Кинетическая энергия — Википедия

Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальных точек, образующих рассматриваемую механическую систему, и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек^[1]. Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии^[2]. Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как

T=∑mivi22{\displaystyle T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}},

где индекс  i{\displaystyle \ i} нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения^[3]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением^[4]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: T{\displaystyle T}, Ekin{\displaystyle E_{kin}}, K{\displaystyle K} и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Готфрида Лейбница (1695 г.), посвящённых понятию «живой силы»^[5].

Кинетическая энергия в классической механике[править | править код]

Случай одной материальной точки[править | править код]

По определению, кинетической энергией материальной точки массой m{\displaystyle m} называется величина

T=mv22{\displaystyle T={{mv^{2}} \over 2}},

при этом предполагается, что скорость точки v{\displaystyle v} всегда значительно меньше скорости света. С использованием понятия импульса (p→=mv→{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}) данное выражение примет вид  T=p2/2m{\displaystyle \ T=p^{2}/2m}.

Если F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, приложенных к точке, выражение второго закона Ньютона запишется как F→=ma→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}. Скалярно умножив его на перемещение материальной точки ds→=v→dt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} и учитывая, что a→=dv→/dt{\displaystyle {\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, причём d(v2)/dt=d(v→⋅v→)/dt=2v→⋅dv→/dt{\displaystyle {\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, получим  F→ds→=d(mv2/2)=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T}.

Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или равнодействующая всех сил равна нулю, то стоящая под дифференциалом величина  T{\displaystyle \ T} остаётся постоянной, то есть кинетическая энергия является интегралом движения.

Случай абсолютно твёрдого тела[править | править код]

При рассмотрении движения абсолютно твёрдого тела его можно представить как совокупность материальных точек. Однако, обычно кинетическую энергию в таком случае записывают, используя формулу Кёнига, в виде суммы кинетических энергий поступательного движения объекта как целого и вращательного движения:

T=Mv22+Iω22.{\displaystyle T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.}

Здесь  M{\displaystyle \ M} — масса тела,  v{\displaystyle \ v} — скорость центра масс, ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} и I{\displaystyle I} — угловая скорость тела и его момент инерции относительно мгновенной оси, проходящей через центр масс^[6].

Кинетическая энергия в гидродинамике[править | править код]

В гидродинамике вместо массы материальной точки рассматривают массу единицы объёма, то есть плотность жидкости или газа ρ=dM/dV{\displaystyle \rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V}. Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на единицу объёма, двигающегося со скоростью v→{\displaystyle {\vec {v}}}, то есть плотность кинетической энергии wT=dT/dV{\displaystyle w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V} (Дж/м³), запишется:

wT=ρvαvα2,{\displaystyle w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2}},}

где по повторяющемуся индексу α=x,y,z{\displaystyle {\alpha }=x,y,z}, означающему соответствующую проекцию скорости, предполагается суммирование.

Поскольку в турбулентном потоке жидкости или газа характеристики состояния вещества (в том числе, плотность и скорость) подвержены хаотическим пульсациям, физический интерес представляют осреднённые величины. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока учитывается методами статистической гидромеханики, в которой уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путём осреднения уравнений Навье-Стокса

[7]. Если, в согласии с методом Рейнольдса, представить  ρ=ρ¯+ρ′{\displaystyle \ \rho ={\overline {\rho }}+\rho ‘}, vα=vα¯+vα′{\displaystyle v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v’_{\alpha }}, где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то плотность кинетической энергии приобретёт вид:

wT¯=12ρvαvα¯=Es+Est+Et,{\displaystyle {\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{st}+E_{t},}

где Es=ρ¯vα¯vα¯/2{\displaystyle E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2} — плотность кинетической энергии, связанной с упорядоченным движением жидкости или газа, Et=ρ¯vα′vα′¯/2+ρ′vα′vα′¯/2{\displaystyle E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v’_{\alpha }\,v’_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ‘v’_{\alpha }v’_{\alpha }}}/2} — плотность кинетической энергии, связанной с неупорядоченным движением («плотность кинетической энергии турбулентности»^[7], часто называемой просто «

энергией турбулентности»), а Est=Sαvα¯{\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha }}}} — плотность кинетической энергии, связанная с турбулентным потоком вещества (Sα=ρ′vα′¯{\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho ‘v’_{\alpha }}}} — плотность флуктуационного потока массы, или «плотность турбулентного импульса»). Эти формы кинетической энергии жидкости обладают разными трансформационными свойствами при преобразовании Галилея: кинетическая энергия упорядоченного движения Es{\displaystyle E_{s}} зависит от выбора системы координат, в то время как кинетическая энергия турбулентности Et{\displaystyle E_{t}} от него не зависит. В этом смысле кинетическая энергия турбулентности дополняет понятие внутренней энергии.

Подразделение кинетической энергии на упорядоченную и неупорядоченную (флуктуационную) части зависит от выбора масштаба осреднения по объёму или по времени. Так, например, крупные атмосферные вихри циклоны и антициклоны, порождающие определённую погоду в месте наблюдения, рассматриваются в метеорологии как упорядоченное движение атмосферы, в то время как с точки зрения общей циркуляции атмосферы и теории климата это — просто большие вихри, относимые к неупорядоченному движению атмосферы.

В квантовой механике кинетическая энергия представляет собой оператор, записывающийся, по аналогии с классической записью, через импульс, который в этом случае также является оператором (p^=−jℏ∇{\displaystyle {\hat {p}}=-j\hbar \nabla },  j{\displaystyle \ j} — мнимая единица):

T^=p^22m=−ℏ22mΔ{\displaystyle {\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta }

где ℏ{\displaystyle \hbar } — редуцированная постоянная Планка, ∇{\displaystyle \nabla } — оператор набла, Δ{\displaystyle \Delta } — оператор Лапласа. Кинетическая энергия в таком виде входит в важнейшее уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера^[8].

Если в задаче допускается движение со скоростями, близкими к скорости света, кинетическая энергия материальной точки определяется как

T=mc21−v2/c2−mc2,{\displaystyle T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},}

где  m{\displaystyle \ m} — масса покоя,  v{\displaystyle \ v} — скорость движения в выбранной инерциальной системе отсчёта,  c{\displaystyle \ c} — скорость света в вакууме (mc2{\displaystyle mc^{2}} — энергия покоя). Как и в классическом случае, имеет место соотношение  F→ds→=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T}, получаемое посредством умножения на ds→=v→dt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} выражения второго закона Ньютона (в виде  F→=m⋅d(v→/1−v2/c2)/dt{\displaystyle \ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})/{\rm {d}}t}).

При скоростях, много меньших скорости света (v≪c{\displaystyle v\ll c}) имеем 1−v2/c2≈1−v2/2c2{\displaystyle {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\approx 1-v^{2}/2c^{2}} и выражение для  T{\displaystyle \ T} переходит в классическую формулу  T=1/2⋅mv2{\displaystyle \ T=1/2\cdot mv^{2}}.

• Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему^[1].
• Инвариантность по отношению к повороту системы отсчёта. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости^[1].
• Неинвариантность по отношению к смене системы отсчёта в общем случае. Это ясно из определения, так как скорость претерпевает изменение при переходе от одной системы отсчёта к другой.
• Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея^[1]. Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математическую формулу кинетической энергии^[9][10].

Физический смысл кинетической энергии[править | править код]

Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии^[2]:

 A12=T2−T1.{\displaystyle \ A_{12}=T_{2}-T_{1}.}

Это равенство актуально как для классической, так и для релятивистской механики (получается интегрированием выражения  F→ds→=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T} между состояниями 1 и 2).

Соотношение кинетической и внутренней энергии[править | править код]

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана.

1. ↑ ^{1 2 3 4} Айзерман, 1980, с. 49.
2. ↑ ^{1 2} Сивухин Д. В. § 22. Работа и кинетическая энергия. // Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 131. — 520 с.
3. ↑ Тарг С. М. Кинетическая энергия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 360. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
4. ↑ Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. 3.2. Кинематика релятивистских частиц // Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — С. 238. — 736 с. — 1000 экз. — ISBN 5-93972-164-8.
5. ↑ Мах Э.  Механика. Историко-критический очерк её развития. — Ижевск: «РХД», 2000. — С. 252. — 456 с. — ISBN 5-89806-023-5.
6. ↑ Голубева О. В. Теоретическая механика. — М.: «Высшая школа», 1968. — С. 243—245.
7. ↑ ^{1 2} Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Часть 1. — М.: Наука, 1965. — 639 с.
8. ↑ Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики, 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с., см. § 26.
9. ↑ Айзерман, 1980, с. 54.
10. ↑ Сорокин В. С. «Закон сохранения движения и мера движения в физике» // УФН, 59, с. 325—362, (1956)

Энергия электромагнитного поля — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 июня 2016; проверки требуют 3 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 июня 2016; проверки требуют 3 правки.

Эне́ргия электромагни́тного по́ля — энергия, заключенная в электромагнитном поле^{[источник не указан 2667 дней]}. Сюда же относятся частные случаи чистого электрического и чистого магнитного поля.

Работа электрического поля по перемещению заряда[править | править код]

Понятие работы A{\displaystyle A} электрического поля E{\displaystyle E} по перемещению заряда Q{\displaystyle Q} вводится в полном соответствии с определением механической работы:

A=∫F(x)dx=∫Q⋅E(x)dx=Q⋅U,{\displaystyle A=\int F(x)\,dx=\int Q\cdot E(x)\,dx=Q\cdot U,}

где U=∫Edx{\displaystyle U=\int E\,dx} — разность потенциалов (также употребляется термин напряжение).

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U(t){\displaystyle U(t)}, в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

A=∫U(t)dQ=∫U(t)I(t)dt,{\displaystyle A=\int U(t)\,dQ=\int U(t)I(t)\,dt,}

где I(t)=dQdt{\displaystyle I(t)={dQ \over dt}} — сила тока.

Мощность P{\displaystyle P} электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A{\displaystyle A} по времени, то есть выражением:

P(t)=dAdt=U(t)⋅I(t),{\displaystyle P(t)={\frac {dA}{dt}}=U(t)\cdot I(t),}

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома

U=I⋅R{\displaystyle U=I\cdot R}

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R{\displaystyle R}, можно выразить как через ток

P=I(t)2⋅R,{\displaystyle P=I(t)^{2}\cdot R,}

так и через напряжение:

P=U(t)2R.{\displaystyle P={{U(t)^{2}} \over R}.}

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

A=∫P(t)dt=∫I(t)2⋅Rdt=∫U(t)2Rdt.{\displaystyle A=\int P(t)\,dt=\int I(t)^{2}\cdot R\,dt=\int {{U(t)^{2}} \over R}\,dt.}

Энергия электрического и магнитного полей[править | править код]

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Строго говоря, термин «энергия электромагнитного поля» является не вполне корректным. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определённой точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ:

u=E⋅D2+B⋅h3.{\displaystyle u={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}

В вакууме (а также в веществе при рассмотрении микрополей):

u=ε0E22+B22μ0=ε0E2+c2B22=E2/c2+B22μ0,{\displaystyle u={\varepsilon _{0}E^{2} \over 2}+{B^{2} \over {2\mu _{0}}}=\varepsilon _{0}{\frac {E^{2}+c^{2}B^{2}}{2}}={\frac {E^{2}/c^{2}+B^{2}}{2\mu _{0}}},}

где E — напряжённость электрического поля, B — магнитная индукция, D — электрическая индукция, H — напряжённость магнитного поля, с — скорость света, ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная и μ0{\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная. Иногда для констант ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} и μ0{\displaystyle \mu _{0}} — используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, — которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

В системе СГС:^[1]

u=E⋅D+B⋅H8π.{\displaystyle u={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} +\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}.}

Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре[править | править код]

Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре:

W=CU22+LI22,{\displaystyle W={\frac {CU^{2}}{2}}+{\frac {LI^{2}}{2}},}

где:

U — электрическое напряжение в цепи,

C — электроемкость конденсатора,

I — сила тока,

L — индуктивность катушки или витка с током.

Потоки энергии электромагнитного поля[править | править код]

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в русской научной традиции — вектор Умова — Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен S=E×H{\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} } (векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей) и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей и имеет тот же вид: S=E×H{\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} }.

Факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях может выглядеть странно, но не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Световая энергия — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Светова́я эне́ргия Qv{\displaystyle Q_{v}} — физическая величина, одна из основных световых фотометрических величин^[1]. Характеризует способность энергии, переносимой светом, вызывать у человека зрительные ощущения. Является световым аналогом величины энергия излучения, входящей в систему энергетических величин. Получается путём преобразования значений спектральной плотности энергии излучения Qe,λ{\displaystyle Q_{e,\lambda }} по формуле редуцированных фотометрических величин^[2] с использованием значений относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения V(λ){\displaystyle V(\lambda )}^[3]:

Qv=Km⋅∫380 nm780 nmQe,λ(λ)V(λ)dλ,{\displaystyle Q_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}

где Km{\displaystyle K_{m}} — максимальная световая эффективность излучения^[4], равная в системе СИ 683 лм/Вт^[5][6]. Её численное значение следует непосредственно из определения канделы.

Единица измерения световой энергии в СИ— люмен-секунда (лм·с).

Со световым потоком Φv{\displaystyle \Phi _{v}} световая энергия связана соотношением:

Qv(t)=∫0tΦv(t′)dt′,{\displaystyle Q_{v}(t)=\int _{0}^{t}\Phi _{v}(t’)dt’,}

где t — длительность освещения.

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения.

Обосновать приведенную выше формулу перехода от Qe,λ(λ){\displaystyle Q_{e,\lambda }(\lambda )} к Qv{\displaystyle Q_{v}} можно следующим образом.

Если свет представляет собой монохроматическое излучение с длиной волны 555 нм, совпадающей с положением максимума функции V(λ){\displaystyle V(\lambda )}, то его энергии Qe{\displaystyle Q_{e}} сопоставляется световая энергия Qv{\displaystyle Q_{v}}, рассчитываемая по формуле:

Qv=683⋅Qe,{\displaystyle Q_{v}=683\cdot Q_{e},}

где использовано приведенное выше значение Km{\displaystyle K_{m}}=683 лм/Вт.

Величина коэффициента Km{\displaystyle K_{m}} в принципиальном плане могла быть выбрана любой, в том числе и равной единице. Используемое же в СИ значение обусловлено только выбором Km{\displaystyle K_{m}}=683 лм/Вт в определении канделы, что в свою очередь связано с традициями и причинами исторического характера.

Способность вызывать зрительные ощущения у монохроматического света с длиной волны λ{\displaystyle \lambda }, отличной от 555 нм, меньше, чем у света с длиной волны 555 нм в 1/V(λ){\displaystyle 1/V(\lambda )} раз. Соответственно и световую энергию в этом случае полагают меньшей во столько же раз:

Qv=683⋅Qe⋅V(λ).{\displaystyle Q_{v}=683\cdot Q_{e}\cdot V(\lambda ).}

В случае, когда свет немонохроматичен, но занимает при этом узкий спектральный интервал dλ{\displaystyle d\lambda }, его световая энергия dQv{\displaystyle dQ_{v}} связана с соответствующей энергией dQe{\displaystyle dQ_{e}} аналогичным соотношением:

dQv=683⋅dQe⋅V(λ).{\displaystyle dQ_{v}=683\cdot dQ_{e}\cdot V(\lambda ).}

которое можно представить в виде:

dQv=683⋅dQedλ⋅V(λ)dλ.{\displaystyle dQ_{v}=683\cdot {\frac {dQ_{e}}{d\lambda }}\cdot V(\lambda )d\lambda .}

Учитывая, что dQedλ{\displaystyle {\frac {dQ_{e}}{d\lambda }}} по определению является спектральной плотностью энергии, и используя для неё стандартное обозначение Qe,λ{\displaystyle Q_{e,\lambda }}, последнее равенство переписываем в виде:

dQv=683⋅Qe,λ⋅V(λ)dλ.{\displaystyle dQ_{v}=683\cdot Q_{e,\lambda }\cdot V(\lambda )d\lambda .}

Любой свет, занимающий произвольный широкий участок спектра, можно представить, как совокупность большого числа световых излучений, каждое из которых занимает интервал dλ{\displaystyle d\lambda }. Тогда полная световая энергия этой совокупности будет представлять сумму световых энергий каждого из излучений. Таким образом, переходя в пределе от суммирования к интегрированию, получим то же, что и раньше:

Qv=683⋅∫380 nm780 nmQe,λ(λ)V(λ)dλ.{\displaystyle Q_{v}=683\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda .}

1. ↑ Световая энергия. Статья в Физической энциклопедии.
2. ↑ ГОСТ 26148—84. Фотометрия. Термины и определения.
3. ↑ ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.
4. ↑ В литературе используется также термин «фотометрический эквивалент излучения».
5. ↑ Число 683 лм/Вт является приближённым значением Km{\displaystyle K_{m}}, более точное значение — 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье Кандела.
6. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 10 июня 2012. Архивировано 10 ноября 2012 года.

Постоянная Дирака — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Символы со сходным начертанием: ħ · Ћ · ћ · ♄ · れ

Постоя́нная Дира́ка, или постоянная Планка — Дирака, — изредка используемое название для редуцированной постоянной Планка ℏ≡h/2π{\displaystyle \hbar \equiv h/2\pi } — коэффициента, связывающего угловую частоту ω=2πν{\displaystyle \omega =2\pi \nu } (ν{\displaystyle \nu } — частота) фотона (или другого кванта) с его энергией: E=hν=ℏω.{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega .} Здесь h{\displaystyle h} — (нередуцированная) постоянная Планка. Обычно постоянную Дирака ℏ{\displaystyle \hbar } называют рационализированной или приведённой постоянной Планка.

ℏ≡h3π=1,054 571 800(13)×10−34{\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}} Дж·c = 6,582 119 514(40)⋅10−16{\displaystyle 6{,}582\ 119\ 514(40)\cdot 10^{-16}} эВ·с^[1].

Смысл введения редуцированной константы Планка и широкого её использования в том, что в теоретически более важных формулах при её использовании пропадает загромождающий множитель или делитель 2π. Прежде всего имеется в виду связь действия и фазы S=ℏφ{\displaystyle S=\hbar \varphi }, а также импульса c волновым вектором p=ℏk{\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} } и энергии с циклической частотой E=ℏω{\displaystyle E=\hbar \omega }(более употребительной, чем отличающаяся от неё множителем 2π простая частота ν{\displaystyle \nu }). Как следствие, с использованием такой формы константы Планка вообще большинство формул записывается чуть проще и прозрачнее.

В планковской системе единиц приведённая (редуцированная) постоянная Планка выбрана в качестве основной единицы. Также в теоретической физике используются системы величин (иногда говорят о системах единиц), в которых постоянная Планка — Дирака равна единице (ℏ=1{\displaystyle \hbar =1}), что позволяет ещё более упростить формулы, благодаря тому, что энергия и циклическая частота, фаза и действие, импульс и волновой вектор становятся попарно эквивалентными и взаимозаменяемыми величинами.

Обозначается строчной перечёркнутой латинской буквой ħ, в формулах называется «h с чертой» (англ. h-bar). В Юникоде этот символ занимает позицию U+0127; также имеется отдельный символ англ. Planck constant over two pi (U+210F, ℏ{\displaystyle \hbar }).

Физика — Википедия

Фи́зика (от др.-греч. φύσις — природа) — область естествознания: наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении. Законы физики лежат в основе всего естествознания^[1][2].

Термин «физика» впервые фигурирует в сочинениях одного из величайших мыслителей древности — Аристотеля (IV век до нашей эры). Первоначально термины «физика» и «философия» были синонимами, так как в основе обеих дисциплин лежало стремление объяснить законы функционирования Вселенной. Однако в результате научной революции XVI века физика развилась в самостоятельную научную отрасль.

В современном мире значение физики чрезвычайно велико. Всё то, чем отличается современное общество от общества прошлых веков, появилось в результате применения на практике физических открытий. Так, исследования в области электромагнетизма привели к появлению телефонов и позже мобильных телефонов, открытия в термодинамике позволили создать автомобиль, развитие электроники привело к появлению компьютеров. Развитие фотоники способно дать возможность создать принципиально новые — фотонные — компьютеры и другую фотонную технику, которые сменят существующую электронную технику. Развитие газодинамики привело к появлению самолётов и вертолётов.

Знания физики процессов, происходящих в природе, постоянно расширяются и углубляются. Большинство новых открытий вскоре получают технико-экономическое применение (в частности в промышленности). Однако перед исследователями постоянно встают новые загадки, — обнаруживаются явления, для объяснения и понимания которых требуются новые физические теории. Несмотря на огромный объём накопленных знаний, современная физика ещё очень далека от того, чтобы объяснить все явления природы.

Общенаучные основы физических методов разрабатываются в теории познания и методологии науки.

В русский язык слово «физика» было введено М. В. Ломоносовым, издавшим первый в России учебник физики — свой перевод с немецкого языка учебника «Вольфианская экспериментальная физика» Х. Вольфа (1746)^[3]. Первым оригинальным учебником физики на русском языке стал курс «Краткое начертание физики» (1810), написанный П. И. Страховым.

Физика — это наука о природе (естествознание) в самом общем смысле (часть природоведения). Предмет её изучения составляет материя (в виде вещества и полей) и наиболее общие формы её движения, а также фундаментальные взаимодействия природы, управляющие движением материи.

Некоторые закономерности являются общими для всех материальных систем (например сохранение энергии), — их называют физическими законами. Физику иногда называют «фундаментальной наукой», поскольку другие естественные науки, — биология, геология, химия и др. — описывают только некоторый класс материальных систем, подчиняющихся законам физики. Например, химия изучает атомы, состоящие из них вещества и превращения одного вещества в другое. Химические же свойства вещества однозначно определяются физическими свойствами атомов и молекул, описываемыми в таких разделах физики, как термодинамика, электромагнетизм и квантовая физика.

Физика тесно связана с математикой: математика предоставляет аппарат, с помощью которого физические законы могут быть точно сформулированы. Физические теории почти всегда формулируются в виде математических уравнений, причём используются более сложные разделы математики, чем обычно в других науках. И наоборот, развитие многих областей математики стимулировалось потребностями физической науки.

Физика — естественная наука. Источником знаний для неё является практическая деятельность: наблюдения, экспериментальное исследование явлений природы, производственная деятельность. Правильность физических знаний проверяется экспериментом, использованием научных знаний в производственной деятельности. Обобщением результатов научных наблюдений и эксперимента являются физические законы, которыми объясняются эти наблюдения и эксперименты^[4]. Физика сосредоточена на изучении фундаментальных и простейших явлений и на ответах на простые вопросы: из чего состоит материя, каким образом частицы материи взаимодействуют между собой, по каким правилам и законам осуществляется движение частиц и т. д.

В основе физических исследований лежит установление фактов путём наблюдения и эксперимента. Анализ данных совокупности экспериментов позволяет выявить и сформулировать закономерность. На первых этапах исследований закономерности носят преимущественно эмпирический, феноменологический характер, — то есть явление описывается количественно с помощью определённых параметров, характерных для исследуемых тел и веществ. Полученные факты подвергаются упрощению, идеализации путём введения идеальных объектов. На основе идеализации создаются модели исследуемых объектов и явлений. Физические объекты, модели и идеальные объекты описываются на языке физических величин. Затем устанавливаются связи между явлениями природы и выражаются в форме физических законов^[5]. Физические законы проверяются с помощью продуманного эксперимента, в котором явление (феномен) проявлялось бы в как можно более чистом виде и не осложнялось бы другими явлениями (феноменами). Анализируя закономерности и параметры, физики строят физические теории, которые позволяют объяснить изучаемые явления на основе представлений о строении тел и веществ и взаимодействие между их составными частями. Физические теории, в свою очередь, создают предпосылки для постановки точных экспериментов, в ходе которых в основном определяются рамки их применимости. Общие физические теории позволяют формулировать физические законы, которые считаются общими истинами, пока накопления новых экспериментальных результатов не потребует их уточнения или пересмотра.

Так, например, Стивен Грей заметил, что электричество можно передавать на довольно значительное расстояние с помощью увлажнённых нитей и начал исследовать это явление. Георг Ом сумел выявить для него количественную закономерность, — ток в проводнике прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению проводника току. Эта закономерность известна как закон Ома. При этом, конечно, эксперименты Ома опирались на новые источники питания и на новые способы измерять действие электрического тока, что позволило количественно охарактеризовать его. Результаты дальнейших исследований позволили абстрагироваться от формы и длины проводников тока и ввести такие феноменологические характеристики, как удельное сопротивление проводника и внутреннее сопротивление источника питания. Закон Ома и поныне основа электротехники, однако исследования также выявили и рамки его применимости, — открыты элементы электрической цепи с нелинейными вольт-амперными характеристиками, а также вещества, в определённых ситуациях не имеющие никакого электрического сопротивления — сверхпроводники. После открытия заряженных микрочастиц — электронов (позже протонов и других), была сформулирована микроскопическая теория электропроводности, объясняющая зависимости сопротивления от температуры посредством рассеяния электронов на колебаниях кристаллической решетки, примесях и т. д.

Вместе с тем было бы неправильным считать, что только эмпирический подход определяет развитие физики. Многие важные открытия были совершены «на кончике пера», или экспериментальной проверкой теоретических гипотез. Например, принцип наименьшего действия Пьер Луи де Мопертюи сформулировал в 1744 году на основе общих соображений, и справедливость его невозможно установить экспериментальным путём в силу всеобщности принципа. В настоящее время классическая и квантовая механика, теория поля основаны на принципе наименьшего действия. В 1899 году Макс Планк ввёл понятия кванта электромагнитного поля, кванта действия, что также не было следствием наблюдений и экспериментов, а чисто теоретической гипотезой. В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал работу по специальной теории относительности, построенную дедуктивным путём из самых общих физических и геометрических соображений. Анри Пуанкаре — математик, прекрасно разбиравшийся в научных методах физики, — писал, что ни феноменологический, ни умозрительный подход по отдельности не описывают и не могут описывать физическую науку

[6].

Физика — количественная наука. Физический эксперимент опирается на измерения, то есть сравнение характеристик исследуемых явлений с определёнными эталонами. С этой целью физика развила совокупность физических единиц и измерительных приборов. Отдельные физические единицы объединяются в системы физических единиц. Так, на современном этапе развития науки стандартом является Международная система единиц (СИ), но большинство теоретиков по-прежнему предпочитает пользоваться Гауссовой системой единиц (СГС).

Полученные экспериментально количественные зависимости позволяют использовать для своей обработки математические методы и строить теоретические, то есть математические модели изучаемых явлений.

С изменением представлений о природе тех или иных явлений меняются также физические единицы, в которых измеряются физические величины. Так, например, для измерения температуры сначала были предложены произвольные температурные шкалы, которые делили промежуток температур между характерными явлениями (например, замерзанием и кипением воды) на определённое количество меньших промежутков, которые получили название градусов температуры. Для измерения количества теплоты была введена единица — калория, которая определяла количество теплоты, необходимой для нагрева грамма воды на один градус. Однако со временем физики установили соответствие между механической и тепловой формой энергии. Таким образом, оказалось, что предложенная ранее единица количества теплоты, калория, является излишней, как и единица измерения температуры. И количество теплоты, и температуру можно измерять в единицах механической энергии. В современную эпоху калория и градус не вышли из практического употребления, но между этими величинами и единицей энергии Джоулем существует точное числовое соотношение. Градус, как единица измерения температуры входит в систему СИ, а коэффициент перехода от температурной к энергетическим величинам — постоянная Больцмана — считается физической постоянной.

Физика — это наука о материи, её свойствах и движении. Она является одной из наиболее древних научных дисциплин^[7].

Люди пытались понять свойства материи из древнейших времен: почему тела падают на землю, почему разные вещества имеют различные свойства и т. д. Интересовали людей также вопрос о строении мира, о природе Солнца и Луны. Сначала ответы на эти вопросы пытались искать в философии. В основном философские теории, которые пытались дать ответы на такие вопросы, не проверялись на практике. Однако, несмотря на то, что нередко философские теории неправильно описывали наблюдения, ещё в древние времена человечество добилось значительных успехов в астрономии, а великий греческий учёный Архимед даже сумел дать точные количественные формулировки многих законов механики и гидростатики.

Некоторые теории древних мыслителей, как, например, идеи об атомах, которые были сформулированы в древних Греции и Индии, опережали время. Постепенно от общей философии начало отделяться естествознание, важнейшей составной частью которого стала физика. Уже Аристотель использовал название «Физика» в заголовке одного из основных своих трактатов^[8]. Несмотря на ряд неправильных утверждений, физика Аристотеля на протяжении веков оставалась основой знаний о природе.

Период до научной революции[править | править код]

Основной способ работы камеры обскура Ибн ал-Хайсам (около 965 — около 1040), пионер оптики

Свойство человечества сомневаться и пересматривать положения, которые раньше считались единственно истинными, в поисках ответов на новые вопросы в итоге привело к эпохе великих научных открытий, которую сегодня называют научной революцией, начавшейся в середине XVI века. Предпосылки к этим коренным изменениям сложились благодаря достоянию древних мыслителей, наследие которых можно проследить до Индии и Персии. Персидский учёный Насир ад-Дин ат-Туси указал на значительные недостатки птолемеевской системы.

Средневековая Европа на какое-то время потеряла знания античных времен, но под влиянием Арабского халифата сохраненные арабами сочинения Аристотеля вернулись. В XII—XIII веках нашли свой путь в Европу также произведения индийских и персидских учёных. В Средние века начал складываться научный метод, в котором основная роль отводилась экспериментам и математическому описанию. Ибн ал-Хайсам (Альхазен) в своей «Книге о оптике», написанной в 1021 году, описывал эксперименты, подтверждающие его теорию зрения, согласно которой глаз воспринимает свет, излучаемый другими объектами, а не сам глаз излучает свет, как считали раньше Евклид и Птолемей. В экспериментах Ибн ал-Хайсама использовалась камера-обскура. С помощью этого прибора он проверял свои гипотезы относительно свойств света: или свет распространяется по прямой, или смешиваются в воздухе различные лучи света^[9].

Научная революция[править | править код]

Период научной революции характеризуется утверждением научного метода исследований, вычленением физики из массы натурфилософии в отдельную область и развитием отдельных разделов физики: механики, оптики, термодинамики и т. д.^[10]

Большинство историков придерживаются мнения о том, что научная революция началась в 1543 году, когда Николаю Копернику привезли из Нюрнберга впервые напечатанный экземпляр его книги «О вращении небесных сфер».

После этого в течение примерно ста лет человечество обогатилось работами таких исследователей, как Галилео Галилей, Христиан Гюйгенс, Иоганн Кеплер, Блез Паскаль и др.^[11] Галилей первым начал последовательно применять научный метод, проводя эксперименты, чтобы подтвердить свои предположения и теории. Он сформулировал некоторые законы динамики и кинематики, в частности закон инерции, и проверил их опытным путём. В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал книгу «Principia», в которой в подробностях описал две основополагающие физические теории: законы движения тел, известные как законы Ньютона, и законы тяготения. Обе теории прекрасно согласовывались с экспериментом. Книга также приводила теории движения жидкостей.^[12] Впоследствии классическая механика была переформулирована и расширена Леонардом Эйлером, Жозефом Луи Лагранжем, Уильямом Роуэном Гамильтоном и другими^[13]. Законы гравитации заложили основу тому, что позже стало астрофизикой, которая использует физические теории для описания и объяснения астрономических наблюдений.

В России первым значительный вклад в развитие физической минералогии, математической физики, биофизики и астрономии в разделе изучения полярных сияний и физики «хвостов» комет внёс Михаил Ломоносов^[13]. Среди его наиболее значимых научных достижений в области физики — атомно-корпускулярная теория строения вещества и материи. Работы Ломоносова и его соратника Г. В. Рихмана внесли важный вклад в понимание электрической природы грозовых разрядов. Ломоносов не только провёл блестящее многолетнее исследование атмосферного электричества и установил ряд эмпирических закономерностей грозовых явлений, но и в работе «Слово о явлениях воздушных, от электрической силы происходящих» (1753) объяснил причину возникновения электричества в грозовых облаках конвекцией теплого воздуха (у поверхности Земли) и холодного воздуха (в верхних слоях атмосферы). Ломоносов разработал теорию света и выдвинул трёхкомпонентную теорию цвета, с помощью которой объяснил физиологические механизмы цветовых явлений. По мысли Ломоносова, цвета вызываются действием трёх родов эфира и трёх видов цветоощущающей материи, составляющей дно глаза. Теория цвета и цветового зрения, с которой Ломоносов выступил в 1756 году, выдержала проверку временем и заняла должное место в истории физической оптики.

После установления законов механики Ньютоном, следующим исследовательским полем стало электричество. Основы создания теории электричества заложили наблюдения и опыты таких учёных XVII и XVIII веков, как Роберт Бойль, Стивен Грей, Бенджамин Франклин^[13]. Сложились основные понятия — электрический заряд и электрический ток. В 1831 году английский физик Майкл Фарадей показал связь электричества и магнетизма, продемонстрировав, что движущийся магнит индуцирует в электрической цепи ток. Опираясь на эту концепцию, Джеймс Клерк Максвелл построил теорию электромагнитного поля. Из системы уравнений Максвелла следовало существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Экспериментальное подтверждение этому нашел Генрих Герц, открыв радиоволны^[14].

С построением теории электромагнитного поля и электромагнитных волн, победой волновой теории света, основанной Гюйгенсом, над корпускулярной теорией Ньютона, завершилось построение классической оптики. На этом пути оптика обогатилась пониманием дифракции и интерференции света, достигнутым благодаря трудам Огюстена Френеля и Томаса Юнга.

В XVIII и начале XIX века были открыты основные законы поведения газов, а работы Сади Карно по теории тепловых машин открыли новый этап в становлении термодинамики. В XIX веке Юлиус Майер и Джеймс Джоуль установил эквивалентность механической и тепловой энергий, что привело к расширенной формулировке закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)^[15]. Благодаря Рудольфу Клаузиусу был сформулирован второй закон термодинамики и введено понятие энтропии. Позже Джозайя Уиллард Гиббс заложил основы статистической физики, а Людвиг Больцман предложил статистическую интерпретацию понятия энтропии^[16].

К концу XIX века физики подошли к значительному открытию — экспериментальному подтверждению существования атома. В это время существенно изменилась и роль физики в обществе. Возникновение новой техники (электричества, радио, автомобиль и т. д.) требовало большого объёма прикладных исследований. Занятия наукой стало профессией. Фирма General Electric первой открыла собственные исследовательские лаборатории; такие же лаборатории стали появляться в других фирмах.

Смена парадигм[править | править код]

Конец девятнадцатого, начало двадцатого века был временем, когда под давлением новых экспериментальных данных физикам пришлось пересмотреть старые теории и заменить их новыми, заглядывая все глубже в строение материи. Эксперимент Майкельсона — Морли выбил основу из-под ног классического электромагнетизма, поставив под сомнение существование эфира. Были открыты новые явления, такие как рентгеновские лучи и радиоактивность. Не успели физики доказать существование атома, как появились доказательства существования электрона, эксперименты с фотоэффектом и изучение спектра теплового излучения давали результаты, которые невозможно было объяснить, исходя из принципов классической физики. В прессе этот период назывался кризисом физики, но одновременно он стал периодом триумфа физики, сумевшей выработать новые революционные теории, которые не только объяснили непонятные явления, но и многие другие, открыв путь к новому пониманию природы.

В 1905 году Альберт Эйнштейн построил специальную теорию относительности, которая продемонстрировала, что понятие эфира не требуется при объяснении электромагнитных явлений. При этом пришлось изменить классическую механику Ньютона, дав ей новую формулировку, справедливую при больших скоростях. Коренным образом изменились также представления о природе пространства и времени^[17]. Эйнштейн развил свою теорию в общую теорию относительности, опубликованную в 1916 году. Новая теория включала в себя описание гравитационных явлений и открыла путь к становлению космологии — науки об эволюции Вселенной^[18].

Рассматривая задачу о тепловом излучении абсолютно чёрного тела, Макс Планк в 1900 году предложил невероятную идею, что электромагнитные волны излучаются порциями, энергия которых пропорциональна частоте. Эти порции получили название квантов, а сама идея начала построение новой физической теории — квантовой механики, которая ещё больше изменила классическую ньютоновскую механику, на этот раз при очень малых размерах физической системы. В том же 1905 году Альберт Эйнштейн применил идею Планка для успешного объяснения экспериментов с фотоэффектом, предположив, что электромагнитные волны не только излучаются, но и поглощаются квантами. Корпускулярная теория света, которая, казалось, потерпела сокрушительное поражение в борьбе с волновой теорией, вновь получила поддержку.

Спор между корпускулярной и волновой теорией нашел своё решение в корпускулярно-волновом дуализме, гипотезе, сформулированной Луи де Бройлем. По этой гипотезе не только квант света, а любая другая частица проявляет одновременно свойства, присущие как корпускулам, так и волнам. Гипотеза Луи де Бройля подтвердилась в экспериментах с дифракцией электронов.

В 1911 году Эрнест Резерфорд предложил планетарную теорию атома, а в 1913 году Нильс Бор построил модель атома, в которой постулировал квантовый характер движения электронов. Благодаря работам Вернера Гайзенберга, Эрвина Шрёдингера, Вольфганга Паули, Поля Дирака и многих других квантовая механика нашла свою точную математическую формулировку, подтверждённую многочисленными экспериментами. В 1927 году была создана копенгагенская интерпретация, которая открывала путь для понимания законов квантового движения на качественном уровне^[19][20].

Физика современности[править | править код]

Зелёный (520 нм), синий (445 нм) и красный (635 нм) лазеры

С открытием радиоактивности Анри Беккерелем началось развитие ядерной физики, которая привела к появлению новых источников энергии: атомной энергии и энергии ядерного синтеза. Открытые при исследованиях ядерных реакций новые частицы: нейтрон, протон, нейтрино, дали начало физике элементарных частиц^[21]. Эти новые открытия на субатомном уровне оказались очень важными для физики на уровне Вселенной и позволили сформулировать теорию её эволюции — теорию Большого взрыва.

Сложилось окончательное разделение труда между физиками-теоретиками и физиками-экспериментаторами. Энрико Ферми был, пожалуй, последним выдающимся физиком, успешным как в теории, так и в экспериментальной работе.

Передний край физики переместился в область исследования фундаментальных законов, ставя перед собой цель создать теорию, которая объясняла бы Вселенную, объединив теории фундаментальных взаимодействий. На этом пути физика получила частичные успехи в виде теории электрослабого взаимодействия и теории кварков, обобщённой в так называемой стандартной модели. Однако, квантовая теория гравитации до сих пор не построена. Определённые надежды связываются с теорией струн.

Начиная с создания квантовой механики, быстрыми темпами развивается физика твердого тела, открытия которой привели к возникновению и развитию электроники, а с ней и информатики, которые внесли коренные изменения в культуру человеческого общества.

Теоретическая и экспериментальная физика[править | править код]

В основе своей физика — экспериментальная наука: все её законы и теории основываются и опираются на опытные данные. Однако зачастую именно новые теории являются причиной проведения экспериментов и, как результат, лежат в основе новых открытий. Поэтому принято различать экспериментальную и теоретическую физику.

Экспериментальная физика исследует явления природы в заранее подготовленных условиях. В её задачи входит обнаружение ранее неизвестных явлений, подтверждение или опровержение физических теорий, уточнение значений физических констант. Многие достижения в физике были сделаны благодаря экспериментальному обнаружению явлений, не описываемых существующими теориями. Например, экспериментальное изучение фотоэффекта послужило одной из посылок к созданию квантовой механики (хотя рождением квантовой механики считается появление гипотезы Планка, выдвинутой им для разрешения ультрафиолетовой катастрофы — парадокса классической теоретической физики излучения).

В задачи теоретической физики входит формулирование общих законов природы и объяснение на основе этих законов различных явлений, а также предсказание до сих пор неизвестных явлений. Верность любой физической теории проверяется экспериментально: если результаты эксперимента совпадают с предсказаниями теории, она считается адекватной (достаточно точно описывающей данное явление).

При изучении любого явления экспериментальные и теоретические аспекты одинаково важны.

От своего зарождения физика всегда имела большое прикладное значение и развивалась вместе с машинами и механизмами, которые человечество использовало для своих нужд. Физика широко используется в инженерных науках, немало физиков были одновременно изобретателями и, наоборот. Механика, как часть физики, тесно связана с теоретической механикой и сопротивлением материалов, как инженерными науками. Термодинамика связана с теплотехникой и конструированием тепловых двигателей. Электричество связано с электротехникой и электроникой, для становления и развития которой очень важны исследования в области физики твёрдого тела. Достижения ядерной физики обусловили появление ядерной энергетики, и тому подобное.

Физика также имеет широкие междисциплинарные связи. На границе физики, химии и инженерных наук возникла и быстро развивается такая отрасль науки как материаловедение. Методы и инструменты используются химией, что привело к становлению двух направлений исследований: физической химии и химической физики. Всё мощнее становится биофизика — область исследований на границе между биологией и физикой, в которой биологические процессы изучаются исходя из атомарной структуры органических веществ. Геофизика изучает физическую природу геологических явлений. Медицина использует методы, такие как рентгеновские и ультразвуковые исследования, ядерный магнитный резонанс — для диагностики, лазеры — для лечения болезней глаз, ядерное облучение — в онкологии, и тому подобное.

Хотя физика имеет дело с разнообразными системами, некоторые физические теории применимы в больших областях физики. Такие теории считаются в целом верными при дополнительных ограничениях. Например, классическая механика верна, если размеры исследуемых объектов намного больше размеров атомов, скорости существенно меньше скорости света, и гравитационные силы малы. Эти теории всё ещё активно исследуются; например, такой аспект классической механики, как теория хаоса был открыт только в XX веке. Они составляют основу для всех физических исследований. В рамках этих теорий М. В. Ломоносов объяснил причины агрегатных состояний веществ (твёрдое, жидкое и газообразное состояния) и разработал теорию теплоты.

Макроскопическая физика[править | править код]

Макроскопическая физика изучает явления и законы привычного мира, где размеры тел сопоставимы с размерами человека.

Микроскопическая физика[править | править код]

Микроскопическая физика исследует «микромир», где размеры тел во много раз меньше размеров человека.

Разделы физики на стыке наук[править | править код]

Российские

Зарубежные

• Nature Physics
• Журналы Американского физического общества
  • Physics — короткие обзорные статьи по результатам, опубликованным в других журналах общества.
  • Reviews of Modern Physics (RMP) Публикует обзорные статьи по большим разделам физики
  • Physical Review Letters (PRL) Наиболее престижный (после Nature и Science) журнал: короткие статьи по новейшим исследованиям
  • Physical Review (A,B,C,D,E) Статьи разного формата, более подробные, но менее оперативно публикуемые, чем в Phys. Rev. Lett.
  • Annals of Physics
• Журналы Американского института физики
• Европейские журналы
  • Journal of Physics (A, B, C …)
  • New Journal of Physics
  • Physica (A, B, C …)
  • Physics Letters A
  • Europhysics Letters
  • Zeitschrift für Physik Именно в этом журнале публиковались Эйнштейн, Гейзенберг, Планк…
  • Nuovo cimento (A, B, C …)
  • Foundations of Physics
• Научно-популярные журналы

А также архив препринтов arXiv.org, на котором статьи появляются гораздо раньше их появления в журналах и доступны для свободного скачивания.

Коды в системах классификации знаний[править | править код]

Постоянная Планка — Википедия

Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой, так же как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с частотой и пространственной частотой, действие с фазой. Является квантом момента импульса. Впервые упомянута Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское h{\displaystyle h}.

16 ноября 2018 года на заседании 26 Генеральной Конференции Мер и Весов были приняты изменения определений основных единиц СИ, предложенные в 2018 году Международным комитетом мер и весов. Новые определения СИ вступили в силу 20 мая 2019^[1]. В соответствии с резолюцией XXVI ГКМВ постоянная Планка ℎ в точности равна 6,626 070 15⋅10⁻³⁴ кг·м²·с⁻¹

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора^{[источник не указан 723 дня]}, энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м⁻¹, с⁻¹, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц — квантовую и традиционную:

p=ℏk(|p|=2πℏ/λ){\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} \,\,\,(|\mathbf {p} |=2\pi \hbar /\lambda )} (импульс),

E=ℏω{\displaystyle E=\hbar \omega } (энергия),

S=ℏϕ{\displaystyle S=\hbar \phi } (действие).

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с ℏ=1{\displaystyle \hbar =1}, в ней

p=k(|p|=2π/λ),{\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {k} \,\,\,(|\mathbf {p} |=2\pi /\lambda ),}

E=ω,{\displaystyle E=\omega ,}

S=ϕ,{\displaystyle S=\phi ,}

(ℏ=1).{\displaystyle (\hbar =1).}

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики. В сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, — постоянная Планка показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если S{\displaystyle S}— действие системы, а M{\displaystyle M}— её момент импульса, то при Sℏ≫1{\displaystyle {\frac {S}{\hbar }}\gg 1} или Mℏ≫1{\displaystyle {\frac {M}{\hbar }}\gg 1} поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределённостей Гейзенберга.

Формула Планка для теплового излучения[править | править код]

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T){\displaystyle u(\omega ,T)}. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

ε=ℏω.{\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega .}

Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Дирака, ħ ≈ 1,054⋅10⁻³⁴ Дж·с.

Фотоэффект[править | править код]

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

ℏω=Aout+mv22,{\displaystyle \hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2}},}

где Aout{\displaystyle A_{out}} — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), mv22{\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} — кинетическая энергия вылетающего электрона, ω{\displaystyle \omega } — частота падающего фотона с энергией ℏω,{\displaystyle \hbar \omega ,} ℏ{\displaystyle \hbar } — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона[править | править код]

Переопределение[править | править код]

На XXIV Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ) 17—21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция^[2], в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X⋅10⁻³⁴ Дж·с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA^[3]. В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, элементарный заряд и постоянную Больцмана. XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей привязку основных единиц СИ к точному значению постоянной Планка, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ^[4]. В 2019 году постоянная Планка получила фиксированное значение как и постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и другие^[5].

Значения постоянной Планка[править | править код]

Ранее постоянная Планка была экспериментально измеряемой величиной, точность известного значения которой постоянно повышалась. В результате изменений СИ 2019 года было принято фиксированное точное значение постоянной Планка:

h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴Дж·c^[6];

h = 6,626 070 15 × 10⁻²⁷эрг·c;

h = 4,135 667 669… × 10⁻¹⁵эВ·c^[6].

Это значение является составной частью определения Международной системы единиц.

Часто применяется величина ℏ≡h3π{\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}}:

ħ = 1,054 571 817… × 10⁻³⁴Дж·c^[6];

ħ = 1,054 571 817… × 10⁻²⁷эрг·c;

ħ = 6,582 119 569… × 10⁻¹⁶эВ·c^[6],

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака. Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу 2π{\displaystyle {2\pi }}.

В ряде естественных систем единиц является единицей измерения действия^[7]. В планковской системе единиц, также относящейся к естественным системам, служит в качестве одной из основных единиц системы.

Использование законов фотоэффекта[править | править код]

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

Kmax=hν−A,{\displaystyle K_{max}=h\nu -A,}

где Kmax{\displaystyle K_{max}} — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

ν{\displaystyle \nu } — частота падающего света,

A{\displaystyle A} — т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ν1{\displaystyle \nu _{1}}, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

hν1=A+eU1,{\displaystyle h\nu _{1}=A+eU_{1},}

где e{\displaystyle e} — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой ν2{\displaystyle \nu _{2}} и точно так же запирают его с помощью напряжения U2:{\displaystyle U_{2}:}

hν2=A+eU2.{\displaystyle h\nu _{2}=A+eU_{2}.}

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

h(ν1−ν2)=e(U1−U2),{\displaystyle h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),}

откуда следует

h=e(U1−U2)(ν1−ν2).{\displaystyle h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2})}}.}

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения[править | править код]

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

hcλ=eU,{\displaystyle h{\frac {c}{\lambda }}=eU,}

где c{\displaystyle c} — скорость света,

λ{\displaystyle \lambda } — длина волны рентгеновского излучения,

e{\displaystyle e} — заряд электрона,

U{\displaystyle U} — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

h=λUec.{\displaystyle h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.}

Эквивалентность массы и энергии — Википедия

Эта статья включает описание термина «энергия покоя»

Эта статья включает описание термина «E=mc²»; см. также другие значения.

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

E=mc2{\displaystyle \ E=mc^{2}},

(1)

где E{\displaystyle E} — энергия объекта, m{\displaystyle m} — его масса, c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

1) с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя)^[1] равна (с точностью до постоянного множителя c²)^[2] энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя, или в широком смысле внутренней энергии этого тела^[3],

E0=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}},

(2)

где E0{\displaystyle E_{0}} — энергия покоя тела, m{\displaystyle m} — его масса покоя;

2) с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую)^[4],

mrelc2=E{\displaystyle \ m_{rel}c^{2}=E},

(3)

где E{\displaystyle E} — полная энергия объекта, mrel{\displaystyle m_{rel}} — его релятивистская масса.

Формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а m{\displaystyle m} практически равна mrel{\displaystyle m_{rel}} в случае нулевой или малой скорости движения тела, но m{\displaystyle m} имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса, аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением^[5], и к тому же m{\displaystyle m} является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно m{\displaystyle m} (а не mrel{\displaystyle m_{rel}}) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела^[6].

Таким образом, m{\displaystyle m} — инвариантная масса — физическая величина, имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение^[7].

В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле^[8]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать^[9] и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно^[10].

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формула E=mc2{\displaystyle E=mc^{2}} является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обусловливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки^[11].

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя[править | править код]

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения^[12]:

E2−p→2c2=m2c4p→=Ev→c2{\displaystyle \ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4}\qquad {\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}},

(1.1)

где E{\displaystyle E}, p→{\displaystyle {\vec {p}}}, v→{\displaystyle {\vec {v}}}, m{\displaystyle m} — энергия, импульс, скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается^[13], оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

E0=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}.

(1.2)

Эта величина носит название энергии покоя,^[14] и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии^[3] и что тем самым законы сохранения массы и энергии объединены в один закон сохранения^[15].

Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса (четырёхимпульса)^[16] (энергия — временной, импульс — пространственными) и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл модуля вектора четырёхимпульса.

Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны^[17], то есть для системы частиц имеем:

E=∑iEip→=∑ip→i{\displaystyle \ E=\sum _{i}E_{i}\qquad {\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i}}

(1.3)

масса частиц аддитивной не является,^[12] то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) — это две разные физические величины.^[7]

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в сопутствующей системе отсчёта, в которой свободное тело покоится, его энергия (с точностью до множителя c2{\displaystyle c^{2}}) равна его инвариантной массе^[7][18].

Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на четырёхскорость тела.

pμ=mUμ{\displaystyle p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!},

(1.4)

Это соотношение следует считать аналогом в специальной теории относительности классического определения импульса через массу и скорость.

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу, эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта^[4]:

mrel=Ec2,{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}},}

где mrel{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }} — релятивистская масса, E{\displaystyle E} — полная энергия объекта.

Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

mrel=m1−v2c2,{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

где m{\displaystyle m} — инвариантная («классическая») масса, v{\displaystyle v} — скорость тела.

Соответственно,

E=mrelc2=mc21−v2c2.{\displaystyle E=m_{\mathrm {rel} }{c^{2}}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса).^[7]

Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя c2{\displaystyle c^{2}}) равна его релятивистской массе^[7][19].

Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела^[4]:

p→=mrelv→.{\displaystyle {\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}.}

Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения^[20].

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} и ускорения a→=dv→/dt{\displaystyle {\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt} существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

F→=dp→dt=ma→1−v2/c2+mv→⋅(v→a→)/c2(1−v2/c2)3/2.{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.}

Если скорость перпендикулярна силе, то F→=mγa→,{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},} а если параллельна, то F→=mγ3a→,{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},} где γ=1/1−v2/c2{\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} — релятивистский фактор. Поэтому mγ=mrel{\displaystyle m\gamma =m_{\mathrm {rel} }} называют поперечной массой, а mγ3{\displaystyle m\gamma ^{3}} — продольной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»^[8]:

• неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
• синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
• наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде

mreldv→dt=F→;{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};}

• методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
• путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной,^[21] и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, и его величина определяется гравитационной массой тела^[22], которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе, о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела^[23].

В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности, в основе которой лежит принцип эквивалентности, заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс^[24].

В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса, являющимся обобщением понятия энергии^[25].

В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением^[8]:

F→=−GMEc2(1+β2)r→−(r→β→)β→r3,{\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},}

где G — гравитационная постоянная, M — масса тяжёлого объекта, E — полная энергия частицы, β=v/c,{\displaystyle \beta =v/c,} v — скорость частицы, r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор, проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду^[8].

Предельный случай безмассовой частицы[править | править код]

Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон — частица-переносчик электромагнитного взаимодействия^[26]. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:

E=pc,v=c.{\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}

Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна E/c2{\displaystyle E/c^{2}}, а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — 2E/c2{\displaystyle 2E/c^{2}}^[8].

Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение E0=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}} показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях^[28].

Количественные соотношения между массой и энергией[править | править код]

В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы E/m{\displaystyle E/m} выражается в джоулях на килограмм, и оно численно равно квадрату значения скорости света c{\displaystyle c} в метрах в секунду:

Em=c2=(299 792 458 m/s)2{\displaystyle {\frac {E}{m}}=c^{2}=({\text{299 792 458 m/s}})^{2}} = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0⋅10¹⁶ джоулей на килограмм).

Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:

В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы — ≈931,494 МэВ/а.е.м.

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии[править | править код]

Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются^[8]:

e−+e+→2γ.{\displaystyle e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .}

2e−+4p+→24He+2νe+Ekin.{\displaystyle 2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.}

92235U+01n→3693Kr+56140Ba+3 01n.{\displaystyle {}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.}

Ch5+2O2→CO2+2h3O.{\displaystyle \mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .}

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10⁻¹⁰ от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

Важно отметить, что в практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.

Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела^[29]. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать уравнения Максвелла с уравнениями классической механики некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма^[30] (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1889), Р. Сирла (англ.)русск., М. Абрагама, Х. Лоренца и А. Пуанкаре^[11]. Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с эфиром и не ограничена электродинамикой^[31].

Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе Дж. Дж. Томсона, появившейся в 1881 году^[8]. Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу заряженного тела электромагнитным полем, создаваемым этим телом^[32].

Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе О. Хевисайда, вышедшей в 1889 году^[33]. Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде E=mc2{\displaystyle E=mc^{2}}^[34][35].

В 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением E/v2,{\displaystyle E/v^{2},} где E — переносимая светом энергия, v — скорость переноса^[36].

В работах М. Абрагама (1902 год) и Х. Лоренца (1904 год) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью второго закона Ньютона^[37][38]. Так, Лоренц в своей работе писал^[39]:

Следовательно, в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведёт себя так, как будто он имеет массу m1,{\displaystyle m_{1},} а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто обладает массой m2.{\displaystyle m_{2}.} Величинам