Сила Лоренца — Физика Видео от Brightstorm

Сила Лоренца — сила заряда в электромагнитном поле. Сила Лоренца определяется по формуле F = qv x B , в которой q — заряд, v — скорость, а B — плотность магнитного поля. Сила Лоренца перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю. Правило правой руки применяется при определении силы Лоренца.

Давайте поговорим о силе Лоренца, сила Лоренца — это имя, которое мы даем силе, которую заряд ощущает, когда он движется в магнитном поле.В этом есть несколько странных вещей, которые сильно отличают его от электрического поля. Помните, что в электрическом поле сила просто равна заряду, умноженному на электрическое поле, поэтому я удваиваю заряд, удваиваю силу, все очень очень просто, сила находится в том же направлении, что и электрическое поле. Поскольку магнитные поля сильно отличаются, мы заменим эту формулу этой формулой, равной заряду, умноженному на скорость, и затем это перекрестное произведение, которое является типом векторного произведения, о котором мы поговорим через секунду, пересекающего магнитное поле.

Хорошо, теперь, перекрестные продукты странные. Что он делает, так это говорит вам, что я собираюсь взять эти два вектора, и я собираюсь сформировать из этого единого вектора, который перпендикулярен им обоим, поэтому предположим, что скорость была такой, а магнитное поле было таким Ну, есть вектор, который перпендикулярен этим двум направлениям и этот вектор прямо здесь, поэтому, если бы у меня было магнитное поле и такая скорость, сила была бы либо в этом направлении, либо в этом направлении.Чтобы определить, какой из них я использую правило правой руки. Правило правой руки становится очень простым, когда вы привыкнете к нему, поэтому давайте посмотрим, как это работает.

Предположим, что у меня есть такое магнитное поле, у меня будет магнитное поле, выходящее из платы, поэтому все линии магнитного поля направлены вот так, как будто у меня здесь северный полюс южный полюс, вот магнитные силовые линии, выходящие из доски, вот что означают эти точки. Теперь я посылаю положительный заряд вправо, так, в каком направлении находится сила? Ну, во-первых, мы знаем, что магнитное поле именно так и заряд движется таким образом, сила должна быть или вверх, или вниз, потому что это два направления, которые перпендикулярны как магнитному полю, так и скорости, какой из них мы выбираем? Ну, мы используем правую руку, поэтому она называется правилом правой руки, и мы помещаем большой палец в направлении, в котором движется заряд, мы направляем пальцы в направлении, в котором находится магнитное поле, и теперь наша ладонь будет указывать на направление силы.Хорошо, очень просто, на чем я хочу сосредоточиться, какова величина этой силы? Сначала я просто хочу сделать это утверждение снова очень ясным; сила перпендикулярна как скорости, так и магнитному полю, и это полностью отличается от того, как она работает в ситуации с электрическим полем, поэтому магнитные поля не могут существовать только в двух измерениях, мне нужны все три измерения, а это не совсем Случай для электрических полей магнитных полей по своей сути трехмерный.Хорошо, так какова величина силы? Ну, величина этой силы равна заряду, умноженному на часть скорости, которая перпендикулярна магнитному полю, умноженную на магнитное поле, так что только часть скорости, перпендикулярная магнитному полю, может внести вклад, что означает, что если бы у меня был магнитный поле указывало вот так, и я посылаю заряд таким образом, чтобы никакая часть не была перпендикулярна, а это значит, что силы нет, она будет просто проходить вдоль линий магнитного поля, так что перекрестные произведения — все о перпендикуляре, о чем вы должны подумать, как только услышите Слово кросс-произведение вы должны думать правее и перпендикулярно.

Хорошо, давайте продолжим и решим проблему, так что давайте сначала поговорим о единицах, так что же такое единица измерения магнитного поля? Мы еще не очень хорошо поняли, что у нас есть выражение для силы, мы можем связать единицу магнитного поля, которая называется Тесла, с нашими стандартными единицами, поскольку сила Ньютона должна быть равна заряду, умноженному на скорость кулона. это магнитное поле, умноженное на метры в секунду, то есть Тесла. Если мы решим для Тесла, то получим 1 Тесла, равную 1 ньютон-секунде на кулон-метр, которую мы также можем записать как один ньютон на амперметр.Хорошо, Тесла — это очень большое магнитное поле, есть вероятность, что вы никогда не были вокруг такого магнитного поля, если у вас нет МРТ или чего-то подобного, поэтому в сравнении магнитное поле Земли составляет всего от 30 до 60 микрон Тесла, миллионные доли Тесла, 30 на экваторе и 60 на полюсах, он сильнее возле полюсов, потому что именно здесь сходятся линии поля.

Хорошо, давайте идти вперед и решить проблему. Итак, предположим, что у меня есть заряд в 7 микрокулонов, и он будет двигаться со скоростью 5 километров в секунду на 20 градусов выше горизонтали, и он будет двигаться таким образом в магнитном поле 2 Тесла, которое направлено вверх, и я хочу знать величину сила, которую он испытывает.Хорошо, давайте продолжим и посмотрим на это. Лучшее, что нужно сделать, когда мы подходим к такой проблеме, это сначала сделать диаграмму. У меня магнитное поле направлено вверх, и у меня есть скорость, которая направлена ​​на 20 градусов выше. горизонтальный. Хорошо, поэтому мы можем использовать правило правой руки очень быстро, просто чтобы определить направление силы, которую мы скажем: скорость магнитного поля, сила вне поля, которую мы собираемся указать этой точкой, как сейчас, так что я хочу знать величину.Ну, хорошо, достаточно хорошо, чтобы зарядить достаточно 7 раз от 10 до минус 6, помните, мы будем работать в единицах СИ, потому что мы будем хорошими физиками здесь, хорошо? Итак, 7 раз от 10 до минус 6, какая часть скорости перпендикулярна магнитному полю? Ну, это будет эта часть скорости, так что это означает, что мне нужно взять скорость гипотенузы этого треугольника и умножить на косинус 20 градусов, потому что косинус — это соседняя сторона, сторона, которая помогает составить угол, поэтому мы будем у меня есть 5000-кратный косинус 20 градусов в порядке, и это даст нам v perp, так что это будет 5 раз от 10 до 3 косинуса 20, а затем я должен умножить на магнитное поле, которое в 2 хорошо? Так что, если я потяну все это в своем калькуляторе, все получится с 6.6 раз от 10 до -2 Ньютонов, или мы можем сказать, что 66 миллионов Ньютонов, и это сила, которая является законом силы Лоренца.

,

сила Лоренца

Эта статья о уравнении, управляющем электромагнитной силой. Для качественного обзора электромагнитной силы, см. Электромагнетизм. Для магнитной силы одного магнита на другой, см. Силу между магнитами. Траектория движения частицы с положительным или отрицательным зарядом q под воздействием магнитного поля B , которое направлено перпендикулярно из экрана. Пучок электронов, движущихся по кругу, обусловлен наличием магнитного поля.Фиолетовый свет излучается вдоль пути электронов, потому что электроны сталкиваются с молекулами газа в колбе.

В физике сила Лоренца — это сила точечного заряда, обусловленная электромагнитными полями. Он задается следующим уравнением в терминах электрических и магнитных полей: ^[1]

, где

F — сила (в ньютонах)

E — электрическое поле (в вольтах на метр)

B — магнитное поле (в теслах)

q — электрический заряд частицы (в кулонах)

v — мгновенная скорость частицы (в метрах в секунду)

× является векторным оператором кросс-произведения

Все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами.

Закон силы Лоренца тесно связан с законом индукции Фарадея.

Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации , что и поле E , но будет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v , так и полю B в соответствии с правилом правой руки (в подробно, если большой палец правой руки направлен вдоль против , а указательный палец вдоль ( (), то средний палец указывает вдоль ().

Термин q E называется электрической силой , а термин q v × B называется магнитной силой . ^[2] Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится конкретно к формуле для магнитной силы, ^[3] с общей электромагнитной силой (включая электрическую силу), заданной для некоторого другого (нестандартного) название. Эта статья , а не , будет следовать этой номенклатуре: далее термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению для общей силы.

Магнитная силовая составляющая силы Лоренца проявляется как сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. В этом контексте его также называют силой Лапласа .

История

Ранние попытки количественно описать электромагнитную силу были предприняты в середине 18 века. Было высказано предположение, что сила на магнитных полюсах Иоганна Тобиаса Майера и других в 1760 году и электрически заряженных объектов Генри Кавендиша в 1762 году подчинялась закону обратных квадратов.Однако в обоих случаях экспериментальное доказательство не было ни полным, ни убедительным. Только в 1784 году Шарль-Августин де Кулон, используя торсионный баланс, смог окончательно показать в эксперименте, что это правда. ^[4] Вскоре после того, как в 1820 году Х.К. Эрстед открыл, что на магнитную стрелку воздействует вольтовый ток, Андре-Мари Ампер в том же году смог экспериментально разработать формулу для угловой зависимости силы между двумя текущие элементы. ^{[5] [6]} Во всех этих описаниях сила всегда давалась в терминах свойств задействованных объектов и расстояний между ними, а не в терминах электрических и магнитных полей. ^[7]

Современная концепция электрических и магнитных полей впервые возникла в теориях Майкла Фарадея, в частности, в его представлении о силовых линиях, а затем было дано полное математическое описание лордом Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом. ^[8] С современной точки зрения можно определить в формулировке Максвелла 1865 г. его уравнений поля форму уравнения силы Лоренца относительно электрических токов, ^[9] , однако во времена Максвелла это не было Видно, как его уравнения связаны с силами на движущихся заряженных объектах.Дж. Дж. Томсон был первым, кто попытался вывести из уравнений поля Максвелла электромагнитные силы на движущийся заряженный объект в терминах свойств объекта и внешних полей. Заинтересованный в определении электромагнитного поведения заряженных частиц в катодных лучах, Томсон опубликовал в 1881 году статью, в которой он дал силу для частиц в виде внешнего магнитного поля как. Томсон смог прийти к правильной базовой форме формулы, но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения, включил неверный масштабный коэффициент наполовину перед формулой.Именно Оливер Хевисайд, который изобрел современные векторные обозначения и применил их к уравнениям поля Максвелла, в 1885 и 1889 годах исправил ошибки вывода Томсона и пришел к правильной форме магнитной силы на движущемся заряженном объекте. ^[10] Наконец, в 1892 году Хендрик Лоренц вывел современную форму формулы электромагнитной силы, которая включает вклады в общую силу как электрического, так и магнитного полей. Лоренц начал с отказа от максвелловских описаний эфира и проводимости.Вместо этого Лоренц провел различие между веществом и светоносным эфиром и попытался применить уравнения Максвелла в микроскопическом масштабе. Используя версию уравнений Максвелла Хевисайда для стационарного эфира и применяя лагранжеву механику, Лоренц пришел к правильной и полной форме закона силы, которая теперь носит его имя. ^{[11] [12]}

Траектории частиц в силе Лоренца

Основная статья: Руководящий центр Заряженная частица дрейфует в однородном магнитном поле.(A) Нет возмущающей силы (B) С электрическим полем, E (C) С независимой силой, F (например, сила тяжести) (D) В неоднородном магнитном поле, град. H

Во многих случаях, представляющих практический интерес, движение в магнитном поле электрически заряженной частицы (такой как электрон или ион в плазме) можно рассматривать как суперпозицию относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой направляющим центром . и относительно медленный дрейфуют этой точки. Скорости дрейфа могут отличаться для разных видов в зависимости от их состояния заряда, массы или температуры, что может привести к электрическому току или химическому разделению.

Значение силы Лоренца

В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и токи или движущиеся заряженные частицы создают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца завершает эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитного поля. ^{[1] [13]} Закон силы Лоренца описывает влияние E и B на точечный заряд, но такие электромагнитные силы — не вся картина.Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно гравитацией и ядерными силами. Таким образом, уравнения Максвелла не стоят отдельно от других физических законов, но связаны с ними через плотность заряда и тока. Ответ точечного заряда на закон Лоренца является одним аспектом; поколение E и B токами и зарядами — это другое.

В реальных материалах сила Лоренца не подходит для описания поведения заряженных частиц, как в принципе, так и для вычисления.Заряженные частицы в материальной среде реагируют на поля E и B и генерируют эти поля. Сложные уравнения переноса должны решаться для определения временной и пространственной реакции зарядов, например, уравнения Больцмана или уравнения Фоккера – Планка или уравнений Навье – Стокса. Например, см. Магнитогидродинамика, гидродинамика, электрогидродинамика, сверхпроводимость, эволюция звезд. Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов.См., Например, соотношения Грина – Кубо и функцию Грина (теория многих тел).

закон силы Лоренца как определение E и B

Во многих учебниках по классическому электромагнетизму Закон силы Лоренца используется в качестве определения электрических и магнитных полей E и B . ^[14] Конкретно, под силой Лоренца понимается следующее эмпирическое утверждение:

Электромагнитная сила на пробном заряде в заданный момент времени является определенной функцией его заряда и скорости, которая может быть параметризована ровно двумя векторами E и B в функциональной форме:

Если это эмпирическое утверждение верно (и, конечно, бесчисленные эксперименты показали, что оно есть), то два векторных поля E и B тем самым определяются во всем пространстве и времени, и они называются «электрическим полем» и «магнитное поле».

Обратите внимание, что поля определяются повсюду в пространстве и времени, независимо от того, присутствует ли заряд, чтобы испытать силу. В частности, поля определены в отношении того, какую силу испытал бы заряд , если бы он был гипотетически размещен там .

Отметим также, что в качестве определения E и B сила Лоренца является только определением в принципе , потому что реальная частица (в отличие от гипотетического «испытательного заряда» бесконечно малой массы и заряда ) будет генерировать свои собственные конечные поля E и B , которые изменят электромагнитную силу, которую он испытывает.Кроме того, если заряд испытывает ускорение, например, если какой-то внешний агент вынужден двигаться по искривленной траектории, он излучает излучение, которое вызывает торможение его движения. См. Например, тормозное излучение и синхротронный свет. Эти эффекты происходят как через прямое воздействие (называемое силой реакции излучения), так и косвенно (воздействуя на движение близлежащих зарядов и токов).

Кроме того, электромагнитная сила в целом не такая же, как чистая сила , из-за гравитации, электрослабого и других сил, и любые дополнительные силы должны быть приняты во внимание в реальном измерении.

сила Лоренца и закон индукции Фарадея

Основная статья: закон индукции Фарадея

При наличии петли проволоки в магнитном поле закон индукции Фарадея гласит:

, где:

— магнитный поток через петлю,

— испытанная электродвижущая сила (ЭДС),

т время

Знак ЭДС определяется законом Ленца.

Обратите внимание, что это действительно не только для неподвижного провода, но и для движущегося провода.Из закона Фарадея (который действует для движущейся проволоки, например, в двигателе) и уравнений Максвелла можно вывести силу Лоренца. Обратное также верно, сила Лоренца и уравнения Максвелла могут быть использованы для получения закона Фарадея.

Позвольте быть движущейся проволокой, движущейся вместе без вращения и с постоянной скоростью, и быть внутренней поверхностью проволоки. ЭДС вокруг замкнутого пути определяется как: ^[15]

, где d 000 — элемент кривой.Поток Φ _B в законе индукции Фарадея может быть явно выражен как:

, где

— поверхность, ограниченная замкнутым контуром

E — электрическое поле,

d ℓ — бесконечно малый векторный элемент контура,

v — скорость бесконечно малого элемента контура d ℓ ,

B — магнитное поле.

d A — это бесконечно малый векторный элемент поверхности, величина которого представляет собой площадь бесконечно малого участка поверхности и направление которого ортогонально этому участку поверхности.

Оба d ℓ и d A имеют неоднозначность знака; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки, как объясняется в статье Теорема Кельвина-Стокса.

Приведенный выше результат можно сравнить с версией закона индукции Фарадея, которая фигурирует в современных уравнениях Максвелла, называемой здесь уравнением Максвелла-Фарадея :

Уравнение Максвелла-Фарадея также может быть записано в интегральной форме с использованием теоремы Кельвина-Стокса :. ^[16]

Итак, у нас есть уравнение Максвелла Фарадея:

и Закон Фарадея,

Два эквивалентны, если провод не движется. Используя интегральное правило Лейбница и что div B = 0, в результате получается

и используя уравнение Максвелла Фарадея,

, поскольку это действительно для любого положения провода, это означает, что

Закон индукции Фарадея действует независимо от того, является ли петля из проволоки жесткой и неподвижной, находится ли она в движении или находится в процессе деформации, и сохраняет ли магнитное поле постоянным во времени или изменяющимся.Однако существуют случаи, когда закон Фарадея либо неадекватен, либо сложен в использовании, и необходимо применение основополагающего закона силы Лоренца. Смотрите неприменимость закона Фарадея.

Если магнитное поле зафиксировано во времени, и проводящая петля движется через поле, магнитный поток потока Φ _B , связывающий петлю, может изменяться несколькими способами. Например, если поле B изменяется в зависимости от положения, и цикл перемещается в местоположение с другим полем B , Φ _B изменится.В качестве альтернативы, если контур меняет ориентацию относительно поля B , дифференциальный элемент B • d A изменится из-за разного угла между B и d A , также изменив Φ _B . В качестве третьего примера, если часть схемы проходит через однородное, не зависящее от времени поле B , а другая часть схемы остается неподвижной, поток, связывающий всю замкнутую цепь, может измениться из-за сдвига в Относительное положение компонентов схемы со временем (поверхность зависит от времени).Во всех трех случаях закон индукции Фарадея затем предсказывает ЭДС, создаваемую изменением Φ _B .

Обратите внимание, что уравнение Максвелла Фарадея подразумевает, что электрическое поле (E) неконсервативно, когда магнитное поле (B) изменяется во времени, и не может быть выражено как градиент скалярного поля и не подчиняется теореме о градиенте, так как его Вращение не ноль.

См. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М., & Питаевский, Л. П. (1984). Электродинамика сплошных сред; Том 8 Курс теоретической физики (Второе изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. п. §63 (§49 с. 205–207 в издании 1960 г.). ISBN 0750626348. http://worldcat.org/search?q=0750626348&qt=owc_search. М Н О Садику (2007). Элементы elctromagnetics (Четвертое издание.). Нью-Йорк / Оксфорд: издательство Оксфордского университета. п. 391. ISBN 0-19-530048-3. http://books.google.com/?id=w2ITHQAACAAJ&dq=isbn:0-19-530048-3.

Сила Лоренца в терминах потенциалов

Если скалярный потенциал и векторный потенциал заменят E и B (см. Разложение Гельмгольца), сила становится:

или, что эквивалентно (используя тот факт, что против является константой; см. Тройной продукт),

, где

— потенциал магнитного вектора

ϕ — электростатический потенциал

Символы обозначают градиент, скручиваемость и расхождение соответственно.

Потенциалы относятся к E и B по

Сила Лоренца в единицах cgs

Вышеупомянутые формулы используют единицы СИ, которые являются наиболее распространенными среди экспериментаторов, техников и инженеров. В единицах cgs-Gaussian, которые несколько более распространены среди физиков-теоретиков, вместо них используется

, где c — скорость света.Хотя это уравнение выглядит несколько иначе, оно полностью эквивалентно, так как имеет следующие соотношения:

и

, где ε ₀ и μ ₀ — вакуумная проницаемость и вакуумная проницаемость соответственно. На практике, к сожалению, индексы «cgs» и «SI» всегда опускаются, и система единиц должна оцениваться из контекста.

Ковариантная форма силы Лоренца

Основная статья: Формулировка уравнений Максвелла в специальной теории относительности

Закон движения Ньютона можно записать в ковариантной форме в терминах тензора напряженности поля.

где

τ — это c раза правильного времени частицы,

q это заряд,

U — ковариантная 4-скорость частицы, определяемая как:

под метрической подписью (-1,1,1,1)

с γ = коэффициентом Лоренца, определенным выше, и F — контравариантный электромагнитный тензор, записанный в терминах полей как:

Поля преобразуются в рамку, движущуюся с постоянной относительной скоростью:

, где преобразование Лоренца. В качестве альтернативы, используя четыре вектора:

относится к электрическим и магнитным полям по:

тензор поля становится: ^[17]

, где:

Перевод на векторную нотацию

α = 1 компонент (x-компонент) силы равен

Здесь τ — собственное время частицы.Подставляя компоненты ковариантного электромагнитного тензора , F дает

Использование компонентов ковариантных четырехскоростных выходов

Расчет α = 2 или α = 3 аналогичен, давая

или, в терминах векторного и скалярного потенциалов A и φ,

, которые являются релятивистскими формами закона движения Ньютона, когда сила Лоренца является единственной присутствующей силой.

Усилие на токонесущем проводе

Правило правой руки для проводника с током в магнитном поле B

Когда провод, несущий электрический ток, помещается в магнитное поле, каждый из движущихся зарядов, которые составляют ток, испытывает силу Лоренца, и вместе они могут создавать макроскопическую силу на проводе (иногда называемую силой Лапласа ). ). Комбинируя закон силы Лоренца, приведенный выше, с определением электрического тока, получаем следующее уравнение в случае прямого стационарного провода:

, где

F = Сила, измеренная в ньютонах

I = ток в проводе, измеренный в амперах

B = вектор магнитного поля, измеренный в тесла

= векторное произведение

L = вектор, величина которого равна длине провода (измеряется в метрах) и направление которой вдоль провода совпадает с направлением обычного протекания тока.

В качестве альтернативы некоторые авторы пишут

, где направление вектора теперь связано с текущей переменной, а не с переменной длины. Две формы эквивалентны.

Если провод не прямой, а изогнутый, силу на него можно рассчитать, применив эту формулу к каждому бесконечно малому сегменту провода d 000 , а затем сложив все эти силы путем интегрирования. Формально, чистая сила на неподвижном жестком проводе с током I составляет

(Это чистая сила.Кроме того, как правило, крутящий момент плюс другие эффекты, если провод не является абсолютно жестким.)

Одним из применений этого является закон силы Ампера, который описывает, как два токоведущих провода могут притягивать или отталкивать друг друга, поскольку каждый испытывает силу Лоренца от магнитного поля другого. Для получения дополнительной информации см. Статью: закон силы Ампера.

EMF

Магнитная сила ( q v × B ), составляющая силу Лоренца, отвечает за электродвижущей силы (или ЭДС ), явление, лежащее в основе многих электрических генераторов.Когда проводник перемещается через магнитное поле, магнитная сила пытается протолкнуть электроны через провод, и это создает ЭДС. Термин «двигательная ЭДС» применяется к этому явлению, поскольку ЭДС обусловлена ​​движением провода .

В других электрических генераторах магниты движутся, а проводники — нет. В этом случае ЭДС обусловлена ​​членом электрической силы ( q E ) в уравнении силы Лоренца. Рассматриваемое электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем, в результате чего возникает -ЭДС, вызванная , как описано уравнением Максвелла-Фарадея (одно из четырех современных уравнений Максвелла). ^[18]

Обе эти ЭДС, несмотря на их различное происхождение, могут быть описаны одним и тем же уравнением, а именно ЭДС — это скорость изменения магнитного потока через провод. (Это закон индукции Фарадея, см. Выше.) Теория специальной теории относительности Эйнштейна была частично мотивирована желанием лучше понять эту связь между двумя эффектами. ^[18] Фактически, электрические и магнитные поля представляют собой разные грани одного и того же электромагнитного поля, и при переходе от одной инерциальной системы координат к другой часть поля электромагнитного вектора поля E может изменяться в целом или в часть к B -field или наоборот . ^[19]

Общие ссылки

Нумерованные ссылки частично относятся к приведенному ниже списку.

• Фейнман, Ричард Филлипс; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью Л. (2006). Фейнмановские лекции по физике (3 тома) . Пирсон / Эддисон-Уэсли. ISBN 0-8053-9047-2: том 2.

• Griffiths, David J. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Верхняя Седло, [Нью-Джерси]: Прентис-Холл. Тай Л. Чоу (2006). Электромагнитная теория . Садбери М.А.: Джонс и Бартлетт. п. 395. ISBN 0-7637-3827-1. http://books.google.com/?id=dpnpMhw1zo8C&pg=PA153&dq=isbn=0763738271.

приложений

Сила Лоренца возникает во многих устройствах, в том числе:

В своем проявлении в виде силы Лапласа на электрический ток в проводнике эта сила возникает во многих устройствах, включая:

См. Также

Внешние ссылки

,