Закон Ома для переменных тока и напряжения.Зависимость от частоты. — КиберПедия

Для переменного тока справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит частоты изменения тока.

Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания. Представим 3 разных цепи, к каждой из которых приложено переменное напряжение U=Umax*cosωt.

Сила тока в цепи с резистром (первый рисунок) будет изменяться в фазе с приложенным напряжением так: I=Imax*cosωt, сила тока в цепи с катушкой индуктивности (центральный рисунок) будет отставать по фазе от приложенного напряжения на π/2 : I=Imax*cos(ωt- π/2), а ток в цепи с конденсатором (правый рисунок) будет опережать по фазе напряжение на π/2 :

I=Imax*cos(ωt + π/2).

Отношение амплитуды напряжения (Umax) к амплитуде силы тока (Imax) по закону Ома выражает сопротивление.

Для цепи с резистором омическое сопротивление R=UmaxR/Imax,

для цепи с катушкой индуктивности – индуктивное сопротивление X_L = Umax*L/Imax=Lω,

для цепи с конденсатором – емкостное сопротивление X

C = Umax*C/Imax=1/Cω

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина X_L индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L элемента и частоты ω протекающего тока. X_L =Lω=2πfL. Величина X_C ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости С элемента и частоты протекающего тока f. X_C = 1/Cω=1/2πfC, здесь ω – циклическая частота, равная 2πf.

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока f приводит к тому, что с увеличением частоты всё большую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.

16. Импеданс в электрических схемах…

Импеданс — полное электрическое сопротивление цепи переменному току. Полная цепь переменного тока — это цепь из генератора, а также R, C, и Lэлементов, взятых в разных сочетаниях и количествах. Для разбора проходящих в электрических цепях процессов используют полные последовательные и параллельные цепи. Последовательная цепь — это такая цепь, где все элементы могут быть соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивления R и емкости Е импеданс: , для угла разности фаз

В параллельной цепи R, C, L элементы соединены параллельно.

для угла разности фаз

Импеданс изменяется с изменением частоты тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается. Зависимость импеданса от частоты тока называется дисперсией импеданса.

Особенности полной цепи:

1.Соблюдается закон Ома

2.Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление

называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом.

3.Импеданс зависит от сопротивления всех элементов цепи, обозначается Z и

вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для

последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее

значение:

здесь:

Z — импеданс последовательной цепи,

R — активное сопротивление,

XL – индуктивное и XC – ёмкостное сопротивление,

L — индуктивность катушки (генри),

C — ёмкость конденсатора (фарад).

 

импеданс изменяется с изменением частоты

тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается. Зависимость импеданса от частоты тока называется дисперсией импеданса.

Изменение импеданса с частотой обусловлено также зависимостью поляризации от периода Т переменного тока. Если время, в течение которого

электрическое поле направлено в одну сторону (Т/2), больше времени релаксации τ какого-либо вида поляризации, то поляризация достигает своего наибольшего значения, и до тех пор, пока T/2>τ, эффективная диэлектрическая проницаемость и проводимость объекта не будут изменяться с частотой. Если же при увеличении частоты полупериод T/2 переменного тока становится меньше времени релаксации, то поляризация не успевает достигнуть своего максимального значения. После этого диэлектрическая проницаемость начинает

уменьшаться с частотой, а проводимость — возрастать

 

17 . Электрический диполь- система, состоящая из 2х равных, но противоположных по знаку точечных эл.зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя). Основная

хар-ка эл.диполя – электрический или дипольный момент р(с вектором)=[Кл*м] = произведению заряда на плечо диполя направленный от «-» заряда к «+»

Диполь сам является источником поля.

Понятие о мультиполе.

Диполь является частным случаем системы эл. зарядов, обладающих определенной симметрией. Общее название подобных распределений зарядов – электрические мультиполя.

Они бывают разных порядков(L=0,1,2,и т.д.), число зарядов мультиполя определяется выражением 2^L. Так, так мультиполем нулевого порядка(2⁰=1) является одиночный точечный заряд, мультиполем первого порядка(2¹=2)-диполь, мультиполем второго порядка(2

2=4)квадруполь, мультиполем третьего порядка(2³=8) октуполь.

Потенциал поля мультиполя убывает в значительных расстояниях от него пропорционально 1/R^L+1. Так, для заряда (L=0) ).

Если заряд распределен в некоторой области пространства, то потенциал электрического поля вне системы зарядов можно представить в виде некоторого приближенного ряда:

Здесь R – расстояние от системы зарядов до точки А с потенциалом , f1,f2,f3,… — некоторые функции, зависящие от вида мультиполя, его зарядов и от направления на точку А.

19. Токовый монополь— единичный источник электрического потенциала. потенциал поля токового монополя в бесконечно проводящей среде: ,где j —плотность электрического тока,p-удельное сопротивление среды,фи-потенциал электрического поля, r-расстояние от униполя.

В вакууме или в идеальном диэлектрике эл.диполь может сохраняться сколько угодно долго. В проводящей среде под действием эл.поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь либо экранируется, либо нейтрализуется. При подключении к диполю источника постоянного напряжения диполь в слабо проводящей среде сохраняется, несмотря на наличии тока, такая двухполюсная система –токовый диполь, а ее полюса- истоком и стоком тока.

Дипольный момент токового диполя: Рт=I*l,

l- расстояние между электродами.[Рт]=[А*м].

Потенциал поля токового диполя в безгранично проводящей среде: φ=(1/4πϪ)*(Рт*соsἀ/r²),где Ϫ=1/ρ = удельная эл. проводимость. ρ- удельное сопротивление.

21.Диэлектрики— тела, не проводящие эл. Тока. Относят тв.т: эбонит,фарфор, жидк:чистая вода, газы.

При изменении внешних условий диэлектрик может проводить электрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярным строением.

Условно выделяют три класса диэлектриков:1) с полярными молекулами;2) с неполярными молекулами;3)кристаллические.

К первому классу принадлежат такие вещ-ва, как вода, нитробензол и др. молекулы этих диэлектриков не симметричны,и они обладают электрическим моментом диполя даже когда электрического поля нет. При отсутствии электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически и векторная сумма моментов всех n молекул равна нулю. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля.

Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (водород, кислород), молекулы которых при отсутствии электрического поля не имеют дипольных моментов. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разноименные заряды несколько сместятся в противоположную стороны и молекула будет иметь дипольный момент.

Третий класс-кристаллические диэлектрики(поваренная соль), решетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Его можно схематически рассматривать как совокупность двух «подрешеток»,одна из которых заряжена+, др—. При отсутствии поля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равна нулю. Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет электрический момент.

Все эти процессы, происходящие в разных диэлектрика, находящиеся в электрическом поле, объединяют общим термином поляризация, т.е. приобретение диэлектриком полярности.

22. Пьезоэле́ктрики — диэлектрики, в которых наблюдается пьезоэффект, то есть те, которые могут либо под действием деформации индуцировать электрический заряд на своей поверхности (прямой пьезоэффект), либо под влиянием внешнего электрического поля деформироваться (обратный пьезоэффект). Оба эффекта открыты братьями Кюри.

Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризуется и деформируется.

Легко видеть, что необходимость существования обратного пьезоэффекта следует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует, что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается большая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы F1, противодействующие сжатию. Это и есть силы обратного пьезоэффекта. Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны.

23. Электробезопасность медицинской аппаратуры – комплексная система мероприятий, осуществляемых при разработке, промышленном выпуске и эксплуатации медицинской аппаратуры и направленных на обеспечение полной электробезопасности для обслуживающего персонала и пациентов. Необходимость их обусловлена возможностью поражающего действия электрического тока, используемого в физиотерапевтических аппаратах либо для лечебного воздействия, либо для обеспечения их энергией.

Обеспечение электробезопасности включает три основные группы мероприятий: защита от прикосновения к находящимся под напряжением частям, защита от напряжения прикосновения, защита пациента.

Основное требование – сделать недоступным касание частей аппаратуры находящихся под напряжением. Для этого изолируют части приборов и аппаротов, находящихся под напряжением друг от друга и от корпуса аппаратуры. Изоляция, выполняющая такую роль- основная (рабочая).

Ни одна изоляция не обеспечивает полную безопасность по 2 причинам:

1.сопротивление приборов и аппаратов переменному току не бесконечно, так же оно не бесконечно между проводами электросети и землей.Поэтому при касании человеком корпуса аппаратуры через тело пройдет ток – ток утечки.

2.неисключено, что благодаря порче рабочей изоляции(стар., влажность окр.воздуха) возникает эл.замыкание внутренних частей аппаратуры с корпусом – «пробой на корпус». И внешняя доступная для касания часть апп. окажется под напряжением.

При конструировании и создании мед.аппар. необходимо учитывать допустимую силу тока, как при нормальной работе, так и в случае единичного нарушения — отказ одного из средств защиты от паражения эл.током. допустимые силы токов утечки различают по типам электромедицинских изделий от поражения током.

Н –нормальная степень защиты- такая ст.защиты эквивалентна защите бытовых приборов.

 

 

В –изделия с повышенной степенью защиты.

BF- изделия с повышенной степенью защиты и изолированной рабочей частью.

CF-изделия с наивысшей степенью защиты и изолир раб. частью, к этому типу относят в частности изделия с рабочей частью, имеющей эл.контакт с сердцем.♥

24. Классы приборов по способу доп защиты от поражения эл.током.

Н –нормальная степень защиты- такая ст.защиты эквивалентна защите бытовых приборов.

 

 

В –изделия с повышенной степенью защиты.

BF- изделия с повышенной степенью защиты и изолированной рабочей частью.

CF-изделия с наивысшей степенью защиты и изолир раб. частью, к этому типу относят в частности изделия с рабочей частью, имеющей эл.контакт с сердцем.♥

Защитное заземление — преднамеренное соединение с землей частей электроустановки. Защитное заземление значительно снижает напряжение, под которое может попасть человек, но это напряжение, может быть не равно нулю. Зануление— преднамеренное электрическое соединение частей электроустановки, нормально не находящихся под напряжением с глухо заземленной нейтралью трансформатора через нулевой провод сети. Быстрое и полное отключение поврежденного оборудования — основное назначение зануления.

Техника безопасности:

— Очень опасно прикосновение к оголенному проводу.

— Опасно пользоваться неисправными электрическими приборами. Электрические приборы должны периодически осматривать квалифицированные специалисты.

— Нельзя собирать, разбирать и исправлять что-либо в электрическом приборе, не отключив его от источника.

25 .Медицинская аппаратура должна нормально функциониро вать.

Важным параметром является ве­роятность безотказной работы. Она оценивается эксперимен­тально отношением числа N работающих за время t изделий к общему числу N₀ испытывавшихся изделий:

Эта характеристика оценивает возможность сохранения изделием работоспособности в заданном интервале времени. Другим количе­ственным показателем надежности является интенсивность от­казов лямбда(t). Этот показатель равен отношению числа отказов dN за время dt к произведению времени dt на общее число N работаю­щих элементов:

Знак «—» поставлен в связи с тем, что dN < 0, так как число рабо­тающих изделий убывает со временем.

Функция лямбда(t) может иметь различный вид. Наиболее характер­ная ее форма изображена графически на рис.

три области: I- период приработки. Интенсивность отказов при этом может быть достаточно велика;

II -период нормальнойэксплуата­ции, интенсивность отказов значительное время может сохранять постоянное значение. III — пе­риод старения, интенсивность отказов воз­растает со временем. Р- вероятность безотказной работы, λ -интенсивность отказов. Если

λ= const (период II) то:

Закон изменения со временем вероятности безотказной работы. Этот закон можно использовать для оценки надежности аппаратуры.

В зависимости от возможных последствий отказа в процессе эксплуатации медицинские изделия подразделяются на четыре класса:

А — изделия, отказ которых представляет непосредственную опасность для жизни пациента или персонала. Вероятность безот­казной работы изделий этого класса должна быть не менее 0,99-в течение установлен­ного для них срока службы. К изделиям этого класса относятся приборы для наблюдения за жизненно важными функциями боль­ного.

Б — изделия, отказ которых вызывает искажение информации о состоянии организма или окружающей среды, не приводящее к непосредственной опасности для жизни пациента или персонала. Вероятность безотказной работы изде­лий этого класса должна быть не менее 0,8. К таким изделиям относятся системы, следящие за больными, аппараты для стиму­ляции сердечной деятельности и др.;

В — изделия, отказ которых снижает эффективность или за­держивает лечебно-диагностический процесс в некритических си­туациях, либо повышает нагрузку на медицинский или обслужи­вающий персонал, либо приводит только к материальному ущер­бу.

Г — изделия, не содержащие отказоспособных частей. Элек­тромедицинская аппаратура к этому классу не относится.

 

26. Основные группы медицинских электронных приборов и аппаратов.Медицинскую электронную аппаратуру можно разделить на два класса: медицинские приборы и медицинские аппараты. Медицинский прибор —техническое устройство, предназначенное для диагностических или лечебных измерений (медицинский термометр, электрокардиограф)

Медицинский аппарат — техническое устройство, позволяющее создавать энергетическое воздействие (часто дозированное) терапевтического, хирургического или бактерицидного свойства (аппарат УВЧ терапии) и обеспечить сохранение определенного состава некоторых субстанций.

Выделены следующие основные группы приборов и аппаратов, используемые для медико-биологических целей.

— Устройство для получения, передачи и регистрации медико-биологической информации.

-Кибернетические электронные устройства.

В большинстве приборов электрический сигнал, поступающий от преобразователя, должен пройти обработку, прежде чем он примет форму, удобную для дальнейшего его использования в устройстве отображения. Такая модификация или обработка сигнала выполняется в специальных блоках прибора — блоках обработки сигналов.

Электрический сигнал, получаемый от большинства преобразователей, мал, поэтому его следует усилить. Усиление осуществляется с помощью электронных приборов, т. е. приборов, в которых осуществляется управление электронными потоками.

27.Электронный усилитель — усилитель электрических сигналов, в усилительных элементах которого используется явление электрической проводимости в газах, вакууме и полупроводниках.

Усилитель на транзисторе с общей базой(тк входное и выходное напряжение имеют на базе общую точку).

 

 

Д-делитель, Е- ЭДС, I-сила тока, Iэ=Iк+Iб; Iб мала, значит Iэ~Iк, R-сопротивление

Источник тока Е эмиттера подключен к эмитерной цепи1 он создает на эмитерном переходе прямое напряжение. Это напряжение(Uвх) можно измерить используюя делитель напряженияД. На коллекторном переходе источник Ек создает обратное напряжение, усиленное по сравнению с Uвых. Напряжение Uвых. снимается с резистора нагрузки Rн коллекторной цепи 2. Работа резистора основана натом, что напряжение и следоват. ток эмиторного перехода влияют на ток в цепи коллектора. Сила тока в цепи коллектора не велика при отсутствии напряжения в эмитерной цепи тк р-n переход между коллектором и базой соответствует запирающему напряжению. Если создать и увеличить напряжение между эмитером и базой, то будет возрастать сила тока в цепи эммитера. Дырки попадая в базу в значительном кол-ве продифундируют через нее и окажутся в коллекторе. Сила тока в цепи коллектора возрастет. Прохождению дырок через р-n переход способствует контактная разность потенциалов между коллектором и базой. В базе дырки могут рекомбинировать с ē и не достигать коллектора, поэтому толщину базы делают достаточно малой и большинство дырок попадают в коллектор. Т.о. сила тока в цепи эмитера оказывает влияние на сопротивление перехода. Uвых=Ек/ 1+(Rк/Rн).

 

 

.28Генераторы гармонических колебаний.

1.1 Генераторы синусоидальных колебаний
Данная группа генераторов предназначена для получения колебаний синусоидальной формы требуемой частоты. Их работа основана на принципе самовозбуждения усилителя ,охваченного положительной обратной связью (рис.1.1). Коэффициент усиления и коэффициент передачи звена обратной связи приняты комплексными, т.е. учитывается их зависимость от частоты. При этом входным сигналом для усилителя в схеме рис.1.1 является часть его выходного напряжения , передаваемого звеном обратной связи
1.1 – Структурная схема генератора.
Для возбуждения колебаний в системе рис.1.1 необходимо выполнение двух условий. Первое состоит в обеспечении баланса фаз, которое заключается в том, чтобы фазовые сдвиги, создаваемые усилителем ( и звеном обратной связи( , в сумме должны быть кратными:
.
Второе условие , необходимое для возникновения генерации, это условие баланса амплитуд , которое вытекает из общей формулы для усилителя, охваченного положительной обратной связью: .
При выполнении баланса амплитуд усилитель компенсирует ослабление сигнала, создаваемое звеном обратной связи, и в схеме возникают устойчивые автоколебания. Для получения синусоидальной формы выходного сигнала используют несколько способов построения схем. Одини из них LC-генераторы
На рис.1.2 показана схема LC-генератора c трансформаторной связью, которая представляет собой усилительный каскад, выполненный по схеме с общим эмиттером. В качестве коллекторной нагрузки используется резонансный LC-контур с высокой добротностью. Р. 1.2 — Схема генератора с трансформаторной связью.

Сигнал обратной связи снимается со вторичной обмотки резонансного контура и через разделительный конденсатор Ср подается на базу транзистора обеспечивая суммарный фазовый сдвиг равный (баланс фаз). Если принять индуктивную связь между первичной (w1) и вторичной (w2) обмотками идеальной, для обеспечения баланса амплитуд необходимо выполнить условие:
где — коэффициент усиления по току транзистора, число витков первичной и вторичной обмоток, соответственно. Частота генерируемых колебаний близка к резонансной частоте колебательного контура:

.

 

29.Осциллограф – это измерительное устройство для визуального наблюдения или записи функциональной зависимости двух величин, преобразованных в электрический сигнал. Осциллографы широко используют для наблюдения временной зависимости переменной величины.Главой частью электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ). Ее элементы расположены в вакуумном баллоне. Они включают в себя люминесцирующий экран, отклоняющую систему из двух пар отклоняющих пластин и электронную пушку, состоящую из подогревного катода, подобного катоду диода, и специальных электродов, которые ускоряют и фокусируют электроны. На пластины вертикального и горизонтального отклонения подается разность потенциалов. В зависимости от ее знака и значения пучок электронов отклоняется в вертикальном или горизонтальном направлении. Сформированный и определенным образом направленный электронный пучок попадает на люминесцентный экран – переднюю стенку элт, покрытую люминофорами, которые способны светиться под воздействием ударов электронов.Пучок электронов на экране изобразится светящейся точкой. Изменяя напряжение на отклоняющих пластинах, светящуюся точку можно перемещать по экрану. Для наблюдения зависимости сигнала от времени следует светящейся точке сообщить одновременно равномерное движение в горизонтальном направлении.Поэтому напряжение, подаваемое на горизонтально отклоняющиеся пластины, должно иметь пилообразный вид. Для того чтобы периодический процесс отображался на экране неподвижным изображением, необходимо подобрать достаточно точно частоту развертки: на один период времени развертки должно приходиться целое число периодов исследуемого сигнала. Это условие выполнятся блоком синхронизации развертки. Ручки «Диапазон частот» и «Частота плавно» позволяют задавать нужную частоту развертки.. Этот режим развертки действует каждый раз и только тогда, когда возникает регистрируемый процесс.В результате луч движется по экрану слева направо с определенной постоянной скоростью, после чего очень быстро возвращается к левой границе экрана и повторяет свое движение. Расстояние, которое проходит луч вдоль горизонтальной оси, пропорционально времени. Этот процесс называется разверткой, а горизонтальная линия, которую луч прочерчивает по экрану, называется линией развертки.Чувствительность-отклонение светогого пятна при изменении напряжения на отклоняющих пластинах на 1В. Синхронизация это процесс застопорения движущейся линии для получения картинки как Фигуры Лиссажу.

30. Электроды – это проводники специальной формы.Соединяющие измерительную цепь с биологической системой.

Важная физическая проблема. Относящаяся к электродам для съема биоэлектрического сигнала, заключается в минимизации потерь полезной информации, особенно на переходном сопротивлении электрод-кожа. Эквивалентная

электрическая схема контура

Eбп – ЭДС источника биопотенциалов

r–сопротивление внутренних тканей биологической системой

R – сопротивление кожи и электродов контактирующих с ней

Rbx – входное сопротивление усилителя биопотенциалов.

Eбп = Ir + IR+ IRbx = IRi = IRbx (Ri = r+R)

По назначению электроды для съема биоэлектрического сигнала подразделяют на группы:

Для кратковременного применения в кабинетах функциональной диагностики.

Для длительного использования

Для использования на подвижных обследуемых

Для экстренного применения.

Проблемы при использовании электродов в электрофизиологических исследованиях

Возникновение гальванической ЭДС при контакте электродов с биологической тканью

Электролитическая поляризация электродов, что проявляется в выделении на электродах продуктов реакци1 при прохождении тока.

31.Датчиком называют устройство, преобразующее измеряемую или контролируемую величину в сигнал, удобный для передачи, дальнейшего преобразования или регистрации. Датчик, к которому подведена измеряемая величина, т. е. первый в измерительной цепи, называется первичным.В рамках медицинской электроники рассматриваются только такие датчики, которые преобразуют измеряемую или контролируемую неэлектрическую величину в электрический сигнал.. Генераторные датчики под воздействием измеряемого сигнала непосредственно генерируют напряжение или ток: 1) пьезоэлектрические, пьезоэлектрический эффект;

2) термоэлектрические, термоэлектричество 3)индукционные, электромагнитная индукция; 4)фотоэлектрические,фотоэффектПараметрические датчики под воздействием измеряемого сигнала изменяют какой-либо свой параметр. Типы этих датчиков и измеряемый с их помощью параметр:

1)емкостные, емкость;

2)реостатные, омическое сопротивление; 3) индуктивные, индуктивность или взаимная индуктивность.

Чувствительность датчика показывает, в какой мере выходная величина реагирует на изменение входной:

Она в зависимости от вида датчика выражается, например, в (Ом/мм),или (мВ/К) и т. д.

Лабораторная работа №1 исследование зависимомти активного,индуктивного и емкостного сопротивления от частоты переменного тока.Проверка закона ома для пени переменного тока.

Цель работы: выяснить зависимость сопротивлений от частоты.

Приборы и принадлежности: генератор звуковой частоты, амперметр, вольтметр, активное сопротивление, катушка индуктивности, конденсатор, провода.

Краткая теория

Переменный электрический ток в электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденные колебания создаются генераторами переменного тока, работающими на электростанциях.

Электрический генератор создает синусоидальное напряжение. Соответственно синусоидальным оказывается и ток.

Зависимость напряжения от времени можно записать в виде:

Если к сопротивлению R приложена разность потенциалов U, то по закону Ома:

где i, u — мгновенные значения напряжения и силы тока.

Потенциал периодически изменяется между

Величина называется амплитудным значением напряжения (или пиковым напряжением).

Амплитудное (пиковое) значение силы тока;

— циклическая частота.

, где

— частота тока.

Частота переменного тока в России равна 50 Гц.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном вцепь переменного тока.

I. Цепь, в которой разность потенциалов на реактивных сопротивлениях много меньше разности потенциалов на резисторе, будет являться цепью с активным сопротивлением.

Активным сопротивлением R называется физическая величина, определяемая отношением мощности Р переменного тока на участке электрической цепи к квадрату действующего значения силы тока на этом участке

Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.

Выразим действующее значение силы тока I через амплитуду силы тока. Согласно определению, бесконечно малое количество теплоты, выделяемое постоянным током, равно такому же количеству теплоты, выделяемому переменным током.

На основании закона Джоуля — Ленца имеем:

Приравнивая значения и, получим:

Пусть теплота Q выделяется током в течение одного периода колебаний. Тогда, интегрируя данное выражение в пределах от 0 до Т получим:

Найдем значение интеграла:

Тогда ,откуда

Аналогично для действующих значений напряжений получим:

,

где действующее значение переменного напряжения U в раз меньше его амплитудного значения.

Колебания силы тока в цепи с активным сопротивлением происходят по закону:

,

где амплитуда силы тока

Частота и фаза переменного тока будут совпадать с частотой и фазой колебания напряжения (рис. 2,3).

На активном сопротивлении происходит преобразование электрической энергии во внутреннюю.

II. Рассмотрим цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением, т.е. цепь, содержащую катушку.

Рис. 4

Произведение циклической частоты на индуктивность L называется индуктивным сопротивлением.

Через катушку идёт ток, изменяющийся по закону: ,

При этом в катушке возникает ток самоиндукции, а ЭДС самоиндукции будет

Приложенное к катушке напряжение должно в любой момент времени уравновешивать Э.Д.С. самоиндукции в катушке, если , то

Связь между амплитудой колебаний напряжения на концах проводника индуктивностью L с амплитудойколебаний силы тока в нем совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока.

Хотя данное выражение совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи, между ними имеются принципиальные отличия по существу. Электрическое сопротивление проводника при данной температуре является постоянной величиной, характеризующей проводник.Индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, его значение прямо пропорционально частоте переменного тока.

Поэтому амплитуда колебаний силы тока в проводнике индуктивностью L при постоянном значении амплитудыколебаний напряжения убывает обратно пропорционально частоте

Индуктивное сопротивление энергию не потребляет. Из уравнений

видно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен , колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на четверть периода.

Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.

III. Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором.

При включении конденсатора в цепь переменного тока через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не будут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в проводах, соединенных с его выводами появится переменный ток.

Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока, кажется горящей непрерывно, т.к. человеческий глаз не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Ток в цепи с емкостным сопротивлением меняется по гармоническому закону

Напряжение на обкладках конденсатора ,

где

Ток в цепи

где

По закону Ома ,

где сопротивление конденсатора переменного тока, называемое емкостным сопротивлением.

;

При , напряжение будет максимальным

Отсюда следует, что

Как и индуктивное сопротивление катушки, емкостное сопротивление конденсатора не является постоянной величиной. Значение емкостного сопротивления обратно пропорционально частоте переменного тока.

Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

Емкостное сопротивление энергию не потребляет, поэтому как и индуктивное является реактивным.

Сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе, как видно из

формул

равен четверти периода, колебания силы тока опережают колебания внешнего напряжения по фазе на

IV. Рассмотрим полную цепь переменного тока, содержащую активное, индуктивное, емкостное сопротивления.

Ток на всех трёх участках один и тот же:

Разности потенциалов на всех трёх сопротивлениях имеют вид:

Частота колебаний результирующей разности потенциалов на клеммах генератора (совпадающей с его Э.Д.С.), равна частоте складываемых колебаний разности потенциалов.

Фаза результирующей разности потенциалов должна быть сдвинута по отношению к колебаниям силы тока в общем случае на угол

Для нахождения результирующей амплитуды напряжений (Э.Д.С.) в цепи, построим векторную диаграмму цепи:

Так как сила тока в этом случае на всех участках цепи одинакова, то здесь в качестве базисного вектора выбирают вектор, изображающий амплитудное значение силы тока.

Векторы, изображающие амплитудные значения напряжений на отдельных участках строят под определенными углами к вектору силы тока. Эти углы равны сдвигам фаз на каждом из участков цепи. Результирующую амплитуду напряжений определяют как модуль результирующего вектора, который находят по правилу суммирования векторов, а фазу результирующего колебания просто измеряют соответствующим углом, отсчитанным в направлении против часовой стрелки от базисного вектора.

Из диаграммы видно:

Как видно, амплитуды колебаний силы тока и напряжения связаны соотношением

где величину Z , равную выражению называют полным сопротивлением цепи переменного тока.

Выражение называется законом Ома для цепи переменного

тока.

Разделив левую и правую часть на получим, что закон справедлив и для действующих значений силы тока и напряжения.

Из формулы видно, что ток в цепи можно увеличить не меняя напряжение, а изменяя частоту.

При изменении частоты может наступить такой момент, когда и при одинаковой силе тока одинаковыми оказываются и амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе и катушке.

Колебания напряжения на катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому сумма напряжений на них при в любой момент

времени = 0.

В результате напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению , а сила тока

в цепи достигает максимального значения, т.е. наступает резонанс.

83. Сопротивление живой ткани переменному току, его зависимость от частоты тока.

14.2. Переменный ток

В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Квазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний.

Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом се­чении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих токов пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вы­нужденные электромагнитные колебания.

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

Из (14.48) следует, что условие (14.47) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем:  = f(). Изменение диэлектрической проницаемости с изменением часто­ты, электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация (см. § 12.6), так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10¹⁵ Гц), которые существенно превышают области -, -, и -дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует -дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 —10 МГц. Это соответствует -дисперсии.

При -дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и -дисперсии соответствует область низких частот (0,1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области -, -, и -дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды (-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризо-ванности Р_ет. Отсюда, согласно (14.48), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость , а следовательно, и электроемкость С, а это, согласно (14.33), приведет к увеличению емкостного сопротивления Х_с и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f() (см. рис. 14.10) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области -, - и -дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как со­здаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.

83. Сопротивление живой ткани переменному току, его зависимость от частоты тока.

14.2. Переменный ток

В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Квазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний.

Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом се­чении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих токов пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вы­нужденные электромагнитные колебания.

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

Из (14.48) следует, что условие (14.47) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем:  = f(). Изменение диэлектрической проницаемости с изменением часто­ты, электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация (см. § 12.6), так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10¹⁵ Гц), которые существенно превышают области -, -, и -дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует -дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 —10 МГц. Это соответствует -дисперсии.

При -дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и -дисперсии соответствует область низких частот (0,1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области -, -, и -дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды (-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризо-ванности Р_ет. Отсюда, согласно (14.48), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость , а следовательно, и электроемкость С, а это, согласно (14.33), приведет к увеличению емкостного сопротивления Х_с и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f() (см. рис. 14.10) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области -, - и -дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как со­здаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.

3.1.Сопротивление параллельного контура при резонансе

Сопротивление параллельного контура при резонансе чисто активное; напряжение на контуре и ток в неразветвленной части цепи совпадают по фазе. Реальный контур отбирает от питающего генератора некоторое количество энергии, которое превращается в тепло на активном сопротивлении R (сопротивлении потерь) контура. На основании закона сохранения энергии мощность, отдаваемая генератором, и мощность, расходуемая на тепло в активном сопротивлении контура, равны.

Мощность, отдаваемая генератором, определяется выражением

где–ток в неразветвленной части цепи при резонансе;

–сопротивление контура при резонансе.

Мощность, расходуемая в активном сопротивлении R, равна

,

где –ток внутри контура при резонансе ().

R –активное сопротивление, учитывающее потери энергии вкатушке.

Если напряжение на зажимах генератора , то

и

.

Имея в виду последние два выражения, приравняем мощности и:

.

Отсюда

,

или

.

Так как , то,

где – резонансное сопротивление контура в омах;

L –индуктивность контура в генри;

С –емкость контура в фарадах;

R – активное сопротивление в омах.

Резонансное сопротивление параллельного контура зависит от величины активного сопротивления потерь R и от соотношения величин L и С, т. е. от волнового сопротивления контура. Чем больше R, тем больше энергии расходуется в нем на тепло и тем больше энергии (большая мощность) поступает от генератора в контур. Следовательно, чем больше сопротивление потерь R, тем больше ток в общей части цепи. Но по величине тока можно судить о величине сопротивления контура: чем больше ток, тем меньше сопротивление. Поэтому чем больше сопротивление потерь, тем меньше сопротивление параллельного контура при резонансе. В отсутствиеR .

3.2. Зависимость сопротивления параллельного контура от частоты

Пусть частота генератора, питающего параллельный контур, изменяется в широких пределах. При повышении частоты генератора емкостное сопротивление конденсатора уменьшается:

,

а индуктивное сопротивление увеличивается:

.

При этом ток в емкостной ветви увеличивается, а в индуктивной уменьшается. При частоте ниже резонансной в общей цепи преобладает индуктивный ток и контур ведет себя как индуктивное сопротивление. При частоте генератора, равной собственной частоте контура , емкостной и индуктивный токи равны по величине и реактивный ток в общей части цепи равен нулю (состояние резонанса). Сопротивление контура имеет чисто активный характер и значительную величину, определяемую формулой

.

При частоте выше резонансной в общей цепи преобладает емкостной ток и контур ведет себя как емкостное сопротивление.

Чем больше частота генератора отличается от собственной (резонансной) частоты контура, тем больше различаются токии, тем больше реактивный ток в общей части цепи и меньше реактивное сопротивление контура. Исходя из этих рассуждений, можно показать зависимость сопротивления параллельного контура от частоты питающего генератора (рис.14).

Рис.14. Зависимость сопротивления параллельного контура от частоты генератора

При изменении частоты генератора изменяется фазовый сдвиг между напряжением генератора и током , идущим через контур. Если частота генератора значительно ниже собственной (резонансной) частоты контура, то сопротивление контура можно считать чисто индуктивным, т.к. реактивный ток в общей цепи во много раз больше активного. Угол фазового сдвига между напряжением генератора и током при этом близок к. По мере повышения частоты генератора реактивная составляющая тока в общей цепи и фазовый угол уменьшаются. При резонансе сопротивление контура является чисто активным и фазовый сдвиг между напряжением генератора и током равен нулю. Если частота генератора превышает резонансную частоту контура, то сопротивление контура состоит из активной и емкостной составляющих. По мере повышения частоты генератора соотношение между активной и реактивной составляющими изменяется и угол фазового сдвига между напряжением генератора и током приближается к.

Кривая, показывающая зависимость угла фазового сдвига между напряжением генератора и током через контур, называется фазо-частотной характеристикой параллельногоконтура(рис.15).

Рис.15. Фазо-частотная характеристика параллельного контура

83. Сопротивление живой ткани переменному току, его зависимость от частоты тока.

14.2. Переменный ток

В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

Квазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний.

Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом се­чении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих токов пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вы­нужденные электромагнитные колебания.

Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.

Из (14.48) следует, что условие (14.47) означает частотную зависимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем:  = f(). Изменение диэлектрической проницаемости с изменением часто­ты, электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.

Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация (см. § 12.6), так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10¹⁵ Гц), которые существенно превышают области -, -, и -дисперсии.

Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует -дисперсии (частоты около 20 ГГц).

Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 —10 МГц. Это соответствует -дисперсии.

При -дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и -дисперсии соответствует область низких частот (0,1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.

Итак, области -, -, и -дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды (-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризо-ванности Р_ет. Отсюда, согласно (14.48), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость , а следовательно, и электроемкость С, а это, согласно (14.33), приведет к увеличению емкостного сопротивления Х_с и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f() (см. рис. 14.10) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области -, - и -дисперсии).

Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.

Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).

С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

В заключение отметим, что знание пассивных электрических свойств биологических тканей важно при разработке теоретических основ методов электрографии органов и тканей, так как со­здаваемый токовыми диполями электрический ток проходит через них. Кроме того, представления о дисперсии импеданса позволяют оценить механизм действия токов и полей, используемых в терапевтических целях.

Как зависит индуктивное сопротивление от частоты?

Ответ: ……………………

Вопрос 2: Чем объясняется различие значений xl, вычисленных по формулам Um  Im и l?

Ответ: ……………………

5.3. Последовательное соединение катушек индуктивности

5.3.1. Общие сведения

Когда несколько катушек соединены последовательно (рис. 5.3.1), эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L_Э = L₁ + L₂ + L₃ + …

Рис. 5.3.1

Падения напряжения на отдельных катушках пропорциональны соответствующим индуктивным сопротивлениям и их сумма равна приложенному напряжению U . Ток в любой точке последовательной цепи с катушками один и тот же.

5.3.2. Экспериментальная часть Задание

Докажите путем измерения тока и напряжения в предположении X_L = L, что при последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек.

Порядок выполнения эксперимента

Рис. 5.3.2.

• Измерьте с помощью мультиметров или виртуальных приборов А1 и V1 действующие значения тока в цепи, приложенного напряжения и напряжения на каждой катушке. Результаты измерений занесите в табл. 5.3.1.

Таблица 5.3.1

I, мА	U, В	UL1, B	UL2, B	UL3, B

• Рассчитайте реактивные сопротивления и индуктивности катушек, эквивалентную индуктивность цепи по данным измерений.

Вычисление индуктивных реактансов:

X_L1 = U_L1  I_L =

X_L2 = U_L2  I_L =

X_L3 = U_L3  I_L =

X_Э = U  I =

Вычисление угловой частоты:

 = 2f =

Вычисление индуктивностей:

L₁ = X_L1   =

L₂ = X_L2   =

L₃ = X_L3   =

L_Э = X_LЭ   =

5.4. Параллельное соединение катушек индуктивности

5.4.1. Общие сведения

При параллельном соединении катушек (рис. 5.4.1) эквивалентная индуктивность цепи меньше индуктивности наименьшей катушки. Вычисляется она по формуле:

1/L_Э = 1  (1  L₁ + 1  L₂+ 1  L₃+…).

Рис. 5.4.1

Если последовательно соединены только 2 катушки, общая индуктивность равна

L_Э = L₁  L₂  (L₁ + L₂).

Токи в отдельных катушках обратно пропорциональны соответствующим индуктивностям и их сумма равна общему току цепи. Напряжение, приложенное к каждой катушке, одинаково и равно U_.

5.4.2. Экспериментальная часть Задание

Докажите путем измерения токов и напряжений, что эквивалентная индуктивность цепи с параллельным соединением катушек меньше индуктивности наименьшей катушки и что измеренные индуктивные реактансы и индуктивности связаны соотношением:

X_L = L

Порядок выполнения эксперимента

• Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.4.2), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 1 кГц.

• Измерьте с помощью мультиметра или виртуальных приборов общий ток цепи I,

Рис. 5.4.2

токи параллельных ветвей I_1, I₂, I₃ и падения напряжение U на катушках, занесите данные измерений в табл. 5.4.1

Таблица 5.4.1

U, В	I, мА	I1, мА	I2, мА	I3, мА

• Вычислите индуктивные реактансы X_LЭ, X_L1, X_L2, X_L3 по формуле X_L =U  I_L.

• Определите индуктивности отдельных катушек и общую индуктивность цепи по формуле L = X_L  .

Вычисление индуктивных реактансов:

X_L1 = U_L1  I_L1 =

X_L2 = U_L2  I_L2 =

X_L3 = U_L3  I_L3 =

X_LЭ = U  I =

Вычисление индуктивностей:

L₁ = X_L1   =

L₂ = X_L2   =

L₃ = X_L3   =

L_Э = X_LЭ   =

Проверка общей индуктивности расчетом:

L_Э = 1  (1  L₁ + 1  L₂+ 1  L₃) =.