Интегратор и дифференциатор на ОУ

Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Схемы интеграторов: простой RC-интегратор и интегратор на основе ОУ.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I_BX, в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I_BX, но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Устранение дрейфа выходного напряжения интегратора.

Включение резистора R_СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R_СД = R1||RP, либо R_СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R_P выбирается из того, что постоянная времени R_PС1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Схемы дифференциаторов: простого RC-дифференциатора и дифференциатора на основе ОУ.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I_BX, за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

принцип действия, схемы и т.д.

Интегратор и дифференциатор — это две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе.

Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники.

Интегратор

Интегратор — схема, имеющая выходное напряжение, равное сумме его входных напряжений за последовательные промежутки времени.

В схеме интегратора входной сигнал Ein подается на инвертирующий входной зажим; неинвертирующий входной зажим заземлен. Входной сигнал формируется через входной резистор Rin. Интегратор аналогичен инвертирующему усилителю за исключением одной особенности: вместо резистора в цепи обратной связи у него имеется конденсатор. Этот конденсатор Cfb называется конденсатором цепи обратной связи.

Схема интегратора

Выходной сигнал инвертирующего усилителя формируется через резистор цепи обратной связи. А в интеграторе выходное напряжение Eout формируется через конденсатор цепи обратной связи. При подаче на схему входного сигнала конденсатор заряжается для формирования выхода. Именно конденсатор делает схему интегрирующей. Поэтому для понимания работы схемы интегратора нужно рассмотреть, как действует конденсатор.

Зарядка конденсатора

Важным вопросом в схеме интегратора является то, за какое время произойдет заряжание конденсатора до определенной величины.

На практике достижимый уровень выходного напряжения ограничен — оно никогда не может превысить напряжение питания. При постоянной величине входного сигнала конденсатор зарядится до уровня напряжения питания, но не больше. В этот момент произойдет насыщение операционного усилителя. Разумеется, на практике величина входного сигнала обычно изменяется, пока будет достигнуто насыщение.

В электронных контрольно-измерительных приборах скорость заряжания конденсатора в интеграторе обычно регулируется изменением значения Rin или Сfb. Например, регулятор возврата в электронном контроллере часто изменяет величину сопротивления Rin.

Дифференциатор

Дифференциатор — тип операционного усилителя, действие которого прямо противоположно действию интегратора. Иными словами, при наличии изменяющегося входного напряжения в какой-то период времени в дифференциаторе образуется неизменное выходное напряжение.

В схеме дифференциатора входное напряжение Ein подается на инвертирующий зажим, неинвертирующий зажим заземлен. В действительности, и для интеграторов, и для дифференциаторов нет необходимости в заземлении неинвертирующего зажима — на него может подаваться напряжение. В таком случае напряжение на неинвертирующем зажиме будет служить опорным напряжением, и выходное напряжение будет соотноситься с ним. Выходное напряжение Eout формируется через резистор цепи обратной связи Rfb.

Схема дифференциатора

Так же как интегратор, дифференциатор напоминает инвертирующий усилитель. Основным отличием является то, что входное напряжение в дифференциаторе образуется через входной конденсатор Cin, а не через входной резистор. Действие дифференциатора основано на том, как конденсатор реагирует на изменение входного напряжения.

В дифференциаторе зависимость между током в конденсаторе и выходным напряжением дифференциатора прямая — то есть, выходное напряжение дифференциатора будет высоким при сильном токе, выходное напряжение низкое при слабом токе в конденсаторе.

Следовательно, выходное напряжение дифференциатора будет высоким, когда входное напряжение Ein изменяется быстро, и оно будет низким, когда Ein изменяется медленно. Разумеется, если Ein постоянно, независимо от уровня, выходное напряжение дифференциатора будет равно 0 В.

Поскольку дифференциатор образует неизменное выходное напряжение с уровнем, пропорциональным скорости изменения входного напряжения, он часто используется для формирования управляющего сигнала скорости изменения процесса в электронных контроллерах. При его использовании схема управления скоростью подает управляющий сигнал, который прямо связан со скоростью изменения переменного параметра процесса. Если переменный параметр процесса изменяется быстро, в контроллере образуется управляющий сигнал высокого уровня. Более слабые управляющие сигналы образуются при медленном изменении переменного параметра процесса.

Регуляторы скорости в электронных контроллерах обычно изменяют величину конденсатора в схеме дифференциатора. Изменение величины конденсатора влияет на уровень выходного напряжения, образующегося при данном входном напряжении. Поэтому в электронных контроллерах применяется регулировка скорости для варьирования «величины» управляющего воздействия, производимого для данного изменения переменного параметра процесса.

Схемы дифференциатора и интегратора

Добавлено 2 декабря 2018 в 05:17

Сохранить или поделиться

Добавляя электрическое реактивное сопротивление в петли обратной связи схем усилителей на операционных усилителях, мы можем заставить выходное напряжение реагировать на изменения входного напряжения во

времени. В соответствии с функциями математического анализа в своих названиях, интегратор создает выходное напряжение, пропорциональное произведению (умножению) входного напряжения и времени, а дифференциатор (не путать с дифференциальным) создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного напряжения.

Что такое емкость?

Емкость может быть определена как мера противодействия конденсатора изменениям напряжения. Чем больше емкость, тем больше противодействие. Конденсаторы противодействуют изменению напряжения, создавая ток в цепи: то есть они либо заряжаются, либо разряжаются в ответ на изменение прикладываемого напряжения. Таким образом, чем больше емкость конденсатора, тем больше будет его ток заряда или разряда для любой заданной скорости изменения напряжения на нем. Формула для этого довольно проста:

Зависимость тока через конденсатор от скорости изменения приложенного напряжения

Дробь dv/dt представляет собой скорость изменения напряжения во времени. Если источник постоянного напряжения на приведенной выше схеме неуклонно увеличивал бы напряжение с 15 вольт до 16 вольт в течение 1 часа, ток через конденсатор, скорее всего, был бы очень небольшим из-за очень низкой скорости изменения напряжения (dv/dt = 1 вольт / 3600 секунд). Однако если мы будем неуклонно увеличивать напряжение с 15 вольт до 16 вольт в течение более короткого промежутка времени в 1 секунду, скорость изменения напряжения будет намного выше, и, следовательно, ток заряда будет намного выше (чтобы быть точными, выше в 3600 раз). Одинаковые изменения напряжения, но значительно отличающиеся скорости изменения приводят к значительно различающимся величинам тока в цепи.

Подставим в формулу какие-нибудь конкретные значения: если бы напряжение на конденсаторе емкостью 47 мкФ изменялось с линейной скоростью 3 вольта в секунду, то ток «через» конденсатор составлял бы (47 мкФ)(3 В/с) = 141 мкА.

Мы можем построить на операционном усилителе схему, которая измеряет изменение напряжения путем измерения тока через конденсатор и выводит напряжение, пропорциональное этому току:

Схема дифференциатора

Эффект виртуальной земли

Правая сторона конденсатора удерживается на напряжении 0 вольт из-за эффекта «виртуальной земли». Поэтому ток «через» конденсатор протекает исключительно из-за изменения входного напряжения. Неизменное входное напряжение не будет вызывать ток через C, но изменение входного напряжения будет.

Ток конденсатора проходит через резистор обратной связи, создавая на нем падение напряжения. Линейная положительная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому отрицательному напряжению на выходе операционного усилителя. И наоборот, линейная отрицательная скорость изменения входного напряжения приведет к устойчивому положительному напряжению на выходе операционного усилителя. Эта инверсия полярности от входа к выходу обусловлена тем, что входной сигнал подается (по сути) на инвертирующий вход операционного усилителя, поэтому он действует как инвертирующий усилитель, рассмотренный ранее. Чем быстрее изменяется напряжение на входе (положительно или отрицательно), тем выше напряжение на выходе.

Формула для определения выходного напряжения дифференциатора следующая:

\[V_{вых} = -RC {dv_{вх} \over dt}\]

Индикаторы изменения скорости для технологического оборудования

Применение этой схемы, помимо представления функции математического анализа внутри аналогового компьютера, включает в себя индикаторы изменения скорости для измерительной аппаратуры. Одним из таких приложений индикации скорости изменения сигнала может быть мониторинг (или управление) скорости изменения температуры в печи, где слишком высокая или слишком низкая скорость повышения температуры может причинять ущерб. Постоянное напряжение, создаваемое схемой дифференциатора, может использоваться для управления компаратором, который выдает сигнал тревоги или активирует управление, если скорость изменения превысила заданный уровень.

В процессе управления производная функция используется для принятия решений управления для поддержания процесса в заданной точке путем отслеживания скорости изменения процесса во времени и принятия мер для предотвращения чрезмерных скоростей изменения, что может привести к неустойчивому состоянию. Аналоговые электронные контроллеры используют разные вариации этой схемы для выполнения производной функции.

Интегрирование

С другой стороны, существуют приложения, где нам нужна точно противоположная функция, называемая в математическом анализе интегрированием. Здесь схема на операционном усилителе будет создавать выходное напряжение, пропорциональное величине и длительности, во время которой сигнал выходного напряжения отклонялся на 0 вольт. Другими словами, постоянный входной сигнал генерирует определенную скорость изменения выходного напряжения: дифференцирование в обратном направлении. Всё, что нам нужно для этого сделать, это перемена местами резистора и конденсатора в предыдущей схеме:

Схема интегратора

Как и прежде, отрицательная обратная связь операционного усилителя гарантирует, что инвертирующих вход будет удерживаться на 0 вольт (виртуальная земля). Если входное напряжение составляет ровно 0 вольт, тока через резистор не будет, поэтому заряда конденсатора не будет, поэтому входное напряжение не изменится. Мы не можем гарантировать, какое напряжение будет на выходе, но мы можем сказать, что выходное напряжение будет постоянным.

Однако если мы приложим постоянное положительное напряжение на вход, выходное напряжение операционного усилителя упадет до отрицательного значения с линейной скоростью, пытаясь создать изменяющееся напряжение на конденсаторе, необходимое для поддержания тока, установленного разностью напряжений на резисторе. И напротив, постоянное отрицательное напряжение на входе приводит к линейно нарастающему (положительно) напряжению на выходе. Скорость изменения выходного напряжения будет пропорциональна величине входного напряжения.

Формула для определения выходного напряжения

Формула для определения выходного напряжения интегратора будет следующей:

\[{dv_{вых} \over dt} = -{ V_{вх} \over RC}\]

или

\[V_{вых} = \int^{t}_{0} — {V_{вх} \over RC} dt + c\]

где c – выходное напряжение во время старта (t = 0).

Одно из применений этого устройства будет заключаться в том, чтобы сохранить «общее количество» радиационного облучения, или дозы, если входное напряжение было пропорциональным сигналом, подаваемым электронным детектором излучения. Ядерная радиация может быть столь же разрушающей при низких интенсивностях в течение длительных периодов времени, как и при высоких интенсивностях в течение коротких периодов времени. Схема интегратора учитывала бы и интенсивность (величину входного напряжения), и время, генерируя выходное напряжение, представляющее полную дозу облучения.

Другое применение могло бы интегрировать сигнал, представляющий поток воды, создавая сигнал, представляющий общее количество воды, прошедшее через расходомер. Это применение интегратора иногда называют сумматором в промышленных измерительных устройствах.

Резюме

• Схема дифференциатора создает постоянное выходное напряжение для устойчивого изменения входного напряжения.
• Схема интегратора создает постоянно изменяющееся выходное напряжение для постоянного входного напряжения.
• Оба типа устройств разрабатываются просто с использованием реактивных компонентов (обычно конденсаторов, а не индуктивностей) в цепи обратной связи схемы.

Оригинал статьи:

Теги

Базовые схемыВиртуальная земляДифференциаторДифференцированиеИнтеграторИнтегрированиеОбучениеОтрицательная обратная связьОУ (операционный усилитель)Электроника

Сохранить или поделиться

2. Сумматоры на оу

Сумматором называется устройство, выходное напряжение которого является суммой напряжений на его входе. Схема инвертирующего сумматора, приведенная на рис. 3.11, выполнена по типу инвертирующего усилителя, но ее входная цепь представляет собой

nпараллельных ветвей, каждая из которых содержит резисторR (i = 1, 2, …n), гдеn – число напряжений, подлежащих суммированию.

Соотношение, связывающее величины напряжений входных и выходного сигналов, получается на основе тех же предпосылок, что и при рассмотрении инвертирующего усилителя. Только к узлу “а” на входе ОУ подходит не один ток, а n – токов. Следовательно,

i=

. (3.16)

Поэтому аналогично соотношению (3.5) при u= 0можно записать

= — . (3.17)

Откуда

u= — R

. (3.18)

Рисунок 3.11. Схема инвертирующего сумматора на ОУ

Из соотношения (3.18) следует, что схема на рис. 3.11 производит суммирование сигналов с одновременным умножением каждого из слагаемых на величину, зависящую от сопротивления резистора Rв соответствующей входной ветви. Для простого суммирования сопротивления всех резисторов схемы должны быть равны

R = R = … = R = R.

Схема неинвертирующего сумматора представлена на рис. 3.12. Она отличается от схемы неинвертирующего усилителя лишь наличием параллельных ветвей на неинвертирующем входе ОУ. Каждая из этих ветвей содержит резистор R

, i = 1, 2, …n, гдеn– число суммируемых сигналов.

Поскольку входное сопротивление ОУ бесконечно велико, ток на входе ОУ, являющийся в схеме рис. 3.12 суммой токов всех входных ветвей, равен нулю. Поэтому:

= 0, (3.19)

где u— напряжение на неинвертирующем входе ОУ, которое, как отмечалось выше, совпадает с величиной напряжения на инвертирующем входе ОУ и определяется соотношением (3.8). Поэтому:

u= (1 + ) .(3.20)

Таким образом, схема рис. 3.12 в общем случае может суммировать сигналы с соответствующим умножением каждого из слагаемых. Для простого суммирования необходимо, кроме равенства сопротивлений резисторов R, выбрать сопротивления резисторов Rи Rтакими, чтобы

R = (n – 1) R.

Рис.3.12. Схема неинвертирующего сумматора на ОУ

Следует иметь в виду, что при суммировании напряжение на выходе схем рис. 3.11 и 3.12 не должно превышать напряжение насыщения U_{вых max}используемого ОУ.

3. Интегратор и дифференциатор на оу

Интегратором называется устройство, временная зависимость напряжения на выходе которого пропорциональна интегралу по времени входного напряжения. Его схема может быть выполнена по схеме инвертирующего усилителя при замене резистора в цепи обратной связи на конденсатор C, как показано на рис. 3.13. Для узла “а” этой схемы выполняется условие (3.2), а поскольку ток в цепи обратной связи обусловлен зарядом конденсатора при подаче входного сигнала, соотношение, аналогичное (3.5), может быть представлено в виде:

— C = . (3.21)

Откуда:

u= — ,

где u— выходное напряжение приt = 0. Отсчет времени обычно ведется с момента поступления на вход интегратора сигнала. Если до этого времени напряжение на входе интегратора отсутствовало, u= 0.

u= — . (3.22)

Рисунок 3.13. Схема интегратора на ОУ

Таким образом, интегратор со схемой рис. 3.13, наряду с изменением полярности сигнала, осуществляет изменение его структуры. Это свойство используется для формирования импульсов специального вида, например, пилообразного, что иллюстрируется временной диаграммой рис. 3.14. Для получения такого импульса на вход интегратора необходимо подать прямоугольный импульс. Согласно соотношению (3.28), в течение длительности импульса τ выходное напряжение изменяется линейно

u_вых = — ,

а в конце импульса достигнет величины

U_вых = τ,

где τ – длительность импульса. Наклон “пилы” определяется амплитудой прямоугольного импульса, а также постоянной времени переходного процесса RCзаряда конденсатора.

В обеспечении работы ОУ в линейном режиме уровень входного сигнала, его длительность и величины параметров пассивных элементов схемы должны выбираться такими, чтобы максимальное напряжение на выходе интегратора не превышало напряжения насыщения . В противном случае будет происходить искажение выходного сигнала, что иллюстрируется рис. 3.14 для уменьшенной величины RC.

Рисунок 3.14. Временные диаграммы,

иллюстрирующие формирование пилообразного импульса

на выходе интегратора при (RC)^‘ и его искажения при (RC)^»

После окончания входного сигнала конденсатор C разряжается. Только после полного его разряда во избежание искажения интегрирования может быть подан очередной импульс входного сигнала. Для уменьшения времени разряда параллельно конденсатору обычно подключается транзисторный ключ, закорачивающийся цепь разряда после окончания входного сигнала.

Если в схеме рис. 3.13 поменять местами резистор и конденсатор, как показано на рис.3.15, то для узла «а» соотношение, аналогичное (3.21) будет иметь вид:

(3.23)

Откуда:

(3.24)

Следовательно, схема рис.3.15 осуществляет операцию дифференцирования. Устройство, на выходе которого напряжение пропорционально производной от напряжения на входе, называется дифференциатор.

Рисунок 3.15. Схема дифференциатора на ОУ

Прецизионный интегратор на операционном усилителе. Схемы на оу с конденсаторами в цепи обратной связи

Интегратор и дифференциатор — это две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе.

Интегратор

Интегратор — схема, имеющая выходное напряжение, равное сумме его входных напряжений за последовательные промежутки времени.

В схеме интегратора входной сигнал Ein подается на инвертирующий входной зажим; неинвертирующий входной зажим заземлен. Входной сигнал формируется через входной резистор Rin. Интегратор аналогичен инвертирующему усилителю за исключением одной особенности: вместо резистора в цепи обратной связи у него имеется конденсатор. Этот конденсатор Cfb называется конденсатором цепи обратной связи.

Выходной сигнал инвертирующего усилителя формируется через резистор цепи обратной связи. А в интеграторе выходное напряжение Eout формируется через конденсатор цепи обратной связи. При подаче на схему входного сигнала конденсатор заряжается для формирования выхода. Именно конденсатор делает схему интегрирующей. Поэтому для понимания работы схемы интегратора нужно рассмотреть, как действует конденсатор.

Важным вопросом в схеме интегратора является то, за какое время произойдет заряжание конденсатора до определенной величины.

На практике достижимый уровень выходного напряжения ограничен — оно никогда не может превысить напряжение питания. При постоянной величине входного сигнала конденсатор зарядится до уровня напряжения питания, но не больше. В этот момент произойдет насыщение операционного усилителя. Разумеется, на практике величина входного сигнала обычно изменяется, пока будет достигнуто насыщение.

В электронных контрольно-измерительных приборах скорость заряжания конденсатора в интеграторе обычно регулируется изменением значения Rin или Сfb. Например, регулятор возврата в электронном контроллере часто изменяет величину сопротивления Rin.

Дифференциатор

Дифференциатор — тип операционного усилителя, действие которого прямо противоположно действию интегратора. Иными словами, при наличии изменяющегося входного напряжения в какой-то период времени в дифференциаторе образуется неизменное выходное напряжение.

В схеме дифференциатора входное напряжение Ein подается на инвертирующий зажим, неинвертирующий зажим заземлен. В действительности, и для интеграторов, и для дифференциаторов нет необходимости в заземлении неинвертирующего зажима — на него может подаваться напряжение. В таком случае напряжение на неинвертирующем зажиме будет служить опорным напряжением, и выходное напряжение будет соотноситься с ним. Выходное напряжение Eout формируется через резистор цепи обратной связи Rfb.

Так же как интегратор, дифференциатор напоминает инвертирующий усилитель. Основным отличием является то, что входное напряжение в дифференциаторе образуется через входной конденсатор Cin, а не через входной резистор. Действие дифференциатора основано на том, как конденсатор реагирует на изменение входного напряжения.

В дифференциаторе зависимость между током в конденсаторе и выходным напряжением дифференциатора прямая — то есть, выходное напряжение дифференциатора будет высоким при сильном токе, выходное напряжение низкое при слабом токе в конденсаторе.

Следовательно, выходное напряжение дифференциатора будет высоким, когда входное напряжение Ein изменяется быстро, и оно будет низким, когда Ein изменяется медленно. Разумеется, если Ein постоянно, независимо от уровня, выходное напряжение дифференциатора будет равно 0 В.

Поскольку дифференциатор образует неизменное выходное напряжение с уровнем, пропорциональным скорости изменения входного напряжения, он часто используется для формирования управляющего сигнала скорости изменения процесса в электронных контроллерах. При его использовании схема управления скоростью подает управляющий сигнал, который прямо связан со скоростью изменения переменного параметра процесса. Если переменный параметр процесса изменяется быстро, в контроллере образуется управляющий сигнал высокого уровня. Более слабые управляющие сигналы образуются при медленном изменении переменного параметра процесса.

Регуляторы скорости в электронных контроллерах обычно изменяют величину конденсатора в схеме дифференциатора. Изменение величины конденсатора влияет на уровень выходного напряжения, образующегося при данном входном напряжении. Поэтому в электронных контроллерах применяется регулировка скорости для варьирования «величины» управляющего воздействия, производимого для данного изменения переменного параметра процесса.

На основе операционных усилителей можно строить почти идеальные интеграторы на которые не распространяет

28. Интегрирующий усилитель на оу.

Интегрирующий усилитель (интегратор) строится на базе инвертирующего усилителя путем замены резистора обратной связи конденсатором и его часто называют интегратором Миллера. Схема интегратора приведена на рис. 11.12. Интегрирование используется при решении дифференциальных уравнений, обработке и генерировании электрических сигналов. Используя те же свойства идеального ОУ (KU→∞, Rвход→∞), что и для инвертирующего усилителя, получаем, что входной ток протекает через конденсатор в цепи обратной связи

Напряжение на конденсаторе UC и выходное напряжение усилителя изменяются по закону

Произведение RC называют постоянной времени интегратора и имеет размерность времени, что соизмеримо с размерност6ью сигнала действующего на входе интегратора. При подаче на вход интегратора скачка напряжения постоянной величины Uвх=const, напряжение на выходе Uвых=Uвxt/(RC) не зависит от коэффициента усиления ОУ. Конденсаторы, используемые в интеграторах, должны иметь малые токи утечки, чтобы обеспечивать достаточную точность интегрирования. На точность интегрирования оказывают влияние входной ток ОУ, который, протекая через конденсатор обратной связи С, заряжает его, а так же напряжение смещения, которое влияет на входное напряжение, изменяя его и также подзаряжая конденсатор. Для повышения точности интегрирования необходимо:

1. Использовать ОУ с низким напряжением смещения;

2. Выбирать ОУ с входными каскадами на полевых транзисторах;

3. Включать между неинвертирующим входом и землей резистор, шунтируя его иногда конденсатором.

Интеграторы широко применяются при создании генераторов линейно изменяющегося и синусоидального напряжений, точных фазосдвигающих устройств, обеспечивающих получение фазового сдвига напряжения величиной 90° с погрешностями минуты–десятки минут, а также в качестве фильтров низких частот.

29. Логарифмирующий усилитель на оу.

Схема логарифмирующего усилителя, представлена на рис. Логарифмический усилитель обеспечивает получение на выходе сигнала с переменной составляющей пропорциональной во времени логарифму переменной составляющей сигнала на его входе.

В этой схеме в цепь обратной связи включен нелинейный элемент – транзистор в диодном включении, для прямой ветви ВАХ которого справедливо выражение

Логарифмируя, получим

Для напряжения на выходе ОУ справедливо равенство

— тепловой потенциал, Iо – обратный ток насыщения перехода.

Выходное напряжение определяется падением напряжения на открытом эмиттерном переходе транзистора. Коллекторная нагрузка транзистора равна R1||Rвх ОУ и является высокоомной. Выходное напряжение будет отрицательным при положительном входном напряжении. Для получения положительного выходного напряжения при отрицательном входном необходимо в цепи обратной связи использовать транзистор p–n–p типа. Для построения двухстороннего логарифмирующего устройства в цепи ОС необходимо включать параллельно два транзистора различных типов проводимости.

30. Антилогарифмирующий усилитель на оу.

Это устройство, у которого выходное напряжение пропорционально во времени антилогарифму входного напряжения. Для нахождения по значению логарифмов исходных величин необходимо найти значение экспоненциальной функции от

логарифма . Антилогарифм определяется как экспонента логарифма. Для выполнения этой операции на входе ОУ включается транзистор, а в цепи ОС резистор, как

показано на рис. 11.20. Так как ток в цепи коллектора связан с током эмиттера следующей зависимостью , а напряжение на выходе Uвыx = RIoc = –RIK, то величина выходного напряжения равна

Для получения положительного выходного напряжения при отрицательном входном, на входе схемы необходимо включать транзистор n–p–n типа. Входное сопротивление антилогарифмического усилителя мало и определяется сопротивлением открытого транзистора (эмиттерного перехода).

Расчет схемы интегратора на операционном усилителе. Интеграторы на основе операционных усилителей. Электронные аналоговые интеграторы

В прошлый раз я пытался вкратце объяснить основные принципы работы операционных усилителей. Но я просто не могу отказать в просьбе о продолжении темы. На этот раз схемы немного сложнее, но постараюсь не растягивать нудные математические выводы.

Интеграторы и дифференциаторы

Представьте, что Вам приходится считать интеграл напряжения. Страшно, не правда ли? И кому это вообще надо?
Так вот, для этих целей как раз и нужен интегратор .
В общем случае (для идеального операционника) рассматривается этот вариант:

Помните формулу заряда конденсатора?

Учитывая, что заряд будет изменяться по времени, можем смело предположить:

Далее… Неинвертирующий вход подключен на «землю». Напряжение на конденсаторе равняется противоположному напряжению на выходе, другими словами
. Это значит, что

Далее, решая и интегрируя, получаем (почти) финальную формулу:

Это, так сказать, в общем виде. В итоге, хочу обратить внимание на то, что напряжение на выходе играет существенную роль для каждого момента времени t. Его мы возьмем как свободный элемент:

Логично предположить, что интеграция идет по времени от t0 до t1

Вот Вам задачка. Конденсатор разряжен. Выходное напряжение равно нулю. Схема выключена. Конденсатор имеет емкость 1мкФ. Резистор 30кОм. Входное напряжение сначала равно -2В, затем 2В. Полярность меняется каждую секунду. Иными словами, на вход мы подали генератор импульсов.
Итак, решаем. Собираем быстренько схему в Протеусе. Рисуем график. Заносим в качестве функций входное и выходное напряжения. Нажимаем «Симулировать график». Получаем:

Вышел «пилообразный» сигнал. Обращаем внимание, что конденсатор влияет на резкость спада. Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться/разряжаться * слишком быстро. Кстати, логично будет предположить, что сигнал усиливается в пределах питания нашего ОУ.

Далее, перейдем к дифференциаторам .
Тут не сложнее, чем в интеграторах.
Дифференциатор:

А вот и формула аналогового вычисления:

И снова скучные формулы…
Ток через конденсатор равен

Раз операционный усилитель близок к идеальному, то можно предположить, что ток через конденсатор равен току через резистор.
, а значит, если подставить значение тока, то получаем:

Как и в предыдущем примере, рассмотрим более практический пример. Конденсатор емкостью 50мкФ. Резистор 30кОм. На вход подаем «пилу». (Честно говоря, в протеусе не получилось сделать пилу стандартными средствами, пришлось прибегнуть к инструменту Pwlin.
Как результат, получаем график:

Подведем итоги.
Интегратор. «Прямоугольник» -> «Пила»
Дифференциатор. «Пила» -> «Прямоугольник»
P.S. Дифференциаторы и интеграторы будут рассмотрены позже в совершенно ином обличии.

Компараторы

Компаратор — это такое устройство, которое сравнивает два входных напряжения. Состояние на выходе меняется скачкообразно в зависимости от того, какое напряжение больше. Тут нет ничего особенного, просто приведу пример. На первый вход подаем постоянное напряжение, равное 3В. На второй вход — синусоидальный сигнал с амплитудой 4В. Снимаем напряжение с выхода.

График содержит исчерпывающую информацию, которая не нуждается в комментариях:

Логарифмический и экспоненциальный усилители

Для получения логарифмической характеристики необходим элемент ею обладающий. Для таких целей вполне подходит диод или транзистор. Дабы не усложнять, далее будем использовать диод.
Для начала, как обычно, приведу схему…

… и формулу:

Обращаем внимание, что е — это заряд электрона, Т — температура в Кельвинах и k — постоянная Больцмана.
Снова придется вспомнить курс физики. Ток через полупроводниковый диод можно описать как:
(изображение сделал немного больше, т.к. степень у формулы получалась «криво»)
Тут U — напряжение на диоде. I0 — ток утечки при малом обратном смещении. Прологарифмируем и получим:

Отсюда получаем напряжение на диоде (которое идентично напряжению на выходе):

Стоит сделать заметку, что при температуре 20 градусов Цельсия:

Проверим, как работает эта схема графически. Запустим протеус. Настроим входной сигнал:

Ток на диоде будет изменятся следующим образом:

Напряжение на выходе изменяется по логарифмическому закону:

Следующий пункт — экспоненциальный усилитель я оставлю без комментариев. Надеюсь, тут все будет понятно.

Вместо заключения

В этой части я старался свести математические выводы к минимуму, а сделать упор на практическое применение. Надеюсь, Вам понравилось:-)

*UPD.: Время заряда/разряда конденсатора определяется как: , где — это время переходного процесса. Для RC-цепи справедлива формула . За время Т конденсатор будет полностью заряжен/разряжен на 99%. Иногда для расчетов используют время 3

Широкое применение находят также устройства, и которых используются ОУ с реактивными элементами в цепи обратной связи. На рис. 5.8. а приведена схема простейшего интегратора. Чтобы понять, почему такая схема способна интегрировать, запишем выражение для тока, протекающего через конденсатор:

Если ОУ близок к идеальному с током I вх = 0 и значением К настолько большим, что потенциал инвертирующего входа можно считать равным нулю, то I R =- I C .Так как U c = — U вых , то можно записать

Разрешая это выражение относительно dU вых , находим

dU вых = (-1/RC)U вх dt,

а интегрируя его, получаем

Пределами интегрирования здесь являются моменты времени, соответствующие началу и концу интервала времени наблюдения сигнала. Для скачка входного сигнала U вх интеграл является линейной функцией времени:

Этим свойством интегратора широко пользуются при проектировании прецизионных генераторов линейно изменяющегося напряжения.

Рис. 5.8 Применение ОУ для интегрирования входного сигнала: а — интегратор на ОУ на ОУ; б — входной сигнал интегратора; в — выходной с