Упрощение и оптимизация логических схем. (Лекция 3)

Похожие презентации:

3D печать и 3D принтер

Видеокарта. Виды видеокарт

Анализ компании Apple

Трансформаторы тока и напряжения

Транзисторы

Устройство стиральной машины LG. Электрика

Конструкции распределительных устройств. (Лекция 15)

Электробезопасность. Правила технической эксплуатации электроустановок

Магнитные пускатели и контакторы

Работа на радиостанциях КВ и УКВ диапазонов. Антенны военных радиостанций. (Тема 5.1)

1. Упрощение логических схем

1. Группировка
Применение закона ассоциативности
Применение тождеств – законы отрицания
Пример:
Возможно использование тождества не относящееся к базовым
Пример:
Теорема о непротиворечивости
Пример:
Пусть В·С = Х, а D·E = Y, тогда
Применяя теорему непротиворечивости получаем:
Приведение выражения к каноническому виду с последующем
упрощением
1. Выражение записанное в дизъюнктивной форме можно привести к СДНФ
путём умножения импликат на множитель типа
2.После
раскрытия
скобок,
члены
выражения
могут
быть
перегруппированы, что в результате получится упрощенное выражение.
так
Порядок
выполнения
операций:
сначала
выполняются
операции
конъюнкций, а затем дизъюнкций. В сложных логических выражениях
для задания порядка выполнения используют скобки.
При необходимости для формирования групп можно ввести повторяющиеся
члены.
Пример:
Использование теоремы де Моргана
После инвертирования правых частей
Пример:
Минимизация с помощью карт Карно
Правила разметки:
Вертикальная ось размечается независимо от горизонтальной.
Начинать разметку можно с любого сочетания переменных.
Все сочетания переменных должны быть перечислены.
Для соседних клеток сочетания переменных должны отличаться не более
чем одним знаком.
Соседними являются крайние клетки строки или столбца.
Диаграмма Вейча
Правила составления контуров
Контуры должны быть прямоугольными и содержать количество единиц,
равное 2n, где n – целое число, т.е. в контуре может быть 1, 2, 4, 8. и т. д.
единиц.
Количество единиц в контуре должно быть максимальным, при этом
контуры могут пересекаться между собой.
Количество контуров должно быть минимальным, но все единицы
должны быть охвачены контурами.
Пример 1:
СДНФ → ДНФ
Пример 2:
СДНФ → ДНФ
Пример 3:
СДНФ → ДНФ
Пример 4:
СКНФ → КНФ

13. Построение логических схем

При построении логических схем следует придерживаться следующей
последовательности:
Этап I. Составление таблицы истинности производится на основе
задания содержащего неформальные признаки (определения,
«хотелки») допускающие неоднозначную трактовку.
Основная цель – формализация задания.
Результат этапа – составление задания, неоднозначное
толкование которого невозможно, то есть составление полностью и
однозначно определённой таблицы истинности.
Этап II. Если функция определена не на всех наборах аргументов, то
доопределить функцию нулями или единицами, но так, чтобы
уменьшить число членов СДНФ прямой функции или её инверсии.
Этап III. По полностью определённой таблице истинности составить
СДНФ или несколько СДНФ в зависимости от количества вариантов
доопределения.
Этап IV. Минимизировать СДНФ любым доступным методом.
Этап V. Реализовать получившиеся дизъюнктивные формы на логическом
базисе заданного семейства элементов.
Этап VI. Оценить двойственный вариант логической схемы с учётом
изменения числа входных и выходных инверторов.

Этап VII. Попытаться найти такую декомпозицию функции, чтобы каждый
фрагмент полученного разложения зависел от возможно меньшего числа
аргументов, чем исходная функция. Попытаться выполнить это
различными способами.
Этап VIII. Выбрать из полученных на этапах V, VI, VII вариантов наиболее
подходящих с точки зрения поставленной задачи
Оценка качества функциональных схем
Основные критерии качества функциональной схемы:
1. Время задержки распространения сигнала – Т
2. Аппаратурные затраты – W
Пример.
На логических элементах серии К155 построить оптимальную схему
реализующую ДНФ вида:
Вариант А
К155ЛН1
T = 3t
W = ЛН1 + ЛР3 = 5·1/6 +1 =22/12
Рассмотрим другие варианты реализации заданной переключательной функции
Применив правило де Моргана получим:
К155ЛА3
К155ЛА4
Т = 3·t
Вариант Б
W = 1ЛН1 + 1ЛА3 + 1ЛА4 =
= 3·1/6 + 2·1/4 + 1·1/3 = 16/12
Преобразуем выражение так, чтобы уменьшить количество инверторов на
входе:
К155ЛР1
Вариант В
T = 2·t
W = 1ЛР1 + 1ЛН1 + 1ЛЛ1 =
= 1·1/2 + 1·1/6 + 1·1/4 = 11/12
К155ЛЛ1
T = 3·t
W = 1ЛИ1 + 1ЛЛ1 + 1ЛА3 =
= 1·1/4 + 1·1/4 + 1·1/4 = 9/12
Вариант Д
T = 1·t
W = 12/12 = 1
Вариант Г
Решением задачи оптимизации, с несколькими критериями, является
множество Парето.
х доминирует над х* “по Парето”, если х не хуже х* по всем
критериям и хотя бы по одному критерию превосходит х*. В таком случае в
выборе х* нет смысла, так как х по всем параметрам не уступает, а по какимто и превосходит х.
Говорят, что
Если рассматривать всего два критерия, то на рисунке 1 показана область
пространства, доминируемая решением А. Эта область «замкнута»: элементы
на ее границе также доминируемы А.
Элемент х* {X} – называется
“оптимальным по Парето”, если не
существует такого х {X} , который
будет “лучше”
Рисунок 1 – Доминируемые решения
х*.
Множество оптимальных “по Парето” решений, то есть недоминируемых
решений также называют Парето фронтом.
Рисунок 2 – Парето фронт
Соотношение величин задержек Т и аппаратурных затрат W
W дано в 1/12 долях
• – реальные схемы
х – гипотетические схемы
Множество объектов
оптимальных по Парето.

English     Русский Правила

1.6. Построение логических схем с несколькими выходами

При синтезе логической схемы, имеющей несколько выходов и описываемой системой булевых функций, необходимо провести минимизацию каждой выходной функции.

Для получения более простых схем устройств, содержащих все выходные переменные, следует среди конъюнкций и дизъюнкций минимальных форм отдельных выходов отыскивать конъюнктивные формы, входящие более чем в одну функцию.

Для построения схемы устройства целесообразно использовать микросхемы, которые реализуют не только простейшие выражения, входящие в полученные минимальные формы функций, но и более сложные их комбинации, выполняемые микросхемами. Следует учитывать, что в корпусе микро схемы может находиться несколько однотипных функциональных элементов. Для снижения числа корпусов необходимо минимизировать число неиспользуемых функциональных ячеек в микросхемах. В результате степень минимизации схемы во многом определяется опытом разработчика. Например, на рисунке 1.12 представлены две схемы, реализующих одну функцию. В первой схеме использованы 3 корпуса микросхемы, содержащие элементы НЕ, И и ИЛИ-НЕ, что требует использовать, например, микросхемы К155ЛН1, К155ЛИ1, К155ЛЕ1, при этом остается много неиспользованных логических элементов, во второй схеме оказалось достаточным применение только двух микросхем (К155ЛН1, К155ЛР1), при этом неиспользованных элементов существенно меньше.

Р ис. 1.12. Примеры реализации одинаковой функции

1. Какая функция называется логической?

2. Назовите основные логические функции двух переменных, приведите их математические выражения, таблицы истинности и условные обозначения соответствующих им логических элементов.

3. Как можно задать логическую функцию?

4. Что понимают под базисом?

5. В чем отличие между базисом и минимальным базисом? Приведите примеры.

6. Какие существуют формы представления логических функций? В чем их отличия? Приведите примеры.

7. Назовите основные свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии, приведите примеры логических преобразований на основании этих свойств.

8. Сформулируйте правила де Моргана и приведите примеры их применения.

9. Сформулируйте правила записи по таблице истинности СДНФ и СКНФ, приведите примеры.

10. С чего начинается синтез логических устройств? Каков порядок построения схем логических устройств по заданной функции?

11. В чем отличие между задачами анализа и синтеза?

12. Как преобразовать логическую функцию для построения схемы в базисе И-НЕ?

13. Как преобразовать логическую функцию для построения схемы в базисе ИЛИ-НЕ?

14. Как построить элемент НЕ на основе элемента И-НЕ (ИЛИ-НЕ)?

15. Как определить значение выхода логического устройства по схеме и известным значениям входных переменных?

16. Каков порядок минимизации логического выражения по методу Квайна? Для каких функций может применяться метод Квайна?

17. Каков порядок минимизации логического выражения методом Вейча? Чем ограничивается применение метода Вейча?

18. Запишите СДНФ и СКНФ функции 10011010, получите МДНФ и МКНФ методами Вейча и Квайна. Преобразуйте полученные минимальные формы для построения логических схем в базисах И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Постройте логические схемы в этих базисах. Определите значение выходного сигнала по схемам при поступлении на их входы наборов переменных 110 и 101.

LogiJS: симулятор логической схемы

LogiJS: симулятор логической схемы

New Circuit

Используйте настольное устройство для входа в LogiJS.

Изучите основы логики

Вентили и схемы.

Новая схема

Импортируйте свои схемы как

пользовательских компонентов.

Новая схема

Сохраните и получите доступ к своим схемам

в Интернете.

Новый контур

Предыдущий Следующий

Образцы.

#1 Базовые логические элементы

На этом рисунке показаны три основных логических элемента: И, ИЛИ и XOR. Он также показывает использование элементов ввода и вывода. Логические элементы являются основой любой логической схемы.

#2 Полусумматор

Этот скетч реализует половинный сумматор, который используется для сложения двух одиночных двоичных цифр. Полусумматоры могут быть объединены в полные сумматоры, используемые для сложения двоичных чисел.

#3 Полный сумматор

Этот скетч реализует полный сумматор, который используется для сложения двух одиночных двоичных цифр. Полные сумматоры состоят из двух половинных сумматоров, принимающих на вход две двоичные цифры и бит переноса. Полные сумматоры можно комбинировать для создания целочисленных сумматоров любого размера.

#4 Светофоры

Этот скетч имитирует светофоры с использованием 4-битного счетчика (см. пример №5) и диодной матрицы. Есть светофоры для дорожного движения и пешеходов. В этом примере показано использование диодов, элементов, которые соединяют провода только в одном направлении.

#5 4-битный счетчик

В этом скетче реализован простой счетчик, созданный с использованием D-затворов. Он подключен к часам, постоянно увеличивая значение двоичного выхода. Когда значение превышает максимально возможное значение (в данном случае пятнадцать), счетчик перезапускается с нуля.

Показать все

О LogiJS.

LogiJS — симулятор логических схем с открытым исходным кодом. В наши дни логические схемы используются повсюду, и поэтому их преподают в университетах по всему миру.

Наша цель — предложить программное обеспечение который не только бесплатен для всех, но и побуждает учащихся проявлять творческий подход к логическим схемам и развивать глубокое понимание основных концепций.

Цель не в том, чтобы создать программное обеспечение для производственного использования или для изучения передовых методов. Вместо этого мы сосредотачиваемся на простоте, чтобы создать экспериментальную площадку, свободную от отвлекающих факторов и разочарований.

Обратите внимание, что LogiJS в настоящее время находится в активной разработке. Изменения могут произойти быстро и без предупреждения. Кроме того, мы не можем гарантировать возможную потерю данных или ущерб, причиненный в результате использования нашего программного обеспечения.

Наши планы.

• Мы хотели бы иметь демонстрационный зал для схем, созданных пользователями, где вы можете просматривать схемы других пользователей и редактировать их как копии на своих собственных панелях управления. Для этого нам нужно найти способ обработки зависимостей скетча (пользовательские элементы, используемые в скетче).
• VHDL и Verilog являются наиболее распространенными языками описания оборудования. Мы хотим поддерживать экспорт хотя бы в один из них. Это полезно для экспорта схем в ПЛИС и другие приложения.
• Пользователи должны иметь возможность редактировать эскизы одновременно с несколькими пользователями.

Если у вас есть предложения по функциям или вы хотите сообщить о проблемах или ошибках, не стесняйтесь открывать вопрос на нашем GitHub.

Топ-5 бесплатных онлайн-сайтов для симуляторов логических ворот

Рейтинги редакторов:

Рейтинги пользователей:

[Всего: 1 Среднее: 4]

С помощью этих симуляторов логических элементов вы можете легко проектировать и тестировать свои логические схемы в режиме онлайн. Некоторые из них довольно просты и будут очень полезны для новичков. Вы можете проектировать, тестировать и загружать свои схемы с помощью этих симуляторов логических элементов. В некоторых из них вы также можете загрузить свою схему и перепроектировать или проанализировать ее. Итак, давайте обсудим их один за другим.

Схема проектирования, таблица истинности, логическое выражение с использованием Logic Friday, универсального автономного решения для проектирования логических элементов.

Вот 5 лучших веб-сайтов онлайн-симуляторов логических ворот:

Academo.org

Academo.org — это веб-сайт, который предлагает различные интерактивные образовательные демонстрации и инструменты. У него есть бесплатный онлайн-симулятор логических элементов

, где вы можете моделировать логические схемы. Этот симулятор прост и удобен в использовании. Первоначально он дает вам источник ввода и индикатор вывода. Вы можете добавлять узлы с панели узлов справа. Панель содержит:

• Источник ввода
• НЕ
• И
• НЕ-И
• ИЛИ
• НИ
• Исключающее ИЛИ

Вы можете добавлять узлы, пока вся область не будет заполнена. Изменить положение компонентов легко, просто перетащив их. Соединения можно легко сделать с помощью курсора мыши. Чтобы удалить узел, просто щелкните маленький крестик в правом верхнем углу.

Попробуйте здесь.

NeuroProductions.be

NeuroProductions.be — вторая запись в этом списке из онлайн-моделирование логических вентилей веб-сайтов. На этом веб-сайте есть симулятор «Лаборатория логики» , где вы можете спроектировать и протестировать свою логическую схему. Этот симулятор имеет некоторые дополнительные компоненты по сравнению с предыдущим. Эти компоненты:

• Вход
• Логические элементы (И, НЕ-И, ИЛИ, ИЛИ, исключающее ИЛИ, исключающее ИЛИ, НЕ)
• Вьетнамки
• Дополнения
• Выход

Чтобы добавить новый компонент, вам просто нужно перетащить его на доску. Соединения можно легко установить, просто перетащив курсор. Но вы не можете сделать два соединения в одной и той же точке. Для этого нужно использовать делитель.

В этом симуляторе логических элементов , когда вы закончите логическую схему, вы можете создать ссылку для обмена. И вы можете легко поделиться своей логической схемой с другими, просто поделившись этой ссылкой.

Попробуйте здесь.

DoCircuits.com

DoCircuits.com — веб-сайт для моделирования различных типов электронных схем. Он имеет «Моделирование логических элементов» , где вы можете моделировать логические элементы . Этот тренажер имеет большое разнообразие компонентов. Краткий список всех типов компонентов, которые есть в этом симуляторе логических вентилей, приведен ниже.

• Логические элементы
• Цифровые источники
• Измерительные устройства
• Комбинационная логика
• Последовательная логика (защелки и триггеры)
• Интегральные схемы (базовые ИС и усовершенствованные ИС)

Этот симулятор имеет функцию «Запуск и анализ» , которая отличает его от других. Здесь вы можете запускать и анализировать свою логическую схему в течение определенного интервала времени. Он показывает подробный анализ схемы для разных временных интервалов в виде графика. И вы можете сохранить этот аналитический график как изображение.

Логическую схему можно сохранить в вашей учетной записи DoCircuits.com. Также вы можете скачать свою схему в виде файла ‘.ckt’ .

Попробуйте здесь.

ScienceDemos.org

Следующей записью в этом списке бесплатных онлайн-симуляторов логических вентилей является ScienceDemos.org. Этот веб-сайт предлагает различные типы демонстраций Science; один из них — Симулятор логических ворот . Вместо списка компонентов по категориям все доступные компоненты расположены под рабочей областью платы. Чтобы добавить компонент на плату, сначала нажмите и выберите нужный компонент, а затем щелкните на плате, где вы хотите разместить этот компонент. Чтобы удалить компонент с платы, сначала активируйте режим удаления, щелкнув опцию удаления. Затем дважды щелкните компоненты, которые вы хотите удалить с платы.

Вы можете загрузить файл локальной схемы в симулятор для тестирования или перепроектирования. Чтобы проверить свою схему, нажмите кнопку воспроизведения в правом верхнем углу. По завершении вы можете загрузить свою схему, нажав кнопку Сохранить, , и схема будет загружена в вашу систему в формате файла .json .

Попробуйте здесь.

Doc.Gold.ac

Doc.Gold.ac — последний в этом списке онлайн-симуляторов логических вентилей. У этого нет функций, как у других. это самый простой тренажер в этом списке. В разделе компонентов у вас есть логические вентили с некоторыми основными входными и выходными компонентами. В этом симуляторе также нет кнопки «Выполнить», поскольку он показывает результаты в режиме реального времени. Как только вы подносите компонент к плате, он начинает работать.

Чтобы добавить компонент, просто перетащите его на доску с боковой панели.