Site Loader
Posted on 29.01.1983

Содержание

Формулировка и физический смысл закона утечки энергии в пределах замкнутой цепи

В 1845 г. Густав Кирхгоф, физик из Германии, вывел два правила, позволяющих рассматривать соответствия между разностью потенциалов и силой тока на участках электроцепи. Их ещё называют законами, но это скорее условия, которые позволяют составить систему уравнений. Решая подобные уравнения, рассчитывают любую самую сложную электрическую цепь.


Густав Роберт Кирхгоф – немецкий физик

Формулировка правил

Каждое правило Кирхгофа обладает универсальными свойствами. Как первое, так и второе, хоть и не относятся к фундаментальным законам, но твёрдо обоснованы.

Внимание! Правила Кирхгофа одинаково применимы к цепям любого рода тока.

Определения

Прежде, чем рассматривать простые принципы и смысл решения СУ (систем уравнений), нужно определиться с применяемыми формулировками. В типологии цепей пользуются следующими понятиями:

  • ветвь;
  • узел;
  • контур.

Всё это – элементы электрической цепи (ЭЦ).


Элементы ЭЦ

Часть электроцепи, через которую проходит электричество одной и той же величины, называется ветвью. Место, в котором соединяются три и более ветви, именуют узлом. Обычно на схемах узлы обозначаются крупными точками. Контуром называется путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков ЭЦ, включающих в себя узлы и ветви.

Важно! Ток (I), выходя из одной точки контура и единожды проходя по разветвлениям и узлам, должен обязательно вернуться в начало. Контур – это замкнутая цепь.

Узлы и ветви, подлежащие изучаемому в определённый момент контуру, могут входить в состав других контуров: являться общими для нескольких замкнутых ЭЦ одновременно.

Первое правило

Первая закономерность Кирхгофа звучит так: «Сумма всех токов в узлах ЭЦ равна нулю». Если придать направление токам, текущим сквозь пересечения проводников, имеющих общий контакт (узел), то можно промаркировать стрелками, указывающими на узел, втекающие токи. Стрелками, имеющими направленность от узла, удобно отмечать вытекающие токи:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0


Изображение направления движения электричества

Условно считая, что входящие I имеют плюсовой знак, а выходящие – минусовой, можно перефразировать утверждение. Согласно закону сохранения заряда, алгебраические суммы входящих в узел и выходящих из него I по значению равны.


Первый закон

Убедиться в истинности первого правила можно, собрав смешанную схему включения резисторов, в качестве нагрузки, для источника питания U = 3 В.

Включенные в ветви амперметры позволяют визуально зафиксировать значения токов, входящих и выходящих из первого узла. Их алгебраическая сумма (учитывая знаки) будет равна нулю.


Схема цепи с установкой амперметров

Второе правило

Его называют правилом напряжений, оно утверждает, что сумма всех E (ЭДС), входящих в контур, равняется сумме падений напряжений на резистивных элементах, при условии, что контур замкнутый:

ΣE = ΣI*R.

Например, для цепи с элементом питания и резистором напряжение на резисторе U = I*R будет равно ЭДС батарейки. По второму определению Кирхгофа выражение будет иметь вид:

E = I*R.


Схема с одной ЭДС и одним резистором

По аналогии, если количество резисторов увеличить, то падение напряжения на них распределится так, что в сумме они сравняются со значением ЭДС источника питания:

E = I*R1 + I*R2 + I*R.


Включение одной ЭДС и трёх резисторов одного номинала

Объяснение было бы не полным, если не рассмотреть схему с несколькими ЭДС, входящими в контур. В этом случае выражать равенство следует следующим образом:

E1 + E2 = I*R1 + I*R2 + I*R3.

К сведению. При подключении нескольких источников в один контур необходимо соблюдать полярность, выполняя последовательное соединение плюса одного источника с минусом другого, таким образом, значения ЭДС будут суммироваться.


Включение двух источников в контур

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.


Рис. 1. Схема контура

Ток I1 входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I1 = I2 + I3.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i1, i2, i3, i4 то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.


Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Частота вращения: формула

Для выполнения подобных расчётов электрических цепей существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

  1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
  2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
  3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:
  • «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
  • Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.
  1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.


Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.


Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

  • I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
  • I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
  • R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
  • R4*I4 — R2*I2 – R3*I3 = — E2 – контур abc;
  • R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки. Также можно использовать онлайн-калькуляторы.

Первый закон

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Это интересно! Все о полупроводниковых диодах.

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.


Первый закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2, внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,

Будет интересно➡ Чему равна электроемкость конденсатора?

получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR.

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной. Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).

Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.

Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.

Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4.

При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Магнитная цепь (МЦ), как электрическая (ЭЦ), может быть рассчитана по данным правилам. По аналогии цепей можно выделить следующую связь:

  • магнитный поток – электрический ток;
  • МДС (магнитодвижущая сила) – ЭДС.

Принцип работы терморегулятора

Первое правило для МЦ – магнитные потоки в узлах в алгебраической сумме дают ноль (ΣΦк= 0). Оно основано на физическом принципе непрерывности Φ.

Второе правило говорит о том, что падения магнитного напряжения (напряжённости) Uм в сомкнутом контуре в алгебраической сумме равны сумме МДС этого контура:

ΣUм = ΣI*ω, где:

  • I – ток, проходящий по проводнику;
  • ω – количество витков в обмотке.

Второй закон Кирхгофа – это по-другому записанная форма закона полного тока.

Внимание! Для магнитных цепей алгоритм составления уравнений тот же самый, как и для ЭЦ. Правила знаков действуют аналогично.

Второй закон Кирхгофа — практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

Если материал был полезен, вы можете
отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Закон излучения Кирхгофа

Когда электромагнитное излучение (ЭИ) падает на тело, то оно частично отражается, частично поглощается, какая-то доля проходит через него. Всё зависит от способности тела поглощать излучения. Чёрное тело (абсолютное) поглощает все попадающие на него световые волны.

Как гласит закон излучения, при определённых температуре и частоте величина, равная отношению излучательных r (ω, T) к поглощательным способностям a (ω, T), у всех тел одинаковая.

Формула имеет вид:

r(ω, T)/ a(ω, T) = f(ω,T),

где:

  • ω – частота;
  • T – температура.

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I3 втекает, а I1, I4 вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

  • ∆Cp – температурный коэффициент;
  • d∆Q – изменение теплового эффекта;
  • dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).


Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений [ править | править код ]

Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит m ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m i > , то она описывается m − m i − ( p − 1 )
-(p-1)> уравнениями напряжений.
Читать также: Клей термостойкий тк 1300

  • Правила Кирхгофа, записанные для p − 1 узлов или m − ( p − 1 ) контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
  • Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
  • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
  • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).
См. также: Портал:Физика
  • Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
  • При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие
    ).
  • В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.

Закон кирхгофа онлайн калькулятор

Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости. Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы.

Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии.

Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома.

Пусть это будут узлы a и b , тогда

Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

На чтение 23 мин Опубликовано Обновлено

Формулировка правил

сразу нужно уточнить. Хотя во многих технических текстах используется слово «закон», на самом деле это правило. В чем разница? Закон основан на фундаментальных истинах, фактах, правило приносит более абстрактное понимание. Чтобы лучше понять это, давайте взглянем на основы этого метода.

Из-за сложности расчетов лучше всего использовать его там, где схема имеет узлы и контуры. Узел – это место, где соединяются более двух цепей. Это как взять три или более общих ниток и связать их вместе. Цикл – это замкнутый цикл, который включает три или более таких узла.

Отдельная ветвь может содержать сколько угодно резисторов, что означает нагрузки с активным сопротивлением. Все они объединены в общий резистор, так как это упрощает задачу. Кроме того, в схеме могут присутствовать один или несколько источников питания, также объединенных в один элемент, или они могут не существовать. Таким образом, цепь будет состоять только из сопротивления.

Контур всегда начинается и заканчивается одним и тем же узлом. Поскольку узлы обозначаются латинскими или русскими буквами, в уравнении будет на одну букву больше, чем сами связи. Например, секция состоит из узлов A, B, C, D. Тогда обозначение этой петли будет следующим: A, B, C, D, A. Фактически отсчет можно начинать с любой буквы буквы цикл, например C, D, A, B, C, только в первой версии проще не запутаться.

Определения

Как уже было сказано, ветвь – это отрезок электрической цепи, в котором направление движения заряда происходит в одном направлении. Ветви, сходящиеся к узлу, имеют разные направления тока. Контур может состоять из нескольких внутренних контуров, ветви и узлы которых также принадлежат этому контуру. Сам закон Кирхгофа по существу содержит два правила, относящихся к узлу и границе. Самое главное и сложное – придумать уравнения, учитывающие все составляющие этой формулы.

Первый закон

Первое правило касается сохранения заряда. По его словам, натяжение в узле должно быть нулевым. Это возможно только в том случае, если все входящие токи входят в эту точку через одну ветвь и уходят через другие. Соотношение входящего и выходящего токов может быть различным, но общая составляющая положительного и отрицательного потенциалов всегда одинакова.

Предположим, токи входят в узел через три ветви и выходят через две. Сумма входящих токов будет в точности равна сумме исходящих. Если вы визуализируете это математически, сумма положительных векторов I1, I2 и I3 будет равна сумме отрицательных векторов I4 и I5.

Второй закон

Это правило связано с сохранением энергии в цепи. Другими словами, энергия ЭДС, включенных в рассматриваемую цепь или участок, равна падению напряжения на сопротивлениях этого участка. Если в выбранной области нет питания, общее падение напряжения на всех нагрузках будет равно нулю. Прежде чем приступить к расчетам, следует ознакомиться с некоторыми другими моментами.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю (токи, входящие в узел, считаются положительными, а узел – отрицательным).

Используя этот закон для узла A (рисунок 1), мы можем записать следующее выражение:


Рисунок 1 – Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 – I3 + I4 – I5 – I6 = 0.

Попробуйте самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения силы тока в ветви. На приведенной выше диаграмме показаны шесть ветвей, образующих электрический узел B, причем токи в ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

Запишите выражение для узла В

I1 + I2 + I3 + I4 + I5 – i = 0 I1 – I2 + I3 – I4 + I5 – i = 0 I1 + I2 + I3 – I4 + I5 – i = 0

Не честно

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа: в электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данной цепи.

где k – количество источников ЭМП; m – количество ответвлений в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для схемы ABCD, показанной на рисунке 4, стрелки указывают положительное направление токов (необязательно). Составим уравнение по второму закону Кирхгофа. Для этого мы произвольно устанавливаем направление движения профиля по часовой стрелке или против часовой стрелки. В этом примере мы выберем направление движения профиля по часовой стрелке.


Рисунок 4

При обработке уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС записывается со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается знаком “-”.

Провалы напряжения фиксируются знаком «+», если направление тока в нем совпадает с направлением байпаса.

Начнем с ЭДС E1, так как ее направление совпадает с пересечением контура – пишем знаком «+» перед знаком равенства.

Контур ABСDE E1 =

E2, направленное против обхода контура, написано со знаком «-» перед знаком равенства.

Контур ABСDE E1 – E2=

Поскольку в цепи ABCDE больше нет ЭДС, левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения цепи, так как направления токов I1 и I2 совпадают с шунтированием цепи – мы пишем падения напряжения знаком “+”.

ABСDЕE E1 – контур E2 = I1 * R1 + I2 * R2

Направление тока I3 не будет совпадать с обходом контура:

Схема ABСDE E1 – E2 = I1 * R1 + I2 * R2 – I3 * R3.

Уравнение контура завершено.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов, которые применяют эти законы.

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Скорость вращения: формула

Для выполнения подобных расчетов электрических цепей существует определенный алгоритм, в котором рассчитываются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, входящих в ЭП. Чтобы рассчитать любую схему, сделайте следующее:

  1. Разделите ЭК на ветви, контуры и узлы.
  2. Стрелки указывают предполагаемые направления движения I в ветвях. Направление обхода контура при написании уравнений обозначено произвольно.
  3. Напишите уравнения, используя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитываются правила приметы, а именно:
  • «Плюс» – токи, текущие в узел, «минус» – токи, текущие из узла;
  • E (ЭДС) и падение напряжения на резисторах (R * I) обозначаются знаком «плюс», если ток и байпас совпадают по направлению, или «минус» в противном случае.
  1. Решая полученные уравнения, находятся требуемые значения токов и падений напряжения на резистивных элементах.

Информация. Независимые узлы – это узлы, которые отличаются от других хотя бы одной новой ветвью. Ветви, содержащие ЭДС, называются активными, без ЭДС – пассивными.

Например, можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчета с двумя E

Направление токов и обход кольца выбирается произвольно.

Направления отмечены на схеме

Следующие уравнения составлены с использованием первого и второго закона Кирхгофа:

  • I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
  • I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
  • R1 * I1 + R3 * I3 = E1 – контур acef;
  • R4 * I4 – R2 * I2 – R3 * I3 = – E2 – контур abc;
  • R6 * I5 + R5 * I5 + R2 * I2 = E2 – цепь bdc.

Уравнения решаются методами определителя или подстановки.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

В первую очередь выбирается участок, который нужно исследовать. Затем на каждой ветви произвольно устанавливается стрелка, показывающая направление текущего движения. Это нужно для того, чтобы потом не ошибиться. В расчете будет исправлена ​​неточность направления. Каждая стрелка обозначена буквой I с индексом. Рассмотреть сечение будет удобнее, если стрелки будут в непосредственной близости от места соединения цепей. Также указаны источники питания и резисторы, а к общему резистору добавлено сопротивление.

Внутри разреза они также произвольно показывают направление обхода, ориентируясь на возможные потенциалы. Необходимо сравнить направление текущего движения. Это сравнение покажет, какой знак должен иметь номер. Если оба направления совпадают, поставьте знак «+» и «-», если направления противоположны.

Количество поставленных задач должно соответствовать количеству выбранных неизвестных. Предположим, есть три цепи, и их токи необходимо вычислить, а это значит, что также необходимо составить три формулы. Оказывается, новое уравнение должно содержать хотя бы один новый элемент, которого не было в предыдущих задачах.

Значение для электротехники

Правила Кирхгофа являются дополнением к другим законам. Основная трудность заключается в поиске пакетов, так как их границы не всегда легко найти. После ограничения нужной области нужно выделить все неизвестные. Написать домашнее задание уже относительно легко. Они решают как обычные уравнения.

Поэтому, несмотря на первые трудности, эти правила еще проще составить и решить, какие использовать, например, закон Ома. Поэтому они широко используются в электротехнике. Чтобы понять, как применить описанный метод на практике, рассмотрим пример.

Значение в математике

Есть схема, состоящая из четырех контуров. Первый содержит блок питания ε1 с внутренним сопротивлением источника r1, второй содержит какую-то нагрузку R1. У третьего есть блок питания и нагрузка. Четвертое – это нагрузка. Точки B и F – узлы. Стрелки рядом показывают предполагаемое направление тока. Стрелка внутри раздела указывает направление пути. Необходимо найти ток в цепях: АК, АБ, БФ, КД. Теоретически вам нужно создать четыре уравнения, но поскольку ε1 и R1 – единственные в разделе KAB, мы объединим их в одну цепочку. Оказывается, нужно решить три уравнения.

Первое взято из первого правила: I1 + I2 + I3 = 0. Поскольку I1, I2 текут в узел B, они имеют положительный знак, а I3 следует за ним, поэтому он имеет отрицательный знак. Подставляя в уравнение, получаем I1 + I2 – I3 = 0, или в таком виде I1 + I2 = I3. Второе и третье уравнения берем из второго правила. Для этого мы используем профиль BCDFB и преобразуем формулировку в математическое решение: ε2 = I2 × R2 + I3 × R3. Для сечения ACDKA получаем, соответственно, ε1 = I1 × R1 + I3 × R3. Для наглядности удалим их отдельно.

I1 + I2 = I3

1 = I1 × R1 + I3 × R3

2 = I2 × R2 + I3 × R3

Было три задания. Мы определяем номиналы. Первый источник питания – 6 В, второй – 12 В. Хотя это невозможно сделать, потому что параллельные источники питания должны быть одинаковыми, это пригодится для важного урока. Первое сопротивление – 2 Ом, второе – 4 Ом, третье – 8 Ом.

Осталось вставить данные в уравнения и мы получим: для второго числа 6 = 2I1 + 8I3, для третьего числа 12 = 4I2 + 8I3. Итак, мы избавляемся от общего неизвестного I3. По первому пункту он равен I1 + I2. Подставляем эту сумму и получаем: 6 = 2I1 + 8 (I1 + I2), 12 = 4I2 + 8 (I1 + I2). Раскрываем скобки и добавляем те же неизвестные: 6 = 10I1 + 8I2; 12 = 12I2 + 8I1. Чтобы найти I1, вам нужно избавиться от I2. Для этого умножаем первое уравнение на 12, а второе на 8, и получаем: 72 = 120I1 + 96I2; 96 = 96I2 + 64I1. Вычитаем второе из первого и записываем остаток -24 = 56I1, или I1 = -24/56 = -6/14 A. Почему текущий отрицательный?

Потому что блоки питания разные. На втором источнике напряжение больше, чем на первом, поэтому ток течет в обратном направлении. Находим I2, для этого вставляем значение I1 в любое из последних уравнений: 96 = 96I2 – 64 24/56. Разделите левую и правую части на 96, и вы получите: 1 = I2 – (64 × 24) / (96 × 56) или переместите дробную часть влево, меняя знак. I2 = 1 (64 × 24) / (96 × 56), после всех сокращений получаем 1 4/14 A. Для нахождения I3 используем первое число: I3 = I1 + I2. I3 = -24/56 + 1 4/14 = 1 (4 × 56) / (14 × 56) – (24 × 14) / (56 × 14) = 1 224/784 -336/784 = 1008/784 – 336/784 = 672/774 0,87 А. Полученное I1 = -6/14 А, I2 = 1 4/14 А, I3 ≈ 0,87 А.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химической реакции система меняет свою теплоемкость, одновременно изменяется и температурный коэффициент возникающего теплового эффекта. Применяя уравнение, которое следует из этого закона, тепловые эффекты могут быть рассчитаны в любом температурном диапазоне. Дифференциальная форма этого уравнения:

∆Cp = d∆Q / dT,

где это находится:

  • ∆Cp – температурный коэффициент;
  • d∆Q – изменение воздействия тепла;
  • dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730 ° С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнение Максвелла, а также принцип сохранения заряда позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, применимых к электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитать I fluent или U, приложенный для любого элемента схемы.

Алгебраическая сумма разностей потенциалов

Закон напряжения по Густаву Кирхгофу – второй закон этого автора, используемый для анализа электрической цепи. Второй закон Кирхгофа гласит, что для последовательной замкнутой цепи алгебраическая сумма всех напряжений в круге любой замкнутой цепи равна нулю. Претензия связана с тем, что петля петли представляет собой замкнутый токопроводящий путь, где потери энергии исключены. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равна нулю:

V = 0

Примечание. Термин «алгебраическая сумма» означает учет полярностей и знаков источников ЭДС, а также падения напряжения в цепи. Эта концепция закона Кирхгофа, известного как «сохранение энергии», как движение по контуру или замкнутому контуру, подтверждает логику возврата к началу цепи и к исходному потенциалу без потери напряжения во всей цепи.


Следовательно, любое падение напряжения в цепи теоретически равно потенциалу любого источника напряжения, встречающегося на пути.

Итак, вывод следует: при применении второго закона Кирхгофа к определенному элементу электрической цепи важно обращать особое внимание на алгебраические признаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе расчеты обернутся ошибкой.

Одиночный контурный элемент — резистор

В качестве простого примера с резистором предположим, что ток течет в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае ток протекает через резистор от точки A к точке B. Действительно, от положительной клеммы к отрицательной. Следовательно, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении, аналогичном направлению протекания тока, на резистивном элементе будет зафиксировано падение потенциала, что приведет к падению отрицательного потенциала на резисторе (- I * R).

Если ток, протекающий из точки B в точку A, течет в направлении, противоположном потоку положительного заряда, вы заметите увеличение потенциала через резистивный элемент, поскольку происходит переход от отрицательного потенциала к положительному потенциалу, что дает падение напряжения. (+ I * R). Следовательно, чтобы правильно применить закон Кирхгофа к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.

Направление протекания тока в замкнутом контуре можно определять по или против часовой стрелки, и любой вариант допустим на выбор. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соблюдение закона Кирхгофа будет правильным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчет имеет знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть еще один пример с петлевой петлей на соответствие второму закону Кирхгофа.

Одиночный контур электрической цепи

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов каждого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутой цепи с двумя резисторами и источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одной цепи. В результате через каждый из резисторов протекает одинаковый ток.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2 дают напряжение согласно второму закону Кирхгофа:

V = I * Rs

где: Rs = R1 + R2.

Очевидно, что применение второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру дает формулу для эквивалента или импеданса для последовательной цепи. Допускается расширить эту формулу для нахождения значений капель потенциала по контурной окружности:

I = V / Rs

Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)

Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)

Есть три резистора с номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно с батареей на 12 вольт.

Необходимо рассчитать:

  • полное сопротивление,
  • ток цепи,
  • ток через каждый резистор,
  • падение напряжения на каждом резисторе.

Рассчитываем полное сопротивление:

Ro = R1 + R2 + R3 = 10 Ом + 20 Ом + 30 Ом = 60 Ом

Ток цепи:

I = V / Ro = 12/60 = 0,2 А (200 мА)

Ток через каждый резистор:

I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2 А (200 мА)

Потенциальное падение на каждом из резисторов:

VR1 = I * R1 = 0,2 * 10 = 2 В

VR2 = I * R2 = 0,2 * 20 = 4 В

VR3 = I * R3 = 0,2 * 30 = 6 В

Таким образом, действует Второй закон Кирхгофа, поскольку отдельные падения напряжения, обнаруживаемые по окружности замкнутого контура, в конечном итоге являются суммой напряжений.

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраическим я подразумеваю, помимо учета количества, учет и знаки (полярность). Под контуром я подразумеваю любой путь, который можно провести от одной точки цепочки к другим точкам в этой цепочке и, наконец, обратно к начальной точке.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз пронумеровав точки на схеме для обозначения напряжений:


Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если мы подключим вольтметр между точками 2 и 1, красный провод в точке 2 и черный провод в точке 1, вольтметр будет регистрировать +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифрового счетчика знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я явно покажу положительные числа:

E2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). Напряжение, обозначенное как «Ecd», будет указывать на напряжение, отображаемое мультиметром с красным проводом в точке «c» и черным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».


Рисунок 2 – Значение Ecd

Если мы возьмем тот же вольтметр и измерим падение напряжения на каждом резисторе, пройдя по часовой стрелке с красным проводом нашего измерителя в передней точке и черным проводом в задней точке, мы получим следующие показания:

E3-2 = -10 В

E4-3 = -20 В

E1-4 = -15 В


Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Мы уже должны знать общий для последовательных цепей принцип, согласно которому отдельные падения напряжения складываются в общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким способом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает другой аспект этого принцип: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

begin {matrix} E_ {2-1} = & +45 V & text {напряжение в точке 2 относительно точки 1} \ E_ {3-2} = & -10 V & text {напряжение в точке 3 относительно точки 2} \ E_ {4-3} = & -20 V & text {напряжение в точке 4 относительно точки 3} \ E_ {1-4} = & – 15 V & text {напряжение в точке 1 относительно точки 4} \ hline \ & 0 V end {matrix}

В приведенном выше примере путь образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с чего мы начинаем или в каком направлении идем, когда следуем плану; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем рассчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:

begin {matrix} E_ {2-3} = & +10 V & text {напряжение в точке 2 относительно точки 3} \ E_ {1-2} = & -45 V & text {напряжение в точке 1 относительно точки 2} \ E_ {4-1} = & +15 V & text {напряжение в точке 4 относительно точки 1} \ E_ {3-4} = & + 20 V & text {напряжение в точке 3 относительно точки 4} \ hline \ & 0 V end {matrix}

Этот пример может быть более ясным, если мы перепроектируем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:


Рисунок 4 – Модификация представления последовательной схемы

это всегда одна и та же схема секвенирования, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, в то время как все падения напряжения на резисторах ориентированы в противоположном направлении (положительное слева и положительный справа) отрицательный справа). Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толчок», прикладываемый резисторами против потока электрического заряда, должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод находится слева, а красный провод – справа:


Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с одного R1 слева и поднимаясь вверх по всей цепочке компонентов, мы бы увидели, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):


Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть секретом, но мы заметили, что полярность этих напряжений очень важна для того, как эти значения складываются. При измерении напряжения между резисторами R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ с двойным тире «-», чтобы указать последовательное соединение между резисторами R1, R2 и R3), давайте посмотрим, как измеряются большие напряжения (даже если они отрицательные.), потому что полярности одиночных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (больше влево, меньше вправо).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 составляет 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (меньше слева, больше справа) противоположна падению напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения по всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

Тот факт, что мы должны получать ровно 0 вольт по всей плате, тоже не должен быть секретом. Глядя на диаграмму, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую связана с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Следовательно, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть нулевым.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило Кирхгофа напряжения (второй закон Кирхгофа) обычно работает для любой конфигурации цепи, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной цепи:


Рисунок 7 – Параллельная схема резисторов

В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Складывая напряжения по циклу 2-3-4-5-6-7-2, получаем:

begin {matrix} E_ {3-2} = & 0 V & text {напряжение в точке 3 относительно точки 2} \ E_ {4-3} = & 0 V & text {напряжение в точке 2} точке 4 относительно точки 3} \ E_ {5-4} = & -6 V & testo {напряжение в точке 5 относительно точки 4} \ E_ {6-5} = & 0 V & testo {напряжение в точке 6 относительно точки 5} \ E_ {7-6} = & 0 V & text {напряжение в точке 7 относительно точки 6} \ E_ {2- 7} = & + 6 V & text {напряжение в точке 2 относительно точки 7} \ hline \ E_ {2-2} = & 0 В end {matrix}

Обратите внимание, что я обозначил конечное (общее) напряжение как E2-2. Поскольку мы начали наш пошаговый путь по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), что, конечно, должно быть нулевым.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта схема является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего с правомерностью закона Кирхгофа для напряжений. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация его компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с рядом открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение – и правило Кирхгофа по напряжению все равно останется верным:


Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа по напряжению независимо от топологии схемы

Попробуйте пересечь схему на приведенной выше диаграмме в любом порядке, начиная с любого выхода и возвращаясь к исходному выходу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «схема», которую мы строим для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должна быть реальным путем прохождения тока в прямом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжения Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, считая падения напряжения и полярности при перемещении между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример пересечения «петли» 2-3-6-3-2 в той же цепи параллельно включенных резисторов:


Рисунок 9 – Параллельная схема резисторов

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон напряжений Кирхгофа может быть использован для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, в которой известны все другие напряжения вдоль определенного «кольца». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две цепи последовательно соединены проводом внизу):


Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Для простоты я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод (7-8-9-10 провод), что позволяет измерять напряжение между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы приравнять правило Кирхгофа к напряжению между этими точками как неизвестное:

MI4-3 + MI9-4 + MI8-9 + MI3-8 = 0

МИ4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

MI4-3 + 32 = 0

E4-3 = -32 В


Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 4 и 3
Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 9 и 4
Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 8 и 9
Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обходя цепь 3-4-9-8-3, мы регистрируем падения напряжения, как это сделал бы цифровой вольтметр, измеряя красным измерительным проводом в точке спереди и черным проводом в точке сзади, когда мы продвигаемся вперед по петля. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 составляет положительные (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 по отношению к точке 9 равно очевидно, ноль, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – отрицательное (-) 32 вольта, что говорит нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, что показал бы цифровой вольтметр с красным проводом в точке. 4 и черный провод на шаге 3:


Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное расположение наших «испытательных проводов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «перевернуто». Если бы мы составили наше второе уравнение закона Кирхгофа, начиная с E3-4 вместо E4-3, минуя тот же цикл с противоположной ориентацией наконечника, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольт:


Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной схеме. Напряжение между точками 3 и 4

важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Второй закон Кирхгофа. Метод наложения

Подробности
Категория: Общая электроника и электротехника

При расчете электрических цепей часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутыеконтуры. 

В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы. Рассмотрим участок сложной электрической цепи. Задана полярность всех ЭДС.


Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например, по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ. На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

На участке АБ: ?А + E1 – I1R1=?Б.

На участке БВ: ?Б – E2 – I2R2 = ?В.

На участке ВГ: ?В = I3R3 + E3 = ?Г.

На участке ГА: ?Г – I4R4 = ?А.

Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:

?А + E1– I1R1 + ?Б – E2 – I2R2 + ?В – I3R3 + E3 + ?Г– I4R4 – ?Б + ?В + ?Г + ?А или E1 – I1R1 – E2 – I2R2 – I3R3 + E3 – I4R4 = 0.

Перенеся произведение I-R в правую часть, получим: Ё1 – Ё2 + Ё3 = I1R1 + I2R2 + I3R3 + I4R4.

Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа. Формула показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений.

Метод наложения применяется для расчета электрических цепей, имеющих несколько ЭДС. Сущность метода наложения состоит в том, что ток в какой-либо части цепи можно считать состоящим из ряда частичных токов, вызванных каждой отдельной ЭДС, причем остальные ЭДС принимаются равными нулю.

В задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольнее количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается Ё, если пользоваться методом узлового напряжения.

и = (Ё1д1 + Ё2д2+ Ё3д3) /(д1 + д2+ д3+ д4).

В числителе формулы узлового напряжения представлена алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей. В знаменателе формулы дана сумма прово-димостей всех ветвей. Если ЭДС какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано на схеме, то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус.

Метод контурных токов применяется для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых токов. Сущность метода заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток. Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

Тепловое излучение Закон Кирхгофа Законы Стефана Больцмана, Вина Формула Планка

Законы теплового излучения. Лекция 4.4.

Законы теплового излучения Лекция 4.4. Лорд Кельвин накануне нового века заявил, что наука вошла в спокойную гавань, разрешила все кардинальные вопросы, осталось лишь уточнить детали о «двух облачках»,

Подробнее

72. Тепловое излучение

Квантовая теория электромагнитного излучения вещества 72. Тепловое излучение Ультрафиолетовая катастрофа. Тела, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться, излучая электромаг

Подробнее

Тема: Тепловое излучение (ТИ)

Тема: Тепловое излучение (ТИ) Авторы: А.А. Кягова, А.Я. Потапенко Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, которое присуще всем телам, температура которых выше абсолютного нуля (Т > 0 К) ТИ

Подробнее

Краткая теория. 2 c. ktn

Лабораторная работа 8. Спектральная плотность энергетической светимости черного тела Цель работы: рассчитать значения энергетической светимости черного тела в некотором диапазоне частот при одинаковой

Подробнее

Лабораторная работа 3.2

Лабораторная работа. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И.Л. Дорошевич Цели работы:. Изучить основные законы равновесного теплового излучения.. Построить спектральные кривые излучательной

Подробнее

Майнор Мир глазами физиков

Майнор Мир глазами физиков 17-19 Осень 17 Квантовая физика ‘для чайников’ Лекция 3: Излучение абсолютно чёрного тела Задача об АЧТ http://rustoria.ru/images/content/w1/31/31e549c1a5b98666 45eded761e76?r=14861741599413

Подробнее

Коллоквиум 6 (Основы квантовой физики)

Коллоквиум 6 (Основы квантовой физики) Вопросы 1. Тепловое излучение и его свойства. Люминесценция. 2. Энергетическая светимость, поглощательная и излучательная способность тела. 3. Закон Кирхгофа для

Подробнее

Раздел 17. Квантовые модели материи

Раздел 17. Квантовые модели материи Тема 1. Фотонный газ Тема 2. Электронный газ в металле Тема 3. Квантовая теория электропроводности Тема 4. Полупроводники. Сверхпроводимость Тема 5. Фононы Для работы

Подробнее

Атомная физика. Лекция 1.

Атомная физика. Лекция 1. Излучение абсолютно черного тела. Эффект Комптона. Фотоэффект. Гипотеза де-бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Волновая функция. Свечение тел Хемилюминесценция

Подробнее

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА БОЛЬЦМАНА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 293,

Подробнее

Оптика/Квантовая физика

Восточно-Сибирский университет технологий и управления Кафедра «Физика» Физика 6 зет Оптика/Квантовая физика Квантовая (корпускулярная) оптика Улан-Удэ / 2018 1. Квантовая (корпускулярная) оптика 2/32

Подробнее

Глава 1. Квантовая теория излучения

Глава 1. Квантовая теория излучения 1.1. Законы теплового излучения Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) требует энергетических затрат и может осуществляться за счет различных видов энергии.

Подробнее

Раздел 5 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Раздел 5 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Работа 5.1 Изучение законов теплового излучения Оборудование: источник теплового излучения (нихромовая спираль в виде цилиндра), механический модулятор светового потока, набор

Подробнее

9 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

9 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 9.1 Общие сведения отепловом излучении Источник теплового излучения внутренняя энергия тела. Излучение обладает свойством непрерывности поля электромагнитных волн и свойством дискретности

Подробнее

коммутационные соотношения ˆ

y 1. Комбинационное правило Ритберга-Ритца, спектральные серии для атома водорода, постулаты Бора.. Тепловое излучение и люминесценция. Равновесное тепловое излучение: свойства, спектральная плотность

Подробнее

Начала квантовой механики

Начала квантовой механики К квантовой механике можно привыкнуть Многие явления, описываемые классической теорией, понятны нам по нашему собственному опыту Квантовомеханические явления происходят на микроуровне,

Подробнее

Рис Шкала электромагнитных волн [39]

34 Элементы квантовой механики Несмотря на несомненные успехи электронной теории в совокупности с классической электродинамикой и классической механикой к концу XIX в в физике обозначился ряд проблем которые

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 (оптика)

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

15 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

5 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 6.. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Тепловое излучение (радиационный теплообмен) способ переноса теплоты в пространстве, осуществляемый в результате распространения электромагнитных

Подробнее

4. Квантовая природа излучения.

4. Квантовая природа излучения. В начале XX в. открыты ряд явлений, объяснить которые с точки зрения классической физики оказалось невозможно. Это внешний фотоэффект (Планк, Эйнштейн), тепловое излучение

Подробнее

Изучение законов теплового излучения

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 56 Изучение законов теплового излучения Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей

Подробнее

1.3. Формула Планка A B 1 T. 1 kt. exp. exp

.. Формула Планка… Гипотеза квантов. С классической точки зрения вывод формулы Рэлея — Джинса является безупречным. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование неизвестных закономерностей,

Подробнее

Квантовые свойства света

К концу ХΙΧ века в основном было закончено построение величественного здания классической физики. Казалось, все основные явления механики, статистической физики, электромагнитной теории, оптики были поняты

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Г ос у д арств е н ное о бр а зов а те ль ное учр е жд е н ие в ыс шего пр офесс иона л ь ног о обр а з ов а н ия «ПЕ ТЕ РБ УРГ СКИЙ Г ОС УД А РС ТВ Е Н Н Ы Й УН И В Е Р СИТ Е Т П У ТЕ Й СООБ ЩЕ Н И Я

Подробнее

ФИЗИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Квантовая физика ФИЗИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ Серия основана в 2003 году Научные редакторы д-р физ.-мат. наук, проф. Л.К. Мартинсон, д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Морозов Москва Издательство МГТУ

Подробнее

КВАНТОВО ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ КВАНТОВО ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Учебно-методическое пособие к лабораторной работе 6 1 по курсу общей физики в разделе «Оптика» У Ф А

Подробнее

Глава 17 Квантовая природа излучения 162

Глава 17 Квантовая природа излучения 16 Тепловое излучение и его характеристики Свечение тела, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение характеризуется

Подробнее

ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

ТПУ-014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 ТПУ-014 Проф. Бехтерева Е. С. ТПУ-014 Проф. Бехтерева Е. С. 3 ТПУ-014 Проф. Бехтерева Е. С. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА и ВЕЩЕСТВА СВЕТ электромагнитная волна, распространяющаяся

Подробнее

ИИТ БГУИР, Минск, Беларусь, МГВРК, Минск, Беларусь,

УДК 530.535.14 АКТИВИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ФИЗИКЕ ПУТЁМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Синяков Г.Н., Храмович Е.М., Тараканов А.Н ИИТ БГУИР, Минск, Беларусь, МГВРК, Минск, Беларусь,

Подробнее

Погрешность измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 27 из 58Следующая ⇒

ПЕРВЫЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ. Определяют относительное различие, расхождение числовых значений левой и правой частей теоретического равенства. При проверке первого закона Кирхгофа находят

%.

При проверке второго закона Кирхгофа находят

%

В знаменателях этих формул стоят средние значения двух срав­ниваемых величин. Если расхождения не выходят за рамки 5 …10 %. проведенный эксперимент считают удовлетворительным.

ВТОРОЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ. В этом способе, более де­тальном, учитываются погрешности величин R, E, I.

Относительная погрешность сопротивлений для всех резисторов 5%.

Класс точности миллиамперметра указан на самом приборе. Определяем абсолютную погрешность каждого значения силы тока и ЭДС источников.

Например, при проверке первого закона Кирхгофа, получили:

, .

Вычисленные абсолютные погрешности, допустим, полу­чились такими:

мА, мА, мА, мА.

Значит,

мА; мА

Эти интервалы наносят на числовую ось (рис. 5), они перекрываются примерно на половину (0,3) общей своей ширины, равной 5,2 — 4,5 = 0,7. Это означает вполне удов­летворительное подтверждение первого закона Кирхгофа в про­веденном эксперименте.

Аналогично поступают и при проверке второго закона Кирхгофа: представляют и в виде числовых интервалов и оценивают их перекрытие.

Значительное перекрытие интервалов, свидетельствует о минимизации ошибок, внесенных при измерениях, и иллюстри­рует графически подтверждение законов Кирхгофа.

 

Содержание отчета

1. Название работы.

2. Цель работы (техническое задание).

3. Математическая запись и формулировки I, II законов Кирхгофа.

4. Схема установки со спецификацией.

5. Результаты измерений , и расчетов , нанесенные на схему.

6. Проверка I закона Кирхгофа для узла …

7. Проверка II закона Кирхгофа для контура …

8. Проверка II закона Кирхгофа для контура …

9. Оценка качества проверки I закона Кирхгофа.

10. Оценка погрешностей.

Вопросы для допускного контроля

1. Неоднородный участок электрической цепи должен содержать

а) проводники различного химического состава;

б) источник ЭДС;

в) резисторы, соединенные последовательно или параллельно.

2. Первый закон Кирхгофа справедлив для …

а) контуров электрической цепи,

б) резисторов электрической цепи,

в) узлов электрической цепи.

3. Второй закон Кирхгофа выражается формулой:

а) ; б) ;

в) ; г) .

4. В данной работе силу тока …

а) измеряют амперметром;

б) вычисляют по закону Ома ;

в) вычисляют по закону Ома .

5. Если вольтметр на 100 В имеет класс точности 1,0, то относи­тельная погрешность измерения напряжения величиной 50 В этим вольтметром составляет …

а) 1,0; б) 1%; в) 0,5%; г) 2%.

6. Какое уравнение второго закона Кирхгофа написано для кон­тура ABDFA (рис. 6) правильно?

 

7. Сколько узлов и замкнутых контуров имеется на схеме рис. 6?

а) 2 и 3; б) 6 и 2; в) 2 и 2; г) 6 и 4.

 

Контрольные вопросы

 

1. Теоретическое обоснование I и II законов Кирхгофа.

2. Различные варианты закона Ома.

3. Оценка погрешности электроизмерительного прибора через класс точности.

4. Мощность, выделяемая в нагрузочных резисторах Ом и Ом одинаковая. ЭДС источника 10 В, внутреннее со­противление 1 Ом. В каком случае КПД использования энергии источника выше и во сколько раз?

5. К двум источникам с одинаковой ЭДС, равной 10 В, но раз­личными внутренними сопротивлениями ( Ом, Ом) соединенным параллельно подключен нагрузочный резистор с сопротивлением 4,5 Ом. Какая часть мощности, выделяемой в на­грузке, поступает из первого источника? При решении надо ис­пользовать законы Кирхгофа.

6. Начертите схему мостика Уитстона и составьте такие урав­нения Кирхгофа, которые включают силу тока в гальванометре.

7. Решите систему из трех уравнений Кирхгофа , , .

 

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

Закон Кирхгофа: Постановление, уравнения и диаграммы

Введение: что такое закон Кирхгофа?

Законы Кирхгофа — это набор законов, которые количественно определяют, как ток течет через цепь и как напряжение изменяется вокруг контура в цепи. Они используются для управления сохранением заряда и энергии в стандартных электрических цепях. Два важных закона движения применяются в каждой простой и сложной электрической цепи в физике. Эти законы были постулированы в 1845 году немецким физиком Густавом Кирхгофом.Доказательство закона Кирхгофа может быть получено с помощью уравнений Максвелла.

Действующий закон Кирхгофа (KCL) или Закон Кирхгофа 1

st

Ток определяется как скорость изменения заряда, проходящего через проводящий провод. Текущий закон Кирхгофа гласит, что «полный ток, входящий в соединение или узел, в точности равен току, выходящему из узла». Другими словами, алгебраическая сумма всех токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме всех токов, выходящих из узла.Этот закон широко известен как закон сохранения заряда. Формула дается

Σ I дюйм = Σ I out

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) или Закон Кирхгофа 2

nd

Электрический потенциал представляет собой концентрацию энергии в цепи. Потенциал быстро распространяется до однородного значения по непрерывному участку электрической цепи. Разница в электрическом потенциале называется напряжением.

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что «в любой сети с замкнутым контуром сумма падений напряжения вокруг контура равна нулю». Этот закон известен как закон сохранения энергии. Формула дается

Σ V всего = 0

Термин «узел» в электрической цепи обычно относится к соединению или стыку двух или более токоведущих путей. Кроме того, для протекания тока в узел или из него должен существовать замкнутый контур.

Закон Кирхгофа

Различия между законами Кирхгофа по току и напряжению

Закон Кирхгофа по сравнению с законом напряжения Кирхгофа

KCL KVL
Утверждает, что сумма всех токов, входящих в конкретный узел, равна сумме всех токов, выходящих из него. узел Указывает, что сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (контура) равна нулю
Узловой анализ предпочтителен для получения потенциалов узлов, поскольку токи, входящие / выходящие из узла, могут быть выражены в терминах потенциала узла Анализ контура предпочтительнее для получения токов контура, поскольку разность потенциалов контура может быть выражена в терминах токов контура

Схема закона Кирхгофа

Принципиальная схема состоит из источника тока и напряжения, а также сопротивлений и импедансов, которые могут быть последовательными, параллельными или их комбинацией.Полярность источника обозначается положительным и отрицательным знаком, что автоматически распространяется на сопротивления.

Сопротивления в серии

Считается, что сопротивления включены последовательно, если они соединены по единому пути. Ток от источника протекает через все сопротивления в замкнутом контуре.

Сопротивления параллельно

Считается, что сопротивления параллельны, если путь разветвляется, и каждое ответвление состоит из одного сопротивления. Ток от источника разделяется на разные пути.Уравнение для параллельной замены сопротивлений немного сложнее.

Конвенция о знаках

Условные обозначения для обозначения полярностей напряжения в уравнениях KVL следующие. При обходе контура, если положительный вывод разности напряжений встречается перед отрицательным выводом, разность напряжений будет интерпретироваться как положительная. Если сначала встречается отрицательная клемма, разница напряжений будет интерпретирована как отрицательная.

Принципиальная схема закона Кирхгофа

Применение закона Кирхгофа

Законы Кирхгофа применимы для анализа любой схемы, независимо от ее состава и структуры. Некоторые из его приложений включают

  • Чтобы найти неизвестные сопротивления, импедансы, напряжения и токи (как направление, так и значение).
  • В разветвленной цепи токи, проходящие через каждую ветвь, определяются путем применения KCL на каждом переходе и KVL в каждой петле.
  • В замкнутой цепи ток, проходящий через каждый независимый контур, определяется путем применения KVL для каждого контура и вычисления токов в любом сопротивлении цепи.

Ограничения закона Кирхгофа

Законы Кирхгофа ограничены в их применении. Они действительны для всех случаев, когда общий электрический заряд в рассматриваемой области постоянен. По сути, это всегда так, пока закон применяется к определенной точке.Однако в определенной области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток приведет к появлению тока, что нарушит законы Кирхгофа.

Еще одно ограничение заключается в том, что он работает в предположении, что в замкнутом контуре нет флуктуирующего магнитного поля. Могут быть индуцированы электрические поля и ЭДС, что приводит к нарушению законов Кирхгофа в присутствии переменного магнитного поля.

Последний раз статья была пересмотрена 14 августа 2020 г.

Какое математическое уравнение показывает взаимосвязь, выраженную в текущем законе Кирхгофа?

Математическое представление закона Кирхгофа : ∑nk = 1Ik = 0 ∑ k = 1 n I k = 0, где I k — это ток из k, а n — общее количество протекающих проводов. в перекрестке и из него. Закон перехода Кирхгофа ограничен в своей применимости в регионах, в которых плотность заряда может быть непостоянной.

Щелкните, чтобы увидеть полный ответ.

Аналогично, спрашивается, какова формула текущего закона Кирхгофа?

Действующий закон Кирхгофа . Текущий закон Кирхгофа (KCL) — это первый закон Кирхгофа , который касается сохранения заряда, входящего и покидающего соединение. Другими словами, алгебраическая сумма ВСЕХ токов, входящих и выходящих из соединения, должна быть равна нулю: Σ I IN = Σ I OUT .

Аналогично, что такое уравнение КВЛ? Закон Кирхгофа по напряжению ( KVL ) — это второй закон Кирхгофа, который касается сохранения энергии вокруг замкнутого контура.Его закон напряжения гласит, что для последовательного пути с замкнутым контуром алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи равна нулю.

Каков здесь закон Кирхгофа по току и напряжению?

Physics Concept Текущий закон Кирхгофа (1-й закон ) гласит, что ток , текущий в узел (или соединение), должен быть равен току , вытекающему из него. Это следствие сохранения заряда. Закон напряжения Кирхгофа (2-й закон ) гласит, что сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи должна равняться нулю.

Что такое формула KCl?

Его химическая формула : KCl , состоит из одного атома калия (K) и одного атома хлора (Cl). Ионное соединение состоит из металлического элемента и неметаллического элемента. В хлориде калия металлическим элементом является калий (K), а неметаллическим элементом — хлор (Cl), поэтому мы можем сказать, что KCl является ионным соединением.

Уравнение текущего закона Кирхгофа

Результаты листинга Уравнение текущего закона Кирхгофа самая низкая цена

Текущий закон Кирхгофа (KCL) и правило соединения

5 часов назад Из приведенного выше мы знаем, что текущий закон Кирхгофа гласит, что сумма входящих токов соединение должно равняться сумме токов, выходящих из соединения, и в нашем простом примере, приведенном выше, существует один ток , IT, идущий в соединение в узле B, и два тока, выходящие из соединения, I 1 и I 2.. Поскольку теперь мы знаем из расчетов, что токи, выходящие из соединения в узле B, составляют