Закон всемирного тяготения астрономия: для чего использует

Закон всемирного тяготения астрономия использует для множества расчетов позволяющих нам проникнуть в тайны Вселенной и углубиться в раскрытие загадок явлений, происходящих в ней. Для физики времён Ньютона этот закон стал одним из важнейших, позволяющих вместе с другими постулатами механики описывать процессы космического масштаба.

Содержание

1. Применение закона всемирного тяготения в астрономии
2. Движение Луны и земное притяжение
3. Невесомость
4. Движение небесных тел и определение их масс
5. Приливы и отливы
6. Возмущение в движении планет
7. Характеристики тел на других планетах Солнечной системы

Применение закона всемирного тяготения в астрономии

Закон всемирного тяготения астрономия трактует точно так же, как и другие разделы физики, однако эта наука применяет его с более глубоким пониманием, чем просто притяжение двух объектов. Вывод Ньютона объяснил астрономам и учёным причину замкнутости орбит планет и окончательно разрушил представления о совершенных и несовершенных траекториях, царивших со времён Аристотеля, тем самым изменив вектор развития науки в сторону прогрессивных взглядов.

Благодаря догадке о всемирном притяжении люди сумели понять причину морских приливов и отливов, а также сделать предсказания на будущее о координатах расположения любой из планет Солнечной системы.

Одним из важнейших научных успехов, основанных на законе Ньютона, стало открытие Нептуна, его до последнего нельзя было увидеть в телескоп.

Движение Луны и земное притяжение

Из истории открытия закона известно, что Исаак Ньютон в своём исследовании опирался на движение Луны вокруг Земли. Связав силу тяжести, вынуждающую все незакреплённые объекты падать вниз, и неизвестную к тому моменту силу, удерживающую Луну на её орбите, учёный понял, что это одно и то же явление. Если бы притяжение не действовало на спутник, то он давным-давно свернул бы со своей наблюдаемой траектории и пролетел по касательной к ней в глубины космоса.

движение луны по орбите

Такое утверждение легко доказать на схематическом рисунке, приведённом выше. Пусть  – начальное положение Луны. Если бы на неё не действовала центростремительная сила, исходящая от Земли, то через некоторый промежуток времени спутник бы занял положение , однако наблюдение показывает, что небесное тело при движении приходит в точку , а после в  и так далее, что доказывает наличие притяжения.

Выводом своего закона Ньютон показал зависимость земного тяготения от квадрата расстояния. Так, на поверхности нашей планеты камень обладает ускорением свободного падения  м/с. Если же этот самый камень поместить на орбиту Луны, то он будет падать на Землю с ускорением  м/с.

Невесомость

Чтобы ощутить притяжение Земли на себе, не нужно быть Луной, или любой из планет, или другим возможным объектом в природе. Каждый человек с самого рождения ощущает на себе силу тяжести, причём в бытовой жизни её часто называют просто весом.

невесомость

Существует два интересных понятия, при которых вес может измениться – перегрузка и невесомость. Первый случай особенно знаком космонавтам и военным лётчикам, совершающим фигуры высшего пилотажа. Более приземлённые люди могут столкнуться с перегрузкой при резком торможении автомобиля, который до этого ехал с большой скоростью. Причина перегрузки — наличие ускорения при движении, которое выражается, в основном, в увеличении веса.

Если на поверхности земли принять перегрузку равной , то при старте космического корабля на человека, находящегося внутри, будет действовать сила, достигающая . То есть при взлёте космонавт может чувствовать себя в 7 раз тяжелее, чем в обычных условиях.

невесомость в самолете

Невесомостью называют такое состояние, при котором вес тела равен нулю. В пределах атмосферы это возможно испытать в самолёте, движущемся с ускорением свободного падения. Это один из способов тренировки будущих астронавтов, когда самолёт набирает высоту, двигаясь строго вверх, а потом резко падает вниз. Также общеизвестный факт существования невесомости в космосе, например, на Международной космической станции. Явление отсутствия веса объясняется тем, что за пределами атмосферы при отключенных двигателях космический корабль испытывает воздействие только силы притяжения Земли. При этом и корабль, и все объекты в нём движутся с одним ускорением, а внутри челнока ощущается невесомость.

Движение небесных тел и определение их масс

Закон всемирного тяготения астрономия использует для определения траектории движения планет и других астрономических тел. Он подчиняет себе не только вращение спутников вокруг их планет, но и движение последних вокруг звёзд и так далее.

Таким образом, можно сделать немного ошеломляющий вывод о том, что всё во Вселенной в целом вращается вокруг одного центра. Вот почему постулат Ньютона называют законом всемирного тяготения.

вращение вселенной

Ещё Кеплер заметил, что планеты движутся по круговым и эллиптическим орбитам. Математически Ньютон подтвердил, что траектории также могут быть параболическими и гиперболическими. Кроме этого, уточняя кеплеровские законы (читай, вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера), учёный преобразовал его третий постулат, определяя, что период обращения зависит не только от геометрических характеристик орбиты, но и от массы исследуемых тел. Что позволило определять массы астрономических объектов, если известен путь друг от друга, а также период обращения.

Видео о законах Кеплера:

Один из приближённых вариантов измерения массы Земли состоит в следующем. Допустим, есть отвес, который по закону притягивается горой, при этом её масса и расстоянии до отвеса численно известны. Измеряя отклонение отвеса, можно измерить массу нашей планеты. Математически этот угол находится в зависимости от отношения масс планеты и горы, а также от отношения пути от центров Земли и горы.

Интересный факт: масса Солнца в 750 раз превышает сумму масс всех планет Солнечной системы.

Приливы и отливы

Каждый день моря и океаны затапливают берега, а затем вода отступает. Эти явления называют приливами и отливами, и происходят они с определённой периодичностью. То есть после прилива через шесть часов наступит отлив, а затем спустя такое же время – прилив, и так по кругу. Если принять оба прилива и отлива за цикл, то его продолжительность составляет двадцать четыре часа и пятьдесят минут, что соответствует промежутку времени, за который Луна занимает одну из двух кульминационных точек своей траектории. Таким образом, можно заметить зависимость между спутником Земли и движением воды, доказательство которой совершил Ньютон, тем самым показывая ещё один способ использования закона притяжения.

приливы в мировом океане

Исходя из третьего постулата механики, можно сказать, что не только Земля притягивает Луну, но и наоборот. При этом разные точки земного шара испытывают на себе разную по величине силу воздействия: чем ближе точка, тем сильнее притяжение. Такая разница становится причиной деформирования водной оболочки планеты: где-то она будет растянута, что вызовет прилив, а где-то сжата, и произойдёт отлив. А так как не только Луна движется вокруг Земли, но и сама Земля вращается вокруг своей оси, точки будут меняться местами между собой.

Возмущение в движении планет

Законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, учитывают только тяготение Солнца и упускают влияние других объектов системы. Поэтому при реальных наблюдениях за вращением какого-либо небесного тела можно увидеть небольшие отклонения от предсказанной орбиты, нехарактерные для кеплеровских постулатов. Эти отклонения называют возмущениями, и в сегодняшней науке рассчитываются достаточно точно благодаря формуле тяготения и известным значениям расстояний между Солнцем и планетами, а также их масс.

Нептун

Одно из самых масштабных проявлений возмущений в науке – несоответствие рассчитанного и наблюдаемого движения планеты Уран, открытой Вильямом Гершелем в 1781 году. Несмотря на то, что было учтено влияние как звезды, так и остальных тел, существовали небольшие отклонения, с которыми астрономы никак не могли примириться. Тогда было высказано предположение о существовании за Ураном ещё одной, восьмой планеты. В 1846 году на основании расчетов Урбена Леверье и Джона Адамса она была найдена, получив название Нептун. А в 1930 году подобным образом, «на кончике пера», открылось существование Плутона, споры о статусе которого не утихают и по сей день.

Характеристики тел на других планетах Солнечной системы

Взаимное притяжение тел друг к другу, а именно спутников и планет, вокруг которых они вращаются, может помочь в определении ускорения свободного падения на любой планете Солнечной системы. Важно только знать массу и радиус исследуемого объекта и подставить их в формулу:

формула расчета ускорения свободного падения

,

где G  – гравитационная постоянная,

M и  R – масса и радиус планеты.

Для более ясного понимания, результаты проще вывести в отношении к ускорению на Земле:

[table id=1 /]

Таким образом, масса тела, допустим, автомобиля, конечно же, не изменится, если доставить его в любую точку Вселенной. Однако простому человеку поднять его будет гораздо проще на Плутоне, чем на Земле, и совсем невозможно на Юпитере

Несмотря на дату открытия, закон всемирного тяготения астрономия активно использует и сейчас, предоставив ему статус одного из важнейших постулатов в этой научной области. Его применение позволяет объяснить множество явлений: от обычных, земных, до более глобальных, включающих в себя всю Вселенную.

кто, как и когда открыл, формулировка, формула, где применяется, задачи

Содержание:

• Кто, как и когда открыл закон всемирного тяготения
  • Кратко про Ньютона
• Как формулируется закон
• Где применяется
• Примеры решения задач

Содержание

• Кто, как и когда открыл закон всемирного тяготения
  • Кратко про Ньютона
• Как формулируется закон
• Где применяется
• Примеры решения задач

Кто, как и когда открыл закон всемирного тяготения

Известно, что существует притяжение между космическими телами. Данное явление обусловлено законом всемирного тяготения, о котором стали упоминать с 1687 года. В течение последующих двух столетий научное сообщество предпринимало массу усилий для доказательства справедливости выявленной закономерности. Обоснованная теория Ньютона находит повсеместное подтверждение. Ярким примером служат приливы и отливы на нашей планете, процесс формирования траекторий, по которым перемещаются спутники и небесные тела, направления течения водных источников.

Многим знакома легенда об открытии закона всемирного тяготения, повествующая об ученом, которому на голову упало яблоко, что побудило Исаака Ньютона сформулировать знакомую нам сегодня теорию. В мифе есть доля правды, касаемо размышлений исследователя в 1666 году о перпендикулярном направлении движения предмета в процессе его падения на землю. Первое определение закона было опубликовано ученым в 1687 году на страницах труда «Математические начала натуральной философии».

Кратко про Ньютона

Сэр Исаак Ньютон входит в число основателей традиционной физики и матанализа. Годы жизни ученого: 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года. Английский исследователь трудился в таких областях как физические направления, математика, механика, астрономия. В процессе профессиональной деятельности Ньютон написан фундаментальное исследование под названием «Математические начала натуральной философии», где были рассмотрены закономерности движения и закон всемирного тяготения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Эти положения послужили основанием для формулировки научных положений, которые существовали до представления общей теории относительности. На счету ученого множество изобретений, в том числе, телескоп-рефлектор, теория цвета, описание оптических явлений и принципов оптики, разработка дифференциального и интегрального исчисления, способ вычисления корней функций, классификация кубических кривых в алгебре, продвижение теоретического положения о степенных рядах, обобщение биноминальной теории.

{2})\). Рассматриваемая характеристика достаточно мала, чтобы не ощущать в реальных условиях собственное притяжение или других объектов.

 

Источник: ru.wikipedia.org

Где применяется

Земное тяготение действует на все объекты, включая живые и неживые. На первый взгляд, это воздействие не нуждается в дополнительных объяснениях. Однако для его описания потребовалось много времени. Таким образом, был сформулирован закон всемирного тяготения. Позже появились дополнительные вопросы, связанные с корректным совмещением закона Ньютона с теорией относительности и квантовой гравитации. Исходя из результатов огромного исследовательского труда, выявлен ряд ограничений, распространяющихся на действие и применение рассматриваемого закона. В итоге закономерность, описанная Ньютоном, соответствует действительности и подлежит использованию лишь в следующих случаях:

• допустимость принятия материальных объектов за соответствующие точки, когда габариты таких объектов значительно меньше по сравнению с удаленностью друг от друга и не оказывают влияние на расчеты;
• предметы в виде сфер, внутри которых равномерно распределена масса;
• любой из объектов имеет шарообразную форму, а другой — значительно меньшие размеры.

Ключевая закономерность механики после того, как она была доказана и обоснована, поспособствовала научному прогрессу. С помощью уже известной из теоретического курса теоремы авторства Исаака Ньютона ученые объясняют и прогнозируют какие-либо природные явления с определенными свойствами и процессы, в том числе:

• приливы и отливы;
• время с высокой точностью, когда происходят затмения солнца и луны;
• массы космических тел;
• орбиты, по которым перемещаются планеты и другие объекты в космосе.

Примеры решения задач

Задача 1

На орбиту нашей планеты был выведен спутник. Объект перемещается по окружности со скоростью 1 км/с, находясь на стабильной высоте в 350 тыс. км. Требуется вычислить массу нашей планеты.

Решение

Заметим, что в данной схеме движения имеет место центростремительное ускорение. Запишем формулу для вычисления данного параметра:

\(a=\frac{v^{2} }{R}\)

Составим закономерность Ньютона, применительно к условиям задания:

\(F=G\frac{mM_{3} }{R^{2} } =ma\)

В таком случае масса планеты составит:

\(M_{3} =\frac{v^{2} R}{G} =5,24\cdot 10^{24}\)

Ответ: \(M_{3} =5,24\cdot 10^{24} кг. {2}}\)

Исходя из записанного математического соотношения, можно наблюдать увеличение силы в 16 раз при том условии, когда шарообразные объекты становятся тяжелее в 4 раза.

Ответ: 16 раз.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Гравитация | Определение, физика и факты

гравитационная линза

Посмотреть все медиа

Ключевые люди:

Кип Торн Исаак Ньютон Галилео Джон Арчибальд Уилер Саймон Стевин

Похожие темы:

точка Лагранжа супергравитация масса Радиус Шварцшильда гравитационная аномалия

Просмотреть весь связанный контент →

гравитация , также называемая гравитацией , в механике универсальная сила притяжения, действующая между всей материей. Это, безусловно, самая слабая известная сила в природе, и поэтому она не играет никакой роли в определении внутренних свойств повседневного вещества. С другой стороны, благодаря своему большому охвату и универсальному действию он контролирует траектории тел в Солнечной системе и других местах во Вселенной, а также структуру и эволюцию звезд, галактик и всего космоса. На Земле все тела имеют вес или направленную вниз силу тяжести, пропорциональную их массе, которую оказывает на них масса Земли. Гравитация измеряется ускорением, которое она сообщает свободно падающим телам. У поверхности Земли ускорение свободного падения составляет около 90,8 метра (32 фута) в секунду за секунду. Таким образом, за каждую секунду нахождения объекта в свободном падении его скорость увеличивается примерно на 9,8 метра в секунду. На поверхности Луны ускорение свободно падающего тела составляет около 1,6 метра в секунду за секунду.

Понять концепцию гравитационной силы, используя теорию гравитации Ньютона

Посмотреть все видео к этой статье

Работы Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна доминируют в развитии теории гравитации. Классическая теория силы тяготения Ньютона господствовала с его 9 лет.0029 Principia , опубликованной в 1687 году, до работы Эйнштейна в начале 20 века. Теории Ньютона достаточно даже сегодня для всех приложений, кроме самых точных. Общая теория относительности Эйнштейна предсказывает лишь незначительные количественные отличия от ньютоновской теории, за исключением нескольких особых случаев. Основное значение теории Эйнштейна заключается в ее радикальном концептуальном отходе от классической теории и ее последствиях для дальнейшего развития физической мысли.

Запуск космических аппаратов и развитие исследований на них привели к значительному улучшению измерений гравитации вокруг Земли, других планет и Луны, а также в экспериментах по изучению природы гравитации.

Развитие теории гравитации

Ранние концепции

Ньютон утверждал, что движения небесных тел и свободное падение объектов на Земле определяются одной и той же силой. Классические греческие философы, с другой стороны, не считали, что небесные тела подвержены влиянию гравитации, поскольку наблюдалось, что тела следуют постоянно повторяющимся ненисходящим траекториям в небе. Таким образом, Аристотель считал, что каждое небесное тело следует определенному «естественному» движению, не подверженному влиянию внешних причин или факторов. Аристотель также считал, что массивные земные объекты обладают естественной тенденцией двигаться к центру Земли. Эти аристотелевские концепции преобладали на протяжении столетий вместе с двумя другими: что тело, движущееся с постоянной скоростью, требует постоянной силы, действующей на него, и эта сила должна быть приложена посредством контакта, а не взаимодействия на расстоянии. Эти идеи в основном держались до 16 и начала 17 веков, тем самым препятствуя пониманию истинных принципов движения и препятствуя развитию представлений о всемирном тяготении. Этот тупик начал меняться с появлением нескольких научных работ, посвященных проблеме земного и небесного движения, которые, в свою очередь, подготовили почву для более поздней теории тяготения Ньютона.

Викторина «Британника»

Викторина «Все о физике»

Немецкий астроном XVII века Иоганн Кеплер принял аргумент Николая Коперника (который восходит к Аристарху Самосскому) о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а не Земли. Используя улучшенные измерения движения планет, сделанные датским астрономом Тихо Браге в 16 веке, Кеплер описал планетарные орбиты с помощью простых геометрических и арифметических соотношений. Три количественных закона движения планет Кеплера таковы:

1. Планеты описывают эллиптические орбиты, один из фокусов которых занимает Солнце (фокус — это одна из двух точек внутри эллипса; любой луч, исходящий из одной из них, отражается от стороны эллипса и проходит через другой фокус) .

2. Линия, соединяющая планету с Солнцем, заметает равные площади за равные промежутки времени.

3. Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу ее среднего расстояния от Солнца.

В этот же период итальянский астроном и естествоиспытатель Галилео Галилей добился успехов в понимании «естественного» движения и простого ускоренного движения земных объектов. Он понял, что тела, на которые не действуют силы, продолжают двигаться бесконечно и что сила необходима для изменения движения, а не для поддержания постоянного движения. Изучая, как объекты падают на Землю, Галилей обнаружил, что движение происходит с постоянным ускорением. Он продемонстрировал, что расстояние, которое падающее тело проходит таким образом из состояния покоя, изменяется пропорционально квадрату времени. Как отмечалось выше, ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет около 90,8 метра в секунду в секунду. Галилей был также первым, кто экспериментально показал, что тела падают с одинаковым ускорением независимо от их состава (слабый принцип эквивалентности).

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.

Подписаться

Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять гравитационную силу Земли.
• Опишите гравитационное воздействие Луны на Землю.
• Обсудить невесомость в космосе.
• Изучите эксперимент Кавендиша

Что общего у ноющих ног, падающего яблока и орбиты Луны? Каждая из них вызвана силой гравитации. Наши ноги напряжены, поддерживая наш вес — силу земного притяжения, действующую на нас. Яблоко падает с дерева из-за той же силы, действующей на высоте нескольких метров над поверхностью Земли. А Луна вращается вокруг Земли потому, что гравитация способна обеспечить необходимую центростремительную силу на расстоянии сотен миллионов метров. На самом деле одна и та же сила заставляет планеты вращаться вокруг Солнца, звезды — вокруг центра галактики, а галактики — группироваться вместе. Гравитация — еще один пример лежащей в основе простоты природы. Это самая слабая из четырех основных сил, встречающихся в природе, и в некотором смысле наименее изученная. Это сила, действующая на расстоянии, без физического контакта, и выражается формулой, действующей повсюду во Вселенной, для масс и расстояний, которые варьируются от крошечных до огромных.

Рис. 1. Согласно ранним источникам, Ньютон был вдохновлен установить связь между падающими телами и астрономическими движениями, когда увидел, как яблоко падает с дерева, и понял, что если гравитационная сила может распространяться над землей на дерево, она может также достичь Солнца. Вдохновение яблоком Ньютона является частью мирового фольклора и даже может быть основано на фактах. Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и оказали огромную поддержку представлению о лежащей в основе простоте и единстве природы. Ученые по-прежнему ожидают, что их непрекращающиеся исследования природы проявят лежащую в их основе простоту.

Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил гравитационную силу и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения. См. рис. 1. Но Ньютон был не первым, кто заподозрил, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник Галилео Галилей утверждал, что падающие тела и движение планет имеют одну и ту же причину. Некоторые из современников Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также добились определенного прогресса в понимании гравитации.

Но Ньютон первым предложил точную математическую форму и с помощью этой формы показал, что движение небесных тел должно представлять собой конические сечения — окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. Это теоретическое предсказание было большим триумфом — уже некоторое время было известно, что луны, планеты и кометы следуют по таким путям, но никто не мог предложить механизм, который заставлял бы их следовать именно по этим путям, а не по другим.

Согласно ранним отчетам (см. рис. 1), Ньютон был вдохновлен установить связь между падающими телами и астрономическими движениями, когда увидел, как яблоко падает с дерева, и понял, что если гравитационная сила может распространиться над землей на дерево, он также может достичь Солнца. Вдохновение яблоком Ньютона является частью мирового фольклора и даже может быть основано на фактах. Этому придается большое значение, потому что универсальный закон тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и оказали огромную поддержку представлению о лежащей в основе простоте и единстве природы.

Ученые по-прежнему ожидают, что их непрекращающиеся исследования природы проявят лежащую в их основе простоту. Гравитационная сила относительно проста. Она всегда притягательна и зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними. Говоря современным языком,

Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Рис. 2. Гравитационное притяжение вдоль линии, соединяющей центры масс этих двух тел. Величина силы одинакова на каждом из них, что соответствует третьему закону Ньютона.

Предупреждение о неправильном понимании

Величина силы, действующей на каждый объект (один имеет большую массу, чем другой), одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона.

Тела, с которыми мы имеем дело, имеют тенденцию быть большими. Для упрощения ситуации предположим, что тело действует так, как если бы вся его масса была сосредоточена в одной конкретной точке, называемой центром масс (ЦМ), которая будет дополнительно изучена в главе Линейный импульс и столкновения. Для двух тел массой 2}\\[/latex], при рассмотрении массы в килограммах и расстояния в метрах. Например, две массы массой 1000 кг, разделенные расстоянием 1000 м, будут испытывать гравитационное притяжение 6,6673 × 10 ⁻¹¹ Н. Это чрезвычайно малая сила. Небольшая величина гравитационной силы согласуется с повседневным опытом. Мы не осознаем, что даже большие объекты, такие как горы, воздействуют на нас гравитационными силами. На самом деле вес нашего тела — это сила притяжения всей Земли 92}\\[/latex],

и получаем значение ускорения падающего тела:

  g = 9,80 м/с ² .

Рис. 3. Расстояние между центрами масс Земли и объектом на ее поверхности почти равно радиусу Земли, потому что Земля намного больше объекта.

Это ожидаемое значение и не зависит от массы тела . Закон всемирного тяготения Ньютона продвигает наблюдение Галилея о том, что все массы падают с одинаковым ускорением, на шаг дальше, объясняя наблюдение с точки зрения силы, которая заставляет объекты падать, — фактически с точки зрения универсально существующей силы притяжения между массами.

Эксперимент на вынос

Возьмите шарик, шарик и ложку и бросьте их с одной высоты. Они падают на пол одновременно? Если вы также уроните лист бумаги, будет ли он вести себя как другие предметы? Объясните свои наблюдения.

Установление соединений

Все еще предпринимаются попытки понять силу гравитации. Как мы увидим в физике элементарных частиц, современная физика исследует связи гравитации с другими силами, пространством и временем. Общая теория относительности меняет наш взгляд на гравитацию, заставляя нас думать о гравитации как о искривлении пространства и времени.

В следующем примере мы проводим сравнение, подобное тому, которое сделал сам Ньютон. Он отметил, что если сила гравитации заставляет Луну вращаться вокруг Земли, то ускорение свободного падения должно равняться центростремительному ускорению Луны на ее орбите. Ньютон обнаружил, что два ускорения совпадают «почти почти».

Пример 1. Гравитационная сила Земли — это центростремительная сила, заставляющая Луну двигаться по криволинейной траектории

1. Найдите ускорение силы тяжести Земли на расстоянии от Луны.
2. Рассчитайте центростремительное ускорение, необходимое для удержания Луны на своей орбите (предполагается, что она движется по круговой орбите вокруг неподвижной Земли), и сравните его с только что найденным значением ускорения под действием силы тяжести Земли.

Стратегия для части 1

Этот расчет аналогичен расчету ускорения силы тяжести на поверхности Земли, за исключением того, что r — это расстояние от центра Земли до центра Луны. Радиус почти круговой орбиты Луны составляет 3,84 × 10 92\end{случаи}\\[/латекс].

Мы решили использовать вторую форму: a _c = r ω ² , где ω — угловая скорость Луны относительно Земли.

Решение для части 2

Учитывая, что период (время, необходимое для совершения одного полного оборота) орбиты Луны составляет 27,3 дня, (d) и используя

[latex]1\text{ d}\times24\ frac{\ text {hr}} {\ text {d}} \ times60 \ frac {\ text {min}} {\ text {hr}} \ times60 \ frac {\ text {s}} {\ text {min} }=86 400\text{ с}\\[/латекс], 92\end{array}\\[/latex]

Ускорение направлено к центру Земли.

Обсуждение

Центростремительное ускорение Луны, найденное в (б), отличается менее чем на 1% от ускорения силы тяжести Земли, найденного в (а). Это согласие является приблизительным, потому что орбита Луны слегка эллиптическая, а Земля не является стационарной (скорее, система Земля-Луна вращается вокруг своего центра масс, который расположен примерно на 1700 км ниже поверхности Земли). Явный вывод состоит в том, что гравитационная сила Земли заставляет Луну вращаться вокруг Земли.

Почему Земля не остается неподвижной, когда Луна вращается вокруг нее? Это связано с тем, что, как и ожидалось из третьего закона Ньютона, если Земля воздействует на Луну, то Луна должна оказывать на Землю равную и противоположную силу (см. рис. 4). Мы не ощущаем влияние Луны на движение Земли, потому что гравитация Луны движет наши тела прямо вместе с Землей, но есть и другие признаки на Земле, которые ясно показывают влияние силы притяжения Луны.

Рис. 4. (а) Земля и Луна вращаются примерно раз в месяц вокруг своего общего центра масс. (b) Их центр масс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, но путь Земли вокруг Солнца имеет «изгибы». Подобные колебания на траекториях звезд наблюдались и считаются прямым свидетельством того, что планеты вращаются вокруг этих звезд. Это важно, потому что отраженный свет планет часто слишком тусклый, чтобы его можно было наблюдать.

Приливы и отливы

Океанские приливы — один из хорошо наблюдаемых результатов гравитации Луны, действующей на Землю. Рисунок 5 – это упрощенный рисунок положения Луны относительно приливов и отливов. Поскольку вода легко течет по поверхности Земли, прилив создается на стороне Земли, ближайшей к Луне, где гравитационное притяжение Луны сильнее всего. Почему на противоположной стороне Земли также бывает прилив? Ответ заключается в том, что Земля притягивается к Луне больше, чем вода на дальней стороне, потому что Земля ближе к Луне. Таким образом, вода на стороне Земли, ближайшей к Луне, отрывается от Земли, а Земля отрывается от воды на дальней стороне. Когда Земля вращается, приливная выпуклость (воздействие приливных сил между вращающимся вокруг естественным спутником и основной планетой, вокруг которой он вращается) сохраняет свою ориентацию относительно Луны. Таким образом, в день бывает два прилива (фактический период прилива составляет около 12 часов 25,2 минуты, потому что Луна также движется по своей орбите каждый день).

Рис. 5. Луна вызывает океанские приливы, притягивая воду на ближней стороне больше, чем Землю, и притягивая Землю больше, чем воду на дальней стороне. Расстояния и размеры не в масштабе. Для этого упрощенного представления системы Земля-Луна в любом месте в день бывает два прилива и два отлива, потому что Земля вращается под приливной выпуклостью.

Солнце также влияет на приливы, хотя его влияние примерно вдвое меньше, чем у Луны. Однако самые большие приливы, называемые весенними приливами, происходят, когда Земля, Луна и Солнце выстраиваются на одной линии. Наименьшие приливы, называемые приливами, происходят, когда Солнце находится в точке a9. Угол 0º к выравниванию Земля-Луна.

Рис. 6. (a, b) Весенние приливы: Самые высокие приливы возникают, когда Земля, Луна и Солнце выстраиваются на одной линии. (c) Квадратный прилив: Самые низкие приливы возникают, когда Солнце находится под углом 90º к выравниванию Земли и Луны. Обратите внимание, что этот рисунок выполнен не в масштабе.

Приливы и отливы характерны не только для Земли, но и для многих астрономических систем. Самые экстремальные приливы возникают там, где гравитационная сила наиболее сильна и изменяется наиболее быстро, например вблизи черных дыр (см. рис. 7). В нашей галактике наблюдалось несколько вероятных кандидатов в черные дыры. Они имеют массу больше, чем у Солнца, но имеют диаметр всего несколько километров в поперечнике. Приливные силы вблизи них настолько велики, что могут фактически оторвать материю от звезды-компаньона.

Рис. 7. Черная дыра — это объект с такой сильной гравитацией, что даже свет не может покинуть его. Эта черная дыра была создана сверхновой одной звезды в двухзвездной системе. Приливные силы, создаваемые черной дырой, настолько велики, что отрывают материю от звезды-компаньона. Это вещество сжимается и нагревается по мере того, как оно всасывается в черную дыру, создавая свет и рентгеновские лучи, наблюдаемые с Земли.

«Невесомость» и микрогравитация

В отличие от огромной гравитационной силы вблизи черных дыр существует видимое гравитационное поле, которое испытывают космонавты на орбите Земли. Как действует «невесомость» на космонавта, который месяцами находится на орбите? А как насчет влияния невесомости на рост растений? Невесомость не означает, что на космонавта не действует гравитационная сила. На орбите космонавта нет «невесомости». Этот термин просто означает, что космонавт находится в свободном падении, ускоряясь с ускорением за счет силы тяжести. Если трос лифта порвется, пассажиры внутри окажутся в свободном падении и ощутят невесомость. Вы можете испытывать короткие периоды невесомости на некоторых аттракционах в парках развлечений.

Рис. 8. Астронавты в условиях невесомости на борту Международной космической станции. (кредит: НАСА)

Микрогравитация относится к среде, в которой кажущееся чистое ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности. Многие интересные темы биологии и физики были изучены за последние три десятилетия в условиях микрогравитации. Непосредственное беспокойство вызывает влияние на астронавтов длительного пребывания в открытом космосе, например, на Международной космической станции. Исследователи заметили, что в такой среде мышцы атрофируются (истощаются). Существует также соответствующая потеря костной массы. Продолжаются исследования адаптации сердечно-сосудистой системы к космическому полету. На Земле кровяное давление обычно выше в ногах, чем в голове, потому что более высокий столб крови оказывает на него нисходящую силу из-за гравитации. Когда вы стоите, 70% вашей крови находится ниже уровня сердца, а в горизонтальном положении происходит прямо противоположное. Какое значение имеет отсутствие этого перепада давления для сердца?

Некоторые открытия в области физиологии человека в космосе могут иметь клиническое значение для лечения болезней на Земле. С другой стороны, известно, что космический полет влияет на иммунную систему человека, что, возможно, делает членов экипажа более уязвимыми к инфекционным заболеваниям. Эксперименты в космосе также показали, что некоторые бактерии растут быстрее в условиях микрогравитации, чем на Земле. Тем не менее, исследования показывают, что производство микробных антибиотиков может увеличиться в два раза в культурах, выращенных в космосе. Можно надеяться, что удастся понять эти механизмы, чтобы можно было добиться аналогичных успехов на местах. В другой области физических космических исследований в космическом пространстве были выращены неорганические кристаллы и кристаллы белков, которые имеют гораздо более высокое качество, чем любые, выращенные на Земле, поэтому кристаллографические исследования их структуры могут дать гораздо лучшие результаты. Растения эволюционировали под воздействием силы тяжести и с датчиками силы тяжести. Корни растут вниз, а побеги растут вверх.

Растения могут обеспечить систему жизнеобеспечения для длительных космических миссий, восстанавливая атмосферу, очищая воду и производя пищу. Некоторые исследования показали, что гравитация не влияет на рост и развитие растений, но все еще существует неопределенность в отношении структурных изменений растений, выращенных в условиях микрогравитации.

Кавендишский эксперимент: тогда и сейчас

Как отмечалось ранее, универсальная гравитационная постоянная G определяется экспериментально. Это определение впервые дал Генри Кавендиш (1731–1810), английский ученый, в 179 г.8, более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения. Измерение G очень простое и важное, потому что оно определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень сложным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (не более десятков килограммов), используя прибор, подобный показанному на рис. лучшее современное значение. Одним из важных следствий знания 92}{G}\\[/латекс].

Итак, M можно рассчитать, потому что все величины справа, включая радиус Земли r , известны из прямых измерений. Позже мы увидим, что знание G также позволяет определять астрономические массы. Интересно, что из всех фундаментальных констант в физике G определена наименее точно. Эксперимент Кавендиша также используется для изучения других аспектов гравитации. Один из самых интересных вопросов заключается в том, зависит ли сила гравитации от вещества, а также от массы — например, оказывает ли один килограмм свинца такое же гравитационное притяжение, как один килограмм воды. Венгерский ученый по имени Роланд фон Этвёш начал это исследование в начале 20-го века. Он обнаружил с точностью до пяти частей на миллиард, что гравитационная сила не зависит от вещества. Такие эксперименты продолжаются и сегодня, и они улучшили измерения Этвеша. Эксперименты типа Кавендиша, такие как эксперименты Эрика Адельбергера и других в Вашингтонском университете, также наложили серьезные ограничения на возможность существования пятого взаимодействия и подтвердили главное предсказание общей теории относительности — гравитационная энергия вносит свой вклад в массу покоя. В текущих измерениях используются крутильные весы и параллельная пластина (а не сферы, как использовал Кавендиш), чтобы изучить, как закон тяготения Ньютона работает на субмиллиметровых расстояниях. Отклоняются ли гравитационные эффекты от закона обратных квадратов на таком мелком масштабе? Пока никаких отклонений не наблюдается.

Рис. 9. Кавендиш использовал подобное устройство для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами (m) и двумя сферами на подставке (M), наблюдая величину кручения (скручивания), создаваемого волокном. Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния. Современные эксперименты этого типа продолжают исследовать гравитацию.

Резюме раздела

• Универсальный закон тяготения Ньютона: Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой вдоль линии, соединяющей их. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. {2}}\\[/латекс], где F – величина гравитационной силы. G  – гравитационная постоянная, определяемая как G = 6,673 × 10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ² .
• Закон всемирного тяготения Ньютона применим повсеместно.

Концептуальные вопросы

1. Действие на расстоянии, такое как гравитация, когда-то считалось нелогичным и, следовательно, неверным. Что является конечным определителем истины в физике и почему это действие в конечном итоге было принято?
2. Два друга разговаривают. Анна говорит, что спутник на орбите находится в свободном падении, потому что спутник продолжает падать на Землю. Том говорит, что спутник на орбите не находится в свободном падении, потому что ускорение свободного падения не равно 90,80 м/с ² . С кем вы согласны и почему?
3. Нарисуйте диаграмму свободного тела для спутника на эллиптической орбите, показывающую, почему его скорость увеличивается по мере приближения к родительскому телу и уменьшается по мере удаления.
4. Ньютоновские законы движения и гравитации были одними из первых, убедительно продемонстрировавших простоту и единство природы. С тех пор было обнаружено много других примеров, и теперь мы ожидаем найти такой лежащий в основе порядок в сложных ситуациях. Есть ли доказательства того, что такой порядок всегда будет найден в новых исследованиях?

Задачи и упражнения

1. (a) Рассчитайте массу Земли, учитывая, что ускорение свободного падения на Северном полюсе равно 9,830 м/с ²  и радиус Земли составляет 6371 км от полюса до полюса. (b) Сравните это с принятым значением 5,979 × 10 ²⁴  кг.
2. (a) Рассчитайте величину ускорения свободного падения на поверхности Земли, вызванного Луной. (b) Рассчитайте величину ускорения силы тяжести на Земле из-за Солнца. в) Возьмите отношение ускорений Луны к ускорениям Солнца и объясните, почему приливы и отливы происходят преимущественно благодаря Луне, несмотря на это число.
3. а) Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Луны? б) На поверхности Марса? Масса Марса составляет 6,418 × 10 ²³ кг, а его радиус 3,38 × 10 ⁶ м.
4. (a) Рассчитайте ускорение свободного падения на поверхности Солнца. б) Во сколько раз увеличился бы ваш вес, если бы вы могли стоять на Солнце? (Неважно, что нельзя.)
5. Луна и Земля вращаются вокруг своего общего центра масс, который находится примерно в 4700 км от центра Земли. (это 169{2}}{r}\\[/латекс].
6. Астрология, эта маловероятная и расплывчатая лженаука, уделяет большое внимание положению планет в момент рождения человека. Единственная известная сила, с которой планета действует на Землю, — гравитационная. (a) Рассчитайте величину гравитационной силы, действующей на ребенка весом 4,20 кг со стороны отца весом 100 кг, находящегося на расстоянии 0,200 м при рождении (он оказывает помощь, поэтому он находится близко к ребенку). (b) Рассчитайте величину силы, действующей на ребенка со стороны Юпитера, если он находится на самом близком расстоянии от Земли, примерно 6,29.× 10 ¹¹ м. Как сила Юпитера на ребенке соотносится с силой отца на ребенке? Другие объекты в палате и в здании больницы также действуют на подобные гравитационные силы. (Конечно, может действовать неизвестная сила, но ученых сначала нужно убедить, что эффект есть, а тем более, что его вызывает неизвестная сила.)
7. Существование карликовой планеты Плутон было предложено на основании аномалий на орбите Нептуна. Впоследствии Плутон был обнаружен вблизи его предсказанного положения. Но теперь кажется, что это открытие было случайным, потому что Плутон мал, а неровности орбиты Нептуна были малоизвестны. Чтобы проиллюстрировать, что Плутон оказывает незначительное влияние на орбиту Нептуна по сравнению с ближайшей планетой к Нептуну: (a) Рассчитайте ускорение свободного падения на Нептуне, вызванное Плутоном, когда они равны 4,50 × 10 9 .0125 12 м друг от друга, как сейчас. Масса Плутона 1,4 × 10 ²² кг. (b) Рассчитайте ускорение свободного падения на Нептуне, вызванное Ураном, находящимся в настоящее время на расстоянии около 2,50 × 10 ¹² м друг от друга, и сравните его с ускорением, вызванным Плутоном. Масса Урана 8,62×10 ²⁵ кг.
8. (a) Солнце обращается вокруг галактики Млечный Путь один раз за каждые 2,60 × 10 ⁸ лет с примерно круговой орбитой со средним радиусом 3,00 × 10 ⁴ световых лет. (Световой год — это расстояние, пройденное светом за 1 год.) Вычислите центростремительное ускорение Солнца на его галактической орбите. Подтверждает ли ваш результат утверждение о том, что на Солнце может быть расположена почти инерциальная система отсчета? б) Вычислите среднюю скорость движения Солнца по его галактической орбите. Удивляет ли вас ответ
9. Необоснованный результат.  Гора в 10,0 км от человека оказывает на него гравитационную силу, равную 2,00% его веса. а) Вычислите массу горы. б) Сравните массу горы с массой Земли. в) Что неразумного в этих результатах? (d) Какие посылки являются неразумными или непоследовательными? (Обратите внимание, что точные гравитационные измерения могут легко обнаружить влияние близлежащих гор и изменения в местной геологии. )

Глоссарий

гравитационная постоянная, G :  коэффициент пропорциональности, используемый в уравнении универсального закона тяготения Ньютона; это универсальная постоянная, т. е. считается, что она одинакова везде во вселенной

центр масс:  точка, в которой можно считать, что вся масса объекта сосредоточена

микрогравитация:  ан среда, в которой кажущееся результирующее ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности

Закон всемирного тяготения Ньютона:  каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой вдоль линии, соединяющей их; сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. (b) Это идентично наилучшему значению до трех значащих цифр.

3. (а) 1,62 м/с ² ; (б) 3,75 м/с ²

5. (а) 3,42 × 10 ⁻⁵ м/с ² ; (б) 3,34 × 10 ^-5 м/с ² ; Значения почти идентичны.