Как определить действующее значение тока. SA Переменный ток
>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения
§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.
Сила тока в цени с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряже ния (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством
Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.
Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощ ностъ тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найчи среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии , поступающей в цепь за период, к периоду.
Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой
P = I 2 R. (4.18)
На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.
Поэтому мгновенная моoность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой
P = i 2 R. (4.19)
Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение
График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б.), на протяжении одной восьмой периода, когда , мощность в любой момент времени больше, чем . Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2t
Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):
Действующие значения силы тока и напряжения .
Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы неременного тока. Действующее зртачепие силы неременного тока обозначается через I:
Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты , что и при переменном токе за то же время.
Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:
Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем
Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.
Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.
Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:
P = I 2 R = UI.
Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.
1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В!
2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!
Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.
Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн , Физика и астрономия для 11 класса скачать , школьная программа по физике, планы конспектов уроков
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.
Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Для оценки действия, производимого , мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .
Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.
Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,
Величина I
называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.
Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.
Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m
Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:
U = Um / √ 2 E= Em / √ 2
Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I , U, Е).
На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз.{2}dt}}.}
Для синусоидального тока:
I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}
I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.
Для тока треугольной и пилообразной формы:
I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}
Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Дополнительные сведения
В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square
В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.
Источники
- «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
- Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
- «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10
Ссылки
- Действующие значения тока и напряжения
- Среднеквадратичное значение
Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока
Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .
Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.
Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.
Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.
По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:
E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;
Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.
Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.
/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений
Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока
т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,
Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока
Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,
Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.
Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,
Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:
Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.
Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.
Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,
i 2r dt = | I m 2 sin2 ωt r dt. . | |||
При неизменном во времени токе энергия
W = I 2rT
Приравняв правые части
I m
0,707I m .
Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.
Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:
Е = E m / √2, U = U m / √2.
Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока
I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,
и мгновенное значение тока
i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).
При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):
T 2 | ||||||||||
Е ср = | Е т sin ωt dt = | sin ωt d ωt = | |cos ωt | π 0 = | 0,637Е т . | ||||||
Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:
I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.
Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока. Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления. Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока. Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r. Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время. Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M, Величина I называется действующим значением переменного тока. Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени. Действующее значение переменного тока Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2 Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид: U = Um / √2,E= Em / √2 Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е). На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии. Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения. При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется. |
Список параметров напряжения и силы электрического тока
В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока
Значения переменного напряжения (тока)
Мгновенное значение
Мгновенное значение — это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}).{2}(t)dt}}}
Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.
Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.
В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.
Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.
Среднее значение
Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока
U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}
В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения).{T}\mid i(t)\mid dt}
На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока — магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.
Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.
Коэффициенты пересчёта значений
- Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .
- Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .
Параметры постоянного тока
- Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)
Литература и документация
Литература
- Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
- Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989
Нормативно-техническая документация
- ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
- ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
- ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения
Ссылки
- Электрические цепи постоянного тока
- Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
- Амплитудное, среднее, эффективное
- Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
- Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
- Электричество
- Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания
Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока
Александр титов
Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока — это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия.2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.
То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.
Vitas latish
можно грубо сказать
— напряжение — потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
— ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии
Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.
Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.
В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.
Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.
Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.
Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает
а) б)
Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока
а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;
изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.
Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.
Соединение звездой
Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).
Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (Uл ). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.
Физический смысл данных понятий примерно таков же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени. В различные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока вообще можно лишь условно.
Вместе с тем совершенно очевидно, что различные токи имеют различные энергетические характеристики – они производят разную работу за один и тот же промежуток времени. Произведенная током работа принята за основу при определении действующего значения силы тока. Задаются определенным промежутком времени и рассчитывают работу, совершенную переменным током за этот промежуток времени. Затем, зная эту работу, производят обратное вычисление: узнают силу постоянного тока, который произвел бы аналогичную работу за тот же промежуток времени. То есть производят усреднение по мощности. Вычисленная сила гипотетически протекающего через тот же проводник постоянного тока, производящего ту же самую работу и есть – действующее значение исходного переменного тока. Аналогично поступают и с напряжением. Данный расчет сводится к определению величины такого интеграла:
Откуда берется данная формула? Из хорошо известной формулы для мощности тока, выражаемой через квадрат его силы.
Действующие значения периодических и синусоидальных токов
Вычислять действующее значение для произвольных токов – занятие малопродуктивное. Зато для периодического сигнала данный параметр может оказаться весьма полезным. Известно, что любой периодический сигнал может быть разложен в спектр. То есть, представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Поэтому для определения величины действующего значения такого периодического тока нам нужно знать, как вычислять действующее значение простого синусоидального тока. В итоге, сложив действующие значения нескольких первых гармоник с максимальной амплитудой, мы получим приближенное значение действующего значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя в вышеприведенную формулу выражение для гармонического колебания, получим такую приближенную формулу.
Определение действующего значения тока. SA Переменный ток
Рассмотрим следующую цепь.
Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.
Активное сопротивление
Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:
U = Um*cos(ω*t).
Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.
I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).
Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.2) = Um/√2.
Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:
Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.
Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.
Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.
Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Для оценки действия, производимого , мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .
Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.
Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,
Величина I
называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.
Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.
Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m
Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:
U = Um / √ 2 E= Em / √ 2
Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I , U, Е).
На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.
,
После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:
Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:
Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.
Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: U m =U Ö2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.
Действующее значение переменного тока
Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем
Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .
Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:
i — мгновенное значение тока ;
u – мгновенное значение напряжения ;
е — мгновенное значение ЭДС ;
р — мгновенное значение мощности .
Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).
Амплитуда тока;
Амплитуда напряжения;
Амплитуда ЭДС.
Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:
, |
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:
Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и — начальной фазой ( ).
Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .
Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:
Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
Результирующий ток также будет синусоидален:
Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
.
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .
Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.
Среднее или среднеарифметическое значение Fcp произвольной функции времени f (t )за интервал времени Т определяется по формуле:
Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f (t ), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 35).
Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального напряжения определяют среднее по модулю значение за полный период Т или среднее значение за половину периода (Т /2) между двумя нулевыми значениями (рис. 36) :
Ucp = Um∙ sinwt dt = 2R . Таким образом, количественные параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) определяются действующими значениями напряжения U и тока I . По этой причине в электроэнергетике все теоретические расчеты и экспериментальные измерения принято выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.
Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.
Что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения
что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения?
Боевое яйцо
Переменный ток, в широком смысле электрический ток, изменяющийся во времени. Обычно в технике под П. т. понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю.
Переменные токи и переменные напряжения постоянно изменяются по величине. В каждое другое мгновение у них другая величина. Возникает вопрос, как же их измерять? Для их измерения введено понятие действующее значение.
Действующим или эффективным значением переменного тока называют величину такого постоянного тока, который по своему тепловому действию равноценен данному переменному току.
Действующим или эффективным значением переменного напряжения называют величину такого постоянного напряжения, которое по своему тепловому действию равноценно данному переменному напряжению.
Все переменные токи и напряжения в технике измеряются в действующих значениях. Приборы измеряющие переменные величины показывают их действующее значение.
Вопрос: напряжение в электросети 220 В, что это значит?
Это значит, что источник постоянного напряжения с напряжением 220 В оказывает такое же тепловое действие как и электросеть.
Действующее значение тока или напряжения синусоидальной формы в 1,41 раз меньше амплитуды этого тока или напряжения.
Пример: Определить амплитуду напряжения электросети с напряжением 220 В.
Амплитуда равна 220 * 1,41=310,2 В.
При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.
Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .
На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.
Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени
а за период переменного тока Т
Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:
Сократив общий множитель , получим действующее значение тока
Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.
На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока
Если ток изменяется по закону синуса, т. е.
Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:
Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.
Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.
Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.
Определение 1
Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.
Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений
Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:
Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):
Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:
Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:
Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:
подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:
Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:
где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:
Применение действующих значений тока и напряжения
Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.
Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:
и коэффициент формы ($k_f$):
где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.
Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$
Пример 1
Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?
Решение:
Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:
найдем амплитудное значение напряжения, как:
Вычислим:
Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.2}_mR=\frac{U_mI_mcos \varphi}{2}\left(2.3\right),\]
где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.
У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_{ef}$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:
если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:
Следовательно, мощность тока можно записать как:
где $cos \varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.
Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).
Ответ: $P_{tR}=U_{ef}I_{ef}cos\varphi .$
действующие значения силы тока и напряжения
Рассмотрим следующую цепь.
рисунок
Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.
Активное сопротивление
Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:
U = Um*cos(ω*t).
Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.
I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).
Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.
Действующее значение силы тока
Амплитуда силы тока определяется по следующей формуле:
Im = Um/R.2)*R = U*I.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Переменный электрический ток: формулы и примеры
Следующая тема:   Конденсатор в цепи переменного тока: изменение силы тока в цепи
2. Действующее значение эдс напряжения и силы переменного тока. Мощность переменного тока.
Действующим значением силы переменного тока называют силу постоянного тока, который за один период переменного тока выделяется столько же тепла, сколько последний за тоже время.
; ;
Мощность переменного тока: ; где P – мощность, Вт; I – сила тока, А, R – сопротивление, Ом; U – напряжение, В.
Трансформатор
Трансформатором называют статистический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.
Он был создан Яблочковым в 1876 году.
Трансформатор состоит из замкнутого сердечника, деланного из мягкой стали или феррита, на который надеты две катушки (обмотки) с разным числом витков. Одна из обмоток называется первичной и подключается к источнику питания переменного напряжения вторая, к которой присоединяют «нагрузку» называют — вторичной.
Условное обозначение трансформатора:
1. Холостой ход трансформатора.
Ток первичной обмотки создает в сердечнике переменный магнитный поток, который наводит одинаковую эдс индукции в каждом витке обеих обмоток
ЭДС индукции в обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них.
, .
Напряжение на обмотках трансформатора прямо пропорциональны числу витков в них.
Коэффициентом трансформации называется отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки
, где k – коэффициент трансформации. Если , то трансформатор понижающий; если , то повышающий.
2 .Работа нагруженного трансформатора.
,
Сила тока в обмотках трансформатора обратно пропорциональна числу витков в них.
Кпд трансформатора равен отношению мощности тока во вторичной обмотки к мощности тока в первичной обмотке.
%.
Сердечники трансформаторов по условиям своей работы находятся в переменном магнитном поле, поэтому в них должны циркулировать вихревые токи. Энергия, затраченная на создание вихревых токов, идет на нагревание сердечников. Для ослабления вредного действия вихревых токов сердечник делают из отдельных листов, изолированных друг от друга.
Вопросы для самопроверки:
Какие изменения заряда, силы тока и напряжения называются электрическими колебаниями?
Где происходят свободные электромагнитные колебания?
Какие периодические превращения энергии происходят в колебательном контуре?
Какие системы называются автоколебательными?
Из чего состоит любая автоколебательная система?
Какой ток называется переменным?
Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
Запишите уравнение синусоидальной ЭДС.
Запишите формулу для вычисления мощности переменного тока.
Какая электрическая цепь называется колебательным контуром?
Какое поле получается в соленоиде, а какое в конденсаторе?
Чему равна энергия электрического поля; магнитного поля?
Запишите: чему равна частота и период колебаний в контуре.
Какие колебания называются автоколебаниями?
Что собой представляет переменный ток?
Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?
Какое устройство называют генератором?
Запишите формулу для вычисления действующих значений ЭДС, напряжения и силы переменного тока.
Что называют трансформатором?
Какой трансформатор называют повышающим, какой – понижающим?
Изменяет ли трансформатор частоту преобразуемого переменного тока?
Чему равен коэффициент трансформации?
Запишите соотношение напряжения в обмотках трансформатора к силе тока в них и к числу витков в обмотках.
Чему равен коэффициент полезного действия трансформатора?
Почему сердечник трансформатора собирают из отдельных пластин?
Почему мощность, потребляемая от вторичной обмотки, меньше мощности подводимой к первичной обмотке?
Будет ли идти ток к первичной обмотке трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке?
Как измениться сила тока в первичной и вторичной цепях работающего трансформатора, если железный сердечник разомкнуть?
Тема: Электромагнитное поле и его распространение в виде электромагнитных волн (по Максвеллу). Открытый колебательный контур как источник электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитного поля (волны).
Физические основы радиосвязи.
| Метки: |
Эффективные значения тока и напряжения — справочник студента
Что же из себя представляет среднеквадратичное значение напряжения и как его замерить? Давайте разберем значение этого термина. Поможет нам в этих делах наш осциллограф OWON SDS6062 , Блок питания, а также ЛАТР (Лабораторный автотрансформатор).
Лампочка и постоянное напряжение
- Для опытов нам также понадобится простая автомобильная лампа накаливания на напряжение 12 Вольт
- Вот ее характеристики: рабочее напряжение U=12 Вольт, мощность Р = 21 Ватт.
Следовательно, зная мощность и напряжение лампы, можно узнать, какую силу тока будет потреблять лампочка. Из формулы P=IU, где I – сила тока, можно найти I. Значит I=P/U=21/12=1,75 Ампер.
Узнай стоимость своей работы
Бесплатная оценка заказа!
Ладно, с лампочкой разобрались. Давайте ее зажжем. Для этого на нашем блоке питания выставляем рабочее напряжение для нашей лампы
- Подаем напряжение с блока питания на лампу и вуаля!
Замеряем напряжение на клеммах-крокодилах блока питания с помощью мультиметра . Ровнехонько 12 Вольт, как и предполагалось.
- К этим же клеммах цепляем и наш осциллограф
- Смотрим осциллограмму:
Видите прямую линию? Это и есть осциллограмма постоянного напряжения. В течение времени у нас напряжение остается таким, каким и было и не меняется.
Если посчитать, то можно вычислить, чему равняется напряжение. Так как одна клеточка у нас 5 Вольт (на фото внизу слева), то значит, наше напряжение 12 Вольт.
Я также вывел это значение на дисплей осциллографа в самом нижнем левом углу: 12,03 Вольт. Все верно.
Замеряем силу тока. Как правильно замерить силу тока в цепи, можно узнать, прочитав статью как измерить ток и напряжение мультиметром?.
Узнай стоимость своей работы
Бесплатная оценка заказа!
Получили 1,72 Ампер. А как вы помните, наше расчетное значение было 1,75 Ампер. Думаю, вину можно переложить на погрешность прибора или на лампочку 😉
Лампочка и переменное напряжение
Теперь начинается самое интересное. Берем наш ЛАТР
Ставим прибор на измерение переменного напряжения и выставляем с помощью крутилки ЛАТРа напряжение в 12 Вольт. Обратите внимание, что крутилка на мультиметре находится в диапазоне измерения переменного напряжения. Забегая вперед, скажу, что мультиметр измеряет среднеквадратичное напряжение.
- Цепляем осциллограф к клеммах ЛАТРа, не забывая на осциллографе выставить замеры переменного напряжения и смотрим получившуюся осциллограмму:
Смотрим, сколько силы тока кушает наша лампочка. Все как положено, 1,71 Ампер.
Среднеквадратичное значение напряжения
Итак, что же у нас получилось? Как и постоянное напряжение, так и переменное напряжение зажигали одну и ту же лампочку, которая кушала одну и ту же мощность. Значит эта осциллограмма
- и вот эта осциллограмма
Чем то похожи? Но чем???
Среднеквадратичное значение напряжения – это такое значение переменного напряжения, при котором нагрузка потребляет столько же силы тока, как и при постоянном напряжении. То есть лампочка у нас потребляла 1,71 Ампер и при постоянном токе и при переменном. То есть, в двух этих случаях, мощность, которую потребляла лампочка, была одинакова.
Также среднеквадратичное напряжение еще называют действующим или эффективным значением напряжения. С помощью несложных умозаключений, инженеры-электрики пришли к выводу действующее (оно же среднеквадратичное) напряжение синусоидального сигнала любой частоты равняется максимальной его амплитуде, поделенной на корень из двух
Стоп! Мы ведь не разобрали, что такое максимальная амплитуда! На осциллограмме максимальная амплитуда выглядит примерно вот так:
Если даже посчитать по клеточкам и посмотреть, чему равняется одна клеточка по вертикали (смотрим внизу слева, она равняется 5 Вольт), то Umax = 17 Вольт. Делим это значение на корень из двух. Я беру это значение как 1,41. Получаем, что среднеквадратичное значение равняется 17/1,41=12,06 Вольт. Ну что, все верно 😉
Значит, когда нам говорят, что напряжение в розетке равняется 220 Вольт, то мы то знаем, что на самом деле это среднеквадратичное напряжение. Максимальная амплитуда этих 220 Вольт равняется 220х1,41=310 Вольт.
Где же среднеквадратичное напряжение и максимальная амплитуда сигнала прячутся на табличке измерений? Да вот же они!
- Vk – это и есть среднеквадратичное напряжение этого сигнала.
- Ma – это и есть Umax.
Конечно, 16,6/1,41=11,8 Вольт, а он пишет 12,08 Вольт. Думаю, это связано с тем, что в синусоиде есть небольшие искажения, поэтому измерения немного неточные.
Итак, внимание! Кто первый напишет среднеквадратичное значение напряжения этого сигнала, получит 100 руб на мобилу 😉
Конкурс уже давненько прошел и первая в х ответила Ирина Молчалина и выиграла 100 руб ;-). Правильный ответ 1 Вольт. Почему именно так, читаем эту статью.
Источник: https://www.RusElectronic.com/effectivnoe-znachenie-napryazheniya/
Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор
Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор
03.04.18
Данный текст является расширенным и углубленным вариантом моей старой заметки на сайте we.easyelectronics.ru.
Введение
В рамках данной заметки рассмотрим способы вычисления среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения. При этом для простоты ограничимся формами сигнала, характерными для импульсных источников питания.
Обращаю ваше внимание – все формулы, приводимые в заметке, даются без выводов, дабы не забивать головы читателей мутной и не особо нужной херней.
С другой стороны, если кому-то интересно, откуда данные формулы взялись – можно скачать файл, в котором приведены все необходимые выводы с пояснениями.
Основные определения
Будучи в недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания (ИИП), интересовался всяким по данной теме (да и сейчас, бывает, трясу стариной).
В частности, весьма важными мне всегда казались такие характеристики сигнала, как среднее и среднеквадратичное значение токов и напряжений в различных точках схемы, поскольку при расчетах ИИП данные параметры используются сплошь и рядом.
Чтобы понять, где могут быть полезны данные характеристики, сначала определимся с тем, что мы под ними понимаем.
Естественно, существуют строгие «математические» определения как для среднего, так и для среднеквадратичного значений физических величин, периодически изменяющихся во времени по некоторому закону.
Однако, больно уж они мутные и абстрактные, и, на мой взгляд, нужны только при выводе формул.
Разработчику же гораздо важнее понимать физический смысл используемых в расчетах величин, поэтому приводимые ниже определения среднего и среднеквадратичного значений будут носить сугубо прикладной характер.
Среднее значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах AVG) – это просто их постоянная составляющая. Поэтому вполне очевидно, что среднее значение широко применяется при расчетах схем, выделяющих из переменного сигнала постоянный уровень.
Простейший понижающий преобразователь (Step-Down) с LC-фильтром на выходе, RC-цепочка, призванная выделить постоянное напряжение из поступающего на вход ШИМ-сигнала – всё это примеры того, где без использования среднего значения физической величины ничего толком не посчитаешь.
Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение определяется немного сложнее. Как известно, любой переменный ток (напряжение), проходя через активную линейную нагрузку (например, резистор), выделяет на ней некоторое количество тепла. Но так поступает не только переменный сигнал – постоянный ток тоже будет греть резистор.
Так вот, среднеквадратичное значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах RMS) – это такой постоянный ток (напряжение), который за одинаковый промежуток времени нагреет один и тот же резистор точно так же, как и исходный переменный сигнал.
Поэтому одно из важнейших применений среднеквадратичного значения – расчет потерь и соответствующего нагрева для различных элементов силовых цепей ИИП. Хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички.
Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же.
Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего.
В общем, среднее и среднеквадратичное значения используются довольно часто. Поэтому неплохо было бы уметь их рассчитывать для любого сигнала, который может нам встретиться в импульсном источнике питания.
При этом лично я разделяю токи и напряжения в ИИП на две большие группы: сигналы с простой формой (элементарные) и сигналы со сложной формой (т.е. те, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных).
И поскольку принципы расчета среднего и среднеквадратичного значений для этих двух групп немного отличаются, предлагаю рассмотреть их по отдельности.
- Сигналы простой формы
- У сигналов простой формы вычислить среднее и среднеквадратичное значение довольно легко – для этого надо всего лишь взять соответствующую формулу и подставить в нее нужные значения. Чтобы постоянно не шариться по различным справочникам, я завел себе специальную табличку, в которую свел расчетные формулы для наиболее часто встречающихся элементарных сигналов:
- • прямоугольника:
• треугольника:
• трапеции:
• и пилы:
(данные формулы, кстати, взяты не с потолка – их вывод при желании можно посмотреть в специальной заметке-пояснении).
Здесь хотелось бы заострить внимание на нескольких моментах. Во-первых, на приведенных выше рисунках рассматривается по два варианта каждого из простейших сигналов: «в общем виде» и «без смещения».
При этом с точки зрения разработчика импульсных источников питания наиболее интересным обычно является именно второй вариант, поэтому для него и даны отдельные формулы (чтобы постоянно не подставлять С=0 в «общие» выражения).
Во-вторых, пилообразное напряжение, вообще говоря, является сложным сигналом, поскольку может быть представлено в виде суммы двух простых (либо трапеций, либо треугольников).
Однако, пила настолько часто встречается при расчетах ИИП, а выражения AVG и RMS для нее настолько лаконичны и красивы, что я в результате включил-таки ее в список сигналов, среднее и среднеквадратичное значение которых вычисляется тупо всего по одной формуле.
Ну и в-третьих, вышеприведенная таблица, в принципе, могла бы состоять всего из одной трапеции, ибо из нее легко получить как прямоугольник, так и треугольник, поставляя соответствующие значения «H», «L» и «C». Однако практика показала, что постоянно этим заниматься весьма муторно, ибо мы рассчитываем источник, а не тренируем математические навыки.
Поэтому в итоге я себе выписал готовые формулы AVG и RMS для прямоугольника и треугольника, что оказалось весьма и весьма удобным. Ну а в целом – как ни странно, представленные выше формулы для элементарных сигналов покрывают, наверное, 75-80% всех потребностей разработчика импульсных источников питания, что весьма немало. Однако, всё многообразие токов и напряжений в ИИП отнюдь не ограничивается вышеупомянутыми четырьмя (и даже тремя, если не учитывать пилу) формами. Поэтому рано или поздно любой разработчик импульсников сталкивается с необходимостью вычисления среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала (яркий пример – расчет пуш-пула).
Сигналы сложной формы
Как было сказано выше, сигналы сложной формы – это такие, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных сигналов. Применительно к импульсным источникам питания в качестве последних выступают прямоугольник, треугольник или трапеция, и значительно реже – синус, косинус и прочая «плавная» херня.
Отметим, что в данном случае, в отличие от простейших форм, нахождение аналитических выражений для среднего и среднеквадратичного значений обычно превращается в неблагодарное занятие.
Например, для вывода «среднеквадратичной» формулы нам надо разбить сложный сигнал на несколько простейших, а затем извлечь квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений (думаю, даже понять, о чем говорится в данном предложении, у вас получится далеко не сразу).
Найти среднее значение сложного сигнала немного проще (надо просто просуммировать средние «элементарные» значения), однако поверьте – сделать из этого удобоваримую формулу в подавляющем большинстве случаев не удается:
К счастью, готовая формула для нахождения AVG и RMS сложного сигнала обычно не требуется. Чаще всего нам надо просто узнать среднее или среднеквадратичное значение тока (напряжения) именно для нашего конкретного случая, а не вывести аналитическое выражение на все случаи жизни.
А это существенно упрощает задачу, ибо посчитать числовое значение AVG или RMS для каждого элементарного сигнала на соответствующем временно́м интервале не так уж и сложно.
В качестве примера можно рассмотреть нахождение среднего и среднеквадратичного значения напряжения, характерного для пушпульной, полумостовой и полномостовой схем (данный расчет есть и в специальной заметке-пояснении):
Как следует из предпоследнего рисунка, для начала нам надо разбить исходный сигнал на элементарные. Очевидно, что это будут три трапеции и один прямоугольник:
Дальше нам надо посчитать среднее и среднеквадратичное значение каждого из четырех элементарных сигналов, для чего воспользуемся формулами из вышеприведенной таблицы. Начнем с первого из них — трапеции №1. Как видно из последнего рисунка, это трапеция без смещения с параметрами
h2=11; L1=9; C1=0; tИ1=0,15∙T.
Поэтому в соответствии с формулами для трапеции, приведенными выше, будем иметь:
- Сигнал №2 – это тоже трапеция без смещения. Параметры данной трапеции будут таковы:
- h3=21; L2=19; C2=0; tИ2=0,50∙T – 0,15∙T = 0,35∙T.
- Поэтому среднее и среднеквадратичное значение второго сигнала составят соответственно
Трапеция №3 полностью совпадает с трапецией №1, просто она сдвинута вправо на полпериода. Поэтому как параметры третьего сигнала, так и его среднее и среднеквадратичное значения будут равны соответствующим значениям первого сигнала:
h4= h2=11; L3= L1=9; C3= C1=0; tИ3= tИ1= 0,65∙T – 0,50∙T = 0,15∙T.
- Ну и остался сигнал №4. Данный сигнал представляет собой прямоугольник с параметрами
- h5=0,5; C4=0; tИ4=1,00∙T – 0,65∙T = 0,35∙T.
- И после использования формул для вычисления среднего и среднеквадратичного значения сигнала №4, получим следующее:
Теперь у нас есть все данные для нахождения AVG и RMS исходного сигнала. Как было сказано выше, среднее значение находится как сумма средних значений элементарных сигналов, на которые был разложен «исходник», а среднеквадратичное – как квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений. То есть в нашем случае будем иметь
Для проверки полученного результата используем широко распространенное бесплатное ПО LTSpice IV от компании Linear Technology Corporation (LTC). Сгенерировав сигнал с требуемыми параметрами, измерим в эмуляторе среднее и среднеквадратичное его значение за 5 периодов:
Как видим, результаты работы эмулятора полностью совпадают с расчетными AVG и RMS, т.е. предложенный способ вычисления среднего и среднеквадратичного значений для сложного сигнала вполне имеет право на жизнь.
Более того, способ этот довольно прост и не требует от разработчика ИИП никаких особых математических навыков. С другой стороны, муторность рассмотренного алгоритма также налицо.
Лично меня дичайше бесит постоянно считать на калькуляторе и выписывать на бумажку средние и среднеквадратичные значения для всех элементарных сигналов, на которые раскладывается исходный, а пото́м складывать их на том же калькуляторе (и это в лучшем случае, ибо если требуется RMS, всё становится еще волшебнее). Поэтому я принял решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика ИИП, которым и хотел бы поделиться с читателями.
Калькулятор
Данный инструмент – это такая специальная «программа» (cko4aTb бесплатно). «Программа» представляет собой обычный экселовский файл (т.к. программист я тот еще), поэтому для работы нам потребуется «Excel» (у меня вот такой: Microsoft® Excel 2002 (10.4302.2625)).
Изначальная и основная задача рассматриваемой «программы» – отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период), а также вычисление среднего и среднеквадратичного значений для этого сигнала.
Также «программа» умеет рисовать переменную составляющую заданной трапеции (она получается если из исходного сигнала вычесть постоянную составляющую) и вычислять ее RMS-значение (это уж так, чисто на всякий случай).
Ну и еще предлагаемый софт позволяет быстро посчитать среднее и среднеквадратичное значения для сложного сигнала, состоящего максимум из 16-ти различных элементарных (большее количество в реальной жизни вряд ли потребуется):
Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому что, как было сказано выше, из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник и треугольник:
Ну а уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу, и напряжение на стоке ключа во флайбэке, и то, что творится на вторичке пушпула и многое другое.
Пользоваться «программой» очень просто. Исходные данные для трапеции вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом. После этого чуть ниже можно посмотреть на форму сигнала с введенными параметрами, а еще ниже отобразятся рассчитанные среднее и среднеквадратичное значения этого сигнала.
За переменную составляющую трапеции отвечает правый нижний угол экрана (здесь рисуется ее график и рассчитывается значение RMS). Ну а для работы со сложным сигналом предназначен правый верхний угол.
Здесь в ячейки, выделенные зеленым цветом, вводятся средние и среднеквадратичные значения элементарных сигналов, из которых состоит «исходник», а ниже рассчитываются уже́ его собственные AVG и RMS.
Отмечу, что на всю «программу» наложена магическая защита, позволяющая редактировать только те ячейки, которые можно. При необходимости защита снимается элементарно («Сервис» => «Защита» => «Снять защиту листа»), однако делать это не рекомендую: можно по дури снести какую-нибудь нужную формулу, восстанавливать которую – лишний геморрой.
Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Несмотря на свою простоту и очевидность, данный софт довольно существенно помогает и экономит время при расчетах ИИП (ну, во всяком случае, у меня происходит именно так).
Например, на расчет среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала, приведенного в предыдущем пункте, понадобится менее минуты. Последовательность действий проста – вводим параметры первой трапеции, затем переписываем рассчитанные для нее значения AVG и RMS в ячейки секции сложного сигнала.
Затем то же самое проделываем для остальных трех элементарных функций, из которых состоит «исходник». Всё, остальное «программа» сделает сама, не надо никаких шаманств с бумажками и калькуляторами:
Ну а у меня на сегодня всё. Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!
Обсудить эту заметку можно здесь
- Ссылки по теме, документация
- Заметка-пояснение с выводом формул и примером расчета среднего и среднеквадратичного значений сложного сигнала:
- • AVG_RMS.pdf;
- Калькулятор для упрощения вычислений среднего и среднеквадратичного значений простых и сложных сигналов:
- • AVG_RMS_Calc.xls;
Источник: http://kmpu.ru/other/raschety_avg-rms/index.html
Среднеквадратичное значение
В зарубежной терминологии применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square.
В математике для набора чисел x1, x2, …, xn количеством n среднеквадратичное значение (rms) определяется выражением:
Например, для чисел 2,3 и 6 среднеквадратичным значением будет квадратный корень из (2²+3²+6²)/3. √(49/3) = 4.04
Среднеквадратичным значением двух или нескольких чисел является квадратный корень из среднеарифметического значения квадратов этих чисел.
Для любой непрерывной функции в интервале T1 — T2 среднеквадратичное значение можно рассчитать по формуле:
Среднеквадратичное значение применяется в расчётах, где существует пропорциональная зависимость не самих переменных значений, а их квадратов.
Действующее значение напряжения и тока
В качестве примера можно рассмотреть квадратичную зависимость мощности или работы электрического тока от значений тока или напряжения.
P = I²R; A = I²Rt; P = U²/R; A = U²t/R
Величина постоянного напряжения или тока является его среднеквадратичным значением.
Среднеквадратичное значение переменного тока равно величине постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу в активной (резистивной) нагрузке за время периода.
- Определяющим фактором здесь является среднее (среднеарифметическое) значение мощности Pavg или работы Aavg, пропорциональное квадрату значения тока.
- P = UI = Pavg = UrmsIrms
- Среднеквадратичное значение переменного напряжения или тока часто называют действующим или эффективным.
- Величину переменного напряжения или тока, в большинстве случаев, выражают его среднеквадратичным значением и измеряют приборами электромагнитного типа или специальными среднеквадратичными измерителями — True RMS.
Так же среднеквадратичное значение переменного напряжения за период равносильно по своему воздействию на активную нагрузку такому же значению постоянного напряжения.
Примечание:
Электромагнитные приборы используют для измерения переменного тока и напряжения в промышленных установках. Усилие, создаваемое измерительной катушкой в электромагнитном приборе, пропорционально квадрату тока, поэтому не меняется по направлению.
Угол отклонения стрелки определится некоторым средним усилием F, которое будет пропорционально среднеквадратичному значению тока.
Расчёт действующего значения
В качестве примера рассчитаем среднеквадратичное значение синусоидального напряжения.
Запишем выражение Urms с применением интеграла функции U = Uampsin(t) для одного периода 2π :
Показать расчёт Скрыть расчёт
Вынесем Uamp из под знака радикала.
Воспользуемся табличным интегралом , перепишем и решим последнее выражение с применением формулы Ньютона-Лейбница:
Так как sin(2π), sin(4π) и sin(0) равны нулю, вычисляем RMS синусоиды следующим образом:
В результате решения в итоге получим:
Расчёт RMS для напряжения или тока треугольной и пилообразной формы можно рассмотреть на примере одного периода T для функции , представленной на рисунке:
Выразим Urms искомой функции с помощью определённого интеграла:
Показать расчёт
Скрыть расчёт
Используя табличный интеграл и формулу Ньютона-Лейбница, получаем:
В итоге преобразований получим:
Ток или напряжение любой сложной формы можно рассмотреть, как набор функций в пределах периода. Тогда значением RMS будет квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов для квадрата каждой функции, ограниченной её интервалом времени в периоде.
Например, для множества функций F1(t) , F2(t) , … , Fn(t) в соответствующих им интервалах времени (0 — T1), (T1 — T2), …
, (Tn — T), составляющих период T, действующее напряжение (RMS) определится выражением:
Для вариантов однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы в периоде 2T или 4T, представленных на рисунке ниже, T и U amp имеют те же расчётные величины, что и в рассмотренном случае c функцией ,
а интегралы, определённые в интервалах, равных T, для квадратов используемых функций , будут иметь одно и то же значение
Следовательно, вышеуказанные варианты однополярного или двуполярного напряжения пилообразной и треугольной формы будут иметь среднеквадратичное значение .
В заключении рассмотрим пример вычисления действующего значения положительных прямоугольных импульсов длительностью Ti .
Выразим Urms одного периода T, как квадратный корень из среднеарифметического значения интегралов, определённых в интервалах 0 — Ti и Ti — T для квадратов всех значений периода.
В результате получаем значение RMS, равное произведению амплитуды импульсов Uamp на квадратный корень из коэффициента заполнения (Ti / T).
В качестве дополнительного материала предлагаем рассмотреть расчёт средеквадратичного значения напряжения накала кинескопа цветного телевизора, исходя из амплитуды и формы напряжения.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Источник: https://tel-spb.ru/rms.html
Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Класс!ная физика
«Физика — 11 класс»
Активное сопротивление
Сила тока в цепи с резистором
Есть цепь, состоящая из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R.
Сопротивление R называется активным сопротивлением, т.к. при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
- Напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:
- u = Um cos ωt
- Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. По закону Ома мгновенное значение силы тока:
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством
Мощность в цепи с резистором
В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение меняются. При прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет меняться во времени.
- Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой
- Р = I2R
- Мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой
- Р = i2R
График зависимости мгновенной мощности от времени (рис.а):
Согласно графику (рис.б) среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в формуле для среднего значения мощности за период.
Действующие значения силы тока и напряжения
Среднее за период значение квадрата силы тока:
Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока обозначается через I:
Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.
Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично:
Закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором в действующих значениях:
В случае электрических колебаний важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.
- Действующие значения непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:
- р = I2R = UI.
- Итак: Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.
- Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин
Следующая страница «Конденсатор в цепи переменного тока» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»
Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика
Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре.
Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление.
Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы
Источник: http://class-fizika.ru/11_27.html
Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока/напряжения
. .
Вот здесь есть расширенный и углубленный вариант данной заметки
. . Будучи в очень недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания, интересовался всяким по данной теме. В частности – вычислением среднего (AVG, Average) и среднеквадратичного (действующего, эффективного, RMS) значений напряжений и (особенно) токов, живущих в разрабатываемом источнике. Для тех, кто не помнит/не знает – напомню определение среднеквадратичного значения тока/напряжения из Википедии:
Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока
Посему, хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички. Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же. И про выпрямители во вторичной цепи – та же песня. Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего. Или, например, делаем могучий источник с высоким КПД. Чтобы оптимально спроектировать обмотку магнитного элемента требуются уже среднее значение тока и среднеквадратичное значение переменной составляющей. В общем – куда ни плюнь, везде фигурируют RMS и AVG (среднее значение, а не антивирус, это важно). Поэтому было принято решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика импульсных источников питания. Вот этим инструментом я и хочу поделиться с общественностью – вдруг кому пригодится.
Как нетрудно заметить, данный инструмент («программа») представляет собой обычный Экселовский файл, поскольку в «компьютерном» программировании я вообще ничего не понимаю.
В задачу рассматриваемой «программы» входит отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период) и отрисовка формы переменной составляющей заданного сигнала.
Также «программа» умеет вычислять среднее и среднеквадратичное значения заданного сигнала и RMS-значение его переменной составляющей. Исходные данные вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом (на рисунке обведены красным).
Рассчитанные значения AVG и RMS, а также среднеквадратичное значение переменной составляющей заданного сигнала отображаются в правой стороне экрана (обведены синим). Ну а картинки рисуются в нижней части экрана: слева – исходный сигнал, справа – его переменная составляющая.
В нагрузку к «программе» идет короткая заметка, в которой выводятся (а не берутся невесть откуда) расчетные формулы для основных форм сигналов в импульсных источниках питания (трапеции, прямоугольника, треугольника, пилы). Также в этой короткой заметке рассмотрен пример расчета AVG и RMS значений сложного сигнала.
Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому, что из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник и треугольник А уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу и даже то, что творится на вторичке пушпула: И еще много чего. Пример же расчета среднего и среднеквадратичных значений для сложных (т.е., составленных из простейших) сигналов, повторюсь, есть в короткой заметке-нагрузке. Хотя, если кого-то заинтересует данный аспект, могу впоследствие осветить его и в этом топике. Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!
Примечание: все вопросы лучше валить в камменты после заметки, так как не факт, что я смогу на них на все ответить. А вот шансы на то, что в сообществе найдется более прошаренный человек по твоей теме — довольно хорошие. Но уж если зарегистрироваться на сайте совсем никак — можно воспользоваться возможностями электрической почты: [email protected]
Содержание архива (также прилеплен к заметке):
AVG_RMS.zip:
Среднее_и_среднеквадратичное_Трапеция.xls – собственно, «программа» для расчета AVG и RMS в формате Microsoft Excel; Среднее и среднеквадратичное.pdf – короткая заметка-нагрузка с выводом расчетных формул и с примером расчета AVG и RMS значений сложного сигнала.
Источник: http://we.easyelectronics.ru/Theory/raschet-srednego-i-srednekvadratichnogo-znacheniy-toka-napryazheniya.html
Действующие значения тока и напряжения. Эффективные значения тока и напряжения
Рассмотрим следующую цепь.
Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.
Активное сопротивление
- Сопротивление R
называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону: - U = Um*cos(ω*t).
- Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.2) = Um/√2.
Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:
Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток.
Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени.
Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.
Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.
Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет разные секундные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
При расчетах цепей переменного тока, также при электронных измерениях неловко воспользоваться моментальными либо амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Не считая того, об электронном эффекте временами изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.
Более комфортным оказалось введение понятий так именуемых действующих значений тока и напряжения
. В базу этих понятий положено термическое (либо механическое) действие тока, не зависящее от его направления.— это значение неизменного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Для оценки деяния, производимого переменным током, мы сравним его деяния с термическим эффектом неизменного тока.
- Мощность Р неизменного тока I
, проходящего через сопротивление r
, будет Р = Р 2 r
. - Мощность переменного тока выразится как средний эффект моментальной мощности I 2 r за целый период либо среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.
- Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность неизменного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r =
Mr, откуда I = √
M
, - Величина I именуется действующим значением переменного тока.
- Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.
Построим синусоидальную кривую конфигурации тока. Возведя в квадрат каждое секундное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, потому что отрицательные значения тока (-i
) во 2-ой половине периода, будучи построены в квадрат, дают положительные величины.Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m
. Как следует, М =
1/2I 2 m- Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √
M
, то совсем I = Im / √ 2 - Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:
- U = Um / √ 2
,
E= Em / √ 2 - Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I
, U, Е). - На основании произнесенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому неизменному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
- Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, демонстрируют действующие значения тока либо напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √
2
раз. От этого размещение векторов на диаграмме не меняется.Школа для электрика
Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)
Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока
Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения.
Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение.
Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.
Вашему вниманию подборка материалов: Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы
- Синусоидальный сигнал (синус, синусоида)
[Действующее значение
] = [Амплитудное значение
] / [Квадратный корень из 2
] - Прямоугольный сигнал (меандр)
[Действующее значение
] = [Амплитудное значение
] - Треугольный сигнал
[Действующее значение
] = [Амплитудное значение
] / [Квадратный корень из 3
]
Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока
- Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах.
- Для эффективных значений верен закон Ома: = / [Сопротивление нагрузки, Ом
] - [Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт
] = [Действующее значение силы тока, А
] * [Действующее значение напряжения, В
]
К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.
Источник: https://lab-music.ru/deistvuyushchie-znacheniya-toka-i-napryazheniya-effektivnye-znacheniya/
Эффективные значения тока и напряжения
Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени.
Необходимо использовать среднюю за период мощность . Из векторной диаграммы (рис. 7.11) видно, что . Поэтому . Тогда как для постоянного тока . Если ввести действующие значения силы тока и напряжения, положив и , то выражение для средней мощности примет вид , и при , как и для постоянного тока – .
Таким образом, действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду колебаний тока, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток.
В электротехнике приборы проградуированы по действующим значениям. Поэтому при измерениях нужно учитывать, что в действительности максимальные значения тока и напряжения в 1,5 раза выше тех значений, которые показывают приборы.
Резонансы в цепи переменного тока
При протекании токов по электрической цепи, элементы которой соединены последовательно, параллельно или имеют смешанное соединение, могут получаться различные режимы работы этой цепи. Рассмотрим следующие режимы работы электрических цепей: резонанс в цепи с последовательным соединением элементов (резонанс напряжений), резонанс в цепи с параллельным соединением элементов (резонанс токов).
Резонанс напряжений. Резонанс напряжений наблюдается в цепи, в которой последовательно включены все элементы. Исследуем зависимость амплитуды тока и разности фаз между током и напряжением от частоты изменения электродвижущей силы в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость. Для этого воспользуемся полученными ранее формулами:
, .
Из приведенных формул видно, что амплитудное значение силы тока и сдвига фаз между током и напряжением зависят от частоты. Графики зависимостей и приведены на рис. 7.14 и 7.15 соответственно.
Как видно из приведенных рисунков, при возрастании частоты амплитуда тока сначала возрастает, затем проходит через максимум, и, наконец, асимптотически стремится к нулю. Максимальное значение силы тока, равное , достигается при обращении полного реактивного сопротивления в ноль: .
Этому случаю соответствует частота , называемая резонансной частотой. При этой частоте амплитуда тока определяется только активным сопротивлением .
Так как для обычных электрических цепей оно невелико, то при резонансе ток может быть очень большим, а напряжения на емкости и индуктивности будут значительно превышать напряжение источника тока. Разность фаз при резонансе .
Векторная диаграмма принимает вид, изображенный на рис. 7.16. Падения напряжения на емкости и индуктивности полностью взаимно компенсируются, соответствующие векторы равны по величине и противоположны по направлению. Резонанс такого типа называют резонансом напряжений. При резонансе напряжений контур ведет себя как активное сопротивление.
Резонансный характер изменения тока можно наблюдать и при неизменной частоте, но изменяющейся индуктивности. Максимальное значение тока в этом случае достигается при , то есть при .
- Заметим, что при резонансе, когда амплитуда силы тока достигает максимума, цепь потребляет извне наибольшее количество энергии, то есть создаются оптимальные условия для передачи энергии от источника в цепь.
- Пример
- Пусть действующее напряжение в цепи равно , частота , активное сопротивление , индуктивность , емкость конденсатора . Тогда индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи будут соответственно равны
- ,
- ,
При резонансе напряжений сдвиг фаз , действующее значение силы тока . Тогда напряжения на емкости и индуктивности будут равны . Таким образом, напряжения на емкости и индуктивности превышают входное напряжение в 5 раз.
Резонанс токов. Резонанс напряжений наблюдается в цепи, в которой все элементы включены последовательно. При параллельном соединении элементов цепи имеет место резонанс токов. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 7.17).
При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах цепи R, C и L одинаково и равно напряжению внешнего источника.
Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельной RLC-цепи изображена на рис.7.18.
Через , , обозначены силы токов, текущих через участки цепи, содержащие активное сопротивление, индуктивность и емкость соответственно. Из диаграммы видно, что
- .
- Поэтому полное сопротивление цепи принимает значение
- .
Максимальное значение полного сопротивления, , достигается при частоте . Фазовый сдвиг между током и напряжением в этом случае равен нулю.
Полное сопротивление Z принимает максимальное значение, поэтому сила тока в подводящих проводах становится малой. Значения же сил тока и могут быть при этом большими. Имеет место резонанс токов.
Заряд протекает от емкости к индуктивности и наоборот, происходят колебания тока и заряда на конденсаторе.
Это интересно!
Одной из самых ярких, интересных и неоднозначных личностей среди ученых-физиков является Никола Тесла.
Без его трудов, открытий и изобретений трудно представить себе существование обыденных, казалось бы, вещей, таких как, например, наличие электротока в наших розетках. Подобно Ломоносову, Никола Тесла опередил свое время.
Резерфорд называл его «вдохновенным пророком электричества». Именно Никола Тесла подарил человечеству генератор переменного тока.
Будучи студентом Пражского университета, уже на втором курсе молодой Тесла выдвигает идею индукционного генератора переменного тока. Однако университетские профессора сочли эту идею сумасбродством. Но это только подстегнуло изобретателя, и в 1882 г. он строит действующую модель.
Тесла уезжает в США и прямо с корабля направляется к знаменитому Эдисону – изобретателю угольного микрофона, электрической лампочки, фонографа и динамо-машины. Все изобретения и все научные разработки Эдисона базировались на использовании постоянного тока.
К идее Тесла Эдисон отнесся довольно прохладно, но все же предложил ему работу в своей лаборатории. Тесла пытался доказать, что пеpеменный ток более эффективен и менее доpог. В октябре 1887 г., не прекращая работать на Эдисона, Никола Тесла получил патент на своё изобретение. Но только в 1888 г.
, уже работая самостоятельно, Тесла продемонстрировал свое изобретение – генератор переменного тока.
В1888 г. он открывает явление вращающегося магнитного поля.
Американский промышленник Джордж Вестингхаус покупает патенты на разработанные Теслой системы передачи электроэнергии посредством многофазного электрического тока, включая генераторы, электродвигатели и трансформаторы, и применяет их в своейгидроэлектростанции на Ниагарском водопаде.
Изобретения Теслы на десятилетия опередили развитие техники того времени. Площади и улицы Нью-Йорка освещались дуговыми лампами конструкции Теслы. На предприятиях работали его электромоторы, выпрямители, электрогенераторы, трансформаторы, высокочастотное оборудование.
В конце концов, разработки Теслы и других ученых открыли дорогу строительству электростанций и линий передач переменного тока, который стал широко использоваться в промышленности и для бытового электрического освещения.
«Я не тружусь более для настоящего, я тружусь для будущего, – сказал Тесла собравшимся в Нью-Йорке журналистам более чем семь десятилетий тому назад. – Будущее принадлежит мне!».
Сегодня переменный ток – это бесконечная сеть мировой энергосистемы, ставшая доступной человечеству благодаря одному из ее создателей – гениальному Николе Тесле.
Источник: https://stydopedia.ru/1x18b3.html
Что такое действующее значение тока. Действующее значение переменного тока
Физический смысл данных понятий примерно таков же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени. В различные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока вообще можно лишь условно.
Вместе с тем совершенно очевидно, что различные токи имеют различные энергетические характеристики – они производят разную работу за один и тот же промежуток времени. Произведенная током работа принята за основу при определении действующего значения силы тока. Задаются определенным промежутком времени и рассчитывают работу, совершенную переменным током за этот промежуток времени. Затем, зная эту работу, производят обратное вычисление: узнают силу постоянного тока, который произвел бы аналогичную работу за тот же промежуток времени. То есть производят усреднение по мощности. Вычисленная сила гипотетически протекающего через тот же проводник постоянного тока, производящего ту же самую работу и есть – действующее значение исходного переменного тока. Аналогично поступают и с напряжением. Данный расчет сводится к определению величины такого интеграла:
Откуда берется данная формула? Из хорошо известной формулы для мощности тока, выражаемой через квадрат его силы.
Действующие значения периодических и синусоидальных токов
Вычислять действующее значение для произвольных токов – занятие малопродуктивное. Зато для периодического сигнала данный параметр может оказаться весьма полезным. Известно, что любой периодический сигнал может быть разложен в спектр. То есть, представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Поэтому для определения величины действующего значения такого периодического тока нам нужно знать, как вычислять действующее значение простого синусоидального тока. В итоге, сложив действующие значения нескольких первых гармоник с максимальной амплитудой, мы получим приближенное значение действующего значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя в вышеприведенную формулу выражение для гармонического колебания, получим такую приближенную формулу.
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем
Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .
Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:
i — мгновенное значение тока ;
u – мгновенное значение напряжения ;
е — мгновенное значение ЭДС ;
р — мгновенное значение мощности .
Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).
Амплитуда тока;
Амплитуда напряжения;
Амплитуда ЭДС.
Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:
Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и —начальной фазой ( ).Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .
Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:
Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
Результирующий ток также будет синусоидален:
Определение амплитудыи начальной фазыэтого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
.
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения ииз диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значенияпутем формального учета угловой частоты:.
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.
Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р 2 r.
Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt) 2 х rза то же время.
Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √M,
Величина I называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.
Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Действующее значение переменного тока
Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.
Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I 2 m. Следовательно, М = 1/2I 2 m
Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:
U = Um / √2,E= Em / √2
Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).
На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.
Как рассчитать приведенную стоимость (PV) в Excel?
Приведенная стоимость (PV) — это текущая стоимость ожидаемого будущего потока денежных средств. PV можно относительно быстро рассчитать с помощью Excel. Формула для расчета PV в Excel: = PV (rate, nper, pmt, [fv], [type]).
Ключевые выводы
- Текущая стоимость (PV) — это текущая стоимость потока денежных средств.
- PV можно рассчитать в Excel по формуле = PV (rate, nper, pmt, [fv], [type]).
- Если FV опущен, должен быть включен PMT, или наоборот, но оба могут быть включены.
- NPV отличается от PV, поскольку учитывает первоначальную сумму инвестиций.
Формула для PV в Excel
Опять же, формула для расчета PV в Excel: = PV (rate, nper, pmt, [fv], [type]). Входные данные для формулы текущей стоимости (PV) в Excel включают следующее:
- RATE = процентная ставка за период
- NPER = количество периодов выплат
- PMT = выплаченная сумма за каждый период (если не указано — предполагается, что она равна 0, и должна быть включена FV)
- [FV] = будущая стоимость инвестиций (если опущено — предполагается, что это 0 и PMT должен быть включен)
- [TYPE] = Когда платежи производятся (0, если не указано — предполагается, что это конец периода, или 1 — предполагается, что начало периода)
Некоторые ключевые моменты, которые следует помнить для формул PV, заключаются в том, что любые выплачиваемые деньги (отток) должны быть отрицательным числом.Деньги (притоки) — это положительные числа.
NPV vs. PV Формула в Excel
Хотя вы можете рассчитать PV в Excel, вы также можете рассчитать чистую приведенную стоимость (NPV). Приведенная стоимость — это дисконтированные будущие денежные потоки. Чистая приведенная стоимость — это разница между PV денежных потоков и PV денежных оттоков.
Большая разница между PV и NPV заключается в том, что NPV учитывает начальные инвестиции. Формула NPV для excel использует ставку дисконтирования и ряды оттоков и притоков денежных средств.
Ключевые различия между NPV и PV:
- Формула PV в Excel может использоваться только с постоянными денежными потоками, которые не меняются.
- NPV можно использовать с переменными денежными потоками.
- PV может использоваться для регулярных аннуитетов (выплаты в конце периода) и подлежащих выплате (выплаты в начале периода).
- NPV можно использовать только для платежей или денежных потоков в конце периода.
Особые соображения
Теперь, для формулы PV в Excel, если процентная ставка и сумма платежа основаны на разных периодах, необходимо внести корректировки.Популярное изменение, необходимое для того, чтобы формула PV в Excel работала, — это изменение годовой процентной ставки на периодическую. Это делается путем деления годовой ставки на количество периодов в году.
Например, если ваш платеж по формуле PV производится ежемесячно, вам необходимо преобразовать годовую процентную ставку в ежемесячную, разделив на 12. Также для NPER, который представляет собой количество периодов, если вы собираете аннуитетный платеж ежемесячно в течение четырех лет, КПЕР составляет 12 раз 4, или 48.
Пример формулы PV в Excel
Если вы ожидаете, что через 10 лет на вашем банковском счете будет 50 000 долларов при процентной ставке 5%, вы можете рассчитать сумму, которую можно было бы инвестировать сегодня для достижения этой цели.
Вы можете пометить ячейку A1 в Excel «Год». Кроме того, в ячейку B1 введите количество лет (в данном случае 10). Обозначьте ячейку A2 «Процентная ставка» и введите 5% в ячейку B2. Теперь в ячейке A3 назовите ее «Будущая стоимость» и поместите 50 000 долларов в ячейку B3.
Встроенная функция PV может легко вычислить текущую стоимость с заданной информацией. Введите «Текущая стоимость» в ячейку A4, а затем введите формулу PV в B4, = PV (rate, nper, pmt, [fv], [type], что в нашем примере равно «= PV (B2, B1, 0, B3) «.
Поскольку промежуточных платежей нет, в качестве аргумента «PMT» используется 0. Приведенная стоимость рассчитана равной (30 695,66 долларов США), поскольку вам нужно будет положить эту сумму на свой счет; это считается оттоком денежных средств и поэтому отображается как отрицательный.Если будущая стоимость была показана как отток, тогда Excel покажет текущую стоимость как приток.
Калькулятор текущей стоимости, Basic
Использование калькулятора
Рассчитайте приведенную стоимость и процентный коэффициент текущей стоимости ( PVIF ) для возврата в будущем. Этот калькулятор базовой приведенной стоимости рассчитывает процентные ставки ежедневно, ежемесячно или ежегодно.n указывает, что текущая стоимость равна будущей стоимости, деленной на сумму 1 плюс процентная ставка за период, увеличенная до количества периодов времени.
При использовании этой формулы приведенной стоимости важно, чтобы период времени, процентная ставка и частота начисления сложных процентов были в одной и той же единице времени. Например, если начисление сложных процентов происходит ежемесячно, количество периодов времени должно быть равным месяцам и инвестициям, а процентная ставка должна быть преобразована в процентную ставку ежемесячно, а не ежегодно.
Для более сложных расчетов приведенной стоимости см. Другие калькуляторы текущей стоимости. См. Калькулятор текущей стоимости доллара, чтобы создать таблицу значений PVIF.
- Количество лет
- Используйте целые числа или десятичные дроби для неполных периодов, например месяцев, поэтому для 7 лет и 6 месяцев вы должны ввести 7,5 лет
- Процентная ставка (I)
- • Номинальная процентная ставка или заявленная ставка в процентах
- • i = I / 100 — процентная ставка в десятичном формате
- Приготовление смеси
- Выберите ежедневное, ежемесячное или годовое начисление процентов
- Будущая стоимость (FV)
- Будущая стоимость денежной суммы
- Текущая стоимость (PV)
- Результатом расчета PV является текущая стоимость любой будущей суммы стоимости
- ПВИФ
- • Коэффициент процентной ставки по приведенной стоимости включает период времени, процентную ставку и частоту начисления сложных процентов.Вы можете применить этот коэффициент к другим суммам будущей стоимости, чтобы найти текущую стоимость с той же продолжительностью инвестиций, процентами и ставкой сложных процентов.
- • PVIF = 1 / (1 + i) n
- • Умножьте любую справедливую стоимость на PVIF, чтобы получить приведенную стоимость, используя ту же длину инвестиций при той же процентной ставке.
Текущая стоимость Пример Задача
Приведенный выше расчет по умолчанию спрашивает, какова текущая стоимость будущей суммы в размере 15 000 долларов, инвестированных в 3.5 лет, начисляются ежемесячно по ставке 5,25% годовых.
- Калькулятор сначала преобразует количество лет и процентную ставку в месяцы, поскольку в этом примере начисление сложных процентов происходит ежемесячно.
- 3,5 года × 12 = 42 месяца
- Так n = 42
- Преобразование годовой процентной ставки 5,25% в ежемесячную процентную ставку
- Сначала преобразуйте процент в десятичное: 5.{42}} \)
\ (PVIF = \ dfrac {1} {1.201233824} \)
\ (PVIF = 0,832477 \)
Используйте этот PVIF, чтобы найти текущую стоимость любой будущей стоимости при той же длине инвестиции и процентной ставке. Вместо будущей стоимости в 15 000 долларов, возможно, вы захотите найти текущую стоимость будущей стоимости в 20 000 долларов.
\ (PV = FV \ times PVIF \)
\ (PV = 20 000 \ умноженное на 0,832477 = 16 649 долларов США.54 \)
финансовых формул (с калькуляторами)
Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Независимо от того, используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.
Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений. Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.
Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей.Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.
FinanceFormulas.net может помочь.
Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес, до профессионалов, занимающихся корпоративными финансами, FinanceFormulas.сеть поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.
Кто может получить больше всего от FinanceFormulas.net?
Студенты, изучающие финансы и бизнес, могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.
Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать ту или иную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.
Кто угодно . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиций, таких как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.
Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие. формулы, которые вам нужны.
Формула приведенной стоимости
Вернуться к началу— Что такое формула приведенной стоимости? Примеры
Формула приведенной стоимости относится к применению временной стоимости денег, которая дисконтирует будущий денежный поток, чтобы получить его текущую стоимость.Формула приведенной стоимости состоит из текущей стоимости и будущей стоимости сложных процентов. Текущая стоимость или PV — это начальная сумма (сумма инвестиций, сумма ссуды, сумма ссуды и т. Д.). Будущая стоимость или БС — это окончательная сумма. то есть FV = PV + процент. Давайте подробно разберемся с формулой приведенной стоимости в следующем разделе.
Что такое формула приведенной стоимости?
Формула приведенной стоимости (PV) находит применение в финансах для расчета текущей стоимости суммы, полученной в будущем.Формула приведенной стоимости (формула PV) получена из формулы сложных процентов. Формула сложных процентов:
FV = PV (1 + r / n) узлов
Деление обеих сторон на (1 + r / n) nt ,
PV = FV / (1 + r / n) узлов
Таким образом, формула приведенной стоимости:
PV = FV / (1 + r / n) узлов
Где,
- PV = Текущая стоимость
- FV = Будущее значение
- r = процентная ставка (в процентах ÷ 100)
- n = Сколько раз сумма составляла
- t = Время в годах
Значение n меняется в зависимости от того, сколько раз сумма складывается.
- n = 1, если сумма начисляется ежегодно.
- n = 2, если сумма начисляется раз в полгода.
- n = 4, если сумма начисляется ежеквартально.
- n = 12, если сумма начисляется ежемесячно.
- n = 52, если сумма начисляется еженедельно.
- n = 365, если сумма начисляется ежедневно.
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Примеры использования формулы приведенной стоимости
Пример 1: Джонатан занял некоторую сумму в банке по ставке 7% годовых, начисленных ежегодно. Если он завершил выплату ссуды, заплатив 6500 долларов в конце 4-х лет, то какова сумма ссуды, которую он взял? Округлите ответ до ближайших тысяч.
Раствор:
Будущая стоимость FV = 6500 долларов США.
Время t = 4 года.
n = 1 (так как сумма начисляется ежегодно).
Процентная ставка r = 7% = 0,07.
Подставьте все эти значения в формулу приведенной стоимости:
PV = FV / (1 + r / n) узлов
PV = 6500 / (1 + 0,07 / 1) 1 (4) = 6500 / (1,07) 4 = 5000 (ответ округляется до ближайших тысяч).
Следовательно, сумма займа = 5000 долларов США
Пример 2: Миа вложила некоторую сумму в банк, где ее сумма ежедневно пополняется под 5% годовых.Какую сумму вложила Миа, если сумма, которую она получила через 10 лет, составляет 1650 долларов? Округлите ответ до ближайших тысяч.
Раствор:
Будущая стоимость FV = 1650 долларов США.
Время t = 10 лет.
n = 365 (так как сумма начисляется ежедневно).
Процентная ставка r = 5% = 0,05.
Подставьте все эти значения в формулу приведенной стоимости:
PV = FV / (1 + r / n) н. Т.
PV = 1650 / (1 + 0.05/365) 365 (10) = 1000 (Ответ округляется до ближайших тысяч).
Следовательно, инвестированная сумма = 1000 $
Пример 3: Джози заняла некоторую сумму в банке по ставке 5% годовых, начисленных ежегодно. Если она завершила выплату ссуды, заплатив 4500 долларов по истечении 4 лет, то какова сумма ссуды, которую она взяла? Округлите ответ до ближайших тысяч.
Раствор:
Будущая стоимость FV = 4500 долларов США.
Время t = 4 года.
n = 1 (так как сумма начисляется ежегодно).
Процентная ставка r = 5% = 0,05.
Подставьте все эти значения в формулу приведенной стоимости:
PV = FV / (1 + r / n) узлов
PV = 4500 / (1 + 0,05 / 1) 1 (4) = 4500 / (1,05) 4 = 3800 (ответ округляется до ближайших тысяч).
Таким образом, сумма займа = 3800 долларов США
Часто задаваемые вопросы о формуле приведенной стоимости
Что такое формула приведенной стоимости?
Термин «формула приведенной стоимости» относится к применению временной стоимости денег, которая дисконтирует будущий денежный поток, чтобы получить его текущую стоимость.Используя формулу приведенной стоимости, мы можем определить стоимость денег, которую можно использовать в будущем.
По какой формуле рассчитывается приведенная стоимость?
Формула приведенной стоимости (формула ПС) получена из формулы сложных процентов. Следовательно, формула для расчета приведенной стоимости:
PV = FV / (1 + r / n) узлов
Где,
- PV = Текущая стоимость
- FV = Будущее значение
- r = процентная ставка (в процентах ÷ 100)
- n = Сколько раз сумма составляла
- t = Время в годах
Что такое формула приведенной стоимости в Excel?
Расчет приведенной стоимости в Excel выполняется очень просто и быстро с использованием другой формулы.Формула приведенной стоимости помогает рассчитать поступление денег, но не в текущей ситуации, а в будущем. Формула приведенной стоимости в Excel:
PV в Excel = PV (rate, nper, pmt, [fv], [type])
Где,
- Ставка = Процентная ставка за период
- nper = Количество периодов выплат
- pmt = Выплаченная сумма за каждый период (если не указано — предполагается, что она равна 0, и должна быть включена FV)
- [fv] = будущая стоимость инвестиций (если не указано — предполагается, что она равна 0, и необходимо включить PMT)
- [тип] = Когда производятся платежи (0, если не указано — предполагается, что это конец периода, или 1 — предполагается, что в начале периода)
Какая формула будущей стоимости используется для определения текущей стоимости?
Формула будущей стоимости:
FV = PV (1 + r / n) узлов
Деление обеих сторон на (1 + r / n) nt ,
PV = FV / (1 + r / n) узлов
Таким образом, формула приведенной стоимости:
PV = FV / (1 + r / n) узлов
Где,
- PV = Текущая стоимость
- FV = Будущее значение
- r = процентная ставка (в процентах ÷ 100)
- n = Сколько раз сумма составляла
- t = Время в годах
Калькулятор текущей стоимости
Этот калькулятор текущей стоимости может использоваться для расчета текущей стоимости определенной суммы денег в будущем или периодических аннуитетных платежах.
Текущая стоимость будущих денег
Результаты
Текущая стоимость: 558,39 долларов США
Общая сумма процентов: 441,61 долларов США
Текущая стоимость периодических депозитов
Результаты Текущая стоимость: 736,01 $
FV (Будущая стоимость) 1318,08 $ Общая сумма основного долга $ 1000.00 Итого проценты 318,08 долл. США График накопления сальдо
График
9050 Калькулятор будущей стоимостиначальная основная сумма начальный баланс проценты конечный остаток конечная основная сумма $ 0,00 9048 $ 0,00 9048 $ 0,00 100 долларов.00 $ 100.00 2 $ 100.00 $ 100.00 $ 6.00 $ 206.00 $ 200.00 3 $ 200.00 9048 300,00 $ 318,36 $ 19,10 $ 437,46 $ $ 400,00 5 $ 400,00 437,46 $ $ 26.25 $ 563,71 $ 500,00 6 $ 500,00 $ 563,71 $ 33,82 $ 697,53 $ 600,00 7 $ 600,00 $ 697,53 $ 41,85 $ 839,38 $ 700,00 8 700,00 $ 839,38 $ 50,36 $ 989,75 $ 800,00 $ 9 800,00 $ 989 $.75 $ 59,38 $ 1,149,13 $ 900,00 10 $ 900,00 $ 1,149,13 $ 68,95 $ 1,318,08 $ 1,000,00 Текущая стоимость
Текущая стоимость, или PV, определяется как стоимость денежной суммы в настоящем, в отличие от другой стоимости, которую она будет иметь в будущем из-за того, что она инвестируется и складывается по определенной ставке.
Чистая приведенная стоимость
Популярная концепция в финансах — это идея чистой приведенной стоимости, более известная как NPV. Важно различать PV и NPV; в то время как первое обычно связано с изучением общих финансовых концепций и финансовых калькуляторов, последнее обычно имеет более практическое применение в повседневной жизни. NPV — это общий показатель, используемый в финансовом анализе и бухгалтерском учете; примеры включают расчет капитальных затрат или амортизации.Разница между ними заключается в том, что в то время как PV представляет собой приведенную стоимость денежной суммы или денежного потока, NPV представляет собой чистую сумму всех денежных поступлений и всех денежных оттоков, аналогично тому, как чистая прибыль бизнеса после выручки и расходов, или как определяется чистая выгода после оценки плюсов и минусов того, что нужно делать. Включение слова «net» обозначает комбинацию положительных и отрицательных значений фигуры.
Временная стоимость денег
PV (наряду с FV, I / Y, N и PMT) является важным элементом временной стоимости денег, которая составляет основу финансов.Без PV не может быть ипотеки, автокредитования или кредитных карт.
Чтобы узнать больше о будущей стоимости или произвести ее расчеты, воспользуйтесь нашим Калькулятором будущей стоимости. Чтобы получить краткое образовательное введение в финансы и временную стоимость денег, посетите наш финансовый калькулятор.
Временная стоимость денег — Как рассчитать PV и FV денег
Какова временная стоимость денег?
Временная стоимость денег — это базовая финансовая концепция, согласно которой деньги в настоящем стоят больше, чем та же сумма денег, которая будет получена в будущем.Это верно, потому что деньги, которые у вас есть прямо сейчас, можно инвестировать и получить прибыль, таким образом создавая большую сумму денег в будущем. (Кроме того, с будущими деньгами существует дополнительный риск того, что деньги могут никогда не быть получены по той или иной причине.) Временная стоимость денег иногда называется чистой приведенной стоимостью. Чистая приведенная стоимость (NPV). Чистая приведенная стоимость. (NPV) — это стоимость всех будущих денежных потоков (положительных и отрицательных) в течение всего срока действия инвестиции, дисконтированная до настоящего времени.(NPV) денег.
Как работает временная стоимость денег
Чтобы показать временную стоимость денег, можно использовать простой пример. Предположим, что кто-то предлагает заплатить вам одним из двух способов за какую-то работу, которую вы выполняете для них: они либо заплатят вам 1000 долларов сейчас, либо 1100 долларов через год.
Какой вариант оплаты выбрать? Это зависит от того, какой вид возврата инвестиций. Норма возврата. Норма прибыли (ROR) — это прибыль или убыток от инвестиции за период времени, сопоставленная с первоначальной стоимостью инвестиций, выраженной в процентах.В этом руководстве представлены наиболее распространенные формулы, которые вы можете заработать на деньги в настоящее время. Поскольку 1100 долларов составляют 110% от 1000 долларов, то, если вы считаете, что можете получить более 10% прибыли на деньги, вложив их в течение следующего года, вам следует выбрать 1000 долларов сейчас. С другой стороны, если вы не думаете, что сможете заработать более 9% в следующем году, вложив деньги, тогда вам следует взять будущий платеж в размере 1100 долларов — при условии, что вы доверяете тому, кто заплатит вам тогда.
Временная стоимость и покупательная способность
Временная стоимость денег также связана с концепциями инфляции и покупательной способности.Необходимо принять во внимание оба фактора, а также любую норму прибыли, которую можно получить при вложении денег.
Почему это важно? Потому что инфляция постоянно подрывает стоимость, а следовательно, и покупательную способность денег. Лучшим примером этого являются цены на такие товары, как газ или продукты питания. Если, например, вам выдали сертификат на 100 долларов бесплатного бензина в 1990 году, вы могли бы купить намного больше галлонов бензина, чем вы могли бы получить, если бы вам дали 100 долларов бесплатного бензина десять лет спустя.
Инфляция и покупательная способность должны учитываться при инвестировании денег, потому что для расчета вашей реальной прибыли на инвестиции вы должны вычесть уровень инфляции из любого процентного дохода, который вы зарабатываете на свои деньги. Если уровень инфляции на самом деле выше, чем доходность ваших инвестиций, то, даже если ваши инвестиции показывают номинальную положительную доходность, вы фактически теряете деньги с точки зрения покупательной способности. Например, если вы зарабатываете 10% на инвестициях, но уровень инфляции составляет 15%, вы фактически теряете 5% покупательной способности каждый год (10% — 15% = -5%).
Формула временной стоимости денег
Временная стоимость денег является важным понятием не только для людей, но и для принятия деловых решений. Компании учитывают временную стоимость денег при принятии решений об инвестировании в разработку новых продуктов, приобретении нового бизнес-оборудования или производственных мощностей, а также при установлении условий кредитования Соглашение о купле-продажеСоглашение о купле-продаже (SPA) представляет собой результат ключевых коммерческих и ценовых переговоров. По сути, он устанавливает согласованные элементы сделки, включает ряд важных мер защиты для всех вовлеченных сторон и обеспечивает правовую основу для завершения продажи собственности.для продажи своих товаров или услуг.
Для расчета будущей стоимости денег можно использовать специальную формулу, чтобы ее можно было сравнить с приведенной стоимостью:
Где:
FV = будущая стоимость денег
PV = приведенная стоимость
i = процентная ставка или другой доход, который можно заработать на деньги
t = количество лет, которые необходимо учитывать
n = количество периодов начисления процентов в годИспользуя приведенную выше формулу, давайте рассмотрим пример, в котором у вас есть 5000 долларов, и вы можете рассчитывать на получение 5% годовых с этой суммы в течение следующих двух лет. (1 x 1) = 1047 долларов США
Приведенный выше расчет показывает, что при доступной доходности 5% годовых вы необходимо будет получить 1 047 долларов в настоящем, чтобы равняться будущей стоимости 1100 долларов, которые будут получены через год.
Чтобы упростить вам задачу, существует ряд онлайн-калькуляторов для расчета будущей или текущей стоимости денег.
Пример чистой приведенной стоимости
Ниже показано, как выглядит чистая приведенная стоимость ряда денежных потоков. Как видите, будущая стоимость денежных потоков указана в верхней части диаграммы, а текущая стоимость денежных потоков показана синими полосами в нижней части диаграммы.
Этот пример взят из бесплатного курса CFI «Введение в корпоративные финансы», в котором эта тема рассматривается более подробно.
Дополнительные ресурсы
Мы надеемся, что вам понравилось объяснение CFI о временной стоимости денег. Чтобы узнать больше о деньгах и инвестировании, ознакомьтесь со следующими ресурсами:
- Скорректированная приведенная стоимость Скорректированная приведенная стоимость (APV) Скорректированная приведенная стоимость (APV) проекта рассчитывается как его чистая приведенная стоимость плюс приведенная стоимость побочных эффектов долгового финансирования. .
- Методы прогнозированияМетоды прогнозированияЛучшие методы прогнозирования. В этой статье мы объясним четыре типа методов прогнозирования доходов, которые финансовые аналитики используют для прогнозирования будущих доходов.n] где PV = текущая стоимость, F = будущий платеж (денежный поток), r = ставка дисконтирования, n = количество периодов в будущем
- Методы оценки Методы оценки При оценке компании как непрерывно действующей существуют три основных метода оценки. использовано: DCF-анализ, сопоставимые компании и прецедентные сделки
Расчет приведенной стоимости | AccountingCoach
Самый простой и точный способ рассчитать текущую стоимость любых будущих сумм (единичная сумма, различные суммы, аннуитеты) — использовать электронный финансовый калькулятор или компьютерное программное обеспечение.Некоторые электронные финансовые калькуляторы теперь доступны менее чем за 35 долларов.
ВАЖНО! Поймите, что каждый финансовый калькулятор работает по-своему и может работать не так, как в нашем Разъяснении. Обязательно прочтите и полностью усвойте инструкции перед использованием любого калькулятора или компьютерного программного обеспечения. Одно неверное предположение, один неверный ввод или использование кнопки, которая работает не так, как вы предполагали, будет означать неправильный ответ — а это может иметь значительные финансовые последствия!
Если у вас нет доступа к электронному финансовому калькулятору или программному обеспечению, простой способ рассчитать суммы приведенной стоимости — использовать таблиц приведенной стоимости (таблицы PV).Таблицы PV не могут обеспечить такой же уровень точности, как финансовые калькуляторы или компьютерное программное обеспечение, потому что коэффициенты, используемые в таблицах, округлены до меньшего числа десятичных знаков. Кроме того, они обычно содержат ограниченное количество вариантов процентных ставок и периодов времени. Несмотря на это, таблицы приведенной стоимости остаются популярными в академической среде, поскольку их легко включить в учебник. Поскольку они широко используются, мы будем использовать таблицы приведенной стоимости для решения наших примеров.
За каждой таблицей, калькулятором и программным обеспечением стоят математических формул , необходимых для вычисления сумм приведенной стоимости, процентных ставок, количества периодов и сумм будущей стоимости.Вначале мы покажем вам несколько примеров того, как использовать формулу приведенной стоимости в дополнение к таблицам PV.
За исключением незначительных различий из-за округления, ответы на приведенные ниже уравнения будут одинаковыми, независимо от того, вычисляются ли они с помощью финансового калькулятора, компьютерного программного обеспечения, таблиц PV или формул.
Расчет текущей стоимости единой суммы (PV)
В этом разделе мы покажем, как найти текущую стоимость одной будущей денежной суммы, такой как квитанция или платеж.Мы будем ссылаться на приведенную стоимость одной суммы как PV .
Упражнение № 1
Предположим, мы должны получить 100 долларов в конце двух лет. Как рассчитать приведенную стоимость суммы, предполагая, что процентная ставка составляет 8% годовых, начисляемых ежегодно?
На следующей временной шкале изображена известная нам информация вместе с неизвестным компонентом (PV):
Расчет по формуле PV
Формула приведенной стоимости для отдельной суммы:
Используя вторую версию формулы, решение:
Ответ, 85 $.73 , говорит нам, что получить 100 долларов через два года — это то же самое, что получить 85,73 доллара сегодня, если временная стоимость денег составляет 8% годовых, начисленных ежегодно. («Сегодня» — это то же понятие, что и «период времени 0»)
Расчет с использованием PV 1 Таблица
Обычно в учебниках по бухгалтерскому учету и финансам приводятся таблицы приведенной стоимости для использования при расчете сумм приведенной стоимости. В таблице PV, равной 1, каждый заголовок столбца отображает процентную ставку (i), а строка указывает количество периодов в будущем, прежде чем возникнет сумма (n).На пересечении каждого столбца и строки находится коррелирующее приведенное значение коэффициента 1 (PV = 1). Фактор PV 1 говорит нам, какой будет приведенная стоимость в период времени 0 для одной суммы в 1 доллар в конце периода времени (n). Щелкните следующее, чтобы увидеть приведенную стоимость 1 таблицы: PV из 1 таблицы .
PV таблицы 1 имеет два ограничения: (1) значения округляются (в нашей таблице округлено до трех знаков после запятой для простоты использования), и, таким образом, таблица жертвует точностью, и (2) таблица отображает только ограниченное количество знаков после запятой. количество вариантов ставок и лет.
После определения PV 1 фактора из таблицы просто используйте его для замены следующего члена в формуле PV: [1 ÷ (1 + i) n ]
Используя данные, представленные в Упражнении № 1, мы можем определить приведенную стоимость получения 100 долларов в конце двух лет с дисконтированием по процентной ставке 8% годовых:
Поскольку для PV 1 таблицы были округлены коэффициенты до трех десятичных знаков, ответ (85,70 долларов США) немного отличается от суммы, рассчитанной по формуле PV (85 долларов США.73). В любом случае ответ говорит нам, что 100 долларов в конце двух лет эквивалентны получению примерно 85,70 доллара сегодня (в период времени 0), если временная стоимость денег составляет 8% годовых, начисленных ежегодно.
Упражнение № 2
Нам нужно рассчитать приведенную стоимость (стоимость в период времени 0) получения единовременной суммы в 1000 долларов за 20 лет. Процентная ставка дисконтирования будущей суммы оценивается в 10% годовых, начисленных ежегодно.
На следующей временной шкале изображена известная нам информация вместе с неизвестным компонентом (PV):
Расчет с использованием формулы PV 1
Используя формулу для определения приведенной стоимости, мы имеем:Ответ говорит нам, что получение 1000 долларов через 20 лет эквивалентно получению 148 долларов.64 сегодня, если временная стоимость денег составляет 10% годовых, начисленных ежегодно.
Расчет с использованием PV 1 Таблица
Используйте таблицу PV 1, чтобы найти (округленный) коэффициент текущей стоимости на пересечении n = 20 и i = 10%. Чтобы рассчитать приведенную стоимость получения 1000 долларов США по истечении 20 лет с процентной ставкой 10%, введите коэффициент в формулу:Мы видим, что приведенная стоимость получения 1000 долларов через 20 лет эквивалентна получению примерно 149 долларов.00 сегодня, если временная стоимость денег составляет 10% годовых, начисленных ежегодно.
Упражнение № 3
Какова приведенная стоимость получения единой суммы в 5000 долларов в конце трех лет, если временная стоимость денег составляет 8% в год, составляющих ежеквартально ?
На следующей временной шкале изображена известная нам информация вместе с неизвестным компонентом (PV):
Обратите внимание, что на временной шкале показано n = 12, потому что в трехлетнем периоде 12 кварталов.Поскольку периоды времени составляют три месяца, ставка дисконтирования равна i = 2% (квартальная ставка , которая получается из годовой ставки 8%, деленной на четыре квартала каждого года).
Расчет с использованием формулы PV
Используя формулу для определения приведенной стоимости, мы имеем:Ответ говорит нам, что получение 5000 долларов через три года после сегодняшнего дня эквивалентно получению 3942,45 доллара сегодня, если временная стоимость денег составляет 8% годовых, что составляет ежеквартально .
Расчет с использованием PV 1 Таблица
Приведенная стоимость получения 5000 долларов в конце трех лет, когда процентная ставка начисляется ежеквартально , требует, чтобы (n) и (i) были указаны в кварталах. Используйте PV из 1 таблицы , чтобы найти (округленное) значение текущей стоимости на пересечении n = 12 (3 года x 4 квартала) и i = 2% (8% в год ÷ 4 квартала). Подставьте коэффициент в формулу:Мы видим, что приведенная стоимость получения 5000 долларов через три года после сегодняшнего дня составляет примерно 3940 долларов.00, если временная стоимость денег составляет 8% в год, начисляется ежеквартально.
Упражнение № 4
Какова приведенная стоимость получения единовременной суммы в размере 10 000 долларов в конце пяти лет, если временная стоимость денег составляет 6% в год, составляющих за полгода ?
На следующей временной шкале изображена известная нам информация вместе с неизвестным компонентом (PV):
Обратите внимание, что на временной шкале показано n = 10, потому что в пятилетнем периоде есть 10 шестимесячных (или полугодовых) периодов.Поскольку начисление сложных процентов происходит раз в полгода, ставка дисконтирования составляет i = 3% за шестимесячный период (годовая ставка 6%, деленная на два полугодовых периода в каждом году).
Расчет с использованием формулы PV
Используя формулу для определения приведенной стоимости, мы имеем:Ответ говорит нам, что получение 10 000 долларов через пять лет после сегодняшнего дня эквивалентно получению 7 440,90 долларов сегодня, если временная стоимость денег составляет 6% годовых, составляющих за полугодие.
Расчет с использованием PV, равного 1 Таблица
Для приведенной стоимости получения 10000 долларов США в конце пяти лет, когда начисление сложных процентов является полугодовым, необходимо, чтобы n = 10 (5 лет X 2 полугодовых периода в год) и i = 3% (6% в год ÷ два полугодовых периода в каждом году). Используйте PV из 1 таблицы , чтобы найти (округленный) коэффициент приведенной стоимости на пересечении n = 10 и i = 3%. Подставьте коэффициент в формулу:Мы видим, что приведенная стоимость получения 10 000 долларов через пять лет эквивалентна получению примерно 7 440 долларов.00:00 сегодня, если временная стоимость денег составляет 6% в год, составляет за полугодие .
.
- Сначала преобразуйте процент в десятичное: 5.{42}} \)
- Мощность Р неизменного тока I
