Емкость конденсатора: виды и применение; принципы работы и маркировка

Конденсатором называется элемент электрической цепи, служащий в качестве накопителя заряда.

Областей применения этого устройства сейчас много, чем и обусловлен их большой ассортимент. Они различаются по материалам, из которых изготовлены, назначению, диапазону основного параметра. Но главной характеристикой конденсатора является его емкость.

Содержание

Принцип работы конденсатора

Конструкция

На схемах конденсатор обозначается в виде двух параллельных линий, не связанных между собой:

Это соответствует его простейшей конструкции — двум пластинам (обкладкам), разделенным диэлектриком. Фактическое исполнение этого изделия чаще всего представляет собой завернутые в рулон обкладки с прослойкой диэлектрика или иные причудливые формы, но суть остается той же самой.

Емкость конденсатора

Электрическая ёмкость – способность проводника накапливать электрические заряды. −12 Ф/м, электрическая постоянная, а ε диэлектрическая проницаемость среды (табличная величина для каждого вещества).

В реальной жизни нам чаще приходится иметь дело не с одним проводником, а с системами таковых. Так, в обычном плоском конденсаторе емкость будет прямо пропорциональна площади пластин и обратно — расстоянию между ними:

C=εε0S/d

ε здесь — диэлектрическая проницаемость прокладки между пластинами.

Емкость параллельных и последовательных систем

Параллельное соединение емкостей представляет собой один большой конденсатор с тем же слоем диэлектрика и суммарной площадью пластин, поэтому общая емкость системы представляет собой сумму таковых у каждого из элементов. Напряжение при параллельном соединении будет одним и тем же, а заряд распределится между элементами схемы.​

C=C1+C2+C3

Последовательное соединение конденсаторов характеризуется общим зарядом и распределенным напряжением между элементами. Поэтому суммируется не емкость, а обратная ей величина:

1/C=1/С1+1/С2+1/С3

Из формулы емкости одиночного конденсатора можно вывести, что при одинаковых элементах, соединенных последовательно, их можно представить в виде одного большого с той же площадью обкладки, но с суммарной толщиной диэлектрика.

Свойства конденсатора

Реактивное сопротивление

Конденсатор не может проводить постоянный ток, что видно из его конструкции. В такой цепи он может только заряжаться. Зато в цепях переменного тока он прекрасно работает, постоянно перезаряжаясь. Если не ограничения, исходящие из свойств диэлектрика (его можно пробить при превышении предела напряжения), этот элемент заряжался бы бесконечно (т. н. идеальный конденсатор, что-то вроде абсолютно черного тела и идеального газа) в цепи постоянного тока, а ток через него проходить не будет. Проще говоря, сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока бесконечно.

При переменном токе ситуация иная: чем выше частота в цепи, тем меньше сопротивление элемента. 2)/2C

где U напряжение между обкладками, а q накопленный заряд.

Конденсатор в колебательном контуре

В замкнутом контуре, содержащем катушку и конденсатор, может быть сгенерирован переменный ток.

После зарядки конденсатора он начнет саморазряжаться, давая возрастающий по силе ток. Энергия разряженного конденсатора станет равной нулю, зато магнитная энергия катушки — максимальной. Изменение величины тока вызывает ЭДС самоиндукции катушки, и она по инерции пропустит ток в сторону второй обкладки, пока та полностью не зарядится. В идеальном случае такие колебания бесконечны, а в реальности они быстро затухают. Частота колебаний зависит от параметров как катушки, так и конденсатора:

где L индуктивность катушки.

Паразитная индуктивность

Конденсатор может обладать собственной индуктивностью, что можно наблюдать при повышении частоты тока в цепи. В идеальном случае эта величина незначительна, и ей можно пренебречь, но в реальности, когда обкладки представляют собой свернутые пластинки, не считаться с этим параметром нельзя, особенно если речь идет о высоких частотах. В таких случаях конденсатор совмещает в себе две функции, и представляет собой своеобразный колебательный контур с собственной резонансной частотой.

Чтобы добиться корректной работы схемы, рекомендуется применять конденсаторы, у которых резонансная f больше собственной частоты в цепи.

Эксплуатационные характеристики

Помимо указанных выше емкости, собственной индуктивности и энергоемкости, реальные конденсаторы (а не идеальные) обладают еще рядом свойств, которые нужно учитывать при выборе этого элемента для цепи. К ним относятся:

• номинальное напряжение,
• полярность,
• ток утечки,
• сопротивление материала обкладок,
• диэлектрические потери,
• зависимость емкости от температуры.

Чтобы понять, откуда берутся потери, необходимо разъяснить, что представляют собой графики синусоидальных тока и напряжения в этом элементе. Когда конденсатор заряжен максимально, ток в его обкладках равен нулю. Соответственно, когда ток максимален, напряжение отсутствует. То есть напряжение и ток сдвинуты по фазе на угол 90 градусов. В идеале конденсатор обладает только реактивной мощностью:

Q=UIsin 90

В реальности же обкладки конденсатора обладают собственным сопротивлением, а часть энергии расходуется на нагрев диэлектрика, что обуславливает ее потери. Чаще всего они незначительны, но иногда ими пренебрегать нельзя. Основной характеристикой этого явления служит тангенс угла диэлектрических потерь, представляющий собой отношение активной мощности (даваемой малыми потерями в диэлектрике) и реактивной. Измерить эту величину можно теоретически, представив реальную емкость в виде эквивалентной схемы замещения — параллельной или последовательной.

Определение тангенса угла диэлектрических потерь

При параллельном соединении величина потерь определяется отношением токов:

tgδ = Ir/Ic = 1/(ωCR)

В случае последовательного соединения угол вычисляется соотношением напряжений:

tgδ = Ur/Uc = ωCR

В реальности для замеров tgδ пользуются прибором, собранным по мостовой схеме. Его применяют для диагностики потерь в изоляции у высоковольтного оборудования. С помощью измерительных мостов можно измерять и другие параметры сетей.

Номинальное напряжение

Этот параметр указывается на маркировке. Он показывает предельную величину напряжения, которое может быть подано на обкладки. Превышение номинала может привести к пробою конденсатора и выходу его из строя. Зависит этот параметр от свойств диэлектрика и его толщины.

Полярность

Некоторые конденсаторы имеют полярность, то есть в схему его необходимо подключать строго определенным образом. Связано это с тем, что в качестве одной из обкладок используется какой-либо электролит, а диэлектриком служит оксидная пленка на другом электроде. При изменении полярности электролит просто разрушает пленку и конденсатор перестает работать.

Температурный коэффициент емкости

Он выражается отношением ΔC/CΔT где ΔT изменение температуры окружающей среды. Чаще всего эта зависимость линейна и незначительна, но для конденсаторов, работающих в агрессивных условиях, ТКЕ указывается в виде графика.

Разрушение конденсатора

Выход конденсатора из строя обусловлен двумя основными причинами — пробоем и перегревом. И если в случае пробоя некоторые их виды способны к самовосстановлению, то перегрев со временем приводит к разрушению.

Перегрев обусловлен как внешними причинами (нагреванием соседних элементов схемы), так и внутренними, в частности, последовательным эквивалентным сопротивлением обкладок. В электролитических конденсаторах он приводит к испарению электролита, а в оксиднополупроводниковых — к пробою и химической реакции между танталом и оксидом марганца.

Опасность разрушения в том, что часто оно происходит с вероятностью взрыва корпуса.

Техническое исполнение конденсаторов

Классифицировать конденсаторы можно по нескольким группам. Так, в зависимости от возможности регулировать емкость их разделяют на постоянные, переменные и подстроечные. По своей форме они могут быть цилиндрическими, сферическими и плоскими. Можно делить их по назначению. Но самой распространенной классификацией является таковая по типу диэлектрика.

Бумажные конденсаторы

В качестве диэлектрика используется бумага, очень часто промасленная. Как правило, такие конденсаторы отличает большой размер, но были варианты и в небольшом исполнении, без промасливания. Используются в качестве стабилизирующих и накопительных устройств, а из бытовой электроники постепенно вытесняются более современными пленочными моделями.

При отсутствии промасливания имеют существенный недостаток — реагируют на влажность воздуха даже при герметичной упаковке. Промокшая бумага увеличивает энергопотери.

Диэлектрик в виде органических пленок

Пленки могут быть выполнены из органических полимеров, таких как:

• полиэтилентерифталат,
• полиамид,
• поликарбонат,
• полисульфон,
• полипропилен,
• полистирол,
• фторопласт (политетрафторэтилен).

По сравнению с предыдущими, такие конденсаторы имеют более компактные размеры, не увеличивают диэлектрические потери при увеличении влажности, но многие из них подвергаются риску выхода из строя при перегреве, а те, что этого недостатка лишены, отличаются более высокой стоимостью.

Твердый неорганический диэлектрик

Это может быть слюда, стекло и керамика.

Преимуществом этих конденсаторов считается их стабильность и линейность зависимости емкости от температуры, приложенного напряжения, а у некоторых — даже от радиации. Но иногда сама такая зависимость становится проблемой, и чем она менее выражена, тем дороже изделие.

Оксидный диэлектрик

С ним выпускаются алюминиевые, твердотельные и танталовые конденсаторы. Они имеют полярность, поэтому выходят из строя при неправильном подключении и превышении номинала напряжения. Но при этом они обладают хорошей емкостью, компактны и стабильны в работе. При правильной эксплуатации могут работать около 50 тыс. часов.

Вакуум

Такие устройства представляют собой стеклянную или керамическую колбу с двумя электродами, откуда выкачан воздух. В них практически отсутствуют потери, но малая емкость и хрупкость ограничивают сферу их применения радиостанциями, где величина емкости не так важна, а вот устойчивость к нагреву имеет принципиальное значение.

Двойной электрический слой

Если посмотреть, для чего нужен конденсатор, то можно понять, что этот тип — не совсем он. Скорее, это дополнительный или резервный источник питания, в качестве чего они и используются. Одни категория таких устройств — ионисторы — содержат в себе активированный уголь и слой электролита, другие работают на ионах лития. Емкость этих приборов может составлять до сотен фарад. К их недостаткам можно отнести высокую стоимость и активное сопротивление с токами утечки.

Маркировка конденсаторов

Каким бы ни был конденсатор, есть два обязательным параметра, которые должны быть отражены в маркировке — это его емкость и номинальное напряжение.

Помимо этого, на большинстве из них существует цифро-буквенное обозначение его характеристик. В соответствии с российскими стандартами конденсаторы маркируются четырьмя знаками.

Первая буква К означает «конденсатор», следующая цифра — вид диэлектрика, далее следует указатель назначения в виде буквы, последний значок может означать как тип конструкции, так и номер разработки, это уже зависит от завода-изготовителя. Третий пункт часто пропускается. Используется такая маркировка на достаточно крупных изделиях, где ее можно разместить. По ГОСТ расшифровка будет выглядеть так:

Первые буквы:

1. К — конденсатор постоянной емкости.
2. КТ — подстроечник.
3. КП — конденсатор переменной емкости.

Вторая группа — тип диэлектрика:

• 1, 61 вакуум,
• 2, 60 воздух,
• 3 газ,
• 4 твердый,
• 10, 15 керамика,
• 20 кварц,
• 21 стекло,
• 22 стеклокерамика,
• 23 стеклоэмаль,
• 31, 32 слюда,
• 40, 41, 42 бумага,
• 50 алюминиевый электролитический,
• 51 танталовый,
• 52 объемно-пористый,
• 53, 54 оксидные,
• 71 полистирол,
• 72 фторопласт,
• 73 ПЭТ,
• 75 комбинированный,
• 76 лак и пленка,
• 77 поликарбонат.

На маленьких конденсаторах всего этого не разместить, поэтому там применяется сокращенная маркировка, которая с непривычки может даже потребовать калькулятора, а иногда — лупу. В этой маркировке зашифрованы емкость, номинал напряжения и отклонения от основного параметра. Остальные параметры наносить нет смысла: это, как правило, керамические конденсаторы.

Маркировка керамических конденсаторов

Иногда с ними все просто — емкость отмечена числом и единицами: pF — пикофарад, nF — нанофарад, μF микрофарад, mF — миллифарад. То есть, надпись 100nF можно читать прямо. Номинал, соответственно, числом и буквой V. Но иногда не умещается и это, потому применяют сокращения. Так, часто емкость умещается в трех цифрах (103, 109 и т. д.), где последняя означает число нулей, а первые две — емкость в пикофарадах. Если в конце стоит цифра 9, значит, нулей нет, а между первыми двумя ставят запятую. При цифре 8 на конце запятую переносят еще на один знак назад.

Например, обозначение 109 расшифровывается как 1 пикофарад, а 100–10 пикофарад, 681–680 пикофарад, или 0,68 нанофарад, а 104- 100 тыс. -12 Ф.

На устройствах SMD емкость в пикофарадах обозначает буква, а цифра после нее — степень 10, на которую надо умножить это значение.

буква	C	буква	C	буква	C	буква	C
A	1	J	2,2	S	4,7	a	2,5
B	1,1	K	2,4	T	5,1	b	3,5
C	1,2	L	2,7	U	5,6	d	4
D	1,3	M	3	V	6,2	e	4,5
E	1,5	N	3,3	W	6,8	f	5
F	1,6	P	3,6	X	7,5	m	6
G	1,8	Q	3,9	Y	8,2	n	7
Y	2	R	4,3	Z	9,1	t	8

Номинальное рабочее напряжение таким же образом может маркироваться буквой, если полностью его написать проблематично. В России принят следующий стандарт буквенного обозначения номинала:

буква	V	буква	V
I	1	K	63
R	1,6	L	80
M	2,5	N	100
A	3,2	P	125
C	4	Q	160
B	6,3	Z	200
D	10	W	250
E	16	X	315
F	20	T	350
G	25	Y	400
H	32	U	450
S	40	V	500
J	50

Несмотря на списки и таблицы, лучше все-таки изучить кодировку конкретного производителя — в разных странах они могут отличаться.

К некоторым конденсаторам прилагается более развернутое описание их характеристик.

Емкость конденсатора

Что такое конденсатор и как он работает – Altium Universe

Что такое конденсатор и как он работает.

Конденсатор — это пассивный электронный компонент с постоянным или переменным значением ёмкости, служащий для накопления заряда электрического тока и передачи его другим элементам в электроцепи. В отличие от аккумулятора, который, фактически также служит для накопления и дальнейшего использования энергии, конденсатор имеет малую ёмкость, обеспечивает значительно большее количество циклов заряда и разряда без выработки своего ресурса, а также способен очень быстро отдавать накопленный заряд.

Для начала разберёмся со всеми пунктами определения. Сам термин происходит от латинского condensare — “уплотнять, сгущать, накапливать”, то есть описывает как раз процесс накопления электрического заряда. В англоязычных странах конденсатор называется capacitor, буквально “ёмкостник”, то есть акцент делается не на самом факте накопления, а на ёмкости устройства.

Чем больше ёмкость конденсатора, тем больше энергии он может накопить и затем передать в цепь. Пассивность же выражается в том, что этот компонент, в отличие, например, от транзистора, не может самостоятельно генерировать или усиливать заряд.

У постоянных конденсаторов значение ёмкости изменить нельзя, но существуют и конденсаторы с изменяемой ёмкостью: переменные и подстроечные. Переменные позволяют управлять ёмкостью в процессе функционирования устройства — либо механически (изменением положения регулировочной рукояти), либо температурой. Такие конденсаторы применяются, например, в радиоприёмниках, в антенных устройствах.

Подстроечные конденсаторы не предполагают регулярного изменения ёмкости. Как видно из названия, она меняется только при подстройке цепей или аппаратуры, разовой или периодической. Подстроечные конденсаторы устроены проще, чем переменные, и предполагают лишь незначительный диапазон поправок ёмкости.

Строение

Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластин (так называемых обкладок), разделённых диэлектриком. В качестве такого изолятора могут использоваться различные материалы — жидкие, твёрдые, газообразные. От типа диэлектрика зависит очень многое — фактически, все основные свойства конденсатора: сопротивление изоляции (то есть прохождению тока; утечки тока ведут к постепенной саморазрядке конденсатора), стабильность ёмкости, размеры, стоимость, условия работы и т.д.

Когда устройство подключается к источнику тока, на обкладках конденсатора накапливается и сохраняется заряд разной полярности (положительный на одной обкладке, отрицательный — на другой). При последующем подключении конденсатора к контуру без источника питания (или если напряжение в источнике ниже, чем напряжение в конденсаторе) происходит частичное или полное высвобождение накопленной энергии.

Чем больше площадь пластин и чем ближе друг к другу они расположены, тем больше ёмкость конденсатора. Причём обкладки совершенно не обязательно должны быть плоскими и прямоугольными (и чаще всего такими и не бывают) — они могут быть, например, цилиндрическими или сферическими.

Так, прототип современных конденсаторов, знаменитая “лейденская банка”, как раз представлял собой банку — то есть цилиндр, обклеенный внутри и снаружи листовым оловом. В металлобумажных конденсаторах обкладки из металлической фольги прокладываются бумагой, затем плотно сворачиваются в рулон, который помещается в корпус.

Ёмкость

Но какова бы ни была геометрия, зависимость не меняется — чем больше площадь обкладок и чем тоньше диэлектрический слой, тем больше ёмкость, и наоборот. Однако даже если обкладки совсем малы, а расстояние между ними достаточно велико, определённая ёмкость сохраняется. Так, например, конденсаторы небольшой ёмкости делают прямо на печатной плате, располагая две дорожки печатного монтажа напротив друг друга.

Впрочем, ёмкость (а также её стабильность, то есть способность не разряжаться) зависит и от диэлектрика. Любой материал, даже вакуум, в той или иной степени проводит электрический ток, что приводит к постепенной утечке заряда — саморазряду. Так что приходится соблюдать баланс — между ёмкостью и саморазрядкой, а также ценой, размером и другими факторами. Поэтому и существует множество типов и видов конденсаторов — используются разные диэлектрики и разные обкладки для разных, конкретных условий работы.

А что будет, если использовать конденсатор большей или меньшей ёмкости, чем требуется в данном случае? В большинстве случаев небольшое превышение ёмкости будет только на пользу. А вот использовать меньшую ёмкость не рекомендуется (как и, впрочем, сильно её превышать) — это может ухудшить работу всего устройства, да и сами конденсаторы долго не протянут.

Уточнение редактора

Основные параметры конденсаторов

Номинальная ёмкость. Именно эта цифра, показывающая способность конденсатора накапливать заряд, чаще всего указывается на его корпусе. Единица измерения — фарад, но лишь некоторые конденсаторы (ионисторы) имеют ёмкость в целых фарадах; ёмкость обычных конденсаторов исчисляется в пико-, нано- и микрофарадах.

Реальная ёмкость. Реальная ёмкость варьирует в зависимости от многих факторов и, соответственно, может довольно значительно отличаться от номинальной. Допустимое отклонение от номинала называется допуском; в зависимости от типа и сферы применения, допуск конденсатора может составлять от менее 1% до 90% (и даже выше).

Номинальное напряжение. Эта цифра также часто указывается на корпусе и показывает значения напряжения, при котором конденсатор будет работать с сохранением своих параметров, не выходя из строя в течение своего срока службы. Эксплуатационное напряжение не должно превышать номинальное, иначе произойдёт пробой — диэлектрик потеряет свои изолирующие свойства и начнёт проводить ток, то есть конденсатор перестанет выполнять свои функции.

Полярность. Большинство конденсаторов можно подключать к схеме, не беспокоясь о полярности. Но электролитические конденсаторы функционируют только при корректной полярности напряжения — в противном случае есть риск разрушения диэлектрика и взрыва корпуса (вследствие закипания электролита).

Применение

Конденсаторы востребованы во всех областях электротехники. Они могут служить в составе фильтров, подавляющих высоко- и низкочастотные помехи. Могут использоваться в импульсных схемах, где требуется их способность относительно медленно накапливать большой электрический заряд и быстро его отдавать — например, в фотовспышках. Применяются они и для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения, и для хранения данных в оперативной памяти компьютера.

Что называют электрической емкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора: сущность и основные характеристики

2.Криталлические и аморфные тела. Упругие и пластичные деформации твёрдых тел. Лабораторная работа «Измерение жёсткости пружины».

3.Задача на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

1. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Проявление закона сохранения импульса в природе и его использование в технике.

2.Параллельное соединение проводников. Лабораторная работа «Расчет и измерение сопротивления двух параллельно соединённых резисторов»

3. Задача на применение уравнения состояния идеального газа.

1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.

2.Работа и мощность в цепи постоянного тока. Лабораторная работа «Измерение мощности лампочки накаливания».

3.Задача на применение первого закона термодинамики.

1.Превращение энергии при механических колебаниях, Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

2.Постоянный электрический ток. Сопротивление. Лабораторная работа «Измерение удельного сопротивления материала, из которого сделан проводник».

3.Задача на применение законов сохранения массового числа и электрического заряда.

1.Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории строения вещества. Масса и размеры молекул.

2.Масса, Плотность вещества. Лабораторная работа «Измерение массы тела».

3.Задача на применение периода и частоты свободных колебаний в колебательном контуре.

1.Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Температура и её измерение. Абсолютная температура.

2.Последовательное соединение проводников. Лабораторная работа «Расчёт общего сопротивления двух последовательно соединённых резисторов».

3.Задача на применение закона сохранения импульса.

1.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Изопроцессы.

2.Электромагнитные волны и их свойства. Принципы радиосвязи и примеры их практического использования.

3.Задача на применение закона сохранения энергии.

1.Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

3.Задача на определение работы газа с помощью графика зависимости газа от его объёма.

1.Внутренняя энергия. Первый закон термодинамика. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс.

2.Явление преломления света. Лабораторная работа «Измерение показателя преломления стекла».

3.Задача на определение индукции магнитного поля (по закону Ампера или формулы для расчёта силы Лоренца).

1.Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения электрического заряда.

2.Испарение и конденсация жидкостей. Влажность воздуха. Лабораторная работа «Измерение влажности воздуха».

3.Задача на определение показателя преломления прозрачной среды.

1.Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур и превращение энергии при электромагнитных колебаниях.

2.Волновые свойства света. Лабораторная работа «Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решётки».

3.Задача на применение закона Джоуля-Ленца.

1.Опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц. Ядерная модель атома. Квантовые постулаты Бора.

2.Магнитное поле. Действие магнитного поля на электрические заряды (продемонстрировать опыты, подтверждающие это действие).

3.Задача на применение графиков изопроцессов.

1.Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта в технике.

2.Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов. Применение конденсаторов.

3.Задача на применение второго закона Ньютона.

1.Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи ядра атома. Цепная ядерная реакция и условия её протекания. Термоядерные реакции.

2.Явление самоиндукции. Индуктивность. Электромагнитное поле. Их использование в электрических машинах постоянного тока.

3.Задача на равновесие заряженной частицы в электрическом поле.

1.Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений и методы их регистрации. Биологическое действие ионизирующих излучений.

2.Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковые приборы.

3.Задача на применение закона Кулона.

Электроёмкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

Электроёмкость обозначается буквой , вычисляется по формуле:где

Единица измерения электроёмкости: Фарад (Ф).

Конденсатор представляет собой два проводника, разделённые слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Электроёмкость конденсатора определяется формулой:.

Конденсаторы бывают разных видов: бумажные, слюдяные, воздушные и т.д. по типу используемого диэлектрика.

Также бывают конденсаторы постоянной и переменной электроёмкости.

Электроёмкость конденсатора зависит от вида диэлектрика, расстояния между пластинами и площади пластин: , где

Электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формуле:.

Основное применение конденсаторов — в радиотехнике. Также они применяются в лампах-вспышках, в газоразрядных лампах.

3.Задача на применение второго закона Ньютона.

Билет № 15

1.Состав ядра атома. Изотопы. Энергия связи ядра атома. Цепная ядерная реакция и условия её протекания. Термоядерные реакции.

Ядро атома любого химического элемента состоит из положительно заряженных протонов (р) и не имеющих заряда нейтронов (n).

Протоны и нейтроны являются двумя зарядовыми состояниями частицы, называемой нуклон .

Количество протонов и нейтронов можно определить по таблице Менделеева.

Порядковый номер – это количество протонов. Чтобы узнать количество нейтронов, нужно из атомной массы вычесть количество протонов.

Например, в ядре атома кислорода8 протонов и 8 нейтронов.

У каждого атома есть изотопы – это ядра с одним и тем же числом протонов, но разным количеством нейтронов. Например, у водорода три изотопа: протий, дейтерийи тритий.

Энергия, необходимая для полного разделения ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи .

Ядерными реакциями называют изменения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с элементарными частицами или друг с другом.

В 1938 г. немецкие физики Ган и Штрасман открыли деление урана под действием нейтронов: ядро урана делится на два близких по массе ядра.

У этой реакции есть две важные особенности, которые сделали возможным её практическое применение:

1. При делении каждого ядра урана выделяется значительная энергия.

2. Деление каждого ядра сопровождается вылетом 2-3 нейтронов, которые могут вызвать деление следующих ядер, т.е. сделать реакцию цепной.

Для осуществления цепной реакции используют ядра изотопа урана с массовым числом 235, т.е. . Именно они хорошо делятся под действием как быстрых, так и медленных нейтронов.

Ядра изотопа урана с массовым числом 238 () используют для получения плутония, который также используют для цепной ядерной реакции.

Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы среднее число освобождённых в данной массе нейтронов не уменьшалось с течением времени. Управляемую цепную реакцию проводят в ядерных реакторах , которые конструируют так, чтобы коэффициент размножения

k нейтронов был равен единице. Если число нейтронов будет увеличиваться с течением времени иk >1, то произойдет взрыв.

Термоядерные реакции – это реакции слияния лёгких ядер при очень высокой температуре (примерно 10 7 Кельвинов и выше).

Легче всего осуществить реакцию синтеза между тяжелыми изотопами водорода — дейтерием и тритием. При этом в результате получается ядро гелиянейтрони выделяется огромная энергия.

Работы над созданием управляемой термоядерной реакцией ещё ведутся.

Пока удалось осуществить неуправляемую термоядерную реакцию в водородной бомбе.

Плоским конденсатором обычно называ-ют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Про-стота конструкции такого конденсатора по-зволяет сравнительно просто рассчитывать его электроемкость и получать значения, совпадающие с результатами эксперимента.

Укрепим две металлические пластины на изоляционных подставках и соединим с электрометром так, что одна из пластин будет присоединена к стержню электромет-ра, а вторая — к его металлическому кор-пусу (рис. 4.71). При таком соединении электрометр будет измерять разность по-тенциалов между пластинами, которые об-разуют плоский конденсатор из двух пла-стин. Проводя исследования, необходимо пом-нить, что

при постоянном значении заряда пластин уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроем-кости конденсатора, и наоборот.

Сообщим пластинам разноименные заря-ды и отметим отклонение стрелки электро-метра. Приближая пластины друг к другу (уменьшая расстояние между ними), заме-тим уменьшение разности потенциалов. Та-ким образом, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора его элект-роемкость увеличивается. При увеличении расстояния показания стрелки электрометра увеличиваются, что является свидетельст-вом уменьшения электроемкости.

об-ратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.

C ~ 1 / d ,

где d — расстояние между обкладками.

Эту зависимость можно изобразить гра-фиком обратной пропорциональной зависи-мости (рис. 4.72).

Будем смещать пластины одну относи-тельно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними.

При этом площадь перекрытия пластин будет уменьшаться (рис. 4.73). Увеличение разности потенциалов, отмеченное электрометром, будет свидетельствовать об умень-шении электроемкости.

Увеличение площади перекрытия пластан приведет к увеличению емкости.

Электроемкость плоского конденсатора про-порциональна площади пластин, которые пере-крываются.

C ~ S,

где S — площадь пластин.

Эту зависимость можно представить гра-фиком прямой пропорциональной зависи-мости (рис. 4.74).

Возвратив пластины в начальное поло-жение, внесем в пространство между ними плоский диэлектрик. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увели-чении электроемкости конденсатора. Если между пластинами поместить другой диэлек-трик, то изменение электроемкости будет иным.

Электроемкость плоского конденсатора за-висит от диэлектрической проницаемости ди-электрика.

C ~ ε ,

где ε — диэлектрическая проницаемость ди-электрика. Материал с сайта

Такая зависимость показана на графике рис. 4.75.

Результаты опытов можно обобщить в ви-де формулы ёмкости плоского конденсатора :

C = εε 0 S / d,

где S — площадь пластины; d — расстояние между ними; ε — диэлектрическая прони-цаемость диэлектрика; ε 0 — электрическая постоянная.

Конденсаторы, которые состоят из двух пластин, в практике применяются очень редко. Как правило, конденсаторы имеют много пластин, соединенных между собой по определенной схеме.

На этой странице материал по темам:

• График электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин

• При увеличении площади перекрывания пластин заряд на обкладках конденсатора

• Теория плоских конденсаторов

• Как влияет диэлектрик на электроёмкость?

• Сообщение на тему электроемкость

Вопросы по этому материалу:

• Какое строение плоского конденсатора?

• По изменению какой величины в опыте можно делать заключение об изменении электроемкости?

• Будем рассматривать уединенный проводник , т. е. проводник, значительно удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта известно, что разные проводники, будучи при этом одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Величину (1) называют электроемкостью (или просто емкостью ) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника задается зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, формы и размеров полостей внутри проводника, а также его агрегатного состояния. Причиной этому есть то, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, у которого потенциал изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Согласно формуле потенциала точечного заряда, потенциал уединенного шара радиуса R, который находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен Применяя формулу (1), получим, что емкость шара (2) Из этого следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4πε 0)≈9 10 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С≈0,7 мФ). Следовательно, фарад — довольно большая величина, поэтому на практике применяются дольные единицы — миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (2) следует также, что единица электрической постоянной ε 0 — фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).

  37. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора (вывод). Соединение конденсаторов.

  Как нам известно из формулы емкости уединенного проводника, для того чтобы проводник имел большую емкость, он должен иметь довольно большие размеры. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать большие по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов . Если к заряженному проводнику перемещать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, при этом наиболее близкими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, очевидно, ослабляют поле, которое создается зарядом Q, т. е. уменьшают потенциал проводника, что приводит, следуя из формулы зависимости емкости от потенциала С=Q/φ к повышению его электроемкости. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создавается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические . Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ 1 — φ 2) между его обкладками: (1) Найдем емкость плоского конденсатора, который состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если считать, что расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами на пластинах можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно найти используя формулу потенциала поля двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей φ 1 -φ 2 =σd/ε 0 . Учитывая наличие диэлектрика между обкладками: (2) где ε — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (1), заменяя Q=σS, с учетом (2) найдем выражение для емкости плоского конденсатора: (3) Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r 1 и r 2 (r 2 > r 1), один вставлен в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l (l -длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов (4) Подставив (4) в (1), найдем выражение для емкости цилиндрического конденсатора: (5) Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r 1 и r 2 (r 2 > r 1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов (6) Подставив (6) в (1), получим Если d=r 2 -r 1 пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение также зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины. Для увеличения емкости и изменения ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом применяется их параллельное и последовательное соединения. 1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 1). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна φ A – φ B . Если емкости отдельных конденсаторов С 1 , С 2 , …, С n , то, как видно из (1), их заряды есть ………….. а заряд батареи конденсаторов Полная емкость батареи т. е. при параллельном соединении конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

  Рис.1

  2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 2). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи где для любого из рассматриваемых конденсаторов Δφ i = Q/С i . С другой стороны, откуда т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, которые обратны емкостям. Значит, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, которая используется в батарее.

  Электроемкость тела, как и его потен-циал, трудно определить однозначно. Для этого необходимо создать условия, при ко-торых полностью исключалось бы влияние окружающих тел. В реальных условиях ок-ружающие тела влияют на исследуемое те-ло, изменяя его потенциал и емкость.

  Укрепим на стержне заземленного элект-рометра металлический шар и сообщим ему определенный заряд. Стрелка электрометра отклонится от положения равновесия и по-кажет значение потенциала шара относи-тельно земли. Поднесем к шару металли-ческую пластину, соединенную проволокой с землей (рис. 4.63). Показания электрометра уменьшатся. Поскольку заряд шара не из-менился, то уменьшение потенциала свиде-тельствует об увеличении электроемкости шара. Изменения потенциала и соответственно емкости будут наблюдаться в случае изменения расстояния между шаром и пла-стиной.

  Таким образом, определяя емкость отдель-ного тела, необходимо учитывать размеще-ние всех окружающих тел.

  Поскольку практически этого сделать не-возможно, то используют устройство, кото-рое называется конденсатором . Простейшей для изучения и расчетов является система из двух проводящих пластин, разделенных диэлектриком.

  Конденсатор — это система из двух про-водников, разделенных диэлектриком.

  Размеры этих пластин (длина и ширина) намного больше расстояния между ними. Электрические свойства такой системы про-водников не зависят от размещения окружа-ющих тел. Если пластинам сообщить разно-именные заряды, то они разместятся на внутренних поверхностях пластин вследст-вие взаимного притяжения.

  Соответственно и поле заряженных пла-стин будет сосредоточено в пространстве между пластинами. Это можно объяснить на основе принципа суперпозиции полей .

  На рис. 4.64 показана структура элект-рического поля пластины, заряженной поло-жительным зарядом. Силовые линии парал-лельные и направлены в противоположные от пластины направления.

  На рис. 4.65 — подобная структура элект-рического поля отрицательно заряженной пластины. Силовые линии параллельные, а направление — противоположное предшест-вующему (рис. 4.64).

  Если пластины разместить на расстоянии d, намного меньшем, чем линейные разме-ры пластин, то в пространстве между ними силовые линии обеих пластин будут иметь одинаковое направление (рис. 4.66), а потому напряженность электрического поля бу-дет равна сумме напряженностей обоих полей:

  E’ = Е 1 + E 2 .

  Вне пластин линии напряженности име-ют противоположное направление, а потому

  E’ = E 1 — E 2 .

  Поскольку E 1 = E 2 , то E’ = 0 (рис. 4.67). Материал с сайта

  Конденсатор может накапливать значи-тельный заряд даже при небольшой раз-ности потенциалов между пластинами. В случае отдельного тела большой заряд со-здает большой потенциал, который приво-дит к автоэлектронной эмиссии или «стеканию зарядов».

  Емкость конденсатора в отличие от ем-кости отдельного тела определяется разно-стью потенциалов между обкладками.

  C = Q / (φ 1 — φ 2) = Q / Δφ .

  где Q — заряд одной из пластин; (φ 1 — φ 2) — разность потенциалов между пластинами.

  Для измерения емкости конденсатора ис-пользуется 1 фарад:

  1Ф = 1 Кл/ 1 В.

  На этой странице материал по темам:

  • Кратко о конденсаторе (физика)

  • Конденсатор физическое явление

  • Почему емкость конденсатора не зависит от влияния окружающих тел

  • Почему емкость конденсатора не зависит от окружающих тел

  • Сообщение по физике применение конденсатора

  Вопросы по этому материалу:

  И в промышленности, и в повседневной жизни нередко требуется создание большого количества положительных и отрицательных Понятно, что с помощью электризации тел и это сделать невозможно. Выходит, нужно специальное устройство. Таким устройством служит конденсатор.

  Конденсатор представляет собой несложную систему, состоящую из диэлектрика, разделяющего две обкладки. При этом очень важно, чтобы толщина этого диэлектрика была невелика по сравнению с размерами этих самых обкладок, то есть проводников.

  Простейшим видом электрических емкостных устройств является который представляет собой комплекс из двух металлических пластин, разделенных каким-либо диэлектриком. Если к этим пластинам подвести электрический ток, то количественная величина напряженности возникшего между ними электрического поля будет практически в два раза больше, чем та же напряженность у одной из этих пластин.

  Важнейшим показателем, характеризующим данную систему, является конденсатора с точки зрения основ электромеханики равна отношению заряда одной из применяемых пластин к напряжению между проводниками этого прибора. В общем виде электроемкость конденсатора будет выглядеть следующим образом:

  Если положение пластин в пространстве длительное время остается неизменным, то электроемкость конденсатора остается величиной постоянной (вне зависимости от количественных показателей заряда на пластинах).

  В Международной системе физических измерений электроемкость конденсатора измеряется в фарадах (Ф). Согласно данной классификации, один фарад характеризует электроемкость такого устройства, у которого напряжение между диэлектриками составляет один вольт, а величина заряда, который подается на пластины, равна одному кулону.

  На самом деле один фарад — это очень большая величина, поэтому чаще всего используют такие единицы, как микрофарады, нанофарады и даже пикофарады.

  Электроемкость плоского конденсатора будет напрямую зависеть от площади его обкладок и станет увеличиваться при сокращении расстояния между ними. Для значительного увеличения электроемкости этих приборов между проводниками вводят те или иные диэлектрики.

  
  

  Чаще всего электроды для конденсаторов изготавливают из тонкой фольги, а в качестве основной прокладки используется бумага, слюда или керамика. Именно в соответствии с материалом, служащим основой для диэлектриков, конденсаторы и получают свои названия — бумажные, керамические, воздушные, слюдяные. Довольно большое распространение в последнее время получили электролитические конденсаторы, которые при достаточно компактных габаритах обладают значительной электроемкостью. Благодаря этим своим качествам, они активно используются в бытовой технике, а также в качестве выпрямителей электрического тока.

  Конденсаторы являются одними из самых незаменимых электрических устройств, без которых было бы попросту невозможно создание большинства бытовых и электроизмерительных приборов.

8.1 Конденсаторы и емкость – University Physics Volume 2

Глава 8. Емкость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять понятия конденсатора и его емкости
• Опишите, как оценить емкость системы проводников

Конденсатор — это устройство, используемое для накопления электрического заряда и электрической энергии. Он состоит как минимум из двух электрических проводников, разделенных расстоянием. (Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но правильнее было бы назвать их «пластинами конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор называется «вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполняется изоляционным материалом, известным как 9.0017 диэлектрик . (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопления в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

применяются в самых разных областях: от фильтрации статического электричества от радиоприема до накопления энергии в сердечных дефибрилляторах. Как правило, коммерческие конденсаторы имеют две проводящие части, расположенные близко друг к другу, но не соприкасающиеся, как показано на рис. 8.2. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к изначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшое количество заряда величиной 9.0021 Q от положительной пластины к отрицательной. Конденсатор в целом остается нейтральным, но заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] находятся на противоположных пластинах.

Рисунок 8.2  Оба показанных здесь конденсатора были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них на тарелках есть заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] (соответственно). а) Конденсатор с плоскими пластинами состоит из двух противоположно заряженных пластин площадью А, отстоящих друг от друга на расстоянии d. (b) Скрученный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух одинаковых пластин с параллельными проводниками, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рис. 8. 3). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами равна [латекс]E=\sigma \text{/}{\epsilon }_{0}[/latex], где [латекс]\сигма[/латекс] обозначает поверхностная плотность заряда на одной пластине (напомним, что [латекс]\сигма[/латекс] — это заряд Кл на площадь поверхности А ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна В .

Рисунок 8.3  Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности пластин конденсатора. Линии электрического поля в конденсаторе с плоскими пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) сохраняют разное количество заряда при одном и том же приложенном напряжении V на своих пластинах. Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В на его обкладках. Другими словами, емкость — это наибольшее количество заряда на вольт, которое может храниться на устройстве:

.

[латекс]C=\frac{Q}{V}.[/латекс]

Единицей измерения емкости в системе СИ является фарад (Ф), названный в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или 9{-6}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{F}[/latex]). Конденсаторы могут изготавливаться различных форм и размеров (рис. 8.4).

Рисунок 8.4  Вот некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно связан со значением его емкости. (кредит: Уинделл Оскей)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводников с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем: расчет емкости

1. Предположим, что конденсатор имеет заряд Q .
2. Определите электрическое поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/латекс] между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
3. Найдите разность потенциалов между проводниками из

   [латекс]{V}_{B}-{V}_{A}=\text{−}\underset{A}{\overset{B}{\int }} \stackrel{\to }{\textbf{E}}·d\stackrel{\to }{\textbf{l}},[/latex]

   
   где путь интеграции ведет от одного проводника к другому. Тогда величина разности потенциалов равна [латекс]V=|{V}_{B}-{V}_{A}|[/латекс].

4. Зная В , получите емкость непосредственно из уравнения 8.1.

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь рассчитаем емкости пластинчатых, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с плоскими пластинами (рис. 8.5) состоит из двух одинаковых проводящих пластин, каждая из которых имеет площадь поверхности A , разделенных расстоянием d . Когда к конденсатору прикладывается напряжение В , он накапливает заряд Q , как показано на рисунке. Мы можем видеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить. Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины друг к другу, тем сильнее притяжение к ним противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

Рисунок 8.5  В плоском конденсаторе с пластинами, расположенными на расстоянии d друг от друга, каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A.

Определим поверхностную плотность заряда [латекс]\сигма[/латекс] на пластинах как

[латекс]\sigma =\frac{Q}{A}.[/latex] 9{2}. [/latex] Поскольку электрическое поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{E}}[/латекс] между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

[латекс] V=Ed=\frac{\sigma d}{{\epsilon}_{0}}=\frac{Qd}{{\epsilon}_{0}A}.[/latex]

Следовательно, уравнение 8.1 дает емкость плоского конденсатора как

[латекс] C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{Qd\text{/}{\epsilon}_{0}A}={\epsilon }_{0}\frac{A}{d}.[/latex]

Обратите внимание, что из этого уравнения емкость является функцией только геометрии и каким материалом заполнено пространство между обкладками (в данном случае вакуум) этого конденсатора. На самом деле это справедливо не только для плоского конденсатора, но и для всех конденсаторов: Емкость не зависит от Q или V . Если заряд меняется, соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.

Пример

Емкость и заряд, сохраняемые в плоскопараллельном конденсаторе

9{3}\phantom{\rule{0. {-9{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}\right)=26,6\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mu \text{C}\text{. }[/латекс]

Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в обычных приложениях статического электричества. Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3,0 МВ/м, на этом конденсаторе больше не может накапливаться заряд при увеличении напряжения.

Пример

Конденсатор с параллельными пластинами 1-Ф

Предположим, вы хотите построить конденсатор с пластинами с емкостью 1,0 Ф. Какую площадь необходимо использовать для каждой пластины, если расстояние между пластинами составляет 1,0 мм? 9{-3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{m}[/latex]

Проверьте правильность понимания

Убедитесь, что [латекс]\сигма \текст{/}В[/латекс] и [латекс]{\эпсилон }_{0}\текст{/}д[/латекс] имеют одинаковые физические единицы измерения. .

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор представляет собой еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (рис. 8.6). Он состоит из двух концентрических проводящих сферических оболочек радиусов [латекс]{R}_{1}[/латекс] (внутренняя оболочка) и [латекс]{R}_{2}[/латекс] (внешняя оболочка). Оболочки получают равные и противоположные заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] соответственно. Из-за симметрии электрическое поле между оболочками направлено радиально наружу. Мы можем получить величину поля, применив закон Гаусса к сферической поверхности Гаусса радиусом 9{2}} = \ frac {Q} {4 \ pi {\ epsilon} _ {0}} \ left (\ frac {1} {{R} _ {1}} — \ frac {1} {{R} _{2}}\right).[/latex]

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна [latex]V=\text{−}\left({V}_{2}-{V} _{1}\right)={V}_{1}-{V}_{2}[/latex]. Подставим этот результат в уравнение 8.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора: {1}{R}_{2}}{{R}_{2}-{R}_{1}}.[/latex]

Рисунок 8.6  Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды проводника находятся на его поверхности.

Пример

Емкость изолированной сферы

Рассчитайте емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиусом [латекс]{R}_{1}[/латекс] и сравните ее с уравнением 8.4 в пределе как [латекс]{ R}_{2}\to\infty[/latex].

Стратегия

Предположим, что заряд на сфере равен Q , поэтому мы выполняем четыре шага, описанных ранее. Мы также предполагаем, что другой проводник представляет собой концентрическую полую сферу бесконечного радиуса.

Решение 9{2}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon}_{0}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\frac{Q}{{R}_{1}} .[/латекс]

Таким образом, емкость изолированного шара равна

[латекс] C = \ frac {Q} {V} = Q \ frac {4 \ pi {\ epsilon} _ {0} {R} _ {1}} {Q} = 4 \ pi {\ epsilon } _ {0}{R}_{1}.[/латекс]

Значение

Тот же результат можно получить, взяв предел уравнения 8.4 как [латекс]{R}_{2}\to \infty[/latex]. Таким образом, отдельная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

Проверьте свое понимание

Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз больше радиуса его внутренней оболочки. Каковы размеры этого конденсатора, если его емкость 5,00 пФ?

Show Solution

3,59 см, 17,98 см

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рис. 8.7). Внутренний цилиндр радиусом [латекс]{R}_{1}[/латекс] может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса [латекс]{R}_{2}[/латекс]. Предположим, что длина каждого цилиндра равна l и что избыточные заряды [латекс]+Q[/латекс] и [латекс]\текст{−}Q[/латекс] находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.

Рисунок 8.7  Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров. Здесь заряд на внешней поверхности внутреннего цилиндра положительный (обозначается [латекс]+[/латекс]), а заряд на внутренней поверхности внешнего цилиндра отрицательный (обозначается [латекс]-[/латекс] ).

Без учета краевых эффектов электрическое поле между проводниками направлено радиально наружу от общей оси цилиндров. Используя поверхность Гаусса, показанную на рис. 8.7, мы имеем

[латекс]\underset{S}{\oint}\stackrel{\to}}{\textbf{E}}·\hat{\textbf{n}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} dA=E\left(2\pi rl\right)=\frac{Q}{{\epsilon}_{0}}.[/latex]

Следовательно, электрическое поле между цилиндрами равно

[латекс] \stackrel{\to }{\textbf{E}}=\frac{1}{2\pi {\epsilon}_{0}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\frac{Q} {r\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}l}\hat{\textbf{r}}.[/latex]

Здесь [латекс]\шляпа{\textbf{r}}[/latex] — единичный радиальный вектор вдоль радиуса цилиндра. Мы можем подставить в уравнение 8.2 и найти разность потенциалов между цилиндрами: 9{{R}_{2}}=\frac{Q}{2\pi {\epsilon}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}l}\text{ln}\frac{ {R}_{2}}{{R}_{1}}.[/latex]

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора равна

[latex]C=\frac{Q}{V}=\ frac{2\pi {\epsilon}_{0}\phantom{\rule{0. 2em}{0ex}}l}{\text{ln}\left({R}_{2}\text{/}{ R}_{1}\right)}.[/latex]

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 8.6 является определение емкости на единицу длины коаксиальный кабель , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов. Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом. (Здесь мы предполагаем вакуум между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен. Теперь из уравнения 8.6 емкость на единицу длины коаксиального кабеля равна

[латекс]\frac{C}{l}=\frac{2\pi {\epsilon}_{0}}{\text{ln}\left({R}_{2}\text{/} {R}_{1}\right)}. [/latex]

В практических приложениях важно выбрать конкретные значения C / l . Этого можно добиться соответствующим выбором радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свои знания

Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Чему равна емкость этой системы? б) Чему равно отношение их радиусов, если длина цилиндров 1,0 м?

Показать раствор

а. 25,0 пФ; б. 9.2

На рис. 8.4 показаны несколько типов практических конденсаторов. Обычные конденсаторы часто изготавливают из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. рис. 8.2(b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторыми распространенными изоляционными материалами являются слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор. Он состоит из окисленного металла в токопроводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость алюминиевого электролитического конденсатора одного типа может достигать 1,0 Ф. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста. Когда возникает обратная поляризация, электролитическое воздействие разрушает оксидную пленку. Конденсатор этого типа нельзя подключать к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет полярность (см. Цепи переменного тока в цепях переменного тока).

Переменный воздушный конденсатор (рис. 8.8) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначен как «ротор»). Поворачивая вал, можно изменить площадь поперечного сечения в области нахлеста пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение. Конденсаторная настройка находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильный радиоприемник на любимую станцию, подумайте о емкости.

Рисунок 8.8  В переменном воздушном конденсаторе емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спроула)

Символы, показанные на рис. 8.9, представляют собой схемы различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рис. 8.9(а). Символ на рис. 8.9(c) обозначает конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией плоского конденсатора. Электролитический конденсатор представлен символом в части рисунка 8.9.(б), где изогнутая пластина указывает на отрицательную клемму.

Рисунок 8.9  Здесь показаны три различных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет собой конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и касается электрического потенциала плазматической мембраны живой клетки (рис. 8.10). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым избранным ионам проходить внутрь или наружу клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм. Рассматривая клеточную мембрану как наноразмерный конденсатор, оценка наименьшей напряженности электрического поля на ее «пластинах» дает значение [латекс] E = \ frac {V} {d} = \ frac {70 \ phantom {\ правило {0. {- 9{\text{–}}[/latex] (хлорида) в указанном направлении до тех пор, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя поверхность мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая на мембране разность потенциалов. Мембрана в норме непроницаема для Na+ (ионов натрия).

Посетите PhET Explorations: Capacitor Lab, чтобы узнать, как работает конденсатор. Измените размер пластин и добавьте диэлектрик, чтобы увидеть влияние на емкость. Измените напряжение и увидите заряды на пластинах. Наблюдайте за электрическим полем в конденсаторе. Измерьте напряжение и электрическое поле.

Резюме

• Конденсатор — это устройство, в котором накапливается электрический заряд и электрическая энергия. Количество заряда, которое может хранить вакуумный конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер и геометрия.
• Емкость конденсатора — это параметр, который говорит нам, сколько заряда может храниться в конденсаторе на единицу разности потенциалов между его пластинами. Емкость системы проводников зависит только от геометрии их расположения и физических свойств изоляционного материала, заполняющего пространство между проводниками. Единица емкости — фарад, где }\text{/}1\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}.[/latex]

Концептуальные вопросы

Зависит ли емкость устройства от приложенного напряжения? Зависит ли емкость устройства от заряда, находящегося на нем?

Show Solution

№; да

Как бы вы расположили пластины плоского конденсатора ближе или дальше друг от друга, чтобы увеличить их емкость?

Значение емкости равно нулю, если пластины не заряжены. Правда или ложь?

Показать раствор

ложь

Если пластины конденсатора имеют разную площадь, приобретут ли они одинаковый заряд, если конденсатор подключить к батарее?

Зависит ли емкость сферического конденсатора от того, какая сфера заряжена положительно или отрицательно?

Показать решение

нет

Проблемы

Какой заряд накапливается в конденсаторе [латекс]180,0\текст{-}\мю\текст{F}[/латекс] при подаче на него напряжения 120,0 В?

Показать раствор

21,6 мКл

Найдите заряд, накопленный при подаче 5,50 В на конденсатор емкостью 8,00 пФ.

Рассчитайте напряжение, прикладываемое к конденсатору [латекс]2.00\text{-}\mu \text{F}[/латекс], когда он содержит [латекс]3.10\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\ mu \text{C}[/latex] бесплатно.

Показать раствор

1,55 В

Какое напряжение необходимо приложить к конденсатору емкостью 8,00 нФ, чтобы накопить заряд 0,160 мКл?

Какая емкость необходима для накопления [латекс]3,00\фантом{\правило{0,2эм}{0экс}}\мк\текст{С}[/латекс] заряда при напряжении 120 В? 9{2}[/латекс]. Какое расстояние между его пластинами?

Набор параллельных пластин имеет емкость [латекс]5,0\текст{мк}\текст{F}[/латекс]. Какой заряд нужно добавить к пластинам, чтобы увеличить разность потенциалов между ними на 100 В?

Show Solution

500 µ C

Считайте Землю сферическим проводником радиусом 6400 км и рассчитайте его емкость.

Если емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора равна 20 пФ/м, чему равно отношение радиусов двух цилиндров?

Показать решение

1:16

Емкость пустого плоскопараллельного конденсатора составляет [латекс]20\фантом{\правило{0. 2em}{0ex}}мк\текст{F}[/латекс]. Какой заряд должен утечь с его пластин, чтобы напряжение на них уменьшилось на 100 В?

Глоссарий

емкость

количество заряда на единицу вольта

конденсатор

устройство, накапливающее электрический заряд и электрическую энергию

диэлектрик

изоляционный материал, используемый для заполнения пространства между двумя пластинами

плоский конденсатор

система из двух одинаковых параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием

Лицензии и атрибуты

Конденсаторы и емкость. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/8-1-capacitors-and-capacitance. Лицензия : CC BY: Атрибуция . Условия лицензии : Скачать бесплатно на https://openstax. org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

Емкость конденсатора — Учебники по основам физики

Определение емкости конденсатора

Маленький стакан может содержать немного воды, а большой стакан может содержать больше воды. Чем больше объем стекла, тем больше воды может вместиться. Таким образом, каждый стакан имеет емкость или размер способности содержать воду. Подобно стеклу, конденсаторы также обладают способностью накапливать электрические заряды и электрическую потенциальную энергию. Емкость конденсатора для хранения электрического заряда и электрической потенциальной энергии называется 9.0462 емкость .

Факторы, влияющие на емкость

Величина способности стакана удерживать воду определяется объемом стакана. А конденсаторы, от чего зависит величина способности конденсатора накапливать электрический заряд?

На рисунке сбоку показан простой конденсатор, состоящий из двухпроводных пластин, разнесенных на определенное расстояние. Перед подключением к источнику напряжения, например аккумулятору, две пластины не заряжаются электрически. Затем одна из пластин соединяется с положительным полюсом батареи, а другая пластина соединяется с отрицательным полюсом батареи с помощью кабеля.

После подключения к положительному полюсу батареи положительный заряд батареи притягивает отрицательно заряженные электроны к пластине, так что электрон перемещается к положительному полюсу батареи. Это приводит к тому, что пластинам не хватает электронов (отрицательный заряд) и избытку протонов (положительный заряд), так что пластина становится положительно заряженной.

После подключения к отрицательному полюсу батареи положительный заряд пластины притягивает отрицательно заряженные электроны к отрицательному полюсу батареи, так что электроны движутся к пластине. Это приводит к тому, что пластина перегружает электрон, так что пластина становится отрицательно заряженной. Процесс перемещения электронов между пластинами и батареями прекращается после того, как разность потенциалов между двумя пластинами становится равной разности потенциалов между двумя полюсами батареи.

Как увеличить электрический заряд на обеих проводящих пластинах? Другими словами, что нужно сделать, чтобы перевести электроны на положительный полюс батареи и обратно? Смещение электронов происходит только тогда, когда разность электрических потенциалов между двумя полюсами батареи больше, чем разность электрических потенциалов между двумя проводниками. Для того, чтобы электрон снова начал двигаться, так что электрический заряд в каждой проводящей пластине увеличился, используемая батарея заменяется другим источником напряжения, который имеет большую разность электрических потенциалов. Смещение электронов прекращается, когда разность потенциалов в источнике напряжения становится равной разности потенциалов конденсатора, поэтому, если разность потенциалов в источнике напряжения больше, то разность потенциалов на конденсаторе также больше.

На основании приведенного выше обзора можно сделать вывод, что чем больше электрический заряд, хранящийся в каждой проводящей пластине, тем больше разность электрических потенциалов между двумя проводящими пластинами. Таким образом, электрический заряд (Q) пропорционален разности электрических потенциалов (V). Связь между электрическим зарядом и разностью электрических потенциалов выражена в следующем сравнении:

Q α V

Вышеприведенные сравнения преобразуются в уравнения путем добавления константы C:

Q = C V или C = Q / V

Q = электрический заряд (кулон), V = разность электрических потенциалов или напряжение (вольт), C = константа, которая называется емкостью конденсатора.

Значение емкости не зависит от электрического заряда и электрического напряжения, но зависит от формы и размера пластины проводника. Математическое доказательство того, что емкость зависит от формы и размера пластины проводника, объяснено в теме конденсатора с плоской пластиной. В теме предполагается, что между двумя проводниками вакуум.

Емкость конденсатора также зависит от природы материала, который находится между двумя проводящими пластинами. Материал, который находится между двумя проводящими пластинами, называется диэлектриком. Емкость конденсаторов с диэлектриками подробно обсуждается в теме диэлектрических постоянных .

Единица емкости

Единицей электрического заряда является кулон, а единицей разности электрических потенциалов — вольт, поэтому, исходя из приведенного выше уравнения емкости, единицей измерения емкости является кулон на вольт (C/V), также называемый Farad (F), происходящее от имени британского ученого Майкла Фарадея (179 г.1-1867). Итак, 1 Фарад = 1 Кулон/Вольт.

Предположим, что конденсатор емкостью 2 Фарад означает, что конденсатор накапливает электрический заряд +2 Кл на одной из проводящих пластин и -2 Кл на другой проводящей пластине, где две проводящие пластины имеют разность потенциалов 1 вольт. Если 12-вольтовая батарея подключена к конденсатору, одна из электрически заряженных проводящих пластин имеет Q = C V = (2) (12 Вольт) = +24 кулона, а другая проводящая пластина — -24 кулона.

Обратите внимание, что фарад — это очень большая единица измерения емкости, поэтому она обычно используется как меньшая единица, а именно микрофарад, сокращенно мкФ (10 ^-6 фарад), или пикофарад, сокращенно пФ (10 ^-12 фарад). Математические расчеты, показывающие, что фарада является очень большой единицей, обсуждались в теме конденсатора с плоскими пластинами.

Использование закона Гаусса для определения электрического поля и емкости

Содержание

• Введение
• Расчет электрического поля
• Расчет емкости

Для заданной замкнутой поверхности S S S напомним, что закон Гаусса выполняется следующим образом: }{\epsilon_0}, ∫S​E⋅dA=ϵ0​Qencl​​,

, где Qencl Q_\text{encl} Qencl​ – это общий заряд, заключенный в пределах S S S. Если распределение демонстрирует некоторую симметрию (т. е. E \mathbf{E} E зависит от dA d\mathbf{A} dA простым образом или совсем не зависит), то поверхностный интеграл не нужно вычислять напрямую.

Стандартными примерами, для которых часто применяется закон Гаусса, являются сферические проводники, конденсаторы с параллельными пластинами и коаксиальные цилиндры, хотя существует также много других изящных и интересных конфигураций зарядов.

Чтобы вычислить емкость, сначала используйте закон Гаусса для расчета электрического поля как функции заряда и положения. Затем проинтегрируйте, чтобы найти разность потенциалов, и, наконец, примените соотношение C=Q/ΔV C = Q/\Delta V C=Q/ΔV.

Следующие примеры иллюстрируют элементарное использование закона Гаусса для расчета электрического поля различных симметричных зарядовых конфигураций. 92 \sigma}{\epsilon_0}, E(4πr2)=ϵ0​4πR2σ​,

так

E=σϵ0. E = \ гидроразрыва {\ сигма} {\ эпсилон_0}. E=ϵ0​σ​.

При r

Бесконечный самолет с зарядом. Бесконечная плоскость заряда имеет однородную поверхностную плотность заряда σ \sigma σ. Определить электрическое поле, создаваемое плоскостью.

---

В качестве поверхности Гаусса выберите цилиндр (или призму), грани которого параллельны листу на расстоянии r r r от листа. По симметрии электрическое поле должно быть направлено перпендикулярно плоскости, поэтому электрический поток через стороны цилиндра должен быть равен нулю. Если площадь каждой грани равна A A A, то закон Гаусса дает

2AE=Aσϵ0, 2 A E = \frac{A\sigma}{\epsilon_0}, 2AE=ϵ0​Aσ​,

так

Е=σ2ϵ0. E = \ гидроразрыва {\ сигма} {2 \ эпсилон_0}. E=2ϵ0​σ​.

Обратите внимание, что E E E постоянна и не зависит от r r r. Это можно оправдать, принимая во внимание тот факт, что проблема выглядит «идентичной» независимо от того, насколько сильно «уменьшается масштаб»; бесконечная плоскость бесконечна. (И на самом деле этого аргумента достаточно, чтобы установить, что E E E — константа. )

Заряженный баллон. Полый цилиндрический стержень радиуса R R R имеет равномерный заряд на единицу длины λ \lambda λ. Определить электрическое поле, создаваемое стержнем.

---

В качестве поверхности Гаусса выберем концентрический цилиндр радиуса r>R r > R r>R. Рассмотрим отрезок стержня длиной L L L. По симметрии электрическое поле должно быть направлено радиально наружу, поэтому вне стержня закон Гаусса дает

E(2πrL)=λLϵ0, E (2\pi r L) = \frac{\lambda L}{\epsilon_0}, E(2πrL)=ϵ0​λL​,

так

E=λ2πϵ0r. E = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}. E=2πϵ0​rλ​.

Внутри стержня заряд отсутствует, поэтому поток через концентрическую цилиндрическую гауссову поверхность радиусом r

Сфера с отверстием. Полая заряженная сфера радиусом R R R и поверхностной плотностью заряда σ \sigma σ содержит небольшое круглое отверстие радиусом r≪R r \ll R r≪R. Каково электрическое поле внутри и снаружи отверстия? 92) = \sigma / \epsilon_0 4πR2σ/(4πϵ0​R2)=σ/ϵ0​ наружу, поэтому чистое поле равно σ/(2ϵ0) \sigma / (2 \epsilon_0) σ/(2ϵ0​) наружу.

Прямо внутри отверстия поле, создаваемое плоскостью, равно σ/(2ϵ0) \sigma / (2 \epsilon_0) σ/(2ϵ0​) снаружи, в то время как поле, создаваемое сферой, равно нулю, поэтому результирующее поле снова равно σ /(2ϵ0) \sigma / (2 \epsilon_0) σ/(2ϵ0​) наружу.

Имеем треугольную равномерно заряженную пластину с плотностью заряда σ\sigmaσ.

Возьмем точку чуть выше вершины треугольной пластины на расстоянии ddd перпендикулярно плоскости треугольника. Пусть вертикальная составляющая электрического поля в этой точке равна E(d)E(d)E(d) в В/мВ/мВ/м 9{-12} \text{ Единицы СИ} σ=10−9C,ϵ0​=8,85×10−12 Единицы СИ

2) Треугольник равносторонний. Под вертикальной составляющей электрического поля я подразумеваю электрическое поле, перпендикулярное плоскости заряда.

3) Пластина непроводящая.

σε0 \frac{\sigma}{\varepsilon _{0}} ε0​σ​ 2σε0 \frac{2\sigma}{\varepsilon _{0}} ε0​2σ​ σ4ε0 \frac{\sigma}{4\varepsilon _{0}} 4ε0​σ​ σ2ε0 \frac{\sigma}{2\varepsilon _{0}} 2ε0​σ​

Два бесконечно больших металлических листа имеют плотность поверхностного заряда +σ + \sigma +σ и −σ, — \sigma, −σ соответственно. Если их держать параллельно друг другу на небольшом расстоянии d, d, d, каково электрическое поле в любой точке области между двумя листами?

Используйте ε0 \varepsilon_{0} ε0​ для диэлектрической проницаемости свободного пространства.

Следующие примеры иллюстрируют расчет емкости некоторых наиболее часто встречающихся систем.

Плоский конденсатор. Две параллельные одинаковые проводящие пластины, каждая площадью A A A, отстоят друг от друга на расстоянии d d d. Определить емкость пластин.

---

Пусть пластины выровнены с плоскостью xy xy xy, и предположим, что нижняя пластина содержит заряд Q Q Q, а другая содержит заряд −Q -Q −Q. Поле между пластинами представляет собой сумму вклада от каждой пластины (указывающей в одном направлении между пластинами), которая, как мы знаем, равна E=σ2ϵ0=Q2ϵ0A E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{Q}{2\epsilon_0 A} E=2ϵ0​σ​=2ϵ0​AQ​ вверх. Интегрирование 2E 2E 2E по разделительному расстоянию d d d дает 9d 2E \, dr = -\frac{Qd}{\epsilon_0 A}. ΔV=-∫0d​2Edr=-ϵ0​AQd​.

Отсюда следует, что

C=Q∣ΔV∣=ϵ0Ad. C = \frac{Q}{|\Delta V|} = \frac{\epsilon_0 A}{d}. C=∣ΔV∣Q​=dϵ0​A​.

Обратите внимание, что поле в области вне пластин равно нулю.

Емкость сферического конденсатора. Определить емкость проводящего шара радиусом R R R.

---

Используя закон Гаусса, легко показать, что электрическое поле от заряженной сферы идентично полю точечного источника вне сферы. Другими словами, на расстоянии r r r от центра сферы 92} = -\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 R}. ΔV=−4πϵ0​Q​∫R∞​r2dr​=−4πϵ0​RQ​.

Поэтому

C=Q∣ΔV∣=4πϵ0R. C = \frac{Q}{|\Delta V|} = 4\pi\epsilon_0 R. C=∣ΔV∣Q​=4πϵ0​R.

Коаксиальный кабель. Определите емкость (цилиндрического) коаксиального кабеля с внутренним радиусом a a a и внешним радиусом b b b. Предположим, что кабель имеет длину L≫a,b L \gg a, b L≫a,b.

---

Как мы обнаружили ранее, поле для a

так

C=Q∣ΔV∣=2πϵ0Lln⁡ba. C = \ frac {Q} {| \ Delta V |} = \ frac {2 \ pi \ epsilon_0 L} {\ ln {\ frac {b} {a}}}. C=∣ΔV∣Q​=lnab​2πϵ0​L​.

Я хочу сделать конденсатор с плоскими пластинами, используя круглые диски с радиусом, равным радиусу Земли (не совсем так!) и емкостью, равной 1 F ​​ .