Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме: описание и применение

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме гласит, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционально от напряжения на две точки. Уравнение с константой выглядит так:

I = V/R,

где I — это точка тока через проводник в единицы ампер, V (Вольт) — напряжение, измеренное при помощи проводника в единицах вольт, R — сопротивление проводимого материала в Омах. Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом отношении является постоянной, независимой от тока.

Что можно понимать под «Законом Ома»?

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме является эмпирическим соотношением, которое точно описывает проводимость подавляющего большинства проводниковых материалов. Однако некоторые материалы не подчиняются закону Ома, называются они «неомическими». Закон был назван в честь ученого Георга Ома, который опубликовал его в 1827 году. Он описывает измерения напряжения и тока с помощью простых электрических цепей, содержащих различные длины провода. Ом объяснил свои экспериментальные результаты с несколько более сложным уравнением, чем современная форма выше.

Понятие закона Ома в диф. форме также применяется для обозначения различных обобщений, например, векторная форма его используется в электромагнетизме и материаловедении:

J=σE,

где J — количество электрических частиц в конкретном месте резистивного материала, е — электрическое поле в этом месте и σ (сигма)- это материал, зависящий от параметра проводимости. Густав Кирхгоф сформулировал закон именно так.

История

История

В январе 1781 Генри Кавендиш экспериментировал с лейденской банкой и стеклянной трубой различного диаметра, наполненной раствором соли. Кавендиш писал, что скорость изменяется непосредственно как степень электрификации. Изначально результаты были неизвестны научному сообществу. Но Максвелл опубликовал их в 1879 году.

Ом сделал свою работу на сопротивлении в 1825 и 1826 годах и опубликовал свои результаты в 1827 году в книге «Гальваническая цепь доказана математически». Вдохновлялся он работой французского математика Фурье, которая описывала теплопроводность. Для экспериментов он изначально использовал гальванические сваи, но позже перешел к термопарам, что смогло обеспечить более стабилизированный источник напряжения тока. Оперировался он понятиями внутреннего сопротивления и постоянного напряжения тока.

Также в этих опытах использовался гальванометр для измерения тока, так как напряжение между клеммами термопары пропорционально температуре соединения. Затем он добавил тестовые провода различной длины, диаметра и материала для завершения схемы. Он обнаружил, что его данные могут быть смоделированы с помощью следующего уравнения

x= a/b + l,

где x — показания измерительного прибора, l — длина испытательного проводника, a -зависящая от температуры соединения термопары, b — константа (постоянная) всего уравнения. Ом доказал свой закон на основе этих вычислений пропорциональности и опубликовал свои результаты.

Важность закона Ома

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме, вероятно, являлся самым важным из ранних описаний физики электричества. Сегодня же мы считаем это почти очевидным, но, когда Ом впервые опубликовал свои работы, это было не так. Критики отнеслись к его трактовке с враждебностью. Они называли его работы «голыми фантазиями», а немецкий министр образования заявил, что «профессор, который проповедует такую ересь, недостоин преподавать науку».

Преобладающая в то время в Германии научная философия утверждала, что нет необходимости проводить эксперименты, чтобы развить понимание природы. Кроме того, брат Геогра, Мартин, математик по профессии, боролся с немецкой образовательной системой. Эти факторы препятствовали принятию работы Ома, и его работа не получила широкого признания до 1840-х годов. Тем не менее Ом получил признание за его вклад в науку задолго до его смерти.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме представляет собой эмпирический закон, обобщение результатов многих экспериментов, которые показали, что ток примерно пропорционален напряжению электрического поля для большинства материалов. Он является менее фундаментальным, чем уравнения Максвелла, и подходит не во всех ситуациях. Любой материал будет разрушаться под силой достаточного электрического поля.

Закон Ома был соблюден на широком диапазоне шкал. В начале 20-го века закон Ома не рассматривался в атомном масштабе, однако эксперименты подтверждают обратное.

Квантовое начало

Зависимость плотности тока от приложенного электрического поля имеет принципиально квантово-механический характер (классическая квантовая проходимость). Качественное описание закона Ома может быть основано на классической механике с помощью модели Друде, разработанной немецким физиком Паулем Друде в 1900 году. Из-за этого закон Ома имеет множество форм, например, так называемый закон Ома в дифференциальной форме.

Другие формы закона Ома

Закон Ома в дифференциальной форме является крайне важным понятием для электротехники/электроники, поскольку он описывает как напряжение тока, так и сопротивление. Все это взаимосвязано на макроскопическом уровне. Изучая электрические свойства на макро- или микроскопическом уровне, используется более связанное уравнение, которое можно назвать «уравнением Ома», имеющее переменные, которые тесно связаны со скалярными переменными V, I и R закона Ома, но которые являются постоянной функцией положения в проводнике.

Эффект магнетизма

Если присутствует внешнее магнитное поле (B) и проводник не находится в покое, но движется со скоростью V, то необходимо добавить дополнительную переменную, чтобы учесть ток, индуцированный силой Лоренца на носителях заряда. Также это называется законом Ома интегральной формы:

J= σ (E + v * B).

В системе покоя движущегося проводника этот термин выпадает, потому что V = 0. Там нет никакого сопротивления, поскольку электрическое поле в системе покоя отличается от E-поля в лабораторной системе: E’= E + v × B. Электрические и магнитные поля относительны. Если J (ток) является переменным из-за того, что приложенное напряжение или E-поле изменяются во времени, то к сопротивлению необходимо добавить реактивное сопротивление, чтобы учесть самоиндукцию. Реактивное сопротивление может быть сильным, если частота высокая или проводник намотан.

описание и применение — OneKu

Содержание статьи:

• Что можно понимать под «Законом Ома»
• История
• История
• Важность закона Ома
• Квантовое начало
• Другие формы закона Ома
• Эффект магнетизма

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме гласит, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционально от напряжения на две точки. Уравнение с константой выглядит так:

I = V/R,

где I — это точка тока через проводник в единицы ампер, V (Вольт) — напряжение, измеренное при помощи проводника в единицах вольт, R — сопротивление проводимого материала в Омах. Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом отношении является постоянной, независимой от тока.

Что можно понимать под «Законом Ома»?

Вам будет интересно:Изобата — это что? Значение слова

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме является эмпирическим соотношением, которое точно описывает проводимость подавляющего большинства проводниковых материалов. Однако некоторые материалы не подчиняются закону Ома, называются они «неомическими». Закон был назван в честь ученого Георга Ома, который опубликовал его в 1827 году. Он описывает измерения напряжения и тока с помощью простых электрических цепей, содержащих различные длины провода. Ом объяснил свои экспериментальные результаты с несколько более сложным уравнением, чем современная форма выше.

Вам будет интересно:Изобата — это что? Значение слова

Понятие закона Ома в диф. форме также применяется для обозначения различных обобщений, например, векторная форма его используется в электромагнетизме и материаловедении:

J=σE,

где J — количество электрических частиц в конкретном месте резистивного материала, е — электрическое поле в этом месте и σ (сигма)- это материал, зависящий от параметра проводимости. Густав Кирхгоф сформулировал закон именно так.

История

История

В январе 1781 Генри Кавендиш экспериментировал с лейденской банкой и стеклянной трубой различного диаметра, наполненной раствором соли. Кавендиш писал, что скорость изменяется непосредственно как степень электрификации. Изначально результаты были неизвестны научному сообществу. Но Максвелл опубликовал их в 1879 году.

Ом сделал свою работу на сопротивлении в 1825 и 1826 годах и опубликовал свои результаты в 1827 году в книге «Гальваническая цепь доказана математически». Вдохновлялся он работой французского математика Фурье, которая описывала теплопроводность. Для экспериментов он изначально использовал гальванические сваи, но позже перешел к термопарам, что смогло обеспечить более стабилизированный источник напряжения тока. Оперировался он понятиями внутреннего сопротивления и постоянного напряжения тока.

Также в этих опытах использовался гальванометр для измерения тока, так как напряжение между клеммами термопары пропорционально температуре соединения. Затем он добавил тестовые провода различной длины, диаметра и материала для завершения схемы. Он обнаружил, что его данные могут быть смоделированы с помощью следующего уравнения

x= a/b + l,

где x — показания измерительного прибора, l — длина испытательного проводника, a -зависящая от температуры соединения термопары, b — константа (постоянная) всего уравнения. Ом доказал свой закон на основе этих вычислений пропорциональности и опубликовал свои результаты.

Важность закона Ома

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме, вероятно, являлся самым важным из ранних описаний физики электричества. Сегодня же мы считаем это почти очевидным, но, когда Ом впервые опубликовал свои работы, это было не так. Критики отнеслись к его трактовке с враждебностью. Они называли его работы «голыми фантазиями», а немецкий министр образования заявил, что «профессор, который проповедует такую ересь, недостоин преподавать науку».

Преобладающая в то время в Германии научная философия утверждала, что нет необходимости проводить эксперименты, чтобы развить понимание природы. Кроме того, брат Геогра, Мартин, математик по профессии, боролся с немецкой образовательной системой. Эти факторы препятствовали принятию работы Ома, и его работа не получила широкого признания до 1840-х годов. Тем не менее Ом получил признание за его вклад в науку задолго до его смерти.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме представляет собой эмпирический закон, обобщение результатов многих экспериментов, которые показали, что ток примерно пропорционален напряжению электрического поля для большинства материалов. Он является менее фундаментальным, чем уравнения Максвелла, и подходит не во всех ситуациях. Любой материал будет разрушаться под силой достаточного электрического поля.

Закон Ома был соблюден на широком диапазоне шкал. В начале 20-го века закон Ома не рассматривался в атомном масштабе, однако эксперименты подтверждают обратное.

Квантовое начало

Зависимость плотности тока от приложенного электрического поля имеет принципиально квантово-механический характер (классическая квантовая проходимость). Качественное описание закона Ома может быть основано на классической механике с помощью модели Друде, разработанной немецким физиком Паулем Друде в 1900 году. Из-за этого закон Ома имеет множество форм, например, так называемый закон Ома в дифференциальной форме.

Другие формы закона Ома

Закон Ома в дифференциальной форме является крайне важным понятием для электротехники/электроники, поскольку он описывает как напряжение тока, так и сопротивление. Все это взаимосвязано на макроскопическом уровне. Изучая электрические свойства на макро- или микроскопическом уровне, используется более связанное уравнение, которое можно назвать «уравнением Ома», имеющее переменные, которые тесно связаны со скалярными переменными V, I и R закона Ома, но которые являются постоянной функцией положения в проводнике.

Эффект магнетизма

Если присутствует внешнее магнитное поле (B) и проводник не находится в покое, но движется со скоростью V, то необходимо добавить дополнительную переменную, чтобы учесть ток, индуцированный силой Лоренца на носителях заряда. Также это называется законом Ома интегральной формы:

J= σ (E + v * B).

В системе покоя движущегося проводника этот термин выпадает, потому что V = 0. Там нет никакого сопротивления, поскольку электрическое поле в системе покоя отличается от E-поля в лабораторной системе: E’= E + v × B. Электрические и магнитные поля относительны. Если J (ток) является переменным из-за того, что приложенное напряжение или E-поле изменяются во времени, то к сопротивлению необходимо добавить реактивное сопротивление, чтобы учесть самоиндукцию. Реактивное сопротивление может быть сильным, если частота высокая или проводник намотан.

О законе Ома в популярной постановке

Электрический ток и опасное напряжение не слышно (кроме гудения высоковольтных линий и электроустановок). Детали, находящиеся под напряжением, внешне не отличаются.

Опознать их невозможно ни по запаху, ни по повышенной температуре в обычных режимах работы, они не различаются. Но мы включаем пылесос в тихой и тихой розетке, щелкаем выключателем — и энергия словно берется из ниоткуда, сама собой, материализуясь в виде шума и сжатия внутри бытового прибора.

Опять же, если воткнуть в гнезда розетки два гвоздя и взяться за них, то буквально всем телом почувствуем реальность и объективность существования электрического тока. Делать это, конечно, категорически не рекомендуется.

А вот примеры с пылесосом и гвоздями наглядно демонстрируют нам, что изучение и понимание основных законов электротехники способствует безопасности при обращении с бытовым электричеством, а также избавлению от суеверных предрассудков, связанных с электрическим током и напряжением.

Итак, мы рассмотрим один, самый ценный закон электротехники, который полезно знать. И постарайтесь сделать это в максимально популярной форме.

Открытие закона Ома

В 1827 году немецкий физик Георг Симон Ом сформулировал закон, связывающий величину электрического тока, электродвижущую силу батареи и сопротивление простой электрической цепи, состоящей из батареи и полюса разнородных проводников, соединенных последовательно. Кроме того, он обнаружил, что разные вещества обладают разным сопротивлением электрическому току.

Ом Опытным путем установлено, что в последовательной цепи, составленной из нескольких участков с проводниками разного сопротивления, ток во всех участках одинаков, различается только разность потенциалов на проводниках, которую Ом назвал «падением напряжения».

Открытие закона Ома явилось очень важным этапом в изучении электрических и магнитных явлений, имевших большое практическое значение. Закон Ома и впервые открытые позже законы Кирхгофа позволили рассчитывать электрические цепи и легли в основу зарождающейся электротехники.

Типы законов Ома

1. Дифференциальная форма закона Ома

Самым важным законом электротехники является, конечно, Закон Ома . О его существовании знают даже люди, не имеющие отношения к электротехнике. А между тем на вопрос «Знаете ли вы закон Ома?» в технических вузах — ловушка для зарвавшихся и наглых школьников. Товарищ, конечно, отвечает, что Ом прекрасно знает закон, и тогда к нему обращаются с просьбой привести этот закон в дифференциальной форме. А потом получается, что школьнику или первокурснику еще учиться и учиться.

Однако дифференциальная форма закона Ома практически неприменима. Он отражает зависимость между плотностью тока и напряженностью поля:

j = G * E,

, где G — проводимость цепи; Е – сила электрического тока.

Все это попытки выразить электричество с учетом только физических свойств материала проводника, без учета его геометрических параметров (длина, диаметр и тому подобное). Дифференциальная форма закона Ома — чистая теория; его знание в повседневной жизни совершенно не требуется.

2. Интегральная форма закона Ома для участка цепи

Другое дело интегральная форма записи. Также имеет несколько разновидностей. Наиболее популярен из них закон Ома для участка цепи: I = U/R

Другими словами, ток на участке цепи всегда тем выше, чем больше приложенное к этому участку напряжение и чем ниже сопротивление этого участка.

Такой «своеобразный» закон Ома просто необходим всем, кому хоть иногда приходится иметь дело с электричеством. К счастью, зависимость довольно проста. Ведь напряжение в сети можно считать неизменным.

Для розетки 220 вольт. Поэтому получается, что ток в цепи зависит только от сопротивления цепи, подключенной к розетке. Отсюда простая мораль: это сопротивление надо контролировать.

Короткие замыкания, которые у всех на слуху, случаются именно из-за малого сопротивления внешней цепи. Предположим, что из-за неправильного соединения проводов в распределительной коробке фазный и нулевой провода были напрямую соединены друг с другом. Тогда сопротивление участка цепи резко уменьшится почти до нуля, и ток также резко возрастет до очень большой величины.

Если проводка правильная, то сработает автоматический выключатель, а если его нет, или он неисправен или неправильно подобран, то провод не справится с повышенным током, нагреется, расплавится и, возможно, вызвать пожар.

Но бывает так, что включенные в сеть и носимые более одного часа устройства уже становятся причиной короткого замыкания. Типичным случаем является вентилятор, обмотки двигателя которого подверглись перегреву из-за заклинивания лопастей.

Изоляция обмоток двигателя не рассчитана на серьезный нагрев, быстро приходит в негодность.

В результате возникают межвитковые замыкания, которые уменьшают сопротивление и в соответствии с законом Ома также приводят к увеличению тока.

Повышенный ток, в свою очередь, приводит к тому, что изоляция обмоток приходит в полную негодность, и происходит не межвитковое, а настоящее, полноценное короткое замыкание. Ток идет помимо обмоток, сразу с фазы на нулевой провод. Правда, все вышеперечисленное может произойти только с очень простым и дешевым вентилятором, не снабженным термозащитой.

Шпаргалка Ома для участка цепи:

Закон Ома для переменного тока

Следует отметить, что приведенная выше запись закона Ома описывает участок цепи с постоянным напряжением. В сетях переменного напряжения имеется дополнительное реактивное сопротивление, а импеданс принимает значение квадратного корня из суммы квадратов активного и реактивного сопротивления.

Закон Ома для участка цепи переменного тока имеет вид: I = U / Z ,

где Z — полное сопротивление цепи.

Но большое реактивное сопротивление характерно, прежде всего, для мощных электрических машин и силовых преобразователей. Внутреннее электрическое сопротивление бытовых приборов и светильников практически полностью активно. Поэтому в быту для расчетов можно использовать простейшую форму закона Ома: I = U/R.

3. Интегральная запись полной цепи

Так как есть форма для записи закона для участка цепи, то существует закон Ома для всей цепи: I = E / (r + R) .

Здесь r — внутреннее сопротивление источника ЭДС сети, а R — полное сопротивление самой цепи.

Не нужно далеко ходить за физической моделью, чтобы проиллюстрировать этот подвид электрической системы автомобиля по закону Ома, аккумулятор в котором является источником ЭДС.

Нельзя считать, что сопротивление аккумулятора равно абсолютному нулю, поэтому даже при прямом замыкании между его выводами (отсутствие сопротивления R) ток будет расти не до бесконечности, а просто до высокого значения.

Однако и этого высокого значения, конечно же, достаточно, чтобы провода расплавились, а обшивка автомобиля загорелась. Поэтому электрические цепи автомобилей защищают от коротких замыканий предохранителями.

Такой защиты может оказаться недостаточно, если произойдет короткое замыкание в блоке предохранителей относительно аккумулятора или если один из предохранителей будет заменен куском медного провода. Тогда остается только одно спасение — надо как можно быстрее полностью разорвать цепь, выкинув «массу», то есть минусовую клемму.

4. Интегральная форма закона Ома для участка цепи, содержащей источник ЭДС

Следует отметить, что существует еще один вариант закона Ома — для участка цепи, содержащего источник ЭДС:

I = (U + E) / (r + R)

или

I = (U-E) / (r + R)

Здесь U — разность потенциалов в начале и в конце рассматриваемого участка цепи. Знак перед величиной ЭДС зависит от ее направления относительно напряжения.

Часто приходится использовать закон Ома для участка цепи при определении параметров цепи, когда часть цепи недоступна для детального изучения и не представляет для нас интереса.

Предположим, что он скрыт составными частями корпуса. В остальной цепи есть источник ЭДС и элементы с известным сопротивлением. Затем, измерив напряжение на входе неизвестного участка цепи, можно вычислить ток, а затем и сопротивление неизвестного элемента.

выводы

Таким образом, мы видим, что «простой» закон Ома далеко не так прост, как кому-то казалось. Зная все формы интегральной записи законов Ома, можно понять и легко запомнить многие требования электробезопасности, а также обрести уверенность в обращении с электричеством.

Усовершенствованный метод измерения дифференциальной проводимости

Введение

Поскольку современная электроника продолжает сокращаться, исследователи все чаще рассматривают нанотехнологии как основу для следующего прорыва в размерах устройств и энергопотреблении. Действительно, по мере того, как полупроводниковые структуры становятся все меньше и меньше, различие между кремниевой геометрией малого размера и большими молекулами стирается. При приближении с любой стороны последствия одинаковы. Квантовое поведение, такое как туннелирование, начинает играть важную роль в электрических характеристиках. В макроскопическом мире проводники могли подчиняться закону Ома (9).0013 Рисунок 1a ), но в наномасштабе определение сопротивления по Ому больше не актуально ( Рисунок 1b ). Поскольку наклон кривой ВАХ больше не является фундаментальной константой материала, для изучения наноустройств необходимо подробное измерение наклона этой кривой ВАХ в каждой точке. Этот график дифференциальной проводимости (dG = dI/dV) представляет собой наиболее важное измерение, выполненное на небольших устройствах, но представляет собой уникальный набор проблем.

Кто использует дифференциальную проводимость?

Измерения дифференциальной проводимости проводятся во многих областях исследований, хотя иногда и под разными названиями. При использовании для измерения электронной энергетической структуры небольших устройств, таких как квантовые точки, наночастицы или искусственные атомы, его иногда называют спектроскопией электронной энергии. При использовании для проведения бесконтактных измерений на поверхностях в сканирующем туннельном микроскопе это можно назвать туннельной спектроскопией. При изучении сверхмалых полупроводниковых структур или нанотрубок с полупроводниковыми свойствами это можно назвать измерением плотности состояний. Другие исследователи относятся к этому более математически, как к производной кривой IV, или просто dI/dV или ΔG. Его можно использовать для понимания явления проводимости в криогенных средах или для наблюдения и прогнозирования условий, при которых наиболее вероятно возникновение туннелирования. Несколько примеров типов устройств, которые можно изучать таким образом, — это диоды Шоттки, туннельные диоды и одноэлектронные транзисторы. Фундаментальная причина интереса дифференциальной проводимости заключается в том, что проводимость достигает максимума при напряжениях (или, точнее, при энергиях электронов в эВ), при которых электроны наиболее активны. Это объясняет обычное использование названия «энергетическая спектроскопия». По этой же причине dI/dV прямо пропорциональна плотности состояний и является наиболее прямым способом ее измерения.

Существующие методы измерения дифференциальной проводимости

Хотя не существует стандартизированной методики получения дифференциальной проводимости, почти все подходы используют один из двух методов:

производная,

        или

        (2) Используйте метод переменного тока для подачи на образец синусоидального сигнала, наложенного на смещение постоянного тока. Затем используйте блокирующий усилитель, чтобы получить переменное напряжение на входе и переменный ток на тестируемом устройстве (испытуемом устройстве).

Метод ВАХ

Преимущество метода ВАХ состоит в том, что его проще настроить и контролировать. Для этого требуется только один источник и один измерительный прибор, что делает его относительно простым в координации и управлении. Фундаментальная проблема заключается в том, что даже небольшое количество шума становится большим шумом при дифференцированных измерениях.

На рис. 2a показана кривая ВАХ, ряд полученных и измеренных значений (V ₁ , I ₁ ), (V ₂ , I ₂ ) и т. д. Для дифференцирования этих данных можно использовать несколько методов, но самый простой и наиболее распространенный использует наклон между каждой парой последовательных точек данных. Например, первая точка кривой дифференциальной проводимости будет (I ₂ -I ₁ )/(V ₂ -V ₁ ). Из-за небольших различий небольшой шум в напряжении или токе вызывает большую неопределенность в проводимости. На рис. 2b показаны дифференцированная кривая и шум, который неприемлемо велик для большинства применений. Чтобы уменьшить этот шум, можно многократно измерять ВАХ и ее производную. Шум будет уменьшен на , где N — количество измерений кривой. После 100 повторений, которые в типичном приложении могут занять более часа, можно уменьшить шум в 10 раз, как показано на рисунке 9. 0013 Рисунок 2c . Хотя это может в конечном итоге дать очень чистый набор данных, исследователи вынуждены мириться с высокими уровнями шума, потому что измерение 10 000 раз для уменьшения шума в 100 раз займет гораздо больше времени, чем обычно доступно. Таким образом, хотя метод кривой ВАХ прост, он требует компромисса между высоким уровнем шума и очень длительным временем измерения.

Техника переменного тока

Техника переменного тока представляет собой наложение синусоидальной волны переменного тока малой амплитуды на ступенчатое смещение постоянного тока, как показано на рисунке 9.0013 Рисунок 3 . Проблема с этим методом заключается в том, что, хотя он обеспечивает небольшое улучшение шума по сравнению с методом кривой ВАХ, он накладывает большие потери с точки зрения сложности системы.

Смешивание сигналов переменного и постоянного тока является серьезной проблемой. Иногда это делается с последовательными резисторами, а иногда с блокировочными конденсаторами. При любом методе ток через ИУ и напряжение на ИУ больше не калибруются, поэтому должны измеряться как переменная, так и постоянная составляющие тока и напряжения, как показано на рис. 9.0013 Рисунок 4 . Синхронный усилитель может обеспечить импульс переменного тока, но часто требуемый сигнал переменного тока больше или меньше, чем может обеспечить синхронный выход, поэтому часто требуется внешний источник переменного тока, и синхронизирующие измерения должны быть синхронизированы с ним. .

Еще одним усложняющим фактором является выбор частоты для измерения. Желательно использовать как можно более высокую частоту, потому что шум измерения синхронного усилителя уменьшается на более высоких частотах. Однако частота отклика тестируемого устройства обычно ограничивает используемую частоту до 10–100 Гц, где шум измерения синхронного усилителя в пять-десять раз превышает его наилучшие технические характеристики. Частота отклика ИУ определяется импедансом устройства и емкостью кабеля, поэтому длинные кабели, например те, которые используются для подключения к устройству в криостате, снижают используемую частоту и увеличивают шум, еще больше уменьшая предполагаемую пользу метода переменного тока. Прежде всего, сложность метода переменного тока является самым большим недостатком, поскольку он требует точной координации и компьютерного управления шестью-восьмью инструментами, и он подвержен проблемам контуров заземления и шумов синфазных токов.

Еще одной проблемой этого метода является объединение сигнала переменного тока и смещения постоянного тока. Нет ни одного широко известного продукта, который решает эту проблему. Часто многие инструменты собираются вместе, чтобы удовлетворить это требование. Такие приборы могут включать синхронизирующий усилитель, источник переменного напряжения или функциональный генератор (если не используется эталон в синхронном усилителе), источник смещения постоянного тока, амперметр постоянного тока и разделительный конденсатор/схему для объединения источника переменного тока и смещения постоянного тока. Во многих случаях то, что исследователи действительно пытаются сделать, это источник тока, поэтому последовательные резисторы, используемые для объединения переменного и постоянного тока, должны иметь более высокий импеданс, чем устройство, которое неизвестно до тех пор, пока не будут выполнены измерения. Пример системы показан на Рисунок 4 . Сборка такой системы требует, помимо времени, обширных знаний в области электросхем. Время и технические ресурсы часто бросают вызов исследователям материалов и студентам других дисциплин, которые заинтересованы в характеристике устройств.

Выводы о старых методах

Таким образом, метод IV является простым, но шумным. Метод переменного тока имеет немного более низкий уровень шума, но он очень сложен. Однако, к счастью, существует простой и малошумный метод.

Метод Кейтли для измерения дифференциальной проводимости

Существует еще один подход к дифференциальной проводимости, четырехпроводный метод измерения тока источника/напряжения. Компания Keithley представляет эту возможность в своих источниках тока моделей 6220 и 6221 и нановольтметре 2182A. Источники тока объединяют компоненты постоянного и переменного тока в один источник без необходимости вторичного измерения тока, поскольку его выход гораздо меньше зависит от изменяющегося импеданса устройства ( Рисунок 5 ).

Метод Кейтли выполняется путем добавления переменного тока к линейной лестничной развертке. Амплитуда переменного участка тока представляет собой дифференциальный ток, dI (, рис. 6, ). Дифференциальный ток остается постоянным на протяжении всего испытания. Источник тока синхронизируется с нановольтметром через кабель Trigger Link. После измерения напряжения на каждом текущем шаге нановольтметр вычисляет дельта-напряжение между последовательными шагами. Каждое дельта-напряжение усредняется с предыдущим дельта-напряжением для расчета дифференциального напряжения, dV. Дифференциальную проводимость, ΔG, теперь можно получить, используя dI/dV. Математика для этого более подробно описана в официальном документе под названием «Достижение точных и надежных измерений сопротивления в маломощных и низковольтных приложениях», который доступен на сайте www.keithley.com.

Почему стоит выбрать метод Кейтли

Новый метод Кейтли для дифференциальной проводимости дает результаты с низким уровнем шума как минимум в 10 раз быстрее, чем предыдущие методы. Есть много других преимуществ выбора источника тока Keithley 6220/6221 и нановольтметра 2181A для измерения дифференциальной проводимости. Во-первых, требуется значительно меньше инструментов (см. Рисунок 5 ). Для метода Кейтли требуется два прибора (6220/6221 и 2182A), а для метода переменного тока требуется восемь приборов и внешняя схема.

Устройства должны характеризоваться по определенному пользователем набору токов (или напряжений). Когда определяемые пользователем токи малы, маломощные возможности 622X не имеют себе равных в любой системе, созданной пользователем, по точности источника, шуму источника и возможности защиты, что снижает утечку постоянного тока и улучшает время отклика системы. Он также может точно подавать ток значительно ниже 10 пА. Независимо от того, низкие уровни тока или нет, уровни напряжения почти всегда низкие. Чувствительность нановольтметра, которая превосходит синхронные усилители, его низкий уровень шума 1/f и его способность компенсировать смещения и дрейф делают его превосходным решением для измерения дифференциальной проводимости.

В методе Кейтли используются четырехпроводные соединения, которые желательны, поскольку исключают ошибки напряжения из-за сопротивления выводов или сопротивления контакта. Это особенно важно, когда устройство имеет участки с низким или умеренным импедансом, поскольку сопротивление выводов может быть значительным по сравнению с фактическим сопротивлением устройства. В четырехпроводной конфигурации через измерительные провода не протекает ток и, следовательно, отсутствует падение напряжения. По сути, вольтметр помещается непосредственно на ИУ.

Еще одним ключевым преимуществом источника тока и измерения напряжения является то, что в областях с наибольшей проводимостью собирается больше точек данных за счет источника развертки с равными шагами тока. Часто именно эти области представляют наибольший интерес для исследователей. Таким образом, данные, собранные с помощью метода Кейтли, наиболее детализированы в этих областях интереса.

Как обсуждалось ранее, метод ВАХ может потребовать десятков тысяч разверток измерения для достижения достаточно низкого уровня шума. Из-за изначально низкого шума от источника и измерения метод Кейтли требует только одного прохода, сокращая часы сбора данных до нескольких минут.

В методе переменного тока ограничения скорости являются прямым результатом емкости кабеля. Импеданс устройства, умноженный на емкость кабеля (R × C), представляет собой основную постоянную времени системы. При подключении трех отдельных приборов непосредственно к устройству эта емкость может быть очень высокой. Это означает, что к устройству не может быть применено воздействие с частотой выше, чем эта постоянная времени. Это вынуждает использовать метод переменного тока на более низких частотах, что приводит к более высокому шуму из-за эффектов 1/f. В синхронных усилителях чем ниже используемая частота, тем больше шум измерения. Метод Кейтли с двумя приборами, подключенными к устройству вместо трех, как в методе переменного тока, имеет более низкую емкость кабеля. Кроме того, 6220/6221 обеспечивает активную защиту, которая устраняет замедляющие эффекты емкости кабеля. Это значительно улучшенное время установления устройства приводит к более высокой скорости и большей точности.

Особые случаи

Некоторые устройства имеют немонотонные ВАХ. Такое поведение подразделяется на две категории. Обе категории иногда называют NDC (отрицательная дифференциальная проводимость).

      (1) Скачок тока — заданное напряжение может коррелировать с более чем одним возможным током ( рис. 7 ) )

Давайте посмотрим, как метод дифференциальной проводимости тока источника/измерения напряжения можно использовать с устройствами, которые демонстрируют такие типы поведения.

Скачок тока

Некоторые устройства имеют ВАХ, где ток является многозначной функцией напряжения ( рис. 7a ). Область отрицательной дифференциальной проводимости не может быть охарактеризована с помощью источника напряжения, потому что любой регулируемый источник напряжения нестабилен в нагрузках с отрицательным сопротивлением. Вместо этого источник напряжения будет давать кривую гистерезиса, которая никогда не прослеживает область NDC (пунктирные линии на рис. 7a ). Интересно, что источник тока также нестабилен в этой области NDC, но добавление последовательного резистора в вывод HI представляет собой сложное устройство для источника тока, так что он не видит никакой области NDC. Это сопротивление должно быть не меньше наибольшего отрицательного сопротивления в области NDC устройства.

Без каких-либо изменений в настройке 622x можно измерить всю дифференциальную кривую проводимости, поскольку в четырехпроводной конфигурации нановольтметр подключается непосредственно к устройству, а не к последовательному резистору, падение напряжения которого отклоняется вместе с сопротивлением всех других выводов. Это сопротивление выводов, которое обычно считается проблемой, на самом деле делает возможным полное определение характеристик этих устройств. Архитектура источника тока Keithley не требует дополнительных измерений. Другие методы в этих случаях требуют измерения как тока, так и напряжения устройства.

Отрицательная дифференциальная проводимость

Если ВАХ показывает напряжение, которое является многозначной функцией тока, опять же, ни напряжение, ни источники тока не стабильны в области NDC. Для стабилизации этого измерения необходимо добавить параллельный резистор. Сопротивление должно быть достаточно низким, чтобы наклон его ВАХ превышал максимальный наклон области отрицательного сопротивления ВАХ устройства. То есть сопротивление должно быть меньше наименьшего отрицательного сопротивления во всей области NDC устройства. Если выбранный резистор достаточно мал, наклон комбинированной ВАХ всегда будет монотонным. Вычерченная кривая ВАХ теперь представляет собой сумму обеих кривых ВАХ ( Рисунок 8b ). Поскольку мы измеряем дифференциальную проводимость, проводимость параллельного резистора (1/R) можно просто вычесть из каждого измерения в развертке.

Заключение

Медленный, шумный и сложный — так всегда описывались старые методы развертки ВАХ и переменного тока. Это стало еще более верным теперь, когда Кейтли разработал новую методику. Методика Кейтли может:

• Повысить скорость за счет обеспечения результатов с низким уровнем шума как минимум в 10 раз быстрее
• Замена тысячи циклов измерения одним циклом, что сокращает часы сбора данных до нескольких минут.
• Снижение сложности за счет использования двух приборов вместо восьми плюс внешняя схема.
• Повышение точности за счет быстрого времени установления устройства.
• Снижение стоимости благодаря значительно меньшему количеству инструментов и значительному сокращению времени измерения.

Найдите более ценные ресурсы на TEK.COM

---

Copyright © Tektronix. Все права защищены. Продукция Tektronix защищена патентами США и других стран, как выданными, так и заявленными. Информация в этой публикации заменяет информацию во всех ранее опубликованных материалах. Привилегии изменения спецификации и цены защищены. TEKTRONIX и TEK являются зарегистрированными товарными знаками Tektronix, Inc.