| 3 Электричество и магнетизм 4 Явление электромагнитной индукции 3.4.1-1
Известен закон электромагнитной индукции Фарадея , согласно которому в замкнутом контуре возникает ЭДС, если меняется магнитный поток через площадку, охваченную данным контуром. Так как на интервале В Ф = const, то следовательно ЭДС индукции в контуре не возникает. Ответ: 3 3.4.1-2
Известен закон электромагнитной индукции Фарадея . Согласно геометрическому смыслу производной, её величина определяется тангенсом угла наклона касательной к линии функции и оси абсцисс. Поскольку в задании говорится об определении максимального значения модуля ЭДС, то ему соответствует участок зависимости, на котором линия функции имеет максимальную крутизну. Ответ: 1 3.4.1-3
Известен закон электромагнитной индукции Фарадея .  Согласно геометрическому смыслу производной, её величина определяется тангенсом угла наклона касательной к линии функции и оси абсцисс. Положительному значению ЭДС соответствуют отрицательные значения производной магнитного потока по времени (). Отрицательные значения указанная производная принимает на участках С, Е. Но на участке Е модуль производной больше, чем на участке С.Ответ: 1 3.4.1-4
Известен закон электромагнитной индукции Фарадея . Согласно геометрическому смыслу производной, её величина определяется тангенсом угла наклона касательной к линии функции и оси абсцисс.  Отрицательному значению ЭДС соответствуют положительные значения производной магнитного потока по времени (). Положительные значения указанная производная принимает на участках А, D. Но на участке D производная больше, чем на участке А.Ответ: 1 3.4.1-5
Известен закон электромагнитной индукции Фарадея . Согласно геометрическому смыслу производной, её величина определяется тангенсом угла наклона касательной к линии функции и оси абсцисс. Положительному значению ЭДС соответствуют отрицательные значения производной магнитного потока по времени ().  Отрицательные значения указанная производная принимает на участках С, Е. Но на участке С модуль производной меньше, чем на участке Е.Ответ: 1 3.4.1-6
Известен закон электромагнитной индукции Фарадея . Согласно геометрическому смыслу производной, её величина определяется тангенсом угла наклона касательной к линии функции и оси абсцисс. Отрицательному значению ЭДС соответствуют положительные значения производной магнитного потока по времени (). Положительные значения указанная производная принимает на участках А, D.  Но на участке А производная меньше, чем на участке D.Ответ: 1 3.4.1-7
3.4.2-1
Проводник создает магнитное поле (по правилу правого винта) как показано на рисунке. При выключении тока поле, а, следовательно, и магнитный поток через рамку начинает уменьшаться. Следовательно, по правилу Ленца должен возникнуть в рамке такой ток, чтобы поддержать магнитное поле (т.е. индукционное магнитное поле направлено от нас). Такое поле создает ток, направленный по часовой стрелке. Ответ: 3 3.4.2-2
3.  4.3-1
ЭДС самоиндукции определяется по формуле , где L – индуктивность контура, i – сила тока в контуре. Следовательно, ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в контуре, индуктивности контура. Ответы: 2, 3 3.4.3-2
3.  4.3-3Правильный ответ 4. 3.4.4-1
ЭДС самоиндукции определяется по формуле . Поскольку в предложенных ответах только положительные величины, то в ответах представлены значения модуля ЭДС самоиндукции. . 3.4.4-2 Правильный ответ 4. 3.4.5-1 Правильный ответ 2. 3.4.6-1 Правильный ответ 1. 3.4.6-2
3.4.7-1
|
ЭДС индукции в контуре по модулю максимальна на интервале…
индукционного тока не возникает
10-3 ВЭлектричество и магнетизм
|
8.1. На рисунке показан длинный прямой проводник с током, в одной плоскости с которым находится небольшая проводящая рамка. При выключении в проводнике тока заданного направления, в рамке Ответ возникнет индукционный ток в направлении 1-2-3-4 |
|
8. Ответ B |
2. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. На каком из интервалов времени ЭДС индукции в контуре не возникает?
8.3. Индуктивность рамки . За время сила тока в рамке увеличилась на . Оцените ЭДС самоиндукции, наведенную в рамке.
Ответ 0,8 В
8.4. Сила тока, протекающего в катушке, изменяется со временем по закону А, в с. Если индуктивность катушки мГн, то как изменяется магнитный поток, пронизывающий катушку?
Ответ (Вб)
|
8. Ответ по часовой стрелке |
5. Проводник в форме кольца помещен в однородное магнитное поле, как показано на рисунке. Индукция магнитного поля уменьшается со временем. Как направлен индукционный ток в проводнике?
|
Ответ 2 мкВ |
|
8. Ответ 4 мкВ |
7. На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью 1,0 мГн. Найти модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале от 15 до 20 с.
8.8. Сила тока, протекающего в катушке, изменяется со временем по закону (А). На концах катушки наводится ЭДС самоиндукции В. Чему равна индуктивность катушки?
Ответ 0,1 Гн
|
Ответ 10–2 В |
|
8. Ответ номер 2 |
10. На рисунке представлена электрическая схема, составленная из источника тока, катушки индуктивности, резистора и трех ламп. Какая лампа загорится позже всех остальных после замыкания ключа 8.1. Число витков магнитной катушки уменьшили в два раза, но сохранили ее геометрические размеры, равномерность намотки витков и ток в обмотке. Как при этом изменилась энергия магнитного поля катушки?
Ответ уменьшилась в 4 раза
|
8.12. Проволочное кольцо находится в меняющемся со временем однородном магнитном поле. Положение кольца, направление магнитной индукции и характер ее изменения показаны на рисунке. Что происходит с кольцом и как направлен индукционный ток, наводимый в кольце? Ответ кольцо сжимается, ток направлен против часовой стрелке, если смотреть против направления магнитного поля |
|
8. Ответ 2 Вт |
|
8.14. Проволока сопротивлением R свёрнута в тройную «восьмёрку» и помещена в однородное поле
. Радиус каждого витка «восьмёрки»
. Определить величину индукционного тока и указать его направление для случая
. Ответ |
8.15. Аэробус А-380, имеющий размах крыльев 80 м, летит в горизонтальном направлении со скоростью 200 м/с. Определить разность потенциалов между концами крыльев, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна 50 мкТл.
Ответ 0,8 В
8.16. Найти взаимную индуктивность двух колец одинакового радиуса , расположенных в вакууме параллельно друг другу на одной оси. Расстояние между их центрами таково что .
Ответ
8.17. Два одинаковых контура с индуктивностью
каждый расположены в вакууме вплотную друг к другу. При этом между ними есть очень маленький (по сравнению с их размерами) постоянный зазор. По контурам в одном направлении текут разные токи
и
.
Ответ
8.18. На одном сердечнике находятся две разные катушки с индуктивностями и . Магнитный поток внутри сердечника не рассеивается. Найти коэффициент взаимной индуктивности катушек L12.
Ответ
8.19. Простейшая динамо-машина состоит из прямоугольной рамки площади с числом витков и внутренним сопротивлением . Рамка вращается вокруг одной стороны с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле . Определить средний момент силы, вращающей рамку. Машина работает на нагрузку с сопротивлением .
Ответ
8.20. Площадь поперечного сечения длинного соленоида
, число витков на единицу длины
, ток в обмотке
= 1,0 А.
Чему равен поток вектора
через торец соленоида?
Ответ 0,63 мкВб
Лекция 14
gc6 tb21.5
Петля из проволоки вращается в однородном магнитном поле. Что произойдет с ЭДС индукции, если
диаметр петли увеличивается вдвое, а все остальные факторы остаются неизменными?
А. ЭДС индукции в четыре раза больше.
Б. ЭДС индукции в два раза больше.
C. ЭДС индукции в два раза меньше.
D. ЭДС индукции не меняется.
Ответ
ПСЭ6 31,6
Магнитное поле 0,200 Тл существует внутри соленоида из 500 витков и диаметром 10,0 см. В чем
период времени поле должно уменьшиться до нуля, если средняя ЭДС индукции внутри соленоида
в этот промежуток времени должно быть 10,0 кВ?
А. 5.33 мк с
Б. 78,5 мк с
C. 335 мк с
D. 22,2 мс
Ответ
Уокер5 Пример 23-6
Металлическое кольцо падает из области магнитного поля в область без поля, как показано на рисунке.
индукционный ток в кольце ______.
А. по часовой стрелке
Б. ноль
C. против часовой стрелки
Ответ
Уокер5 23.27a
Петля из проволоки падает между полюсами магнита, как показано на рисунке. Когда петля находится над магнитом,
индукционный ток в петле ______.
А. по часовой стрелке
Б. ноль
C. против часовой стрелки
Ответ
Уокер5 Пример 23-8
Если B = 2,71 T, ℓ = 1,25 м и v = 3,1 м/с на рисунке ниже, с какой скоростью изменяется магнитный поток Φ?
А. 3,88 Втб/с
Б. 10,5 Втб/с
C. 0,700 Втб/с
D. 28,4 Вт/с
Ответ
Уокер5 Пример 23-6
Металлическое кольцо перемещается в область магнитного поля, как показано на рисунке.
индукционный ток в кольце ______.
А. по часовой стрелке
Б. ноль
C. против часовой стрелки
Ответ
А. ЭДС индукции в четыре раза больше.
Магнитный поток пропорционален площади, которая увеличится
в четыре раза при увеличении диаметра вдвое.
Тогда изменение потока будет в четыре раза больше,
и ЭДС индукции тоже.
Б. 78,5 мк с
C. против часовой стрелки
По закону Ленца ток будет течь против часовой стрелки, чтобы
противостоять уменьшению потока вне страницы. Индуцированный ток против часовой стрелки производит вне страницы
поток, частично восстанавливающий уменьшенный поток, возникающий при выходе кольца из области магнитного поля.
Как показано, также существует сила магнитного сопротивления из-за индуцированного тока.
А. по часовой стрелке
Поток вне страницы через цикл увеличивается по мере приближения цикла
полюса магнита. Индуцированный ток по часовой стрелке создает поток внутрь страницы, который препятствует изменению
поток, возникающий при попадании кольца в область наибольшего магнитного поля.
Б. 10,5 Вт/с
Скорость изменения площади vℓ или (3,1 м/с)(1,25 м) = 3,88 м²/с.
Поскольку поле перпендикулярно площади, Φ = BA , а скорость изменения потока равна просто (2,71 Тл) (3,88 м²/с) = 10,5 Тл·м²/с.
С. против часовой стрелки
По закону Ленца ток будет течь против часовой стрелки, чтобы
противодействовать увеличению притока на страницу. Индуцированный ток против часовой стрелки производит вне страницы
поток, который частично снижает повышенный поток, замедляя скорость изменения потока в кольце.
Вертикальная скорость (или V2) — это импульсная горка в Six Flags Great America, которая представляет собой горку, которая запускается вперед и назад с помощью электромагнитных двигателей. Вы можете видеть магниты над трассой, когда этот поезд с гонщиками вылетает из станция. Первый запуск довольно спешный, и вы двигаетесь все быстрее и быстрее, продвигаясь вперед и назад, пока не доберетесь до 70 миль в час.
Магнит подвешен над сверхпроводящей таблеткой из-за индуцированных токов на поверхности сверхпроводника
создать магнитное поле, противодействующее полю магнита по закону Ленца.
Это явление лучше всего описывается
Эффект Мейснера.
Изображения поездов на магнитной подушке на испытательных трассах в Японии.
23.3 ЭДС движения – College Physics
Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии
Резюме
- Рассчитать ЭДС, силу, магнитное поле и работу, связанную с движением объекта в магнитном поле.
Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение является одной из основных причин индукции. Например, магнит, перемещаемый по направлению к катушке, создает ЭДС, а катушка, перемещаемая по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сконцентрируемся на движении в магнитном поле, стационарном относительно Земли, производя то, что условно называется ЭДС движения .
Одна ситуация, когда возникает ЭДС движения, известна как эффект Холла и уже исследовалась. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует магнитная сила [латекс] {F = qvB \;\text{sin} \;\theta}[/latex], которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает [латекс] {\текст {ЭДС} = B \ell v}[/latex]. Мы видели, что у эффекта Холла есть приложения, включая измерения [латекса]{B}[/латекса] и [латекса]{v}[/латекса]. Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и обнаружим, что ЭДС движения можно использовать в качестве источника энергии.
Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 1. Стержень движется со скоростью [латекс]{v}[/латекс] по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием [латекс]{\ell}[/латекс] в однородной магнитное поле [латекс]{B}[/латекс]. Рельсы неподвижны относительно [латекса]{B}[/латекса] и соединены с неподвижным резистором [латекс]{R}[/латекс]. Резистор может быть любым, от лампочки до вольтметра.
Рассмотрим область, окруженную движущимся стержнем, рельсами и резистором. [латекс]{B}[/латекс] перпендикулярен этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, магнитный поток, заключенный между рельсами, стержнем и резистором, увеличивается. При изменении потока индуцируется ЭДС в соответствии с законом индукции Фарадея.
RHR-1 также указывает на ту же полярность стержня. (Обратите внимание, что буквенный символ E, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет ЭДС.) 9{\circ}}[/latex] и [latex]{\text{cos} \;\theta = 1}[/latex], поскольку [латекс]{B}[/латекс] перпендикулярен [латексу]{А }[/латекс]. Теперь [латекс]{\Delta \phi = \Delta (BA) = B \Delta A}[/latex], поскольку [латекс]{B}[/латекс] однороден. Обратите внимание, что площадь, заметаемая стержнем, составляет [латекс] {\ дельта А = \ ell \ дельта х} [/ латекс]. Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает[латекс] {ЭДС =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {B \ Delta A} {\ Delta t}} [/ латекс] [латекс] {= B} [/ латекс] [латекс] {\ frac{\ell \Delta x}{\Delta t}}[/latex]
Наконец, обратите внимание, что [латекс]{\Delta x / \Delta t = v}[/латекс], скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что
[латекс] {\ текст {ЭДС} = B \ ell v \;\;\;\;\; (B, \;\ell, \;\text{and} v \;\text{perpendicular})}[/latex]
— ЭДС движения.
Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.
Создание связей: объединение сил
Существует много связей между электрической и магнитной силами. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы. Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.
Чтобы найти направление индуцируемого поля, направление тока и полярность индуктируемой ЭДС, мы применяем закон Ленца, как описано в главе 23.1 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. рис. 1(b).) Поток увеличивается, так как увеличивается закрытая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть за пределами страницы.
Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I было направлено против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что вершина стержня положительна, как показано на рисунке.
ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется, а стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или какого-либо наблюдателя). Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях проявляется связь между магнитными и электрическими полями. Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет ЭДС индукции. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле. 9{-5} \;\textbf{T})(1,0 \;\text{м})(3,0 \;\text{м/с}) = 150 \;\mu \text{V}}[/latex] . Это небольшое значение соответствует опыту. Однако есть эффектное исключение. В 1992 и 1996 годах с помощью космического корабля «Шаттл» были предприняты попытки создать большие ЭДС движения.
Привязанный спутник должен был быть выпущен по проводу длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования части кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую энергию, если бы удалось создать полную цепь. Чтобы завершить цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи.) на ток в кабеле за счет магнитной силы [латекс]{F = I \ell B \;\text{sin} \;\theta}[/latex] совершает работу, уменьшающую кинетическую и потенциальную энергию челнока и позволяющую ее преобразовать в электрическую энергию. Оба испытания оказались неудачными. В первом кабель болтался и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном вытягивании.
{-5} Земли \;\textbf{T}}[/latex ] магнитное поле. 9{\circ}}[/латекс] и [латекс]{\текст{грех} \;\тета = 1}[/латекс].
- ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля [латекс]{B}[/латекс], называется ЭДС движения и определяется как
[латекс] {\ текст {ЭДС} = B \ ell v \;\;\;\;\; (B, \;\ell, \;\text{and} v \;\text{perpendicular})}[/latex]
, где [latex]{\ell}[/latex] — длина объекта, движущегося со скоростью [latex]{v}[/latex] относительно поля.
Задачи и упражнения
1: Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на рисунке 1, направлена в направлении, противоположном его скорости.
2: Если в спутниковом тросе, показанном на рисунке 2, течет ток, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.
{-5} \;\textbf{T}}[/latex]? б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.
4: (a) Отвертка из цветного металла используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть наведена на его длине 12,0 см при движении со скоростью 6,00 м/с? (б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?
5: С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на рис. 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл при длине стержня 30,0 см?
6: Стержень длиной 12,0 см на рис. 1 движется со скоростью 4,00 м/с. Какова сила магнитного поля, если 9ЭДС 5,0 В индуцируется?
7: Докажите, что когда [латекс]{B}[/латекс], [латекс]{\ell}[/латекс] и [латекс]{v}[/латекс] не взаимно перпендикулярны, ЭДС движения задается как [латекс]{ЭДС = B \ell v \;\text{sin} \;\theta}[/latex]. Если [латекс]{v}[/латекс] перпендикулярен [латексу]{В}[/латексу], то [латекс]{\тета}[/латекс] — это угол между [латексом]{\ell}[/ латекс] и [латекс]{B}[/латекс].
Если [латекс]{\ell}[/латекс] перпендикулярен [латексу]{B}[/латексу], то [латекс]{\тета}[/латекс] представляет собой угол между [латексом]{v}[/ латекс] и [латекс]{B}[/латекс]. 9{3} \;\text{м/с}}[/латекс]. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?
9: Комплексные концепции
Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рис. 2, при следующих условиях. Сопротивление между рельсами составляет
[латекс]{R}[/латекс], рельсы и движущийся стержень идентичны в поперечном сечении [латекс]{А}[/латекс] и имеют одинаковое удельное сопротивление [латекс]{\rho }[/латекс]. Расстояние между рельсами равно l, и стержень движется с постоянной скоростью [латекс]{v}[/латекс] перпендикулярно однородному полю [латекс]{В}[/латекс]. В нулевой момент времени движущийся стержень находится рядом с сопротивлением [латекс]{R}[/латекс].
10: Интегрированные концепции
Привязанный спутник на рис.
2 имеет массу 525 кг и находится на конце троса длиной 20,0 км и диаметром 2,50 мм с прочностью на растяжение стали. а) На сколько растянется трос, если к спутнику приложить силу 100 Н? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (b) Какова эффективная силовая постоянная троса? в) Сколько энергии запасается в нем при растяжении силой 100 Н?
11: Интегрированные концепции
Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ и течет ток 10,0 А. а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км/с? б) Сколько кинетической энергии отводится от системы за 1,00 ч, если пренебречь изменением высоты или скорости за это время? в) Как изменится скорость, если масса системы равна 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (скажем, недельный полет) на орбите космического корабля «Шаттл», отметив, какое влияние оказывает снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.
