Прививки от гепатита А: схема вакцинации, побочные действия, противопоказания

Гепатит А («желтуха») является распространенной вирусной инфекцией. Она опасна тем, что протекает с повреждением печени. Если пациент придерживается специальной диеты и проходит комплексное лечение, заболевание имеет доброкачественный характер. Тем не менее, инфекция может стать причиной серьезных проблем со здоровьем. В некоторых случаях гепатит А даже становится причиной гибели больного. Причем самыми восприимчивыми к вирусу являются маленькие дети и подростки, а также люди преклонного возраста (в том числе со слабым иммунитетом). Заболевание всегда можно предотвратить. Основным методом эффективной профилактики является вакцинация от гепатита А.

Как передается вирус?

Передача вируса происходит через любые вещи, грязные руки, посуду и др. Также заражение возможно через воду (если не кипятить ее). Особенно опасными являются возбудители вируса, которые попадают в водопроводные сети. В них они прекрасно себя чувствуют и сохраняют высокую активность. Причем патологические агенты устойчивы даже к агрессивным химическим и физическим факторам и могут долго жить во внешней среде.

Наиболее подверженными заражению являются жители стран с низким уровнем жизни, часто пренебрегающие правилами личной гигиены, употребляющие некачественную воду и пищу. Вспышки гепатита А характерны и для развитых стран. Возникают они и в России. Чтобы не пострадать от «желтухи», следует просто пройти вакцинацию. Заболевание всегда легче предупредить, чем лечить, даже несмотря на появление все более современных средств терапии.

Прививки детям и взрослым

Вакцинация направлена на запуск в организме процесса выработки антител к инфекции, которые сохраняются в течение длительного времени. Массовая иммунизация в нашей стране началась в 1997 году. Именно в это время в России завершились испытания по проверке отечественной вакцины, которая подтвердила свою максимальную безопасность не только для взрослых, но и для детей.

В настоящий момент в нашей стране применяются следующие виды вакцин:

• ГЕП-А-ин-ВАК. Она является инактивированной, то есть подразумевает введение «неживого» вируса
• Хаврикс-720. Эта вакцина разработана специально для детей
• Хаврикс-1440. Вводится взрослым
• Твинрикс. Эта вакцина является комбинированной и позволяет сформировать иммунитет против гепатитов А и B

Применяются и другие препараты. Все они являются сертифицированными и доказали свою эффективность.

Также вводятся иммуноглобулиновые прививки. Они содержат уже сформированные антигены. Ставятся такие прививки в случае, если человек планирует поездку за границу в ближайшем месяце и нуждается в высоком уровне защиты. После контакта с зараженным больным срочно проводятся профилактические меры. Человеку вводят иммуноглобулин – сыворотку, которая быстро выводится из организма и отличается от прививки сроком действия (12-24 часа).

Схема вакцинации

Для формирования выраженного иммунитета у детей, который сохранится на длительный срок, необходимо поставить 2 прививки. Перерыв между ними составляет примерно полгода. Вакцинирование повторяют в случае, если на первую прививку не было выявлено никаких аллергических реакций. Детей можно прививать уже с года. Взрослые прививаются, если у них в крови отсутствуют антигены к заболеванию или при высоком риске заражения (выезд в страны с низким уровнем развития, например).

Возможные осложнения

Вакцинация от гепатита А отличается минимальным риском осложнений. Это обусловлено тем, что сегодня используются современные очищенные препараты. Все они проходят многочисленные проверки.

Существуют случаи, когда организм не принимает определенные компоненты препаратов. В этом случае возможно возникновение ряда побочных эффектов. Взрослыми они переносятся легко.

Важно! При серьезных осложнениях следует быстро обратиться к врачу. В некоторых случаях необходимо вызвать «Скорую помощь».

Тяжелые побочные эффекты после вакцинации встречаются крайне редко. Обычно они связаны с индивидуальной непереносимостью веществ, включенных в состав препарата.

Как делаются прививки?

Перед прививкой следует проконсультироваться со специалистом. Если вы планируете вакцинировать своего ребенка, обратитесь к педиатру. Он расскажет о том, какая реакция на препарат является нормальной, а при какой следует незамедлительно обратиться в медицинское учреждение. Предварительно также сдается ряд анализов. Врач должен измерить температуру тела, проконтролировать отсутствие аллергии на компоненты, отследить общее состояние здоровья. В этом случае вакцинация будет максимально безопасной.

Важно! Прививка ставится только по достижению ребенком возраста в 1 год.

Малышам инъекция вводится в бедро. Подросшим детям и взрослым препарат вводится в плечевую мышцу.

Кто в группе риска?

Ревакцинация (повторное введение вакцины взрослым пациентам) является обязательной для:

• Пациентов с различными поражениями печени
• Специалистов, работающих с животными (которые могут быть носителями инфекции)
• Людей, живущих в однополых браках
• Воспитателей и нянечек яслей и детских садов
• Работников сферы общественного питания

Отказываться от прививки не следует даже при малейшем риске реального заражения.

Действие вакцины

Современные препараты обеспечивают защиту от вирусов на протяжении 10-20 лет. Причем работает в данном случае не сама вакцина, а клетки нашего организма – антитела. Они вырабатываются иммунной системой при поступлении в организм опасного вируса. По этой причине небольшое воспаление на месте инъекции является понятной и естественной реакцией. Антитела сохраняются в организме и после перенесенного заболевания (примерно в течение 6 месяцев и более).

Противопоказания

Любая неживая, живая или синтезированная вакцина является относительно безопасным препаратом. Тем не менее, риски для здоровья после ее введения существуют.

Вакцинация от гепатита А не проводится при:

• Выраженной склонности к аллергическим реакциям
• Мгновенной реакции на введение первой дозы
• Воспалительных процессах
• Беременности
• Наличии злокачественных новообразований

Прививки ставятся только здоровым людям. Если противопоказания не обнаружены и человек физически нормально развит, переживать о введении препарата не следует.

Преимущества вакцинации в МЕДСИ

• Проведение прививок только опытными специалистами. Наш персонал располагает всеми необходимыми навыками и знаниями. Инъекции ставятся безболезненно. Благодаря этому даже маленькие дети легко переносят их
• Безопасность вакцинации. Прививки ставятся с применением одноразовых расходных материалов и стерильных инструментов
• Применение качественных препаратов. В МЕДСИ используются только сертифицированные отечественные и импортные вакцины. Они уже доказали свою безопасность и хорошо зарекомендовали себя как у врачей, так и у пациентов. Специалисты МЕДСИ пристально следят за тенденциями фармацевтического рынка и оперативно приобретают в арсенал клиник вакцины нового поколения, то есть более эффективные и безопасные. После введения препаратов иммунитет к заболеванию сохраняется на много лет
• Индивидуальный подход к каждому пациенту . Вакцинация проводится с учетом возраста, перенесенных ранее и имеющихся на данный момент заболеваний
• Обязательный предварительный контроль состояния здоровья пациента. Он позволяет предотвратить риски развития осложнений и возникновения побочных эффектов. При необходимости пациента могут проконсультировать специалисты Центра: терапевты, педиатры, аллергологи-иммунологи, неврологи. Для пациентов с сопутствующей патологией при необходимости возможно проведение дополнительных обследований, лабораторной и функциональной диагностики

Если вы хотите, чтобы вакцинация от гепатита А была проведена специалистом с большим опытом работы, использующим качественный препарат, запишитесь по телефону +7 (495) 7-800-500.

Не затягивайте с лечением, обратитесь к врачу сейчас:

• Прием врача-терапевта
• Вакцинация от гепатита А

Эмоциональные потребности

Начиная с новорожденного возраста и на протяжении всей жизни мы испытываем потребность в том, чтобы нас любили и принимали такими, какие мы есть.

В самом раннем детстве, когда ребенок расстроен, родитель утешает его и говорит ему о своей любви — так удовлетворяется потребность в любви и принятии. Родитель показывает ребенку своим поведением, что «ты дорог мне и нужен, даже если ты плохо себя ведешь, злишься, плачешь или хулиганишь».

Однако, если родитель показывает и говорит ребенку, что он нужен и важен, только когда тот хорошо себя ведёт и удобен для родителя, то потребность нарушается. У ребенка может сложиться ощущение, что любовь надо заслужить, и что просто так его никто принимать не будет. Во взрослом возрасте такой человек будет иметь низкую самооценку и зависимость от мнения других людей. Для ребенка любовь и принятие родителей создают важную опору в жизни, являются одними из ключевых потребностей.

Необходимость в защите — ключевой фактор развития для всех новорожденных детенышей млекопитающих, и особенно для человека, учитывая то, насколько уязвимым и беспомощным рождается малыш, и как долго протекает период детства. Постоянное присутствие родительской фигуры рядом в ранние периоды развития, создание безопасного пространства — просто необходимо для выживания.

При удовлетворении потребности в безопасности, родитель своим поведением показывает, что рядом с ним ребенку ничего не угрожает, что он контролирует ситуацию и способен его защитить. Создавая ощущение безопасности, родители также предупреждают ребенка о возможных опасностях, рассказывая как их можно избежать или справиться с ними.

Для ребенка так же важен распорядок дня и постоянство вокруг него — это создает ощущение стабильности и предсказуемости, что повышает ощущение безопасности. Если родителю не удается в полной мере удовлетворить потребность в безопасности, то ребенка начинают преследовать страх, тревога, ощущение беззащитности, мир воспринимается крайне опасным. В детском возрасте это может трансформироваться в страхи, фобии, могут появляться тики, плаксивость.

Во взрослом возрасте неудовлетворение потребности в безопасности может приводить к развитию тревожных расстройств, депрессий, обсессивно-компульсивному расстройству. Также может проявляться повышенной агрессией или, наоборот, изоляцией от общества.

К сожалению, жизнь непредсказуема, но даже в самых непростых ситуациях родителю важно уметь показать ребенку, что ситуация находится под контролем, и взрослые способны с ней справиться. Важно помочь увидеть, что мир не только опасен, но в нем есть много хороших, поддерживающих фактормоментов!

С самого раннего возраста дети нуждаются в понимании их чувств, переживаний и поступков. Очень важны такие послания от родителей как: «Я понимаю, что с тобой происходит, я понимаю твои чувства, я понимаю, почему ты поступаешь именно так». Потребность в понимании тесно связана с потребностью в сопереживании. Взрослый человек может понять, что испытывает ребенок, и почему он себя ведет определенным образом, посмотрев на ситуацию его глазами.

Проявление сочувствия к ребенку дает ощущение, что его переживания и потребности имеют значение, что другой человек способен разделить с ним его чувства. Это дает ощущение, противоположное одиночеству — чувство принадлежности.

Если потребность в понимании и сочувствии не удовлетворяется, ребенок ощущает отвержение. У него возникает убеждение, что его эмоции не важны, и никто никогда не сможет его понять. Очень часто у таких людей формируется схема Эмоциональной Депривации, человек испытывает постоянное чувство одиночества. Они мало говорят о себе, склонны слушать других и не сообщают даже близким людям о своих потребностях и трудностях, не говорят о том, что им необходима любовь и поддержка.

Для ребенка эмоциональная связь также необходима, как кормление и забота о его здоровье. Очень важно родителям учиться понимать чувства своего ребенка и сопереживать ему, тогда он будет ощущать себя любимым, желанным и ценным.

Поощрение даже маленьких самостоятельных шагов ребенка дает ему понимание, что он движется и развивается в нужном направлении. Поддержка решений ребенка приводит к формированию позитивной схемы самостоятельности и ориентации на собственные суждения, обучает видеть результаты своей деятельности и получать удовольствие от них вне зависимости от чьего-либо мнения.

Безусловная поддержка дает ребенку право на ошибку, на любой результат, возможность спокойно и уверенно продвигаться вперед, даже если что-то получается не сразу. Если любая положительная инициатива замечается и поощряется, это формирует позитивное подкрепление и мотивацию на дальнейшие шаги. Зная, что можно рассчитывать на поддержку со стороны своего объекта привязанности, ребенок способен свободно и без тревоги переключать свое внимание на другие стимулы, поисковое поведение, взаимодействие с другими.

Если ребенок получает недостаточно поддержки и поощрения, он может интерпретировать это как собственную ущербность, как негативную оценку того, что он делает. Зачастую такие дети ранимы, крайне уязвимы к недовольству и критике, не уверены в том, что делают, зависимы от мнения окружающих. Формируются различные дисфункциональные копинговые режимы, например, Поиска внимания и одобрения: «Буду всеми способами искать признания!» Или Отстраненного Защитника: «Мне это все и не нужно».

Без удовлетворения потребности в наставничестве и направлении в младенчестве мы можем не выжить, а во взрослом возрасте — чувствовать тревогу, растерянность, мучаться сомнениями. Мы все хорошо знаем, что дети нуждаются в том, чтобы в их жизни был сильный взрослый, который знает, что нужно делать и как. Такой взрослый сможет показать, направить, научить, на него можно опереться в трудной ситуации. С таким взрослым можно чувствовать себя спокойно, развиваться и постигать новое.

Как правило большинство родителей успешно справляются с задачей удовлетворения потребности в направлении и наставничестве, но в ряде ситуаций могут возникать затруднения, о которых стоит поговорить:

• Познав важность автономии, родитель не уделяет достаточного внимания потребности в направлении и наставничестве.
• В результате ребёнок чувствует повышенную ответственность и тревогу, не знает как справиться со сложной задачей, пробует разные, не всегда удачные, стратегии поведения. В итоге есть риск сформировать представления о собственной некомпетентности и склонность к беспокойству.
• Родители не имеют достаточно времени, чтобы удовлетворить данную потребность, как результат — ребёнок пробует и справляется с задачами сам. Безусловно, данная стратегия приводит к стимуляции самостоятельности, но такой человек не учится опираться на помощь других. При этом сценарии так же может сформироваться выраженный диссонанс между внешней компетентностью и внутренней неуверенностью (по типу синдрома самозванца).
• Удовлетворяя эту потребность всегда важно помнить о важности баланса между потребностью в направлении и предоставлении автономии. Этот баланс различается в разные возрастные периоды: если в младенчестве 100% заботы осуществляет родитель, то со временем все больше вещей ребёнок пробует сам.

Задача взрослого — научить и поддерживать ребёнка на этом пути формирования навыка в тёплой и поддерживающей манере. Кроме того, у разных людей может быть разная потребность в направлении, и взрослому важно быть чутким и одновременно гибким, обязательно учитывать потребности ребёнка в разные периоды жизни.

Потребность в безопасной привязанности включает в себя необходимость стабильности и предсказуемости этих отношений. Доверие, ощущение, что близкий человек всегда будет рядом, когда в этом есть нужда, что можно быть уверенным — тебя не оставят и не покинут. Забота стабильна, последовательна, не зависит от обстоятельств, а значит, нет необходимости цепляться за близких, можно идти вперед, зная, что позади надежный тыл. Этот образ любимого и любящего Хорошего Родителя дает поддержкуи спокойствие, и возможность самому справляться с жизненными трудностями.

Стабильность отношений подразумевает постоянную готовность эти отношения поддерживать, неизменное послание «ты желанный, ты нужный, тебе всегда здесь рады». Даже при наличии внешних перемен — переезд, развод родителей и т. д., поддержка и забота не прерываются, что формирует спокойное и здоровое отношение к жизненным изменениям.

Опыт даже эмоционально насыщенной, но нестабильной привязанности может приводить к формированию схемы Покинутости. Человеку становится тяжело переживать любые, даже недолгие разлуки, есть страх, что к нему не вернутся, его бросят. Этот страх и ощущение нестабильности сохраняются и в счастливые благополучные моменты, отравляя их, уменьшая способность к эмоциональной открытости.

Группа компаний VIZIT Group. Домофоны и видеодомофоны. Системы контроля доступа.

По просьбе специалистов работающих с проектами СКУД, мы открываем новый раздел — «Типовые проекты VIZIT». В данном разделе будут публиковаться методические материалы для проектирования домофонных систем на базе продукции торговой марки VIZIT. Все замечания и предложения отправляйте по адресу [email protected] . Будем благодарны любой полезной информации, и рассмотрим все Ваши предложения.       Список типовых проектов:   12. Bидеодомофон на 100 абонентов с одним входом в подъезд жилого дома с возможностью удаленного администрирования / управления и дублирования аудио / видео сигналов на смартфоны абонентов через Интернет (Автономная система удаленного управления домофонами (АСУУД) VIZIT) на базе блоков БВД-433FCBE, БУД-485М, VEM-701 и мониторов VIZIT-M468 (ред. 2021.12, Ru, PDF)    12.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2021.12 DWG)     12.2 УСТРОЙСТВА И ПРОГРАММЫ ДЛЯ УДАЛЁННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ   11. Типовой проект системы контроля и управления доступом на территорию огороженного жилого комплекса с многофункциональным паркингом и зонами социального и коммунально-бытового назначения (ред. 2020.05, Ru, PDF)    11.1 Общая схема СКУД и структурные схемы (ред. 2020.05 DWG) 10. Типовой проект системы контроля и управления доступом на придомовую территорию (серия 500) и в подъезды жилых домов (серия 400) «VIZIT 24+4» (БВД-532FCB, ред. 2020.04, Ru, PDF)    10. 1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2020.04 DWG)   9. Типовой проект видеодомофона на 100 абонентов с двумя входами в подъезд жилого дома и лифтовыми холлами, 4 квартиры на этаже (БВД-432, ред. 2020.02, Ru, PDF)    9.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2020.02 DWG)   8. Типовой проект СКУД на придомовую территорию и подъезды жилых домов «VIZIT 12+1»  (ред. 2019.11, Ru, PDF)     8.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2020.02 DWG)   7. Типовой проект входной группы периметра VIZIT с БВД-432FCB и БУД-485P (ред. 2019.07, Ru, PDF)    7. 1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2019.07 DWG)   6. Типовой проект входной группы периметра VIZIT с контроллером КТМ-685P (ред. 2019.03, Ru, PDF)    6.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2019.04 DWG)   5. Безопасный детский сад. Типовой проект N2 (БВД-306, ред. 2019.01, Ru, PDF)    5.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2019.04 DWG)   4. Безопасный детский сад. Типовой проект N1 (БВД-424, ред. 2018.10, Ru, PDF)    4.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2019.04 DWG)   3. Типовой проект домофона на 200 абонентов с одним входом в подъезд жилого дома (БВД-316, ред. 2018.10, Ru, PDF)    3.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2019.04 DWG)   2. Типовой проект домофона на 200 абонентов с одним входом в подъезд жилого дома (БВД-310, ред. 2020.03, Ru, PDF)    2.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2020.03 DWG)   1. Типовой проект видеодомофона на 100 абонентов с двумя входами в подъезд жилого дома (БВД-432, ред. 2020.02, Ru, PDF)    1.1 Структурная схема и схемы соединений (ред. 2020.02 DWG) Данная страница регулярно дополняется новыми информационными материалами

Ресурсы VIZIT Group Партнеры VIZIT Group

Групповые схемы

и аффинные групповые схемы

В этом посте мы мотивируем понятие аффинных групповых схем и обсуждаем различные эквивалентные способы их определения.

Групповые схемы — чрезвычайно мощный и красивый набор объектов. Почему-то их часто не обсуждают в базовых курсах алгебраической геометрии. Одна из причин, по которой это может произойти, заключается в том, что хотя определение групповых схем относительно простое, можно легко вывести их основные свойства. Но быстро простые доказательства уступают место глубоким фактам и сложным механизмам (например, системам корней и представлениям), что делает их слишком большим отклонением от стандартного курса. Однако это позор, поскольку групповые схемы предлагают одни из самых ярких примеров многих естественных свойств схем.

Проще говоря, групповая схема — это групповой объект в категории схем (обычно по некоторой фиксированной схеме). Итак, это схема , снабженная морфизмами , и . Предполагается, что эти морфизмы представляют умножение группы, обратную функцию группы (т. е. ) и морфизм, выбирающий единичный элемент группы. Таким образом, групповые схемы — это схемы, как группы Ли для многообразий.

Сходство между групповыми схемами и группами Ли на этом не заканчивается. Место, которое групповые схемы занимают в алгебраической геометрии, во многом совпадает с положением групп Ли в дифференциальной геометрии. С одной стороны, они чрезвычайно просты. Свойства однородности, которыми они обладают благодаря своему просто транзитивному самодействию, вынуждают их быть чрезвычайно симметричными. Это, в свою очередь, заставляет их автоматически обладать многими желаемыми свойствами. С другой стороны, групповые схемы включают одни из самых сложных схем, с которыми можно столкнуться, например, на первом курсе по схемам (будет определено позже).

Другим источником сходства между групповыми схемами и группами Ли является их полезность по отношению к другим объектам. Говоря менее загадочно, одно из наиболее полезных свойств групповых схем заключается в том, что они воздействуют на другие схемы. Обычно можно сформулировать некоторое важное отождествление между точками схемы, сказав, что они являются в точности объектами на орбитах некоторого действия групповой схемы на схеме. Или можно выразить алгебро-геометрическую симметрию через действие некоторой групповой схемы на схему.

Последнее сходство между группами Ли и групповыми схемами, которое сейчас особенно важно для нас, — это огромная разница между компактными и некомпактными. Любой, кто прошел курс по группам Ли, хорошо знает о огромной разнице в теории, с которой приходится сталкиваться при попытке перехода между некомпактными группами Ли и их компактными аналогами. Это различие может быть еще больше в теории групповых схем, где два разных случая образуют два совершенно разных предмета.

А именно, пока не существует (полезного) топологического понятия компактности для схем, есть полезная замена — правильность. Таким образом, можно было бы ожидать, что мир групповых схем можно разделить на правильные и неправильные части. Но, в отличие от топологических пространств, которые существуют в бинарности, компактной и некомпактной, мир схем гораздо более нюансирован. А именно, неправильные схемы могут быть настолько несопоставимыми (очевидная нетривиальная дихотомия между разделенными и неразделенными) друг от друга, что мы хотим рассмотреть несколько более конкретный класс. А именно, схемы аффинных групп. Это два предмета, на которые обычно делится изучение групповых схем: аффинные групповые схемы (линейные групповые схемы) и собственно групповые схемы (абелевы многообразия).

Теперь, хотя абелевы многообразия (к которым относятся эллиптические кривые), безусловно, важны, в этом (и, надеюсь, в последующих) постах мы обсудим линейные групповые схемы. Причина для модификатора «линейный» из-за важной теоремы (той, которую легко доказать [две строки], когда у нас есть механизм], которая говорит, что каждая схема аффинной группы (над полем) вкладывается в . Они включают многие из важные группы, которые появляются, например, в теории представлений, а также группы, которые наиболее эффективно действуют на естественные алгебро-геометрические объекты.0003

 

Групповые объекты

Одним из других аспектов теории групповых схем, которая сильно отличается от теории групп Ли, является огромное присутствие функториальной точки зрения. А именно, групповые схемы будут просто схемами вместе с факторизацией типа где — некоторый функтор и — забывающий функтор.

Это на самом деле верно в более общем плане, поэтому мы быстро рассмотрим эту идею. Начнем с того, что вспомним, что если категория с конечными произведениями и конечным объектом , то групповой объект in является объектом вместе с морфизмами (где произведение берется в !), , и таким, что выполняются следующие тождества

1. (ассоциативность)
2. (Инверсия) (где )
3. (Идентичность) (где уникальный изоморфизм).

Как следует из названий, эти условия просто говорят о том, что морфизмы, идущие с групповым объектом, должны удовлетворять обычным аксиомам, образующим группу. Следует отметить одну интересную вещь: в отличие от случая с группами, здесь мы фактически указываем обратную операцию, а также элемент идентичности, а не просто заявляем об их существовании. Это важно, потому что мы хотим, например, чтобы обратная операция действительно была морфизмом в категории.

Теперь групповые объекты в категории сами образуют категорию. В частности, если и два групповых объекта , то морфизм из в должен быть просто морфизмом в такой, что , где морфизм очевиден. Или, другими словами, морфизмы должны быть просто морфизмами базовых -объектов, которые коммутируют с соответствующими умножениями.

Краткое обсуждение леммы Йонеды

Теперь мы хотели бы переформулировать понятие групповых объектов в чисто функториальных терминах. Если вы считаете, что это кажется неприятной целью (что, на первый взгляд, не лишено смысла), вы быстро станете новообращенным. На самом деле групповые объекты чаще всего представляются нам в функториальной форме — это определение, приведенное выше, менее естественно. Но давайте поставим телегу впереди лошади.

Чтобы сделать наше функториальное определение групповых объектов строгим, нам нужно вспомнить вездесущую лемму Йонеды. Для этого напомним, что если — категория и объект , то обозначает контравариантный функтор (т. е. предпучок on на современном языке), заданный (с очевидным действием на стрелки).

Обратите внимание, что если является морфизмом, то естественное преобразование получается следующим образом. Для объекта мы получаем морфизм, переходя к . Можно быстро проверить, что это действительно естественное преобразование.

Таким образом, мы получаем функтор , где – категория функтора (т.е. категория предпучков на ). Затем лемма Йонеды сообщает нам кое-что интересное об этом функторе.

Теорема 1 (лемма Йонеды): Позвольте быть объектом , и объектом . Тогда карта, принимающая в, является биекцией.

Почему это влияет на наш функтор? Затем это говорит о том, что карта, отправляемая на, является биекцией на .

Но если является элементом , и является естественным преобразованием , которое мы определили выше, то что такое ? Ну, карта принимает . Таким образом, . Таким образом, мы видим, что это правая обратная биекция к биекции, определенной в лемме Йонеды, и поэтому сама должна быть биекцией.

Это говорит нам о том, что наш функтор является вложением (т. е. полностью точным). Таким образом, дать морфизм — это то же самое, что дать естественное преобразование.

Групповые объекты как функторы

Теперь, когда мы вспомнили утверждение леммы Йонеды, мы можем эффективно обсудить, как категоризировать определение группового объекта.

Сначала заметим, что если и являются объектами категории , то мы можем канонически идентифицировать функторы и . В самом деле, естественный изоморфизм , на объекте принимает как где и карты проекции, связанные с .

Итак, имея это в виду, давайте посмотрим, что говорит лемма Йонеды об определении группового объекта. Что ж, дать морфизм — это то же самое, что дать морфизм , или с идентификацией, которую мы обсуждали в последнем абзаце, . Точно так же дать морфизм — это то же самое, что дать морфизм . И, наконец, задание морфизма — это то же самое, что задание морфизма.

Но групповой объект был больше, чем объект, оснащенный некоторыми картами. Эти карты должны были удовлетворять определенным эквациональным свойствам. Например, требовалось, например, то (аксиомы ассоциативности). Но и оба являются элементами . Но согласно лемме Йонеды (часть об инъективности), чтобы проверить, что два морфизма одинаковы, нам нужно только проверить, что их связанные естественные преобразования одинаковы.

Но для этого нужно только проверить, что для любого объекта из двух наборов карты равны. Но равенство отображений множества и явно эквивалентно ассоциативности отображений множества . На самом деле, используя точно такие же наблюдения, можно увидеть, что отображения и выполнение аксиом группового объекта эквивалентно утверждению, что , являющееся бинарной функцией, определяет структуру группы на с обратным отображением, заданным как , и элементом идентичности (обратите внимание, что поскольку терминальный объект всегда является просто точкой, поэтому он является постоянным, поэтому просто выбирает элемент идентичности).

Кроме того, обратите внимание, что если является морфизмом в , то по определению мы получаем карту множества, определяемую формулой

. Обратите внимание, что

чисто потому, что это естественное преобразование . Но, поскольку это карта умножения для структуры группы на , и аналогично структура умножения на , мы находим, что это карта группы.

Таким образом, мы видим, что групповой объект на самом деле определяет функтор, базовый функтор множества которого (т. е. композиция этого функтора с забывчивым функтором как раз .

Прослеживание рассуждения в обратном порядке показывает, что верно и обратное, и, таким образом, мы получаем следующую теорему:

Теорема 2: Задать групповой объект в — это то же самое, что дать факторизацию функтора через забывающий функтор .

Обратите внимание, что различные факторизации через забывчивый функтор соответствуют размещению различных групповых структур на одном и том же объекте .

 

Более того, мы можем продвинуть теорему 2 еще на один шаг вперед. А именно, что означает дать морфизм от группового объекта к групповому объекту? Это означает дать морфизм в таком, что . Но, по лемме Йонеды и приведенному выше наблюдению, это эквивалентно требованию, чтобы индуцированное отображение удовлетворяло . Но это как раз и есть утверждение, что для каждого объекта индуцированного множества карта на самом деле является картой групп. Таким образом, мы фактически определили естественное преобразование (где это ассоциированные с группой функторы). Более того, опять-таки по Йонеде, все подобные морфизмы групповых объектов возникают таким образом:

Теорема 3: Если и являются групповыми объектами в , с соответствующей факторизацией и , то задать морфизм групповых объектов — это то же самое, что дать естественное преобразование .

Из-за этих теоремов мы часто будем злоупотреблять обозначениями (злоупотребление, которое, как правило, чрезвычайно полезно) и обозначать групповой объект в и связанный с ним функтор символом . Так, например, вместо группы мы теперь будем писать .

Другой способ сформулировать вышеизложенное состоит в том, что групповой объект в является представимым функтором (или, говоря более технически, представимым, если он состоит из забывчивого функтора to ), и to дать морфизм между групповыми объектами означает просто дать естественное преобразование между этими функторами.

Кроме того, с этого момента, как обычно, мы будем опускать любые ссылки на операции группового объекта и обращаться к нему только как , если не возникнет путаницы.

Групповые схемы

Теперь, когда мы настроили все эти обозначения, определить групповые схемы очень просто. А именно, для схемы мы определяем групповую схему над как групповой объект в . Мы почти всегда будем говорить только о групповых схемах над аффинной схемой (часто когда это поле), и в этом случае мы также будем ссылаться на групповые схемы «над».

Обратите внимание, что морфизмы группового объекта принимают форму -морфизмов , и (т. е. часть структурного морфизма ).

Одно приятное свойство групповых схем состоит в том, что достаточно фактически указать их значения на аффинах. Грубо говоря, это связано с тем, что аффинные схемы над «плотны» в . Чтобы сделать это строгим, определим для схемы категорией полную подкатегорию аффинных схем в . Тогда утверждение будет следующим:

Теорема 4: Следующие наборы данных эквивалентны для объекта в :

1. Факторизация as для некоторого функтора .
2. Факторизация as для некоторого функтора .

Доказательство:  У нас явно есть отображение данных в 1. на данные в 2., просто взяв факторизацию и сопоставив ее с . Покажем, что это «инъективно» и «сюръективно».

Для инъективности докажем кое-что более сильное в виде следующей леммы:

Лемма 5: Пусть и будут пучками в топологии Зарисского (можно просто представить и как представимое, если так проще). Тогда любой естественный изоморфизм можно поднять до изоморфизма . Более того, если и заданы факторизацией через , и является естественным изоморфизмом функторов к , то и .

Доказательство:  Нам нужно определить для произвольной -схемы . Для этого пусть – открытое покрытие аффинно открытых подсхем, а для каждой пары – открытое покрытие аффинно открытых подсхем. Тогда у нас есть следующая диаграмма

, где первая карта в верхнем ряду является очевидной, а вторая представляет собой композицию следующих стрелок

, где первая пара стрелок представляет собой обычные ограничения, а вторая стрелка является произведением обычных стрелок. Итак, по сути, он берет кортеж и отправляет его по первой стрелке к кортежу, который в записи имеет, а по второй стрелке отправляет его к кортежу, который в записи имеет . Карты для определяются аналогично. Вертикальные стрелки — это стрелки и .

Теперь, поскольку

является эквалайзером и является инъективным, мы видим, что

также является эквалайзером. Аналогичное утверждение для также верно. Таким образом, мы получаем стрелку в силу универсального свойства эквалайзеров и того факта, что правые квадраты коммутируют (это как раз произведение квадратов естественности для ).

Уточнив оба открытых покрытия, можно проверить, что карта не зависит от открытого покрытия. И, конечно же, поскольку каждое И является изоморфизмом, то и отображение . Наконец, проверить естественность следует по определению, а естественность на аффинных схемах.

Наконец, если и были групповыми функторами и были естественным преобразованием групповых функторов, то ясно, что построенные отображения являются групповыми отображениями, и, таким образом, поднятое естественное преобразование на самом деле является желаемым изоморфизмом групповых функторов.

Теперь мы должны показать сюръективность этой карты. А именно, предположим, что мы создали групповую структуру для каждой аффинной схемы. Для произвольной -схемы определим структуру группы на to be , где множество всех аффинных открытых подсхем из , преобразованных в направленный набор путем определения to be (противоположность отображений включения). Теперь мы должны показать, что эта групповая структура функториальна в том смысле, что для каждой стрелки карта является групповой картой, где каждой задана описанная выше групповая структура. Но для каждого аффинного открытия получаем отображение , где аффинно открытые подсхемы которого являются групповым отображением. Затем восстанавливается индуцированная карта

как обратный предел всего .

В заключение нам нужно проверить, что этот функтор согласуется с исходной структурой группы при ограничении до . Но это только потому, что это сноп. Таким образом,

для каждой аффинной схемы и что этот изоморфизм является изоморфизмом групп и функториален в .

Хотя этот пример не самый полезный на практике, он чрезвычайно привлекателен с философской точки зрения. Это действительно говорит нам о том, что групповые функторы действительно определяются своим действием на аффинных схемах.

Мы составим групповую схему аффинной групповой схемы , если базовая схема аффинна.

Некоторые ключевые примеры

Теперь, когда мы знаем, как определять групповые схемы, давайте приведем несколько хороших примеров, о которых следует помнить. Для простоты в дальнейшем будем считать, что для некоторого кольца . Тем не менее, все части, которые имеют смысл для общей базы (например, функториальные определения и ), работают над любой базой.

В качестве, возможно, самого простого примера, давайте рассмотрим функтор (или, если мы подчеркиваем базу), который отправляет объекты (то есть просто думая об аддитивной группе). На морфизмах посылает -морфизм к связанной карте абелевых групп. Ясно видеть, что это функториально.

Но, чтобы заключить, что на самом деле это аффинная групповая схема, нам нужно показать, что , состоящая из забывчивого функтора , представима. Для этого просто отметьте, что это то же самое, что и . Таким образом, является аффинной групповой схемой над , с представляющим объектом .

Для полноты картины следует упомянуть, что представляют собой явные операции над. С этой целью нам нужно определить карты , , и (обратите внимание, что [или более технически] является терминальным объектом]. Что ж, дать такое — это то же самое, что дать карту -алгебры, это то же самое, что дать — алгебра map , и это то же самое, что задать -алгебра map Таким образом, пусть определяется как , as и . Можно легко проверить, что выполняются желаемые отношения, и что это действительно определяет ту же схему аффинной группы как

Мы добавим добавочную группу (или иногда просто «над»).

Следующий фундаментальный пример — следующий очевидный выбор после аддитивной группы. Определите функтор на объектах (с обычным произведением), а для -морфизма свяжите карту группы, приходящую из связанной карты кольца. Ясно видеть, что это действительно функтор.

Чтобы увидеть, что это схема аффинной группы, нам нужно показать, что ее композиция с забывающим функтором представима. Но можно быстро проверить, что это так, в частности, изоморфно (где точнее записывается как ).

Еще раз давайте на самом деле скажем, что такое групповая операция. Еще раз, нам нужно определить карты , и . Как и прежде, это эквивалентно определению отображения -алгебры , и . Ну, определите, чтобы быть таким, что, как таковым, и как таковым, что. Еще раз быстро проверяется, что структура группы и отображения, которые затем определяют как функтор для , совпадают с .

Мы называем это мультипликативной группой над (или иногда просто над). Что вышеизложенное позволяет нам делать

В качестве обобщения последнего примера рассмотрим многомерные аналоги мультипликативной группы. А именно, пусть будет функтор, который ставит в соответствие каждой схеме группу , и который ставит в соответствие карте схемы связанную карту группы, предоставленную нам кольцевой картой . Быстро проверяется, что это функториально.

В третий раз, чтобы проверить, что действительно определяет аффинную групповую схему над , нам нужно показать, что композиция с забывчивым функтором представима. Но, как можно быстро проверить, схема

представляет . Таким образом, действительно является аффинной групповой схемой над .

Теперь, как становится ясно, определим операции над , нам нужно определить -алгебраические отображения

, , и . Мы определяем их следующим образом:

, где — запись сопряженной матрицы (которая является многочленом от !), и

, как и ожидалось.

Используя ту же идею, что и в предыдущем примере, можно определить . Можно показать, что он представлен .

В качестве следующего примера мы можем рассмотреть функтор, определенный на объектах с помощью

и на морфизмах, отправив естественную карту, предоставленную нам кольцевой картой .

Можно легко проверить, что представимо, с представляющей схемой .

Явные групповые операции над задаются числами

,

,

и

, как и следовало ожидать. Как можно, наверное, догадаться, таким образом мы фактически показали, что это схема подгруппы .

В этом примере мы предполагаем, что на самом деле это поле характеристики . Затем мы можем определить для каждого аддитивный аналог . А именно, определим функтор, определенный на объектах как

и на морфизмах очевидным образом.

Чтобы показать, что это действительно групповая схема, нам нужно показать, что ее композиция с забывающим функтором представима. Но это легко достигается. А именно, просто проверяется, что представляет , как функтор для .

Наконец, каждая эллиптическая кривая является правильной групповой схемой над . Обсуждение групповых схем см. в книге Бена Мунена об абелевых многообразиях.

Нравится:

Нравится Загрузка. ..

аг.алгебраическая геометрия — Существует ли негладкая алгебраическая групповая схема в char $p$, все определяющие отношения которой имеют степень меньше $p$?

Задавать вопрос

Спросил 7 лет, 1 месяц назад

Изменено 7 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 968 раз

$\begingroup$

Пусть $k$ — алгебраически замкнутое поле характеристики $p>0$. Все примеры негладких алгебраических групповых схем над $k$, которые Я видел (помимо «искусственных» примеров; см. ниже) презентации, по крайней мере, с одним определяющим отношение степени положительная степень $p$. Вот примеры Я просмотрел:

• ядер Фробениуса.
• Некоторые схемы автоморфизмов алгебр. Статья «Нередуцированные схемы автоморфизмов» Гейсса и Фойгта интересный пример в разделе 2, который дан из презентации включая некоторые отношения степени 2. n$.
  • аг.алгебраическая геометрия
  • алгебраические группы
  • групповые схемы

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Нет. Пусть $f$ — отношение минимальной степени $2 \leq d

  Запишите $f$ как сумму мономов из $x_i$. Когда мы применяем коумножение к моному, главный член не зависит от того, какой моном мы выбираем. Это просто сумма способов разложения этого монома на произведение двух мономов. Таким образом, каждая пара мономов в $k[x_1, \dots, x_n] \otimes k[x_1,\dots x_n]$ происходит от уникального монома $f$, поэтому мы можем игнорировать сокращение между различными мономами. Более того, поскольку $d \geq 2$, мы можем разбить его на два монома степени $ Поскольку $d$ была минимальной степенью отношений, мы можем их игнорировать. Таким образом, мы получаем что-то отличное от нуля, если количество способов разбиения не равно нулю. Но количество способов разбиения есть произведение биномиальных коэффициентов. Все числа, входящие в биномиальные коэффициенты, меньше $p$, поэтому биномиальные коэффициенты просты с $p$ и, следовательно, отличны от нуля.

  $\endgroup$

  4

  Твой ответ

  Зарегистрируйтесь или войдите в систему

  Зарегистрируйтесь с помощью Google

  Зарегистрироваться через Facebook

  Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

  Опубликовать как гость

  Электронная почта

  Требуется, но не отображается

  Опубликовать как гость

  Электронная почта

  Требуется, но не отображается

  Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

  .

  аг.алгебраическая геометрия — Эллиптическая кривая над схемой является групповой схемой?

  Спросил 9 лет, 6 месяцев назад

  Изменено 9 лет, 5 месяцев назад

  Просмотрено 2к раз

  $\begingroup$

  В статье Каца p-адические свойства модулярных схем и модулярных форм в материалах Антверпена дается следующее определение эллиптической кривой над базовой схемой $S$:

  Под эллиптической кривой над схемой $S$ понимается собственный гладкий морфизм $p: E \to S$, геометрическими слоями которого являются связные кривые рода один вместе с сечением $e : S \to E$.

  Вот это вполне разумное определение, совпадающее с обычным понятием эллиптической кривой, когда $S$ — спектр поля. Однако (мне) не кажется, что прямо из определения следует, что такая эллиптическая кривая над $S$ должна быть групповой схемой над $S$ (очевидно желательное свойство, которое Кац, кажется, принимает как очевидный факт). Когда $S= \text{Spec }k$, я понимаю, что это по существу следует из Римана-Роха…

  Итак, какой же принцип позволяет прийти к такому выводу в общем случае? 90(T)$ для любой $S$-схемы $T$. Это позволяет чтобы увидеть функтор $T \mapsto E(T)$ как функтор в группе, и поскольку этот функтор представим $E$, это дает структуру групповой схемы на $E$, которую вы ищете .

  По существу эта карта определяется следующим образом: один, присоединенный к точке в $E(T)$, то есть $T$-сечению $E_T$, обратимого пучка делитель этой секции за вычетом тривиальной секции $e_T$ (полученной заменой базы из раздела $e$, который является частью определения). Чтобы доказать, что это отображение является изоморфизмом, существенно сводят, используя теоремы о замене базы для прямого образа в когерентных когомологиях, к случаю поля, где оно становится следствием Римана — Роха. Обратите внимание, что по определению тривиальное сечение $e_T$ отправляется в тривиальный пучок, так что $e$ является нейтральным сечением структуры групповой схемы на $E$, что и требовалось.

  Конечно, есть много деталей, с которыми нужно разобраться, чтобы сделать этот аргумент исчерпывающим, но это сделано с большой осторожностью в начале (уникальной) книги Каца и Мазура.

  $\endgroup$

  1

  $\begingroup$

  Это Н. Кац, Б. Мазур, Арифметические модули эллиптических кривых, Ann. математики. Исследования 108, издательство Принстонского университета, теорема 2.1.2.

  Обратите внимание, что структура групповой схемы уникальна по результатам жесткости.

  $\endgroup$

  0

  $\begingroup$

  Если бы мне разрешили комментировать, я бы сказал, что вы также можете доказать это более приземленным способом, используя то, что на каждом волокне, включая общее волокно, есть уникальных групповых структур с заданной нуль.