Интересно. Используется закон Ома в дифференциальной форме, когда имеется несколько ЭДС, или цепь проводников находится под воздействием сторонних сил. К примеру, при зарядке аккумуляторов солнечными батареями или другими ЭДС, также в генераторах с обмотками возбуждения, если их дифференцировать.

Измерительный мост

Материалы проводников, к которым применяется закон Ома, названы оммическими или линейными проводниками. Те, у которых сопротивление имеет функциональную зависимость от интенсивности тока, – нелинейными. Так могут вести себя металлы при крайне низких или высоких температурах.

Видео

Закон Ома для однородного участка цепи

Обязательным условием существования электрического тока является наличие электрического поля, для существования которого, в свою очередь, необходима разность потенциалов (напряжение). Ток будет направлен в сторону уменьшения потенциалов (на рисунке – влево), а свободные электроны будут двигаться в обратную сторону.

На концах участка проводника заданы потенциалы φ_1 и φ_2, причем φ_1>φ_2. Напряжение в таком случае можно найти по формуле:

В 1826 году Георг Ом, обобщив итоги опытов, показавших, что, чем больше напряжение на участке, тем больше сила тока, проходящего через него, получил зависимость, названную законом Ома. В ходе экспериментов Ом выявил, что различные проводники при одинаково заданном напряжении будут проводить ток по-разному, т.е., каждый проводник обладает различной мерой проводимости. Эту величину назвали электрическим сопротивлением.

Определеение Закона Ома для однородного участка цепи гласит: сила тока для однородного проводника на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Формула закона Ома для однородного участка цепи

• I [А] – сила тока,
• U [В] – напряжение,
• R [Ом] – электрическое сопротивление.

Сопротивление – главная характеристика проводника. В зависимости от строения проводника, в них существует различное количество узлов кристаллической решетки и атомов примесей, взаимодействуя с которыми электроны замедляются.

Сопротивление будет зависеть от рода и размеров проводника:

• P — удельное сопротивление проводника (табличная величина, характеризующая способность материала к сопротивлению).
• l [м] – длина проводника,
• S [мм2] – площадь поперечного сечения проводника.

Решение задачи по теме Закон Ома для однородного участка цепи

Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 1 мм2, если к концам провода приложено напряжение 8,5 В.

Закон Ома в дифференциальной форме

При детальном изучении силы тока в сильно неоднородном проводнике закон Ома в обычной форме не подходит, так как он не учитывает локальные параметры проводника. Рассмотрим, например, проводник у которого вдоль оси значительно изменяется электрическое сопротивление и его поперечное сечение. Очевидно, что такой проводник можно представить, как один резистор с интегральным сопротивлением (такое, которое одновременно учитывает все неравномерности), однако если встает вопрос как именно течет ток в таком резисторе, то обычная формулировка закона Ома не применима.

Давайте выведем закон Ома в дифференциальной форме. Рассмотрим проводник с переменным поперечным сечением и сопротивлением вдоль оси z (см. рисунок 1). Разделим этот проводник по середине на две части. Затем полученные два кусочка разделим ещё на две части. Заметим, что при разбиении, каждая часть становится более однородной, нежели проводник в совокупности (см. рис. 2).

Рис.1. Проводник с переменным поперечным сечением и сопротивлением вдоль оси

Рис. 2. Разбиение неоднородного проводника на части

А теперь, внимание! Делим полученные кусочки на две части и так далее до бесконечности! Т.е. проводник теперь состоит из бесконечного числа бесконечно малых проводников. Интерес представляет такой бесконечно малый кусочек, ведь он строго однороден. У него постоянная толщина и постоянное сопротивление. Вообще такой кусочек проводника разумно было бы показать в виде тонкой вертикальной линии, но для наглядности покажем, что проводник толщину имеет хоть она бесконечно мала (см. рис. 3).

Рис. 3. Бесконечно малый проводник

Итак, закон Ома в дифференциальной форме связывает плотность тока, с удельной проводимостью и напряженностью для бесконечно малого участка проводника.

Строгая формулировка закона Ома в дифференциальной может быть записана так: плотность тока прямо пропорциональной напряжённости и удельной проводимости для бесконечно малого участка проводника.

Выведем формулу закона Ома в дифференциальной форме. Запишем связь между потенциальном и напряжённостью

Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме

1. 4. Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.

2. 4. Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.

3. 5. Электродвижущая сила. Источники тока

4. 5. Электродвижущая сила. Источники тока

5. 6. Закон Ома для неоднородного участка цепи

6. 7. Мощность тока. Закон Джоуля – Ленца.

7. 7. Мощность тока. Закон Джоуля – Ленца.

8. 7. Мощность тока. Закон Джоуля – Ленца.

9. 8. Расчет разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа.

10. 8. Расчет разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгофа.

4.3. Закон Ома

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

.

,

Дифференциальная форма закона Ома. Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают.
Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е, длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).

.

,

.

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы , следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит к дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

.

Вследствие закона сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Тогда, заменяя j отношением , получаем

.

,

ЭДС , как и сила тока I, величина алгебраическая. В случае, когда ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении (в направлении 1-2), . Если ЭДС препятствует движению положительных носителей в данном направлении, то :

.

,

Вопросы

Вывод закона ома в интегральной форме

Закон Ома: сила тока, текущего по однородному участку проводника, прямо пропорциональна падению напряжения на проводнике:

(3.47)

где R – электрическое сопротивление проводника.

(3.47) – закон Ома в интегральной форме.

Размерность сопротивления в СИ: [R] = В/А = Ом.

Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от геометрических размеров и формы проводников, материала и температуры проводников. Для цилиндрического проводника

(3.48)

где r — удельное сопротивление проводника.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м 2 . Размерность удельного сопротивления в СИ: [r] = Ом×м.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью:

(3.49)

Единица, обратная Ом, называется Сименсом [См].

Учитывая (3.46) — (3.49), а также , получим:

(3.50)

(3.50) – закон Ома в дифференциальной форме.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10458 — | 7918 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Для того, чтобы перейти к интегральной форме записи закона Ома для участка проводника, на котором действуют две силы, введем понятие линии тока.

Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор плотности тока направлен по касательной к этой кривой. В этом случае вектор плотности находится из соотношения:

где τ ⃗ – единичный вектор касательной к линии тока.

Предположим, что удельное сопротивление (r) и напряженность поля движущих сил (E ⃗) на поперечном сечении проводника однородны, т.к. E ⃗ однородна, то j ⃗ так же однородная величина. Возьмем произвольное значение поперечного сечения цепи – S. Тогда:

, а значит

Последнее равенство до множим на dl (элементарное перемещение вдоль вектора плотности тока):

где

• dφ – элементарный сброс потенциала электростатического поля,
• dε – элементарная работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда (ЭДС).

Отсюда:

Учитывая, что ρ/S dl=dR (элементарное сопротивление), запишем закон Ома в интегральной форме:

Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

Проинтегрируем получившееся соотношение на конкретном участке цепи постоянного тока между поперечными сечениями S1 и S2:

интегральный закон Ома для участка цепи

• – сопротивление участка,
• – работа сторонних сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи ЭДС участка,
• – работа электростатических сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (напряжение участка),
• – абсолютная величина работы сил сопротивления на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (падение напряжения участка).

Запишем значение напряжения при постоянном токе:

Отсюда запишем закон Ома:

Таким образом закон Ома в интегральной форме – это закон изменения механической энергии единичного положительного заряда на этом участке. В арифметическом виде этот закон можно записать так:

Решение задач

Какой будет плотность тока в металлическом проводнике с удельным сопротивлением ρ постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение, которое приложено к проводу равно U?

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно про­порциональна сопротивлению R

.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напря- жение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сече­ния длиной l будем иметь

.

Отсюда , где— удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженно­сти электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внут­ренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напря­жения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем — U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предполо­жим, что на концах участка проводника имеется разность потен­циалов U = φ₁ – φ₂.

Тогда работа по переносу заряда q на этом участке равна

Если ток постоянный, то иA = I U t.

Эта работа равна количеству теплоты Q и формула Q = I U t вы­ражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим

.

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

,

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I 2 R t и , получим .

Здесь — плотность тока,, и учитывая, чтоj = γE, получим

.

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удель­ная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток. Был пропущен заряд, равный 3,5·10 6 Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилинд­ров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти час­тицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет пе­ренесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с прово­дом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в кото­ром был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был полу­чен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный ре­зультат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во враще­ние со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с по­мощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекав­ший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m полу­чалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны. Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая теория электро­проводности металлов в предположении, что:

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам иде­ального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ио­нами кристалли-ческой решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пре­небречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n e — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м 2 за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд элек­трона, — средняя скорость упорядоченного движения электро­нов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение и к концу свободного про­бега он достигнет скорости, а средняя скорость =v_max/2.

Если — средняя скорость теплового хаотичного движе­ния электронов, а средняя длина свободного пробега электронов , то среднее время между соударениями = . Подставляя в формулу для получим:

.

Подставляя в формулу для j, получим

,

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выраже­ние закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что

то j = γ E.

Удельная проводимость γ

T, поэтому проводимость снижа­ется с ростом температуры, а удельное сопротивление по­вышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приоб­ретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон ис­пытывает / cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в еди­нице объема за единицу времени выделится количество тепла

.

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Как записан закон Ома для участка цепи. Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи — это эмпирический (полученный из эксперимента) закон, который устанавливает взаимосвязь между мощностью тока, электродвижущей силой (ЭДС) и внешним и внутренним сопротивлением в цепи.

При проведении реальных исследований электрических характеристик цепей постоянного тока необходимо учитывать сопротивление самого источника тока.Таким образом, в физике это переход от идеального источника тока к реальному источнику тока, имеющему собственное сопротивление (см. Рис. 1).

Рис. 1. Изображение идеального и реального источников тока

Учет источника тока с собственным сопротивлением обязывает использовать закон Ома для всей цепи.

Мы формулируем закон Ома для всей цепи так (см. Рис. 2): Ток в полной цепи прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален общему сопротивлению цепи, где полное сопротивление понимается как сумма внешних и внутренних сопротивлений.

Рис. 2. Схема закона Ома для полной цепи.

• R — внешнее сопротивление [ОМ];
• r — сопротивление источника ЭДС (внутреннего) [ОМ];
• I — сила тока [А];
• ε- EDC источника тока [B].

Рассмотрим несколько задач по этой теме. Задачи закона Ома для полной цепочки, как правило, ставят ученикам 10-й класс, чтобы они лучше усвоили указанную тему.

И.Определите силу тока в цепи с помощью лампочки сопротивлением 2,4 Ом, источником тока которой 10 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом.

По определению закона Ома для всей цепи ток равен:

II. Определите внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС 52 В. Если известно, что при подключении этого источника к цепи с сопротивлением 10 Ом, амперметр показывает значение 5 А.

Запишем закон Ома для полной цепи и выразим из него внутреннее сопротивление:

III.Однажды школьник спросил учителя физики: «Почему садится батарейка?» Как грамотно ответить на этот вопрос?

Мы уже знаем, что реальный источник имеет собственное сопротивление, которое возникает либо из-за сопротивления растворов электролитов для гальванических элементов и аккумуляторов, либо из-за сопротивления проводников для генераторов. По закону Ома для полной цепочки:

следовательно, ток в цепи может уменьшаться либо из-за уменьшения ЭДС, либо из-за увеличения внутреннего сопротивления.Величина ЭДС возле АКБ практически постоянная. Следовательно, ток в цепи уменьшается за счет увеличения внутреннего сопротивления. Итак, «батарейка» садится, так как ее внутреннее сопротивление увеличивается.

Закон Ома для участка цепи: ток Мощность I. Расположение на электрической цепи Прямо пропорционально напряжению U. На концах площадки и обратно пропорционально ее сопротивлению р.

Формула закона: I. =. Отсюда пишем формулу U. = IR. и R =. .

Рис.1. Цепочка сюжетов Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: ток Мощность I. Полная электрическая цепь РАВИДЫ (электрическая мощность) источник тока E. делится на полное сопротивление цепи ( R + R). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R. и внутренней R. Источник тока. Формула закона I =.
. На рис. 1 и 2 — схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводов

Проводники в электрических цепях можно подключать последовательно и параллельно .Смешанное соединение объединяет оба этих соединения.

Сопротивление, при включении которого вместо всех остальных проводников, расположенных между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называется эквивалентным сопротивлением этих проводников.

Последовательное соединение

Постоянно называемое соединение, в котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первых правил Кирхгофа При последовательном соединении проводников мощность электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (исходя из закона экономии заряда).

1. При последовательном подключении проводников (рис.1) мощность тока во всех проводниках одинакова: I. 1 = I. 2 = I. 3 = I.

Рис. 1. Выборочное соединение двух проводов.

2. По закону Ома напряжение U. 1 и U. 2 На жилах равны У. 1 = IR. 1 , г. U. 2 = IR. 2 , г. U. 3 = IR. 3 .

Напряжение при последовательном соединении проводов равно величине напряжений в отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

U. = U. 1 + U. 2 + U. 3

Обзор Ом, напряжение U. 1, U. 2 на жилах равны U. 1 = IR. 1 , г. U. 2 = IR. 2 , г. В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, напряжение на всей площадке:

U. = U. 1 + U. 2 = IR. 1 + IR. 2 знак равно I (Р. 1 + Р. 2 ) = I · r. Получаем: р. = Р. 1 + р. 2

Общее напряжение U. На жилах равной сумме напряжений U. 1 , г. U. 2 , U. 3 равно: U. = U. 1 + U. 2 + U. 3 = I. · ( Р. 1 + Р. 2 + Р. 3 ) = IR.

где R. Эк. — эквивалент Сопротивление всей цепи.Отсюда: R. Эк. = Р. 1 + Р. 2 + Р. 3

При последовательном включении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи : R. Эк. = р. 1 + Р. 2 + Р. 3 +…

Это справедливый результат для любого количества последовательно соединенных проводников.

Из закона, омассы: при равенстве тока для последовательного подключения:

I. = , г. I. = .Отсюда знак равно или = , т.е. напряжения в отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлению участков.

При последовательном подключении н. одинаковых проводников, общее напряжение равно напряжению одного U 1 по их количеству п. :

U. ПОСЛЕ РОЖДЕНИЯ = н. · U. 1 . Аналогично сопротивлению : Р. ПОСЛЕ РОЖДЕНИЯ знак равно н. · Р. 1

При размыкании цепи одного из последовательно подключенных потребителей ток пропадает во всей цепочке, поэтому последовательное включение на практике не всегда удобно.

Не слышно электрический ток и опасное напряжение (за исключением гудения высоковольтных линий и электроустановок).Токовые части, находящиеся под напряжением, внешне ничем не отличаются.

Невозможно распознать их и по запаху, и по высоким температурам в стандартных режимах эксплуатации, они не отличаются. Но мы превращаемся в бесшумную и тихую розетку пылесоса, щелкаем выключателем — и энергия словно берется из ниоткуда, сама по себе материализуя шум и сжатие внутри бытового прибора.

Опять же, если воткнуть в разъемы разъемов два гвоздя и взять их, то буквально все ваше тело ощутит реальность и объективность существования электрического тока.Делать это настоятельно не рекомендуется. Но примеры с пылесосом и гвоздями ясно демонстрируют нам, что изучение и понимание основных законов электротехники способствует безопасности при обращении с электричеством потребителей, а также устраняет суеверные предрассудки, связанные с электрическим током и напряжением.

Итак, рассмотрим один, наиболее ценный закон электротехники, который полезно знать. И постарайтесь сделать это в максимально популярной форме.

Закон Ома

1.Дифференциальная форма записи Закона Ома

Самый важный закон электротехники — это, конечно, закон Ома . О его существовании знают даже люди, не имеющие отношения к электротехнике. А между тем вопрос «Знаете ли вы закон Омы?» В технических вузах — ловушка для укоренившегося и заносчивого Щолярова. Товарищ, конечно, отвечает, что закон Ома знает отлично, а потом просят привести этот закон в дифференциальную форму.Получается, что стипендиат или первокурсник еще учатся и учатся.

Однако дифференциальная форма записи Закона Ома на практике практически не применима. Он отражает зависимость между плотностью тока и напряженностью поля:

где G — проводимость цепи; Е — сила электрического тока.

Все это попытки выразить электрический ток с учетом только физических свойств материала проводника, без учета его геометрических параметров (длины, диаметра и т.п.).Дифференциальная форма записи закона Ома — чистая теория, знания о ней вообще не требуются.

2. Интегральная форма записи закона Ома для участка цепи

Прочие виды деятельности — это неотъемлемая форма записи. Также у нее есть несколько разновидностей. Наиболее популярным из них является закон Ома для участка цепи: i = u / r

Другими словами, ток в области цепи всегда тем выше, чем больше напряжение приложено к этому участку и тем меньше сопротивление этой области.

Этот «вид» Закона Ома просто обязателен для запоминания всем, кому хоть иногда приходится иметь дело с электричеством. К счастью, зависимость довольно проста. Ведь напряжение в сети можно считать неизменным. Для розетки он равен 220 вольт. Следовательно, получается, что ток в цепи зависит только от сопротивления цепи, подключенной к розетке. Хеза — это простая мораль: этому сопротивлению нужно следовать.

Короткие замыкания, которые у всех на слуху происходят именно из-за низкого сопротивления внешней цепи.Предположим, что из-за неправильного соединения проводов фазный и нулевой провод в ответвительной коробке были напрямую соединены между собой. Тогда сопротивление участка цепи резко уменьшится почти до нуля, а также резко возрастет ток до очень большого значения. Если разводка правильная, сработает автоматический выключатель, а если нет, или он неисправен или неправильно, провод не справится с повышенным током, нагревается, плавится и может стать причиной пожара.

Но бывает, что включенные в розетку устройства, проработавшие далеко не один час, становятся причиной короткого замыкания.Типичный случай — вентилятор, обмотки двигателя которого перегрелись из-за подрыва лопастей. Изоляция обмоток двигателя не рассчитана на серьезный нагрев, быстро приходит в негодность. В результате возникают аварийные короткие замыкания, которые снижают сопротивление, а также в соответствии с законом Ома приводят к увеличению тока.

Повышенный ток, в свою очередь, приводит к полному износу изоляции обмоток, и не происходит интерсенсона, а, скорее всего, происходит полное короткое замыкание.Ток идет в дополнение к обмоткам, сразу от фазы в нулевом проводе. Правда, все сказанное может произойти только с совершенно простым и дешевым вентилятором, не оснащенным термозащитой.

Закон Ома для переменного тока

Следует отметить, что приведенная выше запись закона Ома описывает участок цепи постоянного напряжения. В сетях переменного напряжения возникает дополнительное реактивное сопротивление, а общее сопротивление принимает значение квадратного корня из суммы квадратов активного и реактивного сопротивления.

Закон Ома для участка цепи переменного тока принимает вид: I = U / Z ,

где Z — полное сопротивление цепи.

Но большое реактивное сопротивление характерно, прежде всего, для мощных электрических машин и силовой преобразовательной техники. Бытовое электрическое сопротивление Бытовые приборы и лампы почти полностью активны. Поэтому в повседневной жизни для расчетов можно использовать простейшую форму записи закона Ома: I = U / R.

3.Интегральная форма записи для полной цепочки

Если есть форма записи закона для участка цепи, то для полной цепи действует закон Ом: i = E / (R + R) .

Здесь R — внутреннее сопротивление источника ЭДС сети, а R — полное сопротивление самой цепи.

На физическую модель Чтобы проиллюстрировать этот подвид Закона Ома, необязательно ходить — это бортовая электрическая сеть Автомобиль, аккумулятор в котором является источником EDC.Невозможно предположить, что сопротивление накопления равно абсолютному нулю, поэтому даже при прямом замыкании между его выводами (отсутствие сопротивления R) ток будет расти не до бесконечности, а просто до большого значения. Однако этого высокого значения, конечно же, достаточно, чтобы вызвать оплавление проводов и возгорание автомобиля. Поэтому электрические цепи автомобилей защищают от короткого замыкания с помощью предохранителей.

Такой защиты может оказаться недостаточно, если произойдет замыкание блока предохранителей относительно аккумулятора или если один из предохранителей полностью заменен на кусок.медная проволока. Тогда спасение только в одном — нужно как можно быстрее разорвать цепочку, закидывая «массу», то есть минусовую клемму.

4. Интегральная форма записи закона Ома для участка цепи, содержащей источник ЭЦП

Следует отметить, что существует еще одна разновидность закона Ома — для участка цепи, содержащей источник ЭДС:

Здесь u — разность потенциалов в начале и в конце рассматриваемой области.Знак перед значением EDS зависит от его направления относительно напряжения. Воспользуйтесь законом Омала для участка схемы, который часто учитывается при определении параметров цепи, когда часть схемы недоступна для детального изучения и нас не интересует. Предположим, это скрыто в деталях тела предметов. Остальная схема имеет источник EDC и элементы с известным сопротивлением. Затем, измерив напряжение на входе неизвестного участка цепи, можно вычислить ток, а затем — и сопротивление неизвестного элемента.

выводы

Таким образом, мы видим, что «простой» закон Омы не так прост, как кому-то может показаться. Зная все формы интегральной записи законов Ома, можно понять и легко запомнить многие требования электробезопасности, а также обрести уверенность в обращении с электричеством.

Физический закон, определяющий связь (или электрическое напряжение) с током, протекающим в проводнике, и сопротивлением проводника.Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

Закон Ома для переменного тока

Приведенные выше соображения относительно свойств электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Особое внимание уделяется только учету специфических свойств потребителя, приводящих к расхождению достижения напряжения и тока его максимальных значений, то есть учет фазового сдвига.

Если ток синусоидальный с циклической частотой Ω (\ DisplayStyle \ Omega), а в цепи есть не только активные, но и реактивные компоненты (емкости, индуктивность), то закон Ома является обобщенным; Включенные в него значения становятся исчерпывающими:

• U = U. 0 e. i. ω т. — напряжение или разность потенциалов,
• I. — сила тока
• Z = Re. — и. Δ — интегральное сопротивление (электрическое сопротивление),
• пр. = √ пр. 2 + пр. 2 — полное сопротивление,
• R R. = ω L. — 1 / (Ω C. ) — реактивное сопротивление (индуктивная и емкостная разность),
• R А. — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• Δ = — arctg ( R R. / R A. ) — фазовый сдвиг между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в текущих значениях и напряжении к действительным (измеренным) значениям может производиться по действительной или мнимой части (но во всех элементах цепочки одинаково!) Комплексные значения этих величин. Соответственно обратный переход строится, например, для U = u 0 sin \ u2061 (ω t + φ) (\ displaystyle u = u_ (0) \ sin (\ Omega T + \ Varphi) ) Выбор таких U = u 0 E i (ω t + φ), (\ displaystyle \ mathbb (u) = u_ (0) e ^ (i (\ omega t + \ varphi)) ),) то, что IM \ u2061 U = U.(\ DisplayStyle \ Operatorname (IM) \ MathBB (U) = U.) Тогда все значения тока и напряжения в схеме следует рассматривать как F = im \ f (\ displaystyle f = \ OperatorName (im) \ mathbb (f))

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта «Заметки электрика» ..

Сегодня открываю новый раздел на сайте под названием.

В этом разделе я постараюсь объяснить вопросы электротехники в наглядной и простой форме. Сразу скажу, что далеко углубляться в теоретические знания мы не будем, но с основами познакомимся в достаточном порядке.

Первое, с чем я хочу вас познакомить, это закон Ома для участка цепи. Это главный закон, который нужно знать каждому.

Знание этого закона позволит нам беспрепятственно и безошибочно определять значения силы тока, напряжения (разности потенциалов) и сопротивления на участке цепи.

Кто такой ОМ? Немного истории

Закон Ома открыл известный немецкий физик Георг Симон Ом в 1826 году.Вот так он выглядел.

Не буду рассказывать всю биографию Георга Ома. Подробнее об этом вы можете узнать на других ресурсах.

Скажу только самое главное.

Его именем назван самый основной закон электротехники, который мы активно применяем в сложных расчетах при проектировании, производстве и в быту.

Закон Ома для однородного участка цепи выглядит так:

I — величина тока, протекающего через участок цепи (измеряется в амперах)

U — значение напряжения на участке цепи (в вольтах)

R — сопротивление участка цепи (измерено в Омах)

Если формулу объяснить словами, то окажется, что ток пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению участка цепи.

Проведем эксперимент

Чтобы понять формулу не на словах, а на самом деле, необходимо собрать следующую схему:

Цель этой статьи — наглядно показать, как использовать закон Ома для участка цепи. Поэтому я собрал эту схему на своем рабочем стенде. Смотрите ниже, как это выглядит.

С помощью управляющей клавиши (элемента) можно выбрать либо постоянное напряжение, либо переменное напряжение на выходе.В нашем случае используется постоянное напряжение. Уровень напряжения меняю с помощью лабораторного автотрансформатора (ПОЗЖЕ).

В нашем эксперименте я буду использовать напряжение на участке цепи, равное 220 (В). За контролем напряжения на выходе следит вольтметр.

Теперь мы полностью готовы провести собственный эксперимент и проверить закон Омы в реальности.

Ниже я приведу 3 примера. В каждом примере мы определим желаемое значение двумя способами: с помощью формулы и практическим способом.

Пример № 1.

В первом примере нам нужно найти ток (i) в цепи, зная размер источника постоянного напряжения и сопротивление светодиодной лампочки.

Напряжение источника постоянного напряжения U = 220 (В) . Сопротивление светодиодной лампочки равно R = 40740 (ОМ) .

С помощью формулы находим ток в цепи:

I = u / r = 220/40740 = 0.0054 (а)

Подключаем светодиодную лампочку, включенную в режим амперметра, и измеряем ток в цепи.

На дисплее мультиметра отображается ток цепи. Его значение составляет 5,4 (мА) или 0,0054 (а), что соответствует току, найденному по формуле.

Пример № 2.

Во втором примере нам нужно найти напряжение (U) участка цепи, зная величину тока в цепи и значение сопротивления светодиодной лампочки.

I = 0,0054 (а)

R = 40740 (ОМ)

С помощью формулы находим напряжение участка цепи:

U = I * R = 0,0054 * 40740 = 219,9 (В) = 220 (В)

А теперь практически проверяем полученный результат.

Подключить параллельно светодиодную лампочку мультиметра, включенного в режим вольтметра, и измерить напряжение.

На дисплее мультиметра отображается измеренное значение напряжения. Его значение составляет 220 (В), что соответствует напряжению, найденному с помощью формулы закона OMA для участка цепи.

Пример № 3.

В третьем примере нам нужно найти сопротивление (R) участка цепи, зная значение тока в цепи и значение напряжения участка цепи.

I = 0,0054 (а)

U = 220 (В)

Опять используем формулу и находим сопротивление участка цепи:

R = U / I = 220/0.0054 = 40740,7 (ОМ)

А теперь практически проверяем получившийся результат.

Измеряем сопротивление светодиодной лампочки с помощью или мультиметром.

Получилось значение R = 40740 (ОМ) Что соответствует найденному по формуле сопротивлению.

Как легко запомнить закон Ома для участка цепочки !!!

Чтобы не запутаться и легко запомнить формулу, можно воспользоваться небольшой подсказкой, которую вы можете сделать самостоятельно.

Нарисуйте треугольник и введите в него параметры электрической цепи, как показано на рисунке ниже. У вас должно получиться вот так.

Как им пользоваться?

Использовать треугольник-наконечник очень легко и просто. Закройте пальцем параметр цепочки, который хотите найти.

Если параметры, оставшиеся на треугольнике, расположены на одном уровне, то их необходимо умножить.

Если оставшиеся в треугольнике параметры находятся на разных уровнях, то необходимо разделить верхний параметр на нижний.

С помощью наконечников-треугольников вы не запутаетесь в формуле. Но лучше выучить ее как таблицу умножения.

выводы

В конце статьи сделаю вывод.

Электрический ток — это направленный поток электронов из точки с потенциалом минус в точку A с потенциалом плюс. И чем выше разность потенциалов между этими точками, тем больше электронов перемещается из точки в точку A, i.е. Ток в цепи увеличится при условии, что сопротивление цепи останется неизменным.

Но сопротивление лампочки противодействует прохождению электрического тока. И чем больше сопротивление в цепи (последовательное соединение нескольких лампочек), тем меньше будет ток в цепи, при постоянном напряжении сети.

П.С. Тут в интернете нашел забавную, но поясняющую карикатуру на тему закона Ома для схемы сайта.

Внешние силы

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды от источников тока, называются внешними силами.

Электродвижущая сила

Скалярная физическая величина, определяемая работой, совершаемой внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи или на ее части:.

Напряжение

Напряжение — — это физическая величина, определяемая работой, совершаемой общим электростатическим (кулоновским) полем и внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда в данном участке цепи.

Разность потенциалов

Напряжение на неоднородном участке цепи (где есть внешние силы) равно сумме источника ЭДС и разности потенциалов в этой области:

Для однородного участка цепи там, где не действуют внешние силы,

Т.е. Напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах цепи .

Закон Ома для однородного участка Цепь в интегральной и дифференциальной формы .Сопротивление и его зависимость от температуры. Сверхпроводимость.

Закон Ома для однородного участка Цепь в интегральном и дифференциале образуют

Закон Ома для однородной части цепи: n немецкий физик Георг Ом экспериментально установил, что ток в цепи прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален силе тока. сопротивление проводника:.

Закон Ома в дифференциальной форме (закон Ома для плотности тока). Закон Ома по форме распространяется на весь проводник. Представьте себе закон Ома в дифференциальной (т.е. относящийся к текущему элементу длиной дл а) форме. Некоторая точка внутри проводника характеризуется вектором плотности тока, напряженности электрического поля и свойствами материала проводника, то есть удельным сопротивлением. Выбираем мысленно небольшой объем возле рассматриваемой точки и подставляем закон Ома, получаем: , вот это разность потенциалов между сечениями dS дальний dl .Следовательно,.

Учтем, что — напряженность электростатического поля; — плотность электрического поля; — удельная электрическая проводимость.

Тогда из формулы (20) следует закон Ома в дифференциальной форме : .

Сопротивление и его зависимость от температуры

Температурную зависимость сопротивления можно представить как:,

Сверхпроводимость

Сверхпроводимость — свойство некоторых проводников, заключающееся в том, что их электрическое сопротивление падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T to, характерной для проводника.

16. Рабочий и силовой ток. Закон Джоуля-Ленца в интегрально-дифференциальной форме

Когда ток течет через однородный участок цепи, электрическое поле совершает работу. Во время Δ t A заряд проходит через контур. q = I Δ т . Электрическое поле на выделенном тесте делает свое дело

, выражающий закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R , умножаем на I Δ t , получаем соотношение

Закон превращения тока в тепло независимо друг от друга экспериментально установлен Дж.Джоуля и Э. Ленивого и называется Джоуль — Закон Ленца .

Мощность электрического тока равна отношению тока операции А к временному интервалу Δ т , за который выполнялась данная работа:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж) мощность — в Вт (Вт)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме — удельная мощность тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля:

,

где s — проводимость;

r — удельное сопротивление среды.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме носит совершенно общий характер, то есть не зависит от природы сил, возбуждающих электричество. Закон Джоуля-Ленца, как показывает опыт, справедлив и для электролитов и полупроводников.

17 .. Обобщенный закон Ома для неоднородной части цепи в интегральной и дифференциальной форме. Анализ обобщенного закона Ома. Замкнутая электрическая цепь. Сопротивление подключения: последовательное и параллельное.

1

11 Сторонние электродвижущие силы.Закон Джоуля — Ленц

Согласно (11.4), ЭДС численно равна работе внешних сил, совершается при перемещении одиночного положительного заряда по замкнутой цепи.

Помимо внешних сил на заряд действуют силы. электростатическое поле, имеющее напряжение. Следовательно, результирующая сила, действующая на заряд в любой точке цепи, может быть записана в виде Это правило Кирхгофа является условием стационарности токов. В противном случае потенциал рассматриваемого узла со временем изменился бы, а это привело бы к изменению токов в цепи.

Второе правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма произведений сил токов в определенных участках произвольной замкнутой цепи на сопротивление этих участков равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в этой цепи:

. (11.13)
Здесь и — сила тока и сопротивление некоторого участка замкнутой цепи, — значение ЭДС. в той же цепочке.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома для замкнутой цепи.Направление обхода замкнутого контура и направление токов на всех участках контура выбираются произвольно. Сила тока фиксируется знаком «+», если его направление совпадает с направлением обхода замкнутого контура, и знаком «-» в противном случае. Величина ЭДС пишется со знаком «+», если при обходе замкнутого контура движение внутри источника идет от его отрицательного полюса к положительному, то есть совпадает по направлению с внутренним током источника.

Чтобы найти все неизвестные токи, необходимо решить систему независимых уравнений, в которой количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов. В результате решения системы уравнений могут быть получены отрицательные значения силы тока. Это означает, что на рассматриваемом участке цепи реальный ток течет в обратном направлении относительно выбранного направления.

Например, в схеме, показанной на рисунке 16, можно выделить три замкнутых контура, для которых второе правило Кирхгофа —

.

(11.14)

Здесь записывается первое уравнение для контура.

, второе уравнение для контура

, третье уравнение для контура

. Эта система уравнений линейно зависима. Следовательно, для расчета неизвестных токов I 1 , г. Я 2 Я 3 необходимо использовать любые два из этих трех уравнений вместе с первым правилом Кирхгофа (11.12).

Рисунок 16. Пример разветвленной цепи постоянного тока
Используя правила Кирхгофа, можно вычислить, например, ЭДС. и внутреннее сопротивление батареи. Предположим, батарея состоит из нескольких источников постоянного напряжения, количество источников равно

, ЭДС каждого источника одинакова, внутреннее сопротивление равно и источники соединены последовательно. Тогда общая ЭДС. а общее внутреннее сопротивление батареи можно рассчитать следующим образом:

.Если в батарее источники соединены параллельно, то

.

Когда электрический ток проходит по цепи, выделяется тепло. Этот процесс можно охарактеризовать с помощью концепции тепловой мощности, тока

Тепловое воздействие тока можно описать на основе закона Закона Джоуля — Ленца : тепловая мощность тока является произведением тока по напряжению на этом сайте:

.(11.16)
Используя закон Ома для участка цепи (10.10), выражение для тепловой мощности тока (11.16) можно представить в другом виде:

. (11.17)
Для переменного тока теплоемкость зависит от времени. Если ток изменяется относительно медленно, это называется квазистационарным. Условие квазистационарности будет сформулировано в разделе 30. В этом случае количество выделяемого тепла можно рассчитать следующим образом:

, (11.18)
Где и — начальный и конечный моменты времени.

Для постоянного тока тепловая мощность не зависит от времени, и интеграл в выражении (11.18) следует заменить произведением мощности и длительности рассматриваемого временного интервала.

Закон Джоуля — Ленц также может быть сформулирован в дифференциальной форме. Для этого необходимо принять в расчет насыпную плотность тепловой энергии по току , то есть количество тепла, выделяемого в единицу времени в единице объема проводника

Используя соотношение (11.16) и (11.19), получаем локальную формулировку закона Джоуля-Ленца:

. (11.20)
Учитывая закон Ома (10.11), закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме также может быть записан как

. (11.21)
D Чтобы прояснить физический смысл формулы (11.20), введем в рассмотрение объемную плотность силы, действующей из электрического поля на свободные заряды

Смещение под действием электрического поля зарядов в проводнике всегда происходит таким образом, что электрическое поле в проводнике исчезает и ток прекращается.Чтобы ток протекал в течение длительного времени, силы, отличные от сил электростатического поля, должны действовать на заряды в электрической цепи, такие силы называются внешними силами.

Представьте внешнюю силу Fst, действующую на заряд q, в виде

Природа внешних сил может быть разной. Источники постоянного тока могут быть основаны на химическом (гальванические элементы и батареи) или тепловом (термопары) воздействии. В гальванических элементах внешние силы возникают из-за энергии химических реакций между электродами и электролитами.Гальванические элементы и батареи преобразуют химическую энергию в электрическую. В генераторе внешние силы образуются за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. Д., Термопары преобразуют внутреннюю энергию в электрическую, а фотоэлементы преобразуют световую энергию в электрическую.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, которая характеризует работу внешних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока.В замкнутой проводящей цепи ЭДС равна работе этих сил по перемещению одного положительного заряда по всей цепи. По аналогии с электрическим полем они вводят понятие внешней силы \\ vec E_ (ex), которая понимается как векторная физическая величина, равная внешней силе, действующей на пробный электрический заряд на величину этого заряда. Тогда в замкнутом контуре L ЭДС будет равна:

Теория Бора явилась важным шагом в развитии атомной физики и важным шагом в создании квантовой механики.Однако эта теория имеет внутренние противоречия (с одной стороны, она применяет законы классической физики, а с другой — основана на квантовых постулатах). В теории Бора рассматриваются спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычисляются частоты спектральных линий, но эта теория не могла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему происходят определенные переходы? ? Серьезным недостатком теории Бора была невозможность с ее помощью описать спектр атома гелия — одного из простейших атомов, следующих сразу за атомом водорода.

Второй постулат Бора (правило частоты): когда электрон переходит с одной стационарной орбиты на другую, один фотон с энергией испускается (поглощается)

ч E E, ν = n — m (19,6)

равна разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). Когда Em… n — его поглощение (переходного атома в состояние с большей энергией, т.е.е. переход электрона на более орбитальную орбиту). Набор возможных дискретных частот квантовых переходов v = (En -Em) / h определяет линейчатый спектр атома.

Переменный ток. (англ. Обозначение на электроприборах: \ Thicksim или \\ Thickapprox (знак синусоидальной волны), либо латинскими буквами AC.

Обратный период называется по частоте переменного тока:

частота переменного тока;

Период переменного тока.

Если создать разность потенциалов на концах любого провода AB (рис. 5.16), в нем возникнет электрическое поле E̅.

Под действием этого поля свободные заряженные частицы (в металлах это свободные электроны) будут двигаться в определенном направлении, не прекращая своего хаотического движения, создавая кратковременный ток.

Однако на практике в подавляющем большинстве случаев необходимо иметь ток в проводниках длительное время. Для этого на концах провода разность потенциалов должна поддерживаться постоянной. Эту функцию в электрических цепях выполняют источников тока.

Любой источник тока имеет два полюса: положительный и отрицательный. Источник, как и любой другой проводник, имеет сопротивление r, , которое называется внутренним сопротивлением (рис.5.17).

На полюсах источника долгое время существует разность потенциалов. Но почему в этом случае ток не течет в самом источнике? На самом деле разность потенциалов существует на полюсах батареи для карманной лампы довольно долгое время, однако ток появляется только тогда, когда лампочка подключена к полюсам батареи. Очевидно, в источнике есть силы, которые пытаются поддерживать разность потенциалов на его полюсах, противодействуя электрическим силам, которые пытаются уравнять потенциалы на полюсах источника.Эти силы имеют неэлектрическое происхождение, поэтому их называют сторонними.

Рис. 5.17. Текущий источник

Внешние силы определяют разделение противоположно заряженных частиц в источнике и поддерживают определенную разность потенциалов на его полюсах. В гальванических элементах разделение заряженных частиц осуществляется за счет химической энергии, в термогенераторах — за счет тепловой энергии и т. Д.

Таким образом, внешние силы внутри источника тока создают электрическое поле, которое называется полем внешних сил . Напряженность такого поля E ст. можно измерить силой, действующей на заряженные частицы с общим зарядом в одну единицу. Материал с сайта

E Арт. = F Арт. / q.

Очевидно, что напряженности поля сторонних сил и электрические силы в источнике имеют противоположные направления. Если внешняя часть цепи источника разомкнута, то силы обоих полей в источнике одинаковы, и в источнике нет тока.

Когда внешняя часть цепи источника разомкнута, напряженность поля внешних сил и электрические силы в источнике одинаковы по величине и противоположны по направлению, поэтому они компенсируют друг друга.

Таким образом, роль источника сводится к разделению противоположно заряженных частиц и их накоплению на полюсах источника.

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследовательская работа
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О MIT
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Применение ODE: 6.Последовательная RC-цепь

Цепь серии RC

В этом разделе мы увидим, как решить дифференциальное уравнение, возникающее из цепи, состоящей из резистора и конденсатора. (См. Соответствующий раздел Последовательная цепь RL в предыдущем разделе.)

В RC-цепи конденсатор накапливает энергию между парой пластин. Когда на конденсатор подается напряжение, в конденсаторе накапливается заряд, и ток падает до нуля.

Случай 1: Постоянное напряжение

Напряжение на резисторе и конденсаторе следующее:

`V_R = Ri`

и

`V_C = 1 / Cinti dt`

Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что полное напряжение должно быть равно нулю.(-t «/» RC) `

Проба

Начнем с:

`R (di) / (dt) + i / C = 0`

Разделить на R :

`(di) / (dt) + (1 / (RC)) i = 0`

Мы распознаем это как линейное дифференциальное уравнение первого порядка . (- t» / «RC)`

Важное примечание: Мы предполагаем, что схема имеет источник постоянного напряжения , В, .(-t «/» RC)) `(серым цветом).

Случай 2: Переменное напряжение и 2-ячеистые схемы

Нам нужно решить случаи переменного напряжения в q , а не в и , поскольку у нас есть интеграл с, если мы используем и .

Итак, сделаем замены:

`i = (dq) / (dt)`

и

`q = int i dt`

и, следовательно, уравнение в i с интегралом:

`Ri + 1 / Cinti dt = V`

становится дифференциальным уравнением в q :

`R (dq) / (dt) + 1 / Cq = V`

Пример 1

Последовательная RC-цепь с R = 5 Вт и C = 0.02 П подключается к АКБ Е = 100 В. При т = 0, напряжение на конденсаторе равно нулю.

(a) Получите следующее напряжение на конденсаторе.

(б) При t → ∞ найти заряд в конденсатор.

Ответ

Мы решим это 3 способами, так как он имеет источник постоянного напряжения:

1 и 2: Решение DE в q , как:

• линейный ДЭ и
• переменные разделяемые

3.(-t «/» RC`.

Метод 1 — Решение DE в

q

Из формулы: `Ri + 1 / C int i dt = V`, получаем:

`R (dq) / (dt) + 1 / Cq = V`

На замену имеем:

`5 (dq) / (dt) + 1 / 0,02q = 100`

`5 (dq) / (dt) + 50q = 100`

`(dq) / (dt) + 10q = 20`

Мы можем решить эту ДУ двумя способами, так как это разделимые переменные, или мы можем сделать это как линейное ДУ. Алгебра будет проще, если мы сделаем это как линейное ДУ.

Решая это дифференциальное уравнение как линейное DE , имеем:

`» ЕСЛИ «= e ^ (10t`

Итак, `qe ^ (10t) = int (e ^ (10t)) 20 dt« = 2e ^ (10t) + K`

Итак, `q = 2 + Ke ^ (- 10t)`

Теперь, поскольку `q (0) = 0` (то есть, когда` t = 0`, `q = 0`), это дает:` K = -2`.(-10т)) `, как и раньше. Также, как `t-> oo`,` q-> 2 \ «C» `.

Пример 2

Найдите заряд и ток для t > 0 в последовательная RC-цепь, где R = 10 Вт, C = 4 × 10 ^-3 F и E = 85 cos 150 t V.

Предположим, что когда переключатель замкнут при t = 0, заряд на конденсаторе -0,05 Кл.

Ответ

Мы решим это двумя способами:

1.(-25т) `

График для i ( t ):

График текущего `i` в момент` t`. Он также находится в устойчивом состоянии примерно на t = 0,12.

Пример 3

В схеме RC, показанной ниже, переключатель замкнут на позиция 1 при t = 0 и через 1 τ перемещается в позицию 2. Найдите полный переходный процесс тока.

Ответ

При t = 0 , переключатель находится в положении 1 .(1-4000t) `для` t> 0,00025`

График довольно интересный:

График текущего `i` в момент` t`.

Не пробуйте следующий дома!

Вот отличный симулятор RLC на базе Java (на внешний сайт). Он на самом деле делает винтовку. Вы можете играть с каждым из V, R, L и C и посмотрите эффекты. Играй и учись 🙂

RLC Симулятор

Извините, на мобильном устройстве не работает.