Формула напряжения электрического поля в физике

Содержание:

Определение и формула напряжения электрического поля

Определение

Скалярную физическую величину, численно равную работе, которую совершает электростатические и сторонние силы, перемещая единичный положительный заряд, называют напряжением (падением напряжения) на участке цепи. Напряжение обозначают буквой U. Математическая формулировка определения напряжения имеет вид:

$$U=\frac{A}{q}(1)$$

где A — работа, которую совершает сила над зарядом qна некотором участке цепи.

Пусть пробный заряд (q>0) перемещается в однородном электрическом поле под воздействием сил рассматриваемого поля из точки 1 в точку 2 на расстояние d (рис.1) в направлении поля.

Работа, которую совершают силы поля за счет его потенциальной энергии, равна:

$$A=\overline{F d}=F d=E q d(2)$$

где E – напряженность электрического поля. Из определения напряжения электрического поля и выражения (2) получаем, что формулой для расчета напряжения однородного поля можно считать:

$$U=E d(3)$$

При перемещении положительного заряда из точки (1), имеющей потенциал $\varphi_{1}$ в точку (2) c потенциалом $\varphi_{2}$ напряжение между этими двумя точками поля равноразности потенциалов этих точек:

$$U=\varphi_{1}-\varphi_{2}(4)$$

В электростатическом поле напряжение между двумя точками не зависит от формы пути, который соединяет данные точки.{r_{2}} \frac{\tau}{2 \pi r \varepsilon_{0}} d r=\frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_{0}} \ln \left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)=\frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_{0}} \ln ?|2|$$

Ответ. $U=\frac{\tau}{2 \pi \varepsilon_{0}} \ln ?|2|$

Читать дальше: Формула работы.

Глава 21. Электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца

Для решения задач ЕГЭ на постоянный ток надо знать определения тока, напряжения, сопротивления, закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи, закон Джоуля-Ленца, а также уметь находить эквивалентные сопротивления простейших электрически цепей. Рассмотрим эти вопросы.

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. Силой тока в некотором сечении проводника называется отношение заряда , протекшего через это сечение за интервал времени , к этому интервалу времени

(21.1)

Чтобы в проводнике тек электрический ток, в проводнике должно быть электрическое поле, или, другими словами, потенциалы различных точек проводника должны быть разными. Но при движении электрических зарядов по проводнику потенциалы различных точек проводника будут выравниваться (см. гл. 19). Поэтому для протекания тока в течение длительного времени на каких-то участках цепи необходимо обеспечить движение зарядов в направлении противоположном полю. Такое движение может быть обеспечено только силами неэлектрической природы, которые в этом контексте принято называть сторонними. В гальванических элементах («батарейках») сторонние силы возникают в результате электрохимических превращений на границах электродов и электролита. Эти превращения обеспечивают перемещение заряда противоположно направлению поля, поддерживая движение зарядов по замкнутому пути.

Сила тока в однородном участке проводника пропорциональна напряженности электрического поля внутри проводника. А поскольку напряженность поля внутри проводника связана с разностью потенциалов его концов (или электрическим напряжением на проводнике ), то

(21.2)

Коэффициент пропорциональности , который принято записывать в знаменатель формулы (21.2), является характеристикой проводника и называется его сопротивлением. В результате формула (21.2) принимает вид

(21.3)

Формула (21.3) называется законом Ома для однородного участка цепи, а сам участок цепи часто называют резистором (от английского слова resistance — сопротивление).

Если проводник является однородным и имеет цилиндрическую форму (провод), то его сопротивление пропорционально длине и обратно пропорционально площади сечения

(21.4)

где коэффициент пропорциональности зависит только от материала проводника и называется его удельным сопротивлением.

Если участок цепи представляет собой несколько последовательно соединенных однородных проводников с сопротивлениями (см. рисунок), то сила тока через каждый проводник будет одинаковой , электрическое напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике , а эквивалентное сопротивление всего участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников

(21.4)

Если участок цепи представляет собой несколько однородных проводников с сопротивлениями , соединенных параллельно (см. рисунок), то электрическое напряжение на каждом проводнике будет одинаковым , ток через участок будет равен сумме токов, текущих через каждый проводник , а величина, обратная эквивалентному сопротивлению всего участка, равно сумме обратных сопротивлений отдельных проводников

(21.5)

Рассмотрим теперь закон Ома для замкнутой электрической цепи. Пусть имеется замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника сторонних сил с внутренним сопротивлением и внешнего сопротивления . Пусть при прохождении заряда через источник сторонние силы совершают работу . Электродвижущей силой источника (часто используется аббревиатура ЭДС) называется отношение работы сторонних сил к заряду

(21.6)

В этом случае сила тока в цепи равна

(21.7)

Формула (21.7) называется законом Ома для замкнутой электрической цепи.

При прохождении электрического тока через участок цепи электрическое поле совершает работу (часто эту работу называют работой тока, хотя термин этот не очень точный). Очевидно, вся эта работа превращается в тепло. Поэтому если через участок цепи прошел заряд , где — сила тока в цепи, — время, то количество выделившейся теплоты равно

(21.8)

(для получения последнего и предпоследнего равенств использован закон Ома для участка цепи). Формулы (21.8) называются законом Джоуля-Ленца. Из формулы (21.8) следует, что количество выделившейся при протекании электрического тока теплоты линейно зависит от времени наблюдения. Поэтому отношение

(21.9)

которое называется мощностью тока, не зависит от времени наблюдения. Формулу (21.9) также называют законом Джоуля-Ленца.

Рассмотрим теперь задачи.

Структура металла кратко обсуждалась в гл. 16: положительно заряженные ионы расположены в узлах кристаллической решетки, образовавшиеся в результате диссоциации валентные электроны могут свободно перемещаться по проводнику (свободные электроны). Они и осуществляют проводимость металла (

задача 21.1.1 — ответ 2).

Согласно определению (21.1) находим среднюю силу тока в канале молнии (задача 21.1.2)

(ответ 2).

Если за 1 мин через сечение проводника протекает заряд 60 Кл (задача 21.1.3), то сила тока в этом проводнике равна А. Применяя далее к этому проводнику закон Ома для участка цепи, получаем В (ответ 2).

По закону Ома для участка цепи имеем для силы тока через участок цепи после изменения его сопротивления и электрического напряжения на нем (

задача 21.1.4)

Таким образом, сила тока уменьшилась в 4 раза (ответ 3).

Согласно закону Ома для участка цепи сопротивление — это коэффициент пропорциональности между напряжением на этом участке и силой тока в нем. Поэтому в задаче 21.1.5 имеем, например, используя крайнюю точку графика

(ответ 2). Из-за линейной зависимости тока от напряжения вычисления можно было выполнить и по другим точкам графика, ответ был бы таким же.

Согласно формуле (21.4) имеем для первой проволоки в задаче 21.1.6

где — удельное сопротивление меди, — длина проводника, — его радиус. Для медной проволоки с вдвое большей длиной и втрое бóльшим радиусом сечения имеем

(ответ 3).

Как следует из формулы (21.4) при двукратном уменьшении длины проводника вдвое уменьшается его сопротивление. Поэтому из закона Ома для участка цепи (21.3) заключаем, что при двукратном уменьшении напряжения на проводнике и двукратном уменьшении его длины (

задача 21.1.7) сила тока в проводнике не изменится (ответ 4).

В задаче 21.1.8 следует использовать закон Ома для замкнутой электрической цепи (21.7). Имеем

где — ЭДС источника, — сопротивлении е внешней цепи, — сопротивление источника (ответ 1).

В задаче 21.1.9 следует применить закон Ома для замкнутой электрической цепи (21.7) к какому-нибудь значению внешнего сопротивления, по графику найти силу тока в цепи, а затем и ЭДС источника. Проще всего применить закон Ома к случаю . Из графика находим силу тока . Поэтому

где — внутреннее сопротивление источника (ответ 3).

Из формулы (21.9) следует, что при фиксированном сопротивлении участка цепи увеличение электрического напряжения в 2 раза (задача 21.1.10) приведет к увеличению мощности тока в 4 раза (ответ 2).

В задаче 21.2.1 удобно использовать вторую из формул (21.9) . Имеем Вт (ответ 3).

Часто школьники не могут ответить на такой вопрос: из формулы для мощности тока следует, что мощность линейно растет с ростом сопротивления, а из формулы — убывает с ростом сопротивления. А как же в действительности мощность зависит от сопротивления? Давайте разберемся в этом вопросе на примере задачи 21.2.2. Конечно, оба предложенных «решения» неправильны: в них молчаливо предполагалось, что сила тока, текущего через это сопротивление, или напряжение на этом сопротивлении не зависят от его величины. А на самом деле эти величины от сопротивления зависят, причем эти зависимости могут быть разными для разных источников тока. Внутреннее сопротивление бытовых электрических сетей очень мало. В этом случае из законов Ома для замкнутой цепи и участка цепи (21.7), (21.3) следует, что напряжение на любом элементе, включенном в такую сеть, не зависит от сопротивления этого элемента и равно номинальному напряжению сети . Поэтому из формулы заключаем, что мощность, которая выделяется на таком элементе обратно пропорциональна его сопротивлению (ответ 3). Отметим, что из проведенного рассуждения следует, что выделяемая мощность будет очень большой (опасная в быту ситуация!) для малого сопротивления внешнего участка цепи, т.е. в случае короткого замыкания, которого, таким образом, необходимо избегать.

Если бы внутреннее сопротивление источника было бы много больше внешнего сопротивления, ток в цепи определялся бы, главным образом, внутренним сопротивлением источника, а от внешнего сопротивления зависел бы слабо. В этом случае мощность тока была бы прямо пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Как обсуждалось в решении предыдущей задачи, сопротивление элемента, работающего в бытовой электросети равно , где — номинальная мощность данного элемента, — напряжение в сети. Поэтому отношение сопротивлений ламп мощностью Вт и Вт, рассчитанных на работу в одной и той же бытовой электрической сети (задача 21.2.3) равно

(ответ 2).

Поскольку резисторы в задаче 21.2.4 соединены последовательно, то сила тока в них одинакова. Поэтому из закона Ома для участка цепи заключаем, что

(ответ 2).

При параллельном соединении ламп (задача 21.2.5) напряжение на них одинаково (см. введение к настоящей главе). Поэтому из закона Ома для участка цепи следует, что

(ответ 1).

Рассматриваемый в задаче 21.2.6 участок представляет собой два последовательных соединенных элемента, один из которых есть резистор 6 Ом, второй — два таких же резистора, соединенных параллельно. По правилам сложения сопротивлений находим эквивалентное сопротивление второго участка

а затем и эквивалентное сопротивление всей цепи

(ответ 3).

При разомкнутом ключе сопротивление участка цепи, данного в задаче 21.2.7, можно найти как в предыдущей задаче , где — сопротивление каждого резистора. Если ключ замкнут, то цепь сводится к одному резистору (т.к. параллельно двум резисторам включается проводник с пренебрежимо малым сопротивлением). Поэтому в этом случае сопротивление цепи равно . Таким образом, сопротивление второй цепи составляет две трети от сопротивления первой (ответ 1).

Как обсуждалось в решении задачи 21.2.2, сопротивление элемента номинальной мощности , работающего в бытовой электросети равна

где В — напряжение сети. Из этой формулы следует, что чем больше номинальная мощность элемента, тем меньше должно быть его сопротивление. Если две лампы накаливания включены последовательно (задача 21.2.8), то сила тока в них одинакова и отношение мощностей тока в этих лампах равно отношению их сопротивлений. Отсюда следует, что отношение реально выделяемых в лампах мощностей и обратно отношению номинальных мощностей этих ламп:

(ответ 2).

Работа, совершаемая электрическим полем в проводнике при протекании по нему электрического тока, превращается в энергию тока, которая затем превращается в тепловую энергию. Поэтому работу поля можно найти из закона Джоуля-Ленца. Для работы поля за время получаем . Из этой формулы находим сопротивление проводника в задаче 21.2.9 —

(ответ 1).

Поскольку при последовательном соединении резисторов ток через каждый из них одинаков, из закона Джоуля-Ленца (22.8) заключаем, что из двух сопротивлений и (задача 21.2.10; см. рисунок) наибольшей будет мощность тока на сопротивлении , из двух сопротивлений и — на сопротивлении . Сравним мощности тока на этих сопротивлениях. Учитывая, что при параллельном соединении элементов электрическое напряжение на каждом элементе одинаковое, а при последовательном — складываются значения сопротивлений, получим из законов Ома для верхнего и нижнего участков цепи и закона Джоуля-Ленца

где — электрическое напряжение, приложенное ко всей цепи. Поскольку то в представленной схеме наибольшая мощность будет выделяться на сопротивлении (ответ 2).

Напряженность электрического поля формула через напряжение

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где — электрическая постоянная.

где ₁₂ — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а ₂₁ — со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.

Полем с электричеством называют особый вид материи. Он существует вокруг заряда либо вокруг заряженных частиц. Напряжённость – главная силовая характеристика для этого явления. Единица измерения – В/м. Но есть и другие особенности, присущие такому параметру. Формула напряжённости – отдельный вопрос.

Определение

Напряженность относят к величинам физического характера. Как уже говорилось, это силовой параметр. Равен обычно соотношению между силой, действующей на заряженное тело, и значением.

Важно. Показатель напряжённости относят и к векторным величинам. Определяют, с каким значением действует сила на заряженные предметы. При необходимости упрощает определение направления. Главная единица измерения – ньютон на кулон.

Определение напряжённости упрощает организацию измерения показателя. Если заранее знать значение энергии того или иного тела – проще измерить характеристику, воздействующую на него. Как найти напряжённость – объяснено дальше.

Формула силы электрического поля

В большинстве случаев учёные применяют стандартную формулу:

Своё значение вектора, который обозначается как E, существует в каждой отдельной временной точке. В форме записи этот показатель тоже имеет свою фиксацию:

Интересно. Таким образом, это функция пространственных координат. Допустимо изменение характеристики по мере течения времени. За счёт этого происходит образование электромагнитного поля, учитывающего и вектор магнитной индукции. Его регулируют законы термодинамики, то же касается напряжённости электрического поля, формула через заряды тоже давно известна.

Воздействие поля на заряды

При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:

Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:

1. Q – обозначение заряда.
2. V – скорость.
3. B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.

Новые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.

Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная. Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.

Измерение

Напряжённость относят к векторным величинам, оказывающим силовое воздействие на заряженные частицы.9.

• Отдельного изучения заслуживает ситуация с конденсаторами.

В данном случае первый этап – измерение напряжения между пластинами. Предполагается использование вольтметра. Потом определяются с расстоянием между этими пластинами. Единица измерения – метры. Получают результат, который и будет напряжённостью. Направлять её можно по-разному.

Единицы измерения

Ньютоны на кулон, либо вольты на метр – единицы измерения, которые применяют для данного параметра в общепринятых системах.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:

• Есть источник энергии.
• Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Важно. Единица измерения – Амперы. Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.

Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм 2 . И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света. Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:

— энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах:

Разность потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

Единица разности потенциалов

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Связь между напряженностью и напряжением.

Из доказанного выше: →

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
3. Единица напряженности: — Напряженность поля равна1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.

Эквипотенциальные поверхности.

ЭПП — поверхности равного потенциала.

— работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

— вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (. ) и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.

Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

Напряжение электрического поля

Электрические заряды не оказывают непосредственное воздействие друг на друга. Каждое заряженное тело может создавать электрическое поле в окружающем пространстве. Такое поле оказывает непосредственное силовое воздействие на остальные заряженные тела.

Электрическое поле и его свойства

Главным свойством электрического поля считается воздействие с определенной силой на электрические заряды. Иными словами, заряженные тела способны взаимодействовать друг с другом исключительно за счет электрических полей, их окружающих.

Исследовать электрическое поле, которое окружает заряженное тело, позволяет так называемый пробный заряд (точечный заряд, небольшой по величине). Такой заряд не может осуществлять заметного перераспределения рассматриваемых зарядов.

Определение 1

Электрическое поле для неподвижных и не изменяющихся со временем зарядов будет называться электростатическим. В большинстве случаев его называют просто электрическим полем.

Если за счет пробного заряда проводится исследование электрического поля, создаваемого несколькими электрически заряженными телами, результирующая сила становится равной геометрической сумме сил, воздействующих на пробный заряд отдельно со стороны каждого из заряженных тел.2}$

Такое поле названо кулоновским. В этом поле направление вектора $\vec{E}$ будет зависеть от знака заряда $Q$, если $Q$ > $0$, то $\vec{E}$ направляется по радиусу от заряда, если $Q$

С целью наглядного изображения электрополя задействуют силовые линии. Они проводятся таким образом, чтобы направление вектора $\vec{E}$ совпадало в каждой точке с направлением касательной к такой силовой линии. Изображение электрического поля за счет силовых линий требует соблюдения следующего условия: густота таких линий должна оказаться пропорциональной модулю вектора напряженности поля.

Кулоновское поле точечного заряда $Q$ лучше записывать в векторной форме. Для этого проводится радиус-вектор $\vec{r}$. от заряда $Q$ к точке наблюдения. Тогда при условии, что $Q$ > $0$,$\vec{E}$ оказывается параллельным $\vec{r}$. При условии, что $Q$

Пример 1

Примером использования принципа суперпозиции полей выступают силовые линии поля электрического диполя. Такие линии представляют систему из двух равнозначных по модулю зарядов разного знака $q$р, расположенных на определенном расстоянии $L$.

Напряженность однородного электрического поля

Определение 2

Чтобы количественно определить электрическое поле, вводится силовая характеристика в виде напряженности электрического поля. Напряженностью электрополя считается физическая величина, характеризуемая силой воздействия поля на пробный положительный заряд, помещенный в заданную точку пространства.

Определяется такая величина формулой:

$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}$, где:

• $E$ — напряженность электрического поля (Вольт/метр),
• $F$ — сила, воздействующая на заряд Q (Ньютон),
• $Q$ — заряд (Кулон).

Напряженность электрического поля представляет физическую векторную величину. В неоднородном поле сила, воздействующая на заряд в разных точках поля будет неодинаковой. Напряженность однородного электрополя считается прямо пропорциональной напряжению между пластинами и обратно пропорциональной расстоянию между ними:

$E=\frac{U}{d}$, где:

• $E$ — напряженность однородного электрополя (Вольт/метр),
• $U$ — напряжение, возникающее между пластинами (Вольт),
• $d$ — расстояние между пластинами, которые заряжены (метр).

Напряженность магнитного электрического поля

Замечание 1

Напряженность магнитного электрического поля определяет сила, воздействующая на пробный магнит, помещенный в поле.

Поскольку магнитные полюсы не существуют по отдельности, мы наблюдаем воздействие на южный и северный полюсы пробного магнита противоположно направленных сил. При этом возникает момент пары сил, характеризующий величину напряженности поля в заданном месте.

В магнитном поле у цилиндрической катушки он будет прямо пропорциональным числу витков и силе тока, и при этом и обратно пропорциональным длине катушки.

Направление у вектора напряженности магнитного поля в каждой точке будет совпадающим с направлением силовых линий. Внутри самой катушки (магнита) он направляется от южного полюса к северному, а вне ее — от северного к южному.

описание, определение единицы измерения, стандартная формула

В природе существует много интересных явлений, которые обычные люди до сих пор полностью не понимают. К этой категории можно отнести напряжённость электрического поля. Несмотря на то что характеристики этого явления определяются довольно просто, воспользоваться им можно далеко не всегда. Это направление больше носит теоретический характер, из-за чего учёные делают основной упор на получение выгоды в краткосрочной перспективе.

Краткое описание

Увидеть невооружённым взглядом электрическое поле (ЭП) невозможно: его можно обнаружить в процессе воздействия на заряженные тела. Удивительно, но прямого касания может и не быть, так как должна присутствовать силовая природа. Ведь всем известно, что наэлектризованные волосы будут притягиваться к другим предметам. Многочисленные исследования смогли доказать, что аналогичный принцип действия имеют гравитационные поля. Этот феномен был впервые описан в законе Кулона.

Стандартная формула электрического поля выглядит так: F = d₁ d₂ / 4 π q q₀ r ².

Расшифровка:

• d₁ и d₂ — параметры разрядов в кулонах.
• q ₀ — этим символом может обозначаться только электрическая постоянная.
• q — показатель диэлектрической проницаемости.
• F — сила взаимодействия разных зарядов (может измеряться в ньютонах).
• r — расстояние между двумя рассматриваемыми объектами в метрах.

Благодаря формуле напряжённости электростатического поля можно определить тот факт, что чем дальше находиться от центра, тем меньше будет ощущаться его воздействие. Графически его можно изобразить в виде силовых линий. Итоговое их расположение напрямую зависит от геометрических параметров носителя.

На сегодняшний день специалисты научились выделять несколько разновидностей полей:

1. Специфические неоднородное. Рассматривается поле вокруг шарообразного или же точечного заряда. Все силовые линии расходятся только в том случае, если этот параметр имеет положительное значение.
2. Однородное поле. Все силовые линии располагаются исключительно параллельно друг другу. Эксперты утверждают, что идеальным является тот вариант, когда заряженные пластины бесконечны.

Индуцированные электрическим зарядом силовые линии относятся к замкнутому типу. Иная ситуация наблюдается только у вихревого поля, сформированного вокруг меняющегося магнитного потока.

Ключевые особенности

ЭП представлено особым видом материи, которая встречается вокруг заряженных элементарных частиц (протоны и электроны). Специалисты не один десяток лет занимаются изучением такого интересного явления. Им удалось доказать, что именно через ЭП передаётся влияние одного неподвижного заряда к другому. Итоговое воздействие происходит в строгом соответствии с известным во всём мире законом Кулона.

Так как в промежутке этого расстояния нет плотных тел, можно утверждать о существовании определённого невидимого поля. А так как оно связано со специфическими явлениями, то его начали называть электрическим. Такие поля существуют вокруг всех предметов, только из-за их невидимости и скомпенсированности взаимодействия друг на друга создаётся впечатление, что они проявляются.

Базовые параметры

Изобразить формулу напряжённости можно при помощи как математических закономерностей, так и графических приёмов. Последние характеристики относятся к векторной категории, имеющей определённое направление. Все эти нюансы крайне важны, так как во время решения практических задач часто приходится оперировать не стандартным модулем величины, а специфической проекцией вектора на заранее выбранную ось.

К основным свойствам ЭП можно отнести следующие факты:

• Оно может как притягивать, так и отталкивать.
• Невидимость для невооружённого глаза (итоговое определение осуществляется через поведение пробного электрического заряда).
• Всегда присутствует вокруг заряженных частиц, чего нельзя сказать о магнитном поле.
• Имеет векторное направление.
• Взаимодействует исключительно с ЭП.
• Отличается свойствами неоднородности и концентрации (напряжённость).

Электрическое поле можно определить при помощи обычного точного заряда. Если он будет направлен в интересующую точку пространства, то можно выяснить — присутствует ли в этом месте ЭП. Такой метод определения считается наиболее простым и понятным. Интенсивность излучаемого ЭП используется как обозначение напряжённости.

Влияющие на один и тот же заряд силы будут отличаться друг от друга по направлению и размеру в разных измеряемых точках.

Стоит отметить, что закон Кулона не адаптирован под современные требования. Для одной точки поля сила F будет прямо пропорциональна величине точечного заряда. На фоне этого эксперты провели множество исследований. Теперь принято считать силовой характеристикой единицы измерения напряжённости «Е». Этот параметр является векторной величиной. Найти напряжённость электрического поля можно в Ньютонах на Кулон.

Отдельно стоит учесть, что если ЭП образуется сразу несколькими зарядами, то общая напряжённость в определённой точке находится как общая геометрическая сумма.

Изучение потенциала

Именно этот параметр считается распространённой характеристикой ЭП. Потенциал выступает в роли накопленной ценной энергии, используемой для перемещения различных зарядов. В итоге потенциал может весь израсходоваться, из-за чего его показатель будет равен нулю.

Процесс накопления происходит в обратном порядке. В качестве яркого примера можно использовать всё тот же заряд, но находящийся вне ЭП. Только когда определённая сила перемещает его внутрь и постепенно двигает там, появляется необходимый потенциал.

Если человек только столкнулся с этой отраслью и хочет в ней разобраться, то ему лучше представить обычную пружину. В спокойном состоянии у неё отсутствует какой-либо потенциал, из-за чего она может расцениваться только как небольшой металлический предмет. Но как только человек начнёт её постепенно сдавливать, будет образовываться потенциал. Если быстро отпустить пружину, то она мгновенно выпрямится и при этом сдвинет со своего пути все посторонние предметы.

Этот пример ярко демонстрирует то, что уровень потенциала всегда будет соответствовать приложенным усилиям на перемещение заряда. В современной науке этот показатель можно измерить в вольтах.

Сферы применения

Стандартные характеристики ЭП обязательно включают в себя два свойства, которые активно применяются человечеством. Они могут образовывать универсальные ионы, а погруженные в определённую жидкость электроды позволяют без каких-либо усилий разделять их по функциям. Эксперты доказали, что универсальной и доступность электрических полей активно используется в различных отраслях:

• Очистка. В этой отрасли активно используется система качественного разделения разных жидкостей. Эта функция высоко ценится в очистных сооружениях. Ведь та вода, в которой содержится большое количество различного мусора, очень вредна для человека. При этом с такой жидкостью очень сложно что-то сделать, так как далеко не все фильтры могут справиться с проблемой. Именно в такой ситуации на помощь приходят ЭП. Они разделяют воду, за счёт чего отделяются загрязнения. Благодаря этому можно пользоваться быстрым и доступным способом очистки.
• Медицина. Квалифицированные доктора практически ежедневно используют систему воздействия на поражённые ткани пациента направленными ионами. За счёт этого улучшается регенерация органа, убиваются микробы и очищается рана. К тому же уникальные характеристики и свойства ЭП позволяют им работать с большей частотой. Такой эффект широко востребован в медицине, так как за короткий промежуток времени можно повысить температуру некоторых отдельных частей тела, за счет чего восстанавливается кровоток, а также улучшается общее самочувствие пациента.
• Химия. Без электрических полей просто невозможна нормальная работа некоторых отраслей промышленности, где нужно разделять разные жидкости. Такая наука активно используется в стандартных лабораторных условиях, но чаще всего её можно встретить в сфере массовой добычи нефти. Большой спрос спровоцирован тем, что природный материал часто содержит загрязняющие частицы, избавиться от которых традиционным способом весьма проблематично. Более экономичным является применение ЭП. Они позволяют быстро разделить нефть, убрав весь ненужный мусор, облегчив дальнейшую обработку.

Конечно, существует множество других вариантов применения формулы напряжённости электрического поля.

К примеру: эксперты могут применять такое явление в качестве беспроводной системы передачи тока к разным приборам. Но в большинстве случае все такие разработки носят экспериментальный и теоретический характер.

Закон Кулона

В этом случае силовая характеристика электрического поля работает для точечного заряда, находящегося на расстоянии определённого радиуса от него. Если же взять этот показатель по стандартному модулю, то в итоге получится кулоновское поле.

Направление вектора напрямую зависит от имеющегося знака заряда. Если он плюсовой, то ЭП будет «передвигаться» по радиусу. В противном случае сам вектор будет направлен в сторону заряда.

Чтобы разобраться в ключевых особенностях закона, можно изучить основные рисунки и диаграммы, где изображены силовые линии. В учебниках основные характеристики ЭП объясняются довольно сложно. Если же для изучения этой темы использовать специализированную литературу, тогда нужно учесть, что при построении рисунков силовых линий их итоговая густота является пропорциональной модулю вектора напряжённости. Это своего рода подсказка от экспертов, которая может помочь во время экзамена или просто для контроля знаний.

Принцип воздействия

Свойства ЭП чаще всего постоянны и однообразны. Для планеты свойственен свой защитный фон, который на живые организмы практически никак не влияет. Незначительные проявления становятся заметными для человека только во время сильной грозы. В такой ситуации может даже казаться, что воздух дрожит от напряжения. Но для большинства людей это не представляет никакой угрозы.

Индустрия технологий не стоит на месте, благодаря чему специалисты изготавливают всё больше различных агрегатов, каждый из которых способен генерировать собственное ЭП. Показатель существенно превышает естественный фон, который составляет 0.5 кВ/м. Конечно, такая особенность не осталась незамеченной со стороны экспертов. В результате многочисленных проб они вывели максимально допустимое напряжение, которое не создаёт ограничений для человека. Его размер составляет 27 кВ/м.

Даже если включить сразу все бытовые устройства, максимальный показатель не будет превышен. Взрослый человек может получить небольшой процент негативного воздействия только при длительном нахождении возле высоковольтных проводов. В такой среде напряжение очень большое, из-за чего долго стоять или же работать на таком участке категорически запрещено. Специалисты, которые вынуждены по служебным обстоятельствам находиться в окружении таких ЭП, должны успевать выполнить все работы максимум за полтора часа.

Внедрение в технику

Современные масштабы ЭП нашли весьма интересное применение в современном мире. Специалистами был разработан способ беспроводной передачи сигнала от основного источника до потребителя, хотя ещё до недавнего времени всё носило экспериментальный и теоретический характер.

На сегодняшний день уже имеется эффективная реализация технологии зарядки смартфонов без использования гибкого кабеля. Конечно, этот вариант пока не позволяет передавать энергию на дальние расстояния, но все функции находятся в стадии совершенствования.

Стоит отметить, что изучением электрического поля занималось уже много людей. Огромный след в истории оставил известный во всём мире сербский изобретатель Николай Тесла. Благодаря приложенным усилиям ему удалось достичь больших успехов, но не в плане энергетической эффективности.

В каких единицах измеряется напряжение электрического поля. Основные законы и формулы. Что такое напряженность с точки зрения физики

Физическая природа электрического поля и его графическое изображение . В пространстве вокруг электрически заряженного тела существует электрическое поле, представляющее собой один из видов материи. Электрическое поле обладает запасом электрической энергии, которая проявляется в виде электрических сил, действующих на находящиеся в поле заряженные тела.

Рис. 4. Простейшие электрические поля: а – одиночных положительного и отрицательного зарядов; б – двух разноименных зарядов; в – двух одноименных зарядов; г – двух параллельных и разноименно заряженныx пластин (однородное поле)

Электрическое поле условно изображают в виде электрических силовых линий, которые показывают направления действия электрических сил, создаваемых полем. Принято направлять силовые линии в ту сторону, в которую двигалась бы в электрическом поле положительно заряженная частица. Как показано на рис. 4, электрические силовые линии расходятся в разные стороны от положительно заряженных тел и сходятся у тел, обладающих отрицательным зарядом. Поле, созданное двумя плоскими разноименно заряженными параллельными пластинами (рис. 4, г), называется однородным.
Электрическое поле можно сделать видимым, если поместить в него взвешенные в жидком масле частички гипса: они поворачиваются вдоль поля, располагаясь по его силовым линиям (рис. 5).

Напряженность электрического поля. Электрическое поле действует на внесенный в него заряд q (рис. 6) с некоторой силой F. Следовательно, об интенсивности электрического поля можно судить по значению силы, с которой притягивается или отталкивается некоторый электрический заряд, принятый за единицу. В электротехнике интенсивность поля характеризуют напряженностью электрического поля Е. Под напряженностью понимают отношение силы F, действующей на заряженное тело в данной точке поля, к заряду q этого тела:

E = F / q (1)

Поле с большой напряженностью Е изображается графически силовыми линиями большой густоты; поле с малой напряженностью — редко расположенными силовыми линиями. По мере удаления от заряженного тела силовые линии электрического поля располагаются реже, т. е. напряженность поля уменьшается (см. рис. 4 а,б и в). Только в однородном электрическом поле (см. рис. 4, г) напряженность одинакова во всех его точках.

Электрический потенциал . Электрическое поле обладает определенным запасом энергии, т. е. способностью совершать работу. Как известно, энергию можно также накопить в пружине, для чего ее нужно сжать или растянуть. За счет этой энергии можно получить определенную работу. Если освободить один из концов пружины, то он сможет переместить на некоторое расстояние связанное с этим концом тело. Точно так же энергия электрического поля может быть реализована, если внести в него какой-либо заряд. Под действием сил поля этот заряд будет перемещаться по направлению силовых линий, совершая определенную работу.
Для характеристики энергии, запасенной в каждой точке электрического поля, введено специальное понятие — электрический потенциал. Электрический потенциал? поля в данной точке равен работе, которую могут совершить силы этого поля при перемещении единицы положительного заряда из этой точки за пределы поля.
Понятие электрического потенциала аналогично понятию уровня для различных точек земной поверхности. Очевидно, что для подъема локомотива в точку Б (рис. 7) нужно затратить большую работу, чем для подъема его в точку А. Поэтому локомотив, поднятый на уровень Н2, при спуске сможет совершить большую работу, чем локомотив, поднятый на уровень Н2 За нулевой уровень, от которого производится отсчет высоты, принимают обычно уровень моря.

Точно так же за нулевой потенциал условно принимают потенциал, который имеет поверхность земли.
Электрическое напряжение . Различные точки электрического поля обладают разными потенциалами. Обычно нас мало интересует абсолютная величина потенциалов отдельных точек электрического поля, но нам весьма важно знать разность потенциалов?1-?2 между двумя точками поля А и Б (рис. 8). Разность потенциалов?1 и?2 двух точек поля характеризует собой работу, затрачиваемую силами поля на перемещение единичного заряда из одной точки поля с большим потенциалом в другую точку с меньшим потенциалом. Точно так же нас на практике мало интересуют абсолютные высоты Н1и Н2 точек А и Б над уровнем моря (см. рис. 7), но для нас важно знать разность уровней И между этими точками, так как на подъем локомотива из точки А в точку Б надо затратить работу, зависящую от величины Я. Разность потенциалов между двумя точками поля носит название электрического напряжения. Электрическое напряжение обозначают буквой U (и). Оно численно равно отношению работы W, которую нужно затратить на перемещение положительного заряда q из одной точки поля в другую, к этому заряду, т. е.

U = W / q (2)

Следовательно, напряжение U, действующее между различными точками электрического поля, характеризует запасенную в этом поле энергию, которая может быть отдана путем перемещения между этими точками электрических зарядов.
Электрическое напряжение — важнейшая электрическая величина, позволяющая вычислять работу и мощность, развиваемую при перемещении зарядов в электрическом поле. Единицей электрического напряжения служит вольт (В). В технике напряжение иногда измеряют в тысячных долях вольта — милливольтах (мВ) и миллионных долях вольта — микровольтах (мкВ). Для измерения высоких напряжений пользуются более крупными единицами — киловольтами (кВ) — тысячами вольт.
Напряженность электрического поля при однородном поле представляет собой отношение электрического напряжения, действующего между двумя точками поля, к расстоянию l между этими точками:

E = U / l (3)

Напряженность электрического поля измеряют в вольтах на метр (В/м). При напряженности поля в 1 В/м на заряд в 1 Кл действует сила, равная 1 ньютону (1 Н). В некоторых случаях применяют более крупные единицы измерения напряженности поля В/см (100 В/м) и В/мм (1000 В/м).

Что такое напряженность электрического поля?

В чем измеряется напряженность электрического поля?

Напряженность электрического поля описывает силу, действующую на заряд.

Пусть единичный положительный заряд помещён в электрическое поле.

На заряд со стороны поля будет действовать сила F.

Напряженность электрического поля определение

Определение напряженности электрического поля:

Напряженность электрического поля в данной точке определяется силой, действуюшей на единичный положительный заряд в этой точке.

Часто, когда употребляют термин «электрическое поле», имеют ввиду напряженность электрического поля.

Графически электрическое поле изображается в виде силовых линий, их ещё называют линиями напряженности.

Для линий напряженности касательные по направлению совпадают с напряженностью электрического поля в данной точке.

Силовые линии данного поля никогда не пересекаются.

Напряженность электрического поля формула

Формула напряженности электрического поля:

E = F /q

где F — сила, действующая на заряд со стороны поля,
q — единичный положительный заряд.

Напряженность электрического поля является вектором.

Напряженность электрического поля измеряется

Измеряется напряженность электрического поля в ньтонах на кулон, Н/Кл.

Напряженность электрического поля является векторной величиной, а значит имеет численную величину и направление. Величина напряженности электрического поля имеет свою размерность, которая зависит от способа ее вычисления.

Электрическая сила взаимодействия зарядов описывается как бесконтактное действие, а иначе говоря имеет место дальнодействие, то есть действие на расстоянии. Для того, чтобы описать такое дальнодействие удобно ввести понятие электрического поля и с его помощью объяснить действие на расстоянии.

Давайте возьмем электрический заряд, который мы обозначим символом Q . Этот электрический заряд создает электрическое поле, то есть он является источником действия силы. Так как во вселенной всегда имеется хотя бы один положительный и хотя бы один отрицательный заряд, которые действую друг на друга на любом, даже бесконечно далеком расстоянии, то любой заряд является источником силы , а значит уместно описание создаваемого ими электрического поля. В нашем случае заряд Q является источником электрического поля и мы будем его рассматривать именно как источник поля.

Напряженность электрического поля источника заряда может быть измерена с помощью любого другого заряда, находящегося где-то в его окрестностях. Заряд, который используется для измерения напряженности электрического поля называют пробным зарядом , так как он используется для проверки напряженности поля. Пробный заряд имеет некоторое количество заряда и обозначается символом q .

При помещении пробного заряда в электрическое поле источника силы (заряд Q ), пробный заряд будет испытывать действие электрической силы — или притяжения, или отталкивания. Силу можно обозначить как это обычно принять в физике символом F . Тогда величину электрического поля можно определить просто как отношение силы к величине пробного заряда.

Если напряженность электрического поля обозначается символом E , то уравнение может быть переписано в символической форме как

Стандартные метрические единицы измерения напряженности электрического поля возникают из его определения. Таким образом напряженность электрического поля определяется как сила равная 1 Ньютону (Н) деленному на 1 Кулон (Кл). Напряженность электрического поля измеряется в Ньютон/Кулон или иначе Н/Кл. В системе СИ также измеряется в Вольт/метр . Для понимания сути такого предмета как гораздо важнее размерность в метрической системе в Н/Кл , потому как в такой размерность отражается происхождение такой характеристики как напряженность поля. Обозначение в Вольт/Метр делает понятие потенциала поля (Вольт) базовым, что в некоторых областях удобно, но не во всех.

В приведенном выше примере участвуют два заряда Q (источник ) и q пробный . Оба этих заряда являются источником силы, но какой из них следует применять в вышеприведенной формуле? В формуле присутствует только один заряд и это пробный заряд q (не источник).

Не зависит от количества пробного заряда q . На первый взгляд это может привести вас в замешательство, если, конечно, вы задумаетесь над этим. Беда в том, что не все имеют полезную привычку думать и пребывают в так называемом блаженном невежестве. Если вы не думаете, то и замешательства такого рода у вас и не возникнет. Так как же напряженность электрического поля не зависит от q , если q присутствует в уравнении? Отличный вопрос! Но если вы подумаете об этом немного, вы сможете ответить на этот вопрос. Увеличение количества пробного заряда q — скажем, в 2 раза — увеличится и знаменатель уравнения в 2 раза. Но в соответствии с Законом Кулона , увеличение заряда также увеличит пропорционально и порождаемую силу F . Увеличится заряд в 2 раза, тогда и сила F возрастет в то же количество раз. Так как знаменатель в уравнении увеличивается в два раза (или три, или четыре), то и числитель увеличится во столько же раз. Эти два изменения компенсируют друг друга, так что можно смело сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества пробного заряда.

Таким образом, независимо от того, какого количества пробный заряд q используется в уравнении, напряженность электрического поля E в любой заданной точке вокруг заряда Q (источника ) будет одинаковой при измерении или вычислении.

Более подробно о формуле напряженности электрического поля

Выше мы коснулись определения напряженности электрического поля в том, как она измеряется. Теперь мы попробуем исследовать более развернутое уравнение с переменными, чтобы яснее представить саму суть вычисления и измерения напряженности электрического поля. Из уравнения мы сможем увидеть, что именно влияет, а что нет. Для этого нам прежде всего потребуется вернутся к уравнению Закона Кулона .

Закон Кулона утверждает, что электрическая сила F между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению количества этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Если внести в уравнение Закона Кулона два наших заряда Q (источник ) и q (пробный заряд), тогда мы получим следующую запись:

Если выражение для электрической силы F , как она определяется Законом Кулона подставить в уравнение для напряженности электрического поля E , которое приведено выше, тогда мы получим следующее уравнение:

Обратите внимание, что пробный заряд q был сокращен, то есть убран как в числителе так и в знаменателе. Новая формула для напряженности электрического поля E выражает напряженность поля в терминах двух переменных, которые влияют на нее. Напряженность электрического поля зависит от количества исходного заряда Q и от расстоянии от этого заряда d до точки пространства, то есть геометрического места, в котором и определяется значение напряженности. Таким образом у нас появилась возможность характеризовать электрическое поле через его напряженность.

Закон обратных квадратов

Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля могут быть использованы для алгебраического решения задач (проблем) физики. Точно также, как и любую другую формулу в ее алгебраической записи, можно исследовать и формулу напряженности электрического поля. Такое исследование способствует более глубокому пониманию сути физического явления и характеристик этого явления. Одна из особенностей формулы напряженности поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием до точки в пространстве от источника поля. Сила электрического поля, создаваемого в источнике заряде Q обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Иначе говорят, что искомая величина обратно пропорциональна квадрату .

Напряженность электрического поля зависит от геометрического места в пространстве, и ее величина уменьшается с увеличением расстояния. Так, например, если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза (2 2), если расстояния между уменьшится в 2 раза, то напряженность электрического поля увеличится в 4 раза (2 2). Если же расстояние увеличивается в 3 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 9 раз (3 2). Если расстояние увеличивается в 4 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 16 (4 2).

Направление вектора напряженности электрического поля

Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной. В отличие от скалярной величиной, векторная величина является не полностью описанной, если не определено ее направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как величина силы на любой пробный заряд, расположенный в электрическом поле .

Сила, действующая на пробный заряд может быть направлена либо к источнику заряда или непосредственно от него. Точное направление силы зависит от знаков пробного заряд и источника заряда, имеют ли они тот же знак заряда (тогда происходит отталкивание) или же их знаки противоположные (происходит притяжение). Чтобы решить проблему направления вектора электрического поля, направлен он к источнику или от источника были приняты правила, которые используются всеми учеными мира. Согласно этим правилам направление вектора всегда от заряда с положительным знаком полярности. Это можно представить в виде силовых линий, которые выходят из зарядов положительных знаков и заходят в заряды отрицательных знаков.

В разных точках пространства), таким образом, — это векторное поле . Формально это выражается в записи

E → = E → (x , y , z , t) , {\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}(x,y,z,t),}

представляющей напряжённость электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, так как E → {\displaystyle {\vec {E}}} может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики .

Напряжённость электрического поля в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд . С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

• Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток , плотность тока , плотность заряда , вектор поляризации , а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля — хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца :

F → = q E → + q v → × B → , {\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}+q{\vec {v}}\times {\vec {B}},}

где q {\displaystyle q} — электрический заряд частицы, v → {\displaystyle {\vec {v}}} — её скорость, B → {\displaystyle {\vec {B}}} — вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом × {\displaystyle \times } обозначено векторное произведение . Формула приведена в единицах СИ .

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, так как включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов — надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически — бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями её применения и т. п.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) E → {\displaystyle {\vec {E}}} и B → , {\displaystyle {\vec {B}},} чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла .{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.}

Здесь ρ {\displaystyle \rho } — плотность заряда , j → {\displaystyle {\vec {j}}} — плотность тока , ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная , μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная , c {\displaystyle c} — скорость света (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла — так называемые «уравнения для вакуума» (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла — .

Этих четырёх уравнений вместе с пятым — уравнением силы Лоренца — в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют её полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы ещё уравнения движения «материальных частиц» (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости и т. д., и т. п.), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

• в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t , {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}

где φ , A → {\displaystyle \varphi ,{\vec {A}}} — скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

B → = r o t A → . {\displaystyle {\vec {B}}=\mathrm {rot} {\vec {A}}.}

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей , первое уравнение упрощается до:

E → = − ∇ φ . {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi .}

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой .

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить − ∇ ϕ {\displaystyle -\nabla \phi } ) и сводятся к уравнению Пуассона :

Δ φ = − ρ ε 0 , {\displaystyle \Delta \varphi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},}

а в областях, свободных от заряженных частиц — к уравнению Лапласа :

Δ φ = 0. {\displaystyle \Delta \varphi =0.}

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса , содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

∮ S ⁡ E → ⋅ d S → = Q ε 0 , {\displaystyle \oint \limits _{S}{\vec {E}}\cdot {\vec {dS}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}},}

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S {\displaystyle S} (вычисляя поток E → {\displaystyle {\vec {E}}} через эту поверхность), Q {\displaystyle Q} — полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную.{2}}}{\frac {\Delta {\vec {r}}_{i}}{|\Delta {\vec {r}}_{i}|}},} Δ r → i = r → − r → i . {\displaystyle \Delta {\vec {r}}_{i}={\vec {r}}-{\vec {r}}_{i}.}

Подставив, получаем.

§3 Электростатическое поле.

Напряженность электростатического поля

Электрические заряды создай вокруг себя электрическое поле. Поле — одна из форм существования материи. Поле можно исследовать, описать его силовые, энергетические и др. свойства. Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называется ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ . Для исследования электростатического поля используют пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределение зарядов).

Если в поле, создаваемое зарядом q , поместить пробный заряд q 1 на него будет действовать сила F 1 , причем величина этой силы зависит от величины заряда помещаемого в данную точку поля. Если в туже точку поместить заряд q 2 , то сила Кулона F 2 ~ q 2 и т.д.

Однако, отношение силы Кулона к величине пробного заряда, есть величина постоянная для данной точки пространства

и характеризует электрическое поле в той точке, где находится пробный заряд. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.

НАПРЯЖЕННОСТЬ поля есть векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля

Направление вектора напряженности совпадает с направлением действия силы.

Определим напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q на некотором расстоянии r от него в вакууме

§4 Принцип суперпозиции полей.

Силовые линии вектора Е

Определим значение и направление вектора поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q 1 , q 2 , … q n . Результирующая сила , действующая со стороны поля на пробный заряд q , равна векторной сумме сил , приложении к нему со стороны каждого из зарядов q i

Разделив на q , получим

ПРИНЦИП СУПЕРП0ЗИЦИИ (наложения) полей:

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической (векторной) сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Электростатическое поле очень наглядно можно изображать с помощью линий напряженности или силовых линий вектора .

СИЛОВОЙ ЛИНИЕЙ вектора напряженности называется кривая, касательная к которой в каждой точке пространства совпадает с направлением вектора .

Принцип построения силовых линий :

3. Для количественного описания вектора Е силовые линии проводят с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора .

ОДНОРОДНЫМ называется поле, у которого вектор в любой точке пространства постоянен по величине и направлению, т.е. силовые линии вектора параллельны и густота их постоянна во всех точках.

Неоднородное поле

Однородное поле

Картина силовых линий изолированных точечных зарядов

§4’ Диполь.

Дипольный момент.

Поле диполя

ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ДИПОЛЕМ называется система двух, точечных разноименных зарядов (+ и -) находящихся на расстоянии?.

Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется ПЛЕЧОМ диполя .

Вектор

совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда q на плечо называется электрическим моментом диполя или ДИПОЛЬНЫМ МОМЕНТОМ .

По принципу суперпозиции полей напряженность Е поля диполя в произвольной точке

формула, в чем измеряется, как найти.

Заряженное тело постоянно передает часть энергии, преобразуя ее в другое состояние, одной из частей которого является электрическое поле. Напряженность – основная составляющая, которая характеризует электрическую часть электромагнитного излучения. Его значение зависит от силы тока и выступает силовой характеристикой. Именно по этой причине высоковольтные провода размещают на большую высоту, чем проводку для меньшего тока.

Определение понятия и формула расчета

Вектор напряженности (E) — сила, действующая на бесконечно малый ток в рассматриваемой точке. Формула для определения параметра выглядит следующим образом:

Где:

• F- сила, которая действует на заряд;
• q –величина заряда.

Заряд, принимающий участие в исследовании, называется пробным. Он должен быть незначительным, чтобы не искажать результаты. При идеальных условиях в роли q выступает позитрон.

Стоит отметить, что величина относительна, ее количественная характеристика и направление зависят от координат и при смещении изменится.

Исходя из закона кулона сила, действующая на тело, равняется произведению потенциалов, деленному на квадрат расстояния между телами.

F=q_1*q₂/r²

Из этого следует, что напряженность в данной точке пространства прямо пропорциональна потенциалу источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В общем, символическом случае уравнение записывается следующим образом:

E=q/r²

Исходя из уравнения, единица измерения электрического поля – Вольт на метр. Это же обозначение принято системой СИ. Имея значение параметра, можно вычислить силу, которая будет действовать на тело в исследуемой точке, а зная силу — найти напряженность электрического поля.

По формуле видно, что результат абсолютно не зависит от пробного заряда. Это необычно, так как данный параметр присутствует в первоначальном уравнении. Однако это логично, потому что источником является основной, а не пробный излучатель. В реальных условиях данный параметр имеет влияние на измеряемые характеристики и выдает искажение, что обуславливает использование позитрона для идеальных условий.

Так как напряженность – векторная величина, кроме значения она имеет направление. Вектор направлен от основного источника к исследуемому, или от пробного заряда к основному. Это зависит от полярности. Если знаки одинаковые, то происходит отталкивание, вектор направлен к исследуемой точке. Если точки заряжены разнополярно, то источники притягиваются. В этом случае принято считать, что вектор силы направлен от положительного источника к отрицательному.

Единица измерения

В зависимости от контекста и применения в областях электростатики напряженность электрического поля [E] измеряется в двух единицах.  Это могут быть вольт/метр или ньютон/кулон. Причиной такой путаницы представляется получение ее из разных условий, выведение единицы измерений из применяемых формул. В некоторых случаях одна из размерностей используется намерено для предотвращения применения формул, которые работают только для частных случаев. Понятие присутствует в фундаментальных электродинамических законах, поэтому величина является для термодинамики базовой.

Принцип суперпозиции

Источник может принимать различные формы. Описанные выше формулы помогают найти напряженность электрического поля точечного заряда, но источник может представлять собой и другие формы:

• несколько независимых материальных точек;
• распределенную прямую или кривую (статор электромагнита, провод и т.д.).

Для точечного заряда нахождение напряженности выглядит следующим образом: E=k*q/r², где k=9*10⁹

При воздействии на тело нескольких источников напряженность в точке будет равняться векторной сумме потенциалов. При действии распределенного источника вычисляется действующим интегралом по всей области распределения.

Характеристика может изменяться во времени в связи с изменением зарядов. Значение остается постоянным только для электростатического поля. Она является одной из основных силовых характеристик, поэтому для однородного поля направление вектора и величина q будут одинаковыми в любых координатах.

С точки зрения термодинамики

Напряженность выступает одним из основных и ключевых характеристик в классической электродинамике. Ее значение, а также данные электрического заряда и магнитной индукции представляются основными характеристиками, зная которые можно определить параметры протекания практически всех электродинамических процессов. Она присутствуют и выполняет важную роль в таких фундаментальных понятиях, как формула силы Лоренца и уравнения Максвелла.

Где:

F-сила Лоуренца;

• q – заряд;
• B – вектор магнитной индукции;
• С – скорость света в вакууме;
• j – плотность магнитного тока;
• μ_{0 –} магнитная постоянная = 1,25663706*10^-6;
• ε₀ – электрическая постоянная, равная 8,85418781762039*10^-12

Наряду со значением магнитной индукцией данный параметр является основной характеристикой электромагнитного поля, излучаемого зарядом. Исходя из этого, с точки зрения термодинамики напряженность – значительно более важное значение, чем сила тока или другие показатели.

Данные законы выступают фундаментальными, на них строится вся термодинамика. Следует отметить, что закон Ампера и другие более ранние формулы являются приближенными или описывают частные случаи. Законы Максвелла и Лоренца универсальны.

Практическое значение

Понятие напряженности нашло широкое применение в электротехнике. Оно применяется для расчетов норм сигналов, вычисления устойчивости системы, определения влияния электрического излучения на окружающие источник элементы.

Основной сферой, где понятие нашло широкое применение, является сотовая и спутниковая связь, телевышки и другие электромагнитные излучатели. Знание интенсивности излучения для данных устройств позволяют рассчитать такие параметры, как:

• дальность действия радиовышки;
• безопасное расстояние от источника до человека.

Первый параметр крайне важен для тех, кто устанавливает спутниковое телевизионное вещание, а также мобильную связь. Второй дает возможность определить допустимые нормы по излучению, тем самым обезопасив пользователей от вредного влияния электроприборов. Применение данных свойств электромагнитного излучения не ограничивается связью. На этих базовых принципах построена выработка энергии, бытовая техника, отчасти производство механических изделий (например, окрашивание при помощи электромагнитных импульсов). Таким образом, понимание величины является важным и для производственного процесса.

Интересные опыты, позволяющие увидеть картину силовых линий электрического поля: видео

Читайте также:

12.3 Напряжение, деформация и модуль упругости — University Physics Volume 1

Учебные цели

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять концепции напряжения и деформации при описании упругих деформаций материалов
• Описывать виды упругого деформирования предметов и материалов

Модель твердого тела — это идеализированный пример объекта, который не деформируется под действием внешних сил.Это очень полезно при анализе механических систем, а многие физические объекты действительно в значительной степени жесткие. Степень, в которой объект может восприниматься как жесткий, зависит от физических свойств материала, из которого он изготовлен. Например, мяч для пинг-понга, сделанный из пластика, является хрупким, а теннисный мяч, сделанный из резины, эластичным, когда на него воздействуют сжимающие силы. Однако при других обстоятельствах и мяч для пинг-понга, и теннисный мяч могут хорошо отскакивать как твердые тела.Точно так же тот, кто проектирует протезы конечностей, может приблизиться к механике человеческих конечностей, моделируя их как твердые тела; однако фактическая комбинация костей и тканей представляет собой эластичную среду.

В оставшейся части этой главы мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта, к тем, которые влияют на форму объекта. Изменение формы из-за приложения силы называется деформацией. Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию.Деформация испытывается объектами или физическими средами под действием внешних сил — например, это может быть сжатие, сжатие, разрыв, скручивание, срезание или растяжение объектов. На языке физики два термина описывают силы, действующие на объекты, подвергающиеся деформации: напряжение и напряжение .

Напряжение — это величина, которая описывает величину сил, вызывающих деформацию. Напряжение обычно определяется как сил на единицу площади .Когда силы притягивают объект и вызывают его удлинение, например, при растяжении эластичной ленты, мы называем такое напряжение растягивающим напряжением. Когда силы вызывают сжатие объекта, мы называем это напряжением сжатия. Когда объект сдавливается со всех сторон, как подводная лодка в глубинах океана, мы называем этот вид напряжения объемным напряжением (или объемным напряжением). В других ситуациях действующие силы могут быть ни растягивающими, ни сжимающими, и все же вызывать заметную деформацию. Например, предположим, что вы держите книгу в ладонях, затем одной рукой вы нажимаете и тянете переднюю обложку от себя, а другой рукой вы нажимаете и тянете заднюю обложку в направлении ты.В таком случае, когда деформирующие силы действуют по касательной к поверхности объекта, мы называем их «поперечными» силами, а вызываемое ими напряжение — поперечным напряжением.

Единицей измерения напряжения в системе СИ является паскаль (Па). Когда сила в один ньютон воздействует на единицу площади квадратного метра, результирующее напряжение составляет один паскаль:

один паскаль = 1.0Па = 1.0N1.0м2. один паскаль = 1.0Па = 1.0N1.0м2.

В британской системе единиц единицей измерения напряжения является «фунт / кв. Дюйм», что означает «фунт на квадратный дюйм» (фунт / дюйм2).(фунт / дюйм2). Другой единицей измерения объемного напряжения является атм (атмосфера). Коэффициенты пересчета:

. 1 фунт / кв. Дюйм = 6895 Па и 1 Па = 1,450 × 10–4 фунт / кв. Дюйм · атм = 1,013 × 105 Па = 14,7 фунт / кв. Дюйм. 1 фунт / кв. Дюйм = 6895 Па и 1 Па = 1,450 × 10–4 фунт / кв.

Объект или среда под напряжением деформируются. Величина, описывающая эту деформацию, называется деформацией. Деформация задается как частичное изменение длины (при растягивающем напряжении), объема (при объемном напряжении) или геометрии (при напряжении сдвига). Следовательно, деформация — это безразмерное число.Деформация под действием растягивающего напряжения называется деформацией растяжения, деформация под действием объемного напряжения называется объемной деформацией (или объемной деформацией), а деформация, вызванная напряжением сдвига, называется деформацией сдвига.

Чем больше напряжение, тем больше напряжение; однако связь между деформацией и напряжением не обязательно должна быть линейной. Только когда напряжение достаточно низкое, деформация, которую оно вызывает, прямо пропорциональна величине напряжения. Константа пропорциональности в этом отношении называется модулем упругости.В линейном пределе низких значений напряжения общее соотношение между напряжением и деформацией составляет

напряжение = (модуль упругости) × деформация. напряжение = (модуль упругости) × деформация.

12,33

Как видно из анализа размеров этого соотношения, модуль упругости имеет ту же физическую единицу, что и напряжение, поскольку деформация безразмерна.

Из уравнения 12.33 также видно, что, когда объект характеризуется большим значением модуля упругости, влияние напряжения невелико. С другой стороны, небольшой модуль упругости означает, что напряжение вызывает большую деформацию и заметную деформацию.Например, напряжение на резиновой ленте вызывает большую деформацию (деформацию), чем такое же напряжение на стальной ленте тех же размеров, потому что модуль упругости резины на два порядка меньше модуля упругости стали.

Модуль упругости при растяжении называется модулем Юнга; то, что для объемного напряжения называется объемным модулем; а напряжение сдвига называется модулем сдвига. Обратите внимание, что соотношение между напряжением и деформацией — это соотношение , наблюдаемое и , измеренное в лаборатории.Модули упругости для различных материалов измеряются при различных физических условиях, таких как изменяющаяся температура, и собираются в таблицах технических данных для справки (таблица 12.1). Эти таблицы являются ценными справочными материалами для промышленности и для всех, кто занимается проектированием или строительством. В следующем разделе мы обсудим отношения между деформацией и напряжением за пределами линейного предела, представленного уравнением 12.33, в полном диапазоне значений напряжения до точки разрушения. В оставшейся части этого раздела мы изучаем линейный предел, выражаемый уравнением 12.33.

Материал	Модуль Юнга × 1010 Па × 1010 Па	Объемный модуль × 1010 Па × 1010 Па	Модуль сдвига × 1010 Па × 1010 Па
Алюминий	7,0	7,5	2,5
Кость (напряжение)	1,6	0,8	8,0
Кость (компрессия)	0,9
Латунь	9.0	6,0	3,5
Кирпич	1,5
Бетон	2,0 ​​
Медь	11,0	14,0	4,4
Коронное стекло	6,0	5,0	2,5
Гранит	4,5	4,5	2,0 ​​
Волосы (человеческие)	1.0
Твердая древесина	1,5		1,0
Утюг	21,0	16,0	7,7
Свинец	1,6	4,1	0,6
Мрамор	6,0	7,0	2,0 ​​
Никель	21,0	17,0	7,8
полистирол	3.0
шелк	6,0
Паутинка	3,0
Сталь	20,0	16,0	7,5
ацетон		0,07
этанол		0,09
Глицерин		0.45
Меркурий		2,5
Вода		0,22

Таблица 12.1 Приблизительные модули упругости для выбранных материалов

Напряжение при растяжении или сжатии, деформация и модуль Юнга

Напряжение или сжатие возникает, когда две антипараллельные силы равной величины действуют на объект только в одном из его измерений таким образом, что объект не перемещается.Один из способов представить себе такую ​​ситуацию показан на рисунке 12.18. Сегмент стержня либо растягивается, либо сжимается парой сил, действующих по его длине и перпендикулярно его поперечному сечению. Общий эффект таких сил состоит в том, что стержень изменяет свою длину от исходной длины L0L0, которая была у него до появления сил, на новую длину L , которую он имеет под действием сил. Это изменение длины ΔL = L-L0ΔL = L-L0 может быть либо удлинением (когда L больше, чем исходная длина L0) L0), либо сжатием (когда L меньше исходной длины L0).L0). Напряжение растяжения и деформация возникают, когда силы растягивают объект, вызывая его удлинение, и изменение длины ΔLΔL является положительным. Напряжение сжатия и деформация возникают, когда силы сжимают объект, вызывая его сокращение, а изменение длины ΔLΔL отрицательно.

В любой из этих ситуаций мы определяем напряжение как отношение деформирующей силы F⊥F⊥ к площади A поперечного сечения деформируемого объекта. Символ F⊥F⊥, который мы оставляем для деформирующей силы, означает, что эта сила действует перпендикулярно поперечному сечению объекта.Силы, действующие параллельно поперечному сечению, не изменяют длину объекта. Определение растягивающего напряжения —

. растягивающее напряжение = F⊥A. растягивающее напряжение = F⊥A.

12,34

Деформация растяжения — это мера деформации объекта при растягивающем напряжении и определяется как частичное изменение длины объекта, когда объект испытывает растягивающее напряжение.

деформация растяжения = ΔLL0. деформация растяжения = ΔLL0.

12,35

Напряжение сжатия и деформация определяются по той же формуле, уравнение 12.34 и уравнение 12.35 соответственно. Единственное отличие от ситуации с растяжением состоит в том, что для сжимающего напряжения и деформации мы берем абсолютные значения правых частей в уравнениях 12.34 и 12.35.

Рис. 12.18. Когда объект находится в состоянии растяжения или сжатия, результирующая сила, действующая на него, равна нулю, но объект деформируется, изменяя свою исходную длину L0.L0. (а) Натяжение: стержень удлинен на ΔL.ΔL. (b) Сжатие: стержень сжимается на ΔL.ΔL. В обоих случаях деформирующая сила действует по длине стержня и перпендикулярно его поперечному сечению.В линейном диапазоне малых напряжений площадь поперечного сечения стержня не изменяется.

Модуль Юнга Y — это модуль упругости, когда деформация вызвана либо растягивающим, либо сжимающим напряжением, и определяется уравнением 12.33. Разделив это уравнение на деформацию растяжения, мы получим выражение для модуля Юнга:

Y = растягивающая деформация растяжения = F⊥ / AΔL / L0 = F⊥AL0ΔL.Y = растягивающая деформация растяжения = F⊥ / AΔL / L0 = F⊥AL0ΔL.

12,36

Пример 12.7

Напряжение сжатия в опоре

Скульптура весом 10 000 Н покоится на горизонтальной поверхности на вершине 6.Вертикальный столб высотой 0 м Рис. 12.19. Площадь поперечного сечения столба 0,20 м 20,20 м 2, он выполнен из гранита с удельной массой 2700 кг / м3. 2700 кг / м3. Найдите сжимающее напряжение в поперечном сечении, расположенном на 3,0 м ниже вершины столба, и значение сжимающей деформации верхнего 3,0-метрового сегмента столба.

Рисунок 12.19 Колонна Нельсона на Трафальгарской площади, Лондон, Англия. (кредит: модификация работы Кристиана Бортеса)

Стратегия

Сначала мы находим вес 3.Верхняя часть столба длиной 0 м. Нормальная сила, действующая на поперечное сечение, расположенное на 3,0 м ниже вершины, складывается из веса столба и веса скульптуры. Когда у нас есть нормальная сила, мы используем уравнение 12.34, чтобы найти напряжение. Чтобы найти деформацию сжатия, мы находим значение модуля Юнга для гранита в таблице 12.1 и инвертируем уравнение 12.36.

Решение

Объем сегмента колонны высотой h = 3,0мh = 3,0м и площадью поперечного сечения A = 0,20м2A = 0,20м2 составляет V = Ah = (0.20м2) (3,0м) = 0,60м3. V = Ah = (0,20м2) (3,0м) = 0,60м3.

При плотности гранита ρ = 2,7 × 103 кг / м3, ρ = 2,7 × 103 кг / м3 масса сегмента столба составляет

m = ρV = (2,7 × 103 кг / м3) (0,60 м3) = 1,60 × 103 кг. m = ρV = (2,7 × 103 кг / м3) (0,60 м3) = 1,60 × 103 кг.

Вес сегмента стойки

wp = mg = (1,60 × 103 кг) (9,80 м / с2) = 1,568 × 104 Н. wp = mg = (1,60 × 103 кг) (9,80 м / с2) = 1,568 × 104 Н.

Вес скульптуры ws = 1,0 × 104 Н, ws = 1,0 × 104 Н, поэтому нормальная сила на поверхности поперечного сечения, расположенной на 3,0 м ниже скульптуры, составляет

F⊥ = wp + ws = (1.568 + 1.0) × 104N = 2.568 × 104N. F⊥ = wp + ws = (1.568 + 1.0) × 104N = 2.568 × 104N.

Следовательно, напряжение

напряжение = F⊥A = 2,568 × 104N0,20м2 = 1,284 × 105Па = 128,4 кПа. напряжение = F⊥A = 2,568 × 104N0,20м2 = 1,284 × 105Па = 128,4 кПа.

Модуль Юнга для гранита Y = 4,5 × 1010 Па = 4,5 × 107 кПа. Y = 4,5 × 1010 Па = 4,5 × 107 кПа. Следовательно, деформация сжатия в этом положении равна

. деформация = напряжение Y = 128,4 кПа 4,5 × 107 кПа = 2,85 × 10-6. деформация = напряжение Y = 128,4 кПа 4,5 × 107 кПа = 2,85 × 10-6.

Значение

Обратите внимание, что нормальная сила, действующая на площадь поперечного сечения колонны, не является постоянной по всей ее длине, а изменяется от наименьшего значения наверху до наибольшего значения внизу колонны.Таким образом, если опора имеет равномерную площадь поперечного сечения по всей длине, наибольшее напряжение у ее основания.

Проверьте свое понимание 12.9

Найдите сжимающее напряжение и деформацию в основании колонны Нельсона.

Пример 12,8

Растяжка стержня

Стальной стержень длиной 2,0 м имеет площадь поперечного сечения 0,30 см2 0,30 см2. Штанга является частью вертикальной опоры, которая удерживает тяжелую платформу весом 550 кг, которая подвешена к нижнему концу штанги. Пренебрегая весом стержня, каково растягивающее напряжение стержня и удлинение стержня под действием напряжения?

Стратегия

Сначала мы вычисляем растягивающее напряжение в стержне под весом платформы в соответствии с уравнением 12.34. Затем мы обращаем уравнение 12.36, чтобы найти удлинение стержня, используя L0 = 2,0 м. L0 = 2,0 м. Из таблицы 12.1 модуль Юнга для стали равен Y = 2,0 × 1011 Па. Y = 2,0 × 1011 Па.

Решение

Подстановка числовых значений в уравнения дает нам F⊥A = (550 кг) (9,8 м / с2) 3,0 × 10–5 м2 = 1,8 × 108 Па ΔL = F⊥AL0Y = (1,8 × 108 Па) 2,0 м2,0 × 1011 Па = 1,8 × 10–3 м = 1,8 мм.F⊥ A = (550 кг) (9,8 м / с2) 3,0 × 10–5 м2 = 1,8 × 108 Па ΔL = F⊥AL0Y = (1,8 × 108 Па) 2,0 м2,0 × 1011 Па = 1,8 × 10–3 м = 1,8 мм.

Значение

Как и в примере с колонной, растягивающее напряжение в этом примере неоднородно по длине стержня.Однако, в отличие от предыдущего примера, если принять во внимание вес штанги, напряжение в штанге будет наибольшим в верхней части и наименьшим в нижней части штанги, к которой прикреплено оборудование.

Проверьте свое понимание 12.10

Проволока длиной 2,0 м растягивается на 1,0 мм под действием нагрузки. Какова деформация растяжения в проволоке?

Объекты часто могут одновременно испытывать напряжение сжатия и растяжения. Рис. 12.20. Один из примеров — длинная полка, загруженная тяжелыми книгами, которая провисает между концевыми опорами под весом книг.Верхняя поверхность полки испытывает напряжение сжатия, а нижняя поверхность полки — растягивающее напряжение. Точно так же длинные и тяжелые балки провисают под собственным весом. В современном строительстве такие деформации изгиба можно практически исключить с помощью двутавровых балок. Рисунок 12.21.

Рис. 12.20 (a) Объект, изгибающийся вниз, испытывает растягивающее напряжение (растяжение) в верхней части и сжимающее напряжение (сжатие) в нижней части. (б) Элитные тяжелоатлеты часто временно сгибают железные прутья во время подъема, как на Олимпийских играх 2012 года.(кредит б: модификация работы Александра Кочерженко)

Рисунок 12.21 Стальные двутавровые балки используются в строительстве для уменьшения деформаций изгиба. (кредит: модификация работы «Инженерный корпус армии США в Европе» / Flickr)

Объемное напряжение, деформация и модуль

Когда вы ныряете в воду, вы чувствуете силу, давящую на каждую часть вашего тела со всех сторон. Тогда вы испытываете объемный стресс или, другими словами, давление. Объемное напряжение всегда имеет тенденцию к уменьшению объема, заключенного на поверхности погружаемого объекта.Силы этого «сжатия» всегда перпендикулярны погружаемой поверхности. Рис. 12.22. Эффект этих сил заключается в уменьшении объема погруженного объекта на величину ΔVΔV по сравнению с объемом V0V0 объекта при отсутствии объемного напряжения. Этот вид деформации называется объемной деформацией и описывается изменением объема относительно исходного объема:

объемная деформация = ΔVV0. объемная деформация = ΔVV0.

12,37

Рис. 12.22. Объект при увеличении объемного напряжения всегда испытывает уменьшение своего объема.Равные силы, перпендикулярные поверхности, действуют со всех сторон. Эффект этих сил заключается в уменьшении объема на величину ΔVΔV по сравнению с исходным объемом V0.V0.

Объемная деформация возникает в результате объемного напряжения, которое представляет собой силу F⊥F⊥, нормальную к поверхности, которая давит на единицу площади поверхности A погруженного объекта. Такая физическая величина, или давление p , определяется как

. давление = p≡F⊥A. давление = p≡F⊥A.

12,38

Мы будем изучать давление в жидкостях более подробно в Гидромеханике.Важной характеристикой давления является то, что оно является скалярной величиной и не имеет определенного направления; то есть давление действует одинаково во всех возможных направлениях. Когда вы погружаете руку в воду, вы чувствуете такое же давление, действующее на верхнюю поверхность руки, как на нижнюю, или на боковую, так и на поверхность кожи между пальцами. В этом случае вы ощущаете увеличение давления ΔpΔp по сравнению с тем, что вы привыкли ощущать, когда ваша рука не погружена в воду.Когда ваша рука не погружена в воду, вы чувствуете нормальное давление p0p0 в одну атмосферу, которое служит точкой отсчета. Объемное напряжение — это увеличение давления, или Δp, Δp, по сравнению с нормальным уровнем, p0.p0.

Когда объемное напряжение увеличивается, объемная деформация увеличивается в соответствии с уравнением 12.33. Константа пропорциональности в этом соотношении называется модулем объемного сжатия, B или

. B = объемное напряжение, объемная деформация = −ΔpΔV / V0 = −ΔpV0ΔV. B = объемное напряжение, объемная деформация = −ΔpΔV / V0 = −ΔpV0ΔV.

12,39

Знак минус, который появляется в уравнении 12.39, предназначен для согласованности, чтобы гарантировать, что B является положительной величиной. Обратите внимание, что знак минус (-) (-) необходим, потому что увеличение ΔpΔp давления (положительная величина) всегда вызывает уменьшение ΔVΔV в объеме, а уменьшение объема является отрицательной величиной. Величина, обратная модулю объемного сжатия, называется сжимаемостью k, k или

. k = 1B = −ΔV / V0Δp.k = 1B = −ΔV / V0Δp.

12,40

Термин «сжимаемость» используется в отношении жидкостей (газов и жидкостей).Сжимаемость описывает изменение объема жидкости на единицу увеличения давления. Жидкости, характеризующиеся большой сжимаемостью, относительно легко сжимаются. Например, сжимаемость воды составляет 4,64 × 10–5 / атм. 4,64 × 10–5 / атм, а сжимаемость ацетона составляет 1,45 × 10–4 / атм. 1,45 × 10–4 / атм. Это означает, что при повышении давления на 1,0 атм относительное уменьшение объема для ацетона примерно в три раза больше, чем для воды.

Пример 12.9

Гидравлический пресс

В гидравлическом прессе Рисунок 12.23, 250-литровый объем масла подвергается повышению давления на 2300 фунтов на квадратный дюйм. Если сжимаемость масла составляет 2,0 × 10–5 / атм, 2,0 × 10–5 / атм, найдите объемную деформацию и абсолютное уменьшение объема масла при работе пресса.

Рис. 12.23 В гидравлическом прессе, когда маленький поршень смещается вниз, давление в масле передается через масло на большой поршень, заставляя большой поршень двигаться вверх. Небольшая сила, приложенная к маленькому поршню, вызывает большую прижимающую силу, которую большой поршень оказывает на объект, который либо поднимается, либо сжимается.Устройство действует как механический рычаг.

Стратегия

Мы должны перевернуть уравнение 12.40, чтобы найти объемную деформацию. Во-первых, мы преобразуем увеличение давления из фунтов на квадратный дюйм в атм, Δp = 2300psi = 2300 / 14,7atm≈160atm, Δp = 2300psi = 2300 / 14.7atm≈160atm, и определяем V0 = 250L.V0 = 250L.

Решение

Подставляя значения в уравнение, имеем объемная деформация = ΔVV0 = ΔpB = kΔp = (2,0 × 10-5 / атм) (160 атм) = 0,0032 ответ: ΔV = 0,0032V0 = 0,0032 (250L) = 0,78L. объемная деформация = ΔVV0 = ΔpB = kΔp = (2,0 × 10-5 / атм) (160атм) = 0,0032 ответ: ΔV = 0.0032V0 = 0,0032 (250 л) = 0,78 л.

Значение

Обратите внимание, что, поскольку сжимаемость воды в 2,32 раза больше, чем у масла, если бы рабочее вещество в гидравлическом прессе этой задачи было заменено на воду, объемная деформация, а также изменение объема были бы в 2,32 раза больше.

Проверьте свое понимание 12.11

Если нормальная сила, действующая на каждую грань кубического стального куска 1,0 м31,0 м3, изменится на 1,0 × 107 Н, 1,0 × 107 Н, найдите результирующее изменение объема стального куска.

Напряжение сдвига, деформация и модуль

Понятия напряжения сдвига и деформации относятся только к твердым объектам или материалам. Здания и тектонические плиты являются примерами объектов, которые могут подвергаться сдвиговым напряжениям. В общем, эти концепции не применимы к жидкостям.

Деформация сдвига возникает, когда две антипараллельные силы равной величины прикладываются по касательной к противоположным поверхностям твердого объекта, не вызывая деформации в поперечном направлении к силовой линии, как в типичном примере напряжения сдвига, показанном на рисунке 12.24. Сдвиговая деформация характеризуется постепенным сдвигом ΔxΔx слоев в направлении, касательном к действующим силам. Эта градация ΔxΔx происходит в поперечном направлении на некотором расстоянии L0.L0. Деформация сдвига определяется отношением наибольшего смещения ΔxΔx к поперечному расстоянию L0L0

деформация сдвига = ΔxL0. деформация сдвига = ΔxL0.

12,41

Деформация сдвига вызвана напряжением сдвига. Напряжение сдвига возникает из-за сил, действующих на параллельно поверхности. Мы используем символ F∥F∥ для таких сил.Величина F∥F∥ на площадь поверхности A , где применяется сила сдвига, является мерой напряжения сдвига

. напряжение сдвига = F∥A. напряжение сдвига = F∥A.

12,42

Модуль сдвига является константой пропорциональности в уравнении 12.33 и определяется отношением напряжения к деформации. Модуль сдвига обычно обозначается как S :

. S = напряжение сдвига деформация сдвига = F∥ / AΔx / L0 = F∥AL0Δx.S = напряжение сдвига деформация сдвига = F∥ / AΔx / L0 = F∥AL0Δx.

12,43

Рис. 12.24. Объект под напряжением сдвига: две антипараллельные силы равной величины действуют по касательной к противоположным параллельным поверхностям объекта.Контур пунктирной линией показывает результирующую деформацию. Направление, перпендикулярное действующим силам, не изменяется, и поперечная длина L0L0 не изменяется. Сдвиговая деформация характеризуется постепенным сдвигом ΔxΔx слоев в направлении, касательном к силам.

Пример 12.10

Старая книжная полка

Уборщик пытается переместить тяжелый старый книжный шкаф по ковровому покрытию, касаясь его поверхности самой верхней полки. Однако единственный заметный эффект от этих усилий аналогичен эффекту, показанному на рисунке 12.24, и исчезает, когда человек перестает толкать. Книжный шкаф высотой 180 см и шириной 90 см с четырьмя полками глубиной 30 см, частично заполненными книгами. Общий вес книжного шкафа и книг составляет 600,0 Н. Если человек толкает верхнюю полку с силой 50,0 Н, которая смещает верхнюю полку по горизонтали на 15,0 см относительно неподвижной нижней полки, найдите модуль сдвига книжного шкафа.

Стратегия

Единственная важная информация — это физические размеры книжного шкафа, величина тангенциальной силы и смещение, вызываемое этой силой.Мы определяем F∥ = 50.0N, Δx = 15.0cm, F∥ = 50.0N, Δx = 15.0cm, L0 = 180.0cm, L0 = 180.0cm и A = (30.0 cm) (90.0 cm) = 2700.0 cm2, A = (30,0 см) (90,0 см) = 2700,0 см2, и мы используем уравнение 12.43 для вычисления модуля сдвига.

Решение

Подставляя числа в уравнения, получаем для модуля сдвига S = F∥AL0Δx = 50.0N2700.0cm2180.0cm.15.0cm. = 29Ncm2 = 29 × 104Nm2 = 209 × 103Pa = 2.222 кПа S = F∥AL0Δx = 50.0N2700.0cm2180.0cm.15.0cm. = 29Ncm2 = 29 × 104Нм2 = 209 × 103Па = 2,222 кПа.

Мы также можем найти напряжение сдвига и деформацию соответственно:

F∥A = 50.0N2700,0 см2 = 527 кПа = 185,2 Па ΔxL0 = 15,0 см 180,0 см = 112 = 0,083.F∥A = 50,0N2700,0 см2 = 527 кПа = 185,2 Па ΔxL0 = 15,0 см 180,0 см = 112 = 0,083.

Значение

Если человек в этом примере толкнет полку здоровым движением, может случиться так, что индуцированный сдвиг превратит ее в груду мусора. Примерно тот же механизм сдвига ответственен за разрушения засыпанных землей дамб и дамб; и в целом по оползням.

Проверьте свое понимание 12.12

Объясните, почему концепции модуля Юнга и модуля сдвига неприменимы к жидкостям.

2020) — 8 причин, почему

Stress Formula продается как поливитаминно-минеральная смесь, предназначенная для снятия стресса и помощи пациентам в достижении жизненного опыта без стресса. К сожалению, формула, разработанная и произведенная Alfa Vitamins, не детализирована с точки зрения конкретных преимуществ. Из-за отсутствия информации о формуле на веб-сайте производителя вам может потребоваться изучить ингредиенты формулы, чтобы получить полное представление о том, как она работает для обеспечения основной рекламируемой выгоды.

Alfa Vitamins Laboratories, американская компания, расположенная во Флориде, ведет свою историю с 1994 года, когда она впервые начинала как производитель пищевых добавок. Сфера деятельности компании не изменилась, а скорее улучшилась по мере того, как ассортимент продукции расширился и теперь включает такие категории, как: жидкие добавки, добавки для фитнеса, поливитамины, формулы для контроля веса, средства для контроля кожи и травяные составы. Розничная сеть компании насчитывает более 1600 дистрибьюторов в 51 стране мира.Компания гордится своими строгими процессами контроля качества и действует в соответствии со строгими руководящими принципами, установленными FDA, Министерством сельского хозяйства и USP.

Stress Formula — безопасная альтернатива другим составам для снятия стресса, с потенциальными преимуществами, выходящими за рамки его свойств снятия стресса. Формула предназначена только для взрослых.

Обзор

1) Краткий обзор

Формула стресса представляет собой смесь витаминов и минералов.

Формула содержит все восемь питательных веществ, входящих в комплекс B.Витамины группы В играют важную роль в обеспечении нормального функционирования организма. Например, витамин B6 является чрезвычайно важным ингредиентом в синтезе определенных нейротрансмиттеров, включая серотонин и норэпинефрин, которые регулируют ряд функций, включая некоторые, связанные с настроением и поведением. Таким образом, B6 обеспечивает нормальную реакцию на стресс, здоровый аппетит или точные циклы сна и бодрствования.

Витамин B1 действует аналогичным образом, снимая стресс и чувство депрессии, как, по-видимому, указывает одно конкретное исследование.Было показано, что добавка витамина B12 уменьшает чувства, связанные со стрессом, такие как усталость и плохая память, хотя четкая связь еще не установлена.

Минералы, такие как цинк, медь и магний, чрезвычайно важны для здоровья человека. Например, цинк помогает бороться с окислительным стрессом, что означает, что он противодействует воздействию свободных радикалов, которые могут привести к серьезным заболеваниям, влияющим на сердце, мозг и другие жизненно важные функции.

Что внутри?

2) Что такое формула внутреннего напряжения?

Формула стресса содержит следующие ингредиенты: витамин C (как аскорбиновая кислота), витамин E (как DL-ацетат), витамин B1 (как тиамин), витамин B2 (как рибофлавин), витамин B3 (как ниацинамид), витамин B6 (как Пиридоксин гидрохлорид), витамин B5 (в виде пантотената кальция), фолиевая кислота, витамин B12 (в виде цианокобаламина), биотин, цинк (в виде оксида цинка), медь (в виде оксида меди), желатин из капсулы, белая рисовая мука и стеарат магния.

3) Что делает формула стресса?

Эта формула содержит смесь витаминов группы B, витаминов C и E, а также минералов в комбинации, разработанной для облегчения симптомов, связанных со стрессом.

Витамин Е — важнейший элемент для здоровья иммунной системы. Поскольку стресс обычно связан с ослаблением физических возможностей (усталость, утомляемость, неспособность сосредоточиться или использовать память на полную мощность), витамин Е может поддерживать способность организма лучше бороться со стрессом. Недостаток витамина Е может привести к серьезным осложнениям, включая дегенерацию нервов, плохие рефлексы и анемию.

В состав так называемого комплекса витаминов B входят восемь витаминов, и все они представлены в рассматриваемом продукте. Большинство из них работают по отдельности, но их можно использовать вместе синергетическим образом, чтобы обеспечить множество полезных для здоровья преимуществ, особенно для настроения и нервной системы.

Витамин B5 иногда называют «антистрессовым» витамином, хотя нет четких научных доказательств того, что витамин B5 полезен для стрессовых пациентов. Сторонники теории утверждают, что витамин играет роль в выработке антистрессового гормона или кортизола, вырабатываемого надпочечниками.Большинство витаминов группы B стимулируют функцию надпочечников и, следовательно, могут предотвратить возникновение стресса. Дефицит кортизола обычно вызывает симптомы, похожие на те, которые сопровождают стресс, включая усталость и мышечную слабость. Витамин B12 особенно ценится за его вклад в регулирование активности нервной системы, снижение депрессии и уровня стресса.

Рекомендуемая суточная доза этой добавки составляет одну капсулу в день. Производитель не упоминает о побочных эффектах Stress Formula, и в Интернете нет отзывов потребителей.

Претензии

4) Что делает формула напряжения?

• Формула представляет собой богатую комбинацию основных витаминов и минералов
• Alfa Vitamins — производитель с отличной репутацией
• Основные ингредиенты формулы обладают расширенными потенциальными свойствами, выходящими за рамки их способности снимать стресс

Меры предосторожности

5) Меры предосторожности при использовании формулы стресса

• Отсутствие отзывов потребителей, подтверждающих заявленные преимущества
• Возможные взаимодействия, связанные с некоторыми из основных ингредиентов
• Очень мало информации на официальном сайте

Стоимость

6) Как Сколько стоит формула стресса?

Формула чрезвычайно доступна по цене, во флаконах по 60 капсул (рассчитана на двухмесячный запас).Дополнение можно приобрести на официальной веб-странице производителя, а также у нескольких других розничных продавцов (онлайн и традиционных). Некоторые скидки могут применяться с купонами на скидку. Возврат 100% возможен в случае возврата товара в нераспечатанном виде и с неповрежденной печатью. Однако гарантия возврата денег неудовлетворенным клиентам недоступна; производитель указывает, что часть цены будет возмещена в случае использованных продуктов (без указания суммы порции).

Как использовать

7) Как использовать Формулу стресса

Рекомендуемая дневная доза составляет 1 капсулу в день. К сожалению, в Интернете нет отзывов потребителей, поэтому подтверждение предполагаемых преимуществ невозможно. Никаких мер предосторожности или лекарственных взаимодействий также не предусмотрено, однако мы рекомендуем соблюдать осторожность, как и с любыми пищевыми добавками.

Заключение

8) Заключение

Stress Formula продается как средство для борьбы с низким уровнем случайного стресса.Этот продукт ни в коем случае не должен использоваться в качестве основной альтернативы лечения, а скорее как поддержка и усилитель других продуктов для снятия стресса. Формула содержит витамины и минералы в концентрациях, которые в некоторых случаях намного превышают рекомендованную дневную дозу. Например, каждая порция обеспечивает 1000% дневной рекомендованной дозы тиамина (витамина B1). Вот почему мы настоятельно рекомендуем вам обратиться к врачу по поводу любых симптомов, которые могут быть связаны со стрессом, чтобы составить правильный план лечения.

Доверие к науке — это первый шаг, который вам нужно сделать, чтобы улучшить свое когнитивное здоровье и общее самочувствие.

Рекомендуемые

Отличным дополнением для спокойствия, сосредоточенности и внимания в 2021 году является HCF® Happy, Calm & Focused. Компания стремится предоставлять высококачественные «спокойные и целенаправленные» продукты более чем в 45 странах по всему миру, уделяя особое внимание основополагающим строительным блокам жизни; аминокислоты, минералы и витамины, в отличие от традиционных высокодозных «универсальных» или искусственно стимулирующих / ингибирующих растительных ингредиентов, имеющихся сегодня на рынке для обеспечения спокойствия и сосредоточенности.

Компания, стоящая за добавкой, настолько уверена, что вы увидите результаты с HCF® Happy, Calm & Focused, что предлагает бесплатную пробную версию ($ 1,95 S&H) для всех читателей BrainReference.

Расчеты основного анализа напряжений — EngineeringClicks

Инженеры-механики должны уметь считать! Одна из самых важных вещей, которые должен знать инженер-механик, — это базовые расчеты анализа напряжений и расчетов.Это руководство охватывает все фундаментальные аспекты этой области.

Но сначала давайте перейдем к основам. Что такое стресс? Напряжение — это величина внутренней силы, которая поддерживается и действует на молекулярном уровне между частицами материала. Напряжение — это результат воздействия внешних сил на что-либо, поэтому он присутствует во всех вещах на нашей планете в любое время, поскольку гравитация создает весовую силу для всего, что имеет массу. Все виды и типы сил, приложенных к материалу, создают в нем напряжение, и это напряжение обычно невидимо для наших глаз, поскольку происходит на молекулярном уровне.Вот почему напряжение создается не только из-за приложения внешней нагрузки или силы, но также из-за температурных или химических изменений, которые могут увеличить молекулярную активность материала, или благодаря специальным методам производства, которые позволяют сохранять своего рода напряжение. во что-то вроде бетона и стекла.

Единственный способ, которым мы можем заметить наличие напряжения, — это наблюдать за происходящей деформацией. Например, когда тяжелоатлет поднимает металлическую штангу, мы можем наблюдать заметный изгиб по бокам возле весовых пластин.Эта временная деформация называется «упругим напряжением» или деформацией и имеет определенный предел, до которого она остается временной. Если этот предел превышен, деформация становится постоянной, и напряжение называется вязким или пластическим напряжением. Проще говоря, напряжение — это внутреннее сопротивление тела его деформации, поэтому оно имеет предел, и этот предел определяется молекулярной структурой материала, из которого состоит тело.

Типы стресса

Существует три типа основных напряжений, которые классифицируются в зависимости от того, как именно они влияют на тело, которое их выдерживает, а именно напряжение сжатия, напряжение сдвига и напряжение растяжения.

• Растягивающее напряжение — это сопротивление материала разрыву, поэтому оно возникает, когда силы противоположного направления разрывают его. Классическим примером растягивающего напряжения является игра «перетягивание каната», в которой две команды тянут веревку друг от друга.
• Напряжение сжатия противоположно растягивающему напряжению, что означает, что силы сжимают материал. Примером этого является то, что вы сидите на стуле, и ваш вес прижимает штангу стула вниз, а сила сопротивления земли прижимает ее вверх.Это приводит к возникновению сжимающего напряжения в центре стержня.
• Напряжение сдвига — это сопротивление, создаваемое материалом в определенной точке поперечного сечения, а также противодействие деформирующим противоположным силам, приложенным к нему самому или объектам / материалам, которые с ним связаны. Примером этого является разрезание листа бумаги ножницами с приложением противоположных сил к его сторонам, которые разрезают бумажный материал в точке поперечного сечения, где создается напряжение сдвига.

Расчет основного напряжения

Напряжение обозначается буквой «σ» и измеряется в Н / м ² или Паскалях (Па), что на самом деле является единицей давления в системе СИ. Напряжение сдвига обозначено знаком «τ» для дифференциации. Как и предполагалось в устройствах, напряжение определяется путем деления силы на площадь ее возникновения, и, поскольку эта область («A») является либо поперечной, либо осевой, основная формула напряжения — « σ = F / A ».

Экспериментально или с помощью программного моделирования мы можем выяснить, когда материал удлиняется или сжимается, с помощью формулы деформации, которая составляет « ε = ΔL / L ».Это деление изменения длины материала на его исходную длину. По мере увеличения значения напряжения деформация увеличивается пропорционально до точки предела упругости, где напряжение становится вязким / пластичным из-за упругости.

После расчета напряжения и деформации мы можем вычислить модуль упругости, который определяется формулой: « Ε = σ / ε ». Это также называется «модулем Юнга» и является мерой жесткости материала.

Еще один важный элемент, который мы можем вычислить в контексте анализа основного напряжения, — это «коэффициент Пуассона» (μ) или отношение поперечной деформации к продольной деформации. Это соотношение особенно интересно для анализа таких конструктивных элементов, как балки, плиты и колонны.

Кроме того, если у нас есть элементы, которые подвергаются как растяжению, так и сжатию одновременно, мы используем формулу напряжения изгиба: « σb = 3 FL / 2wt ² », где F — сила, L — длина конструктивного элемента, w — ширина, t — его толщина.Точно так же для расчета модуля изгиба мы используем формулу « Eb = FL ³ / 4wt ³ y », где y — прогиб в точке нагрузки.

Наконец, ни одно руководство по расчетам базового анализа напряжений не будет полным без объяснения того, как рассчитать максимальное напряжение на основе выбранного коэффициента безопасности. Коэффициент запаса прочности задается формулой « fs = Ys / Ds », где Ys — предел текучести материала, а Ds — расчетное напряжение, оба значения определены во время экспериментальной фазы.2 или Паскали (Па). Вместо σ используйте τ для напряжения сдвига.
A = Площадь (может быть секционная или осевая) Базовая формула деформации ε = ΔL / L ε = деформация
ΔL = изменение длины
L = начальная длина Модуль упругости (модуль Юнга) Ε = σ / ε E = Модуль упругости
σ = Напряжение
ε = Деформация Коэффициент Пуассона υ = — ε _т / ε _л υ = коэффициент Пуассона
ε _t = поперечная деформация
ε _l = продольная или осевая деформация Напряжение изгиба σ _b = 3 FL / 2 массы ² F = Усилие
L = Длина элемента конструкции
w = Ширина
t = Толщина Модуль упругости E _b = FL ³ / 4wt ³ y F = Сила
L = Длина элемента конструкции
w = Ширина
t = Толщина
y = Прогиб в точке нагрузки Фактор безопасности (FoS) фс = Ys / Ds fs = коэффициент безопасности (FoS)
Ys = предел текучести материала
Ds = расчетное напряжение Максимально допустимое напряжение UTS / фс UTS = Предел прочности на разрыв
fs = Коэффициент безопасности (FoS)

Что такое предел текучести? — Определение и формула — Видео и стенограмма урока

Что такое стресс?

Прежде чем рассматривать причины этих изменений, необходимо рассмотреть несколько концепций. Напряжение — это количество сил (силы или энергии), прилагаемых к объекту, деленное на его площадь поперечного сечения для учета размера.

Более крупные объекты способны выдерживать более высокие нагрузки. Используя напряжение вместо силы, мы можем использовать один и тот же предел текучести для одного и того же материала, независимо от того, насколько велик объект на самом деле. Чтобы вычислить величину напряжения, действующего на объект, используйте уравнение:

Что такое штамм?

Еще одним важным понятием является деформация , или степень деформации объекта при приложении к нему сил.

В большинстве случаев эта деформация вызывает удлинение или укорачивание объекта, в зависимости от того, как прикладываются силы. Чтобы вычислить деформацию, это изменение делится на исходную длину объекта, опять же, чтобы учесть размер.

Более крупные объекты будут иметь большее изменение длины, чем более мелкие, даже если на них действуют одинаковые силы. Чтобы вычислить степень деформации объекта, используйте уравнение:

Существует два различных типа деформации: упругая и пластическая.

• Упругая деформация автоматически отменяется, когда внешние силы устраняются. Представьте себе резиновую ленту — как бы вы ее ни натягивали, как только вы отпустите один конец, она «защелкнется» и вернется в исходную форму.
• Пластическая деформация — остаточная деформация. Чтобы обратить его вспять, необходимо приложить дополнительную внешнюю силу, чтобы вернуть объекту его первоначальную форму. Когда вы сжимаете середину пластиковой бутылки, она сжимается и остается деформированной, даже когда вы отпускаете ее.Вам нужно будет добавить давление внутрь или сжать в противоположном направлении, чтобы вернуть его в нормальное состояние.

Что такое предел текучести?

Напряжение и деформация напрямую связаны друг с другом: по мере увеличения одного увеличивается и другое. Итак, чем больше стресса испытывает объект, тем сильнее он деформируется, пока объект не выйдет из строя.

Сначала все объекты начнут испытывать упругую деформацию, но как только нагрузка на объект превысит определенную величину, произойдет пластическая деформация.Когда это переключение происходит, объект достигает предела текучести .

Как правило, каждый материал имеет одинаковую зависимость между напряжением и деформацией, хотя размер каждой части может быть разным. Упругая деформация линейна. Наклон линии зависит от материала, из которого сделан объект. Пластическая деформация не является линейной, что затрудняет моделирование.

Взгляните на этот график. Упругая деформация выделена красным цветом, и вы можете видеть, что она линейна, а пластическая деформация, выделенная синим цветом, — нет.

Предел текучести

Некоторые материалы также имеют предел текучести , точку, где наблюдается резкое увеличение деформации объекта, которое не коррелирует с увеличением напряжения. Предел текучести наступает после того, как объект достиг предела текучести.

Этот образец из стали. Стальные материалы имеют предел текучести, поэтому они занимают большую горизонтальную часть графика. Знание предела текучести материала важно в области проектирования конструкций.Если объект достигает предела текучести, он может растягиваться или сжиматься до такой степени, что перестает соответствовать тому месту, где он находится, что приводит к разрушению конструкции.

Расчет предела текучести

В настоящее время нет возможности напрямую рассчитать предел текучести объекта. Предел текучести для различных материалов был определен экспериментально. Образцы из различных материалов были помещены в пресс, а затем растянуты, напряжение, необходимое для создания деформации, было измерено, и напряжение и деформация были нанесены на диаграмму «напряжение-деформация».

Поскольку наклон упругой части диаграммы напряжение-деформация является линейным, наклон этой линии легко вычислить. Наклон этой линии называется модулем Юнга . Если диаграмма напряжения-деформации отличается от того, что нам следует ожидать в уравнении модуля Юнга, то мы знаем, что материал податился, и теперь объект испытывает пластическую деформацию. Уравнение для модуля Юнга:

Чтобы упростить выяснение того, где происходит предел текучести, мы находим пересечение диаграммы напряжения-деформации и графика модуля Юнга, который не начинается в начале координат, но немного смещен, возможно, на 0.02 вместо 0. Это позволяет нам видеть пересечение без завышения значения предела текучести.

При проектировании конструкции используется общепринятый предел текучести. Например, алюминий имеет предел текучести 14 000 фунтов на квадратный дюйм (или psi), медь имеет предел текучести 10 000 psi, а сталь, будучи сплавом нескольких различных материалов, имеет предел текучести в диапазоне 20 000 — 200 000 psi.

Краткое содержание урока

Напряжение — это количество сил (силы или энергии), действующих на объект, деленное на его площадь поперечного сечения. Формула:

Деформация возникает, когда к объекту прикладываются силы, приводящие к его деформации. Формула:

Есть два типа деформации:

• Пластик — деформация, которая останется в объекте после снятия сил
• Упругий — деформация, которая обратится сама собой после снятия сил

Предел текучести — это сила, которую необходимо приложить к объекту, чтобы заставить его перейти от упругой деформации к пластической деформации.Некоторые материалы имеют резкое увеличение деформации без заметного увеличения напряжения, называемое пределом текучести .

Модуль Юнга — это наклон, связанный с упругой частью диаграммы напряжение-деформация, используемый для определения предела текучести по экспериментальным данным. Формула:

Приложение «Напряжение и деформация — сопротивление материалов для энергетики»

напряжение-деформация

Цели обучения

После завершения этой главы вы сможете:

• Определите нормальное напряжение и напряжение сдвига и деформацию и обсудите взаимосвязь между расчетным напряжением, пределом текучести и предельным напряжением
• Расчетные элементы при нагрузках на растяжение, сжатие и сдвиг
• Определение деформации элементов при растяжении и сжатии

Механическое напряжение

В этом разделе обсуждается влияние механических нагрузок (сил), действующих на элементы.В следующей главе будут рассмотрены эффекты тепловых нагрузок (тепловое расширение).

Нормальные, растягивающие и сжимающие напряжения

Растяжение или сжатие в элементе создают нормальные напряжения; они называются «нормальными», потому что поперечное сечение, которое выдерживает нагрузку, перпендикулярно (перпендикулярно) направлению приложенных сил. И растягивающие, и сжимающие напряжения рассчитываются по формуле:

Если элемент имеет переменное поперечное сечение, площадь, которая должна использоваться в расчетах, является минимальной площадью поперечного сечения; это даст вам максимальное напряжение в элементе, что в конечном итоге будет определять дизайн.

При сдвиге площадь поперечного сечения, выдерживающая нагрузку, параллельна направлению приложенных сил. В дополнение к этому, при оценке площади сдвига вы должны учитывать, сколько поперечных сечений вносит вклад в общую прочность сборки.

Например, если вы считаете, что штифт дверной петли подвергается действию сдвигающей нагрузки, вы должны подсчитать, сколько поперечных сечений выдерживает эту нагрузку.

Формула для расчета напряжения сдвига та же:

При штамповке область, которая сопротивляется сдвигу, имеет форму цилиндра для круглого отверстия (представьте себе формочку для печенья).Следовательно, площадь сдвига будет найдена путем умножения длины окружности формы на толщину пластины.

Обратите внимание:

Глядя на цифры из учебника, вы заметите, что указаны две силы. Это не означает, что сила, которую вы используете в формуле, равна (2 × Сила P), но просто указывает, что одна сила — это сила действия, а вторая — реакция.

Деформация и модуль упругости

Элемент при растяжении или сжатии будет упруго деформироваться пропорционально, помимо других параметров, исходной длине.Деформация, также называемая единичной деформацией, является безразмерным параметром, выражаемым как:

Если вы решили использовать отрицательное значение для деформации сжатия (уменьшение длины), вы также должны выразить эквивалентное напряжение сжатия как отрицательное значение.

Модуль упругости

Кривая напряжение-деформация построена в результате испытания на растяжение. В упругой области графика деформация прямо пропорциональна нагрузке. Разделив нагрузку на площадь поперечного сечения (константу) и деформацию на исходную длину (константа), можно получить графическое представление зависимости деформации от деформации.Стресс. Постоянное соотношение напряжения и деформации — это модуль Юнга или модуль упругости, свойство каждого материала.

Упругая деформация

Объединение двух приведенных выше соотношений для деформации и модуля упругости приводит к единой формуле для упругой деформации при растяжении или сжатии.

Это соотношение применимо к элементам с однородным поперечным сечением из однородного материала, подверженным растягивающим или сжимающим нагрузкам, которые приводят к напряжениям ниже пропорционального предела (прямая линия на кривой σ-ε).

Расчетное напряжение и факторы безопасности

Эти темы были рассмотрены в 1 ^{-м году} года «Сопротивление материалов» и представлены здесь в виде краткого обзора.

Стержни, подвергающиеся чрезмерному напряжению, могут выйти из строя из-за разрушения, когда фактическое рабочее напряжение превышает предельное напряжение, или из-за чрезмерной деформации, которая в таком случае приводит к неработоспособности. Рассмотрим тяжелую линию конденсата, которая прогибается сверх допустимого предела, и, хотя она не ломается, во фланцевых соединениях на концах линий будут возникать утечки из-за углового перемещения.

Расчетное напряжение σ _d — это максимальный уровень фактического / рабочего напряжения, который считается приемлемым с точки зрения безопасности. Расчетное напряжение определяется по:

Коэффициент безопасности выбирается проектировщиком на основе опыта, суждений И руководящих принципов / правил соответствующих норм и стандартов, на основе нескольких критериев, таких как риск травм, точность проектных данных, вероятность, отраслевые стандарты и, что не менее важно, стоимость. . Стандарты коэффициентов безопасности были установлены инженерами-строителями на основе точных оценок и многолетнего опыта.Стандарты постоянно развиваются, отражая новую и улучшенную философию дизайна. Пример:

Дизайнерские шкафы

При решении задач ученики могут столкнуться с разными сценариями. Хотя теоретические концепции одинаковы, пути к окончательным ответам могут быть разными в зависимости от каждого подхода.

1. Оценка безопасности конструкции / конструкции
   1. Дано: величина и распределение нагрузок, свойства материала, форма и размеры элемента
   2. Найдите: фактическое напряжение и сравните с расчетным напряжением; в качестве альтернативы найдите коэффициент безопасности и решите, приемлем ли он в соответствии с применимыми стандартами
2. Выбор подходящего материала
   1. Дано: величина и распределение нагрузок, форма и размеры стержня
   2. Найдите: какой тип или марка материала обеспечит прочность (предел текучести или предельную) большую, чем требуется, с учетом выбранного или указанного коэффициента безопасности
3. Определение формы и размеров поперечного сечения стержня
   1. Дано: величина и распределение нагрузок, свойства материала
   2. Найдите: форму и размеры элемента таким образом, чтобы фактическая площадь поперечного сечения была больше требуемого минимума.
4. Оценка максимально допустимой нагрузки на компонент
   1. Дано: тип и распределение нагрузки, свойства материала, форма и размеры элемента
   2. Найти: максимальная величина нагрузки, которая приводит к приемлемому напряжению

Стержни из двух разных материалов

Бывают случаи, когда стержень при нормальных напряжениях изготавливается из двух (или более) материалов. Одна из целей таких задач — найти напряжение в каждом компоненте.

Например, у вас может быть короткая колонна, сделанная из стальной трубы, заполненной бетоном, как на рисунке. Учитывая общую нагрузку, свойства материалов и геометрические размеры, мы должны найти индивидуальное напряжение в каждом компоненте.

И стальная труба, и бетонный стержень работают вместе, поддерживая нагрузку, поэтому мы должны найти дополнительные отношения, которые объединяют две проблемы в одну. Обычно ищем:

• отношение, которое описывает распределение силы между двумя материалами
• соотношение, которое коррелирует деформации каждого материала

Для этой конкретной задачи мы можем сказать, что:

Уравнение 1: Общая нагрузка P = нагрузка на сталь P _сталь + нагрузка на бетон P _бетон

, следовательно, P = Напряжение _{, сталь} × Площадь _{, сталь} + Напряжение _{, бетон} × Площадь _{, бетон}

Уравнение 2: деформации обоих материалов одинаковы

поэтому Деформация _сталь = Деформация _бетон

Учитывая, что модуль упругости = напряжение / деформация, уравнение (2) дает соотношение между напряжением и упругостью обоих материалов

Подстановка этого последнего соотношения в уравнение (1) и решение для напряжения _бетон приводит к следующему соотношению

Далее можно найти Stress _{, сталь} .

Обратите внимание, что в зависимости от проблемы исходные два отношения могут отличаться, поэтому каждый раз может потребоваться полный пошаговый вывод.

Разумные ответы

При решении обычных задач «напряжение — деформация», особенно в системе СИ, вы должны суметь оценить, являются ли ваши ответы разумными или нет.

Пример: Пруток из углеродистой стали A 36 длиной 1 м и диаметром 20 мм (свойства материалов в приложении B, таблица B2) выдерживает нагрузку 6 тонн.Оцените напряжение и деформацию штанги.

Обратите внимание, что обычно нагрузки выражаются в кН, площади поперечного сечения 10 ^-3 м ² и результирующие напряжения в МПа.

Кроме того, поскольку модули упругости выражены в ГПа, деформация (безразмерная) будет в диапазоне 10 ^-3 . Этот стержень будет растягиваться на 0,9 мм при данной нагрузке.

Назначенные задачи

При решении этих вопросов необходимо использовать приложения учебника.Это ценные справочные данные о свойствах материалов, геометрических размерах и т. Д.

Задача 1: Конденсатопровод номинальным диаметром 152 мм, изготовленный из трубы из углеродистой стали сортамента 40, поддерживается подвесами для стержней с резьбой, расположенными на расстоянии 2,5 м от центра к центру. Подвески из углеродистой стали, длиной 50 см, диаметром основания 12 мм. Рассчитайте напряжение и деформацию в подвесках. Для материала подвесов используйте E = 200 ГПа.

Проблема 2: Зажимная скоба со штифтом 1/2 дюйма используется в подъемной машине для магазинов.Если штифт изготовлен из стали A36, определите максимальную безопасную нагрузку, используя коэффициент безопасности 2,5, основанный на пределе текучести.

Проблема 3: Котел поддерживается на нескольких коротких стойках, как показано на рисунке, изготовленных из серого чугуна класса 35. Каждая колонна выдерживает нагрузку 50 тонн. Требуемый коэффициент запаса прочности для этой конструкции равен 3. Безопасны ли колонны?

Используйте следующие размеры: A = 30 мм, B = 80 мм, C = 50 мм, D = 140 мм

Проблема 4: Натяжной элемент в ферме крыши подвергается нагрузке в 25 тысяч фунтов.Конструкция требует использования уголка L2x2x1 / 4 с поперечным сечением 0,944 дюйма ² . Для строительных конструкций Американский институт стальных конструкций рекомендует использовать расчетное напряжение 0,60 × S _y . Используя таблицу B2 приложения B, укажите подходящий стальной материал.

Задача 5: Гидравлический цилиндр с рулевой тягой, показанный на рисунке, изготовлен из 6-дюймовой трубы из нержавеющей стали Schedule 40 и длиной 15 дюймов. Шесть стяжных шпилек представляют собой шпильки с резьбой 1 / 2-13 UNC с диаметром впадины 0.4822 дюйма и шаг резьбы 13 TPI. При сборке цилиндра требуется усилие зажима, эквивалентное одному полному обороту гайки из положения затяжки вручную.

Определите напряжение в цилиндре и стяжных шпильках. Также рассчитайте деформацию в каждом компоненте, используя модуль упругости E _ss = 28 × 10 ⁶ psi и стержень E = 30 × 10 ⁶ psi.

Задача 6: Предложите одно улучшение для этой главы.

Расчет напряжения изгиба секции балки

Как рассчитать напряжение изгиба в балках?

В этом руководстве мы рассмотрим, как рассчитать изгибающее напряжение балки, используя формулу изгибающего напряжения, которая связывает распределение продольных напряжений в балке с внутренним изгибающим моментом, действующим на поперечное сечение балки. Мы предполагаем, что материал балки — линейно-упругий (т.е. применим закон Гука).Напряжение изгиба важно, и, поскольку изгиб балки часто является определяющим результатом при проектировании балки, это важно понимать.

1. Расчет напряжения изгиба вручную

Давайте посмотрим на пример. Рассмотрим двутавровую балку, показанную ниже:

На некотором расстоянии по длине балки (ось x) она испытывает внутренний изгибающий момент (M), который обычно можно найти на диаграмме изгибающего момента. Общая формула для изгиба или нормального напряжения в сечении:

Для конкретного сечения балки очевидно, что напряжение изгиба будет максимальным за счет расстояния от нейтральной оси (y).Таким образом, максимальное напряжение изгиба будет возникать либо в ВЕРХНЕ, либо в НИЖНЕЙ части секции балки, в зависимости от того, какое расстояние больше:

Давайте рассмотрим реальный пример нашей двутавровой балки, показанной выше. В нашем предыдущем уроке по моменту инерции мы уже обнаружили, что момент инерции относительно нейтральной оси равен I = 4,74 × 10 ⁸ мм ⁴ . Кроме того, в учебнике по центроиду мы обнаружили, что центроид и, следовательно, расположение нейтральной оси находятся на расстоянии 216,29 мм от нижней части секции.Это показано ниже:

Очевидно, что очень часто требуется МАКСИМАЛЬНОЕ напряжение изгиба, которое испытывает секция. Например, предположим, что мы знаем из нашей диаграммы изгибающего момента, что балка испытывает максимальный изгибающий момент 50 кН-м или 50 000 Нм (преобразование единиц изгибающего момента).

Затем нам нужно определить, находится ли верх или низ секции дальше всего от нейтральной оси. Ясно, что нижняя часть секции дальше на расстояние c = 216.29 мм. Теперь у нас достаточно информации, чтобы найти максимальное напряжение, используя приведенную выше формулу напряжения изгиба:

Точно так же мы можем найти напряжение изгиба в верхней части секции, так как мы знаем, что оно составляет y = 159,71 мм от нейтральной оси (NA):

Последнее, о чем следует беспокоиться, это то, вызывает ли напряжение сжатие или растяжение волокон секции. Если балка прогибается в форме буквы «U», то верхние волокна испытывают сжатие (отрицательное напряжение), а нижние волокна — растяжение (положительное напряжение).Если балка провисает, как перевернутая буква «U», то все наоборот: нижние волокна сжимаются, а верхние — растянуты.

2. Расчет напряжения изгиба с использованием балки SkyCiv

Конечно, вам не нужно выполнять эти расчеты вручную, потому что вы можете использовать SkyCiv Beam — калькулятор напряжения изгиба, чтобы определить напряжение сдвига и изгиба в балке! Просто начните с моделирования балки с опорами и приложите нагрузки. Как только вы нажмете «Решить», программа покажет максимальные напряжения из этого калькулятора напряжения изгиба.На изображении ниже показан пример двутавровой балки, испытывающей напряжение изгиба:

Начните расчет напряжения изгиба с помощью SkyCiv Beam Calculator:

Бесплатный калькулятор луча

Wellness Anti-stress Support Formula — The Wellness Shoppe

Описание

ФУНКЦИИ
Исследования показывают, что высокий процент взрослого населения в Северной Америке и других развитых странах потребляет меньше минимальной суточной нормы, составляющей 10 или более основных питательных веществ.Адекватные количества и правильный баланс этих питательных веществ необходимы не только для поддержания хорошего здоровья, но и для диетического управления структурой тела, а также для оптимального функционирования его различных систем, включая иммунную систему. Wellness Anti-Stress Formula ™ была тщательно разработана, чтобы содержать нужные пропорции витаминов, минералов, микроэлементов и других питательных веществ без опасности накопления токсинов или побочных эффектов. Каждый ингредиент выбирается с учетом его усвояемости, конкурентоспособности с другими питательными веществами, аллергенного потенциала и долгосрочной безопасности.Некоторые питательные вещества, такие как бета-каротин, витамин C, витамин E и витамины B-комплекса, включены в высокоэффективных количествах из-за жизненно важной роли, которую они играют в антиоксидантной защите, выработке энергии и поддержании здоровых клеток крови, нервной системы, гормонального баланса. , и больше. Минералы и микроэлементы представлены в их самых безопасных и биодоступных формах.
Wellness Anti-Stress Formula ™ содержит не только базовую формулу Ultra-Specific Nutrition 2000 Series ™ от Douglas Laboratories, которая обеспечивает интенсивную поддержку здорового функционирования организма в целом, но также смесь трав и дополнительных питательных веществ, специально разработанных для предлагают дополнительное усиление защиты организма от окислительного воздействия на структуру и функции метаболических систем нашего организма, включая его иммунную систему.Научные исследования показали, что окислительное повреждение структуры и функции тканей организма, связанное со стрессами современной жизни, может быть ослаблено различными питательными веществами, включенными в Wellness Anti-Stress Formula ™, такими как витамин E, витамин C, коэнзим Q -10, восстановленный глутатион,
проантоцианидинов красного винограда и трава Silybum marianum. Кроме того, биофлавоноиды цитрусовых, витамин E, витамин C, цинк и селен обеспечивают мощную защиту от окислительного повреждения структуры и функции кровеносных сосудов.
ПОКАЗАНИЯ Таблетки
Executive Stress Formula ™ могут быть полезной пищевой добавкой для тех, кто хочет повысить защитные силы своего организма от стресса.

Факты о добавке:
Четыре таблетки содержат:
500 мг Смесь:
Экстракт гинкго билоба (минимум 24% гинкгофлавонгликозидов и 6% терпенов), силимарин (из Silybum marianum), биофлавоноиды лимона, концентрат протеина бурого риса 96%), бетаин HCl, L-глицин, N-ацетил-L-цистеин, SOD / глутатионпероксидаза (молодые ростки пшеницы), L-метионин, коэнзим Q-10, проантоцианидины (красный виноград), глутаминовая кислота и L- Глутатион (восстановленный)
Витамин A ……………………………………………………………… 20 000 МЕ
(25% в виде пальмитата витамина A / 75% [15 000 МЕ] в виде бета -Каротин)
Витамин C (аскорбиновая кислота) ………………………………………..1000 мг
витамина D-3 …………………………………………………………… 50 МЕ
витамина E (в виде сукцината витамина E) …………………… …… .200 МЕ
Тиамин (в виде тиамина HCl) …………………………………… 50 мг
Рибофлавин …………………………………………………… ………… 25 мг
Ниацин / Ниацинамид …………………………………………………… 120 мг
Витамин B-6 …………………………………… ……………………… 25 мг
(в виде комплекса пиридоксин гидрохлорид / пиридоксаль-5-фосфат)
Executive Stress ™
Питательные вещества для усиления защиты организма от стресса
2 ДАННЫЕ О ПРОДУКТЕ DOUGLAS LABORATORIES® 06/2012
Фолиевая кислота …………………………………………………………… 800 мкг
Витамин B-12 (на ионообменной смоле) ……………………..100 мкг
Биотин …………………………………………………………………. 300 мкг
Пантотеновая кислота ………………………………… ………………… 150 мг
(как пантотенат d-кальция)
Кальций …………………………………………………………………. 300 мг
(из Комплекс цитрата кальция / аскорбата)
Магний …………………………………………………………… 300 мг
(из комплекса аспартат / аскорбат магния)
Цинк (из комплекса аспартата цинка) ………………………… 20 мг
селена ………………………………………………………………. 200 мкг
(органический селен из цикла Кребса † и Келп)
Медь (из хелата аминокислоты меди) ……………….2 мг
Марганец …………………………………………………………… 15 мг
(из комплекса аспартата марганца)
Хром ……………………………… ……………………………. 200 мкг
(Органически связано с GTF-активностью, низкая аллергенность)
ПРЕДЛАГАЕМОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Взрослым принимать по 4 таблетки в день во время еды или по указанию врача.
ПОБОЧНЫЕ ДЕЙСТВИЯ
О побочных эффектах не сообщалось.
ХРАНЕНИЕ
Хранить в прохладном, сухом месте, вдали от прямого света.