М. В. Калачева, С. Н. Шитова, М. И. Старцева ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный горный университет М. В. Калачева, С. Н. Шитова, М. И. Старцева ПОСТОЯННЫЙ ТОК Учебное пособие для самостоятельной подготовки к практическим занятиям студентов очного обучения всех специальностей по разделу «Электродинамика», ч., дисциплины «Физика» Екатеринбург, 6

2 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный горный университет ОДОБРЕНО Методической комиссией Института геологии и геофизики 6 г. Председатель комиссии проф. В.И.Бондарев М. В. Калачева, С. Н. Шитова, М. И. Старцева ПОСТОЯННЫЙ ТОК Учебное пособие для самостоятельного изучения теоретического материала студентами очного и заочного обучения всех специальностей по разделу «Электродинамика» дисциплины «Физика» Издание УГГУ Екатеринбург, 6

3 К 7 К 7 Калачева М. В., Шитова С. Н., Старцева М. И. ПОСТОЯННЫЙ ТОК: Учебное пособие по разделу «Электродинамика» дисциплины «Физика» для самостоятельного изучения теоретического материала студентами очного обучения всех специальностей. Екатеринбург: Изд-во УГ- ГУ, 6. с. Предложенный материал содержит программу и вопросы раздела «Постоянный ток», краткую теорию по вопросам раздела, необходимую для решения задач, задания для самопроверки, подробный разбор типичных задач и задачи для самостоятельного решения с тремя уровнями сложности. Данное учебное пособие предназначено для самостоятельной подготовки студентов к практическим занятиям. Пособие рассмотрено на заседании кафедры физики 5 мая 6 года протокол 6 и рекомендовано для издания в УГГУ. Рецензент: В. В. Жаворонкова, канд. геол.- минерал. наук, доцент кафедры физики УГГУ Калачева М. В., Шитова С. Н., Старцева М. И., 6 Уральский государственный горный университет, 6

4 Введение Данное учебное пособие подготовлено в соответствии с учебной программой по физике, составленной на основе федерального компонента Государственного стандарта ЕН. Ф. Раздел «Постоянный электрический ток» Сила и плотность тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Законы Ома и Джоуля — Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа. Содержание этого раздела представлено в перечне вопросов, которые составляют основу экзаменационных билетов. В зависимости от специальности вопросы к программе могут быть несколько изменены. Знание приведенных ниже вопросов гарантирует сдачу экзамена на положительную оценку. Вопросы по программе дисциплины «Физика» по разделу «постоянный ток». Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования.. Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи.. Закон Ома в дифференциальной форме.. Сторонние силы в электрической цепи. Источники тока. Электродвижущая сила. Разность потенциалов, напряжение. 5. Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи. 6. Закон Ома для замкнутой цепи. 7. Правила Кирхгофа, расчет разветвленных цепей. 8. Работа и мощность тока. Закон Джоуля Ленца. 9. Ток в газах и электролитах.. Шунты и добавочные сопротивления.

5 В данном учебном пособии представлены четыре типа самостоятельных работ для студентов: краткое и доступное изложение теоретического материала отдельных вопросов; тесты для самостоятельной проверки студентом усвоения теоретического материала; подробный разбор типичных задач; задачи для дифференцированной самостоятельной работы с тремя уровнями сложности, приведенные в конце пособия. Проверить правильность выполнения заданий для самостоятельной работы вы можете, сравнив свои ответы с ответами, приведенными на страницах 6 9. Памятка студенту При изучении каждой темы мы рекомендуем сначала внимательно разобраться с теоретическим материалом по учебнику, проверить свои знания по тестам, разобрать методику решения типичных задач и закрепить свои знания, решая задачи, сгруппированные в конце учебного пособия по уровню сложности: *-второй уровень; **-третий уровень. Если вас нервируют трудные задачи, то не расстраивайтесь: для начала выберите задачи начального уровня. Решая самые простые задачи, вы постепенно приобретаете уверенность в своих силах. Помните: только ваша настойчивость, сила воли и желание понять материал помогут вам и вашему преподавателю испытать счастье совместного труда и достичь замечательных результатов. Желаем творческих успехов в вашей нелегкой самостоятельной учебной деятельности!!!

6 . ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Электрическим током называют любое направленное движение электрических зарядов. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Условия возникновения электрического тока: наличие свободных носителей заряда; наличие электрического поля. Сила тока І СФВ, являющаяся количественной мерой электрического тока и численно равная заряду, перенесѐнному через поперечное сечение проводника в единицу времени. [] = A: dq. d Электрический ток называют постоянным, если его сила и направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока Q. Плотность тока j ВФВ, характеризующая интенсивность упорядоченного движения зарядов и численно равная силе тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока [j] = A/м : d j n. ds Модуль плотности тока зависит от концентрации зарядов n и их средней скорости упорядоченного движения ν: j ne v. Резистор элемент цепи, основное функциональное назначение которого — оказывать сопротивление электрическому току. Электрическое сопротивление СФВ, характеризующая способность проводников препятствовать протеканию тока и численно равная напряжению, приложенному к участку цепи при протекании через него тока силой А. [] = В/А = Ом: 5

7 U. 5 Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, от свойств материала проводника и от температуры. Для однородного линейного проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:, 6 S где ρ коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника, называется удельным сопротивлением. Удельное электрическое сопротивление однородного изотропного проводника ρ СФВ, характеризующая способность проводника препятствовать протеканию электрического тока и численно равная сопротивлению проводника длиной м и площадью сечения м [ρ] = Ом м: S. 7 Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью. [γ]= См/м:. 8 Удельное сопротивление удельная проводимость определяется химической природой вещества и условиями, при которых оно находится, в частности температурой. Изменение удельного сопротивления, а следовательно, и сопротивления проводника с температурой описывается линейным законом: ;, 9, где ρ и удельное сопротивление и сопротивление проводника при температуре = С; ρ, удельное сопротивление и сопротивление проводника при температуре ; α температурный коэффициент сопротивления, зависит от материала проводника. 6

8 Для изменения силы тока в цепи используют параллельное и последовательное соединения резисторов. Параллельное соединение сопротивлений Соединение называется параллельным, если все элементы включены между одними и теми же точками цепи рис.. При параллельном соединении разность потенциалов на всех резисторах одинакова. Сила тока в цепи равна сумме токов в ветвях в соответствии с законом сохранения заряда: пар Δφ = cons n n i i i i i ;… n n Рис.. Последовательное соединение сопротивлений Соединение называют последовательным, если каждый вывод элемента цепи соединѐн только с одним выводом другого элемента цепи рис.. При последовательном соединении сила тока Рис.. одинаковая, а разность потенциалов между крайними точками цепи равна сумме разностей потенциалов на всех резисторах: n i i = cons n Δφ n i… n Δφ i ; Δφ Δφ Δφ n. 7

9 Задания для самопроверки к разделу. Условия существования постоянного тока на участке цепи: цепь должна быть замкнута; в цепи должны быть свободные носители заряда; должна поддерживаться постоянная разность потенциалов; сопротивление внешнего участка цепи должно быть значительно больше внутреннего сопротивления. а ; б, ; в, ; г,.. Упорядоченным движением каких частиц создается электрический ток в металлах? а положительных ионов; б отрицательных ионов; в электронов; г положительных и отрицательных ионов и электронов.. Какой из графиков представляет зависимость удельного сопротивления от температуры в области комнатных температур? ρ ρ ρ ρ ρ Т Т Т Т а б в г д Т. Два проводника одинаковой длины изготовлены из одного материала и находятся при одинаковой температуре. Площадь поперечного сечения у первого проводника в раза больше, чем второго. Укажите верное соотношение: а = ; б = ; в = ; г =6. 8

10 5. Сопротивления двух проводников круглого сечения одинаковой длины и материала : относятся как :. Какой из них тяжелее и во сколько раз? а второй тяжелее первого в раза; б первый тяжелее второго в раза; в второй тяжелее первого в раза; г первый тяжелее второго в раза; д масса проводников одинакова. 6. Восемь проводников сопротивлением по Ом каждый соединены по два последовательно в четыре параллельных участка цепи. Определите общее сопротивление цепи: а 6 Ом; б 8 Ом; в Ом; г Ом. 7. Определите полное сопротивление цепи, если сопротивления всех проводников одинаковые и равны? а б г в д 9

11 СТОРОННИЕ СИЛЫ, ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА Для существования постоянного тока необходимо устройство, в котором на одном из полюсов создаѐтся избыток свободных зарядов, а на другом недостаток. Эту работу осуществляют сторонние силы. Сторонние силы силы, имеющие неэлектрическую природу, но обладающие способностью воздействовать на электрические заряды. + r Рис.. Источник тока устройство, в котором за счѐт работы сторонних сил осуществляется разделение электрических зарядов и их концентрация на специальных проводниках, называемых полюсами. В источниках тока за счѐт работы сторонних сил происходит преобразование различных видов энергии в электрическую энергию. Природа сторонних сил может быть разной: электрохимической разделение зарядов под действием химических реакций, электромагнитной движение разноименно заряженных частиц в магнитном поле под действием силы Лоренца в противоположные стороны, термоэлектрической, и др. Источники тока характеризуются электродвижущей силой ЭДС ε и внутренним сопротивлением r рис.. На электрических схемах, как правило, внутренние сопротивления не рисуются. ЭДС источника тока ε — СФВ, являющаяся энергетической характеристикой источника тока, характеризующая способность сторонних сил разделять электрические заряды и численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного, положительного точечного заряда по участку цепи или по замкнутому контуру. [ε] = Дж/Кл = В: A cт. Q При последовательном соединении источников тока ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС с учетом знака полю-

12 сов при обходе, а внутреннее сопротивление сумме внутренних сопротивлений всех источников, составляющих батарею, т. е. N посл ; rпосл r. i i Если при обходе входишь в, а выходишь из «+», то ЭДС пишется со знаком +, и наоборот. Например, для батареи на рис. : ; r r r r r N i 5 r5, r, r,, r, r 5 r i Разность потенциалов Δφ СФВ, являющаяся энергетической характеристикой электростатического поля и численно равная работе, совершаемой электростатическими силами по перемещению единичного положительного точечного заряда из начальной точки в конечную: Aэл. Q Знак означает, что силы электростатического поля перемещают заряд в сторону, противоположную сторонним силам. Напряжение U СФВ, характеризующая работу сил любой природы при протекании тока в электрической цепи, численно равная работе результирующей силы по перемещению единичного, положительного заряда между данными точками цепи: A рез A ст Aэл U. 5 Q Q Часто студенты при решении задач понятия «напряжение» и «разность потенциалов» не различают. Чтобы понимать конкретное содержание каждого понятия, ещѐ раз запишем: Aст ; Q Обход Рис.. Aэл ; Q Aрез U. Q

13 . ЗАКОН ОМА Закономерность, связывающая параметры электрического тока и характеристики электрической цепи, экспериментально была установлена в 86 г. немецким физиком Г. Омом. Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает зависимость между плотностью тока j, удельной проводимостью проводника и напряженностью электрического поля E : j E. 6 Закон Ома: сила тока, текущего по участку цепи, пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка. Закон Ома в интегральной форме имеет вид: U. 7 Для решения практических задач, с учетом определения напряжения 5 и характеристик источника тока, нужно применять обобщенный закон Ома в интегральной форме или закон Ома для полной цепи:. 8 r В зависимости от электрической цепи, форма записи закона Ома изменяется. Рассмотрим частные случаи: Рис. 5.. Однородный участок цепи Участок цепи называется однородным, если на нѐм действуют только электрические силы, т. е. участок, не содержащий источника тока рис. 5. Следовательно, для однородного участка ε = ; r =. Из формулы 8 следует: U. Закон Ома для однородного участка можно записать: 9

14 . Неоднородная цепь Электрическая цепь называется неоднородной, если в ней действуют и электрические, и сторонние силы, т. е. участок, содержащий источник тока, а также другие элементы рис. 6. При этом возможны два случая: Неоднородная цепь разомкнута рис. 7 Если неоднородная цепь разомкнута, то ток через неѐ не протекает = U ε. Так как заряды не переносятся ни сторонними, ни электрическими силами, тогда + r, Рис. 7. т. е. разность потенциалов на границах разомкнутого участка цепи равна алгебраической сумме ЭДС всех источников тока, включѐнных в этот участок. В частности, разность потенциалов на полюсах разомкнутого источника равна его ЭДС. Неоднородная цепь замкнута рис. 8 Если неоднородная цепь замкнута, то работа электрических сил по замкнутому контуру равна нулю, т. е., тогда в формуле 8 U. Закон Ома для замкнутой неоднородной цепи будет иметь вид:. r Эта формула используется при расчете токов в разветвленных цепях по правилам Кирхгофа.,r + Рис. 6. ε + r Рис. 8.

15 Задания для самопроверки к разделу j 5 Е. На рисунке изображены графики зависимости плотности тока от напряженности электрического поля в металлическом проводнике, полученные при различных температурах. Какой график соответствует самой высокой температуре? а ; б ; в ; г ; д 5.. Найти силу, действующую со стороны электрического поля на свободный электрон в медном проводнике ρ =,7 8 Ом м сечением S =,7 мм, по которому течет ток силой =, А заряд электрона ē =,6 9 Кл: а, Н; б, 5 Н; в,5 7 Н; г,8 Н д, 9 Н. е,6 9 Н. Какой ток протекает по участку цепи, если ε = В; r =,5 Ом; =,5 Ом; φ = В; φ = В? ε; r а,8а; б А; в ; г,6а; д А. е. Чему равна разность потенциалов между точками А и В, если ε = В; ε = 5 В; ε = В; = Ом; = Ом; = Ом? Внутренними сопротивлениями источников пренебречь: ε ε А В ε а φ А φ В =,5 В; б φ А φ В = ; в φ А φ В = В; г φ А φ В =, В; д φ А φ В =, В; е φ А φ В = 5 В

16 Если ток протекает по неподвижному проводнику, то вся работа тока идѐт на его нагревание. Закон Джоуля Ленца: Если проводник неподвижен и в нѐм не совершаются химические реакции, то величина тепловой энергии, выделившейся при протекании постоянного тока, пропорциональна квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени. В дифференциальной форме: U dq U d d d. r В интегральной форме: U Q U, r где Q количество теплоты, выделившееся в проводнике сопротивлением за время. [Q] = Дж. По определению, мощность численно равна работе в единицу времени. Мощность постоянного тока da U P U. d При любом соединении резисторов общая мощность равна сумме мощностей, выделившихся на каждом резисторе: P = P + P + P P i. Работа, совершаемая во всей замкнутой цепи, определяется ЭДС. Но не вся работа совершается в том участке цепи, который является полезной нагрузкой. Часть энергии источника расходуε, r 5. Найти разность потенциалов между точками А и В, если значения ε, внутренних сопротивлений источников r и активного сопротивления одинаковые. а ; б ε; в ε; г ε/; А В д ε; е ε. ε, r. ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА. МОЩНОСТЬ. КПД 5

17 ется непроизводительно, поэтому вводят такую характеристику цепи, как коэффициент полезного действия КПД. КПД η СФВ, характеризующая эффективность процессов передачи и преобразования энергии и численно равная отношению полезно используемой энергии ко всей энергии, затраченной системой или отношению полезной работы или ко всей работе, совершѐнной системой. Для электрической цепи КПД находят как отношение полезной мощности мощности, которая выделяется во внешней цепи или на нагрузке к полной или затраченной мощности мощности, которую вырабатывает источник питания: Pпол U U н н, P r r затр где U напряжение на полезной нагрузке. Короткое замыкание источника тока это соединение его зажимов проводником с ничтожно малым сопротивлением. Сила тока при коротком замыкании источника: н кз r н 6

18 Задания для самопроверки к разделу. Три резистора, имеющие сопротивления = Ом, = 6 Ом и = 9 Ом, включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение P 😛 😛 мощностей электрического тока на этих резисторах? а ::; б ::; в ::; г ::9.. На каком сопротивлении выделится наибольшее количество теплоты, если = Ом; = Ом; = Ом; = Ом? а ; б ; в ; г. д одинаково. На одной лампочке написано: «В, 6 Вт», на другой «В, Вт». Сопротивление какой лампочки больше? а сопротивление первой больше; б сопротивление второй больше; в сопротивления одинаковы; г среди ответов нет правильного.. Какая из лампочек потребляет большую мощность и во сколько раз, если =? а Р = Р ; бр = Р ; в Р = Р ; г Р = Р ; д Р =,5Р е Р = 9Р 7

19 5. Как изменятся тепловые потери в линии электропередачи, если будет использоваться напряжение кв вместо кв при условии передачи одинаковой мощности? а увеличатся в раз; б уменьшатся в раз; в увеличатся в раз; г уменьшатся в раз; д не изменятся. 6. При каком условии мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи, максимальна? а ; б r = ; в r ; г ; д r ; е = r. 7. Два нагревателя подключаются к источнику питания сначала последовательно, затем параллельно. В каком случае КПД больше? а в первом; б в обоих случаях одинаково; в во втором; г среди ответов нет правильного. 8. При каком условии КПД источника тока стремится к? а =,5r б = r; в r ; г =. д r ; е = r 9. Чему равен КПД источника при коротком замыкании? а числу,<, зависящему от сопротивления внешней цепи; б ; в ; г,5; д числу, <, зависящему от сопротивления источника. 8

20 9 Примеры решения задач Задача. В проводнике за время Δ при равномерном возрастании тока от до выделилось количество теплоты Q. Найти сопротивление проводника. Решение. Закон Джоуля в виде Q можно применять только в случае постоянного тока = cons. Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени d и записывается в виде d dq. Здесь сила тока изменяется по линейному закону рис. 9 k, где k коэффициент пропорциональности, равный отношению приращения силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение k. Тогда количество теплоты, выделившееся в проводнике за время d d k k d k dq. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время :. k k d k d k d d k k dq Q Δ Рис. 9.

21 С учетом того, что, получим: Q Q Задача. Найти ЭДС ε и внутреннее сопротивление аккумулятора r, если при токе он отдает во внешнюю цепь мощность Р, а при токе мощность Р. Решение. Сила тока меняется в том случае, если меняется сопротивление нагрузки рис.. Так как источник один и тот же, запишем для двух нагрузок: r r. Приравняв правые части, получим: r r, где r внутреннее сопротивление источника. Выразим силу тока из формулы мощности: P P ; r P r P или r P P r P P. ε r Рис..

22 Отсюда внутреннее сопротивление источника P P r. P P Зная внутреннее сопротивление, можно найти ЭДС источника. Задача. Батарея с ЭДС ε = 6 В замкнута на прибор. Сила тока в приборе = А, КПД батареи = 75 %. Определить внутреннее сопротивление r батареи. ε r Решение. Прибор является полезной нагрузкой рис.. Из формулы КПД электрической цепи выразим напряжение на нагрузке приборе: н U U. U Из закона Ома для замкнутой цепи Рис.. выразим ЭДС источника тока. н r н r U r. Отсюда выразим внутреннее сопротивление, в которое подставим напряжение из формулы КПД. Окончательно получим: r U 6,75 Ом.

23 5. ШУНТЫ И ДОБАВОЧНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Шунты и добавочные сопротивления это резисторы, подключаемые соответственно к амперметру или вольтметру для увеличения их пределов измерения. Для решения этих практических вопросов нужно хорошо знать соотношение между токами, сопротивлениями и напряжениями при последовательном и параллельном соединениях.. Для измерения силы тока на участке цепи амперметр включают последовательно, так как = A. Прежде чем подключать прибор, необходимо определить максимально возможный ток, который он может измерить. Для этого нужно определить предел измерения прибора. Предположим, что измеряемый ток > A. Если мы попытаемся его измерить нашим прибором, то прибор будет зашкаливать и даже может сгореть. Во избежание этого, параллельно амперметру включаем шунт рис., сопротивление которого ш необходимо рассчитать: UШ AA AA A Ш A A Ш Ш Ш A. Для измерения напряжения U U на участке цепи, вольтметр подключают параллельно этому участку, так как U = U V. Перед подключением V Д определяем предел измерения вольтметра. Если нужно измерить напряже- V U V U Д ние, большее, чем позволяет прибор U > U V, то последовательно с вольтметром подключаем добавочное со- Рис. противление Д рис., которое рассчитывается следующим образом: A Ш А Рис. Ш A UV U UV V U UV UД UV VД UV Д Д. V UV Используя шунты и добавочные сопротивления, один и тот же прибор можно применять для измерения и силы тока и напряжения.

24 Примеры решения задач Задача. Внутреннее сопротивление амперметра 7 Ом, его шкала рассчитана на мка. Как и какое сопротивление нужно подключить, чтобы прибором можно было измерять:. напряжение до В;. силу тока до ма? Решение.. Для того чтобы амперметром измерить напряжение, его нужно подключить так же, как вольтметр на рис.. Сначала определим максимальное напряжение, которое можно измерить прибором: UА АА. Поскольку оно больше того, которое нужно измерить, то последовательно с амперметром подключаем добавочное сопротивление Д U Д U U А U АА Д. Д А А Подставив числовые данные, получим: 6 7 Д 9998 Ом. 6. Поскольку шкала амперметра рассчитана на меньший ток, чем нам нужно измерить, то разность токов Aнужно пустить в «обход», т. е. параллельно прибору подключить резистор ш зашунтировать. Сопротивление шунта рассчитаем из закона Ома: UШ UA AA Ш. Ш A A Подставив числовые данные, получим:, 7 Ш 9 Ом.,

25 6. РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ ПО ПРАВИЛАМ КИРХГОФА В случае сложных разветвленных цепей расчѐт удобно проводить с помощью двух правил Кирхгофа. Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. Любая замкнутая цепь называется контуром. Участок цепи между двумя узлами называется ветвью. Первое правило Кирхгофа для узлов: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: 5 k k При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а выходящий из узла отрицательным. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Второе правило Кирхгофа для контуров: в любом произвольно выбранном замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех элементах равна алгебраической сумме ЭДС всех источников тока, встречающихся в этом контуре.. 6 i i i k k Это правило получается из обобщѐнного закона Ома для разветвлѐнных цепей. Опираясь на первое и второе правила Кирхгофа, можно составить систему линейных уравнений, решение которых позволит по известным параметрам цепи определить значения токов в цепи, и наоборот. Методика расчѐта цепей по правилам Кирхгофа. а Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи, отметив их на чертеже стрелками. ВНИМАНИЕ: по одной ветви может протекать только один ток! б Выбрать произвольно направление обхода контуров. Оно должно быть ЕДИНЫМ во всех контурах по направлению часовой стрелки либо против.

26 в Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин как правило, равное числу ветвей. г По первому правилу Кирхгофа число уравнений должно быть равно k -, где k число узлов, остальные уравнения по второму правилу Кирхгофа. д Контуры следует выбирать так, чтобы каждый рассматриваемый контур содержал хотя бы одну новую ветвь цепи, не входящую в другие уже использованные контуры. е Составляя уравнения, необходимо соблюдать правила знаков: Ток, входящий в узел, считается положительным, а выходящий из узла отрицательным. Напряжение считается положительным, если выбранное направление тока совпадает с выбранным направлением обхода контура. ЭДС считается положительной, если она способствует протеканию тока в заданном направлении обхода если при обходе входишь в, а выходишь из «+», то ЭДС пишется со знаком +, и наоборот. ж Для упрощения выкладок, связанных с решением полученной системы, предварительно подставить числовые значения всех известных величин. з Решить полученную систему с помощью определителей или методом подстановки. и Если в полученном ответе какой — либо ток будет иметь знак, это значит, что в действительности ток течет в обратном направлении. к Если же в задаче определяется сопротивление какой — либо ветви и в результате решения получится отрицательное значение сопротивления, это также свидетельствует о неправильном выборе направления тока на данном участке. Однако в этом случае неверным окажется и числовое значение сопротивления. Тогда необходимо, изменив на чертеже направление тока в проводнике, составить новую систему уравнений и, решив ее, определить искомое сопротивление. 5

27 Примеры решения задач Задача 5. Составить систему уравнений для электрической схемы, представленной на рис.. Считать известными значения всех ε, сопротивлений и внутренних сопротивлений источников r. ε,r ε,r Рис.. Направление обхода Решение. Используя предложенную выше методику расчета, составим систему, состоящую из четырех уравнений, так как в схема содержит четыре ветви, а следовательно, четыре неизвестных тока. Выберем произвольно направления токов Выберем направление обхода контуров по ходу часовой стрелке. Так как схема содержит два узла, то по первому правилу Кирхгофа будет только одно уравнение: либо для узла, либо для узла. Рассмотрим узел. Токи и входят в узел, поэтому они пишутся со знаком «+», остальные токи выходят из узла, поэтому они пишутся со знаком. По второму правилу Кирхгофа будет три уравнения: для контуров, и, обозначенных на схеме круговыми стрелками. r r r для узла для контура для контура для контура Решить эту систему можно методом подстановки либо методом определителей. * Решим данную систему методом определителей детерминантов. Для простоты примем, что внутренние сопротивления 6

28 7 источников пренебрежимо малы, т. е. r = r =. Перепишем полученную систему в виде: Каждый из токов находится как i i. Рассчитаем определитель системы Δ:. Подставляем числовые значения из условий задачи и вычисляем. Определитель для каждого тока получаем заменой соответствующего столбца определителя Δ столбцом, составленным из свободных членов уравнений системы, например:

29 8 Аналогично составляются и решаются определители для Δ и Δ. Окончательно токи вычисляются по формулам: ; ; ;.

30 Задания для самопроверки к разделу 6. Для каких элементов схемы применяется первое правило Кирхгофа? а контур б узел в источник тока г ветвь д резистор е участок цепи. Сколько уравнений для данной схемы нужно составить по первому правилу Кирхгофа? а б в г д 5 е 6 ε 6 ε ε 5. Используя первое и второе правила Кирхгофа, составить систему уравнений для данных схем при заданных направлениях тока. Контуры обходить по направлению часовой стрелки: ε ε ε ε а в ε ε 5 6 ε ε б 5 г ε ε ε ε 5 9

31 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Сопротивление проволоки 8 Ом. Еѐ разрезали на несколько равных частей и соединили эти части параллельно, вследствие чего сопротивление стало равным Ом. На сколько частей разрезали проволоку? 9. Две проволоки нихромовая и стальная — имеют одинаковые массы. Длина стальной проволоки в раз больше длины нихромовой. Удельное сопротивление нихрома в раз больше удельного сопротивления стали, а плотность нихрома в,7 раза больше плотности стали. Во сколько раз отличаются их сопротивления? нихр,675 стали. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и площади поперечного сечения, один из алюминия ρ = 6 ном м, а другой из серебра ρ =,6 ном м соединены параллельно. Определить отношение мощностей Р /Р.,6. Алюминиевая и медная проволоки имеют равные массы и одинаковые площади сечения. Какая из проволок имеет большее сопротивление и во сколько раз? ρ Al =,65ρ Cu ; плотность меди в, раза больше плотности алюминия. Сопротивление алюминиевой проволоки в 5,5 раз больше, чем сопротивление медной проволоки 5. Найти сопротивление железного стержня диаметром d = см, если масса стержня m = кг плотность железа ρ’ = 7,9 кг/м ; удельное сопротивление железа ρ = 8,7-8 Ом м. 6ρ m,8 Ом π d ρ 6. Электросопротивление нити электрической лампы при температуре = С равно Ом, в накаленном состоянии

32 Ом. До какой температуры нагревается вольфрамовая нить, если температурный коэффициент сопротивления α = 5 — град -?, С 7. Электрическая цепь состоит из батареи, реостата и потребителя. При силе тока = А во внешней цепи батареи выделяется мощность Р = 8 Вт, при силе тока = А мощность Р = Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. Ом; В 8. Обмотка электрокипятильника имеет две секции. Если включена одна секция, то вода закипает через = 5 минут; если включена вторая секция, то вода закипает через = минут. Через сколько минут закипит вода, если включить обе секции параллельно? мин. 9. Найти разность потенциалов на медном проводе длиной l = 5 м и диаметром d = мм, если ток в нѐм = А удельное сопротивление меди,7-8 Ом м. 5, В. По проводнику сопротивлением = Ом течет равномерно нарастающий от нуля ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за = 8 с, Q = Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. Кл. Для нагревания,5 литров воды от температуры = С до температуры кипения нагреватель потребляет Q =,5 квт ч электрической энергии. Чему равен КПД нагревателя? 8%

33 . Цена деления прибора z =,5- -5 А/дел. Шкала прибора составляет N = делений, его внутреннее сопротивление = Ом. Какие сопротивления нужно подключить к этому прибору и каким образом, чтобы можно было измерять напряжение до U = В или ток до = А? Последовательно 67 ком, параллельно,75 Ом. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l = м, если провод находится под напряжением U = 6 В. 6, МА/м. Вычислить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h = см и радиусами оснований r = мм и r =8 мм. Температура проводника равна С.,58 мом 5. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до = А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра A =, Ом и сопротивление шунта Ш = 5 мом? А 6. Элемент, имеющий ЭДС ε =, В и внутреннее сопротивление r = Ом, замкнут на внешнее сопротивление = 9 Ом. Найти ток в цепи, напряжение на внешнем элементе и напряжение на внутреннем сопротивлении источника., A;,99 В;, В 7. При сопротивлении внешней цепи = Ом напряжение на зажимах источника U =,5 В, а при сопротивлении = Ом напряжение U = В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. Ом, В

34 8. При подключении к источнику тока сопротивления = 6 Ом сила тока в цепи = А, а при подключении сопротивления = 8 Ом сила тока в цепи =,8 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. 8 В, Ом 9. Источник тока с ЭДС, В и внутренним сопротивлением r = Ом, питает внешнюю цепь сопротивлением = 99 Ом. Какое количество теплоты Q выделится во всей цепи за = минут? 8 Дж. ЭДС батареи ε = В, ток короткого замыкания кз = 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внешней цепи? 5 Вт. ЭДС батареи ε = В. Сопротивление внешней цепи = Ом, а ток = А. С каким КПД η работает батарея? При каком внешнем сопротивлении КПД будет η = 99 %? %, 97 Ом. Две группы из трех последовательно соединенных одинаковых источников питания соединены параллельно. ЭДС каждого элемента ε =, В, внутреннее сопротивление r =, Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление =,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи. А. Найти сопротивление проволочного 6 7 каркаса, имеющего форму куба рис.5, при включении его в цепь между точками: а 7; б ; 5 8 в. Сопротивление каждого ребра каркаса равно. Рис. 5 5 а ; 6 7 б ; 7 в

35 ε V Рис.6. А. Найти показания приборов рис. 6, если V = Ом; ε = В; = Ом; = 6 Ом. Сопротивление амперметра и источника тока не учитывать 55 ма; 55 В 5. Для схем, данных на рис. 7, ε = ε =, В; r = r =, Ом. Определить силу тока в цепи и разность потенциалов между точками А и В. а = ; φ А φ В =,В; б = А; φ А φ В = ε, r ε, r A В A В ε, r ε, r а Рис. 7. б ε, r ε, r Рис. 8. ε ε ε Рис Для заданной электрической схемы рис. 8 ε = ε = В; r = Ом; r =,5 Ом; =,5 Ом. Определить разность потенциалов на зажимах каждого элемента φ φ =,67 В; φ φ =. 7. Для заданной электрической схемы рис. 9 ε = В; ε = В; ε = 6 В; = 5 Ом; = Ом; = Ом. Определить токи в ветвях.,6 А;,6 А; А

36 8. Найти значение и направление тока через сопротивление в электрической схеме рис., если =,5 В, =,7 В, = Ом, = Ом и = 5 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы. ε ε Рис. направление тока слева направо ε ε, A 9. B электрической схеме рис. =,5 В, =, В, =,5 В, = Ом, = Ом, = Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти: а ток через сопротивление ; б разность потенциалов A B между точками А и В. A ε ε ε Рис.. В а б A ε ε B ε ε ε,9 В,6 A 5

37 Ответы к заданиям для самопроверки К разделу. В цепи должны быть свободные носители заряда и должнаподдерживаться постоянная разность потенциалов. Ответ в. Электрический ток в металлах создается движением электронов. Ответ в.. См. []. Ответ г.. Для решения использовать формулу 6. Ответ в: =. 5. Для решения использовать формулу 6 и определение плотности. Ответ б: m = m. 6. Для решения использовать формулы и. Сначала вычислим сопротивление каждой ветви, состоящей из двух последовательно соединенных сопротивлений: посл = + = + = Ом. Затем вычислим сопротивление цепи, состоящей из четырех параллельно соединенных проводников по Ом: пар Ом пар Ответ г. 7. См. рекомендации к п. 6. а,75; б,5; в ; г,5; д,5 К разделу. j E E. При увеличении температуры удельное сопротивление увеличивается. График. Ответ д.. Для решения использовать закон Ома в дифференциальной форме, определение плотности тока и связь удельной проводимости с удельным сопротивлением.. См. рекомендации к п.. Ответ б: А 6 F e S. Ответ а.

38 . Для решения использовать закон Ома для замкнутого контура: и закон Ома для участка цепи АВ: A B. Ответ г, В 5. См. рекомендации к п.. Ответ а :. К разделу. При последовательном соединении ток во всех сопротивлениях одинаков. Из формулы выражаем сопротивления и выводим их отношение. Ответ б: Р : Р : Р = ::. См. рекомендации к п.. Ответ г:. Из формулы. Ответ а:. Так как лампочки соединены параллельно, то напряжение на них одинаково. Ответ г. Р = Р 5. Ответ г: уменьшатся в раз 6. Полезная мощность P. r После математических преобразований получим квадратное уравнение: Корни этого уравнения: P Pr Pr. Pr Pr. P Так как под знаком корня не может быть отрицательного числа, то должно выполняться условие: Pr или P / r. Максимальная мощность Pмах / r. Сравнивая это выражение с первым выражением, находим, что r. Ответ б 7. Ответ а. 8. H Ответ д. H r 9. При коротком замыкании Н =. Ответ б. 7

39 К разделу 6 ε 6. Ответ б 5 ε ε. Ответ б, так как в схеме три узла. а + 5 = узел А + 5 = узел В + = ε + ε контур = ε контур + = ε контур б + 5 = узел А + 5 = узел В = ε контур + = ε + ε контур = ε ε контур 5 А ε ε А ε В 6 ε ε 5 7 В ε а б 8

40 в = узел А 5 = узел В = ε контур + = ε ε контур = ε контур г В этой схеме по резистору 5 течет такой же ток, что и по, поэтому его можно перенести в ветвь АВ. + = узел А 5 = узел В + = ε контур + 5 = ε ε контур 5 6 = ε контур А ε ε 5 5 В ε ε 5 В ε А ε в г 9

41 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная Савельев И. В. Курс общей физики. Т.. М.: Наука, с. Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. — е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, с.: ил. Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике, 5-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, с. Гофман Ю. В. Законы, формулы, задачи физики: Справочник. Киев: Наукова думка, с. Дополнительная Иродов И. Е. Задачи по общей физике. М.: Наука, с. Ивлиев А. Д. Физика: Учебное пособие. Екатеринбург.: Изд-во ГОУ ВПО УГТУ УПИ,. 89 с. Новодворская Е. М., Дмитриев Э. М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. -е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, с.

42 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ…. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ… 5 Задания для самопроверки СТОРОННИЕ СИЛЫ, ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА. ЗАКОН ОМА… Задания для самопроверки…. ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА. МОЩНОСТЬ. КПД… 5 Задания для самопроверки.7 Примеры решения задач 9 5. ШУНТЫ И ДОБАВОЧНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ. Примеры решения задач РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ ПО ПРАВИЛАМ КИРХГОФА… Примеры решения задач. 6 Задания для самопроверки.9 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.. Ответы к заданиям для самопроверки… 6 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…

Закон Ома для однородного участка цепи

Закон, устанавливающий связь между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) на его концах, был открыт Г. Омом опытным путем в 1826 году.

Закон Ома формулируется следующим образом.

Сила тока, текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника,

Эту формулу еще называют законом Ома в интегральной форме. Напомним, что в случае однородного участка цепи напряжение равно разности потенциалов

Сопротивление проводника зависит от материала и его геометрических размеров, т. е.

где l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения, ρ — удельное сопротивление проводника, которое зависит от рода вещества, а также от его состояния (в первую очередь, температуры). Например, при температуре 20^oС удельное сопротивление меди , а у фарфора .

Единицей сопротивления служит ом (Ом), .

Закон Ома справедлив для широкого класса материалов: металлов, угля, электролитов. Его широко применяют для расчета различных электрических цепей. Его используют во многих других случаях, например, в технике безопасности. Так, допустимое напряжение определяют, исходя из сопротивления тела человека и допустимого для него значения тока. Смертельным считается ток 100 мА. Наиболее опасный путь его прохождения: правая рука — ноги. Сопротивление тела при влажной коже , при сухой . Рассчитайте самостоятельно допустимое напряжение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любой точки участка цепи как с постоянным, так и с переменным сечением.

Для однородного участка цепи плотность тока равна

; отсюда: .

Подставим эту формулу, а также формулу для сопротивления (2.26) в закон Ома (2.24)

.

Учтем, что для однородного поля справедлива формула (2.19)

Тогда

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью, т. е.

В векторной форме формулу (2.27) можно записать следующим образом

Формула (2.28) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и имеет одинаковое с ней направление (рис. 2.8).

Рис.2.8

В такой форме закон Ома выражает связь между величинами, относящимися к данной точке, и поэтому применим к неоднородным проводникам.

Объяснение закона Ома

Задача физики — выяснить природу явлений, описываемых физическими законами.

Для объяснения закона Ома (2.28) в начале XIX в. была разработана классическая теория электропроводности металлов. Согласно классическим представлениям, электроны проводимости в металлах образуют так называемый электронный газ. Подобно молекулам идеального газа электроны в металле участвуют в хаотическом движении. При приложении электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение. Среда оказывает сопротивление движению зарядов в определенном направлении. Поэтому в однородном веществе при постоянной напряженности поля заряды движутся с постоянной скоростью , пропорциональной напряженности поля

где μ — подвижность носителей, которая зависит от природы носителей, плотности и состояния вещества.

Подставим формулу (2.29) в (2.23) и получим закон Ома в дифференциальной форме

Основанная на этих представлениях классическая теория электропроводности помогла понять и объяснить ряд физических явлений. Но следует отметить, что некоторые экспериментальные факты (например, сверхпроводимость металлов, зависимость сопротивления от температуры, значение их теплоемкости и др.) можно объяснить только с помощью квантовой теории. Однако, классическая теория электропроводности не утратила своего значения и в наши дни, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре, как это имеет место для полупроводников) она дает правильные результаты.

zakon-oma.ru — Викиреальность

Логотип сайта

zakon-oma.ru («Закон Ома») — интернет-сайт, посвященный закону Ома. Озаглавлен: «Закон Ома. Формула Закона Ома».

Общая информация

Сайт посвящен изложению закона Ома во всевозможных вариантах и формулировках.

Заглавная содержит информацию о законе Ома в его классической общеизвестной форме.

В правом сайдбаре, озаглавленном «Законы Ома», приведены ссылки на страницы с другими версиями и формулировками закона Ома: Закон Ома для участка цепи, Закон Ома для полной цепи, Закон Ома в дифференциальной форме, Закон Ома для замкнутой цепи, Закон Ома для однородного участка цепи, Закон Ома для неоднородного участка цепи, Закон Ома в интегральной форме, Закон Ома для магнитной цепи, Закон Ома для переменного тока, Закон Ома в комплексной форме, а также ссылки на связанные статьи: Георг Симон Ом (с биографией автора закона), Закон Кирхгофа и Единицы измерения. Страница «Единицы измерения» описывает единицу измерения сопротивления — Ом и говорит о приборе, его измеряющем — омметре.

В шапку страниц сайта вынесен логотип, состоящий из стилизованного названия сайта.

Страницы сайта содержат иллюстрации и формулы в виде картинок.

На сайте в виде pdf-файла выложен ГОСТ 8.417-2002 «Государственная система обеспечения единства измерений» об единицах измерения, принятых в России.

Выходные данные

Домен zakon-oma.ru был зарегистрирован 4 февраля 2017 года на Private person в зоне .ru.^[1]

В подвале страниц присутствует надпись «Копировать информацию с сайта Закон Ома можно только с активной ссылкой».

Рейтинги и награды

На сайте есть счетчик от Яндекс.Метрика.

Сайт имеет ИКС (бывший тематический индекс цитирования) от Яндекса, равный 110.^[2]

Согласно рейтингу от Alexa Rank — у сайта 799,468-е место по посещаемости в мире и 90 079-е место по России (на 12 ноября 2018 года).^[3]. По оценке alexa.com, 49,8 % трафика поступает на сайт из России; 3,5 % — из Казахстана; 2,6 % — из Украины; 1,7 % — из Белоруссии.

Разное

Сайт доступен по HTTPS. На страницах сайта присутствуют рекламные баннеры от Google Adsense.

Примечания

Ссылки

Данная статья — часть каталога сайтов, ведущегося в Викиреальности. На подобные статьи не распространяется ряд правил основного пространства, каталог может включать статьи, размещенные в порядке рекламы.

Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина»

Кафедра физики

В.К. Ли-Орлов

Лекции по курсу общей физики (электричество и магнетизм)

2007

Лекция 1.

Электромагнетизм.

Введение.

По современным представлениям материя существует в двух видах: вещество и поле. Вещество обладает дискретной структурой, а поле является непрерывным, заполняющим всё пространство. Частицы взаимодействуют между собой с помощью полей.

Впервые понятие поля ввёл английский физик М.Фарадей (1791-1867) в 30-е годы ХIХ века для описания электромагнитных явлений. К настоящему времени известно несколько разновидностей полей: электромагнитное, гравитационное, поле ядерных сил, волновые поля, соответствующие различным элементарным частицам.

В этом курсе мы ограничимся рассмотрением электромагнитного поля. Среди четырёх видов фундаментальных взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое; электромагнитное занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. Это силы трения и силы упругости, мышечная сила. Существование атомов и молекул, конденсированного состояния вещества обязано электромагнитному взаимодействию. Сама жизнь была бы невозможна без сил электромагнитной природы.

К созданию электромагнитной теории поля привела длинная цепь случайных открытий и планомерных кропотливых исследований, начиная с обнаружения способности янтаря, натёртого о шёлк, притягивать лёгкие предметы, открытием элементарного закона взаимодействия точечных электрических зарядов французским физиком Ш.Кулоном (1785), обнаружением магнитного поля электрического тока датским физиком Эрстедом (1820), открытием явления электромагнитной индукции английским физиком Фарадеем (1831). Теорию электромагнитного поля создал английский физик-теоретик Д.Максвелл в 1860-1865гг, который ввёл новое понятие – ток смещения, теоретически предсказав существование электромагнитных волн.

После создания Максвеллом электромагнитной теории поля, началось широкое практическое использование электромагнитных явлений, что способствовало ускоренному развитию человеческой цивилизации.

Предмет курса «Электромагнетизм».

В этом курсе мы будем изучать явления, связанные с движением и взаимодействием заряженных частиц и тел, свойства электрического и магнитного поля, их взаимосвязь и действие на вещество.

Основные понятия и законы.

Электрический заряд и его свойства.

Электрическое взаимодействие обязано существованию у частиц электрического заряда, который в СИ измеряется в Кулонах ()

1. 
   Существует два вида электрического заряда: положительный и отрицательный.
   
2. 
   Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягиваются
   
3. 
   Существует минимальная порция электрического заряда, равная . Этот заряд называют элементарным. Носителями элементарного заряда являются элементарные частицы. Например, у электрона он отрицательный, у протона – положительный, у нейтрона — нулевой.
   
4. 
   Обычно в веществе количество отрицательных зарядов равно количеству положительных. Поэтому вещество электрически нейтрально. Но при избытке в теле зарядов одного знака, тело становится заряженным, то есть оно проявляет электрические свойства. Заряд тела всегда кратен величине е.
   
5. 
   Электрический заряд является инвариантной величиной, то есть величина заряда, измеренная в различных инерциальных системах отсчета оказывается одинаковой.
   
6. 
   Электрический заряд подчиняется закону сохранения. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется.
   
7. 
   Заряженные частицы взаимодействуют, согласно закону Кулона.
   

Взаимодействие заряженных частиц. Закон Кулона (1785г).

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других заряженных тел.

Заряженные частицы (тела) притягиваются или отталкиваются. Элементарный закон был экспериментально открыт французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году при помощи крутильных весов.

Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме пропорциональна электрическим зарядам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды.

.

— расстояние между точечными зарядами.

, .

,

— электрическая постоянная, численно равная, силе взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл на расстоянии в вакууме: , при , .

, . Из эксперимента , т.е. сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл в вакууме на расстоянии 1м равна . Это очень большая сила. Постоянная характеризует интенсивность электрического взаимодействия.

В «СИ» используется электрическая постоянная , которая связана с постоянной соотношением: .

Введение новой постоянной упрощает наиболее употребляемые в технике формулы. Закон Кулона в вакууме принимает вид:

,

Электрические силы спадают до нуля при , т.е. их радиус действия бесконечно большой, так же как у гравитационных сил. Интенсивность электрических сил значительно превышает гравитационные силы.

Сравним силы гравитационного и электрического взаимодействия между электроном и протоном:

,

.

Силами тяготения в мире атомов можно пренебречь в сравнении с электрическими. Устойчивость атомов, молекул и макротел обязана электрическим силам.

Если точечные заряды находятся в однородной непроводящей и неограниченной изотропной среде (газ, жидкость), то сила взаимодействия между зарядами уменьшается по сравнению с силой взаимодействия между этими зарядами в вакууме, т.е.

.

Здесь — характеризует среду, называется диэлектрической проницаемостью, является величиной безразмерной. Уменьшение силы взаимодействия связано с явлением поляризации среды.

Закон Кулона для точечных зарядов в неограниченном диэлектрике:

.

Экспериментально закон Кулона проверен для расстояний: .

Нет оснований отрицать, что этот закон не выполняется и для больших расстояний.

Понятие напряжённости электрического поля. Напряжённость электрического поля точечного заряда.

По современным представлениям заряженные частицы (тела) взаимодействуют с помощью электрического поля, которое создаётся зарядами и действует на заряды.

Электрическое поле непрерывно заполняет всё пространство или его часть.

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.

Раздел «Электромагнетизма», изучающий свойства неподвижных зарядов называется «электростатикой».

Электростатическое поле характеризуется напряжённостью и потенциалом , которые являются функциями координат точек пространства.

Введём понятие напряжённости. Обнаружить наличие электрического поля можно, поместив в точку пространства электрический заряд. По силе, действующей на заряд, можно судить об интенсивности поля в данной точке пространства. Заряд, с помощью которого исследуется электрическое поле, называется пробным. Пробный заряд должен быть точечным и небольшим по величине, чтобы не искажать распределение зарядов, создающих поле. Пробный заряд выбирают положительного знака.

Отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине пробного заряда, не зависит от величины пробного заряда. Поэтому это отношение характеризует точку пространства и называется напряжённостью:

.

Напряжённость равна силе, действующей на единичный положительный заряд, и является силовой характеристикой электрического поля.

Отметим, что направление определяется направлением силы, действующей на положительный заряд.

Напряжённость в единицах СИ измеряется: .

Электрическое поле задаётся совокупностью значений во всех точках пространства для любого момента времени: .

Если не зависит от времени, то такое поле называется статическим. Как мы уже отмечали, электростатическое поле создаётся неподвижными электрическими зарядами.

Зная , можно найти силу, действующую на точечный заряд , помещённый в данную точку поля:

.

Электрическое поле неподвижного точечного заряда.

Точечный заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, напряжённость которого определяется величиной заряда и расстоянием от заряда до точек пространства . Поместим в некоторую точку пространства пробный заряд . По закону Кулона на пробный заряд будет действовать сила, равная:

.

Откуда, согласно определению , находим:

.

Если , то . При , .

Модуль (величина) напряжённости:

пропорционален величине точечного заряда и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда:

.

Электрическое поле точечного заряда обладает сферической симметрией.

В изотропном неограниченном диэлектрике:

,

.

Наглядно электрическое поле изображается с помощью силовых линий. Силовая линия – это линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной. Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности . Силовые линии начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность.

Принцип суперпозиции для напряжённости.

Напряжённость электрического поля системы неподвижных точечных зарядов в любой точке пространства равна геометрической сумме напряжённостей от каждого точечного заряда в этой точке:

,

где — напряжённость -го точечного заряда, — радиус-вектор, проведённый от -го заряда в точку пространства.

Принцип суперпозиции отражает свойство независимости действия сил: взаимодействие между двумя зарядами не зависит от присутствия третьего заряда.

Принцип суперпозиции в принципе позволяет определить для любой точки пространства по известному пространственному распределению заряда.

Например, для двух точечных зарядов .

Рассмотрим несколько примеров расчёта для различных пространственных распределений электрического заряда.

Электрическое поле точечного диполя.

Система двух точечных разноимённых зарядов, равных по модулю и находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называется электрическим диполем.

Если расстояние между зарядами не изменяется, то такой диполь называется жёстким.

Электрический диполь является некоторым абстрактным образом атомов и молекул.

Важной характеристикой электрического диполя является его дипольный момент, равный произведению положительного заряда на расстояние между зарядами: , где направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. Измеряется дипольный момент в .

Хотя электрический диполь в целом электронейтрален, его электрическое поле отлично от нуля. Принято рассматривать электрическое поле диполя на расстояниях . При это диполь можно считать точечным.

Картина поля электрического диполя определяется суммой .

В точках на оси диполя результирующее поле направлено вправо и по величине с учётом равно:

.

Так как , то можно записать:

.

Напряжённость электрического поля точечного диполя , .

Для точек на поперечной оси диполя

Для произвольных точек пространства:

,

.

Мы не будем сейчас рассматривать общее решение для напряжённости поля диполя, его мы получим другим методом. Ограничимся исследованием поля диполя на осях диполя.

Лекция 2.

Закон

Ома для однородного и неоднородного контура. Закон Ома для участка цепи простым языком. Преобразуем исходные данные

Рис. 3 Перемещение заряда в этих областях возможно только с помощью силы

.

неэлектрическое происхождение (внешние силы): химические процессы, диффузия носителей заряда, вихревые электрические поля. Аналогия: насос, перекачивающий воду в водонапорную башню, работает за счет негравитационных сил (электродвигатель).

Внешние силы можно охарактеризовать по их работе с движущимися зарядами.

Величина, равная работе внешних сил по перемещению одиночного положительного заряда, называется электродвижущей силой. E.D.S. действуя в цепочке.

Понятно, что размер E.D.S. совпадает с размерностью потенциала, т.е. измеряется в вольтах.

Внешняя сила, действующая на заряд, может быть представлена ​​как:

	= ∫ F Арт.д л		Q ∫ Приблиз. д л,
	ε 12					= ∫ Приблиз.д л.
Для замкнутой цепи: ε = ∑ ε i							= ∫ Приблиз. д л.

Циркуляция вектора натяжения внешних сил равна EDS, действующей в замкнутом контуре (алгебраическая сумма EDS).

Следует помнить, что поле внешних сил не является потенциальным, и к нему нельзя применять термин — разность потенциалов или напряжение.

Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник ЭДС.

(т.е. область — где действуют неэлектрические силы). Напряженность поля E в любой точке цепочки равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля внешних сил, т.е.

E = Eq + Est….

Величина, численно равная работе по переносу одиночного положительного заряда за счет полного кулоновского поля и внешних сил в участке цепи (1-2), называется напряжением в этом участке U12 (рис. 4)

	2 р р
	U 12 = ∫ E q d l +	∫ Приблиз.d l;
	Eq d l = — dφ и ∫ Eq d l			= φ 1 — φ 2;
	U 12 = (φ 1 — φ 2) + ε 12
Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в
если на сайте нет ЭЦП, т.е.е. на однородном участке цепи.
	I R12 = (φ1 — φ2) + ε 12

Это обобщенный закон Ома. Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии по отношению к участку цепи постоянного тока. Это одинаково справедливо как для пассивных разделов (не содержащих ЭЦП), так и для активных.

В электротехнике часто используется термин падение напряжения — изменение напряжения из-за передачи заряда через сопротивление

	В замкнутом контуре: φ 1 = φ 2;
	I RΣ = ε
				рупий

Где R Σ = R + r; r — внутреннее сопротивление активного участка цепи (рис.5).

Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи, содержащего EDC, будет записан в

.

7.6. Закон Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

	I = U
	Для однородного линейного проводника выразим R через ρ
	R = ρ

ρ — удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом м].

Найдем связь между j и E в бесконечно малом объеме проводника — закон Ома в

дифференциальная форма.

В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители заряда (рис.6) движутся в направлении силового воздействия, т.е. плотности тока

j E, следовательно, векторы коллинеарны.

И мы знаем, что: j =

E, i.е.

E j или

j = σ E

это закон Ома в дифференциальной форме.

Здесь σ — удельная электропроводность. Размер j — [Ом — 1 м — 1]; Плотность тока можно выразить через заряд, n, v r и т. Д.

j = en vr и т. Д.

обозначают: b = v E и т. Д., Затем v r dr. = b E;

j = enb E,

и если σ = enb,

где n — количество ионных пар, b — расстояние. j = j E

— Закон Ома в дифференциальной форме.

7.7. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждый участок проводника

проходит заряд.

Полезно запомнить другие формулы мощности и производительности:

	N = RI2
	A = RI2 t
	В 1841 г. английский физик Джеймс Джоуль и русский физик
	Эмили Ленц установил закон теплового действия электрического
	JOLE Джеймс Прескотт (рис.6)
	(24.12.1818 — 11.10.1889) — английский физик, один
	от первооткрывателей закона сохранения энергии.
	Первые уроки физики ему дал Дж. Далтон, младше .
	, влияние которого Джоуль начал свои эксперименты.
	Работы посвящены электромагнетизму, кинетическому
	Теория газов.
	ЛЕНТС Эмили Христианович (рис.7) (24.2.1804
— 10.2.1865) — российский физик. Основные работы в области
электромагнетизм.В 1833 году он установил правило определения
электродвижущая сила индукции (закон Ленца), а в 1842 г. (независимо

от Дж. Джоуля) — закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Обнаружили обратимость электрических машин. Изучена зависимость сопротивления металлов от температуры. Работы также относятся к геофизике.

Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока в проводнике выделяется некоторое количество тепла:

(7.7.7) это закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Следовательно, нагрев происходит за счет работы сил поля над зарядом (мощность тепловыделения N = RI2).

Получаем закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

dQ = RI 2 dt = ρ dS dl (jdS) 2 dt = ρj2 dldSdt = ρj2 dldSdt = ρj2 dVdt,

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Когда электрический ток проходит по замкнутой цепи, силы стационарного электрического поля и внешние силы действуют на свободные заряды.При этом на некоторых участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, помимо сил стационарного электрического поля, действуют и внешние силы. Участок цепи, на который действуют внешние силы, называется неоднородным участком цепи.

Чтобы выяснить, от чего зависит сила тока в этих областях, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рассмотрим сначала однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуется разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка, где АК — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок схемы (рис. 1, б) содержит, в отличие от однородного участка, источник ЭДС, а к работе сил электростатического поля в этом участке добавляется работа внешних сил.По определению, где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; … Затем говорят о напряжении за напряжением: Estac. NS. п. = Ee / stat. п. + Estor. Напряжение U на участке цепи — это физическая скалярная величина, равная суммарной работе внешних сил и сил электростатического поля на движение одиночного положительного заряда в этом участке:

Это видно из Эта формула показывает, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке.Если на площадку действуют только электрические силы (ε = 0), то. Таким образом, только для однородного участка схемы понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

где R — полное сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в сечение: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в сечении (направление тока в сечении совпадает внутри источника с направлением тока в сечении). направление от отрицательного полюса к положительному), т.е.е. ЭДС способствует перемещению положительных зарядов в заданном направлении, тогда ε> 0, в противном случае, если ЭДС препятствует перемещению положительных зарядов в заданном направлении, то ε

Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для появления электрического тока в проводнике необходимо, чтобы внутри проводника существовало электрическое поле, признаком которого является наличие разности потенциалов на концах проводника.

В электрической цепи возможно создание электрического поля за счет присутствующих в ней зарядов.Для этого достаточно разделить заряды противоположных знаков, сосредоточив в одном месте цепи избыточный положительный заряд, а в другом — отрицательный (для создания заметных полей достаточно разделить ничтожную часть обвинения).

Разделение разноименных зарядов не может осуществляться силами электростатического (кулоновского) взаимодействия, так как эти силы не только не разделяются, но, наоборот, стремятся соединить заряды противоположных знаков, что неизбежно приводит к выравниванию потенциалы и исчезновение поля в проводниках.Разделение разноименных зарядов в электрической цепи может осуществляться только силами неэлектрического происхождения.

Силы, разделяющие заряды в электрической цепи, создающие в ней электростатическое поле, называются сторонними .

Устройства, в которых действуют внешние силы, называются источниками тока .

Природа внешних сил может быть разной. В одних источниках эти силы обусловлены химическими процессами (гальванические элементы), в других — диффузией носителей заряда и контактными явлениями (контактная ЭДС), в третьих — наличием вихревого электрического поля (электрические генераторы) и т. Д.Внешние силы действуют на заряды только в источниках тока, а там они действуют либо на всем пути заряда через источник, либо на отдельных участках. В связи с этим говорят об источниках с распределенными и сосредоточенными внешними силами. Примером источника с распределенными внешними силами является электрогенератор — в нем эти силы действуют по всей длине обмотки якоря; Примером источника с сосредоточенными внешними силами является гальванический элемент — в нем эти силы действуют только в самом тонком слое, прилегающем к электродам.

Поскольку внешние силы действуют только в источнике, а электростатические — как в источнике, так и во внешней цепи, то в любой цепи есть участки, где на заряды одновременно действуют как внешние, так и электростатические силы. Участок схемы, в котором на заряды действуют только электростатические силы, называется, как уже упоминалось, однородным … Область, в которой на заряды одновременно действуют как электростатические, так и внешние силы, называется неоднородным … Другими словами, неоднородный раздел — это раздел, содержащий текущий источник.

Когда заряды движутся по такому участку, действуют электростатические и внешние силы. Работа внешних сил характеризуется электродвижущей силой (сокращенно ЭДС).

Электродвижущая сила в данном участке цепи 1-2 называется скалярной физической величиной, численно равной работе, выполняемой внешними силами при перемещении одиночного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2

Работа электростатических сил характеризуется разностью потенциалов .

Разность потенциалов между точками 1 и 2 электрической цепи называется скалярной физической величиной, численно равной работе, совершаемой электростатическими силами при перемещении одиночного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2

.

Совместная работа внешних и электростатических сил в этом участке цепи характеризуется напряжением.

Напряжение в данном разделе 1-2 — это физическая величина, которая численно равна алгебраической сумме работы, выполняемой электростатическими и внешними силами при перемещении одиночного положительного точечного заряда из точки 1 ровно 2 .

.

Или, другими словами, .

Если сопротивление неоднородного участка 1-2 равно и через него течет ток I , то, используя закон сохранения энергии, можно получить закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если ток в цепи стационарный, участок цепи неподвижен и его температура не меняется, то единственным результатом работы тока в этом участке будет выделение тепла в окружающую среду.Суммарная работа тока, состоящая из работы электростатических и внешних сил, за т равна количеству выделившегося тепла.

и.

Тогда и после распилов

.

Отсюда — закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме: сила тока в неоднородном участке электрического значения прямо пропорциональна алгебраической сумме разности потенциалов на концах участка и ЭДС, действующая в этом сечении, обратно пропорциональна общему сопротивлению сечения.

Сила тока, разность потенциалов и ЭДС в этой формуле являются алгебраическими величинами. Их знак зависит от направления обхода площадки. Если направление тока совпадает с направлением байпаса, то оно считается положительным. Если источник тока посылает ток в направлении байпаса, то его ЭДС считается положительной. Ниже приводится пример записи закона Ома для неоднородного участка цепи, показанной на рис. 52.

При переходе из пункта А в пункт Б,

от Б до А.

То есть при изменении направления обхода все величины, входящие в закон Ома, меняют знак.

Таким образом, закон Ома как для однородных, так и для неоднородных областей является одним из проявлений закона сохранения и преобразования энергии.

4.5. Следствия закона Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим последствия закона Ома для неоднородного участка цепи.

1.Если в этом разделе нет источника тока (  12 = 0 ), то получаем закон Ома для однородной площади,

откуда следует что или.

Напряжение и разность потенциалов в однородном участке цепи равны друг другу.

2. Если рассматривать замкнутую цепь, то или. Подставляя это в исходную формулу, получаем

где — полное сопротивление цепи , сопротивление внешней части цепи, сопротивление внутренней части цепи (источника тока).

Тогда.

Ток в замкнутой цепи прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален общему сопротивлению цепи. — Закон Ома для полной цепи.

3. Если цепь разомкнута, значит в ней нет тока ( I = 0 ) ИК = 0 .

Тогда, то есть ЭДС равна по модулю и противоположна по знаку разности потенциалов на выводах открытого источника тока .

4.6. Мощность постоянного тока.

Мощность электрического тока в однородном участке цепи с сопротивлением может быть довольно просто определена как отношение работы, совершаемой силами электростатического поля при движении зарядов в проводнике, ко времени, в течение которого эта работа сделано:

Таким образом, мощность электрического тока на участке цепи пропорциональна квадрату силы тока и сопротивления участка.

Если рассматривать замкнутую схему (рис. 53), то в такой схеме принято рассматривать два типа мощности — полную и полезную. Полный называется мощностью, которая выделяется по всей цепи, то есть как на внешнем сопротивлении, так и на внутреннем сопротивлении источника тока. Тогда общая мощность может быть найдена как произведение квадрата силы тока и импеданса цепи:

, и используя закон Ома для замкнутой цепи, получаем:

.

Полезным называется мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении цепи, то есть она равна, и снова применяя закон Ома для замкнутой цепи, мы получаем:.

КПД (КПД) замкнутой цепи называется отношением полезной мощности к полной мощности. Используя полученные формулы, получаем:

Давайте выясним, как полезная, полная мощность и КПД зависят от сопротивления внешней цепи. Видно, что полная мощность максимальна при и уменьшается с увеличением внешнего сопротивления.Полезная мощность сначала увеличивается от нуля до определенного значения, а затем с ростом уменьшается. Чтобы узнать, при каком значении полезная мощность максимальна, необходимо приравнять производную нулю.

отсюда после сокращений получаем

Таким образом, максимальная мощность во внешней цепи развивается при условии, что сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока. Обратите внимание, что при этом условии КПД составляет всего 0,5, то есть только половина мощности, развиваемой источником тока, выделяется во внешней цепи, в то время как остальная мощность идет на нагрев самого источника тока.

На рис. 54 графически изображает зависимость полной и полезной мощности, а также КПД для замкнутой цепи от величины внешнего сопротивления цепи.

Библиографический список

Савельев И.В. Общий курс физики: Т.2. Электричество. — М .: Наука, 1987. — 432 с.

Трофимова Т.И. Курс физики: учебник. Пособие для вузов. — 7-е изд., Стер. — М .: Высшее. школа, 2003. — 542 с .: ил.

Детлаф Ф.Ф., Яворский Б.М. Курс физики: учебник. Пособие для технических вузов. — М .: Наука, 1989. — 608 с.

Предисловие ……………………………………………………………… ……………. 3

1. Электрическое поле в вакууме ……………………………………… ……………… 4

1.1. Электромагнитное поле — материальный носитель

электромагнитное взаимодействие ……………………………… ……………. 4

1.2. Расходы на электроэнергию …………………………………………………… …… 4

1.3. Закон Кулона …………………………………………………… ………………… 5

1,5. Принцип наложения полей ………………… 7

1,6. Расчет электрических полей по принципу суперпозиции …………… 8

1,7. Линии вектора напряжения …………………………………………… ..10

1,8. Поток вектора напряжения ……………………………………………… … 11

1.9. Теорема Гаусса ………………………………………………… ……………….. 13

1.10. Применение теоремы Гаусса к расчету электрических полей ……………..12

1.11. Работа сил электростатического поля ………………………… ………………… 18

1.12. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля … … … …… 19

1.13. Электростатический потенциал …………………………… …………….. 20

1.14. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля … 21

1.15. Расчет потенциала и разности потенциалов в электростатическом поле … 23

2.Электрическое поле в диэлектриках ………………………………………… … 24

2.1. Проводники, диэлектрики, полупроводники ……………………………… … 24

2.2. Поляризация диэлектриков …………………………………………………… 25

2.3. Типы поляризации ………………………………………………………… ..26

2.4. Соотношение между величинами, характеризующими поляризацию ………………… …………….. 28

2,5. Электрическое поле в диэлектриках ……………………………… …………….. 29

2.6. Вектор электрического смещения ………………………………… …………….. 30

2.7. Расчет электрического поля в присутствии диэлектриков …………………… 33

2.8. Сегнетоэлектрики ……………………………………………………………… 33

2.9. Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция …………………………… … 35

3. Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля …………… .36

3.1. Распределение зарядов на проводнике …………………………… …………….. 36

3.2. Проводник во внешнем электрическом поле ……………………………… … 38

3.3. Электрическая емкость жил ……………………………………………… 39

3.4. Взаимная электрическая емкость. Конденсаторы …………………………………… 40

3.5. Подключение конденсатора ………………………………………………… 41

3.6. Энергия системы стационарных точечных зарядов ………………………………….. ……………. 42

3,7. Собственная энергия заряженного проводника и конденсатора …………… 43

3.8. Энергия электрического поля ………………………………………………… 44

4. Законы постоянного тока ……………………………………………………… .45

4.1. Понятие об электрическом токе …………………………………………… 45

4.2. Закон Ома для однородного участка цепи ………………………………….. …. 47

4.3. Закон Джоуля-Ленца ……………………………………………………… ..49

4.4. Электродвижущая сила, разность потенциалов, напряжение.

Электростатика, гальванизм были явлениями, вызванными постоянным током , полученным из… А.Д. Физика. Электростатика : синопсис лекций / А.Д. Андреев, Л.М. Черный; СПбГУТ. — СПб., 2004. Детлаф А.А. Колодец физиков / А.А. …

Строительное материаловедение.

Колодец лекций Аннотация >> Строительство

Учебный курс «Строительное материаловедение». Лекции который … эффективный заряд атома; a — постоянная экранирование, определяемое для каждого элемента… используя классические законы электростатики … Молекулы в … проводниках электрического тока и диэлектрики …

Современные концепции естествознания

Лекция >> Наука

Нет. Настоящая скважина , посвященная современным концепциям … создается магнитостатическое поле постоянных токов , существование которых … В отличие от электростатики , последовательная теория магнитного … лекций -обсуждений после…

Методика использования CRC в процессе изучения темы Электромагнитные колебания

Курсовая работа >> Педагогика

Термодинамика и молекулярная физика, электростатика , оптика, атомная и ядерная … количество экспериментального материала. Скважина «Открытая физика 2.0» … закон установлен для постоянных текущих , для описания процессов … разработаны в форме лекций, с тех пор …

Расчет электрических цепей постоянного тока основан на использовании закона Ома. Для однородного участка цепи применение закона Ома подробно обсуждалось в предыдущем абзаце. А как найти силу тока в неоднородном участке электрической цепи, на концах которого есть определенная разность потенциалов и внутри которого есть скачки потенциала, например, включен гальванический элемент или аккумулятор?

Контактная разность потенциалов. Рассмотрим сначала неоднородный участок цепи, состоящий из двух последовательно соединенных разных проводников A и B, например, меди и цинка (рис. 73). Опыт показывает, что существует скачок потенциала между разными проводниками, который не зависит от тока и существует даже при его отсутствии. Эта контактная разность потенциалов была обнаружена еще в 1797 году итальянским физиком А. Вольта, который установил ряд металлов, в которых каждый предыдущий металл в сочетании с любым из следующих металлов положительно наэлектризован: Al, Zn, Sn, Cd, Pb. , Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd.

Рис. 73. Неоднородный участок цепи

Существование контактной разности потенциалов можно продемонстрировать с помощью следующего простого эксперимента. На штанге электроскопа закреплена пластина из исследуемого металла (рис. 74).

Рис. 74. Обнаружение контактной разности потенциалов

Он покрыт тонким слоем изоляционного материала. Сверху кладут пластину из второго исследуемого материала, снабженную изолирующей ручкой, и эту пластину подключают к земле.

Пластины на время соединены проводником. В этом случае между пластинами возникает контактная разность потенциалов, то есть образованный ими конденсатор заряжается. Однако имеющееся в нем напряжение настолько мало, что невозможно обнаружить отклонение створок электроскопа. Поэтому действуйте следующим образом. Верхняя пластина приподнята, так что емкость конденсатора, образованного пластинами, уменьшается. Поскольку заряд на изолированной нижней пластине остается неизменным, разность потенциалов между ней и землей увеличивается во столько раз, как уменьшается емкость.При достаточном разделении пластин легко обнаруживается отклонение створок электроскопа.

Физическая причина возникновения контактной разности потенциалов кроется в разнице работы выхода разных металлов, т. Е. Минимальной работе, которую необходимо совершить, чтобы вывести электрон из металла в вакуум, а также в разница в концентрации в них свободных электронов. Величина скачка потенциала зависит от типа металлов, чистоты их поверхностей и их температуры.Контактная разность потенциалов составляет от нескольких десятых вольта до нескольких вольт.

Если несколько разных металлов соединены последовательно друг с другом, то разность потенциалов, возникающая на концах крайних проводников, не зависит от того, какие проводники находятся между ними, то есть она будет такой же, как и при соединении этих крайних проводников. напрямую связаны друг с другом. Подчеркнем, что в отсутствие тока каждый металл остается эквипотенциальным, а скачок потенциала и связанное с ним электрическое поле присутствуют только в точке контакта.

Ток в неоднородном участке цепи. Теперь подключим внешние концы проводов A и B на рис. 73 к источнику постоянного напряжения. Обозначим потенциал левого конца проводника A через и потенциал правого конца проводника B через потенциалы металлов A и B в точке контакта, которые мы обозначаем как Поскольку теперь в проводниках есть ток , то, конечно, мы пока не знаем, как записать закон Ома для всего рассматриваемого участка схемы, но тогда мы можем записать его для каждого из однородных участков A и B.Поскольку проводники соединены последовательно, через них протекает один и тот же ток. Предположим, что ток течет слева направо, как показано на рис. 73. Skinny

где — сопротивления секций A и B. -членные уравнения (1) и перегруппируем члены в левой части следующим образом:

Сумма — это полное сопротивление рассматриваемой секции. Разность потенциалов — это приложенное напряжение. Разница — это скачок потенциала в точке контакта металлов, который, как уже отмечалось, не зависит от протекающего тока и определяется только природой металлов и температурой.Величина скачка обозначается Тоща, соотношение (2) можно переписать как

Это закон Ома для неоднородного участка цепи.

Обратите внимание, что напряжение в рассматриваемом участке означает разность — где — потенциал точки, из которой течет ток, а — потенциал точки, в которую течет ток. Скачок потенциала в точке контакта определяется как, то есть знак определяется тем, увеличивает или уменьшает скачок значение потенциала в цепи в направлении протекания тока: если он увеличивается, если уменьшается,

Но в По нашим рассуждениям, мы выбрали направление тока слева направо наугад! А если на самом деле он течет в обратном направлении? Предполагая, что ток течет справа налево, и повторяя буквально все вычисления, мы получаем значение тока, которое отличается только знаком.Это означает, что, начиная анализировать неоднородный участок цепи, мы можем вообще не задумываться о том, в каком направлении на самом деле течет ток, а произвольно устанавливаем его направление.

Выбрав направление тока, определяем его значение по формуле (3), строго соблюдая сформулированное выше правило знаков для Если в результате ток оказывается положительным, то он действительно течет в направление, которое мы задали. Если получено отрицательное значение, то на самом деле ток течет в обратном направлении, и его значение, естественно, было найдено правильно.Ниже мы подробно рассмотрим примеры использования закона Ома для неоднородного участка цепи, иллюстрирующие сформулированное правило знаков.

Если соединить последовательно несколько разных проводников, то, повторив все приведенные выше вычисления, легко убедиться, что формула (3) сохранила свой вид; только теперь под нужно понимать алгебраическую сумму скачков потенциала в контактах, а под — сумму сопротивлений всех проводников.

Замкнутый гетерогенный контур. Рассмотрим теперь замкнутую цепь проводников, сделанных из разных металлов. Представим себе, что эта замкнутая цепь получается в результате соединения начала и конца цепочки проводников, то есть тех точек, к которым

может быть приложено внешнее напряжение. Соединение этих точек в одну означает, что теперь формула (3) для замкнутой последовательной цепи принимает вид

где — алгебраическая сумма скачков потенциала между всеми парами соединенных проводников, общая сопротивление замкнутой цепи.

Если контакты между разными металлами имеют одинаковую температуру, то сумма всех скачков потенциала, очевидно, будет равна нулю, поскольку скачок потенциала между любыми двумя металлами не зависит от того, что находится между ними.

Электродвижущая сила. При разных температурах контактов в цепи сумма скачков потенциала может быть отличной от нуля, и в цепи будет протекать ток, определяемый формулой (4). Сумма скачков потенциала в замкнутой цепи называется электродвижущей силой (ЭДС), а равенство (4) называется законом Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Остановимся подробнее на физическом смысле понятия ЭДС. Скачок потенциала в точке контакта двух металлов возникает из-за разницы работы выхода электронов и их концентрации в этих металлах, что приводит к диффузии электронов через контакт. Силы, вызывающие направленный поток электронов, имеют неэлектростатическое (не кулоновское) происхождение. Такие силы неэлектростатического происхождения, независимо от их физической природы, называются внешними силами.Направленный поток электронов через контакт прекращается, когда возникает препятствующее ему электростатическое поле, уравновешивающее действие внешних сил. Возникающее электростатическое поле характеризуется контактной разностью потенциалов.

В рассматриваемом случае электродвижущая сила возникает только при разных температурах контактов и называется термоэлектродвижущей силой (термоЭДС).

Закон Ома (4) для замкнутого контура действует не только для термоЭДС, но и для внешних сил любой природы.Как уже отмечалось, неоднородность схемы может быть связана с включением гальванического элемента, аккумулятора, генератора постоянного тока и т. Д. Если рассматриваемая схема содержит несколько ЭДС, то в формуле (4) необходимо понимать алгебраическая сумма всех этих ЭДС, и знак каждой из них определяется в соответствии с сформулированным выше правилом.

Ниже будет показано, что ЭДС характеризует работу внешних сил, совершаемых при движении зарядов. Другими словами, ЭДС характеризует преобразование других видов энергии в электрическую.

ЭДС в разных источниках. В отличие от контактов проводников первого рода (металлы, полупроводники), в которых не происходят химические изменения при прохождении электрического тока, в контактах металлов с электролитами (например, цинка с серной кислотой) происходят химические реакции. Как мы видели, в замкнутой цепи из разных проводников первого рода при одинаковой температуре ЭДС не возникает. Если сделать замкнутую цепь из проводников первого и второго рода, то в ней возникнет ненулевая ЭДС даже при постоянной температуре.

Рис. 75. Элемент Даниэля и внешний вид сухого элемента Лекланше

Этот вид комбинации проводников первого рода и электролитов представляет собой химический источник тока «сухой» гальванический элемент или аккумулятор (рис. 75), в котором электрический ток сохраняется за счет химических реакций между электродами и электролитом. Например, в гальваническом элементе, состоящем из пластин цинка и меди, погруженных в раствор серной кислоты, цинковый электрод растворяется в кислоте.В аккумуляторах используются обратимые химические реакции: израсходованный при работе электрод восстанавливается в процессе зарядки. Химические источники тока обеспечивают ЭДС до 2 В.

В генераторах, используемых на электростанциях для преобразования механической энергии в электрическую, внешние силы по своей природе представляют собой силы, действующие на заряды, движущиеся в магнитном поле.

Внутреннее сопротивление источника тока. В любой реальной электрической цепи всегда можно выбрать участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальное считается «нагрузкой».В источнике тока обязательно действуют внешние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением, которое называется внутренним сопротивлением источника. Нагрузка также может содержать ЭДС (например, электродвигатель), однако в простейшем случае на нагрузку не действуют никакие внешние силы, и она характеризуется только сопротивлением.

Самая простая замкнутая схема. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением и нагрузку, характеризуемую только сопротивлением

(рис.76). Сопротивление соединительных проводов принимается равным нулю. Применяя формулу (4) к такой цепи, в знаменателе которой стоит полное сопротивление цепи, запишем ее в виде

, где сквозное означает сопротивление нагрузки. Идеальный вольтметр, подключенный к сопротивлению, то есть к выводам (полюсам) рабочего источника тока, показывает напряжение, как следует из закона Ома для однородного участка цепи — в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставив сюда силу тока из (5), это напряжение можно выразить через параметры схемы

Рис.76. Простейшая замкнутая схема с источником тока

Из (6) видно, что напряжение на выводах исправного источника всегда меньше его ЭДС. Чем ближе к большему сопротивлению нагрузки. В пределе (точнее, когда, т.е. когда сопротивлением источника можно пренебречь по сравнению с сопротивлением нагрузки) из (6) следует, что напряжение на выводах открытого источника равно его ЭДС .

Противоположный предельный случай (точнее, когда сопротивление нагрузки намного меньше внутреннего) соответствует так называемому короткому замыканию источника тока.В данном случае это ток короткого замыкания

, то есть максимальный ток, который может быть получен от данного источника.

Из формулы (5) следует, что напряжение на выводах истока можно записать в виде

Произведение — это напряжение на сопротивлении, то есть напряжение внутри источника тока. Следовательно, формула (8) означает, что ЭДС равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках замкнутой цепи.

Составная внешняя цепь. Как правило, внешняя цепь состоит из нескольких резисторов, соединенных разными способами. Все вышесказанное остается верным, если мы понимаем эквивалентное сопротивление всей внешней цепи. Приведенные выше соотношения позволяют легко рассчитать такие цепочки или провести их качественный анализ.

Рассмотрим следующие примеры.

1. Требуется определить, как изменятся (увеличатся или уменьшатся) показания всех идеальных вольтметров в схеме, показанной на рис. 1.77, если, например, уменьшить сопротивление переменного резистора.

При уменьшении ток в цепи увеличивается. В соответствии с законом Ома для участка цепи напряжение на сопротивлении увеличивается, а напряжение на выводах источника тока, как следует из формулы (8), уменьшается.

Рис. 77. К изучению изменения показаний вольтметра

Рис. 78. К исследованию изменения показаний амперметров

Трудно применить закон Ома для участка цепи к сопротивлению, так как оно уменьшается, а ток в цепи увеличивается.Поэтому воспользуемся тем фактом, что откуда сразу видно, что напряжение на резисторе уменьшается, причем в большей степени, чем

1. Требуется определить, как показания всех идеальных амперметров в схеме, показанной на рис. 78, когда сопротивление уменьшается. Очевидно, что при уменьшении сопротивления сопротивление нагрузки уменьшается, а ток I, показываемый амперметром A, увеличивается. В этом случае, как следует из (8), напряжение на параллельно включенных сопротивлениях и уменьшается.Следовательно, ток, показываемый амперметром, уменьшается. Сразу сказать, что будет с показаниями амперметра, сложно. Однако равенство сразу подразумевает, что увеличивается, и в большей степени, чем I.

Что такое контактная разность потенциалов? Как на собственном опыте убедиться в его существовании?

Покажите, как, используя закон Ома для однородного участка цепи, можно получить формулу (3).

Объясните правило знаков, которых следует придерживаться при использовании формулы (3).

Что такое электродвижущая сила? Объясните физический смысл понятия ЭДС на примере цепи из разных металлов. Что такое внешние силы?

Сформулируйте закон Ома для замкнутой неразветвленной цепи.

Каковы причины возникновения ЭДС в цепи из различных металлов или полупроводников, в химических источниках тока, в электрических генераторах?

Выберите основные части любой реальной замкнутой цепи. По каким параметрам они характеризуются?

Как напряжение на включенном источнике связано с его ЭДС? От чего зависит напряжение внутри источника?

Напряжение на источнике тока. Вернемся к формуле (8). Он был получен как следствие закона Ома для замкнутой цепи, выраженного формулой (5).

Рис. 79. Источник тока как неоднородный участок цепи (в) и компенсационный метод измерения ЭДС (б)

Рассчитаем еще раз ток через источник, рассматривая его как неоднородный участок цепи (рис. 79а). Используя формулу (3), в соответствии с приведенным выше правилом знаков имеем

Легко видеть, что напряжение, фигурирующее в формуле (8), равно — Следовательно, соотношение (9) фактически совпадает с (8 ).Однако при таком выводе этой формулы предположение, что ток создается только этим источником, не использовалось (то есть, следовательно, формула (8), как (9),

действительно выполняется для любого соотношения потенциалов, характеризующих напряжение на источнике тока.

Измерение ЭДС. Определение ЭДС любого источника экспериментально обычно выполняется так называемым методом компенсации, когда неизвестная ЭДС сравнивается с хорошо известной ЭДС другого, эталонного источника.Для этого используется схема, изображенная на рис. 79б. Батарея, ЭДС которой, очевидно, больше ЭДС эталонного источника 0 и измеряемой, замкнута на внешнее сопротивление. С помощью переключателя К к некоторой части этого сопротивления можно подключить либо эталонный источник, либо измеряемый. Полярность включения элементов показана на рис. 79б.

Сначала подключите опорный источник к ЭДС и выберите сопротивление таким образом, чтобы ток через гальванометр и, следовательно, через опорный источник исчезал.Вспомним значение

Объясните, почему напряжение, фигурирующее в формуле (8), действительно равно

, а не

Каковы преимущества компенсационного метода измерения ЭДС?

Закон Ома для однородного участка цепи:

Участок цепи называется однородным, если он не включает в себя источник тока. I = U / R, 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором протекает сила 1А при 1В.

Величина сопротивления зависит от формы и свойств материала проводника.Для однородного цилиндрического проводника его R = ρl / S, ρ — величина, зависящая от используемого материала — удельного сопротивления вещества, из ρ = RS / l следует, что (ρ) = 1 Ом * м. Величина, обратная ρ, есть проводимость γ = 1 / ρ.

Экспериментально установлено, что с повышением температуры электрическое сопротивление металлов увеличивается. При не слишком низких температурах удельное сопротивление металлов увеличивается на

абсолютная температура p = α * p 0 * T, p 0 — удельное сопротивление при 0 о С, α — температурный коэффициент.Для большинства металлов α = 1/273 = 0,004 К -1. p = p 0 * (1+ α * t), t — температура в о С.

Согласно классической электронной теории металлов в металлах с идеальной кристаллической решеткой электроны движутся без сопротивления (p = 0).

Причина появления электрического сопротивления — инородные примеси и физические дефекты кристаллической решетки, а также тепловое движение атомов. Амплитуда колебаний атомов зависит от t. Удельное сопротивление в зависимости от t — сложная функция:

p (T) = p rest + p id., p остаток — остаточное сопротивление, p id. — идеальная стойкость металла.

Идеальное сопротивление соответствует абсолютно чистому металлу и определяется только тепловыми колебаниями атомов. Исходя из общих соображений бей. Идентификатор сопротивления. металл должен стремиться к 0 при T → 0. Однако удельное сопротивление как функция суммы независимых членов, следовательно, из-за наличия примесей и других дефектов в кристаллической решетке удельного сопротивления при уменьшении t → до некоторого увеличения DC .p отдых. Иногда для некоторых металлов температурная зависимость p проходит через минимум. Ценность остального. Сопротивление биений зависит от наличия дефектов решетки и содержания примесей.

j = γ * E — закон Ома в дифференцированной форме, который описывает процесс в каждой точке проводника, где j — плотность тока, E — напряженность электрического поля.

Схема включает резистор R и источник тока. В неоднородном участке цепи, помимо электростатических сил, на носители тока действуют внешние силы.Внешние силы способны вызвать упорядоченное движение носителей тока, например, электростатических. На неоднородном участке цепи к полю электрических зарядов добавляется поле внешних сил, создаваемое источником ЭДС. Закон Ома в дифференцированной форме: j = γE. Обобщая формулу на случай неоднородного проводника j = γ (E + E *) (1).

Из закона Ома в дифференцированной форме для неоднородного участка цепи можно перейти к интегральной форме закона Ома для этого участка.Для этого рассмотрим неоднородный участок. В нем сечение проводника не может быть постоянным. Предположим, что внутри этого участка схемы есть линия, которую мы назовем токовой петлей, удовлетворяющей:

1. В каждом сечении, перпендикулярном контуру, значения j, γ, E, E * имеют одинаковые значения.

2. j, E и E * в каждой точке направлены по касательной к контуру.

Выберем произвольно направление движения по контуру.Пусть выбранное направление соответствует перемещению от 1 до 2. Возьмем проводящий элемент с площадью S и контурный элемент dl. Спроектируем векторы, входящие в (1), на элемент контура dl: j = γ (E + E *) (2).

I по контуру равно проекции плотности тока на площадь: I = jS (3).

Удельная проводимость: γ = 1 / ρ. Заменив I / S = 1 / ρ (E + E *) в (2), умножим на dl и проинтегрируем по контуру ∫Iρdl / S = ∫Eedl + ∫E * edl.Учтем, что ∫ρdl / S = R, а ∫Eedl = (φ 1 -φ 2), ∫E * edl = ε 12, IR = ε 12 + (φ 1 -φ 2). ε 12, как и I, является алгебраической величиной, поэтому мы договорились, что, когда ع способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении 1–2, рассмотрим ε 12> 0. Но на практике это имеет место, когда, когда при обходе участка цепи сначала встречается отрицательный полюс, затем положительный. Если ع препятствует движению положительных носителей в выбранном направлении, то ε 12

Закон Ома неравномерный участок цепи

1.8. Электричество. Закон Ома

Если поместить изолированный проводник в электрическое поле, то на свободные заряды q в проводнике действует сила, в результате чего в проводнике происходит кратковременное движение свободных зарядов. Этот процесс закончится, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, полностью компенсирует внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю (см. П. 1.5).

Однако в проводниках при определенных условиях может происходить непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда.Это движение называется электрическим током. Направление движения положительных свободных зарядов принимается за направление электрического тока. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока является сила тока I — скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δ q, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени Δ t, на этот временной интервал:

Если сила тока и его направление не меняются со временем, то такой ток называется постоянным.

В единицах СИ ток измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается магнитным взаимодействием двух параллельных проводников с током (см. П. 1.16).

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым путям. Электрическое поле в разных точках такой цепи постоянно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля.Но когда электрический заряд движется в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю (см. § 1.4). Следовательно, для существования постоянного тока необходимо иметь в электрической цепи устройство, способное создавать и поддерживать разность потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками питания постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются внешними силами.

Природа внешних сил может быть разной. В гальванических элементах или батареях они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока возникают внешние силы при движении проводников в магнитном поле. Источник питания в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием внешних сил электрические заряды перемещаются внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

Когда электрические заряды движутся по цепи постоянного тока, внешние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы A st внешних сил при движении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному значению этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС). :

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда.Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

Когда одиночный положительный заряд движется по замкнутой цепи постоянного тока, работа внешних сил равна сумме ЭДС, действующей в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Цепь постоянного тока можно разделить на отдельные секции. Те области, на которые не действуют внешние силы (то есть области, не содержащие источников тока), называются однородными. Области, в которых есть источники тока, называются неоднородными.

Когда одиночный положительный заряд движется по определенному участку цепи, как электростатические (кулоновские), так и внешние силы совершают работу. Работа электростатических сил равна разности потенциалов Δφ 12 = φ 1 — φ 2 между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа внешних сил по определению равна электродвижущей силе 12, действующей в этой области. Таким образом, общая работа равна

.

Величину U 12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2.В случае однородной площади напряжение равно разности потенциалов:

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что ток I, протекающий через однородный металлический проводник (т. Е. Проводник, в котором не действуют внешние силы), пропорционален напряжению U на концах проводника:

Величину R обычно называют электрическим сопротивлением. Проводник, имеющий электрическое сопротивление, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: ток в проводнике прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению проводника.

В СИ единицей измерения электрического сопротивления проводников является ом (Ом). Сопротивлением 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В ток 1 А.

Проводники по закону Ома называются линейными. Графическая зависимость тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается в виде прямой, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует множество материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа.Даже для металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников увеличивается с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

Это соотношение обычно называют обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

На рис. 1.8.2 показывает замкнутую цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) однородный.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

На практике ясно, что для поддержания стабильного тока в замкнутой цепи необходимы силы принципиально иной природы, чем кулоновские силы, тогда наблюдается случай, когда и силы электрического поля, и внешние силы действуют одновременно на свободные электрические заряды в участке цепи (любые неконсервативные силы, действующие на заряд, за исключением сил электрического сопротивления (кулоновские силы)).Такой участок называется неоднородным участком цепи. На рисунке ниже показан пример такого сайта.

Напряженность поля в любой точке цепочки равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля внешних сил:

Сформулируем закон Ома для неоднородного участка цепи — сила тока прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его импедансу:

— Формула закона Ома для неоднородного участка цепи.

• I — сила тока,
• У12 — напряжение на участке,
• R — полное сопротивление цепи.

Разность потенциалов характеризует работу силы электрического поля по переносу единичного положительного заряда (q) из точки 1 в точку 2:

— где φ1 и φ 2 — потенциалы на концах секции.

ЭДС характеризует работу внешних сил по передаче одиночного положительного заряда точки 1 в точку 2: — где ε12 — ЭДС, действующая в этой области, численно равна работе перемещения одиночного положительного заряда по контуру.

Напряжение на участке цепи — это суммарная работа сил ЭП и внешних сил:

Тогда закон Ома примет вид:

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от полярности ЭДС, включенной в секцию. Если внутри источника тока производится байпас с отрицательного полюса на положительный, то ЭДС положительная (см. Рисунок). В то же время внешние силы делают положительную работу. Если шунтирование производится с положительного полюса на отрицательный, то ЭДС отрицательная.Проще говоря, если ЭДС способствует перемещению положительных зарядов, то ε> 0, в противном случае ε

Определите ток, протекающий через участок AB, показанный на рисунке. ЭДС источника 20 В, внутреннее сопротивление 1 Ом, потенциалы точек A и B соответственно 15 В и 5 В, сопротивление проводов 3 Ом.

• ε = 20 В
• r = 1 Ом
• φ1 = 15 В
• φ2 = 5 В
• R = 3 Ом
• Я -?
• Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи —
• Предполагая, что точка A — начало участка, а точка B — конец, берем ЭДС со знаком минус и, подставляя исходные данные, получаем
• Знак минус указывает на то, что ток идет от точки B к точке A, от точки с более низким потенциалом к ​​точке с большим, как правило, для источников тока.
• Ответ: -2,5 А

Два элемента соединены «навстречу» друг другу, как показано на рисунке. Определите разность потенциалов между точками A и B, если ε1 = 1,4 В, r1 = 0,4 Ом, ε2 = 1,8 В, r2 = 0,6 Ом.

Электричество

Когда электрический ток проходит по замкнутой цепи, силы стационарного электрического поля и внешние силы действуют на свободные заряды. При этом на некоторых участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем.Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, помимо сил стационарного электрического поля, действуют и внешние силы. Участок цепи, на который действуют внешние силы, называется неоднородным участком цепи.

Чтобы выяснить, от чего зависит сила тока в этих областях, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рассмотрим сначала однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуется разностью потенциалов Δφ.Разность потенциалов на концах участка, где АК — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок схемы (рис. 1, б) содержит, в отличие от однородного участка, источник ЭДС, а к работе сил электростатического поля в этом участке добавляется работа внешних сил. По определению, где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; … Затем говорят о напряжении за напряжением: Estac. NS. п. = Ee / stat. п. + Estor. Напряжение U на участке цепи — это физическая скалярная величина, равная суммарной работе внешних сил и сил электростатического поля на перемещение одиночного положительного заряда в этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке.Если на площадку действуют только электрические силы (ε = 0), то. Таким образом, только для однородного участка схемы понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи:

где R — полное сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в сечение: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в сечении (направление тока в сечении совпадает внутри источника с направлением тока в сечении). направление от отрицательного полюса к положительному), т.е.е. ЭДС способствует перемещению положительных зарядов в заданном направлении, тогда ε> 0, в противном случае, если ЭДС препятствует перемещению положительных зарядов в заданном направлении, то ε

constant-current.narod.ru

Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Кирхгофа

Мы рассмотрели закон Ома (98.1) для однородного участка цепи, то есть такого, на котором ЭДС не действует (не действуют внешние силы). Теперь рассмотрим неравномерного участка цепи.

Если ток течет по неподвижным проводникам, образующим участок 1-2, тогда работа A 12 всех сил (внешних и электростатических), действующих на носители тока, согласно закону сохранения и преобразования энергии, равна теплу, выделяемому в данной области. Работа сил при перемещении заряда Q 0 Местоположение на 1-2, согласно (97.4), А 12 = Q 0 E 0 + Q 0 ()

ЭДС Е 12, как и сила тока /, является скалярной величиной.Принимать его нужно либо с положительным, либо с отрицательным знаком, в зависимости от знака работы, выполняемой внешними силами. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1-2), , затем E 12 > 0. Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в заданном направлении, то E 12

Выражение (1) или (2) — это Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, , который является обобщенным законом Ома.

Если на этом участке цепи отсутствует источник тока (E 12 = 0), то из (4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1): I = F1-F2 / R = U / R

Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, f 1 = f 2

то из (4) получаем закон Ома для замкнутой цепи: I = E / r + R 1

Расчет разветвленных цепей значительно упростится, если использовать правила, сформулированные немецким физиком Г.Р. Кирхгоф. Есть два правила.

Первый из них относится к узлам цепочки. Узел — это точка, в которой сходятся более двух проводников. (рис. 4.4). Ток, текущий в узел, считается положительным, ток, текущий из узла, имеет противоположный знак. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю :.

Это правило следует из уравнения неразрывности, т.е., в конечном итоге, из закона сохранения заряда.Количество уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единиц меньше, чем количество узлов в исследуемой цепочке … Это обеспечивает линейную независимость получаемых уравнений.

Второе правило применяется к любому замкнутому контуру, выбранному в разветвленной цепи (например, 1-3-2) (см. Рис. 4.5). Зададим направление прогулки, изобразив его стрелкой. Применим закон Ома к каждому из неразветвленных участков контура:; .

Когда эти выражения складываются, получается одно из уравнений;
, который выражает второе правило Кирхгофа : для любого замкнутого контура, алгебраическая сумма всех падений напряжения равна сумме всех ЭДС в этом контуре .

Аналогичные уравнения могут быть составлены для всех замкнутых контуров, существительное. однако в данной разветвленной цепи их количество должно быть ограничено уравнениями для независимых цепей, в которых возникает по крайней мере один ток, который не включен в другие.
При составлении уравнений по 2-му правилу Кирхгофа токам и ЭДС необходимо присвоить знаки в соответствии с выбранным направлением байпаса.
Например, ток нужно считать «+», он течет в сторону байпаса.ЭДС тоже нужно присвоить знак плюс, так как она действует в сторону обхода. Знак минус присваивается току и ЭДС.
На практике при решении задач при составлении уравнений направления токов выбираются произвольно и в соответствии с этим применяется правило знаков.
Фактическое направление токов определяется решением задачи: если какой-либо ток оказывается положительным, то его направление выбрано правильно, если отрицательное, то на самом деле он течет в направлении, противоположном выбранному направлению.Количество независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, равно количеству различных токов , текущих в разветвленной цепи. Следовательно, если даны ЭДС и сопротивления, то можно рассчитать все токи.

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то носители перемещаются (предполагается, что они положительные) из точек с высоким потенциалом в точки с более низким потенциалом.Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и исчезновению электрического поля. Следовательно, для существования постоянного тока необходимо иметь в цепи устройство, способное создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока . Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Природа внешних сил может быть разной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и др. Роль источника тока в электрической цепи,

образно говоря, то же самое, что и роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидросистеме. Под действием сформированного поля внешних сил электрические заряды перемещаются внутри источника тока против сил электростатического поля, за счет чего концы цепи поддерживаются

есть разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Внешние силы выполняют работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда, называется электродвижущей силой . (ЭДС) действующая в цепи: (97.1)

Эта работа совершается за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому значение E также можно назвать электродвижущей силой источника тока, включенного в схему. Часто вместо того, чтобы сказать: «В цепи действуют внешние силы», они говорят: «В цепи действует ЭДС», т.е.е. термин «электродвижущая сила» используется как характеристика внешних сил. ЭДС, как и потенциал, выражается в вольтах. Внешняя сила F CT, действующая на заряд Q o, может быть выражена как где Eating — напряженность поля внешних сил. Работа сторонних сил по перемещению заряда Q o по замкнутому участку цепи

Разделив (97,2) на Qo, , мы получим выражение для ЭДС, действующей в цепи:

тех.ЭДС, действующую в замкнутом контуре, можно определить как циркуляцию вектора напряженности поля внешних сил. ЭДС действующая на участке 1-2, равно (97.3)

На заряд Q 0 помимо внешних сил действуют и силы электростатического поля Fe = Q 0 E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд Qo, равна F = F CT + F c = Q 0 (E CT + E).

Работа, совершаемая результирующей силой на заряде Q 0 Местоположение на 1-2, равно

Используя выражения (97.3) и (84.8), мы можем написать

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю (см. § 83), поэтому в данном случае A 12 = Q 0 E 12.

Напряжение U Расположение на 1-2 называется физической величиной, определяемой работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и внешних сил при перемещении одного положительного заряда по заданному участку цепи.Таким образом, согласно (97.4),

Понятие напряжения — это обобщение понятие разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов, если на ЭДС не работает в этой области, Т. То есть есть никаких внешних сил.

• Федеральный закон от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья» […]
• Возврат аванса от поставщика: бухгалтерский и налоговый учет Авансом или авансовым платежом считается платеж, полученный поставщиком (продавцом) до даты фактической отгрузки товара или до оказания услуг [ …]
• Обзор практики рассмотрения споров по трудовому договору «Обзор практики рассмотрения споров по трудовому договору» Утверждено Президиумом Федерального арбитражного суда Уральского округа. Протокол №5 от 30.03.2007 г. 1. […]
• В оперативном управлении автономного дошкольного образовательного учреждения является недвижимое имущество (здание детского сада). Налог на имущество рассчитывается и уплачивается автономным учреждением за счет […]
• Количество признаков преступления Суть юридического подхода состоит в том, чтобы рассматривать преступление как коллективное понятие — ow txt fb2 ePub html ссылка на файл выбранного формата будет отправлен на телефон. Шпаргалки […]
• Что делать, если задаток / задаток за квартиру не возвращен.Подробная инструкция, как вернуть, как действовать законно и вернуть свои деньги. Распространена ситуация, когда помимо ежемесячной арендной платы […]

Закон Ома для формулы полного замкнутого контура. Закон Ома для полной электрической цепи. Закон Ома для параллельной и последовательной цепи

Невозможно организовать циркуляцию заряда в замкнутом контуре под действием только электростатической силы. Для переноса заряда в область с высоким потенциалом (2- b -1) вы должны использовать неэлектростатических сил . Такие силы называются внешними силами. Любые силы, кроме электростатических, могут действовать как внешние силы. Устройства, в которых внешние силы действуют на электрические заряды, называются источниками тока. В батареях, например, внешние силы возникают в результате химической реакции взаимодействия электродов с электролитом; в генераторах внешние силы — это силы, действующие на заряды, движущиеся в магнитном поле, и т. д. Именно в источниках тока за счет работы внешних сил создается генерируемая энергия, которая затем расходуется в электрической цепи.

Работа, совершаемая внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда, является одной из основных характеристик источника, его электродвижущей силы e:

Поле внешних сил, как и электростатическое поле, характеризуется вектором напряженности:

Электродвижущая сила источника равна работе, совершаемой внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда по замкнутому контуру.

На участке цепи 1-а-2 движение носителей заряда происходит под действием только электростатической силы = q.Такие участки называют однородными.

Участок замкнутого контура, на который помимо электростатической силы действуют внешние силы, называется неоднородным.

Можно показать, что на однородном участке цепочки средняя скорость направленного движения носителей заряда пропорциональна действующей на них силе. Для этого достаточно сравнить формулы, полученные в последней лекции: = (6.3) и = l

Пропорциональность скорости силе и плотности тока интенсивности сохранится в случае неоднородного участка цепи.Но теперь напряженность поля равна сумме напряжённостей электростатического поля и поля внешних сил:.

Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.

Теперь перейдем к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Для замкнутого контура уравнение закона Ома несколько видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю :.

В законе Ома для замкнутой цепи (7.8) R — полное сопротивление контура, которое складывается из внешнего сопротивления контура R 0 и внутреннего сопротивления источника r: R = R 0 + r .

12) Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах.

Пусть протекает постоянный ток в участке электрической цепи I … Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при движении одиночного положительного заряда по этому участку.Это следует из определения напряжения.

Отсюда работа A = q × U … В течение т заряд будет передан по площадке q = I × t и работа будет выполнена: A = q × U = U × I × t .

Это выражение работы электрического тока справедливо для любого проводника.

Произведенная за единицу времени работа — это мощность электрического тока :.

Работа электрического тока (6.14) может быть потрачена на нагрев проводника, выполнение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его протекании через электролит (электролиз).

Если химическое воздействие и механическая работа при протекании тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагрев проводника: Q = A = U × I × t = I 2 × R × t .(6,15)

Закон о тепловом действии электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским ученым Д. Джоулем и российским академиком Э. Ленц. Формула (6.15) — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме , позволяющая рассчитать количество тепла, выделяемого в проводнике.

.

Перед нами закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

Учитывая, что i = l E =, это выражение также можно записать так:

Правила Кирхгофа.

Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитывать токи в сложных разветвленных электрических цепях. Эти расчеты упрощены с помощью правил Кирхгофа.

Существует два правила Кирхгофа : текущее правило и правило напряжения .

Правило токов относится к узлам цепи, то есть к тем точкам цепи, где сходятся как минимум три проводника (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

При составлении соответствующего уравнения текущие в узел токи принимают со знаком плюс, а выходящие из него — со знаком минус.Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения неразрывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.

Стрессовое правило относится к любой замкнутой петле разветвленной цепи.

Правило напряжений формулируется следующим образом: в любой замкнутой цепи алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС, возникающей в этой цепи:

При составлении уравнения вторые правила Кирхгофа устанавливаются по направлению обхода.

Токи, совпадающие с направлением байпаса, принимают со знаком плюс, токи в обратном направлении — со знаком минус ЭДС. источник принимается со знаком плюс, если он создает ток, совпадающий с направлением байпаса. В противном случае ЭДС отрицательная.

Содержимое:

Каждый специалист, занимающийся ремонтом и обслуживанием электроустановок, должен хорошо знать и применять на практике закон Ома для замкнутой цепи. Это действительно так, поскольку закономерности, открытые немецким физиком Георгом Омом, лежат в основе всей электротехники.Этот закон стал весомым вкладом в дальнейшее развитие научных знаний в области электричества.

Физические свойства закона Ома

Прямая зависимость между силой тока и напряжением, подаваемым в сеть, была обнаружена Омом в 1826 году. Позже понятие напряжения было заменено более точным термином — электродвижущей силой (ЭДС). После теоретического обоснования этой зависимости был выведен закон для замкнутого контура.Его важная особенность — обязательное отсутствие какого-либо внешнего возмущения. Поэтому стандартные составы потеряют актуальность, если, например, поместить проводник в переменное магнитное поле.

Для опытов по выводу закона использовалась простейшая схема, состоящая из источника питания с ЭДС и двух подключенных к нему клемм, подключенных к резистору. В проводнике элементарные частицы, несущие заряд, начинают двигаться в определенном направлении. Таким образом, он представлен как отношение ЭДС к общему сопротивлению всей цепи: I = E / R.

В представленной формуле E — это электродвижущая сила, измеренная в вольтах, I — ток в амперах, а R действует как электрическое сопротивление резистора, измеренное в омах. При этом учитываются все составляющие сопротивления и в расчетах используется их суммарное значение. К ним относятся сопротивление самого резистора, проводника (r) и источника питания (r0). Итоговая формула будет выглядеть так: I = E / (R + r + r0). Если значение внутреннего сопротивления источника тока r0 превышает сумму R + r, то в этом случае нет зависимости силы тока от характеристик подключаемой нагрузки, и источник ЭДС играет роль источника тока. .Когда r0 меньше суммы R + r, получается обратная пропорция тока к общему внешнему сопротивлению, и напряжение поступает от источника питания.

Закон Ома для проведения расчетов

Для точных расчетов необходимо учитывать все потери напряжения, в том числе в точках подключения. Для определения электродвижущей силы на выводах источника тока измеряется разность потенциалов при разомкнутой цепи, когда нагрузка полностью отключена.В этом случае применяется не только закон Ома для замкнутой цепи, но и действующий закон. Этот участок считается однородным, так как здесь учитывается только разность потенциалов без учета ЭДС. Это дает возможность рассчитать каждый элемент электрической схемы по формуле I = U / R, в которой U — разность потенциалов или напряжение, измеренное в вольтах.

Измерения проводятся с помощью вольтметра при подключении щупов к клеммам нагрузки или сопротивления.Результирующее значение напряжения всегда будет ниже электродвижущей силы. Это наиболее распространенная формула, позволяющая найти любой компонент при наличии двух известных.

Закон Ома для замкнутой цепи имеет много общего с законом, полученным для магнитной цепи. В этой системе проводник выполнен в виде замкнутого магнитопровода. Источником является обмотка катушки, по виткам которой течет электрический ток. Возникающий магнитный поток (F) замыкается на магнитную цепь и начинает циркулировать по цепи.Он напрямую зависит от магнитодвижущей силы и сопротивления материала, через который он проходит. Это явление выражается формулой Φ = F / Rm, в которой F — магнитодвижущая сила, а Rm — сопротивление демпфирования.

Как рассчитать цепи

Соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электрической энергии, он образует электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, на которых изображены элементы электрической цепи (сопротивления, источники тока, переключатели, лампы, приборы и т. Д.)) отмечены специальными значками.

Направление тока в цепи — это направление от положительного полюса источника тока к отрицательному. Это правило было установлено в 19 веке. и с тех пор наблюдается. Движение реальных зарядов может не совпадать с условным направлением тока. Итак, в металлах отрицательно заряженные электроны являются носителями тока, и они движутся от отрицательного полюса к положительному, то есть в противоположном направлении.В электролитах реальное движение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заряда — положительные или отрицательные.

Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным .

Закон Ома для полной цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока и резистора R .

Закон Ома для полной цепи устанавливает взаимосвязь между током в цепи, ЭДС и общим сопротивлением цепи, состоящим из внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления источника тока R .

Работа внешних сил A st источник тока, согласно определению ЭДС ( ɛ ) равно A st = ɛq , где q — заряд, смещенный ЭДС. По определению действующего q = Оно , где t — время, в течение которого был передан заряд. Отсюда имеем:

A ул = ɛ Это .

Тепло, выделяемое при выполнении работы в контуре, согласно закону Джоуля-Ленца , равно:

Q = я 2 Rt + я 2 RT .

По закону сохранения энергии A = Q … Приравнивая ( A st = ɛ Это ) и ( Q = я 2 Rt + я 2 rt ) получаем:

ɛ = ИК + ИК.

Закон Ома для замкнутой цепи обычно записывается как:

.

Ток в полной цепи равен отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Если в цепи несколько источников, соединенных последовательно с ЭДС 1 , ɛ 2 , ɛ 3 и так далее, то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников. Знак ЭДС источника определяется относительно направления обхода контура, которое выбрано произвольно, например, на рисунке ниже — против часовой стрелки.

Внешние силы внутри источника делают положительную работу. И наоборот, для цепочки справедливо следующее уравнение:

ɛ = ɛ 1 + ɛ 2 + ɛ 3 = | ɛ 1 | — | ɛ 2 | — | ɛ 3 | …

В соответствии с силой тока положительная с положительной ЭДС — направление тока во внешней цепи совпадает с направлением обхода контура. Суммарное сопротивление цепи с несколькими источниками равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений всех источников ЭДС, например, для цифры выше:

R n = R + r 1 + r 2 + r 3.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из источника (гальванического элемента, батареи или генератора)

и резистор с сопротивлением (рис. 161). Источник тока имеет и сопротивление Сопротивление источника часто называют внутренним сопротивлением, а не сопротивлением внешней цепи. В генераторе это сопротивление обмоток, а в гальваническом элементе сопротивление раствора электролита и электродов

Закон Ома для замкнутой цепи связывает ток в цепи, ЭДС и импеданс цепи.Эта связь может быть установлена ​​теоретически, если использовать закон сохранения энергии и закон Джоуля-Ленца (9.17).

Пусть заряд проходит через поперечное сечение проводника во времени. Тогда работу внешних сил по перемещению заряда можно записать следующим образом: Согласно определению силы тока Следовательно

При выполнении этой работы на внутренние и внешние участки цепи, сопротивление которых составляет определенное количество тепла. По закону Джоуля-Ленца оно равно:

Согласно закону сохранения энергии, Приравнивая (9.20) и (9.21) получаем:

Произведение силы тока и сопротивления участка цепи часто называется падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжения на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи.

Обычно закон Ома для замкнутой цепи записывается в виде:

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи к ее сопротивлению.

Сила тока зависит от трех величин: сопротивления и внешнего и внутреннего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи. В этом случае напряжение на выводах истока примерно равно

Но при коротком замыкании ток в цепи определяется именно внутренним сопротивлением источника и может быть очень большим при электродвижущей силе в несколько вольт, если ее недостаточно (например, в омной батарее).Провода могут расплавиться, а сам источник — выйти из строя.

Если в цепи несколько последовательно соединенных элементов с, то полная ЭДС схемы равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов. Чтобы определить знак ЭДС любого источника, необходимо предварительно договориться о выборе положительного направления обхода цепи. На рисунке 162 направление обхода против часовой стрелки считается положительным (произвольно).

Если при обходе цепи они переходят от отрицательного полюса источника к положительному, то внешние силы внутри источника совершают положительную работу.Если при обходе цепи они переходят от положительного полюса источника к отрицательному полюсу, ЭДС будет отрицательной. Внешние силы внутри источника совершают отрицательную работу. Итак, для схемы, показанной на рисунке 162:

Если, то согласно (9.23) сила тока, т.е. направление тока совпадает с направлением обхода контура. Напротив, направление тока противоположно направлению обхода контура. Общее сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений:

При параллельном соединении гальванических ячеек с одинаковой ЭДС (или других источников) ЭДС аккумулятора равна ЭДС одной из ячеек (рис. .163). Внутреннее сопротивление батареи рассчитывается по обычному правилу параллельного соединения проводов. Для схемы, показанной на рисунке 163, согласно закону Ома для замкнутой цепи сила тока определяется по следующей формуле:

1. Почему электрическое поле заряженных частиц (кулоновское поле) не может поддерживать постоянный электрический ток в цепи? 2. Что называют внешними силами? 3. Что называется электродвижущей силой?

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи.5. От чего зависит знак ЭДС в законе Ома для замкнутой цепи?

Закон Ома для замкнутой цепи говорит об этом. Величина тока в замкнутой цепи, которая состоит из источника тока с внутренним сопротивлением, а также внешнего сопротивления нагрузки. Будет равно отношению электродвижущей силы источника к сумме внешнего и внутреннего сопротивлений.

Формула 1 — Закон Ома для замкнутой цепи

Где R Сопротивление внешней цепи измеряется в Ом

r внутреннее сопротивление источника тока также измеряется в омах

I Сила тока в цепи.Измеряется в амперах

E Электродвижущая сила источника тока измеряется в вольтах

Иногда возникают ситуации, когда необходимо найти ток в цепи, но напряжение на ее концах не указано. Но сопротивление цепи и электродвижущая сила источника тока все же известны. В этом случае применить закон Ома для участка цепи невозможно.

В данном случае применяется закон Ома для замкнутой цепи. Чтобы объяснить принцип действия этого закона, проведем эксперимент.Для этого нам потребуются реостат источника тока, вольтметр и амперметр.

Для начала построим схему, состоящую из источника тока реостата и амперметра. Перед началом эксперимента установите реостат в максимальное положение. После включения в цепи появится ток, который можно будет наблюдать амперметром. Перемещая ползунок реостата, мы увидим, что при изменении внешнего сопротивления цепи изменяется ток.

Рисунок 1 — Измерение тока в цепи

Далее, оставив на реостате определенное сопротивление, подключить еще один такой же параллельно источнику тока.И мы увидим, что ток в цепи увеличится. Казалось бы, у обоих источников одинаковое напряжение, сопротивление внешней цепи не изменилось, почему ток увеличился.

Это произошло из-за того, что внутреннее сопротивление источника тока уменьшилось. А так как в замкнутой цепи он включен последовательно с внешним сопротивлением и источником тока. Тогда это внутреннее сопротивление также участвует в образовании тока в цепи.

Формула 2 — закон Ома для замкнутой цепи с числом параллельно подключенных n источников тока.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что в реальной замкнутой электрической цепи значение тока не способно бесконечно увеличиваться при возникновении короткого замыкания в источнике тока, так как это значение ограничено внутренним сопротивлением источника тока.

Facebook

Твиттер

В контакте с

Google+

Сервис

электричество — Общий интеграл, чтобы найти сопротивление

Мой вопрос: существует ли простое и действительно общее уравнение для сопротивления между двумя электрическими эквипотенциальными поверхностями? .Очевидно, если да, то что это, а если нет, то почему? Конечно, это было бы очень сложно решить, но я просто хочу увидеть уравнение исчисления, которое было бы полностью описательным. У меня есть две схемы, в которых это можно было бы развлечь, я напишу их, а затем объясню мотивацию.

Для начала нам нужно предположить, что объем, разделяющий две поверхности, имеет объемное удельное сопротивление, $ \ rho $ в единицах $ (\ Omega m) $.

Мы можем ограничить обсуждение определенным объемом, тогда поверхности будут находиться в этом объеме или на его поверхности.Этот объем может иметь постоянное удельное сопротивление $ \ rho $, в то время как всюду за пределами объема он полностью электрически изолирующий.

Альтернативой вышеупомянутому подходу, который может сделать задачу более или менее сложной, может быть замена постоянного удельного сопротивления пространственной зависимостью $ \ rho (\ vec {r}) $ и больше не требует граничного условия. В этом случае у нас есть только 3 математических входа для решения задачи: удельное сопротивление, определенное для всех $ \ vec {r} $, и определение двух поверхностей, $ S_1 $ и $ S_2 $. l \ frac {1} {A (x)} dx $$

Я думаю, очевидно, что подобное уравнение построено на множестве предположений.Для мысленного эксперимента представьте, что область вначале очень маленькая, а затем быстро превращается в очень большую. Что ж, учет большей площади в указанном выше смысле недооценивает сопротивление, потому что заряд должен распространяться перпендикулярно среднему направлению потока, а также параллельно ему.

У меня есть основания подозревать, что это может быть довольно сложно. Большая причина в том, что все подходы, с которыми я знаком, требуют, чтобы пути потока были установлены заранее, что не может быть сделано для того, о чем я прошу.Так что, возможно, это приведет к двум взаимосвязанным уравнениям исчисления.

У меня был интерес к Squishy Circuits, и мне пришло в голову, что я не могу быстро и просто записать уравнение сопротивления между двумя точками. Уникальность Squishy Circuits заключается в том, что для этого используются два типа теста: проводящее и в основном изолирующее. Однако рецепты не идеальны, и из-за этого маленькие дети, которые играют с этими схемами, регулярно сталкиваются с ограничениями определений проводников и изоляторов.Если вы сделаете тесто для проводника слишком длинным и / или слишком тонким, вы столкнетесь с затемнением света, который вы с ним соедините. Точно так же тонкий слой изолятора приведет к сильному току утечки, который также затемняет свет.

6.3: Схема RLC — математика LibreTexts

В этом разделе мы рассмотрим схему \ (RLC \) , схематически показанную на рисунке 6.3.1. . Как мы увидим, схема \ (RLC \) является электрическим аналогом системы пружина-масса с демпфированием.

Ничего не происходит, пока переключатель разомкнут (пунктирная линия).Когда переключатель замкнут (сплошная линия), мы говорим, что цепь замкнута . Различия в электрическом потенциале в замкнутой цепи вызывают протекание тока в цепи. Батарея или генератор на рисунке 6.3.1. создает разницу в электрическом потенциале \ (E = E (t) \) между двумя своими выводами, которые мы условно обозначили как положительные и отрицательные. (Мы могли бы также поменять местами маркировку.) Мы скажем, что \ (E (t)> 0 \), если потенциал на положительном выводе больше, чем потенциал на отрицательном выводе, \ (E (t) < 0 \), если потенциал на положительном выводе меньше потенциала на отрицательном выводе, и \ (E (t) = 0 \), если потенциал одинаков на двух выводах.Мы называем \ (E \) приложенное напряжение .

Рисунок 6.3.1 : Цепь RLC

В любой момент \ (t \) во всех точках цепи течет один и тот же ток. Обозначим ток через \ (I = I (t) \). Мы говорим, что \ (I (t)> 0 \), если направление потока — вокруг цепи от положительной клеммы батареи или генератора обратно к отрицательной клемме, как показано стрелками на рисунке 6.3.1. \ (I (t) <0 \), если поток идет в противоположном направлении, и \ (I (t) = 0 \), если ток не течет в момент времени \ (t \).

Разница потенциалов возникает на резисторе, индукционной катушке и конденсаторе, как показано на рисунке 6.3.1. . Обратите внимание, что две стороны каждого из этих компонентов также идентифицируются как положительные и отрицательные. Падение напряжения на каждом компоненте определяется как потенциал на положительной стороне компонента за вычетом потенциала на отрицательной стороне. Эта терминология несколько вводит в заблуждение, поскольку «падение» предполагает уменьшение, даже если изменения в потенциале являются величинами со знаком и, следовательно, могут увеличиваться.Тем не менее, мы будем придерживаться традиции и называть их падениями напряжения. Падение напряжения на резисторе на рисунке 6.3.1. дается

\ [\ label {eq: 6.3.1} V_R = IR, \]

, где \ (I \) — ток, а \ (R \) — положительная константа, сопротивление резистора. Падение напряжения на индукционной катушке равно

.

\ [\ label {eq: 6.3.2} V_I = L {dI \ over dt} = LI ‘, \]

, где \ (L \) — положительная постоянная, индуктивность катушки.tI (\ tau) \, d \ tau, \]

, где \ (Q_0 \) — заряд конденсатора при \ (t = 0 \). Падение напряжения на конденсаторе равно

.

\ [\ label {eq: 6.3.4} V_C = {Q \ over C}, \]

, где \ (C \) — положительная постоянная, емкость конденсатора.

Таблица 6.3.1 называет единицы для обсуждаемых нами количеств. Единицы определены так, что

\ [\ begin {align} 1 \ mbox {volt} & = 1 \ text {ampere} \ cdot1 \ text {ohm} \\ & = 1 \ text {henry} \ cdot1 \, \ text {ampere} / \ текст {второй} \\ & = 1 \ текст {кулон} / \ текст {фарад} \ конец {выровненный} \ nonumber \]

и

\ [\ begin {align} 1 \ text {ampere} & = 1 \ text {coulomb} / \ text {second}.\ конец {выровнено} \ nonumber \]

Таблица 6.3.1 : Электрические блоки

\ (E \)	Нажимаемое напряжение	вольт
\ (I \)	Текущий	ампер
\ (Q \)	Заряд	кулон
\ (П \)	Сопротивление	Ом
\ (L \)	Индуктивность	генри
\ (С \)	Емкость	фарад

Согласно закону Кирхгофа , сумма падений напряжения в замкнутой цепи \ (RLC \) равна приложенному напряжению. Следовательно, из Уравнения \ ref {eq: 6.3.1}, Уравнения \ ref {eq: 6.3.2} и Уравнения \ ref {eq: 6.3.4},

\ [\ label {eq: 6.3.5} LI ‘+ RI + {1 \ over C} Q = E (t). \]

Это уравнение содержит две неизвестные: ток \ (I \) в цепи и заряд \ (Q \) конденсатора. Однако уравнение \ ref {eq: 6.3.3} подразумевает, что \ (Q ‘= I \), поэтому уравнение \ ref {eq: 6.3.5} можно преобразовать в уравнение второго порядка

\ [\ label {eq: 6.3.6} LQ » + RQ ‘+ {1 \ over C} Q = E (t) \]

дюйм \ (Q \). Чтобы найти ток, протекающий в цепи \ (RLC \), мы решаем уравнение \ ref {eq: 6.3.6} для \ (Q \), а затем дифференцируем решение, чтобы получить \ (I \).

В разделах 6.1 и 6.2 мы встретили уравнение

\ [\ label {eq: 6.3.7} my » + cy ‘+ ky = F (t) \]

в связи с пружинно-массовыми системами. За исключением обозначений, это уравнение совпадает с уравнением \ ref {eq: 6.3.6}. Соответствие между электрическими и механическими величинами, связанными с уравнением \ ref {eq: 6.3.6} и уравнением \ ref {eq: 6.3.7}, показано в таблице 6.3.2. .

Таблица 6.3,2 : электрические и механические устройства

Электрооборудование	Механический
заряд \ (Q \)	смещение \ (y \)
ток \ (I \)	скорость \ (y ‘\)
сжатое напряжение \ (E (t) \)	внешняя сила \ (F (t) \)
индуктивность \ (L \)	масса \ (м \)
сопротивление \ (R \)	демпфирование \ (с \)
1 / емкость \ (1 / C \)	жесткость пружины \ (к \)

Эквивалентность между уравнением \ ref {eq: 6.3.6} и уравнением \ ref {eq: 6.3.7} является примером того, как математика объединяет фундаментальные сходства в различных физических явлениях. Поскольку мы уже изучили свойства решений уравнения \ ref {eq: 6.3.7} в разделах 6.1 и 6.2, мы можем получить результаты, касающиеся решений уравнения \ ref {eq: 6.3.6}, просто изменив обозначения в соответствии с к таблице 6.3.1 .

Свободные колебания

Мы говорим, что цепь \ (RLC \) находится в свободных колебаниях , если \ (E (t) = 0 \) для \ (t> 0 \), так что уравнение \ ref {eq: 6.2-4L / C} \ over2L}. \]

Необходимо рассмотреть три случая, все они аналогичны случаям, рассмотренным в разделе 6.2 для свободных колебаний системы демпфированных пружин и масс.

Случай 1: Движение с недостаточным демпфированием

Колебание недемпфировано если \ (R <\ sqrt {4L / C} \). 2} \ over2L}.2}, \ quad A \ cos \ phi = c_1, \ quad \ text {и} \ quad A \ sin \ phi = c_2. \ Nonumber \]

В идеализированном случае, когда \ (R = 0 \), решение уравнения \ ref {eq: 6.3.10} сводится к

\ [Q = A \ cos \ left ({t \ over \ sqrt {LC}} — \ phi \ right), \ nonumber \]

, который аналогичен простому гармоническому движению незатухающей системы пружина-масса при свободных колебаниях.

Фактические \ (RLC \) цепи обычно недостаточно демпфированы, поэтому случай, который мы только что рассмотрели, является наиболее важным. Однако для полноты мы рассмотрим две другие возможности.{-Rt / 2L} (c_1 + c_2t). \]

Если \ (R \ ne0 \), экспоненты в уравнении \ ref {eq: 6.3.10}, Equation \ ref {eq: 6.3.11} и Equation \ ref {eq: 6.3.12} отрицательны, поэтому решение любой однородной начальной задачи

\ [LQ » + RQ ‘+ {1 \ over C} Q = 0, \ quad Q (0) = Q_0, \ quad Q’ (0) = I_0, \ nonumber \]

экспоненциально стремится к нулю как \ (t \ to \ infty \). Таким образом, все такие решения являются переходным процессом в смысле, определенном в разделе 6.2 при обсуждении вынужденных колебаний системы пружина-масса с демпфированием.{-5} \) фарады. Найдите ток, протекающий в цепи при \ (t> 0 \), если начальный заряд конденсатора равен 1 кулону. Предположим, что \ (E (t) = 0 \) при \ (t> 0 \).

Решение

Уравнение заряда \ (Q \):

\ [{1 \ over5} Q » + 40Q ‘+ 10000Q = 0, \ nonumber \]

или

\ [\ label {eq: 6.3.13} Q » + 200Q ‘+ 50000Q = 0. \]

Следовательно, мы должны решить задачу начального значения

\ [\ label {eq: 6.3.14} Q » + 200Q ‘+ 50000Q = 0, \ quad Q (0) = 1, \ quad Q’ (0) = 2.{-100t} (2 \ cos200t-251 \ sin200t). \ Nonumber \]

Принудительные колебания с демпфированием

Задача начального значения для уравнения \ ref {eq: 6.3.6} имеет вид

\ [\ label {eq: 6.3.17} LQ » + RQ ‘+ {1 \ over C} Q = E (t), \ quad Q (0) = Q_0, \ quad Q’ (0) = I_0 , \]

, где \ (Q_0 \) — начальный заряд конденсатора, а \ (I_0 \) — начальный ток в цепи. Мы уже видели, что если \ (E \ Equiv0 \), то все решения уравнения \ ref {eq: 6.3.17} временны. Если \ (E \ not \ Equiv0 \), мы знаем, что решение уравнения \ ref {eq: 6.3.17} имеет вид \ (Q = Q_c + Q_p \), где \ (Q_c \) удовлетворяет дополнительному уравнению и экспоненциально стремится к нулю при \ (t \ to \ infty \) для любых начальных условий, а \ (Q_p \ ) зависит только от \ (E \) и не зависит от начальных условий. Как и в случае вынужденных колебаний системы пружина-масса с демпфированием, мы называем \ (Q_p \) установившийся заряд на конденсаторе цепи \ (RLC \). Поскольку \ (I = Q ‘= Q_c’ + Q_p ‘\) и \ (Q_c’ \) также экспоненциально стремится к нулю при \ (t \ to \ infty \), мы говорим, что \ (I_c = Q’_c \) — переходный ток и \ (I_p = Q_p ‘\) — постоянный ток .В большинстве приложений нас интересуют только установившийся заряд и ток.

Пример 6.3.2

Найдите амплитудно-фазовую форму установившегося тока в цепи \ (RLC \) на рисунке 6.3.1. если подаваемое напряжение, обеспечиваемое генератором переменного тока, равно \ (E (t) = E_0 \ cos \ omega t \).

Решение

Сначала мы найдем установившийся заряд конденсатора как частное решение

\ [LQ » + RQ ‘+ {1 \ over C} Q = E_0 \ cos \ omega t.2}} \ sin (\ omega t- \ phi). \ nonumber \]

Закон Фарадея — Электромагнитная геофизика

С помощью апплета мы можем наблюдать несколько характеристик электромагнитной индукции:

1. Вольтметр регистрирует сигнал только при движении магнита, независимо от его абсолютного положения.

2. Знак наведенного напряжения меняется в зависимости от направления движения и ориентации магнита

3. Величина напряжения зависит от скорости движения магнита

4. При прочих равных, напряжение, индуцированное в контуре с четырьмя катушками, больше, чем в контуре с двумя катушками.

Такое поведение описывается законом Фарадея. Закон Фарадея назван в честь английского ученого Майкла Фарадея (1791-1867), и описывает способ, которым изменяющиеся во времени магнитные поля вызывают вращательные электрические поля. Это объясняет электромагнитную индукцию явление, которое является фундаментальным механизмом возбуждения индуктивного источник.

Интегральная форма во временной области

Закон Фарадея в интегральной форме можно выразить с помощью следующего уравнения:

(55) \ [\ oint_C {\ bf e} \ cdot {\ bf d} {\ bf l} = — \ int_S \ frac {\ partial {\ bf b}} {\ partial t} \ cdot \ hat {\ bf n} \, da, \]

где:

• \ (\ mathbf {e} \) — электрическое поле, определенное вокруг замкнутого пути \ (C \)

• \ (\ mathbf {b} \) — плотность магнитного потока, определенная над замкнутой поверхностью \ (A \), очерченной \ (C \)

• \ (\ hat n \) — единичный вектор внешней нормали, перпендикулярный \ (da \)

• \ (\ d \ mathbf {l} \) — векторный элемент длины по контуру \ (C \)

Ур.(55) утверждает, что зависящая от времени скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым путем, отрицательно пропорциональна линейному интегралу электрического поля, которое он наводит на этом пути.

Дифференциальная форма во временной области

Применяя теорему Стокса к левой части уравнения. (55) можно получить дифференциальную форму уравнения Фарадея закон:

(56) \ [\ nabla \ times {\ bf e} = — \, \ frac {\ partial {\ bf b}} {\ partial t} \]

Ур. (56) утверждает, что изменяющиеся во времени магнитные поля будут индуцируют вращательные электрические поля.Кроме того, ротор индуцированной электрические поля противодействуют зависящим от времени изменениям индуцирующего магнитного поля.

Закон Фарадея в частотной области

Частотное представление закона Фарадея может быть получено применяя преобразование Фурье к уравнениям. (55) и (56). Интегральная форма закона Фарадея в частотная область:

(57) \ [\ oint_C {\ bf E} \ cdot d {\ bf l} = — \, i \ omega \ int_A {\ bf B} \ cdot \ hat n \, da \]

Аналогично, используя теорему Стокса, дифференциальная форма закона Фарадея:

(58) \ [\ nabla \ times {\ bf E} = — \, i \ omega {\ bf B} \]

где \ (\ omega \) — угловая частота, \ ({\ bf E} \) — частотно-зависимое электрическое поле, а \ ({\ bf B} \) — частотно-зависимое зависимая плотность магнитного потока.

Из уравнения. (58), мы можем вывести две вещи:

1. Наведенные вращательные электрические поля пропорциональны угловой частоте; это означает, что электромагнитная индукция больше на более высоких частотах.

2. Индуцированные вращательные электрические поля и отвечающие за них частотно-зависимые магнитные поля сдвинуты по фазе на 90 градусов.

Открытие закона Фарадея

Закон Фарадея лучше всего понять с помощью трех экспериментов, которые Фарадей проведено и обобщено в 1831 г.Для каждого из этих экспериментов электромагнит использовался для создания зависящего от времени магнитного поля, которое мы представим с использованием плотности магнитного потока \ ({\ bf {b}} \). Петля провод с областью \ (A \), очерченный замкнутым контуром \ (C \), затем удерживался в непосредственной близости от электромагнита. Это привело к магнитному потоку \ ({\ boldsymbol \ Phi_b} \) определяется по: s

(59) \ [{\ boldsymbol \ Phi_b} = \ int_A {\ bf b} \ cdot \ hat {\ bf {n}} \, da \]

Затем Фарадей провел следующие три эксперимента:

1. Проволочная петля была закрыта, в то время как электромагнит оставался неподвижным.

2. Электромагнит перемещался, в то время как проволочная петля оставалась неподвижной.

3. Как проволочная петля, так и электромагнит оставались неподвижными, однако сила магнитного поля менялась в зависимости от времени.

Фарадей заметил, что во всех трех экспериментах электродвижущая сила \ (\ mathcal {E} \) был индуцирован в проводе, что привело к измеримому электрический ток. Электродвижущая сила \ (\ mathcal {E} \) может быть определена через электрическое поле \ ({\ bf e} \) путем интегрирования по пути провод следующим образом:

(60) \ [\ mathcal {E} = — \ oint_C {\ bf e} \ cdot d {\ bf l} = V \]

В идеальной схеме электродвижущая сила эквивалентна напряжению \ (V \) испытанный проводом.Для цепи с сопротивлением \ (R \), Закон Ома \ (V = IR \) может быть использован, чтобы показать, что электродвижущие силы связанные с токами \ (I \). Прорыв Фарадея произошел, когда он предложил что зависящее от времени изменение магнитного потока через проволочную петлю было отвечает за возникающую электродвижущую силу. В 1833 году Генрих Ленц определили, что изменение магнитного потока, зависящее от времени, отрицательно пропорциональна создаваемой электродвижущей силе. Сделанные взносы Фарадеем и Ленцем представлены следующим уравнением:

(61) \ [\ mathcal {E} = — \, \ frac {\ partial {\ boldsymbol \ Phi_b}} {\ partial t} \]

Вклад Ленца в открытие Фарадея не только обеспечивает равенство Уравнение(61), но определяет направление силы на свободном заряжается в ответ на изменения приложенного магнитного поля. Для большего полное описание см. на странице закона Ленца. Подставляя определение магнитного потока из уравнения. (59) и определение электродвижущая сила из уравнения. (60) в уравнение. (61) можно получить закон Фарадея в интегральной форме согласно формуле. (55).

шт.

Плотность магнитного потока	\ (\ mathbf {b} \)	\ (\ frac {\ text {Wb}} {\ text {m} ^ {2}} \)	Weber на квадратный метр
Плотность электрического тока	\ (\ mathbf {j} \)	\ (\ frac {\ text {A}} {\ text {m} ^ {2}} \)	Ампер на квадратный метр
Напряженность электрического поля	\ (\ mathbf {e} \)	\ (\ frac {\ text {V}} {\ text {m}} \)	Вольт на метр
Электрический потенциал	\ (\ text {V} \)	В	Вольт
Электродвижущая сила	\ (\ mathcal {E} \)	В	Вольт
Электрический ток	\ (\ text {I} \)	А	Ампер

Рассмотрим единицы величин в левой и правой частях уравнения.(55). Используя размерный анализ, получаем:

\ [V = \ frac {Wb} {s} \]

Следовательно, приведенное выше выражение утверждает, что изменение магнитного потока, равное 1 Вебер в секунду, будет индуцировать электродвижущую силу в 1 вольт вдоль закрытый путь. Используя вышеупомянутое выражение, Вебер (\ (Wb \)) может можно выразить как:

\ [Wb = V \ cdot s = \ frac {J} {A}, \]

, где \ (J \) — Джоуль, а \ (A \) — Ампер. Джоули используются для обозначения единицы энергии или работы.Таким образом, мы можем интерпретировать магнитный поток как единицу работы на единицу тока.

Геофизические приложения Закон Фарадея

При проведении электромагнитных исследований используются различные инструменты для генерировать зависящие от времени магнитные поля. Эти поля обычно называют в качестве основных полей. Согласно уравнениям. (56), это будет индуцировать вращательные электрические поля в окружающей области. Для рока единица, определяемая проводимостью \ (\ sigma \), законом Ома (\ ({\ bf j} = \ sigma {\ bf e} \)) означает, что плотность тока \ ({\ bf j} \) также индуцируется первичным полем.Эти индуцированные токи параллельны \ ({\ bf e} \) и имеют величину, зависящую от физического свойства породы. Следовательно, мы можем использовать закон Фарадея в дифференциале форма, чтобы понять, каким образом вращательные токи индуцируются в проводящие объекты искусственно созданным первичным полем.

Согласно закону Био-Савара Раздел Био-Савара, плотности тока отвечают за создание магнитных полей. Это означает, что токи индуцированное первичным полем приведет к созданию аномального магнитное поле, обычно называемое вторичным полем.Вторичный поле может быть измерено в точках над поверхностью Земли и обеспечивает важная информация о подземных геологических структурах. Но как вторичное поле измеряли?

При размещении в области, где наблюдаются вторичные поля, петля приемника провода будет испытывать электродвижущую силу в соответствии с формулой. (61). Из уравнения. (60), и мы знаем что электродвижущая сила эквивалентна напряжению, индуцированному в провод. Поэтому мы можем использовать измерения напряжения для представления информации. относительно вторичного поля, в отличие от прямого измерения поля.

Объяснение, приведенное в этом разделе, также можно понять в частотная область. Однако напряжение, индуцированное в катушках приемника, будет имеют как реальную (синфазную), так и мнимую (не синфазную) составляющие.

Чтобы подготовить почву для следующих двух разделов, рассмотрите поля в материале, который имеет линейную поляризуемость и описывается формулой Закон Ома, (7.1.7).

В общем, эти свойства являются функциями позиции, r .Обычно электроды используются для ограничения потенциала на некоторых из поверхность, покрывающую этот материал, как показано на рис. 7.2.1.

Рисунок 7.2.1 Конфигурация с объемом, заключенным поверхности S ^‘ , на которых потенциал ограничен, и S ^» , на которую ограничивается его нормальная производная.

В этом разделе мы предполагаем, что возбуждения существенно постоянна во времени, в том смысле, что скорость накопления взимать плату в любом данное местоположение имеет незначительное влияние на распределение плотность тока.Таким образом, производная по времени неспаренного заряда плотность в законе сохранения заряда (7.0.3) пренебрежимо мала. Это означает, что плотность тока соленоидальная.

Конечно, в приближении EQS электрическое поле также безвихревой.

Объединение (2) и (3) дает дифференциальное уравнение второго порядка для потенциального распределения.

В областях с однородной проводимостью ( = константа) предполагается знакомая форма.

В однородном проводнике распределение потенциала удовлетворяет уравнению Лапласа уравнение.

Важно понимать, что физические причины получая уравнение Лапласа для распределения потенциала в однородный проводник сильно отличается от тех, которые привели к Лапласу уравнение в электроквазистатическом случае гл. 4 и 5. С стабильной проводимости, основное требование состоит в том, чтобы расхождение плотность тока обращается в нуль. Плотность неспаренного заряда не влияет на текущее распределение, но скорее определяется им. В однородном проводнике ограничение непрерывности на J происходит с подразумевают, что нет неспаренной плотности заряда.

В неоднородном проводнике (4) показывает, что существует накопление непарного заряда. Действительно, с функция положение, (2) становится

Как только потенциальное распределение найдено, закон Гаусса может быть используется для определения распределения плотности неспаренного заряда.

Уравнение (6) может быть решено для div E и этой величины подставляем в (7), чтобы получить

Несмотря на то, что распределение не играет никакой роли в определении E , согласно закону Гаусса, он действительно влияет на распределение плотность непарного заряда.

Условия непрерывности

При резком изменении проводимости условия непрерывности следуют из (2) и (3). Состояние

выводится из (2) так же, как (1.3.17) следует из закона Гаусса. В условия непрерывности, вытекающие из (3), известны из п. 5.3.

Иллюстрация. Граничное условие на изолирующей поверхности

Изолированные провода и обычные резисторы являются примерами, в которых проводящая среда ограничена по существу изолирующей.Какое граничное условие следует использовать для определения распределение тока внутри проводящего материала?

Рисунок 7.2.2 Граница между областью (а), которая изоляция относительно области (b).

На рис. 7.2.2 область (а) является относительно изоляционной по сравнению с область (b), _{a b} . Из (9) следует, что нормальная электрическая поле в области (а) намного больше, чем в области (б), E _n ^a E _n ^b .Согласно (10) тангенциальные составляющие E равны равно, E _t ^a = E _t ^b . При условии, что нормальный и тангенциальные составляющие E имеют тот же порядок величины в изолирующей области эти два утверждения устанавливают относительную величины нормальной и тангенциальной составляющих E , соответственно, изображенные на рис. 7.2.2. Делаем вывод, что в относительно проводящей области (б) нормальный компонент E по существу равен нулю по сравнению с тангенциальная составляющая.Таким образом, для определения полей относительно проводящая область, использовалось граничное условие на изолирующей поверхности — это

На изолирующей границе внутри проводника нормальная производная потенциала равна нулю, а граничный потенциал приспосабливается, чтобы сделать это правдой. Текущие линии отклоняются, поэтому чтобы они оставались касательными к изолирующей границе, как показано на Рис. 7.2.2.

Так же, как закон Гаусса, воплощенный в (8), используется для нахождения непарных объемная плотность заряда постфактум , непрерывность Гаусса состояние (6.5.3) служит для оценки неспаренного поверхностного заряда плотность. В сочетании с текущим условием непрерывности (9) это становится

Поведение

Если с проводником контактируют только два электрода Рис. 7.2.1 и, следовательно, одно напряжение v ₁ = v и ток i ₁ = i , соотношение напряжение-ток для клеммной пары имеет вид

где G — проводимость. Чтобы связать G с полевыми величинами, (2) имеет вид интегрировано по объему V , заключенному на поверхность S , и теорема Гаусса используется для преобразования интеграла объема в одно из текущих значений E d a сверх поверхность S .Затем этот интегральный закон применяется к поверхности, показанной на рис. 7.2.1, на котором изображен электрод, подключенный к положительный вывод. Там, где он пересекает провод, вклад равен -i , так что интеграл по замкнутой поверхности становится

где S ₁ — поверхность, на которой идеально проводящий электрод имеющий потенциал В ₁ взаимодействует с омическим проводником.

Деление (14) на напряжение на клеммах v дает выражение для проводимости, определяемой (13).

Отметим, что линейность уравнения, определяющего потенциал Распределение (4) гарантирует, что i пропорционально v . Следовательно, (15) не зависит от v и действительно является параметром, характеризующим система не зависит от возбуждения.

Сравнение (15) для проводимости с (6.5.6) для емкость предлагает аналогию, которая будет развита в гл. 7.5.

Качественный вид полей в проводниках

Три класса устойчивых конфигурации проводимости представлены на рис.7.2.3. Во-первых, интересующая область является областью однородной проводимости, ограниченной либо поверхностями с ограниченными потенциалами или идеальными изоляторами. в во-вторых, проводимость меняется скачко, но на конечную величину при интерфейсов, а в третьем плавно меняется. Потому что закон Гаусса не играет никакой роли в определении распределения потенциала, распределения диэлектрической проницаемости в этих трех классах конфигураций произвольны. Конечно, они имеют сильное влияние на результирующие распределения плотности неспаренного заряда.

Рисунок 7.2.3 Типичные конфигурации, включающие проводящий материал и идеально проводящие электроды. (регион представляющий интерес заполнен материалом, имеющим однородную проводимость. (б) Область состоит из разных материалов, каждая из которых имеет униформу. проводимость. На границах раздела проводимость прерывистая. (c) Электропроводность плавно меняется.

Качественная картина распределения электрического поля внутри проводников вытекает из аргументов, аналогичных тем, которые используются в гл.6.5 для линейных диэлектриков. Поскольку J соленоидный и имеет такой же направление как E , он переходит от высокого потенциала к низкопотенциальные электроды через трубки, внутри которых линии Дж ни прекращаться, ни исходить. В E линий образуют одни и те же трубки, но либо заканчиваются, либо начинаются на сумма неспаренного и поляризационного зарядов. Сумма этих сборов плотности составляет дел. _o E , что может быть определяется из (6).

При резком разрыве сумма поверхностных зарядов определяет разрыв нормальный E . С учетом (9),

Обратите внимание, что распределение не играет роли в формировании E строк.

Следуя типичной токовой трубке от высокого потенциала к низкому однородный проводник на рис. 7.2.3а, градиенты проводимости отсутствуют. встречается, поэтому (16) говорит нам, что не существует источника E .Таким образом, неудивительно, что удовлетворяет уравнению Лапласа на всем протяжении единый проводник.

Следуя за трубкой тока через разрыв Рис. 7.2.3b, от низкой до высокой проводимости, (17) показывает, что там является источником отрицательной поверхности E . Таким образом, E имеет тенденцию быть исключены из более проводящей области и усиливаются в менее проводящий регион.

При плавном увеличении проводимости в направлении E , как показано на рис.7.2.3c, E — это положительный. Таким образом, источник E отрицательный, а источник E линии затухают вдоль магнитной трубки.

Однородные и кусочно-однородные проводники обычно встречаются, и примеры в этой категории рассматриваются в разд. 7,4 и 7.5. Примеры плавного распределения проводимости: аналогично плавно меняющимся конфигурациям диэлектрической проницаемости проиллюстрировано в разд. 6.7. В простой одномерной конфигурации в следующем примере показаны все три категории.

Пример 7.2.1. Одномерные резисторы

Резистор, показанный на рис. 7.2.4, имеет равномерное поперечное сечение area A в любой плоскости x — z . По длине d он имеет проводимость (у) . Идеально проводящие электроды ограничивают потенциал быть против при y = 0 и равняться нулю при y = d . Цилиндрический проводник окружен идеальным изолятором.

Рисунок 7.2.4 Резистор цилиндрический, имеющий проводимость, которая является функцией положения y между электроды. Материал, окружающий проводник, является изолирующим.

Предполагается, что потенциал зависит только от y . Таким образом, электрическая поле и плотность тока направлены на , и условие, что не должно быть компонента E перпендикулярно изоляционным границам автоматически удовлетворяется. Для одномерного поля (4) сводится к

Величина в скобках, отрицательная для плотности тока, равна сохраняется по длине резистора.Таким образом, с J _o определяется как постоянный,

Это выражение теперь интегрировано от нижнего электрода к произвольное расположение y .

Вычисление этого выражения, где y = d и = 0 связывает от плотности тока до конечного напряжения.

Тогда введение этого выражения в (20) дает потенциал распределение.

Проводимость, определяемая (15), следует из (21).

Эти соотношения верны для любого одномерного распределения . Конечно, нет никакой зависимости от , которая могла бы иметь любое распространение. Диэлектрическая проницаемость может даже зависеть от x и z . Что касается аналогия схемы предложена во введении, резисторы определяют распределение напряжений независимо от взаимосвязанных конденсаторы.

Три особых случая соответствуют трем категориям конфигурации, показанные на рис.7.2.3.

Равномерная проводимость

Если единообразно, оценка (22) и (23) дает

Потенциал и электрическое поле такие же, как между плоскопараллельные электроды в свободном пространстве в однородной идеальной диэлектрик. Однако из-за изоляционных стен проводимость поле остается однородным независимо от длины резистора по сравнению с его поперечными размерами.

Из (16) видно, что объемной плотности заряда нет, и это согласуется с найденным однородным полем.Эти Распределения , и E показаны на рис. 7.2.5a.

Рисунок 7.2.5 Проводимость, потенциал, заряд плотности и распределения поля в частных случаях для конфигурация рис. 7.2.4. (а) Равномерная проводимость. (б) Слои однородной, но разной проводимости. (c) Экспоненциально изменяющаяся проводимость.

Равномерная проводимость по частям

С резистором, состоящим из равномерно проводящие слои последовательно, как показано на рис.7.2.5b, потенциал и проводимость следуют из (22) и (23) как

Опять же, нет источников искажения электрического поля в равномерно проводящие регионы. Однако при разрыве в проводимость, (17) показывает, что есть поверхностный заряд. Для _b > _a , этот поверхностный заряд положительный, что дает больше сильное поле, показанное на рис. 7.2.5b в верхней области.

Плавно изменяющаяся проводимость

При экспоненциальном изменении = _o exp (-y / d) , (22) и (23) становятся

Здесь плотность заряда, учитывающая распределение E следует из (16).

Таким образом, поле экранируется от нижней области экспоненциально увеличение объемной плотности заряда.

понятие, формула, объяснение. Как запомнить формулы закона Омара

Закон Ома для участка цепочки: ток Мощность I. На участке электрическая цепь прямо пропорциональна напряжению U. На концах площадки и обратно пропорционально ее сопротивлению р.

Формула закона: I. =. Отсюда пишем формулу U. = ИК и R =. .

Рис.1. Цепочка сюжетов Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: ток Мощность I. Полная электрическая цепь РАВИДЫ (электрическая мощность) источник тока E. делится на полное сопротивление цепи ( R + R). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R. и внутренней R. Источник тока. Формула закона I =.
. На рис. 1 и 2 — схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводов

Проводники в электрических цепях можно подключать последовательно и параллельно .Смешанное соединение объединяет оба этих соединения.

Сопротивление, при включении которого вместо всех остальных проводников, расположенных между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называется эквивалентным сопротивлением , этих проводников.

Последовательное соединение

Постоянно называемое соединение, в котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первых правил Кирхгофа При последовательном соединении проводников мощность электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (исходя из закона экономии заряда).

1. При последовательном подключении проводников (рис. 1) мощность тока во всех проводниках одинакова: I. 1 = I. 2 = I. 3 = I.

Рис. 1. Выборочное соединение двух проводов.

2. По закону Ома напряжение U. 1 и U. 2 По проводникам равны U. 1 = ИК 1 , г. U. 2 = ИК 2 , г. U. 3 = ИК 3 .

Напряжение при последовательном соединении проводов равно величине напряжений в отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

U. = U. 1 + U. 2 + U. 3

Обзор Ом, напряжение U. 1, U. 2 на жилах равны U. 1 = ИК 1 , г. U. 2 = ИК 2 , г. В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, напряжение на всей площадке:

U. = U. 1 + U. 2 = ИК 1 + ИК 2 знак равно I (Р. 1 + Р. 2 ) = I · r. Получаем: р. = Р. 1 + Р. 2

Общее напряжение U. На проводниках сумма напряжений равна U. 1 , г. U. 2 , U. 3 равно: U. = U. 1 + U. 2 + U. 3 = I. · ( р. 1 + р. 2 + Р. 3 ) = ИК

где R. Эк. — эквивалент Сопротивление всей цепи. Отсюда: R. Эк. = Р. 1 + Р. 2 + р. 3

При последовательном включении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи : R. Эк. = Р. 1 + Р. 2 + Р. 3 +…

Результат справедливый для любого количества последовательно соединенных проводников.

Из закона, омассы: при равенстве тока для последовательного подключения:

I. = , г. I. = . Отсюда знак равно или = , т.е. напряжения в отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлению участков.

При последовательном подключении n. одинаковые проводники имеют общее напряжение, равное напряжению одного U 1 по их номеру п.:

U. ПОСЛЕ РОЖДЕНИЯ = п. · U. 1 . Аналогично сопротивлению : Р. ПОСЛЕ РОЖДЕНИЯ знак равно n. · Р. 1

При размыкании цепи одного из последовательно подключенных потребителей ток пропадает во всей цепи, поэтому последовательное включение на практике не всегда удобно.

Закон Ома для участка цепочки, конечно, можно описать формулой Формулы, известной еще с учебного года: i = u / r, но некоторые изменения и уточнения внесу, думаю, оно того стоит.

Возьмем замкнутую электрическую цепь (рисунок 1) и рассмотрим ее положение между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащей источников ЭДС (Э).

Итак, закон Ома для площади рассматриваемой цепи равен:

φ1-φ2 ​​= i * r, где

• I — ток, протекающий по площади цепочка.
• R — сопротивление этого сайта.
• φ1-φ2 ​​- это разность потенциалов между точками 1-2.

Если считать, что разность потенциалов — это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая представлена ​​в начале страницы: u = I * R

Это формула Закон Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электричества).

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока на всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

• U 1 = I * R 1
• U 2 = I * R 2
• Ун = i * рн
• U = I * (R 1 + R 2 + … + Rn

Отсюда вы можете получить формулы, которые будут полезны в практических расчетах. Например:

U = u 1 + u 2 + … + un или U 1 / U 2 /…/un\u003dr 1 / R 2 /…/rn

Расчет комплексного ( разветвленных) цепей осуществляется по законам Кирхгофа.

Знаки правил для EDC

Прежде чем рассматривать закон Ома для полной (замкнутой) цепи, я дам правило знаков для EDC, которое гласит:

Если в пределах источника EDS ток идет от катода (-) к аноду (+ ) (направление интенсивности стороны сторонней силы совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной (рис. 3.1). В противном случае ЭДС считается отрицательной (рис. .3.2).

Практическое применение этого правила — возможность привести несколько источников ЭЦП в цепочке к одному со значением E = E 1 + E 2 + … + EN, естественно, с учетом знаков, определяемых приведенное выше правило. Например (рис. 3.3) E = E 1 + E 2 -E 3.

При отсутствии неуважения к включенному источнику E3 (на практике этого почти не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение аккумуляторов в которых их напряжения суммируются.

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи — его еще можно назвать законом Ома для замкнутой цепи, он имеет вид I = E / (R + R).

Приведенная выше формула закона Ома содержит обозначение R, которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника EDC. Оно довольно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R> R — сопротивление цепи намного больше сопротивления внутреннего источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать значением R невозможно.

Как вариант, можно рассмотреть случай, при котором R = 0 (короткое замыкание).Тогда приведенная выше формула закона Ома для всей цепи примет вид: I = E / R, то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Эта ситуация вполне может быть реальной.

Закон Ома учитывается тем, что приведенных выше формул достаточно для большинства расчетов, примеры которых по мере размещения других материалов я приведу.

© 2012-2019 Все права защищены.

Все материалы, представленные на этом сайте, носят исключительный характер и не могут использоваться в качестве руководящих и нормативных документов.

Физический закон, определяющий связь (или электрическое напряжение) с током, протекающим в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

Закон Ома для переменного тока

Приведенные выше соображения относительно свойств электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Особое внимание уделяется только учету специфических свойств потребителя, приводящих к расхождению достижения напряжения и тока его максимальных значений, то есть учет фазового сдвига.

Если ток синусоидален с циклической частотой Ω (\ DisplayStyle \\ Omega), а в цепи есть не только активные, но и реактивные компоненты (емкости, индуктивность), то закон Ома является обобщенным; Включенные в него значения становятся исчерпывающими:

U = я ⋅ Z (\ displaystyle \ mathbb (u) = \ mathbb (i) \ cdot z)

• U = U. 0 e. и. ю т. — напряжение или разность потенциалов,
• И. — текущая сила
• Z = Re. — и. Δ — интегральное сопротивление (электрическое сопротивление),
• пр. = √ пр. 2 + пр. 2 — полное сопротивление,
• R R. = ω L. — 1 / (Ω C. ) — реактивное сопротивление (индуктивная и емкостная разность),
• R A. — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• Δ = — arctg ( р р./ R A. ) — фазовый сдвиг между напряжением и силой тока.

В этом случае переход от комплексных переменных в текущих значениях и напряжении к действительным (измеренным) значениям может производиться по действительной или мнимой части (но во всех элементах цепочки одинаково!) Комплексные значения этих величин. Соответственно обратный переход строится, например, для U = u 0 sin \ u2061 (ω t + φ) (\ displaystyle u = u_ (0) \ sin (\ Omega T + \ Varphi) ) Выбор таких U = u 0 E i (ω t + φ), (\ displaystyle \ mathbb (u) = u_ (0) e ^ (i (\ omega t + \ varphi)) ),) то, что IM \ u2061 U = U.(\ DisplayStyle \ Operatorname (IM) \ MathBB (U) = U.) Тогда все значения тока и напряжения в схеме следует рассматривать как F = im \ f (\ displaystyle f = \ OperatorName (im) \ mathbb (f))

Для электрика и электронщика одним из основных законов является закон Ома. Каждый день работа ставит перед специалистом новые задачи, и часто возникает необходимость подобрать замену перегоревшему резистору или группе элементов. Электрику часто приходится менять кабель, чтобы правильно выбрать необходимость «приложить» ток к нагрузке, поэтому в повседневной жизни приходится пользоваться простейшими физическими законами и соотношениями.Значение закона Ома в электротехнике колоссально, кстати, большинство дипломных работ по электротехническим специальностям рассчитываются на 70-90% по одной формуле.

Историческая справка

Год открытия закона Ома — 1826 г. немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая — не что иное, как сопротивление.Впоследствии этот закон был назван в честь открывателя, но закон не ограничивал себя, его фамилией и назвал физическую величину, как дань его труду.

Значение, в котором измеряется сопротивление, названо в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и ​​сопротивление — единицы измерения в омах, киломах, мегаомах и т. Д.

Закон Ома для участка цепочки

Для описания электрической цепи, не содержащей ЭДС, можно использовать закон Ома для участка цепи.Это самая простая форма записи. Выглядит это так:

Где i — ток, измеренный в амперах, U — напряжение в вольтах, R — сопротивление Oma.

Такая формула говорит нам, что ток прямо пропорционален напряжению, а сопротивление обратно пропорционально — это точная формулировка закона Ома. Физический смысл этой формулы заключается в описании зависимости тока через участок цепи при известном его сопротивлении и напряжении.

Внимание! Эта формула действительна для постоянного тока для переменного тока. Она имеет небольшие отличия, вернемся к этому позже.

В дополнение к соотношению электрических величин эта форма предполагает, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении является линейным и выполняется уравнение функции:

f (x) = ky или f (u) = ry или f (u) = (1 / r) * i

Закон Ома для участка цепи используется для расчета сопротивления резистора на участке цепи или для определения тока через него при известных напряжении и сопротивлении. Например, у нас есть резистор сопротивлением R в 6 Ом, напряжение 12 В.применяется к его выводам, необходимо знать, какой ток будет протекать через него. Вычислить:

I = 12 В / 6 Ом = 2 А

Идеальный проводник не имеет сопротивления, однако из-за структуры молекул вещества, из которых он состоит, любое проводящее тело имеет сопротивление. Например, это стало причиной перехода с алюминиевых проводов на медные в домашних электросетях. Удельное сопротивление меди (Ом на метр длины) меньше, чем у алюминия. Соответственно медные провода меньше греются, выдерживают большие токи, значит можно использовать провод меньшего сечения.

Другой пример — спирали нагревательных устройств и резисторов обладают высоким удельным сопротивлением, т.к. изготовлены из разных высокоуровневых металлов, типа нихрома, кантала и т. Д. Когда носители заряда движутся по проводнику, они сталкиваются с частицами в кристаллической решетке. , в результате этого энергия в виде тепла и проводник нагревается. Чем больше ток — чем больше столкновений — тем сильнее нагрев.

Для уменьшения нагрева провод нужно либо укоротить, либо увеличить его толщину (площадь поперечного сечения).Эту информацию можно записать в виде формулы:

R Проволока = ρ (L / S)

Где ρ — удельное сопротивление в ОМ * мм 2 / м, L — длина в М, S — площадь поперечного сечения.

Закон Ома для параллельной и последовательной цепи

В зависимости от типа соединения наблюдается разный характер протекания тока и распределения напряжения. Для последовательного соединения площадь цепи, напряжение, ток и сопротивление находятся в формуле:

Это означает, что в цепочке из произвольного количества последовательно соединенных элементов протекает один и тот же ток.В этом случае напряжение, приложенное ко всем элементам (сумма падений напряжения), равно выходному напряжению блока питания. На каждый элемент отдельно подается напряжение и зависит от силы тока и удельного сопротивления:

U EL = элемент I * R

Сопротивление участка цепи при параллельном включении элементов рассчитывается по формуле:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Для смешанного подключения необходимо привести цепочку к эквивалентному виду.Например, если один резистор подключен к двум параллельно подключенным резисторам — тогда сначала посчитайте сопротивление, параллельное подключенному. Вы получите общее сопротивление двух резисторов и вам останется сложить его с третьим, который с ними связан.

Закон Ома для полной цепи

Полная цепочка предполагает наличие источника питания. Идеальный источник питания — это устройство, имеющее единственную характеристику:

• напряжение, если он является источником ЭЦП;
• сила тока, если это источник тока;

Такой источник питания способен выдавать любую мощность при неизменных выходных параметрах.В реальном источнике питания также присутствуют такие параметры, как мощность и внутреннее сопротивление. По сути, внутреннее сопротивление — это воображаемый резистор, установленный последовательно с источником EDC.

Формула закона Ома для всей цепи выглядит так, но добавляется внутреннее сопротивление ИП. Для полной цепочки записывается по формуле:

I = ε / (R + R)

Где ε — ЭДС в Вольтах, R — сопротивление нагрузки, R — внутреннее сопротивление источника питания.

На практике внутреннее сопротивление составляет доли Ома, а для гальванических источников оно значительно увеличивается. Вы это наблюдали, когда на двух батареях (новой и семенной) одинаковое напряжение, но одна дает нужный ток и исправно работает, а вторая не работает, т.к. ходит при малейшей нагрузке.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Для однородного участка цепи вышеприведенные формулы верны, для неоднородного проводника необходимо разделить его на максимально короткие отрезки, чтобы минимизировать изменения его размера в пределах этого отрезка.Это называется законом Ома в дифференциальной форме.

Другими словами: плотность тока прямо пропорциональна напряжению и удельной проводимости для бесконечно малой части проводника.

В интегрированной форме:

Закон Ома для переменного тока

При расчете цепей переменного тока вместо понятия сопротивления вводится понятие «импеданс». Импеданс обозначается буквой Z, он включает активное сопротивление нагрузки R a и реактивное сопротивление x (или R r).Это связано с формой синусоидального тока (и токов любых других форм) и параметрами индуктивных элементов, а также законами переключения:

1. Ток в цепи с индуктивностью не может мгновенно измениться.
2. Напряжение в цепи с емкостью не может измениться мгновенно.

Таким образом, ток начинает отставать или обнаруживать, а полная мощность делится на активную и реактивную.

X L и X C — реактивные компоненты нагрузки.

В связи с этим вводится значение COSF:

Здесь — q — реактивная мощность, вызванная переменным током и индуктивными емкостными составляющими, P — активная мощность (выделяемая на активных компонентах), S — полная мощность, COSF — коэффициент мощности.

Возможно, вы заметили, что формула и ее представление пересекаются с теоремой Пифагора. Это верно, и угол F зависит от того, насколько велика реактивная составляющая нагрузки, чем больше, тем больше.На практике это приводит к тому, что текущий в сети ток больше, чем тот, который учитывается счетчиком домохозяйств, предприятия платят за полную мощность.

При этом сопротивление представлено в развернутой форме:

Здесь j — мнимая единица, характерная для уравнений сложного типа. Реже обозначается как i, но в электротехнике также указывается и существующее значение AC, поэтому, чтобы не путать, лучше использовать j.

Мнимая единица равна √-1. Логично, что при возведении в квадрат не бывает такого, что может получиться отрицательный результат «-1».

Как запомнить Ом

Чтобы запомнить закон Ома — можно запомнить формулировку простых слов Тип:

Чем больше напряжение — тем больше ток, чем больше сопротивление — тем меньше ток.

Или воспользуйтесь мнемоническими картинками и правилами. Первое представление Закона Омы в форме пирамиды краткое и понятное.

Мнемоническое правило — это упрощенный вид любой концепции для простого и легкого понимания и изучения. Может быть в устной или графической форме. Чтобы правильно подобрать нужную формулу — закройте пальцем желаемое значение и получите ответ в виде штучного или частного. Вот как это работает:

Второй — карикатурное представление. Здесь показано: чем тяжелее ОМ, тем труднее проходит ампер, а чем больше Вольт — тем легче проходит ампер.

Закон Ома — один из фундаментальных в электротехнике, без его ведома большинство расчетов невозможно. А в повседневной работе часто приходится переводить или определять ток. Совершенно не обязательно разбираться в его выводе и происхождении всех значений — но окончательные формулы для разработки обязательны. В заключение хотелось бы отметить, что есть старая шутливая пословица электриков: «Не знаешь Ом — сиди дома.« И если в каждой шутке есть доля правды, то здесь эта доля правды составляет 100%. Изучите теоретические основы, если хотите стать профессионалом на практике, и в этом вам помогут другие статьи с нашего сайта.

Нравится (0 ) Мне не нравится (0 )

.