Site Loader
Posted on 04.04.1978

Содержание

Частота среза — это… Что такое Частота среза?

Частота среза

Частота́ сре́за (fc) в электронике — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала электронной схемы уменьшается вполовину от мощности в полосе пропускания.

См. также

Ссылки

Категория:
  • Обработка сигналов

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Полоса подавления
  • Чьерна Вода

Полезное


Смотреть что такое «Частота среза» в других словарях:

  • частота среза — граничная частота 1. Частота, при которой амплитуда сигнала составляет определенную часть от максимальной (например, на 3 дБ меньше).

    2. Частота, при которой амплитуда передаваемых колебаний на 3 дБ меньше, чем на частоте максимума. [BS EN 1330 4 …   Справочник технического переводчика

  • частота среза — ribinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dažnis, kuriam esant tam tikros grandinės ar įtaiso perdavimo faktoriaus vertė sumažėja tam tikru dydžiu jo vertės dažnių srityje, kurioje ji nepriklauso nuo dažnio,… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • частота среза — kraštinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dažnis, kuriam esant stiprintuvo galios stiprinimo koeficientas sumažėja iki 50 % didžiausios jo vertės. atitikmenys: angl. cut off frequency vok. Grenzfrequenz, f;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • частота среза — ribinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. boundary frequency; cut off frequency; limiting frequency vok. Grenzfrequenz, f; Schnittfrequenz, f rus. граничная частота, f; предельная частота, f; частота среза, f pranc. fréquence de… …   Fizikos terminų žodynas

  • частота среза — atkirtos dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. cut off frequency vok. Grenzfrequenz, f; Schnittfrequenz, f rus. частота отсечки, f; частота среза, f pranc. fréquence de coupure, f …   Automatikos terminų žodynas

  • частота среза — kirtimo dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. cut off frequecy vok. Abschaltfrequenz, f rus. частота среза, f pranc. fréquence de coupure, f …   Automatikos terminų žodynas

  • частота среза — предельная частота; критическая частота …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

  • частота среза интегральной микросхемы — частота среза Частота, на которой модуль коэффициента усиления напряжения интегральной микросхемы при разомкнутой цепи обратной связи уменьшается до 0,707 значения на заданной частоте. Обозначение fсзз fCO [ГОСТ 19480 89] Тематики микросхемы… …   Справочник технического переводчика

  • частота среза фильтра — частота среза Частота полосы пропускания (задерживания), на которой затухание передачи фильтра достигает заданного значения. [ГОСТ 24375 80] Тематики радиосвязь Обобщающие термины фильтры Синонимы частота среза …   Справочник технического переводчика

  • частота среза пьезоэлектрического (электромеханического) фильтра — (fc) Частота полосы пропускания или задерживания, на которой относительное затухание пьезоэлектрического (электромеханического) фильтра достигает заданного значения. [ГОСТ 18670 84] Тематики электрические фильтры EN cut off frequency FR fréquence …   Справочник технического переводчика

Частота среза

Частота среза определяется как частота, на которой значение АЧХ фильтра падает до 1/= 0.707 от своей величины в полосе пропускания. Она также называется «точкой 3 дБ» (поскольку 20lg (0.707) = -3).

      1. Полоса пропускания, полоса задерживания и переходная полоса

Полоса пропускания – это частотная область, внутри которой сигналы проходят сквозь фильтр фактически без затухания. Полоса задерживания выбирается проектировщиком такой, чтобы обеспечить уровень затухания не ниже заданного. Частотную область между точкой 3 дБ и полосой задерживания называют переходной полосой. Переходная полоса характеризуется своей скоростью спада, которая обычно выражается в дБ/декада.

      1. Пульсации

АЧХ некоторых фильтров имеют пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. Пульсации в полосе пропускания более значимы, поскольку они вносят определенные искажения в интересующий нас сигнал. Некоторый уровень пульсаций в полосе пропускания бывает допустимым, это зависит от конкретной задачи. Можно проектировать фильтры с произвольным уровнем пульсаций, но, как правило, имеет место компромисс между уровнем пульсаций в полосе пропускания, скоростью спада в переходной полосе и затуханием в полосе задерживания.

      1. Требования к характеристикам фильтра:

  • пульсации в полосе пропускания,

  • скорость спада в переходной полосе,

  • затухание в полосе задерживания,

  • ФЧХ (наша следующая тема).

      1. ФЧХ

Вид ФЧХ является одним из важнейших показателей фильтра при принятии решения о его пригодности для конкретного приложения. ФЧХ позволяет определить временную задержку, вносимую в сигнал.

      1. Линейная и нелинейная фчх

Фильтр с линейной ФЧХ задерживает все частоты на одно и то же время. Следовательно, выходной сигнал не искажается, а лишь задерживается на соответствующее время. Поскольку реальный сигнал содержит много частот, задержка каждой частоты на разное время приводит к искажению выходного сигнала.

В некоторых приложениях, таких как музыка или видео, нелинейная ФЧХ недопустима.

Линейная ФЧХ исключительно важна в полосе пропускания, поскольку тот диапазон, в котором происходит выделение интересующих нас частотных составляющих сигнала. Обычно имеет место компромисс между линейной ФЧХ в полосе пропускания и другими требованиями к фильтру, такими как крутизна спада и затухание в полосе задерживания.

      1. Практически используемые аналоговые фильтры

Существует много схем аналоговых фильтров с различными характеристиками АЧХ и ФЧХ. Рассмотрим более подробно фильтр Баттерворта.

      1. Фильтр Баттерворта

Этот тип фильтра обычно называют «максимально гладким» вследствие плавности АЧХ в полосе пропускания. У фильтров Баттерворта действительно нет пульсаций в полосе пропускания, однако им присущи два недостатка:

1. Нелинейная ФЧХ в полосе пропускания исключает их применение в тех приложениях, где требуется линейная ФЧХ. График группового времени прохождения (ГВП)) в нормированной шкале частот иллюстрирует нелинейность ФЧХ. Ненормированная частота среза при этом равна f/fc = 1.0. Задержка, вносимая в сигнал, существенно увеличивается, когда значение нормированной частоты приближается к частоте среза.

2. В переходной полосе АЧХ фильтра Баттерворта имеет пологий спад. Для того, чтобы достичь заданной крутизны спада, потребуется каскадное соединение большого числа звеньев. На графике представлено семейство АЧХ для фильтров Баттерворта различного порядка.

Частота среза на диаграмме Найквиста

Добавлено 22 февраля 2020 в 23:21

Сохранить или поделиться

Данная статья продолжает наше исследование диаграммы Найквиста, рассматривая взаимосвязь между кривой графика и частотой среза фильтра.

В предыдущей статье мы видели, что частотная характеристика системы может быть представлена графиком в полярной системе координат, на котором кривая показывает амплитуду и фазу при изменении частоты от нуля до бесконечности. Мы называем его графиком Найквиста (или диаграммой Найквиста), и это интересная альтернатива гораздо более распространенному графику Боде (логарифмическим амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристикам).

Следующая диаграмма была представлена в конце предыдущей статьи и дает хороший визуальный обзор основной информации, которую мы можем извлечь из графика Найквиста для фильтра первого порядка.

Рисунок 1 – Пояснения к диаграмме Найквиста

Важность частоты среза

Приведенная выше диаграмма не включает в себя одну очень важную деталь, а именно, частоту среза фильтра. Передаточная функция в s-области для фильтра нижних частот первого порядка может быть выражена следующим образом:

\[T(s)=\frac{K}{1+\left(\frac{s}{\omega _{0}}\right)}\]

Эта формула говорит нам, что единственными отличительными характеристиками данного фильтра нижних частот являются K и ω0. Параметр K – это коэффициент усиления фильтра при постоянном напряжении. Пассивные компоненты не способны усиливать сигнал, поэтому, если мы имеем дело только с RC фильтрами нижних частот первого порядка, мы можем игнорировать K, потому что он всегда будет равен 1. Оставшийся параметр ω0 – это частота среза. Таким образом, мы можем полностью описать RC фильтр нижних частот, просто указав частоту среза.

Определение частоты среза

Кривая на диаграмме Найквиста, конечно, не имеет типового спада характеристики, который мы хорошо знаем из графиков амплитудно-частотных характеристик, и фактически график Найквиста не дает нам конкретной информации о частоте среза схемы фильтра. Однако изучение взаимосвязи между частотой среза и кривой Найквиста является хорошим способом укрепить понимание концепции частоты среза в целом, а также даст нам некоторое представление об ограничениях подхода Найквиста для визуального изображения частотной характеристики.

Во-первых, нам нужно подумать о том, что на самом деле происходит на частоте среза, с точки зрения как амплитудно-частотной, так и фазо-частотной характеристики.

Частота среза относительно амплитуды

Вы, вероятно, знаете, что другое название для частоты среза – это «частота 3 дБ» (или –3 дБ), и это напоминает нам о том, что фильтр нижних частот первого порядка обеспечивает ослабление на 3 дБ (или, что эквивалентно, усилению –3 дБ), когда входная частота равна ω0. Мы не используем децибелы на графике Найквиста, поэтому вместо –3 дБ мы используем соответствующий коэффициент передачи в разах, который равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Когда мы работаем с графиком в полярной системе координат, мы всегда должны помнить о треугольниках; например, амплитуда (модуль) комплексного числа определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, два катета которого являются действительной и мнимой частями; а для вычисления фазы (угла) комплексного числа мы используем тригонометрические функции. Теперь, когда вы думаете с точки зрения треугольников, коэффициент \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) дает вам какие-нибудь идеи?

Рисунок 2 – Прямоугольный треугольник. Длина катетов равна 1

Как показано выше, коэффициент \(\sqrt{2}\) вступает в игру всякий раз, когда у прямоугольного треугольника два катета равной длины. Если уменьшить длину катетов до 0,5, длина гипотенузы будет равна \(\sqrt{2} \times 0,5\), что то же самое, что \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Рисунок 3 – Прямоугольный треугольник. Длина катетов равна 0,5

Итак, что же всё это значит? Рассмотрим следующий график Найквиста:

Рисунок 4 – Это график Найквиста для фильтра нижних частот первого порядка. Обратите внимание, что я не добавил часть графика, которая соответствует отрицательным частотам.

Как видите, в самой нижней точке кривой коэффициент усиления фильтра равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), где абсолютное значение действительной части равно абсолютному значению мнимой части; это и есть местоположение частоты среза на графике Найквиста для фильтра нижних частот первого порядка. То же самое отношение применяется к фильтру верхних частот первого порядка, за исключением того, что в этом случае частота среза находится в самой высокой точке кривой:

Рисунок 5 – Частота среза фильтра верхних частот первого порядка на диаграмме Найквиста

Разница заключается в том, что сдвиг фазы фильтра верхних частот с увеличением частоты изменяется от +90° до 0°, тогда как фаза фильтра нижних частот изменяется от 0° до –90°. Поскольку угол измеряется против часовой стрелки от положительной действительной оси, положительный сдвиг фазы отображается над действительной осью, а отрицательный сдвиг фазы отображается ниже действительной оси.

Также обратите внимание, что на этих двух графиках есть стрелки, указывающие в противоположных направлениях: на графике фильтра нижних частот стрелка указывает на начало координат, поскольку с увеличением частоты коэффициент усиления уменьшается; на графике фильтра верхних частот она указывает в сторону от начала координат, поскольку с увеличением частоты коэффициент усиления увеличивается.

Частота среза относительно сдвига фазы

Мы также можем найти частоту среза на графике Найквиста, если вспомнить, что сдвиг фазы на 90°, создаваемый фильтром первого порядка, центрирован относительно частоты среза. Другими словами, фазовый сдвиг при ω0 составляет +45° или –45°. Вектор, нарисованный в комплексной плоскости, будет иметь угол +45° или –45°, если его действительная и мнимая части имеют одинаковые абсолютные значения, и это приводит нас к тем же геометрическим соотношениям, которые мы обнаружили при рассмотрении частоты среза с точки зрения амплитуды отклика.

Рисунок 6 – Частота среза фильтра нижних частот первого порядка на диаграмме НайквистаРисунок 7 – Частота среза фильтра верхних частот первого порядка на диаграмме Найквиста

Заключение

Возможно, вы заметили, что расположение частоты среза на этих графиках Найквиста является чисто геометрическим. Вы не можете прикрепить фиксированное значение частоты к этому местоположению, так как это местоположение одинаково для каждого фильтра нижних частот первого порядка или для каждого фильтра верхних частот первого порядка. Диаграмма Найквиста явно не является заменой для обычных логарифмических амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. Но тем не менее, она дает более прямой способ передачи информации о передаточной функции системы, и, как мы увидим в следующей статье, это удобный инструмент для анализа устойчивости (стабильности).

Оригинал статьи:

Теги

RC фильтрАнализ цепейДиаграмма Найквиста / Nyquist PlotНайквистФВЧ (фильтр верхних частот)ФНЧ (фильтр нижних частот)Частота среза

Сохранить или поделиться

Частота среза фильтра

Частота среза фильтра​


Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3 дБ (по логарифмической шкале), или составляет 1/√2 (≈ 0.71) по линейной. Т.е амплитуда сигнала на частоте среза составляет 71% от входного значения.

Посмотреть вложение 7750

Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих

реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности. Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле:

Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.

То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

XL=2пFL где:
XL — реактивное сопротивление катушки индуктивности;
п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L – индуктивность катушки

Реальная частота среза и её слышимые последствия имеют следующий вид:

Для фильтра Низких частот:

Посмотреть вложение 7751

Для фильтра Высоких частот:

Посмотреть вложение 7752

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Что это за показатель?

АЧХ фильтра — показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала.
Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.

Суммарная АЧХ ФНЧ и ФВЧ

Посмотреть вложение 7758

Крутизна частотной характеристики фильтра – это показатель того, на сколько резко изменяется амплитуда входного сигнала на выходе при изменении его частоты. Чем быстрее происходит спад АЧХ тем лучше.

Посмотреть вложение 7753

Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Частотные фильтры бывают нескольких типов:

  • одноэлементные;
  • Г- образные;
  • Т – образные;
  • П – образные;
  • многозвенные.

Одноэлементный фильтр​


— фильтр состоящий из одного элемента: или конденсатора (для выделения верхних частот), или катушки индуктивности (для выделения нижних частот).

Г – образный фильтр​


Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

Посмотреть вложение 7754

С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.

Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх

К примеру, нам дано:
Rобщ=10 кОм, Uвх=10 В, на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
Порядок расчета:
1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
Что нам и требовалось.
Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.

Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 10 раз.
Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.

Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор.
Конденсатор обладает реактивным сопротивлением. При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

Определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.

При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

Посмотреть вложение 7755

Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора.

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (можно взять конкретные напряжения, но в нашем случае это никакой роли не играет).Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R1, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R1.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10-8 =0,053 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1,16/R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
? Для справки:
? 1 мкФ = 10-6 Ф = 0,000 001 Ф
? 0,1 мкФ = 10-7 Ф = 0,000 000 1 Ф
? 0,01 мкФ = 10-8 Ф = 0,000 000 01 Ф
и так далее…

Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

Пример: Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано: общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм, частота среза фильтра – 2 кГц.

Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2, то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2.

2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2:
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1:
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы:Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10-8 =0,023 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF.

6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

Т – образный фильтр​


Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

Посмотреть вложение 7756

П – образный фильтр
​

П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.​

Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза. Посмотреть вложение 7757

Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.
​

Нажмите, чтобы раскрыть…

Как выбрать частоту среза фильтра нижних частот

Как выбрать частоту среза вашего фильтра нижних частот

В этой статье приведены некоторые советы о том, как точно настроить характеристики фильтра нижних частот.

Связанная информация

  • Фокусировка на фазе: всплывающий фильтр
  • Inductor Out, Op-Amp In: Введение в активные фильтры второго порядка
  • Понимание линейно-фазных фильтров

По моему опыту, наиболее распространенные задачи проектирования фильтров, т. Е. Когда вам действительно нужно выполнить некоторую математику, выберите значения компонентов и рассмотрите различные топологии — включите низкочастотный ответ. Электрические инженеры часто сталкиваются с сигналами, которые имеют низкочастотную информацию и высокочастотный шум или помехи. Возможно, нам нужно подавить неприятные звуки в звуковом сигнале или удалить побочные колебания от сигнала датчика или устранить нежелательный спектр, созданный во время процесса демодуляции. И тогда есть фильтры сглаживания, которые помогают поддерживать качество наших оцифрованных данных, даже если мы могли в противном случае игнорировать высокочастотный контент сигнала.

Выбор частоты среза фильтра нижних частот изначально кажется довольно простым, но когда вы думаете об этом более тщательно — например, когда реальный дизайн заставляет вас думать об этом более тщательно — вы понимаете, что на самом деле есть некоторые тонкие детали и сложности.

Первые вещи: что такое частота среза «хорошие» частоты и «плохие» частоты. Фильтры нижних частот всегда плавно переходят из полосы пропускания в полосу пропускания. Кроме того, нет ничего волшебного в отношении частоты отсечки, которая более точно упоминается как частота -3 дБ, т. Е. Частота, с которой амплитудный отклик на 3 дБ ниже, чем значение при 0 Гц.

Мне кажется, что это основная причина осложнений, связанных с дизайном фильтров нижних частот — трудно выбрать правильную частоту среза, поскольку буквальное значение этого термина относится к тому, чего не существует в реальной схеме схемы, а именно, точную точку, в которой фильтр «отсекает» нежелательные частоты, оставляя желаемые частоты нетронутыми. Тем не менее, более фундаментальная часть задачи проектирования полностью понимает сигналы, которые войдут в фильтр, и сигналы, которые должны выйти из фильтра.

Входы и выходы

Чтобы оптимизировать фильтр нижних частот, вы должны знать как можно больше о ожидаемом частотном содержании вашего ввода и желаемом частотном содержании вашего вывода.

Если вы планируете использовать фильтр первого порядка, частотная характеристика всегда будет иметь одни и те же основные характеристики, и, следовательно, для меня есть только два общих сценария:

Фокусировка на полосе пропускания

В этой первой ситуации есть частоты к концу полосы пропускания, которые не могут испытывать значительного внимания. Например, вы знаете, что все ваши сигналы будут ниже 10 кГц, но у вас есть важный выход датчика, который имеет тенденцию оставаться около 7, 5 кГц. Возможно, вам не нужна частота среза 10 кГц, потому что это приведет к ослаблению почти 2 дБ сигнала 7, 5 кГц:

В этом случае было бы лучше увеличить частоту среза до 7, 5 кГц ближе к почти плоскому участку полосы пропускания. Например, если вы нажмете отсечку до 20 кГц, затухание на 7, 5 кГц составляет менее 0, 6 дБ:

Дальнейшее увеличение частоты среза приведет к соответствующим сокращениям затухания 7, 5 кГц, но, как обычно, существуют компромиссы. Увеличивая обрезание, вы включаете более ненужные (и, возможно, шумные) частоты в полосе пропускания, и уменьшаете затухание частот в полосе задержки. (В этом контексте «стоп-сигнал» является неопределенным термином — я использую его для обозначения частот, которые испытывают значительное ослабление, скажем, не менее 20 дБ).

Фокусировка на полосе пропускания

Второй сценарий заключается в том, что приоритетом является подавление определенной частоты в полосе задержек, а не сохранение определенной частоты в полосе пропускания. Например, у вас может быть сигнал синхронизации или радиочастотный передатчик, который загрязняет ваш хрупкий аналоговый сигнал. Вы полагаетесь на фильтр нижних частот для подавления этих помех (вы не используете фильтр надреза, потому что вам также требуется типичное широкополосное шумоподавление).

В пределах ограничений фильтра первого порядка все, что вы можете сделать для увеличения затухания на определенной частоте, — это перемещение обрезания ближе к 0 Гц. Если вы не можете полностью затушить сильный мешающий сигнал и адекватно сохранить амплитуду сигналов в полосе пропускания, пришло время подумать о фильтре второго порядка.

Вариант второго порядка

Это экспансивная тема, и мы только собираемся скрыть поверхность здесь. В этой статье важно понять, что фильтры второго порядка более податливы. Фильтр второго порядка может быть отрегулирован таким образом, чтобы обеспечить более плоскую полосу пропускания (фильтр Баттерворта), более крутой свалку (фильтр Чебышева) или более линейную фазовую характеристику (фильтр Бесселя). Следующие три сюжета обеспечивают визуальное сравнение ответов Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.
Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.
Сгенерировано с помощью Analog Devices ‘Analog Filter Wizard.

Связь между частотой среза и характеристиками фильтров второго порядка заключается в следующем: на ваш выбор частоты среза может влиять тип используемого фильтра.

Допустим, у вас строгие требования к подавлению сигнала с более высокой частотой. Если вы используете фильтр Чебышева, который имеет быстрый переход от полосы пропускания к полосе пропускания, вам, возможно, не придется уменьшать частоту среза так сильно, как вы изначально думали. Если ваша основная проблема заключается в сохранении амплитуды частоты где-то в полосе пропускания, фильтр плоской полосы пропускания фильтра Баттерворта дает вам большую гибкость в определении частоты среза.

Резюме

Выбор частоты среза начинается с неопределенного представления о том, какие частоты должны проходить через фильтр и который должен быть заблокирован фильтром. После этого вы должны рассмотреть детали перехода фильтра от низкого затухания до высокого затухания, а также частотное содержание входных сигналов и цели обработки сигналов, которые, как ожидается, будут выполнять фильтр.

Частота среза: ровно -3 дБ мощности

У меня есть вопрос, который может показаться странным, но я все же хотел бы попросить сообщество объяснить это. Надеюсь, что другим людям тоже будет интересно.

Как мы знаем, частота среза — это одна частотная гармоника, которая уменьшается на 3 дБ (или Vpp в 2 (2) раза меньше, чем гармоники Vpp до фильтра).

Это изображение дает более или менее четкое представление об этой идее (рассмотрим красную линию, частоту среза, отмеченную как f cp ):

Что это означает: фильтр пропускает все гармоники входного сигнала, но мощность некоторых из них уменьшается. Гармоники некоторой частоты уменьшаются на 3 дБ, эта частота является частотой среза этого конкретного фильтра.

Это определение и объяснение моего понимания термина. Буду благодарен за исправления, если таковые имеются 🙂

Теперь вопрос сам по себе: слово « cutoff означает, что что-то обрезается. Таким образом, мы можем сказать, что гармоники определенной частоты фильтруются, если Vpp уменьшается на 3 дБ или более. Вопрос — почему именно 3 дБ? Точно говоря, я имею в виду

EM Fields

Вопреки, казалось бы, распространенному мнению, частота среза — это не частота в полосе пропускания, где мощность падает на 3 дБ, а частота, на которой амплитуда сигнала падает на 3 дБ.

После этого в полосе останова амплитуда сигнала будет падать со скоростью, зависящей от порядка фильтра.

Для фильтра первого порядка скорость будет 6 дБ на октаву, для фильтра второго порядка это будет 12 дБ на октаву и так далее.

Supercat

В чем-то вроде кроссоверной сети звуки выше определенной частоты будут направлены на один динамик, а звуки ниже — на другой. Если точка отсечки определена как ослабляющая половину мощности, то фильтр верхних частот и фильтр нижних частот на одной частоте будут пропускать половину мощности каждый. На частотах, достаточно удаленных от отсечки, выход одного фильтра будет приближаться к полной мощности, а выход другого — к нулю. В каждом случае объединенная мощность двух фильтров будет примерно равна полной мощности. Обратите внимание, что для того, чтобы частотная характеристика была плоской вблизи частоты среза, фильтры должны быть правильно согласованы друг с другом, но все же гораздо проще сказать, что чистый кроссовер произойдет, когда необходимо установить частоту среза для фильтра верхних частот. чтобы соответствовать частотам нижних частот, чем указывать частоты среза таким образом, чтобы они отличались.

Что касается того факта, что 3.00000dB — это не «ровно» половина, то думайте о «3dB» не как точное соотношение 3.00000dB, а скорее как сокращение для «половинной мощности», во многом как «3.58Mhz» «кристалл — сокращение от 3579 545 Гц [большинство таких кристаллов может быть не точным с точностью до семи знаков после запятой, но 3,5 800 000 Гц было бы вне допуска].

Что такое частота среза?

Иногда известная как частота прерывания или угловая частота, частота отсечки — это термин, который часто используется в электротехнике и физике. Термин относится к уровню частоты, на котором устройство перестает работать или реагирует эффективным образом, эффективно вызывая отключение или отключение устройства. Этот тип явления иногда объясняется как уменьшение потока энергии через устройство, которое препятствует согласованному функционированию всех компонентов. Когда это происходит, устройство не может работать с полной эффективностью, поскольку необходимой мощности нет.

Когда дело доходит до определения частоты среза в различных типах каналов связи, это явление может возникать в ряде различных частотных диапазонов, как выше, так и ниже частоты, необходимой для оптимизации процесса связи. При каждом подходе частота не находится в пределах диапазона, необходимого для обеспечения наилучшего приема и отправки сигналов, что приводит к слабым передачам. Хорошим примером этого является телевизионная антенна, используемая для приема сигналов эфирного вещания. Если передачи осуществляются на частотах выше или ниже оптимального диапазона для этой антенны, качество изображения будет слабым и прерывистым, а качество звука также будет ухудшаться. Регулировка диапазона частот антенны с учетом более широкой полосы частот поможет скорректировать ситуацию, что приведет к минимизации диапазона частоты среза и позволит улучшить прием.

В некоторых устройствах частота среза — это диапазон, в котором устройство просто перестает функционировать вообще. Как только этот порог пройден, устройство не распознает поток энергии, так как оно слишком слабое, чтобы инициировать любой тип ответа. В результате даже при получении некоторой энергии неадекватно активировать и эксплуатировать данное устройство. Пока полученный поток энергии не будет адекватным, работа остается невозможной.

Стандарты для различных типов передач обычно разрабатываются в разных странах, и многие страны предпочитают использовать одни и те же диапазоны частот для различных устройств и операций. Это помогает создать определенную степень единообразия в том, как передаются радио- и телевизионные сигналы, а также обеспечивает специальные полосы частот, которые могут использоваться правительствами и военными операциями, не нарушая частоты, которые широко используются в общих целях связи. Комбинирование правильной полосы частот с оборудованием определенного типа устанавливает частоту среза выше и ниже этой полосы, позволяя работать в определенном диапазоне с относительной достоверностью, даже когда различные типы погодных условий могут мешать процессу передачи.

ДРУГИЕ ЯЗЫКИ

Частота среза — обзор

7.1.2 Линейная, зависящая от времени фильтрация

Частота среза фильтра для устранения дрейфа базовой линии в предыдущем разделе была связана с минимальной частотой сердечных сокращений во избежание искажения сигнала. . К сожалению, фильтрация, основанная на таком выборе частоты среза, не может в достаточной степени устранить дрейф базовой линии, который может возникнуть, например, во время последних этапов стресс-теста. Поскольку частота сердечных сокращений увеличивается по мере увеличения нагрузки на эргометр, может быть выгодно связать частоту отсечки с преобладающей частотой сердечных сокращений, а не с минимально возможной частотой сердечных сокращений, чтобы дополнительно улучшить удаление базовой линии.На рисунке 7.7 показаны изменения в спектре ЭКГ, возникающие при увеличении частоты сердечных сокращений.

Рисунок 7.7. Иллюстрация, показывающая схематические спектры ЭКГ (здесь представлена ​​ее основная частота, которая отражает частоту сердечных сокращений) и отклонение базовой линии при а) низкой частоте сердечных сокращений и (б) высокой частоте сердечных сокращений. Функция амплитуды фильтра верхних частот (пунктирная линия) имеет частоту отсечки f c , которая увеличивается с увеличением частоты пульса.

Понятие «преобладающая частота пульса» может быть представлено несколькими способами, из которых мгновенная оценка длины интервала RR r ( n ) является простым, но полезным способом, и, следовательно, частота пульса обратно пропорциональна . r ( n ).Предполагается, что два последовательных тактовых импульса происходят в моменты времени θ i и θ i +1 ; соответствующий интервал RR тогда определяется как

(7.17) ri + 1 = θi + 1 − θi.

Во время появления биений мгновенная оценка интервала RR определяется как r ( θ i ) = r i и r ( θ i +1 ) = r i +1 , тогда как линейная интерполяция может, например, использоваться для определения внутренних значений интервала [ θ i , θ i + 1 ] в разные моменты времени,

(7.18) r (n) = ri + ri + 1 − riθi + 1 − θi (n − θi), n = θi,…, θi + 1.

Поскольку изменяющаяся во времени частота отсечки f c ( n ) связана с частотой пульса, желательно сделать ее обратно пропорциональной мгновенной оценке интервала RR r ( n ),

(7.19) fc (n) ∼1r (n).

Изменяющаяся во времени частота среза f c ( n ) используется для разработки фильтра нижних частот в каждый момент времени n, например , интегрированного со структурой фильтра на рисунке 7.6. Рассматривая идеальный фильтр нижних частот, изменяющаяся во времени импульсная характеристика h I ( k, n ) может быть получена из обратного DTFT его частотной характеристики,

(7.20) hI (k, n) = 12π∫ − wc (n) wc (n) 1⋅ejωkdw = {2πfc (n) π, k = 0; sin (2πfc (n) ⋅k) πk, k ≠ 0,

, где k обозначает время в пределах импульсной характеристики, а n обозначает время, в которое следует применить фильтр; ω c ( n ) = 2π f c ( n ) обозначает переменную радианальную частоту отсечки.На практике верхний предел должен быть наложен на f c ( n ), чтобы избежать искажения морфологии формы сигнала в течение очень короткого интервала RR. Проблема разработки нескольких фильтров нижних частот, каждый из которых имеет немного отличающуюся частоту среза, может быть сведена к разработке одного единственного прототипа фильтра нижних частот, подвергнутого простому преобразованию для создания других фильтров; такое преобразование коэффициентов фильтра обсуждается в задаче 7.5.

Линейная фильтрация на основе фильтров с переменной частотой среза была первоначально предложена для автономной обработки сигналов ЭКГ [22], а позже была расширена для использования в оперативной обработке [23]. Также были описаны другие подходы к линейной, изменяющейся во времени фильтрации, основанные на адаптивных методах LMS [7, 24].

Устранение дрейфа базовой линии, основанное на линейной, постоянной или изменяющейся во времени КИХ-фильтрации, проиллюстрировано примером на рисунках 7.8 (a) — (c), где базовый дрейф изменяется относительно быстро при частоте сердечных сокращений приблизительно 120 ударов / минута.Из рисунка 7.8 (c) видно, что изменяющийся во времени фильтр с его более высокой частотой среза работает лучше, чем фильтр, не зависящий от времени, где фиксированная частота среза связана с минимально возможной частотой сердечных сокращений.

Рисунок 7.8. Сравнение трех методов устранения базового дрейфа при ЧСС примерно 120 ударов в минуту. (a) Исходный сигнал ЭКГ и сигналы, полученные в результате (b) постоянной фильтрации, (c) фильтрации, зависящей от частоты сердечных сокращений, и (d) подгонки кубического сплайна (см. стр. 470).

Частота среза — обзор

9.16 Материалы

Материал, из которого изготовлен рупор, очень важен. Если боковые стенки рупора механически резонируют на одной или нескольких частотах в рабочем диапазоне, на кривой выходной мощности возникнут «провалы». Незатухающий тонкий металл — наименее желательный материал, потому что рупор, из которого он сделан, будет сильно резонировать на довольно низких частотах. Тяжелые металлы, покрытые снаружи толстым мастичным материалом для гашения механических резонансов, намного лучше.Лучше всего использовать рог из бетона или гипса толщиной 1-2 дюйма из-за его веса и внутреннего демпфирования.

Фанера обычно используется для изготовления больших рогов. Хотя он не так хорош, как бетон, он дает удовлетворительные результаты, если его толщина превышает дюйма и если он укреплен деревянными деталями, приклеенными через частые нерегулярные промежутки времени.

Пример 9.3. Конструкция низкочастотного рупора. Требуется рупор для излучения низких частот. Желательно, чтобы частотная характеристика была плоской в ​​диапазоне от 40 до 600 Гц и чтобы рупор был спроектирован так, чтобы его можно было слышать в аудитории на 500 мест с объемом 5000 м 3 .Следовательно, из рис. 10.17 мы видим, что нам нужно излучать акустическую мощность 3,6 Вт, если мы хотим воспроизвести звук большого оркестра. Мы выберем экспоненциальный рупор как лучший компромисс формы рупора для нашего использования. Поскольку самая низкая частота, при которой желательно хорошее излучение, составляет 40 Гц, мы выбираем область рта по формуле. (9.24).

Площадь рта SM = λ24π = c24πf2 = 6,05м2

Вероятно, это слишком большая площадь рта для большинства применений, поэтому необходим компромисс в конструкции.

Выберем произвольно площадь устья 2,4 м 2 . Это соответствует раскрытию колокола, показанному на рис. 9.11b. Из этого графика видно, что ниже f = 3 f c будут два нежелательных резонанса, но они достаточно хорошо затухают.

Давайте спроектируем для частоты отсечки

fc = 40 Гц

Постоянная вспышки м равна [см. (9,49)]

м = 4πfcc = 4π × 40344,8 = 1,44 м − 1

Выберем 12-дюймовый блок с прямым радиатором со следующими параметрами Тиле – Смолла:

R E = 6 Ом

Q ES = 0.2

Q MS = 4,4

f S = 20 Гц

S D = 0,0486 м 2

= 0,368 м 3 .

Из уравнения. (9.9) оказывается, что для максимальной эффективности S D / S T должно равняться 1⅔. Однако, чтобы уменьшить длину, сделаем

SDST = 1

Тогда

GMT = STρ0cSD2 = 11.18 × 348,8 × 0,0486 = 0,05 м · N − 1 · с − 1

Рассчитаем эталонную эффективность. Из уравнения. (9,8),

Eff = 100 × 0,05 × 348,82 × (0,05 × 348,8 + 2 × 2π × 20 × 0,2 × 0,368) = 23,9%

В качестве эксперимента сделаем S D / S Т = 2,0. Тогда G MT = 0,025 и E ff = 25,3%. Наконец, пусть S T / S D = 2. Тогда G MT = 0,1 и E ff = 18.3%.

Видно, что соотношение площадей горловины и диафрагмы может быть уравновешено с небольшой потерей эффективности, тем самым делая наш рупор достаточно короткой длиной. Однако для хорошей высокочастотной характеристики желательно иметь как можно меньшую площадь горловины. Чтобы согласовать это, мы будем использовать «резиновую шейку» [16], которая представляет собой короткую часть рупора с более высокой скоростью вспышки, чем остальная часть рупора (см. Рис. 4.10). На низких частотах он ведет себя как простой разрыв, так что область горла совпадает с областью горловины шеи, а на высоких частотах — областью горла шеи.Следовательно, мы сделаем площадь устья шеи равной S D , а площадь горловины шеи будет равна S D /2. Пусть шея имеет частоту отсечки 100 Гц. Тогда его постоянная вспышки равна

mn = 4πfnc = 4π × 100344,8 = 3,65 м − 1

Длина шейки x n находится из уравнения. (9.39):

emnxn = 2

или

mnxn = ln (2) = 0,693

xn = 0,6933,65 = 0,19 м

Длина остальной части нашего рупора определяется по формуле.(9,39):

emx = 2,40,0486 = 49,4

или

mx = ln (49,4) = 3,90

x = 3,901,44 = 2,71 м

Интенсивность для рупора с площадью горловины 0,5 × 0,0486 м 2 , излучающая 3,6 Вт акустической мощности, составляет 0,015 Вт / см 2 , при условии равномерного распределения давления. Установим верхний предел работы на 600 Гц. Тогда f / f c = 10. Линия 10 на рис. 9.13 при 0,015 Вт / см 2 показывает, что процент искажения второй гармоники в рупоре будет около 1.5%, что, учитывая, что это для кратковременных пиков, вряд ли будет слышно.

Этот расчет, по-видимому, указывает на то, что низкочастотный блок может успешно работать на частотах выше 600 Гц. Однако из опыта кажется, что по психологическим причинам переход от низкочастотного к высокочастотному рупору должен происходить на частоте ниже 600 Гц для достижения наилучших слуховых результатов.

Давайте посмотрим, какой объем заднего корпуса V B должна иметь схема привода, если полное соответствие C M 2 должно уравновесить массовое реактивное сопротивление рупора на частотах ниже резонансная частота диафрагмы.Количество C M 2 включает комбинированное соответствие громкоговорителя C MS и корпуса позади него C MB . Из уравнений. (9.17), (9.18) и (9.45), мы имеем условие

1CM2 = SD2ST2CMT = SD2ρ0c2m2ST

, где

1CM2 = 1CMB + 1CMS = SD2ρ0c2VB + SD2ρ0c2000

, так что после отмены 2 ρ 0 c 2 слагаемых имеем

VB = (m2ST − 1VAS) −1 = (1.442 × 0,0486−10,368) −1 = 0,0826 м3 или 82,6L

Два возможных рупора для нашей конструкции — это прямой квадратный рупор, показанный на рис. 9.17, или сложенный рупор типа Klipsch [17], показанный на рис. 9.18, который имеет размеры указаны в таблице 9.1.

Рис. 9.17. Планы простого прямого экспоненциального рупора с частотой среза 40 Гц, площадью горловины 0,0243 м 2 и площадью устья 2,4 м 2 .

Рис. 9.18. Горизонтальный разрез для сложенного экспоненциального рупора типа Klipsch.

Этот конкретный рупор имеет высоту около 1 м и имеет плавный отклик на частотах ниже 600 Гц. Два 12-дюймовых привода расположены один над другим.

Таблица 9.1. Размеры рупора в Примере 9.3

Расположение Длина (м) Площадь рупора (м 2 ) Частота развальцовки (Гц)
Точка A
Точка B
Точка C
Точка C		 0
0,209
0,741
1,402		 0.029
0,061
0,075
0,232		 0
97
35
40

При размещении рожка Klipsch в углу комнаты три смежные стены образуют заключительную часть раструба. Конечно, это не единственный способ сложить рог [18]. Если используется прямой звуковой сигнал, вероятно, необходимо будет поставить его частично над потолком или под полом, чтобы его присутствие в комнате не мешало.

Пример 9.4. Конструкция высокочастотного рупора. В этом примере мы разработаем рупорный высокочастотный динамик для использования с фазоинверторным громкоговорителем из Примера 7.3. Твитер будет того же типа, что и в конструкции с закрытым ящиком в Примере 7.2, и для которого в Примере 7.4 разработан кроссовер. Однако, поскольку в конструкции с фазоинвертором используются два низкочастотных динамика, мы разработаем рупор для твитера, чтобы повысить его чувствительность. Рупор, показанный на рис. 9.19, установлен в сфере, чтобы мы могли смоделировать излучение изо рта как прямоугольный колпачок в сфере, который будет подробно описан в главе 12.Рупор имеет конический профиль для плавного отклика с плавным скатыванием (см. Рис. 9.10). Это упрощает разработку простого кроссовера, чем в случае экспоненциального или гиперболического типов, которые имеют более резкие переходы. Кроме того, его поперечное сечение имеет прямоугольную форму, чтобы сгладить любые глубокие нули, которые иначе могли бы появиться в его отклике на оси, если бы он был круглым (см. Рис. 12.21).

Рис. 9.19. Пример конструкции высокочастотного рупора. Для наглядности показана только диафрагма приводного устройства.Передняя пластина, катушка, магнит и т. Д. Не входят в комплект.

По данным производителя:

R E = 4,9 Ом

L E = 50 мкГн

f C 750199 0 =

M MS = 0,32 г

S D = 7 см 2

Поскольку твитер поставляется с собственным встроенным корпусом закрытого типа, резонансная частота f C — резонансная частота закрытого типа.Из этого мы выведем полное механическое соответствие C MC , которое сочетает в себе соответствие подвески и воздуха в корпусе. Точно так же общее сопротивление R MC сочетает сопротивление подвески с сопротивлением корпуса. Из реальных измерений мы делаем вывод, что

QEC = 0,75

QMC = 1,64

Также

CMC = 1 (2πfc) 2MMS = 103 (2π × 750) 2 × 0,32 = 0,141 мм / Н

Отсюда из уравнений. (6.10), (6.11) и (6.12) получаем

QTC = QECQMCQEC + QMC = 0.515

RMC = 1QMCMMSCMC = 11.640.320.141 = 0.92N · с / м

Bl = REQECMMSCMC = 4.90.750.320.141 = 3.14T · m

Давайте теперь создадим полуаналитическую имитационную модель проекта, показанного на рис. 9.19, с использованием 2-портовых сетей и матриц передачи, как представлено в разд. 3.10 и рис. 4.43. Схема представлена ​​на рис. 9.20. Хотя приводная часть основана на схеме на рис. 9.3, между электрическими и механическими элементами был вставлен гиратор, так что вся схема записывается с использованием аналогии импеданса.Кроме того, мы добавили в схему сопротивление рупора и устья рупора. Мы игнорируем импеданс генератора R g , поскольку в экспериментальной установке он пренебрежимо мал по сравнению с R E . Пунктирные прямоугольники — 2-портовые сети с сосредоточенными элементами, а сплошные прямоугольники — аналитические. На основе схемы мы создаем матрицы передачи, необходимые для представления каждой 2-портовой сети следующим образом.

Рис. 9.20. Полуаналитическая модель примера конструкции высокочастотного рупора, представленная на рис.9.19 с использованием матриц передачи.

Пунктирные прямоугольники — 2-портовые сети с сосредоточенными элементами, а сплошные прямоугольники — аналитические.

1. Катушка .

[e˜gi˜g] = [1ZE01] · [e˜1i˜1] = C · [e˜1i˜1]

, где Z E = R E + jωL E .

2. Электромеханическое преобразование .

[e˜1i˜1] = [0Bl (Bl) -10] · [f˜2u˜2] = E · [f˜2u˜2]

3. Диафрагма .

[f˜2u˜2] = [1ZM01] · [f˜3u˜3] = D · [f˜3u˜3]

, где Z M = jωM MD + R MC + 1 / ( jωC MC ). Мы должны исключить радиационную массу диафрагмы так, чтобы

MMD = MMS − 16ρ0a3 / 3, где a = SD / π.

4. Механоакустическая трансдукция .

[f˜3u˜3] = [SD00SD − 1] · [p˜4U˜4] = M · [p˜4U˜4]

5. Передняя полость .

[p˜4U˜4] = [10jωCA11] · [p˜5U˜5] = F · [p˜5U˜5]

где акустическая податливость передней полости, общий объем которой равен 1.4 см 3 , определяется как

CA1 = VFρ0c2 = 1,4 × 10−61,18 × 344,82 = 4,99 × 10−12m5 / N

6. Рупор .

[p˜5U˜5] = [b11b12b21b22] · [p˜6U˜6] = H · [p˜6U˜6]

, где

b11 = SMST (coskl − 1krMsinkl), b12 = jρ0cSTSMsinkl, b21 = jSTSMρ0c {(1krM − 1krT) coskl + (1 + 1k2rMrT )INKl}, b22 = STSM (coskl + 1krTsinkl),

и l = r M —

009

8 T. Из рис. 9.19 видно, что r T = 22 мм и r M = 75 мм.Рупор определяется углами α = 15 ° в вертикальном направлении и β = 30 ° в горизонтальном направлении. Следовательно, из уравнения. (12.69) мы можем вычислить площадь горла S T и площадь рта S M следующим образом:

ST = 4RT2 {arctan (tanπ12tanπ6sec2π12 + sec2π12 + tan2π6) + arctan (tanπ12tanπ6secπ6) + arctan (tanπ12tanπ6secπ6) } = 4 × 0,0222 × 0,13 = 2,52 см2SM = 4 × 0,0752 × 0,13 = 29,3 см2

7. Излучение рогового рта .

[p˜6U˜6] = [10ZAM − 11] · [p˜7U˜7] = R · [p˜7U˜7]

Сопротивление излучения устья рупора Z AM достаточно хорошо аппроксимировано прямоугольной крышкой в ​​сфере с использованием формул.(12.87) и (12.88), где

ZAM = (Rs + jXs) / S.

Сначала мы вычисляем p˜7 в конце цепочки

[e˜gi˜g] = A · [p˜70]

, где

A = C · E · D · M · F · H · R = [a11a12a21a22]

Следовательно, p˜7 = e˜g / a11. Затем мы работаем в обратном направлении, чтобы получить объемные скорости, которые мы хотим оценить. В частности, нас интересует давление в дальней зоне, которое согласно формуле. (12.82) является функцией от U˜M = U˜6. Эта процедура довольно проста и не требует обращения матрицы.Из матрицы излучения рта (7) получаем

U˜M = U˜6 = p˜7 / ZAM

Чтобы построить нормированное давление в дальней зоне на оси, мы просто разделим U˜M на эталонная объемная скорость

U˜ref = e˜gBlSDωMMDRE

и умножьте ее на осевой отклик D (0, ϕ ) сферической крышки из уравнения. (12,85). График

20log10 | D (0, ϕ) U˜M / U˜ref |

показан на рис. 9.21. Максимальный выигрыш, который мы можем ожидать от рупора, составляет 20log 10 ( S M / S T ) = 21.3 дБ. Однако фактическое усиление обычно меньше этого, и мы видим, что в этом примере комбинированное усиление рупора и отражающего эффекта сферы составляет 14–20 дБ в диапазоне от 1,5 кГц до 11 кГц. Наконец, мы можем получить входной импеданс из e˜g / i˜g, где i˜g = a21p˜7, а сверху p˜7 = e˜g / a11. Следовательно, входной импеданс равен Z E = a 11 / a 21 , как показано на рис. 9.22.

Рис. 9.21. Графики осевого уровня звукового давления, создаваемого конструкцией высокочастотного рупора, представленные на рис.9.19.

Пунктирные кривые рассчитаны из 20log10 | D (0, ϕ) U˜M / U˜ref |. Сплошные кривые измерены. Во время тестирования было обнаружено, что размещение небольшой сферы диаметром около 1 см перед диафрагмой улучшило корреляцию между измеренным и рассчитанным откликом на высоких частотах.

Рис. 9.22. Графики электрического входного сопротивления конструкции высокочастотного рупора показаны на рис. 9.19.

Пунктирные кривые рассчитаны из Z E = | e˜g / i˜g | = a 11 / a 21 .Сплошные кривые измерены.

фильтр верхних частот — Как я могу найти частоту среза в реальном эксперименте?

Подтверждение ваших расчетов лабораторными измерениями является обязательной практикой. Вы делаете это, чтобы убедиться, что вы не сделали ничего плохого при определении передаточной функции, но также, что более важно, чтобы увидеть эффекты паразитных воздействий, влияющих на сами выбранные компоненты: эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) конденсатора или катушки индуктивности — типичные нарушители, которые вы должны характеризовать, чтобы учесть их присутствие.Как только вы узнаете, как они влияют на реакцию, вы можете включить их в исходную схему и уточнить анализ.

Существует несколько способов проверить реакцию фильтра. Наиболее распространенным является использование анализатора частотной характеристики (FRA), который будет сканировать входной сигнал (стимул), наблюдая за выходом (реакцией). Вычисляя величину и фазу собранных сигналов — \ $ | \ frac {V_ {out} (f)} {V_ {in} (f)} | \ $ и \ $ arg \ frac {V_ {out} ( f)} {V_ {in} (f)} \ $ — затем, нанеся их на диаграмму, вы получите график Боде, из которого вы можете вывести частоту среза.Настройка может быть такой, как показано ниже:

Осциллограф важен для того, чтобы убедиться, что фильтр не перегружен — особенно активный фильтр — и остается линейным во время развертки.

Второй метод, более экономичный, использует простой осциллограф. Вы знаете, что ослабление на 3 дБ означает уменьшение величины на 29,3% от контрольной точки. Следовательно, если фильтр нижних частот предлагает усиление 1 или 0 дБ на низкой частоте, то на частоте среза величина будет равна 0.707 или -3 дБ. Что касается модуляции, это означает, что если вы вводите синусоидальный сигнал с среднеквадратичным значением 1 В, то после ослабления на 3 дБ отклик составит 707 мВ среднеквадратичное значение:

С помощью осциллографа подайте входной сигнал с частотой, соответствующей вашей опорной величине, и откалибруйте вертикальную шкалу так, чтобы выходной сигнал занимал 10 делений. Если вы имеете дело с фильтром нижних частот, выберите низкую частоту для этой калибровки. Например, я выбрал 100 Гц для ожидаемой точки отсечки 1 кГц.Если бы это был фильтр верхних частот, вы бы выбрали для этой калибровки частоту выше среза. Затем для фильтра нижних частот просто увеличьте частоту генератора и наблюдайте за откликом на экране осциллографа. Когда величина упадет с 10 делений до 7, как показано на рисунке, вы получите точку в 3 дБ. С фильтром верхних частот начните с плоской высокочастотной величины и двигайтесь в обратном направлении, уменьшая частоту стимула.

Очевидно, что наиболее точным является метод FRA, поскольку он дает полную картину частотной характеристики.Он также может выявить неожиданные пики или выемки, с чем не справится простой метод, основанный на области видимости. Но для простой лаборатории. Например, эксперименты, нацеленные на обучение студентов, с прицелом идут хорошо, и я много раз использовал его, чтобы охарактеризовать полюс оптопары.

Определение частоты среза нижних частот (-3 дБ в зависимости от конструкции фильтра)

Определение частоты среза нижних частот (-3 дБ в зависимости от конструкции фильтра) — Electrical Engineering Stack Exchange
Сеть обмена стеком

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  2. 0
  3. +0
  6. Авторизоваться Подписаться

Electrical Engineering Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для профессионалов в области электроники и электротехники, студентов и энтузиастов.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 337 раз

\ $ \ begingroup \ $

Для фильтров нижних частот мы обычно определяем частоту среза как частоту, на которой усиление падает на -3 дБ.

Другое определение, однако, возникает в конструкции фильтра как один из параметров, определяющих фильтр (наряду с максимальным затуханием в полосе пропускания, минимальным затуханием в полосе задерживания и частотой полосы задерживания, см. Рисунок ниже).

Я не понимаю, как они связаны, поскольку эти два, похоже, не связаны.

JRE

2,7k88 золотых знаков8080 серебряных знаков139139 бронзовых знаков

Создан 20 дек.

Вероятно

333 бронзовых знака

\ $ \ endgroup \ $ 4 \ $ \ begingroup \ $

Я сделал ваш снимок и исправил его, показывая реальную точку 3 дБ на Fc: —

То, что вы назвали «частотой среза», предпочтительно называть нижней граничной частотой полосы пропускания или нижней граничной частотой переходной полосы.Это просто «маркеры», которые указывают, где реальный отклик фильтра не может выходить за рамки, и не связаны математически с частотой среза — она ​​определяется мощностью сигнала, падающей до 50%, обычно известной как точка половинной мощности.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *