Полное сопротивление катушки индуктивности: Полное сопротивление катушки формула — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Полное сопротивление катушки формула

ЭКСПЕРИМЕНТ 18 Катушки индуктивности и переменный ток

После проведения данного эксперимента Вы сможете объяснить эффект индуктивности в схеме переменного тока и рассчитать значения индуктивности и реактивного сопротивления по результатам измерении.

* Катушка индуктивности 100 мГн

* Генератор функций / сигнал-генератор

Когда катушка индуктивности включается в цепь переменного тока, непрерывные изменения напряжения приводят к изменениям тока, которые в свою очередь генерируют то возрастающее, то убывающее магнитное поле. Это магнитное поле индуцирует встречное напряжение в катушке индуктивности, и оно противодействует изменениям тока. В результате имеет место непрерывное противодействие протеканию тока. Это противодействие называется индуктивным сопротивлением (XL).

формула индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление катушки или дросселя зависит от частоты приложенного переменного напряжения (f) и значения индуктивности (L) в генри. Для вычисления индуктивного сопротивления, выражаемого в омах, служит простая формула:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Если известно индуктивное сопротивление, путем преобразования основной формулы может быть найдена или частота, или индуктивность, как показано ниже:

формула полного сопротивления

Вспомните, что чистых индуктивностей нет, поскольку катушки индуктивности сделаны с использованием проволоки, которая имеет сопротивление. Полное сопротивление, оказываемое катушкой индуктивности переменному току, представляет собой, следовательно, комбинацию индуктивного сопротивления и обычного (активного) сопротивления. Это комбинированное противодействие известно как полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление может быть вычислено при помощи формулы:

Вспомните, что индуктивность приводит к запаздыванию тока относительно напряжения. По

этой причине напряжения на катушке индуктивности и на резисторе сдвинуты по фазе на 90 градусов друг относительно друга. Это как раз и не позволяет нам просто сложить вместе индуктивное сопротивление и активное, сопротивление, чтобы получить величину импеданса.

Если известно полное сопротивление, а индуктивное сопротивление или активное сопротивление неизвестно, предыдущая формула может быть преобразована для их нахождения следующим образом:

Если известно полное сопротивление индуктивной схемы, Вы можете рассчитать ток в схеме, если Вы знаете приложенное напряжение. Это осуществляется применением закона Ома:

Естественно, эта формула также может быть преобразована для вычисления двух других переменных, если это потребуется:

В данном эксперименте Вы познакомитесь с эффектом индуктивности в схеме переменного тока.

1. Измерьте сопротивление обмотки катушки индуктивности при помощи мультиметра.

Сопротивление постоянному току =____ Ом

2. Присоедините катушку индуктивности 100 мГн к сигнал-генератору, формирующему напряжение размаха 4 Vpp с частотой 400 Гц.

3. Теперь измерьте фактическое значение тока первичной обмотки. Вспомните, что амперметр должен включаться последовательно со схемой для выполнения измерения. Подключите мультиметр для измерения переменного тока. Убедитесь, что генератор продолжает формировать 4 Vpp.

4. Используя информацию, которую Вы собрали

в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте полное сопротивление схемы.

5. Используя информацию, которую Вы собрали в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте индуктивность (L) катушки. L = _____ мГн

1. При увеличении частоты переменного тока, пропускаемого через катушку индуктивности, индуктивное сопротивление:

в) остается без изменения.

2. При уменьшении величины индуктивности в схеме индуктивное сопротивление:

в) остается без изменения.

3. При уменьшении сопротивления катушки индуктивности ее полное сопротивление:

в) остается без изменения.

4. Единицей измерения для величины индуктивного сопротивления является:

5. Катушка индуктивности имеет (активное) сопротивление 120 Ом. Когда к катушке прикладывается переменное напряжение 24 В с частотой 60Гц, протекает ток 111 мА. Значение индуктивности составляет приблизительно:

ЭКСПЕРИМЕНТ 18 Катушки индуктивности и переменный ток

* Катушка индуктивности 100 мГн

* Генератор функций / сигнал-генератор

формула индуктивного сопротивления

формула полного сопротивления

Вспомните, что индуктивность приводит к запаздыванию тока относительно напряжения. По

В данном эксперименте Вы познакомитесь с эффектом индуктивности в схеме переменного тока.

1. Измерьте сопротивление обмотки катушки индуктивности при помощи мультиметра.

Сопротивление постоянному току

=____ Ом

4. Используя информацию, которую Вы собрали

в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте полное сопротивление схемы.

5. Используя информацию, которую Вы собрали в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте индуктивность (L) катушки. L = _____

мГн

в) остается без изменения.

2. При уменьшении величины индуктивности в схеме индуктивное сопротивление:

в) остается без изменения.

3. При уменьшении сопротивления катушки индуктивности ее полное сопротивление:

в) остается без изменения.

4. Единицей измерения для величины индуктивного сопротивления является:

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 9 человек(а).

Количество источников, использованных в этой статье: 15. Вы найдете их список внизу страницы.

Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.

Полное сопротивление — катушка — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Полное сопротивление — катушка

Cтраница 1

Полное сопротивление катушки току высокой частоты на длинных и средних волнах определяется суммой: сопротивления провода току высокой частоты, внесенного сопротивления диэлектрических потерь в каркасе и внесенного сопротивления потерь в экранах и сердечниках. [1]

Полное сопротивление катушек, из которых составлен мост ( фиг. [2]

Полное сопротивление Zt катушки является гипотенузой прямоугольного треугольника. [3]

Полное сопротивление катушки Z с индуктивностью L4 2 мГн составляет 100 Ом. Катушка подключена к источнику переменного тока с частотой / 2500 Гц и действующим значением напряжения / 150 В. Определить емкость конденсатора, включаемого параллельно катушке, для получения в цепи резонанса токов, действу-щие значения токов во всех ветвях, полную потребляемую при этом мощность, коэффициент мощности. [4]

Полное сопротивление катушки Z с индуктивностью L 4 2 мГн составляет 100 Ом. Определить емкость конденсатора, включаемого параллельно катушке, для получения в цепи резонанса токов, действующие значения токов во всех ветвях, полную потребляемую при этом мощность, коэффициент мощности. [5]

Так как полное сопротивление катушки переменному току значительно превосходит сопротивление постоянному току, то для получения достаточно определенных результатов к обмотке возбуждения подводят более высокое напряжение переменного тока или же питают поочередно часть катушек. При питании дефектной катушки переменным током наблюдается но только уменьшение падения напряжения на ее зажимах, но и сильное разогревание короткозамкнутых витков, охватывающих переменный магнитный поток. [6]

Так как полное сопротивление катушки переменному току значительно превосходит сопротивление постоянному току, то для получения достаточно определенных результатов к обмотке возбуждения подводят более высокое напряжение переменного тока или же питают поочередно часть катушек. При питании дефектной катушки переменным током наблюдается не только уменьшение падения напряжения на ее зажимах, но и сильное разогревание короткозамкнутых витков, охватывающих переменный магнитный поток. [8]

Так как полное сопротивление катушки для переменного тока значительно превосходит сопротивление для постоянного то & а, то для получения достаточно определенных результатов к обмотке подводят более высокое напряжение переменного тока или же питают поочередно часть катушек. При питании дефектной катушки переменным током наблюдается не только уменьшение падения напряжения на ее зажимах-но и сильное разогревание короткозамкнутых витков, пронизываемых переменным магнитным потоком. [9]

Так как полное сопротивление катушки для переменного тока значительно превосходит сопротивление для постоянного тока, то для получения достаточно определенных результатов к обмотке подводят более высокое напряжение переменного тока или же питают поочередно часть катушек. При питании дефектной катушки переменным током наблюдается не только уменьшение падения напряжения на. [10]

Трещины влияют на полное сопротивление катушки так же, как уменьшение электропроводности и изменение зазора одновременно. [12]

Как было выяснено ранее, полное сопротивление катушки с ферромагнитным сердечником зависит от действующего значения напряжения или тока. Для некоторых электротехнических устройств необходима катушка с неизменной или произвольно регулируемой индуктивностью; такие катушки применяются, например, в фильтрах выпрямителей и сварочных агрегатах. В ряде устройств ( электрические машины, индукционные датчики, звукозаписывающие головки и др.) необходимость воздушного зазора определяется принципом их действия. [14]

Страницы: 1 2 3 4 5

Катушка индуктивности

3.5. Катушки индуктивности

1. Общие сведения. Характеристики

Вам известно, что проводник, намотанный на сердечник в виде катушки, в цепях переменного тока обладает индуктивным сопротивлением, которое зависит от частоты тока и геометрических характеристик проводника. Индуктивность выражает свойство проводника препятствовать изменению тока в нем, она характеризует количество энергии, запасенное проводником при протекании по нему электрического тока. Индуктивность зависит от формы, размеров, числа витков катушки и материала ее сердечника.

По конструкции выделяют цилиндрические, плоские (спиральные) и тороидальные катушки. Они могут быть одно- и многослойными, с сердечниками и без них, экранированными и нет.

Реальная катушка, кроме индуктивного сопротивления, всегда обладает активным сопротивлением, которое иногда называется сопротивлением потерь. Поэтому используют схему замещения катушки, чаще всего последовательную (рис. 3.19). Качество катушек характеризуют добротностью — отношением ее реактивного сопротивления к активному сопротивлению потерь.

Температурный коэффициент индуктивности равен относительному изменению индуктивности при изменении температуры окружающей среды на 1⁰ С.

Паразитным параметром, обуславливающим увеличение потерь энергии в катушке, является ее собственная емкость.

2. Измерение индуктивности

Одним из методов измерения индуктивности является метод вольтметра-амперметра. При его использовании необходимо выполнение условия: активное сопротивление катушки R_L должно быть

значительно меньше ее индуктивного сопротивления X_L. Тогда из закона Ома , откуда

Как и в случае измерения активных сопротивлений, в зависимости от значения индуктивного сопротивления катушки можно пользоваться схемой, изображенной на рисунке 3.20а (при малых индуктивных сопротивлениях, то есть малых индуктивностях), или схемой, изображенной на рисунке 3.20б (при больших индуктивных сопротивлениях, то есть больших индуктивностях).

Для уменьшения погрешности измерения необходимо также учитывать активное сопротивление катушки, так как ее полное сопротивление , отсюда

С увеличением частоты подаваемого напряжения точность измерений уменьшается из-за влияния собственной емкости катушки и входной емкости вольтметра, которые суммируются. Емкость и измеряемая индуктивность образуют параллельный контур, сопротивление которого при резонансе возрастает, что эквивалентно увеличению индуктивности. Поэтому значение индуктивности, полученное в результате измерения, будет больше действительного значения, причем погрешность увеличивается при увеличении частоты напряжения питания.

Достаточно часто применяется мостовой метод измерения индуктивности. В качестве плеча сравнения может использоваться образцовая катушка индуктивности или образцовый конденсатор — C₂ (рис. 3.21). Конденсатор применяется чаще в связи с трудностями изготовления катушек с малыми потерями. Условие равновесия моста

Z_xZ₂= Z Z₁, где Z_i = R_i + j X_i, запишется в виде:

Разделив вещественную и мнимую части, получим выражения для индуктивности катушки и ее активного сопротивления: L_х=C₂RR₁, R_x=RR₁/R₂.

Добротность катушки определяется выражением Q_x=wL_x/R_x=wR₂C₂.

Уравновешивание моста достигается плавной регулировкой параметров R₂ и C₂. Изменяя произведение RR₁, можно расширить пределы измерения моста.

Из каких составляющих складывается полное сопротивление катушки

Рассматривая цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление (смотрите статью «Катушка индуктивности в цепи переменного тока»), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.

Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление

Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, X L — индуктивное сопротивление цепи.

Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома для такой цепи выразится формулой I = U / Z , где Z — общее сопротивление цепи.

Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме и и сдвиг фаз между током и на индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).

В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L

Теперь и сама ЭДС самоиндукции не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

u_L— реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,

u_R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.

Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоте генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности

Цепь переменного тока, содержащая катушку, не потребляет энергии источника тока и что в цепи происходит процесс обмена энергией между генератором и цепью.

Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.

Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению тока на напряжение, но так как ток и напряжение есть переменные величины, то и мощность будет также переменной. При этом значение мощности для каждого момента времени мы сможем определить, если умножим величину тока на величину напряжения, соответствующую данному моменту времени.

При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.

Рисунок 3. Графики мощности: а — в цепи содержащей индуктивное сопротивление, б — тоже, активное сопротивление

Рисунок 4. График мощности для цепи, содержащей R и L

Кривая мощности в этом случае расположена выше оси времени. Это значит, что обмена энергией между генератором и цепью не происходит, а следовательно, мощность, отдаваемая генератором в цепь, полностью потребляется цепью.

На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.

Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.

Полное сопротивление — катушка

Полное сопротивление катушек , из которых составлен мост ( фиг. [2]

Полное сопротивление Zt катушки является гипотенузой прямоугольного треугольника. [3]

Так как полное сопротивление катушки переменному току значительно превосходит сопротивление постоянному току, то для получения достаточно определенных результатов к обмотке возбуждения подводят более высокое напряжение переменного тока или же питают поочередно часть катушек. При питании дефектной катушки переменным током наблюдается не только уменьшение падения напряжения на ее зажимах, но и сильное разогревание короткозамкнутых витков, охватывающих переменный магнитный поток. [8]

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения U_L (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения U_R (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U_L и U_R. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор U_AB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2 ) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

(1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

(2)

Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

(4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (X_L или X_C преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

(5)

(6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

(7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

(8)

(9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

(10)

Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

(11)

Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

(12)

В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

(13)

При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

(14)

где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Определение индуктивности катушки в цепи переменного тока

Цель работы:определить индуктивность катушки в цепи переменного тока опытным путём.

Теория: Один из способов определения индуктивности катушки основан на том, что проволочная катушка, включённая в цепь переменного тока, кроме активного сопротивления R, определяемого материалом, размерами и температурой проволоки, создаёт дополнительное сопротивление X_L, обусловленное явлением самоиндукции, и называемое индуктивным сопротивлением. Значение этого индуктивного сопротивления пропорционально индуктивности L и частоте колебаний , т.е.

(1)

При этом полное сопротивление катушки Z переменному току определяется по формуле:

(2)

Из этих двух уравнений можно найти индуктивность:

(3)

Следовательно, чтобы определить индуктивность катушки, необходимо знать частоту переменного тока, полное и активное сопротивление. Активное сопротивление определяют омметром. Полное сопротивление находят, пользуясь законом Ома для цепи переменного тока: (4). Частота , в данной лабораторной работе, равна частоте сети переменного тока, т.е. 50 Гц.

Приборы и принадлежности: катушка дроссельная (КД), регулируемый источник электропитания, лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и понижающий трансформатор, ампервольтметр, амперметр переменного тока, вольтметр переменного тока, ключ замыкания тока, комплект проводов соединительных.

Порядок проведения работы:

1.Определить с помощью ампервольтметра активное сопротивление R дроссельной катушки. 1.1.Определить цену деления амперметра

1.2. Определить цену деления вольтметра.

2.Собрать электрическую цепь по схеме, приведённой на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1.

2.1. Замкнуть электрическую цепь.

2.2. С помощью ЛАТРа установить значение напряжения на катушке дроссельной КД, равное 10 В и с помощью амперметра определить силу тока I в

2.3. Установить значение напряжения на катушке 20В, 30В, 40В, 50В и определить соответствующие им токи.

2.4.По формуле (4) для каждого измерения рассчитать значения Z.

3. Сделайте вывод о зависимости полного сопротивления цепи от напряжения.

3.1. Вычислить среднее значение Z по формуле:

3.2. Сопоставить измеренное значение R и вычисленное значение Z_ср. Если Z_ср много больше, чем R, то значением R можно пренебречь, и значение индуктивности L рассчитывается по формуле: .

3.3. Сравнить L, вычисленную в лабораторной работе, с номинальным значением L_н, нанесённой на катушке ДК.

3.4. Определить погрешность измерения .

4. Результат измерений и вычислений занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1.

U, В	Zср, Ом	L,Гн	,%
I, A
Z, Ом

5.Сделать вывод о проделанной работе.

6. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Почему для постоянного тока катушки имеют меньшее сопротивление, а для переменного – большее?

2. Почему индуктивное сопротивление катушки возрастает при внесении в неё железного сердечника?

3. Почему при размыкании цепи с индуктивностью в месте разрыва возникает дуга?

4. Как изменится индуктивное сопротивление катушки, если увеличится частота переменного тока?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №13.

Индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Реактивное сопротивление ёмкости
X C = 1 /(2πƒC)

Бывает двух видов — активное и реактивное. Активное представлено резисторами, лампами накаливания, нагревательными спиралями и пр. Другими словами, всеми элементами, в которых протекающий ток непосредственно совершает полезную работу или, частный случай, вызывает желаемый нагрев проводника. В свою очередь, реактивное — это обобщающий термин. Под ним понимают емкостное и индуктивное сопротивление. В элементах цепи, обладающих реактивным сопротивлением, при прохождении электрического тока происходят различные промежуточные преобразования энергии. Конденсатор (емкость) накапливает заряд, а затем отдает его в контур. Другой пример — индуктивное сопротивление катушки, в которой часть электрической энергии превращается в магнитное поле.

На самом деле «чистых» активных или реактивных сопротивлений нет. Всегда присутствует противоположная составляющая. Например, при расчете проводов для линий электропередач большой протяженности, учитывают не только но и емкостное. А рассматривая индуктивное сопротивление, нужно помнить, что как проводники, так и источник питания вносят свои корректировки в расчеты.

Определяя общее сопротивление участка цепи, необходимо сложить активную и реактивную составляющие. Причем, получить прямую сумму обычным математическим действием невозможно, поэтому используют геометрический (векторный) способ сложения. Выполняют построение прямоугольного треугольника, два катета которого представляют собой активное и индуктивное сопротивление, а гипотенуза — полное. Длина отрезков соответствует действующим значениям.

Рассмотрим индуктивное сопротивление в цепи переменного тока. Представим простейшую цепь, состоящую из источника питания (ЭДС, E), резистора (активная составляющая, R) и катушки (индуктивность, L). Так как индуктивное сопротивление возникает благодаря ЭДС самоиндукции (E си) в витках катушки, то очевидно, что оно возрастает с увеличением индуктивности цепи и ростом значения протекающего по контуру тока.

Закон ома для такой цепи выглядит как:

E + E си = I*R.

Определив производную тока от времени (I пр), можно вычислить самоиндукцию:

E си = -L*I пр.

Знак «-» в уравнении указывает на то, что действие E си направлено против изменения значения тока. Правило Ленца гласит, что при любом изменении тока возникает ЭДС самоиндукции. А так как такие изменения в цепях естественны (и постоянно происходят), то E си формирует существенное противодействие или, что также верно, сопротивление. В случае источника питания данная зависимость не выполняется и при попытке подключить катушку (индуктивность) в подобную цепь произошло бы классическое к.з.

Для преодоления E си источник питания должен создавать на выводах катушки такую разность потенциалов, чтобы ее хватило, как минимум, на компенсацию сопротивления E си. Отсюда следует:

U кат = -E си.

Другими словами, напряжение на индуктивности численно равно электродвижущей силе самоиндукции.

Так как с ростом тока в цепи увеличивается в свою очередь генерирующее вихревое поле, вызывающее рост противотока в индуктивности, то можно сказать, что имеет место смещение фаз между напряжением и током. Отсюда следует одна особенность: так как ЭДС самоиндукции препятствует любому изменению тока, то при его возрастании (первая четверть периода на синусоиде) происходит генерация полем противотока, а вот при падении (вторая четверть) наоборот — индуцированный ток сонаправлен с основным. То есть, если теоретически допустить существование идеального источника питания без внутреннего сопротивления и индуктивность без активной составляющей, то колебания энергии «источник — катушка» могли бы происходить неограниченное время.

), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.

Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление

Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:

где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, XL — индуктивное сопротивление цепи.

Для такой цепи выразится формулой I = U / Z ,где Z — общее сопротивление цепи.

Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L

Теперь и сама не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:

u L — реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,

u R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.

Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности

Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.

Чтобы получить график мощности, мы должны перемножить величины отрезков прямых линий, определяющие ток и напряжение в различные моменты времени. Такое построение и приведено на рис. 3, а. Пунктирная волнообразная кривая р показывает нам, как изменяется мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление.
При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.
На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.
Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.
Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:
где L — индуктивность.
Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:
где С — емкость.
Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:
Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:
Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:
Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальная фаза напряжения будет иметь некоторое значение φ. При таком условии мгновенные значения силы тока и напряжения и будут выражаться следующими формулами:
i = I m sinωt
u = U m sin(ωt + φ)
a) Активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным . Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току.
В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например, в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. φ = 0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.
Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону: и = U т cos ωt.
Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:
по фазе с колебаниями напряжения.
b) Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X L , которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω: X L = ωL.
Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.
Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля Е к, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.
Из равенства E i = -Е к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции e i) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля . Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать: e i = -и.
При изменении силы тока по гармоническому закону i = I m sin соsωt, ЭДС самоиндукции равна: е i = -Li» = -LωI m cos ωt. Так как e i = -и, то напряжение на концах катушки оказывается равным
и = LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)
гдеU m = LωI m — амплитуда напряжения.
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.
Если ввести обозначение X L = ωL, то получим . Величину X L , равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением. Согласно формуле , значение силы тока связано с значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю. Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток .
c) Конденсатор в цепи переменного тока. Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.
Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.
Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Х с . Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω: Х с =1/ωС.
Установим, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь.
Напряжение на конденсаторе u = q/C равно напряжению на концах цепи u = U m cosωt.
Следовательно, q/C = U m cosωt. Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CU m cosωt.
Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:
i = q» = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).
Следовательно, колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на π/2.
Величину Х с , обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома. Значение силы тока связано с значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и позволяет рассматривать величину Х с как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).
Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение Х с. С увеличением емкости оно уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты ω.
В заключение отметим, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.
Из сравнения формул X L = ωL и Х с =1/ωС видно, что катушки индуктивности. представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Индуктивное Х L и емкостное Х C сопротивления называют реактивными.
d) Закон ома для электрической цепи переменного тока.
Рассмотрим теперь более общий случай электрической цепи, в которой последовательно соединены проводник с активным сопротивлением R и малой индуктивностью, катушка с большой индуктивностью L и малым активным сопротивлением и конденсатор емкостью С
Мы видели, что при включении по отдельности в цепь активного сопротивления R, конденсатора емкостью С или катушки с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется соответственно формулами:
; ; I m = U m ωC .
Амплитуды же напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой силы тока так: U m = I m R; U m = I m ωL;
В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряжение на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи, окажется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах. Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.
Действительно, ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлениями. Однако только на активном сопротивлении колебания напряжения и тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на π/2, а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания тока на π/2. Если учесть сдвиг фаз между складываемыми напряжениями, то окажется, что
Для получения этого равенства нужно уметь складывать колебания напряжений, сдвинутые по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнить сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм. Идея метода основана на двух довольно простых положениях.
Во-первых, проекция вектора с модулем х m вращающегося с постоянной угловой скоростью совершает гармонические колебания: х = х m cosωt
Во-вторых, при сложении двух векторов проекция суммарного вектора равна сумме проекций складываемых векторов.
Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи, изображенной на рисунке, позволит нам получить соотношение между амплитудой силы тока в этой цепи и амплитудой напряжения. Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение векторной диаграммы удобно начать с вектора силы тока I m . Этот вектор изобразим в виде горизонтальной стрелки. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор U mR , должен совпадать по направлению с вектором I m . Его модуль равен U mR = I m R
Колебания напряжения на индуктивном сопротивлении опережают колебания силы тока на π/2, и соответствующий вектор U m L должен быть повернут относительно вектора I m на π/2. Его модуль равен U m L = I m ωL. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой стрелки, то вектор U m L следует повернуть налево. (Можно было бы, конечно, поступить и наоборот.)
Его модуль равен U mC =I m /ωC . Для нахождения вектора суммарного напряжения U m нужно сложить три вектора: 1) U mR 2) U m L 3) U mC
Вначале удобнее сложить два вектора: U m L и U mC
Модуль этой суммы равен , если ωL > 1/ωС. Именно такой случай изображен на рисунке. После этого, сложив вектор (U m L + U mC) с вектором U mR получим вектор U m , изображающий колебания напряжения в сети. По теореме Пифагора:

Из последнего равенства можно легко найти амплитуду силы тока в цепи:
Таким образом, благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи, изображенной на рисунке, выражается так:
От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин:
Это и есть закон Ома для переменного тока в цепи, изображенной на рисунке 43. Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:
i = I m cos (ωt+ φ), где φ — разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты ω и параметров цепи R, L, С.
e) Резонанс в электрической цепи. При изучении вынужденных механических колебаний мы познакомились с важным явлением — резонансом. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой внешней силы. При малом трении происходит резкое увеличение амплитуды установившихся вынужденных колебаний. Совпадение законов механических и электромагнитных колебаний сразу же позволяет сделать заключение о возможности резонанса в электрической цепи, если эта цепь представляет, собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.
Амплитуда тока при вынужденных колебаниях в контуре, совершающихся под действием внешнего гармонически изменяющегося напряжения, определяется формулой:
При фиксированном напряжении и заданных значениях R, L и С, сила тока достигает максимума при частоте ω, удовлетворяющей соотношению
Эта амплитуда особенно велика при малом R. Из этого уравнения можно определить значение циклической частоты переменного тока, при которой сила тока максимальна:
Эта частота совпадает с частотой свободных колебаний в контуре с малым активным сопротивлением.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением происходит при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. В этом состоит явление резонанса в электрическом колебательном контуре.
Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз превосходят внешнее напряжение.
Действительно,
U м, С,рез =
U м, L ,рез =
Внешнее напряжение связано с резонансным током так:
U м = . Если тоU m , C ,рез = U m , L ,рез >> U m
При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением становится равным нулю.
Действительно, колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. Резонансные амплитуды этих напряжений одинаковы. В результате напряжения на катушке и конденсаторе полностью компенсируют друг друга, и падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.
Равенство нулю сдвига фаз между напряжением и током при резонансе обеспечивает оптимальные условия для поступления энергии от источника переменного напряжения в цепь. Здесь полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).
Индуктивное сопротивление определяется по формуле. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
Мы знаем, что на встречу нарастающему току генератора идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора и называется индуктивным сопротивлением.
На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки также будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора.
Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.
Единицей измерения индуктивного сопротивления является Ом
Индуктивное сопротивление обозначается X L .
Буква X- означает реактивное сопротивление, а L означает что это реактивное сопротивление является индуктивным.
f- частота Гц, L- индуктивность катушки Гн, X L- индуктивное сопротивление Ом
Соотношение между фазами U и I на X L
Так как активное сопротивление катушки по условию равно нулю (чисто индуктивное сопротивление), то все напряжение приложенное генератором к катушке идет на преодоление э. д. с. самоиндукции катушки. Это значит что график напряжения приложенного генератором к катушке равен по амплитуде графику э. д. с. самоиндукции катушки и находится с ним в противофазе.
Напряжение приложенное генератором к чисто индуктивному сопротивлению и ток идущий от генератора по чисто индуктивному сопротивлению сдвинуты по фазе на 90 0 ,т. е. напряжение опережает ток на 90 0.
Реальная катушка кроме индуктивного сопротивления имеет еще и активное сопротивление. Эти сопротивления следует считать соединенными последовательно.
На активном сопротивлении катушки напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора совпадают по фазе.
На чисто индуктивном сопротивлении напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора сдвинуты по фазе на 90 0 . Напряжение опережает ток на 90 0 . Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке определяется по правилу параллелограмма.
кликните по картинке чтобы увеличить
Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке всегда опережает ток на на угол меньший 90 0 .
Величина угла φ зависит от величин активного и индуктивного сопротивлений катушки.
О результирующем сопротивлении катушки

Результирующее сопротивление катушки нельзя находить суммированием величин её активного и реактивного сопротивлений .
Результирующее сопротивление катушки Z равно
Приложим переменное напряжение к катушке, пренебрегая активным сопротивлением (катушка выполнена из провода большого сечения).
По катушке будет протекать ток меньший, чем при постоянном токе из-за влияния ЭДС самоиндукции.
В момент времени t в цепи протекает ток
i = I m sin ωt, а спустя очень малый промежуток времени ∆t ток будет равен
i + ∆i = I m (sin ω (t + ∆t),
значит за это время ток изменится на величину
∆i = I m (sin ω (t + ∆t) — sin ωt)
Синус суммы sin ω (t + ∆t) = sin ωt cos ω ∆t + cos ωt sin ω ∆t
Косинус очень малого угла ω ∆t примерно равен 1, а синус этого угла равен соответствующей дуге sin ω ∆t = ω ∆t. Поэтому получаем
∆i = I m (sin ω t + ω ∆t cos ωt — sin ωt) = I m ω ∆t cos ωt.
Скорость изменения синусоидального тока ∆i/∆t = I m ω cos ωt, тогда
u = е L = L I m ω cos ωt = I m ω L sin (ωt + 90 0).
Напряжение измеряется в В, ток в А, тогда ω L измеряется в Омах и называется индуктивным сопротивлением
Индуктивное сопротивление возрастает с увеличением частоты тока.
В катушке будет наводиться ЭДС самоиндукции от изменения собственного магнитного потока. Эта ЭДС уравновешивает приложенное напряжение. По второму закону Кирхгофа в любой момент времени u + e = 0
Отсюда для мгновенных значений u = — e. В любой момент времени напряжение, приложенное к катушке, уравновешивается наведенной в ней ЭДС.
Отсюда
Найдем производную тока
.
Тогда
С использованием формул приведения получаем
На катушке напряжение опережает ток на 90 0 или ток отстает от напряжения на 90 0 . Нетрудно видеть, чтобы размерности левой и правой частей совпадали необходимо, чтобы Lω имела размерность В/А, а это Ом и обозначается X L
X L = ω L — индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока и от индуктивности. С увеличением частоты индуктивное сопротивление возрастает.
Отставание тока, изменяющегося по синусоиде, от напряжения, изменяющегося по косинусоиде, ясно видно из графиков (рис.1.3).
Рисунок 1.3 — Синусоиды тока и напряжения
Изображать переменный ток, переменное напряжение синусоидами громоздко. Поэтому синусоиду заменим вектором. Для этого изобразим синусоиду в функции угла поворота ротора генератора α = ωt . (рис. 1.4). Все турбогенераторы электростанций России вращаются с одинаковой частотой 50 об/с., что соответствует 50 периодам изменения синусоиды напряжения.
Рисунок 1.4 — Замена синусоиды вектором
Когда ωt = 0, вектор, равный амплитуде синусоиды, расположим горизонтально, направленный вправо. Мгновенные значения напряжений в любой момент времени будем определять, проектируя вектор на вертикальную ось (ордината вектора). Тогда мгновенное значение через 45 0 синусоидальной величины будет равно ab. Но при повороте вектора на 45 0 мгновенное значение (ордината)также равно ab. При повороте вектора на 90 0 мгновенное значение равно амплитуде, то же самое отражается на синусоиде. Значит, любую синусоидальную величину можно заменить вращающимся вектором с частотой ω против часовой стрелки.
Промежуток времени, необходимый для совершения переменной ЭДС полного цикла (круга) своих изменений называется периодом колебаний или сокращенно периодом .
Размерность угловой частоты ω =360 0 /Т, где Т =1/f — период колебания или полный цикл изменения мгновенных значений тока, напряжения и любой синусоидальной величины.
Угловую частоту выражают в радианах, 1 радиан = 57 0 17’, тогда окружность 360 0 = 2π рад ≈ 6,28 рад..
ω = 2 π f; ω = 2 ∙3,14∙ 50 = 314 рад/с = 314 1/с.- это синхронная частота вращения ротора генератора и магнитного поля, создаваемого ротором. С такой частотой изменяется мгновенное значение синусоиды тока или напряжения в сети
Соотношение между синусоидальными различными электрическими величинами и их взаимное расположение на плоскости, выраженное графически в виде векторов, называется векторной диаграммой .
Рассмотрим цепочку, в которой к источнику напряжения U подключены активное сопротивление и катушка индуктивности.
Рисунок 1.5 — Подключение к источнику активного и индуктивного сопротивлений
Вектор тока направим горизонтально. В этом же направлении расположится вектор падения напряжения на активном сопротивлении U R . На индуктивности ток отстает от напряжения U L на 90 0 . Напряжение источника U ИСТ получим в результате сложения векторов U R и U L
U = U R + U L .
Рисунок 1.6 — Векторы напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях
Полученная диаграмма показывает, что в рассматриваемой цепи с катушкой индуктивности ток отстает от напряжения источника на угол φ.
На векторной диаграмме если
U R = I R , то U L = I Х L ,
Индуктивность катушки, находящейся в воздухе, является величиной постоянной и определяется конструкцией (числом витков, размерами катушки). А индуктивное сопротивление зависит от частоты тока и находится по выражению
.
Угол φ (см. рис.1.6) зависит от соотношения индуктивного и активного сопротивлений.
.
Кроме индуктивного сопротивления в электрических цепях следует учитывать другое реактивное — емкостное сопротивление, величина которого зависит от частоты и величины емкости
.
С увеличением частоты емкостное сопротивление конденсатора переменному току снижается. В отличии от индуктивности ток на емкости опережает напряжение. Обкладки конденсатора перезаряжаются каждый полупериод переменного напряжения.
Но, если к конденсатору подведено постоянное напряжение, (от аккумулятора), то после заряда ток через конденсатор не протекает.
Соотношение сопротивлений и мощностей на переменном токе
На переменном токе следует учитывать не только активное сопротивление проводников, но и реактивное (емкостное или чаще индуктивное). Из векторной диаграммы напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях (см. рис.1.6) ясно, что векторы U R и U L расположены под 90 0 друг относительно друга, а три вектора U R , U L и U ИСТ образуют прямоугольный треугольник.
Угол φ показывает, насколько ток в сопротивлении Z отстает от напряжения. Величина cos φ называется коэффициентом мощности . Длины отрезков этого треугольника разделим на ток I, получим сопротивления R, X L и Z, представляющие стороны также прямоугольного треугольника, из него получаем
,
где Z — полное сопротивление участка сети переменному току.
Рисунок 1.7 — Треугольник сопротивлений
Если известно активное сопротивление и угол φ, то Z = R/cos φ. Любой элемент сети, по которому протекает переменный ток, имеет приведенное соотношение сопротивлений. В комплексной форме соотношение сопротивлений записывается
Z = R + jX.
Активное сопротивление на переменном токе практически совпадает с сопротивлением на постоянном токе, поэтому его можно измерить омметром. А полное сопротивление переменному току вычисляют по закону Ома через измеренное напряжение и ток, а затем вычислить
Z = U ПЕР /I ПЕР.
Переменный ток в цепи с индуктивностью отстает от приложенного напряжения (см рис.1.6)). Построим векторную диаграмму напряжения U и тока I . Для удобства повернем векторную диаграмму напряжений так, чтобы вектор напряжения расположился вертикально. После этого разложим вектор тока на активную составляющую I A и реактивную составляющую I Р, получим треугольник токов (рис.1.8).
Рисунок 1.8 — Разложение тока на составляющие
Между активной составляющей и полным током на участке угол φ. Умножим каждую сторону треугольника токов на напряжение U, тогда стороны составят
где S — полная мощность; Р — активная мощность; Q — реактивная мощность.
Рисунок 1.9 — Соотношение мощностей
Из треугольника мощностей получаем вывод, что коэффициент мощности cos φ = P / S показывает, какую долю от полной мощности составляет активная мощность. На любом участке сети соблюдается соотношение
), мы предполагали равным нулю активное сопротивление этой цепи.
Однако в действительности как провод самой катушки, так и соединительные провода обладают хотя и небольшим, но активным сопротивлением, поэтому цепь неизбежно потребляет энергию источника тока.
Поэтому при определении общего сопротивления внешней цепи нужно складывать ее реактивное и активное сопротивления. Но складывать эти два различных по своему характеру сопротивления нельзя.
В этом случае полное сопротивление цепи переменному току находят путем геометрического сложения.
Строят прямоугольный треугольник (см. рисунок 1) одной стороной которого служит величина индуктивного сопротивления, а другой — величина активного сопротивления. Искомое полное сопротивление цепи определится третьей стороной треугольника.
Рисунок 1. Определение полного сопротивления цепи, содержащей индуктивное и активное сопротивление
Полное сопротивление цепи обозначается латинской буквой Z и измеряется в омах. Из построения видно, что полное сопротивление всегда больше индуктивного и активного сопротивлений, отдельно взятых.
Алгебраическое выражение полного сопротивления цепи имеет вид:
где Z — общее сопротивление, R — активное сопротивление, XL — индуктивное сопротивление цепи.
Таким образом, полное сопротивление цепи переменному току, состоящей из активного и индуктивною сопротивлений, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений этой цепи.
Для такой цепи выразится формулой I = U / Z ,где Z — общее сопротивление цепи.
Разберем теперь, какое будет напряжение, если цепь, кроме и и сдвиг фаз между током и на индуктивности, обладает также сравнительно большим активным сопротивлением. На практике такой цепью может служить, например, цепь, содержащая катушку индуктивности без железного сердечника, намотанную из тонкой проволоки (дроссель высокой частоты).
В этом случае сдвиг фаз между током и напряжением составит уже не четверть периода (как это было в цепи только с индуктивным сопротивлением), а значительно меньше; причем чем больше будет активное сопротивление, тем меньший получится сдвиг фаз.
Рисунок 2. Ток и напряжение в цепи, содержащей R и L
Теперь и сама не находится в противофазе с напряжением источника тока, так как сдвинута относительно напряжения уже не на половину периода, а меньше. Кроме того, напряжение, создаваемое источником тока на зажимах катушки, не равно ЭДС самоиндукции, а больше нее на величину падения напряжения в активном сопротивлении провода катушки. Иначе говоря, напряжение на катушке состоит как бы из двух слагающих:
u L — реактивной слагающей напряжения, уравновешивающей действие ЭДС самоиндукции,
u R — активной слагающей напряжения, идущей на преодоление активного сопротивления цепи.
Если бы мы включили в цепь последовательно с катушкой большое активное сопротивление, то сдвиг фаз настолько бы уменьшился, что синусоида тока почти догнала бы синусоиду напряжения и разность фаз между ними была бы едва заметна. В этом случае амплитуда слагающей и, была бы больше амплитуды слагающей.
Точно так же можно уменьшить сдвиг фаз и даже совсем свести его к нулю, если уменьшить каким-либо способом частоте генератора. Уменьшение частоты приведет к уменьшению ЭДС самоиндукции, а следовательно, и к уменьшению вызываемого ею сдвига фаз между током и напряжением в цепи.
Мощность цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности
Цепь переменного тока, содержащая катушку, не потребляет энергии источника тока и что в цепи происходит процесс обмена энергией между генератором и цепью.
Разберем теперь, как будет обстоять дело с мощностью, потребляемой такой цепью.
Мощность, потребляемая в цепи переменного тока, равна произведению тока на напряжение, но так как ток и напряжение есть переменные величины, то и мощность будет также переменной. При этом значение мощности для каждого момента времени мы сможем определить, если умножим величину тока на величину напряжения, соответствующую данному моменту времени.
Чтобы получить график мощности, мы должны перемножить величины отрезков прямых линий, определяющие ток и напряжение в различные моменты времени. Такое построение и приведено на рис. 3, а. Пунктирная волнообразная кривая р показывает нам, как изменяется мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление.
При построении этой кривой использовалось следующее правило алгебраического умножения : при умножении положительной величины на отрицательную получается отрицательная величина, а при перемножении двух отрицательных или двух положительных — положительная величина.
На рис. 4 изображен график мощности для цепи, содержащей в себе одновременно индуктивное и активное сопротивления. В этом случае также происходит обратный переход энергии из цепи к источнику тока, однако в значительно меньшей степени, чем в цепи с одним индуктивным сопротивлением.
Рассмотрев приведенные выше графики мощности, мы приходим к выводу, что только сдвиг фаз между током и напряжением в цепи создает «отрицательную» мощность. При этом, чем больше будет сдвиг фаз между током и напряжением в цепи тем потребляемая цепью мощность будет меньше, и, наоборот, чем меньше сдвиг фаз, тем потребляемая цепью мощность будет больше.
В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большее сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т. е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Исходя из электромагнитной теории Максвелла (см. § 105), можно сказать, что переменный ток проводимости замыкается внутри конденсатора током смещения. Таким образом, для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением.
Опыт и теория показывают, что сила переменного тока в проводе существенно зависит от формы, которая придана этому проводу. Сила тока будет, наибольшей в случае прямого провода. Если же провод свернут в виде катушки с большим числом витков, то сила тока в нем значительно уменьшится: особенно резкое снижение тока происходит при введении в эту катушку ферромагнитного сердечника. Это означает, что для переменного тока проводник помимо омического сопротивления имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в следующем. Под влиянием изменений тока в проводнике, обладающем индуктивностью, возникает электродвижущая сила самоиндукции, препятствующая этим изменениям, т. е. уменьшающая амплитуду тока а следовательно, и эффективный ток Уменьшение эффективного тока в проводнике равносильно увеличению сопротивления проводника, т. е. равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления.
Получим теперь выражения для емкостного и индуктивного сопротивлений.
1. Емкостное сопротивление. Пусть к конденсатору емкостью С (рис. 258) приложено переменное синусоидальное напряжение
Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов, будем считать, что напряжение на обкладках конденсатора равно приложенному напряжению:
В любой момент времени заряд конденсатора равен произведению емкости конденсатора С на напряжение (см. § 83):
Если за малый промежуток времени заряд конденсатора изменяется на величину то это означает, что в подводящих проводах идет ток равный
Так как амплитуда этого тока
то окончательно получим
Запишем формулу (37) в виде
Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой сопротивление конденсатора для переменного тока, т. е. емкостное сопротивление
Таким образом, емкостное сопротивление обратно пропорционально круговой частоте тока и величине емкости. Физический смысл этой зависимости нетрудно понять. Чем больше емкость конденсатора и чем чаще изменяется направление тока (т. е. чем больше круговая частота тем больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Следовательно, ). Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны друг другу.
Следовательно, сопротивление
Рассчитаем емкостное сопротивление конденсатора емкостью включенного в цепь переменного тока частотой Гц:
При частоте Гц емкостное сопротивление того же самого конденсатора снизится приблизительно до 3 Ом.
Из сопоставления формул (36) и (38) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах: фаза тока на больше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода раньше, чем максимум напряжения (рис. 259).
Итак, на емксстном сопротивлении ток опережает напряжение на четверть периода (по времени) или на 90° (по фазе).
Физический смысл этого важного явления можно пояснить следующим образом, В начальный момент времени конденсатор еще не заряжен Поэтому даже очень малое внешнее напряжение легко перемещает заряды к пластинам конденсатора, создавая ток (см. рис. 258). По мере зарядки конденсатора напряжение на его обкладках растет, препятствуя дальнейшему притоку зарядов. В связи с этим ток в цепи уменьшается, несмотря на продолжающееся увеличение внешнего напряжения
Следовательно, в начальный момент времени ток имел максимальное значение ( Когда а вместе с ним и достигнут максимума (что произойдет через четверть периода), конденсатор полностью зарядится и ток в цепи прекратится Итак, в начальный момент времени ток в цепи максимален, а напряжение минимально и только еще начинает нарастать; через четверть периода напряжение достигает максимума, а ток уже успевает уменьшиться до нуля. Таким образом, действительно ток опережает напряжение на четверть периода.
2. Индуктивное сопротивление. Пусть через катушку самоиндукции с индуктивностью идет переменный синусоидальный ток
обусловленный переменным напряжением приложенным к катушке
Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов и самой катушки (что вполне допустимо, если катушка изготовлена, например, из толстой медной проволоки), сбудем считать, что приложенное напряжение уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по направлению):
Тогда, учитывая формулы (40) и (41), можем написать:
Так как амплитуда приложенного напряжения
то окончательно получим
Запишем формулу (42) в виде
Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой индуктивное сопротивление катушки самоиндукции:
Таким образом, индуктивное сопротивление пропорционально круговой частоте тока и величине индуктивности. Такого рода зависимость объясняется тем, что, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, индуктивное сопротивление обусловлено действием электродвижущей силы самоиндукции, уменьшающей эффективный ток и, следовательно, увеличивающей сопротивление.
Величина же этой электродвижущей силы (и, следовательно, сопротивления) пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока, т. е. круговой частоте
Рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью включенной в цепь переменного тока с частотой Гц:
При частоте Гц индуктивное сопротивление той же самой катушки возрастает до 31 400 Ом.
Подчеркнем, что омическое сопротивление катушки (с железным сердечником), имеющей индуктивность составляет обычно лишь несколько Ом.
Из сопоставления формул (40) и (43) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах, причем фаза тока на меньше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода (774) позже, чем максимум напряжения (рис. 261).
Итак, на индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на четверть периода (по времени), или на 90° (по фазе). Сдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы самоиндукции: она препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в цепи, поэтому максимум тока наступает позднее, чем максимум напряжения.
Если в цепь переменного тока последовательно включены индуктивное и емкостное сопротивления, то напряжение на индуктивном сопротивлении будет, очевидно, опережать напряжение на емкостном сопротивлении на полпериода (по времени), или на 180° (по фазе).
Как уже упоминалось, и емкостное и индуктивное сопротивления носят общее название реактивного сопротивления. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется; этим оно существенно отличается от активного сопротивления. Дело в том, что энергия, периодически потребляемая на создание электрического поля в конденсаторе (во время его зарядки), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время разрядки конденсатора). Точно так же энергия, периодически потребляемая на создание магнитного поля катушки самоиндукции (во время возрастания тока), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время убывания тока).
В технике переменного тока вместо реостатов (омического сопротивления), которые всегда нагреваются и бесполезно расходуют энергию, часто применяются дроссели (индуктивное сопротивление). Дроссель представляет собой катушку самоиндукции с железным сердечником. Оказывая значительное сопротивление переменному току, дроссель практически не нагревается и не расходует электроэнергию.
Активным сопротивлением R называется физическая величина, равная отношению мощности к квадрату силы тока , что получается из выражения для мощности . При небольших частотах практически не зависит от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением проводника. http://www.sip2-kabel.ru/ литкульт провод ппсрвм 1 характеристики.
Пусть в цепь переменного тока включена катушка. Тогда при изменении силы тока по закону в катушке возникает ЭДС самоиндукции . Т.к. электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС равна минус напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором (??? Каким еще генератором???) . Следовательно, изменение силы тока вызывает изменение напряжения, но со сдвигом по фазе . Произведение является амплитудой колебаний напряжение, т.е. . Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением .
Пусть в цепи находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности. При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону заряд на его обкладках равен . Ток в цепи возникает при изменении заряда: , аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна . Величина, равная отношению амплитуды к силе тока, называется емкостным сопротивлением .
Таблица Смита — Введение в согласование импеданса и серии L и C
На этой странице мы начнем с согласования импеданса, проиллюстрировав влияние последовательного дросселя. или последовательный конденсатор на импедансе. Диаграмма Смита упрощает визуализацию.
Введение в согласование импеданса
Согласование импеданса — это процесс устранения потери рассогласования. То есть мы хотим минимизировать отражение коэффициент, чтобы уменьшить мощность, отраженную от нагрузки (антенны), и максимизировать мощность, передаваемую на антенна.Это одна из основных задач по обеспечению излучения антенны и, следовательно, одна из более важные темы в теории антенн.
Чтобы добиться идеального согласования, мы хотим, чтобы сопротивление антенны или нагрузки соответствовало линии передачи. То есть, мы хотим ZL = Z0 (или Zin = Z0). В терминах диаграммы Смита мы хотим переместить импеданс ZL к центру диаграммы направленности. Диаграмма Смита, где коэффициент отражения равен нулю.
Теперь мы представим некоторые из основных строительных блоков, чтобы это произошло.
Индуктор серии
Катушка индуктивности имеет нормированный импеданс, равный:
& nbsp & nbsp & nbsp [1]
В уравнении [1] f — частота, а L — индуктивность по Генри.
Теперь возникает вопрос: что делает последовательный индуктор с импедансом нагрузки ZL? Блок-схема показана на Рисунке 1:
Рисунок 1. Последовательный индуктор и сопротивление нагрузки ZL.
Математически импедансы серии прибавятся.То есть:
& nbsp & nbsp & nbsp [2]
Из уравнения [2] мы видим, что последовательный индуктор будет перемещать импеданс zL вдоль постоянного сопротивления круги диаграмм Смита. Следовательно, если реактивное сопротивление ( X ) импеданса нагрузки ZL отрицательно, то мы можем использовать последовательную катушку индуктивности, чтобы нейтрализовать это реактивное сопротивление, сделав входной импеданс чисто реальным.
Например, пусть zL = 1 — i2, когда f = 1 ГГц. Затем мы можем компенсировать реактивное сопротивление с помощью последовательной катушки индуктивности, определяется по:
& nbsp & nbsp & nbsp [3]
То есть, уравнение [3] утверждает, что мы можем компенсировать реактивное сопротивление нагрузки с помощью 15.Индуктор серии 9 нГн. Этот ход показан на диаграмме Смита на рисунке 2:
Рисунок 2. Последовательный индуктор, согласующий сопротивление нагрузки zL.
Обратите внимание, что импеданс zL перемещается по окружности постоянного сопротивления (Re [z] = 1) в центр диаграммы Смита. Увеличивая индуктивность L на , мы можем переместить импеданс zL дальше по кругу постоянного сопротивления. В этом случае мы точно подобрали импеданс zL к центру диаграммы Смита, чтобы на Рисунке 1 не было отражения.Мы будем только быть в состоянии сделать это, если полное сопротивление нагрузки начинается с действительной части, равной 1. Более общие случаи будет рассмотрено позже.
Конденсатор серии
Конденсатор имеет нормированный импеданс, равный:
& nbsp & nbsp & nbsp [4]
В уравнении [4] f — частота, а C — емкость в Фарадах. Обратите внимание, что конденсатор вызывает отрицательное реактивное сопротивление.
Теперь возникает вопрос: что делает последовательный конденсатор с импедансом нагрузки ZL? Блок-схема показана на Рисунке 3:
Рисунок 3.Конденсатор серии и сопротивление нагрузки ZL.
Математически импедансы серии прибавятся. То есть:
& nbsp & nbsp & nbsp [5]
Из уравнения [5] мы видим, что последовательный конденсатор будет перемещать импеданс zL вдоль постоянного сопротивления кружки диаграмм Смита, но в направлении, противоположном движению индуктора. Если реактивное сопротивление ( X ) импеданса нагрузки ZL положительно, то мы можем использовать последовательный конденсатор, чтобы нейтрализовать это реактивное сопротивление, сделав входной импеданс чисто реальным.
Например, пусть zL = 0,3 + i, когда f = 500 МГц. Затем мы можем компенсировать реактивное сопротивление последовательным конденсатором, определяется по:
& nbsp & nbsp & nbsp [6]
Таким образом, уравнение [6] утверждает, что мы можем компенсировать реактивное сопротивление нагрузки с помощью последовательного конденсатора 6,4 пФ. Этот ход показан на диаграмме Смита на рисунке 4:
. Рисунок 4. Последовательный конденсатор, компенсирующий реактивное сопротивление нагрузки zL.
Обратите внимание, что полное сопротивление zL перемещается по окружности постоянного сопротивления (Re [z] = 0.3) чтобы экватор карты Смита. Уменьшая емкость C , мы можем переместить импеданс zL дальше по кругу постоянного сопротивления (обратите внимание, что реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально емкость — уравнение [4]). В этом случае мы не точно согласовали импеданс нагрузки zL в центр диаграммы Смита. Коэффициент отражения снижен, но не идеально.
Сводка
На этой странице мы узнали, что последовательный индуктор перемещает сопротивление нагрузки вдоль круги постоянного сопротивления по часовой стрелке, как показано на рисунке 2.Мы также видели, что последовательный конденсатор движется сопротивление нагрузки вдоль кругов постоянного сопротивления против часовой стрелки, как показано на рисунке 4. Эти переводы следует запомнить, это поможет согласовать импеданс в будущем.
Далее: Идеальное согласование импеданса с линиями передачи, серии L и SeriesnC
Предыдущая: Преобразование импеданса
Диаграмма Смита (основная)
Темы, связанные с теорией антенн
Теория антенн
Фазоры и импедансы
Что вы всегда хотели знать о
ФАЗОРЫ И ИМПЕДАНСЫ
но боялись спросить
Мы узнали, что напряжение на индуктор пропорционален производной по времени тока через индуктор и напряжение на конденсаторе пропорционально интегралу тока через конденсатор.В результате при наличии катушек индуктивности и / или конденсаторов ток Кирхгофа и законы напряжения выражаются в форме дифференциальных уравнений даже в простейшие случаи. В случае переходного процесса или произвольной зависимости напряжения от времени или источников тока, анализ схемы включает решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Однако есть один очень важный частный случай, когда дифференциальные уравнения можно заменить комплексным анализом. Это случай переменные токи и напряжения, используемые для промышленного и бытового применения повсюду мир.В этом случае токи и напряжения синусоидальные функции времени. Синусоидальную функцию всегда можно представить в виде
V (t) = V _p cos (w t + q _v)
для напряжений и
i (t) = i _p cos (w t + q _i) для токов, где t — время, V _p и i _p — пиковые значения напряжения и тока соответственно q _v и q _i — начальные фазы напряжения и тока, соответственно, а w — угловая частота сигналов генерируется источниками напряжения и / или тока.
По определению, любое комплексное число Z равно представлен как
Z = Re {Z} + j Im {Z} (прямоугольная форма),
или
Z = M (cos _{a + j sin a) (полярная форма)}
, где j = sqrt (-1), Re {Z} — действительная часть, а Im {Z} — мнимая часть. комплексного числа Z, M — его величина, a — угол между действительной осью и вектором, ведущим из начала координат в точку в комплексе плоскость, определяющая данное комплексное число.Согласно теореме Эйлера комплекс экспоненциальная функция определяется как
ехр (j a) = cos a + j sin a
Отсюда следует, что полярная форма любого комплексного числа может быть представлен как
Z = M ехр (j a)
и наши функции можно переписать как действительные части комплексных чисел:
V (t) = Re {V _p exp [j (w t + q _v)]}
и
i (t) = Re {i _p exp [j (w t + q _i)]}
Давайте еще раз перепишем наши функции:
V (t) = Re {V _p exp (jq _v) exp (jwt)} = Re { V exp (jw t)}
и
i (t) = Re {i _p exp (jq _i) exp (jwt)} = Re { i exp (jw t)}
где
V = V _p exp (jq _v)
и
i = i _p exp (jq _и)
— это векторы напряжения и тока соответственно.В фазоры — комплексные числа. Их миссия — помочь нам найти реальные функции V (t) и Это). В самом деле, если мы знаем векторы, все, что нам нужно сделать, это умножить их на exp (jwt), а затем взять действительную часть полученного комплексного числа.
Обратите внимание, что векторы не зависят от времени. Следовательно, если мы дифференцировать V (t) и i (t) по времени, результат будет просто
dV / dt = Re {jw V exp (jw t)}
и
di / dt = Re {jw i exp (jw t)},
и.е., в комплексной области дифференцирование по времени имеет вид заменено умножением на jw. В результате наши дифференциальные уравнения становятся простыми алгебраическими уравнениями, подобными тем, которые мы имеем когда мы имеем дело с резистивными цепями. Единственная разница в том, что все напряжения и токи теперь являются векторами, а все сопротивления, емкости и индуктивности заменены с их комплексными сопротивлениями Z _R, Z _L, и _{Z _C, соответственно, где}
Z _R = R
Z _L = jwL
Z _C = 1 / (jwC) = -j / (wC)
Импеданс резистора — это просто его сопротивление (действительное значение), но импедансы конденсатора или катушки индуктивности являются мнимыми.Пока сопротивляется, емкости и индуктивности имеют постоянные значения, импедансы зависят от частоты. Единица измерения сопротивления — Ом.
Анализ схемы в комплексной области такой же, как и для чисто резистивные цепи, но мы должны иметь дело с фазорами и импедансами. Когда у нас есть элементы в серии, их импедансы складываются для получения эквивалентного импеданса. Для параллельного элементы, величины, обратные импедансу, добавляются, чтобы обеспечить обратное значение эквивалентное сопротивление.Все методы, изученные для резистивных цепей, могут быть применены в сложный домен. После нахождения векторных токов и напряжений умножаем их на exp (jwt), а затем возьмем действительную часть полученного комплексное число, которое является нашей реальной функцией во временной области.
Некоторым ученикам все это кажется довольно абстрактным. Через некоторое время Однако на практике вы найдете этот метод простым и удобным. Рассмотрим простой пример. Источник обеспечивает напряжение V (t) = 100 cos (500 t) в последовательной цепи RLC (R = 100 Ом, L = 1 Гн, C = конденсатор 5 мкФ).Какой ток в этом схема? Попробуйте решить проблему самостоятельно, а затем сравните свое решение с тот, который следует здесь.
Вектор напряжения В = 100 В. Полное сопротивление
Z = 100 + j 500 * 1 — j / (500 * 5 * 10 ^-6) = 100 + j (500-400) = 100 (1 + j) Ом.
Находим текущий вектор как i = V / Z = 100 / [100 (1 + j)] = (1 — j) / [(1 + j) (1 — j)] = (1 — j) / 2 = [sqrt (2) / 2] exp (- jp / 4) A
Ответ: i (t) = Re {0.707 ехр (-jp / 4 + j500t)} = 0,707 cos (500t — p / 4) A
Если бы вы могли решить эту проблему самостоятельно, вы поняли основную идею о фазорах и импедансах. Поздравляю!
Наконец, мы должны подчеркнуть, что этот мощный подход может быть использован только для синусоидальных токов и напряжений. Если зависимость от времени является произвольной функцией время, мы должны иметь дело с дифференциальными уравнениями!
Пожалуйста, отправьте мне отзыв об этом руководстве. Что вы думаете об этом? Любые вопросы?
.
Что такое импеданс индуктора? (с иллюстрациями)
Импеданс индуктора, также известный как индуктивное реактивное сопротивление, представляет собой обобщенное понятие сопротивления постоянному току (DC) и переменному току (AC) к индуктору. Пассивный компонент, индуктор, предназначен для сопротивления изменениям тока. Материалы и конструкция индуктора определяют полное сопротивление индуктора. Математическая формула может использоваться для расчета значения импеданса конкретной катушки индуктивности.
Способность противостоять изменению тока в сочетании со способностью накапливать энергию в магнитном поле — одни из самых полезных свойств индуктора.Когда ток протекает через конкретную катушку индуктивности, он создает изменяющееся магнитное поле, которое может индуцировать напряжение, противоположное производимому току. Тогда индуцированное напряжение пропорционально скорости изменения тока и значению индуктивности.
Катушка индуктивности может быть изготовлена разными способами и из различных материалов.Конструкция и материалы могут повлиять на импеданс индуктора. Катушки индуктивности и их материалы имеют определенные электрические характеристики, которые включают такие свойства, как сопротивление постоянному току, индуктивность, магнитная проницаемость, распределенная емкость и импеданс. Каждая катушка индуктивности имеет переменную и постоянную составляющие, каждая из которых имеет свои собственные значения импеданса. Импеданс компонента постоянного тока известен как сопротивление обмотки постоянному току, а полное сопротивление компонента переменного тока называется реактивным сопротивлением катушки индуктивности.
Импеданс может отличаться и зависеть от материалов, из которых изготовлен индуктор.Например, катушка индуктивности может иметь две цепи, которые связаны и отрегулированы таким образом, чтобы выходное сопротивление одной цепи было эквивалентно входному сопротивлению противоположной цепи. Это называется согласованным импедансом и является полезным, потому что в результате такой схемы индуктивности возникают минимальные потери мощности.
Сопротивление индуктивности можно решить с помощью математического уравнения, используя угловую частоту и индуктивность.Импеданс зависит от частоты длины волны; чем выше частота на длине волны, тем выше сопротивление. Кроме того, чем выше значение индуктивности, тем выше сопротивление катушки индуктивности. Основное уравнение для импеданса вычисляется путем умножения значений «2», «π», «герц» и «генри» длины волны. Однако значения, полученные в этом уравнении, зависят от других значений, включая измерения сопротивления в омах, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления.
Для получения полного сопротивления катушки индуктивности требуются дополнительные вычисления.И емкостное, и индуктивное сопротивление сдвинуты по фазе на 90 градусов из-за сопротивления, что означает, что максимальные значения обоих случаются в разные моменты времени. Для решения этой проблемы и расчета импеданса используется сложение векторов. Емкостное реактивное сопротивление может быть вычислено путем сложения квадратов индуктивного реактивного сопротивления и сопротивления. Затем извлекается квадратный корень из добавленных значений и используется как значение емкостного реактивного сопротивления.
1.5: Реактивное сопротивление и импеданс — Engineering LibreTexts
В отличие от резистора, напряжение и ток не будут совпадать по фазе для идеального конденсатора или идеальной катушки индуктивности. Для конденсатора ток опережает напряжение на конденсаторе на 90 градусов. Напомним, что напряжение на конденсаторе не может измениться мгновенно, \ (i = C \, dv / dt \). Для индуктора напряжение опережает ток на 90 градусов. Точно так же ток через индуктор не может мгновенно измениться из-за \ (v = L \, di / dt \).Хотя идеальные конденсаторы и катушки индуктивности не обладают сопротивлением, напряжение действительно реагирует на ток. {\ circ} \).{\ circ} \), или, что более удобно, мы просто добавляем \ (- j \), как в \ (X_C = −j75 \ Omega \).
Корпус для индуктора аналогичен и оставлен в качестве упражнения. Индуктивное реактивное сопротивление \ (X_L \) можно найти по формуле:
.
\ [X_L = + j 2 \ pi f L \ label {1.9} \]
Примером может быть \ (X_L = j68 \ Omega \). Как уже говорилось, хотя сопротивление не может быть добавлено непосредственно к реактивному сопротивлению, реактивные сопротивления можно складывать вместе, если мы прислушиваемся к знакам. Например, если у нас есть емкостное реактивное сопротивление \ (- j60 \ Omega \) последовательно с индуктивным реактивным сопротивлением \ (j100 \ Omega \), результатом будет \ (j40 \ Omega \).Это связано с тем, что эти два элемента не совпадают по фазе на 180 градусов друг с другом, поэтому они частично отменяются. Помните, всегда добавляйте или вычитайте одинаковые предметы: реальное (сопротивление) к реальному и мнимое (реактивное сопротивление) к мнимому.
Уравнения \ ref {1.8} и \ ref {1.9} примечательны тем, что реактивное сопротивление является не только функцией емкости или индуктивности, но также функцией частоты. Реактивное сопротивление катушки индуктивности прямо пропорционально частоте, а реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте.Омические вариации резистора \ (20 \ Omega \), конденсатора 500 \ (\ mu \) F и катушки индуктивности 500 \ (\ mu \) H по частоте показаны на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). .
Мы можем видеть, что значение сопротивления не меняется с частотой, в то время как индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с частотой, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): сопротивление и реактивное сопротивление в зависимости от частоты (линейная ось).
Линейная шкала частот затрудняет отображение изменения конденсатора.Если это построить снова, но с использованием логарифмической шкалы частот, как на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), симметрия станет очевидной.
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Сопротивление и реактивное сопротивление в зависимости от частоты (логарифмическая ось).
Влияние размера и частоты конденсатора показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) с использованием логарифмической оси частот: чем меньше конденсатор, тем больше емкостное реактивное сопротивление на любой конкретной частоте.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): изменение емкостного реактивного сопротивления в зависимости от емкости и частоты.
Аналогичным образом влияние размера и частоты катушки индуктивности показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) с использованием линейной оси частот: чем больше катушка индуктивности, тем больше индуктивное сопротивление на любой заданной частоте.
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Изменение индуктивного сопротивления в зависимости от индуктивности и частоты.
Стоит отметить, что графики на рисунках \ (\ PageIndex {3} \) и \ (\ PageIndex {4} \) предназначены для идеальных компонентов. В действительности все компоненты проявляют некоторые резистивные, емкостные и индуктивные эффекты из-за своей конструкции.Например, в конечном итоге индуктивные и резистивные эффекты заставят кривые емкостного реактивного сопротивления на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) начать расти на высоких частотах. Точно так же резистивные и емкостные эффекты приведут к сглаживанию кривых на рис. \ (\ PageIndex {4} \) на очень низких и очень высоких частотах.
Следует запомнить интересное наблюдение: конденсаторы и катушки индуктивности немного похожи на химеру. То есть в разных источниках они выглядят как разные вещи, смешанные одновременно.Было бы неправильно думать, скажем, о конкретной катушке индуктивности как о «таком большом количестве Ом». Если исходный сигнал состоит из нескольких синусоидальных волн, таких как прямоугольная волна или музыкальный сигнал, индуктор «выглядит» как разное омическое значение для каждой из различных частотных составляющих одновременно. Это важная концепция, и мы можем воспользоваться ее преимуществами, например, при разработке схем фильтров.
Импеданс
Теперь мы подошли к импедансу. Импеданс представляет собой смесь сопротивления и реактивного сопротивления и обозначается как \ (Z \).{\ circ} \ Omega \), то есть величина 600 Ом, которая включает сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление (это должно быть индуктивное реактивное сопротивление, а не емкостное реактивное сопротивление, поскольку знак угла положительный).
Чтобы завершить эту систему, у нас есть прием и прием. Восприимчивость, \ (S \), является обратной величиной реактивного сопротивления. Полная проводимость \ (Y \) — величина, обратная импедансу. Они аналогичны соотношению между проводимостью и сопротивлением и удобны для комбинаций параллельных цепей.
Пример \ (\ PageIndex {1} \)
Определите реактивные сопротивления катушки индуктивности 1 мГн и конденсатора 2 \ (\ mu \) F на синусоидальную волну 2 кГц. Повторите для частоты 50 кГц.
Используйте уравнения \ ref {1.8} и \ ref {1.9}. Для конденсатора на 2 кГц имеем:
\ [X_C = — j \ frac {1} {2 \ pi f C} \ nonumber \]
\ [X_C = — j \ frac {1} {2 \ pi 1 кГц 2 \ mu F} \ nonumber \]
\ [X_C = — j 79.6 \ Omega \ nonumber \]
Для второго источника 50 кГц в 25 раз больше исходного, а емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте.Следовательно, \ (X_C \) в 25 раз меньше, или \ (- j3.18 \ Omega \).
Для индуктора на 2 кГц,
\ [X_L = + j 2 \ pi f L \ nonumber \]
\ [X_L = + j 2 \ pi 2 кГц 1 мГн \ nonumber \]
\ [X L = + j 12,57 \ Omega \ nonumber \]
Индуктивное реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Таким образом, увеличение f в 25 раз увеличивает \ (X_L \) в тот же раз, что приводит к \ (j314.2 \ Omega \).
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Определите реактивную сопротивляемость катушки индуктивности \ (j400 \ Omega \).Кроме того, если этот индуктор включен последовательно с резистором \ (1000 \ Омега \), определите результирующий импеданс в полярной форме, а также полную проводимость.
Подвеска — величина, обратная реактивному сопротивлению.
\ [S_L = \ frac {1} {X_L} \ nonumber \]
\ [S_L = \ frac {1} {j 400 \ Omega} \ nonumber \]
\ [S_L = — j 2. {- 1} \ left (\ frac {400} {1000} \ right) \ nonumber \]
\ [\ theta = 21.{\ circ} \ mu S \).
Что такое импеданс индуктора?
В цепи с сопротивлением, индуктивностью и емкостью эффект блокировки тока в цепи называется импедансом. Импеданс обычно обозначается Z, который является комплексным числом. Действительная часть называется сопротивлением, а мнимая часть — реактивным сопротивлением. Сопротивление конденсатора переменному току в цепи называется емкостным реактивным сопротивлением. Для индуктивного реактивного сопротивления эффект блокировки конденсаторов и катушек индуктивности на переменный ток в цепи в совокупности называется реактивным сопротивлением.Единица измерения сопротивления — Ом. Понятие импеданса существует не только в цепях, но и в системах механической вибрации. ^[1]
Верно!
Z = R + i ( L 1/ ( C ) )
Примечание: нагрузка — это сопротивление,
дюйм входной импеданс
Входной импеданс — это эквивалентный импеданс на входе цепи.Подключите источник напряжения U ко входу и измерьте ток I на входе. Входное сопротивление R равно U / I. Вы можете представить себе вход как два конца резистора. Сопротивление этого резистора и есть входное сопротивление.
Тестер импеданса ротора двигателя переменного тока
Входное сопротивление не отличается от обычного реактивного элемента, оно отражает величину эффекта блокировки тока. Для цепей, управляемых напряжением, чем больше входное сопротивление, тем меньше нагрузка на источник напряжения и, следовательно, тем легче управлять, не влияя на источник сигнала.Для цепей, управляемых током, чем меньше входное сопротивление, тем меньше нагрузка на источник тока. Следовательно, мы можем думать, что если он приводится в действие источником напряжения, чем больше входное сопротивление, тем лучше; если он управляется источником тока, то чем меньше импеданс, тем лучше (примечание: подходит только для низкочастотных цепей, на высоких частотах в цепи нам также необходимо рассмотреть проблему согласования импеданса.) Кроме того, если мы Чтобы получить максимальную выходную мощность, мы также должны рассмотреть проблему согласования импеданса.
Импеданс Выходное сопротивление
Независимо от источника сигнала, усилителя или источника питания, возникают проблемы с выходным сопротивлением. Выходное сопротивление — это внутреннее сопротивление источника сигнала. Первоначально для идеального источника напряжения (включая источник питания) внутреннее сопротивление должно быть 0 или полное сопротивление идеального источника тока должно быть бесконечным. Выходное сопротивление требует особого внимания при проектировании схемы.
А вот источник напряжения на самом деле этого сделать не может.Обычно мы используем идеальный источник напряжения, включенный последовательно с резистором r, чтобы он был эквивалентен реальному источнику напряжения. Этот резистор r, включенный последовательно с идеальным источником напряжения, является внутренним сопротивлением (источник сигнала / выход усилителя / источник питания). Когда источник напряжения подает питание на нагрузку, через нагрузку протекает ток I, и на резисторе возникает падение напряжения I × r. Это вызовет падение выходного напряжения источника питания, тем самым ограничив максимальную выходную мощность (почему ограничивается максимальная выходная мощность, см. «Согласование импеданса» далее).Точно так же для идеального источника тока выходное сопротивление должно быть бесконечным, но реальная схема невозможна.
Концепция согласования импеданса
Согласование импеданса относится к подходящему режиму согласования между источником сигнала или линией передачи и нагрузкой. Согласование импеданса делится на два случая: низкочастотный и высокочастотный. Начнем с управления нагрузкой от источника постоянного напряжения. Поскольку реальный источник напряжения всегда имеет внутреннее сопротивление, мы можем приравнять реальный источник напряжения к модели идеального источника напряжения, включенного последовательно с резистором r.Предполагая, что сопротивление нагрузки равно R, электродвижущая сила мощности равна U, а внутреннее сопротивление равно r, тогда мы можем рассчитать ток, протекающий через сопротивление R, как: I = U / (R + r). Чем больше выходной ток. Напряжение на нагрузке R равно: Uo = IR = U / [1+ (r / R)]. Видно, что чем больше сопротивление нагрузки R, тем выше выходное напряжение Uo. Рассчитаем мощность, потребляемую резистором R, как:
P = I2 × R = [U / (R + r)] 2 × R = U2 × R / (R2 + 2 × R × r + r2)
= U2 × R / [(Rr) 2 + 4 × R × r]
= U2 / {[(Rr) 2 / R] + 4 × r}
Для данного источника сигнала его внутреннее сопротивление r фиксировано, а сопротивление нагрузки R выбираем мы.Обратите внимание, что [(Rr) 2 / R] в формуле, когда R = r, [(Rr) 2 / R] может получить минимальное значение 0, тогда максимальная выходная мощность Pmax = U2 / (4 × может быть получена от сопротивления нагрузки R r). То есть, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника сигнала, нагрузка может получить максимальную выходную мощность, которая, как мы часто говорим, является одним из согласований импеданса. Для чисто резистивных цепей этот вывод также применим к низкочастотным цепям и высокочастотным цепям.
Когда цепь переменного тока содержит емкостное или индуктивное сопротивление, вывод меняется, то есть действительная часть источника сигнала и полное сопротивление нагрузки должны быть равны, а мнимая часть противоположна друг другу.Это называется сопряженным соответствием. В низкочастотных цепях мы обычно не рассматриваем согласование линий передачи, а рассматриваем только ситуацию между источником сигнала и нагрузкой, потому что длина волны низкочастотных сигналов очень велика по сравнению с линией передачи, линией передачи можно рассматривать как «короткие линии», и можно рассматривать отражение (можно понимать как таковое: поскольку линия короткая, даже если она отражается назад, она остается такой же, как исходный сигнал).Из приведенного выше анализа можно сделать вывод: если нам нужен большой выходной ток, выбираем небольшую нагрузку R; если нам нужно большое выходное напряжение, выбираем большую нагрузку R; если нам нужна максимальная выходная мощность, выбираем внутреннее сопротивление источника сигнала Согласованный резистор R. Иногда рассогласование импеданса имеет другое значение. Например, некоторые выходные клеммы прибора рассчитаны на определенные условия нагрузки. При изменении условий нагрузки исходная производительность может быть не достигнута.В это время мы также называем рассогласование импеданса. .
В высокочастотных цепях мы также должны учитывать проблему отражения. Когда частота сигнала высока, длина волны сигнала очень короткая. Когда длина волны достаточно мала, чтобы быть сопоставимой с длиной линии передачи, отраженный сигнал, наложенный на исходный сигнал, изменит форму исходного сигнала. Если характеристический импеданс линии передачи и импеданс нагрузки не равны (то есть не совпадают), отражения будут происходить на стороне нагрузки.Причина, по которой отражение и характеристический импеданс возникают, когда импедансы не совпадают, связана с решением уравнений в частных производных второго порядка. Мы не будем здесь вдаваться в подробности. Если вам интересно, вы можете обратиться к теории линий передачи в книгах по электромагнитным полям и микроволновому излучению. Характеристический импеданс (также называемый характеристическим импедансом) линии передачи определяется структурой и материалом линии передачи и не имеет ничего общего с длиной линии передачи, а также амплитудой и частотой сигнала.
Например, характеристический импеданс обычно используемого коаксиального кабеля CCTV составляет 75, в то время как в некоторых ВЧ-устройствах используется коаксиальный кабель с характеристическим сопротивлением 50. Другой распространенной линией передачи является плоская параллельная линия с характеристическим сопротивлением 300, которая чаще встречается в рамах телевизионных антенн, используемых в сельской местности, и используется в качестве фидера для антенн Yagi. Поскольку входной импеданс ВЧ телевизора составляет 75, питатель 300 не будет соответствовать ему. Как решить эту проблему на практике? Я не знаю, заметили ли вы, что в аксессуарах для телевизора есть преобразователь импеданса от 300 до 75 (тот, который с пластиковым корпусом и круглой вилкой на одном конце, размером примерно с два пальца).Фактически это трансформатор линии передачи, который преобразует импеданс 300 в 75, чтобы его можно было согласовать. Здесь необходимо подчеркнуть, что характеристический импеданс — это не понятие, обычно понимаемое как сопротивление. Это не имеет ничего общего с длиной линии передачи и не может быть измерено с помощью омметра. Чтобы не вызывать отражения, полное сопротивление нагрузки должно быть равно характеристическому сопротивлению линии передачи. Это согласование импеданса линии передачи.Если импеданс не совпадает, каковы неблагоприятные последствия? Если они не совпадают, произойдет отражение, передача энергии не будет проходить и эффективность будет снижена; на линии передачи будет образовываться стоячая волна (простое понимание состоит в том, что в некоторых местах сигнал сильный, а в некоторых — слабый), что приведет к снижению эффективной мощности линии передачи; Невыполнение запуска может даже привести к повреждению пускового оборудования. Если высокоскоростная сигнальная линия на печатной плате не соответствует сопротивлению нагрузки, это вызовет вибрацию, радиационные помехи и т. Д.
Если импеданс не совпадает, как его согласовать? Во-первых, рассмотрите возможность использования трансформатора для преобразования импеданса, как в примере с телевизором выше. Во-вторых, вы можете рассмотреть возможность использования последовательных / параллельных конденсаторов или катушек индуктивности, которые часто используются при отладке радиочастотных цепей. В-третьих, рассмотрите возможность использования последовательного / параллельного резистора. Некоторые драйверы имеют относительно низкий импеданс, и подходящий резистор можно подключить последовательно для согласования с линией передачи. Например, высокоскоростная сигнальная линия иногда имеет последовательно включенный резистор в несколько десятков Ом.Некоторые приемники имеют относительно высокий входной импеданс. Вы можете использовать параллельный резистор для согласования с линией передачи. Например, приемник шины 485 часто подключает согласующий резистор на 120 Ом параллельно клемме линии передачи данных.
Как согласование импеданса
В общем, существует два типа согласования импеданса: один — путем изменения импеданса (согласование с сосредоточенными параметрами), а другой — регулировка согласования линии передачи (согласование линии передачи).
Чтобы сопоставить набор линий, сначала нормализуйте значение импеданса в точке нагрузки на значение характеристического импеданса линии передачи, а затем нанесите это значение на диаграмму Смита (круг Смита).
Изменить импеданс
Последовательно подключив конденсатор или индуктивность к нагрузке, вы можете увеличить или уменьшить значение импеданса нагрузки. Точки на графике будут двигаться по кругу, представляющему реальное сопротивление. Если конденсатор или катушка индуктивности заземлены, точки на диаграмме сначала повернутся на 180 градусов вокруг центра диаграммы, затем пройдут круг сопротивления, а затем повернутся на 180 градусов по центру.Повторяйте описанный выше метод до тех пор, пока значение сопротивления не станет равным 1, затем вы можете напрямую изменить импеданс на ноль, чтобы завершить согласование.
Отрегулируйте линию передачи
Удлините линию передачи от точки нагрузки до точки источника. Точки на графике будут двигаться против часовой стрелки по центру графика, пока не достигнут круга со значением сопротивления 1. Вы можете добавить емкость или индуктивность, чтобы отрегулировать импеданс до нуля. Завершите матч.
Согласование импеданса имеет большую мощность передачи. Для источника питания, когда его внутреннее сопротивление равно нагрузке, выходная мощность является наибольшей. В это время согласовывается импеданс. Теорема о максимальной передаче мощности, если она высокочастотная, — это отсутствие отраженной волны. Для обычного широкополосного усилителя выходной импеданс равен 50, и необходимо учитывать согласование импеданса в цепи передачи энергии. Однако, если длина волны сигнала намного больше, чем длина кабеля, то есть длина кабеля незначительна, нет необходимости учитывать согласование импеданса.Согласование импеданса означает, что при передаче энергии полное сопротивление нагрузки должно быть равно характеристическому сопротивлению линии передачи. В это время трансмиссия не будет отражаться, что означает, что вся энергия поглощается нагрузкой. И наоборот, при передаче возникают потери энергии. Для высокоскоростной проводки на печатной плате, чтобы предотвратить отражение сигнала, полное сопротивление линии должно быть 50 Ом. Это приблизительное число. Обычно основная полоса коаксиального кабеля составляет 50 Ом, полоса частот — 75 Ом, а витая пара — 100 Ом.Только закругленная, для удобства подбора.
Импеданс буквально отличается от сопротивления. Только один из них одинаковый, а у другого импеданс? Проще говоря, импеданс — это сопротивление плюс реактивное сопротивление, поэтому оно называется импедансом; Проще говоря, импеданс — это сумма сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления на векторе. В мире постоянного тока воздействие объекта на препятствие для тока называется сопротивлением. У всех веществ в мире есть сопротивление, только разница в значении сопротивления.Вещество с низким сопротивлением называется хорошим проводником, вещество с высоким сопротивлением называется непроводником, а сверхпроводник, называемый в области высоких технологий, — это вещь со значением сопротивления, близким к нулю. Однако в области переменного тока, помимо сопротивления, которое препятствует току, емкость и индуктивность также препятствуют протеканию тока. Этот эффект называется реактивным сопротивлением, что означает эффект сопротивления току. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки индуктивности называется емкостным реактивным сопротивлением и индуктивным реактивным сопротивлением, соответственно, называемыми емкостным реактивным сопротивлением и индуктивным реактивным сопротивлением.Их единица измерения такая же, как у сопротивления, а значение связано с частотой переменного тока. Чем выше частота, тем меньше емкостное реактивное сопротивление и больше индуктивное реактивное сопротивление. Кроме того, емкостное реактивное сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление также имеют проблему фазового угла, который имеет отношение к вектору, поэтому будет сказано, что импеданс — это сумма сопротивления и реактивного сопротивления на векторе.
Согласование импеданса относится к рабочему состоянию, в котором импеданс нагрузки и внутренний импеданс источника возбуждения взаимно адаптируются для получения максимальной выходной мощности.Для цепей с разными характеристиками условия согласования разные.
В цепи чистого сопротивления, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника возбуждения, выходная мощность является максимальной. Это рабочее состояние называется соответствием, в противном случае — несоответствием.
Когда внутреннее сопротивление источника возбуждения и полное сопротивление нагрузки содержат компоненты реактивного сопротивления, для получения максимальной мощности от нагрузки полное сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление должны соответствовать сопряженной зависимости, то есть компоненты сопротивления равны , а составляющие реактивного сопротивления имеют только одинаковые значения и противоположные знаки.Это условие сопоставления называется сопряженным сопоставлением.
Исследования, связанные с импедансом
В высокоскоростных схемах импеданс зависит от качества сигнала. Можно сказать, что технология согласования импеданса богата и разнообразна, но для того, чтобы разумно применить ее в конкретной системе, необходимо измерить различные факторы. Например, в дизайне нашей системы многие из них используют последовательное сопоставление исходных сегментов. Для каких ситуаций необходимо сопоставление, какое сопоставление и почему.
Например: большая часть дифференциального согласования использует согласование по клеммам; часы используют сопоставление исходного сегмента.
1. Тандемное завершение
Теоретической отправной точкой последовательного согласования выводов является то, что при условии, что полное сопротивление конца источника сигнала ниже характеристического сопротивления линии передачи, между сигналом последовательно подключается резистор R. конец источника и линия передачи, так что выходное сопротивление конца источника соответствует характеристическому сопротивлению линии передачи для подавления. Сигнал, отраженный от конца нагрузки, отражается снова.
Передача сигнала после согласования последовательных выводов имеет следующие характеристики:
A Из-за роли резистора последовательного согласования управляющий сигнал распространяется на вывод нагрузки с 50% амплитуды при распространении.
Коэффициент отражения Сигнал B на конце нагрузки близок к +1, поэтому амплитуда отраженного сигнала близка к 50% от амплитуды исходного сигнала.
C Отраженный сигнал накладывается на сигнал, распространяющийся в источнике, так что амплитуда сигнала, полученного на стороне нагрузки, примерно такая же, как у исходного сигнала
D Отраженный сигнал на стороне нагрузки перемещается к источнику конец и поглощается согласующим резистором после достижения конца истока.
E После того, как отраженный сигнал достигает источника, ток возбуждения источника падает до 0 до следующей передачи сигнала.
По сравнению с параллельным согласованием, последовательное согласование не требует, чтобы драйвер сигналов имел большую пропускную способность по току.
Принцип выбора значения согласованного сопротивления последовательной оконечной нагрузки прост. Требуется, чтобы сумма согласованного значения сопротивления и выходного импеданса драйвера была равна характеристическому импедансу линии передачи.Выходное сопротивление идеального драйвера сигнала равно нулю, фактический драйвер всегда имеет относительно небольшой выходной импеданс, и при изменении уровня сигнала выходное сопротивление может быть другим. Например, драйвер CMOS с напряжением источника питания +4,5 В имеет типичное выходное сопротивление 37 на низком уровне и типичное выходное сопротивление 45 на высоком уровне [4]; драйвер TTL имеет такое же выходное сопротивление, что и драйвер CMOS. Уровень изменяется. Поэтому для схемы TTL или CMOS невозможно иметь очень правильный согласующий резистор, можно рассматривать только компромисс.
Сигнальные сети с цепной топологией не подходят для последовательного подключения. Все нагрузки должны быть подключены к концу линии передачи. В противном случае форма волны, полученная нагрузкой, подключенной к середине линии передачи, будет такой же, как форма волны напряжения в точке C на рисунке 3.2.5. Видно, что в течение некоторого времени амплитуда сигнала на конце нагрузки составляет половину амплитуды исходного сигнала. Очевидно, что в это время сигнал находится в неопределенном логическом состоянии, и запас по помехоустойчивости сигнала очень низкий.
Тандемное согласование — это наиболее часто используемый метод согласования терминалов. Его преимущества — низкое энергопотребление, отсутствие дополнительной нагрузки постоянного тока на драйвер и отсутствие дополнительного импеданса между сигналом и землей; и требуется только резистивный элемент.
2. Параллельное подключение
Теоретической отправной точкой согласования параллельных выводов является увеличение параллельного сопротивления для согласования входного импеданса конца нагрузки с характеристическим импедансом линии передачи, когда полное сопротивление конца источника сигнала очень велико. большой, чтобы исключить отражение конца нагрузки.Формы реализации делятся на две формы: одинарное сопротивление и двойное сопротивление.
Передача сигнала после согласования параллельных выводов имеет следующие характеристики:
Управляющий сигнал распространяется по линии передачи примерно с полной амплитудой
B Все отражения поглощаются согласующим резистором
Амплитуда сигнала, принимаемого C нагрузка примерно такая же, как и амплитуда сигнала, посылаемого источником.
В реальной системе схемы входной импеданс микросхемы очень высок, поэтому для формы с одним сопротивлением значение параллельного сопротивления на стороне нагрузки должно быть близко или равно характеристическому импедансу линии передачи. Предполагая, что характеристический импеданс линии передачи равен 50, значение R равно 50. Если высокий уровень сигнала составляет 5 В, ток покоя сигнала достигнет 100 мА. Поскольку способность управления типичными схемами TTL или CMOS очень мала, этот метод параллельного согласования с одним резистором редко используется в этих схемах.
Параллельное согласование с двойным резистором, также известное как терминатор Тевенина, требует меньшего тока возбуждения, чем одинарное сопротивление. Это связано с тем, что параллельное значение двух резисторов соответствует характеристическому сопротивлению линии передачи, и каждое сопротивление больше характеристического сопротивления линии передачи. Принимая во внимание управляющую способность микросхемы, при выборе двух номиналов резистора необходимо руководствоваться тремя принципами:. Параллельное значение двух резисторов равно характеристическому сопротивлению линии передачи
.Значение сопротивления, подключенного к источнику питания, не должно быть слишком маленьким, чтобы не создавать слишком высокий ток при низком сигнале
. Значение сопротивления, подключенного к земле, не может быть слишком маленьким, чтобы не создавать слишком высокий ток при высоком уровне сигнала.
Преимущества согласования оконечной нагрузки параллельного интерфейса просты и легки в реализации; очевидным недостатком является то, что это приведет к потреблению мощности постоянного тока: является ли потребляемая мощность постоянного тока методом одиночного сопротивления тесно связана с рабочим циклом сигнала? ; Метод двойного сопротивления потребляет мощность постоянного тока независимо от того, высокий или низкий уровень сигнала.Поэтому он не подходит для систем, требующих высокого энергопотребления, таких как системы с батарейным питанием. Кроме того, метод с одним резистором не используется в обычных системах TTL и CMOS из-за проблем с возможностями управления, в то время как метод с двумя резисторами требует двух компонентов, что требует площади печатной платы и не подходит для печатных плат высокой плотности. .
Конечно: согласование клемм переменного тока; диодное ограничение напряжения и другие методы согласования.
Полив цветов
2.1 В многослойной сигнальной линии цифровой системы (Signal Line), когда передается прямоугольный сигнал, можно предположить, что это шланг для полива и полива. Один конец находится под давлением в рукоятке, чтобы он вылетал из водяного столба, а другой конец подсоединяется к крану. Когда давление, оказываемое трубкой захвата, является правильным, и диапазон водяного столба должным образом разбрызгивается на целевой области, это не тривиальное достижение, чтобы дать и принять то и другое, чтобы успешно завершить миссию.
2.2 Однако, как только процесс закачки воды заходит слишком далеко, она не только эвакуируется над целью в сброс водных ресурсов, но даже может быть выпущена из-за сильного давления воды, что приведет к отскоку источника и разорванию шланга. из крана! Мало того, что миссия провалилась, но и провалились, но и просочилось много горошины!
2.3 И наоборот, когда сжатие в захвате недостаточно, чтобы сделать диапазон слишком близким, желаемый результат все равно не достигается.В конце концов, вы не можете сделать больше, чем хотите. Только когда ты прав, ты можешь радоваться.
2.4 Приведенные выше простые сведения о сроке службы могут быть использованы для объяснения того, что сигнал прямоугольной волны (сигнал) находится в многослойной линии передачи (линия передачи, которая представляет собой комбинацию сигнальной линии, диэлектрического слоя и слоя заземления). переводы сделаны. В это время линию передачи (общий кабель включает коаксиальный кабель, микрополосковую линию или полосовую линию и т. Д.) Можно рассматривать как шланг, а давление, прикладываемое трубкой захвата, похоже на «принимающий конец» на плате (приемник ) Резистор, к которому элемент подключен параллельно заземлению, обычно используется для регулировки характеристического импеданса его конечной точки (характеристического импеданса) в соответствии с внутренними требованиями принимающего конечного элемента.
В-третьих, технология управления
3.1 Из вышеизложенного можно понять, что, когда «сигнал» быстро распространяется по линии передачи и достигает конечной точки, он хочет попасть в принимающий компонент (например, ИС другого размера, например как CPU или Meomery), чтобы «характеристический импеданс» сигнальной линии был согласован с внутренним электронным импедансом оконечного элемента, чтобы не провалить задачу напрасно. С точки зрения терминологии, это означает правильное выполнение инструкций, снижение шумовых помех и недопущение неправильных действий.«Если они не совпадают друг с другом, небольшое количество энергии отразится обратно к« передающему концу », а затем возникнет проблема отражения шума.
3.2 Когда характеристический импеданс (Z0) линии передачи сам по себе установлен на 28 Ом разработчиком, заземляющий резистор (Zt) контрольной трубки также должен быть 28 Ом, чтобы помочь в обслуживании линии передачи до Z0 и сделать все стабильным при расчетном значении 28 Ом. Только в такой ситуации согласования Z0 = Zt сигнал может передаваться наиболее эффективно, и его «целостность сигнала» (термин, обозначающий качество сигнала) также является наилучшим.
Четвертый, характеристический импеданс
4.1 Когда прямоугольная волна сигнала продвигается по сигнальной линии сборки линии передачи с положительным сигналом на высоком уровне (High Level), ближайший опорный слой (например, слой земли) Теоретически должен присутствовать сигнал отрицательного давления, индуцированный электрическим полем, чтобы сопровождать движение вперед (равный обратному пути сигнала положительного давления в обратном направлении), чтобы можно было завершить всю систему контура.Если время полета «сигнала» заморожено на короткое время, можно представить, что он страдает от мгновенного значения импеданса (мгновенного импеданса), представленного сигнальной линией, диэлектрическим слоем, эталонным слоем и т. Д. «Характеристический импеданс» . Следовательно, «характеристический импеданс» должен быть связан с шириной сигнальной линии (w), толщиной линии (t), толщиной диэлектрика (h) и диэлектрической постоянной (Dk).
4.2 Последствия плохого согласования импеданса Поскольку исходное слово «характеристический импеданс» (Z0) высокочастотных сигналов очень длинное, их обычно называют «импедансом».Читатель должен быть осторожен. Это не то же самое значение импеданса (Z), которое появляется в проводах переменного тока низкой частоты (60 Гц) (не в линиях передачи). Для цифровых систем, когда Z0 всей линии передачи может управляться должным образом, и если она контролируется в определенном диапазоне (± 10 или ± 5), линия передачи хорошего качества снизит шум и предотвратит неисправность. . Однако, когда любая из четырех переменных (w, t, h, r) Z0 в микрополосковой линии является ненормальной, например, разрыв в сигнальной линии, исходное Z0 внезапно возрастет (см. Z0 и Тот факт, что W является обратно пропорциональна), и не может продолжать поддерживать свою должную стабильность (Непрерывная), энергия его сигнала неизбежно будет частично увеличиваться, а частично — из-за отсутствия отражения отскока.Это неизбежно предотвратит шум и неисправность. Например, на поливочный шланг внезапно наступают, вызывая отклонения от нормы на обоих концах шланга, что может точно объяснить проблему плохого согласования импеданса.
4.3 Шум, вызванный плохим согласованием импеданса. Отскок вышеуказанной части энергии сигнала приведет к немедленному появлению аномальной деформации исходного прямоугольного сигнала хорошего качества (то есть перерегулирования с высоким уровнем вверх, перерегулирования с низким уровнем вниз и последующего звона обоих).Эти высокочастотные шумы также вызывают сбои в работе, если они серьезны, и чем выше тактовая частота, тем больше шума и тем выше вероятность ошибок.
Итак, когда мне следует рассмотреть вопрос о согласовании импеданса?
В обычном широкополосном усилителе, поскольку выходной импеданс равен 50, необходимо учитывать согласование импеданса в цепи передачи энергии. Однако на самом деле, когда длина кабеля незначительна для длины волны сигнала, согласование импеданса не требуется.
Считайте, что частота сигнала составляет 1 МГц, его длина волны составляет 300 м в воздухе и около 200 м в коаксиальном кабеле. Коаксиальные кабели длиной около 1 м обычно находятся в совершенно незначительном диапазоне.
НА ДРУГИХ ЯЗЫКАХ
Формулы для импеданса резистора, конденсатора и индуктора
\ (\) Электрический импеданс — это комплексная мера сопротивления, которое цепь представляет изменяющемуся во времени электрическому току при приложении напряжения.В сочетании с преобразованием Лапласа это позволяет нам использовать алгебру для расчета электрических сетей.
Сопротивление конденсатора
Конденсаторы накапливают энергию в электрическом поле. Количество заряда \ (q \), хранящегося в конденсаторе, линейно пропорционально напряжению \ (u \) на конденсаторе. [MIT] $$ q (t) = Cu (t) \ label {eq: c_equiv} $$ где \ (C \) — постоянная, называемая емкостью. -) & = 0 \ nonumber \ end {align} \ right \} \ Rightarrow I (s) = s \, C \, U (s) \ label {eq: c_laplace} $$ где заглавные буквы используются для обозначения комплексных переменных домена, таких как \ (I (s) = \ mathfrak {L} i (t) \) и \ (U (s) = \ mathfrak {L} u (t) \) .
Решая \ (\ eqref {eq: c_laplace} \) для комплексного импеданса \ (Z_ {C} (s) \ Equiv \ frac {U (s)} {I (s)} \), мы получаем $$ \ shaded { Z_ {C} (s) = \ frac {1} {sC} } \ label {eq: c_impedance} $$
График ниже показывает величину импеданса конденсатора \ (Z_C \) как функцию частоты, где \ (s = \ sigma + j \ omega \).
\ (Z_C (\ omega) \)
Импеданс индуктора
Индуктор накапливает энергию в магнитном поле.Магнитный поток \ (\ phi \) в катушке индуктивности линейно пропорционален току \ (i \), протекающему через катушку индуктивности. Роль индуктора в этом магнитном случае аналогична роли конденсатора в электрическом случае. $$ \ phi (t) = L я (t) \ label {eq: l_equiv} $$ где \ (L \) — постоянная, называемая индуктивностью. Единица измерения индуктивности в системе СИ — Генри, значения обычно находятся в диапазоне от 0,1 мкГн до 1 мГн.
Согласно закону индукции Фарадея [MIT], индуктор противодействует изменениям тока, создавая напряжение \ (\ varepsilon = -u \), пропорциональное отрицательному значению скорости изменения магнитного потока \ (\ phi \).$$ \ varepsilon (t) = -u (t) = — \ frac {\ mathrm {d} \ phi (t)} {\ mathrm {d} t} \ label {eq: l_emf} $$
$Это)$
Объединение уравнения \ (\ eqref {eq: l_equiv} \) и \ (\ eqref {eq: l_emf} \) дает $$ \ begin {align} и (т) = — \ varepsilon (т) = + \ гидроразрыва {\ mathrm {d} \ phi (t)} {\ mathrm {d} t} = L \ frac {\ mathrm {d} i (t)} {\ mathrm {d} t} \ end {align} $$
Еще раз, преобразование Лапласа позволяет нам использовать алгебру в сложной частотной области вместо работы с дифференциальными уравнениями.-) & = 0 \ nonumber \ end {align} \ right \} \ Rightarrow U (s) = s \, L \, I (s) \ label {eq: l_laplace} $$ где заглавные буквы используются для обозначения комплексных переменных домена, таких как \ (I (s) = \ mathfrak {L} i (t) \) и \ (U (s) = \ mathfrak {L} u (t) \) .
Решая \ (\ eqref {eq: l_laplace} \) для комплексного импеданса \ (Z_L (s) \ Equiv \ frac {U (s)} {I (s)} \), мы получаем $$ \ shaded { Z_L (s) = sL } \ label {eq: c_inductance} $$
График ниже показывает величину импеданса индуктора \ (Z_L \) как функцию частоты.
\ (Z_L (\ omega) \)
Сопротивление резистора
Для полноты картины мы показываем импеданс резистора \ (Z_r \) как функцию частоты $$ \ shaded { Z_r (s) = R } \ label {eq: r_inductance} $$
График ниже показывает величину импеданса резистора \ (Z_r \) как функцию частоты. t i (\ tau) \, \ mathrm {d} \ tau \) \ (Z_c = \ frac {1} {j \ omega C} \) Индуктивность \ (L \) \ (u (t) = L \ frac {\ mathrm {d} i (t)} {\ mathrm {d} t} \) \ (Z_l = j \ omega L \) \ (\ сумма и (т) = 0 \) \ (\ сумма я (т) = 0 \)
Продолжение чтения
Мои описания, в которых используются формулы импеданса, включают RC-фильтр, RLC-фильтр и RLC-резонатор.
9. Импеданс и фазовый угол
Импеданс
Сопротивление цепи является общим эффективным сопротивление потоку тока комбинацией элементы схемы.
Символ: Z
Единицы: `Ω`
Суммарное напряжение на всех 3 элементах (резисторах, конденсаторах). и индукторы) написано
В _RLC
Чтобы найти это общее напряжение, мы не можем просто добавить напряжения В _R, V _L и V _C.2`
Фазовый угол
`загар \ тета = (X_L-X_C) / R`
Угол θ представляет собой фазовый угол между текущим и напряжение.
Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin ( bx + c ).
Пример 1
Цепь последовательно соединена с сопротивлением 5 Ом и реактивным сопротивлением на катушке индуктивности 3 Ом. Представьте импеданс комплексным числом в полярная форма.@ \ Ω`.
Пример 2 (а)
В конкретной цепи переменного тока есть резистор `4 \ Ω`, реактивное сопротивление на катушке индуктивности` 8 \ Ом и реактивное сопротивление на конденсаторе 11 Ω`. Выразите полное сопротивление цепи как сложное число в полярной форме.
Ответ
В данном случае имеем: `X_L- X_C = 8-11 = -3 \ Ω`

Итак, `Z = 4 — 3j \ Ω` в прямоугольной форме.
Теперь выразим это в полярной форме:
С помощью калькулятора находим `r = 5` и` θ = -36.@ \ Ω`
Интерактивный график RLC
Ниже представлен интерактивный график для игры. с (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.
Действия для этого интерактивного
Во-первых, просто поиграйте с ползунками. Вы можете. `и
Перетащите ползунок X _C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс конденсатора,` X_C`.
Обратите внимание на влияние различных импедансов на значения X _L — X _C и Z .
Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная «результирующая» линия образует с горизонталью (в радианах).
Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Наблюдайте за величиной отставания или опережения при смене ползунков.
Что вы узнали, играя с этим интерактивом?
Авторские права www.intmath.com
Пример 2 (б)
Ссылаясь на Пример 2 (a) выше, предположим, что у нас есть ток в цепи 10 А. Найдите величину напряжения через
i) резистор ( В _R)
ii) индуктор ( В _л)
iii) конденсатор ( В _С)
iv) комбинация ( В _RLC)
Ответ
i) | V _R | = | IR | = 10 × 4 = 40 В
ii) | V _L | = | IX _L | = 10 × 8 = 80 В
iii) | V _C | = | IX _C | = 10 × 11 = 110 В
iv) | V _RLC | = | IZ | = 10 × 5 = 50 В
.

Полное сопротивление катушки формула

Полное сопротивление — катушка — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Полное сопротивление — катушка

Катушка индуктивности

Из каких составляющих складывается полное сопротивление катушки

Полное сопротивление — катушка

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Определение индуктивности катушки в цепи переменного тока

Индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

Индуктивное сопротивление определяется по формуле. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Соотношение между фазами U и I на X L

О результирующем сопротивлении катушки

Таблица Смита — Введение в согласование импеданса и серии L и C

Введение в согласование импеданса

Сводка

Фазоры и импедансы

Что такое импеданс индуктора? (с иллюстрациями)

1.5: Реактивное сопротивление и импеданс — Engineering LibreTexts

Импеданс

Что такое импеданс индуктора?

Импеданс Выходное сопротивление

Концепция согласования импеданса

Как согласование импеданса

Исследования, связанные с импедансом

НА ДРУГИХ ЯЗЫКАХ

Формулы для импеданса резистора, конденсатора и индуктора

Сопротивление конденсатора

Импеданс индуктора

Сопротивление резистора

Продолжение чтения

9. Импеданс и фазовый угол

Импеданс

Фазовый угол

Пример 1

Пример 2 (а)

Интерактивный график RLC

Действия для этого интерактивного

Пример 2 (б)

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики