Арифметические, строковые и логические выражения

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 9 классы | Планирование уроков на учебный год (по учебнику Н.Д. Угриновича) | Арифметические, строковые и логические выражения

§ 1.4. Арифметические, строковые и логические выражения

Содержание урока

1.4. Арифметические, строковые и логические выражения

1.4. Арифметические, строковые и логические выражения

Арифметические выражения. В состав арифметических выражений могут входить переменные числового типа, числа, знаки арифметических операций, а также математические функции.

Порядок вычисления арифметических выражений производится в соответствии с общеизвестным порядком выполнения арифметических операций (возведение в степень, умножение или деление, сложение или вычитание), который может изменяться с помощью скобок.

Строковые выражения. В состав строковых выражений могут входить переменные строкового типа, строки (последовательности символов) и строковые функции.

Над переменными строкового типа и строками может производиться операция конкатенации. Она объединяет строки или значения строковых переменных в единую строку. Операция конкатенации обозначается знаком « + » (который не следует путать со знаком сложения чисел в арифметических выражениях) или знаком «&».

*Логические выражения. В состав логических выражений могут входить логические переменные, логические значения, операторы сравнения чисел и строк, а также логические операции. Логические выражения могут принимать лишь два значения:

True (истина) и False (ложь).

Операторы сравнения =, <, >, <>, <= и >= сравнивают выражение в левой части оператора с выражением в правой части оператора и представляют результат в виде логического значения True или False. Например:

5>3 = True; «А»=»В» = False

Над элементами логических выражений могут производиться логические операции, которые на языках программирования обозначаются следующим образом: логическое умножение —

And, логическое сложение — Or и логическое отрицание — Not. При записи сложных логических выражений используются скобки. Например:

(5 > 3) And («А»=»В») = False

(5>3) Or («А»=»В») = True

Not (5>3) = False

Контрольные вопросы

1. Какие элементы могут входить в состав арифметических, строковых и логических выражений?

Cкачать материалы урока

Знак умножения — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Символы со сходным начертанием: • · · · . · ˑ

×

⋅

Знак умножения (×) — математический знак операции умножения.

Знак умножения изображают как крестик (×), точку (⋅) или звёздочку (∗).

Самый старый из используемых символов — крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон).

Немецкий математик Лейбниц отрицательно относился к крестику из-за его схожести с буквой и предпочитал точку (⋅). Этот символ он использовал в письме 1698 года.

Зачастую неверно вместо знака умножения (×) применяют букву .

Йоханн Ран ввёл звёздочку (∗) в качестве знака умножения. Вместе с символом для деления (÷) она появилась в его книге «Teutsche Algebra» 1659 г.

В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			LAΤΕΧ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
*	U+002A	asterisk	*	*	—	*
·	U+00B7	middle dot	·	·	·	—
×	U+00D7	multiplication sign	×	×	×	\times
⋅	U+22C5	dot operator	⋅	⋅	—	\cdot
∙	U+2219	bullet operator	∙	∙	—	\bullet
∗	U+2217	asterisk operator	∗	∗	∗	\ast
⁢	U+2062	invisible times¹	⁢	⁢	—

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе.

• Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993

Плюс (+) Минус (−) Знак умножения (· или ×) Знак деления (: или /) Обелюс (÷) Знак корня (√) Факториал (!) Знак интеграла (∫) Набла (∇) Знак равенства (=, ≈, ≡ и др.) Знаки неравенства (≠, >, < и др.) Пропорциональность (∝) Скобки (( ), [ ], ⌈ ⌉, ⌊ ⌋, { }, ⟨ ⟩) Вертикальная черта (|) Косая черта, слеш (/) Обратная косая черта, бэкслеш (\) Знак бесконечности (∞) Знак градуса (°) Штрих (′, ″, ‴, ⁗) Звёздочка (*) Процент (%) Промилле (‰) Тильда (~) Карет (^) Циркумфлекс (ˆ) Плюс-минус (±) Знак минус-плюс (∓) Десятичный разделитель (, или .) Символ конца доказательства (∎)

× — Знак умножения (U+00D7) times

Описание символа

Знак умножения — математический символ операции умножения. Может быть записан не только косым крестом, но и как звёздочка *. А для скалярного есть — точка ∙. Косой крест не эквивалентен латинской букве «x» или кириллической «х». Это отдельный символ Юникода. Комбинация ввода его с клавиатуры: Alt+0215. Вбивать с цифровой части клавиатуры при включенном Num Lock. В некоторых программах (Word) работает только в английской раскладке. Другой вариант — просто скопировать с этой страницы.

Знаки умножения появились в XVII веке. Разные математики применяли различные символы. Уильям Отред использовал косой крест, Лейбниц предпочитал точку, а Йоханн Ран ввёл звёздочку.

Согласно ГОСТ Р 54521 – 2011, символами умножения могут служить точка или косой крестик. Если ошибка невозможна, знак вовсе может быть опущен.

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	C3 97	195 151	50071	11000011 10010111
UTF-16BE	00 D7	0 215	215	00000000 11010111
UTF-16LE	D7 00	215 0	55040	11010111 00000000
UTF-32BE	00 00 00 D7	0 0 0 215	215	00000000 00000000 00000000 11010111
UTF-32LE	D7 00 00 00	215 0 0 0	3607101440	11010111 00000000 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

«Система счисления. Сложение и умножение в двоичной системе счисления»

Цели:

• повторить навыки перехода из одной системы счисления в другую; изучить правила сложения и умножения в двоичной системе счисления;
• развивать вычислительные навыки;
• расширять кругозор учащихся;
• воспитывать ответственное отношение к учебному труду, внимательность, аккуратность, самостоятельность.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, таблицы для фокуса, таблицы с типами систем счисления, рисунки к докладу.

План урока.

1. Организационный момент
2. Повторение
3. Изучение новой темы
4. Закрепление
5. Подведение итогов
6. Постановка домашнего задания

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

1. Проверить готовность класса к уроку.
2. Сообщить тему, цели и ход урока.

II. Повторение.

1) Ответить на вопросы:

• Что такое системы счисления?
• Какие системы счисления мы изучили.
• Как переходить из одной системы счисления в другую?

2) Фокусы (на повторение способа перехода из 2-ой системы в 10-ю систему счисления):

Фокус 1. (у доски два ученика: один загадывает число, другой отгадывает) Загадать число от 1 до 1000. Задавая 10 вопросов отгадать это число.

• Вопрос 1: Раздели задуманное число на 2. Сообщи получившийся остаток.
• Вопрос 2: Раздели неполное частное на 2. Сообщи получившийся остаток.
• Вопрос 3 – 10: Раздели неполное частное на 2. Сообщи получившийся остаток. Получиться 10 цифр, каждая из которых 0 или 1. Поучили 2-ую запись задуманного числа. Теперь остается только его перевести в 10-ую систему.

Фокус 2. На семи карточках записаны числа от 1 до 127 в таблицы 8 х 8 <Приложение 1>. Один ученик загадывает какое-либо число, и сообщает в каких таблицах это число находиться находится. Начинаем с таблицы 7. Если оно есть в таблице, то ставиться 1, если нет – то ставиться 0. Таким образом, получается двоичное число, которое нужно перевести в 10 систему.

У доски работают три ученика по карточкам:

• Карточка № 1: Перевести число 167 в 2-ую, 8-ую, 16-ую систему счисления.
• Карточка № 2: Перевести числа из одной системы в 10-ую: 11100110₂, 1064₈, А5С₁₆.
• Карточка № 3:
  • Перевести из 8-ой системы в 2-ую: 504
  • Перевести из 16-ой в 2-ую: D55C
  • Перевести из 2-ой в 8-ую: 1101011110000
  • Перевести из 2-ой в 16-ую: 11100011101

III. Объяснение новой темы:

Историческая справка (доклад по теме “Возникновение различных систем счисления”)

По ходу доклада демонстрируются рисунки, связанные с возникновением 5-ой, 10-ой, 12-ой, алфавитной систем счисления и схема классификации систем счисления <Приложение 2>.

Тема объясняется с помощью презентации Power Point.

1. Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Сложение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей с учетом возможных переносов из младшего разряда в старшие.

№ 1.

2. Умножение. В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1

Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, которую вы применяете в десятичной системе.

№ 2.

IV. Закрепление

№ 3.

101 + 11 [1000]
10110 + 101 [11011]
10101 + 1011 [100000]

№ 4

101 ^. 11 [1111]
1001 ^. 11 [11011]
101,01 ^. 101,1 [11100,111]

V. Подведение итогов:

1. Повторить типы систем счисления;
2. Правила сложения и умножения в двоичной системе счисления

VI. Постановка домашнего задания: дома повторить правила перехода из одной системы счисления в другую, правила сложения и умножения двоичных чисел; подготовиться к самостоятельной работе; выполнить № 1 (индивидуальные карточки)

Карточка для домашнего задания

Вариант 1 Вычислить: 10101 + 1101 = 110111 + 1011 = 10001 . 101 = 1010,1 . 11,1 =

Вариант 2 Вычислить: 10111 + 1011 = 110101 + 1110 = 100,01 . 11,1 = 10101 . 101,1 =