2 Закон кирхгофа кратко — Мастер Фломастер

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b — I2R2 , ? d = ?c — Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i 1 и i 2 . Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i 1 -i 2 =0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i 1 и i 2 i=i 1 +i 2 . Но если бы, например, ток i 2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i 1 -i 2 . Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.

Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E₂ и Е₃ совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е₁ направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I₁ совпадает по направлению со стрелкой, а токи I₂ и I₃ направлены противоположно. Следовательно:

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Решение задач на расчет сложных цепей основывается на применении первого и второго законов Кирхгофа, которые наряду с законом Ома являются основными законами электрической цепи.

Законы Кирхгофа определяют распределение токов и напряжений в электрических цепях любой конфигурации.

Рассматривая разветвленные электрические цепи, состоящие из нескольких контуров, нам необходимо установить соотношения между токами, приходящими к любому узлу, и токами, уходящими от него. Из физической сущности электрического тока следует, что общее количество носителей тока, притекающее к узлу в течении некоторого промежутка времени, равно количеству носителей, утекающему от узла за тоже время. Если предположить, что это положение не выполняется, то в узловой точке должно происходить накопление зарядов или убыль — утечка зарядов.

На практике эти явления не наблюдаются, следовательно, мы можем утверждать, что сумма величин токов, притекающих к точке разветвления, равна сумме величин токов, утекающих от нее.

Это положение и является формулировкой первого закона Кирхгофа.

Математическое выражение первого закона Кирхгофа применительно к узлу А:

Условимся токи, притекающие к точке разветвления, считать положительными, а токи, утекающие от нее, — отрицательными и сформулируем окончательно первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма величин токов в точке разветвления равна нулю.

Пример

На рисунке изображена узловая точка и указаны направления и величины в пяти ветвях.

Требуется определить величину и направление тока в шестой ветви.

Решение.

Предположим, что ток в шестой ветви притекает к точке А. Используя первый закон Кирхгофа, составим уравнение ∑I=0

Используя первый закон Кирхгофа, можно составить (k-1) уравнений, связывающих между собой величины токов в ветвях. Таким образом, число уравнений на одно меньше, чем число всех узлов цепи. Это объясняется тем, что все токи, входящие в уравнение для узла k, уже вошли в предыдущие уравнения. На схеме в узле А сходятся токи I₁, I₂, I₃; в узле В —I₂, I₃, I₄, I₅; в узле С — I₄, I₅, I₁.

Уравнения первого закона Кирхгофа для узлов А и В являются независимыми. В то же время уравнение для узла С. Дает нам зависимость, которая может быть получена на основании уравнений, составленных для первых двух узлов.
В самом деле, на основании первого закона Кирхгофа получим:

Но последнее уравнение не является независимым, так как может быть получено на основании двух первых.
Действительно, складывая (1) и (2), получим

а умножив обе части равенства на -1, будем иметь

Определим теперь число уравнений, которое можно составить, используя второй закон Кирхгофа. Для того чтобы эти уравнения были независимы друг от друга, достаточно чтобы контуры, для которых они пишутся, отличались хотя бы одной ветвью, входящей в их состав.
Математически доказано, что число независимых уравнений m, которое можно составить для любой сложной цепи по второму закону Кирхгофа будет равно

m = n-k + 1 ,

где m —число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа;
n — число ветвей;
к — число узлов.
При выборе контуров стараются по возможности подобрать такие, которые содержат меньшее число ветвей и э. д. с.
Общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа для сложной цепи, состоящей из ветвей и узлов, будет равно числу ветвей.
Складывая число уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа (k—1), с числом уравнений, составленных на основании второго закона Кирхгофа (m), получим

k — 1 + m = k— 1 + n — k + 1 = n .

Итак, если задана цепь из n ветвей и известны все э. д. с. и сопротивления, всегда можно составить n уравнений по числу неизвестных токов в ветвях.
Для решения задачи на расчет сложной цепи необходимо:

4. Для выбранных узловых точек схемы составить (k — 1) уравнений по первому закону Кирхгофа:

Суммирование токов производится обязательно с учетом знака.
5. Для выбранных замкнутых контуров составить m уравнений по второму закону Кирхгофа:

При составлении этих уравнений э. д. с. суммируются с учетом знака, а падения напряжения берутся со знаком плюс, если направление тока совпадает с направлением обхода контура, и наоборот.
6. Решить систему полученных уравнений, в результате чего определяются величины токов во всех ветвях цепи. Если при решении та или иная величина тока получается со знаком минус, то это значит, что фактическое направление тока в данной ветви обратно тому, которое было принято предварительно.
Для закрепления рассматриваемого порядка расчета сложной цепи с использованием законов Кирхгофа решим пример.

I

Пример. Дана сложная цепь, изображенная на рисунке. Зная Е₁, Е₂, Е₃, r₁ r₂ и r₃, необходимо определить токи в ветвях I₁, I₂ и I₃.

Решение.
1. Анализируя данную схему, устанавливаем, что в ней число ветвей n равно трем, а число узлов k равно двум.
2. Обозначим направление токов в ветвях. Это не значит, что они будут именно такими, как мы предположили. Истинное направление токов определится в ходе решения задачи.
3. Уравнения первого закона Кирхгофа необходимо составить для
(k-1) узлов, или 2-1= 1.
Количество уравнений второго закона Кирхгофа, которое надо составить для решения задачи будет равно

m = n-(k- 1) = 3 — (2 — 1) = 3 — 1=2 .

4. Составим одно уравнение по первому закону Кирхгофа для узла А:

5. Приняв направление обхода контуров против часовой стрелки, составим m-2 уравнений для замкнутых контуров по второму закону Кирхгофа:
— для контура № 1:

6. Решаем систему из трех уравнений.
Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа (4),
имеем
I₁=I₂-I₃

Подставим полученное значение тока в уравнение (5)

Подставим числовые значения и уравнения (5) и (6).

Упростим эти уравнения и решим их методом подстановки:

Умножим уравнение (7) на 2 и вычтем из полученного результата уравнение (8)

далее, подставляя значение I₂ в уравнение (8), получим

5= -3*2,7-4I₃; 4I₃= -13,1 ;
I₃= -13,1/4=-3,3A .

Теперь из уравнения (6) находим ток I₁:

В результате решения токи I₂ и I₁ имеют положительное, а ток I₃ —
отрицательное значение, следовательно, фактическое направление токов I₂
и I₁ совпадает с принятым, а тока I₃— обратно принятому в начале решения задачи.

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Добавлено 15 января 2021 в 07:01

Сохранить или поделиться

Что такое правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)?

Закон Кирхгофа, часто называемый правилом токов Кирхгофа, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю».

Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения (узел) проводов.

Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения этого закона на практике, почему он важен и как он был разработан.

Обзор параллельной цепи

Давайте подробнее рассмотрим последний пример параллельной схемы:

Рисунок 1 – Пример параллельной схемы

Решение для всех значений напряжений и токов в этой схеме:

Рисунок 2 – Значения напряжений и токов

На данный момент мы знаем значения токов каждой ветви и полного тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ветвей, но в данной цепи происходит нечто большее. Взглянув на токи в каждой точке (узле) соединения проводов в цепи, мы должны увидеть что-то еще:

Рисунок 3 – Пример параллельной схемы

Токи, входящие в узел и выходящие из него

В каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) у нас есть отделение тока от основного потока к резистору каждой последующей ветви. В каждом узле отрицательной «шины» (провод 8-7-6-5) у нас есть объединение токов из каждой последующей ветви вместе, чтобы сформировать основной поток. Этот факт должен быть довольно очевиден, если взять для аналогии контур водопровода с узлами, действующими как тройники, в которых происходит разделение или объединение водяного потока с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса обратно в резервуар.

Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, то увидим, что токи, входящие в узел, равны по величине току, выходящему из узла:

Рисунок 4 – Узел

Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6. Слева у нас есть один ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Если обратиться к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из него. Это верно для любого узла («фитинга»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение следующим образом:

I_{входящий} = I_{выходящий}

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Кирхгоф решил выразить его в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав это правилом токов Кирхгофа:

I_{входящий} + (–I_{выходящий}) = 0

Кратко говоря, закон токов Кирхгофа гласит:

«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю»

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входит ли он (+) или выходит (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.

Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, выразив уравнение первого закона Кирхгофа с этим током в качестве неизвестного значения:

I₂ + I₃ + I = 0

2 мА + 3 мА + I = 0

Решаем уравнение для I…

I = -2 мА — 3 мА

I = -5 мА

Отрицательный (-) знак в значении 5 миллиампер говорит нам, что ток выходит из узла, в отличие от токов в 2 и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входить в узел). Неважно, обозначает ли отрицательное или положительное значение входящий или выходящий ток, если для противоположных направлений используются противоположные знаки, и мы остаемся последовательными в наших обозначениях. Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа) будет работать.

Вместе законы напряжений и токов Кирхгофа представляют собой прекрасную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Анализ цепей»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы человек, изучающий электронику, запомнил не меньше их, чем закон Ома.

Резюме

• Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю»

Оригинал статьи:

Теги

Анализ цепейДля начинающихОбучениеПараллельная цепьПолярностьПравило токов Кирхгофа / Первый закон КирхгофаЭлектрический ток

Сохранить или поделиться

Первый и второй законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта https://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

I1 = I2 + I3 (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

I1 — I2 — I3 = 0 (2)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

Прочитав статейки про первый и второй законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Хорошо, MyElectronix, ты рассказал мне, конечно, интересные штуки, но что мне дальше с ними делать? Пока по твоим словам я заключил, что если я соберу ручками схему, то я смогу в каждом ее узле и в каждом контуре намерить вот такие вот зависимости. Это здорово, но я хотел бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости!»

Господа, все эти замечания абсолютно верные и в ответ на них можно лишь рассказать о расчете электрических схем с помощью законов Кирхгофа. Без лишних слов перейдем сразу к делу!

Начнем с самого простейшего случая. Он изображен на рисунке 1. Допустим, ЭДС источника питания равна Е1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, замечу сразу, эту задачу можно решить гораздо более простым способом, чем с применением законов Кирхгофа. Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

Рисунок 1 – Простая схема

В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос – а почему три, то рекомендую посмотреть статью про второй закон Кирхгофа . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет .

Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура. Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.

Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелочками с подписями I1, I2, I3.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

E1- Е2 = -UR1 — UR2 или E1 = Е2 — UR1 — UR2 (3)

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Расчёт электрических цепей онлайн

На сайте появилась программа для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. На настоящий момент реализованы методы расчёта по законам Ома, по законам Кирхгофа, по методу узловых потенциалов, методу контурных токов, методу эквивалентного генератора. Также программа позволяет рассчитать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания. Программа позволяет нарисовать схему, задать параметры её элементов и рассчитать схему. В результате формируется текстовое описание порядка расчёта, рассчитывается баланс мощностей и строятся векторные диаграммы.

Рисование схемы производится путём перетаскивания элементов методом drag-and-drop из боковой панели и последующим соединением выбранных элементов.

В боковой панели доступны следующие элементы с задаваемыми параметрами:

• резистор : номер элемента;
• сопротивление, Ом;

конденсатор :

номер элемента;

сопротивление, Ом;

катушка индуктивности :

номер элемента;

сопротивление, Ом;

источник ЭДС :

номер элемента;

амплитудное значение, В;

начальная фаза, °;

источник тока :

номер элемента;

амплитудное значение, В;

начальная фаза, °.

Инструкция по применению программы приведена здесь.

Методы расчёта

После завершения рисования схемы при нажатии кнопки «Расчёт» запускается расчёт электрической цепи. Программа анализирует исходную схему и при выявлении каких-либо ошибок сообщает об этом. При успешном анализе схемы запускается расчёт по методам ТОЭ.

Расчёт по закону Ома

Расчёт по закону Ома осуществляется для одноконтурных схем. Используемая методика расчёта приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

• E1: Номер элемента: 1
• Амплитудное значение: 100 В
• Начальная фаза: 0

R1:

Номер элемента: 1

Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» формируется решение:

В исходной схеме только один контур. Рассчитаем её по закону Ома.

Согласно закону Ома, ток в замкнутой цепи равен отношению ЭДС цепи к сопротивлению. Составим уравнение, приняв за положительное направление тока $ \underline{I} $ направление источника ЭДС $ \underline{E}_{1} $:

$$ R_{1}\cdot \underline{I} = \underline{E}_{1} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ 1.0\cdot \underline{I}=100 $$

Отсюда искомый ток в цепи равен

$$ \underline{I} = 100\space \textrm{А}$$

Расчёт по законам Кирхгофа

Для многоконтурных схем расчёт осуществляется по законам Кирхгофа. Используемая методика расчёта приведена здесь.

Пример схемы и расчёт:

Исходные данные и схема:

• E1: Номер элемента: 1
• Амплитудное значение: 100 В
• Начальная фаза: 0

R1:

Номер элемента: 1

Сопротивление, Ом: 1

L1:

Номер элемента: 1

Сопротивление, Ом: 1

C1:

Номер элемента: 1

Сопротивление, Ом: 1

После нажатия кнопки «Расчёт» на исходной схеме появляется нумерация узлов и формируется решение:

Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.

В данной схеме: узлов − 2 , ветвей − 3, независимых контуров − 2.

Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

Принятые направления токов: Ток $ \underline{I}_{1} $ направлен от узла ‘2 у.’ к узлу ‘1 у.’ через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $. Ток $ \underline{I}_{2} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ L_{1} $. Ток $ \underline{I}_{3} $ направлен от узла ‘1 у.’ к узлу ‘2 у.’ через элементы $ C_{1} $.

Принятые направления обхода контуров: Контур №1 обходится через элементы $ \underline{E}_{1} $, $ R_{1} $, $ L_{1} $ в указанном порядке. Контур №2 обходится через элементы $ L_{1} $, $ C_{1} $ в указанном порядке.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» − со знаком «−».

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у} − 1 $, где $ N_\textrm{у} $ − число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 2 − 1 = 1.

Составим уравнение для узла №1:

$$ \underline{I}_{1} − \underline{I}_{2} − \underline{I}_{3} = 0 $$

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в} − N_\textrm{у} + 1 $, где $ N_\textrm{в} $ — число ветвей. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 3 − 2 + 1 = 2.

Составим уравнение для контура №1:

$$ R_{1}\cdot \underline{I}_{1} + jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}=\underline{E}_{1} $$

Составим уравнение для контура №2:

$$ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2} − (−jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3}=0 $$

Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1} − \underline{I}_{2} − \underline{I}_{3} = 0 \\ R_{1}\cdot \underline{I}_{1}+jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2} = \underline{E}_{1} \\ jX_{L1}\cdot \underline{I}_{2}−(−jX_{C1})\cdot \underline{I}_{3} = 0 \\ \end{cases} $$

Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:

$$ \begin{cases}\underline{I}_{1} − \underline{I}_{2} − \underline{I}_{3}=0 \\ \underline{I}_{1}+ j \cdot \underline{I}_{2}=100 \\ j \cdot \underline{I}_{2}+ j \cdot \underline{I}_{3}=0 \\ \end{cases} $$

Решим систему уравнений и получим искомые токи:

$$ \underline{I}_{1} = 0 $$

$$ \underline{I}_{2} = −100j $$

$$ \underline{I}_{3} = 100j $$

Рекомендуемые записи

• Расчёт электрических цепей по методу узловых потенциалов: вывод метода
  Наряду с решением электрических схем по законам Кирхгофа и методом контурных токов используется метод узловых…
• Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…
• Векторные диаграммы электрических цепей При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

Второе правило кирхгофа пример

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁– ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи

I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток

I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I

1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I – I₁

I₂=4,146 – 37,073 = -32,927

Знак «минус»

для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁

– ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I – I₁

I₂=4,146 – 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

ΣE = ΣIR

Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

Формулой это будет записано следующим образом:

Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:

И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.

Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.

Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.

Как записывается второй закон кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i 1 и i 2 . Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i 1 -i 2 =0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i 1 и i 2 i=i 1 +i 2 . Но если бы, например, ток i 2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i 1 -i 2 . Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.

Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E₂ и Е₃ совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е₁ направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I₁ совпадает по направлению со стрелкой, а токи I₂ и I₃ направлены противоположно. Следовательно:

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁– ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I – I₁

I₂=4,146 – 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 – Е2 + Е3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b – (y – 1) = b – y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения, а по второму b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а – I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b – I2R2 , ? d = ?c – Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Закон кирхгофа для узла имеет вид. Законы кирхгофа простыми словами. Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

Законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Хорошо, MyElectronix, ты рассказал мне, конечно, интересные штуки, но что мне дальше с ними делать? Пока по твоим словам я заключил, что если я соберу ручками схему, то я смогу в каждом ее узле и в каждом контуре намерить вот такие вот зависимости. Это здорово, но я хотел бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости!»

Господа, все эти замечания абсолютно верные и в ответ на них можно лишь рассказать о расчете электрических схем с помощью законов Кирхгофа. Без лишних слов перейдем сразу к делу!

Начнем с самого простейшего случая. Он изображен на рисунке 1. Допустим, ЭДС источника питания равна Е1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

Господа, замечу сразу, эту задачу можно решить гораздо более простым способом, чем с применением законов Кирхгофа. Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

Рисунок 1 — Простая схема

В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос — а почему три, то рекомендую посмотреть статью про второй закон Кирхгофа . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.

Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет .

Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура. Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.

Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись — со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелочками с подписями I 1 , I 2 , I 3 .

Мы видим, что в контуре №1 направление токов I 1 и I 3 , а также направление источника питания совпадают с направлением обхода, поэтому будем считать их со знаком плюс. В контуре №2 ток I 2 совпадет с направлением обхода, поэтому будет со знаком плюс, а ток I 3 направлен в другую сторону, поэтому будет со знаком минус. Запишем второй закон Кирхгофа для контура №1:

А теперь запишем этот же закон для контура №2:

Видим, что в контуре №2 нет источников питания, поэтому в левой части (где у нас согласно второму закону Кирхгофа стоит сумма ЭДС) у нас нолик. Итак, у нас есть два уравнения, а неизвестных-то у нас три (I 1 , I 2 , I 3). А нам известно, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями. Где же взять третье недостающее уравнение? А, например, из первого закона Кирхгофа ! Согласно этому закону мы можем записать

Господа, теперь полный порядок, у нас есть три уравнения и три неизвестных и нам остается только решить вот такую вот систему уравнений

Подставим конкретные числа. Все расчеты будем вести в кошерной системе СИ. Рекомендую всегда считать только в ней. Не поддавайтесь искушению подставлять куда-то миллиметры, мили, килоамперы и прочее. Возможно возникновение путаницы.

Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе и, полагаю, не должно вызывать трудностей . Если что, есть куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень самим ручками считай. Поэтому мы опустим процесс решения, а сразу приведем результат

Видим, что все токи получились у нас со знаком плюс. Это значит, что мы верно угадали их направление. Да, то есть токи в схеме текут именно в том направлении, как мы нарисовали стрелочки на рисунке 1. Однако из условия задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения на них. Как это сделать? Например, с помощью уже изученного нами закона Ома . Как мы помним, закон Ома связывает между собой ток, напряжение и сопротивление. Если нам известны любые две из этих величин, мы легко можем найти третью. В данном случае мы знаем сопротивление и ток, который течет через это сопротивление. Поэтому, используя вот эту формулу

находим напряжение на каждом резисторе

Заметим, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это и логично, поскольку они соединены между собой параллельно . Однако пока не будем на этом акцентировать большое внимание, рассмотрим это лучше в другой раз.

Итак, господа, мы решили эту простую задачку с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома . Но это был совсем простой пример. Давайте попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 — Схема посложнее

Схема выглядит внушительно, не правда ли? Возможно, вам даже не верится, что эту схему можно легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, вы обладаете всеми необходимыми знаниями для расчета этой схемы, если уже изучили мои предыдущие статьи. Сейчас вы в этом убедитесь.

Для начала зададимся конкретными цифрами значений сопротивлений резисторов и напряжений источников.

Пусть Е1=15 В, Е2=24 В, R1= 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3=100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=10 кОм.

Найти, как и в прошлой задаче, требуется все токи в схеме и напряжения на всех резисторах.

В этой схеме мы можем видеть три независимых контура. Обозначим их римскими цифрами I, II, III. В каждом контуре зададимся направлением обхода. Они показаны синими стрелками.

Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.

Второй закон Кирхгофа для контура I:

Второй закон Кирхгофа для контура II:

Второй закон Кирхгофа для контура III:

У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов аж 6. Как и в прошлой задаче для получения недостающих уравнений запишем первые законы Кирхгофа для узлов.

Первый закон Кирхгофа для узла А:

Первый закон Кирхгофа для узла В:

Первый закон Кирхгофа для узла С:

Собственно, у нас теперь есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными. Остается только решить эту систему

Подставляя числа, заданные в условии, получаем

Опуская решения за пределами статьи, приведем итоговый результат

Господа, мы видим, что почти все токи, кроме I 4 получились у нас со знаками «минус». Это значит, что мы не угадали их направление, когда рисовали стрелочки на рисунке 2 . То есть все токи, кроме тока I 4 на самом деле текут в противоположные стороны. А ток I 4 течет так, как мы нарисовали. Хотя бы с ним мы угадали верно.

Теперь все по тому же закону Ома ровно как в прошлом примере рассчитаем напряжения на резисторах:

Вот и все, господа: схема рассчитана, а задачка решена. Таким образом, вы теперь обладаете весьма мощным инструментом по расчету электрических схем. С помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома вы сможете рассчитать весьма непростые схемы, найти величины токов и их направления, а также напряжения на всех нагрузках цепи. Более того, зная токи и напряжения вы легко сможете рассчитать и мощности, которые на этих резисторах выделяются, если воспользуетесь рекомендациями из моей предыдущей статьи .

На этом на сегодня все господа. Огромной вам всем удачи и успешных расчетов!

Вступайте в нашу

По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.

{ ArticleToC: enabled=yes }

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Применение

Таким образом, благодаря этим двум, выдвинутым Кирхгофом утверждениям, установлено зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.

Формула Первого закона такова:

Для схемы, приведенной ниже, справедливо:

I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».

Записывается это так:

• k — количество ЭДС источников;
• m – ветви замкнутого контура;
• Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.

В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.

• ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
• При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 .

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам

Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.

Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».

Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.

Видео: Законы Кирхгофа

Продвижение по теме потоков в почти симметричных графах продолжается.
Было (кратко, ес-но) изучено состояние дел в теории электрических сетей (по работам «Random Walks and Electrical Networks», «Inverse Problems for Electrical Networks»). Обнаружено, что люди почему-то не используют мой прием — задание разности потенциалов в сети через введение асимметричного ребра. А мучаются со стандартной задачей Дирихле — то есть через задание краевых условий на потенциалы. Зря. Теряется общность и простота «графического» подхода. (Правда меня немного смущает, что такую асимметрию можно задать, просто воткнув в землю диод, без всяких источников тока).

Что еще понято. Наконец-то постиг, как доказывается пресловутый инвариант для графа любой размерности. Для этого пришлось, правда, ввести 3-й закон Кирхгофа)). Ну и наиболее интересная часть — продвинулся в решении обратной задачи для электрических сетей — вычисление проводимостей графа на основе известных разностей потенциала. Поскольку материала много, то разобью на несколько постов.

Начнем с Кирхгофа.

Как известно , Кирхгофу приписывают два правила, которые полезны для расчета электрических цепей:
1) Сумма токов в каждом узле равна нулю — мы это называем балансом потоков.
2) Сумма разностей потенциалов по замкнутому контуру равна нулю (про всякие ЭДС и пр. мы здесь намеренно опускаем,- они нам без надобности).- Это тоже очевидность, на которой не останавливаемся.

А вот про 3-й закон (скорее, правило), похоже никто не знает. Включая самого Кирхгофа. А он, оказывается, тоже полезен. И важен для всех, кто занимается электроразведкой, кто подает ток/напряжение в одном месте, а снимает в другом.

В электротехнике известен принцип эквивалентности — если мы меняем местами питающие электроды (по которым подаем ток) и съемные (снимаем напряжение), то результат остается тот же самым. Вроде бы очевиден,- связан с линейностью уравнений. Для графов я особо не вникал — почему так происходит. Проверил — действительно так.
Как проверяется. Берем симметричный граф (аналог электрической сети). И вводим асимметрию, например, ребра ij,- то есть вводим разность между проводимостями: dC = Cij — Сji. Смотрим — чему равна разность потенциалов между любыми произвольными узлами графа (m и n, например). Потом восстанавливаем симметричность ребра ij и вводим асимметрию между узлами m и n. А разность меряем между i и j (как много приходится писать) — полученные разности Umn (в 1-м случае) и Uij (во 2-м) — равны. Это и есть принцип эквивалентности.

Теперь допустим, что мы снимаем разность потенциалов Umn с одних и тех же узлов (измерительные электроды фиксированы), но при этом последовательно меням расположение питающих электродов. Например, сначала задали ток через узлы 12 (измерили Umn), потом через 23 (снова измерили Umn), потом — через 34 и т.д. Теперь мы можем сформулировать 3-е правило:
Если путь, по которому меняются питающие электроды,- замкнут (12-23-34-41), то сумма измеренных разностей потенциалов Umn будет равна нулю.

Фактически, 3-е правило — это использование 2-го закона совместно с принципом эквивалентности.
Почему данное правило не пользуется популярностью (неизвестно)? Скорее всего потому, что в традиционной электротехнике (и электроразведке тоже) редко меняют положение питающих электродов.

Где мы можем применить данное правило?
Ну, доказать, наконец-то наш инвариант (след. пост).
Но более интересно — понять — какие же измерения нам нужно провести (а какие, наборот — уже будут лишними), чтобы решить обратную задачу (для электрических сетей, например). Результаты данного исследования планируется изложить через пост.

Воздушная линия > Постоянный ток

Законы Кирхгофа и их применение

Для расчета разветвленной сложной электрической цепи существенное значение имеет число ветвей и узлов.
Ветвью электрической цепи и ее схемы называется участок, состоящий только из последовательно включенных источников ЭДС и приемников с одним и тем же током. Узлом цепи и схемы называется место или точка соединения трех и более ветвей (узлом иногда называют и точку соединения двух ветвей).
При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.

На рис. 1.13 в качестве примера показана схема электрической цепи с пятью узлами и девятью ветвями. В частных случаях встречаются ветви только с резистивными элементами без источников ЭДС (ветвь 1 — у) и с сопротивлениями, практически равными нулю (ветвь 2 — р). Так как напряжение между выводами ветви 2 — р равно нулю (сопро-тивление равно нулю), то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один.
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна пулю:

В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, направленные к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла, — с положительными.
Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть учтен. В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев целесообразно писать в одной части равенства (1.19а) алгебраическую сумму токов в ветвях, а в другой части алгебраическую сумму токов, обусловленных источниками токов:

где I — ток одной из ветвей, присоединенной к рассматриваемому узлу, a J — ток одного из источников тока, присоединенного к тому же самому узлу; этот ток входит в (1.196) с положительным знаком, если направлен к узлу, и с отрицательным, если направлен от узла.
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равна нулю :

при этом положительные направления для напряжений на элементах и учасчках выбираются произвольно; в уравнении (1.20а) положительные знаки принимаются для тех напряжений, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Часто применяется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС :

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
В теории электрических цепей решаются задачи двух типов. К первому типу относятся задачи анализа электрических цепей, когда, например, известны конфигурация и элементы цепи, а требуется определить токи, напряжения и мощности тех или иных участков. Ко второму типу относятся обратные задачи, в которых, например, заданы токи и напряжения на некоторых участках, а требуется найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Такие задачи называются задачами синтеза электрических цепей. Отметим, что решение задач анализа намного проще решения задач синтеза.
В практической электротехнике довольно часто встречаются задачи анализа. Кроме того, для овладения приемами синтеза цепей необходимо предварительно изучить методы их анализа, которые преимущественно и будут в дальнейшем рассматриваться.
Задачи анализа могут быть решены при помощи законов Кирхгофа. Если известны параметры всех элементов цепи и ее конфигурация, а требуется определить токи, то при составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить уравнения для узлов на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.
Пусть электрическая цепь содержит В ветвей и У узлов. Покажем, что на основании первого и второго законов Кирхгофа можно составить соответственно У — 1 и В — У + 1 взаимно независимых уравнений, что в сумме дает необходимое и достаточное число уравнений для определения В токов (во всех ветвях).
На основании первого закона Кирхгофа для У узлов (рис. 1.13) можно написать У уравнений:

Так как любая ветвь связывает между собой только два узла, то ток каждой ветви должен обязательно войти в эти уравнения 2 раза, причем I 12 =-I 21 ; I 13 =-I 31 и т.д.
Следовательно, сумма левых частей всех У уравнений дает тождественно нуль. Иначе говоря, одно из У уравнений может быть получено как следствие остальных У — 1 уравнений или число взаимно независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, равно У — 1, т. е. на единицу меньше числа узлов. Например, в случае цепи по рис. 1.14,о с четырьмя узлами



Добавим к этим У — 1 = 3 уравнениям уравнение

Суммируя четыре уравнения, получаем тождество 0 = 0; следовательно, из этих четырех уравнений любые три независимые, например первые три (1.21а).
Так как беспредельное накопление электрических зарядов не может происходить как в отдельных узлах электрической цепи, так и в любых ее частях, ограниченных замкнутыми поверхностями, то первый закон Кирхгофа можно применить не только к какому-либо узлу, но и к любой замкнутой поверхности — сечению.
Например, для поверхности S (рис. 1.14,а), как бы рассекающей электрическую схему на две части, справедливо уравнение , что можно также получить из уравнений (1.21) для узлов 3 и 4.
Чтобы установить число взаимно независимых уравнений, вытекающих из второго закона Кирхгофа, напишем для всех В ветвей схемы (рис. 1.13) В уравнений на основании закона Ома (1.11а):

где — сопротивление ветви, со-единяющей узлы р и у; Е ру — суммарная ЭДС, действующая в ветви р — у в направлении от р к у; — потенциалы узлов р и у.
В этих уравнениях суммарное число неизвестных токов В ветвей и потенциалов У узлов равняется В + У.
Не изменяя условий задачи, можно принять потенциал одного из узлов равным любому значению, в частности нулю. Если теперь из системы В уравнений (1.22) исключить оставшиеся неизвестными У — 1 потенциалов, то число уравнений уменьшится до В — (У — 1). Но исключение потенциалов из уравнений (1.22) приводит к уравнениям, связывающим ЭДС источников с напряжениями на резистивных элементах, т. е. к уравнениям, составленным на основании второго закона Кирхгофа.
Таким образом, число независимых уравнений, которые можно составить на основании второго закона Кирхгофа, равно В — (У- 1).
В качестве примера напишем уравнения, связывающие потенциалы узлов с токами и ЭДС для схемы рис. 1.14, а по ( 1.126):

Сложив третье и четвертое уравнения и вычтя полученную сумму из первого, получим

Если применим второй закон Кирхгофа (1.206) к контуру 1-4-2-1 (при обходе вдоль контура по направлению движения часовой стрелки), то получим это же уравнение.
Аналогичным путем можно получить уравнения для других контуров:
для контура 1-3-2-1

для котуpa 2-4-3-2

Совместное решение любых пяти уравнений (1.21), (1.23) и (1.24) дает значения токов во всех ветвях электрической цепи, показанной на рис. 1.14, а. Если и результате решения этих уравнений получится отрицательное значение для какого-либо тока, то это значит, что действительное направление противоположно принятому за положительное.
При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует обращать особое внимание на то, чтобы составленные уравнения были взаимно независимыми. Контуры необходимо выбрать гак. чтобы в них вошли все ветви схемы, а в каждый из контуров — возможно меньшее число ветвей. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий контур, для которого составляется уравнение, имеет не меньше одной новой ветви и не получается из контуров, для которых уже написаны уравнения, путем удаления из этих контуров общих ветвей. Например, контур 1-3-4-2-1 (рис. 1.14, а) можно получить из контуров 1-3-4-1 и 1-4-2-1 путем удаления ветви 1-4. Поэтому уравнение для контура 1-3-4-2-1 является следствием уравнений (1.23), (1.24а) и получается путем их суммирования. Далее будет дано наиболее общее правило выбора контуров, обеспечивающих получение независимых уравнений.
Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. В этом случае необходимо ввести в левую часть уравнений (1.20) искомое напряжение вдоль пути, как бы дополняющего незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U 52 (рис. 1.14, а) можно написать уравнение для контура 2-1-5-2

или для контура 5-4-2-5

откуда легко найти искомое напряжение.
Пример 1.2.
Пользуясь законами Кирхгофа, написать два выражения для тока I 0 в ветви с гальванометром (рис. 1.15), приняв известным в одном случае ток I , а в другом напряжение U .
Решение.

На основании законов Кирхгофа напишем для заданной схемы с шестью неизвестными токами уравнения:



Решив совместно эти уравнения, получим выражения для тока I 0 при заданном напряжении U

и при заданном токе I


Для полной характеристики электрического состояния цепи надо знать не только токи и напряжения, но также мощности источников и приемников энергии.
В соответствии с законом сохранения энергии развиваемая всеми источниками мощность равна суммарной мощности приемников и мощности потерь в источниках (из-за внутренних сопротивлений)

В левой части (1.25) суммы алгебраические. Это значит, что если при заданных направлениях действия источника ЭДС (см. рис. 1.7) или тока (см. рис. 1.8) для тока I в источнике ЭДС или напряжения U 12 на выводах источника тока получится отрицательное численное значение, то этот источник в действительности не разовьет мощность, а получит ее от других источников. Соответствующее слагаемое в левой части (1.25) получится со знаком минус. Если требуется найти необходимую мощность источников питания цепи, то такие слагаемые следует записать с обратным знаком в правой части (1.25).

Известный немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (1824 — 1887), выпускник Кенигсбергского университета, будучи заведующим кафедрой математической физики в Берлинском университете, на основе экспериментальных данных и законов Ома получил ряд правил, которые позволяли анализировать сложные электрические цепи. Так появились и используются в электродинамике правила Кирхгофа.

Первое (правило узлов) является, по сути своей, законом сохранения заряда в сочетании с условием, что заряды не рождаются и не исчезают в проводнике. Это правило относится к узлам т.е. точкам цепи, в которых сходится три и более проводников.

Если принять за положительное направление тока в цепи, которое подходит к узлу токов, а то, которое отходит − за отрицательные, то сумма токов во всяком узле должна быть равна нулю, потому что заряды не могут скапливаться в узле:

Другими словами, количество зарядов, подходящих к узлу в единицу времени, будет равняться количеству зарядов, которые уходят от данной точки за такой же период времени.

просмотров

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока — Начало. Основы. — Справочник

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

 

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

18. ₁=r₂=0;
18. ₁=0,3 Ом;
18. ₂=1 Ом;
18. ₃=24 Ом;

Е₁=246 В;

Е₂=230В

Найти:

I₁,I₂,I₃.

 

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I₁-I₂-I₃=0 → -I₂=I₃-I₁

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E₁=I₁R₁+I₃R₃

                                               Е₂=-I₂R₂+I₃R₃

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E₂=(I₃-I₁)R₂+I₃R₃

                                             230=I₃(1+R₃)-I₁=25I₃-I₁ → I₁= 25I₃-230

                                             E₁=I₁R₁+I₃R₃=(25I₃-230)R₁+I₃R₃

                                           246=0,3(25I₃-230)+24I₃

                                           246=7,5I₃-69+24I₃

                                           31,5I₃=315

                                           I₃=10A

                                           I₁=25∙10-230=20A

                                           I₂=I₁-I₃=20-10=10A

 

 

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

                                                            

1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                                 

                                         E₁-E₂=I₁(R₁+R₂)-I₂R₂

                                         E₂=I₂(R₂+R₃)-I₁R₂

 

                                         246-230=I₁(0,3+1)-I₂ → 16=1,3I₁-I₂ → I₂=1,3I₁-16

                                         230=25(1,3I₁-16)-I₁

                                         31,5I₁=630

                                          I₁=20A

                                          I₂=1,3∙20-16=10A

 

3. Определяем истинные токи.

                                         I₁=I₁=20A

                                          I₂=I₁-I₂=10A

                                          I₃=I₂=10A

 

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

                                                                    

1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
2. Определяем проводимости ветвей:

 

                                      q₁=1/R₁=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q₂=1/R₂=1 Сим.

                                      q₃=1/R₃=1/24=0,0416 Сим.

 

3. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑E_q/∑_arq=(E₁+E₂q₂)/(q₁+q₂+q₃)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

4. Определяем токи в ветвях

                                     I=(E-U)q

                                     I₁=(E₁-U)q₁=(246-240)3,33=20A

                                     I₂=(E₂-U)q₂=230-240=-10A

                                     I₃=-Uq₃=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I₂ и I₃ получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

 

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е₂=0; r₂≠0

                                                   

                                      R_э=R₂R₃/(R₂+R₃)+R₁=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’₁=E₁/R_э=246/1,26=195,23 Ом

                                      U_ab=I’₁R₂₃=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’₂=U_ab/R₂=187,42 A

                                      I’₃= U_ab/R₃=187,42/24=7,8 A

 

2. Рис. 5. E₁=0; R₁≠0

                                       

                                      R_э=R₁R₃/(R₁+R₃)+R₂=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”₂=E₂/R_э=230/1,29=178,29 A

                                       U_ab=I”₂R₁₃=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”₁=U_ab/R₁=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”₃=U_ab/R₃=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I₁=I’₁-I”₁=195,23-172,4=22,83 A

                                        I₂=I’₂-I”₂=187,42-178,29=9,13 A

                                        I₃=I’₃-I”₃=7,8-2,15=5,65 A

Что такое закон Кирхгофа Объясните их

Результаты листинга Что такое закон Кирхгофа Объясните их самая низкая цена

Законы Кирхгофа Текущий закон Кирхгофа,

Кирхгофа

1 час назад Кирхгофа Первый Закон Закон Кирхгофа . В соответствии с Законом по току Кирхгофа , общий ток, входящий в соединение или узел, равен заряду, выходящему из узла, поскольку заряд не теряется. Другими словами, алгебраическая сумма каждого тока, входящего в узел и выходящего из него, должна быть нулевой.

Расчетное время чтения: 5 минут

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Сформулируйте и объясните закон Кирхгофа Физика Q&A

1 час назад Закон Кирхгофа Напряжение (KVL) KVL также известен как Закон Кирхгофа второй или цикл закон . Принцип этого закона заключается в экономии энергии. Закон гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.Общее количество полученной энергии равно энергии, потерянной на единицу заряда. VAB + VBC + VCD + VDA = 0.

Расчетное время чтения: 1 мин

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Energy Law Подробности

Законы Кирхгофа для тока и напряжения ThoughtCo

3 часа назад В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф впервые описал два закона, которые стали центральными в электротехнике. Текущий закон Кирхгофа , также известный как Закон Кирхгофа , и Первый закон Кирхгофа , определяют способ распределения электрического тока, когда он проходит через соединение — a точка, где встречаются три или более проводника. Другими словами, Законы Кирхгофа гласят, что…

Профессия: Эксперт по математике и физике

1 . Автор: Эндрю Циммерман Джонс

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа по току и напряжению (KCL и KVL) — x

2 часа назад Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) утверждает, что для любого контура в электрической цепи сумма электрического напряжения на контуре равна нулю.где: n [-] — общее количество напряжений. U k [В] — напряжение ветви k. Напряжение Кирхгофа Закон основан на принципе сохранения энергии.

Предварительный просмотр / Показать больше

Размещено в : Закон об энергетике Показать подробности

Текущий закон Кирхгофа (KCL) Разъяснение

5 часов назад Действующий закон Кирхгофа (KCL ) В этой статье, мы объясняем действующий закон Кирхгофа (KCL ).KCL — это способ анализа схемы. KCL утверждает, что сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна 0. Это показано в соответствии с формулой Σ I = 0. KCL, по сути, является принципом сохранения заряда.

Предварительный просмотр / Показать больше

Опубликовано в : Закон о форме Показать подробности

Закон Кирхгофа: определение и применение Видео и урок

5 часов назад Петля Кирхгофа Закон говорит, что сумма изменения напряжения вокруг и в замкнутом контуре в цепи всегда должны быть нулевыми.Это означает, что если сложить напряжение на каждом элементе схемы, все

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа о напряжении и сохранение энергии

5 часов назад Густав Закон Кирхгофа Voltage — второй из его фундаментальных законов, которые мы можем использовать для анализа цепей. Его закон напряжения гласит, что для последовательного пути с замкнутым контуром алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи равна нулю.Это потому, что контур цепи…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Energy Law Показать подробности

Законы Ома и Кирхгофа

1 час назад Предоставлено Академическим центром передового опыта 1 Ома и Законы Кирхгофа 19.01.17. Ома и законов Кирхгофа. Закон Ома и Законы Кирхгофа являются наиболее фундаментальными инструментами, используемыми при анализе электрических и электронных цепей.Цель применения этих законов к…

Предварительный просмотр «PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа и анализ цепей (EC 2 )

8 часов назад Текущий закон Кирхгофа (KCL) • Текущий закон Кирхгофа (KCL) • Алгебраическая сумма токов, входящих в любой узел (переход), равна нулю 0 1 ∑ = = N j Ij, где N = количество линий, входящих в узел • ПРИМЕЧАНИЕ: условные обозначения: • Токи положительные, когда они входят в узел •…

Предварительный просмотр «PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Эксперимент 17: Законы Кирххо для цепей

8 часов назад 1.Напишите уравнение, затем кратко объясните : (20 баллов шт.) (A) Закон напряжения Кирххо (KVL) (b) Закон тока Кирххо (KCL) 2. Рассмотрим схему, показанную на рис. 17.2, и Список оборудования на стр. 89. Используйте закон Кирххо по току и закон по напряжению , чтобы найти теоретические токи i1, i2 и i3.

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Действующий закон Кирхгофа (KCL) и Правило перекрестка

5 часов назад Текущее Кирхгофа Закон (KCL) — это первый закон Кирхгофа , который касается сохранения заряда, входящего и выходящего из соединения.Чтобы определить количество или величину электрического тока, протекающего по электрической или электронной схеме, нам необходимо использовать определенные законы или правила, которые позволяют нам записывать эти токи в форме

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Form Law Показать подробности

Правила Кирхгофа Безграничная физика

7 часов назад Кирхгофф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона Кирхгофа (KCL) (KCL) и закона Кирхгофа напряжения (КВЛ) в 1845 г.Их можно вывести из уравнений Максвелла, появившихся 16-17 лет спустя. Невозможно проанализировать некоторые схемы с обратной связью, упрощая как…

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Физика 101: Понимание законов Кирхгофа Форумы по подключению

1 час назад Физика 101: Понимание законов Кирхгофа . В 1845 году Густав Кирхгоф , немецкий физик, разработал набор законов, которые объясняют сохранения энергии и тока в электрических цепях.Эта пара законов в совокупности известна как законов Кирхгофа или Кирхгофа, , , закон . Первый закон Кирхгофа касается напряжения и называется

Предварительный просмотр / Подробнее

Опубликовано в : Энергетическое право, Воздушное право Показать подробности

Руководство для начинающих по законам Кирхгофа KCL & KVL

7 часов назад Закон напряжения Кирхгофа (KVL) Закон напряжения Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю, то есть сумма напряжений источника равна сумме падений напряжения в цепи. схема.Если ток течет от более высокого потенциала к более низкому в элементе, то мы рассматриваем это…

Предварительный просмотр / Показать еще

Добавлено в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа о цепях Иллинойсский технологический институт

3 часа назад отметьте их V1, V2, R1, R2 и т. Д. 2. Пометьте каждую ветвь током ветви. (I1, I2, I3 и т. Д.) 3. Примените правило соединения на каждом узле. 4. Применение правила цикла для каждого из независимых контуров схемы.5. Решите уравнения с помощью подстановок / линейных манипуляций.

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Краткая информация о законах Кирхгофа со схемой

7 часов назад Законы Кирхгофа, как правило, названы KCL ( Kirchhoffs Current Law ) и KVL ( Kirchhoffs Voltage Law ). KVL утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в узле замкнутой цепи равна нулю.Закон KCL гласит, что в замкнутой цепи входящий ток в узле равен току, выходящему в узле.

Предварительный просмотр / Показать больше

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Текущий закон Кирхгофа (KCL) Цепи делителя и

21.086.417 1 час назад

1 . Закон Кирхгофа, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю.Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел провода. Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения закона на практике, почему он важен и как он был составлен.

Предварительный просмотр / Показать больше

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Помощь по назначению по закону Кирхгофа

3 часа назад Kirchhoff Voltage Law : Kirchhoffs Voltage KL в любом замкнутом контуре полное напряжение источника вокруг контура равно сумме всех падений напряжения внутри того же контура.или алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю. На рис. Выше напряжение источника равно I, ток, протекающий в контуре, равен I, падение напряжения

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Как закон Ома и закон Кирхгофа применимы к цепям переменного тока

2 часа назад Ом Закон и Кирхгоф Закон Учебные материалы. 4 часа назад Это применимо как для цепей постоянного, так и переменного тока.Есть два типа закона , а именно. Текущий закон 2. Напряжение закон ; ПРИМЕЧАНИЕ. Немецкий ученый Роберт Кирхгоф создал эти законы и, следовательно, назвал их законами Кирхгофа . Текущий закон . Сумма токов, текущих к переходу, равна сумме токов, текущих от него.

Предварительный просмотр / Показать больше

Опубликовано в : Study Law Показать подробности

Закон Кирхгофа для напряжения и тока

8 часов назад Закон Кирхгофа секунд Закон / KVL. Концепция второго закона Кирхгофа также очень полезна для анализа схем. В его втором законе говорится, что «Для последовательной сети или пути с замкнутым контуром алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников и тока в на равна нулю или общей ЭДС, доступной в эта петля ». Направленная сумма разностей потенциалов или

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа Isaac Physics

2 часа назад Законы Кирхгофа количественно определяют протекание тока через цепь и как напряжение изменяется вокруг петли в цепи. Действующий закон Кирхгофа (1-й закон ) гласит, что ток, текущий в узел (или переход), должен быть равен току, текущему из него. Это следствие сохранения заряда.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Kirchho s Laws Mercer University

4 часа назад Второй закон Кирхгофа , который аналогичен его первому закону, гласит, что сумма всех падений напряжения на каждом электрическом элементе (например, резисторах, конденсаторах, батареях и т. д.)) в контуре схемы должен быть равен нулю. Механический эквивалент этого — американские горки. Автомобиль в…

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Университетское право Показать подробности

Разъяснить законы Кирхгофа с примерами faqlaw.com

8 часов назад Kirchhoffs Пример законов faqlaw.com. 4 часа назад Kirchhoffs Пример законов faqlaw.com. 4 часа назад Закон Кирхгофа Решатель цепей.Just Now Faq- law .com Подробнее. Законы Кирхгофа CPP. 6 часов назад Cpp.edu Показать подробности. Напряжение Кирхгофа Закон (KVL): Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю. где vn — n-е напряжение. N — количество элементов в цикле.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа Проблемы и ответы

6 часов назад Проблемы Закон Кирхгофа .7 часов назад Kirchhoffs Пример законов faqlaw.com. 4 часа назад Закон Кирхгофа Решатель цепей. Just Now Faq- law .com Подробнее. Законы Кирхгофа CPP. 6 часов назад Cpp.edu Показать подробности. Напряжение Кирхгофа Закон (KVL): Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю. где vn — n-е напряжение. N — количество элементов в цикле.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа Пример faqlaw.com

4 часа назад Kirchhoffs Пример законов faqlaw.com. 4 часа назад Kirchhoffs Пример законов faqlaw.com. 4 часа назад Закон Кирхгофа Решатель цепей. Just Now Faq- law .com Подробнее. Законы Кирхгофа CPP. 6 часов назад Cpp.edu Показать подробности. Напряжение Кирхгофа Закон (KVL): Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю. где vn — n-е напряжение. N — количество элементов в цикле.

Предварительный просмотр / Показать больше

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа о напряжении Примеры ваше электрическое руководство

3 часа назад Этот закон гласит, что «Алгебраическая сумма всех токов, встречающихся в точка или соединение в электрической цепи равно нулю ». Рассмотрим пять проводов, по которым проходит ток I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, пересекающиеся в точке O .; Чтобы получить алгебраическую сумму, нужно учитывать силу тока.Если мы примем поток тока к точке O как положительный, то поток тока от точки O будет

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

В чем разница между текущим законом Кирхгофа и

2 часа назад Ответ: С текущим законом Кирхгофа (KCL) вы суммируете токи, входящие в узел в цепи. Узел — это точка, в которой объединяется множество соединений в цепи.Сумма всех токов, входящих в узел, должна равняться сумме всех токов, выходящих из узла. Обычно все cur

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа Практические EE

Только сейчас Густав Кирхгоф был немецким физиком, который жил с 1824 по 1887 год, он дал нам два важных закона для электрических цепей. Это Закон Кирхгофа Current и Закон Напряжения Кирхгофа , и они применимы ко всем моделям схем с сосредоточенными элементами.Модели цепей с сосредоточенными элементами отличаются от моделей цепей с распределенными элементами и в основном означают модели цепей, которые не принимают во внимание

Предварительный просмотр / Подробнее

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

электрический ток Может Кирхгоф законы применяются к любому

4 часа назад Но до тех пор Kirchhoff закон может применяться к любой цепи с петлей или переходом. Аналогичным образом сохраняется заряд.Закон Ома имеет недостатки, вы можете прочитать на в Законе Ома . Нет, до сих пор нет исключений из Закона Кирхгофа . Также, пожалуйста, обратитесь к комментарию @WetSavannaAnimalakaRodVance в строке комментариев ниже.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Закон о животных Показать подробности

Закон Кирхгофа по току и напряжению (KCL & KVL) Решенный пример

8 часов назад Первый и Второй законы Кирхгофа с решенными Пример Немецкий физик «Роберт Кирхгоф » ввел два важных электрических закона в 1847 году, с помощью которых мы можем легко найти эквивалентное сопротивление сложной сети и текущих токов в различных проводниках.Цепи переменного и постоянного тока могут быть решены и упрощены с помощью этих простых законов, известных как Kirchhoff ‘s Current Law (KCL) и

Preview / Show more

Опубликовано в : Law CommonsShow подробности

Закон Кирхгофа, определение закона Кирхгофа по The

1 час назад Закон Кирхгофа синонимов, Закон Кирхгофа произношение , Кирхгоф перевод , словарь Закон Кирхгофа .pl n два закона, описывающих протекание токов в электрических цепях.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Практика правил Кирхгофа — гипертекст по физике

5 часов назад практическая задача 1. naval-staff.pdf. Ниже представлена ​​довольно сложная трехпроводная схема. Напряжение источника составляет 120 В между центральным (нейтралью) и внешним (горячим) проводами.Токи нагрузки на , верхней половине цепи даны как 10 А, 4 А и 8 А для нагрузочных резисторов j, k и l, соответственно. Токи нагрузки на , нижняя половина

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Pdf Law, Air Law Показать подробности

Укажите два закона Кирхгофа. Вкратце объясните, как эти

1 час назад Первое правило Кирхгофа ( Закон Кирхгофа Текущий Закон или KCL или Правило соединения): в нем говорится, что сумма токов, протекающих к соединению, равна сумма токов, выходящих из перехода.Это соответствует принципу сохранения заряда, который лежит в основе действующего правила Kirchhoff . I1 + I2-I3-I4-I5 = 0 «В электрической сети алгебраическая сумма токов, встречающихся на стыке, равна

Предварительный просмотр / Подробнее

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Kirchhoff’s Правила Закон Кирхгофа о напряжении —

Кирхгофа Закон Кирхгофа о напряжении Закон гласит, что прирост напряжения в сети и падения напряжения в цепи в замкнутом контуре равны. Закон Кирхгофа по току гласит, что в любой точке цепи полный ток входит, точно равен полному току, выходящему из точки. Есть несколько простых соотношений между токами и напряжениями различных ветвей электрической цепи.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Лекция 13: Текущий закон Кирхгофа Видео-лекции

6 часов назад Итак, закон , Закон Кирхгофа в этот момент он скажет мне, что поток w_2 плюс w_3 минус w_5 будет равен нулю, если нет текущего источника, или если я подаю туда ток, какой-то текущий f_3, тогда он будет соответствовать f_3.Так что, может быть, только что сказав эти слова, позвольте мне просто сказать, w_2, я повторю это еще раз, w_2 плюс w_3 минус w_5, и я

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law CommonsShow подробности

Закон Кирхгофа по току и закон Кирхгофа по напряжению Electrical4U

7 часов назад Закон Кирхгофа по напряжению Закон . Этот закон касается падений напряжения в различных ветвях электрической цепи. Подумайте об одной точке замкнутого контура в электрической цепи.Если кто-то перейдет в любую другую точку того же цикла, он или она обнаружит, что потенциал составляет…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

> Законы Кирхгофа Rutgers University

4 часа назад Второй Закон : тонкий горячий газ на более холодном фоне испускает излучение с дискретным набором изолированных длин волн. Эти дискретные изолированные длины волн называются «эмиссионными линиями» спектра, потому что, если бы вы пропустили излучение через призму, вы бы увидели изолированные линии разного цвета.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Университетское право Показать подробности

Мне нужна помощь, я не понимаю законы Кирхгофа Все

5 часов назад Kirchhoff ‘s Voltage Закон не более чем заявление о сохранении энергии. Представьте себе здание. Если вы несете камень с нижнего цветка на верхний этаж, он приобретает гравитационную потенциальную энергию (будет больнее, если вы уроните его на голову кому-нибудь, кто…

Предварительный просмотр / Показать еще

Добавлено в : Закон об энергииПоказать подробности

Закон Кирхгофа о напряжении Закон Кирхгофа по току Easy

1 час назад Закон Кирхгофа о напряжении : По статистике KVL алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.Рассмотрим четыре источника напряжения или четыре элемента, и напряжение на каждом элементе V1, V2, V3 и V4 соединены в замкнутом контуре. Ток I — это ток, протекающий по цепи. Пожалуйста, обратитесь к…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Проблемы и решения Кирхгофа Pdf faqlaw.com

7 часов назад 4 часа назад Закон Кирхгофа №1 — сумма токов, входящих в узел, должна равняться сумме токов, выходящих из узла.Первый закон — это утверждение текущего сохранения. Для узла справа i 1 = i 2 + i 3. Если все токи были определены как входящие в узел, то сумма…

Предварительный просмотр / Показать еще

Добавлено в : Pdf LawShow подробности

Законы цепи Кирхгофа Википедия

6 часов назад Напряжение Кирхгофа закон . Сумма всех напряжений в контуре равна нулю. v 1 + v 2 + v 3 + v 4 знак равно 0.Этот закон , также называемый вторым законом Кирхгофа , правилом петли (или сетки) Кирхгофа или вторым правилом Кирхгофа , утверждает следующее: Направленная сумма разностей потенциалов ( напряжения) вокруг любого…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Какова важность законов Кирхгофа в решении проблемы

1 час назад Ответ (1 из 2): Зная и понимание самых основных фундаментальных законов, регулирующих любые предметы, помогает решить любые связанные проблемы, независимо от того, насколько сложной может быть проблема….Закон Кирхгофа сложен сам по себе и требует тщательного понимания, чтобы понять его сложности.

Предварительный просмотр / Подробнее

Опубликовано в : Law Commons

7 часов назад Kirchhoff первый закон синонимов, Kirchhoff первый закон произношение Kirchhoff первый закон перевод , английский словарь определение Kirchhoff первый закон .pl n два закона, описывающие…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law CommonsПоказать подробности

Законы Кирхгофа о схемах Факты для детей KidzSearch.com

9 часов назад Kirchhoff Напряжение закон . Сумма всех напряжений вокруг контура равна нулю. v 1 + v 2 + v 3 + v 4 = 0. Закон Кирхгофа по напряжению также известен как Закон Кирхгофа второй закон , закон замкнутой цепи и цикл Кирхгофа закон .Алгебраическая сумма разностей напряжений (потенциалов) в любом контуре должна равняться нулю. (Этот контур является замкнутым контуром

Предварительный просмотр / Показать больше

Добавлено в : Морское право Показать подробности

Каковы преимущества и недостатки Kirchhoff

Just Now Answer: Преимущество: дает нам способ расчета напряжений в сложной цепи постоянного тока . Недостаток: для использования в цепи переменного тока с реактивными компонентами его необходимо модифицировать и усложнять.Еще одно утверждение: В самых сложных схемах…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа: закон тока или перехода и напряжение или

4 часа назад Ток Кирхгофа Закон или Узел Кирхгофа Закон : Утверждение: В электрической сети алгебраическая сумма токов на любом стыке равна нулю. Объяснение: Любая точка в цепи, где происходит разделение тока, называется соединением.Токи, подходящие к переходу, считаются положительными, а токи, идущие от перехода, — отрицательными.

Предварительный просмотр / Показать больше

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Законы Кирхгофа, Закон Кирхгофа о напряжении и

Кирхгофа

4 часа назад Закон Кирхгофа , действующий Закон в любом электрическом законе гласит, что это сеть, что. «Алгебраическая сумма текущей встречи на стыке, узле или точке равна нулю».Другими словами, «сумма токов, текущих к переходу, равна сумме токов, текущих от перехода». Давайте рассмотрим расположение 4-х проводов

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Тип фильтра: Все время Последние 24 часа Прошлая неделя Прошлый месяц

Пожалуйста, оставьте свои комментарии здесь:

Закон Кирхгофа о напряжении и токе, для ADALM1000 [Analog Devices Wiki]

Цель:

Целью этой лабораторной работы является проверка закона напряжения Кирхгофа (KVL) и закона тока Кирхгофа (KCL) с использованием сеточного и узлового анализа данной цепи.

Примечания:

Как и во всех лабораториях ALM, мы используем следующую терминологию при описании подключений к разъему M1000 и настройке оборудования. Зеленые заштрихованные прямоугольники обозначают подключения к разъему аналогового ввода-вывода M1000. Контакты аналогового канала ввода / вывода обозначаются как CA и CB. При настройке для принудительного измерения напряжения / измерения тока — В добавляется, как в CA- V , или при настройке для принудительного измерения тока / измерения напряжения добавляется -I, как в CA-I.Когда канал настроен в режиме высокого импеданса только для измерения напряжения, -H добавляется как CA-H.

Следы осциллографа аналогичным образом обозначаются по каналу и напряжению / току. Например, CA- V , CB- V для сигналов напряжения и CA-I, CB-I для сигналов тока.

Фон:

1. Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого пути (петли или сетки) равна нулю. Если мы определим напряжения на каждом резисторе R ₁ через R ₅ как В ₁ через В ₅ , применив закон напряжения Кирхгофа к первому и второму контурам в цепи, показанной на рисунке 1 дает:

Цикл 1: -Vs + V ₁ + V ₂ + V ₅ = 0
Цикл 2: — V ₂ + V _{3 32 V 4 = 0}

Рисунок 1, Законы Кирхгофа

2.Закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма всех токов в любом узле равна нулю. Если мы определим токи через каждый резистор от R ₁ до R ₅ как от I ₁ до I ₅ , применение закона Кирхгофа к первым четырем узлам в цепи, показанной на рисунке 1, приведет к следующим уравнениям:

Узел a: -Is + I ₁ = 0
Узел b: -I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0
Узел c: -I ₃ + I ₄ = 0
Узел d: -I ₂ -I ₄ + I ₅ = 0

Материалы:

Аппаратный модуль ADALM1000
Различные резисторы: 1 кОм (2), 1.2 кОм (2), 2,4 кОм

Процедура:

Шаг 1. Постройте схему, показанную на рисунке 1, используя следующие значения резисторов:

R1 = 1 кОм
R2 = 2,4 кОм
R3 = 1,2 кОм
R4 = 1 кОм
R5 = 1,2 кОм

Шаг 2. Используйте омметр для измерения фактических значений резисторов.

Шаг 3. Подключите фиксированный источник питания (5 В) к узлу a и подключите узел e к земле как Vs.

Шаг 4. Точно измерьте все напряжения и рассчитайте токи в цепи с помощью Volt Meter Tool.

Шаг 5. Запишите измерения в табличной форме, содержащей измеренные значения напряжения и тока, как показано ниже.

Ток / напряжение ветви	В [вольт]	I [ мА ]	R [кОм]
V 1 , I 1
V 2 , I 2
V 3 , I 3
V 4 , I 4
V 5 , I 5
V s , I s

Шаг 6.Проверьте KVL для контуров в цепи, используя уравнения контура 1 и 2.

Шаг 7. Проверьте KCL для узлов в схеме, используя уравнения узлов a, b, c и d.

Вопросы:

1. Рассчитайте идеальные напряжения и токи для каждого элемента в цепи и сравните их с измеренными значениями.

2. Вычислите процентную ошибку в двух измерениях и дайте краткое объяснение ошибки.

Для дальнейшего чтения:

Краткое руководство по эксплуатации вольтметра постоянного тока (вольт-метр-инструмент-1.2.exe)
Руководство по быстрому запуску омметра постоянного тока (ohm-meter-vdiv-1.2.exe)
Руководство по быстрому запуску измерителя постоянного тока (dc-meter-source-tool-1.3.exe)

Терминология осциллографа

Вернуться к лабораторной работе Содержание

Основы законов Кирхгофа для инженеров-электриков

Введение

Законы Кирхгофа — это основные аналитические инструменты, используемые для получения решений для токов и напряжений в электрической цепи.Цепи могут быть от системы постоянного или переменного тока. На следующей схеме изображена простая резистивная сеть.

Рисунок: Простая резистивная сеть

Законы Кирхгофа для анализа цепей рассматриваются в нашем обзорном курсе экзамена FE по электрике. Закон Кирхгофа (KCL) и Закон напряжения Кирхгофа (KVL) важны как для постоянного, так и для переменного тока, и их важно понимать для экзамена FE.

Части электрической цепи

Узел: В электрической цепи узел — это точка, в которой соединены два или более компонента. Эта точка обычно отмечается темным кружком или точкой при отображении на диаграммах. Схема на приведенной выше схеме включает узлы, обозначенные буквами «b» и «g». Точка или узел в цепи определяет определенный уровень напряжения по отношению к контрольной точке или узлу.

Ветвь: Ветвь — это путь перехода между любыми двумя узлами в цепи, имеющими электрические элементы.На приведенной выше диаграмме показано, что схема имеет семь ветвей, четыре из которых являются резистивными ветвями (a-c, a-b, b-c и b-g), а другие три ветви содержат источники напряжения и тока (a-b, a-g и c-g).

Петля: Петля — это любой замкнутый путь в электрической цепи. Петля в цепи состоит из ветвей, которые имеют начальную и конечную точки для отслеживания пути электричества. На приведенной выше диаграмме петли / замкнутые пути включают a-b-g-a и a-c-b-a. Кроме того, можно отметить, что внешние закрытые пути — это a-c-g-a и a-b-c-g-a.

Сетка: Сетка — это специальный цикл, в котором нет других циклов. Приведенная выше диаграмма показывает, что три петли (a-b-g-a, b-c-g-b и a-c-b-a) также считаются сетками, в то время как петли a-c-g-a и a-b-c-g-a не считаются сетками.

Текущий закон Кирхгофа:

KCL утверждает, что в любом узле цепи алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из узла в любой момент времени, должна быть равна нулю. Токи, входящие и выходящие из узла, должны иметь противоположные алгебраические знаки, чтобы гарантировать, что результат равен нулю.Пример: На следующем рисунке I1 — I2 + I3 — I4 + I5 — I6 = 0.

Рисунок: Закон Кирхгофа по току

Закон Кирхгофа

KVL утверждает, что в замкнутой цепи сумма всех напряжений источника должна быть равна сумме всех падений напряжения. Падение напряжения происходит, когда ток течет от клеммы с более высоким потенциалом к ​​клемме с более низким потенциалом.Повышение напряжения происходит, когда ток течет от клеммы с более низким потенциалом к ​​клемме с более высоким потенциалом или положительной клемме источника напряжения.

Закон Кирхгофа по напряжению из рисунка: по часовой стрелке, начиная с источника напряжения: V1 — IR1 — IR2- V2 — IR3 — IR4 + V3 — IR5 — V4 = 0, V1 — V2 + V3 — V4 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

Рисунок: Закон Кирхгофа о напряжении

Инженеры, готовящиеся к экзамену по основам инженерной электротехники и компьютера, должны ознакомиться с законами Кирхгофа перед экзаменом. уметь оценивать токи и напряжения в электрической цепи.

Законы Кирхгофа для цепей | Блог Гэри Гарбера

Законы Кирхгофа для цепей

На этой неделе мы строим последовательные и параллельные схемы. Будут сделаны самые разные схемы. Если вы хотите посмотреть загрузку iTunes, которую я записал в 2010 году с выводами уравнений сопротивления из законов Кирхгофа, нажмите здесь.

Но некоторая справочная информация о том, откуда берутся эти уравнения сопротивления, поскольку учебник и учебное пособие довольно расплывчато по этой теме.

Теорию цепей можно объяснить с помощью того, что мы называем законами цепей Кирхгофа. Объяснение законов Кирхгофа на странице Википедии имеет тенденцию быть излишне сложным. Но Википедия действительно приводит нас к хорошему анализу оригинального текста Кирхгофа, написанного Калилом Т. Суэйном Олдхэмом. Олдхэм упомянул на стр. 52 открытие Законов. Он также подробно останавливается на стр. 142–144.

Действующий закон Кирхгофа

Это правило в основном гласит, что ток в переходе равен току, выходящему из соединения.Если 5 электронов входят в провод, 5 электронов должны выйти. Если в трубу попадает 5 галлонов воды, должно выйти 5 галлонов.

Более подробное объяснение можно найти в гиперфизике.

Закон Кирхгофа о напряжении

Это правило гласит, что изменение напряжения вокруг замкнутого контура равно нулю. Мне нравится называть это правилом американских горок. Предположим, вы катаетесь по земле на американских горках. Американские горки могут подняться на холм (батарея), спуститься с холма (резистор), подняться на другой холм (вторая батарея) и снова упасть (другой резистор).Когда вы собираетесь сойти с трассы, надеюсь, американские горки вернули вас на землю. Если нет, то когда вы сойдете с американских горок, вы можете сильно упасть!

То же самое можно сказать и о схемах. Батарея вызывает повышение напряжения в цепи. Падение напряжения на резисторе. И на самих проводах будет небольшое, но конечное падение напряжения. Откуда напряжение возвращается к нулю? Можно сказать, что электрическое поле заставляет его вести себя именно так.Что интересно с параллельной схемой, так это то, что независимо от того, какой путь вы выберете, падение напряжения будет одинаковым. А при последовательной схеме падение напряжения на обоих резисторах складывается с увеличением напряжения на батарее. На диаграмме ниже B — аккумулятор, а 0 — земля.

Более подробное объяснение можно найти в гиперфизике.

Как решать сложные схемы с помощью…

Кирхгофа Мы рассмотрели Закон Кирхгофа (KCL) в предыдущем учебном пособии, а Закон напряжения Кирхгофа (KVL) очень похож, но сосредоточен на напряжении в цепи, а не на токе.Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Другими словами, если вы посмотрите на любую петлю, которая идет полностью по всему периметру, любое увеличение напряжения по всей петле будет смещено с равным уменьшением напряжения. Визуально это можно увидеть на изображении ниже.

Используя эту концепцию, так же, как мы можем использовать узловой анализ с KCL, мы можем использовать анализ сетки из-за KVL. Хотя сетка — это, по сути, любой цикл в цепи, для анализа сетки нам нужно будет определить сетки, которые не охватывают никакие другие сетки.

Вы можете видеть, что если мы сделаем цикл вокруг «внешней части» всей схемы, технически это будет сетка, потому что цикл может быть завершен. Однако для анализа нам нужно разбить его на три разных сетки. Итак, давайте рассмотрим шаги, как решить схему с помощью анализа сетки, прежде чем переходить к нескольким примерам.

Есть 5 шагов, которые мы рекомендуем, и, как мы делали с шагами KCL / узлового анализа, два шага — успокоиться и отступить, убедившись, что все интуитивно понятно.

1. Не торопитесь, подышите и оцените проблему. Запишите, какая информация вам была предоставлена, и какие у вас есть интуитивные идеи.
2. Назначьте токи сетки всем сеткам. Каждой сетке должен быть назначен один ток. Вам нужно выбрать, в каком направлении течет ваш ток — это наполовину произвольно, потому что, пока вы правильно рассчитываете, это не имеет значения. Но в большинстве случаев люди принимают направление тока по часовой стрелке.
3. Примените KVL к каждой из ячеек, используя закон Ома, чтобы показать напряжения через ток.
4. Решите одновременные уравнения (как мы это делали с KCL), чтобы найти фактические значения.
5. Проверка работоспособности. Найдите минутку, чтобы проанализировать, что вы сделали, и посмотрите, имеют ли цифры смысл и внутренне согласованы.

Сейчас мы рассмотрим несколько примеров, и, честно говоря, после этих примеров единственными реальными дополнениями и изменениями будут сложности, которые усложняют математические вычисления. Концептуально задачи не должны становиться намного сложнее, но математика может стать значительно сложнее.Пожалуйста, не теряйтесь в математике. Если числа начинают терять свои числа, не забудьте выпустить воздух и вспомнить, что вы делаете и что пытаетесь сделать.

---

Пример 1

Простой пример — 1 сетка.

Начнем здесь! Это простая схема, настолько простая, что мы можем решить эту проблему с помощью уже известных инструментов. Но я хочу начать с простого, чтобы мы могли сосредоточиться на концепциях и шагах. Итак, давай сделаем это.

Шаг 1. Подведем итоги схемы.Очевидно, у него только одна петля, и у нас есть источник напряжения и два резистора. Нам даны значения источника напряжения и обоих резисторов, поэтому все, что нам нужно, это узнать ток в контуре и падение напряжения на резисторах. И как только мы находим одно, мы можем быстро использовать закон Ома, чтобы получить другое. Это будет легко.

Шаг 2: На шаге 1 мы уже заметили, что будет только одна сетка, поэтому давайте нарисуем нашу текущую сетку, зададим ей направление и дадим имя.Пойдем по часовой стрелке и назовем его ₁ . Я обычно небрежен и не различаю i ₁ и I ₁ , но в этом случае мы будем использовать строчную букву «i». Это будет важно в следующих примерах. И мы знаем, что, поскольку у нас есть одна сетка, будет только одно уравнение.

Шаг 3. Давайте создадим наши уравнения на основе KVL. Это первый шаг, требующий математических вычислений. Итак, с помощью KVL давайте разберемся с нашим уравнением.

На это можно взглянуть двумя способами, которые могут вызвать неописуемую путаницу.Я объясню различия, и если вы будете последовательны в каждом уравнении (даже не обязательно в каждой проблеме, но черт возьми, зачем вам без надобности запутывать себя?), Тогда все будет в порядке.

В первом варианте, когда мы обходим контур, мы видим, что мы увеличиваем на 5 В на источнике напряжения, а затем падаем напряжение на R ₁ и R ₂ , давая нам наши положительные 5 вольт, а затем наши два негативы. Для меня это более интуитивно понятно, потому что вы повышаете напряжение на источнике напряжения так, как мы определили поток тока, и вы понижаете напряжение на резисторах по мере прохождения через них тока.Однако очень часто люди изучают его вторым способом.

Во втором варианте вы просто используете знак напряжения на той стороне вашей ветви, в которую входит ток. В случае источника напряжения, поскольку мы движемся по часовой стрелке, ток сначала видит отрицательный знак, так что это отрицательный знак. По мере того, как напряжение на резисторах падает с положительного на отрицательный, ток сначала видит положительный знак на резисторах, поэтому вы добавляете их. Если это для вас более интуитивно понятно — воспользуйтесь! Ни один из этих вариантов не является неправильным, вы видите, что вы получаете те же уравнения (просто умножьте обе стороны на -1), но убедитесь, что вы согласны с каждым уравнением.Пожалуйста.

Шаг 4: Поскольку неизвестных нет, мы можем просто подставить значения для R ₁ и R ₂ и узнать, что такое i ₁ .

А теперь мы можем найти напряжения на R ₁ и R ₂ .

Шаг 5: Проверка работоспособности! Обратите внимание, что V ₁ + V ₂ в основном равно 5V (ошибки округления!), Что означает, что напряжение, которое падает на двух резисторах, совпадает с увеличением напряжения от источника напряжения.

Давайте немного усложним ситуацию.

---

Пример 2

Шаг 1: Что мы здесь имеем? Похоже, у нас есть две сетки, которые имеют общий резистор посередине, R ₃ . Опять же, у нас есть все значения источников напряжения и резисторов, поэтому мы должны иметь возможность получать фактические значения для тока и напряжения через эти резисторы. Даже без каких-либо значений мы могли бы провести анализ и показать взаимосвязи, но мне немного приятнее прийти к числовому ответу.Нам действительно нужно знать, как обращаться с R ₃ , но мы позаботимся об этом на шаге 3.

Шаг 2: Давайте определим сетки. Мы заставим обе токовые петли течь по часовой стрелке и назовем левую i ₁ , а правую ₂ . Обратите внимание, что это все еще строчные буквы. И на этот раз это имеет значение, потому что у нас также есть ток через резистор R ₁ , который равен I ₁ (обратите внимание на букву «I» с большой буквы), ток через резистор R ₂ , то есть I ₂ . , а затем через R ₃ , то есть I ₃ .Заглавные буквы — это то, как различать токи сетки (i ₁ и i ₂ ) и токи ответвления (I ₁ , I ₂ и I ₃ ).

Шаг 3: Создайте уравнения для сеток. Это будет довольно просто, но нам нужно знать, что делать с напряжением на R ₃ . Давайте на самом деле составим уравнение для i ₁ , а затем немного поговорим об этом.

Итак, глядя на это уравнение, вы, вероятно, задаетесь вопросом, почему в нашем уравнении для тока сетки i ₁ содержится i ₂ .Помните, что каждая секция относится к напряжению. Мы увеличиваем на 10В, что несложно. Мы понижаем напряжение на R ₁ , которое равно i ₁ * R ₂ , все еще довольно просто. Но падение напряжения на R ₃ — это величина тока, текущего вниз, как i ₁ , минус величина тока, текущего вверх, как i ₂ , умноженная на R ₃ .

В нашем направлении по часовой стрелке мы заявили, что i ₂ течет с вверх по через ₃ рэндов.Очевидно, что на самом деле ток течет только в одну сторону, но мы не знаем, в какую сторону прямо сейчас, и математически мы сказали, что есть оба тока, протекающие через R ₃ , как i ₁ и текущие через R ₃ as i ₂ . Хитрость здесь в том, что если бы мы определили i ₂ в противоположном (против часовой стрелки) направлении, нам пришлось бы добавить к току i ₂ к i ₁ , чтобы вычислить падение напряжения на R ₃ .

Итак, сделайте паузу, остановитесь на секунду, убедитесь, что вы понимаете, почему мы создали уравнение, которое мы сделали для тока первой сетки. Затем посмотрите, что вы получите для второго тока сетки, прежде чем проверять, что мы получим. Однако вам придется контролировать свои глаза, потому что ответ находится прямо под этим текстом.

Это то, что у вас есть? Помните, что с нашим определением, что ток течет по часовой стрелке, напряжение падает, когда мы идем от земли через R ₃ , и все еще падает, когда мы идем через R ₂ , прежде чем подойти к источнику напряжения, который, поскольку мы Определив это направление по часовой стрелке, мы получаем отрицательные 5 вольт.Именно здесь невероятно важно понимать, что происходит интуитивно — если вы слишком увязнетесь в математике, не зная, что происходит, вы будете создавать и решать неправильные уравнения! Поверьте мне — я говорю из очень болезненного опыта.

Итак, теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные. Мы можем либо решить эту проблему с помощью подстановки, либо подготовившись к некоторой линейной алгебре. Сделаем замену.

Введите значения резисторов.

Упростим первое уравнение.

Перед заменой i ₁ немного упростите второе уравнение.

Пример 3 (Суперсетки)

С KCL, если бы у нас был источник напряжения, который не был напрямую подключен к опорной земле, мы бы создали суперузл, а затем, как часть процесса, нам нужно было бы сделать немного КВЛ, чтобы закончить анализ. В KVL, если у нас есть текущий источник, который используется двумя сетками, мы должны относиться к нему аналогичным образом. Мы избавляемся от текущего источника и всего, что связано с ним последовательно.Затем мы рассматриваем оставшуюся часть как одну большую суперсетку.

После создания этой сетки мы создаем уравнение для ее описания. В этом случае мы получаем:

Теперь у нас есть уравнение для суперсетки, но у нас есть два неизвестных и только одно уравнение. Итак, давайте снова подключим источник тока к любым элементам, которые были с ним последовательно, и проведем KCL в узле, где они подключаются к большей цепи. Как только это будет сделано, мы используем KCL в этом узле, чтобы создать второе уравнение.

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных! Давайте представим это в формате, необходимом для выполнения некоторой линейной алгебры, и посмотрим, что у нас получится.

Итак, наши два уравнения:

Которые мы помещаем в программу решения линейных уравнений, чтобы получить:

Поскольку я склонен к математическим ошибкам, я предпочитаю метод линейных уравнений, поскольку он обычно быстрее и менее вероятен, что я ошибаюсь. вверх это. В случае супер-сетки это не обычная проблема, поскольку, если вы не имеете дело с транзисторами или схемой уровня CMOS, источники тока не очень типичны. Однако это хороший инструмент на случай, если он возникнет, и он поможет нам лучше понять взаимосвязь между физическими схемами и математическими представлениями.

---

Сводка

Это наш краткий обзор закона напряжения Кирхгофа и того, как он приводит к анализу сетки. Вы заметите, что иногда мы использовали анализ сетки и KVL как синонимы. Хотя технически это не то же самое, очень часто можно услышать, как их используют таким образом. В зависимости от того, где вы находитесь и с кем учились, вы можете обнаружить некоторые другие различия в подходах, соглашениях об именах и даже в предположениях относительно направления. Однако, несмотря на эти внешние различия, весь анализ сетки сводится к нахождению напряжения на различных элементах сетки.Если вы последовательны и хорошо понимаете, что делаете, вы сможете получить ответ, который ищете.

(PDF) Обобщенная версия законов Кирхгофа для студентов

Невозможные схемы

Большинство книг и учебных программ обычно ограничивают свое внимание

схемами, которые не нарушают KVL. Нет упоминания

схем, которые нарушают KVL и, следовательно,

невозможны. Однако, как известно лабораторным инструкторам,

студентов склонны реализовывать короткие замыкания в лаборатории, а

не упоминаются в книгах из-за их «невозможности» и

— нарушение KVL.Чтобы расширить кругозор студентов, а также

, чтобы предупредить их о коротких замыканиях, здесь предлагается также показать

студентам примеры нарушения KVL.

Рисунок 15. Применение многопетлевой версии KVL легко выявляет

коротких замыканий, указанных выше, или нарушения KVL.

С указанными выше схемами студент станет

, обученным обнаружению коротких замыканий или схем, которые нарушают

KVL.

VI.ЦЕПИ, ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ВО ВРЕМЕНИ, И ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В программах бакалавриата по электротехнике

KVL и KCL показаны в основном для цепей постоянного тока, в некоторой степени

для цепей переменного тока и редко для других изменяющихся во времени цепей

(например, как переходные процессы). Такие приложения, как методы напряжения узла

, тока контура и наложения, преобразования треугольника

в звезду и эквивалентные схемы Тевенина

редко показаны для цепей переменного тока и почти никогда для других цепей с изменяющимся во времени

.Здесь предлагается, чтобы перекрестные

секционные KCL, многоконтурные KVL и связанные

приложения были показаны соответствующим образом для цепей переменного тока, а

других изменяющихся во времени цепей в учебных программах бакалавриата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

KVL и KCL с сопутствующим узловым напряжением,

контурным током и методом наложения являются важными основами

в электротехническом образовании.

Поперечная версия KCL устраняет неопределенность

, которая иначе присутствует в одноузловой версии

KCL.Проблемы с KCL для цепей переменного тока были показаны

, которые достаточно просты, чтобы их можно было решить без калькулятора

. Аналогичным образом, одноконтурная версия KVL, популярная в учебниках

, была заменена на KVL для многоконтурных схем

. Более полные версии KCL

и KVL применяются как в цепях постоянного, так и переменного тока.

Большинство книг по схемам фокусируется на схемах, которые

«возможны», что означает, что они не нарушают KVL и KCL.

Чтобы лучше познакомить студентов со схемами, здесь

предлагается также показать им «невозможные» схемы

.

Невозможные схемы были показаны в книге [8], а в

классе, чтобы проинформировать учащихся о коротких замыканиях, и

, чтобы улучшить их понимание и понимание.

Эти практики, предложенные в данной статье, были реализованы автором в учебниках

и в классе

.

Концепции этой статьи практиковались автором в классе

в течение многих лет на трех курсах:

, один по цепям постоянного тока, один по цепям переменного тока и один по

«Системы и управление». По всем признакам, эти методы

привели к более высокой успеваемости студентов и к более глубокому пониманию, чем

из тех же курсов, взятых в другом месте. Согласно

других преподавателей и студентов, эти практики были обнаружены

, чтобы лучше подготовить студентов к последующим курсам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] П. Фельдманн, Р. А. Рорер, «Доказательство количества независимых

уравнений Кирхгофа в электрической цепи», «Схемы и системы»,

IEEE Transactions on, vol.38, no.7, pp.681-684, Jul 1991.

[2] A. Premoli, «Revisited topology of Kirchoff’s circuit», Education,

IEEE Transactions on, vol.32, No. 3, pp.298-304, Aug 1989.

[3] Yong Wang, D. Gope, V. Jandhyala, C. –J, R. Shi, «Обобщенный

Формулировка закона Кирхгофа по току и напряжению для связанной цепи —

Электромагнитное моделирование с поверхностными интегральными уравнениями»,

Теория и методы микроволнового излучения, IEEE Transactions on, vol.52,

№ 7, стр. 1673–1682, июль 2004 г.

[4] J. Gabelli, G. Fève, J.-M. Berroir, B. Plaçais, A. Cavanna, B.

Etienne, et. др., «Нарушение законов Кирхгофа для когерентной цепи RC

». Наука, Vol. 313 нет. 5786, pp. 499-502, 28 июля 2006 г .:

[5] FR Quintela, RC Redondo, NR Melchor, M. Redondo, «A

Общий подход к законам Кирхгофа», Education, IEEE

Transactions on, vol. .52, № 2, стр. 273 — 278, май 2009 г.

[6] А. Х. Земанян, «Нестандартные электрические сети и

воскрешение законов Кирхгофа», Схемы и системы I:

Фундаментальная теория и приложения, IEEE Transactions on,

том 44, № 3, стр. 221 233, март 1997 г.

[7] С. Тумпис, С. Гитзенис, «Балансировка нагрузки в сетях с беспроводным датчиком

с использованием закона Кирхгофа», INFOCOM 2009, IEEE,

vol., no., pp.1656,1664, 19-25 апреля 2009 г.

[8] С. Хан, Цепи постоянного тока и переходные процессы, 4-е издание, ISBN 978-984-

33-3560-9, май 2012 г.