Y ( 381 ) = 1013 E ^{(LN (0,88)/1000) × 381} = 965 HPA

Y ( 8848 ) = 10133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333н. (ln(0,88)/1000)× 8848 = 327 гПа

(На самом деле давление на Эвересте составляет около 337 гПа… хорошие расчеты!)

Период полураспада

Период полураспада — это время, за которое значение уменьшится вдвое при экспоненциальном затухании.

Обычно используется при радиоактивном распаде, но имеет множество других применений!

Пример: период полураспада кофеина в организме составляет около 6 часов. Если вы выпили 1 чашку кофе 9 часов назад, сколько осталось в вашем организме?

Начните с формулы:

y(t) = a × e ^kt

Мы знаем:

• a (стартовая доза) = 1 чашек кофе!
• т в часах
• на y(6) у нас 50% снижение (поскольку 6 это период полураспада)

Итак:

0,5 = 1 чашка × e ^{6 k}

Теперь немного алгебры для решения k :

Возьмем натуральный логарифм обеих частей: ln(0,5) )

ln(e ^x )=x , поэтому: ln(0,5) = 6k

Поменять стороны местами: 6k = ln(0,5)

Разделить на 6: k = ln(0,5)/6

Теперь мы можем записать :

y(t) = 1 e ^{(ln(0,5)/ 6)×t}

In 6 часов:

y( 6 ) = 1 e ^{(ln(0,5)/6)× 6} = 0,5

7 90 период полураспада

А в 9 часов:

y( 9 ) = 1 e ^{(ln(0,5)/6)× 9} = 0,35

Через 9 часов в вашей системе осталось примерно 0,35 от первоначальной суммы. Хорошего сна 🙂

Поиграйте с Half Life of Medicine Tool, чтобы получить хорошее представление об этом.

Экспоненциальный рост и распад

Геологический контекст: Радиоактивный распад, рост населения, изменения в атмосферном CO ₂

---

^{. -Ошкош}
Перейти вниз к: Стратегии обучения | Материалы и упражнения | Студенческие ресурсы

Экспоненциальный рост и спад — это темпы; то есть они представляют собой изменение некоторого количества во времени. Экспоненциальный рост — это любое увеличение количества (N) — экспоненциальный спад — это любое уменьшение N — во времени в соответствии с уравнениями:

N(t) = N

₀ e ^кт (экспоненциальный рост) или

N (T) = N

₀ E ^{— KT} (Экспоненциальный распад)

Где:

• N

  .

  
• т время
• N(t) количество после времени t
• k — константа (аналог постоянной затухания), а
• e ^x экспоненциальная функция ( e — основание натурального логарифма)



Стратегии преподавания: идеи из математического образования

Поместите количественные понятия в контекст




Существует ряд геологических контекстов, в которых можно представить концепцию экспоненциального роста и распада. Некоторые из них включают:

• Радиоактивный распад
• Рост населения
• Увеличение содержания CO в атмосфере ₂

Использовать несколько представлений




Поскольку у всех разные способы обучения, математики определили ряд способов, которыми количественные понятия могут быть представлены индивидуумам. Вот несколько способов, которыми можно представить экспоненциальный рост и затухание.

• Табличное представление:

  Студентам можно дать таблицу данных, иллюстрирующую, как N изменяется во времени. (Этот пример (ЧАСТНЫЙ ФАЙЛ Excel, 12 КБ, июнь 20 04 г.) содержит результаты для двух составленных экспоненциальных уравнений, показанных в верхней части каждого столбца и иллюстрирующих эффект.) Предложите учащимся изучить данные и объяснить, что происходит с числами. Вы можете попросить их описать, как это будет выглядеть на графике.

• Графическое представление:

  Покажите (или попросите учащихся построить) графики (Excel ЛИЧНЫЙ ФАЙЛ, 18 КБ, 20 июня 2004 г.), иллюстрирующие изменение N во времени. Объясните, почему графики кривые и почему кажется, что линии никогда не пересекают ось абсцисс.

• Символическое представление:

  Используйте изображения или анимацию, иллюстрирующие рост или упадок. В Интернете доступно несколько отличных анимаций, показывающих количественные аспекты радиоактивного распада, в том числе эта: Анимация распада (дополнительная информация)

• Алгебраическое/числовое представление:

  После показа графика экспоненциального затухания, в зависимости от уровня ваших учеников, вы можете показать им уравнение для этого графика. Перейти к уравнению выше




Используйте технологии надлежащим образом




У учащихся есть множество технологических инструментов, которые они могут использовать для лучшего понимания количественных понятий — от калькуляторов в рюкзаках до компьютеров в комнатах общежития. Экспоненциальный рост и спад могут использовать эти инструменты, чтобы помочь учащимся понять эту часто сложную концепцию.

• Графические калькуляторы

Графические калькуляторы — это простой способ для всех учащихся вводить данные и видеть, как выглядит кривая этих данных. Все графические калькуляторы немного отличаются друг от друга, и учащимся может понадобиться помощь с их конкретной моделью. Есть несколько полезных советов для некоторых калькуляторов на справочном веб-сайте Prentice-Hall’s Calculator (дополнительная информация) .

• Компьютеры

Экспоненциальный рост и затухание дают прекрасную возможность начать знакомство с программами для работы с электронными таблицами. Студенты, вероятно, столкнутся с программами для работы с электронными таблицами во многих своих классах, и они являются отличными инструментами для визуализации формы уравнения.

Работа в группах для решения сложных многодневных задач




Математики также отмечают, что учащиеся лучше усваивают количественные понятия, когда работают в группах и возвращаются к понятию более одного дня. Поэтому при обсуждении количественных концепций на начальных курсах геолого-геофизических наук попросите студентов вместе обсудить или попрактиковаться в этих концепциях. Кроме того, убедитесь, что вы либо включили проблемы, которые могут быть распространены более чем на один учебный период, либо неоднократно возвращались к этой концепции.

Экспоненциальный рост и распад — это концепция, которая снова и снова появляется во вводных курсах по геонаукам: радиоактивный распад, рост населения, увеличение CO ₂ и т. д. Когда вводится каждая новая тема, не забудьте указать, что они видели это тип функции раньше и должен распознать его.