Момент инерции земного шара Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»
уДк 551 В. Н. ТАРАСОВ
И. В. БОЯРКИНА
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ЗЕМНОГО ШАРА
Разработана методика определения момента инерции земного шара методами теоретической механики.
Ключевые слова: сферический слой, момент инерции, радиус.
Изучение строения Земли, геометрических и физических параметров с целью прогнозирования запасов полезных ископаемых и водных ресурсов является актуальной задачей современной науки. Форма Земли является геоидом, который с хорошей степенью приближения соответствует равновесному эллипсоиду вращения жидкого тела (вращающейся жидкости) [1].
Согласно современным научным представлениям в результате дифференциации земного вещества сформировалось ядро и слоистая структура вещества в сферических слоях Земли [2].
Процессы дифференциации вещества Земли были особенно активными в начальный период возникновения Земли и Луны, когда вещество Земли было более однородным по сравнению с современным состоянием.
Момент инерции однородного земного шара можно определить по формуле теоретической механики [4] 2 8
Jz = — тт2 = — Рсрпт5 = 9,709 • 1037кг.м2. (1)
5 15
Безразмерный момент инерции однородного земного шара JПP обычно вычисляют по формуле работы [1]
Jг
(2)
Радиальное распределение масс внутри современной Земли в данной статье принято по результатам опубликованных работ [1—3].
На рис. 1 показаны десять сферических слоев с равномерным изменением радиусов слоев, образующих объем Земли. Распределение масс внутри земного шара является достаточно неравномерным, однако в данном случае возможно вычисление момента инерции Земли методами теоретической механики.
Согласно рис. 1 масса Земли равна сумме масс сферических слоев. Рассматривая массу каждого сферического слоя как произведение объема слоя на его среднюю плотность mj = Vjрj, можно получить выражение средней плотности материала Земли:
VI
V,
V,»
Рср = ТГРі+ТГ Р, + … +Т70Рю
где Vo — объем земного шара; V — объем г-го сферического слоя; рг — средняя плотность материала в г-ом слое Земли.
Согласно уравнению (3) средняя плотность Земли равна сумме долевых плотностей сферических слоев.
Определено распределение масс в сферических слоях, радиусы которых отсчитываются от поверхности Земли, график этой зависимости показан на рис. 2.
Момент инерции Земли по рис. 1 можно определить как сумму моментов инерции девяти сферических слоев, обладающих соответствующими плотностями, плюс момент инерции десятого тела, являющегося шаром, по формуле
J, = £ Ji + J
2І0 ,
(4)
Для однородной Земли в период ее возникновения безразмерный момент инерции равен Jпr = 0,04. В период разогрева и дифференциации вещества Земли образовалось тяжелое ядро и современная слоистая структура Земли. Можно предположить, что в момент возникновения Земли и Луны вещество Земли было достаточно однородным и вычисленное значение момента инерции по формуле (1) может соответствовать этому условию. В период дифференциации вещества Земли в течение 1,4 млрд лет под влиянием высокотемпературного разогрева произошло расслоение вещества и образовалось тяжелое ядро [2, 3].
Рис. 1. Сферические слои земного шара
! = 1
2
7
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (130) 2014 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (130) 2014
01 23 456789 6,371 -106, м
Рис. 2. Распределение плотности вещества в слоях Земли по работам [1-3]
где — момент инерции сферического слоя; /10 — момент инерции десятого слоя, являющегося шаром.
Для определения моментов инерции сферических слоев используем известный в теоретической механике метод отрицательных объемов. = 0,0331. Если принять современную теорию происхождения Земли и Луны [2], то, благодаря дифференциации вещества Земли с момента ее возникновения, момент инерции Земли уменьшился примерно на 20 %. Согласно указанной теории дифференциации вещества Земли, масса Земли и геометрические размеры за этот период изменились незначительно.
Для Земли, как медленно вращающегося тела, кинетическая энергия вращательного движения Тв = 212,6774027 Дж. Кинетическая энергия вращения Земли составляет весьма малую долю от кинетической энергии Тп поступательного движения Земли по орбите вокруг Солнца: Тп/ Тв = 1,247-106. Кинети-
ческая энергия Тв вращательного движения составляет примерно миллионную долю от кинетической энергии Тп поступательного движения.
Наряду с энергией механического движения Земля обладает большим запасом тепловой энергии. В настоящее время на глубине 500 км вещество мантии Земли имеет температуру более 2000К, а в центре ядро имеет температуру 6140К [1, 3].
Библиографический список
1. Каула, У. Введение в физику планет земной группы / У. Каула ; пер. с англ. К. А. Любарского и П. П. Медведева ; под ред. Н. П. Грушинского и В. Н. Жаркова. — М. : Мир, 1971. — 536 с.
2. Сорохтин, О. Г. Жизнь Земли / О. Г. Сорохтин. — М. — Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007. — 452 с.
3. Магницкий, В. А. Внутреннее строение и физика Земли/ В. А. Магницкий. — 2-е изд., стер. — М. : Физический факультет МГУ, 2006. — 306 с.
4. Теоретическая механика / В. Н. Тарасов [и др.]. — 2-е изд. — М. : ТрансЛит, 2012. — 560 с.
ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Механика».
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Механика».
Адрес для переписки: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.
Статья поступила в редакцию 26.03.2014. г.
© В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина
Момент инерции однородного тела
Лабораторная работа №1
Определение момента инерции различных тел.
Теорема Штейнера.
Цель работы: определение момента инерции различных тел, проверка справедливости теоремы Гюйгенса–Штейнера.
| Оборудование |
| Вращающийся вал Диск с диаметральными отверстиями Динамометр, 2 Н Световой барьер со счетчиком Источник питания, 5 В/2,4 А Треножник «PASS» Цилиндрическая опора «PASS» Линейка, пластмассовая, |
Ключевые слова
Твердое тело, момент инерции, центр тяжести, ось вращения, крутильное колебание, жесткость пружины, возвращающая сила.
ТЕОРИЯ
Поступательное и вращательное движения являются частными проявлениями общего процесса механического движения материи. Физическое единство отражается в аналогии математической формы записи законов, описывающих эти виды движения. Основной закон динамики поступательного движения описывается выражением
или (1)
Величина m – масса тела – выражает численно меру инертности тела, т.е. его способность изменять состояние поступательного движения под действием силы F. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела, вращающегося вокруг оси симметрии тела, записывается в виде
или (1а)
L- момент импульса тела;
j – вектор углового перемещения;
e- угловое ускорение;
Коэффициент пропорциональности Jносит название момента инерции. Момент инерции является мерой инерции тела во вращательном движении и определяет способность тела изменять состояние вращательного движения под действием момента силы M. Размерность момента инерции в системе СИ – [кг×м 2 ]. Исходя из размерности момента инерции, можно дать определение момента инерции материальной точки относительно оси вращения в виде
(2)
ri – радиус вращения материальной точки,
Масса реального тела представляется в виде суммы масс материальных точек, его составляющих. Аналогично этому, момент инерции тела есть совокупность моментов инерции его частей, рассматриваемых как материальные точки:
(3)
Для тел правильной геометрической формы суммирование (а в пределе – интегрирование) по (3) дает следующие результаты для моментов инерции, вычисленных относительно оси, проходящей через центр симметрии этих тел:
Моменты инерции некоторых однородных тел
r – радиус соответствующих тел,
Если необходимо рассчитать момент инерции тела относительно осиА, не проходящей через центр симметрии, но параллельной ей (рис. 1), можно воспользоваться теоремой Гюйгенса–Штейнера: «Момент инерции тела JА относительно любой осиА параллельной оси О, проходящей через центр симметрии тела, равен моменту инерции Jо этого тела относительно оси О, сложенному с величиной ml 2 ; l=r- расстояние между осями А и О; m – масса тела
(4)
Используя формулы (3) и (4), можно аналитически рассчитать момент инерции любого тела, условно разделяя его на составные части правильной геометрической формы и определяя расстояния, на которых они находятся от общей оси вращения тела. В случаях, когда аналитическое определение момента инерции затруднено сложностью формы тела или неоднородностью распределения массы, его определяют опытным путем, что является одной из целей настоящей работы.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10615 – | 7994 – или читать все.
Осевые моменты инерции некоторых тел
Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей вращения
Материальная точка массы m
На расстоянии r от точки, неподвижная
Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m
Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m
Полый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1
Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m
Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы m
Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
Прямой тонкий стержень длины l и массы m
Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс
Тонкостенная сфера радиуса r и массы m
Ось проходит через центр сферы
Шар радиуса r и массы m
Ось проходит через центр шара
Конус радиуса r и массы m
Равнобедренный треугольник с высотой h, основанием a и массой m
Ось перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через вершину
Правильный треугольник со стороной a и массой m
Ось перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через центр масс
Квадрат со стороной a и массой m
Ось перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через центр масс
Тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч)
Момент инерции тела равен сумме моментов инерции составляющих его частей. Разобъём тонкостенный цилиндр на элементы с массой dm и моментами инерции dJi. Тогда
Поскольку все элементы тонкостенного цилиндра находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, формула (1) преобразуется к виду
Толстостенный цилиндр (кольцо, обруч)
Пусть имеется однородное кольцо с внешним радиусом R, внутренним радиусом R1, толщиной h и плотностью ρ. Разобьём его на тонкие кольца толщиной dr. Масса и момент инерции тонкого кольца радиуса r составит
Момент инерции толстого кольца найдём как интеграл
Поскольку объём и масса кольца равны
получаем окончательную формулу для момента инерции кольца
Однородный диск (сплошной цилиндр)
Рассматривая цилиндр (диск) как кольцо с нулевым внутренним радиусом (R1 = 0), получим формулу для момента инерции цилиндра (диска):
Разобьём конус на тонкие диски толщиной dh, перепендикулярные оси конуса. Радиус такого диска равен
где R – радиус основания конуса, H – высота конуса, h – расстояние от вершины конуса до диска. Масса и момент инерции такого диска составят
Сплошной однородный шар
Разобъём шар на тонкие диски толщиной dh, перпендикулярные оси вращения. Радиус такого диска, расположенного на высоте h от центра сферы, найдём по формуле
Масса и момент инерции такого диска составят
Момент инерции сферы найдём интегрированием:
Для вывода воспользуемся формулой момента инерции однородного шара радиуса R:
Вычислим, насколько изменится момент инерции шара, если при неизменной плотности ρ его радиус увеличится на бесконечно малую величину dR.
Тонкий стержень (ось проходит через центр)
Разобъём стержень на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна
Тонкий стержень (ось проходит через конец)
При перемещении оси вращения из середины стержня на его конец, центр тяжести стержня перемещается относительно оси на расстояние l/2. По теореме Штейнера новый момент инерции будет равен
Часто мы слышим выражения: «он инертный», «двигаться по инерции», «момент инерции». В переносном значении слово «инерция» может трактоваться как отсутствие инициативы и действий. Нас же интересует прямое значение.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Что такое инерция
Согласно определению инерция в физике – это способность тел сохранять состояние покоя или движения в отсутствие действия внешних сил.
Если с самим понятием инерции все понятно на интуитивном уровне, то момент инерции – отдельный вопрос. Согласитесь, сложно представить в уме, что это такое. В этой статье Вы научитесь решать базовые задачи на тему «Момент инерции».
Определение момента инерции
Из школьного курса известно, что масса – мера инертности тела. Если мы толкнем две тележки разной массы, то остановить сложнее будет ту, которая тяжелее. То есть чем больше масса, тем большее внешнее воздействие необходимо, чтобы изменить движение тела. Рассмотренное относится к поступательному движению, когда тележка из примера движется по прямой.
По аналогии с массой и поступательным движением момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении вокруг оси.
Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при вращении вокруг оси. Обозначается буквой J и в системе СИ измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр.
Как посчитать момент инерции? Есть общая формула, по которой в физике вычисляется момент инерции любого тела. Если тело разбить на бесконечно малые кусочки массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведений этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения.
Это общая формула для момента инерции в физике. Для материальной точки массы m, вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее, данная формула принимает вид:
Теорема Штейнера
От чего зависит момент инерции? От массы, положения оси вращения, формы и размеров тела.
Теорема Гюйгенса-Штейнера – очень важная теорема, которую часто используют при решении задач.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Теорема Гюйгенса-Штейнера гласит:
Момент инерции тела относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
Для тех, кто не хочет постоянно интегрировать при решении задач на нахождение момента инерции, приведем рисунок с указанием моментов инерции некоторых однородных тел, которые часто встречаются в задачах:
Пример решения задачи на нахождение момента инерции
Рассмотрим два примера. Первая задача – на нахождение момента инерции. Вторая задача – на использование теоремы Гюйгенса-Штейнера.
Задача 1. Найти момент инерции однородного диска массы m и радиуса R. Ось вращения проходит через центр диска.
Разобьем диск на бесконечно тонкие кольца, радиус которых меняется от до R и рассмотрим одно такое кольцо. Пусть его радиус – r, а масса – dm. Тогда момент инерции кольца:
Массу кольца можно представить в виде:
Здесь dz – высота кольца. Подставим массу в формулу для момента инерции и проинтегрируем:
В итоге получилась формула для момента инерции абсолютного тонкого диска или цилиндра.
Задача 2. Пусть опять есть диск массы m и радиуса R. Теперь нужно найти момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из его радиусов.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, известен из предыдущей задачи. Применим теорему Штейнера и найдем:
Кстати, в нашем блоге Вы можете найти и другие полезные материалы по физике и решению задач.
Надеемся, что Вы найдете в статье что-то полезное для себя. Если в процессе расчета тензора инерции возникают трудности, не забывайте о студенческом сервисе. Наши специалисты проконсультируют по любому вопросу и помогут решить задачу в считанные минуты.
Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒
Основные понятия
Момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси вращения – физическая величина, численно равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.
Теорема Штейнера – момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.
Момент силы относительно неподвижной точки – физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора данной точки, к которой приложен вектор силы, и вектора силы.
Момент силы относительно неподвижной оси – скалярная величина, равная проекции на ось вектора момента силы, определенного относительно точки, лежащей на данной оси.
Основные формулы
Примеры решения задач
Задача 3.1
К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определить кинетическую энергию тела через 4 с после начала действия силы.
К диску приложена постоянная касательная сила.
Момент этой силы, исходя из основного закона динамики вращения твердого тела, равен
. (2)
Но момент силы можно определить, зная плечо этой силы:
. (3)
Приравнивая формулы (2) и (3), получаем выражение для нахождения угловой скорости вращения диска:
;
.
Подставляем момент инерции диска и угловую скорость в формулу (1):
После подстановки данных получаем
Ответ:
Задача 3.2
Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению , рад. Определить момент сил через 3 с после начала вращения.
| Дано: Шар Найти | Решение Основной закон динамики вращения твердого тела позволяет найти момент сил: . (1) Момент инерции шара: . (2) |
Угловое ускорение – это вторая производная угла поворота по времени:
(3)
Подставляем формулы (2) и (3) в уравнение (1):
.
Найдем значение момента сил:
.
Ответ:
Задача 3.3
Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массой 100 г и 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока 400 г? Трением пренебречь.
| Дано: Найти | Решение Сделаем рисунок к данной задаче, учитывая, что блок в виде диска может вращаться вокруг оси. | |
| Рис.3.2 | Составляем уравнения по второму закону Ньютона для двух грузиков, движущихся поступательно и уравнение по основному закону динамики вращения твердого тела для блока: | |
Делаем проекции первых двух уравнений системы на координатную ось Оy:
(1)
Так как шнур нерастяжимый, то грузы будут двигаться с одинаковым ускорением, т.е. , также, в соответствие с третьим законом Ньютона, будут равны силы натяжения шнуров:
Момент сил, приложенных к блоку:
Приравниваем правые части полученных уравнений:
(2)
Силы натяжения шнуров выразим из системы (1) и подставляем в уравнение (2):
Перегруппировав полученное выражение, можно выразить ускорение:
Ответ:
Задача 3.4
Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.
| Дано: . Найти | Решение Шар, катясь по горизонтальной поверхности, совершает одновременно поступательное и вращательное движение, следовательно, его полная кинетическая энергия складывается из двух составляющих: |
, (1)
где – момент инерции шара, относительно оси, проходящей через центр его масс, а – угловая скорость вращения шара.
Подставляем формулы момента инерции и угловой скорости в уравнение (1):
(2)
Из полученного выражения (2) выделяем произведение , которое позволяет найти долю кинетической энергии, приходящейся на поступательное движение шара:
(3)
Зная кинетическую энергию поступательного движения, найти долю кинетической энергии вращательного движения легко:
(4)
Подставляем исходные значения в формулы (3) и (4):
Ответ:
Задача 3.5
Найти момент инерции однородного тела, имеющего форму диска, в котором сделан квадратный вырез. Одна из вершин выреза совпадает с центром диска. Радиус диска 20 см, сторона квадрата 10 см, масса тела 5 кг. Имеется в виду момент инерции относительно оси, перпендикулярной к диску и проходящей через его центр.
Формула (1) с учетом записанных моментов инерции приобретает вид:
.
Учтем, что b – это половина диагонали квадрата, т.е. :
. (2)
В условии задана масса изделия, т.е. диска с вырезом:
Выразим из полученной формулы общую для диска и параллелепипеда высоту:
. (3)
Определяем массы диска и квадратного параллелепипеда через заданную массу изделия, подставляя вместо высоты выражение (3):
Подставляем полученные массы в формулу (2):
.
Полученное выражение позволяет найти момент инерции изделия:
Ответ: .
Задачи для самостоятельного решения
1. Диаметр диска 20 см, масса 800 г. Определить момент инерции диска, относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска ( ).
2. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по всей длине проволоки с линейной плотностью 0,1 кг/м (0,144 ).
3. Два тела массами 0,25 кг и 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплен на краю стола, по поверхности которого скользит тело массой 0,25 кг. С каким ускорением движутся тела, если коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2? Масса блока 0,1 кг и ее можно считать равномерно распределенной по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь (1,96 ).
4. Рассчитать момент инерции тонкого диска радиусом 10 см с вырезом радиусом 5 см относительно оси z, указанной на рис 3.4. Масса изделия 1 кг.
Рис. 3.4
Контрольные вопросы
1. Сколько значений момента инерции может иметь данное тело?
2. На тело с моментом инерции 2 действует вращающий момент 8 . С каким угловым ускорением вращается тело?
3. Во сколько раз момент инерции диска относительно оси симметрии, перпендикулярной основанию, меньше его момента инерции относительно оси, проходящей через край диска перпендикулярно основанию?
4. На какую высоту вкатится по наклонной плоскости шар, если у основании этой плоскости скорость его поступательного движения 4 м/с?
Рекомендуемые страницы:
Момент инерции. Теорема Штейнера. Центр масс — КиберПедия
Момент инерции системы частиц относительно заданной оси , где – масса частицы, – расстояние от частицы до заданной оси.
Если масса тела непрерывно распределена в пространстве то ,
где – масса элементарного объема тела, – расстояние от этого объема до заданной оси.
Теорема Штейнера.
Момент инерции твердго тела относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции этого тела относительно оси С, параллельной оси О и проходящей через центр масс тела, и произведения массы этого тела и квадрата расстояния между осями О и С.
Координата центра масс , где – координата материальной точки с массой или (случай непрерывного распределения).
Таблица моментов инерции некоторых фигур.
| – кольца относительно оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. | – однородного шара относительно оси, проходящей через центр шара. |
| – диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. | – стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. |
8-1. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А на краю диска. Точки О, С и А лежат на диаметре диска. Во сколько раз больше момент инерции диска , чем ? Если m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.
8-2. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m и длиной l проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от его конца А. Во сколько раз больше момент инерции стержня , чем ? Если m = 1 кг, l = 1 м, х = 0,4 м.
8-3. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. Во сколько раз больше момент инерции шара , чем ? Если m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.
8-4. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через точку О . Если R = 1 м, m = 1 кг.
8-5. Два одинаковых диска массой m и радиусом R каждый положили на плоскость и приварили друг к другу. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости дисков через центр масс одного из дисков О. R = 1 м, m = 1 кг.
8-6. Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Касательная к шару ось О проходит перпендикулярно линии, проходящей через центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. R = 1 м, m = 1 кг.
8-7. Два одинаковых шара массой m и радиусом R каждый приварили друг к другу. Ось О проходит по диаметру шара перпендикулярно линии, соединяющей центры шаров. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О.
R = 1 м, m = 1 кг.
8-8. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг.
8-9. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через центр одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг.
8-10. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m= 1 кг и радиуса R = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс диска С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от точки А на краю диска. Точки О, С и А лежат на диаметре диска. На сколько отличаются моменты инерции диска относительно этих осей?
8-11. Перпендикулярно плоскости однородного диска массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку A на краю диска, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А. Точки О и А лежат на диаметре диска. m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м. Во сколько раз отличаются моменты инерции диска и ?
8-12. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m = 1 кги длиной l = 1 мпроходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс стержня С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от его конца А. На сколько отличаются моменты инерции стержня относительно этих осей?
8-13. Перпендикулярно однородному тонкому стержню массы m = 1 кг и длиной l = 1 м проходят две параллельные оси. Одна проходит через конец стержня А, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х = 0,4 м от точки А. Во сколько раз отличаются моменты инерции стержня и ?
8-14. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна касается шара в точке А, а другая проходит через точку О, лежащую на расстоянии х от точки A. Точки А и О лежат на одном диаметре шара. m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м. Во сколько раз отличаются моменты инерции шара и ?
8-15. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. На сколько отличаются моменты инерции шара относительно этих осей? m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.
8-16. На одну плоскость положили тонкий однородный стержень массы m и длины l = 2R и диск радиуса R и такой же массы m. Центр стержня О приварили к диску. Перпендикулярно плоскости получившейся детали проходит ось через точку О. Найти момент инерции детали относительно этих осей. Если m = 1 кг, R = 1 м.
8-17. Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось О проходит перпендикулярно плоскости детали через вершину треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.
8-18. Деталь в виде равностороннего треугольника сварили из трех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс треугольника. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.
8-19. Деталь в виде квадрата сварили из четырех одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс квадрата. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м.
8-20. Тонкий стержень постоянного сечения длиной l = 1 млежит на оси х и его левый конец совпадает с началом координат О. Линейная плотность вещества, из которого сделан стержень, зависит от координаты х по закону ( кг/м) . Рассчитать момент инерции стержня относительно оси у.
Rolling Race — Scientific American
Ключевые концепции
Физика
Масса
Гравитация
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Введение
Представьте, что вы катите по склону две одинаковые банки, но одна из них пуста, а другая полная. Какой из них первым достигнет дна? Возможно, вы узнали, что при падении вниз все объекты падают с одинаковой скоростью, независимо от их веса (без учета сопротивления воздуха).Верно ли то же самое и для предметов, катящихся с холма? Попробуйте это занятие, чтобы узнать!
Фон
Когда вы поднимаете объект над землей, он обладает потенциальной энергией из-за силы тяжести. Количество потенциальной энергии зависит от массы объекта, силы тяжести и его высоты над землей. Когда вы роняете объект, эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию или энергию движения. Кинетическая энергия зависит от массы объекта и его скорости.Пренебрегая потерями на трение, общее количество энергии сохраняется.
Для катящегося объекта кинетическая энергия делится на два типа: поступательная (движение по прямой) и вращательная (вращение). Итак, когда вы катите мяч по рампе, он имеет наибольшую потенциальную энергию, когда он находится наверху, и эта потенциальная энергия преобразуется как в поступательную, так и в вращательную кинетическую энергию при его скатывании. Это приводит к вопросу: будут ли все катящиеся объекты ускоряться вниз по рампе с одинаковой скоростью, независимо от их массы или диаметра?
Ответ зависит от момента инерции объекта или меры того, насколько «разложена» его масса.Если два цилиндра имеют одинаковую массу, но разные диаметры, цилиндр с большим диаметром будет иметь больший момент инерции, потому что его масса больше разбросана. Точно так же, если два цилиндра имеют одинаковую массу и диаметр, но один полый (поэтому вся его масса сосредоточена вокруг внешнего края), полый цилиндр будет иметь больший момент инерции. Влияет ли момент инерции на скорость скатывания объекта по рампе? Прикоснитесь к этому занятию, чтобы увидеть удивительный результат!
Материалы
- Две банки супа, фасоли или содовой (вы будете проверять одну пустую, а другую полную.)
- Полая сфера (например, надувной мяч)
- Твердая сфера (например, мрамор) (не обязательно, чтобы она была того же размера, что и полая сфера.)
- Картонная коробка или стопка учебников
- Плоский жесткий материал для использования в качестве пандуса, например кусок плаката с пенопластом или деревянный щит. Чем длиннее пандус, тем легче будет увидеть результат.
Подготовка
- Опорожните, вымойте и высушите одну из банок.(Не выбрасывайте пищу — храните ее в другом контейнере!)
- Подоприте один конец пандуса на коробке или стопке книг так, чтобы он образовывал угол от 10 до 20 градусов с полом
Процедура
- Держите обе банки рядом друг с другом в верхней части рампы. Как вы думаете, какой из них доберется до сути первым?
- Отпустите обе банки одновременно. Внимательно следите за банками. Какой из них первым достигает дна?
- Повторите гонку еще несколько раз. Может ли каждый раз выигрывать одно и то же?
- А теперь попробуйте гонку с твердой и полой сферами. Какой из них, по вашему мнению, первым доберется до дна? Что происходит, когда вы гоняете их?
- Дополнительно: Найдите еще круглые предметы (сферы или цилиндры), которые можно скатить по рампе. Например, рулоны скотча, маркеры, пластиковые бутылки, разные виды мячей и т. Д. Попробуйте гонять объекты разных типов друг против друга. Что является лучшим предиктором того, какой объект первым доберется до конца пандуса?
- Extra: Попробуйте упражнение с банками разного диаметра. Что произойдет, если вы сравните две полные (или две пустые) банки разного диаметра? А как насчет пустой маленькой банки по сравнению с полной большой или наоборот?
- Дополнительно: Попробуйте гоняться друг против друга с различными комбинациями цилиндров и сфер (полый цилиндр против сплошной сферы и т. Д.). Можете ли вы точно предсказать, какой объект первым достигнет дна?
Наблюдения и результаты
Вы должны обнаружить, что твердый объект всегда будет катиться по рампе быстрее, чем полый объект той же формы (сфера или цилиндр), независимо от их точной массы или диаметра.Результат может быть неожиданным или парадоксальным! В классической версии этой задачи из учебника физики задается вопрос, что произойдет, если вы катите по наклонной плоскости два цилиндра одинаковой массы и диаметра — твердый и полый. Ответ заключается в том, что твердый сначала достигнет дна. В этом конкретном случае твердый цилиндр имеет меньший момент инерции, чем полый. (Хотя они имеют одинаковую массу, вся масса полого цилиндра сосредоточена вокруг его внешнего края, поэтому его момент инерции выше.)
Но нельзя сказать, что «объект с меньшим моментом инерции всегда будет скатываться по рампе быстрее». Чтобы доказать это, требуется немного алгебры (см. Ссылку «Гиперфизика» ниже), но оказывается, что абсолютная масса и диаметр цилиндра не имеют значения при вычислении того, насколько быстро он будет двигаться по рампе — только то, является ли он полым. или твердый. Итак, в этом упражнении вы обнаружите, что полная банка бобов скатывается по рампе быстрее, чем пустая банка, даже если у нее более высокий момент инерции.(Он имеет тот же диаметр, но намного тяжелее пустой алюминиевой банки.) Применение той же концепции показывает, что две банки разного диаметра должны катиться по рампе с одинаковой скоростью, если обе они либо пустые, либо полные. Те же принципы применимы и к сферам — твердая сфера, такая как мрамор, должна катиться быстрее, чем полая сфера, такая как наполненный воздухом шар, независимо от их диаметра.
Больше для изучения
Движение обруча и цилиндра, из Hyperphysics в Университете штата Джорджия
Speedy Science: Как ускорение влияет на расстояние ?, из Scientific American
Борьба со скольжением с трением, из Scientific American
Научная деятельность для всех Возраст !, от приятелей науки
Это мероприятие предоставлено вам в сотрудничестве с Science Buddies
1.НАЗНАЧЕНИЕ:(1) Чтобы продемонстрировать применение принципов энергии и импульса к вращающемуся система.
(2) Для измерения момента инерции различных распределений массы с помощью динамического метода и проверить равенство I = mr 2 для момента инерция.
2. АППАРАТ:
Ротационный аппарат Welch с шарикоподшипниковым валом.
Момент крепления стержня инерции.
Гири с прорезями по 100 и 50 грамм.
Секундомер 1/10 секунды.
Весовая вешалка, веревка.
3. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ:
Момент инерции тела — это мера его инерции вращения вокруг оси. Он определяется распределением массы тела вокруг этой оси. Важность момента Инерция заключается в ее влиянии на динамическое поведение тела. В частности, крутящий момент, приложенный к тело вызовет угловое ускорение тела, заданное
где τ — приложенный крутящий момент, I — момент инерции тела, а α — его угловое ускорение.[И τ, и I должны быть выражены относительно оси и той же оси .]
Момент инерции локализованной или «точечной» массы относительно оси
где m — масса, а r — перпендикулярное расстояние, измеренное от оси до масса. Момент инерции распределенной массы находится путем разделения тела на бесконечно малые массы точки и интегрирование по всему объему массы. Самый В учебниках есть таблицы моментов инерции тел простой геометрической формы.Вам нужно будет свериться с этой таблицей, и вы также должны будете уметь применять Теорема о параллельной оси.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СТРАТЕГИЯ:
| Рис. 1. Аппарат инерции вращения. |
|---|
Устройство имеет вертикальный вал (D), вращающийся на высококачественных шарикоподшипниках (B). А горизонтальный рычаг прикрепляется к верхней части вала. Грузы с прорезями (C 1 и C 2 ) могут быть размещены на этом рычаге с разным радиусом и закреплены барашковыми гайками.Вы будете динамично измерить момент инерции распределителей веса, размещенных на этом плече, относительно к вертикальной оси вращения. Вы также сверите эти результаты с проведенными расчетами. по формулам из учебника для моментов инерции простых форм.
Вращение производится способом, позволяющим измерять ускорение система. Вокруг вертикального вала наматывается струна, проходит через шкив (H) до груза. вешалка.На вешалку помещают грузы (W), которые позволяют падать на определенное расстояние. В время падения измеряется.
Падающий груз преодолевает расстояние y за t секунд, поэтому
Используйте уравнение. 3 для расчета линейного ускорения падающего груза. Чистая сила на падающем теле составляет
Таким образом, чистый крутящий момент на вращающемся валу составляет
τ f — это тормозящий момент из-за всех сил трения, прежде всего в шкиве и коренном подшипнике.
Угловое и линейное ускорения связаны соотношением
Из уравнения. 4–6 можно исключить натяжение T и угловое ускорение α. Результат можно решить на данный момент инерции, I:
Уравнение 3 можно использовать для экспериментального определения a. Уравнение 7 дает момент инерции в с точки зрения измеряемых величин.
Полный момент инерции, I может быть записан как сумма инерции из-за добавленной веса, MR 2 , и внутренней инерции вертикального вала и траверсы, I o .
Чтобы исследовать уравнение. 8 систематически переставьте его алгебраически в форму, подходящую для графического анализа. Оставив детали в качестве упражнения по алгебре, получим:
График MR 2 в зависимости от (1 / a) должен быть прямой линией. Величина [mr 2 g — τ f r] представляет собой наклон линия, по которой может быть определен крутящий момент из-за трения τ f . Величина [I o + mr 2 ] является точкой пересечения на оси MR 2 , из которой может быть определено I o .
Величину [mr 2 g — τ f r] можно записать [r (mgr — τ f )], что более четко показывает, что момент трения τ f противостоит ускоряющему моменту mgr.
Эта форма уравнения предлагает подходящую стратегию сбора данных. Чтобы получить прямолинейный график, значения в квадратных скобках должны оставаться постоянными. Все количества в квадратных скобках — константы, кроме m, но m можно легко сохранить сохранить постоянная при изменении M и R.
5. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА:
Момент инерции вертикального вала и горизонтального плеча можно измерить, но не может быть легко рассчитан непосредственно из геометрии. Может возникнуть соблазн напрямую измерить момент инерции за счет ускорения траверсы без дополнительных грузов. Это бы требуется очень маленький метр на вешалке, чтобы достичь времени падения, достаточного для измерения точно. Это также сделало бы приложенную силу на валу настолько малой, что момент трения может вызвать систематическую ошибку.
Другая серьезная проблема заключается в том, является ли крутящий момент из-за трения постоянным во всех случаях. Трение, как известно, обычно зависит от силы, прижимающей поверхности друг к другу ( сила нагрузки.) Здесь сила нагрузки — это полная сила, действующая на подшипник, т.е. общий вес вала, траверсы и любых масс на плече. Единственный способ удержать константа трения должна поддерживать постоянные значения M и m, позволяя изменять R.
Таким образом, вы будете держать m постоянным во всех случаях по причинам, указанным выше.потом систематически изучать кейсы с разными значениями М и Р.
Всегда полезно иметь четкую стратегию анализа данных. С до вы начинаете сбор данных. Тогда у вас обязательно будет достаточно данных в правильная форма для анализа.
Ваша цель — экспериментально проверить, что момент инерции движущейся массы в круге радиуса R пропорционален массе и пропорционален квадрату радиуса круга.Поэтому хорошей стратегией будет изучить достаточное количество случаев, когда M является постоянным и R меняется, и еще один набор случаев, когда R остается постоянным, а M меняется. Вам следует изучить следующий раздел, АНАЛИЗ ДАННЫХ, до на самом деле. снимаю любые данные!
В общем, процедура такова: поместите соответствующее количество гирь с прорезями в вес, чтобы ускорение было достаточно медленным, чтобы точно рассчитать время. Запись:
ч, расстояние «опускания» вешалки
t, время, за которое пролетит это расстояние
м, общая масса грузов и подвески
радиус и длина вертикального стального вала
длина и масса горизонтального вала
R — расстояние грузов на горизонтальном плече от оси вращения.
M — общая масса грузов, добавленных к горизонтальному рычагу.
Необходимо определить следующие количества:
I o , момент инерции вращающегося узла
τ f , момент трения в подшипнике
Поместите одинаковые грузы с одинаковым радиусом по обе стороны от горизонтального рычага для хорошей статики. и динамический баланс. Надежно затяните барашковые гайки.
Рассмотрим значение Р.Его необходимо измерять от оси вращения до эффективного центра масс. Где эффективный центр? Это , а не центр масс. Это местоположение точечной массы, которая имела бы тот же момент инерции, что и распределенная масса. «Эффективный» радиус называется «радиусом вращения». оно несколько больше, чем расстояние до центра масс.) Если у вас был расчет, вы должны вывести уравнение для радиуса вращения для цилиндрической массы, ориентированной так же, как и ваши цилиндрические грузы.Если у вас не было исчисления, просто измерьте от геометрического центра и поймите, что вы вносите небольшую систематическую ошибку, делая это.
(1) Возьмите данные для различных значений массы M, удерживая R постоянным на значении около 12 см. Используйте эти данные, чтобы построить график зависимости M от (1 / a). Включите массу крыла орехи в М.
(2) Возьмите данные для различных значений R с постоянной M. Постройте график зависимости R 2 от (1 / а).
6.АНАЛИЗ ДАННЫХ
(1) Посмотрите на график MR 2 в зависимости от (1 / a) из шага процедуры (1), где R оставалось постоянным. Из уравнений (8) и (9) вы ожидаете, что график должен быть прямой (с некоторые отклонения из-за неопределенных ошибок). Если отклонения соответствуют вашей ошибке оценки, проведите лучшую прямую линию через данные. С перехвата этого На оси MR 2 рассчитайте момент инерции вала и стержня, I o , когда нет добавленной массы.Наклон линии позволяет вычислить τ f , крутящий момент из-за трения. Будьте особенно внимательны, чтобы определить, значимы ли значения момента трения; что есть, вычислить пределы погрешности по значению.
(2) Посмотрите график зависимости R 2 от (1 / a) данных из процедуры (2), где R оставалось постоянным. Это тоже должна быть прямая линия. Имеет ли он тот же наклон и точку пересечения, что и другой график? Должен ли он? Если нет, о чем это вам говорит?
(3) Вы также можете нанести все данные на один график.Предложение: Постройте график зависимости R 2 от (1 / a) с M в качестве параметра. Вы ожидаете, что для каждого значения M вы получите другой график прямой линии, но все прямые линии будут параллельны. Такое бывает?
(4) Вы также можете построить график всех данных, построив график зависимости M от (1 / a) с R в качестве параметра. Обсудите значимость (если таковая имеется) наклонов и пересечений этого графика.
(5) τ f — интересная величина в этом эксперименте. Конечно, это будет зависеть от вашего конкретный аппарат и качество коренного подшипника.Это может быть слишком маленьким, чтобы влияют на ваши измерения и поэтому слишком малы для измерения, но не предполагайте этого. Пусть ваш Анализ данных покажет, является ли оно значительным. Если — это , влияющее на ваши данные в измеримым способом, вы можете обнаружить, что трение не является постоянным, а зависит от общая массовая нагрузка подшипника (2М). Показать эту зависимость может быть реальным вызов!
(6) Уравнения, использованные в этом эксперименте, не разделяют различные эффекты трения.Величина τ f фактически включает трение в шкиве, которое, вероятно, больше, чем у коренного подшипника. Можно ожидать, что это трение шкива будет зависеть от массовой нагрузки шкива, которая пропорциональна падающему весу, мг. Ваши данные подтверждают это?
7. ВОПРОСЫ:
(1) Определите долю мг, рассеиваемую за счет трения.
(2) Учащийся предполагает, что натяжение тетивы просто равно весу висения. от него.(Это, конечно, не так.) Сколько ошибок вызовет эта ошибка (в%) в этом студенческом экспериментальном определении момента инерции?
(3) Покажите полный вывод уравнения (7).
(4) Насколько велика была бы систематическая ошибка момента инерции, если бы масса барашковые гайки не были учтены в расчетах?
(5 *) Выведите уравнение для момента инерции, выраженного как функцию экспериментально измеренные величины, указанные в процедуре (1).
(6 *) Выведите уравнение для полной энергии, которая была потеряна на нагрев за счет трения, в терминах экспериментально измеренных величин, перечисленных в процедуре (1).
(7 *) Уравнение (8) использовалось для расчета моментов инерции. Это уравнение не явно укажите количество потерь энергии на трение. Тем не менее трение, безусловно, влияет на данные — падающее тело ускорилось бы немного быстрее, если бы трение было устранено. Тогда почему трение «игнорировать» при использовании уравнения (8)?
(8 *) Рассматривая вращающиеся грузы как цилиндры, составьте уравнение, чтобы экспериментально определить их радиус вращения.
Текст и рисунок © 1998, 2004 Дональд Э. Симанек.
момент инерции | В темноте
Не знаю почему, но прошедшая неделя была моей самой популярной неделей, по крайней мере, с точки зрения посещений блога! Я собирался продолжить исследование роли спина в квантовой механике, но вместо этого решил довольствоваться менее амбициозным проектом на этот вечер.
Вчера я прошел мимо поля для крикета на стадионе SWALEC в София Гарденс, Кардифф, во время международного турнира Twenty20 между Англией и Пакистаном.Завтра вечером будет еще один матч такого типа, на который я действительно собираюсь, если не будет дождя, но у меня слишком много дел, чтобы пойти на обе игры. Как бы то ни было, отличный игрок вне игры Грэм Суонн играл в боулинг, когда я наблюдал за игрой через щель между трибунами в конце стадиона. Похоже, у него было впечатляющее количество поворотов, и мне стало интересно, насколько быстро такой боулер, как «Суонни», на самом деле вращает мяч.
Для тех из вас, кто не слишком знаком с крикетом, вот отрывок с еще одним потрясающим прядильщиком мяча, австралийской легендой о вращении ног Шейном Уорном:
Для новичков игра в крикет немного похожа на бейсбол (поскольку это игра с битой и мячом), но «зона удара» в крикете — это физический объект («калитка», сделанная из деревянных пней с поручители, сбалансированные сверху), в отличие от бейсбольного эквивалента, который существует только в сознании судьи.Игрок с битой должен предотвратить попадание мяча в калитку, а также попытаться засчитать пробежки, если может. Однако, в отличие от бейсбола, ему не нужно забивать; он может выбрать чисто защитный бросок или даже не играть в шорт, если он считает, что мяч пропущен, что и случилось с несчастным игроком с битой в обойме.
Вы увидите, что Варн придает значительный оборот мячу, в результате чего он меняет направление при отскоке. Тот факт, что мяч ударяется об игровую поверхность до того, как игрок с битой успевает сыграть, вводит дополнительные переменные, которых вы не видите в бейсболе, такие как состояние поля (которое обычно ухудшается в течение пяти дней тестового матча, особенно в «грубых» играх, где уже давно забегают боулеры).Боулер с вращением, который заставляет мяч отклоняться справа налево, называется боулером с вращением ног, в то время как тот, кто заставляет его повернуться в другую сторону, является боулером вне вращения. Ортодоксальный прядильщик генерирует большую часть вращения от движения запястья, в то время как другой спиннер в основном позволяет своим пальцам выполнять крутящий момент.
Еще одно отличие, которое стоит упомянуть в отношении бейсбола, заключается в том, что мяч имеет размер боулинг , т.е. рука боулера не должна сгибаться во время доставки (хотя, очевидно, это не относится к случаям, когда он из Шри-Ланки).Тем не менее, боулеру разрешается делать разбег, который будет довольно коротким для вращающегося боулера, но длинным, как метатель копья, если это быстрый боулер. Быстрые боулеры, которые могут бить со скоростью до 95 миль в час (150 км / ч), не крутят мяч до какой-либо степени, но у них в рукаве есть другие трюки, у меня нет времени здесь вдаваться в подробности. Типичный спин-боулер доставляет мяч на скорости от 45 до 60 миль в час (от 70 до 100 км / час).
Физические свойства мяча для крикета указаны в Правилах игры в крикет.Он должен быть от 22,4 до 22,9 см в окружности, то есть от 3,57 до 3,64 см в радиусе, и должен весить от 155,9 до 163 г. Он круглый, пробковый, в кожаном футляре с простроченным швом.
Итак, теперь, после всего этого, я могу дать полный ответ на вопрос, который меня интересовал по дороге домой. Глядя на видеоклип, у меня было первое впечатление, что мяч отклоняется на угол величиной с радиан, но на самом деле эффект ракурса камеры довольно обманчив.Фактически, мяч отклоняется менее чем на метр между подачей и попаданием в культю. Между выступающей складкой (где стоит игрок с битой) и культями есть промежуток примерно в 1 метр — это выглядит намного меньше с показанного ракурса камеры — и мяч, вероятно, пролетает не менее 2 метров перед складкой. Поэтому я предполагаю, что на самом деле он отклоняется на угол меньше двадцати градусов или около того.
Физически происходит то, что некоторая часть кинетической энергии вращения шара преобразуется в поступательную кинетическую энергию, связанную с компонентом скорости, перпендикулярной первоначальному направлению движения.Чтобы отклонение было таким большим, доступная кинетическая энергия вращения должна быть значимой по сравнению с исходной кинетической энергией мяча. Предположим, что масса мяча равна, кинетическая энергия поступательного движения — это скорость мяча. Если угловая скорость вращения равна кинетической энергии вращения, где — момент инерции шара.
Если представить шар как однородную сферу массы и радиуса, момент инерции равен. Подставляя, отменяя с обеих сторон и игнорируя фактор — потому что я ленив — мы видим, что вращательная и поступательная кинетические энергии сопоставимы, если
или, что имеет смысл, потому что это просто скорость точки на экваторе мяча из-за его вращательного движения.Следовательно, это уравнение гласит, что скорость бокового движения точки на поверхности мяча должна быть примерно сопоставима со скоростью поступательного движения мяча. Если взять км / ч, получим м / с, а м — радиан в секунду, что составляет около 100 оборотов в секунду. Это вызвало бы огромное отклонение (около 45 градусов), но реальный эффект гораздо меньше, как я обсуждал выше (см. Комментарии ниже). Если отклонение на самом деле составляет около 15 градусов, тогда необходимая скорость вращения будет около 30 об / с.
Эта оценка, очевидно, очень грубая, потому что она игнорирует направление вращения и эффективность захвата мяча на поле — трение, очевидно, связано с изменением направления — но это дает разумную приблизительную оценку (или, по крайней мере, площадку для игры в крикет).
Конечно, если боулер делает одно и то же каждый раз, игроку с битой относительно легко разрешить вращение. Поэтому лучшие боулеры варьируют количество и угол вращения, которые они придают каждому мячу. Фактически у большинства из них есть по крайней мере два качественно разных типа мяча, но они скрывают различия в акте доставки.У оффспиннеров обычно есть «мяч руками», который на самом деле не вращается, но держит свою линию, не отличаясь от их подачи при вращении. У прядильщиков обычно есть множество альтернативных мячей, в том числе топспиннер, и / или флиппер, и / или гугли. Последний представляет собой шар, который выходит из тыльной стороны руки и фактически вращается в направлении, противоположном прядильщику ног, при этом производя его, очевидно, с таким же действием. Очень сложно точно подать гугли, но если все сделать правильно, это смертельно опасно.
Также стоит упомянуть, что вращение мяча для крикета также вызывает отклонение его траектории полета по воздуху из-за эффекта Магнуса. Это заставляет мяч изгибаться в воздухе в противоположном направлении, в котором он собирается отклониться при отскоке, то есть он снесет правого игрока с битой, прежде чем оторваться от него за пределы поля. Вы можете увидеть значительное количество таких движений в видеоклипе: от левши в воздухе, а затем обратно в него за пределами поля.Природа явно любит усложнять жизнь игрокам с битой!
Имея в своем арсенале несколько секретных видов оружия, спин-котелок может быть грозным противником, факт, который, по-видимому, был известен поэтам, философам и астрономам на протяжении большей части тысячи лет:
Мяч без вопроса состоит из «Да» и «Нет»,
Но вправо или влево, в зависимости от ударов игрока;
И тот, кто бросил Тебя в Поле,
Он знает обо всем — Он знает — ОН знает!
Рубайят Омара Хайяма [50]
Положение руки и момент инерции (MOI) при ударе
Автор Эндрю Креши — Удар стажера
Возвращаясь к предыдущему исследованию положений захвата нападающих, проведенному координатором ударов Driveline, Таннером Стоки, давайте посмотрим на эти эффекты через призму установки биты, чтобы понять, как положение руки влияет на показатели замахов через физику летучей мыши.
Место, где нападающий кладет руки на биту, будет иметь прямое влияние на MOI (момент инерции) из-за изменения точки поворота. Точка поворота — это область, вокруг которой объект вращается, определяя, сколько силы потребуется для изменения его скорости вращения.
Распределение и сила, необходимые для перемещения летучей мыши в пространстве, будут меняться вместе с точкой поворота.Промышленный стандарт для измерения точки поворота летучей мыши составляет 6 дюймов от ручки, но для получения более точного числа измерение должно проходить от ручки до места, где находится захват нападающего на ручке.
Глядя на нападающего в приведенном выше примере, изменение положения руки изменит распределение веса биты по орудию. В то время как стандартные размеры остаются прежними, распределение и сила, необходимые для перемещения летучей мыши в пространстве, будут меняться вместе с точкой поворота.
Рассчитывается с помощью уравнения преобразования, при этом MOI (x) является нашей обновленной точкой:
MOI (X) = MOI (6) — W (OZ) * (L (IN) -6) 2 + W (OZ) * (L (IN) — X (ВНУТРИ) ) 2
При этом измененном измерении MOI нашей летучей мыши будет увеличиваться или уменьшаться для нападающего в ответ на скорректированную точку.
Это означает, что использование только 6-дюймового отраслевого стандарта в процессе установки биты не является точным показателем, поскольку не учитывает размер руки и положение рукоятки отдельного нападающего. Это усугубляется еще больше, если принять во внимание общую чувствительность игрока к изменениям MOI в целом — более крупные и сильные нападающие будут меньше подвержены влиянию небольших изменений.
Таким образом, одна и та же летучая мышь будет предлагать разные значения MOI в зависимости от индивидуального нападающего.
На самом деле за вашим тренером в маленькой лиге стоит наука, говорящая вам «подавиться».
Насколько эти изменения сцепления повлияли на MOI?
Используя наше специальное приспособление для подгонки, мы возьмем стандартную ракетку 34 дюйма — 31 унцию и измерим ее по стандарту 6 дюймов. Когда у нас будут все данные, мы возьмем истинную длину, вес и стандартные измерения MOI и проведем их через наше уравнение с нашей настраиваемой точкой поворота.
Наш процесс измерения останется прежним, а точка поворота будет изменена в соответствии с индивидуальным стандартом- 6 дюймов: 10,952.77 унций * в 2
- Нормальный (6,81 дюйма): 9 540,75 унций * в 2
- Pinky-off (6,10 дюйма): 10 772,88 унций * в 2
- Забитый (8,82 дюйма): 6225,80 унций * в 2
- Раздельный захват (8,82 дюйма): 6225,80 унций * в 2
Как видите, перемещение точки поворота оказывает большое влияние на измерения MOI. Это измерение также относится к размеру руки, поскольку мы видим, что числа значительно отклоняются от стандартной 6-дюймовой точки поворота, основанной на манипуляциях с размещением рукоятки, в зависимости от человека.
Вспоминая влияние MOIУ летучих мышей с более низким MOI будет увеличена скорость, а также возможность регулировки, потому что распределение веса смещено в сторону рукоятки и, в конечном итоге, тела нападающего. Эти преимущества будут сопровождаться уменьшением отдачи, хотя, чем ниже MOI, тем меньше масса будет у вас в стволе.
И наоборот, биты с более высоким MOI будут предлагать большую массу ствола, что будет передавать силу от биты к мячу с большей скоростью (т.е. более высокие скорости на выходе), но может снизить скорость летучей мыши, а также ограничить возможность регулировки.
Поскольку мы не меняем выбранную летучую мышь, а, скорее, положение нашей точки поворота, эффективная длина также может влиять на показатели. При изменении фактической летучей мыши разница в длине будет влиять на положение в зоне наилучшего восприятия (6 дюймов от конца ствола) на каждый дюйм, который мы добавляем или удаляем от исходной длины летучей мыши. В этом случае изменение положения захвата не повлияет на положение зоны наилучшего восприятия летучей мыши, а, скорее, повлияет на чувство нападающего к положению зоны наилучшего восприятия.Вот почему мы используем несколько различных ударных орудий здесь, в компании Driveline, используя методы проприоцепционной тренировки, чтобы повысить осведомленность спортсмена о бочке в космосе.
Принимая во внимание эти знания, он обеспечивает контекст с точки зрения физики летучих мышей для результатов оригинального исследования Таннера.
Что это говорит о данных?
Bat Speed : Скорость летучей мыши в точке контакта.
Меньше MOI, выше потенциал скорости летучей мыши?
Да, но на это также влияет длина биты, которую мы размахиваем.Хотя мы снизили MOI нашей летучей мыши за счет удушья, мы фактически удалили часть нашего орудия. Обычная рукоятка и рукоятка с мизинцем обеспечивали максимальную скорость поворота из-за наличия «более длинного рычага». Увеличение длины рычага (в данном случае нашей летучей мыши) при сохранении постоянного усилия приведет к увеличению крутящего момента.
Крутящий момент (T) = длина рычага (L) * приложенная сила (F)
Крутящий момент при вращательном движении эквивалентен силе при линейном движении (т. Е.скорость).
Вот почему большинство процессов подгонки биты, которые не рассматривают всю картину, обычно заканчиваются рекомендацией самой длинной испытательной биты, потому что она обеспечивает самые высокие средние скорости поворота, несмотря на ее потенциальное негативное влияние на эффективность и качество биты с мячом. столкновения. По мере изменения длины биты изменяются и возможности нападающего по регулировке и контролю над стволом, создавая при этом возможность для большего количества «неудачных попаданий».
Включение этого компромисса может быть измерено для каждого события, связанного с мячом битой, с помощью показателя Smash Factor от Driveline (1.2 — идеальный контакт заподлицо):
Фактор удара = 1 + (скорость выхода — скорость летучей мыши) / (скорость шага + скорость летучей мыши)
Ускорение вращения и время контакта: Скорость ускорения летучей мыши в плоскости поворота и время от первого движения до контакта.
Более низкие рукоятки MOI и создание более короткого орудия легче всего ускорить. При более низком MOI требуется меньшее усилие для поворота объекта вокруг точки поворота.Это согласуется со временем контакта, так как более низкий MOI обеспечивает возможность регулировки и меньшее усилие для вращения летучей мыши, ускоряя ускорение до контакта.
* В то время как раздельный хват снижает опытный MOI, характер расстояния между захватами снижает скорость руки, а также другие значения ускорения, которые вы обычно ожидаете раздувать. Компромисс для этой разницы — более плоский путь летучей мыши (угол атаки 11,8 градуса).
Соединение при ударе: Взаимосвязь между наклоном тела и вертикальным углом биты при контакте.(Идеально 90 градусов)
Раздельная и дроссельная рукоятки обеспечивают меньшую дисперсию MOI, а также более короткую эффективную длину, что позволяет нападающему легче манипулировать битой. По мере того, как точка поворота перемещается дальше по агрегату, для его поворота потребуется больше силы, что затруднит управление.
Вывод и потенциальное использование
ВариацияMOI может иметь большое влияние на показатели колебания. В некоторой степени вы можете манипулировать MOI, просто изменяя положение руки и, следовательно, изменяя точку поворота и MOI данной летучей мыши.В исследовании сцепления не учитывалось влияние на данные по мячу, в котором отброшен мяч, что представляет собой еще один важный фактор потенциальных изменений при изменении показателей MOI и ударов.
Факт уменьшения отдачи на любом конце диапазона подгонки сохраняется, поскольку компромисс между увеличением скорости биты и увеличением передачи силы можно рассчитать с помощью математических уравнений, но мы продолжим исследовать, как они напрямую влияют на отдельных нападающих.
Рассматривая работы лидеров в этой области исследований, Dr.Натан Аллан подчеркнул важность MOI летучей мыши по сравнению со всеми другими измерениями орудий в его влиянии на эффективность мяча при бита. Напротив, другие участники в области производительности летучих мышей обратились к другим комбинациям и внутренним метрикам, чтобы решить этот вопрос.
На самых высоких уровнях игры эти изменения могут быть различием между дублем и гомером, или даже повышением wOBAcon, которое выигрывает арбитражное дело игрока.
Для получения дополнительной информации о том, как наш процесс настройки может обеспечить максимальную эффективность вашей летучей мыши, ознакомьтесь с моим предыдущим блогом на эту тему.
Вы также можете узнать о физике выбора летучей мыши в исследовании «Подгонка летучей мыши», проведенном тренером по ударам Ричардом Пригатано.
СВЯЗАТЬСЯ
Заинтересованы в сеансе примерки биты?
Разрушители мозга — крутящий момент, момент инерции и т. Д.
Разрушители мозга — крутящий момент, момент инерции и т. Д. «Колесо совершило полный оборот».Уильям Шекспир (1564-1616).
Английский драматург, в Король Лир акт 5, сцена 3.
Попробуйте эти «бастионы», чтобы потренировать свой мозг … они должны вам помочь. понять концепции, лежащие в основе вращательного движения, крутящего момента и момента инерции. К получить максимальный эффект вы должны попытаться ответить им до глядя на ответы!
[1] Что заставляет мяч скатываться по склону? (Не говори гравитации!)
Отвечать
[2] Почему машина проезжает по краю обрыва? вращаться вперед при падении?
Отвечать
[3] У которого будет большее ускорение при спуске по склону, a баскетбол или шар для боулинга? Как на ваш ответ влияют их относительные массы и радиусы?
Отвечать
[4] Который будет скатываться быстрее по склону, из банки с водой или из лед?
Отвечать
[5] Важно ли, чтобы грузы располагались по центру посуды? показанного ниже старомодного баланса?
Отвечать
[6] Почему Лилиан требует меньше усилий, чтобы приседать, держа руки перед собой?
по сравнению с тем, что они у нее на затылке?
Отвечать
[7] Если вы выстрелите снарядом из любой точки северного или южного широты, чтобы поразить цель на экваторе, вам нужно прицелиться к востоку от цель.Это почему?
Отвечать
[8] Когда автомобиль ускоряется, его нос поднимается вверх … вы когда-нибудь смотрели, как драгстеры покидают стартовую линию? Это почему? Это сделало бы какая разница, если бы вместо этого приводились передние колеса? Кроме того, что происходит при торможении?
Отвечать
[9] Итак, ответив на вопрос [8], вы теперь знаете, почему передняя часть автомобиля поднимается при ускорении. Но когда вы едете с постоянной скоростью, Кузов машины кажется «ровным»… Итак, как получилось, что перед моторной лодкой всегда поднимается, даже если движется с постоянной скоростью?
Отвечать
[10] Метла и ручка метлы могут упасть на пол:
Кто первым упадет на пол?
Отвечать
[11]
Если у вас есть выбор: удерживать молоток в руке головным концом вверх (а) или вниз головой (б), вам будет легче, если головным концом вверх. Это почему?
Отвечать
[12] ( Физика входит в спорт! ) Если вы наблюдаете за мячом после того, как игрок ударил его ногой во время футбольного матча, он обычно «летит» одним из трех возможных способов:
- Мяч вращается вокруг своей длинной оси, иногда называемой «спиралью».
- Мяч вообще не вращается.
- Мяч кувыркается из стороны в сторону.
Вы можете объяснить, как возникает каждая ситуация? (Не обращайте внимания на влияние ветра.)
Отвечать
[13] ( Мне просто нравится этот вопрос! )
У вас есть два круга с одинаковыми радиусами, как показано выше. Начиная с позиции 12 часов, вы катите один круг (A) вокруг другого (B) без проскальзывания. Сколько раз движущийся круг (A) поворачивается, когда он один раз перемещается вокруг неподвижного круга (B)?
Отвечать
[14] Вам даны два шара одинаковой массы и радиуса, окрашенные в один цвет; поэтому они кажутся идентичными.Вам говорят, что они полые, и что один из алюминия, а другой из меди. Не поцарапав краску (!), Как определить, что есть что?
Отвечать
[15] Зубчатое колесо радиуса R расположено между двумя ремнями, как показано ниже.
Верхний ремень движется со скоростью v 1 вправо, а нижний ремень движется со скоростью v 2 влево. Если v 1 = v 2 (= v), колесо будет вращаться по часовой стрелке с угловой скоростью w = v / R, но его центр масс останется неподвижным.Опишите, что произойдет, если v 1 > v 2 . Какая сейчас угловая скорость колеса?
Отвечать
[16] Если вы поставите на машину колеса большего диаметра, как это повлияет на показания одометра? Например, будет ли расстояние, на которое вы на самом деле проехал , будет больше, таким же или меньше, чем показанное одометром? (Большинство одометров работают, подсчитывая количество оборотов оси или приводного вала в коробке передач; они не измеряют линейное расстояние, на которое перемещаются шины.)
Отвечать
[17] Вы можете придумать сценарий — на Земле! — когда что-то «падает» с ускорением, превышающим «g», ускорение свободного падения? Если так, то, что это?
Отвечать
Идея «разрушителей мозгов» была предложена мне г-жой Лилиан Джордан из общественного колледжа Палм-Бич. Задачи были собраны из ряда источников на протяжении многих лет, включая меня (!), И вдохновлены идеями в таких текстах, как «Концептуальная физика» Пола Хьюитта, «Инструктаж коллег» Эрика Мазура, «Физика» для ученых и инженеров » Пол Типлер, « Университетская физика » Хью Янг и Роджер Фридман, « Физика » Джон Катнелл и Кеннет Джонсон и « Летающий цирк физики » Джерл Уокер.Я адаптировал их к своим курсам.
Момент инерции в гольф-клубах
Мера прощения
MOI (Момент инерции)
Будет легче понять MOI, если вы подумаете о нем как о MOF (мера прощения). Момент инерции — это мера сопротивления тела угловому ускорению (скручиванию).
В гольфе MOI играет наибольшую роль при несовершенном контакте, когда мяч и клюшка встречаются где-нибудь, а не в зоне наилучшего восприятия.Но самый простой способ проиллюстрировать эту концепцию — отложить на мгновение гольф и рассмотреть такого тяжелоатлета, как Stick Man, представленный ниже.
На скетче слева внизу у Stick Man есть гири на перекладине рядом с его телом. Ему относительно легко повернуть штангу на плечах, потому что MOI штанги относительно низок.
Человеку-палке справа будет сложнее крутить штангу вперед и назад. Штанга весит так же, но поскольку веса распределены до конца штанги, штанга имеет высокий MOI — другими словами, она сопротивляется скручиванию.Это все, что мы подразумеваем под МВД.
Аналогичным образом, при проектировании водителя, если мы перемещаем вес из центра головки клюшки на носок и пятку, это увеличит MOI и предотвратит скручивание при ударе. Мишиты будут лететь ровнее, и клюшка будет более снисходительной, если контакт с мячом будет происходить от центра к носку или пятке. Будет казаться, что на нем БОЛЬШЕ СЛАДКОГО ПЯТНА.
В пустотелых металлических деревянных панелях весь вес находится в корпусе и как можно дальше от центра тяжести головы.Это дает ему высокий MOI и делает его очень снисходительным к ошибкам, к которым большинство из нас может относиться. Прощение в этих больших головах увеличивает эффективную зону наилучшего восприятия во всех направлениях на лице — вверх и вниз, а также из стороны в сторону. Вот почему производители делают головы водителя неприлично большими и максимально снисходительными.
Благодаря своей лёгкости титан позволил головке клюшки расти, не увеличивая при этом такой вес, что становится неконтролируемым. В качестве дополнительного преимущества его прочность позволяет сделать лицо достаточно тонким, чтобы оно действительно деформировалось и отскакивало во время удара, действуя как пружина или батут.
USGA, из-за своей озабоченности по поводу того, как далеко элитные игроки в гольф — лучшие мужчины-любители и профессионалы туров — бьют по мячу, установила предел в 470 куб. См для размера головы водителя. У него не было реальных доказательств, подтверждающих его опасения, только анекдотические свидетельства. (В то время как я был техническим директором, мне часто приходилось отвечать на анекдотические заявления о волшебной клюшке или мяче, которые увеличивали игру гольфиста на 20 ярдов. Эти заявления — почти всегда «20 ярдов» — никогда не выдерживали научной проверки.) Чтобы избежать критики, USGA спряталась за «традиционным и обычным» пунктом: «Было просто нетрадиционным иметь голову больше». (Иногда я думаю, что настоящая причина заключалась в том, что USGA не хотела оскорбить или подать в суд. изготовителями, которые не могли сделать головные уборы больше этого размера.)
Когда Вильгельм Телль прицелился в яблоко на голове своего сына, он готовился выстрелить из лука. Сегодня подавляющее большинство игроков в гольф стоят на месте сына Телля, а элитное меньшинство — это яблоко, сидящее на вершине нашей головы.USGA целится в яблоко, но, к сожалению для нас, у него в руках двуствольный дробовик. Мне не нужно говорить вам, как будут выглядеть результаты.
Девяносто девять процентов игроков в гольф не ударяют по мячу достаточно далеко. Исследования показывают, что средний гольфист-мужчина (игрок с коэффициентом 90–95) ведет мяч на 192 ярда, хотя мы думаем, что в среднем мы попадаем на 30–40 ярдов дальше этого значения. Правило, направленное на сокращение дистанции, повредит подавляющему большинству игроков в гольф больше, чем элите.
Но даже больше, чем расстояние, нам нужно все прощение, которое мы можем получить, потому что, в отличие от 0,001% элиты, мы не всегда и не всегда попадаем в золотую середину. Больше не значит больше, хотя обычно означает больше прощения. Расстояние не зависит от размера и от MOI. COR (коэффициент реституции), или пружинный эффект, в некоторой степени есть, но большинство клубов уже достигли предела COR, и это наиболее эффективно, когда воздействие происходит именно в «золотую середину».
Теперь, приняв правило, которое, как она надеялась, ограничит расстояние, но учитывало неверный фактор, USGA перезаряжает свое ружье.В попытке отговорить тех, кто долго нападает, от чрезмерных колебаний, USGA предложила ограничение на MOI водителей. Есть все основания полагать, что он будет принят.
Объясняя аргументы в пользу этого предложения, USGA признала правду об ограничении размера головы: необходимо использовать дистанцию, на которой элитные гольфисты бьют по мячу. «Высокий MOI побудит суперзвезду беззаботно раскачиваться».
Итак, остальных из нас наказывают за то, что могут соблазнить профессионалов.Мы, которые не часто бьют по центру лица и поэтому нуждаются в максимальном прощении, должны принять ограничения на объем помощи, которую могут предоставить дизайнеры нашего клуба.
Не заблуждайтесь — вот что означает ограничение MOI. Прощение, заложенное в клубе, значит для профессионалов гораздо меньше, чем для нас; Если бы это было не так, профессионалы использовали бы утюги с утяжелением по периметру вместо лезвий. Им не нужно такое прощение, как нам. Тем не менее, это то, чем на самом деле является проблема МВД, или это должно быть.Есть ли смысл для USGA ограничивать это свойство прощения?
«Курсы слишком длинные, чем я заслужил это?»
Похоже, что происходит то, что USGA принимает форму борьбы с ущербом, чтобы подтвердить свою значимость в сфере оборудования. Он играет в догонялки после неудачного решения 1998 года, вызванного судебным разбирательством, разрешившего пружинный эффект, который прямо запрещается правилами, который позволил туристическим профессионалам добиться необычайных успехов в дистанции (более 25 ярдов) на дистанции. последние 10 лет.
Примерами такого тревожного поведения являются следующие предложения и / или решения по ограничению:
- Максимальные размеры некоторых головок клюшек.
- Длина клюшки (кроме клюшки)
- Уменьшение расстояния до мяча и СЕЙЧАС
- MOI драйвера.
Это не подходит для игры в гольф или USGA. Руководящему органу нужна поддержка его составляющих, если он собирается придать игре порядок, стабильность и разумное руководство.Он сохраняет свое лидерство только благодаря тому, что мы следуем его указаниям и уважаем тех, кем управляют, то есть вас и меня.
Мы не представлены должным образом, и мы должны сообщить им об этом. Я не говорю, что мы должны нарушать правила, даже если мы думаем, что они глупые, но давайте убедим USGA прекратить вводить эти недальновидные правила, чтобы обуздать ту самую элиту, которую можно легко контролировать с помощью альтернативного дизайна и настройки курса. чем ограничительное регулирование оборудования, которое больше всего влияет на всех нас.
Терминология гольфа: момент инерции (MOI)
Мяч изгибается из-за наклона оси вращения. А ось вращения — это абсолютная центральная точка, вокруг которой вращается мяч.
Гольф-терминология: момент инерции гольф-клуба (MOI)«Момент инерции» или MOI — это термин, который очень широко используется в гольф-индустрии. Но когда дело доходит до этого, MOI — это то, насколько хорошо сбалансировано дубинкой. Это может стать немного сложнее, если учесть, как мяч для гольфа реагирует сам на себя — и MOI клюшки (или скручивание лица при ударе), а затем то, что произойдет при ударе не по центру в результате инженерных разработок производителя и вашего личные настройки клуба, такие как лофт или качели.
Идея применения MOI в гольфе заключается в том, чтобы просто убедиться, что лицевая сторона ударит по мячу чисто, без слишком сильного поворота, отбрасывая движение мяча, чтобы он не двигался эффективно — прямо и далеко. Но бросьте круглый мяч, и это станет более сложным, но физика MOI по сути та же.
Вообще говоря, MOI используется в гольфе, распределяя вес клюшек и мячей наружу, чтобы уменьшить скручивание и другое снаряжение для гольфа и человеческие факторы (надеюсь, вы поймете почему, когда прочитаете и посмотрите видео ниже.).
В физике, строго говоря, MOI — это свойство, которое указывает относительную разницу, необходимую для приведения объекта в движение от заданной оси вращения (Сохранение вверх? См. Диаграмму ниже). Чем выше MOI объекта, тем больше силы необходимо приложить, чтобы привести этот объект во вращательное движение. С другой стороны, чем ниже MOI, тем меньше силы требуется, чтобы заставить объект вращаться вокруг оси. Итак, давайте сначала объясним всю ось и вращение.
(Здесь инженеры гольф-клуба проявляют творческий подход.Но об этом в другой раз.)
Вот типичный пример MOI: фигуристка. Когда фигуристка начинает вращение, она протягивает руки, и скорость вращения намеренно снижается по мере нарастания, и она начинает притягивать руки ближе к своему телу. Она больше не сопротивляется скорости вращения, поэтому ее MOI упал до минимума. Это обратная формула, поскольку, когда она снова вытягивает руки, она замедляется, а ее MOI повышается по мере увеличения ее сопротивления скорости вращения.
А вот и официальное физическое определение MOI в гольфе:
«Момент инерции — это название инерции вращения, аналог вращательной массы для линейного движения . Это проявляется в соотношениях динамики вращательного движения », — говорится в сообщении физического факультета Государственного университета Джорджии. «Момент инерции должен быть указан относительно выбранной оси вращения . Для точечной массы , момент инерции равен массе, умноженной на квадрат перпендикулярного расстояния к оси вращения, I = mr 2 .
«Это соотношение точечных масс становится основой для всех других моментов инерции, поскольку любой объект может быть построен из набора точечных масс».
«Есть несколько различных моментов инерции, которые являются факторами в работе гольф-клуба. Помните, что сначала необходимо определить MOI, указав, вокруг какой оси вращается объект. Для всего гольф-клуба существует MOI, который при повороте «вращается» вокруг гольфиста во время поворота ».
Это два примера MOI в гольф-клубе.Но давайте пока не будем забегать слишком далеко.
Неплохо, чтобы понять, правда?
Что касается гольфа, вот хорошее, практичное объяснение MOI от инструктора по гольфу Rotary Swing Клея Балларда:
.