Второй закон Кирхгофа — Основы электроники

Второй закон Кирхгофа или закон напряжений Кирхгофа формулируется так: полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.

Рассмотрим схему на рисунке. 1, состоящую из одного контура.

Здесь полная ЭДС Е₁ + Е₂, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:

E₁ + E₂ = U_R1 + U_R2

Если изменить полярность Е₂ на противоположную (рис. 2), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и U_R1 и U_R2

E₁— Е₂ = U_R1 + U_R2 или E₁ = Е₂ + U_R1 + U_R2

Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 3).

Для кон­тура ABEF можно записать

E₁= U_R1 + U_R2,

а для контура ACDF

E₁ -Е₂ = U_R1 + U_R3

Обходя контур BCDE, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (про­тив часовой стрелки), что и U_R3:

Е₂ + U_R3 = U_R2

В цепи с одним контуром второй закон Кирхгофа является частным случаем закона Ома.

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники.

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Хотите подробностей? Посмотрите это видео, поясняющее второй закон Кирхгофа:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа

электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД) и другие инженерно технические системы (ИТС)

Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.

Здесь:

• I i — ток в узле,
• n — число проводников, сходящихся в узле,
• токи, втекающие в узел (I₁, In) считаются положительными,
• вытекающие токи (I₂, I₃) — отрицательными.

В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I₁+I₂+…+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

Поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными.

При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.

Для нашего примера можно записать:
U₁+U₃-U₂=0
U₄+U₅-U₃=0

кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
I_вх — I₁ — I₂ = 0
I₁ — I₃ — I₄=0
I₄ — I₅=0

I₂ + I₃ + I₅ — I_вых=0,

получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.

© 2012-2021 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический смысл

Первый закон Кирхгофа основан на принципе непрерывности и применим к узлу электроцепи.

Первый закон Кирхгофа определяет взаимосвязь между суммой токов, сходящихся в одном узле, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма величин токов Ik, сходящихся в любой точке (узле) электроцепи, равна нулю в любой момент времени

∑ Ik = 0,

при этом k — количество ветвей, сходящихся в узле цепи;

Ik – мгновенная величина тока для k-й ветви.

Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение электрических зарядов осуществляется таким образом, что ни в одном из участков цепи он не имеет тенденцию к накоплению.

Отсюда, вытекает еще одна формулировка закона: в любом узле электроцепи сумма токов направленных к узлу оказывается равной сумме токов, направленных от этого узла, или:

∑ Ik = ∑ Im,

при этом k — количество ветвей, втекающих в узел;

m- — количество ветвей, вытекающих из узла.

Узлом электрической цепи принято называть точку подключения 3-х и более ветвей. ток принимается со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если вытекает.

К примеру, рассмотрим баланс токов на примере схемы:

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0, либо

I1 + I2 + I3 = I4 + I5.

Очевидным фактом, является то, что формулировка формы записи может иметь различный характер. Существенным является лишь принимаемая договоренность о знаке токов: нельзя использовать разнонаправленное направление в пределах одной электрической цепи для одного или нескольких узлов.

Направление тока для каждой цепи определяют произвольно. При этом нет необходимости стремиться, чтобы для всех узлов использовались токи различных направлений. Также может иметь место ситуация, что в каком-то узле все токи будут направлены от узла или к нему, что тем самым нарушает принцип непрерывности. Но в такой ситуации в процессе определения значений токов один или несколько будут отрицательными, что будет служить признаком об их протекании в противоположном направлении от принятого.

При расчете разветвленных электроцепей используются второй закон Кирхгофа. Они были сформулированы в 1945г. великим физиком 19 в. Густавом Робертом Кирхгофом.

Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net

Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

I₁ – I₂ – I₃ = 0.

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

ΣE = ΣIR

Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

Формулой это будет записано следующим образом:

Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:

И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, – по одному вольту на каждый резистор.

Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.

Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.

Еще статьи по данной теме

Первый и второй законы Кирхгофа

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 1.2k. Опубликовано 27.11.2015

Обновлено 10.01.2016

Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.

Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.

В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.

Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.

Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).

При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.

Пример вышеописанной формулы первого закона:

Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

1. Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
2. Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
3. И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)

Пример вышеописанной формулы второго закона :

Области применения

Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.

При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

Интересные факты:

• Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
• Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
• В его честь назван один из кратеров на Луне;
• Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

Второй закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются важной частью электротехники, их можно использовать для теоретических расчетов и с практической пользой в случае электрических цепях разветвленного и произвольного типа. Первый закон и второй закон Кирхгофа пользуются особым спросом благодаря своего универсального применения и возможности решить различного рода задач. Они работают, так как для линейных цепей, так и для нелинейных, где ток может быть переменным или постоянным. В некоторых источниках законы Киргофа принято называть правилами, так как выводы были сделаны на основе длительного наблюдения за определенными процессами.

До того как понять, что собой представляет второй закон Кирхгофа стоит вспомнить, что именно гласит первый закон, так как между ними определенно должна быть какая-то связь, учитывая, в том числе последовательность их появления. Несмотря на то какая формулировка, первый закон Кирхгофа гласит одну истину:

Первая формулировка : Сумма всех токов, которые сводятся в один узел, равна нулю.

Вторая формулировка: Сумма тех токов, которые являются втекающими и вытекающими из единого узла представляет собой одно и то же значение, то есть эти два значения равны.

Речь именно об алгебраической сумме этих токов. Данный закон появился как производное от закона сохранения заряда. Другими словами первый закон указывает на непрерывность тока. Первый закон может быть сформулирован по-разному, но вне зависимости от этого он будет означать то же самое понятие. Если первый закон гласит, что сумма всех токов входящие в один узел равна сумме всех токов выходящих из этого узла, то не составит труда сформулировать на основе этого и второе неопровержимое правило Кирхгофа.

Понимание правил Кирхгофа можно упростить, если удостовериться, что такие простые понятия как ветвь, узел, контур и электрическая цепь являются понятными и доступными. Разъяснение можно начать с самого простого понятия – ветвь, что представляет собой некую часть электрической цепи с одинаковым током по всей длине. Узел более сложное понятие, так как он может состоять из определенного количества ветвей, которые объединены в одной точке. Понятие контур уже некий замкнутый электрический путь, который может состоять из разного количества ветвей и узлов. Путь обязательно закрытый и подразумевает возврат в исходную точку после прохождения всех элементов электрической цепи. Несколько контуров могут существовать бок о бок и делить между собой свои элементы, так как ветви и узлы. Все эти значения обозначают второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа и его определение

В едином замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равняться на значение, которое суммирует изменения напряжения на всеобщее количество резистивных элементов данного контура.

Второе правило Кирхгофа актуально в сетях с постоянным и/или переменным током. В формулировке закона используется именно понятие алгебраическая сумма, так как она может быть указана со знаком плюс или минус. Точное определение возможно в таком случае только посредством простого, но эффективного алгоритма. Для начала надо подобрать какое-то направление для обхода контура, по/против часовой стрелке, на собственное усмотрение. Само направление тока подбирается только через элементы цепи. После следует определить знаки «+» и «-» для напряжениях и ЭДС. Напряжения нужно записывать с отрицательным знаком, когда ток не соответствует обходу контура в плане направления и с плюсом в случае совпадения. То же самое правило нужно использовать и в том случае, когда необходимо отметить ЭДС.

Второй закон Кирхгофа — практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

Формулы законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа применяют для составления систем уравнений из которых находят силы тока, которые текут в элементах рассматриваемой цепи.

Любую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами называют узлом.

Формула первого закона Кирхгофа (правило узлов)

   

Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов в любом узле цепи (при учете знаков токов) равна нулю. Знаки токов выбирают произвольно, но при этом следует считать, например, все токи, входящие в узлы положительными, тогда все токи, исходящие из узлов отрицательными. При решении одной задачи важно не путать знаки. Для того, чтобы не допускать ошибок со знаками при составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

Первый закон Кирхгофа — следствие закона сохранения заряда. Так как при постоянном токе никакая точка проводника (или участок цепи) не могут накапливать заряд. В противном случае токи не были бы постоянными.

Формула второго закона Кирхгофа (правило контуров)

   

Формула (2) означает, что произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура.

Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым в одной задаче. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Втрое правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Примеры решения задач по теме «Законы Кирхгофа»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

правил Кирхгофа | Физика II

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на Рисунке 5.

Рис. 5. Эта схема аналогична схеме на рис. 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви отмечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, поэтому токи не могут быть найдены с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.Токи обозначены на рисунке I ₁ , I ₂ и I ₃ , и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а.Это дает

I ₁ = I ₂ + I ₃ ,

с I ₁ течет в стык, а I ₂ и I ₃ вытекает. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.Теперь рассмотрим цикл abcdea. Двигаясь от a к b, мы проходим R ₂ в том же (предполагаемом) направлении тока I ₂ , поэтому изменение потенциала составляет — I ₂ R ₂ . Затем, переходя от b к c, мы переходим от — к +, так что изменение потенциала составляет + ЭДС ₁ . Прохождение внутреннего сопротивления r ₁ от c до d дает — I ₂ r ₁ .Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала — I ₁ R ₁ . Правило цикла гласит, что изменения в потенциале равны нулю. Таким образом,

— I ₂ R ₂ + ЭДС ₁ — I ₂ r ₁ — I ₁ R ₁ = — I ₂ ( R ₂ + r ₁ ) + ЭДС ₁ — I ₁ R ₁ = 0.

Подстановка значений из принципиальной схемы для сопротивлений и ЭДС и удаление единицы ампер дает

−3 I ₂ + 18 — 6 I ₁ = 0.

Теперь, применяя правило цикла к aefgha (мы могли бы также выбрать abcdefgha), аналогично дает

+ I ₁ R ₁ + I ₃ R ₃ + I ₃ r ₂ — ЭДС ₂ = + I ₁ R ₁ + I ₃ ( R ₃ + r ₂ ) — ЭДС ₂ = 0.

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

+6 I ₁ + 2 I ₃ — 45 = 0.

Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение относительно I ₂ :

I ₂ = 6 — 2 I ₁ .

Теперь решите третье уравнение относительно I ₃ :

I ₃ = 22,5 — 3 I ₁ .

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для I ₁ :

I ₁ = I ₂ + I ₃ = (6−2 I ₁ ) + (22,5− 3 I ₁ ) = 28,5 — 5 Я ₁ .

Объединение терминов дает

6 I ₁ = 28,5 и

I ₁ = 4,75 А.

Подставляя это значение вместо I ₁ обратно в четвертое уравнение, получаем

I ₂ = 6 — 2 I ₁ = 6 — 9,50

I ₂ = −3,50 A.

Знак минус означает, что I ₂ течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.Наконец, подстановка значения I ₁ в пятое уравнение дает

I ₃ = 22,5 — 3 I ₁ = 22,5 — 14. 25

I ₃ = 8,25 А.

Обсуждение

В качестве проверки отметим, что действительно I ₁ = I ₂ + I ₃ . Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Закон Кирхгофа о напряжении и сохранение энергии

Закон напряжения Густава Кирхгофа — второй из его фундаментальных законов, которые мы можем использовать для анализа цепей. Его закон напряжения гласит, что для последовательного контура с замкнутым контуром алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи равна нулю . Это связано с тем, что контурная петля представляет собой замкнутый проводящий путь, поэтому энергия не теряется.

Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ разностей потенциалов вокруг контура должна быть равна нулю, как: ΣV = 0.Обратите внимание, что термин «алгебраическая сумма» означает учет полярностей и знаков источников и падений напряжения вокруг контура.

Эта идея Кирхгофа широко известна как Сохранение энергии , поскольку, двигаясь по замкнутому контуру или цепи, вы в конечном итоге вернетесь туда, где вы начали в цепи, и, следовательно, вернетесь к тому же начальному потенциалу без потери напряжение вокруг контура. Следовательно, любые падения напряжения вокруг контура должны быть равны любым источникам напряжения, встречающимся на этом пути.

Таким образом, применяя закон Кирхгофа к конкретному элементу схемы, важно уделять особое внимание алгебраическим знакам (+ и -) падений напряжения на элементах и ​​ЭДС источников, в противном случае наши расчеты могут быть неверными.

Но прежде чем мы более внимательно рассмотрим закон напряжения Кирхгофа (KVL), давайте сначала поймем падение напряжения на отдельном элементе, таком как резистор.

Элемент одиночной цепи

В этом простом примере мы предположим, что ток I направлен в том же направлении, что и поток положительного заряда, то есть обычный ток.

Здесь ток через резистор проходит от точки A к точке B, то есть от положительной клеммы к отрицательной. Таким образом, поскольку мы движемся в том же направлении, что и ток, на резистивном элементе будет падение на потенциала, что приведет к падению напряжения -IR на нем.

Если бы ток был в противоположном направлении от точки B к точке A, то на резистивном элементе было бы повышение потенциала на , когда мы движемся от — потенциала к потенциалу +, давая нам + I * Падение напряжения R.

Таким образом, чтобы правильно применить закон Кирхгофа к цепи, мы должны сначала понять направление полярности, и, как мы видим, знак падения напряжения на резистивном элементе будет зависеть от направления тока, протекающего через него. Как правило, вы теряете потенциал в том же направлении, что и ток через элемент, и получаете потенциал по мере движения в направлении источника ЭДС.

Направление тока в замкнутой цепи можно принять как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, и можно выбрать любое из них.Если выбранное направление отличается от фактического направления потока тока, результат все равно будет правильным и действительным, но в результате алгебраический ответ будет иметь знак минус.

Чтобы немного лучше понять эту идею, давайте посмотрим на один контур цепи, чтобы убедиться, что закон Кирхгофа по напряжению верен.

Одноконтурный контур

Закон Кирхгофа по напряжению гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов в любом контуре должна быть равна нулю, как: ΣV = 0.Поскольку два резистора R ₁ и R ₂ соединены вместе в последовательном соединении, они оба являются частью одного контура, поэтому одинаковый ток должен течь через каждый резистор.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R ₁ = I * R ₁ и падение напряжения на резисторе R ₂ = I * R ₂ дает KVL:

Мы видим, что применение закона Кирхгофа к этому единственному замкнутому контуру дает формулу для эквивалентного или полного сопротивления в последовательной цепи, и мы можем расширить ее, чтобы найти значения падений напряжения вокруг контура.

Пример закона Кирхгофа №1

Три резистора номиналами: 10 Ом, 20 Ом и 30 Ом соответственно подключены последовательно через 12-вольтовый аккумулятор. Рассчитайте: а) полное сопротивление, б) ток цепи, в) ток через каждый резистор, г) падение напряжения на каждом резисторе, д) убедитесь, что закон Кирхгофа для напряжения KVL верен.

a) Общее сопротивление (R

_T )

R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 10 Ом + 20 Ом + 30 Ом = 60 Ом

Тогда полное сопротивление цепи R _T равно 60 Ом

b) Ток цепи (I)

Таким образом, полный ток цепи I равен 0.2 ампера или 200 мА

c) Ток через каждый резистор

Резисторы соединены последовательно, все они являются частью одного контура, и поэтому каждый из них испытывает одинаковое количество тока. Таким образом:

I _R1 = I _R2 = I _R3 = I _СЕРИЯ = 0,2 ампера

г) Падение напряжения на каждом резисторе

В _R1 = I x R ₁ = 0,2 x 10 = 2 В

В _R2 = I x R ₂ = 0.2 x 20 = 4 вольта

В _R3 = I x R ₃ = 0,2 x 30 = 6 В

e) Проверьте закон Кирхгофа о напряжении

Таким образом, закон Кирхгофа по напряжению остается в силе, поскольку отдельные падения напряжения вокруг замкнутого контура в сумме составляют общее.

Петля Кирхгофа

Мы видели здесь, что закон напряжения Кирхгофа, KVL, является вторым законом Кирхгофа и утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений падает, когда вы идете по замкнутой цепи из некоторой фиксированной точки и возвращаетесь обратно в ту же точку, принимая полярность в счет всегда равен нулю.То есть ΣV = 0

Теория, лежащая в основе второго закона Кирхгофа, также известна как закон сохранения напряжения, и это особенно полезно для нас при работе с последовательными цепями, поскольку последовательные цепи также действуют как делители напряжения, а схема делителя напряжения является важным приложением многих последовательные схемы.

Действующий закон Кирхгофа (KCL) и Правило соединения

Чтобы определить количество или величину электрического тока, протекающего по электрической или электронной схеме, нам нужно использовать определенные законы или правила, которые позволяют нам записать эти токи в форме уравнения.Используемые сетевые уравнения соответствуют законам Кирхгофа, и поскольку мы имеем дело с токами в цепях, мы будем рассматривать текущий закон Кирхгофа (KCL).

Текущий закон Густава Кирхгофа — один из фундаментальных законов, используемых для анализа цепей. Его текущий закон гласит, что для параллельного пути полный ток, входящий в соединение цепи, в точности равен полному току, выходящему из того же соединения . Это потому, что ему некуда идти, потому что заряд не теряется.

Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ токов, входящих и выходящих из соединения, должна быть равна нулю: Σ I _IN = Σ I _OUT .

Эта идея Кирхгофа широко известна как Сохранение заряда , поскольку ток сохраняется вокруг соединения без потери тока. Давайте посмотрим на простой пример текущего закона Кирхгофа (KCL), примененного к единственному стыку.

Одинарное соединение

Здесь, в этом простом примере с одним переходом, ток I _T , покидающий соединение, является алгебраической суммой двух токов, I ₁ и I ₂ , входящих в одно соединение.То есть I _T = I ₁ + I ₂ .

Обратите внимание, что мы могли бы также правильно записать это как алгебраическую сумму: I _T — (I ₁ + I ₂ ) = 0.

Итак, если I ₁ равен 3 амперам, а I ₂ равен 2 амперам, то общий ток I _T на выходе из перехода будет 3 + 2 = 5 ампер, и мы можем использовать этот основной закон для любое количество переходов или узлов, так как сумма входящего и выходящего токов будет одинаковой.

Кроме того, если бы мы поменяли направление токов на противоположное, результирующие уравнения все равно остались бы верными для I ₁ или I ₂ . As I ₁ = I _T — I ₂ = 5-2 = 3 ампера, а I ₂ = I _T — I ₁ = 5 — 3 = 2 ампера. Таким образом, мы можем рассматривать токи, входящие в соединение, как положительные (+), а токи, выходящие из соединения, как отрицательные (-).

Тогда мы видим, что математическая сумма токов, входящих или выходящих из соединения и в любом направлении, всегда будет равна нулю, и это составляет основу правила соединения Кирхгофа, более известного как Закон Кирхгофа , или (KCL).

Параллельные резисторы

Давайте посмотрим, как мы можем применить текущий закон Кирхгофа к резисторам, включенным параллельно, независимо от того, равны ли сопротивления в этих ветвях или нет. Рассмотрим следующую принципиальную схему:

В этом простом примере параллельного резистора есть два разных перехода для тока. Соединение один происходит в узле B, а соединение два происходит в узле E. Таким образом, мы можем использовать правило соединения Кирхгофа для электрических токов в обоих этих двух различных соединениях, для тех токов, которые входят в соединение, и для тех токов, которые текут на выходе из соединения.

Для начала, весь ток I _T покидает источник питания 24 В и поступает в точку A, а оттуда входит в узел B. ток, текущий вниз и через резистор R ₁ , а остальная часть — через резистор R ₂ через узел C. Обратите внимание, что токи, текущие в узловую точку и из нее, обычно называются токами ответвления.

Мы можем использовать закон Ома, чтобы определить отдельные токи ответвления через каждый резистор как: I = V / R, таким образом:

Для ветви B — E через резистор R ₁

Для ветви C — D через резистор R ₂

Из приведенного выше мы знаем, что закон Кирхгофа утверждает, что сумма токов, входящих в переход, должна равняться сумме токов, выходящих из перехода, и в нашем простом примере, приведенном выше, есть один ток, I _T , идущий в переход в узле B и два тока, выходящие из соединения, I ₁ и I ₂ .

Поскольку мы теперь знаем из расчетов, что токи, выходящие из перехода в узле B, равны I ₁ равны 3 амперам, а I ₂ равны 2 амперам, сумма токов, входящих в переход в узле B, должна равняться 3 + 2 = 5 ампер. Таким образом Σ _IN = I _T = 5 ампер.

В нашем примере у нас есть два различных соединения в узле B и узле E, поэтому мы можем подтвердить это значение для I _T , поскольку два тока снова рекомбинируют в узле E. Итак, для выполнения правила соединений Кирхгофа, сумма токов в точку F должно равняться сумме токов, вытекающих из перехода в узле E.

Поскольку два тока, входящие в переход E, равны 3 и 2 ампера соответственно, сумма токов, поступающих в точку F, составляет: 3 + 2 = 5 ампер. Таким образом, Σ _IN = I _T = 5 ампер, и, следовательно, закон Кирхгофа верен, поскольку это то же значение, что и текущая точка выхода A.

Применение KCL для более сложных схем.

Мы можем использовать закон Кирхгофа, чтобы найти токи, протекающие по более сложным цепям. Мы надеемся, что к настоящему времени мы знаем, что алгебраическая сумма всех токов в узле (точке соединения) равна нулю, и с учетом этой идеи это простой случай определения токов, входящих в узел и выходящих из узла.Рассмотрим схему ниже.

Пример действующего закона Кирхгофа №1

В этом примере есть четыре различных перехода для тока, который либо разделяется, либо объединяется в узлах A, C, E и узле F. Ток питания I _T разделяется в узле A, протекая через резисторы R ₁ и R ₂ , повторное объединение в узле C перед повторным разделением через резисторы R ₃ , R ₄ и R ₅ и, наконец, повторное объединение в узле F.

Но прежде чем мы сможем вычислить отдельные токи, протекающие через каждую ветвь резистора, мы должны сначала вычислить полный ток цепи, I _T . Закон Ома говорит нам, что I = V / R, и, поскольку мы знаем значение V, 132 вольт, нам необходимо рассчитать сопротивление цепи следующим образом.

Сопротивление цепи R

_AC

Таким образом, сопротивление эквивалентной цепи между узлами A и C рассчитывается как 1 Ом.

Сопротивление цепи R

_CF

Таким образом, сопротивление эквивалентной цепи между узлами C и F рассчитывается как 10 Ом.Тогда полный ток цепи I _T определяется как:

Дает нам эквивалентную схему:

Эквивалентная схема Кирхгофа по текущему закону

Следовательно, V = 132 В, R _AC = 1 Ом, R _CF = 10 Ом и I _T = 12 А.

Установив эквивалентные параллельные сопротивления и ток питания, теперь мы можем рассчитать отдельные токи ответвления и подтвердить, используя правило Кирхгофа, следующим образом.

Таким образом, I ₁ = 5A, I ₂ = 7A, I ₃ = 2A, I ₄ = 6A, а I ₅ = 4A.

Мы можем подтвердить, что текущий закон Кирхгофа верен для всей цепи, используя узел C в качестве ориентира для расчета токов, входящих и выходящих из соединения, как:

Мы также можем дважды проверить, выполняется ли закон Кирхгофа по току, поскольку токи, входящие в соединение, положительны, а токи, выходящие из соединения, отрицательны, поэтому алгебраическая сумма равна: I ₁ + I ₂ — I ₃ — I ₄ — I ₅ = 0, что равно 5 + 7 — 2 — 6 — 4 = 0.

Таким образом, мы можем подтвердить с помощью анализа, что текущий закон Кирхгофа (KCL), который гласит, что алгебраическая сумма токов в точке соединения в цепи цепи всегда равна нулю, в этом примере верен и верен.

Пример действующего закона Кирхгофа №2

Найдите токи, протекающие в следующей цепи, используя только закон Кирхгофа.

I _T — это полный ток, протекающий по цепи, управляемой напряжением питания 12 В.В точке A I ₁ равно I _T , поэтому на резисторе R ₁ будет падение напряжения I ₁ * R.

Схема имеет 2 ветви, 3 узла (B, C и D) и 2 независимых контура, таким образом, падение напряжения I * R вокруг двух контуров будет:

• Петля ABC ⇒ 12 = 4I ₁ + 6I ₂
• Петля ABD ⇒ 12 = 4I ₁ + 12I ₃

Поскольку текущий закон Кирхгофа гласит, что в узле B, I ₁ = I ₂ + I ₃ , мы можем заменить ток I ₁ на (I ₂ + I ₃ ) в обоих следующих уравнений цикла, а затем упростите.

Уравнения петли Кирхгофа

Теперь у нас есть два одновременных уравнения, которые относятся к токам, протекающим по цепи.

Ур. Нет 1:12 = 10I ₂ + 4I ₃

Ур. Нет 2: 12 = 4I ₂ + 16I ₃

Умножив первое уравнение (цикл ABC) на 4 и вычтя цикл ABD из цикла ABC, мы можем уменьшить оба уравнения, чтобы получить значения I ₂ и I ₃

Ур.Нет 1:12 = 10I ₂ + 4I ₃ (x4) ⇒ 48 = 40I ₂ + 16I ₃

Ур. Нет 2: 12 = 4I ₂ + 16I ₃ (x1) ⇒ 12 = 4I ₂ + 16I ₃

Ур. № 1 — Ур. Нет 2 ⇒ 36 = 36I ₂ + 0

Замена I ₂ на I ₃ дает нам значение I ₂ как 1,0 А

Теперь мы можем проделать ту же процедуру, чтобы найти значение I ₃ , умножив первое уравнение (Loop ABC) на 4, а второе уравнение (Loop ABD) на 10.Опять же, вычитая цикл ABC из цикла ABD, мы можем сократить оба уравнения, чтобы получить значения I ₂ и I ₃

.

Ур. Нет 1:12 = 10I ₂ + 4I ₃ (x4) ⇒ 48 = 40I ₂ + 16I ₃

Ур. Нет 2: 12 = 4I ₂ + 16I ₃ (x10) ⇒ 120 = 40I ₂ + 160I ₃

Ур. № 2 — Ур. Нет 1 ⇒ 72 = 0 + 144I ₃

Таким образом, замена I ₃ на I ₂ дает нам значение I ₃ как 0.5 ампер

Согласно правилу соединения Кирхгофа: I ₁ = I ₂ + I ₃

Ток питания, протекающий через резистор R ₁ , определяется как: 1,0 + 0,5 = 1,5 А

Таким образом, I ₁ = I _T = 1,5 А, I ₂ = 1,0 А и I ₃ = 0,5 А, и на основе этой информации мы можем рассчитать падение напряжения I * R на устройствах и в различных точки (узлы) по контуру.

Мы могли бы просто и легко решить схему из второго примера, просто используя закон Ома, но мы использовали здесь Текущий закон Кирхгофа , чтобы показать, как можно решить более сложные схемы, когда мы не можем просто применить закон Ома.

Easy 2 Теория и уравнение схем Кирхгофа

Законы Кирхгофа предназначены для расчета тока и напряжения при анализе электрических цепей.

Эти законы обобщили исследования Георга Ома и Джеймса Клерка Максвелла . Законы Кирхгофа гибки, потому что мы можем использовать их в частотной и временной областях.

Законы Кирхгофа для цепей

Законы Кирхгофа для цепей содержат два наиболее важных закона для анализа электрической цепи. Эти законы анализируют ток и напряжение в электрическом элементе электрической цепи с сосредоточенными параметрами.

Законы Кирхгофа были впервые введены немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1845 году. Эти законы обобщили исследования Георга Ома и Джеймса Клерка Максвелла.

Законы Кирхгофа гибки, потому что мы можем использовать их в частотной и временной областях.Нам нужно узнать об этой фундаментальной теории анализа.

Законы Кирхгофа

Одного закона Ома недостаточно, чтобы охватить анализирующую электрическую цепь. Но если мы объединим это с двумя законами Кирхгофа, мы получим мощный набор для анализа большого разнообразия электрических цепей.

Законы Кирхгофа были введены еще в 1824–1887 годах Густавом Робертом Кирхгофом. Таким образом, эти законы известны как законы тока Кирхгофа (KCL) и законы напряжения Кирхгофа (KVL).

Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа часто называют первым законом Кирхгофа, правилом соединения Кирхгофа, узловым правилом Кирхгофа и правилом точек Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа основан на законе сохранения заряда , который требует, чтобы алгебраическая сумма заряда в системе не могла измениться. Следовательно,

Закон Кирхгофа (KCL) утверждает, что алгебраическая сумма токов, входящих в узел (или замкнутую границу), равна нулю.

Текущий закон Кирхгофа или KCL, для краткости, гласит, что сумма токов, входящих в узел (или переход), равна сумме токов, выходящих из этого узла.

Ток по-прежнему имеет положительную или отрицательную величину, отражающую направление их потока. Можно сказать, что если токи имеют положительный знак, они входят в узел. В противном случае токи уходят из узла.

Математическое уравнение KCL:

(1)

где:
N = количество ветвей, подключенных к узлу
i _n = n-й текущий вход или выход узел

По этому закону токи , входящие в узел , можно считать положительными, а токи , оставляющими токи , отрицательными, или наоборот.

Чтобы доказать KCL, набор токов i _k (t), k = 1,2,… .., течет в узел, алгебраическая сумма тока в этом узле равна

(2)

Интегрирование обеих сторон уравнения (2) дает

(3)

3, где k q t 900) ∫ i _k (t) dt и q _T (t) = ∫ i _T (t) dt .Но закон сохранения электрического заряда требует, чтобы алгебраическая сумма электрических зарядов в узле не изменялась.

Таким образом, q _T (t) = 0, так что i _T (t) = 0, что подтверждает справедливость KCL.

Обратите внимание на рисунок (1) ниже, проиллюстрированный KCL.

Рис. 1. Закон Кирхгофа

Рассмотрим узел на рис. (1). Применение KCL составляет

(4)

, поскольку токи i ₁ , i ₃ и i ₄ входят в узел пока i ₂ и i ₅ покидают узел, мы можем составить уравнение.(4) к

(5)

Уравнение. (5) является альтернативной формой KCL:

Сумма токов , входящих в узел, равна сумма токов , выходящих из узла.

Обратите внимание, что KCL также применяется к закрытой границе.

Следовательно, это может быть обобщенный случай, потому что узел можно рассматривать как замкнутую поверхность, стянутую до точки.

Рисунок.(2) иллюстрирует двухмерную границу, где полные токи, входящие в замкнутую поверхность, равны полному току, покидающему поверхность.

Рис. 2. Замкнутая граница по закону тока Кирхгофа

Для упрощения объяснения представим, что некоторые источники тока соединены параллельно. Комбинированный ток — это алгебраическая сумма тока, подаваемого отдельными источниками.

Тогда этот пример можно увидеть на рисунке.(3a), а затем объединены, чтобы создать соединение, показанное на рисунке (3b).

Рис. 3. Эквивалентный пример текущего закона Кирхгофа

Комбинированный или эквивалентный источник тока можно найти, применив KCL к узлу a.

(6)

Цепь не может содержать два разных тока I ₁ и I ₂ последовательно, если только I ₁ = I ₂ .

Закон напряжения Кирхгофа

Закон напряжения Кирхгофа часто называют вторым законом Кирхгофа, вторым правилом Кирхгофа, правилом сетки Кирхгофа и правилом петли Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа основан на принципе сохранения энергии:

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура (или контура) равна нулю.

Принцип сохранения энергии означает: если ток движется по замкнутому контуру, он достигнет точки, в которой он изначально начался.

Следовательно, начальный потенциал не имеет падения напряжения в контуре. Таким образом, падение напряжения в контуре равно значению источников напряжения, встречающихся на пути.

Важно обращать внимание на знаки количества (положительный и отрицательный) элемента схемы.

Если написать уравнение с неправильными знаками падения напряжения на элементе схемы, расчет может быть неверным.

Прежде чем двигаться дальше, давайте сначала узнаем, что такое падение напряжения.

Выше показан пример падения напряжения для отдельного элемента.Для упрощения объяснения мы будем использовать здесь резистор.

Допустим, ток I совпадает с направлением потока положительного заряда слева направо (от A к B).

Можно сказать, что ток течет от положительной клеммы к отрицательной.

Поскольку мы используем направление, такое же, как направление тока, на резисторе будет падение.

Величина падения напряжения будет (- iR ).

Для лучшего шага обращаем внимание на направление полярности.Знак полярности элемента будет соответствовать направлению протекания тока через него.

Просто определите текущий поток по часовой стрелке или против часовой стрелки, прежде чем начинать писать уравнение.

Оба они дадут правильный ответ, даже если результат будет с отрицательным знаком (это означает, что ток течет в противоположном направлении).

С помощью математического уравнения KVL определяет

(7)

, где M — количество напряжений в контуре (или количество ответвлений в контуре) и в _м — м -е напряжение.

Для лучшего понимания взгляните на рисунок (4).

Рис. 4. Закон напряжения Кирхгофа

Знак на каждом напряжении — это полярность клеммы, которая встречается первой при перемещении по контуру.

Таким образом, мы можем начать с любой ветви и пройти цикл по по часовой стрелке или против часовой стрелки .

Предположим, мы начинаем с направления по часовой стрелке, тогда напряжения будут — v ₁ , + v ₂ , + v ₃ , — v ₄ и + v ₅ в заказе.

Следовательно, KVL дает

(8)

Уравнение переупорядочения дает

9, что может быть интерпретировано как (10) Например, для источников напряжения на рисунке (5a), Рисунок 5.Эквивалентная схема по закону напряжения Кирхгофа Комбинированный или эквивалентный источник напряжения на рисунке (5b) получен с использованием KVL. (11) Параллельное использование двух разных напряжений нарушает KVL, если значения не совпадают. Законы Кирхгофа примут участие: Преобразование Уай-Дельта Узловой анализ Анализ сетки Ограничения законов Кирхгофа Законы Кирхгофа можно рассматривать как простейший анализ схем.Но у них есть свои ограничения в зависимости от типа схемы. Ниже приведены ограничения законов Кирхгофа: KCL используется с предположением, что ток течет только по проводам и проводникам. Но все будет иначе, если мы проанализируем высокочастотные цепи, где паразитную емкость больше нельзя игнорировать. В некоторых случаях токи могут течь в разомкнутой цепи, потому что проводники и провода действуют как линии передачи. KVL используется с предположением, что нет флуктуирующего магнитного поля, связанного с замкнутым контуром.Несмотря на наличие изменяющихся магнитных полей в высокочастотной цепи, но коротковолновой цепи переменного тока, электрическое поле не является консервативным векторным полем. Электрическое поле и ЭДС могут индуцироваться и вызвать разрывы KVL. В линии передачи электрический заряд изменяется со временем и нарушает KCL. Примеры законов Кирхгофа Чтобы помочь вам лучше понять, давайте рассмотрим приведенные ниже примеры. 1. Для схемы на рис.(6) найти напряжения В 1 и В 2 . Рисунок 6 Решение: Чтобы найти v 1 и v 2 , мы применим закон Ома и закон напряжения Кирхгофа. Предположим, что ток течет по часовой стрелке. Из закона Ома, v 1 = 2 i , v 2 = -3 i ………….. (1.1) Применение KVL -20 + v 1 — v 2 = 0 ………… .. ( 1. 2 ) Подставляя уравнения (1.1) и (1.2) выше, мы получаем -20 + 2 i + 3 i = 0 или 5 i = 20 , затем i = 4 A Подставляя i в (1.1), мы получаем v 1 = 8 V и v 2 = — 12 V 2.Определите vo и i на рисунке. (7) Рисунок 7 Решение: Мы применяем KVL вокруг петли, дает — 12 + 4 i + 2 vo — 4 + 6 i = 0 ………… (2.1) Применение закона Ома к 6Ω дает v o = -6 i ……… .. (2.2 ) Подстановка (2.1) и (2.2) дает -16 + 10 i — 12 i = 0 => i = -8 A и v o = 48 В Часто задаваемые вопросы Каков первый закон Кирхгофа? Первый закон Кирхгофа — KCL.Текущие законы Кирхгофа (KCL) гласят, что алгебраическая сумма токов, входящих в узел (или замкнутую границу), равна нулю. Что такое KCL в цепи? Текущий закон Кирхгофа или KCL, для краткости, гласит, что сумма токов, входящих в узел (или переход), равна сумме токов, выходящих из этого узла. Ток по-прежнему имеет положительную или отрицательную величину, отражающую направление их потока. Можно сказать, что если токи имеют положительный знак, они входят в узел. В противном случае токи уходят из узла. Что такое 2-й закон Кирхгофа? Второй закон Кирхгофа основан на принципе сохранения энергии: закон напряжения Кирхгофа (KVL) утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (или контура) равна нулю. Почему KVL и KCL выходят из строя на высокой частоте? Электрическое поле и ЭДС могут индуцироваться и вызвать разрывы KVL. В линии передачи электрический заряд изменяется со временем и нарушает KCL. Что такое формула закона напряжения Кирхгофа? Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура (или контура) равна нулю. Что такое правило цикла? Знак каждого напряжения — это полярность клеммы, с которой мы сталкиваемся первым, когда мы движемся по контуру. Таким образом, мы можем начать с любой ветви и обойти цикл либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Калькулятор закона напряжения Кирхгофа Узнав о законах Кирхгофа, мы можем использовать простой калькулятор KVL ниже, чтобы упростить нашу работу. Калькулятор текущего закона Кирхгофа Узнав о законах Кирхгофа, мы можем использовать простой калькулятор KCL ниже, чтобы упростить нашу работу. Законы Кирхгофа | Основы резистора Густав Роберт Кирхгоф Законы Кирхгофа необходимы для теории резисторных цепей. Они были сформулированы немецким ученым Густавом Кирхгофом в 1845 году. Законы описывают сохранение энергии и заряда в электрических сетях. Их также называют схемными законами Кирхгофа. Кирхгоф также внес свой вклад в другие области науки, поэтому общий термин закон Кирхгофа может иметь разные значения.n I_i = 0 $$ KCL легче понять на примере. Посмотрите на рисунок на произвольный узел A из резисторной сети. К этому узлу подключены три ветви. Известны два тока: I 1 — 2 А, а I 2 — 4 А. Действующий закон гласит, что сумма I 1 , I 2 и I 3 должна быть равна нулю: $$ I_1 + I_2 + I_3 = 0 $$ $$ I_3 = — I_1 — I_2 $$ $$ I_3 = -2 — 4 = -6A $$ Закон напряжения Кирхгофа (KVL) Второй закон также называется законом напряжения Кирхгофа (KVL).n V_i = 0 $$ Давайте рассмотрим пример, чтобы объяснить второй закон. Рассмотрим часть резисторной сети с внутренним замкнутым контуром, как показано на рисунке ниже. Мы хотим знать падение напряжения между узлами B и C (V BC ). Сумма падений напряжения в контуре ABCD должна быть равна нулю, поэтому мы можем написать: $$ V_ {ab} + V_ {bc} + V_ {cd} + V_ {da} = 0 $$ $$ V_ {bc} = -V_ {ab} — V_ {cd} — V_ {da} $$ $$ V_ {bc} = -1 — 2 — 4 = -7V $$ Два закона схемы поясняются на видео ниже. Примеры с использованием законов Кирхгофа Законы Кирхгофа составляют основу теории сетей. В сочетании с законом Ома и уравнениями для резисторов, включенных последовательно и параллельно, можно решить более сложные схемы. Дано несколько примеров резисторных схем, чтобы проиллюстрировать, как можно использовать законы Кирхгофа. Пример 1: мостовая схема Мостовые схемы — очень распространенный инструмент в электронике. Они используются в измерениях, преобразователях и схемах переключения.Рассмотрим мостовую схему ниже. В этом примере мы покажем, как использовать законы Кирхгофа для определения перекрестного тока I 5 . Схема имеет четыре перемычки с резисторами R 1 — R 4 . Имеется одно кросс-мостовое соединение с резистором R 5 . Мост находится под постоянным напряжением В и током I . Первый закон Кирхгофа (KCL) гласит, что сумма всех токов в одном узле равна нулю.Результат: $$ I = I_1 + I_2 $$ $$ I = I_3 + I_4 $$ $$ I_1 = I_3 + I_5 $$ Второй закон Кирхгофа (KVL) утверждает, что сумма всех напряжений на всех элементах контура равна нулю. Это приводит к: $$ R_1I_1 + R_3I_3 — V = 0 $$ $$ R_1I_1 + R_5I_5 — R_2I_2 = 0 $$ $$ R_3I_3 — R_4I_4 — R_5I_5 = 0 $$ Приведенные выше шесть наборов уравнений можно переписать с использованием нормальной алгебры, чтобы найти выражение для I 5 (ток в поперечной ветви): $$ I_5 = \ frac {V (R_2R_3 — R_1R_4)} {R_5 (R_1 + R_3) (R_2 + R_4) + R_1R_3 (R_2 + R_4) + R_2R_4 (R_1 + R_3)} $$ Уравнение показывает, что для моста, который необходимо уравновесить с током моста, равным нулю: $$ R_2R_3 = R_1R_4 $$ Пример 2: преобразование звезда-треугольник (или звезда-треугольник) Законы Кирхгофа можно использовать для преобразования соединения звезды (также называемого звездой) в соединение треугольником.Это часто делается для решения сложных сетей. Широко распространенное применение соединения звезда-треугольник — ограничение пускового тока электродвигателей. Высокий пусковой ток вызывает высокие падения напряжения в энергосистеме. В качестве решения обмотки двигателя подключаются по схеме «звезда» во время пуска, а затем меняются на подключение по схеме «треугольник». Соединение звездой, как показано на рисунке выше, имеет те же падения напряжения и токи, что и соединение треугольником, показанное справа, только если справедливы следующие уравнения: $$ R1 = \ frac {R_ {31} R_ {12}} {R_ {12} + R_ {23} + R_ {31}} $$ $$ R_ {12} = R_1 + R_2 + \ frac {R_1R_2} {R3} $$ $$ R2 = \ frac {R_ {12} R_ {23}} {R_ {12} + R_ {23} + R_ {31}} $$ $$ R_ {23} = R_2 + R_3 + \ frac {R_2R_3} {R1} $$ $$ R3 = \ frac {R_ {23} R_ {31}} {R_ {12} + R_ {23} + R_ {31}} $$ $$ R_ {31} = R_3 + R_1 + \ frac {R_3R_1} {R2} $$ Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем Как написать фундаментальные уравнения, описывающие структуру любой схемы из первых принципов.Читать 14 мин В предыдущем разделе, посвященном последовательным и параллельным резисторам, мы выработали много интуитивного представления о том, как думать о токе и напряжении в цепи. (Если вы не читали этот раздел, вернитесь и сделайте это сейчас.) Специальные правила комбинации резисторов для последовательно включенных и параллельных резисторов не распространяются на другие элементы схемы. Однако есть два основных принципа, которые можно обобщить: Два последовательно соединенных компонента будут иметь одинаковый ток через их.Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Текущим законом Кирхгофа . Два параллельно включенных компонента будут иметь одинаковое напряжение на компонентах. Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Законом о напряжении Кирхгофа . Эти два закона Кирхгофа станут нашей основой для написания уравнений, описывающих, как ток и напряжение ведут себя в любой электронной схеме . В этом разделе нас интересует только то, как записать этих уравнений.В других разделах, включая раздел «Системы уравнений» из предыдущей главы, мы обсудим, как решить этих уравнений после того, как они были написаны. Текущий закон Кирхгофа — это заявление о сохранении заряда: то, что входит, должно выходить на каждом соединении (узле) в коммутационной сети. Согласно модели с сосредоточенными элементами, заряд не может храниться ни в одном узле схемы, поэтому, если заряд вытекает из одного элемента в узле A, то же количество тока должно мгновенно течь на вывод подключенного элемента в узле A. Для интуитивного понимания того, почему это должно быть правдой, помните, что электроны не могут никуда входить в систему или выходить из нее (нет «утечек»), и электроны не могут нигде «накапливаться», потому что они отталкиваются друг от друга. Это похоже на гидравлическую аналогию с потоком воды в трубопроводной сети: на любом стыке труб есть 2 или более соединения, и любая поступающая вода должна уходить! Направление тока тоже важно: мы должны определить токи с помощью входящих или исходящих стрелок и тщательно их пометить.(Мы обсудим это подробнее в следующем разделе, Маркировка напряжений, токов и узлов.) Рассмотрим схему сети с тремя узлами и четырьмя элементами: В схеме выше у нас есть три узла. Мы можем записать Текущий закон Кирхгофа на для каждой из трех узлов. Математически один способ записать это в каждом узле: ∑i = 0 Это говорит о том, что все токи в узле равны нулю. Мы должны отслеживать и использовать положительный знак , если ток течет в узел , и отрицательный знак , если ток течет из . В приведенном выше примере, проходя через каждый узел, уравнения KCL: i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C Другой способ сформулировать действующий закон Кирхгофа: ini = ∑outi В приведенном выше примере три уравнения будут следующими: i1 = i2Node Ai2 + i4 = i3Node Bi3 = i1 + i4Node C В этой формулировке мы говорим, что сумма токов в узле равна сумме токов из этого узла. Это математически идентично первому способу определения KCL, потому что эти токи просто имеют отрицательный знак. Будьте осторожны при выборе направления! Не имеет особого значения, какое направление вы выберете для маркировки каждого потока, но абсолютно важно, чтобы оно было последовательным; ток в один узел течет из другого. Мы можем записать KCL на каждом узле схемы. Узел — это просто место, где элементы соединяются. Обратите внимание, что узлы могут быть больше, чем кажется на первый взгляд: мы можем назвать узлы A, B, C и ссылаться на эти имена в нескольких местах на схеме, даже если между ними нет явно проведенных проводов.Кроме того, наземный узел является частным случаем именованного узла и также повсюду соединен вместе. Мы можем написать уравнения KCL , ничего не зная о компонентах; он только определяет топологию (форму) того, как вещи соединяются друг с другом. Вот немного более сложный пример с 5 узлами и 7 ребрами. Обратите внимание, что мы помечаем все узлы, а затем помечаем все токи и их направления: Вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи до нуля: i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 − i4 = 0 Узел Bi3 − i5 − i6 = 0 Узел Ci4 + i5 − i7 = 0 Узел Di6 + i7 − i1 = 0 Узел E И, для полноты, вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи, равные всем выходным токам: i1 = i2Node Ai2 = i3 + i4Node Bi3 = i5 + i6Node Ci4 + i5 = i7Node Di6 + i7 = i1Node E Эти две системы уравнений алгебраически одинаковы.Присмотритесь к тому, что имеет для вас больше смысла, и понаблюдайте, как вы можете преобразовать одно в другое. В следующем разделе мы поговорим о маркировке токов, чтобы они выполнялись последовательно по направлению и знаку — обычная ловушка для новичков. Как мы уже указывали в статьях «Линейные и нелинейные» и «Системы уравнений», полезно развить некоторую интуицию в линейной алгебре. Вышеупомянутая серия уравнений KCL для примера с пятью узлами может быть записана как: ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−10000001−1−10000010−1−10000110−1−1000011⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣i1i2i3i4i5i6i7⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ = 0 Сама по себе это еще не решаемая система уравнений, однако она вносит большой вклад в общую систему уравнений, составляющих решаемую схему. Из действующего закона Кирхгофа нет исключений — по определению. Обратите внимание, что в то время как электроны внутри проводников будут отталкиваться друг от друга, в случае изолятора электроны могут «застрять» — статический заряд. Статический заряд может накапливаться внутри и внутри цепи; однако, вместо того, чтобы рассматривать KCL как нарушенный, этот эффект лучше всего моделировать путем добавления емкостей в рассматриваемых узлах. Если у нас есть n узлов в нашей схеме, мы можем написать n Уравнения KCL — по одному на каждый узел. Однако эти уравнения не будут линейно независимыми . (Для обзора линейной независимости и того, почему она критически важна, просмотрите «Системы уравнений».) Рассмотрим эту простую схему с двумя узлами: Мы можем записать KCL в узле A: i1 − i2 + i3 = 0 А теперь мы можем записать KCL в узле B: −i1 + i2 − i3 = 0 Должно быть очевидно, что на самом деле это одно и то же уравнение, записанное дважды; мы только что умножили одно из них на -1. Запись дважды (по одному на узел) фактически не добавляла никакой информации. Второе уравнение не добавляло никаких новых ограничений, которые еще не были включены в первое уравнение. Это потому, что каждое ребро на графике добавляет текущий член в уравнение KCL одного узла и вычитает этот текущий член из другого уравнения KCL. Мы дважды учитываем входящие и исходящие потоки везде, даже если весь заряд сохраняется, что приводит к этому бесполезному дополнительному уравнению. Это также относится и к более сложным примерам.Снова рассмотрим пример с тремя узлами, который мы рассмотрели выше: Мы можем записать KCL на каждом узле, как мы делали выше: i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C В этом немного более сложном случае менее «очевидно», что они не являются линейно независимыми, но это все же верно. Чтобы убедиться в этом, сложите уравнение №1 и уравнение №2, затем умножьте его на -1, и вы получите уравнение №3. Это обычная ловушка для начинающих решать проблемы, поэтому следите за ней. На практике решением является не писать уравнение KCL для узла, выбранного в качестве наземного узла . Мы поговорим об этом подробнее в следующем разделе. Закон Кирхгофа о напряжении можно сформулировать несколькими разными способами с тем же основным смыслом. Мы уже обсуждали в разделе «Напряжение и ток», что напряжение всегда составляет разницы между двумя точками. Даже когда мы определяем узел заземления для удобства, мы все равно смотрим на разницу напряжений относительно этого произвольно определенного заземления. Первый способ сформулировать закон Кирхгофа по напряжению состоит в том, что общая разница напряжений между двумя точками A и B одинакова, независимо от того, какой путь вы выберете. Это все равно что сказать, что разница между человеком ростом 5 футов и человеком ростом 6 футов всегда будет составлять 1 фут. Неважно, если мы: Поместите двух людей спиной к спине и измерьте разницу от макушки одной головы до другой, или Измерьте расстояние от головы до пят и выполните вычитание, или Измерьте их оба от потолка и выполните вычитание, Попросите обоих встать на коробку, измерить от нижней части коробки и выполнить вычитание. Во всех четырех случаях мы получаем разницу в высоте в 1 фут. Давайте поместим этих двух людей в комнату и скажем, что плоскость x-y — это пол, а ось z направлена ​​к потолку. Теперь представьте себе, что все четыре способа измерения представляют собой разные пути в пространстве между точками A (верхняя часть головы первого человека) и B (верхняя часть головы второго человека). Мы собираемся пройти по кривой каждого пути и сложить только расстояние по оси Z по вертикали, отслеживая положительное и отрицательное, когда мы идем по этим четырем путям.У нас всегда будет разница в 1 фут, независимо от того, какой путь мы выберем между A и B. Мы можем игнорировать движение в других направлениях, потому что имеет значение только разница в высоте. (И точно так же для напряжений имеют значение только электрические поля , параллельные пути .) Это может показаться простым, но на самом деле это все, что касается Закона Кирхгофа о напряжении. Существует второй распространенный способ определения KVL: сумма напряжений на любом контуре равна нулю.Цикл определяется как любой путь, который начинается и заканчивается в одной и той же точке. Чтобы применить к нашей аналогии с ростом, теперь говорится, что если вы начнете с вершины головы человека ростом 5 футов и сделаете любой петли в пространстве, и вы сложите изменения высоты (ось z) по мере продвижения , вы получите ноль, когда вернетесь в исходную точку. Утверждения «каждый цикл суммируется до нуля» и «каждый путь между A и B имеет одинаковую разницу напряжений» математически идентичны, потому что вы всегда можете выбрать путь от A до некоторой точки Q, а затем добавить любой путь обратно от Q обратно к A, чтобы сделать петлю. Если вы изучали многомерное исчисление, это версия линейного интеграла в векторном поле — в данном случае электрическом поле — и существует потенциальная функция (само напряжение), поэтому линейный интеграл не зависит от пути, и электрическое поле — это градиент потенциальной функции. (Мы обсуждали это более подробно в разделе «Электроны в состоянии покоя».) Мы только что говорили об измерении роста людей, но какое это имеет отношение к электронике? Что ж, точно так же, как высота является способом измерения гравитационной потенциальной энергии массы в гравитационном поле , аналогично напряжение является способом измерения электрической потенциальной энергии заряда в электрическом поле . Допустим, у нас есть высота A (выше) и высота B (ниже) и несколько маленьких стальных шарикоподшипников. Слева мы построили ящик, который принимает шары с высоты B и поднимает их на высоту A. Справа шары, выходящие из ящика, спускаются по пандусу с высоким коэффициентом трения, где они скатываются вниз и в конце концов останавливаются внизу, на высоте B. Оттуда они возвращаются в ящик слева, чтобы продолжить свой цикл. Если мы сопоставим массы с зарядами, а высоту — с напряжениями, мы только что описали что-то вроде этой очень простой схемы с одним источником напряжения и одним резистором: Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что разница напряжений между двумя точками, которые мы обозначили A и B, одинакова, независимо от того, идем ли мы по пути через источник напряжения или по пути через резистор.Вот несколько взаимозаменяемых определений в математических терминах: vAB = ндс A по отношению к B vAB = ∑ любой путь от B до Av vAB = vB → A, измеренное через источник напряжения = vB → A, измеренное через резистор vAB = v1 = v2 Обратите особое внимание на знаки и определения направлений пути. Мы рассмотрим эти вопросы более подробно в следующем разделе. Коробка слева похожа на источник напряжения: она берет шарикоподшипники (заряжает) и перемещает их из состояния с более низкой потенциальной энергией в состояние с более высокой. Пандус справа похож на резистор: он переводит шарикоподшипники (заряды) из состояния с высокой потенциальной энергией обратно в более низкое, рассеивая эту энергию в виде тепла по пути. Закон Кирхгофа о напряжении говорит нам, что потенциальная энергия (на единицу заряда), получаемая при «повышении» источника напряжения, равна потенциальной энергии (на единицу заряда), теряемой при «понижении» резистора. Вот способ сформулировать это предложение в виде петли: вы видите, что шарикоподшипники (заряды) образуют полную петлю. Мы могли бы сделать петлевую версию KVL, сказав: vBB = 0 vBB = vB → A, измеренное через источник напряжения + vA → B, измеренное через резистор vBB = vB → A, измеренное через источник напряжения + (- vB → A, измеренное через резистор) vBB = v1 + (- v2) 0 = v1 − v2 v1 = v2 Если это помогает вам понять, еще одна причина, по которой закон Кирхгофа должен выполняться, заключается в сохранении энергии: если бы это было не так, то заряд мог бы следовать по контуру, проходить через несколько компонентов и возвращаться обратно. там, где это началось, и набрались потенциальной энергии! Это было бы идеально для вечных двигателей, но не для законов термодинамики. Обратите внимание, что закон Кирхгофа для напряжения определяется суммированием разностей напряжений . Как обсуждалось ранее в разделе «Напряжение и ток», все напряжения являются относительными, но иногда мы (для удобства) определяем землю, которая является нашим v = 0. Справка. В нашем примере измерения роста это все равно, что сказать, что не имеет значения, скажем ли мы z = 0. на полу, или z = 0 на пупке более короткого человека. Это произвольно. Независимо от того, что, по оси Z различия , которые мы складываем, будут одинаковыми. Самое интересное в законе напряжения Кирхгофа заключается в том, что мы только что так сильно аргументировали, почему он «очевидно» истинен… Однако вы можете удивиться, узнав, что в физике, лежащей в основе уравнений Максвелла, KVL на самом деле неверно! Закон индукции Фарадея: ∮ → E⋅ → dl = −dΦBdt Это говорит о том, что напряжение, индуцированное в петле, равно скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную петлей.Таким образом, напряжение вокруг контура равно нулю только в том случае, если через этот контур отсутствует изменяющийся во времени магнитный поток. Мы упоминали об этой проблеме при обсуждении покоящихся электронов. Подводя итог: наша модель сосредоточенных элементов требует, чтобы мы предполагали, что закон напряжения Кирхгофа выполняется, но иногда мы вносим некоторые коррективы. Например, каждая катушка индуктивности и трансформатор обычно имеют изменяющийся во времени магнитный поток, но мы просто включаем их в модель самого элемента схемы.Напряжение на катушке индуктивности фактически такое же, как и в правом члене в законе Фарадея, но вместо того, чтобы рассматривать его как корректировку KVL, мы рассматриваем его как сам источник напряжения. Однако, если есть внешних изменяющихся во времени магнитных полей, нам, возможно, придется побеспокоиться о них. Это может стать источником помех в электронике. Это причина, по которой большие электронные системы с контурами внутри могут быть проблемой, и одна из причин, почему контуры заземления также являются проблемой: они образуют большую поверхность для изменяющегося во времени магнитного потока, вызывающего паразитные напряжения в нашей системе.Однако мы обычно можем смоделировать этот эффект как дополнительный источник напряжения, если захотим. А пока вы должны предположить, что закон напряжения Кирхгофа верен в вашем исследовании электроники. Просто сохраните эту деталь на тот случай, если вы начнете работать с изменяющимися во времени магнитными полями позже! Сейчас мы находимся в той точке, где мы начинаем собирать воедино многие элементы, которые мы построили в предыдущих разделах: Модель сосредоточенных элементов и Термодинамика, энергия и равновесие обеспечивают концептуальную основу высокого уровня для рассмотрения систем, включая схемы. Системы уравнений предоставляет инструменты, чтобы знать, когда и как мы можем решить множество одновременных ограничений. Электроны в состоянии покоя дает нам понимание электрических сил, полей и потенциалов (напряжений). Электроны в движении помогают нам задуматься о том, как эти силы заставляют заряды перемещаться и создавать токи. Напряжение и ток — основные переменные потенциальной энергии и расхода в электрических цепях. Последовательные и параллельные резисторы дают нам интуитивное представление о том, как ведут себя напряжение и ток, когда мы объединяем несколько элементов. И, наконец, Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа о токе (этот раздел) формализует эту интуицию и позволяет нам описывать ограничения на напряжение и ток в архитектуре любой схемной сети. Следующие части головоломки состоят в том, чтобы объединить уравнения KCL и KVL с конкретными уравнениями элементов схемы (например, закон Ома), при этом тщательно пометив все токи и напряжения, а затем решив эти полные системы уравнений, чтобы понять, как эти ограничения и компоненты взаимодействуют, чтобы произвести определенное поведение схемы. В следующем разделе «Обозначение напряжений, токов и узлов» мы обсудим, как правильно маркировать имена и направления всех напряжений и токов в цепи, что необходимо для создания согласованного набора уравнений схемы. Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, ultimateelectronicsbook.com. Доступно. (Авторское право © CircuitLab, Inc., 2021) Закон Кирхгофа для сложных схем | ОРЕЛ Закон Ома — ваш золотой билет для расчета напряжения, тока или сопротивления в простой последовательной или параллельной цепи, но что происходит, когда ваша схема более сложная? Возможно, вы разрабатываете электронику с параллельным и последовательным сопротивлением, и закон Ома начинает падать.Или что, если у вас нет источника постоянного тока? В таких ситуациях, когда нельзя использовать только V = IR, пора встать на плечи Ома и применить закон Кирхгофа. Здесь мы рассмотрим, что такое Закон Кирхгофа для цепей и как его использовать для анализа напряжения и тока сложных электрических цепей. Что такое Окружной закон Кирхгофа? Когда вы строите сложную схему, включающую мосты или тройники, вы не можете полагаться только на закон Ома, чтобы найти напряжение или ток.Здесь пригодится закон Кирхгофа, который позволяет рассчитывать как ток, так и напряжение для сложных цепей с помощью системы линейных уравнений. Существует два варианта закона Кирхгофа, в том числе: Закон Кирхгофа: Для анализа полного тока сложной цепи Закон Кирхгофа о напряжении : для анализа полного напряжения сложной цепи Когда вы объединяете эти два закона, вы получаете Окружной закон Кирхгофа Как и любой другой научный или математический закон, названный в честь их создателя, Закон Кирхгофа был изобретен немецким физиком Густавом Кирхгофом.Густав был известен многими достижениями при жизни, включая теорию спектрального анализа, которая доказала, что элементы излучают уникальный световой узор при нагревании. Когда Кирхгоф и химик Роберт Бунзен проанализировали эти световые узоры через призму, они обнаружили, что каждый элемент периодической таблицы имеет свою уникальную длину волны. Открытие этого паттерна позволило дуэту открыть два новых элемента, цезий и рубидий. Густав Кирхгоф (слева) и Роберт Бунзен (справа) Кирхгоф позже применил свою теорию спектрального анализа к изучению состава Солнца, где он обнаружил множество темных линий в спектре длин волн Солнца.Это было вызвано тем, что газ Солнца поглощал световые волны определенной длины, и это открытие ознаменовало начало новой эры исследований и исследований в области астрономии. Немного ближе к дому в мире электроники, Кирхгоф объявил свой свод законов для анализа тока и напряжения в электрических цепях в 1845 году, известный сегодня как Закон Кирхгофа о цепях. Эта работа строится на основе, изложенной в законе Ома, и помогла проложить путь для анализа сложных схем, на который мы полагаемся сегодня. Первый закон — Действующий закон Кирхгофа Закон Кирхгофа по току гласит, что величина тока, входящего в узел, равна величине тока, выходящего из узла. Почему? Потому что, когда ток входит в узел, ему некуда идти, кроме выхода. То, что входит, должно выходить наружу. Вы можете определить узел, в котором два или более пути соединены общей точкой. На схеме это будет точка соединения, соединяющая две пересекающиеся сетевые соединения. Взгляните на изображение ниже, чтобы визуально понять этот Закон.Здесь у нас есть два тока, входящие в узел, и три тока, выходящие из узла. Согласно закону Кирхгофа, взаимосвязь между токами, входящими в узел и выходящими из него, может быть представлена ​​как I 1 + I 2 = I 3 + I 4 + I 5 . Текущий закон Кирхгофа, ток на входе должен равняться току на выходе. (Источник изображения) Когда вы уравновешиваете это уравнение как алгебраическое выражение, вы делаете вывод, что текущий вход и выход из узла всегда будет равен 0, или I 1 + I 2 + (-I 3 + -I 4 + -I 5 ) = 0 Все должно уравновешиваться, и Кирхгоф назвал этот принцип Сохранением заряда . Давайте посмотрим на пример схемы, чтобы увидеть, как это работает. Ниже представлена ​​схема с четырьмя узлами: A, C, E и F. Сначала ток течет от источника напряжения и отделяется в узле A, а затем протекает через резисторы R1 и R2. Оттуда ток рекомбинирует в узле C и снова разделяется, чтобы протекать через резисторы R3, R4 и R5, где он встречается с узлом E и узлом F. (Источник изображения) Чтобы подтвердить закон Кирхгофа в этой цепи, нам нужно предпринять следующие шаги: Рассчитайте полный ток цепи Рассчитайте ток, протекающий через каждый узел Сравните входные и выходные токи в определенных узлах, чтобы подтвердить текущий закон Кирхгофа. 1. Рассчитайте общий ток Здесь мы используем закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи с I = V / R . У нас уже есть общее напряжение 132 В, и теперь нам просто нужно найти общее сопротивление во всех наших узлах. Для этого требуется простой метод расчета общего сопротивления резисторов, подключенных параллельно, которое составляет: Начиная с узла AC, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R1 и R2: И переходя к узлу CEF, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R3, R4 и R5: Теперь у нас есть общее сопротивление 11 Ом для всей цепи, которое мы можем затем подключить к закону Ома I = V / R , чтобы получить полный ток в нашей цепи: 2.Расчет узловых токов Теперь, когда мы знаем, что из нашей цепи выходит 12 ампер, мы можем рассчитать ток в каждом наборе узлов. Мы снова воспользуемся помощью закона Ома в форме I = V / R , чтобы получить ток для каждой ветви узла. Для начала нам нужны напряжения для узловых ветвей AC и CF: Затем мы можем рассчитать ток для каждой ветви узла: 3. Подтвердите действующий закон Кирхгофа После вычисления тока для каждой ветви узла у нас теперь есть две отдельные контрольные точки, которые мы можем использовать для сравнения наших входных и выходных токов.Это позволит нам проанализировать нашу схему и подтвердить текущий закон Кирхгофа следующим образом: Второй закон — Закон Кирхгофа о напряжении Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что в любой цепи с замкнутым контуром полное напряжение всегда будет равно сумме всех падений напряжения в контуре. Вы обнаружите, что падение напряжения происходит всякий раз, когда ток проходит через пассивный компонент, такой как резистор, и Кирхгоф назвал этот закон Сохранением энергии .Опять же, то, что входит, должно выходить наружу. Взгляните на изображение ниже, чтобы понять это визуально. В этой схеме у нас есть источник напряжения и четыре области в цепи, где напряжение столкнется с пассивным компонентом, что вызовет заметное падение напряжения. Поскольку эти пассивные компоненты соединены последовательно, вы можете просто сложить общее падение напряжения и сравнить его с общим напряжением, чтобы получить соотношение, которое выглядит следующим образом: Давайте начнем с простой схемы, чтобы продемонстрировать, как это работает.В приведенном ниже примере у нас есть две известные переменные: полное напряжение и падение напряжения на R1. (Источник изображения) Что нам нужно выяснить, так это падение напряжения на R2, и мы можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы выяснить это со следующей зависимостью: Поскольку полное падение напряжения в цепи должно равняться общему напряжению источника, это обеспечивает простой способ вычисления нашей недостающей переменной. Если бы вы хотели выразить это соотношение в виде правильного алгебраического выражения, вы бы получили сумму всех падений напряжения и общее напряжение, равное нулю, как показано здесь: Давайте посмотрим на другой пример.В схеме ниже у нас есть три резистора, подключенных последовательно с батареей на 12 В. Чтобы проверить закон напряжения Кирхгофа в этой цепи, нам нужно предпринять следующие шаги: Вычислить полное сопротивление цепи Вычислить полный ток цепи Рассчитайте ток через каждого резистора Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе Сравните источник напряжения с общим падением напряжения , чтобы подтвердить закон Кирхгофа о напряжении 1.Рассчитайте общее сопротивление Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, мы можем легко найти общее сопротивление, просто сложив все значения сопротивления вместе: 2. Рассчитайте общий ток Теперь, когда мы знаем наше полное сопротивление, мы снова можем использовать закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи в виде I = V / R, , который выглядит так: 3. Рассчитайте ток через каждый резистор Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, все они будут иметь одинаковое количество тока, протекающего через них, которое мы можем выразить как: 4.Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе В нашем окончательном расчете мы снова будем использовать закон Ома, чтобы получить полное падение напряжения для каждого резистора в виде В = IR , которое выглядит следующим образом: 5. Подтвердите закон Кирхгофа о напряжении Теперь у нас есть все необходимые данные, включая полное напряжение нашей цепи, а также каждое падение напряжения на каждом из наших резисторов. Собирая все это вместе, мы можем легко проверить закон напряжения Кирхгофа с помощью следующего соотношения: Это также может быть выражено как: Как видите, полное напряжение равно общему падению напряжения в нашей цепи.То, что входит, должно выйти наружу, и закон Кирхгофа снова работает! Процесс использования закона Кирхгофа об округах Понимая, как работает закон Кирхгофа, в вашем наборе инструментов теперь есть новый инструмент для анализа напряжения и тока в полных цепях. При использовании этих Законов в дикой природе рассмотрите возможность использования следующего пошагового процесса: Во-первых, начните с маркировки всех известных напряжений и сопротивлений вашей цепи. Затем назовите каждую ветвь в вашей цепи текущей меткой, например I1, I2, I3 и т. Д.Ветвь — это один или группа компонентов, соединенных между двумя узлами. Затем найдите текущий закон Кирхгофа для каждого узла в вашей цепи. Затем найдите закон напряжения Кирхгофа для каждого из независимых контуров в вашей цепи. После того, как вы рассчитали законы Кирхгофа по току и напряжению, вы можете использовать свои уравнения, чтобы найти недостающие токи. Готовы попробовать это самостоятельно? Взгляните на схему ниже и посмотрите, сможете ли вы проверить закон тока Кирхгофа и закон напряжения с небольшой помощью Ома! Оставьте свои ответы в комментариях ниже! Стоя на плечах Ома Имея в руках Закон Кирхгофа о цепях, теперь у вас есть все инструменты, необходимые для анализа напряжения и тока для сложных цепей.Как и многие другие научные и математические принципы, закон Кирхгофа стоит на плечах того, что было раньше — закона Ома. Вы обнаружите, что используете закон Ома для расчета отдельных сопротивлений, напряжений или токов, а затем, основываясь на этих расчетах с законом Кирхгофа, убедитесь, что ваша схема соответствует этим принципам тока и напряжения. Готовы применить закон Кирхгофа в своем собственном проекте по разработке электроники? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно сегодня! . alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника