Основной закон — электромагнитная индукция

Основной закон — электромагнитная индукция

Cтраница 1

Основной закон электромагнитной индукции гласит, что индуцированный ток возникает в проводящем контуре при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего площадь, охваченную этим контуром. Однако, производя совершенно одинаковое изменение магнитного потока в различных контурах, отличающихся только материалом, из которого сделаны эти контуры, мы обнаружим, что в них индуцируются токи различной величины. ГИзготовим, например, две катушки, совершенно одинаковые по величине, форме и числу витков, одну из медной проволоки, а другую из нихромовой проволоки того же сечения и длины, и поместим их в одно и то же магнитное поле, например, внутрь длинного соленоида, одинаково ориентировав катушки по отношению к направлению поля.  [2]

Но, согласно основному закону электромагнитной индукции

, ЭДС индукции в обмотке равна — S ( dB / dt) N, где В — индукция в магнетике, S — его сечение ( равное площади витка), N — полное число витков обмотки.  [3]

Фигурирующий в основном законе электромагнитной индукции (25.2) магнитный поток Фш сквозь поверхность, натянутую на контур, может изменяться по ряду причин — благодаря изменению формы контура и его расположения в магнитном поле, а также вследствие переменности самого магнитного поля. S, натянутой на контур L, магнитная индукция В изменяется с течением времени.  [4]

Покажите, что основной закон электромагнитной индукции является следствием закона сохранения энергии.  [5]

Гельмгольц показал, что основной закон электромагнитной индукции (19.2) является следствием закона сохранения энергии.  [6]

Полученный результат (19.8) по своей форме тождествен уравнению (19.2) основного закона электромагнитной индукции. Однако смысл правой части этого уравнения для контура и отрезка проводника различен.  [7]

Формула (19.2), объединяющая законы Фарадея и Ленца, является математическим выражением основного закона электромагнитной индукции: электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.  [8]

Формула (11.37), так же как и формулы (11.36) и (11.35), выражают собой основной закон электромагнитной индукции Фарадея Максвелла.  [9]

Прежде всего отметим, что индуктированная во вторичном контуре эдс всегда отстает по фазе на 90 от создавшего ее первичного тока — это следует из основных законов электромагнитной индукции. Действительно, индуктированная эдс тем больше, чем больше скорость изменения тока. Но ток наиболее сильно изменяется при переходе через нулевое значение, поэтому в данный момент индуктированная эдс наибольшая. А когда ток достигает а мплитуд-ного значения, то скорость его изменения становится равной нулю и индуктированная эдс тоже уменьшается до нуля. По закону Ленца знак индуктированной эдс всегда должен быть таким, чтобы созданный ею во вторичном контуре ток своим магнитным полем противодействовал изменению первичного тока. Отсюда следует, что при возрастании-тока в первичном контуре эдс во вторичном контуре противоположна ему по знаку, а при убывании этого тока она совпадает с ним По знаку. Именно это и соответствует отставанию эдс во втором контуре на 90 от тока в первом контуре.  [10]

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Основной закон электромагнитной индукции гласит, что индукционный ток возникает в проводящем контуре при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, охваченную этим контуром.  [12]

Основной закон электромагнитной индукции гласит, что индукционный ток возникает в проводящем контуре при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, охваченную этим контуром.  [14]

Поясните рисунками и опишите эксперименты, в которых устанавливается зависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного потока. Как формулируют правило Ленца и правило правой руки. Что называют ЭДС индукции. Какая формула выражает

основной закон электромагнитной индукции.  [15]

Страницы:      1    2

Закон электромагнитной индукции формула

Явление электромагнитной индукции представляет собой возникновение электрического тока в условиях замкнутого проводящего контура, в то время как магнитный поток, пронизывающий этот контур, изменяется во времени. На этом явлении основан закон электромагнитной индукции, формула которого была выведена английским физиком Фарадеем.

Понятия электромагнитной индукции

Одной из основных величин, связанных с электромагнитной индукцией является магнитный поток. Чтобы понять его физический смысл, следует рассмотреть формулу, определяющую эту величину: Φ = B • S • cos α. Здесь В выступает в роли модуля вектора магнитной индукции, S – площадь проводящего контура, α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

При неоднородном магнитном поле и неплоском контуре, значение магнитного потока можно обобщить. Для этого, в системе СИ существует обозначение единицы магнитного потока, называемое вебером. Для создания 1 Вб требуется магнитное поле в 1 Тл, которое пронизывает плоский контур, площадь которого составляет 1 м2. (1 Вб = 1 Тл • 1 м2)

Фарадей открыл закон электромагнитной индукции, формула которого выражается в следующих показателях: 

Эта формула наглядно демонстрирует, что изменение магнитного потока в контуре, приводит к возникновению ЭДС индукции. ЭДС, в свою очередь, равна скорости, с какой изменяется магнитный поток при прохождении через площадь, ограниченную контуром. Все значение ЭДС берется со знаком минус. Это и есть закон Фарадея.

Причины изменения магнитного потока

Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур, может изменяться в силу ряда причин.

Прежде всего, эти изменения происходят, когда контур перемещается в магнитном поле, постоянном по времени. В этом случае, проводники вместе со свободными носителями зарядов передвигаются в магнитном поле. ЭДС индукции возникает под воздействием сторонних сил, которые влияют на свободные заряды, находящиеся в движущихся проводниках.

Другая причина, изменяющая магнитный поток, заключается в изменении во времени магнитного поля, когда контур неподвижен. В неподвижном проводнике, электроны могут двигаться только под действием электрического поля. Это поле, в свою очередь, возникает воздействия магнитного поля, изменяющегося во времени.

Работа магнитного поля, затрачиваемая на перемещение одного положительного заряда в замкнутом контуре, равна ЭДС индукции для неподвижного проводника. Такое поле, полученное с помощью изменяющегося магнитного поля, получило название вихревого электрического поля.

Электромагнитная индукция. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Электромагнитная индукция
1831 г. — М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, — появление, возникновение).
Индукционный ток в катушке возникает при перемещении постоянного магнита относительно катушки; при перемещении электромагнита относительно катушки; при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку; при регулировании тока в цепи электромагнита; при замыкании и размыкании цепи
Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции). Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией. Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.
Закон электромагнитной индукции При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление):  .  e не зависит от свойств контура:  . ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.
Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.
Возникновение индукционного тока — следствие закона сохранения энергии! В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи:  ; Магнитный поток Ф­ → ΔФ>0.Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: , где  — т.н. индукционное магнитное поле. В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: . Магнитный поток Ф  → ΔФ<0. Чтобы компенсировать это изменение (уменьшение), необходимо магнитное поле, сонаправленное с внешним полем: .
Источником магнитного поля является ток. Поэтому: Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсиро­вать то изменение потока магнитной индукции, которое вызывает данный ток (правило Ленца).
Ток в контуре имеет отрицательное направление (),еслипротивоположно (т.е. ΔΦ>0). Ток в контуре имеет положительное направление (), если  совпа­дает с ,   (т.е. ΔΦ<0). Поэтому с учетом правила Ленца (знака) выражение для закона электромагнитной индукции записывается: . Данная формула справедлива для СИ (коэффициент пропорциональности равен 1). В других системах единиц коэффициент другой.
Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков, то , где n – количество витков. Все предыдущие формулы справедливы в случае линейного (равномерного) изменения магнитного потока. В произвольном случае закон записывается через производную: , где e – мгновенное значение ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции определяется выражением. Правило Ленца

Содержание:

Если взять замкнутую проводящую систему и создать в ней условия для того чтобы магнитный поток изменился в магнитном поле, то в результате этих движений появится электрический ток. Данное обстоятельство описывает закон электромагнитной индукции Фарадея — английского ученого, который при проведении опытов добился превращения магнитной энергии в электричество. Оно получило название индукционного, поскольку до того времени его можно было создать лишь путем.

История открытия

Явление электромагнитной индукции было открыто сразу двумя учеными. Это были Майкл Фарадей и Джозеф Генри, сделавшие свое открытие в 1831 году. Публикация Фарадеем результатов проведенных экспериментов была сделана раньше его коллеги, поэтому индукцию связывают именно с этим ученым. В дальнейшем это понятие было включено в систему СГС.

Для демонстрации явления использовался железный тор, напоминающий конфигурацию современного трансформатора. Противоположные стороны его были обмотаны двумя проводниками с целью использования электромагнитных свойств.

К одному из проводов подключался ток, вызывающий своеобразную электрическую волну при прохождении сквозь тор, и некоторый электрический всплеск с противоположной стороны. Наличие тока было зафиксировано гальванометром. Точно такой же всплеск электричества наблюдался и в момент отключения провода.

Постепенно были обнаружены и другие формы проявления электромагнитной индукции. Кратковременное возникновение тока наблюдалось во время генерации его на медном диске, вращающемся возле магнита. На самом диске был установлен скользящий электропровод.

Наибольшие представление о том, что такое индуктивность, дал эксперимент с двумя катушками. Одна из них, с меньшими размерами, подключена к жидкостной батарее, расположенной на рисунке с правой стороны. Таким образом, через эту катушку начинает протекать электрический ток, под действием которого возникает магнитное поле.

Когда обе катушки находятся в неподвижном положении относительно друг друга, никаких явлений не происходит. Когда небольшая катушка начинает двигаться, то есть выходить из большой катушки или входить в нее, наступает изменение магнитного потока. В результате, в большой катушке наблюдается появление электродвижущей силы.

Открытие Фарадея доработал другой ученый — Максвелл, который обосновал его математически, отображая данное физическое явление дифференциальными уравнениями. Еще одному ученому-физику — удалось определить направление электротока и ЭДС, полученных под действием электромагнитной индукции.

Законы электромагнитной индукции

Сущность электромагнитной индукции определяется замкнутым контуром с электропроводностью, площадь которого пропускает через себя изменяющийся магнитный поток. В этот момент под влиянием магнитного потока появляется электродвижущая сила Еi и в контуре начинает течь электрический ток.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции заключается в прямой зависимости ЭДС и скорости, составляющих пропорцию. Данная скорость представляет собой время, в течение которого магнитный поток подвергается изменениям.

Данный закон выражается формулой Еi = — ∆Ф/∆t, в которой Еi — значение электродвижущей силы, возникающей в контуре, а ∆Ф/∆t является скоростью изменения магнитного потока. В этой формуле не совсем понятным остается знак «минус», но ему тоже имеется свое объяснение. В соответствии с правилом русского ученого Ленца, изучавшего открытия Фарадея, этот знак отображает направление ЭДС, возникающей в контуре. То есть, направление индукционного тока происходит таким образом, что создаваемый им магнитный поток на площади, ограниченной контуром, препятствует изменениям, вызванным этим током.

Открытия Фарадея были доработаны Максвеллом, у которого теория электромагнитного поля получила новые направления. В результате, появился закон Фарадея и Максвелла, выраженный в следующих формулах:

• Edl = -∆Ф/∆t — отображает электродвижущую силу.
• Hdl = -∆N/∆t — отображает магнитодвижущую силу.

В этих формулах Е соответствует напряженности электрического поля на определенном участке dl, Н является напряженностью магнитного поля на этом же участке, N — поток электрической индукции, t — период времени.

Оба уравнения отличаются симметричностью, позволяющей сделать вывод, что магнитные и электрические явления связаны между собой. С физической точки зрения эти формулы определяют следующее:

• Изменениям в электрическом поле всегда сопутствует образование магнитного поля.
• Изменения в магнитном поле всегда происходят одновременно с образованием электрического поля.

Изменяющийся магнитный поток, проходящий сквозь замкнутую конфигурацию проводящего контура, приводит к возникновению в этом контуре электрического тока. Это основная формулировка закона Фарадея. Если изготовить проволочную рамку и поместить ее внутри вращающегося магнита, то в самой рамке появится электричество.

Это и будет индукционный ток, в полном соответствии с теорией и законом Майкла Фарадея. Изменения магнитного потока, проходящего через контур, могут быть произвольными. Следовательно, формула ∆Ф/∆t бывает не только линейной, а в определенных условиях принимает любую конфигурацию. Если изменения происходят линейно, то ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в контуре, будет постоянной. Временной интервал t становится каким угодно, а отношение ∆Ф/∆t не будет зависеть от его продолжительности.

Если же принимают более сложную форму, то ЭДС индукции уже не будет постоянной, а будет зависеть от данного промежутка времени. В этом случае временной интервал рассматривается в качестве бесконечно малой величины и тогда соотношение ∆Ф/∆t с точки зрения математики станет производной от изменяющегося магнитного потока.

Существует еще один вариант, трактующий закон электромагнитной индукции Фарадея. Его краткая формулировка объясняет, что действие переменного магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля. Этот же закон можно трактовать как одну из характеристик электромагнитного поля: вектор напряженности поля может циркулировать по любому из контуров со скоростью, равной скорости изменения магнитного потока, проходящего через тот или иной контур.

Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) характеризует силовые свойства магнитного поля в данной точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величина называется магнитным потоком и обозначается греческой буквой Φ (фи).

• Магнитный поток Φ однородного поля через плоскую поверхность — это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля индукции B магнитного поля, площади поверхности S и косинуса угла α между нормалью \(~\vec n\) к поверхности и вектором индукции \(~\vec B\) (рис. 1):

\(~\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha .\) (1)

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб):

1 Вб = 1 Тл ⋅ 1 м 2 .

• Магнитный поток в 1 Вб — это магнитный поток однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл через перпендикулярную ему плоскую поверхность площадью 1 м 2 .

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α. Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора индукции \(~\vec B\), пронизывающих данную площадку поверхности.

Из формулы (1) следует, что магнитные поток может изменяться:

• или только за счет изменения модуля вектора индукции B магнитного поля, тогда \(~\Delta \Phi = (B_2 — B_1) \cdot S \cdot \cos \alpha\) ;
• или только за счет изменения площади контура S , тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot (S_2 — S_1) \cdot \cos \alpha\) ;
• или только за счет поворота контура в магнитном поле, тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot S \cdot (\cos \alpha_2 — \cos \alpha_1)\) ;
• или одновременно за счет изменения нескольких параметров, тогда \(~\Delta \Phi = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha_2 — B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha_1\) .

Электромагнитная индукция (ЭМИ)

Открытие ЭМИ

Вам уже известно, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле. А нельзя наоборот, с помощью магнитного поля создать ток в проводнике? Именно такой вопрос заинтересовал английского физика Майкла Фарадея, который в 1822 г. записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». И только через 9 лет эта задача была им решена.

Открытие электромагнитной индукции , как назвал Фарадей это явление, было сделано 29 августа 1831 г. Первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно понимая, что сближение или удаление проводников с током должно приводить к тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек относительно друг друга (рис. 2).

17 октября, как зарегистрировано в его лабораторном журнале, был обнаружен индукционный ток в катушке во время вдвигания (или выдвигания) магнита (рис. 3).

В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл, что в замкнутом контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного потока через него. Полученный таким способом ток называется индукционным током I i .

Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, которую называют ЭДС индукции и обозначают E i .

Индукционный ток I i в контуре и ЭДС индукции E i связаны следующим соотношением (законом Ома):

\(~I_i = -\dfrac {E_i}{R},\)

где R — сопротивление контура.

• Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции . Если контур замкнут, то вместе с ЭДС индукции возникает и индукционный ток. Джеймс Клерк Максвелл предложил такую гипотезу: изменяющееся магнитное поле создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и приводит свободные заряды в направленное движение, т.е. создает индукционный ток. Силовые линии такого поля замкнуты, т.е. электрическое поле вихревое . Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках под действием переменного магнитного поля, называются токами Фуко или вихревыми токами .

История

Вот краткое описание первого опыта, данное самим Фарадеем.

«На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в 203 фута (фут равен 304,8 мм), и между витками ее намотана проволока такой же длины, но изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая — с сильной батареей, состоящей из 100 пар пластин… При замыкании цепи удалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое действие на гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на другую спираль, не смотря на то что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».

См. так же

1. Васильев А. Вольта, Эрстед, Фарадей //Квант. — 2000. — № 5. — С. 16-17

Правило Ленца

Русский физик Эмилий Ленц в 1833 г. сформулировал правило (правило Ленца ), которое позволяет установить направление индукционного тока в контуре:

• возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором созданный им собственный магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению внешнего магнитного потока, вызвавшее данный ток.

• индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.

Например, при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки, т.е. вектор индукции \({\vec{B}}»\) этого поля направлен против вектора индукции \(\vec{B}\) внешнего магнитного поля. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией \({\vec{B}}»\), увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

См. так же

Закон ЭМИ

Опыты Фарадея показали, что ЭДС индукции (и сила индукционного тока) в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока равна \(\dfrac{\Delta \Phi }{\Delta t}\). С учетом правила Ленца Д. Максвелл в 1873 г. дал следующую формулировку закона электромагнитной индукции:

• ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, взятой с противоположным знаком

\(~E_i = -\dfrac {\Delta \Phi}{\Delta t}.\)

• Эту формулу можно применять только при равномерном изменении магнитного потока.

• Знак «минус» в законе следует из закона Ленца. При увеличении магнитного потока (ΔΦ > 0), ЭДС отрицательная (E i i > 0) (рис. 4, б).

Рис. 4

В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Так как ЭДС индукции E i выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:

• магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В:

1 Вб = 1 В ∙ 1 с.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

При движении проводника длиной l со скоростью \(\vec{\upsilon}\) в постоянном магнитном поле с вектором индукции \(\vec{B}\) в нем возникает ЭДС индукции

\(~E_i = B \cdot \upsilon \cdot l \cdot \sin \alpha,\)

где α – угол между направлением скорости \(\vec{\upsilon}\) проводника и вектором магнитной индукции \(\vec{B}\).

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.

С учетом этого можно сформулировать следующее для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки ):

• нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) входил в ладонь, четыре пальца совпадали с направлением скорости \(\vec{\upsilon}\)проводника, тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока (рис. 5).

Если проводник движется вдоль вектора магнитной индукции, то индукционного тока не будет (сила Лоренца равна нулю).

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.344- 351.
2. Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учрежде-ний с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2008. — С. 170-182.
3. Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. — М.: Дрофа, 2005. — С. 399-408, 412-414.

В 1831 году английский ученый физик в своих опытах М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции . Затем изучением этого явления занимались русские ученый Э.Х. Ленц и Б.С.Якоби.

В настоящее время, в основе многих устройств лежит явление электромагнитной индукции, например в двигателе или генераторе электрического тока тока, в трансформаторах, радиоприемниках, и многих других устройствах.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока. То есть, благодаря этому явлению мы можем преобразовывать механическую энергию в электрическую — и это замечательно. Ведь до открытия этого явления люди не знали о методах получения электрического тока , кроме гальваники.

Когда проводник оказывается под действием магнитного поля, в нем возникает ЭДС, которую количественно можно выразить через закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции

Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром.

В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n:

Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением:

ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит . Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца .

Правило Ленца

Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.

В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.

В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.

Электричество обладает способностью генерировать магнитное поле. В 1831 году М. Фарадей ввел понятие электромагнитная индукция. Он смог получить в закрытой системе проводников электричество, появляющееся при изменении показателей магнитного потока. Формула закона Фарадея дала толчок для развития электродинамики.

История развития

После доказательства закона электромагнитной индукции английским ученым М. Фарадеем над открытием работали российские ученые Э. Ленц и Б. Якоби. Благодаря их трудам, сегодня разработанный принцип положен в основу функционирования многих приборов и механизмов.

Основными агрегатами, в которых применяется закон электромагнитной индукции Фарадея, являются двигатель, трансформатор и множество иных приборов.

Индукцией электромагнитно именуется индуцирование в замкнутой проводящей системе электрического тока. Такое явление становится возможным при физическом передвижении через проводниковую систему магнитного поля. Механическое действие влечет за собой появление электричества. Его принято называть индукционным. До открытия закона Фарадея человечество не знало об иных способах создания электричества, кроме гальваники.

Если сквозь проводник пропустить магнитное поле, в нем будет возникать ЭДС индукции. Ее еще именуют электродвижущей силой. При помощи этого открытия удается представить в количественном выражении показатель.

Опытное доказательство

Проводя свои исследования, английский ученый установил, что индукционный ток получается одним из двух способов. В первом опыте он появляется при движении рамки в магнитном поле, создаваемом неподвижной катушкой. Второй способ предполагает неподвижное положение рамки. В этом эксперименте изменяется только поле катушки при ее движении или изменении силы тока в ней.

Опыты Фарадея привели исследователя к выводу, что при генерировании индукционного тока провоцируется увеличением или уменьшением магнитного потока в системе. Также опыты Фарадея позволили утверждать, что значение электричества, полученного опытным путем, не зависит от методологии, которой был изменен поток магнитной индукции. На показатель влияет только скорость такого изменения.

Количественное выражение

Установить количественное значение явления электромагнитной индукции позволяет закон Фарадея. Он гласит, что ЭДС, определяющаяся в системе, меняет значение пропорционально скорости перемещения потока в проводнике. Формула будет иметь такой вид:

Отрицательный знак свидетельствует о том, что ЭДС препятствует появлению изменений внутри контура. Для решения некоторых задач отрицательный знак в формуле не ставят. В этом случае результат записывают в виде модуля.

Система может включать в себя несколько витков. Количество их обозначается латинской буквой N. Все элементы контура пронизываются единым магнитным потоком. ЭДС индукции будет рассчитываться так:

Понятным примером воссоздания электричества в проводнике считается катушка, сквозь которую перемещается постоянный магнит.

Работа Э. Ленца

Направленность индукционного тока предоставляет возможность определить правило Ленца. Краткая формулировка звучит достаточно просто. Появляющийся при изменении показателей поля проводникового контура ток, препятствует благодаря своему магнитному полю такому изменению.

Если в катушку постепенно вводить магнит, в ней повышается уровень магнитного потока. Согласно правилу Ленца, магнитное поле будет иметь направление противоположное увеличению поля магнита. Чтобы понять эту направленность, необходимо смотреть на магнит с северной стороны. Отсюда будет вкручиваться буравчик навстречу северному полюсу. Ток будет перемещаться в сторону движения часовой стрелки.

Если магнит выводится из системы, магнитный поток в ней уменьшится. Чтобы установить направление тока, выкручивается буравчик. Вращения будет направлено в обратную сторону перемещения по циферблату часовой стрелки.

Формулировки Ленца приобретают большое значение для системы с контуром замкнутого типа и отсутствующим сопротивлением. Его принято именовать идеальным контуром. По правилу Ленца, в нем невозможно увеличить или уменьшить магнитный поток.

Понятие самоиндукции

Генерация индукции в идеальной системе, которое имеет место при падении или возрастании электричества в проводнике, именуется самоиндукцией.

Закон Фарадея для самоиндукции выражается равенством, когда при изменении электричества не произошло иных изменений:

где е – ЭДС, L – индуктивность закрытой катушки, ΔI/Δt – скорость, с которой происходят изменения силы тока.

Индуктивность

Отношение, которое показывает пропорциональность между такими категориями, как сила тока в проводящей системе и магнитным потоком именуется индуктивностью. На показатель имеет влияние физические габариты катушки и магнитные характеристики среды. Отношение описывается формулой:

Движущееся в контуре электричество провоцирует появление магнитного поля. Оно пронизывает собственный проводник и влечет появление своего потока сквозь контур. Причем собственный поток пропорционален электричеству, которая его порождает:

Значение индуктивности также формируется из закона Фарадея.

Недвижимая система

Сила Лоренца объясняет возникновение ЭДС при движении системы в поле со значением постоянным. Индукционная ЭДС имеет способность возникать и при неподвижной проводящей системе, находящейся в переменном магнитном поле. Сила Лоренца в таком примере не способна объяснить появление ЭДС индукции.

Максвелл для проводящих систем неподвижного типа предложил применять особое уравнение. Оно объясняет возникновение в таких системах ЭДС. Главным принципом закона Фарадея-Максвелла является факт, что переменное поле образует в пространстве вокруг себя электрическое поле. Оно выступает фактором, провоцирующим появление тока индукции в недвижимой системе. Перемещение вектора (Е) по стационарным контурам (L) является ЭДС:

При наличии тока переменного значения законы Фарадея водятся в уравнения Максвелла. Причем они могут быть представлены как в дифференциальной форме, так и в виде интегралов.

Труды в области электролиза

При использовании законов Фарадея описываются закономерности, которые существуют при электролизе. Этот процесс заключается в превращении веществ с разнообразными характеристиками. Это происходит при движении электричества сквозь электролит.

Эти закономерности были доказаны М. Фарадеем в 1834 году. Первое утверждение гласит, что масса вещества, которое образуется на электроде, меняется соответственно заряду, перемещенному сквозь электролит.

Второе утверждение гласит, что эквиваленты компонентов с разными характеристиками пропорциональны химическим эквивалентам этих компонентов.

Оба представленных утверждения совмещаются в объединенный закон Фарадея. Из него следует, что число Фарадея будет равняться электричеству, способному выделить на электролите 1 моль вещества. Ее рассчитывают на единицу валентности. Именно по объединенной формуле в далеком 1874 году был вычислен заряд электрона.

Законы электролиза, установленные Фарадеем, тестировались при различном значении тока, температуры, давления, а также при одновременном выделении двух и более веществ. Электролиз также проводился в разных расплавах и растворителях. Концентрация электролита также отличалась в разных опытах. При этом иногда наблюдались небольшие отклонения от закона Фарадея. Они объясняются электронной проводимостью электролитов, которая определяется наравне с ионной проводимостью.

Открытия, сделанные английским физиком М. Фарадеем, позволили описать множество явлений. Его законы являются основой современной электродинамики. По этому принципу функционирует различное современное оборудование.

Закон электромагнитной индукции (з.Фарадея-Максвелла). Правила Ленца

Обобщая результат опытов, Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции. Он показал, что при всяком изменении магнитного потока в замкнутом проводящем контуре возбуждается индукционный ток. Следовательно, в контуре возникает ЭДС индукции.

ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока во времени . Математическую запись этого закона оформил Максвелл и поэтому он называется законом Фарадея-Максвелла (законом электромагнитной индукции).

4.2.2. Правило Ленца

В законе электромагнитной индукции не говорится о направлении индукционного тока. Этот вопрос решил Ленц в 1833г. Он установил правило, позволяющее определить направление индукционного тока.

Индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего данный контур, т.е. индукционный ток. Он направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Например, пусть в замкнутый контур вдвигается постоянный магнит NS (рис.250).

Рис.250 Рис.251

Число силовых линий, пересекающих замкнутый контур увеличивается, следовательно, увеличивается магнитный поток. В контуре возникает индукционный ток I i , который создает магнитное поле, силовые линии которого (пунктирные линии, перпендикулярные плоскости контура) направлены против силовых линий магнита. При выдвижении магнита магнитный поток, пронизывающий контур, уменьшается (рис.251), а индукционный ток I i создает поле, силовые линии которого направлены в сторону линии индукции магнита (на рис.251 пунктирные линии).

С учетом правила Ленца, закон Фарадея-Максвелла запишется в виде

Для решения физической задачи используют формулу (568).

Среднее по времени значение ЭДС индукции определяется формулой

Выясним способы изменения магнитного потока.

Первый способ . В=const и α=const . Изменяется площадь S .

Пример. Пусть в однородном магнитном поле В=const перпендикулярно силовым линиям движется проводник длиной l со скоростью (рис.252) Тогда на концах проводника возникает разность потенциалов , равная ЭДС индукции. Найдем её.

Изменение магнитного потока равно

В формуле (570) α — это угол между нормалью плоскости, омываемой при движении проводника, и вектором индукции .

Тест по физике на тему «Электромагнитная индукция»

Тест 11-1(электромагнитная индукция)

Вариант 1

1. Кто открыл явление электромагнитной индукции?

А. X. Эрстед. Б. Ш. Кулон. В. А. Вольта. Г. А. Ампер. Д. М. Фарадей. Е. Д. Максвелл.

2. Выводы катушки из медного провода присоединены к чувствительному гальванометру. В каком из перечисленных опытов гальванометр обнаружит возникновение ЭДС электромагнитной индукции в катушке?

1. В катушку вставляется постоянный магнит.

2. Из катушки вынимается постоянный магнит.

3. Постоянный магнит вращается вокруг своей продоль­ной оси внутри катушки.

А. Только в случае 1. Б. Только в случае 2. В. Только в случае 3. Г. В случаях 1 и 2. Д. В случаях 1, 2 и 3.

3.Как называется физическая величина, равная произве­дению модуля В индукции магнитного поля на площадь S поверхности, пронизываемой магнитным полем, и косинус
угла а между вектором В индукции и нормалью п к этой поверхности?

А. Индуктивность. Б. Магнитный поток. В. Магнитная индукция. Г. Са­моиндукция. Д. Энергия магнитного поля.

4. Каким из приведенных ниже выражений определяется ЭДС индукции в замкнутом контуре?

A. Б. В. Г. Д.

5. При вдвигании полосового магнита в металлическое кольцо и выдвигании из него в кольце возникает индук­ционный ток. Этот ток создает магнитное поле. Каким по­люсом обращено магнитное поле тока в кольце к: 1) вдвигаемому северному полюсу магнита и 2) выдвигаемому се­верному полюсу магнита.

A. 1 — северным, 2 — северным. Б. 1 — южным, 2 — южным.

B. 1 — южным, 2 — северным. Г. 1 — северным, 2 — южным.

6. Как называется единица измерения магнитного потока?

А. Тесла. Б. Вебер. В. Гаусс. Г. Фарад. Д. Генри.

7. Единицей измерения какой физической величины является 1 Генри?

А. Индукции магнитного ноля. Б. Электроемкости. В. Самоиндук­ции. Г. Магнитного потока. Д. Индуктивности.

8. Каким выражением определяется связь магнитного по­ тока через контур с индуктивностью L контура и силой тока I в контуре?

A. LI. Б. . В. LI ^‘ . Г. LI². Д. .

9. Каким выражением определяется связь ЭДС самоин­дукции с силой тока в катушке?

А. Б. В. LI. Г. . Д. LI ^‘.

10. Ниже перечислены свойства различных полей. Какими из них обладает электростатическое поле?

1. Линии напряженности обязательно связаны с электри­ческими зарядами.

2. Линии напрялсенности не связаны с электрическими зарядами.

3. Поле обладает энергией.

4. Поле не обладает энергией.

5. Работа сил по перемещению электрического заряда по замкнутому пути может быть не равна нулю.

6. Работа сил по перемещению электрического заряда по любому замкнутому пути равна нулю.

А. 1, 4, 6. Б. 1, 3, 5. В. 1, 3, 6. Г. 2, 3, 5. Д. 2, 3, 6. Е. 2, 4, 6.

11. Контур площадью 1000 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, угол между вектором В индукции и нормалью к поверхности контура 60°. Ка­ков магнитный поток через контур?

А. 250 Вб. Б. 1000 Вб. В. 0,1 Вб. Г. 2,5 · 10^-2 Вб. Д. 2,5 Вб.

12. Какая сила тока в контуре индуктивностью 5 мГн создает магнитный поток 2 · 10^-2 Вб?

А. 4 мА. Б. 4 А. В. 250 А. Г. 250 мА. Д. 0,1 А. Е. 0,1 мА.

13. Магнитный поток через контур за 5 · 10^-2 с равномер­но уменьшился от 10 мВб до 0 мВб. Каково значение ЭДС в контуре в это время?

А. 5 · 10^-4 В. Б. 0,1 В. В. 0,2 В. Г. 0,4 В. Д. 1 В. Е. 2 В.

14. Каково значение энергии магнитного поля катушки индуктивностью 5 Гн при силе тока в ней 400 мА?

А. 2 Дж. Б. 1 Дж. В. 0,8 Дж. Г. 0,4 Дж. Д. 1000 Дж. Е. 4·10⁵ Дж.

15. Катушка, содержащая n витков провода, подключена к источнику постоянного тока с напряжением U на выходе. Каково максимальное значение ЭДС самоиндукции в катушке при увеличении напряжения на ее концах от 0 В до U В?

A, U В, Б. nU В. В. U/п В. Г. Может быть во много раз больше U, зависит от скорости изменения силы тока и от индуктивности катушки.

16. Две одинаковые лампы включены в цепь источника постоянного тока, первая последовательно с резистором, вторая последовательно с катушкой. В какой из ламп (рис. 1) сила тока при замыкании ключа К достигнет мак­симального значения позже другой?

А. В первой. Б. Во второй. В. В первой и второй одновременно. Г. В пер­вой, если сопротивление резистора больше сопротивления катушки. Д. Во второй, если сопротивление катушки больше сопротивления резистора.

17. Катушка индуктивностью 2 Гн включена параллельно с резистором электрическим сопротивлением 900 Ом, сила тока в катушке 0,5 А, электрическое сопротивление ка­тушки 100 Ом. Какой электрический заряд протечет в цепи катушки и резистора при отключении их от источника тока (рис. 2)?

А. 4000 Кл. Б. 1000 Кл. В. 250 Кл. Г. 1 • 10 ^-2 Кл. Д. 1,1 • 10^-3 Кл. Е. 1 • 10^-3 Кл.

18. Самолет летит со скоростью 900 км/ч, модуль вертикальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли 4 • 10⁵ Тл. Какова разность потенциалов между концами крыльев самолета, если размах крыльев равен 50 м?

А. 1,8 В. Б. 0,9 В. В. 0,5 В. Г. 0,25 В.

19. Какой должна быть сила тока в обмотке якоря электромотора для того, чтобы на участок обмотки из 20 витков длиной 10 см, расположенный перпендикулярно век­тору индукции в магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, действовала сила 120 Н?

А. 90 А. Б. 40 А. В. 0,9 А. Г. 0,4 А.

20. Какую силу нужно приложить к металлической пере­мычке для равномерного ее перемещения со скоростью 8 м/с по двум параллельным проводникам, располо­женным на расстоянии 25 см друг от друга в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл? Вектор индукции перпендикулярен плоскости, в которой расположены рельсы. Проводники замкнуты резистором с электрическим сопротивлением 2 Ом.

А. 10000 Н. Б. 400 Н. В. 200 Н. Г. 4 Н. Д. 2 Н. Е. 1 Н.

Вариант 2

1. Как называется явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного по­тока через контур?

А. Электростатическая индукция. Б. Явление намагничивания. В. Сила Ампера. Г. Сила Лоренца. Д. Электролиз. Е. Электромагнитная индукция.

2. Выводы катушки из медного провода присоединены к чувствительному гальванометру. В каком из перечислен­ных опытов гальванометр обнаружит возникновение ЭДС электромагнитной индукции в катушке?

1. В катушку вставляется постоянный магнит.

2. Катушка надевается на магнит.

3)Катушка вращается вокруг магнита, находящегося
внутри нее.

А.В случаях 1, 2 и 3. Б. В случаях 1 и 2. В. Только в случае 1. Г. Только в случае 2. Д. Только в случае 3.

3. Каким из приведенных ниже выражений определяется магнитный поток?

A. BScosα. Б. . В. qvBsinα. Г. qvBI. Д. IBlsina.

4. Что выражает следующее утверждение: ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости измене­ния магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром?

А. Закон электромагнитной индукции. Б. Правило Ленца. В. Закон Ома для полной цепи. Г. Явление самоиндукции. Д. Закон электролиза.

5. При вдвигании полосового магнита в металлическое кольцо и выдвигании из него в кольце возникает индук­ционный ток. Этот ток создает магнитное поле. Каким полюсом обращено магнитное поле тока в кольце к: 1) вдви­гаемому южному полюсу магнита и 2) выдвигаемому южному полюсу магнита.

A. 1 — северным, 2 — северным. Б. 1 — южным, 2 — южным.

B. 1 — южным, 2 — северным. Г. 1 — северным, 2 — южным.

6. Единицей измерения какой физической величины является 1 Вебер?

А. Индукции магнитного поля. Б. Электроемкости. В. Самоиндукции. Г. Магнитного потока. Д. Индуктивности.

7. Как называется единица измерения индуктивности?

А. Тесла. Б. Вебер. В. Гаусс. Г. Фарад. Д. Генри.

8. Каким выражением определяется связь энергии маг­нитного потока в контуре с индуктивностью L контура и силой тока I в контуре?

А. . Б. . В. LI², Г. LI ^‘ . Д. LI.

9.Какая физическая величина х определяется выражением х= для катушки из п витков.

А. ЭДС индукции. Б. Магнитный поток. В. Индуктивность. Г. ЭДС само­индукции. Д. Энергия магнитного поля. Е. Магнитная индукция.

10. Ниже перечислены свойства различных полей. Какими из них обладает вихревое индукционное электрическое поле?

1. Линии напряженности обязательно связаны с электри­ческими зарядами.

2. Линии напряженности не связаны с электрическими зарядами.

3. Поле обладает энергией.

4. Поле не обладает энергией.

5. Работа сил по перемещению электрического заряда по замкнутому пути может быть не равна нулю.

6. Работа сил по перемещению электрического заряда по любому замкнутому пути равна нулю.

А. 1, 4, 6. Б. 1, 3, 5. В. 1, 3, в. Г. 2, 3, 5. Д. 2, 3, 6. Е. 2, 4, 6.

11. Контур площадью 200 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, угол между вектором В индукции и нормалью к поверхности контура 60°. Ка­ков магнитный поток через контур?

А. 50 Вб. Б. 2 · 10^-2 Вб. В. 5 · 10^-3 Вб. Г. 200 Вб. Д. 5 Вб.

12. Ток 4 А создает в контуре магнитный поток 20 мВб. Какова индуктивность контура?

А. 5 Гн. Б. 5 мГн. В. 80 Гн. Г. 80 мГн. Д. 0,2 Гн. Е. 200 Гн.

13. Магнитный поток через контур за 0,5 с равномерно уменьшился от 10 мВб до 0 мВб. Каково значение ЭДС в контуре в это время?

А. 5 · 10^-3 В. Б. 5 В. В. 10 В. Г. 20 В. Д. 0,02 В. Е. 0,01 В.

14. Каково значение энергии магнитного поля катушки индуктивностью 500 мГн при силе тока в ней 4 А?

А. 2 Дж. Б. 1 Дж. В. 8 Дж. Г. 4 Дж. Д. 1000 Дж. Е. 4000 Дж.

15. Катушка, содержащая п витков провода, подключена к источнику постоянного тока с напряжением U на выхо­де. Каково максимальное значение ЭДС самоиндукции в катушке при уменьшении напряжения на ее концах от U В до 0 В?

A. U В. Б. nU В. В. U/n В. Г. Может быть во много раз больше U, зависит от скорости изменения силы тока и от индуктивности катушки.

16. В электрической цепи, представленной на рисунке 1, четыре ключа 1, 2, 3 и 4 замкнуты. Размыкание какого из четырех даст лучшую возможность обнаружить явление самоиндукции?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4. Д. Любого из четырех.

17. Катушка индуктивностью 2 Гн включена параллельно с резистором электрическим сопротивлением 100 Ом, сила тока в катушке 0,5 А, электрическое сопротивление ка­тушки 900 Ом. Какой электрический заряд протечет в це­пи катушки и резистора при отключении их от источника тока (рис. 2)?

А. 4000 Кл. Б. 1000 Кл. В. 250 Кл. Г. 1 • 10^-2 Кл. Д. 1,1 • 10^-3 Кл. Е. 1 • 10^-3 Кл.

18. Самолет летит со скоростью 1800 км/ч, модуль вертикальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли 4 • 10^-5 Тл. Какова разность потенциалов между кон­цами крыльев самолета, если размах крыльев равен 25 м?

А. 1,8 В. В. 0,5 В. В. 0,9 В. Г. 0,25 В.

19. Прямоугольная рамка площадью S с током I помеще­на в магнитном поле с индукцией В . Чему равен момент силы, действующей на рамку, если угол между вектором В и нормалью к рамке равен а?

A. IBS sin а. Б. IBS. В. IBS cos а. Г. I²BS sin а. Д. I²BS cos а.

20. По двум вертикальным рельсам, верхние концы кото­рых замкнуты резистором электрическим сопротивлением R, начинает скользить проводящая перемычка массой т и длиной I. Система находится в магнитном поле. Вектор индукции перпендикулярен плоскости, в которой расположены рельсы. Найдите установившуюся скорость и движения перемычки. Сила трения пренебрежимо мала.

А. . В. В. . Г. . Д. .

Ответы:

Номер вопроса и ответ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Вариант 1

Д

Г

Б

Б

Г

Б

Д

А

Д

В

Г

Б

В

Г

А

Б

Е

В

Б

Е

Вариант 2

Е

Б

А

А

В

Г

Д

Б

А

Г

В

Б

Д

Г

Г

А

Е

Б

В

А

в чем заключается, определение, как выглядит формула Фарадея

Закон электромагнитной индукции — история открытия, в чем суть

Определение

Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, выражающая работу сил, которые действуют в электрических цепях, за исключением электростатических и диссипативных сил. Обозначение — греческая буква \(\varepsilon\), для электродвижущей силы индукции — \(\varepsilon_i\).

Определение

Закон электромагнитной индукции является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов. Закон гласит: для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур. 

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, воздействует сила Ампера, которую можно выразить в виде векторного произведения:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\)

Величина В здесь — магнитная индукция, силовая характеристика магнитного поля. Она определяет силу, с которой магнитное поле воздействует на заряд.

Основной вклад Фарадея в физику электромагнитных явлений заключается в отказе от ньютонова принципа дальнодействия и во введении понятия поля — пространства, сплошь заполненного силовыми линиями.

Фарадей опытным путем выяснил, что при каждом пересечении проводника с магнитными силовыми линиями по проводнику проходит заряд \(\triangle Q\). С числом \triangle Ф пересеченных линий магнитного поля его связывает следующая зависимость:

\(\triangle Q\;=\;\alpha\frac{\triangle Ф}R\)

\(\alpha\) здесь — коэффициент пропорциональности, Ф — магнитный поток. Единица измерения магнитного потока — вебер.

Это соотношение считается количественным выражением закона индукции.

Максвелл решил придать закону Фарадея математическую форму. Представив замкнутый контур С, в котором действует электродвижущая сила индукции \(\varepsilon_i\), Максвелл, чтобы высчитать количество линий магнитного поля \(\triangle Ф\), соприкасающихся с контуром за время \(\triangle t\), отождествлял контур с поверхностью S, поделенной на элементарные площадки \(\triangle S\), и приравнял Ф к магнитному потоку сквозь всю поверхность. В итоге Максвелл получил следующее выражение:

\(Ф\;=\;\sum_{\triangle S}\;\;B\triangle S\)

Объединив это соотношение с законом Фарадея, Максвелл вывел собственную формулировку закона электромагнитной индукции:

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\frac1с\;\times\;\frac{dФ}{dt}\)

Ленц добавил к закону Фарадея важное пояснение: индукционный ток в любом случае направлен так, чтобы противодействовать причине, которая его вызвала. Правило Ленца подтверждается на опыте, и энергия, если она сохраняется, не может быть отрицательной. Тогда следует считать коэффициент \(\alpha\) положительным, а в выражение добавить минус:

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}\)

Для любого контура индуцированная электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока в этом контуре, взятой со знаком минус.{2}Rdt + IdФ\)

\(I = \frac{\epsilon — \frac{dФ}{dt}}{R}\)

Как выглядит формула закона электромагнитной индукции

\(\varepsilon_i\;=\;-\;\alpha\frac{\triangle Ф}{\triangle t}\)

Если проводник неподвижен, то индукционный ток вызывает само электрическое поле, это явление называется самоиндукцией. В соответствии с основной теоремой электростатики работа электростатического поля при переносе единичного заряда по замкнутой траектории равняется нулю. Значит, в проводнике возникает вихревое электрическое поле, работа которого равна электродвижущей силе индукции:

\(\varepsilon_i\;=\;\underset С{\oint\;}\;(\overrightarrow{Е\;}\times\;d\overrightarrow l)\\\)

Определение

Вихревое электрическое поле — поле, порождаемое переменным магнитным током и имеющее замкнутые линии напряженности.

Тогда закон записывается в интегральной форме так:

\(\;\underset С{\oint\;}\;(\overrightarrow{Е\;}\times\;d\overrightarrow l) = — \frac{1}{c}\frac{d}{dt}\int \underset S{\int\;}\;(\overrightarrow{B} \times d\overrightarrow{S})\)

Левая часть выражения описывает циркуляцию \(\overrightarrow{Е\;}\) по замкнутому контуру С. Правая часть — скорость изменения магнитного потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на контур С. 

Применение закона электромагнитной индукции на практике

В быту распространено использование этого явления для изменения величины напряжения тока в катушках индуктивности, или дросселях. Дроссели используют для подавления помех, ограничения переменного тока, накопления энергии и т. д.

В некоторых случаях, например, при очень маленьком размере электронной схемы, вместо катушек индуктивности используют специальные устройства — гираторы, которые заставляют электрические цепи проявлять индуктивные свойства.

Существуют также магнитные газовые генераторы, для создания тока в которых создается магнитное поле, в свою очередь создающее электродвижущую силу.

В учебных задачах часто требуется применение закона Фарадея, чтобы найти ЭДС, силу тока в проводнике или изменение магнитного потока. Рассмотрим на примере.

Задача 1

Магнитный поток, проходящий через контур, равномерно изменился за 5 секунд на 0,013 Вб. Сопротивление проводника равно 0,04 Ом. Найти силу тока.

Решение

Подставим известные значения в формулу закона Ома, учитывая закон Фарадея:

\(I_{i} = \frac{\epsilon_{i}}{R} = — \frac{\triangleФ} {\triangle t} \times \frac{1}{R}\)

\(I_{i} = \frac{0,013}{5\times0,04} = \frac{0,013}{0,2} = 0,065\)

Ответ: 0,065 А.

Задача 2 

Ток силой 6 Ампер течет по катушке, индуктивность которой L равна 8 мкГн. За время \({\triangle t},\) равное 5 мс, сила тока падает почти до нуля. Найти среднее значение электродвижущей силы самоиндукции.

Решение

\(Ф = L \times I\)

\(\epsilon_{i} = \frac{\triangleФ}{\triangle t} = — L \times \frac{\triangle I}{\triangle t}\)

Так как магнитный поток меняется только за счет падения силы тока, то

\(\epsilon_{i} = — L \times \frac{I}{\triangle t}\)

Подставим известные значения:

\(\epsilon_{i} = — 8\times 10^{-6} \times \frac{6}{5\times 10^{-3}} = — 9,6 \times 10^{-3}\)

Ответ: — 9,6 мВ.

Математическая запись закона электромагнитной индукции

В статье расскажем что такое электромагнитная индукция, подробно опишем закон Фарадея и правило Ленца, а так же немного затронем тему уравнений Максвелла.

Электромагнитная индукция

Суть электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля, покрывающего электрическую цепь, вызывает возникновение электродвижущей силы в этой цепи, которая в случае замкнутой цепи вызывает протекание электрического тока. Если цепь, в которой мы должны генерировать электродвижущую силу, состоит из катушки и прикрепленного к ней амперметра, то источник изменяющегося магнитного поля, который включает в себя катушку, может быть адекватно перемещен постоянным магнитом или движущимся электромагнитом, в котором мы меняем ток питания. В каждом из этих случаев магнитное поле, которое пронизывает катушку, изменяется со временем.

В общем, изменение магнитного потока в цепи амперметра вызывает электрический ток в этой цепи.

Источником индуктивных явлений снова является сила Лоренца F, которая возникает, когда заряд q движется со скоростью v в магнитном поле B

F = q * v * B

Когда направляющая перемещается в поле B, подвижные носители нагрузки будут смещаться под действием силы Лоренца до тех пор, пока в проводнике не появится электрическое поле E, а сила, действующая на носители, F = q * E, уравнивает силу Лоренца. Когда линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости v , как на чертеже:

тогда мы сохраним условие баланса между силой Лоренца и силой отталкивания между зарядами в виде уравнения:

v*B = E = V / l ,

где V — разность потенциалов на концах проводника длиной l. Следовательно, значение этой разности потенциалов:

Если вектор v не перпендикулярен полю B , но образует с ним угол N , то разность потенциалов на концах направляющей будет:

V = v * B * l * sin θ

Это означает, что перемещение проводника вдоль направления поля B не будет генерировать в нем электродвижущую силу. Нетрудно доказать, что в случае направляющей любой формы разность потенциалов между точками а и b направляющей равна:

Когда прямоугольная рамка со сторонами a и b вращается в однородном магнитном поле B с постоянной угловой скоростью T

это электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы:

Магнитные силы, действующие в двух других сторонах петли, перпендикулярны этим сторонам и не влияют на электродвижущую силу. Посредством соответствующего способа получения генерируемого напряжения можно реализовать простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (b), как показано на рисунке:

В природе и технике существует огромное количество явлений, вызванных электромагнитной индукцией, то есть генерацией электродвижущей силы в пространстве, где существует изменяющееся магнитное поле. Все эти явления описываются одним замечательным, компактным уравнением, являющимся содержанием закона Фарадея.

Формулы и объяснение закона Фарадея

Большое открытие Майкла Фарадея (1791 — 1867) состояло в том, что он нашел правило, управляющие электромагнитной индукцией. В результате многолетних экспериментов Фарадей заявил, что электродвижущая сила E появляется в проводнике при изменении магнитного поля, окружающего этот проводник, величина генерируемой электродвижущей силы пропорциональна скорости магнитного поля, и что направление индуцированной электродвижущей силы зависит от направления, в котором изменяется магнитное поле. Все эти факты содержатся только в одном уравнении:

где dΦ _B — элементарный поток магнитного поля

В общем случае, даже когда проводников нет, электродвижущая сила равна циркуляции электрического поля E вдоль замкнутого контура:

Таким образом , закон Фарадея может быть записан в обобщенной форме:

Обратите внимание, сколько факторов может изменить значение потока:

1. Изменение значения вектора B ;

2. Изменение значения площади поверхности d A ;

3. Путем изменения угла между B и d А ;

4. Одновременное изменение B и d А ;

5. Одновременное изменение В и угла ;

6. Одновременное изменение d A и угла.

Нельзя не заметить появившийся здесь знак минус! Этот знак минус в законе Фарадея был назван правилом Ленца, который можно понимать как правило неповиновения в электродинамике.

Правило Ленца

Правило Ленца (знак минуса в законе Фарадея) определяет, что индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон индукции Фарадея вместе с правилом Ленца представляет собой анимацию, в которой движение постоянного магнита вызывает создание электродвижущей силы в катушке, покрытой полем магнита.

Индукционный ток может создаваться не только в обмотках, но и в сплошных металлических блоках, помещенных в изменяющиеся магнитные поля.

Пример: так называемый вихревой ток, схематически показанный на рисунке:

Когда постоянное магнитное поле приложено к вращающейся алюминиевой мишени, то в мишени создаются два семейства противоположно направленных токов. Магнитное поле вихревых токов направлено так, что часть диска, которая выходит из поля, будет втянута обратно в поле, а часть диска, которая входит в область поля, будет вытеснена из этого поля.

Вихревые токи часто нежелательны, например, в сердечниках трансформатора, где они вызывают потери тепла. Для ограничения вихревых токов сердечники трансформатора выполнены в виде стопок из листового металла.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Закон Фарадея содержит: обобщенный закон Ампера, закон Гаусса для электрического поля и закон Гаусса для магнитного поля в системе из четырех уравнений Максвелла. Эти уравнения были представлены применительно к макроскопическим контурам и замкнутым поверхностям. По этой причине мы говорим, что это уравнения Максвелла в интегральной форме. Давайте посмотрим на эти уравнения еще раз.

Закон Фарадея

Обобщенный закон Ампера

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Интегральные уравнения Максвелла описывают электрические и магнитные явления в макроскопическом масштабе. Ведь для их формулировки нужны контуры, замкнутые поверхности, токи и потоки полей. Однако чрезвычайно важно знать, что происходит с электрическими и магнитными полями в отдельных точках, то есть в микроскопическом масштабе. Тогда можно будет описать такие явления как электромагнитные волны.

Для микроскопического описания электрических и магнитных явлений используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Чтобы получить их, мы применим две математические теоремы к уравнениям в интегральной форме: теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса.

Следует отметить, что преобразование уравнений Максвелла между целочисленной и дифференциальной формами получается в результате только математических операций. Это означает физическую эквивалентность этих двух форм уравнений Максвелла.

Теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса, несмотря на их кажущуюся сложность, концептуально совершенно просты и легко интуитивно принимаются. Обе эти тему будут представлены в следующей статье.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

История развития и опыты Фарадея

До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.

Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.

Рис. 1. Схема опыта Фарадея

Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.

Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции

И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.

Закон Фарадея-Максвелла

В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:

• Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
• Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.

Где E – напряженность электрического поля на участке dl; H – напряженность магнитного поля на участке dl; N – поток электрической индукции, t – время.

Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:

• если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
• если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.

Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля

Что мы узнали?

Ученикам 11 класса необходимо знать, что электромагнитную индукцию впервые как явление обнаружил Майкл Фарадей. Он доказал, что электрическое и магнитное поле имеют общую природу. Самостоятельные исследования на основе опытов Фарадея также проводили такие великие деятели как Ленц и Максвелл, которые расширили наши познания в области электромагнитного поля.

М. Фарадеем было установлено, что сила индукционного тока пропорциональна скорости из­менения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Возникновение тока в замкнутом контуре означает наличие сторонних сил, работа которых по перемещению единичного заряда в контуре называется электродвижущей силой (ЭДС). Это означает, что при изменении потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в кон­туре возникает ЭДС ɛ_i которую называют ЭДС индукции. Согласно закону Ома для замкнутой цепи,

. Следовательно, ЭДС индукции пропорциональна ΔФ/Δt, поскольку сопротивление R не зависит от изменения магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции формулируется так:

ЭДС индукции ɛ_i в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

.

Применение правила Ленца к замкнутому контуру с положительной нормалью приводит к выражению:

.

Формула ( ) выражает основной закон электромагнитной индук­ции .

На рисунке внешнее магнитное поле индукции В возрастает со вре­менем и направлено вдоль положительной нормали к контуру с током. Индуцированный ток противоположен выбранному направлению обхода в соответствии с индуцированным магнитным полем В’.

Описанные выше опыты свидетельствуют о том, что электромагнит­ная индукция — это возникновение электрического поля и электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле. Эти два типа эффектов электромагнитной индукции отличаются физической природой процессов, отвечающих за их возникновение. Первый тип обусловлен наведением вихревого элект­рического поля переменным магнитным полем, второй — действием сил Лоренца на движущиеся заряды в стационарном магнитном поле. В обоих случаях выполняется основной закон индукции, выраженный формулой (

).

Закон электромагнитной индукции Ленца: определение и формула

Что такое закон Ленца?

Закон электромагнитной индукции Ленца утверждает, что направление тока, индуцируемого в проводнике изменяющимся магнитным полем (согласно закону электромагнитной индукции Фарадея), таково, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током , противостоит начальное изменяющееся магнитное поле, которое его произвело. Направление этого тока определяется правилом правой руки Флеминга.

Сначала это может быть трудно понять, поэтому давайте рассмотрим пример проблемы.

Помните, что когда ток индуцируется магнитным полем, магнитное поле, создаваемое этим индуцированным током, создает собственное магнитное поле.

Это магнитное поле всегда будет таким, что оно противостоит магнитному полю, которое его изначально создало.

В приведенном ниже примере, если магнитное поле «B» увеличивается — как показано в (1) — индуцированное магнитное поле будет действовать против него.

Когда магнитное поле «B» уменьшается — как показано в (2) — индуцированное магнитное поле снова будет действовать против него. Но на этот раз «в оппозиции» означает, что она действует, чтобы увеличить поле — поскольку она противостоит уменьшающейся скорости изменения.

Закон Ленца основан на законе индукции Фарадея. Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ток в проводнике.

Закон Ленца сообщает нам направление этого индуцированного тока, которое противостоит начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его породило.Это обозначено в формуле закона Фарадея отрицательным знаком («-»).

Это изменение магнитного поля может быть вызвано изменением напряженности магнитного поля при перемещении магнита по направлению к катушке или от нее или перемещении катушки в магнитное поле или из него.

Другими словами, мы можем сказать, что величина ЭДС, наводимая в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Формула закона Ленца

Закон Ленца гласит, что когда ЭДС генерируется изменением магнитного потока в соответствии с законом Фарадея, полярность наведенной ЭДС такова, что она производит индуцированный ток, магнитное поле которого противоположно начальному. изменение магнитного поля, которое его произвело.

Отрицательный знак, используемый в законе электромагнитной индукции Фарадея, указывает на то, что индуцированная ЭДС (ε) и изменение магнитного потока (δΦ _B ) имеют противоположные знаки.Формула закона Ленца показана ниже:

Где:

• ε = Индуцированная ЭДС
• δΦ _B = изменение магнитного потока
• N = Количество витков в катушке

Закон Ленца и сохранение энергии

Чтобы подчиняться закону сохранения энергии, направление тока, индуцированного по закону Ленца, должно создавать магнитное поле, которое противодействует магнитному полю, создавшему его. Фактически закон Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Почему это спросите вы? Что ж, давайте представим, что это не так, и посмотрим, что произойдет.

Если магнитное поле, создаваемое индуцированным током, имеет то же направление, что и поле, которое его породило, то эти два магнитных поля объединятся и создадут большее магнитное поле.

Это объединенное большее магнитное поле, в свою очередь, индуцирует в проводнике другой ток, в два раза превышающий первоначальный индуцированный ток.

А это, в свою очередь, создало бы еще одно магнитное поле, которое индуцировало бы еще один ток.И так далее.

Итак, мы можем видеть, что если бы закон Ленца не требовал, чтобы индуцированный ток создавал магнитное поле, которое противостоит полю, которое его создало, то мы бы получили бесконечную петлю положительной обратной связи, нарушив закон сохранения энергия (поскольку мы фактически создаем бесконечный источник энергии).

Закон Ленца также подчиняется третьему закону движения Ньютона (т.е. на каждое действие всегда есть равное и противоположное противодействие).

Если индуцированный ток создает магнитное поле, равное и противоположное направлению магнитного поля, которое его создает, то только он может противостоять изменению магнитного поля в этой области.Это соответствует третьему закону движения Ньютона.

Объяснение закона Ленца

Чтобы лучше понять закон Ленца, давайте рассмотрим два случая:

Случай 1 : Когда магнит движется к катушке.

Когда северный полюс магнита приближается к катушке, магнитный поток, связанный с катушкой, увеличивается. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока в катушке индуцируется ЭДС и, следовательно, ток, и этот ток создает собственное магнитное поле.

Теперь, согласно закону Ленца, это созданное магнитное поле будет противодействовать своему собственному или, можно сказать, противодействовать увеличению потока через катушку, и это возможно только в том случае, если приближающаяся сторона катушки достигает северной полярности, поскольку мы знаем, что аналогичные полюса отталкиваются. друг с другом.

Зная магнитную полярность стороны катушки, мы можем легко определить направление индуцированного тока, применив правило правой руки. В этом случае ток течет против часовой стрелки.

Случай 2 : Когда магнит удаляется от катушки

Когда северный полюс магнита удаляется от катушки, магнитный поток, связанный с катушкой, уменьшается. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в катушке индуцируется ЭДС и, следовательно, ток, и этот ток создает собственное магнитное поле.

Теперь, согласно закону Ленца, это созданное магнитное поле будет противодействовать своему собственному или, можно сказать, противодействовать уменьшению потока через катушку, и это возможно только в том случае, если приближающаяся сторона катушки достигает южной полярности, поскольку мы знаем, что разные полюса притягиваются друг к другу. .

Зная магнитную полярность стороны катушки, мы можем легко определить направление индуцированного тока, применив правило правой руки. В этом случае ток течет по часовой стрелке.

Обратите внимание, что для определения направления магнитного поля или тока используйте правило большого пальца правой руки, т.е. если пальцы правой руки расположены вокруг провода так, чтобы большой палец указывал в направлении потока тока, то искривление пальцы покажут направление магнитного поля, создаваемого проводом.

Закон Ленца можно сформулировать следующим образом:

• Если магнитный поток Ф, соединяющий катушку, увеличивается, направление тока в катушке будет таким, что он будет противодействовать увеличению потока, и, следовательно, индуцированный ток будет создавать свой поток. в направлении, как показано ниже (с использованием правила Флеминга для большого пальца правой руки)

• Если магнитный поток Ф, соединяющий катушку, уменьшается, поток, создаваемый током в катушке, таков, что он будет способствовать главному потоку и, следовательно, направление тока показано ниже.

Закон Ленца Приложения

Применения закона Ленца включают:

• Закон Ленца можно использовать для понимания концепции накопленной магнитной энергии в индукторе. Когда к индуктору подключен источник ЭДС, через него начинает течь ток. Этому увеличению тока через катушку индуктивности препятствует обратная ЭДС. Чтобы установить ток, внешний источник ЭДС должен проделать некоторую работу, чтобы преодолеть это противодействие. Эта работа может быть выполнена за счет того, что ЭДС сохраняется в катушке индуктивности, и ее можно восстановить после удаления внешнего источника ЭДС из схемы.
• Этот закон указывает на то, что индуцированная ЭДС и изменение потока имеют противоположные знаки, что обеспечивает физическую интерпретацию. выбора знака в законе индукции Фарадея.
• Закон Ленца также применяется к электрическим генераторам. Когда в генераторе индуцируется ток, направление этого индуцированного тока таково, что он противодействует и вызывает вращение генератора (как в соответствии с законом Ленца), и, следовательно, генератору требуется больше механической энергии. Он также обеспечивает обратную ЭДС в случае электродвигателей.
• Закон Ленца также используется в электромагнитных тормозных и индукционных варочных панелях.

Государство Закон Ленца

Закон Ленца гласит, что направление тока, индуцируемого в проводнике изменяющимся магнитным полем, таково, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его породило.

Закон Ленца назван в честь немецкого ученого Х.Ф. Ленца в 1834 году. Закон Ленца подчиняется третьему закону движения Ньютона (т.е. на каждое действие всегда существует равная и противоположная реакция) и закону сохранения энергии (т.е. разрушены, и поэтому сумма всех энергий в системе постоянна).

23.2 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца — College Physics

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС , вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов.Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению магнитного потока ΔΦΔΦ размером 12 {ΔΦ} {}. Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени ΔtΔt размер 12 {Δt} {} является наименьшим, то есть ЭДС обратно пропорциональна ΔtΔt размер 12 {Δt} {}. Наконец, если катушка имеет NN витков, будет создана ЭДС, размер которой в NN в 12 {N} {} раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна NN-размеру 12 {N} {}. Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока, составляет

ЭДС = −NΔΦΔt.эдс = −NΔΦΔt. size 12 {«emf» = — N {{ΔΦ} over {Δt}}} {}

23,2

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея. Обычно единицами измерения ЭДС являются вольты.

Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению потока ΔΦΔΦ размером 12 {ΔΦ} {} — это известно как закон Ленца . Направление (обозначенное знаком минус) ЭДС настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц так ясно изложил его, что ему приписывают его открытие. (См. Рисунок 23.7.)

Рисунок 23.7 (a) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном направлению стержневого магнита, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца — индукция препятствует любому изменению потока . (b) и (c) — две другие ситуации.Убедитесь сами, что направление наведенной BcoilBcoil размером 12 {B rSub {size 8 {«coil»}}} {}, показанное на самом деле, противостоит изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с RHR-2.

Стратегия решения проблем закона Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определите направление магнитного поля B.
3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению потока путем добавления или вычитания исходного поля.
5. Используйте RHR-2, чтобы определить направление индуцированного тока I, ответственного за индуцированное магнитное поле B.
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительного вывода ЭДС и возвращающийся к его отрицательному выводу.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на рисунке 23.7, и другим, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Существует множество применений закона индукции Фарадея, которые мы исследуем в этой и других главах. На этом этапе позвольте нам упомянуть несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное приложение связано с аудио- и видеопленкой .Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка с проволокой — электромагнит (рис. 23.8). Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, таким образом записывая сигнал.В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по конструкции записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в проволочной катушке в воспроизводящей головке. Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рисунок 23.8 Головки записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитными лентами. (кредит: Стив Джурветсон)

Аналогичные принципы применимы к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью.Здесь записи находятся на вращающемся диске с покрытием. Исторически считывающие головки создавались по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается серия нулей или единиц. Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технологию, известную как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке из железа и хрома могут вызывать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на обратной стороне вашей личной кредитной карты, которая используется в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеопленка, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Другое применение электромагнитной индукции — это когда электрические сигналы должны передаваться через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном на внешней стороне черепа и используется для создания переменного магнитного поля.Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе. Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы должны передаваться через различные среды.

Рисунок 23.9 Электромагнитная индукция, используемая при передаче электрического тока через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой успешно применяется (и с большим потенциалом) электромагнитная индукция, — это транскраниальное магнитное моделирование.Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно объяснить нерегулярной локальной электрической активностью в головном мозге. В транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В идентифицированных участках индуцируются слабые электрические токи, которые могут привести к восстановлению электрических функций в тканях мозга.

Апноэ сна («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей, и это может быть причиной внезапной детской смерти [SID]).У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение действия более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. У младенцев проблема заключается в задержке дыхания на это более длительное время. В одном из типов мониторов, предупреждающих родителей о том, что ребенок не дышит, используется электромагнитная индукция. В проводе, обмотанном вокруг груди младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца во время дыхания изменяет площадь спирали.В расположенной рядом катушке датчика индуцируется переменный ток из-за изменения магнитного поля исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, наведенный ток изменится, и родители могут быть предупреждены.

Подключение: сохранение энергии

Закон Ленца — проявление сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии. Энергия может входить или уходить, но не мгновенно.Закон Ленца — следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 23.1

Расчет ЭДС: насколько велика наведенная ЭДС?

Рассчитайте величину наведенной ЭДС, когда магнит на Рисунке 23.7 (a) вставляется в катушку, учитывая следующую информацию: катушка с одним контуром имеет радиус 6,00 см и среднее значение BcosθBcosθ размером 12 {B «cos» θ} {} (это дано, поскольку стержень поле магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти величину ЭДС , мы используем закон индукции Фарадея, как указано как ЭДС = −NΔΦΔtemf = −NΔΦΔt, но без знака минус, указывающего направление:

ЭДС = NΔΦΔt.ЭДС = NΔΦΔt.

23,3

Раствор

Нам дано, что N = 1N = 1 размер 12 {N = 1} {} и Δt = 0.100sΔt = 0.100s, но мы должны определить изменение потока ΔΦΔΦ размер 12 {ΔΦ} {}, прежде чем сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

ΔΦ = Δ (BAcosθ) = AΔ (Bcosθ) .ΔΦ = Δ (BAcosθ) = AΔ (Bcosθ). размер 12 {ΔΦ = Δ \ (BA «cos» θ \) = AΔ \ (B «cos» θ \)} {}

23,4

Теперь Δ (Bcosθ) = 0,200 TΔ (Bcosθ) = 0,200 T размер 12 { Δ \ (B «cos» θ \) = 0 «.» «200» `T} {}, поскольку было задано, что размер BcosθBcosθ 12 {B» cos «θ} {} изменяется с 0.От 0500 до 0,250 Тл. Площадь контура A = πr2 = (3,14 …) (0,060 м) 2 = 1,13 × 10−2м2 A = πr2 = (3,14 …) (0,060 м) 2 = 1,13 × 10 −2m2 размер 12 {A = πr rSup {size 8 {2}} = \ (3 «.» «14» «.» «.» «.» \) \ (0 «.» «060» `m \) rSup {size 8 {2}} = 1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} `m rSup {размер 8 {2}}} {}. Таким образом,

ΔΦ = (1,13 × 10–2 м2) (0,200 т). ΔΦ = (1,13 × 10–2 м2) (0,200 т). размер 12 {ΔΦ = \ (1 «.» «13» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} «m» rSup {размер 8 {2}} \) \ (0 «.» «200» » T «\)} {}

23,5

Ввод определенных значений в выражение для ЭДС дает

ЭДС = NΔΦΔt = (1.13 × 10–2 м2) (0.200T) 0,100s = 22,6 мВ. Emf = NΔΦΔt = (1,13 × 10–2 м2) (0.200T) 0,100s = 22,6 мВ. размер 12 {E = N {{ΔΦ} больше {Δt}} = {{\ (1 «.» 13 «умножить на 10» rSup {размер 8 {- 2}} «m» rSup {размер 8 {2}) } \) \ (0 «.» «200» «T» \)} более {0 «.» «100» «s»}} = «22» «.» 6 «мВ»} {}

23,6

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, его явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения.

PhET Explorations

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте со стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея. Поднесите стержневой магнит к одной или двум катушкам, чтобы лампочка загорелась. Просмотрите силовые линии магнитного поля. Измеритель показывает направление и величину тока. Просмотрите линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

Демонстрационное оборудование

Набор индукционной первичной вторичной обмотки (Science First item # 10-140) 4.Аккумулятор 5V Гальвонометр Переключатель Клипсы Алигатора (4) Скрепки

Студенты могут задаться вопросом, как работают трансформаторы и генераторы. Здесь описана потенциальная лаборатория или демонстрация принципа электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку медные катушки (называемые петлей) содержат изменяющийся электрический заряд, объект, помещенный в электрическое поле, станет заряженным (намагниченным).Когда стержень вставляется и выходит из катушек, магнитное поле вокруг катушки заменены. Это, в свою очередь, заставляет электроны (ток) в катушка двигаться. Это можно наблюдать по чередующемуся (+) и (-) движениям. на гальванометре. Альтернативно или дополнительно устройство можно переконфигурировать так, чтобы электрический ток, генерируемый батареей, проходил через катушку. Стержень обеспечивает направление тока и стабилизирует его.Кроме того, стержень намагничивается, и его можно использовать для захвата небольших металлических предметов, например скрепок. Справочная информация: Закон индукции Фарадея Прописью: Индуцированная ЭДС (напряжение или разность потенциалов) вокруг замкнутого контура равна мгновенной скорости изменения (производной) магнитного потока через контур. В форме уравнения: Есть три способа изменить магнитный поток через петлю: Изменение напряженности магнитного поля (увеличение, уменьшение) по площади поверхности Изменить площадь петли (увеличить за счет расширения петли, уменьшить за счет сжатия) Измените угол между поверхностью, определяемой петлей, и вектором магнитного поля.Помните, что поток — это интеграл скалярного произведения между B и dA . Следовательно, изменение угла либо увеличивает, либо уменьшает поток, потому что скалярное произведение зависит от синуса угла между векторами B и dA . Так работает генератор. Генератор вращает петлю (фактически несколько витков) провода через фиксированное магнитное поле и индуцирует напряжение вокруг петли, быстро изменяя поток через петлю при ее вращении.Это индуцированное напряжение вокруг контуров заставляет ток течь через провод, и это выходной ток генератора. Знак минус указывает, что индуцированное напряжение направлено в направлении, которое создает ток, противодействующий изменению магнитного потока в контуре. Это соотношение зафиксировано в Законе Ленца. Закон Ленца : Индуцированный ток в проволочной петле будет в направлении, противоположном изменению потока через петлю.Другими словами, если поток через контур увеличивается, то индуцированный ток создаст свой собственный поток, который будет пытаться компенсировать увеличение потока. Если поток через петлю уменьшается, то индуцированный ток будет в направлении, которое пытается увеличить поток через петлю.

Процедура : Соберите материалы Подключите первичную (большую) катушку к гальванометру с помощью алигатора. зажимы Вводите стержень в катушку и вынимайте из нее и наблюдайте, как гальванометр перемещается в направлении движения Измените конфигурацию проводов и зажимов так, чтобы батарея замыкала цепь с большой катушкой. Продемонстрируйте, что стержень, помещенный в катушку, теперь намагничен и будет захватывать канцелярские скрепки, тактические скрепки и скобы. Используйте то же расположение с батареей, на этот раз используя катушку меньшего диаметра. Обратите внимание, что с большим количеством витков катушка меньшего диаметра будет производить более сильный магнатизм, чем катушка большего размера. Стержень в меньшей катушке захватит больше зажимов. Запись результатов в таблицу данных Попросите учащихся ответить на вопросы Проведите мозговой штурм «реальных» приложений электромагнитных индукция

Основные принципы — GPG 0.0.1 документация

Методы электромагнитной разведки основаны на двух фундаментальных принципах: законе электромагнитной индукции Фарадея и том факте, что электрические токи создают магнитные поля, выраженные в законе Ампера. В своей простейшей форме закон Фарадея гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) в замкнутой цепи пропорциональна скорости изменения магнитного потока в цепи, или, говоря еще проще: изменяющееся магнитное поле вызывает ЭДС.

Магнитный поток \ (\ phi_B \), который пересекает замкнутый контур, определяется как

\ [\ phi_B = \ int_ {area} \ vec {B} \ cdot \ hat {n} \; d \ vec {a} \]

, где \ (\ hat {n} \) — направленный наружу вектор нормали для контура, а \ (\ vec {B} \) — плотность магнитного потока, которая пропорциональна магнитному полю в свободном пространстве.Это показано на схеме ниже

Закон Фарадея связывает магнитный поток через поверхность, ограниченную петлей, с наведенной ЭДС в петле.

\ [V = — \ frac {d \ phi_B} {dt}. \]

Напомним, что ток \ (I \), протекающий в проводе, связан с ЭДС через закон Ома

\ [V = IR, \]

где \ (R \) — электрическое сопротивление цепи.

Мы можем начать интуитивно понимать закон Фарадея на примере постоянного магнита, движущегося через катушку с проволокой.Электрическое поле, создаваемое движущимся магнитом, создает электрическую силу на зарядах в проводе, вызывая протекание тока. Вы можете изучить этот пример в интерактивном режиме, используя апплет из PhET, представленный ниже.

С помощью апплета мы можем наблюдать несколько характеристик электромагнитной индукции:

1. Вольтметр регистрирует сигнал только при движении магнита, независимо от его абсолютного положения.

2. Знак наведенного напряжения меняется в зависимости от направления движения и ориентации магнита

3. Величина напряжения зависит от скорости движения магнита

4. При прочих равных, напряжение, индуцированное в контуре с четырьмя катушками, больше, чем в контуре с двумя катушками.

Закон Ленца : Направление индуцированного тока в законе Фарадея таково, что его магнитное поле противодействует изменению потока. То есть природа не любит смену магнитных полей. Это причина знака минус в законе Фарадея. Следующее видео от группы технического обслуживания физического факультета Массачусетского технологического института показывает закон Ленца в действии.

Магнитные поля различных источников тока

Форма магнитного поля, создаваемого электрическим током в проводе, зависит от формы провода.Магнитное поле источника с замкнутым контуром будет примерно таким же, как у идеального магнитного диполя, если его наблюдать достаточно далеко от контура. Хорошее практическое правило состоит в том, что мы можем использовать дипольное приближение, когда расстояние от петли более чем в пять раз превышает ее диаметр. Математически аппроксимация выполняется, когда \ (r \, >> \, a \), где \ (r \) — расстояние от наблюдателя до центра петли, а \ (a \) — радиус петли. Магнитный момент петли равен \ (\ vec {m} = IA \ hat {n} \), где \ (I \) — ток в петле, \ (A \) — ее площадь, а \ (\ hat {n} \) — единичный вектор, перпендикулярный плоскости контура.В этом курсе мы рассмотрим передатчики в частотной области. Это передатчики, управляемые гармоническим током, то есть током, синусоидально изменяющимся во времени. Магнитное поле диполя определяется намагниченностью, умноженной на геометрический коэффициент, что означает, что первичное магнитное поле передатчика будет гармоническим во времени: \ (\ vec {H} _p = \ vec {H} _0 \ соз (\ омега т) \).

Рис. 141: Магнитное поле в круговой токовой петле

Если вас интересует более подробное обсуждение поля магнитного диполя, посетите страницу в Википедии.

Посмотрите следующее видео из Сиднейского университета, чтобы помочь визуализировать поля различных конфигураций токовой петли.

Повседневные примеры электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция используется в повседневных устройствах, а также в геофизике. Типичный пример — металлоискатель. На рис. 142 показаны металлоискатели, работающие в службе безопасности аэропорта и ищущие захороненный объект.

В обоих случаях мы видим, что ток \ (I_0 \), протекающий в катушке передатчика, генерирует плотность магнитного потока \ (\ mathbf {B} _0 \).Поскольку \ (\ mathbf {B} _0 \) изменяется во времени, в металлических объектах генерируются вихревые токи. Эти вихревые токи колеблются во времени с той же периодичностью, что и ток передатчика, и создают вторичное магнитное поле \ (\ mathbf {B} ‘\). И первичное, и вторичное поля проходят через приемную катушку (в портативном металлоискателе катушки передатчика и приемника концентрически), генерируя вторичный ток \ (I ‘\), который можно измерить.

Модель цепи для электромагнитной индукции

Рассмотрим цель использования индуктивного источника ЭМ для обнаружения проводящего тела, погребенного в относительно непроводящем (также называемом резистивным) материале-хозяине.Базовое изображение показано на рис. 143.

Рис. 143: Концептуальная схема трех контуров

Вихревые токи генерируются в заглубленном теле за счет изменения магнитного потока, проходящего через тело. Мы можем многое узнать о связи между передатчиком, похороненным телом и приемником, аппроксимируя погребенное тело проволочной катушкой с сопротивлением \ (R \) и индуктивностью \ (L \). Сопротивление приблизительно равно удельному электрическому сопротивлению земли, а индуктивность — это геометрическая величина, которая зависит от формы петли.Следующее обсуждение модели схемы будет в основном концептуальным. Для более подробного и количественного обсуждения см. Ресурс em.geosci — (не требуется для eosc 350.

Преобразователь и первичное поле

В этом курсе мы рассмотрим малые петлевые передатчики с синусоидальным изменением тока во времени. Они известны как передатчики гармонической или частотной области. Мы будем рассматривать передатчики только достаточно малыми, чтобы создаваемые ими первичные магнитные поля были приблизительно дипольными, как показано на рисунке Рис.9 \) Гц.

Ресивер

Приемник чаще всего также представляет собой проволочную катушку. Напряжение, регистрируемое в катушке приемника, будет пропорционально скорости изменения магнитного потока через контур. Можно также измерить магнитное поле напрямую с помощью магнитометра, но это не обычная практика.

Муфта между датчиком и скрытой петлей

Напомним, что ток в контуре генерируется только нормальной составляющей изменяющегося магнитного потока, проходящей через него.Магнитный поток — это векторная величина. Чем ближе направление первичного магнитного потока к нормали скрытого контура, тем лучше связь, как показано на рисунке 144 ниже

.

Рис. 144: Эффекты взаимодействия.

Влияние на вторичное поле относительного положения и ориентации передатчика, приемника и скрытой петли можно суммировать с помощью коэффициента связи, который мы обозначим \ (C \). 2} \]

, где \ (\ alpha = \ omega L / R \) называется числом индукции.См. Em.geosci для получения полной информации о коэффициенте связи и функции индуктивного отклика.

Вторичное поле будет иметь гораздо меньшую амплитуду, чем первичное поле (единицы измерения поля часто составляют доли на миллион), а также фазовый сдвиг. Мы можем разложить сигнал на составляющую, совпадающую по фазе с передатчиком, и другую составляющую, сдвинутую по фазе на четверть периода, называемую квадратурной составляющей. Эти компоненты могут быть представлены в виде комплексного числа, действительная часть которого является синфазным вторичным полем, а мнимая часть — квадратурным сигналом.

Для данной константы связи характер вторичного поля может значительно варьироваться в зависимости от числа индукции \ (\ alpha \), как показано на следующем графике

Измеренные ответы

Базовое понимание различий между источником и приемником, обусловленных геометрией, позволяет нам набросать ожидаемые отклики, возникающие при обследовании горизонтальной петли в частотной области, проведенном над проводником, скрытым в резистивном хосте.Это двухэтапный процесс.

1. Используйте геометрию источника и приемника для эскиза характеристики изгиб.

2. Используйте диаграмму реакции и знание того, иметь дело с хорошим проводником или плохим проводником, чтобы определить относительный амплитуда синфазной и противофазной частей.

Часть I: Рассмотрим базовую геометрию, показанную на рисунке ниже

Существует изменяющееся во времени магнитное поле из-за того, что передатчик проходит через скрытый контур, и, следовательно, индуцируются токи в скрытом контуре.Эти токи создают вторичные магнитные поля. Первичное поле показано серым на левом изображении, а вторичное поле, связанное с этим передатчиком, показано красным справа. Обратите внимание, что первичное и вторичное поля указывают в противоположных направлениях при прохождении через контур приемника.

Мы принимаем соглашение о том, что если вторичное поле находится в том же направлении, что и первичное, то ответ будет отображаться как положительное значение. В качестве альтернативы, когда два поля находятся в оппозиции, ответ будет отрицательным.Расстояние между контурами передатчика и приемника остается фиксированным, а исходная точка наносится на середину между катушками. Когда обе петли находятся слева или справа от скрытой петли, ответ положительный. Отклик будет нулевым, когда какая-либо катушка окажется над скрытым контуром. Когда приемник, представляющий собой горизонтальную катушку, находится над контуром, магнитный поток через катушку не проходит. Будет индуцировано нулевое напряжение. Когда передатчик находится непосредственно над скрытым контуром, поток не пересекает контур, следовательно, в нем не будут генерироваться токи, а вторичное магнитное поле равно нулю.

Часть II: Базовый эскиз формы аномального сигнала определяется из геометрии катушек и относительного расположения передатчик, приемник и токопроводящий корпус. На практике мы измеряем как синфазный и противофазный компонент. Каждая из этих кривых будет иметь ту же общую форму, что и изображенная выше. Нам нужно только установить их относительные амплитуды. Из общей кривой отклика мы находим, что синфазная (или реальная составляющая) больше, чем противофазная (мнимая) составляющая, когда \ (\ omega \ sigma \) (или \ (\ omega L / R \)) большой.

Ниже мы наносим ответы на опрос, проведенный в скрытой петле.

Поскольку тело является проводящим и частота опросов высока, значение \ (\ omega L / R \) велико, а синфазный отклик больше, чем квадратурный ответ.

Проводящий узел

Эскизы электромагнитных откликов были получены при упрощении предположения, что погребенное тело находилось в очень резистивной среде. Как следствие, ответ зависел только от относительной ориентации катушки источника и тело (эффект сцепления), проводимость тела и частота передатчика и эффект связи вторичного магнитные поля с приемником.2R \) потерь, конвертирующих электромагнитная энергия для нагрева. Как следствие, энергия от источника не распространяется на сколь угодно большие глубины в земле. Амплитуда Таким образом, электромагнитные поля уменьшаются из-за геометрического расширения и затухания.

Первичное поле в проводящей земле

Мы получили представление о материалах выше, игнорируя фоновую землю и предполагая, что электромагнитная индукция происходит только в изолированной интересующей цели. В этой настройке первичное поле распространяется через фоновую землю, как если бы оно было свободным пространством.На самом деле у Земли есть некоторая отличная от нуля электрическая проводимость, которая заставит ее распадаться быстрее, чем в свободном космосе. Сила первичного поля в земле будет зависеть от:

1. частота передатчика

2. Электропроводность фонового материала

3. геометрия источника

Значительное понимание можно получить, игнорируя геометрию источник и наблюдение, как плоская электромагнитная волна затухает при распространении в землю.8 \) м / с и имеет длину волны \ (\ lambda = c / f \). Когда волна входит в проводя землю, он все еще распространяется как синусоида, но движется намного медленнее и быстро затухает. Например, с числами для скорости и длины волны: нижеприведенный.

Волна затухает так быстро, что распространяется только на длину волны в Земля. Поскольку амплитуда убывает так быстро, и волны распространяются так медленно, мы обычно говорим об ЭМ волне, «диффундирующей» в землю. В амплитуда поля экспоненциально затухает с глубиной в соответствии с диаграмма приведена ниже.\ frac {-z} {\ delta} \ end {split} \]

Skin Depth: Это глубина, на которую амплитуда уменьшилась до \ (1 / e \) его поверхностного значения. Мы уже встречались с концепцией глубины скин-слоя в георадарном приборе. Для равномерного полупространства проводимости \ (\ sigma \), а на низких частотах, используемых в исследованиях электромагнитной индукции, глубина скин-слоя \ (\ delta \) может быть приблизительно равна

\ [\ delta \ приблизительно \ sqrt {\ frac {2} {\ mu_0 \ omega \ sigma}} \ приблизительно 500 \ sqrt {\ frac {\ rho} {f}} \]

, где \ (\ rho = 1 / \ sigma \) — удельное сопротивление, а \ (\ omega / (2 \ pi) \) — частота.2 \) (ампер на метр в квадрате), а \ (\ vec {E} \) — электрическое поле с единицей измерения вольт / метр. Это версия закона Ома для протяженных трехмерных тел, аналогичная закону Ома для цепей: \ (I = V / R \), где \ (R \) — электрическое сопротивление цепи.

Токи в теле создают собственные магнитные поля, как в случае петли. Эти токи также будут меняться со временем, и их магнитное поле можно измерить на передатчике. Мы называем эти поля «вторичным» магнитным полем \ (\ vec {H_s} \).Обратите внимание, что вторичное поле может быть не в фазе с основным полем.

Сводка

1. Изменяющийся во времени ток в передатчике создает изменяющееся во времени магнитное поле. поле, которое падает на проводник в земле.

2. Изменяющийся магнитный поток повсюду генерирует электрическое поле.

3. Электрическое поле генерирует токи по закону Ома \ (\ vec {J} = \ sigma \ vec {E} \).

4. Токи создают собственные магнитные поля.

5. Приемник измеряет сумму первичного и вторичного полей, (или измеряет сопутствующие напряжения.)

(a) Приведите закон электромагнитной индукции Фарадея. (b) Выведите выражение для ЭДС, индуцированной на концах прямого проводника длиной l, движущегося под прямым углом к ​​однородному магнитному полю B с постоянной скоростью v. (c) Obta

Нокаут NEET 2024

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 40000 / —

купить сейчас

Выбивной NEET 2025

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 45000 / —

купить сейчас

Основание NEET + Нокаут NEET 2024

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

54999 ₹ / — 42499 / —

купить сейчас

NEET Foundation + Knockout NEET 2024 (простая установка)

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

3999 / —

купить сейчас

NEET Foundation + Knockout NEET 2025 (простая установка)

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

3999 / —

купить сейчас

[PDF] Глава 27 Электромагнитная индукция

1 Нам, которые восприняли идеи Фарадея, так сказать, с молоком матери, трудно оценить их величие и а…

Глава 27 Электромагнитная индукция «Нам, которые восприняли идеи Фарадея, так сказать, с молоком матери, трудно оценить их величие и смелость». Альберт Эйнштейн

27.1 Введение

Поскольку ток в проводе создает магнитное поле, логично спросить, возможен ли обратный процесс. То есть есть ли способ, которым магнитное поле может производить ток? Ответ на вопрос — да, и два человека, ответственные за открытие, — это Майкл Фарадей (1791-1867), английский физик, и Джозеф Генри (1797-1878), американский физик.Процесс, при котором магнитное поле может производить ток, называется электромагнитной индукцией.

27.2 ЭДС движения и закон электромагнитной индукции Фарадея

Давайте рассмотрим следующий эксперимент, показанный на рисунке 27.1 (a). Две параллельные

I

OI

G

∆x ∆AI

Металлическая рейка

I

q I

I

L

Проволока

N

v

M Металлическая рейка (a ) Рисунок 27.1 Движущая эдс.

l

E

B v (b)

металлические направляющие разделены расстоянием l. На две направляющие опирается металлическая проволока. Однородное магнитное поле B прикладывается таким образом, чтобы его направление было внутрь бумаги, как показано. (Напомним, что на рисунке обозначают конец стрелки, представляющей вектор, идущий в плоскость.) Гальванометр G подсоединен поперек двух рельсов. Гальванометр показывает ноль, указывая на отсутствие тока в цепи, состоящей из шин и проводов, т.е.е., цепь представляет собой электрический путь, обозначенный LMNOL на рисунке 27.1 (a). Металлический провод MN теперь протягивается по рельсам со скоростью v вправо. Гальванометр теперь показывает, что в цепи течет ток. Каким-то образом движение провода через магнитное поле генерировало электрический ток. Давайте теперь проанализируем причину этого тока. Когда провод MN перемещается вправо, любой заряд q внутри провода испытывает силу F = qv  B (26.1)

Глава 27 Электромагнитная индукция, как было показано в разделе 26.1. Если обе части уравнения 26.1 разделить на q, мы получим F = vB (27.1) q Но электростатическое поле изначально определялось как E = F qo

(21.1)

где F — сила, действующая на испытательный заряд qo, помещенный в состояние покоя в электростатическом поле. Поэтому разумно теперь определить индуцированное электрическое поле E с помощью уравнения 27.1 как F (27.2) E = = v × B q Это другой тип поля, чем электростатическое поле. Индуцированное электрическое поле существует только тогда, когда заряд движется со скоростью v.Когда v = 0, индуцированное электрическое поле также будет равно нулю, как видно из уравнения 27.2. Индуцированное электрическое поле является причиной тока в проводе. Перекрестное произведение v  B показывает направление индуцированного электрического поля на рисунке 27.1 (b) и, следовательно, направление, в котором будет перемещаться положительный заряд q внутри провода. Следовательно, направление тока будет в направлении M  N  O  L  M, как показано на рисунке 27.1 (a). Величина индуцированного электрического поля находится из уравнения 27.2 и определение перекрестного произведения как E = vB sin  (27.3) Для рассматриваемой здесь конкретной задачи угол между v и B равен 900, а sin900 = 1. Следовательно, индуцированное электрическое поле равно E = vB

(27.4)

В главе 21 было показано, что для однородного электрического поля E = V / d, где V — разность потенциалов между двумя точками, а d — расстояние между ними. Для соединительного провода MN индуцированное электрическое поле внутри провода можно считать однородным, а индуцированный потенциал V между M и N будет обозначаться буквой E и называться индуцированной ЭДС.Расстояние d между M и N — это длина l провода. Следовательно, индуцированное электрическое поле можно записать как

27-2

Глава 27 Электромагнитная индукция

Приравнивание 27,5 к 27,4 дает

E = E l

(27,5)

E = vB l

Индуцированная ЭДС в проводе E, следовательно, E = vBl

(27,6)

Если цепь имеет сопротивление R, тогда в цепи есть индуцированный ток, определяемый законом Ома, как I = ER Это ток, который регистрируется гальванометр.

Пример 27.1 Индуцированная ЭДС. Проволока MN на рисунке 27.1 (a) движется вправо со скоростью 50,0 см / с. Если l = 25,0 см, B = 0,250 Тл, а полное электрическое сопротивление цепи составляет 35,0 Ом, найдите (а) наведенную ЭДС в цепи, (б) ток в цепи и (в) направление электрический ток.

Решение а. Индуцированная ЭДС в цепи определяется из уравнения 27.6 и составляет E = vBl = (0,500 м) (0,250T) (0,250 м) (Н / (А · м)) s (T) −2 E = 3,13  10 м Н (Дж) s A (Н · м) −2 E = 3.13 10 Дж / с (А В) A (Дж / с) E = 3,13  10−2 В Обратите внимание, как манипулируют единицами измерения, чтобы дать правильные единицы для окончательного ответа. б. Ток, протекающий в цепи, определяется по закону Ома как I = E = 3,13 10-2 В = 8,94  10-4 A R 35,0 Ом

27-3

Глава 27 Электромагнитная индукция c. Ток в цепи идет против часовой стрелки, как показано на рисунке 27.1 (а).

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

Дальнейшее понимание этой наведенной ЭДС можно получить, отметив, что скорость v провода равна v = dx / dt, где dx — расстояние, на которое провод перемещается вправо за время dt.Произведение v и l в уравнении 27.6 может быть записано как

Но

vl = dx l dt

(27,7)

(dx) l = dA

(27,8)

— площадь контура выметается, когда провод перемещается вправо, как показано на рисунке 27.1 (a). Замена уравнения 27.8 в уравнение 27.7 дает vl = dA dt

(27.9)

И индуцированная ЭДС, уравнение 27.6, становится E = B dA dt

(27.10)

Но помните, что магнитный поток ΦΜ был определен как ΦΜ = B  A

(26.101)

Для постоянного магнитного поля B единственный способ изменения магнитного потока в нашей задаче — это изменение области A. То есть изменение магнитного потока составляет dΦΜ = B  dA

(27.11)

Скорость, с которой магнитный поток изменяется со временем, равна dΦΜ = B  dA dt dt

(27.12)

На рисунке 27.1 (a), B находится в бумаге, в то время как dA, изменение вектора площади, отсутствует, следовательно, угол между B и dA равен 1800. Используя этот факт в уравнении 27.12 получаем

27-4

Глава 27 Электромагнитная индукция

Следовательно,

dΦΜ = B dA cos1800 = — B dA dt dt dt

(27,13)

B dA = — dΦΜ dt dt

(27,14 )

Объединение уравнений 27.10 и 27.14 дает чрезвычайно важную взаимосвязь, известную как закон Фарадея, а именно E = — dΦm (27.15) dt Закон электромагнитной индукции Фарадея, уравнение 27.15, утверждает, что всякий раз, когда магнитный поток изменяется со временем, возникает наведенная ЭДС.В рассматриваемом случае B было постоянной величиной, а площадь изменялась со временем. Также можно поддерживать постоянную площадь, но со временем изменять магнитное поле B. То есть, если провод MN остается закрепленным на рисунке 27.1 (a), но магнитное поле изменяется со временем, на гальванометре будет отображаться ток. Причина этого в том, что магнитный поток ΦΜ, определяемый уравнением 8-96, также может измениться при изменении B. То есть (27.16) dΦΜ = дБ A В общем случае изменение магнитного потока, вызванное изменением площади dA и изменением магнитного поля дБ, равно dΦΜ = B  dA + A  дБ

(27.17)

и закон Фарадея, уравнение 27.15, также можно записать как

E = —

dΦ m dA dB = — B — A dt dt dt

(27.18)

Закон Фарадея в этой форме , говорит, что ЭДС может быть индуцирована либо изменением площади проволочной петли во времени, в то время как магнитное поле остается постоянным, либо сохранением площади проволочной петли постоянной и изменением магнитного поля во времени. Поскольку поток задается скалярным произведением, можно также сохранить величины B и A постоянными, но изменить угол между ними.Это также вызовет изменение магнитного потока и, следовательно, наведенную ЭДС. Этот случай будет рассмотрен позже в этой главе. Рассмотрим четыре возможных случая, связанных с этой наведенной ЭДС. Случай 1. Площадь со временем увеличивается. Это только что рассмотренный случай, показанный на рисунке 27.2 (a). Обратите внимание, что по мере увеличения A от Ai до Af изменение площади dA = Af — Ai составляет

27-5

Глава 27 Электромагнитная индукция

Af Ai

—

I

v

I

d A = Af — Ai

v

II

B

B

+

B

(a) Площадь увеличивается со временем, B — постоянная величина Ai

v

I + Af v

I

I

I

B

—

B

B

d A = Af — Ai

(b) Площадь, уменьшающаяся со временем, B — постоянная величина A

A

—

A

II

II

Bi

+

Bf

(c) B увеличивается со временем, A постоянная AA +

d B = Bf — B i

A

II

II

Bi

— Bf (d) B убывает со временем, A — постоянная

Figur д 27.2 Изменение магнитного потока во времени.

27-6

d B = Bf — B i

Глава 27 Электромагнитная индукция положительна и направлена ​​вверх на рисунке. Поскольку B направлен вниз, угол между векторами B и dA равен 1800, а индуцированная ЭДС равна E = — B  dA = — B dA cos1800 = B dA dt dt dt, как и было найдено ранее. На схеме также показаны полярность наведенной ЭДС E и направление тока. Случай II: Площадь со временем уменьшается. Этот случай показан на рисунке 27.2 (б). Обратите внимание, что A уменьшается от Ai до Af. Следовательно, изменение площади dA = Af — Ai отрицательно и на рисунке указывает вниз. Угол между B и dA равен 00, и тогда наведенная ЭДС равна E = — B  dA = — B dA cos00 = — B dA dt dt dt. В этом случае ЭДС имеет отрицательный знак, что означает, что полярность E была изменена. обратный, и ток теперь течет по часовой стрелке. Это изменение направления тока также можно было обнаружить, заметив, что вектор скорости v теперь находится слева на рисунке.Следовательно, v  B, индуцированное электрическое поле, теперь имеет направление, противоположное тому, которое обнаружено в случае I, и, следовательно, ток должен быть обратным по сравнению со случаем I. Случай III: Магнитное поле увеличивается со временем. Этот случай показан на рисунке 27.2 (c). Площадь A остается постоянной, но магнитное поле увеличивается от Bi до Bf. Следовательно, изменение магнитного поля, дБ = Bf — Bi, указывает в том же направлении, что и Bi и Bf, что противоположно направлению A. Таким образом, угол между A и дБ равен 1800, а наведенная ЭДС равна E = — A  дБ = — A дБ cos1800 = A дБ dt dt dt Но это положительная ЭДС, как и в случае I.Следовательно, увеличивающееся магнитное поле вызывает ток против часовой стрелки, который имеет то же направление, что и ток, вызванный увеличивающейся площадью. Случай IV: Магнитное поле со временем уменьшается. Этот случай показан на рисунке 27.2 (d). Поскольку B уменьшается, изменение магнитного поля, дБ = Bf — Bi, происходит в направлении, противоположном направлению B, и указывает вверх в том же направлении, что и A. Таким образом, угол между A и дБ равен 00, а наведенная ЭДС составляет E = — A  дБ = — A дБ cos00 = — A дБ dt dt dt Обратите внимание, что это результат, противоположный тому, который обнаружен в случае III, и, следовательно, ЭДС меняется на противоположную, и ток в цепи теперь будет по часовой стрелке.27-7

Глава 27 Электромагнитная индукция Здесь следует отметить, что хотя закон Фарадея был выведен на основе двигательной ЭДС, в целом он верен. Для общего случая, когда может быть N витков проволоки, закон индукции Фарадея принимает вид

E = −N

dΦ m dt

(27,19)

Пример 27.2. Возбуждение ЭДС путем изменения магнитного поля во времени. Провод MN на рисунке 27.1 (a) закреплен на расстоянии 10,0 см от провода гальванометра OL. Магнитное поле изменяется от 0 до 0.500 Тл за время 2,00  10−3 с. Если сопротивление цепи составляет 35,0 Ом, найдите (а) наведенную ЭДС, (б) ток в цепи при изменении магнитного поля со временем и (в) наведенную ЭДС, если магнитное поле остается постоянным. 0,500 т.

Решение а. Индуцированная ЭДС находится из закона Фарадея, уравнение 27.18, как E = — dΦΜ = — B  dA — A дБ dt dt dt

(27.18)

Поскольку провод MN фиксирован, площадь контура не изменяется. со временем, т.е.е., dA = 0. Однако B изменяется со временем, и поэтому наведенная ЭДС равна,

Изменяющееся магнитное поле составляет

E = — A  дБ dt

(27.20)

дБ = Bf — Bi

Поскольку начальное магнитное поле Bi равно нулю, дБ имеет направление Bf, перпендикулярное бумаге и внутрь нее. Таким образом, угол между A и дБ равен 1800. Следовательно, E = — A дБ cos1800 = A дБ (27,21) dt dt Индуцированная ЭДС находится из уравнения 27.21 как E = A дБ = (0,100 м) (0.250 м) (0,500 Тл — 0 Тл) dt 2,00  10−3 с E = 6,25 Тл · м2 (Н / (А · м)) · с (Т)

27-8

Глава 27 Электромагнитная индукция E = 6,25 Н · м (Дж) (А) s A (Н · м) (Кл / с) E = 6,25 Дж (В) C (Дж / Кл) E = 6,25 В Обратите внимание, как были преобразованы единицы измерения. б. Индуцированный ток находится по закону Ома как I = E = R

6,25 В = 0,179 А 35,0 Ом

c. Когда магнитное поле остается постоянным на уровне 0,500 Тл, магнитное поле не изменяется, дБ = 0, и отсутствует наведенная ЭДС. То есть E = A dB = 0 dt Таким образом, для проволочной петли постоянной площади единственная наведенная ЭДС возникает, когда магнитное поле изменяется во времени.

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

27.3 Закон Ленца

Закон электромагнитной индукции Фарадея был получен в разделе 27.2 как E = — dΦΜ dt

(27.15)

Знак минус в законе Фарадея очень важен. Он был получен автоматически при выводе с использованием угла между направлением векторов B и dA. Эффект этого знака минус порождает соотношение, известное как закон Ленца, и формулируется следующим образом: направление индуцированной ЭДС таково, что любой ток, который он производит, всегда противодействует через магнитное поле индуцированного тока изменению, вызывающему ЭДС.В качестве примера рассмотрим рисунок 27.2 (c). Это пример увеличения магнитного поля B со временем. Индуцированная ЭДС и ток, как показано. Посмотрите на индуцированный ток и вспомните, что всякий раз, когда ток течет по проводу, вокруг этого провода будет обнаруживаться магнитное поле. Следовательно, внутри петли будет индуцированное магнитное поле, которое направлено вверх, противодействуя возрастающему магнитному полю, направленному вниз. Наведенное вверх магнитное поле противостоит растущему магнитному полю вниз, которое было причиной наведенной ЭДС, индуцированного тока и индуцированного магнитного поля.Следовательно, эффект — индуцированное магнитное поле, направленное вверх, противодействует причине — возрастающему магнитному полю, направленному вниз. Закон Ленца также является утверждением закона сохранения энергии. Если индуцированное магнитное поле находится в том же направлении, что и изменяющееся магнитное поле, общее магнитное поле увеличится еще больше, что, в свою очередь, вызовет большее магнитное поле, которое снова увеличило бы общее магнитное поле. Процесс будет продолжаться вечно, постоянно накапливая энергию без какой-либо работы со стороны источника, что, конечно, невозможно по закону сохранения энергии.Закон Ленца — удобный инструмент, потому что он позволяет нам довольно просто определить направление индуцированного потока тока, когда конфигурация изменяющегося магнитного поля непроста. В качестве примера рассмотрим проволочную петлю на рисунке 27.3 (а). Он подключен к гальванометру, и когда стержневой магнит возле катушки неподвижен, гальванометр показывает ноль. Когда северный полюс стержневого магнита проталкивается через петлю, магнитное поле внутри петли изменяется со временем, и по закону Фарадея внутри петли индуцируется ЭДС, которая вызывает ток.Направление этого тока легко определяется законом Ленца. Поскольку причиной наведенной ЭДС является движение северного магнитного полюса к петле, индуцированный ток внутри петли вызовет магнитное поле, которое будет стремиться противодействовать этому северному магнитному полюсу. Следовательно, индуцированное магнитное поле будет выглядеть как поле северного полюса, противоположного северному полюсу стержневого магнита. (Вспомните, что противоположные магнитные полюса притягиваются, в то время как аналогичные магнитные полюса отталкиваются.) Поскольку магнитное поле исходит от северного полюса и входит в южный полюс, индуцированное магнитное поле Bi должно выходить из петли к стержневому магниту.Если правая рука обернута вокруг любой части проволочной петли так, что пальцы указывают в направлении индуцированного магнитного поля, большой палец будет указывать в направлении тока. Таким образом, направление индуцированного тока в контуре показано на диаграмме на рисунке 27.3 (a). Если стержневой магнит отодвигается от петли, как на рисунке 27.3 (b), то индуцированное магнитное поле должно иметь тенденцию препятствовать оттягиванию магнита. Следовательно, поверхность петли будет вести себя как южный магнитный полюс, притягивая стержневой магнит.Магнитное поле индуцированного южного полюса Bi будет направлено внутрь петли. Используя правило для правой руки и обхватив рукой провод, пальцы должны указывать в направлении индуцированного магнитного поля Bi, а большой палец указывает в направлении тока, как показано на рисунке 27.3 (b). Обратите внимание, что когда магнит подталкивают к петле, направление индуцированного тока в петле — по часовой стрелке; когда магнит отводят от петли, ток направляется против часовой стрелки.Случай перемещения южного магнитного полюса к петле показан на рис. 27.3 (c), а отведение его от петли показано на рис. 27.3 (d). Направление индуцированного тока легко найти с помощью анализа закона Ленца.

27-10

Глава 27 Электромагнитная индукция

S

(b) Северный полюс отошел от петли.

N

N

S

S

Bi

Bi

N

движение

движение

S

(a) Северный полюс переместился в сторону петли.

N

Bi S

Bi

N

N

S

движение

движение

(d) Южный полюс отошел от петли (c) Южный полюс сместился в сторону петли. Рис. 27.3. Определение направления индуцированного тока по закону Ленца.

27.4 Индуцированная ЭДС во вращающейся петле провода в магнитном поле — переменная ЭДС и генератор переменного тока

В главе 26 мы видели, что когда токопроводящая петля находится во внешнем магнитном поле, крутящий момент образуется на петле, заставляя ее вращаться в магнитном поле.Напомним, в этом заключалась суть электродвигателя. Давайте теперь посмотрим на обратную задачу и спросим, ​​что произойдет, если проволочную петлю механически повернуть во внешнем магнитном поле? Может ли в петле индуцироваться ток? Конечно, да, и описываемое устройство будет электрическим генератором. Рассмотрим проволочную петлю, показанную на рис. 27.4 (a) и (b). Петля приводится во вращение с угловой скоростью ω. Часть проволочной петли ab перемещается с помощью a

ω

B

c

b

EN v

B d

E

v S

N

B a

v

r θ r

v

S

θ

B

(b) Вид сверху

(a) Вид сбоку

Рисунок 27.4 Вращающаяся петля из проволоки во внешнем магнитном поле. скорость v через магнитное поле B. В проводе ab будет индуцироваться электрическое поле, заданное уравнением 27.2 как E = vB (27.2) Направление E определяется перекрестным произведением v  B и показано указывающим вниз на рис. 27.4 (а). Индуцированный ток будет течь в этом направлении. Величина индуцированного электрического поля определяется уравнением 27.3 как E = vB sinθ

(27.3)

, где θ — угол между вектором скорости v и магнитным полем B, как показано на рисунке 27.4 (б). Обратите внимание, что θ — это также угол, через который проходит петля. Индуцированное электрическое поле в проводе ab определяется уравнением 27.5 как E = E l

27-12

(27,5)

Глава 27 Электромагнитная индукция где l — длина провода от a до b. Объединение уравнений 27.5 и 27.3 дает для наведенной ЭДС в проводе ab (27.22) Eab = vBl sinθ Проволока cd будет иметь индуцированное электрическое поле, направленное вверх, как показано на рисунке 27.4 (a). Следовательно, индуцированный ток в проводе cd будет течь вверх в направлении электрического поля.Индуцированная ЭДС в проводе cd аналогична проводу ab и определяется выражением (27.23) Ecd = vBl sinθ Вдоль проводов bc и da индуцированное электрическое поле, E = v  B, перпендикулярно самому проводу и не может вызывать никакого тока. протечь по длине проводов bc или da. Таким образом, ЭДС Ebc = Eda = 0. Следовательно, полная ЭДС вокруг петли является суммой наведенной ЭДС вдоль ab, Eab и наведенной ЭДС вдоль cd, Ecd. То есть E = Eab + Ecd

(27,24)

Замена уравнений 27,22 и 27.23 в уравнение 27.24 дает или

E = vBl sinθ + vBl sinθ E = 2vBl sinθ

(27.25)

Катушка вращается с угловой скоростью ω, а линейная скорость v провода ab и cd определяется выражением v = ωr (27.26) Подстановка v из уравнения 27.26 обратно в уравнение 27.25 дает для наведенной ЭДС в катушке E = 2 (ωr) Bl sinθ (27.27) Но 2r — это длина провода bc, а поскольку l — длина провода ab, произведение 2rl — это площадь контура, то есть A = 2rl (27.28) Таким образом, полная наведенная ЭДС в катушке составляет E = ωAB s в θ

(27.29)

Поскольку катушка вращается с угловой скоростью ω, угол θ, который можно повернуть в любой момент, равен θ = ωt. Полная ЭДС, индуцированная в катушке в любой момент времени, составляет 27-13

Глава 27 Электромагнитная индукция E = ωAB sinωt

(27.30)

Уравнение 27.30 говорит, что для получения большой наведенной ЭДС в катушке: катушка должна двигаться с высокой угловой скоростью ω; имеют относительно большую площадь А; и быть помещенным в сильное магнитное поле B. Уравнение 27.30 также указывает, что наведенная ЭДС E синусоидально изменяется со временем, как показано на рисунке 27.4 (в). Максимальная ЭДС возникает, когда sinωt равна 1 и обозначается Emax, где Emax = ωAB (27.31) Индуцированная ЭДС может быть записана как E = Emax sinωt

(27.32)

Если катушка подключена к цепи который имеет сопротивление R, ток, который будет течь от катушки к цепи, определяется законом Ома как i = E = Emax sinωt RR

(27.33)

Уравнение 27.33 показывает, что ток в цепи также будет изменяться синусоидально. со временем, и это показано на рисунке 27.4 (г). Ток начинается с нуля и увеличивается до максимального значения, определяемого как imax = Emax R

(27,34)

Таким образом, изменение тока во времени определяется выражением i = i max sin t

(27,35)

Изменение этого тока легче понять, изучив рисунок 27.5. На рис. 27.5 (а) показан индуцированный ток как функция θ, угла поворота петли. На рисунке 27.5 (b) показано положение вращающейся катушки в различных положениях. В позиции 0 на рисунке 27.5 (б), скорость v параллельна магнитному полю B, θ = 0, и, следовательно, индуцированное электрическое поле (E = vB sin θ) равно нулю. Таким образом, наведенные ЭДС и ток в катушке в этом положении равны нулю. В положении 1 катушка повернулась на 450. Электрическое поле направлено вниз в проводе ab и вверх в проводе cd. Следовательно, ток течет в катушке в направлении от b к a к d к c. Величина тока в позиции 1 составляет 0,707 imax. В позиции 2 катушка повернулась на 900. Направления электрических полей в проводах такие же, как в позиции 1, и, следовательно, ток течет в том же направлении.Ток, протекающий в катушке, теперь имеет максимальное значение. В позиции 3 катушка повернулась на угол 1350. Направление электрических полей и, следовательно, токи остались прежними. Однако теперь ток уменьшается до i3 = imax sin 1350 = 0,707 imax. В положении 4 катушка повернулась на угол 1800. Теперь v антипараллельно B, θ = 1800, и, следовательно, (vB sin 1800) равно нулю. Следовательно, в этом положении электрическое поле внутри провода равно нулю, как и ток.В позиции 5 катушка повернулась на угол 2250. Теперь E в проводе ab указывает вверх, изменяя направление электрического поля и, следовательно, направление тока. Это показано на рисунке 27.5 (a) как отрицательный ток -0,707 imax. Отрицательный ток означает, что направление тока было изменено с первоначального на противоположное. В позиции 6 катушка повернулась на угол 2700. Здесь v перпендикулярно B, что дает максимальный ток в отрицательном направлении.В позиции 7 катушка повернулась на угол 3150, и ток снизился до -0,707 ммакс. Когда катушка вращает последние 450, она возвращается в положение 0; электрическое поле и ток снова равны нулю. Цикл повторяется, когда катушка вращается, и получается ток, который меняется по направлению и величине. Эта вращающаяся проволочная петля во внешнем магнитном поле называется генератором переменного тока. AC означает переменный ток, потому что ток синусоидально изменяется от одного направления к другому.Ток изменяется синусоидально, потому что наведенная ЭДС в катушке изменяется синусоидально. Помимо изменения направления, величина переменного тока постоянно изменяется. Это сильно отличается от постоянного тока, величина которого остается постоянной. Обратите внимание, что в генераторе переменного тока величины векторов B и A постоянны, но направление между двумя векторами постоянно меняется со временем. Поскольку магнитный поток равен BA cos θ, если угол θ изменяется со временем, также происходит изменение магнитного потока и, следовательно, индуцированная ЭДС.Таким образом, генератор переменного тока основан на том факте, что угол θ между вектором скорости v и вектором магнитного поля B изменяется со временем, вызывая изменяющийся поток, который создает индуцированное электрическое поле, потенциал и ток.

27-15

Глава 27 Электромагнитная индукция

27-16

Глава 27 Электромагнитная индукция

Рисунок 27.5 Ток во вращающейся катушке, соответствующий различным положениям катушки. Результаты для генератора переменного тока можно было бы получить как чисто математический результат, если бы, исходя из закона Фарадея, наведенная ЭДС определяется выражением E = — dΦΜ dt

или

E = — Поскольку B и A являются константами E = — БА

(27.15)

d (BA cos θ) dt

d (cos θ) dt

= — BA (- sin θ)

dθ dt

d =  Но dt, угловая скорость вращающейся катушки. Следовательно, наведенная ЭДС во вращающейся катушке становится E = ω AB sin θ, что является тем же результатом, что и в уравнении 27.30. Как видите, это очень простой вывод наведенной ЭДС для генератора переменного тока, но часть физической картины теряется в этом чисто математическом процессе. С практической точки зрения обычно желательно получить еще большую ЭДС от генератора переменного тока, чем полученная из уравнения 27.32. Этого можно достичь, увеличив количество витков, составляющих катушку, до N витков. В примере 27-17

Глава 27 Электромагнитная индукция, если используются два витка, напряжение и ток увеличиваются вдвое, если используются десять витков, напряжение и ток увеличиваются в десять раз. Для катушки из N витков уравнения 27.32 и 27.33 умножаются на коэффициент N, и напряжение и ток увеличиваются в N раз.

Пример 27.3 Генератор переменного тока. Катушка из 100 витков провода с площадью поперечного сечения 100 см2 вращается с угловой скоростью 377 рад / с во внешнем магнитном поле 0.450 Т. Найдите (а) максимальную наведенную ЭДС, (б) частоту переменной ЭДС, (в) если сопротивление цепи равно 100 Ом, найдите ток и максимальный ток.

Решение а. Индуцированная ЭДС находится из уравнения 27.30 как E = NωAB sinωt

(27.30)

Emax = NωAB Emax = (100) (377рад) (100 см2) (1 м2) (0,450 Тл) с (104 см2) 2 Emax = 170 Т м (Н / (А м)) (А) (Дж) (В) с (Т (Кл / с) (Н м) (Дж / К) Emax = 170 В

(27,31)

и максимальная ЭДС

Обратите внимание, как коэффициенты пересчета единиц отменяются, оставляя правильную единицу для ответа.б. Частота вращения связана с угловой скоростью контура уравнением 13.9 как ω = 2πf f = ω 2π или f = 377 рад / с = 60,0 циклов / с = 60,0 Гц 2π Таким образом, частота 60,0 Гц получается из генератор путем вращения катушки с угловой скоростью 377 рад / с. c. Ток определяется из уравнения 27.33 как

27-18

Глава 27 Электромагнитная индукция i = Emax sinωt R i = 170 В sinωt 100 Ом i = (1,70 A) sinωt, а максимальный ток равен 1,70 A.

To go к этому интерактивному примеру щелкните это предложение.

27.5 Взаимная индукция

Рассмотрим два коаксиальных соленоида одинакового размера, показанные на рисунке 27.6. (Один синий провод и один красный провод намотаны на полый рулон картона.) Если

Рисунок 27.6 Два коаксиальных соленоида. ток i1 в катушке 1 изменяется со временем, это со временем изменяет магнитное поле B1 соленоида 1. Но соленоид 2 находится в магнитном поле катушки 1, и любое изменение B1 вызовет наведенную ЭДС в катушке 2. Из закона индукции Фарадея это можно сформулировать как E2 = — N2 dΦΜ dt E2 = — N2 d (B1A) dt E2 = — N2A дБ1 (27.36) dt Магнитное поле внутри соленоида 1 находится из уравнения 8-58 как B1 = µon1i1 B1 = µo N1 i1 l 27-19

(27.37)

Глава 27 Электромагнитная индукция Когда i1 изменяется со временем, B1 изменяется как дБ1 = µo N1 di1 l

(27.38)

Замена уравнения 27.38 на уравнение 27.36 дает

или Определим величину

E2 = — N2A (µo N1 di1) l dt E2 = — µoA N1N2 di1 l dt µoAN1N1 = M l

(27,39)

— коэффициент взаимной индукции коаксиальных соленоидов.Теперь закон Фарадея принимает вид E2 = — M di1 (27.40) dt Уравнение 27.40 говорит, что изменение тока i1 в катушке 1 со временем индуцирует ЭДС в катушке 2. Обратите внимание, что M в уравнении 27.39 зависит только от геометрии соленоидов 1 и 2, и является константой для конкретного набора выбранных соленоидов. Для других конфигураций, кроме коаксиальных соленоидов, очень трудно, а иногда почти невозможно определить M таким способом. Однако даже в этих сложных случаях M всегда можно найти, измерив величины di1 / dt и E2.Затем M находится из уравнения 27.40 как M = — E2 (27.41) di1 / dt Следовательно, уравнение 27.40 можно использовать для определения наведенной ЭДС в катушке 2, создаваемой изменяющимся током в катушке 1, независимо от фактической геометрической конфигурации. Если ЭДС в уравнении 27.41 выражается в вольтах, а ток и время — в амперах и секундах, соответственно, то единица измерения взаимной индуктивности M называется генри и выражается как 1 генри = вольт-ампер / секунда. Это будет сокращенно 1H. = ВА / с

27-20

Глава 27 Электромагнитная индукция Используя аналогичную аналогию, можно изменять ток в катушке 2, и в катушке 1 будет индуцироваться ЭДС, заданная формулами

Где и

E1 = — N1 dΦΜ = — N1A дБ2 dt dt дБ2 = µo N2 di2 l E1 = — N1AµoN2 di2 l dt E1 = — µo AN1N2 di2 l dt

(27.42)

Обратите внимание, что коэффициент di2 / dt в уравнении 27.42 — это коэффициент взаимной индукции, найденный в уравнении 27.39. Следовательно, наведенная ЭДС в катушке 1, вызванная изменением тока в катушке 2, определяется выражением E1 = — M di2 dt

(27.43)

Пример 27.4 Коэффициент взаимной индуктивности коаксиальных соленоидов. Найдите взаимную индуктивность двух коаксиальных соленоидов радиусом 5,00 см и длиной 30,0 см, если одна катушка имеет 10 витков, а вторая — 1000 витков.

Решение Площадь соленоида находится как A = πr2 = π (0.0500 м) 2 = 7,85 10−3 м2 Коэффициент взаимной индуктивности находится из уравнения 27.39 как

и

M = µoA N1N2 l −7 M = (4π  10 Тл м) (7,85  10−3 м2 ) (10) (1000) A 0,300 м M = 3,29 10−4 Тл м2 (Н / (Кл м / с)) A (T) −4 M = 3,29  10 Нм (Дж) (В) AC / с (Н · м) (Дж / К) 27-21

Глава 27 Электромагнитная индукция M = 3,29 10−4 В (H) A / s (В / (A / s)) M = 3,29  10−4 H Примечание как используются коэффициенты пересчета единиц, чтобы указать правильную единицу для ответа.

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

Пример 27.5 Индуцированная ЭДС во второй катушке. Если ток в первой катушке 27,4 изменяется на 2,00 А за 0,001 секунды, какова наведенная ЭДС во второй катушке?

Решение Индуцированная ЭДС во второй катушке, определяемая из уравнения 27.40, равна E2 = — M di1 = — (3,29  10−4 H) (2,00 A) dt 0,001 с −1 E2 = — 6,58  10 H (V / (A / s)) A (H) s E2 = — 0,658 V

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

27.6 Самоиндукция

Изменяющийся магнитный поток в одной катушке не только индуцирует ЭДС в соседней катушке, но и сам по себе.То есть, если ток изменяется в одном соленоиде, изменяющийся ток будет создавать изменяющееся магнитное поле, а изменяющееся магнитное поле будет индуцировать ЭДС в самом одиночном соленоиде. Этот процесс называется самоиндукцией и может быть объяснен законом электромагнитной индукции Фарадея. Один соленоид показан на рисунке 27.7. Если два конца катушки соленоида присоединены к генератору переменного тока секции 27.4 (показан в виде круга с синусоидальной волной в нем на рисунке 27.7), переменный ток в катушке вызовет наличие переменного магнитного поля в катушке. .Поскольку магнитное поле соленоида определяется выражением B = µoni (27,44)

27-22

Глава 27 Электромагнитная индукция

I

Рисунок 27.7 Самоиндукция. изменение тока i вызывает изменение магнитного поля на dB = µondi

(27.45)

Индуцированная ЭДС определяется законом Фарадея как E = — N dΦΜ = — N d (BA) dt dt Поскольку площадь A катушка не изменяется, это становится E = — NA дБ dt

(27.46)

Изменяющееся магнитное поле внутри соленоида представлено в уравнении 27.45 и подставив его в уравнение 27.46, получим E = — NAµon di dt

(27.47)

Общее количество витков N связано с n числом витков на единицу длины следующим образом: N = nl, где l — длина соленоида. . Замена этого в уравнении 27.47 дает E = — (µoAln2) di dt. Обратите внимание, что коэффициент di / dt является константой, которая зависит только от геометрии катушки соленоида. Эта постоянная называется самоиндукцией соленоидной катушки и обозначается буквой L, где

27-23

Глава 27 Электромагнитная индукция Самоиндуцированная ЭДС теперь определяется как

L = µoAln2

(27.48)

E = — L di dt

(27.49)

Уравнение 27.49 говорит, что изменение тока в катушке вызовет в катушке ЭДС, а знак минус означает, что индуцированная ЭДС будет действовать, чтобы противодействовать причине. наведенной ЭДС. То есть, если приложенная ЭДС положительна, самоиндуцированная ЭДС отрицательна; если приложенная ЭДС отрицательна, самоиндуцированная ЭДС положительна. Или, другими словами, если ток в катушке увеличивается, направление наведенной ЭДС противоположно направлению тока.Если ток уменьшается, наведенная ЭДС имеет то же направление, что и исходный ток. Во многих случаях будет очень трудно, если не невозможно, вывести L, как мы это делали для частного случая соленоида в уравнении 27.48. Однако во всех случаях уравнение 27.49 выполняется и может использоваться для определения самоиндукции как L = —

E di / dt

(27,50)

E и di / dt могут быть измерены экспериментально для любой конфигурации катушки и L можно определить из уравнения 27.50. L, самоиндукция, обычно называется индуктивностью катушки и измеряется в генри, как и взаимная индуктивность, т.е.е. 1H = 1 В А / с. Элемент схемы, в котором самоиндуцированная ЭДС сопровождает изменяющийся ток, называется индуктором. L — индуктивность катушки индуктивности, представленная на принципиальной схеме символом катушки.

Пример 27.6 Индуктивность катушки. Батарея подключена через переключатель к катушке соленоида. Катушка имеет 50 витков на сантиметр, диаметр 10,0 см и длину 50,0 см. Когда переключатель замкнут, ток изменяется от 0 до максимального значения 3,00 A в 0.002 секунды. Найдите индуктивность катушки и наведенную ЭДС в катушке за этот период.

Решение Площадь поперечного сечения катушки A = πd2 = π (0,100 м) 2 = 7,85  10−3 м2 4 4 27-24

Глава 27 Электромагнитная индукция и 50 витков на сантиметр катушки равны 5000 витков на метр. Индуктивность катушки соленоида определяется из уравнения 27.48 как L = µoAln2 L = (4π  10 Тл) (7,85  10−3 м2) (0,500 м) (5000) 2 A (м2) 2 L = 0,123 Гн — 7

Индуцированная ЭДС в катушке находится из уравнения 27.49 как E = — L di dt E = — (0,123 H) (3,00 A — 0 A) 0,002 с E = — 185 В Знак минус на E указывает, что напряжение противоположно напряжению батареи V.

Перейти к этот Интерактивный пример щелкните это предложение.

Пример 27.7 Индуцированная ЭДС при постоянном токе. Какова наведенная ЭДС в 27,6 через 0,002 секунды?

Решение Поскольку максимальный ток в цепи, 3,00 А, достигается через 0,002 с, больше не происходит изменения тока со временем, т. Е. Di / dt = 0.Таким образом, наведенная ЭДС определяется выражением E = — L di = — (0,123 H) (0) = 0 dt. Когда ток является установившимся, в цепи больше нет самоиндуцированной ЭДС.

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

27-25

Глава 27 Электромагнитная индукция

Пример 27.8 Индуцированная ЭДС при затухании тока. Переключатель в приведенных выше примерах теперь открыт. Если ток спадает с той же скоростью, с которой он нарастал в цепи, найдите наведенную ЭДС в цепи.

Решение Индуцированная ЭДС определяется уравнением 27.49 как E = — L di dt E = — (0,123 H) (0 — 3,00 A) 0,002 с E = + 185 В. Обратите внимание, что E теперь положительно, потому что ток идет от От 3,00 A до 0 A, следовательно, di отрицательно. Эта положительная наведенная ЭДС препятствует спаду тока в цепи.

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

27.7 Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора

В разделе 25.5 было показано, что энергия может храниться в электрическом поле между пластинами конденсатора.Подобным образом энергия может храниться в магнитном поле катушек индуктора. Когда переключатель на рисунке 27.8 (a) замкнут, всего

с

L

V

(a)

с V

(b) Рисунок 27.8 Самоиндукция

27-26

L

E

Глава 27 Электромагнитная индукция Приложенное напряжение V подается на концы катушки соленоида. Начальный ток i равен нулю. Чтобы ток увеличился, необходимо снять заряд dq с положительной стороны батареи и направить его против индуцированной ЭДС E в катушке.Объем работы, выполняемой аккумулятором при перемещении этого небольшого количества заряда, составляет dW = (dq) E (27,51). Но величина наведенной ЭДС определяется уравнением 27.49 как E = L di dt

(27.49)

Следовательно, небольшой объем проделанной работы равен dW = dq L di dt

После перестановки терминов

dW = dq L di dt dW = iL di

(27,52)

, где использовался тот факт, что dq / dt = i, текущий. Однако этот ток i не является постоянным, а изменяется со временем.Следовательно, небольшой объем выполненной работы не является постоянным, а зависит от тока i в цепи. Общая проделанная работа равна сумме или интегралу всех этих dW, то есть = W

dW ∫ ∫ =

I

0

Lidi =

W = 12 LI 2

1 2

Li 2

I 0

(27,53) (27,54)

Эта работа W, выполняемая аккумулятором при заряде, отображается как потенциальная энергия заряда. Считается, что эта энергия находится в магнитном поле катушки, рис. 27.8 (b) и обозначается как UΜ. Таким образом, энергия, запасенная в катушке индуктивности, определяется выражением

UM = 12 LI 2

(27,55)

Эту накопленную энергию также можно выразить через магнитное поле B, вспомнив, что для соленоида L = µoAln2 (27,48 ) и (27.44) B = µonI Решая уравнение 27.44 для тока I, мы получаем

27-27

Глава 27 Электромагнитная индукция I = B µon

(27,56)

Заменяя уравнения 27.48 и 27.56 в уравнение 27.55 дает UΜ = 1/2 LI2 = 1/2 (µoAln2) (B) 2 (µon) 2 UΜ = 1/2 B2Al µo

(27,57)

Уравнение 27.57 дает энергию, запасенную в магнитном поле соленоида. . Плотность энергии определяется как энергия на единицу объема и может быть представлена ​​как uΜ = UΜ = 1/2 (B2Al) / µo VV Но объем соленоида равен V = Al Следовательно, 2 u M = 12 B o

(27,58)

Уравнение 27.58 дает плотность магнитной энергии или энергию на единицу объема, которая хранится в магнитном поле.Хотя уравнения 27.54 и 27.58 были выведены для соленоида, они являются совершенно общими и применимы к любой катушке индуктивности. Обратите внимание на сходство с плотностью энергии электрического поля. uE = 1/2 εoE2

(25,57)

Пример 27.9 Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора. Какая энергия хранится в магнитном поле в 27,6?

Решение В этом примере индуктивность оказалась равной L = 0,123 Гн, а конечный ток — 3,00 А. Следовательно, энергия, запасенная в магнитном поле, находится из уравнения 27.55 как UΜ = 1/2 LI2 UΜ = 1/2 (0,123 H) (3,00 A) 2 UΜ = 0,554 H A2 (В / (А / с)) (H) UΜ = 0,554 CV · с (Дж / C) · с (В) UΜ = 0,554 Дж 27-28

Глава 27 Электромагнитная индукция

Чтобы перейти к этому интерактивному примеру, щелкните это предложение.

27,8 Сравнение электростатического поля и индуцированного электрического поля

При изучении потенциала точечного заряда в главе 23 мы показали, что разность потенциалов между двумя точками A и B в электрическом поле определяется выражением VB — VA = — ∫ E  dl

(23.21)

Уравнение 23.21 говорит, что если мы начнем с позиции A, где потенциал равен VA, и перейдем в позицию B, где потенциал равен VB, то разность потенциалов VA — VB будет равна интегралу от E  дл. Но что произойдет, если после достижения B мы вернемся к A, какова же тогда разница в потенциале? Из уравнения 23.21 видно, что разность потенциалов в этом случае будет 0 = — ∫ Edl VA — VA =

(27.59)

Обратите внимание, что теперь знак интеграла обведен кружком, что означает, что интегрирование находится вокруг закрытой тропы, мы вернулись туда, откуда начали.Запишем уравнение 27.59 в стандартной форме (27.60) Edl = 0 Уравнение 27.60 является характеристикой всех электростатических полей. Это говорит о том, что электростатическое поле — консервативное поле. Это означает, что работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, не зависит от пройденного пути. Характерной чертой консервативного поля является наличие потенциала, и мы изучали этот электростатический потенциал в главе 23. Мы вскоре увидим, что это не то же самое для индуцированного электрического поля.Давайте теперь вернемся к проблеме двигательной ЭДС, изученной в разделе 27.1 и проиллюстрированной на рисунке 27.1. Вычислим интеграл от E  dl для цикла MNOLM на рисунке 27.1. Поскольку интеграл охватывает весь цикл, мы можем разбить интеграл на две части: первая — по пути MN, а вторая — по пути NOLM, т. Е. (27.61)  = ∫ Edl ∫ Edl + ∫ Edl MN

NOLM

Но на пути NOLM нет электрического поля E, тогда как электрическое поле E вдоль пути MN представляет собой индуцированное электрическое поле, определяемое уравнением 27.2 как 27-29

Глава 27 Электромагнитная индукция E = vB

(27.2)

, которая вызвана движением провода в магнитном поле B. Уравнение 27.61 принимает вид (27.62) ∫ Edl = ∫ (v × B) dl + 0 MN

∫ Edl = ∫ (v × B) dl = ∫ vB sin 90 dl cos0 0

MN

0

= vBl

(27,63)

MN

, но мы показали в уравнении 27.6, что

E = vBl

(27,6)

Объединение уравнений 27.6 с 27,63 дает E = ∫ Edl

(27,64)

Уравнение 27.64 говорит, что интеграл от E  dl вокруг замкнутого контура равен наведенной ЭДС E в контуре. Сравните уравнения 27.60 и 27.64, они показывают основное различие между электростатическим полем и индуцированным электрическим полем. Для электростатического поля интеграл от E  dl вокруг замкнутого контура равен нулю, в то время как для индуцированного электрического поля интеграл от E  dl вокруг замкнутого контура равен наведенной ЭДС E в контуре.Следовательно, электростатические поля сильно отличаются от индуцированных электрических полей. Как мы вскоре покажем, электростатическое поле постоянно во времени, тогда как индуцированное электрическое поле изменяется со временем.

27.9 Обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея

Мы показали, что закон Фарадея можно записать в виде E = —

dΦ m dt

(27.15)

Мы использовали для магнитного потока соотношение ΦM = B  A

(26.101)

Уравнение 26.101 использовался для описания величины магнитного потока, проходящего через плоскую поверхность A. Но в целом поверхность могла иметь любую форму. Чтобы справиться с этим случаем, поверхность разбивается на большое количество бесконечно малых площадей dA поверхности с электромагнитной индукцией

27-30

, и вычисляется бесконечно малое количество потока dΦM через каждую из этих маленьких площадей, т. Е. (27,65 ) dΦM = BdA Полный поток через поверхность становится суммой или интегралом всех бесконечно малых потоков dΦM через все бесконечно малые области dA, то есть ΦM =

∫ dΦ

M

=

∫ B  dA

(27.66)

Мы можем подставить уравнение 27.66 в уравнение 27.15, чтобы получить dΦ md E = — = — ∫ BdA dt dt

(27.67)

Но мы также обнаружили в уравнении 27.64, что индуцированная ЭДС также может быть задана как E = ∫ Edl

(27,64)

Приравнивая уравнение 27.64 к уравнению 27.67, получаем

∫ Edl =

—

d BdA dt ∫

(27,68)

Уравнение 27.68 является интегральной формой обобщения закона электромагнитной индукции Фарадея.

Язык физики Закон электромагнитной индукции Фарадея Каждый раз, когда магнитный поток, проходящий через катушку, изменяется со временем, в катушке индуцируется ЭДС. Магнитный поток можно изменить, изменив магнитное поле B, площадь A петли или направление между магнитным полем и вектором площади (p). Закон Ленца. Направление индуцированной ЭДС таково, что любой ток, который он производит, всегда противодействует через магнитное поле индуцированного тока изменению, вызывающему ЭДС (p).Генератор переменного тока Устройство, в котором катушка с проводом вручную вращается во внешнем магнитном поле. Вращающаяся катушка имеет переменную, синусоидально изменяющуюся ЭДС и ток, индуцированный в катушке. Генератор переменного тока является источником переменного тока (p). 27-31

Глава 27 Электромагнитная индукция Взаимная индукция Изменение магнитного потока в одной катушке индуцирует ЭДС в соседней катушке (p). Самоиндукция Изменение магнитного потока в катушке вызывает в катушке ЭДС. Индуцированная ЭДС противодействует изменению магнитного потока (p).Индуктор. Элемент схемы, в котором самоиндуцированная ЭДС сопровождает изменяющийся ток (p).

Сводка важных уравнений Индуцированное электрическое поле

E = F / q = v  B

Величина индуцированного электрического поля Закон индукции Фарадея Закон Фарадея для контуров N Индуцированная ЭДС во вращающейся катушке

E = vB sinθ E = — dΦΜ = — B  dA — A  дБ dt dt dt E = — N dΦΜ dt E = ωAB sinωt

Переменная ЭДС

Индуктивность соленоида Самоиндуцированная ЭДС катушки

(27.18) (27,19) (27,30) (27,32)

i = imax sinωt

(27,35)

ЭДС, индуцированная в катушке 2 путем изменения тока в катушке 1 M = —

(27,3)

E = Emax sinωt

Переменный ток

Взаимная индуктивность

(27,2)

E2 = — M di1 dt

(27,40)

E2 di1 / dt L = µoAln2

(27,41)

E = — L di / dt

(27,49)

Индуктивность

L = — E di / dt

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора Энергия, запасенная в магнитном поле соленоида

27-32

UΜ = 1/2 LI2 UΜ = 1 / 2 B2Al µo

(27.48)

(27,50) (27,55) (27,57)

Глава 27 Электромагнитная индукция Плотность магнитной энергии

uΜ = 1/2 B2 µo

Характеристика всех электростатических полей

∫ Edl = 0

Характеристика индуцированных электрических полей

E =  ∫ Edl

Интегральная форма закона электромагнитной индукции Фарадея d ∫ Edl = — dt ∫ BdA

(27,58) (27,60) (27,64)

( 27.68)

Вопросы к главе 27 * 1. Если изменение магнитного потока во времени индуцирует электрическое поле, вызывает ли изменение электрического потока со временем магнитное поле? 2.Если бы металлическую проволоку MN на рисунке 27.1 заменить деревянной палкой, как это повлияло бы на эксперимент? 3. Покажите, что если бы вектор площади на рисунке 27.2 был определен в противоположном направлении, анализ не соответствовал бы закону Ленца. Таким образом, покажите, что выбор направления для вектора площади A не может быть произвольным. 4. Можно ли изменить площадь петли и магнитное поле, проходящее через петлю, и при этом в петле не будет наведенной ЭДС? 5. Обсудите закон Ленца.6. Можно ли использовать электродвигатель для привода генератора переменного тока, при этом выходная мощность генератора используется для управления двигателем? 7. Обсудите, как энергия сохраняется в магнитном поле катушки. Сравните это с тем, как энергия сохраняется в электрическом поле конденсатора. * 8. Если изменение электрического поля во времени создает магнитное поле, а изменение магнитного поля во времени создает электрическое поле, возможно ли, чтобы эти изменяющиеся поля соединялись вместе и распространялись в пространстве?

Проблемы для главы 27 27.2 ЭДС движения и закон электромагнитной индукции Фарадея 1. Магнитный поток через катушку из 10 витков изменяется от 5,00  10–4 Вт до 5,00 10–3 Вт за 1,00  10–2 с. Найдите наведенную ЭДС в катушке. 2. Круглая катушка диаметром 6,00 см помещается в однородное магнитное поле 0,500 Тл. Если B упадет до 0 за 0,002 с, найдите максимальную наведенную ЭДС в катушке. 3. Круглая катушка с 25 витками диаметром 6,00 см помещается перпендикулярно магнитному полю, изменяющемуся со скоростью 2,50  10-2 Тл / с.(a) Найдите наведенную ЭДС в катушке. (b) Если сопротивление катушки составляет 25,0 Ом, найдите наведенный ток в катушке. 4. Круглая катушка диаметром 5,00 см имеет сопротивление 2,00 Ом. Если в катушке должен протекать ток 4,00 А, с какой скоростью должно изменяться магнитное поле со временем, если (а) катушка перпендикулярна магнитному полю и (б) если катушка образует угол 300 с полем ? 5. Провод МН на схеме рисунка 27.1 (а) движется вправо со скоростью 25,0 см / с. Если l = 20,0 см, B = 0,300 Тл, а полное сопротивление цепи составляет 50,0 Ом, найдите (а) наведенную ЭДС в проводе MN, (б) ток, протекающий в цепи, и (в) направление электрический ток. 6. Повторите задачу 5, если проволока MN движется влево со скоростью 25,0 см / с. 7. Если проволока MN задачи 5 движется со скоростью 50,0 м / с вправо, с какой скоростью должна изменяться величина B, когда проволока находится на расстоянии 5,00 см от левого конца петли, так что будет нет наведенной ЭДС в цепи? 8.Проволока MN (l = 25,0 см) на рисунке 27.1 (a) закреплена на расстоянии 20,0 см от провода OL гальванометра. Сопротивление цепи 50,0 Ом. (а) Если магнитное поле изменяется от 0 до 0,350 Тл за время 0,030 с, найдите наведенные ЭДС и ток в цепи за это время. (b) Если магнитное поле остается постоянным на уровне 0,350 Тл, найдите наведенные ЭДС и ток в катушке. (c) Если магнитное поле спадает с 0,350 Тл до 0 Тл за 0,0200 с, найдите наведенную ЭДС, ток и его направление в проводе.9. Самолет летит со скоростью 200 узлов через область, где вертикальная составляющая магнитного поля Земли составляет 3,50  10−5 T. Если размах крыла составляет 12,0 м, какова разница потенциалов между концом крыла и концом крыла? Можно ли использовать эту разность потенциалов в качестве источника тока для работы оборудования самолета? 10. Поезд движется со скоростью 40,0 км / ч в месте, где вертикальная составляющая магнитного поля Земли составляет 3,00  10−5 T. Если оси колес находятся на расстоянии 1,50 м друг от друга, какова наведенная разность потенциалов на ось? 11.Катушка из 10 витков и площадью 35,0 см2 находится в перпендикулярном магнитном поле напряжением 0,0500 Тл. Затем катушка полностью выводится из поля за 0,100 с. Найдите наведенную ЭДС в катушке, когда она выдергивается из поля. 12. Желательно определить величину магнитного поля между полюсами большого магнита. Прямоугольная катушка из 10 витков размером 5,00 см на 8,00 см расположена перпендикулярно магнитному полю. Затем катушка выводится из поля за 0,0500 с и наведенная ЭДС равна 0.В катушке наблюдается 0250 В. Какова величина магнитного поля между полюсами? 13. Желательно определить магнитное поле стержневого магнита. Стержневой магнит проталкивается через круглую катушку диаметром 10,0 см за 2,50  10–3 с, и получается ЭДС 0,750 В. Найдите магнитное поле стержневого магнита. 14. Поток через 20-витковую катушку с сопротивлением 20,0 Ом изменяется на 5,00 2 Вт / м за время 0,0200 с. Найдите наведенный ток в катушке. 15. Покажите, что всякий раз, когда поток через катушку сопротивления R изменяется на ∆ΦM, в контуре всегда будет индуцированный заряд, указанный в 27-34

Глава 27 Электромагнитная индукция ∆q = −N∆ΦM R Этот индуцированный заряд становится индуцированным током в катушке.27.3 Закон Ленца 16. Каково направление индуцированного тока в соленоиде, если северный магнитный полюс перемещается к соленоиду на диаграмме?

Схема для проблемы 16.

Схема для проблемы 17.

17. Каково направление индуцированного тока в соленоиде, если южный магнитный полюс перемещается к соленоиду на схеме? 18. Найдите направление тока во втором соленоиде, когда переключатель S1 в цепи соленоида 1 замкнут (а) и разомкнут (б).

Схема для задачи 18. 27.4 Индуцированная ЭДС во вращающейся петле провода в магнитном поле — переменная ЭДС и генератор переменного тока 19. Круглая катушка в генераторе имеет 50 витков, диаметр 10,0 см, и вращается в поле 0,500 Т. Какой должна быть угловая скорость катушки, если она должна генерировать максимальное напряжение 50,0 В? 20. Круглая катушка с сопротивлением 50,0 Ом, состоящая из 20 витков и диаметром 5,00 см, вращается с угловой скоростью 377 рад / с во внешнем магнитном поле, равном 2.00 T. Найдите (а) максимальную наведенную ЭДС, (б) частоту переменной ЭДС, (в) максимальный ток в катушке и (г) мгновенный ток при 5,00 с. 21. Генератор переменного тока состоит из катушки на 200 витков диаметром 10,0 см. Если катушка вращается со скоростью 500 об / мин в магнитном поле 0,250 Тл, найдите максимальную наведенную ЭДС. 22. Вас просят разработать генератор переменного тока, который будет обеспечивать выходное напряжение максимум 156 В при частоте 60,0 Гц. (a) Найдите произведение N, количества витков в катушке, B, магнитного поля и A, площади катушки, которое даст это значение напряжения.(b) Выберите разумный набор значений для N, B и A, чтобы удовлетворить требованию. 27-35

Глава 27 Электромагнитная индукция 23. С какой угловой скоростью должна вращаться катушка площадью 1,00 м2 в магнитном поле Земли в области, где B составляет 3,50  10−5 Тл, чтобы создать максимальную ЭДС 1,50 В? 24. Круглая катушка с проволокой площадью 25,0 см2 помещается в магнитное поле 0,0500 Тл. Какой будет наведенная ЭДС в катушке, если катушка вращается со скоростью 20,0 рад / с (а) вокруг оси, которая выровнена. с магнитным полем и (б) вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю? 25.Генератор переменного тока спроектирован с круглым поперечным сечением радиусом 1,25 см для выработки 120 В. Каким должен быть радиус катушки генератора, если он должен вырабатывать 240 В, если предположить, что магнитное поле, частота и число оборотов остается постоянным? 26. Генератор переменного тока вырабатывает 10,0 В, когда катушка вращается со скоростью 500 об / мин. Найдите ЭДС, когда катушка вращается со скоростью 1500 об / мин. 27.5 Взаимная индукция 27. ЭДС 0,800 В наблюдается в цепи, когда в соседней цепи изменяется ток со скоростью 200 А / с.Какова взаимная индуктивность цепей? 28. Найдите взаимную индуктивность двух коаксиальных соленоидов радиусом 10,0 см и длиной 20,0 см с 120 витками в катушке 1 и 200 витками в катушке 2. 29. Две катушки имеют взаимную индуктивность 5,00 мГн. Если ток в первой катушке изменится на 3,00 А за 0,0200 с, какова наведенная ЭДС во второй катушке? 27.6 Самоиндукция 30. Какова самоиндуцированная ЭДС в катушке 5,00 Гн, если ток через нее изменяется со скоростью 150 А / с? 31. Катушка имеет индуктивность 5.00 мГн. С какой скоростью должен изменяться ток в катушке, чтобы наведенная ЭДС составляла 100 В? 32. Ток через катушку индуктивности 10,0 мГн изменяется со скоростью 250 А / с. Найдите изменение магнитного потока в катушке. 27.7 Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора 33. Сколько энергии хранится в магнитном поле катушки с индуктивностью 5,00 мГн, несущей ток 5,00 А? 34. Соленоид имеет 2500 витков / м, диаметр 10,0 см и длину 20,0 см. Если ток изменяется от 0 до 10,0 А, сколько энергии хранится в магнитном поле соленоида? 35.Если в катушке индуктивности накапливается 80,0 Дж энергии при изменении тока с 5,00 А до 15,0 А, найдите индуктивность катушки индуктивности.

Дополнительные проблемы * 36. Стержневой магнит диаметром 10,0 см имеет значение B = 2,50  10-3 Тл. Он находится на 30,0 см выше круглой катушки с радиусом 5,00 см и 20 витками. Магнит падает из упора. 27-36

Глава 27 Электромагнитная индукция. Найдите (а) скорость северного полюса стержневого магнита, когда он достигает катушки, (б) время, необходимое переднему краю стержневого магнита, чтобы пройти через 1.00 мм толщиной катушки, (c) наведенная ЭДС в катушке, когда передний край стержневого магнита входит в катушку, (d) ЭДС в катушке, когда весь стержневой магнит проходит через катушку, и (e ) ЭДС в катушке, когда задний край стержневого магнита проходит через катушку. Сформулируйте предположения, которые вы делаете при решении проблемы.

Диаграмма для задачи 36.

Диаграмма для задачи 37.

37. На диаграмме две катушки намотаны в противоположных направлениях вокруг общего сердечника.Резистор r переменный. Найдите направление тока в резисторе R, когда (а) r увеличивается и (б) r уменьшается. * 38. Стержень длиной 25,0 см вращается с угловой скоростью 20,0 рад / с в однородном магнитном поле 4,5  10-3 Тл, направленном внутрь страницы. Найдите наведенную ЭДС от конца до конца стержня.

Схема для задачи 38. 39. Круглая петля радиусом 5,00 см помещена в однородное внешнее магнитное поле 0,0400 Тл, направленное внутрь страницы, как показано на схеме.Круговой контур соединен проводами с резистором R = 10,0 Ом. Теперь петле позволено схлопнуться до тех пор, пока ее площадь не станет фактически нулевой за 0,010 с. Найдите величину и направление наведенного тока в резисторе R. 40. Найдите наведенную ЭДС во внутреннем контуре, когда ток изменяется во внешнем контуре со скоростью ∆i / ∆t.

27-37

Глава 27 Электромагнитная индукция

Диаграмма для задачи 39.

Диаграмма для задачи 40.

41. Прямоугольная петля из проволоки, 2.00 мм с каждой стороны, помещается в центре плоской катушки с 10 витками и радиусом 10,0 см. Ток в катушке увеличивается с 0 до 1,00 А за 2,50 с. Если сопротивление контура 0,15 Ом, найдите ЭДС, индуцированную в контуре прямоугольного сечения. * 42. Вращающаяся катушка с проволокой в ​​магнитном поле используется для создания искрового устройства. Катушка соединена щетками с двумя проводами C и D, концы которых разнесены на 1,00 мм. (a) Найдите необходимую ЭДС между точками C и D, которая позволит диэлектрический пробой воздушного зазора между этими точками.(b) Если N = 200 витков, длина катушки 10,0 см, ее ширина 8,00 см и магнитное поле 8,50  10−1 Тл, найдите угловую скорость ω катушки, чтобы получить необходимую наведенную ЭДС. для искрения.

Схема для задачи 42. 43. Круглая петля из проволоки диаметром 7,50 см изначально ориентирована так, что внешнее магнитное поле 4,00 Тл перпендикулярно плоскости петли. За 2,00 с петля поворачивается вокруг оси в своей собственной плоскости так, что в конечном итоге она составляет угол 450 с полем.За те же 2,00 с величина внешнего поля возрастает до 5,66 Тл. Определить ЭДС, наведенную в петле.

27-38

Глава 27 Электромагнитная индукция 44. Ток через катушку изменяется от 300 мА до 150 мА за 5,00  10–3 с. Получена наведенная ЭДС 2,00  10−2 В. Найдите (а) индуктивность катушки, (б) начальную энергию в поле и (в) конечную энергию в поле. 45. Воздушный соленоид имеет индуктивность 5,00 мГн. Найдите его индуктивность, если в соленоид поместить кусок железа (µ = 800 µ0).46. ​​Катушка индуктивности 5,00 мГн и резистор 50,0 Ом последовательно подключены к батарее на 24,0 В. Найдите (а) конечный ток в цепи и (б) энергию, запасенную в магнитном поле индуктора. * 47. Катушка диаметром 5,00 см размещена внутри соленоида на 1000 витков / м. (а) Если ток в соленоиде возрастает до 10,0 А за 2,00  10–2 с, найдите наведенную ЭДС во внутренней катушке. (b) Каков магнитный поток через внутреннюю катушку при постоянном токе в соленоиде 10,0 А? (c) Если внутренняя катушка теперь повернута на 20.0 рад / с, какова наведенная ЭДС в катушке? (d) Если внутренняя катушка подключена к цепи с сопротивлением 30,0 Ом, найдите максимальный ток, который будет протекать в цепи. * 48. Конденсатор емкостью 5,00 мкФ заряжается до потенциала 100 В и затем подключается к катушке с индуктивностью 7,00 мГн в точках A и B на схеме. (а) Найдите исходную энергию в конденсаторе. (б) Каков максимальный ток в катушке при разряде конденсатора? (c) Когда конденсатор разряжается, куда уходит энергия в конденсаторе? (d) Что произойдет после полной разрядки конденсатора?

Схема задачи 47.

Схема задачи 48.

* 49. При выводе уравнения 27.18 наведенная ЭДС в проводе cd была выражена как Ecd = vBl sinθ. Используя рисунок 27.5, найдите угол между v и B для провода cd. Покажите, что синус этого угла сводится к синусу угла θ. * 50. На рисунке 27.1 (a) показано, что когда провод MN перемещается вправо, в проводе от M к N. индуцируется ток. Покажите, что этот провод является проводящим ток во внешнем магнитном поле и, как таковой, испытывает сила.Покажите, что эта сила противодействует исходному движению и имеет тенденцию замедлять движение проволоки и является проявлением закона Ленца. * 51. В качестве разновидности ЭДС движения, рассмотренной на рисунке 27.2, пусть рельсы будут размещены на наклонной плоскости, как показано. Найдите, как наведенная ЭДС меняется со временем.

27-39

Глава 27 Электромагнитная индукция

Диаграмма для задачи 51. Интерактивные учебные пособия 52. Закон Фарадея. Катушка площадью A = 0,035 м2 подключена к гальванометру.Магнитное поле изменяется от начального значения Bi = 0,200 Тл до конечного значения Bf = 0,500 Тл за время 1,50  10−3 с. Начальное и конечное значения вектора магнитного поля указывают из области в направлении вектора площади A. Если сопротивление цепи составляет 20,5 Ом, найдите (а) наведенную ЭДС в цепи и (б) ток в цепи, в то время как магнитное поле увеличивается со временем. 53. Генератор переменного тока. Катушка с N = 200 витками проволоки с площадью поперечного сечения A = 0,015 м2 вращается с угловой скоростью ω = 377 рад / с во внешнем магнитном поле B = 0.225 Т. Найдите (а) максимальную наведенную ЭДС Emax, (б) частоту f переменной ЭДС и (в), если сопротивление цепи R = 100 Ом, найдите максимальный ток imax. (d) Напишите уравнение для наведенной переменной ЭДС E и наведенного переменного тока i и постройте график обоих.

Чтобы перейти к этим интерактивным учебным материалам, щелкните это предложение. Чтобы перейти к другой главе, вернитесь к оглавлению, щелкнув это предложение.

27-40

Закон электромагнитной индукции Ленца Определение

Что такое закон электромагнитной индукции Ленца?

Закон Ленца гласит: «Направление индуцированного тока всегда таково, чтобы противодействовать изменению, вызывающему ток.
Математическое выражение закона электромагнитной индукции Фарадея было получено как:

ε = — N ΔΦ / Δt

Знак минус в выражении очень важен. Это связано с направлением наведенной ЭДС. Чтобы определить направление, мы используем метод, основанный на открытии, сделанном русским физиком Генрихом Ленцем в 1834 году. Он обнаружил, что полярность наведенной ЭДС всегда приводит к индуцированному току, который через магнитное поле индуцированного тока противодействует изменение ЭДС.Это правило известно как закон Ленца.
Закон Ленца относится к наведенным токам, а не к наведенной ЭДС, что означает, что мы можем применять его непосредственно к замкнутым проводящим контурам или катушкам. Однако, если петля не замкнута, мы можем представить, как она была замкнута, а затем по направлению индуцированного тока мы можем найти направление наведенной ЭДС.
Применим закон Ленца к катушке, в которой ток индуцируется движением стержневого магнита. Мы знаем, что катушка с током создает магнитное поле, подобное тому, которое имеет стержневой магнит.Одна сторона катушки действует как северный полюс, а другая как южный полюс. Если катушка должна противодействовать движению стержневого магнита, поверхность катушки по направлению к магниту должна стать северным полюсом, как показано на рисунке ниже.
Стержневой магнит движется к неподвижной металлической петле, как на рисунке (а). По мере того как магнит движется вправо к петле, внешний магнитный поток через петлю со временем увеличивается. В результате в контуре возникает индуцированный ток, который создает магнитное поле, как показано на рисунке (b).Зная, что подобные магнитные полюса отталкиваются друг от друга, мы заключаем, что левая сторона токовой петли действует как северный полюс, а правая сторона действует как южный полюс.
Если магнит перемещается влево, как на рисунке (c), его поток через область, ограниченную петлей, уменьшается со временем. Теперь индуцированный ток в петле создает магнитное поле, как показано на рисунке (d). В этом случае левая часть петли является южным полюсом, а правая грань — северным полюсом.

Закон Ленца и сохранение энергии

«Закон Ленца — это утверждение закона сохранения энергии для цепи с индуцированным током»

Чтобы понять это утверждение, представьте, что проводящий стержень движется прямо по двум параллельным рельсам в присутствии однородного магнитного поля, как показано на рисунке ниже.По мере того, как полоса перемещается вправо, магнитный поток через область, ограниченную контуром, увеличивается со временем из-за увеличения площади. В результате индуцированный ток должен быть направлен против часовой стрелки, когда полоса перемещается вправо. Поскольку токоведущий стержень движется в магнитном поле, на него действует магнитная сила F _B . Используя правило правой руки, направление F _B противоположно направлению v, которое имеет тенденцию останавливать стержни. Чтобы стержень двигался в магнитном поле, необходимо приложить внешнюю тянущую силу.
Сила увлечения обеспечивает энергию для протекания индуцированных токов. Эта энергия является источником индуцированного тока. Таким образом, электромагнитная индукция точно соответствует закону сохранения энергии.

Если полоса перемещается влево, как на рисунке (b), внешний магнитный поток через область, ограниченную петлей, уменьшается со временем. Поскольку поле направлено внутрь страницы, направление индуцированного тока должно быть по часовой стрелке.
Закон электромагнитной индукции Ленца (видео)

Связанные темы на нашем веб-сайте:

.