётся впечатление, что они проявляются.

Базовые параметры

Изобразить формулу напряжённости можно при помощи как математических закономерностей, так и графических приёмов. Последние характеристики относятся к векторной категории, имеющей определённое направление. Все эти нюансы крайне важны, так как во время решения практических задач часто приходится оперировать не стандартным модулем величины, а специфической проекцией вектора на заранее выбранную ось.

К основным свойствам ЭП можно отнести следующие факты:

  • Оно может как притягивать, так и отталкивать.
  •  в чем измеряется напряженностьНевидимость для невооружённого глаза (итоговое определение осуществляется через поведение пробного электрического заряда).
  • Всегда присутствует вокруг заряженных частиц, чего нельзя сказать о магнитном поле.
  • Имеет векторное направление.
  • Взаимодействует исключительно с ЭП.
  • Отличается свойствами неоднородности и концентрации (напряжённость).

Электрическое поле можно определить при помощи обычного точного заряда. Если он будет направлен в интересующую точку пространства, то можно выяснить — присутствует ли в этом месте ЭП. Такой метод определения считается наиболее простым и понятным. Интенсивность излучаемого ЭП используется как обозначение напряжённости.

Влияющие на один и тот же заряд силы будут отличаться друг от друга по направлению и размеру в разных измеряемых точках.

Стоит отметить, что закон Кулона не адаптирован под современные требования. Для одной точки поля сила F будет прямо пропорциональна величине точечного заряда. На фоне этого эксперты провели множество исследований. Теперь принято считать силовой характеристикой единицы измерения напряжённости «Е». Этот параметр является векторной величиной. Найти напряжённость электрического поля можно в Ньютонах на Кулон.

Отдельно стоит учесть, что если ЭП образуется сразу несколькими зарядами, то общая напряжённость в определённой точке находится как общая геометрическая сумма.

Изучение потенциала

 напряженность электростатического поля формула

Именно этот параметр считается распространённой характеристикой ЭП. Потенциал выступает в роли накопленной ценной энергии, используемой для перемещения различных зарядов. В итоге потенциал может весь израсходоваться, из-за чего его показатель будет равен нулю.

Процесс накопления происходит в обратном порядке. В качестве яркого примера можно использовать всё тот же заряд, но находящийся вне ЭП. Только когда определённая сила перемещает его внутрь и постепенно двигает там, появляется необходимый потенциал.

Если человек только столкнулся с этой отраслью и хочет в ней разобраться, то ему лучше представить обычную пружину. В спокойном состоянии у неё отсутствует какой-либо потенциал, из-за чего она может расцениваться только как небольшой металлический предмет. Но как только человек начнёт её постепенно сдавливать, будет образовываться потенциал. Если быстро отпустить пружину, то она мгновенно выпрямится и при этом сдвинет со своего пути все посторонние предметы.

Этот пример ярко демонстрирует то, что уровень потенциала всегда будет соответствовать приложенным усилиям на перемещение заряда. В современной науке этот показатель можно измерить в вольтах.

Сферы применения

Стандартные характеристики ЭП обязательно включают в себя два свойства, которые активно применяются человечеством. Они могут образовывать универсальные ионы, а погруженные в определённую жидкость электроды позволяют без каких-либо усилий разделять их по функциям. Эксперты доказали, что универсальной и доступность электрических полей активно используется в различных отраслях:

  • Очистка. В этой отрасли активно используется система качественного разделения разных жидкостей. Эта функция высоко ценится в очистных сооружениях. Ведь та вода, в которой содержится большое количество различного мусора, очень вредна для человека. При этом с такой жидкостью очень сложно что-то сделать, так как далеко не все фильтры могут справиться с проблемой. Именно в такой ситуации на помощь приходят ЭП. Они разделяют воду, за счёт чего отделяются загрязнения. Благодаря этому можно пользоваться быстрым и доступным способом очистки.
  • Как найти напряженность электрического поля формула Медицина. Квалифицированные доктора практически ежедневно используют систему воздействия на поражённые ткани пациента направленными ионами. За счёт этого улучшается регенерация органа, убиваются микробы и очищается рана. К тому же уникальные характеристики и свойства ЭП позволяют им работать с большей частотой. Такой эффект широко востребован в медицине, так как за короткий промежуток времени можно повысить температуру некоторых отдельных частей тела, за счет чего восстанавливается кровоток, а также улучшается общее самочувствие пациента.
  • Химия. Без электрических полей просто невозможна нормальная работа некоторых отраслей промышленности, где нужно разделять разные жидкости. Такая наука активно используется в стандартных лабораторных условиях, но чаще всего её можно встретить в сфере массовой добычи нефти. Большой спрос спровоцирован тем, что природный материал часто содержит загрязняющие частицы, избавиться от которых традиционным способом весьма проблематично. Более экономичным является применение ЭП. Они позволяют быстро разделить нефть, убрав весь ненужный мусор, облегчив дальнейшую обработку.

Конечно, существует множество других вариантов применения формулы напряжённости электрического поля.

К примеру: эксперты могут применять такое явление в качестве беспроводной системы передачи тока к разным приборам. Но в большинстве случае все такие разработки носят экспериментальный и теоретический характер.

Закон Кулона

Единица измерения напряженностиВ этом случае силовая характеристика электрического поля работает для точечного заряда, находящегося на расстоянии определённого радиуса от него. Если же взять этот показатель по стандартному модулю, то в итоге получится кулоновское поле.

Направление вектора напрямую зависит от имеющегося знака заряда. Если он плюсовой, то ЭП будет «передвигаться» по радиусу. В противном случае сам вектор будет направлен в сторону заряда.

Чтобы разобраться в ключевых особенностях закона, можно изучить основные рисунки и диаграммы, где изображены силовые линии. В учебниках основные характеристики ЭП объясняются довольно сложно. Если же для изучения этой темы использовать специализированную литературу, тогда нужно учесть, что при построении рисунков силовых линий их итоговая густота является пропорциональной модулю вектора напряжённости. Это своего рода подсказка от экспертов, которая может помочь во время экзамена или просто для контроля знаний.

Принцип воздействия

Свойства ЭП чаще всего постоянны и однообразны. Для планеты свойственен свой защитный фон, который на живые организмы практически никак не влияет. Незначительные проявления становятся заметными для человека только во время сильной грозы. В такой ситуации может даже казаться, что воздух дрожит от напряжения. Но для большинства людей это не представляет никакой угрозы.

Напряженность электрического поля формулаИндустрия технологий не стоит на месте, благодаря чему специалисты изготавливают всё больше различных агрегатов, каждый из которых способен генерировать собственное ЭП. Показатель существенно превышает естественный фон, который составляет 0.5 кВ/м. Конечно, такая особенность не осталась незамеченной со стороны экспертов. В результате многочисленных проб они вывели максимально допустимое напряжение, которое не создаёт ограничений для человека. Его размер составляет 27 кВ/м.

Даже если включить сразу все бытовые устройства, максимальный показатель не будет превышен. Взрослый человек может получить небольшой процент негативного воздействия только при длительном нахождении возле высоковольтных проводов. В такой среде напряжение очень большое, из-за чего долго стоять или же работать на таком участке категорически запрещено. Специалисты, которые вынуждены по служебным обстоятельствам находиться в окружении таких ЭП, должны успевать выполнить все работы максимум за полтора часа.

Внедрение в технику

Современные масштабы ЭП нашли весьма интересное применение в современном мире. Специалистами был разработан способ беспроводной передачи сигнала от основного источника до потребителя, хотя ещё до недавнего времени всё носило экспериментальный и теоретический характер.

На сегодняшний день уже имеется эффективная реализация технологии зарядки смартфонов без использования гибкого кабеля. Конечно, этот вариант пока не позволяет передавать энергию на дальние расстояния, но все функции находятся в стадии совершенствования.

Стоит отметить, что изучением электрического поля занималось уже много людей. Огромный след в истории оставил известный во всём мире сербский изобретатель Николай Тесла. Благодаря приложенным усилиям ему удалось достичь больших успехов, но не в плане энергетической эффективности.

Формула напряженности электрического поля в физике

Определение и формула напряженности электрического поля

Определение

Вектор напряженности – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

где – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.

Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.

Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.

Графически электрические поля можно изображать при помощи силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.

Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей

Если поле создано несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:

Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.

Напряженность поля в диэлектрике

Напряженность поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами и связанными (поляризационными зарядами) :

В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность равна:

где – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в раз.

Напряженность поля точечного заряда

Напряженность поля точечного зарядаq равна:

где Ф/м (система СИ) — электрическая постоянная.

Связь напряженности и потенциала

В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:

где – скалярный потенциал, – векторный потенциал.

Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля в точке, которая определена радиус- вектором (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор , (в метрах)?

Решение. Модуль напряжения электростатического поля, которое создает точечный заряд, определяется формулой:

r- расстояние от заряда, создающего поле до точки в которой ищем поле.

Из формулы (1.2) следует, что модуль равен:

Подставим в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:

Ответ.

Пример

Задание. Запишите выражение для напряженности поля в точке, которая определена радиус – вектором , если поле создается зарядом, который распределен по объему V с плотностью .

Решение. Сделаем рисунок.

Проведем разбиение объема V на малые области с объемами заряды этих объемов , тогда напряженность поля точечного заряда в точке А (рис.1) будет равна:

Для того чтобы найти поле, которое создает все тело в точке А, используем принцип суперпозиции:

где N – число элементарных объемов, на которые разбивается объем V.

Плотность распределения заряда можно выразить как:

Из выражения (2.3) получим:

Подставим выражение для элементарного заряда в формулу (2.2), имеем:

Так ка распределение зарядов задано непрерывное, то если устремить к нулю, то можно перейти от суммирования к интегрированию, тогда:

Ответ.

Читать дальше: Формула пути.

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Формула напряжённости электрического поля

   

Здесь – напряжённость электрического поля, – сила, действующая на заряд, – величина заряда.

Единица измерения напряжённости электрического поля – В/м (вольт на метр) или Н/Кл (ньютон на кулон).

Напряжённость – векторная величина, характеризующая интенсивность воздействия электрического поля на заряжённую частицу в конкретной точке. Напряжённость поля в различных точках вообще говоря различна, то есть электрическое поле – это векторное поле, направление векторов которого зависит от того, как было создано это поле. По указанной формуле можно рассчитать не только силу воздействия электрического поля на точечный заряд, но и силу воздействия этого поля на заряжённое тело, если распределение заряда в нём известно.

Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Формула работы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 11Следующая ⇒

где

F — сила взаимодействия двух точечных зарядов

q1, q2— величины зарядов

εα — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды

r — расстояние между точечными зарядами

Консервативность электростатического взаимодействия.

Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2.

Работа на пути dl равна:

где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl; т. е.

Тогда полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна интегралу:

 

Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.

Потенциал электростатического поля.

Потенциал электростатического поляскалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

— энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Потенциал электростатического поля точечного заряда.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

 

Формула работы электростатического поля.

На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.


Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Связь напряженности электростатического поля с потенциалом.

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

Электроемкость проводника и конденсатора.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд

Формула электроемкости плоского конденсатора.

Энергия электрического поля.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

2.5.

Электрический ток.

Электри́ческий токнаправленное (упорядоченное) движение заряженных частиц

Условия возникновения и существования электрического тока.

1. наличие свободных носителей зарядов,

2. наличие разности потенциалов. это условия возникновения тока,

3. замкнутая цепь,

4. источник сторонних сил, который поддерживает разность потенциалов.

Сторонние силы.

Сторонние силы — силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока. Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил.

Э.д.с. Напряжение.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил

Напряжение ( U ) равно отношению работы электрического поля по перемещению заряда
к величине перемещаемого заряда на участке цепи.


Единица измерения напряжения в системе СИ:

[ U ] = 1 B

Сила тока.

Сила тока ( I )- скалярная величина, равная отношению заряда q , прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t , в течение которого шел ток. Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени.

 

Плотность тока.

Плотность тока j вектор, модуль которого равен отношению силы тока, протекающего через некоторую площадку, перпендикулярно направлению тока, к величине этой площадки.

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2).




Напряженность электрического поля формула через напряжение

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где — электрическая постоянная.

где 12 — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 — со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.

Полем с электричеством называют особый вид материи. Он существует вокруг заряда либо вокруг заряженных частиц. Напряжённость – главная силовая характеристика для этого явления. Единица измерения – В/м. Но есть и другие особенности, присущие такому параметру. Формула напряжённости – отдельный вопрос.

Определение

Напряженность относят к величинам физического характера. Как уже говорилось, это силовой параметр. Равен обычно соотношению между силой, действующей на заряженное тело, и значением.

Важно. Показатель напряжённости относят и к векторным величинам. Определяют, с каким значением действует сила на заряженные предметы. При необходимости упрощает определение направления. Главная единица измерения – ньютон на кулон.

Определение напряжённости упрощает организацию измерения показателя. Если заранее знать значение энергии того или иного тела – проще измерить характеристику, воздействующую на него. Как найти напряжённость – объяснено дальше.

Формула силы электрического поля

В большинстве случаев учёные применяют стандартную формулу:

Своё значение вектора, который обозначается как E, существует в каждой отдельной временной точке. В форме записи этот показатель тоже имеет свою фиксацию:

Интересно. Таким образом, это функция пространственных координат. Допустимо изменение характеристики по мере течения времени. За счёт этого происходит образование электромагнитного поля, учитывающего и вектор магнитной индукции. Его регулируют законы термодинамики, то же касается напряжённости электрического поля, формула через заряды тоже давно известна.

Воздействие поля на заряды

При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:

Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:

  1. Q – обозначение заряда.
  2. V – скорость.
  3. B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.

Новые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.

Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная. Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.

Измерение

Напряжённость относят к векторным величинам, оказывающим силовое воздействие на заряженные частицы.

Существуют не только теоретические, но и практические способы для измерения напряжённости.

  • Если речь о произвольных – сначала берут тело, содержащее заряд. Это правило распространяется на любые электронные устройства.

Размеры тела должны быть меньше размеров другого тела, генерирующего заряд. Достаточно небольшого металлического шарика, у которого есть свой заряд. Заряд шарика измеряют электрометром, потом приспособление помещают внутрь. Динамометр уравновешивает силу, воздействующую на предмет. После этого можно снять показания с единицей измерения – Ньютонами.

Значение напряжённости получают, разделив значение силы на величину заряда.

  • Измерить расстояние – первый шаг, когда определяют напряжённость в конкретной точке, удалённой от тела на какую-либо величину.

Полученную величину разделяют на расстояние, возведённое в квадрат. К полученному результату применяют специальный коэффициент. Его выражение такое: 9*10^9.

  • Отдельного изучения заслуживает ситуация с конденсаторами.

В данном случае первый этап – измерение напряжения между пластинами. Предполагается использование вольтметра. Потом определяются с расстоянием между этими пластинами. Единица измерения – метры. Получают результат, который и будет напряжённостью. Направлять её можно по-разному.

Единицы измерения

Ньютоны на кулон, либо вольты на метр – единицы измерения, которые применяют для данного параметра в общепринятых системах.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:

  • Есть источник энергии.
  • Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Важно. Единица измерения – Амперы. Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.

Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм 2 . И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света. Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

— энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

Единица разности потенциалов

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Связь между напряженностью и напряжением.

Из доказанного выше:

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

  1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
  2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
  3. Единица напряженности: Напряженность поля равна1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.

Эквипотенциальные поверхности.

ЭПП — поверхности равного потенциала.

— работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

— вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (. ) и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.

Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

Напряженность электрического поля ⚡ формула, единица измерения, значение, сила напряженности точечного заряда электрического поля, модуль, от чего зависит напряженность

Напряженность электрического поля

Общее понятие

Электрическое поле представляет собой определенный вид материи, возникающий вокруг частиц или тел, у которых присутствует электрический заряд. В свободной форме поле существует при реформировании магнитного фона, например, при действии электромагнитных волн. Область воздействия не наблюдается непосредственно, но проявляется в результате влияния силы на тела с зарядами.

Электромагнитный фон рассматривается в форме математической модели, которая описывает размер напряженности в заданной точке участка. Поле не является вариантом вещества и относится к вопросам из метафизической области.

Электромагнитный фон

Классическая наука в вопросах рассмотрения объектов, которые по размеру больше атома, руководствуется теорией взаимодействия на электрическом участке. Поле считается отдельной составляющей общего электромагнитного фона. В теории квантовой электродинамики оно рассматривается в качестве элемента слабого взаимодействия.

Присутствие поля заключается в измерении числа свободных носителей при действии электростатического фона на плоскость проводящей среды. Этот эффект применяется при работе полевых радиоприемников. Поле воздействует силой на стационарные (относительно зрителя) заряженные частицы или тела. Если предмет является неподвижным в исследуемой сфере, то он не ускоряется при действии силы. Подвижные заряженные элементы ускоряются под влиянием энергетического и магнитного поля.

Напряженностью поля называется векторная размерность, которая определяется отношением действующей силы на положительно заряженную частицу, к величине отдельного потенциала. Вектор напряженности электрического поля совпадает в разных точках внутри исследуемого шара с направлением приложения силы. Величина измеряется в вольтах на метр (в/м) в соответствии с Международной СЕ.

Зависимость между двумя зарядами

Напряженность поля по аналогии с механическим действием характеризуется не только численной величиной, но и зависит от пространственного направления, т. е. представляет собой векторную константу. Если заряд одной частицы принять за единицу, то получится сила, которая действует на единицу потенциала.

Направленность точечного заряда

Направленность точечного заряда с положительным значением идет по линии радиуса. Напряженность в разноудаленных точках от проводника всегда отличается и уменьшается при удалении в обратно пропорциональной зависимости к расстоянию в квадрате. Для расчета суммирующего показателя интенсивности значение напряженностей складываются, так как силы направляются одна к другой под углом. Такое вычисление происходит по закону параллелограмма. Этим же способом рассчитывается модуль напряженности в разных точках сферы при одном или нескольких зарядах.

Положительный заряд электричества отталкивается по прямой линии, продолжающей направление радиуса, если он находится в поле с плюсовым потенциалом. Вырисовывается совокупность радиальных линий, которые направляются в разные стороны от шара при перемещении заряда по различным точкам области и после отметок двигательных траекторий. Полученные воображаемые прямые являются силовыми электрическими линиями, по которым передвигается положительно заряженная частица с отсутствием инерции.

В электрически заряженном поле обнаруживается множество силовых линий. С их помощью графически показывается величина напряженности и направление действия электрического потенциала в конкретной точке поля. Иногда используется прием проведения через каждый см2 площади, перпендикулярной к силовым линиям на заданном участке пространства, такого количества линий, чтобы их суммарное значение соответствовало напряженности. Величина интенсивности в этой части поля меняет показатель в зависимости от густоты потока силовых векторов.

Однородное поле

Электростатическое поле называется равномерным или однородным, если имеет одинаковые показатели напряжения в различных пространственных областях по направлению и величине. Примером служит поле между большими заряженными пластинами, которые располагаются параллельно одна к другой.

Электростатическое поле

Для изображения применяются прямые линии:

  • параллельные друг другу;
  • имеющие векторный показатель;
  • располагающиеся равномерно и на одинаковом расстоянии.

Одноименные потенциалы отталкиваются при взаимодействии, поэтому электрический заряд может существовать только снаружи проводниковой плоскости. Объем электричества, который действует на единицу площади тела, называется поверхностной плотностью.

Величина показателя зависит:

  • от общего количественного значения электричества на внешней площади тела;
  • от формы поверхности используемого проводника.
Электрический заряд

Электрический заряд раздается равномерно при использовании круглых проводников большой длины или сферических фигур правильной формы. В этом случае поверхностная плотность потенциала будет одинаковой на всех участках площади тела. Если тело отличается неправильной геометрией, то заряд делится с нарушением равномерности. Больший показатель плотности определяется на вступающих частях и уменьшается внутри углублений и впадин.

Самый большой показатель поверхностной насыщенности проявляется на острых кромках и ребрах. Части потенциала на таких экстремальных участках отталкиваются и стремятся сбросить заряды с поверхности в проблемных областях. На острие скапливается значительная порция заряда, поэтому образовывается электрическое поле большой силы.

Возникает эффект конденсатора. Под его действием окружающий воздух или иной диэлектрик ионизируется и становится проводником. В этом случае наблюдается «стекание» потенциала с острия.

При изготовлении проводников тщательно убирают все острые выступы и концы, чтобы избежать избыточной электризации в случае применения высокого напряжения.

Электрическая напряженность в быту

Электрическое поле.

Вначале создается электрический потенциал для получения поля. Любой диэлектрик натирается о шерсть, волосы, используется, например, пластиковая ручка или эбонитовая палочка. На поверхности предмета создается потенциал, а вокруг возникает электрическое поле. Ручка с зарядом притягивает мелкие кусочки бумаги. Если подобрать правильное сочетание материала и размера предмета, то в темноте наблюдаются небольшие искры, которые появляются вследствие разрядов электричества.

Электростатический фон часто появляется рядом с экраном телевизора при включении или выключении оборудования. Это поле ощущается в виде поднятых волосков на теле. Избыточный потенциал, полученный проводником извне, сосредотачивается на поверхности предмета, как становится ясно из проведенных опытов. Перемещение заряженных частиц к внешней оболочке свидетельствует о появлении электростатического поля внутри проводника, что дает импульс к переброске.

Существует ошибочное мнение, что электрический фон в заряженном теле исчезает после окончания дислокации электронов, а поле действует определенный промежуток времени. Если бы точка зрения была правильной, то избыточный потенциал мог находиться в условиях равновесия и способствовал бы беспорядочному и хаотичному движению молекул. Такое явление никогда не наблюдается в проводниках и заряженных телах.

Расчет показателей

Напряженность поля, которое возникает под действием системы зарядов в искомой точке исследуемой области, равняется векторному результату аналогичных показателей всех полей, создаваемых отдельными потенциалами.

Формула напряженности электрического поля выглядит как Е= F / q, где параметры обозначаются буквами:

Расчет показателей
  1. Е — напряженность поля.
  2. F — сила, которая влияет на заряд, находящийся в определенной точке.
  3. Q — потенциал отдельной частицы, измеряется в кулонах.

Направление вектора Е должно совпадать с курсом действия силы, влияющей на положительный заряд, и находится в противоположном русле к давлению, которое оказывается на отрицательную частицу.

Это свойство означает, что действие поля происходит по принципу суперпозиции, который гласит:

  • результат влияния на отдельную микрочастицу нескольких наружных сил равняется векторной сумме обособленных влияний;
  • каждое сложное передвижение раскладывается на несколько простых.

Иногда принцип принимает другие формулировки, которые по смыслу представляют собой эквивалентную теорию. В соответствии с ней, для нахождения энергии взаимного смещения в системе множества частиц берется сумма активности парных сочетаний между всеми реальными парами зарядов. Уравнения, которые участвуют в описании поведения системы, являются линейными формулами по количеству микрочастиц.

Взаимодействие потенциалов

Элементарные микрочастицы, которые носят название электрических зарядов, создают в собственном окружении электромагнитный фон. Поле переносит силовые связи между отдельными частицами. Электростатическое поле контактирует с носителями заряда и представляет собой носитель информации в современных системах телевещания, радио.

Частицы взаимодействуют между собой и переносятся полем в пространственном континууме с определенной конечной скоростью. Электрический потенциал (заряд) является численной характеристикой в определенной области поля и принимает положительное или отрицательное значение. При этом величина силового действия между элементами, которое осуществляется зарядами, является прямо пропорциональной размеру потенциала. Определение направления силовых линий индукции, идущих со стороны электрического поля, зависит от знака действующего заряда.

Взаимодействие потенциалов

Электрический потенциал определенной направленности присутствует в частице в течение всего времени ее существования. В результате происходит отождествление микроэлемента с его зарядом. Для характеристики используется система диполь, применяемая для описания поля или учета распространения колебаний электромагнитных линий вдали от нулевого источника с зарядом, разделенным в пространстве.

Потенциал любого проводника является кратным модулю элементарного заряда частицы. В природе создается одинаковое количество положительных и отрицательных электронов, при этом электрический потенциал молекул и атомов принимается равным нулю. Заряды ионов и катионов в каждом участке кристаллической решетки компенсируются между собой.

Возникновение изолированных систем с определенной полярностью связывается не с появлением новых потенциальных частиц, а с их разделением в некоторых условиях, например, при трении. Электростатическое поле возникает в случае неподвижности зарядов и является идеализированным понятием.

Точечные резервы

Потенциалом называется заряженный предмет или отдельная частица, размеры которой признаются ничтожными по сравнению с дистанциями до других зарядов в искомой системе. Точечный заряд идеализируется так же, как понятие материальной точки в механической теории. Заряд, который помещается в исследуемое тело для получения характеристик и выявления свойств, носит название пробного.

Заряженный предмет

Такой потенциал является довольно малым, чтобы влиять на положение основных зарядов и искажать условия измеряемого поля. Этот элемент служит индикатором электромагнитного фона. Заряд в замкнутом электрическом поле никогда не изменится, если через поверхность не будут поступать заряженные элементарные частицы (закон Фарадея).

Если заряженная система 1 отдает потенциал системе 2, то размер получаемого заряда всегда равен величине отдаваемого количества. Заряд тела является симметричным относительно перемены порядка отсчета и не зависит от ускорения и начальной скорости.


Напряжённость электрического поля — это… Что такое Напряжённость электрического поля?

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный[1]пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном[2] множителе).


В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря — разное[3] в разных точках пространства), таким образом, — это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле[4], и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q — электрический заряд частицы, — ее скорость, — вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов — надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически — бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями[5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь — плотность заряда, — плотность тока, — универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла — так называемые «уравнения для вакуума» (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла — см. основную статью.

Этих четырех уравнений вместе с пятым — уравнением силы Лоренца — в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения «материальных частиц» (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

  • Закон Ома,
  • Закон поляризации
  • в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где — скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

или

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( в этом случае — случае электростатики — принято называть электростатическим потенциалом).

  • Также и обратно

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:

а в областях, свободных от заряженных частиц — к уравнению Лапласа:

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q — полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда
В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

или

.
.

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для получается тогда интегрированием E:

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V — область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, — радиус-вектор точки, для которой считаем , — радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV — элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).

Литература

Примечания

  1. На движущийся заряд действует также магнитное поле, если, конечно, оно имеется (не равно нулю), поэтому в определение напряженности электрического поля вносится условие неподвижности пробного заряда; при условии гарантированного отсутствия магнитного поля неподвижность пробного заряда перестает быть обязательной, однако требование отсутствия магнитного поля в общем случае невозможно (а возможно только в частных классах задач).
  2. Для любой частицы ее электрический заряд постоянен. Измениться он может только если от частицы что-то заряженное отделится или если к ней что-то заряженное присоединится.
  3. Хотя иногда его значения могут оказываться и одинаковыми в разных точках пространства; если одинаков всюду в пространстве (или какой-то области пространства), говорят об однородном электрическом поле — это всего лишь частный случай электрического поля, хотя и наиболее простой; притом что в реальности электрическое поле может быть однородным лишь приближенно, то есть различия в разных точках пространства есть, но иногда они небольшие и ими можно пренебречь в рамках некоторого приближения.
  4. Электромагнитное поле может быть выражено и по-другому, например через электромагнитный потенциал или в несколько иной математической записи (прячущей вектор напряженности электрического поля вместе с вектором магнитной индукции внутрь тензора электромагнитного поля), однако все эти способы записи тесно связаны между собой, таким образом, утверждение о том, что поле — одна из основных составляющих электромагнитного поля не утрачивает смысла.
  5. Хотя исторически многие из них были открыты раньше.

См. также

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *