Закон Ленца в физике

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Э.Х. Ленцем установлен закон, позволяющий определить направление тока индукции. Получив информацию об открытии М. Фарадеем явления электромагнитной индукции, Ленц провел ряд экспериментов для того, чтобы получить количественные законы индукции. Он полагал, что «сила мгновенного тока» работает как удар. И сила данного удара измеряется по скорости, которая сообщается стрелке индикатора электрического тока. Ленц сделал вывод о том, что появление тока индукции зависит от скорости «отрыва» катушки от магнита, ЭДС, которая возбуждается в катушке, пропорциональна количеству витков и равна результирующей ЭДС, которые возбуждаются в каждом витке, при этом на нее не влияют материал и диаметр обмотки якоря.

Но самым важным открытием, которое сделал Ленц, стал закон (часто его называют правилом) о направлении тока индукции. До него, сам Фарадей и ряд других ученых, предлагали весьма сложные правила, которые давали возможность определить направление индукционного тока для частных случаев.

Формулировка закона Ленца

Индукционный ток всегда направлен так, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.

Закон Ленца применим, когда проводники движутся, а магнитное поле постоянно и в случае, когда проводники неподвижны, а переменным является магнитное поле (сила тока). Индукционные токи всегда вызывают поле, которое стремится противодействовать изменениям внешнего поля, вызвавшим эти токи.

Закон Ленца является следствием закона сохранения энергии. Так, токи индукции, как и любые другие токи, совершают определенную работу. Это означает, что при движении замкнутого проводника в магнитном поле должна произвестись дополнительная работа внешних сил. Эта работа появляется, так как токи индукции взаимодействуют с магнитным полем, вызывают силы, которые направлены в сторону, противоположную движению (то есть движению препятствуют).

Если записать закон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла:

   

где — ЭДС индукции, Ф —магнитный поток. Знак минус в формуле (1) соответствует закону Ленца.

Допустим, что положительное направление нормали совпадает с направлением магнитной индукции. В таком случае поток через контур является положительным. Если магнитное поле, в рассматриваемом случае, будет увеличиваться (то есть ), то в соответствии (1), а это значит, что сила тока . Получается, что направление тока индукции является противоположным к избранному нами положительному направлению.

Следствием закона Ленца считают принцип обратимости электрических машин:

Электрическая машина обратима, то есть она может работать и как генератор, и как двигатель.

План использования правила Ленца

Правило Ленца, например, можно применять, используя следующую последовательность действий (удобно для замкнутого контура):

1. Определить (рассмотреть) как направлен вектор внешнего магнитного поля.
2. Определить уменьшается или увеличивается магнитный поток сквозь контур.
3. Указать направление вектора магнитной индукции поля тока индукции. В том случае, если магнитный поток внешнего поля уменьшается, то вектор магнитной индукции поля индукционного тока является сонаправленным с внешним полем.
4. Применяя правило буравчика (для кругового тока) или правила правой руки для прямого тока определить направление тока индукции.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Правило Ленца

Правило Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Закон Фарадея: ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограни­ченную контуром.

Знак минус в формуле отражает правило Ленца.

В 1833 году Ленц опытным путем доказал утверждение, которое называется правилом Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

При возрастании магнитного потока Ф>0, а ε_инд<0, т.е. ЭДС индукции вызывает ток такого направления, при котором его маг­нитное поле уменьшает магнитный поток через контур.

При уменьшении магнитного потока Ф<0, а ε_инд>0, т.е. магнитное поле индукционного тока увеличивает убывающий магнитный поток через контур.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии: если магнитное поле через контур увеличивается, то ток в контуре направлен так, что его магнитное поле направлено против внешнего, а если внешнее магнитное поле через контур уменьшается, то ток направлен так, что его магнитное поле поддерживает это убывающее магнитное поле.

ЭДС индукции зависит от разных причин. Если вдвигать в катушку один раз сильный магнит, а в другой — слабый, то показания прибора в первом случае будут более высокими. Они будут более высокими и в том случае, когда магнит движется быстро. В каждом из проведённых в этой работе опыте направление индукционного тока определяется правилом Ленца. Порядок определения направления индукционного тока показан на рисунке.

На рисунке синим цветом обозначены силовые линии магнитного поля постоянного магнита и линии магнитного поля индукционного тока. Силовые линии магнитного поля всегда направлены от N к S – от северного полюса к южному полюсу магнита.

По правилу Ленца индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Поэтому в катушке направление силовых линий магнитного поля противоположно силовым линиям постоянного магнита, ведь магнит движется в сторону катушки. Направление тока находим по правилу буравчика: если буравчик (с правой нарезкой) ввинчивать так, чтобы его поступательное движение совпало с направлением линий индукции в катушке, тогда направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением индукционного тока.

Поэтому ток через миллиамперметр течёт слева направо, как показано на рисунке красной стрелкой. В случае, когда магнит отодвигается от катушки, силовые линии магнитного поля индукционного тока будут совпадать по направлению с силовыми линиями постоянного магнита, и ток будет течь справа налево.

Закон индукции Фарадея: Закон Ленца

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Вычислять ЭДС, ток и магнитное поле, используя закон Фарадея.
• Объясните физические результаты закона Ленца

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, индуцированная изменением магнитного потока, зависит лишь от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению потока Δ Ф . Во-вторых, ЭДС наибольшая, когда изменение во времени Δ t наименьшее, т. е. ЭДС обратно пропорциональна Δ t . Наконец, если в катушке Н витков, будет произведена ЭДС, которая в Н раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна Н . Уравнение для ЭДС, индуцированной изменением магнитного потока, имеет вид

[латекс]\текст{ЭДС}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\\[/latex].

Это отношение известно как Закон индукции Фарадея . Единицами ЭДС, как обычно, являются вольты. Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле В, которые противодействуют изменению потока Δ Φ — это известно как закон Ленца . Направление (заданное знаком минус) эдс настолько важно, что его называют законом Ленца по имени русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции. Фарадей знал об этом направлении, но Ленц сформулировал его так ясно, что ему приписывают его открытие. (См. рис. 1.)

Рис. 1. (a) Когда этот стержневой магнит вставляется в катушку, напряженность магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противостоять увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противостоит изменению потока и что показанное направление тока соответствует RHR-2.

Стратегия решения задач по закону Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определить направление магнитного поля B.
3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
4. Теперь определите направление наведенного магнитного поля B. Оно противоположно измените в потоке, добавив или вычтя из исходного поля.
5. Используйте RHR-2 для определения направления индуцированного тока I, который отвечает за индуцированное магнитное поле B.
6. Направление (или полярность) ЭДС индукции теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительной клеммы ЭДС и возвращающийся к ее отрицательной клемме.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на рис. 1 и другим ситуациям, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Закон индукции Фарадея имеет множество применений, которые мы рассмотрим в этой и других главах. На этом этапе давайте упомянем несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное применение связано с аудио и видео записывающими лентами . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка проволоки — электромагнит (рис. 2). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые зависят от амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, что приводит к записи сигнала. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по устройству записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в катушке провода в головке воспроизведения. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок 2. Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитофонами. (кредит: Steve Jurvetson)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, только с гораздо большей скоростью. Здесь записи на вращающемся диске с покрытием. Считывающие головки исторически заставляли работать по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не в аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается последовательность нулей или единиц. Сегодня большинство устройств считывания с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют метод, известный как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке железа и хрома могут вызвать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Еще одно применение индукции можно найти в магнитной полосе на магнитной полосе. оборотная сторона вашей личной кредитной карты, используемой в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и упомянутая в последнем абзаце аудио- или видеокассета, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Еще одним применением электромагнитной индукции является передача электрических сигналов через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном снаружи черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы необходимо передавать через различные среды.

Рис. 3. Электромагнитная индукция, используемая для передачи электрических токов через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно применяется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование. Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно отнести к нерегулярной локальной электрической активности в головном мозге. В транскраниальная магнитная стимуляция , быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В выявленных местах индуцируются слабые электрические токи, что может привести к восстановлению электрических функций в тканях головного мозга.

Апноэ во сне («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей и может быть причиной внезапной детской смерти [SID]). У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. Беспокойство у младенцев вызывает остановка дыхания на эти более длительные периоды времени. Один из типов мониторов для оповещения родителей о том, что ребенок не дышит, использует электромагнитную индукцию. Через провод, обернутый вокруг грудной клетки младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца, когда он дышит, изменяет площадь, проходящую через спираль. В расположенной рядом съемной катушке индуцируется переменный ток, обусловленный изменяющимся магнитным полем исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, индуцированный ток изменится, и родитель может быть предупрежден.

Установление связей: сохранение энергии

Закон Ленца является проявлением закона сохранения энергии. ЭДС индукции создает ток, противодействующий изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может войти или уйти, но не мгновенно. Закон Ленца является следствием. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. На самом деле, если бы ЭДС индукции была направлена ​​в том же направлении, что и изменение потока, существовала бы положительная обратная связь, которая давала бы нам свободную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 1. Расчет ЭДС: насколько велика ЭДС индукции?

Рассчитайте величину ЭДС индукции, когда магнит на рис. 1(а) вталкивается в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6,00 см и среднее значение B cos θ  (это дано, поскольку поле стержневого магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Найти величина ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, как указано [латекс]\текст{ЭДС}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\\[/latex], но без минуса знак, указывающий направление:

[латекс]\текст{ЭДС}=N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\\[/latex].

Раствор

На нам дано, что N = 1 и Δ T = 0,100 с, но мы должны определить изменение потока Δ φ , прежде чем мы сможем найти ЭМС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что 9{2}\right)\left(0,200\text{ T}\right)}{0,100\text{ s}}=22,6\text{ мВ}\\[/latex].

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, оно явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Исследования PhET: Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте со стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея. Переместите стержневой магнит рядом с одной или двумя катушками, чтобы лампочка загорелась. Посмотрите на линии магнитного поля. Счетчик показывает направление и величину тока. Просмотрите линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

• Закон индукции Фарадея утверждает, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, равна
  [латекс]\текст{ЭДС}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\\[/latex]

  при изменении потока на Δ Φ за время Δ t .

• Если в катушке индуцируется ЭДС, Н   — число витков.
• Знак минус означает, что ЭДС создает ток I  и магнитное поле B  , что препятствуют изменению потока Δ Φ — это противодействие известно как закон Ленца.

Концептуальные вопросы

1. Человек, работающий с большими магнитами, иногда помещает голову в сильное поле. Она сообщает, что чувствует головокружение, когда быстро поворачивает голову. Как это может быть связано с индукцией?
2. Ускоритель частиц посылает высокоскоростные заряженные частицы по вакуумированной трубе. Объясните, каким образом моток проволоки, намотанный на трубу, может обнаруживать прохождение отдельных частиц. Нарисуйте график выходного напряжения катушки при прохождении через нее отдельной частицы.

Задачи и упражнения

1. Ссылаясь на рисунок 5(а), каково направление тока, индуцируемого в катушке 2: (а) Если ток в катушке 1 увеличивается? б) Если ток в катушке 1 уменьшится? в) Если ток в катушке 1 постоянен? Подробно покажите, как вы выполняете шаги, описанные в Стратегии решения проблем для закона Ленца выше.

Рис. 5. (а) Катушки лежат в одной плоскости. б) провод лежит в плоскости катушки.

2. Ссылаясь на рисунок 5 (b), каково направление тока, индуцируемого в катушке: (a) Если ток в проводе увеличивается? б) Если сила тока в проводе уменьшится? в) Если ток в проводе вдруг меняет направление? Явно покажите, как вы выполняете шаги в Стратегия решения проблем для закона Ленца выше.

3. Ссылаясь на рисунок 6, каковы направления токов в катушках 1, 2 и 3 (предположим, что катушки лежат в плоскости цепи): (a) Когда переключатель впервые замкнут? (b) Когда переключатель был замкнут в течение длительного времени? в) Сразу после размыкания переключателя?

Рисунок 6.

4. Повторите предыдущую проблему с перевернутым аккумулятором.

5. Убедитесь, что единицы измерения Δ Φ /Δ t — это вольты. То есть покажите, что 1 Тл ⋅ м ² /с = 1 В.

6. Предположим, что 50-витковая катушка лежит в плоскости страницы в однородном магнитном поле, направленном внутрь страницы. Катушка изначально имеет площадь 0,250 м ² . Он растягивается так, чтобы через 0,100 с не оставалось площади. Каковы направление и величина ЭДС индукции, если однородное магнитное поле имеет напряженность 1,50 Тл?

7. (a) Специалист МРТ перемещает руку из области с очень низкой напряженностью магнитного поля в поле 2,00 Тл томографа, при этом его пальцы указывают в направлении поля. Найти среднюю ЭДС, индуцируемую в его обручальном кольце, если его диаметр равен 2,20 см, а время перемещения кольца в поле равно 0,250 с. (b) Обсудите, может ли этот ток значительно изменить температуру кольца.

8. Интегральные понятия Ссылаясь на ситуацию в предыдущей задаче: (a) Какой ток индуцируется в кольце, если его сопротивление равно 0,0100 Ом? б) Какая средняя мощность рассеивается? в) Какое магнитное поле индуцируется в центре кольца? (d) Каково направление индуцированного магнитного поля относительно поля МРТ?

9. ЭДС возникает при вращении 1000-витковой катушки диаметром 20,0 см в магнитном поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл. Какая средняя ЭДС индуцируется, если плоскость катушки изначально перпендикулярна полю Земли и поворачивается так, чтобы стать параллельной полю за 10,0 мс?

10. Катушка радиусом 0,250 м, состоящая из 500 витков, поворачивается на четверть оборота за 4,17 мс, при этом первоначально ее плоскость была перпендикулярна однородному магнитному полю. (Это 60 об/с.) Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В. расстояние центра петли от провода?

12. Комплексные концепции  (a) Молния создает быстро меняющееся магнитное поле. Если болт ударяется о землю вертикально и действует как ток в длинном прямом проводе, он индуцирует напряжение в петле, выровненной, как на рис. 5(b). Какое напряжение индуцируется в петле диаметром 1,00 м на расстоянии 50,0 м от источника 2,00 × 10 6 удар молнии, если ток упадет до нуля за 25,0 мкс? (b) Обсудите обстоятельства, при которых такое напряжение может привести к заметным последствиям.

Глоссарий

Закон индукции Фарадея:

средство расчета ЭДС в катушке из-за изменения магнитного потока, определяемое как [латекс]\текст{ЭДС}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\\[/latex]

Закон Ленца:

знак минус в законе Фарадея, означающий, что ЭДС, индуцированная в катушке, противодействует изменению магнитного потока

Избранные решения задач и упражнений

1. (a) против часовой стрелки (b) по часовой стрелке (c) без индуцированного тока

3. (a) 1 против часовой стрелки, 2 против часовой стрелки, 3 по часовой стрелке (b) 1, 2 и 3 ток не индуцируется (c) 1 по часовой стрелке, 2 по часовой стрелке, 3 против часовой стрелки

7. (a) 3,04 мВ (b) В качестве нижнего предела для кольца оцените R = 1,00 мОм. Передаваемое тепло составит 2,31 мДж. Это не значительное количество тепла.

9. 0,157 В

11. пропорционально [латекс]\frac{1}{r}\\[/латекс]

 

13.

2 Закон Ленца — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Использовать закон Ленца для определения направления ЭДС индукции при изменении магнитного потока
• Используйте закон Фарадея с законом Ленца для определения ЭДС индукции в катушке и соленоиде

Направление, в котором ЭДС индукции вызывает ток вокруг проволочной петли, можно определить по отрицательному знаку. Однако это направление обычно легче определить с помощью закона Ленца, названного в честь его первооткрывателя Генриха Ленца (1804–1865). (Фарадей также открыл этот закон независимо от Ленца.) Мы формулируем закон Ленца следующим образом:

Закон Ленца

Направление ЭДС индукции вызывает ток вокруг проволочной петли, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС.

Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии. Если вдавливание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна откуда-то браться. Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля вставленного нами магнита, то ситуация ясна. Мы столкнули магнит с полем и поработали над системой, и это проявилось в виде тока. Если бы индуцированное поле не препятствовало изменению потока, магнит втягивался бы внутрь и производил бы ток без какой-либо работы. Была бы создана электрическая потенциальная энергия, нарушающая закон сохранения энергии.

Чтобы определить ЭДС индукции εε, сначала вычислите магнитный поток ΦmΦm, а затем получите dΦm/dt.dΦm/dt. Величина εε определяется выражением ε=|dΦm/dt|.ε=|dΦm/dt|. Наконец, вы можете применить закон Ленца, чтобы определить смысл εε. Это будет разработано с помощью примеров, которые иллюстрируют следующую стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем

Закон Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для визуализации и записи направлений.
2. Определить направление приложенного магнитного поля B→.B→.
3. Определите, увеличивается или уменьшается его магнитный поток.
4. Теперь определите направление наведенного магнитного поля B→.B→. Индуцированное магнитное поле пытается усилить магнитный поток, который уменьшается, или противодействует магнитному потоку, который увеличивается. Следовательно, индуцированное магнитное поле добавляется или вычитается из приложенного магнитного поля в зависимости от изменения магнитного потока.
5. Используйте правило правой руки 2 (RHR-2; см. Магнитные силы и поля), чтобы определить направление индуцированного тока I , который отвечает за индуцированное магнитное поле B→.B→.
6. Направление (или полярность) ЭДС индукции теперь может управлять обычным током в этом направлении.

Применим закон Ленца к системе, изображенной на рис. 13.7(а). Обозначим «переднюю часть» замкнутого проводящего контура как область, содержащую приближающийся стержневой магнит, а «тыльную часть» контура — как другую область. По мере того, как северный полюс магнита движется к петле, поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что сила силовых линий, направленных от передней части к задней части петли, увеличивается. Таким образом, в контуре индуцируется ток. По закону Ленца направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы его собственное магнитное поле было направлено на противостоять изменяющемуся потоку, вызванному полем приближающегося магнита. Следовательно, индуцированный ток циркулирует так, что линии его магнитного поля через петлю направлены от задней части петли к передней. В RHR-2 поместите большой палец, указывающий на линии магнитного поля, которые направлены к стержневому магниту. Пальцы вращаются против часовой стрелки, если смотреть со стороны стержневого магнита. В качестве альтернативы мы можем определить направление индуцированного тока, рассматривая петлю тока как электромагнит, который противостоит приближению северного полюса стержневого магнита. Это происходит, когда индуцированный ток течет, как показано на рисунке, поскольку тогда сторона петли, расположенная ближе к приближающемуся магниту, также является северным полюсом.

Рисунок 13,7 Изменение магнитного потока, вызванное приближающимся магнитом, индуцирует ток в петле. (a) Приближение к северному полюсу индуцирует ток против часовой стрелки относительно стержневого магнита. (b) Приближение к южному полюсу индуцирует ток по часовой стрелке относительно стержневого магнита.

Часть (b) рисунка показывает южный полюс магнита, движущийся к проводящей петле. В этом случае поток через петлю за счет поля магнита увеличивается, потому что увеличивается число силовых линий, направленных от задней части петли к передней. Чтобы противодействовать этому изменению, в петле индуцируется ток, силовые линии которого через петлю направлены спереди назад. Эквивалентно, мы можем сказать, что ток течет в направлении, так что поверхность петли ближе к приближающемуся магниту является южным полюсом, который затем отталкивает приближающийся южный полюс магнита. В RHR-2 большой палец направлен в сторону от стержневого магнита. Пальцы вращаются по часовой стрелке, в направлении индуцированного тока.

Другой пример, иллюстрирующий использование закона Ленца, показан на рис. 13.8. Когда переключатель разомкнут, уменьшение тока через соленоид вызывает уменьшение магнитного потока через его катушки, что индуцирует ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС должна противодействовать вызывающему ее изменению (прекращению тока). Следовательно, ЭДС индукции имеет показанную полярность и движется в направлении исходного тока. Это может привести к возникновению дуги на клеммах переключателя при его размыкании.

Рисунок 13,8 а) соленоид, подключенный к источнику ЭДС. (b) Размыкающий переключатель S прерывает ток, который, в свою очередь, индуцирует ЭДС в соленоиде. в) Разность потенциалов между концами остроконечных стержней создается путем наведения ЭДС в катушке. Эта разность потенциалов достаточно велика, чтобы образовать дугу между острыми точками.

Проверьте свое понимание 13.2

Найдите направление индуцированного тока в проволочной петле, показанной ниже, когда магнит входит, проходит и выходит из петли.

Проверьте свое понимание 13.3

Проверьте направления индуцированных токов на рис. 13.3.

Пример 13.2

Круглая катушка в изменяющемся магнитном поле

Магнитное поле B→B→ направлено наружу перпендикулярно плоскости круглой катушки радиусом r=0,50mr=0,50м (рис. 13.9). Поле цилиндрически симметрично относительно центра катушки, и его величина экспоненциально затухает в соответствии с )t, где B в теслах и t в секундах. (a) Рассчитайте ЭДС, индуцированную в катушке в моменты времени t1=0, t1=0, t2=5,0×10-2 с, t2=5,0×10-2 с и t3=1,0 с, t3=1,0 с. (b) Определите ток в катушке в эти три раза, если ее сопротивление равно 10 Ом.10 Ом.

Рисунок 13,9 Круглая катушка в уменьшающемся магнитном поле. превращается в умножение. Магнитное поле можно исключить из интегрирования, оставив поток как произведение магнитного поля на площадь. Нам нужно взять производную экспоненциальной функции по времени, чтобы вычислить ЭДС, используя закон Фарадея. Затем мы используем закон Ома для расчета тока.

Решение

1. Поскольку B→B→ перпендикулярно плоскости катушки, магнитный поток определяется выражением

   Φm=Bπr2=(1,5e−5,0tT)π(0,50m)2=1,2e−(5,0s−1)tWb. −(5,0 с−1)tWb.

   По закону Фарадея величина ЭДС индукции равна

   ε=|dΦmdt|=|ddt(1,2e−(5,0s−1)tWb)|=6,0e−(5,0s−1)tV.ε=|dΦmdt|=|ddt(1,2e−(5,0s−) 1)tWb)|=6,0e−(5,0s−1)tV.

   Поскольку B→B→ направлен за пределы страницы и уменьшается, индуцированный ток должен течь против часовой стрелки, если смотреть сверху, чтобы магнитное поле, которое он создает через катушку, также было направлено за пределы страницы. Во всех трех случаях смысл ε против часовой стрелки; его величины

   ε(t1)=6,0 В;ε(t2)=4,7 В;ε(t3)=0,040 В. ε(t1)=6,0 В;ε(t2)=4,7 В;ε(t3)=0,040 В.

2. По закону Ома соответствующие токи

   I(t1)=ε(t1)R=6,0В10Ом=0,60А;I(t2)=4,7В10Ом=0,47А;I(t1)=ε(t1)R=6,0В10Ом=0,60А;I(t2) =4,7В10Ом=0,47А;

   и

   I(t3)=0,040В10Ом=4,0×10-3А.I(t3)=0,040В10Ом=4,0×10-3А.

Значение

Напряжение ЭДС создается изменяющимся во времени магнитным потоком. Если мы знаем, как магнитное поле изменяется со временем на постоянной площади, мы можем взять его производную по времени для расчета ЭДС индукции.

Пример 13.3

Изменение магнитного поля внутри соленоида

Ток через обмотки соленоида с n=2000n=2000 витков на метр изменяется со скоростью dI/dt=3,0А/с.dI/dt=3,0А/с. (См. Источники магнитных полей для обсуждения соленоидов.) Соленоид имеет длину 50 см и диаметр поперечного сечения 3,0 см. Небольшая катушка, состоящая из N=20N=20 тесно намотанных витков, скрученных по окружности диаметром 1,0 см, расположена посередине соленоида так, чтобы плоскость катушки была перпендикулярна центральной оси соленоида. Предполагая, что в месте расположения малой катушки справедливо приближение бесконечного соленоида, определить величину ЭДС, наведенной в катушке.

Стратегия

Магнитное поле в середине соленоида имеет однородную величину μ0nI.μ0nI. Это поле создает максимальный магнитный поток через катушку, так как оно направлено по длине соленоида. Следовательно, магнитный поток через катушку является произведением магнитного поля соленоида на площадь катушки. Закон Фарадея включает производную магнитного потока по времени. Единственная изменяющаяся во времени величина — это ток, остальное можно вытянуть из производной по времени. Наконец, мы включаем количество витков в катушке, чтобы определить ЭДС индукции в катушке.

Решение

Поскольку поле соленоида определяется формулой B=μ0nI, B=μ0nI, поток через каждый виток маленькой катушки равен

Φm=µ0nI(πd24),Φm=µ0nI(πd24),

где d диаметр катушки.