Закон Кулона. Напряженность электрического поля

Господа, всем большое приветствие! Сегодня мы рассмотрим тему взаимодействия зарядов, познакомимся с законом Кулона, узнаем, что такое напряженность электрического поля, а также научимся рисовать силовые линий. Начинаем прямо сейчас!

Господа, современная теория физики утверждает, что заряды действуют друг на друга не напрямую, а посредством электрического поля. То есть каждый зарядик вокруг себя в пространстве создает поле и посредством этого поля оказывает воздействие на другие заряды.

Что вообще такое электрическое поле? Да по сути толком этого никто не знает . Есть мнение, что это типа такой вид материи. Что оно создается электрическими зарядами. Если где-то есть электрический заряд – вокруг него по-любому будет электрическое поле. И это поле будет действовать на другие заряды. Заряды действуют друг на друга не иначе, как посредством электрического поля, которое каждый заряд и создает.

Итак, заряды действуют друг через друга не напрямую, а посредством того, что каждый из них создает вокруг себя электрическое поле. Но, наверное, должны существовать законы, может быть даже математические формулы, которые формально описывают этот процесс и позволяют вычислить силы, с которыми эти самые заряды взаимодействуют. Действительно, такой закон есть и называется он закон Кулона.

Пусть у нас есть два заряда q₁ и q₂. Формально они должны быть точечными. Тогда сила их взаимодействия в вакууме прямо пропорциональна произведению этих двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Вот, собственно, и весь закон Кулона.

Резонный вопрос – а откуда это все взялось и почему я должен верить?! Господа, закон экспериментальный, математически он ниоткуда не выводится. Ну, т.е. уважаемый господин Кулон провел ряд экспериментов по взаимодействию зарядов на так называемых крутильных весах. И на основе обобщения опытных данных он и получил это выражение. Кто не верит – гугл в помощь. Найдете схему установки и можете повторить путь самого Кулона.

Господа, помним, что у нас там есть коэффициент k, про который пока не было сказано ни слова. Он равен

где ε₀ = 8,85⋅10^-12– электрическая постоянная.

Вполне ожидаемый вопрос – а чо так сложно-то?!

Господа, все из-за путаницы с система исчисления. Есть такая система исчисления СГСЭ – такая, где силы измеряются в динах и прочие непотребства на взгляд любителей православной системы СИ. Так вот, первоначально закон писался под эту систему и в ней-таки k=1. А при переводе в систему СИ все это безобразие и повылазило. Разделить же k на 4π и ε₀ пригодится в дальнейшем они много когда применяются по раздельности.

Еще, господа, вы, вероятно, обратили внимание, что при записи закона Кулона речь шла про вакуум? А что же будет в какой-нибудь среде? Если заряды взаимодействуют в водичке? Или в масле? Или еще где?

Господа, сила взаимодействия там будет меньше в несколько раз! А во сколько? В ε раз. Да, вводится специальный коэффициент ε, который называется диэлектрическая проницаемость среды и как раз показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме. Это величина табличная. Так что, господа, если интересно – го в гугл и там найдете для вашего вещества какая у него диэлектрическая проницаемость среды.

Итак, закон Кулона для случая взаимодействия зарядов в среде будет выглядеть так:

А теперь сделаем финт ушами. Из курса механики, который, надеюсь вы помните, сила – векторная величина. А у нас пока везде фигурировали скаляры. Как перейти к векторам? Например, вот так:

Теперь все честно, у нас векторы.   – радиус вектор от одного заряда к другому. Такая запись удобна тем, что позволяет вести расчет для случая взаимодействия нескольких зарядов в произвольных местах пространства. Тогда силы складываются по закону сложения векторов. Однако для простейшего случая одно r сокращается и все остается по-прежнему.

Хорошо, электрическое поле создается зарядами, это понятно. Но чем же характеризовать это самое поле? Ответ весьма очевиден с одной стороны и может быть немного неожиданный с другой. Господа, прошу вас посмотреть на формулу закона Кулона чуть-чуть под другим углом. Представим себе, что заряд q1 является источником электрического поля и в его поле мы помещаем

пробный заряд q2. Изменяя заряд q2 у нас изменится и сила F (ее считаем по закону Кулона), с которой на него действует заряд q1. Отношение же этой силы к пробному заряду q2 все время постоянно. И может быть использовано как характеристика поля заряда q1. Это напряженность электрического поля.

Да, это так же векторная величина. Потому что сила – векторная величина. Однако во многих простых случаях все легко сводится к скалярам по принципам, описанным выше.

Господа, из написанной формулы видно, что напряженность электрического поля зависит от заряда, который его создает и от расстояния до источника заряда. Ну, то есть чем больше заряд и чем мы ближе к нему, тем напряженность поля больше.

Зная напряженность электрического поля легко определить, с какой силой поле действует на заряд, помещенный в это поле:

Если же у нас несколько полей в пространстве, то аналогично тому, как складываются силы, будут складываться и напряженности поля:

Так уж повелось, что человек гораздо лучше воспринимает материал, если ему нарисовать красивую картинку. Я так вообще на слух, без рисунков вообще очень плохо суть улавливаю. Так же и с полем. Мы говорили типа это особая форма материи и все такое. А теперь, оказывается, мы можем нарисовать поле! Ну, это, конечно, очень смелое выражение. На деле мы будем графически характеризовать поле с помощью так называемых

силовых линий. Господа, внимание. Немного выносящее мозг определение. Силовые линии – это такие линий, касательные к которым везде совпадают с пектором напряженности. Ну то есть надо нарисовать такую линию, что бы вектор напряженности был к ней касательным к каждой точке поля. Силовые линии имеют направление. Они идут от плюса к минусу. Кроме того, силовые линии никогда не пересекаются друг с другом.

Привожу примеры рисунков, на вырисовывание которых я убил пару часов! Все для вас, господа!

На рисунке 1 приведены силовые линии одиночного положительного заряда. Они исходят от него и идут далеко-далеко в окружающее пространство. С ростом расстояния число линий на квадратный метр становится все меньше и меньше, линии идут более разреженно. Это эквивалентно уменьшению напряженности поля. То же самое подтверждает и формулка.

Рисунок 1 – Силовые линии положительного заряда

На рисунке 2 приведена картина силовых линий двух зарядов одного знака.  В нашем примере для отрицательных. Например, двух электронов. Силовых линий нет между зарядами, они отталкивают друг друга.

Рисунок 2 – Силовые линии двух отрицательных зарядов друг рядом с другом

На рисунке 3 приведена картина напряженности поля для двух зарядов разных знаков. Силовые линии густо сосредоточены между ними – там высокая интенсивность поля.

Рисунок 3 – Силовые линии положительного и отрицательного зарядов.

Итак, силовые линии – отличный инструмент для лучшего понимания поля.

Господа, сегодня мы определили как взаимодействуют между собой электрические заряды, познакомились с законом Кулона, узнали про напряженность электрического поля и порисовали силовые линии. Думаю, вполне достаточно. Всем пока и огромных успехов!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции (теория, вопросы, упражнения)

1. Согласно современным представлениям, электрическое взаимодействие между телами осуществляется посредством электромагнитных полей. Свойство тела создавать в окружающем пространстве электромагнитное поле количественно характеризуется скалярной физической величиной называемой электрический заряд. Свойство силового поля одного заряженного тела действовать на другие заряженные тела характеризуется векторной физической величиной называемой

напряженность электрического поля. Основными законами, позволяющими описать электрическое взаимодействие неподвижных заряженных тел, являются закон Кулона и принцип суперпозиции. Для описания действия электрических сил вводят понятия точечного и пробного зарядов.

Точечными зарядами называются заряженные тела, размеры которых малы по сравнению с расстояниями между телами (т.е. в области пространства, занимаемого такими заряженными телами электрическое поле однородно).

Пробными зарядаминазываются заряженные тела, внесение которых в электрические поля других тел не приводит к их искажению (т.е. величина заряда настолько мала, что не приводит к смещению зарядов на окружающих телах).

2. Закон Кулона определяет силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов и, расположенных на расстоянииr₁₂друг от друга

.

Здесь — сила, действующая на первый заряд со стороны второго,- сила, действующая на второй заряд со стороны первого (эти силы удовлетворяют третьему закону Ньютона, т.е. являются силами действия и противодействия). Величины сил пропорциональны величинам зарядовии обратно пропорциональны- квадрату расстояния между ними. Силы всегда направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Они являются силами притяжения, если знаки зарядов противоположны и силами отталкивания, если знаки зарядов одинаковы (см. рис.1). Свойства сил взаимодействия точечных зарядов отражает векторная форма закона Кулона:

Рис.1

В системе СИ коэффициент кв законе Кулона с учетом единицы заряда принято представлять в виде:

Нм²/Кл²

где -электрическая постоянная.

Упражнение 1.

Покажите, как можно количественно сравнить электрические заряды двух тел.

Решение:

Пусть q₁ иq₂величины зарядов электрических тел, которые необходимо сравнить. Возьмем третье заряженное тело, заряд которого обозначим Q. И в точке на расстоянии r от него, которое велико по сравнению с размерами всех трех тел, поместим последовательно тела, заряды которых мы сравниваем. Измеряя силыи, с которыми сравниваемые заряды будут взаимодействовать последовательно с зарядомQ, на основании закона Кулона утверждаем, что ибудут иметь либо одинаковые, либо противоположные направления, а отношение их величинне зависит ни от расположения зарядаQ ни от его величины. Поэтому отношение F₁/F₂ служит мерой самих пробных зарядов, причем, если направления силисовпадают, алгебраические знаки зарядов совпадают.

3. Исследования взаимодействия заряженных тел выявили следующие фундаментальные свойства зарядов:

— Электрический заряд существует в двух формах — он может быть положительным или отрицательным.

— Электрический заряд подчиняется закону сохранения: полный электрический заряд системы тел остается неизменным, если заряженные тела не пересекают поверхность, ограничивающую эту систему. При этом неизменным остается только полный заряд, а не положительный и отрицательный в отдельности. Например, при рождении пары электрон – позитрон в системе возникают заряды, но полный заряд сохраняется.

— Электрический заряд – величина релятивистки инвариантная: величина заряда любого тела не зависит от того, как это тело движется.

— В природе существует минимальный по величине заряд. Его называют элементарным и обозначают e. Любой электрический заряд кратен элементарному заряду

()

То, что является естественной единицей измерения заряда, по историческим причинам не было использовано, и в системе СИ за единицу заряда была выбрана величина, равная 6,2418и получившая название кулон. Поэтому для величины элементарного заряда получим:

Кл

Упражнение 2.

Найдите силу, с которой точечный заряд Q будет действовать на точечный заряд, если на точечный заряд, помещенный в ту же точку пространства он действует с силой.

Решение:

Построив вектор из точки нахождения зарядав точку помещения зарядаq₂ , запишем выражение для силы на основе закона Кулона. Аналогично для заряда, помещенного в ту же самую точку,и, сравнивая выражения для этих сил, получим.

4. Векторная физическая величина, модуль которой численно равен силе, действующей на единичный положительный неподвижный пробный заряд, помещенный в некоторой точке наблюдения, а направление совпадает с направлением этой силы, называется напряженностью электрического поляв рассматриваемой точке и обозначается вектором,

Силу, действующую на любой точечный заряд q, покоящийся в поле, представим в векторном виде:

Упражнение 3:

Найдите напряженность электрического поля точечного заряда Q.

Решение:

Поместим вблизи заряда Q точечный заряд q, в положение, задаваемое вектором относительно зарядаQ, как показано на рис.2. Силу, действующую на заряд q, запишем в векторной форме как:.

Рис.2

Напряженность электрического поля точечного заряда в рассматриваемой точке равна , откуда:

5. Сила, действующая на заряд qсо стороны нескольких зарядовравна векторной сумме сил:

или на языке напряженностей: ,

где -полеi-го заряда в точке нахождения зарядаq. Этот закон, называемыйпринципом суперпозиции, фактически утверждает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от наличия в их окрестности других заряженных тел.

6. Часто распределение зарядов на телах описывается непрерывным распределением электричества. Распределение электричества по объему пространства задается пространственной плотностью заряда, по поверхности —поверхностной плотностью заряда, вдоль линии –линейной плотностью заряда:

dq = ρ dV, dq = σ dS , dq = λ dl.

7. Для графического изображения векторных полей используют силовые линии(линии напряженности) поля, которые проводятся по следующим правилам: касательная к силовой линии направлена вдоль векторав каждой точке; густота силовых линий пропорциональна напряженности в данной области пространства. Силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах, а в пустом пространстве непрерывны. Число линий начинающихся и заканчивающихся на зарядах пропорционально их абсолютной величине.

Вопросы

1.1 Три заряда расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника.В вершинах острых углов находятся заряды +q,, а в вершине прямого угла заряд +2q(см. рис.3). Определить какой из представленных на рисунке векторов совпадает с направлением напряженности поля в середине гипотенузы.

Рис.3

Ответ:

Напряженности полей, создаваемые зарядами q, равны по величине и направлены в сторону отрицательного заряда. Если обозначить длину гипотенузы2a, то каждая из этих напряженностей равна и их сумма составляет. Это же значение имеет и поле заряда +2q, направленное вдоль луча проведенного из прямого угла в середину гипотенузы. Напряженность результирующего поля направлена параллельно катету в направлении 3.

1.2 Дана система N точечных зарядов. Какой физический смысл имеют выражения:

а)

б)

Ответ:

а) Вынесем q_N из под знака суммирования , тогда каждое слагаемое под знаком суммы представляет вектор напряженностиk-го заряда в точке нахожденияN-го. А вся сумма – результирующее поле (N-1) зарядов в этой точке_{N-1}. Выражение а) представится какq_{N {N-1}}, т.е.равно силе, действующей на зарядq_N со стороны остальных зарядов системы.

б) Каждое слагаемое суммы представляет силу, действующую наi-ый

заряд со стороны k-го. Вся сумма б) равна результирующей силе действующей на всю систему зарядов и равна нулю, т.к. каждая пара зарядов взаимодействует друг с другом с силами, результирующая которых равна нулю.

1.3 В первоначально незаряженной системе в пространственно разделенных точках возникла пара зарядов q (см.рис.4). Выполняется ли при этом закон сохранения заряда:

Рис.4

а) если заряды возникли одновременно?

б) если заряды возникли в последовательные моментывремени?

Ответ:

а) Закон сохранения зарядов не выполняется, т.к. в малых областях, окружающих каждый заряд, произошло изменение заряда без переноса электричества через поверхность, ограничивающие эти области.

б) Закон сохранения заряда не выполняется, т.к. в период между возникновениями зарядов полный заряд замкнутой системы изменился без переноса электричества через поверхность, ограничивающую систему.

Электростатика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Электрический заряд и его свойства

К оглавлению…

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл). Свободный заряд в 1 Кл – это гигантская величина заряда, практически не встречающаяся в природе. Как правило, Вам придется иметь дело с микрокулонами (1 мкКл = 10^–6 Кл), нанокулонами (1 нКл = 10^–9 Кл) и пикокулонами (1 пКл = 10^–12 Кл). Электрический заряд обладает следующими свойствами:

1. Электрический заряд является видом материи.

2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости.

3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

4. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

5. Все заряды взаимодействуют друг с другом. При этом одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются центральными, то есть лежат на прямой, соединяющей центры зарядов.

6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд, называемый элементарным зарядом. Его значение:

e = 1,602177·10^–19 Кл ≈ 1,6·10^–19 Кл.

Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:

где: N – целое число. Обратите внимание, невозможно существование заряда, равного 0,5е; 1,7е; 22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда.

7. Закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. Из закона сохранения заряда так же следует, если два тела одного размера и формы, обладающие зарядами q₁ и q₂ (совершенно не важно какого знака заряды), привести в соприкосновение, а затем обратно развести, то заряд каждого из тел станет равным:

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному (то есть минимально возможному) заряду e.

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов, или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Обратите внимание, что положительные протоны входят в состав ядра атома, поэтому их число может изменяться только при ядерных реакциях. Очевидно, что при электризации тел ядерных реакций не происходит. Поэтому в любых электрических явлениях число протонов не меняется, изменяется только число электронов. Так, сообщение телу отрицательного заряда означает передачу ему лишних электронов. А сообщение положительного заряда, вопреки частой ошибке, означает не добавление протонов, а отнимание электронов. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число электронов.

Иногда в задачах электрический заряд распределен по некоторому телу. Для описания этого распределения вводятся следующие величины:

1. Линейная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по нити:

где: L – длина нити. Измеряется в Кл/м.

2. Поверхностная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по поверхности тела:

где: S – площадь поверхности тела. Измеряется в Кл/м².

3. Объемная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по объему тела:

где: V – объем тела. Измеряется в Кл/м³.

Обратите внимание на то, что масса электрона равна:

m_e = 9,11∙10^–31 кг.

 

Закон Кулона

К оглавлению…

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где: ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз сила электростатического взаимодействия в данной среде будет меньше, чем в вакууме (то есть во сколько раз среда ослабляет взаимодействие). Здесь k – коэффициент в законе Кулона, величина, определяющая численное значение силы взаимодействия зарядов. В системе СИ его значение принимается равным:

k = 9∙10⁹ м/Ф.

Силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов подчиняются третьему закону Ньютона, и являются силами отталкивания друг от друга при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения друг к другу при разных знаках. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел, равномерно заряженных сфер и шаров. В этом случае за расстояния r берут расстояние между центрами сфер или шаров. На практике закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент k в системе СИ иногда записывают в виде:

где: ε₀ = 8,85∙10^–12 Ф/м – электрическая постоянная.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Запомните также два важных определения:

Проводники – вещества, содержащие свободные носители электрического заряда. Внутри проводника возможно свободное движение электронов – носителей заряда (по проводникам может протекать электрический ток). К проводникам относятся металлы, растворы и расплавы электролитов, ионизированные газы, плазма.

Диэлектрики (изоляторы) – вещества, в которых нет свободных носителей заряда. Свободное движение электронов внутри диэлектриков невозможно (по ним не может протекать электрический ток). Именно диэлектрики обладают некоторой не равной единице диэлектрической проницаемостью ε.

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее (о том, что такое электрическое поле чуть ниже):

 

Электрическое поле и его напряженность

К оглавлению…

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряженность электрического поля E.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.

Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами.

• Силовые линии электростатического поля никогда не пересекаются.
• Силовые линии электростатического поля всегда направлены от положительных зарядов к отрицательным.
• При изображении электрического поля с помощью силовых линий их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
• Силовые линии начинаются на положительном заряде или бесконечности, а заканчиваются на отрицательном или бесконечности. Густота линий тем больше, чем больше напряжённость.
• В данной точке пространства может проходить только одна силовая линия, т.к. напряжённость электрического поля в данной точке пространства задаётся однозначно.

Электрическое поле называют однородным, если вектор напряжённости одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создаёт плоский конденсатор – две пластины, заряженные равным по величине и противоположным по знаку зарядом, разделённые слоем диэлектрика, причём расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.

Во всех точках однородного поля на заряд q, внесённый в однородное поле с напряжённостью E, действует одинаковая по величине и направлению сила, равная F = Eq. Причём, если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряжённости, а если заряд отрицательный, то вектора силы и напряжённости противоположно направлены.

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке:

 

Принцип суперпозиции

К оглавлению…

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:

Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:

1. Нарисовать рисунок.
2. Изобразить напряженность поля каждого заряда по отдельности в нужной точке. Помните, что напряженность направлена к отрицательному заряду и от положительного заряда.
3. Вычислить каждую из напряжённостей по соответствующей формуле.
4. Сложить вектора напряжённостей геометрически (т.е. векторно).

 

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов

К оглавлению…

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывается потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:

Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.

Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.

Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.

 

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение

К оглавлению…

Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала (а значит и разности потенциалов, т.е. напряжения) является вольт [В]. Потенциал — скалярная величина.

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

В этих формулах:

• φ – потенциал электрического поля.
• ∆φ – разность потенциалов.
• W – потенциальная энергия заряда во внешнем электрическом поле.
• A – работа электрического поля по перемещению заряда (зарядов).
• q – заряд, который перемещают во внешнем электрическом поле.
• U – напряжение.
• E – напряженность электрического поля.
• d или ∆l – расстояние на которое перемещают заряд вдоль силовых линий.

Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.

Принцип суперпозиции потенциала

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):

Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.

 

Электрическая емкость. Плоский конденсатор

К оглавлению…

При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятие электрической емкости. Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:

В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:

За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.

Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора. Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:

Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:

Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU):

Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.

Энергия электрического поля

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):

 

Соединения конденсаторов

К оглавлению…

Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:

Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:

Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.

Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:

Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:

 

Проводящая сфера

К оглавлению…

Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.

Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.

На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Электрическая емкость шара радиуса R:

Если шар окружен диэлектриком, то:

 

Свойства проводника в электрическом поле

К оглавлению…

1. Внутри проводника напряженность поля всегда равна нулю.
2. Потенциал внутри проводника во всех точках одинаков и равен потенциалу поверхности проводника. Когда в задаче говорят, что «проводник заряжен до потенциала … В», то имеют в виду именно потенциал поверхности.
3. Снаружи от проводника вблизи от его поверхности напряженность поля всегда перпендикулярна поверхности.
4. Если проводнику сообщить заряд, то он весь распределится по очень тонкому слою вблизи поверхности проводника (обычно говорят, что весь заряд проводника распределяется на его поверхности). Это легко объясняется: дело в том, что сообщая заряд телу, мы передаем ему носители заряда одного знака, т.е. одноименные заряды, которые отталкиваются. А значит они будут стремиться разбежаться друг от друга на максимальное расстояние из всех возможных, т.е. скопятся у самых краев проводника. Как следствие, если из проводника удалить сердцевину, то его электростатические свойства никак не изменятся.
5. Снаружи проводника напряженность поля тем больше, чем кривее поверхность проводника. Максимальное значение напряженности достигается вблизи остриев и резких изломов поверхности проводника.

 

Замечания к решению сложных задач

К оглавлению…

1. Заземление чего-либо означает соединение проводником данного объекта с Землей. При этом потенциалы Земли и имеющегося объекта выравниваются, а необходимые для этого заряды перебегают по проводнику с Земли на объект либо наоборот. При этом нужно учитывать несколько факторов, которые следуют из того, что Земля несоизмеримо больше любого объекта находящегося не ней:

• Общий заряд Земли условно равен нолю, поэтому ее потенциал также равен нолю, и он останется равным нолю после соединения объекта с Землей. Одним словом, заземлить – означает обнулить потенциал объекта.
• Для обнуления потенциала (а значит и собственного заряда объекта, который мог быть до этого как положительным так и отрицательным), объекту придется либо принять либо отдать Земле некоторый (возможно даже очень большой) заряд, и Земля всегда сможет обеспечить такую возможность.

2. Еще раз повторимся: расстояние между отталкивающимися телами минимально в тот момент, когда их скорости становятся равны по величине и направлены в одну сторону (относительная скорость зарядов равна нулю). В этот момент потенциальная энергия взаимодействия зарядов максимальна. Расстояние между притягивающимися телами максимально, также в момент равенства скоростей, направленных в одну сторону.

3. Если в задаче имеется система, состоящая из большого количества зарядов, то необходимо рассматривать и расписывать силы, действующие на заряд, который не находится в центре симметрии.

Закон Кулона. Напряженность электростатического поля

1. Закон Кулона.

Напряженность
электростатического
поля
1.(9.13) Два точечных заряда q1=7,5 нКл и q2=–14,7 нКл расположены на
расстоянии r=5 см друг от друга. Найти напряженность E электрического
поля в точке, находящейся на расстоянии a=3 см от положительного заряда
и b=4 см от отрицательного заряда.
E 0 E1 E 2 ,
Дано
E0
q1=7,5 нКл
q2=–14,7 нКл
r=5 см
a=3 см
b=4 см
E2
E 0 E12 E 22
E=?
1
E0
4 0
2 2
E1 E 2
E1
q12
a
4
kq 1
a
2
E2
kq 2
b2
E1
E0
q 22
b4
1
E0
4 3,14 8,85 10 12
(7,5 10 9 ) 2 (14,7 10 9 ) 2
3
112
10
кВ / м
4 4
2 4
(3 10 )
(4 10 )
2.(9.15) Два металлических шарика одинакового радиуса и массы подвешены в
одной точке на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются.
Какой заряд Q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала
равной T=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса равно l=10 см,
масса каждого шарика m=5 г.
Дано
T=98 мН
l=10 см,
m=5 г.
Q=?
mg T Fk 0,
T cos mg 0
Fk T sin 0
T sin Fk
mg
cos
T
2
(Q / 2 )
Fk k
,
2
r
Fk T
mg
r 2 sin
Q
sin 3
4 016T
k
2
16T
2
mq
sin 1
T
2
sin 3
2
mg
Q 8 T 0 1
T
3/2
2
3
5
10
9
,
8
12
3
Q 8 0,1 3,14 8,85 10 98 10 1
9,8 10 3
Ответ: Q=1,1 мкКл.
3/2
3.(9.19) К вертикально расположенной бесконечной однородно заряженной
плоскости прикреплена нить, на другом конце которой расположен
одноименно заряженный шарик массой m=40 мг и зарядом q=31,8 нКл. Сила
натяжения нити, на которой висит шарик, T=0,5 мН. Найти поверхностную
плотность заряда на плоскости. Диэлектрическая проницаемость среды, в
которой находится заряд =6. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.
Дано
m=40 мг
q=31,8 нКл
T=0,5 мН
=6
g=10 м/с2
=?
mg T Fk 0,
T cos mg 0
Fэл T sin 0
mg
cos
T
T sin Fэл
Fэл
T
mg
E
2 0
Fэл = qE
Fэл
q
T sin .
2 0
2
mg
sin 1
T
Fk
2
2 0T sin 2 0T
2 0
mg
1
T 2 ( mg )2
q
q
q
T
2 6 8,85 10
12
0,5 10
31,8 10 9
3
2
40 10 6 10
1
0,5 10 3
Ответ: =1 10-6 Кл/м2.
T
mg
4.(9.20) Найти силу F, действующую на заряд q=0,66 нКл, если заряд
помещен: а) на расстоянии r1=2 см от длинной однородно заряженной нити
с линейной плотностью заряда =0,2 мкКл/м; б) в поле однородно
заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда =20 мкКл/м2; в)
на расстоянии r2=2 см от поверхности однородно заряженного шара
радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда =20 мкКл/м2.
Диэлектрическая проницаемость среды =6.
Дано
а)
q=0,66 нКл
r1=2 см
=0,2 мкКл/м
=6
F=?
q
F1 qE1
E1
2 0 r1
0,66 10 9 0,2 10 6
6
F1
19,7
10
Н
12
12
2 0 r1 2 3,14 6 8,85 10 6 2 10
E
2 o
Дано
б)
q=0,66 нКл
=20 мкКл/м2
=6
2 o
F2 qE2
F=?
E2
2 0
q
0,66 10 20 10
F2
12
2 0
2 6 8,85 10
9
6
124 Н
x
F3 qE3
Дано
Е
в)
q=0,66 нКл
=20 мкКл/м2
r2=2 см
R=2 см
=6
F=?
Qш
E3
4 0 ( R r2 ) 2
Q
4 0 R 2
R
r
Qш 4 R 2
q R 2
F3
.
2
0 ( R r2 )
0, 66 10 9 20 10 6 (2 10 2 )2
6
F3
62
10
Í
12
2
2 2
6 8,85 10 (2 10 2 10 )
Ответ: а) F1=20мкН; б) F2=126мкН; в) F3=62,8 мкН.
5.(9.23) С какой силой Fl электрическое поле бесконечной однородно
заряженной плоскости действует на единицу длины однородно заряженной
бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда
на нити =3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости =20
мкКл/м2.
Дано
=3 мкКл/м =20
мкКл/м2.
F=?
F qE ,
E
2 0
6
q
F
2 0
6
3 10 1 20 10
Н
F
3,4
12
12
м
2 8,85 10 10
Ответ: Fl=3,4 Н/м.
6.(9.26) С какой силой Fs на единицу площади отталкиваются
две одноименные однородно заряженные бесконечно
протяженные плоскости. Поверхностная плотность заряда на
плоскостях =0,3 мкКл/м2.
F q1E2
Дано
=0,3 мкКл/м2
F=?
S
F
2 0
2
q1 1S
1 2 ,
2
E2
2 0
1S 2
F
,
2 0
(0,3 10 6 )2 1
3
F
5,1 10 Н
12
2 8,85 10
Ответ: Fs=5,1 кН/м2.
7.(9.29) Показать, что электрическое поле, образованное однородно
заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях
переходит в электрическое поле: а) бесконечно длинной
заряженной нити; б) точечного заряда.
E dEi
dE
yi
0
i
E Exi
dExi dEi cos i
dl cos
dE
2
4 0 r
dr
cos
dE cos 2
4 0 r
dr r d
r
dE
d
2
4 0 r
dE
d
4 0 r
cos
dE
d
2 0 x
cos
E 2
d
4 0 x
0
2
7.(9.29) Показать, что электрическое поле, образованное однородно
заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит в
электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити;
б) точечного заряда.
/ 2 x
E
2 0 x
sin
E
2 0 x
sin
/2
2
4
E
2 0 a
x
x / 2
2
q
/2
2
4
x
2
E
q
4 0 x
2
8. Длина однородно заряженной нити l=25 см. При каком предельном
расстоянии a от нити по нормали к ее середине возбуждаемое ею
электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно
длинной заряженной нити? Ошибка при таком допущении не должна
превышать 0,05. Указание: допускаемая ошибка равна (E2–E1)/E2,
где E2 – напряженность электрического поля бесконечно длинной
нити, E1 – напряженность поля нити конечной длины.
Дано
l=25 см
= 0,05
a=?
E2
2 0 a
sin
E1
2 0 a
E 2 E1
.
E2
E2 E1
1 sin 1
E2
1
4a 2
2
2
(1 )
2
4a
2
2
2
2
1
a
2
2 (1 )
2
2
2
,
4a 2
4a 2
,
1
(1 ) (
2
2
4a )
1
a
1
2
2 (1 )
0,25
1
a
1 0,041
2
2
(1 0,05)
Ответ: a=4,1 см.
2
9.(9.33) Напряженность электрического поля на оси однородно заряженного
кольца имеет максимальное значение на некотором расстоянии от центра
кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке,
расположенной на половине этого расстояния, будет меньше максимального
значения напряженности?
E Exi
Дано
E ( L) Emax
EL
?
E0,5 L
dE
yi
0
i
dExi dEi cos
dq cos
E dE
2
4 0 r
q cos
E
4 0 r 2
qx
E
4 0 ( R 2 x 2 )3 / 2
dE ( x)
0
dx
dE ( x) 4 0 q[( R x ) 3/ 2( R x ) 2 x x]
2
2
2 3
dx
(4 0 ) ( R x )
2
(R x )
2
2 3/ 2
2 3/ 2
2
3 2
2 1/ 2
2
(R x ) 2x 0
2
R
x
2
( R x ) 3x 0
2
2
2 1/ 2
2
E (0,5 x)
q
R/2 2
4 0 2 R 2
R
8
3/ 2
.
Ex
R 2( R 2 R 2 /8)3 / 2
2(1 1/8)3 / 2
2
1,3
3/ 2
2
3/ 2
E0,5 x ( R R / 2) R / 2 2 (1 1/ 2)
10. По четверти кольца радиусом r=6,1 см однородно распределен
отрицательный заряд с линейной плотностью =64 нКл/м. Найти силу F,
действующую на заряд q=12 нКл, расположенный в центре кольца.
F qE 0
Дано
r=6,1 см
=64 нКл/м
q=12 нКл
F=?
dE
yi
0
i
Eo dExi cos i
dq
rd
dEx
cos
cos
2
2
4 0 r
4 0 r
dq dl rd
dq dl rd
/4
/4
0
0
E0 2 dEx 2
rd
2
cos
2
4 0 r
4 0 r
sin
2 0 r
9
/4
0
/4
cos d
0
sin / 4.
2 0 r
9
12 10 64 10 2 / 2
F qE 0
161
12
2
2 3,14 8,85 10 6,1 10
Ответ: F = 161 мкН.
Напряженность поля заряженной сферы
.
11.
Напряженность
электрического
поля,
создаваемого металлической сферой радиусом R,
несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:
внутри сферы (r
E=0;
E
на поверхности сферы (r=R):
вне сферы (r>R):
Q
4 0 R 2
Q
E
4 0 r 2
Получите данные соотношения.
Применение теоремы О.-Г. к расчету полей заряженных тел.
Заряженная равномерно по поверхности сфера.
Q
Q
q
Ф
(
EdS
)
Е
0
2
S
4 R
S
Поверхность сферы
разделяет все
пространство на две
части: внутреннюю (r
и внешнюю (r ≥ R ).
Q 0
r
ФЕ ES
E 4 r
2
1
E 0
0
0
Применение теоремы О.-Г. к расчету полей заряженных тел.
Заряженная равномерно по поверхности сфера.
r R
Q 4 R
ФE 4 r E
2
4 R
o
2
Q
o
2
4 R
R
E
.
2
2
2
4 0r2
4 0r2
0r2
Q
2
2

Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии электрического поля | Презентация к уроку по физике (10 класс):

Слайд 2

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами .

Слайд 3

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон : Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой .

Слайд 5

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл). Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения. Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде: где ε 0 – электрическая постоянная .

Слайд 6

Близкодействие и действие на расстоянии распространяется с распространяется конечной скоростью мгновенно (взаимодействие через поле) (взаимодействие через пустоту) Поле материально; оно существует независимо от нас, наших знаний о нем Поле обладает определенными свойствами, которые не позволяют спутать его с чем-то другим в окружающем мире Поле действует на электрические заряды с некоторой силой

Слайд 7

Напряженность электрического поля является его основной характеристикой, является величиной векторной. Напряженность поля в данной точке равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, помещенный в эту точку, к этому заряду.

Слайд 8

Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в данную точку.

Слайд 9

Если на тело действует несколько сил, то результирующая сила равна геометрической сумме этих сил: Аналогично и напряженности электрических полей складываются геометрически. В этом состоит принцип суперпозиции полей : если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых и т.д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна сумме напряженностей этих полей:

Слайд 11

Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают по направлению с векторами напряженности.

Электрическое поле точечного заряда. Закон Кулона. Напряженность электрического поля

Цели урока:

• Образовательные: сформировать у учащихся знания по электростатике, изучить закон Кулона, дать понятие напряженности электрического поля и силовых линий электрического поля;
• Развивающие: стимулировать у учащихся познавательный интерес, творческие способности, самостоятельность;
• Воспитательные: воспитывать умение использовать свой интеллект, рационально использовать свое время.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы:

• беседа;
• демонстрация слайдов;
• рассказ.

Программно-дидактическое обеспечение: учебник, тетрадь, компьютер, проектор, экран, слайд-презентация.

План урока

1. Организационный момент. Сообщение темы урока.

Учитель: Ребята, мы с вами приступаем к изучению новой темы «Постоянное электрическое поле в вакууме». На этом уроке мы познакомимся с основным законом электростатики — законом Кулона, а также с силовой характеристикой электрического поля — напряженностью.

2. Актуализация опорных знаний.

Беседа:

• Что представляет собой электрический заряд?
• Перечислите свойства электрического заряда?
• В чем сходство и в чем отличие свойств электрического заряда от свойств массы (гравитационного заряда)?
• Как называется единица электрического заряда?
• Чему равно значение элементарного заряда?

3. Изложение нового материала, рассказ с использованием презентации.

Слайд №5.

Основная задача теории электромагнитного поля формулируется так:

Задано распределение и движение электрических зарядов; требуется найти векторы Е и В создаваемого ими электромагнитного поля.

Определим поле, создаваемое одним неподвижным точечным зарядом в вакууме.

Слайд №6.

Опытным путем было установлено, что в электромагнитном поле, создаваемом неподвижными зарядами, на любой пробный заряд действует только электрическая сила. Магнитная сила в таком поле не действует.

Слайд №7.

Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами, называется электростатическим.

Чтобы определить вектор напряженности электростатического поля, создаваемого неподвижным точечным зарядом q0, поместим в это поле другой, пробный электрический заряд q и найдем силу взаимодействия между ними.

Слайд №8.

Вопрос об электрической силе оставался открытым до 1785г., когдо французский инженер и ученый Шарль Огюстен Кулон сообщил о своем открытии:

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными заряженными частицами в вакууме прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в этом законе численно равен силе, действующей в вакууме между двумя точечными зарядами по 1 Кл на расстоянии 1 м друг от друга.

Для своих опытов Кулон сконструировал специальный прибор для измерения слабых сил — крутильные весы.

Слайд №9.

Если q0 — источник поля, а q — пробный заряд,помещенный в точку с радиусом-вектором r (проведенным от источника поля), то закон Кулона можно представить в векторном виде.

Слайд №10.

Напряженность электростатического поля точечного заряда прямо пропорциональна заряду источника поля и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника поля до данной точки.

Слайд №11.

Электрическое поле точечного заряда не является однородным. Если это поле создается положительным зарядом, то его силовые линии расходятся; если же отрицательным, то его силовые линии сходятся.

Слайд №12.

Заряды равны по абсолютной величине.

Слайд №13.

Заряды равной величины.

4. Закрепление материала. Слайд №14.

• Какое поле называют электростатическим?
• Сформулируйте закон Кулона.
• Опишите опыт Кулона.
• В чем сходство и в чем различие между законами Кулона и всемирного тяготения?

5. Домашнее задание.

§56[1], ответить на вопросы, № 254[1], 258[1], 262[1].

Список литературы

1. Физика 10, под редакцией Н.В. Шароновой, М, Просвещение
2. Физика 10, Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский, М, Просвещение

Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции

С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Тесты по Электричеству и магнетизму 2019 111.docx. Показать все связанные файлы Подборка по базе: ДОСРОЧНЫЕ ПЕНСИИ ПО СТАРОСТИ В СВЯЗИ С ОСОБЫМИ УСЛОВИЯМИ ТРУДА П, Перечень основных законов и НПА_44 ФЗ.docx, АНАЛИЗ ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА.docx, Анализ закона об образовании.docx, История конституционного законодательства в СССР.docx, Понятие законности и правопорядка ТГП.docx, 2020. Болтабоев. Понятие и сущность юридического лица в гражданс, 12. Законы де Моргана, Скота, Клавия.doc, Прикладные задачи исследований фундаментальных ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ Э, 1 закон и подзаконные нормативно-правовые акты.docx   1   2   3   4   5   6   7   8   9 Электричество и магнетизм Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции В точку A, расположенную вблизи неподвижного заряженного тела, поместили пробный заряд q1 и измерили действующую на него силу : 3 мкН, 4 мкН, . Затем заряд q1убрали на большое расстояние, поместили в точку A другой пробный заряд q2 и измерили проекцию действующей на него силы: 9 мкН. Определите отношение q2/q1. Неподвижные точечные заряды q1 и q2 находятся в вакууме. Вектор проведен от заряда q1 к заряду q2. Сила , действующая на заряд q2 со стороны q1, равна: Какое из соотношений является определением вектора напряженности электрического поля? Вектор проведен от неподвижного точечного заряда Q в точку A. Вектор напряженности электрического поля, созданного зарядом Q в точке A, равен: Имеются три неподвижных точечных заряда. В некоторой точке A первый и второй заряды создают электрическое поле суммарной напряженностью , первый и третий заряды создают в той же точке поле , а второй и третий – поле . Считая известными векторы , и , определите вектор напряженности поля, созданного тремя зарядами в точке A. А) , Б) , В) , Г) для ответа на вопрос не достаточно данных. В какой области прямой, проходящей через точечные заряды +q и – 2q (см. рис.), находится точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю? Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. На рисунке указаны знаки зарядов (величины зарядов могут быть разными, но отличны от нуля). В каких случаях (одном или нескольких) напряженность электрического поля этих зарядов в центре квадрата не может быть равна нулю ни при каких величинах зарядов? Точечные заряды q и 2q расположены в вершинах A и B прямоугольного равнобедренного треугольника АВС (С — вершина прямого угла). Во сколько раз уменьшится модуль вектора напряженности электрического поля в точке C, если заряд 2q убрать? Точечный заряд q находится в плоскости XY в точке с радиус-вектором , где , — орты осей. Вектор напряженности электрического поля в начале координат равен:   1   2   3   4   5   6   7   8   9

Сила электрического поля и закон Кулона — видео и стенограмма урока

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля определяется как сила, которую испытательный заряд +1 кулон почувствует в определенном месте, измеряется в ньютонах на кулон (Н / К). Итак, вместо того, чтобы брать датчик температуры вокруг поля фермера, чтобы нарисовать карту электрического поля, вам придется взять заряд кулонов +1. Или, иначе говоря, это сила, ощущаемая на 1 кулон заряда.Например, если напряженность электрического поля составляет 3 Н / Кл, это означает, что заряд в 1 кулон будет ощущать силу в 3 ньютона, а заряд в 2 кулона будет ощущать силу в 6 ньютонов и так далее. Заряд -1 кулон будет ощущать ту же силу в противоположном направлении: помните, противоположные заряды притягиваются, а аналогичные заряды отталкиваются.

Если мы запишем эту напряженность электрического поля в виде уравнения, мы скажем, что напряженность электрического поля E равна ощущаемой силе, F , деленной на размер заряда, q .

Итак, у нас уже есть уравнение для электрической силы между двумя точечными зарядами. На другом уроке мы представили закон Кулона, который гласит, что сила F в ньютонах равна электростатической постоянной k , умноженной на размеры двух зарядов в кулонах, деленной на расстояние между ними. в метрах, в квадрате.

Если мы подставим это в уравнение напряженности электрического поля и исключим одно из q с, мы обнаружим, что напряженность электрического поля в конкретном месте равна электростатической постоянной, k , умноженной на размер заряд, создающий электрическое поле, деленный на расстояние, на которое вы находитесь от этого заряда, в квадрате.

Другими словами, размер электрического поля не зависит (не зависит от него) от размера тестового заряда, который вы перемещаете по полю. Размер поля зависит только от размера заряда, который создает поле.

Пример расчета

Приведем пример. Представьте, что у вас есть заряд кулонов +4 в начале координат (координаты 0,0), что на самом деле довольно много. В реальном мире даже 1 кулон — это много. Вопрос просит вас вычислить электрическое поле в координатах (0,3).9 ньютонов на кулон.

Но держись! Мы еще не закончили. Электрическое поле — это векторная величина, поэтому нам тоже нужно направление. Поскольку это заряд +4 кулонов, и поскольку мы используем положительный тестовый заряд в качестве нашего определения электрического поля, эти два заряда будут отталкиваться друг от друга. Противоположности притягиваются, но подобные обвинения отталкиваются. Таким образом, это означает, что поле (0,3) будет указывать прямо от начала координат — вправо по стандартной оси. 9 ньютонов на кулон вправо.А теперь … мы закончили.

Тот факт, что электрическое поле является вектором, может значительно усложнить эти проблемы, если вы не будете осторожны. Если вы начнете складывать несколько зарядов, вы можете рассчитать общее поле, сложив векторы электрического поля. А когда у вас больше двух зарядов, вы можете очень легко внести в него углы. Следующее, что вы знаете, вы разбиваете электрическое поле на компоненты x и y и вычисляете общее количество x и общее y .Принципы векторов, обсуждаемые в других уроках, применимы к любой векторной величине, включая электрическое поле. Но первый шаг — понять основы и понять, что напряженность электрического поля не зависит от размера заряда, который вы используете для ее измерения.

Резюме урока

Поле на самом деле просто карта количества на площади пространства. Это может быть скаляр (например, температура) или вектор (например, скорость ветра). Скалярное поле просто содержит карту чисел, например, температуры в разных местах.Векторное поле содержит векторные величины — числа с направлением. Скорость ветра является векторной величиной, потому что у нее есть не только число (скорость), но и направление. Еще одно такое векторное поле — электрическое поле. Электрическое поле — это карта электрической силы в определенной области.

Напряженность электрического поля определяется как сила, которую испытательный заряд +1 кулон почувствует в определенном месте, измеряется в ньютонах на кулон. Заряд -1 кулон будет ощущать ту же силу в противоположном направлении: помните, противоположные заряды притягиваются, а аналогичные заряды отталкиваются.Если мы запишем это в виде уравнения, мы скажем, что напряженность электрического поля, E , равна ощущаемой силе, F , деленной на размер заряда, q .

Уравнение для расчета электрического поля, создаваемого точечным зарядом

Мы можем объединить это уравнение с законом Кулона, чтобы получить уравнение для электрического поля, создаваемого точечным зарядом. 9, умноженной на размер заряда, создающего электрическое поле, разделенный на расстояние, на которое вы находитесь от этого заряда, в квадрате.

Или, другими словами, размер электрического поля не зависит (не зависит от него) от размера используемого испытательного заряда — заряда, который вы используете для измерения поля. Размер поля зависит только от размера заряда, который создает поле.

Результаты обучения

Достигайте следующих целей по мере прохождения урока:

• Определите и опишите различные типы полей
• Составьте уравнение напряженности электрического поля
• Расчет силы и направления электрического поля

Веб-сайт Open Door: IB Физика: СИЛА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Сила Действие Между двумя электрическими зарядами: закон Кулона
Сила между двумя зарядами составляет непосредственно пропорционально их величине и обратно пропорционально на квадрат расстояния между ними.
Математически мы запишем это как
и сложив два утверждения вместе, мы получим
Значение константы зависит от среды , в которой находятся заряды
По причинам стандартизации физических формул * константа написана несколько неожиданным образом.
Записывается как
где ε — константа, характеризующая среду. Он называется . диэлектрическая проницаемость среды.
Таким образом, мы имеем
Принимая во внимание единицы других величин в Из приведенного выше уравнения мы видим, что единицы диэлектрической проницаемости должны быть N -1 C 2 м -2
Однако такая комбинация единиц обычно записывается в фарадах на метр, Fm -1 (где 1F = 1VC -1 )
Если «среда» — это вакуум, то символ ε o .Значение ε o равно 8,8510 -12 FM -1
* Было решено, что уравнения, описывающие ситуации где есть сферическая симметрия, как в этом случае, (где возможно) имеют член 4π в их. Аналогично, если имеется цилиндрическая симметрия, 2π появляется.
Относительная диэлектрическая проницаемость (или диэлектрическая постоянная)
Диэлектрическая проницаемость материала всегда больше чем диэлектрическая проницаемость пустого пространства.
Относительная диэлектрическая проницаемость материала — это отношение от его абсолютной диэлектрической проницаемости до диэлектрической проницаемости пустого пространства
и это, конечно, число без единиц (представляет собой соотношение двух величин, имеющих одинаковые единицы измерения).
Напряженность электрического поля, E
Напряженность электрического поля при точка в электрическом поле — это сила на единицу заряда воздействуя на небольшой положительный испытательный заряд , помещенный в этот точка.
(Вы можете увидеть немного другое определение: « сила, действующая на единичный положительный заряд «. Это сводится к то же самое, конечно, но приведенное выше определение пытается быть немного более «практичный» … основная единица заряда, кулон, — очень большое количество заряда.)
В качестве уравнения это определение
Агрегаты E поэтому NC -1 и смысл E определяется как сила, действующая на положительный заряд (как указано в определении).»+» Добавляется к уравнению здесь как напоминание об этом факте, но обычно его упускают.
Из определения должно быть ясно, что E — это вектор , величина .
Напряженность электрического поля на расстоянии r от Точечный заряд величины Q
Для расчета напряженности поля в точке p представьте себе 1С (положительный) заряд должен быть помещен в p, а затем использовать закон Кулона.
Таким образом, мы имеем

Закон Кулона. Электрическое поле

Электрический заряд — это мера элементарных частиц, которые обеспечивают электрические и магнитные взаимодействия. Электрический заряд является основой закона Кулона и имеет некоторые фундаментальные особенности, которые можно описать как:

• Он может иметь положительный или отрицательный заряд.
• Электрический заряд — это свойство элементарных частиц. Загрузка объемных «тел» является аддитивной.
• Элементарный заряд 6 * 10–19Кб.
• Элементарный заряд является предметом закона сохранения электрического заряда (который будет объяснен ниже).
• Электрический заряд инвариантен относительно системы отсчета.

Закон сохранения заряда гласит, что алгебраическая сумма всех зарядов постоянна в электрически изолированных системах. Электрически изолированная система — это система, в которой нет ни входа, ни выхода зарядов.

Здесь мы будем рассматривать электростатику, при которой рассматриваемые заряды и заряженные тела статичны.

Основанный на серии экспериментов Чарльза Кулона, закон Кулона 1785 гласит, что: сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна умножению их модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это сила отталкивания для зарядов одного знака и сила притяжения для зарядов противоположных знаков. Формулу, иллюстрирующую закон Кулона, можно увидеть на рисунке ниже.

| F12¯ | = | F21¯ | = 14πε0q1q2r2

Согласно третьему закону Ньютона, частица 1 воздействует на частицу 2 с той же силой, что и частица 2 воздействует на частицу 1, но в противоположном направлении.

Электростатические силы для двух заряженных частиц

Для всех электростатических взаимодействий принцип суперпозиции гласит следующее: на точечный заряд q ₁ действуют несколько зарядов q ₂ … q _n , и это влияние можно рассматривать как кулоновскую силу Fi. Тогда электрическое воздействие группы этих зарядов на заряд q ₁ представляет собой силу, равную векторной сумме сил Fi (r) ¯ (рисунок ниже).Его можно описать формулой F¯ (r¯) = ∑Ni = 2 Fi¯ (r¯).

Электростатические силы для системы зарядов

Введем понятие электрического поля. Электрическое поле — это отношение электростатической силы, действующей на точечный заряд в электрическом поле, к модулю величины этого заряда. E¯ (r¯) = F¯ (r) ¯q

Рассмотрим кулоновскую силу, действующую на заряд q1 со стороны системы зарядов N зарядов. По принципу суперпозиции

F¯ (r¯) = 14πε0 (q1q2r22 r2¯r2 + ⋯ + q1qnrn2rnrn¯) = q14πε0 (q2r22 r2¯r2 + ⋯ + qnrn2 rnrn¯).

Мы видим, что электрическое поле E (r) не зависит от заряда q1, что означает, что это чисто полевая характеристика. Таким образом, если каждая точка в области определена, определяется площадь (или пространство) и указывается, что определено векторное электрическое поле E (r). Электрическое поле создается одиночным точечным зарядом E¯ (r¯) = 1 (4πε0) qr2 r¯r.

Формула закона Кулона для системы зарядов (см. Выше): F¯ (r¯) = q1∑ni = 2 E¯i (r¯) или E¯ (r¯) = ∑ni = 2 E¯i ( р).

Это принцип суперпозиции для электрических полей.Чтобы найти электрическое поле, создаваемое «объемными» заряженными объектами, они должны разделить точечные заряды, где мы можем применить принцип суперпозиции.

Электрическое поле, создаваемое зарядом q

Задача 1: Докажите, что электрическое поле, создаваемое заряженной сферой, равно

E¯ (r¯) = 14πε0 qr2 rr¯ (рисунок ниже).

Электрические поля можно проиллюстрировать векторами от точечного заряда (или объемного заряженного объекта) до каждой точки в пространстве. В результате эти векторы необходимо суммировать.Поле проще представить в виде некоторых векторов электрического поля, которые можно продолжить в бесконечное пространство.

Эти линии, которые касаются каждой точки электрического поля, совпадают с векторами электрического поля и называются линиями электрического поля. Эти линии помогают определить направление и величину электрического поля в каждой точке пространства. На рисунке 5 показано электрическое поле для точечного заряда, для двух точечных зарядов с разными знаками и для двух плоскостей. Для плоскостей, удаленных от их краев, электрическое поле считается однородным, а его линии параллельны друг другу.

Электрическое поле для систем зарядов

Линии электрического поля имеют некоторые особенности:

• Они не закрываются
• Они не перекрывают друг друга
• Величина электрического поля пропорциональна плотности силовых линий электрического поля

Задача 2 : Найдите электрическое поле E (r) на оси окружности радиуса R, где x — расстояние от центра окружности. q — заряд круга, используя принцип суперпозиции и формулу для электрического поля.

В сложных случаях одномерного распределения заряда мы можем использовать интегрирование как принцип суперпозиции. Например, если у нас есть линейный объект (рисунок 6), электрическое поле можно найти по формуле: E¯ (r¯) = 14πε0∫λr2rrdl¯, где λ = dqdl — плотность заряда для объекта L. В случае, если объект является линейным, линейна также и плотность заряда. В этом случае векторы электрического поля r ̅ также различны для каждой точки пространства. Если заряд распределен в двух- или трехмерном пространстве, то мы можем использовать термины поверхностной и объемной плотности заряда: σ = dqdS, ρ = dqdV

И электрическое поле для этого случая будет описываться следующим образом: : E¯ = 14πε0∫Σσr2r¯rdS, E¯ = 14πε0∫Ω ρr2r¯rdV, здесь Σ, Ω — символизирует поверхностный и объемный интегралы.

Случай одномерного распределения заряда

Теорема Гаусса

Закон Кулона | Безграничная физика

Суперпозиция сил

Принцип суперпозиции (свойство суперпозиции) гласит, что для всех линейных сил общая сила является векторной суммой отдельных сил.

Цели обучения

Примените принцип суперпозиции для определения чистой реакции, вызванной двумя или более стимулами

Основные выводы

Ключевые моменты

• Принцип суперпозиции предполагает, что общий ответ в данном месте и в определенное время, вызванный двумя или более стимулами, представляет собой сумму ответов, которые были бы вызваны каждым стимулом индивидуально.
• Общая кулоновская сила на испытательном заряде, создаваемая группой зарядов, равна векторной сумме всех кулоновских сил между испытательным зарядом и другими отдельными зарядами.
• Суперпозиция сил не ограничивается кулоновскими силами. Это касается любых типов (или комбинаций) сил.

Ключевые термины

• Сила Лоренца : Сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле.
• единичный вектор : вектор длины 1.
• электростатическая сила : электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами; количество и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами.

Принцип суперпозиции (также известный как свойство суперпозиции) утверждает, что: для всех линейных систем чистый ответ в данном месте и времени, вызванный двумя или более стимулами, представляет собой сумму ответов, которые были бы вызваны каждым из них. стимул индивидуально .2} [/ latex],

Сила Лоренца на движущейся частице : Сила Лоренца f на движущуюся заряженную частицу (заряда q) (мгновенная скорость v). Поле E и поле B различаются в пространстве и времени.

, где r — разделительное расстояние, а ε ₀ — электрическая диэлектрическая проницаемость. Если произведение q ₁ q ₂ положительное, сила между ними отталкивающая; если q ₁ q ₂ отрицательно, сила между ними притягивает.Принцип линейной суперпозиции позволяет распространить закон Кулона на любое количество точечных зарядов, чтобы получить силу, действующую на любой точечный заряд, путем векторного сложения этих отдельных сил, действующих только на этот точечный заряд. 2} \ end {align} [/ latex],

, где q _i и r _i — величина и вектор положения i-го заряда, соответственно, и [latex] \ boldsymbol {\ widehat {\ text {R} _ \ text {i}}} [ / latex] — единичный вектор в направлении [латекс] \ boldsymbol {\ text {R}} _ {\ text {i}} = \ boldsymbol {\ text {r}} — \ boldsymbol {\ text {r} } _ \ text {i} [/ latex] (вектор, указывающий от зарядов q _i на q.)

Конечно, наше обсуждение суперпозиции сил применимо к любым типам (или комбинациям) сил. Например, когда заряд движется в присутствии магнитного поля, а также электрического поля, заряд будет ощущать как электростатические, так и магнитные силы. Полная сила, влияющая на движение заряда, будет векторной суммой двух сил. (В этом конкретном примере движущегося заряда сила, обусловленная наличием электромагнитного поля, в совокупности называется силой Лоренца (см.).

Сферическое распределение заряда

Распределение заряда вокруг молекулы имеет сферическую природу и создает своего рода электростатическое «облако» вокруг молекулы.

Цели обучения

Опишите форму кулоновской силы по сферическому распределению заряда

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сила между двумя объектами обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя объектами.
• Силы притяжения или отталкивания в сферическом распределении заряда сильнее ближе к молекуле и ослабевают по мере увеличения расстояния от молекулы.
• Этот закон также учитывает силы, которые связывают атомы вместе с образованием молекул, и силы, которые связывают атомы и молекулы вместе с образованием твердых тел и жидкостей.

Ключевые термины

• электростатическая сила : электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами; количество и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами.

Благодаря работе ученых конца 18 века, основные характеристики электростатической силы — наличие двух типов зарядов, наблюдение, что подобные заряды отталкиваются, в отличие от зарядов притягиваются, и уменьшение силы с расстоянием — в конечном итоге были уточнены , и выражается математической формулой.Математическая формула для электростатической силы называется законом Кулона в честь французского физика Шарля Кулона (1736–1806), который провел эксперименты и первым предложил формулу для ее расчета.

Распределение заряда в молекуле воды : Схематическое изображение внешнего электронного облака нейтральной молекулы воды. Электроны проводят больше времени рядом с кислородом, чем с водородом, обеспечивая постоянное разделение зарядов, как показано. Таким образом, вода — полярная молекула.На него легче воздействуют электростатические силы, чем на молекулы с однородным распределением заряда.

Современные эксперименты подтвердили закон Кулона с большой точностью. Например, было показано, что сила обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами в квадрате (F∝1 / r ² ) с точностью до 1 части на 1016. Никаких исключений не было обнаружено даже на малых расстояниях. внутри атома.

Закон Кулона действует даже внутри атомов, правильно описывая силу между положительно заряженным ядром и каждым из отрицательно заряженных электронов.Этот простой закон также правильно учитывает силы, которые связывают атомы вместе с образованием молекул, и силы, которые связывают атомы и молекулы вместе с образованием твердых тел и жидкостей.

Обычно, когда расстояние между ионами увеличивается, энергия притяжения приближается к нулю, и ионная связь становится менее благоприятной. По мере увеличения величины противоположных зарядов увеличивается энергия, и ионная связь становится более благоприятной.

Электрическое поле — это векторное поле, которое связывает с каждой точкой пространства кулоновскую силу, которая испытывает испытательный единичный заряд.Учитывая электрическое поле, сила и направление силы F на количественный заряд q в электрическом поле E определяется электрическим полем. Для положительного заряда направление электрического поля направлено вдоль линий, направленных радиально от местоположения точечного заряда, а направление — в сторону для отрицательного заряда.

Это распределение вокруг заряженной молекулы имеет сферическую природу и создает своего рода электростатическое «облако» вокруг молекулы. 2} [/ latex] r +.

Цели обучения

Объясните, когда можно использовать векторные обозначения закона Кулона

Основные выводы

Ключевые моменты

• Векторное обозначение закона Кулона можно использовать в простом примере двух точечных зарядов, где только один из которых является источником заряда.
• Полная сила, действующая на полевой заряд для множественных зарядов точечных источников, является суммой этих отдельных сил.
• Закон Кулона можно еще больше упростить и применить к фиксированному количеству точек заряда.

Ключевые термины

• закон Кулона : математическое уравнение, вычисляющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частицами
• электростатическая сила : электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами; количество и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами.

Решение задач с векторами и законом Кулона

Электрическая сила между двумя точечными зарядами

Чтобы устранить электростатические силы между электрически заряженными частицами, сначала рассмотрим две частицы с электрическими зарядами q и Q , разделенные в пустом пространстве расстоянием r. 3} [ / латекс]

В этом уравнении k равно [latex] \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0 \ varepsilon} [/ latex], где [latex] \ varepsilon_0 [/ latex] — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а [latex ] \ varepsilon [/ latex] — относительная диэлектрическая проницаемость материала, в который погружены заряды.Переменные [latex] \ mathbf {\ text {F} _ \ text {E}} [/ latex], [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {q} [/ latex] и [ latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} [/ latex] выделены жирным шрифтом, потому что они являются векторами. Таким образом, нам нужно найти [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {q} — \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} [/ latex], выполнив стандартное векторное вычитание. Это означает, что нам нужно вычесть соответствующие компоненты вектора [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} [/ latex] из вектора [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ текст {q} [/ latex].

Это векторное обозначение можно использовать в простом примере двух точечных зарядов, только один из которых является источником заряда.

Применение закона Кулона : В простом примере можно использовать векторную запись закона Кулона, когда есть два точечных заряда, и только один из них является зарядом источника.

Электрическая сила на полевом заряде из-за фиксированного источника заряда

Предположим, что существует более одного заряда точечного источника, создающего силы для полевого заряда. На диаграмме показан довольно простой пример с тремя исходными зарядами (показаны зеленым и индексируются нижними индексами) и одним полевым зарядом (красным, обозначен q).Мы предполагаем, что исходные заряды фиксированы в пространстве, а на полевой заряд q действуют силы, исходящие от исходных зарядов.

Множественные точечные заряды : Закон Кулона применяется к более чем одному точечному источнику заряда, создающему силы, действующие на полевой заряд.

Отметьте выбранную систему координат. Все заряды лежат в углах квадрата, а начало координат выбрано таким образом, чтобы оно совпадало с нижним правым зарядом источника и совмещалось с квадратом. 3} [/ латекс].3} [/ латекс]

Закон Кулона : В этом видео я продолжаю серию обучающих видео по электростатике. Он рассчитан на бакалавриат, и хотя он в основном нацелен на изучение физики, он должен быть полезен всем, кто проходит первый курс по электричеству и магнетизму, например инженерам и т. Д.

Закон Кулона — обзор

§9.1 Электростатический потенциал в заряженном ящике

Мы поставим простую краевую задачу в электричестве, задачу нахождения электростатического потенциала в каждой точке внутри проводящего прямоугольного ящика, открытого сверху, который поддерживается при нулевом напряжении и заполняется некоторым непроводящим материалом, предполагая, что в этом материале есть известное распределение электрического заряда и что известен потенциал на верхней поверхности.Было бы невозможно в имеющемся пространстве отдать должное теории электростатики в объяснении концепций, которые необходимы для правильной постановки этой проблемы и вывода соответствующего уравнения в частных производных. Читатель, которого не интересует его вывод из физических принципов, может перейти непосредственно к уравнению (3). В остальном нижеследующий неформальный план может быть более прояснительным, чем его отсутствие вообще. Мы предполагаем, что читатель знаком с понятиями поверхностных и объемных интегралов хотя бы на элементарном уровне.

С древних времен было известно, что существует два вида электричества: положительное и отрицательное в терминологии, введенной Бенджамином Франклином (1706-1790), и что существует сила притяжения между зарядами противоположных знаков и зарядом. сила отталкивания между людьми одного знака. Около 1777 года Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806) провел несколько экспериментов по измерению этой силы, в результате чего пришел к выводу, что сила, создаваемая зарядом q , расположенным в точке P , на единичном заряде того же знака расположен в другой точке Q , которая находится на расстоянии d от P пропорциональна частному q / d ² и направлена ​​от P к Q .Чтобы написать уравнение, описывающее это наблюдение, обозначьте электрическую силу как E и вектор от P до Q через r и запишите константу пропорциональности в виде k = 1/4 πϵ , где ϵ — другая константа, которая зависит от среды, содержащей заряды, и 4 π введено для удобства, так что, как мы вскоре увидим, оно исчезнет в последующих вычислениях. Если мы определим внутреннее произведение двух векторов v ₁ = ( x ₁ , x ₂ , x ₃ ) и v ₂ = ( y ₁ , y ₂ , y ₃ ) быть 〈 υ ₁ , υ ₂ 〉 = x ₁ 1 901 901 x ₂ y ₂ + x ₃ y ₃ и затем ║ r ║ ² как внутренний продукт 〈 r , r 〉 что r / ║ r ║ является единичным вектором в том же направлении, что и r и d = ║r║.Это приводит к следующему уравнению

E = q4πϵ‖r‖3r.

, который сегодня известен как закон Кулона , а сама сила E обычно называется электрическим полем или напряженностью электрического поля в точке Q . ¹

Теперь рассмотрим сферу S радиуса R с центром в точке P , где находится заряд q . Если Q — произвольная точка S , пусть r обозначает вектор от P до Q ; n , единичный вектор наружу, перпендикулярный S в точке Q ; и E , электрическое поле на Q .Если 〈 E , n 〉 обозначает внутреннее произведение E и n , то, поскольку ║r║ = R и 〈 r , n 〉 = 〈 r , r / ‖ r ‖〉 = ‖ r ‖ = R , простой расчет дает

(1) ϵ∫S 〈E, n〉 = q4π∫S 〈r, n〉 r‖3 = q4πR2∫S1 = q4πR24πR2 = q.

Расчет этого интеграла по поверхности был простым, потому что S является сферой, в ее центре находится только один заряд, а r имеет постоянную норму R .Этот простой факт, вытекающий непосредственно из экспериментального закона Кулона, был обобщен в один из фундаментальных постулатов электростатики, но чтобы показать это, нам понадобится немного математики. Во-первых, обратите внимание, что электрическое поле — это всего лишь пример векторного поля , то есть правила, которое назначает вектор каждой точке ( x , y , z ) в определенной области пространства. В 1828 году Михаил Васильевич Остроградский (1801–1861) обнаружил следующий результат, который он опубликовал через три года в статье о распространении тепла в мемуарах Петербургской Академии наук.Если F — векторное поле в трех пространствах с компонентами F ₁ , F ₂ и F ₃ , то это относится к классу C ¹ и если S — гладкая замкнутая поверхность, ограничивающая область V , в которой определено это поле, тогда

∫V (F1x + F2y + F3z) = ∫S 〈F, n〉,

, где буквенные нижние индексы, как обычно, обозначают , частные производные. Более ранняя версия этого типа теорем, устанавливающая важное тождество между объемным интегралом и поверхностным интегралом, уже была опубликована Пуассоном в 1826 году, но Остроградский не знал об этом.Как и Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), названный князем математиков , результат Остроградского, который он заново открыл позже независимо. Мы будем называть ее теоремой Остроградского-Гаусса . ² Кроме того, Гаусс вывел следующее следствие, доказательство которого предоставляется читателю (упражнение 1.1). Если P — любая точка внутри S и если r обозначает вектор от P к точке S , так что r является функцией этой точки, тогда

Карл Фридрих Гаусс в 1828 году.Портрет Бендиксена. Перепечатано с разрешения В. Кауфманн-Бюлер, Gauss. Биографическое исследование , Springer-Verlag, Берлин / Гейдельберг / Нью-Йорк, 1981.

∫Srnr3 = 4π.

Это означает, что (1) также верно, если S — произвольная поверхность, окружающая заряд q при P . Поскольку P произвольно внутри S , из этого следует аддитивность, что если V , внутренняя часть S , содержит несколько зарядов, q ₁ ,…, q _K , то

ϵ∫SEn = ∑k = 1KqK.

Наконец, если существует непрерывное распределение плотности заряда p внутри S , то общий заряд в V является интегралом объема p по сравнению с V , и предыдущая идентичность должна быть заменена на

.

ϵ∫SEn = ∫Vρ.

Это известно в электростатике как закон Гаусса . Комбинируя это с теоремой Остроградского-Гаусса, примененной к электрическому полю, мы получаем

ϵ∫VE1x + E2y + E3z = ∫Vρ,

, и разумно ожидать, что, поскольку поверхность S и ее внутренняя часть V сжаться до точки, в этой точке мы будем иметь

(2) E1x + E2y + E3z = ρϵ

.Действительно, это первое из уравнений Максвелла, — отправная точка теории электромагнетизма. Противоположность суммы E _{1 x} + E _{2 y} + E _{3 z} Максвелл назвал конвергенцией E — по причинам, которые уведет нас слишком далеко, чтобы объяснять — но оказалось, что это не так полезно, как сама сумма, которую М. позже назвал дивергенцией E .Авраама и П. Ланжевена и записано как div E . Именно в дивергентной форме Хевисайд сформулировал это уравнение ( EPI , стр. 475), и именно так оно стало популярным. Тогда теорема Остроградского-Гаусса может быть записана в виде

∫VdivF = ∫SFn

и обычно известна сегодня как теорема о расходимости . ¹ Само собой разумеется, что эта теорема имеет очевидную двумерную версию, в которой объем V заменен площадью и ограничивающей поверхностью или поверхностями — потому что может быть более одной поверхности, ограничивающей V , как и случай области между двумя концентрическими сферами — кривой или кривыми.

Еще одно экспериментальное наблюдение, сделанное Джеймсом Клерком Максвеллом (1831–1879) из Кембриджского университета, состоит в том, что электрическое поле является консервативным , то есть объем работы, выполняемой при перемещении заряда из одной точки в векторном поле к другому не зависит от пути, по которому идет движение. Если γ представляет собой плавный путь от точки P до точки Q , работа, совершаемая при движении этого заряда вдоль γ , определяется как линейный интеграл по γ внутреннего произведения сила и касательный вектор к пути.Точнее, если γ задается в параметрической форме как γ ( s ) = ( x ( s ), y ( s ), z ( s )) , его касательный вектор в точке s имеет компоненты x ‘ ( s ) y’ ( s ) и z ‘ ( s ), а затем работа, выполняемая в движении Удельный заряд от P = γ ( с ₀ ) до Q = γ ( с ) составляет

∫s0sEγσ, γ΄σdσ.

Тогда, поскольку поле является консервативным и если P фиксировано, эта работа является функцией только Q = γ ( s ). Обозначим противоположность этого интеграла u ( γ ( s )) и назовем его электростатическим потенциалом при Q . Обычно он измеряется в вольтах, и всегда должна быть точка с нулевым потенциалом или нулевым напряжением, выбранная произвольно, например, P выше, с которой сравнивается потенциал других точек.Дифференцирование по s ,

ddsu (γ (s)) = ux (γ (s)) x΄ (s) + uy (γ (s)) y΄ (s) + uz (γ (s) ) z΄ (s) = — [E1 (γ (s)) x΄ (s) + E2 (γ (s)) y΄ (s) + E3 (γ (s)) z΄ (s)].

Поскольку последнее уравнение справедливо для любых s , отсюда следует, что

ux = −E1, uy = −E2, andux = −E3,

, а затем, комбинируя это с (2),

(3 ) uxx + uyy + uzz = −ρϵ.

Это уравнение в частных производных для электростатического потенциала u в среде, содержащей распределение электрического заряда с плотностью ρ , где ϵ — постоянная среды.

Чтобы сформулировать нашу краевую задачу в точных терминах, пусть a , b и c — положительные числа, и рассмотрим множества

D = 0a × 0b × 0cD¯ = 0a × 0b × 0c

и

Dc = {(x, y, z) ϵD¯: z

Тогда, если ρ : (0, a ) × (0, b ) × (0, c ) → ℝ и f : [0, a ] × [0, b ] → ℝ — известные ограниченные и непрерывные функции, мы ставим задачу найти ограниченную функцию u: D¯ → ℝ, которая непрерывна на D _c и удовлетворяет (3) в D и следующему граничные условия

u0yz = uayz = 00≤y≤b, 0≤z≤cux0z = uxbz = 00≤x≤a, 0≤z≤cuxy0 = 00≤x≤a, 0≤y≤buxyc = fxy0≤x≤ а, 0≤y≤b.

Уравнение (3) называется уравнением Пуассона , потому что оно было введено Пуассоном в 1813 году для гравитационного потенциала внутри тела. Пуассон знал, что его доказательство этого уравнения было неполным, но полное доказательство было предоставлено в 1839 году Гауссом. Впервые оно было использовано для описания электрических явлений Джорджем Грином (1793–1841), сыном преуспевающего мельника и пекаря из Снейнтона, недалеко от Ноттингема, который изучал континентальную математику, и появляется как уравнение (1) в Эссе о Приложение математического анализа к теориям электричества и магнетизма , частное издание по подписке в 1828 году в Ноттингеме. ¹ Это эссе в основном игнорировалось до тех пор, пока его не открыли заново и не признал его ценность Уильямом Томсоном, тогда работавшим в колледже Святого Петра, который позже — между 1850 и 1854 годами — перепечатал его в обычном математическом журнале в трех частях. Грин, который также предвосхитил принцип Дирихле в 1833 году, когда он поселился в Колледже Гонвилля и Кая в Кембридже, четыре года спустя получил степень бакалавра гуманитарных наук как Четвертый Спорщик — низкое положение, которое «неадекватно отражало его математические способности. «по словам Нормана Феррерса, будущего редактора собрания статей Грина, — а затем он стал членом колледжа в 1839 году, всего за два года до своей преждевременной смерти.На странице 22 своего эссе 1828 Грин ввел термин потенциальная функция для решения уравнения Пуассона, которое Гаусс позже сократил до потенциала . Затем на страницах 23 и 25 он сформулировал две полезные теоремы (см. Упражнение 1.6), которые эквивалентны теореме о расходимости Остроградского и Гаусса и которые мы будем часто использовать в дальнейшем. ^{2 2} Кроме того, на страницах 32 и 33 он представил то, что Риман позже назвал функциями Грина , основу нового метода решения уравнений в частных производных, который мы рассмотрим более подробно в главе 12.

Уильям Томсон в 1846 году. От А. Грея, Лорд Кельвин: отчет о его научной жизни и работе , Дент, 1908.

Именно через Томсона le Mémoire de Green стали известны на континенте. Томсон читал об эссе в мемуарах Роберта Мерфи, современника Грина и научного сотрудника Кайуса, об определенных интегралах, но не смог найти копию ни в одном из книжных магазинов Кембриджа. За день до отъезда в Париж после сдачи экзаменов Томсон сообщил своему наставнику Уильяму Хопкинсу, что его поиски не увенчались успехом, и тот сказал: «У меня есть несколько экземпляров» и дал ему три.Томсон смог прочесть часть «Эссе» во время поездки в Париж, и сразу после прибытия, 31 января 1845 года, он посетил Лиувиль и дал ему один из экземпляров. Опытный математик проявил интерес к идеям новичка, изготовил ручку и бумагу, с удовольствием провел время, работая над различными предметами, представляющими общий интерес, и пригласил молодого человека снова приехать в гости.

Напротив, консьерж сообщил Томсону во время его первой попытки посещения Коши, что его хозяин — который, кажется, управлял своей личной жизнью, а также математикой с помощью эпсилоники — принимал посетителей только по пятницам с половины четвертого. до пяти.При второй успешной попытке Коши удостоверился, знает ли Томсон дифференциальное исчисление или нет, прежде чем приступить к тому, чтобы рассказать ему все о своих открытиях. В письме к отцу Томсон позже сказал, что Коши, который пригласил Томсона на вечерние вечера belmère во вторник, пытался обратить его в католицизм. Тем временем Лиувиль говорил о мемуарах Грина, что побудило Штурма нанести визит Томсону, когда тот отсутствовал. Он оставил свою карточку с сообщением, что позвонит еще раз на следующее утро, но нетерпение взяло верх над хорошими манерами, и в десять часов того же вечера взволнованный штурм ворвался в квартиру Томсона, и, по собственным словам Томсона,

мало что потерял. время спросить о мемуарах Грина, которые он просмотрел с большой жадностью.Когда я указал ему на одну вещь, которую он сам около года назад написал в «Журнале Лиувилля», он воскликнул: «Ах, mon Dieu, oui». ¹

Возвращаясь к рассматриваемой проблеме, после естественной тенденции отклоняться, мы сначала рассмотрим более простую ситуацию, в которой нет зарядов внутри коробки; то есть уравнение Пуассона заменяется уравнением Лапласа

(4) uxx + uyy + uzz = 0.

Затем мы вернемся к заряженному ящику в §9.4.

Используя метод разделения переменных, мы предполагаем, что существует решение вида

uxyz = XxYyZz.

Тогда (4) означает, что

X˝YZ + XY˝Z + XYZ˝ = 0,

и, разделив на XYZ и переставив члены, получим

X˝X + Y˝Y = −Z˝ Z.

Поскольку левая часть является функцией только x и y , а правая часть является функцией только z , каждая сторона должна равняться одной и той же константе, которую мы обозначим как — λ , то есть

X˝X + Y˝Y = −Z˝Z = −λ

и, аналогично,

X˝X = −λ − Y˝Y = −μ,

, где μ — постоянная величина.

Эти уравнения и граничные условия приводят к задачам Штурма-Лиувилля

X˝ + μX = 0, X (0) = X (a) = 0Y˝ + (λ − μ) Y = 0, Y (0) = Y (b) = 0

и задаче начального значения Z «- λZ = 0, Z (0) = 0. Собственные значения и собственные функции задач Штурма-Лиувилля равны

μ = m2π2a2, Xx = sinmπaxλ − μ = n2π2b2, Yy = sinnπby,

, где m и n — произвольные положительные целые числа, а затем

λ = n2π2b2 + m2π2a2 = π2a2b2a2n2.

Решение задачи начального значения для Z :

Zz = Csinhλz,

, где C — произвольная константа, и все это приводит к решению произведения

(5) umnxyz = Cmnsinmπaxsinnπz2bysinh bπ2aba2

, где C _mn — произвольная постоянная. Он удовлетворяет всем граничным условиям, кроме одного z = c .

Чтобы получить такое решение, что u ( x , y , c ) = f ( x , y ), поступим так же, как в одномерном случае и предложите в качестве решения бесконечный ряд, члены которого равны u _mn .Затем необходимо найти такие значения констант C _mn , чтобы для z = c ,

(6) ∑m, n = 1∞Cmnsinhπcaba2n2 + b2m2sinmπaxsinnπby = f (x, y).

Возникает вопрос о сходимости такого ряда.

15.2: Электрические поля — K12 LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

1. Электрическое поле
2. Сводка
3. Обзор
4. Узнать больше
5. Дополнительные ресурсы

Рисунок 15.2.1

Плазменный шар, такой как тот, что изображен выше, наполнен смесью благородных газов и имеет высоковольтный электрод в центре. Линии закрутки — это линии электрического разряда, которые соединяются от внутреннего электрода к внешнему стеклянному изолятору. Когда руку кладут на поверхность земного шара, весь электрический разряд проходит прямо в эту руку.

Электрическое поле

Закон Кулона дает нам формулу для вычисления силы, действующей на один заряд другим зарядом.Однако в некоторых случаях испытательный заряд испытывает электрическую силу без видимой причины. То есть, как наблюдатели, мы не можем увидеть или обнаружить исходный заряд, создающий электрическую силу. Майкл Фарадей решил эту проблему, разработав концепцию электрического поля . Согласно Фарадею, заряд создает вокруг себя электрическое поле во всех направлениях. Если второй заряд помещается в какую-то точку поля, второй заряд взаимодействует с полем и испытывает электрическую силу.Таким образом, мы наблюдаем взаимодействие между пробным зарядом и полем, и вторая частица на некотором расстоянии больше не нужна.

Напряженность электрического поля определяется точка за точкой и может быть определена только по наличию испытательного заряда. Когда положительный тестовый заряд q _t , помещается в электрическое поле, поле оказывает на заряд силу. Напряженность поля можно измерить, разделив силу на заряд испытательного заряда. Напряженность электрического поля обозначается символом E, а единица измерения — ньютоны / кулон.

E = F _{на qt} / q _t

Испытательный заряд можно перемещать из одного места в другое в пределах электрического поля до тех пор, пока все электрическое поле не будет отображено с точки зрения напряженности электрического поля .

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Положительный испытательный заряд 2,0 × 10-5 Кл помещают в электрическое поле. Сила, действующая на испытательный заряд, составляет 0,60 Н. Какова напряженность электрического поля в месте нахождения испытательного заряда?

Решение

E = F / q = 0.60 N / 2,0 × 10 ⁻⁵ C = 3,0 × 10 ⁴ N / C

Запустите симуляцию хоккея ниже и попробуйте использовать электрическое поле, чтобы помочь вам забить гол:

Сводка

• Электрическое поле окружает каждый заряд и действует на другие заряды поблизости.
• Напряженность электрического поля обозначается символом E и измеряется в ньютонах / кулонах.
• Уравнение для напряженности электрического поля: E = F / q.

Обзор

1. Вес протона равен 1.64 × 10 ⁻²⁶ Н. Заряд протона равен + 1,60 × 10 ⁻¹⁹ С. Если протон поместить в однородное электрическое поле так, что электрическая сила, действующая на протон, просто уравновесит его вес, что будет величина и направление поля?
2. Отрицательный заряд 2,0 × 10 ^-8 Кл испытывает силу 0,060 Н вправо в электрическом поле. Какова величина и направление поля?
3. Положительный заряд 5,0 × 10 ^-4 Кл находится в электрическом поле, которое оказывает силу 2.5 × 10 ⁻⁴ N на нем. Какова величина электрического поля в месте нахождения заряда?
4. Если вы определили напряженность электрического поля в поле с использованием пробного заряда 1,0 × 10 ⁻⁶ Кл, а затем повторили процесс с пробным зарядом 2,0 × 10 ⁻⁶ Кл, то силы, действующие на заряды, составили бы одинаковый? Вы бы нашли значение для E?

Узнать больше

Используйте этот ресурс, чтобы ответить на следующие вопросы.

1. Что означает, когда сила называется бесконтактной силой?
2. Какой символ используется для обозначения напряженности электрического поля?
3. Какая связь между направлением электрического поля и направлением электрической силы?

Дополнительные ресурсы

Учебное пособие: Учебное пособие по электростатике

Применение в реальном мире: использование статического самодельного статического электричества

Интерактивный: сенсорный экран

Видео:

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследовательская работа
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О Массачусетском технологическом институте
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

.