5.Закон индукции Фарадея в интегральной форме.

Обобщенный закон электромагнитной индукции. Если рассматривать контур в однородном поле на который действует поверхности S. Обобщенный закон индукции устанавливает связь между эл. полем и магнитной индукцией. Переменное магнитное поле порождает эл. поле:

Если поверхность S неподвижна и контур l неподвижен, то производную по времени можно поменять в интеграле. ; ; ; ;

Изменение тока магнитной индукции проходящего через незамкнутую поверхность взятую с обратным знаком пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре L.

6.Закон Гаусса в интегральной форме.

Обобщенный закон Гаусса связывает между собой вектор смещения и заряды.

— полный заряд. Полный заряд может характеризоваться так же: Q=

Поток вектора смещения электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционально величине свободного заряда, находящегося в объеме V.

7.Закон непрерывности магнитной индукции в интегральной форме.

D=r₀*D ² D=₂ D= E=r₀₂ F=₂

Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. В природе существуют только эл. заряды, но нет магнитных.

8.Силовые характеристики эл. Магнитного поля

E напряженность эл. поля – векторная величина , характеризующая эл. поле в данной точке и численно равная отношению силы F действующей на заряд помещенный в данную точку поля к величине этого заряда q. E= Вектор У выражается как градиент потенциала взятый с обратным знаком.

E=-φ E_r=-=-₂=

B магнитная индукция – векторная величина, являющейся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает с какой силой F магнитного поля действует на заряд q, движущийся со скоростью v. F=q[v*B]; q=q*v*B*sin()

9.Количественные характеристики эл.

Магнитного поля.

Напряженность магнитного поля – это векторная функция, величина которой равна разности вектора магнитной индукции и вектора намагниченности.

H= эта характеристика не зависит от магнитных свойств среды в вакууме и совпадает с B. В среде определяет вклад внешних относительно к среде источников поля.

D – электрическая индукция, векторная величина равная сумме вектора напряженноси эл. поля и вектора поляризации. D=₀E+P Эта характеристика не определяет электрическое состояние вещества в эл. поле. Вектор смещения характеризует поляризацию среды в некоторой точке, может зависеть от значения эл. поля в некоторой точке может зависеть от значения эл. поля в некоторой окрестности этой точки.

10. Градиент скалярного поля

Рассмотрим электростатическое поле. Работа по перемещению заряда из данной точки поля в бесконечность называется потенциалом электростатического поля.

Поле создаваемое любой совокупностью зарядов в ограниченном объеме спадает до нуля в бесконечно удаленной точке.

Пусть задано скалярное поле U=f(x,y,z).

∆r=- =(E*r0)

r0 – единичный вектор направления

Градиентом скалярной функции называется вектор направленный в сторону max ее возрастания и по величине равный скорости возрастания

11. Дивергенция векторного поля.

Дивергенцией векторного поля или расходимостью называется скалярная функция, определяемая равенством: div a(M)= ; div a(M)=

Векторное поле a(м) порождает скалярное поле diva(м). Поток векторного поля через замкнутую называется SS в направлении внешней нормали равен тройному интегралу от дивергенции векторного поля по области ограниченной этой поверхностью.

div a(м) есть предел отношения потока поля a(м) через бесконечно малую замкнутую поверхность, окружающую точку M, к величине объема ограниченного этой поверхностью. Дивергенция зависит от вектора систем координат. С помощью вектора –- тела div a(M)=(=

Курс электродинамики (Измайлов С.В.)

Курс электродинамики (Измайлов С.В.)

Измайлов С.В. Курс электродинамики. Учебник для физико-математических факультетов педагогических институтов. — Москва, Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1962. — 439 с. Курс состоит из 2-х разделов : МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (Общие законы электромагнитного поля, Статические и стационарные моля, Движение зарядов в электромагнитном поле. Пределы применимости классической электродинамики) МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (Общие законы макроскопического электромагнитного поля, Стационарное и квазистационарное макроскопическое поле, Электромагнитные волны в веществе, Микроскопическая теория электромагнитных свойств вещества). В настоящем курсе за основу взяты силы, действующие на квазиточечный заряд в электрическом и магнитном полях, и выражения для напряженностей, электромагнитного поля, создаваемого медленно движущимся квазиточечным зарядом. Оглавление ВВЕДЕНИЕ Часть первая. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА § 1. Электрическое поле и заряды § 2. Закон Кулона § 3. Принцип наложения полей. Теорема Гаусса § 4, Теорема Гаусса в дифференциальной форме (теорема о дивергенции электрического поля) § 5. Сила и плотность электрического тока. Закон сохранения электрического заряда § 6. Магнитное поле § 7. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Закон Био – Савара § 8. Связь вихря магнитного поля с полным током. Первая группа уравнений Максвелла — Лоренца § 9. Электродвижущая и магнитодвижущая силы и закон полного тока § 10. Закон непрерывности магнитного потока § 11. Связь вихря электрического поля с магнитным током смещения. Вторая группа уравнений Максвелла — Лоренца § 12. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме § 13. Скорость распространения электромагнитного поля. Электромагнитные волны. Электромагнитная теория света § 14. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Плотность электромагнитной энергии и вектор Умова — Пойнтинга § 16. Закон сохранения импульса. Электромагнитный импульс. Тензор плотности потока импульса § 16. Электромагнитная масса. Пропорциональность массы и энергии § 17. Натяжения Максвелла § 18. Закон сохранения импульса для поля и частиц § 19. Основные законы механики быстро движущихся частиц § 20. Дефект массы и энергия связи § 21. Перенос материи при взаимодействии § 22. Полная система уравнений Максвелла — Лоренца § 23. Закон сохранения момента импульса. Момент импульса электромагнитного поля § 24. Исторические замечания ГЛАВА II. СТАТИЧЕСКИЕ И СТАЦИОНАРНЫЕ ПОЛЯ § 25. Статическое электрическое и стационарное магнитное поля § 26. Электростатический потенциал § 27. Уравнение Пуассона. Определение потенциала по заданному распределению заряда § 28. Поле на больших расстояниях от системы зарядов. Мультипольные потенциалы § 29. Потенциал и напряженность поля диполя § 30. Потенциал квадруполя § 31. Энергия системы зарядов § 32. Энергия недеформируемой системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на систему § 33. Энергия деформируемой системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на систему § 34. Векторный потенциал § 35. Магнитное поле стационарного тока § 36. Магнитное поле на большом расстоянии от тока. Магнитный диполь § 37. Скалярный магнитный потенциал тока § 38. Магнитные свойства атомной системы § 39. Магнитная энергия стационарных токов § 40. Исторические замечания ГЛАВА III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ § 41. Плоские линейно-поляризованные электромагнитные волны § 42. Монохроматические плоские поляризованные волны § 43. Общее решение волнового уравнения. Группы волн § 44. Скалярный и векторный электромагнитные потенциалы § 45. Запаздывающие и опережающие потенциалы § 46. Запаздывающие потенциалы на большом расстоянии от системы зарядов § 47. Электрическое дипольное излучение (диполь Герца) § 48. Гармонически колеблющийся диполь § 49. Квадрупольное и магнитное дипольное излучение § 50. Радиационное поле и излучение ускоренно, но медленно движущегося заряда § 51. Исторические замечания ГЛАВА IV. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ § 52. Уравнения движения заряженной частицы в поле. Функция Лагранжа § 53. Движение заряда в постоянном электрическом поле § 54. Движение заряда в магнитном поле § 55. Изменение функции Лагранжа финитной системы частиц при внесении ее во внешнее поле. Теорема Лармора и индуцированный магнитный момент § 56. Энергия и импульс медленно движущегося заряда. Электромагнитная масса § 57. Реакция поля, действующая на ускоренно, но медленно движущийся заряд § 58. Естественная ширина спектральных линий § 59. Рассеяние света свободным зарядом § 60. Рассеяние коротких волн § 61. Рассеяние длинных волн § 62. Рассеяние квазиупруго связанным зарядом § 63. Пределы применимости микроскопической электродинамики. Понятие о квантовой электродинамике § 64. Исторические замечания Часть вторая. МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА § 65. Микроскопическое и макроскопическое электромагнитное поле § 66. Макроскопические (усредненные) величины § 67. Вторая группа уравнений Максвелла. Вектор магнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея § 68. Свободные и связанные заряды § 69. Векторы электрической поляризации и электрической индукции. Теорема Гаусса. § 70. Вектор намагничивания и макроскопическое магнитное поле. Связанные магнитные заряды § 71. Материальные соотношения. Электрические свойства тел § 73. Магнетики § 73. Обобщенный закон Ома § 74. Условия на границе двух тел § 75. Полная система уравнений Максвелла § 76. Закон сохранения энергии для макроскопического поля § 77. Силы, действующие на тела в электрическом и магнитном полях § 78. Исторические замечания ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНОЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ ПОЛЕ § 79. Электростатика и магнитостатика § 80. Влияние диэлектрика на электрическое поле § 81. Неоднородные диэлектрики § 82. Потенциал поляризованной среды § 83. Диэлектрический шар в однородном поле § 84. Энергия электрического поля в диэлектриках § 85. Постоянные магниты § 86. Проводник в электрическом поле. Емкость § 87. Теорема о единственности решения электростатической задачи § 88. Система двух проводников. Индукционные и потенциальные коэффициенты § 89. Энергия системы проводников § 90. Конденсаторы § 91. Метод электрических изображений § 92. Механические силы в системе проводников § 93. Постоянный электрический ток § 94. Превращение энергии в цепи постоянного тока § 95. Термоэлектрические явления § 96. Задача Бурсиана — Лангмюра (плоский-диод) § 97. Влияние магнетика на магнитное поле тока § 98. Энергия магнитного поля токов. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции § 99. Вычисление коэффициентов взаимоиндукции и самоиндукции § 100. Квазистационарные токи § 101. Процессы установления § 102. Свободные колебания в цепи с емкостью и самоиндукцией § 103. Вынужденные колебания (переменный ток) § 104. Превращения энергии в цепи переменного тока § 105. Исторические замечания ГЛАВА VII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВЕЩЕСТВЕ § 106. Общие уравнения поля в веществе при отсутствии дисперсии § 107. Распространение плоских волн в однородных изотропных изоляторах § 108. Отражение и преломление волн на границе разгдела двух изоляторов. Формулы Френеля § 109. Распространение плоских волн в проводящих телах § 110. Теорема Умова — Пойнтинга в комплексной форме § 111. Распределение переменного тока по сечению проводника (скин-эффект) § 112. Распространение волн вдоль проводов § 113. Распространение электромагнитных волн в анизотропных телах § 114. Геометрическая интерпретация. Двуосные и одноосные кристаллы § 115. Вращение плоскости поляризации § 116. Исторические замечания ГЛАВА VIII. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВА § 117. Вводные замечания о строении атома § 118. Квантовая статистика Ферми § 119. Общие соображения об электропроводности тел § 120. Зонная теория твердых тел § 121. Проводники и изоляторы. Полупроводники § 122. Эффект Холла и определение концентрации и знака носителей тока § 123. Свободные электроны в металлах § 124. Собственные полупроводники § 125. Примесные уровни. Акцепторы и доноры § 126. Распределение равновесных носителей в примесных полупроводниках § 127. Термоэлектронная эмиссия § 128. Влияние внешнего поля на функцию распределения частиц по состояниям § 129. Электропроводность и теплопроводность металлов § 130. Фононы и теплопроводность кристаллической решетки. Длина пробега электронов § 131. Электропроводность полупроводников § 132. Теплопроводность полупроводников. Экситоны § 133. Контактные явления § 134. Теория выпрямления на контакте двух тел § 135. Термоэлектрические явления § 136. Различные типы дефектов в кристаллической решетке. Ионная проводимость кристаллов § 137. Электронная поляризация и диэлектрический коэффициент § 138. Отличие действующего поля от макроскопического. Формула Лоренца — Лоренца § 139. Ионная поляризация § 140. Тепловая ионная поляризация. Диэлектрические потери § 141. Тепловая ориентационная поляризация § 142. Сегнетоэлектрики § 143. Дисперсия и поглощение света § 144. Влияние внешнего электрического поля на распространение света (эффект Керра) § 145. Влияние внешнего магнитного поля. Эффект Фарадея и циклотронный резонанс § 146. Диамагнетизм. § 147. Парамагнетизм § 148. Магнитомеханические и магниторезонансные явления § 149. Парамагнетизм металлов § 150. Ферромагнетизм § 151. Антиферромагнетизм § 152. Исторические замечания

электромагнетизм — интегральная форма закона индукции Фарадея

$\begingroup$

Если мы хотим вывести интегральную форму закона индукции Фарадея из $$\nabla \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} $$, мы получить со Стоксом: $ $ \ int _ {\ partial A} (\ vec {E} + \ vec {v} \ times \ vec {B}) \: \ mathrm {d} \ vec {r} = — \ frac {\ mathrm {d }}{\mathrm{d} t}\int_A \vec{B}\:\mathrm{d} \vec{A}$$ Но во многих учебниках мы находим: $$U_{ind}= -\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\int_A \vec{B}\:\mathrm{d} \vec{A} $$, где $$U_{ind}:=\int \vec{E} \:\mathrm{d}\vec{r} $$ Итак, теперь мой вопрос заключается в том, всегда ли они относятся к статической поверхности или являются общим выражением для $U_{ind}$: $$U_{ind}= \int_{\partial A}(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})\:\mathrm{d}\vec{r} $$ Что имело бы больше смысла в соответствии с силой Лоренца.

• электромагнетизм
• уравнения Максвелла
• электромагнитная индукция

$\endgroup$

$\begingroup$

Трансформаторная ЭДС определяется как ЭДС, создаваемая индуцированным электрическим полем вокруг некоторой замкнутой кривой

Что равно,

$\int \vec{E} \cdot \vec{dl}=-\iint \frac {\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot \vec{da}$

Это то же самое, что и

$\int \vec{E} \cdot \vec{dl}=- \frac{d}{dt}\iint \vec{B} \cdot \vec{da}$

При условии, что поверхность, охватывающая выбранную вами кривую, НЕ изменяется во времени.

В приведенной ниже формуле, если $\vec{da}$ ИЗМЕНЯЕТСЯ во времени, эта формула дает ненулевую ЭДС, тогда как предыдущая НЕ МЕНЯЕТСЯ.

Это несоответствие между этими двумя формулами для случая изменения поверхности во времени происходит из-за «ЭДС движения». Этот факт можно вывести из закона Фарадея и уравнения Максвелла Фарадея.

Я думаю, что путаница связана с тем, что вы определяете $U_{ind}$, они имели в виду ЭДС ТРАНСФОРМАТОРА, а вы имеете в виду полную ЭДС индукции. ИЛИ, эта книга имела в виду полную ЭДС, но описывала ситуацию, когда замкнутая кривая не меняется со временем.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

электромагнетизм — интуиция за законом Фарадея?

Ток возникает не непосредственно из-за магнитного поля, а из-за электрического поля, которое индуцируется изменяющимся магнитным полем. Это правда, что электроны будут испытывать силу магнитного поля в соответствии с законом силы Лоренца, но эта сила всегда будет перпендикулярна направлению движения и, следовательно, не будет создавать ток. В этом сценарии, поскольку магнитное поле меняется, в проводе возникает индуцированное электрическое поле, которое и создает ток.

Чтобы найти ток, нам нужно сначала найти ЭДС, которая является линейным интегралом от чистой силы вокруг проволочной петли. Сила магнитного поля всегда будет перпендикулярна проводу, поэтому единственным вкладом в этот линейный интеграл будет вклад электрического поля. Закон Фарадея говорит нам, что линейный интеграл электрического поля вокруг проволочной петли будет равен производной потока магнитного поля через проволочную петлю. Следовательно, все, что нам нужно сделать, чтобы получить ЭДС, это вычислить производную от потока магнитного поля, и из ЭДС мы можем получить ток.

Закон Фарадея представляет собой интегральную форму, соответствующую одному из четырех уравнений Максвелла в дифференциальной форме.

Начиная со следующего уравнения Максвелла в дифференциальной форме: $$\nabla\times \overrightarrow{E} = -\frac{d\overrightarrow{B}}{dt} $$

, взяв поток через любую открытую поверхность $\Sigma$ с обеих сторон, получим $$ \iint_{\Sigma}{(\nabla\times \overrightarrow{E}) \cdot \overrightarrow{dA}} = -\iint_{\Sigma}{\frac{d\overrightarrow{B}}{dt} \cdot \overrightarrow{dA}} $$

перемещение производной по времени вне интеграла в правой части $$ \iint_{\Sigma}{(\nabla\times \overrightarrow{E}) \cdot \overrightarrow{dA}} = -\frac{d}{dt}\iint_{\Sigma}{\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dA}} $$

Применение теоремы Стокса: $ \hspace{1pt}$ для любого векторного поля $ \overrightarrow{v},\hspace{5 pt} \iint_{\Sigma}{(\nabla\times \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{dA}} = \oint_{\eth\Sigma}{\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{dl}} \hspace{10 pt}$
в LHS дает

$$ \oint_{\eth\Sigma}{\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}} = -\frac{d}{dt}\iint_{\Sigma}{\overrightarrow {B} \cdot \overrightarrow{dA}} $$

, что соответствует закону Фарадея.