Второе требование к электрической цепи, которое является общим для каждой из успешных попыток, продемонстрированных выше, заключается в том, что на двух концах схемы должна быть разность электрических потенциалов. Чаще всего это устанавливается при использовании электрохимической ячейки, набора ячеек (т.е.е., аккумулятор) или какой-либо другой источник энергии. Существенно, что существует некоторый источник энергии, способный увеличивать электрическую потенциальную энергию заряда, когда он перемещается от терминала с низкой энергией к терминалу с высокой энергией. Как обсуждалось в Уроке 1, для перемещения положительного тестового заряда против электрического поля требуется энергия. Применительно к электрическим цепям движение положительного тестового заряда через элемент от вывода с низким энергопотреблением к выводу с высоким энергопотреблением является движением против электрического поля.Это движение заряда требует, чтобы над ним была проделана работа, чтобы поднять его вверх к терминалу с более высокой энергией. Электрохимический элемент выполняет полезную роль в обеспечении энергии для работы с зарядом, чтобы накачать его, или переместить его через элемент от отрицательного вывода к положительному. Таким образом, ячейка устанавливает разность электрических потенциалов на двух концах электрической цепи. (Концепция разности электрических потенциалов и ее применение к электрическим цепям подробно обсуждались в Уроке 1.)

В бытовых электрических цепях энергия подается местной коммунальной компанией, которая отвечает за обеспечение того, чтобы пластины hot и нейтральные в монтажной коробке вашего дома всегда имели разность электрических потенциалов около 110 вольт. 120 Вольт (в США). В типичной лабораторной деятельности электрохимический элемент или группа элементов (то есть батарея) используется для установления разности электрических потенциалов на двух концах внешней цепи около 1.5 Вольт (одна ячейка) или 4,5 Вольт (три ячейки в упаковке). Часто проводят аналогии между электрической цепью и водяным контуром в аквапарке или поездкой на американских горках в парке развлечений. Во всех трех случаях что-то движется по полному циклу, то есть по цепи. И во всех трех случаях важно, чтобы схема включала участок, в котором энергия подводится к воде, каботажному кораблю или заряду, чтобы переместить его на вверх по против его естественного направления движения от низкопотенциальной энергии к низкоэнергетическому. высокая потенциальная энергия.В аквапарке есть водяной насос, который перекачивает воду с уровня земли на вершину горки. У аттракционов «американские горки» есть цепь с приводом от двигателя, которая переносит поезд каботажных вагонов от уровня земли до вершины первого падения. А электрическая цепь имеет электрохимический элемент, батарею (группу ячеек) или какой-либо другой источник энергии, который перемещает заряд с уровня земли (отрицательный вывод) на положительный вывод. Путем постоянной подачи энергии для перемещения заряда от клеммы с низкой энергией и низким потенциалом к ​​клемме с высокой энергией и высоким потенциалом можно поддерживать непрерывный поток заряда.

Устанавливая эту разницу в электрическом потенциале, заряд может течь вниз по внешней цепи. Это движение заряда естественно и не требует энергии. Подобно движению воды в аквапарке или американским горкам в парке развлечений, движение под уклон является естественным и происходит без потребности в энергии из внешнего источника. Разница в потенциалах — будь то гравитационный или электрический потенциал — заставляет воду, каботажную машину и заряд двигаться.Эта разность потенциалов требует ввода энергии от внешнего источника. В случае электрической цепи одним из двух требований для создания электрической цепи является источник энергии.

В заключение, есть два требования, которые должны быть выполнены, чтобы установить электрическую цепь. Требования:

1. Должен быть источник энергии, способный выполнять работу на заряде, чтобы переместить его из места с низким энергопотреблением в место с высоким энергопотреблением и, таким образом, установить разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи.
2. Во внешней цепи должен быть замкнутый проводящий контур, который простирается от положительной клеммы с высоким потенциалом к ​​отрицательной клемме с низким потенциалом.

1. Если электрическую схему можно сравнить с водным контуром в аквапарке, то …

… батарея будет аналогична ____.

… положительный полюс аккумуляторной батареи будет аналогичен ____.

… ток аналогичен ____.

… заряд будет аналогичен ____.

… разность электрических потенциалов аналогична ____.

Выбор:

A. давление воды	млрд. Галлонов воды, стекающей по горке в минуту
С.вода	D. нижняя часть салазок
E. водяной насос	F. верх горки

2. Используйте свое понимание требований к электрической цепи, чтобы определить, будет ли проходить заряд через следующие устройства ячеек, лампочек, проводов и переключателей.Если нет расхода заряда то объясните почему нет.

3.На схеме справа показана лампочка, подключенная к автомобильному аккумулятору 12 В. Показаны клеммы + и -.

а. Когда + заряд проходит через батарею от D к A, он ________ (получает, теряет) потенциальную энергию и ________ (получает, теряет) электрический потенциал. Точка максимальной энергии в батарее — это клемма ______ (+, -).

г. Когда + заряд движется по внешней цепи от A к D, он ________ (получает, теряет) потенциальную энергию и ________ (получает, теряет) электрический потенциал.Точка максимальной энергии во внешней цепи находится ближе всего к клемме ______ (+, -).

г. Используйте знаки>, <и = для сравнения электрического потенциала (В) в четырех точках цепи.

V _A V _B V _C V _D

4. В фильме « Tango and Cash » Курт Рассел и Сильвестр Сталлоне сбегают из тюрьмы, спрыгнув с вершины высокой стены по воздуху на высоковольтную линию электропередачи.Перед прыжком Сталлоне возражает против этой идеи, говоря Расселу: «Мы собираемся поджариться». Рассел отвечает: «Вы ведь не учились в школе физики. Пока вы касаетесь только одного провода и ваши ноги не касаются земли, вас не ударит током». Это правильное утверждение?

Страница не найдена | MIT

• Образование
• Исследовать
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О Массачусетском технологическом институте
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте

Предложения или отзывы?

10.5 RC Circuits — University Physics Volume 2

Учебные цели

• Опишите процесс зарядки конденсатора
• Опишите процесс разрядки конденсатора
• Перечислите некоторые применения RC-цепей

При использовании камеры со вспышкой зарядка конденсатора, питающего вспышку, занимает несколько секунд. Световая вспышка разряжает конденсатор за крошечные доли секунды. Почему зарядка занимает больше времени, чем разрядка? Этот вопрос и несколько других явлений, связанных с зарядкой и разрядкой конденсаторов, обсуждаются в этом модуле.

Цепи с сопротивлением и емкостью

Цепь RC — это цепь, содержащая сопротивление и емкость. Как показано в разделе «Емкость», конденсатор — это электрический компонент, который накапливает электрический заряд, накапливая энергию в электрическом поле.

На рис. 10.38 (a) показана простая схема RC , в которой используется источник постоянного напряжения εε, резистор R , конденсатор C и двухпозиционный переключатель. Схема позволяет конденсатору заряжаться или разряжаться в зависимости от положения переключателя.Когда переключатель перемещается в положение A, , конденсатор заряжается, в результате чего возникает цепь в части (b). Когда переключатель перемещается в положение B , конденсатор разряжается через резистор.

Рисунок 10.38 (a) Схема RC с двухполюсным переключателем, который можно использовать для зарядки и разрядки конденсатора. (b) Когда переключатель перемещается в положение A , схема сводится к простому последовательному соединению источника напряжения, резистора, конденсатора и переключателя.(c) Когда переключатель перемещается в положение B , схема сводится к простому последовательному соединению резистора, конденсатора и переключателя. Источник напряжения снимается с цепи.

Зарядка конденсатора

Мы можем использовать правило петли Кирхгофа, чтобы понять заряд конденсатора. Это приводит к уравнению ε − VR − Vc = 0. ε − VR − Vc = 0. Это уравнение можно использовать для моделирования заряда как функции времени при зарядке конденсатора. Емкость определяется как C = q / V, C = q / V, поэтому напряжение на конденсаторе равно VC = qCVC = qC.Согласно закону Ома падение потенциала на резисторе VR = IRVR = IR, а ток определяется как I = dq / dt.I = dq / dt.

Это дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы найти уравнение для заряда конденсатора как функции времени.

Пусть u = εC − qu = εC − q, тогда du = −dq.du = −dq. Результат

В результате упрощения получается уравнение для заряда зарядного конденсатора как функции времени:

10,8

График зависимости заряда конденсатора от времени показан на Рисунке 10.39 (а). Во-первых, обратите внимание, что по мере приближения времени к бесконечности экспонента стремится к нулю, поэтому заряд приближается к максимальному заряду Q = CεQ = Cε и имеет единицы кулонов. Единицы измерения RC — секунды, единицы времени.Эта величина известна как постоянная времени:

В момент времени t = τ = RCt = τ = RC заряд равен 1 − e − 1 = 1−0,368 = 0,6321 − e − 1 = 1−0,368 = 0,632 от максимального заряда Q = CεQ = Cε. Обратите внимание, что изменение скорости заряда во времени представляет собой наклон в точке графика зависимости заряда от времени. Наклон графика большой в момент времени t = 0,0st = 0,0 с и приближается к нулю с увеличением времени.

По мере увеличения заряда конденсатора ток через резистор уменьшается, как показано на Рисунке 10.39 (b). Ток через резистор можно найти, взяв производную заряда по времени.

10,10

В момент времени t = 0,00 с, t = 0,00 с ток через резистор равен I0 = εRI0 = εR. Когда время приближается к бесконечности, ток приближается к нулю. В момент времени t = τt = τ ток через резистор равен I (t = τ) = I0e − 1 = 0,368I0.I (t = τ) = I0e − 1 = 0,368I0.

Рис. 10.39 (a) Заряд конденсатора в зависимости от времени, когда конденсатор заряжается.(б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.

На рисунках 10.39 (c) и 10.39 (d) показаны разности напряжений на конденсаторе и резисторе соответственно. По мере увеличения заряда конденсатора ток уменьшается, как и разница напряжений на резисторе VR (t) = (I0R) e − t / τ = εe − t / τ. VR (t) = (I0R) e − t / τ = εe − t / τ. Разность напряжений на конденсаторе увеличивается как VC (t) = ε (1-e-t / τ).VC (t) = ε (1 − e − t / τ).

Разряд конденсатора

Когда переключатель на рис. 10.38 (a) перемещается в положение B , схема сокращается до схемы в части (c), и заряженному конденсатору позволяют разрядиться через резистор. График зависимости заряда конденсатора от времени показан на Рисунке 10.40 (а). Использование правила петли Кирхгофа для анализа цепи при разряде конденсатора приводит к уравнению -VR-Vc = 0-VR-Vc = 0, которое упрощается до IR + qC = 0IR + qC = 0.Используя определение тока dqdtR = −qCdqdtR = −qC и интегрируя уравнение контура, получаем уравнение для заряда конденсатора как функции времени:

10,11

Здесь Q — начальный заряд конденсатора, а τ = RCτ = RC — постоянная времени цепи. Как показано на графике, заряд экспоненциально уменьшается от начального заряда, приближаясь к нулю, когда время приближается к бесконечности.

Ток как функцию времени можно найти, взяв производную заряда по времени:

10,12

Отрицательный знак показывает, что ток течет в направлении, противоположном току, наблюдаемому при зарядке конденсатора. На рис. 10.40 (b) показан пример графика зависимости заряда от времени и тока от времени. График зависимости разности напряжений на конденсаторе и разницы напряжений на резисторе от времени показан в частях (c) и (d) рисунка. Обратите внимание, что величины заряда, тока и напряжения экспоненциально уменьшаются, приближаясь к нулю с увеличением времени.

Рис. 10.40 (a) Заряд конденсатора в зависимости от времени по мере разряда конденсатора. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.

Теперь мы можем объяснить, почему упомянутой в начале этого раздела фотовспышке требуется гораздо больше времени для зарядки, чем для разрядки: сопротивление во время зарядки значительно больше, чем во время разрядки. Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки.По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее.

Пример 10.8

Осциллятор релаксации

Стратегия

Решение

Значение

Цепи RC находят множество применений.Их можно эффективно использовать в качестве таймеров для таких приложений, как стеклоочистители прерывистого действия, кардиостимуляторы и стробоскопы. В некоторых моделях стеклоочистителей прерывистого действия используется переменный резистор для регулировки интервала между движениями стеклоочистителя. Увеличение сопротивления увеличивает постоянную времени RC , что увеличивает время между срабатываниями дворников.

Еще одно приложение — кардиостимулятор. Частота сердечных сокращений обычно контролируется электрическими сигналами, которые заставляют сердечные мышцы сокращаться и перекачивать кровь.Когда сердечный ритм ненормален (сердцебиение слишком высокое или слишком низкое), для исправления этого нарушения можно использовать кардиостимуляторы. У кардиостимуляторов есть датчики, которые обнаруживают движение тела и дыхание, чтобы увеличить частоту сердечных сокращений во время физических нагрузок, таким образом удовлетворяя повышенную потребность в крови и кислороде, а схема синхронизации RC может использоваться для контроля времени между сигналами напряжения, подаваемыми на сердце.

Забегая вперед к изучению цепей переменного тока (цепей переменного тока), напряжения переменного тока изменяются как синусоидальные функции с определенными частотами.Ученые часто регистрируют периодические изменения напряжения или электрических сигналов. Эти сигналы напряжения могут исходить от музыки, записанной с помощью микрофона, или от атмосферных данных, собранных радаром. Иногда эти сигналы могут содержать нежелательные частоты, известные как «шум». Фильтры RC могут использоваться для фильтрации нежелательных частот.

В области изучения электроники популярное устройство, известное как таймер 555, выдает синхронизированные импульсы напряжения. Время между импульсами контролируется схемой RC .Это лишь некоторые из бесчисленных применений схем RC .

Пример 10.9

Стеклоочистители с прерывистым режимом работы

Стратегия

Решение

Значение

Схема RC имеет тысячи применений и очень важна для изучения. Его можно не только использовать для измерения времени в цепях, но и для фильтрации нежелательных частот в цепи и в источниках питания, например в вашем компьютере, чтобы преобразовать переменное напряжение в постоянное.

Простые эквиваленты схемы для элемента постоянной фазы

Abstract

Элемент постоянной фазы (CPE) — это емкостной элемент с независимой от частоты отрицательной фазой между током и напряжением, которая интерполируется между конденсатором и резистором. Он широко используется для моделирования сложности физики, например, в области биоимпеданса и электрохимии. Существует также аналогичный элемент с положительным фазовым углом, и как емкостные, так и индуктивные CPE являются членами семейства элементов дробной схемы или дробления.Физический смысл CPE понятен лишь частично, и многие считают его идеализированным схемным элементом. Цель здесь состоит в том, чтобы предоставить альтернативные эквивалентные схемы, которые могут привести к лучшей интерпретации разрыва. И емкостные, и индуктивные CPE могут быть интерпретированы во временной области, где импульсные и ступенчатые характеристики являются временными степенными законами. Здесь мы показываем, что импульсные характеристики по току емкостного CPE такие же, как и у простой изменяющейся во времени последовательной RL-цепи, где значение индуктивности линейно увеличивается со временем.Точно так же характеристика напряжения индуктивного CPE соответствует характеристике простой параллельной RC-цепи, где емкость конденсатора линейно увеличивается со временем. Для независимой проверки мы используем программу моделирования схем Micro-Cap, которая может обрабатывать изменяющиеся во времени схемы. Моделирование точно соответствует ожидаемому отклику от предложенных эквивалентов с погрешностью 0,1%. Реализация с изменяющимися во времени компонентами коррелирует с известными изменяющимися во времени свойствами в приложениях и может привести к лучшему пониманию связи между CPE и приложениями.

Образец цитирования: Holm S, Holm T, Martinsen ØG (2021) Эквиваленты простых схем для элемента постоянной фазы. PLoS ONE 16 (3): e0248786. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0248786

Редактор: Мухаммад Зубайр, Университет информационных технологий, ПАКИСТАН

Поступила: 13.01.2021; Принята к печати: 5 марта 2021 г .; Опубликован: 26 марта 2021 г.

Авторские права: © 2021 Holm et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: В статье не используются данные измерений. Настройка моделирования находится в файлах вспомогательной информации.

Финансирование: Авторы не получали специального финансирования на эту работу.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

Введение

Элемент постоянной фазы (CPE) — это емкостной импеданс с фазовым углом в диапазоне 〈- π /2, 0〉, который не зависит от частоты. Впервые он был введен Коулом в связи с электрическим импедансом суспензий сфер [1] и клеточных мембран [2]. Йоншер заметил, что эта модель применима для большого диапазона диэлектриков, назвав ее «универсальным» диэлектрическим откликом. Он также связал это с временным степенным переходом закона Кюри-фон-Швайдлера [3], который впервые наблюдался для реальных конденсаторов более века назад.Далее Вестерлунд заметил, что функция отклика может быть выражена нецелым числом, дробной производной [4] и эффективной изменяющейся во времени емкостью со степенным изменением во времени. CPE удовлетворяет взаимности, как и обычные конденсаторы, то есть возбуждение и результирующий отклик можно менять местами [5]. В [6] также было обнаружено, что CPE, который по сути является линейным, может быть смоделирован как емкость, зависящая от напряжения, которая превращает его в нелинейную схему.

Элемент постоянной фазы применяется для моделирования экспериментальных данных для сложных систем, и здесь, в частности, будут выделены поля биоимпеданса и электрохимического импеданса.В первом поле CPE является общей моделью ткани [7, гл. 9.2.5] вместе с соответствующей моделью импеданса Коула [8, гл. 5.8]. Часто это интерпретируется как распределение постоянных времени из-за статистического распределения размеров ячеек.

В электрохимии поведение CPE также обычно наблюдается экспериментально и интерпретируется как статистическое распределение постоянных времени, обусловленное, например, ориентацией кристаллов, шероховатостью поверхности и распределением сопротивления в оксидном слое на поверхности [9, гл.8], [10, гл. 13] и [11]. Хотя существует несколько физических объяснений поведения CPE, такое поведение наблюдается даже в идеализированных экспериментах с графитовыми электродами [12], и подгонка эквивалентной схемы с использованием элементов CPE часто используется без предварительного обоснования. Затем модель CPE часто используется с резисторами, включенными последовательно и параллельно. То же самое и с тканевым биоимпедансом [13], а также с моделированием суперконденсаторов [14].

Интерпретация CPE с точки зрения статистического распределения размеров ячеек в поле биоимпеданса и статистического распределения постоянных времени в электрохимии приведет к приближению CPE с ограниченной полосой частот, как показано в [8, гл.7.2]. Эта модель множественной релаксации CPE также может быть преобразована в сетевую модель. Простейшим примером является модель кабеля с сосредоточенными параметрами, в которой проводимость увеличивается пропорционально квадратному корню из частоты для низких частот, то есть описывается производной половинного порядка. В [8, гл. 7.4], это обобщается на любой порядок для механических моделей либо в лестничной топологии, либо в самоподобном дереве. Подобные топологии могут быть разработаны и для электрических моделей, напоминая топоэлектрические схемы из [15].

Здесь мы демонстрируем новую интерпретацию поведения CPE в терминах простых схем с изменяющимися во времени значениями компонентов. Обычный емкостный CPE с отрицательным фазовым углом будет иметь такой же отклик по току на импульс входного напряжения, что и резистор, включенный последовательно с катушкой индуктивности, который линейно увеличивается со временем. Индуктивный CPE с положительным фазовым углом будет иметь такой же отклик по напряжению, как резистор, подключенный параллельно линейно возрастающему конденсатору. Эти модели вдохновлены аналогичными моделями линейной вязкоупругости [16, 17], где они могут моделировать вязкость из-за скачкообразного движения между зернами в водонасыщенных осадках [18].

Работа начинается с определения CPE и связывает его частотные и временные характеристики с описанием дробной производной. Затем предложенные линейно изменяющиеся во времени схемы анализируются аналитически и находятся как точные, так и приближенные решения. Результаты подтверждены моделированием откликов изменяющихся во времени схем в Micro-Cap 12.

Модели разрушения

Устройство разрыва представляет собой элемент с импедансом, где -1 < α <1 [19, 20].Его еще называют элементом постоянной фазы, особенно если он емкостной. Здесь мы делаем различие между обычным емкостным CPE и менее распространенным индуктивным CPE. Тильда используется для обозначения преобразования Фурье.

Емкостный элемент постоянной фазы

Емкостной элемент с постоянной фазой имеет импеданс, равный [4, 6]: (1) где ω, — угловая частота, и — преобразования Фурье напряжения и тока соответственно, C _α — параметр CPE в F s ^{α −1} и α — порядок.Импеданс имеет отрицательный фазовый угол — απ /2, который изменяется от 0 до — π /2. Значение α = 1 дает обычный конденсатор, a = 0 — резистор, а a = 0,5 соответствует элементу Варбурга, используемому для моделирования процессов диффузии. Модель CPE соответствует эквивалентной комплексной относительной диэлектрической проницаемости (2) где d и A — эквивалентное расстояние между пластинами и площадь пластин конденсатора соответственно, а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума.

Обратное преобразование Фурье (1) представляет собой свертку входного напряжения с текущей импульсной характеристикой, которая здесь является временным степенным законом во времени t , [8, App. A.3]: (3) Текущая ступенчатая характеристика является интегралом импульсной характеристики, а также степенной функцией: (4) Это закон Кюри-фон-Швайдлера [3, 4]. Оба ответа имеют начальную особенность, которая указывает на то, что модель CPE — это упрощенная и идеализированная модель реального явления. Фактически можно показать, что CPE является приближением к более реалистичной диэлектрической модели Коула-Коула [21], а также к моделям Коула-Дэвидсона и Хавриляка-Негами.

Степенный закон в частотной области — это один из способов определения дробной производной, и это широкое определение применяется к нескольким типам операторов, включая операторы Капуто и Римана-Лиувилля. Следовательно, CPE из (1) эквивалентен дробному конденсатору [4, 8, гл. 5.8]: (5) Дробный оператор является инвариантным во времени оператором, и в [22] показано, что дробная модель является линейной, имеет временную память и моделирует медленные динамические электростатические процессы. Соответствующая ступенчатая характеристика (4) соответствует практическим конденсаторам, используемым в электронных схемах, со значениями дробного порядка, очень близкими к 1, и приведены примеры с α от 0.От 9821 до 0,999952 в зависимости от типа конденсатора. Подгонка лучше, чем то, что достигается с помощью стандартных эквивалентных схем, которые имеют последовательный резистор для учета сопротивления пластин и соединителей конденсатора и / или резистор, включенный параллельно, для учета утечки в изоляции. Следует отметить, что в этой работе дробным является модель среды, то есть комплексная диэлектрическая проницаемость (2) или эквивалентная емкость (1) и (5). Это контрастирует с [23], где есть дробно-мерное пространство.

Индуктивный элемент постоянной фазы

Индуктивный элемент с постоянной фазой, у которого полное сопротивление имеет положительный фазовый угол απ /2, можно описать как (6) где L _α в единицах H s ^{α −1} и α = 1 дает обычную индуктивность. Напряжение является дробной производной тока: (7)

Схема реализации элемента постоянной фазы

Мы моделируем CPE, используя изменяющиеся во времени катушки индуктивности и конденсаторы.Это примеры линейных схем, которые не подчиняются временной инвариантности, которые не обязательно существуют как физические устройства, хотя некоторые устройства могут их приближать. В теории цепей обычное определение состоит в том, что магнитный поток Φ ( t ) — это произведение индуктивности и тока, дающее следующие вольт-амперные характеристики: (8) где L ( t ) — изменяющаяся во времени индуктивность. В изменяющемся во времени конденсаторе ток будет иметь аналогичную связь с зарядом. Иногда вместо этого предполагается более простое отношение, которое включает только первый член: (9) Эта неоднозначность отражена в том, как изменяющиеся во времени катушки индуктивности и конденсаторы реализованы в имитаторах схем.Micro-Cap от Spectrum Software реализует оба условия (8). С другой стороны, OrCAD PSpice реализует более простой вариант (9), но в [24] это рассматривается как проблема. Simulink ^® от Mathworks, Inc. дает пользователю выбор между ними. Здесь изначально будут использоваться оба члена (8), но окажется, что, поскольку изменение индуктивности или емкости линейно со временем в предлагаемых моделях, пропуск последнего члена не изменит существенно конечный результат.

В области линейной вязкоупругости, которая послужила вдохновением для этой статьи, предполагается простое соотношение, эквивалентное (9) [25]: (10) где σ — напряжение, ε — деформация и η ( t ) — кажущаяся изменяющаяся во времени вязкость, используемая в [16–18].Следовательно, результаты не могут быть напрямую перенесены из одного поля в другое.

Емкостный элемент постоянной фазы

Схема на рис. 1a), где L ( t ) = L ₀ + θt ′ — это индуктивность, которая линейно увеличивается со временем, а θ имеет единицу H / s = Ω. Здесь также используется вторая временная переменная t ′, что является обычным для систем с изменяющимся временем. Время входного импульса t и время начала изменения индуктивности t ‘в такой схеме, как правило, не зависят друг от друга.Однако мы предположим, что переменная катушка индуктивности начинает изменяться в тот момент, когда подается входной импульс, так что t ′ = t . Тогда соотношение напряжения и тока будет следующим: (11) Очевидно, что единственный эффект включения второго члена в (8) в определение изменяющейся во времени индуктивности состоит в том, что θ вносит вклад в эффективное сопротивление.

Рис. 1. Эквиваленты емкостных и индуктивных CPE.

Эквивалентная схема для емкостного элемента с постоянной фазой (a) и индуктивного элемента с постоянной фазой (b).Индуктивность и емкость соответственно линейно увеличиваются со временем.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0248786.g001

При подаче импульса напряжения в качестве входа в момент времени t = 0 ток в течение положительного времени после появления импульса будет следующим: (12) Следуя [16, Прил. 1] интегрирование (12) дает (13) где K — постоянная, определяемая начальными условиями.

Точное CPE.

Сначала предположим, что начальное значение индуктивности L ₀ равно нулю.Взяв экспоненту из предыдущего уравнения, получаем: (14) Константу пропорциональности в общем случае найти невозможно. Однако это можно определить, рассмотрев практический случай, связанный со следующим моделированием в Micro-Cap. Если входной импульс реализуется путем возбуждения одной выборки длительностью t _s , интеграл импульса, равный единице, требует напряжения 1/ t _s . В этом случае начальным условием является то, что i ( t _s ) = 1 / ( Rt _s ).Таким образом, окончательный результат будет (15) При положительном значении R , θ эта простая схема на удивление имеет точно такую ​​же импульсную характеристику, что и CPE (3), за исключением знака, для всех положительных значений времени. Знак может быть изменен с учетом отрицательного сопротивления, т.е. R <0, возможно также отрицательной индуктивности, θ <0.

Приблизительное CPE.

Поскольку может быть трудно представить практическую схему, изменяющуюся во времени, где значение компонента начинается с нулевого значения, теперь допустим L ₀ ≠ 0.Тогда решение: (16) Если предположить, что t ≫ τ , так что второй член в скобках доминирует, это (17) Этот результат также имеет ту же функциональную форму, что и (3), и поэтому эта изменяющаяся во времени схема приближается к CPE. Чтобы знак также был правильным, может потребоваться, чтобы одно или несколько значений параметра были отрицательными.

Индуктивный элемент постоянной фазы

Схема на рис. 1b) параллельна схеме на рис. 1а) в том смысле, что напряжение и ток обмениваются ролями, в результате чего возникает зависимость тока от напряжения, подобная (11): (18) где изменяющаяся во времени составляющая теперь представляет собой конденсатор, а θ имеет единицу F / s = S.Следовательно, когда C ₀ = 0, ответ будет аналогичен ответу (15) и будет: (19) Кроме того, он будет иметь ответ напряжения на импульс тока, который будет иметь ту же форму, что и (17), когда C ₀ > 0: (20)

Проверка моделированием

Micro-Cap версии 12 [26] — универсальный инструмент для моделирования сложных схем. Он используется для нормализованного случая с положительными значениями составляющих, R = 1, L = 1 + t /0.9, и, таким образом, θ = α = 0,9, а длина импульса t _с = 1 мс, как показано на рис. 2. Симулятор Micro-Cap 12 теперь доступен бесплатно, а его принципиальная схема и схема файл можно найти в файлах S1 и S2.

Рис 2. Независимая проверка.

Micro-Cap 12 моделирование отклика тока на импульс напряжения для схемы (11), показанной на рис. 1a) с R = 1, L = 1 + t /0.9, т.е. τ = α = 0,9 (красные, белые квадраты), R = 1, L = t / 0,9, т.е. α = 0,9 (зеленый, сплошной) по сравнению с обычным RL-контур с откликом e ^{— t / τ} / R , τ = L / R , L = 1, R = 1 (синие, закрашенные квадраты) . Длительность импульса т _с = 1 мс.

https: // doi.org / 10.1371 / journal.pone.0248786.g002

Следует отметить, что входом для моделирования является изменяющаяся во времени схема, показанная на рис. 1a), как указано в (11). Следовательно, его согласие с решениями (14) и (16) является независимым подтверждением их справедливости. На этом рисунке, а также на двух следующих, также проводится сравнение с неизменяющейся во времени схемой с R = 1, L = 1 с экспоненциальным откликом.

Уравнения (15), (16) и (17) были затем реализованы в Matlab и нанесены на логарифмическую сетку.Случай для α = 0,9 показан на рис. 3. Расхождение между расчетами в Matlab и моделированием Micro-Cap составляет максимум порядка 0,1%. Случай для R = 1, L = 1 + 0,5 t и, таким образом, θ = α = 0,5, соответствующий элементу Варбурга, показан на рис. 4.

Рис. 4. График аналитически найденного отклика.

Отклик по току на импульс напряжения для схемы на рис. 1а) для α = 0.5 (элемент Варбурга), вычисленный в Matlab из (15) (зеленая сплошная линия), (16) (красная пунктирная линия) и (17) (черная пунктирная линия) по сравнению со стандартной RL-схемой (синяя , пунктир).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0248786.g004

Точное выражение и приближение CPE аналогичны для времени выше 4-5 секунд, когда τ = 0,9, как показано на рис. 3. В в случае τ = 0,5, рис. 4, это происходит через несколько секунд. Это соответствует ожиданиям теории, поскольку приближение (17) справедливо, когда t >> τ .

Обсуждение

Моделирование емкостных и индуктивных элементов с постоянной фазой с изменяющимися во времени цепями не критически зависит от того, какое определение отношения тока к напряжению для зависимой от времени индуктивности предполагается. Второй член (8) добавляет к R только θ . Таким образом, (14) и (16) имеют в показателях степени ( R + θ ) / θ , а не R / θ . Таким образом, функциональная форма окончательного результата не зависит от определения, но она изменит показатель степени на 1.

Результаты (15) и (17) демонстрируют, что изменяющаяся во времени схема на рис. 1a) имеет такой же отклик по току на импульс входного напряжения, что и емкостной CPE. Следует отметить, что из-за отсутствия временной инвариантности в схеме это не означает, что верно обратное, т.е. что реакция напряжения на импульс входного тока такая же, как для CPE. Кроме того, переходная характеристика отличается, поскольку простая интеграция импульсной характеристики не дает переходной характеристики в системе с изменяющейся во времени системой.Это ограничения модели.

Есть несколько примеров зависящих от времени электрических параметров в биологических материалах, оправдывающих моделирование CPE с изменяющейся во времени схемой. Одним из кандидатов является мемристанс, проявляемый, например, кожей человека [27, 28]. Сопротивление изменяется в зависимости от общего количества заряда, прошедшего через материал, и когда электрический ток меняется на противоположное, сопротивление изменяется в противоположном направлении. Хотя изменение вызвано зарядом, при подаче периодического сигнала переменного тока оно будет проявляться как резистор, зависящий от времени.Сообщалось об аналогичных механизмах для емкости и индуктивности, названных memcapacitance и meminductance [29], а неопубликованные результаты нашей группы указывают на то, что некоторые биоматериалы также обладают мем-емкостными свойствами. Кроме того, измерения биоимпеданса часто содержат элементы нелинейных свойств, как правило, при использовании небольших электродов, когда плотность тока в некоторых объемах может превышать линейный диапазон [30, 31].

Другой пример системы, которая сбрасывается при каждом изменении полярности, — это зарядка двойного слоя в электрохимической системе из-за наложенного сигнала.В каждый период приложенный сигнал приводит к перемещению ионов в растворе к поверхности электрода или от нее. Во время зарядки ионы движутся к электроду и придают электростатическое сопротивление последующему перемещению ионов. Точно так же во время разряда ионы удаляются от электрода и оказывают сопротивление процессу разряда, которое изменяется со временем.

Эти свойства открывают возможность нахождения эквивалента переходной реакции в установившемся состоянии. Один из способов — позволить второй временной переменной t ‘сбрасываться при каждом переходе через нуль.В этом случае будет легче обосновать приближенное соотношение Фурье между импульсной характеристикой и передаточной функцией.

Часто целью является преобразование неидеального элемента CPE в эквивалентный конденсатор, яркими примерами которых являются уравнение Бруга [32], модель оксидного слоя [33] и подходы [34–36]. Интерпретация часто ограничивается конкретными системами, где уравнение Бруга применяется наиболее широко. Хотя здесь и ограничены входным импульсом напряжения, представленные схемы эквивалентности могут способствовать пониманию общего поведения CPE и, следовательно, установлению более надежных методов интерпретации.

Представленные здесь изменяющиеся во времени модели также могут указывать на метод реализации CPE в практической схеме. Катушка индуктивности может быть реализована с гиратором, реализованным с одним или несколькими операционными усилителями. Эффективная индуктивность будет пропорциональна произведению конденсатора и резистора, и, в частности, последний может быть легче изменить во времени, чем индуктор. Этот метод требует дальнейшей проверки, поскольку в практических гираторах существуют ограничения по диапазону частот [37].Также могут быть ограничения при обработке переходных процессов.

Наконец, следует отметить, что точное решение (15), где L ₀ = 0, применимо и к вязкой модели из [16, 18]. В этих статьях обсуждается только приближенная модель (17), но установив постоянную часть изменяющейся во времени вязкости равной нулю, η ₀ = 0, в уравнениях (6) и (8) из [16 ] точное решение можно найти даже для вязкой модели.

Заключение

Мы показали, что емкостный элемент с постоянной фазой (CPE) имеет точно такую ​​же импульсную характеристику по току, что и резистор, включенный последовательно, с линейно увеличивающейся индуктивностью.Точно так же индуктивный CPE имеет импульсную характеристику напряжения, аналогичную характеристике резистора, включенного параллельно, с линейно увеличивающейся емкостью. Сходство демонстрируется при условии, что обе временные переменные в изменяющейся во времени схеме отслеживают друг друга.

Программа моделирования схем Micro-Cap 12, которая обрабатывает такие изменяющиеся во времени схемы, используется для независимого подтверждения того, что импульсные характеристики соответствуют временному степенному закону, предсказанному теорией. Реализация с изменяющимися во времени компонентами коррелирует с известными изменяющимися во времени свойствами в приложениях, но это свойство необходимо будет исследовать и более твердо установить в будущей работе.

Благодарности

Авторы хотели бы поблагодарить доктора Викаша Панди за полезные обсуждения ступенчатой ​​и импульсной реакции.

Ссылки

1. 1. Коул К.С. Электрическое сопротивление подвесов шаров. J Gen Physiol. 1928; 12 (1): 29.
2. 2. Коул К.С. Проницаемость и непроницаемость клеточных мембран для ионов. В: Симпозиумы Колд-Спринг-Харбор по количественной биологии. т. 8. Лабораторный пресс Колд-Спринг-Харбор; 1940 г.п. 110–122.
3. 3. Jonscher AK. «Универсальный» диэлектрический отклик. Природа. 1977 г., 267 (5613): 673–679.
4. 4. Вестерлунд С. У мертвой материи есть память! Phys Scr. 1991; 43 (2): 174.
5. 5. Аллагуи А., Элвакил А.С., Фриборн Т.Дж. Взаимность суперконденсатора и реакция на линейные изменения тока и напряжения. Electrochim Acta. 2017; 258: 1081–1085.
6. 6. Fouda ME, Allagui A, Elwakil AS, Das S, Psychalinos C, Radwan AG. Нелинейная зависимость заряда от напряжения в элементе постоянной фазы.AEU-Int. Электронный журнал C. 2020; 117: 153104.
7. 7. Grimnes S, Martinsen ØG. Основы биоимпеданса и биоэлектричества, 3-е изд. Академическая пресса; 2015.
8. 8. Холм С. Волны со степенным затуханием. Швейцария: Springer и ASA Press; 2019.
9. 9. Ласиа А. Электрохимическая импедансная спектроскопия и ее приложения. Springer; 2002.
10. 10. Оразем М.Е., Триболлет Б. Электрохимическая импедансная спектроскопия. Wiley; 2008 г.
11. 11. Хиршорн Б., Оразем М.Э., Триболлет Б., Вивье В., Фратёр I, Мусиани М. Поведение элементов постоянной фазы, вызванное распределением удельного сопротивления в пленках: I. Теория. J Electrochem. 2010; 157 (12): C452.
12. 12. Шарма Т., Холм Т., Диас-Реал Дж., Мерида В. Экспериментальная проверка теории импеданса пор: просверленные графитовые электроды с постепенно более сложным распределением пор по размерам. Electrochim Acta. 2019; 317: 528–541.
13. 13. Martinsen ØG, Grimnes S, Sveen O.Диэлектрические свойства некоторых ороговевших тканей. Часть 1. Роговой слой и ноготь на месте. Med Biol Eng Comput. 1997. 35 (3): 172–176.
14. 14. Zhang L, Hu X, Wang Z, Sun F, Dorrell DG. Обзор моделирования, оценки и приложений суперконденсаторов: взгляд на контроль / управление. Обновите Sust Energ Rev.2018; 81: 1868–1878.
15. 15. Ли Ч., Имхоф С., Бергер С., Байер Ф, Брем Дж., Моленкамп Л. В. и др. Топоэлектрические схемы. Comm Phys. 2018; 1 (1): 1–9.
16. 16.Панди В., Холм С. Связывание дробной производной и закона ползучести Ломница с неньютоновской изменяющейся во времени вязкостью. Phys Rev E. 2016; 94: 032606–1–6. pmid: 27739858
17. 17. Ян Х, Цай В., Лян И, Холм С. Новое представление изменяющейся во времени вязкости с помощью степенного закона и сравнительного исследования. Int J Non-Lin Mech. 2020; 119: 103372–1–10.
18. 18. Букингем MJ. Распространение волн, релаксация напряжений и сдвиг от зерна к зерну в насыщенных, рыхлых морских отложениях.J Acoust Soc Am. 2000. 108 (6): 2796–2815.
19. 19. Radwan AG, Elwakil AS. Выражение для отклика напряжения возбуждаемого током устройства разрушения на основе тригонометрических тождеств дробного порядка. Int J Circ Theor App. 2012. 40 (5): 533–538.
20. 20. Абделуахаб М.С., Лози Р., Чуа Л. Memfractance: математическая парадигма для схемных элементов с памятью. Int J Bifurcat Chaos. 2014; 24 (09): 1430023.
21. 21. Холм С. Характеристика диэлектрической модели Коула-Коула во временной области.J Electr Bioimp. 2020; 11 (1): 101–105.
22. 22. Вестерлунд С., Экстам Л. Теория конденсаторов. IEEE Trans Dielectr Electr Ins. 1994; 1 (5): 826–839.
23. 23. Зубайр М., Могол М.Дж., Накви К.А. Электромагнитные поля и волны в дробно-мерном пространстве. Springer Science & Business Media; 2012.
24. 24. Биолек Д., Колка З., Биолкова В. Моделирование изменяющихся во времени компонентов хранения в PSpice. В: Proc. Электронные устройства и системы IMAPS CS Международная конференция EDS.т. 2007. Citeseer; 2007. с. 39–44.
25. 25. Chhabra RP. 1. Неньютоновские жидкости: Введение. В кн .: Реология сложных жидкостей. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer Нью-Йорк; 2010. с. 3–34.
26. 26. Программное обеспечение Spectrum, Micro-Cap 12 ;. http://www.spectrum-soft.com/.
27. 27. Йонсен Г.К., Люткен К.А., Мартинсен О.Г., Гримнес С. Мемристивная модель электроосмоса в коже. Phys Rev E. 2011; 83 (3): 031916.
28. 28. Пабст О., Мартинсен О. Г., Чуа Л.Нелинейные электрические свойства человеческой кожи делают ее обычным мемристором. Научный доклад 2018; 8 (1): 1–9.
29. 29. Ди Вентра М, Першин Ю.В., Чуа ЛО. Элементы схем с памятью: мемристоры, мемконденсаторы, меминдукторы. Proc IEEE. 2009. 97 (10): 1717–1724.
30. 30. Ямамото Т., Ямамото Ю. Нелинейные электрические свойства кожи в низкочастотном диапазоне. Med Biol Eng Comput. 1981; 19 (3): 302.
31. 31. Kalvøy H, Frich L, Grimnes S, Martinsen ØG, Hol PK, Stubhaug A.Распознавание тканей на основе импеданса для направления иглы. Physiol Meas. 2009; 30 (2): 129.
32. 32. Brug G, Van Den Eeden A, Sluyters-Rehbach M, Sluyters J. Анализ импедансов электродов, усложненных наличием элемента с постоянной фазой. Ж Электроанал. 1984. 176 (1-2): 275–295.
33. 33. Хиршорн Б., Оразем М.Э., Триболлет Б., Вивье В., Фратур И., Мусиани М. Определение эффективной емкости и толщины пленки по параметрам элемента с постоянной фазой.Electrochim Acta. 2010. 55 (21): 6218–6227.
34. 34. Hsu C, Mansfeld F. Относительно преобразования параметра Y0 элемента постоянной фазы в емкость. Коррозия. 2001. 57 (9): 747–748.
35. 35. Аллагуи А., Фриборн Т.Дж., Элвакил А.С., Чистый Б.Дж. Переоценка характеристик двухслойных электрических конденсаторов по данным заряда / разряда постоянным током и циклической вольтамперометрии. Научный доклад 2016; 6 (1): 1–8.
36. 36. Гарби О., Тран М.Т., Триболлет Б., Турмин М., Вивье В.Возвращаясь к анализу циклической вольтамперометрии и спектроскопии электрохимического импеданса для измерения емкости. Electrochim Acta. 2020; п. 136109.
37. 37. Гринейх EW, Деланский JF. Элементы управляемой схемы (гл. 14). В: Чен В.К., редактор. Справочник по схемам и фильтрам. CRC Press; 2018.

Причина отказа от мемристора как основного элемента схемы

Периодическая таблица основных пассивных элементов

Периодическая таблица на рис.2 имеет строки и столбцы сетки, помеченные буквами верхнего регистра вдоль левого и верхнего краев. Мы будем обращаться к сетке по ее метке (строка, столбец). Фактическая электрическая переменная, которая применяется к каждой строке или столбцу, отображается вдоль правого и нижнего края. На горизонтальной оси каждый столбец справа представляет собой производную по времени от столбца слева. Например, ось x для (A, Y) — это \ (\ dot {\ varnothing} \), которая является производной от ϕ , оси x для (A, Z). Точно так же по оси Y ось Y каждой более высокой строки является производной от строки под ней.

Периодическая таблица основных пассивных элементов в области заряд-напряжение.

Существующие основные элементы удовлетворяют следующим правилам. Мы ожидаем такой же податливости от пизастора.

1. (я)

   Правило 1. Только один фундаментальный элемент может занимать позицию в периодической таблице.

2. (ii)

   Правило 2: переходное событие не считается удовлетворяющим конститутивным отношениям.

Правило 1 основывается на периодической таблице химических элементов, в которой элементы упорядочены по атомному номеру. Периодическая таблица электрических элементов организует свои элементы на основе производной заряда n ^-й , которая связывает феноменологическую константу с напряжением, возникающим на устройстве.

Правило 2 выводится из определения существующих основных элементов, а именно C , R и L . {- 1 } \ точка {q} = \ точка {\ nu} \).Аналогично в столбце X мы замечаем, что (C, X) — это \ (r \, \ ddot {q} = \ dot {\ nu} \), что является определением малого сигнала резистора, эквивалентным \ (r = \ гидроразрыва {d \ nu} {di} \). Осмотр показывает, что каждый из известных фундаментальных элементов движется по диагоналям в нашей периодической таблице, что приводит к представлению производной n ^th в терминах заряда и напряжения.

Толстый вертикальный разделитель между столбцами Z и Y подтверждает идею о том, что фундаментальные элементы не проникают в столбец Z.{2}} \), где U — еще не открытая феноменологическая константа. Однако позже мы продемонстрируем, что оккупант (D, Y) будет активным, следовательно, ни пассивным, ни основным.

Прежде чем обсуждать столбец Z, давайте рассмотрим основное уравнение, которое связывает напряжение с магнитным потоком; а именно закон Фарадея. Закон Фарадея гласит, что отрицательная величина скорости изменения магнитного потока (\ ({\ varnothing} _ {B} \)) будет равна электрическому потенциалу (∈), развиваемому в элементе, таком как индуктор.

$$ {\ epsilon} = — \, \ frac {d {\ varnothing} _ {B}} {dt} $$

(1)

Предположим, что экспериментатор вызывает изменение магнитного потока. Отрицательный знак означает, что результирующее напряжение будет в таком направлении, чтобы генерировать ток, магнитное поле которого будет пытаться противодействовать принудительно индуцированному изменению потока. Уравнение предназначено для использования в ситуации, когда поток действительно является магнитным потоком. Однако мы замечаем, что мы можем интегрировать левую часть уравнения (1), чтобы получить \ (\ varphi = — \, \ int {\ epsilon} \, dt \), не настаивая на магнитном поле.Мы использовали ϕ без индекса для обозначения вычисленного потока, а не реального магнитного потока. Хотя этот подход является математически правильным, он может привести к неправильному использованию термина «поток». Постулат 1971 года колеблется из-за использования как ϕ (временной интеграл напряжения), так и слов потокосцепление (используемых в нем семь раз), предполагая, что первоначально постулированная концепция мемристора действительно зависела от существования магнитного потока ⁵ .Учитывая, что у нас уже есть плоскость заряда-напряжения для проверки, давайте приспособимся к определению \ (\ varphi = — \, \ int {\ epsilon} \, dt \) и проигнорируем потребность в магнитном потоке.

Это перемещает наше обсуждение в столбец Z на рис. 2. Все элементы в столбце Z генерируют поток \ (\ varphi = \ int \ nu \, dt \). Здесь \ (\ nu \ Equiv {\ epsilon} \) и представляет собой напряжение (электрический потенциал). Отсутствующий отрицательный знак (в отношении магнитного контекста) служит только для определения направления напряжения, и его отсутствие не приводит к потере точности при обсуждении.{-1} \ int q \, dt \) и быть правильным. Однако это поставило бы нас в бессмысленный слот ниже (A, Z). В этой системе с пассивными элементами конденсатор не попал в столбец Z, потому что заряд на конденсаторе не может быть осмысленно преобразован в интеграл напряжения. Этот пример с конденсатором показывает, как создать периодическую таблицу с бесконечной сеткой.

Обращая наше внимание на слот (A, Z), обобщенное определяющее уравнение: \ (U \, q = \ varnothing \). Мы временно ввели феноменологическую константу U , чтобы заменить то, что мы можем обнаружить.Простая перестановка дает \ (U = \ frac {\ varnothing} {q} \). Мы можем переписать это на основе его формы производной по времени, где точка над точкой представляет производную по времени.

$$ U = \ frac {\ dot {\ varnothing}} {\ dot {q}} = \ frac {d \ varphi} {dq} = \ frac {\ nu} {i} $$

(2)

Уравнение (2) определяет резистор, делая U в (A, Z) равным R , как показано на рис. 2. Prodromakis et al . среди прочего используйте промежуточное выражение \ ((\ frac {\ frac {d \ varnothing} {dt}} {\ frac {dq} {dt}}) \), содержащее ссылку на заряд, чтобы предположить, что U = M = M ( q ( t )) ⁶ .Здесь есть два неудобных момента.

1. (я)

   Хотя вывод не является ошибочным, он нарушает правило 1, потому что простой резистор также будет подходящим образом занимать слот (A, Z).

2. (ii)

   Любая феноменологическая константа, выведенная из зависимых от времени промежуточных уравнений, является незначительной и нарушает Правило 2.

Сравнение с таблицей фундаментальных элементов Струкова

На рисунке 3 сравнивается периодическая таблица фундаментальных элементов, опубликованная Струковым и др. . в Hewlett Packard (HP) с предложением в этой статье ⁷ . Мы видим, что поворот на девяносто градусов влево на сетке (A, Z) — (B, Y) на рис. 3 (b) определенно делает ее похожей на диаграмму Струкова. В исходной таблице фундаментальных элементов есть ошибка ^7,8,9 .Выражение в рамке на положительной оси x, dq = idt , конфликтует с положительной осью x, одновременно помеченной как q . Алгебраическая обработка сформированного выражения дает \ (\ frac {dq} {dt} = i \); подразумевая, что ток равен заряду метки вдоль положительной оси x. Это может быть типографская ошибка и не наблюдается влияния на какие-либо выводы, поскольку выражение всегда игнорируется. Nalawade и др. . исправили это, но сумели неправильно пометить ось потока ¹⁰ .Кватинский и др. . просто оставьте пустые рамки ¹¹ . Кумар правильно обозначил оси диаграммы в обзоре ¹² .

Vongehr et al .указать на проблемы со смешиванием ϕ _B и ϕ ¹³ . Для них отсутствие магнетизма в модели HP 2008 года является ее основным дисквалифицирующим фактором, и они полагают, что если мемристор без магнетизма действителен, то мы также обнаружили индуктор, который работает без магнетизма. Ди Вентра и Першин интерпретируют мем-устройства как ответные функции. Они предлагают возможность получения вольт-амперных кривых, которые не пересекают начало координат ¹⁴ .Это не согласуется с определением Чуа, в котором говорится, что если его защемить, это мемристор ¹⁵ . Чуа очень четко заявляет: «В этой статье любой черный ящик с двумя клеммами называется мемристором тогда и только тогда, когда он демонстрирует сжатую петлю гистерезиса для всех биполярных периодических сигналов входного тока (соответственно, сигналов входного напряжения). ), что приводит к периодической характеристике напряжения (соответственно, тока) той же частоты в плоскости напряжение-ток ( v — i ) » ¹⁵ .Сундквист и др. . изучите мемристор с термодинамическими соображениями и сделайте вывод, что уравнения мемристора физически неполны по отношению к пассивности или активности ^16,17 . Они возражают против утверждения, что существующий претендент на мемристор является пассивным устройством, поскольку он нарушает второй закон термодинамики в бесконечно большом количестве случаев, в то время как никакой положительный пример не может быть идентифицирован из-за нефизического характера фундаментального определения мемристора Чуа.Аналогичные критические замечания по поводу нарушения принципа Ландауэра, отсутствия магнитного потока, изменения определений и т. Д. Представлены Jeltsema ¹⁸ . Общий знаменатель возражений сводится к отсутствию магнетизма и вероятной необходимости присутствия активных элементов.

Линейно-нелинейные дебаты

Представление о том, что мемристор, постулированный в 1971 году, может каким-то образом существовать как нелинейная, но фундаментальная сущность, можно развеять, просмотрев основополагающую статью Чуа.Раздел III статьи Чуа утверждает, что, когда кривая мемристора ϕ — q представляет собой прямую линию, мемристор сокращается до линейного резистора , не зависящего от времени, ; в значительной степени соответствует нашим выводам в предыдущих разделах ⁵ .

Теперь рассмотрим нелинейный случай. Чуа заявляет, что «… только мемристоры, характеризующиеся монотонно возрастающей кривой ϕ — q , могут существовать в виде устройства без внутренних источников питания». Нелинейная кривая ϕ — q всегда будет иметь положительный, хотя и переменный наклон.Однако отношение ϕ к q все еще имеет единицы ом, без фазового сдвига , что делает его нелинейным резистором. Простые pn-диоды или транзисторы, показанные в таблице 1, могут имитировать нелинейные резисторы. В контексте трех известных фундаментальных устройств Tour et al . заявляют, что «Поведение каждого из этих элементов описывается простой линейной зависимостью…», четко подтверждая, что линейность является центральным элементом фундаментальности ⁸ .Нелинейные резисторы не являются фундаментальными, потому что их можно моделировать сборкой кусочно-линейных компонентов.

Отчет Ди Вентра и др. . а общие знания моделирования показывают, что только активный элемент может создавать отрицательное дифференциальное сопротивление (NDR), которое видно на вольт-амперных кривых мемристора ¹⁴ . NDR исключает возможность нелинейного пассивного диода моделировать мемристор, оставляя активные схемы в качестве единственного варианта для моделирования мемристоров.

Рассмотрим мемристор в свете выражения Струкова для феноменологической константы \ (M (q (t)) = \ frac {\ varnothing} {q} \). Когда M ( q ( t )) является положительной константой и \ (\ frac {d} {dq} M (q (t)) = 0 \), тогда устройство является линейным устройством времени — инвариантный резистор , который является уже известным фундаментальным элементом R . Все остальные случаи как минимум нелинейны и исключены из фундаментальных. В силу нелинейности и игнорирования любого критерия активности мемристор должен занимать (C, X) на рис.4.

Предположение, что элемент схемы может быть фундаментальным пассивом в силу нелинейности, ошибочно. Если бы это было правдой, то резистор малых сигналов r в (C, X), который мог бы представлять пассивный диод, также был бы фундаментальным элементом. Даже если отныне мы решим признать нелинейные пассивные устройства фундаментальными в некотором «расширенном пространстве проектирования», как было предложено Уильямсом и др. ., (i) мемристор не может занимать (A, Z) или \ (({\ rm {A }}, \ hat {{\ rm {Z}}}) \), потому что эти слоты заняты линейным резистором и (ii) мемристор не может занимать (C, X), потому что в вольт-амперной области устройство демонстрирует гистерезис — активное явление, тем самым полностью исключив его из любой таблицы фундаментальных пассивных элементов ^5,7,19 .Слот \ (({\ rm {C}}, \ hat {{\ rm {X}}) \) был отклонен в предыдущем обсуждении.

Расширение области действия периодической таблицы

Имея в нашем распоряжении хорошо разработанную таблицу понятий в таблице 1, периодическую таблицу и два кратких правила, мы хорошо подготовлены и склонны рассматривать другие формы устройств, такие как устройства с контролируемым потоком. индуктор, конденсатор с контролируемым зарядом и т.д. поток.Любая катушка индуктивности будет создавать напряжение на клеммах устройства с определяющим соотношением \ (L \ frac {di} {dt} = \ nu \) в (C, Y). Замените i в основном уравнении после обобщения всех величин, чтобы они зависели от потока. Получаем \ (L ({\ varnothing} _ {B}) \ frac {d \, f ({\ varnothing} _ {B})} {dt} = \ nu ({\ varnothing} _ {B}) \ ), поэтому \ (L ({\ varnothing} _ {B}) = \ frac {\ nu ({\ varnothing} _ {B})} {\ dot {f} ({\ varnothing} _ {B})} \). Устройство является фундаментальным, если L (∅ _B ) является положительной константой и \ (\ frac {d} {d {\ varnothing} _ {B}} L ({\ varnothing} _ {B}) \) тождественно равен нулю.{2}} i \).

В качестве другого примера рассмотрим устройство с ν = г ( q ). Все конденсаторы реагируют на заряд и вырабатывают напряжение в соответствии с Cν = q . Переформатируя определяющее отношение, чтобы оно соответствовало нашему тесту, мы получаем C ( q ) g ( q ) = q . Транспонирование, \ (C (q) = \ frac {q} {g (q)} \). Устройство является фундаментальным, если C ( q ) является положительной константой и \ (\ frac {d} {dq} C (q) \) тождественно равен нулю.{-1} \ frac {d} {dt} q \).

Оглядываясь назад, мы замечаем, что столбец X содержит небольшое сигнальное представление фундаментальных элементов, точно так же, как только столбец Y содержит определяющие отношения фундаментальных элементов.

Что такое мемристор Чуа или HP?

Если мемристор не является фундаментальным, мы стремимся понять, что это такое. Первое свидетельство — оригинальная модель от HP. Так выглядит потенциометр из двух резисторов и ползунка ⁷ . Ползунок должен перемещаться в зависимости от времени, чтобы устройство переходило между состояниями с низким и высоким сопротивлением.Несмотря на множество недостатков модели HP, она отражает суть мемристора — двухполюсное последовательное соединение резисторов с низким сопротивлением R _LO и высоким сопротивлением R _HI , демонстрируя NDR. Хотя Ди Вентра и др. . утверждают, что отрицательное сопротивление может происходить только от активного элемента, сообщество мемристоров не сразу приравнивает NDR к наличию активного элемента ¹⁴ .Благодаря грамотному использованию оконных функций, произвольно вводимых в уравнения, HP скрывает присутствие активных элементов в своей мемристорной модели. В конце концов, потенциометру нет гистерезиса.

Оригинальное исследование в области символьного моделирования выявило два импеданса, которые скручивают в комплексной плоскости ^20,21 . Этот подход предлагает логистическую функцию как решение уравнения Бюргерса с переменным коэффициентом. Модель Бюргерса показывает мемристор как сумму реального и отрицательного импеданса; где сумма реактивных компонентов всегда равна нулю.Комплексные резисторы имеют вид \ ({R} _ {1} = \ pm \, a \ mp j \, b \) и \ ({R} _ {2} = \ mp \, c \ pm j \, b \), где положительный член из числа a , c всегда больше. Следовательно, композитное сопротивление всегда положительное. Модель однозначно выявляет наличие недоминантного отрицательного сопротивления. Отрицательный импеданс можно связать с ударной волной, которую Tang et al . вывели ²² . Отрицательное сопротивление не видно внешнему наблюдателю, кроме как во время перехода, и необходимо для представления гистерезиса, зависящего от потока, который является ключом к функциональности мемристора.Без гистерезиса вольт-амперные кривые мемристора не могут иметь лепестков. Вольт-амперная кривая со сжатым гистерезисом является отличительной чертой мемристора ¹⁵ . Символьная модель Абрахама генерирует традиционные вольт-амперные кривые и демонстрирует разумное соответствие эмпирическим данным о времени переключения ²¹ . Также было продемонстрировано, что указанная модель демонстрирует правильную температурную зависимость от эмпирических данных ²⁰ .

Миграция вакансий в мемристоре похожа на пузырьки в стекле по аналогии Вильямса или, скорее, на поведение устройств с токами, ограниченными пространственным зарядом, где постоянная времени тепловой релаксации пространственного заряда велика ¹⁹ .Полученная граница между областями низкой и высокой концентрации вакансий в мемристоре имитирует ползунок реостата, разделяет устройство на два (последовательно) резистора и реализует (активный) гистерезис. Гистерезис признан многими авторами, включая Чуа, Вильямса, Струкова и Биолек ^5,7,15,19,23 . Гистерезис может быть реализован в схеме с операционным усилителем, триггером Шмитта или элементами управления напряжением / током, все из которых являются активными.

На веб-сайте Мемристорного центра Чуа утверждается, что Corinto et al .построили мемристорную модель с однопортовыми пассивными компонентами ^24,25 . Это невозможно, если мемристор является фундаментальным элементом. В другой рецензируемой публикации, связанной со схемой, предполагаемый пассивный резистор заменяется диодом Чуа; который является локально активным устройством ²⁶ . Локальная активность подразумевает отрицательное сопротивление ²⁷ . Для моделирования мемристора всегда требовались активные элементы, потому что он неявно активен ^5,28,29 .

На рис.5 мы моделируем мемристор в виде двух резисторов, выбираемых с помощью двухполюсного двухпозиционного переключателя U3, управляемого генератором гистерезиса U2. Клеммы устройства: a и b . Модель VTEAM имеет положительный и отрицательный порог, который может быть произведен U2 ³⁰ . Интегратор U1 вычисляет поток. Генератор гистерезиса U2 — неизбежный активный компонент.