Электрические фильтры: Электрические фильтры (Лекция №15) – Электрические пассивные фильтры | Практическая электроника — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Электрические фильтры (Лекция №15)

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров

Название фильтра	Диапазон пропускаемых частот
Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)
Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)
Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)
Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)	и , где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

. .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) , и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см. лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;

(2)

;

(3)

(4)

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см. лекцию № 14), вытекает, что

Однако в соответствии с (2) — вещественная переменная, а следовательно,

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании (5)

Так как пределы изменения : , — то границы полосы пропускания определяются неравенством

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра

приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;

(9)

;

(10)

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

(13)

изменяясь в пределах от нуля до с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей и для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания и высокочастотного с полосой пропускания , причем . Схема простейшего полосового фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Каплянский А. Е. и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

Для чего служат фильтры?
Что такое полосы прозрачности и затухания?
Как классифицируются фильтры в зависимости от диапазона пропускаемых частот?
В каком режиме работают фильтры в полосе пропускания частот?
Почему рассмотренные фильтры нельзя считать идеальными?
Как можно улучшить характеристики фильтра?
Определить границы полосы прозрачности фильтров на рис. 1,а и 3,а, если L=10 мГн, а С=10 мкФ.

Ответ: , .

8.2.2. Электрические фильтры

В современных системах связи широко используется так называемый частотный принцип разделения сигналов. В соответствии с этим принципом каждому сообщению или виду сигнала отводится своя полоса частот. Так строится, например, радиовещание и телевещание в нашей и других странах. Радиостанции и телевизионные передатчики работают в строго определенных не перекрывающихся диапазонах длин волн. Важнейшую роль при обработке сигналов в таких системах играют электрические фильтры.

Электрический фильтр˗ это устройство, предназначенное для пропускания сигналов только в определенной полосе частот; сигналы, частоты которых не попадают в эту полосу, подавляются. Фильтры широко используются в вычислительной технике. В источниках питания фильтры применяются для подавления помех, наводок и высокочастотных шумов. На материнских платах персональных компьютеров, как правило, устанавливаются несколько фильтров, устраняющих взаимное влияние сигналов друг на друга. Персональные ЭВМ рекомендуется подключать к сети через фильтр, который не пропускает импульсные помехи, высокочастотные наводки и шумы.

По диапазону пропускаемых частот фильтры делятся на фильтры нижних частот(ФНЧ), фильтрывысоких частот(ФВЧ),полосовые(ПФ) изаграждающие(ЗФ) (или режекторные (РФ)) фильтры. Условные обозначения фильтров показаны на рис. 8.16. ФНЧ пропускают сигналы с низкими частотами и подавляют сигналы с высокими частотами. ФВЧ, наоборот, пропускают сигналы с высокими частотами и подавляют сигналы с низкими частотами. ПФ пропускают сигналы только в определенной полосе частот вблизи некоторой центральной частоты, расположенной, как правило, в области относительно высоких частот. ПФ не пропускает сигналы с низкими и высокими частотами. Наконец, ЗФ пропускает сигналы с низкими и высокими частотами и задерживает сигналы с частотами, расположенными вблизи центральной частоты заграждающего фильтра.

Рис. 8.16. Условные обозначения фильтров

Фильтр является четырехполюсником. Поэтому для описания свойств фильтра используются функции четырехполюсника, из которых в первую очередь — комплексный коэффициент передачи по напряжению гдеи˗ входное и выходное напряжения фильтра соответственно. Этот коэффициент передачи позволяет получить основную характеристику фильтра –амплитудно-частотную характеристику (АЧХ).АЧХ определяется как модулькомплексного коэффициента передачи фильтра:. АЧХ легко определить экспериментально, измеряя с помощью вольтметра входное и выходное напряжения и рассчитывая отношение этих напряжений на разных частотах. По значению модуля комплексного коэффициента передачиможно судить о подавлении или пропускании сигнала. Если, то выходное напряжение примерно равно входному напряжению и, следовательно, сигнал с частотойпропускается фильтром. Наоборот, при малых значениях АЧХ когда, получим подавление сигнала с частотой.

Типовые амплитудно-частотные характеристики реальных ФНЧ, ФВЧ, ПФ и ЗФ приведены на рис. 8.17.На этом рисунке для ФНЧ и ФВЧ показана граничная частота, на которой значение Ачк равнораз. Как правило, граничную частоту считают границей полосы пропускания фильтра. Для ПФ и ЗФ показаны:˗ центральные резонансные частоты полосы пропускания и полосы задерживания;П˗ полосы пропускания и задерживания соответственно. Отметим, что на практике кроме уровня, равного 0,707 , используют другие уровни для определения граничных частот, полос пропускания и задерживания. Кроме того, иногда вводятся дополнительные граничные частоты. Например, дополнительная частотапоказана на рис. 8.17а. Частотав этом случае определяет границу полосы задерживания фильтра.

Избирательные свойства фильтра тем лучше, чем ближе форма АЧХ к прямоугольной. Поэтому вторая АЧХ, показанная на рис. 8.17б, принадлежит фильтру, изготовленному с лучшим качеством.

Кроме АЧХ для описания фильтра используют фазочастотную характеристику (ФЧХ). ФЧХ определяется как начальная фаза (аргумент) комплексного коэффициента передачи фильтра: ,где и – начальные фазы выходного и входного сигналов соответственно. Из формулы следует, что ФЧХ определяет фазовый сдвиг, добавляемый фильтром к начальной фазе входного сигнала. Как правило, фазочастотную характеристику фильтра требуется знать при использовании систем связи с так называемой угловой модуляцией, когда информация содержится в изменениях частоты и фазы сигнала.

Рис. 8.17. Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Продолжим классификацию фильтров. По способу изготовления различают следующие типы фильтров: кварцевые, электромеханические, фильтры на коаксиальных линиях передачи, фильтры на поверхностных акустических волнах, фильтры на переключаемых конденсаторах, активные фильтры, на операционных усилителях, LC-фильтры — фильтры, содержащие катушки индуктивности и конденсаторы (отметим, что в схемыLC-фильтров часто дополнительно включаются резисторы) и т. д.

Как правило, для упрощения теоретического анализа все разновидности используемых на практике фильтров сводят к LC- фильтрам. При этом конструктивные элементы реальных фильтров замешают их электрическими аналогами в виде катушек, конденсаторов и резисторов. Ниже рассмотрение фильтров будет ограничено анализом толькоLC-фильтров.

Для построения LC-фильтров применяют Г-, П- и Т-образные звенья, показанные на рис. 8.18. В этих схемах используются одинаковые сопротивленияZ₁иZ₂. Поэтому все три фильтра будут иметь примерно одинаковые полосы пропускания.

Рис. 8.18. Конструкция фильтров

Фильтры, состоящие из нескольких каскадно-включенных цепей, изображенных на рис. 8.18, называются многозвенными.Например, П- или Т-звено можно получить каскадным соединением двух Г-звеньев.

Простейшие схемы однозвенных ФНЧ Г-типа, широко используемых на практике, приведены на рис. 8.19. Избирательные свойства этих фильтров объясняются свойствами катушки и конденсатора. Как известно, индуктивное сопротивление катушки увеличивается с ростом частоты, а емкостное сопротивление конденсатора, наоборот, с ростом частоты уменьшается.

Рис. 8.19. Схемы однозвенных фильтров

Например, работа фильтра, изображенного на рис. 8.18, а, описывается следующим образом. При увеличении частоты входного сигнала сопротивление конденсатора уменьшается: . Выходное напряжение на конденсаторе и, следовательно, высокочастотный сигнал через фильтр не проходит (подавляется). Если, то и.Следовательно, низкочастотный сигнал проходит через фильтр с малым затуханием. АЧХ фильтра низких частот приведена на рис. 8.17, а. Аналогично объясняется работа других фильтров. Отметим, что лучшую избирательность будет давать схема, приведенная на рис. 8.19в, так как в этой схеме используются частотные свойства не одного, а двух реактивных элементов.

Рис. 8.20. Схемы ФНЧ на основе П- и Т-звеньев

Дальнейшее улучшение прямоугольности частотных характеристик ФНЧ получим при использовании П- и Т-звеньев (рис. 8.20) и при соединении нескольких звеньев в цепочку.

Часто используемые на практике простейшие схемы однозвенных ФВЧ приведены на рис. 8.21. Работа этих фильтров также объясняется частотными свойствами катушки и конденсатора. Как и для ФНЧ, использование П- и Т-звеньев улучшает прямоугольность амплитудно-частотных характеристик фильтров.

Рис. 8.21. Схемы однозвенных ФВЧ

Электрические фильтры. Классификация и основные параметры — radiohlam.ru

Электрический фильтр — это устройство, предназначенное для выделения или подавления электрических сигналов заданных частот.

По характеру полосы пропускаемых частот фильтры делятся на шесть типов:

1) ФНЧ (фильтр нижних частот) — пропускает сигналы с частотой от 0 до f_в (f_в=ω_в/2π).

2) ФВЧ (фильтр верхних частот) — пропускает сигналы с частотой от f_н до ∞

3) ФПП (полосовой фильтр) — пропускает сигналы с частотой от f_н до f_в.

4) РФ (режекторный фильтр) — не пропускает сигналы заданной частоты или полосы частот

5) ГПФ (гребенчатый фильтр) — фильтр, имеющий несколько полос пропускания.

6) РГФ (режекторный гребенчатый фильтр) — фильтр, имеющий несколько полос подавления.

Основные характеристики электрических фильтров — это полоса пропускания и избирательность.

Границы полос пропускания (ω_в, ω_н) определяются по частотам, на которых коэффициент усиления Ко уменьшается в √2≈0,7 раз.

Избирательность — мера, характеризующая способность фильтра разделять две группы колебаний с близкими частотами. Она определяется крутизной спада коэффициента передачи К(ω) на переходном участке от полосы пропускания к полосе подавления. Обычно крутизна спада оценивается в логарифмических единицах, Дб/окт: Δ=20Lg(K(ω₂)/K(ω₁)), где ω₂=2ω₁.

Фильтры бывают пассивные — состоящие только из пассивных элементов (резистор, конденсатор, катушка индуктивности) и активные — в состав которых входят усилительные элементы.

Пассивные фильтры используют только энергию фильтруемого сигнала, активные — используют дополнительно подведенную энергию.

Для понимания того, как рассчитываются фильтры вспомним уравнения, связывающие напряжение и ток для пассивных элементов.

1) Резистор: u(t)=R*i(t), в операторной форме U(S)=R*I(S), W(S)=R

2) Конденсатор: i(t)=C*d(u(t))/dt, в операторной форме U(S)=I(S)*1/CS, W(S)=1/CS

3) Индуктивность: u(t)=L*d(i(t))/dt, в операторной форме U(S)=LS*I(S), W(S)=LS

Рассмотрим последовательно соединенные L, C, R звенья:

Если считать, что входное сопротивление нагрузки много больше сопротивления фильтра, то i₂=0, i₁=i. В действительности это не так, но мы рассматриваем идеальный вариант.

Тогда (для данной схемы) можно считать U_вых(S)=I(S)*R, U_вх(S)=I(S)*(LS+1/CS+R),

отсюда коэффициент усиления: K(S)=U_вых(S)/U_вх(S)=R/(LS+1/CS+R).

Подставив в эту формулу S=jω, можно получить зависимости:

K(ω) — АЧХ фильтра и j(ω) — ФЧХ фильтра.

Необходимо помнить, что чем более неравномерны АЧХ и ФЧХ фильтра на рабочем участке, тем более сильно искажается форма отфильтрованного сигнала.

Электрические фильтры

ГЛАВА ПЯТАЯ

§ 5.1. Назначение и типы фильтров. Под электрическими фильтрами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно — без затухания — пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать, или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханием, — полосой затухания.

Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных катушек и конденсаторов. Исключение составляют RС — фильтры (см. § 5.6). Фильтры используют главным образом в радиотехнике и технике связи, где применяются токи довольно высоких частот.

При высоких частотах индуктивные сопротивления L индуктивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому будем полагать, что активные сопротивления индуктивных кату щек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, т. е. фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов.

Фильтры обычно собирают по симметричной Т- или П — схеме (см, рис. 4.4, а, б), т. е. при Z2=Z1 и Z6=Z5.

При изучении фильтров будем пользоваться понятием о коэффициенте затухания и коэффициенте фазы (см. § 4.10).

Условимся сопротивления Z1 в схеме рис. 4.4, а и сопротивление Z4 в схеме рис. 4.4, б называть продольными сопротивлениями, а сопротивление Z3 в схеме рис. 4.4, а и сопротивления Z5 в схеме рис. 4.4, б— поперечными сопротивлениями.

Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фильтра число (число k), не зависящее от частоты, принято называть k-фильтрами. Фильтры, в которых это произведение зависит от частоты, называют т-фильтрами.

Сопротивление нагрузки Zн, присоединяемое на выходе фильтра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра Zc. В k-фильтрах Zc существенно изменяется в зависимости от частоты , находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает потребность изменять сопротивление нагрузки в функции от частоты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. В т-фильтрах при определенных значениях коэффициента m, сопротивление Zc мало изменяется от частоты (в пределах полосы прозрачности) и потому нагрузка практически может быть одна и та же по величине для различных значений , находящихся в этих пределах.

Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания.

Фильтрующие свойства четырехполюсников физически обусловлены возникновением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонансов напряжений.

§ 5.2. Основы теории k-фильтров. Из § 4.10 известно, что если нагрузка Zн согласована с характеристическим сопротивлением Zc четырехполюсника, то напряжение U2 и ток в нагрузке I2 связаны с напряжением U1 и током I1 на входе четырехполюсника следующими соотношениями:

, где

Тогда

Множитель определяет, во сколько раз модуль напряжения (тока) на выходе фильтра меньше модуля напряжения (тока) на входе фильтра.

Если а = 0, то = = 1 и фильтр пропускает колебания без затухания. Таким образом, в полосе прозрачности а=0.

В полосе затухания а>0. Множитель , по модулю равный 1, свидетельствует о том, что напряжение U2 и ток I2 отстают соответственно от U1 и I1 на угол b.

Фильтрующие свойства четырехполюсника рассмотрим путем сравнения выражения для коэффициента А четырехполюсника с равным ему выражением гиперболического косинуса от аргумента а+jb:

A=ch(a+jb).

Гиперболический косинус от суммы двух аргументов (с учетом того, что ch jb = cos b и sh jb = j sin b) можно представить следующим образом:

ch (а + jb) = ch a cos b + j sh a sin b.

Для любого фильтра, собранного по Т-схеме (см. § 4.5), A=1 + (Z1/Z3).

Для фильтра, собранного по П -схеме (см. § 4.5), A=1+(Z4/Z5). Из каких бы реактивных сопротивлений ни был собран фильтр, отношение Z1/Z3 в Т-схеме и отношение Z4/Z5 в П- схеме всегда будет действительным (не мнимым и, не комплексным) числом—отношение двух мнимых чисел всегда есть число действительное.

Следовательно, всегда будет действительным и коэффициент А. Но если коэффициент A действителен, то действительным должно быть и выражение равного ему, ch (а+jb):

ch (а + jb) = ch а cos b + j sh a sin b = А.

Это выражение действительно, если

sh a sin b:=0. (5.1)

При этом

ch a cos b=A. (5.2)

Уравнения (5.1) и (5 2) используют для определения границ полосы прозрачности и характера изменения угла b в зоне прозрачности, а также характера изменения коэффициента затухания а в полосе (полосах) затухания.

Равенство (5.1) для полосы прозрачности (а=0) удовлетворяется, так как

sh a=sh 0=0. В силу того что ch 0=l, уравнение (5.2) для полосы прозрачности переходит в следующее: cos b=A. (5.3)

Круговой косинус (cos b) может изменяться в пределах от +1 до -1. Поэтому крайние значения коэффициента А [являющегося функцией частоты — A()] в полосе прозрачности равны ± 1. Полоса прозрачности в общем случае лежит в диапазоне частот от 1 до 2. Значения 1 и 2 для фильтров НЧ и ВЧ (подробнее см. § 5.3) определяют путем решения уравнений

A()==±1. (5.4)

Для полосовых и заграждающих фильтров (см. § 5.3) 1 и 2 находят как корни уравнения A()=-1. Для них уравнение A()=1 дает возможность определить так называемую резонансною частоту 0, находящуюся в интервале частот между 1 и 2.

Частоту, являющуюся граничной между полосой прозрачности и полосой затухания, называют частотой среза.

Характер изменения угла b в функции от  для зоны прозрачности определяют в соответствии с уравнением (5.3) следующим образом:

b= arccos A (). (5.5)

Определим a и b для полосы затухания. В полосе затухания а>0. Уравнение (5.1) удовлетворяется при условии

sin b=0, (5.6)

т, е. при

b=0 (5.7)

и (или) при

b=±. (5.8)

Согласно уравнению (5.2}, при b=0

ch a=A(), (5.9)

а при b= ± 

сh а=A(). (5.10)

Уравнения (5.9) и (5.10) позволяют по значениям А как функции w найти ch a в полосе затухания, а по ch a найти а и, таким образом, построить кривую а=f(). Из уравнений (5.7) и (5.8) следует, что в полосе затухания напряжение U2 на выходе фильтра находится либо в фазе (при b = 0), либо в противофазе (при b=± ) с напряжением U1 на входе фильтра.

В заключение необходимо отметить два важных положения.

1. С изменением частоты  меняются коэффициенты В и С четырехполюсника, поэтому изменяется и характерисшческое сопротивление Zc=B/C. Для того чтобы фильтр работал на согласованную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная здесь теория фильтров), при изменении частоты нужно менять и сопротивление нагрузки.

2. В полосе прозрачности характеристическое сопротивление фильтра всегда активное, а в полосе затухания — чисто реактивное (индуктивное или емкостное).

Если нагрузка фильтра не чисто активная или не согласована с характеристическим сопротивлением фильтра или если требуется учесгь влияние активного сопротивления индуктивных катушек на работу фильтра (что существенно для низких частот), то для построения зависимости U1/U2=f () и зависимости угла сдвига фаз между U1 и U2 в функции частоты можно воспользоваться, например, методом пропорциональных величин (см &1.12). Характеристическое сопротивление фильтра Zс берут равным внутреннему сопротивлению источника сигнала (генератора). При этом и генератор и фильтр работают в режиме согласования.

§ 5.3. К — фильтры НЧ и ВЧ, полосовые и заграждающие k-фильтры. Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с 1 = 0 до 2. Полоса их затухания находится в интервале от 2 до .

Схемы двух ФНЧ приведены на рис. 5.1, а, б. Характер изменения коэффициента затухания а и коэффициента фазы b качественно иллюстрируют кривые рис. 5.1, в.

Под фильтрами ВЧ (ФВЧ) понимают фильтры, пропускающие в нагрузку лишь высокие частоты: с 1 до . Полоса затухания их находится в интервале от 0 до 1.

Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 5.2, а, б. Характер изменения коэффициентов a и b для них иллюстрируется кривыми рис. 5.2, в.

Рассмотрим вопрос об изменении величины характеристического сопротивления Zc в полосе прозрачности для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) и для Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а), а также для П — фильтров. С этой целью в выражение Zc=B/C подставим значения В н С в соответствии с формулами (4.18) и проанализируем полученные выражения.

Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а)

При =1=0 Zc = . С увеличением частоты Zc уменьшается, сначала мало отличаясь от значения . При достижении значения =2= Zc=0.

Ряс. 5.1 Рис. 5.2

Для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б)

Для Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а)

В этом случае характер изменения Zc отличен от характера изменения Zc для Т-фильтра НЧ, а именно:

Zc=0 при =1=1/. С увеличением w сопротивление Zc увеличивается и при   Zc=.

Для П-фильтра ВЧ (рис. 5.2, б)

Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения , при котором Zc=0, то сопротивление нагрузки Zн на выходе фильтров НЧ выбирают равным Zc, которое соответствует =1=0. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, a) Zc =.

Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением Zc при . Для Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, a) Zc= . В полосе (полосах) затухания Zc оказывается чисто реактивным для всех типов k-фильтров.

Для того чтобы выяснить, индуктивный или емкостный характер имеет Zc в полосе затухания, следует определить характер входного сопротивления этого фильтра (фильтр всегда работает в режиме согласованной нагрузки) для предельного режима, а именно:

Рис. 5.3 Рис. 5. 4

для фильтров НЧ (рис. 5.1, а, б) при очень высокой частоте, а для фильтров ВЧ (рис. 5.2, а, б) при очень низкой частоте (теоретически при 0), считая выходные зажимы схем закороченными. Тот же результат будет получен, если считать их разомкнутыми. В результате определим, что в зоне затухания Zc имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) и П-фильтра ВЧ (рис. 5.2, б) и емкостный характер для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б) и Т-фильтра ВЧ (рис. 5 2, в).

Полосовые фильтры представляют собой фильтры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот от 1 до 2. Слева от 1 и справа от 2 находятся полосы затухания. Схема простейшего полосового k — фильтра изображена на рис. 5.3, а. Параметры схемы должны удовлетворять условию L1C1=L2C2.

Характер изменения а и b для полосового фильтра иллюстрируют кривые рис. 5 3, б.

Без вывода дадим формулы для определения параметров полосового фильтра рис. 5 3, а по заданным частотам f1 и f2 и сопротивлению нагрузки фильтра Zc при резонансной частоте fр=wр/2:

1) fр =f1f2  2)С1=(f2-f1)/2f1f2Zc 3)L1=Zc/2(f2-f1) 4)C2=1/Zc(f2-f1)

5)L2=Zc(f2-f1)/4f1f2

Под заграждающими фильтрами, (рис. 5 4, а) понимают фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис. 5.4, б). Слева от 1 и справа от 2 находятся две части полосы прозрачности.

В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 5.4, L1C1=L2C2

Обозначим р = 1/L1C1 и k=L1/L2 и запишем формулы для определения 1 и Zс фильтров рис. 5 3, а и 5 4, а.

Для рис. 5 3, а

для рис. 5 4, а.

Для фильтра рис 5. 3, а в области частот от 0 до 1 Zс имеет емкостный характер, а в области частот от 2 до  — индуктивный. Для фильтра рис 5 4, а в области частот от 1 до 2 Zc имеет индуктивный характер, а в области от р до 2 – емкостный.

Характер изменения Zc иллюстрируется кривыми рис 5 3, а и 5 4, в

Пример 57. В схеме рис. 5. 1, а L = 10 мГ; С = 10 мкФ. Определить границы полосы прозрачности, закон изменения коэффициента a в полосе прозрачности, а также закон изменения коэффициента а в полосе затухания, построить векторную диаграмму при  = 2000 рад/с и I2 = 0,2 А.

Р е ш е н и е. Для Т-схемы

Рис. 5.5 A=1+Z1/Z3=1+jLjC=1-LC.

При А = 1 1=0. При А = — 1 имеем -1=1-LC; отсюда 2= = 4470 рад/с.

В полосе прозрачности b=arccos A=arccos(l —LC).

При частоте  = 2000 рад/с, находящейся в полосе прозрачности,

Zc2L/C- =40 Ом. При нагрузке фильтра на характеристическое сопротивление напряжение на выходе U2= I2Zc = 0,2 • 40 = 8 В.

Напряжение на входе U1 также равно 8 В и опережает U2 на угол b = arccos 0,6  53° (рис. 5.5).

Для определения закона изменения а в полосе затухания (для данного фильтра А отрицательно) используем уравнение

cha = -A=LC-1.

Найдем а, например, при =22= 8940 рад/с:

cha=(8940)² 10 ²10 ⁵-1=7; а=2,64 Нп.

Пример 58. Определить параметры полосового фильтра рис. 5.3, а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от f1 = 750 Гц до f2 = 850 Гц и что сопротивление нагрузки Zн = Zc при резонансной частоте fр составляет 800 Ом.

Решение.

Гц Ф Гн

Ф Гн

Электромеханический фильтр — Википедия

ЭМФ советского производства, предназначенный для выделения нижней боковой полосы в аппаратуре радиосвязи с промежуточной частотой 500 кГц. Ширина полосы пропускания — 3,1 кГц. Механическая колебательная система состоит из резонаторов в виде тонких дисков, собранных в пакет

Электромехани́ческий фильтр (ЭМФ) — это фильтр, обычно используемый вместо электронного фильтра радиочастот, основное назначение которого — пропускать колебания в определённой полосе частот и подавлять остальные. В фильтре используются механические колебания, аналогичные подаваемому электрическому сигналу (это один из типов аналоговых фильтров). На входе и на выходе фильтра стоят электромеханические преобразователи, которые преобразуют электрические колебания сигнала в механические колебания рабочего тела фильтра и обратно.

Все компоненты ЭМФ по своим функциям аналогичны различным элементам электрической цепи. Математические функции-характеристики механических элементов идентичны характеристикам соответствующих электрических элементов. Это позволяет применить методы анализа электрических цепей и разработки фильтров к схемам с механическими фильтрами. В теории электрических цепей разработано много математических методов для расчёта частотной характеристики фильтра, и разработчики механического фильтра напрямую использовали их. Это необходимо для того, чтобы характеристики механического фильтра соответствовали требуемым характеристикам электрической схемы.

Детали ЭМФ обычно выполняются из стали или из железо-никелевых сплавов. Никель обычно используется на входных и выходных выводах фильтра. Резонаторы фильтра, сделанные из этих материалов, перед окончательной сборкой фильтра проходят обработку на специальном высокоточном станке, чтобы придать им требуемые частотные характеристики.

Поскольку ЭМФ работает как электромеханическое устройство, при его разработке полностью применимы методы механического конструирования устройств для фильтрации механических колебаний или звуковых волн (которые тоже являются механическими колебаниями). Такие методы используются, например, при разработке корпусов громкоговорителей. В электрических приложениях, в дополнение к механическим компонентам с характеристиками электрических деталей, нужны преобразователи механических колебаний в электрические и обратно. Существует множество различных форм компонентов и топологий механических фильтров, репрезентативная выборка которых приводится в данной статье.

Теория электромеханических фильтров впервые была применена для совершенствования механических частей граммофонов в 1920-х годах. В 1950-х годах ЭМФ начали выпускаться как самостоятельные изделия для использования в радиопередатчиках и высококачественных радиоприёмниках. Высочайшая добротность механических резонаторов, намного превысившая добротность любых обычных (на конденсаторах и катушках индуктивности) колебательных контуров, позволила создавать механические фильтры с превосходной избирательностью. Высокая чувствительность, важная для радиоприёмников, также сделала эти фильтры очень привлекательными для использования. Современные исследователи занимаются разработкой микроэлектромеханических фильтров — электромеханических аналогов интегральных микросхем.

Элементами пассивной линейной электрической схемы являются катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы, свойствами которых являются соответственно индуктивность, электрическая жёсткость (величина, обратная ёмкости) и сопротивление. Им соответствуют масса, жёсткость и затухание. В большинстве схем электронных фильтров используются только конденсаторы и катушки индуктивности, а резисторы могут быть на входе и выходе фильтра. В идеальном фильтре сопротивление может отсутствовать; в реальном оно всегда есть в виде сопротивления обмотки катушки индуктивности, сопротивления монтажа и т. д. Подобно этому, элементы идеального механического фильтра обладают только массой и жёсткостью, но в реальном всегда присутствует затухание колебаний^[1].

Таким же образом, механическим аналогом напряжения и силы тока можно считать силу (F) и скорость (v). Отсюда, механический импеданс (англ. mechanical impedance) может быть определён в терминах мнимой угловой частоты jω,^{[прим. 1]} которая полностью следует электрической аналогии^[2]^:1-2^[3].

Примечания:

Переменные x, t, и a означают, как обычно, расстояние, время и ускорение соответственно.
Механическую физическую величину податливость, обратную жёсткости, можно использовать вместо жёсткости, чтобы дать более прямое соответствие ёмкости, но в таблице используется жёсткость, как более привычная величина.

Схема, представленная в таблице выше, известна как аналогия полного сопротивления (англ. impedance analogy). На её основе строятся эквивалентные электрические принципиальные схемы ЭМФ, полное электрическое сопротивление которых соответствует полному сопротивлению ЭМФ, рассматриваемого как часть электрической цепи. Такие схемы интуитивно более понятны с точки зрения радиоэлектроники. Также существует аналогия мобильности (англ. mobility analogy)^{[прим. 2]}, в которой физическая сила соответствует силе электрического тока, а скорость — электрическому напряжению. Аналогия мобильности даёт эквивалентные правильные результаты, но требует использования не тех электрических аналогов, которые были указаны выше, а обратных к ним величин. Откуда M → C, S → 1/L, D → G, где G — электрическая проводимость, обратная сопротивлению. Эквивалентные схемы, построенные с использованием аналогии мобильности, подобны тем, которые построены с использованием аналогии полного сопротивления. Но вместо полного сопротивления используется обратная к нему величина — полная проводимость (англ.)русск. (обратный импеданс), и в эквивалентной схеме последовательные элементы становятся параллельными, ёмкости заменяются индуктивностями и так далее^[4]. Схемы, построенные с использованием аналогии мобильности, ближе к схеме механической компоновки ЭМФ, и интуитивно более понятны с точки зрения механики^[5].

Любой механический компонент неизбежно обладает массой и жёсткостью. Механические аналоги сосредоточенных ёмкостей и индуктивностей могут быть сделаны через минимизацию (но не полное исключение) нежелательного свойства. Аналогом конденсатора может быть тонкий длинный стержень, с минимальной массой и максимальной податливостью. Аналог катушки индуктивности, наоборот — короткий и широкий брусок, с максимальной массой и минимальной податливостью.^[2]^:1

Механические части работают как длинная линия для механических колебаний. Если длина волны короткая по сравнению с размерами детали, вышеописанная модель элементов с сосредоточенными параметрами (англ. Lumped element model) становится неадекватной, и вместо неё следует использовать модель с распределёнными параметрами (англ. Distributed element model). Механические детали с распределёнными параметрами здесь полностью аналогичных электрическим элементам с распределёнными параметрами, и разработчик электромеханических фильтров может применять методы расчёта фильтров на элементах с распределёнными параметрами (англ. Distributed element filter).^[2]

Гармонический (акустический) телеграф[править | править код]

Конструирование электромеханических фильтров развивалось благодаря применению к механизмам некоторых методов теории электрических фильтров. Однако, одним из самых ранних (1870-е годы) примеров практического применения ЭМФ стал гармонический, или акустический, телеграф (англ.)русск., который был создан потому, что в те времена электрический резонанс был ещё мало изучен, а механический резонанс (особенно акустический резонанс) был хорошо известен инженерам. Такое положение дел не продлилось долго; электрический резонанс уже был известен науке, и вскоре инженеры стали разрабатывать полностью электрические конструкции фильтров. Но в то время гармонический телеграф был достаточно важным. Идея передавать по одной телеграфной линии на разных частотах несколько телеграмм одновременно (сейчас это называется частотным разделением каналов) помогла существенно сократить расходы на строительство телеграфных линий. Телеграфный ключ каждого оператора включал электромеханическое реле, язычок которого колебался на определённой частоте и преобразовывал это механическое колебание в электрический сигнал. У принимающего телеграмму оператора стояло такое же реле, точно настроенное на нужную звуковую частоту; оно начинало вибрировать и издавать звук только под действием электрического сигнала нужной частоты^[6]^[7].

Разные модели гармонического телеграфа были разработаны Элишей Греем (Elisha Gray), Александром Беллом, Эрнстом Меркадиером (фр.)русск. (Ernest Mercadier) и другими. Таким образом, были открыты способы преобразования звуковых колебаний в электрические и обратно, что в дальнейшем привело к изобретению телефона^[6]^[7].

Механические эквивалентные цепи[править | править код]

Вскоре после разработки анализа электрических цепей, понятия комплексного импеданса и представления из теории фильтров (англ.)русск. стали по аналогии применяться и в механике. А. Кеннели (англ.)русск. (Arthur E. Kennelly), который также ввёл в употребление понятие комплексного импеданса, и А. Вебстер (англ.)русск. (Arthur Gordon Webster) в 1920 году впервые распространили концепцию импеданса на механические системы^[8].

Механические аналогии полной комплексной проводимости и ассоциированной подвижности (англ. associated mobility) начали использоваться несколько позже, в 1932 году благодаря Файрстоуну (Firestone)^[9]^[10]^[11].

Но одного только введения механических аналогов электрических величин было не достаточно. Они были применимы к полностью механическим системам; но при расчётах ЭМФ так же требуется учитывать влияние электромеханических преобразователей, насколько возможно. А. Пуанкаре ещё в 1907 году впервые описал преобразователь с помощью пары линейных алгебраических уравнений, связывающих электрические переменные (напряжение и силу тока) с механическими переменными (силой и скоростью)^[12]^[13]. Эти уравнения можно записать в матричной форме, используя z-параметры четырёхполюсника:

[VF]=[z11z12z21z22][Iv]{\displaystyle {\begin{bmatrix}V\\F\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I\\v\end{bmatrix}}}

где I и v — соответственно сила тока и электрическое напряжение на электрической стороне преобразователя.

Такая запись уравнений, одинаково хорошо описывающих механический и электрический импеданс, впервые была предложена Р. Л. Вегелем (R. L. Wegel) в 1921 году. В них z22{\displaystyle z_{22}} — это механический импеданс холостого хода, т.е. импеданс механической стороны преобразователя при отсутствии тока на выводах электрической стороны преобразователя. Другой элемент матрицы четырёхполюсника — z11{\displaystyle z_{11}} — это электрический импеданс холостого хода, то есть входное сопротивление электрической стороны преобразователя, измеряемое тогда, когда механическая сторона преобразователя зафиксирована и неподвижна (скорость равна нулю). Оставшиеся два элемента, z21{\displaystyle z_{21}} и z12{\displaystyle z_{12}}, описывают соответственно прямую и обратную передаточную функцию электромеханического преобразователя.

С появлением таких представлений, инженеры получили возможность применять методы расчёта электрических цепей к механическим доменам и анализировать электромеханическую систему как единое целое^[8]^[12]^[14].

Воспроизведение звука[править | править код]

Рисунок 2. Механизм граммофона Харрисона и эквивалентная электрическая схема.

Одним из ранних практических приложений новых теоретических разработок стали расчёты граммофонов. Частой проблемой в ранних разработках граммофонов были механические резонансы в системе звукоснимателя и звукопередачи; в результате на амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) граммофона появлялись чрезмерно большие пики и впадины, что заметно снижало качество звука. В 1923 году Харрисон (англ. Harrison), работавший в компании «Western Electric», получил патент на граммофон, в котором расчёты механической акустической системы целиком основывались на эквивалентной электрической цепи. Акустическая система граммофона была представлена как электрическая линия передачи, рупор граммофона — как активная нагрузка на её выходе. Всем механическим и акустическим деталям граммофона — от иглы звукоснимателя до рупора — были сопоставлены на основе аналогии импеданса эквивалентные электрические элементы с сосредоточенными параметрами. Эквивалентная электрическая цепь имела лестничную топологию (англ. ladder topology) и представляла собой последовательность резонансных контуров, шунтированных конденсаторами. Так же её можно рассматривать как схему полосового фильтра. И Харрисон так подобрал значения параметров элементов такого фильтра, чтобы обеспечить желаемую полосу пропускания звуковых частот (в данном случае от 100 Гц до 6 кГц) и плоскую АЧХ. Пересчитывая электрические параметры элементов эквивалентной электрической цепи обратно в механические параметры, можно было вычислить требуемые массы и жёсткости деталей граммофона, а затем и соответствующие размеры деталей для их изготовления. Получившийся в результате граммофон имел плоскую АЧХ во всей полосе пропускания, и был свободен от паразитных резонансов на некоторых звуковых частотах, столь характерных для предыдущих конструкций граммофонов^[15]. Вскоре после этого Харрисон получил ещё один патент — на подобную методологию расчёта микрофонов и телефонов для телефонных аппаратов^[16].

Рисунок 3. Механический фильтр Нортона и эквивалентная электрическая цепь.

Харрисон использовал теорию k-фильтров (англ. «constant k filter» или «image filter») Кампбелла (англ.)русск. (G. A. Campbell), которая в то время была наиболее разработанной теорией фильтров. В этой теории расчёт фильтров рассматривался, по существу, как проблема согласования полного сопротивления (импеданса) (англ.)русск.^[15]^:2. Более развитая теория решения этой проблемы была предложена Эвардом Нортоном (англ.)русск. (Edward L. Norton), в 1929 году работавшим в «Bell Labs». Э. Нортон использовал тот же самый общий подход, хотя позднее он написал Сиднею Дарлингтону (англ.)русск. о том, что смог разработать «максимально плоский» механический фильтр^[1]. Конструкция Нортона появилась раньше аналогичной, описанной в работе Стефана Баттерворта (англ.)русск., которого обычно считают первооткрывателем электронного фильтра с максимально плоской АЧХ^[17].

Уравнения, которые Нортон приводит для своего фильтра, соответствуют односторонне нагруженному фильтру Баттерворта, подключённого к идеальному источнику напряжения (без внутреннего сопротивления). В то время как в литературе чаще приводится расчёт двусторонне нагруженного фильтра, с резисторами на входе и на выходе. Поэтому трудно сказать, для какой конструкции стоит применять такую модель^[2]^:3^[18]. Другая особенность фильтра Нортона — последовательно включённый конденсатор, соответствующий жёсткости на акустической диаграмме (англ.)русск.. В эквивалентной схеме Нортона такой конденсатор только один, и без него фильтр можно анализировать как фильтр-прототип низких частот (англ.)русск.. Нортон перемещает конденсатор из внутренней схемы фильтра на его вход, из-за чего приходится вводить в эквивалентную схему трансформатор (рис. 3, внизу). Нортон использовал схему преобразования эквивалентного сопротивления «L-перевёрнутая» (англ. turning round the L)^[2].

Окончательное количественное описание ЭМФ в то время было дано в работе Максфилда и Харрисона (англ. Maxfield and Harrison), изданной в 1926 году. В ней авторы не только описали, как можно применить механический полосовой фильтр в системах воспроизведения звука, но также применили те же принципы к разработке механических звукозаписывающих систем, привели схему усовершенствованной звукозаписывающей головки (для записи на грампластинки)^[19]^[20]^[21].

Серийное производство[править | править код]

Крупносерийное производство электромеханических фильтров впервые было осуществлено компанией «Collins Radio Company» (ныне «Rockwell Collins, Inc» (англ.)русск.) в 1950-х годах. Первоначально они были разработаны для применения в телефонии для частотного разделения каналов — именно там использование высококачественных фильтров приносило коммерческую выгоду. Точность и крутизна АЧХ ЭМФ позволяла снизить ширину защитной полосы частот, разделяющей частотные каналы, в результате чего стала возможной передача большего числа телефонных разговоров по одному кабелю. Этот же принцип частотного разделения каналов широко используется и в радиопередатчиках — по той же причине. Электромеханические фильтры быстро получили распространение в трактах промежуточной частоты высококачественных радиосистем ОВЧ и УВЧ диапазонов (в том числе военных, морских, радиолюбительских и других). Их преимуществом была значительно бо́льшая, чем у эквивалентных LC-фильтров, добротность, позволяющая достичь высокой избирательности (англ.)русск., необходимой для разделения близких по частоте радиосигналов в приёмниках. Другим преимуществом ЭМФ стала более высокая, чем у LC-фильтров и монолитных кварцевых фильтров, стабильность. Наиболее популярным ЭМФ для радиоприёмников был фильтр с торсионным резонатором, потому что промежуточная частота в них обычно выбирается в диапазоне от 100 до 500 кГц^[22]^[23].

Электромеханические преобразователи[править | править код]

Рис. 4. Электромеханические преобразователи.
а Магнитострикционный преобразователь.
б Пьезоэлектрический преобразователь Ланжевена.
в Торсионный пьезоэлектрический преобразователь.

В электромеханических фильтрах используются как магнитострикционные, так и пьезоэлектрические электромеханические преобразователи (ЭМП). В современных ЭМФ предпочтение отдаётся пьезоэлектрическим преобразователям, т.к. пьезоэлектрик может быть одновременно использован как резонатор, что позволяет уменьшить количество деталей и размер фильтра. Кроме того, магнитострикционный ЭМФ чувствителен к внешним магнитным полям, а на работу пьезоэлектрического фильтра они практически не влияют.^[24]

Магнитострикционные преобразователи (магнитострикторы)[править | править код]

Магнитострикционный материал — это материал, который меняет форму под воздействием магнитного поля, и, наоборот, создаёт магнитное поле, будучи деформированным. В магнитострикционном ЭМП требуется проводящая катушка вокруг магнитострикционного материала. Катушка с током на входе фильтра создаёт переменное магнитное поле, приводящие в движение входной магнитостриктор (рис. 4-a). В выходной катушке создаётся ток под действием магнитного поля, созданного выходным магнитостриктором, вследствие индукции. Часто также используется постоянный магнит для того, чтобы поддерживать напряжённость магнитного поля в магнитострикционном материале в рабочем диапазоне. С этой же целью можно использовать и постоянный ток, пропускаемый через катушку одновременно с сигналом — но такое конструктивное решение используется сравнительно редко^[25].

Магнитострикционные материалы, обычно применяемые в ЭМП ЭМФ — это ферриты (спрессованный порошок соединений железа). Часто используются резонаторы со стальной или железо-никелевой обмоткой; но в некоторых конструкциях (особенно старых) никелевая проволока может быть использована для входных и выходных выводов фильтра. Это потому, что можно намотать обмотку преобразователя на спаренную с ней никелевую проволоку, т.к. никель обладает слабыми магнитострикционными свойствами. Однако конструкция со спаренными обмоточными проводами является довольно слабой. Другой её недостаток — вихревые токи, которых можно избежать, если вместо никеля использовать феррит^[25].

Обмотка преобразователя, конечно, добавляет некоторую индуктивность в электрическую цепь с ЭМФ. Чтобы её скомпенсировать, обычно подключают конденсатор параллельно входу (выходу) фильтра, а в некоторых моделях электромеханических фильтров такой конденсатор является встроенным. Тем самым формируется дополнительный резонатор (параллельный колебательный LC-контур). Как правило, полоса пропускания такого колебательного контура много шире, чем у механического резонатора, поэтому на АЧХ ЭМФ этот шунтирующий конденсатор почти не оказывает влияния; однако компенсация реактивной составляющей входного и выходного сопротивления даёт определённые преимущества: так ЭМФ лучше согласуется с линией передачи и другими элементами цепи^[26]^{:c.2, l.14–17}.

Пьезоэлектрические преобразователи[править | править код]

Пьезоэлектрики меняют свою форму под действием электрического поля, а также создают электрическое поле, будучи деформированными. Пьезоэлектрический преобразователь, по существу, делается путём помещения электродов в пьезоэлектрический материал. Пьезоэлектрики, использовавшиеся в ранних ЭМП, например, титанат бария, имели недостаточную температурную стабильность. Из-за этого пьезоэлектрический преобразователь не мог одновременно выполнять функции резонатора, и резонатор приходилось делать отдельно. Эта проблема разрешилась, когда начали использовать цирконат-титанат свинца (ЦТС), достаточно стабильный для использования в резонаторе. Другой материал, часто применяемый в электромеханических фильтрах — кварц. Однако керамические материалы, такие как ЦТС, более предпочиттельны, так как коэффициент электромеханической связи (англ.)русск. у них выше, чем у кварцевых^[27].

Существуют различные типы пьезоэлектрических электромеханических преобразователей. Один из них — преобразователь Ланжевена, названный по имени известного французского физика Поля Ланжевена, который использовал подобный ЭМП в своих ранних разработках гидролокатора. Преобразователь Ланжевена хорошо возбуждает продольные моды звуковых колебаний. Поэтому его можно использовать с резонаторами, настроенными на продольные моды либо с резонаторами, в которых колебания с другими модами могут быть механически преобразованы в продольные колебания. Обычно ЭМП Ланжевена делается в виде пьезоэлектрического диска, помещённого между двумя одинаковыми стержнями, которые образуют резонатор (рис. 4-б).^[28]

В другом типе ЭМП слой пьезоэлектрика располагается не поперёк, а вдоль резонатора (рис. 4-в). В этой конструкции рабочими являются торсионные акустические колебания, потому такой ЭМП называется торсионным^[29].

материал	добротность
Никель	до 100^[30]
Сталь	до 1000^[30]
Алюминий	~10000^[30]
Железоникелевые сплавы	10000-25000, в зависимости от конструкции^[31]

Механические резонаторы позволяют достичь крайне высокой добротности: около 10000 в большинстве ЭМФ, и до 25000 в фильтрах с торсионными резонаторами, изготовленными из специального железоникелевого сплава. Такой добротности практически невозможно достичь в обычном колебательном контуре, где она ограничена активным сопротивлением обмотки катушки индуктивности.^[25]^[31]^[32]

В ранних конструкциях (1940-е — 1950-е годы) использовались стальные резонаторы. В дальнейшем сталь уступила место железоникелевым сплавам, которые, хоть и стоят дороже, но позволяют получить максимальную добротность. Некоторые металлы, используемые в резонаторах электромеханических фильтров, и обеспечиваемые ими значения добротности приведены в таблице^[31].

Иногда в качестве резонатора используется пьезоэлектрический кристалл, особенно в компактных моделях ЭМФ, где пьезоэлектрик является одновременно и резонатором, и входным/выходным электромеханическим преобразователем^[31].

Другое преимущество ЭМФ перед LC-контуром — высокая стабильность. Достижимо относительное отклонение резонансной частоты от номинала, не превышающее 1,5·10^–9 во всём рабочем диапазоне температур — от минус 25 до +85 °C, и при этом временна́я относительная нестабильность частоты не превысит 4·10^–9 за сутки^[33]. Температурная стабильность частоты — ещё одна причина использования железоникелевого сплава в резонаторе ЭМФ. Она напрямую связана со стабильностью модуля Юнга — меры жёсткости материала; температурный коэффициент модуля Юнга (ТКМЮ) должен быть как можно ближе к нулю. Большинство материалов обладают отрицательным ТКМЮ (при нагревании материал становится менее жёстким), но добавлением некоторых элементов в сплав можно добиться нулевого или положительного ТКМЮ^{[прим. 3]}. В резонаторе предпочтительнее использовать материал, ТКМЮ которого в рабочем диапазоне температур равен или близок к нулю. Такой материал можно получить с помощью термической обработки сплава, которая меняет функцию зависимости ТКМЮ от температуры^[34]^[35]^[36]^[37].

Моды колебаний в резонаторах[править | править код]

Рисунок 5. Некоторые моды колебаний в резонаторах:
а) вторая продольная мода с одним неподвижно закреплённым краем; б) первая торсионная мода; в) вторая торсионная мода; г) вторая мода изгиба; д) первая мода радиального растяжения; е) первая радиально-симметричная циркулярная мода^[34].

Обычно в механическом резонаторе могут возбуждаться различные моды колебаний деформации и механического напряжения, но в резонаторе ЭМФ только одна из них является рабочей, и обычно конструктор старается добиться того, чтобы резонанс возникал только на рабочей моде, а другие моды колебаний не возбуждались. Используются как деформации продольного растяжения/сжатия, так и деформации изгиба и кручения. Иногда используются колебательные деформации радиального растяжения/сжатия или циркулярно-поляризованные колебания (типа колебаний в круглой мембране)^[38].

Моды колебаний нумеруются соответственно количеству полуволн, помещающихся на соответствующем размере резонатора. Если мода связана с колебательным движением более чем в одном направлении (например, циркулярно-поляризованные колебания круглой мембраны осуществляются в двух направлениях одновременно) — она обозначаются несколькими числами. На высших модах колебаний в резонаторе образуется несколько узлов колебаний — неподвижных точек (минимумы стоячей волны). В некоторых моделях механических резонаторов в узлах колебаний устанавливаются дополнительные опоры или крепления для большей прочности конструкции. На рисунке 5 узлы колебаний обозначены пунктирной линией, а дополнительные механические элементы — присоединёнными к ним отрезками проволоки. Присоединение дополнительных механических деталей к резонатору в узлах колебаний не препятствует работе резонатора и не мешает возбуждению колебаний рабочей моды.

Конструкции электромеханических цепей[править | править код]

Рисунок 6. ЭМФ с дисковыми изгибными резонаторами и магнитрострикционными преобразователями

Рисунок 7. Фильтр с продольными резонаторами и преобразователями Ланжевена

Рисунок 8-а. ЭМФ с торсионными резонаторами. На входе торсионный пьезоэлектрический преобразователь, а на выходе — магнитострикционный

Рисунок 8-б. Эквивалентная схема ЭМФ с торсионными резонаторами (8-а)

Рисунок 9. ЭМФ с дисковыми резонаторами

В конструкции электромеханического фильтра может быть использовано множество различных сочетаний резонаторов и электромеханических преобразователей. На рисунках показаны некоторые из них. Так, на рис. 6 изображён ЭМФ с изгибными дисковыми резонаторами и магнитострикционными ЭМП. Электромеханический преобразователь передаёт колебания на центр первого резонатора. На резонансной частоте (или вблизи неё) края диска-резонатора колеблются в противофазе с его центром, и это колебание передаётся через стержни следующему резонатору. При значительном отклонении от резонансной частоты, края диска будут слабо колебаться, и фильтр будет «резать» (не пропускать через себя) такой сигнал^[39].

Электростатический фильтр — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 марта 2017; проверки требует 1 правка. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 марта 2017; проверки требует 1 правка.

Электростати́ческий фильтр предназначен для очистки воздуха от содержащихся в нём посторонних частиц, в основном мелких (пыли и аэрозолей). Электростатические фильтры способны эффективно очищать воздух от самой мелкой пыли (размером от 0,01 мкм), в том числе копоти и табачного дыма. Широко используются в промышленности; малогабаритные и несколько упрощённые конструкции находят применение и в быту. Иногда этот тип фильтра называют плазменным ионизатором.

Как правило, конструктивно представляют собой набор металлических пластин, между которыми натянуты металлические нити. Между нитями и пластинами создаётся разность потенциалов в несколько киловольт (в промышленных установках до нескольких десятков киловольт). Разность потенциалов приводит к образованию сильного электрического поля между нитями и пластинами. При этом на поверхности нитей возникает коронный разряд, что в сочетании с электрическим полем обеспечивает ионный ток от нитей к пластинам. Загрязнённый воздух подаётся в пространство между пластинами, пыль из проходящего через фильтр загрязнённого воздуха приобретает электрический заряд (ионизируется) под воздействием ионного тока, после чего под действием электрического поля притягивается к пластинам и оседает на них.

Принцип действия электростатического фильтра был предложен в 1824 году, а в 1907 году Фредерик Коттрелл запатентовал первый промышленный образец.

6) Частотные электрические фильтры

Частотный электрический фильтр представляет собой четырёхполюсник, включаемый между источником и нагрузкой для того, чтобы пропускать определённый спектр частот. Основными параметрами фильтров являются: коэффициент затухания а(ω) и коэффициент фазы b(ω).

Идеальным называется фильтр, составленный из чисто реактивных элементов.

Существуют следующие типы фильтров:

1)низкочастотные-пропускают к нагрузке полосу частот от 0 до .

2) высокочастотные – пропускают от до .

3) полосовые – пропускают от до .

4) заграждающий – пропускает от до , где

— коэффициент А.

Коэффициент А является действительным числом. Для анализа фильтра используются следующие выражения: chg=A, ,;

ch(a+jb)=cha

7.Фильтр высоких частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала нижечастоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра. Пропуск к нагрузке полосу частот от 0-ω0. Тобразная схема — Ζт=jωL, Yт=jωС П-образная схема Ζп=jωL, Yп=jωС А= Коэф. А яв-ся действительным числом.

Термины «высокие частоты» и «низкие частоты» в применении к фильтрам относительны и зависят от выбранной структуры и параметров фильтра.

Простейший электронный фильтр высоких частот состоит из последовательно соединённых конденсатораирезистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) являетсяпостоянной временидля такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза вгерцах:

Фильтры высоких частот используются в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от импеданса нагрузки^[1].

Фильтры высоких частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).

Используется также последовательное включение фильтра высоких частот с фильтром нижних частот (ФНЧ). Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть, имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).

8) Фильтр низких часто́т (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже частоты среза, и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. ФНЧ высокочастотные пропускают от ω-∞. ω0=1/2 . Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра. Тобразная схема – Ζт = Ζп=1/jωС, Yт= Yп=1/jωL

А=

В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.