Какая формула выражает основной закон электромагнитной индукции — MOREREMONTA
История развития и опыты Фарадея
До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.
Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.
Рис. 1. Схема опыта Фарадея
Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).
Закон Фарадея
Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.
Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:
Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции
И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.
Закон Фарадея-Максвелла
В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:
- Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
- Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.
Где E – напряженность электрического поля на участке dl;
Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:
- если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
- если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.
Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля
Что мы узнали?
Ученикам 11 класса необходимо знать, что электромагнитную индукцию впервые как явление обнаружил Майкл Фарадей. Он доказал, что электрическое и магнитное поле имеют общую природу. Самостоятельные исследования на основе опытов Фарадея также проводили такие великие деятели как Ленц и Максвелл, которые расширили наши познания в области электромагнитного поля.
Явление электромагнитной индукции
Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
- На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
- Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
- Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.
Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.
Объяснения возникновения индукционного тока
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют
Свойства вихревого электрического поля:
- источник – переменное магнитное поле;
- обнаруживается по действию на заряд;
- не является потенциальным;
- линии поля замкнутые.
Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.
Магнитный поток
Магнитным потоком через площадь ( S ) контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ( B ) , площади поверхности ( S ) , пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ( alpha ) между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
Обозначение – ( Phi ) , единица измерения в СИ – вебер (Вб).
Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:
Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.
В зависимости от угла ( alpha ) магнитный поток может быть положительным ( ( alpha ) ( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.
Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).
В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из ( N ) витков, то ЭДС индукции:
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ( R ) :
При движении проводника длиной ( l ) со скоростью ( v ) в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ( vec ) ЭДС электромагнитной индукции равна:
где ( alpha ) – угол между векторами ( vec
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
- магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
- вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
- в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
- в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Правило Ленца
Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:
- определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
- выяснить, как изменяется магнитный поток;
- определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
- по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.
Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Самоиндукция
Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.
При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.
В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.
При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.
Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.
Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.
При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.
ЭДС самоиндукции ( varepsilon_ ) , возникающая в катушке с индуктивностью ( L ) , по закону электромагнитной индукции равна:
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.
Индуктивность
Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ( Phi ) через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ( vec ) магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.
Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:
Индуктивность – коэффициент пропорциональности ( L ) между силой тока ( I ) в контуре и магнитным потоком ( Phi ) , создаваемым этим током:
Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:
Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.
Энергия магнитного поля
При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.
Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:
Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:
1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.
2. Записать формулу:
- закона электромагнитной индукции;
- ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.
3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.
4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).
5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.
М. Фарадеем было установлено, что сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Возникновение тока в замкнутом контуре означает наличие сторонних сил, работа которых по перемещению единичного заряда в контуре называется электродвижущей силой (ЭДС). Это означает, что при изменении потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в контуре возникает ЭДС ɛi которую называют ЭДС индукции. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, . Следовательно, ЭДС индукции пропорциональна ΔФ/Δt, поскольку сопротивление R не зависит от изменения магнитного потока.
Закон электромагнитной индукции формулируется так:
ЭДС индукции ɛi в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
.
Применение правила Ленца к замкнутому контуру с положительной нормалью приводит к выражению:
.
Формула ( ) выражает основной закон электромагнитной индукции .
На рисунке внешнее магнитное поле индукции В возрастает со временем и направлено вдоль положительной нормали к контуру с током. Индуцированный ток противоположен выбранному направлению обхода в соответствии с индуцированным магнитным полем В’.
Описанные выше опыты свидетельствуют о том, что электромагнитная индукция — это возникновение электрического поля и электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле. Эти два типа эффектов электромагнитной индукции отличаются физической природой процессов, отвечающих за их возникновение. Первый тип обусловлен наведением вихревого электрического поля переменным магнитным полем, второй — действием сил Лоренца на движущиеся заряды в стационарном магнитном поле. В обоих случаях выполняется основной закон индукции, выраженный формулой ().
Закон электромагнитной индукции Фарадея: значение, задачи, формулы
Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики. Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.
Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.
Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.
Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея.
Майкл Фарадей (1791-1867)
История и определение
Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!
При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!
Рамка в поле
Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.
Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.
Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:
ЭДС, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.
А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца. Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.
Для определения направления индукционного тока применяется знаменитое правило буравчика, или правило правой руки, оно же правило правого винта. Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.
Правило правой руки
Примеры решения задач
Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.
И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть — обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете где заказать курсовую работу. Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!
Автор: Иван
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Формула закона электромагнитной индукции
Это основной закон, который используют при вычислениях, которые связаны с электромагнитной индукцией.
Формула данного закона выглядит следующим образом:
где – электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая возникает в проводнике, если он находится в переменном магнитном поле. Если проводящим телом является, например, замкнутый контур, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции. – магнитный поток, через поверхность, ограниченную этим контуром. Формула (1) означает то, что ЭДС индукции равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через некоторую поверхность.
Магнитный поток, который пронизывает контур, может изменяться из-за разных причин, например, перемещения контура, его деформации, изменения самого магнитного поля. Полная производная в формуле закона электромагнитной индукции охватывает весь спектр действия этих причин.
Следует учесть, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки.
Знак минус в законе индукции отражает правило Ленца.
В виде (1), закон электромагнитной индукции записывается в международной системе единиц (СИ).
Если изменение магнитного потока происходит равномерно, то формулу закона электромагнитной индукции можно записать как:
Формулу закона для электромагнитной индукции, если контур состоит из N витков, соединенных последовательно, записывают в виде:
где – потокосцепление.
Результаты применения основного закона электромагнитной индукции
Формулы ЭДС индукции для частных случаев
ЭДС индукции в прямом проводнике, имеющем длину l, движущемся в магнитном поле и пересекающем линии магнитной индукции, если скорость его движения () перпендикулярна вектору магнитной индукции (), равна:
Разность потенциалов (U), возникающая на концах проводника длиной l, движущегося в однородном магнитном поле со скоростью v равна:
где – угол между направлением вектора скорости и направлением вектора магнитной индукции.
Если в однородном магнитном поле вращается плоский контур со скоростью , при этом ось вращения находится в плоскости витка и составляет угол в 900 с направлением вектора внешнего магнитного поля, то в контуре появляется ЭДС индукции равная:
где S – площадь, которую ограничивает виток; – мгновенное значение угла между и вектором нормали к плоскости рамки; – поток самоиндукции витка.
Если в рамке, вращающейся со скоростью в однородном магнитном поле, имеется N витков, то
в формуле (6) самоиндукцией витков пренебрегли.
Пусть проводник находится в покое, при этом изменяется во времени само магнитное поле, тогда ЭДС индукции можно найти как:
Примеры решения задач по теме «Закон электромагнитной индукции»
Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца
В 1831 году английский ученый физик в своих опытах М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. Затем изучением этого явления занимались русские ученый Э.Х. Ленц и Б.С.Якоби.
В настоящее время, в основе многих устройств лежит явление электромагнитной индукции, например в двигателе или генераторе электрического тока тока, в трансформаторах, радиоприемниках, и многих других устройствах.
Электромагнитная индукция — это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока. То есть, благодаря этому явлению мы можем преобразовывать механическую энергию в электрическую — и это замечательно. Ведь до открытия этого явления люди не знали о методах получения электрического тока, кроме гальваники.
Когда проводник оказывается под действием магнитного поля, в нем возникает ЭДС, которую количественно можно выразить через закон электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции
Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром.
В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n:
Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением:
ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит. Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца.
Правило Ленца
Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.
В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.
В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.
Рекомендуем к прочтению — закон Ампера
По какой формуле рассчитывается закон электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции формула
В 1831 году мир впервые узнал о понятии электромагнитной индукции. Именно тогда Майкл Фарадей обнаружил это явление, ставшее в итоге важнейшим открытием в электродинамике.
История развития и опыты Фарадея
До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.
Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.
Рис. 1. Схема опыта Фарадея
На самом деле, одновременно с Фарадеем, но независимо от него, другой ученый Джозеф Генри обнаружил это явление. Однако Фарадей опубликовал свои исследования раньше. Таким образом, автором закона электромагнитной индукции стал Майкл Фарадей.
Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).
Закон Фарадея
Явление электромагнитной индукции определяется возникновением электрического тока в замкнутом электропроводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь этого контура.
Основной закон Фарадея заключается в том, что электродвижущая сила (ЭДС) прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
Формула закона электромагнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:
Рис. 2. Формула закона электромагнитной индукции
И если сама формула, исходя из вышесказанных объяснений не порождает вопросов, то знак «-» может вызвать сомнения. Оказывается существует правило Ленца – русского ученого, который проводил свои исследования, основываясь на постулатах Фарадея. По Ленцу знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток.
Закон Фарадея-Максвелла
В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:
- Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
- Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.
Где E – напряженность электрического поля на участке dl; H – напряженность магнитного поля на участке dl; N – поток электрической индукции, t – время.
Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:
- если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
- если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.
Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля
Также Максвелл установил, что распространение электромагнитного поля равна скорости распространения света.
Всего получено оценок: 134.
В 1831 году английский ученый физик в своих опытах М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции . Затем изучением этого явления занимались русские ученый Э.Х. Ленц и Б.С.Якоби.
В настоящее время, в основе многих устройств лежит явление электромагнитной индукции, например в двигателе или генераторе электрического тока тока, в трансформаторах, радиоприемниках, и многих других устройствах.
Электромагнитная индукция — это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока. То есть, благодаря этому явлению мы можем преобразовывать механическую энергию в электрическую — и это замечательно. Ведь до открытия этого явления люди не знали о методах получения электрического тока , кроме гальваники.
Когда проводник оказывается под действием магнитного поля, в нем возникает ЭДС, которую количественно можно выразить через закон электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции
Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром.
В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n:
Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением:
ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит . Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца .
Правило Ленца
Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.
В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.
В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.
>>Физика и астрономия >>Физика 11 класс >> Закон электромагнитной индукции
Закон Фарадея. Индукция
Электромагнитной индукцией называют такое явление, как возникновение электрического тока в замкнутом контуре, при условии изменения магнитного потока, который проходит через этот контур.
Закон электромагнитной индукции Фарадея записывается такой формулой:
И гласит, что:
Каким же образом ученым удалось вывести такую формулу и сформулировать этот закон? Мы с вами уже знаем, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле, а электричество обладает магнитной силой. Поэтому в начале 19го века и возникла задача о необходимости подтверждения влияния магнитных явлений на электрические, которую пытались решить многие ученые, и английский ученый Майкл Фарадей был в их числе. Почти 10 лет, начиная с 1822 года, он потратил на различные опыты, но безуспешно. И только 29 августа 1831 года наступил триумф.
После напряженных поисков, исследований и опытов, Фарадей пришел к выводу, что только меняющееся со временем магнитное поле может создать электрический ток.
Опыты Фарадей
Опыты Фарадей состояли в следующем:
Во-первых, если взять постоянный магнит и двигать его внутри катушки, к которой присоединен гальванометр, то в цепи возникал электрический ток.
Во-вторых, если этот магнит выдвигать из катушки, то мы наблюдаем, что гальванометр так же показывает ток, но этот ток имеет противоположное направление.
А теперь давайте попробуем этот опыт немного изменить. Для этого мы попробуем на неподвижный магнит одевать и снимать катушку. И что мы в итоге видим? А мы с вами наблюдаем то, что во время движения катушки относительно магнита в цепи снова появляется ток. А если в катушке прекратилось, то и ток сразу же исчезает.
Теперь давайте проделаем еще один опыт. Для этого мы с вами возьмем и поместим в магнитное поле плоский контур без проводника, а его концы попробуем соединить с гальванометром. И что мы наблюдаем? Как только контур гальванометр поворачивается, то мы наблюдаем появление в нем индукционного тока. А если попробовать вращать магнит внутри него и рядом с контуром, то в этом случае также появится ток.
Думаю, вы уже заметили, ток появляется в катушке тогда, когда изменяется магнитный поток, который пронизывает эту катушку.
И тут возникает вопрос, при всяких ли движениях магнита и катушки, может возникнуть электрический ток? Оказывается не всегда. Ток не возникнет в том случае, когда магнит вращается вокруг вертикальной оси.
А из этого следует, что при любом изменении магнитного потока, мы наблюдаем то, что в этом проводнике возникает электрический ток, который существовал в течении всего процесса, пока происходили изменения магнитного потока. Именно в этом и заключается явление электромагнитной индукции. А индукционным током является тот ток, который был получен данным методом.
Если мы с вами проанализируем данный опыт, то увидим, что значение индукционного тока совершенно не зависит от причины изменения магнитного потока. В данном случае, первостепенное значение имеет лишь скорость, которая влияет на изменения магнитного потока. Из опытов Фарадея следует, что чем быстрее двигается магнит в катушке, тем больше отклоняется стрелка гальванометра.
Теперь мы можем подвести итог данного урока и сделать вывод, что закон электромагнитной индукции является одним из основных законом электродинамики. Благодаря изучению явлений электромагнитной индукции, учеными разных стран были созданы различные электродвигатели и мощные генераторы. Огромный вклад в развитие электротехники внесли и такие известные ученые, как Ленц, Якоби, и другие.
Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики . Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.
Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.
Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.
Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея .
История и определение
Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!
При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!
Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.
Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.
Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:
ЭДС , возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.
А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца . Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.
Примеры решения задач
Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.
И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть — обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете . Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!
В результате многочисленных опытов Фарадей установил основной количественный закон электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Фарадей установил, что значение ЭДС электромагнитной индукции E i пропорционально скорости изменения магнитного потока:
E i = -К , (27.1)
где К – коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения.
В системе единиц СИ коэффициент К = 1, т.е.
E i = — . (27.2)
Эта формула и представляет собой закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в этой формуле соответствует правилу (закону) Ленца.
Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции E i в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС E i не зависит от способа изменения магнитного потока.
Знак минус в (27.2) показывает, что увеличение потока ( > 0) вызывает ЭДС E i 0 т. е. направления магнитного потока индукционного тока и потока, вызвавшего его, совпадают. Знак минус в формуле (27.2) является математическим выражением правила Ленца — общего правила для нахождения направления индукционного тока (а значит и знака и ЭДС индукции), выведенного в 1833 г. Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.
ЭДС индукции выражается в вольтах (В). Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим:
Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС индукции, состоит из N витков, то E i будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф, то суммарный поток сквозь поверхность N витков, равен (NФ) – полный магнитный поток (потокосцепление). В этом случае ЭДС индукции равна:
E i = -N× , (27.3)
Формула (27.2) выражает закон электромагнитной индукции в общей форме. Она применима как к неподвижным контурам, так и к движущимся проводникам в магнитном поле. Входящая в нее производная от магнитного потока по времени в общем случае состоит из двух частей, одна из которых обусловлена изменением магнитной индукции во времени, а другая – движением контура относительно магнитного поля (или его деформацией). Рассмотрим некоторые примеры применения этого закона.
Пример 1. Прямолинейный проводник длиной l движется параллельно самому себе в однородном магнитном поле (рисунок 38). Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Найдем ЭДС, возникающую в проводнике.
Если мгновенное значение скорости проводника есть v , то за время dt он опишет площадь dS = l×v ×dt и за это время пересечет все линии магнитной индукции, проходящие через dS. Поэтому изменение магнитного потока через контур, в состав которого входит движущийся проводник, будет dФ = B n ×l×v ×dt. Здесь B n — составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к dS. Подставляя это в формулу (27.2) получаем величину ЭДС:
E i = B n ×l×v . (27.4)
Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются правилом Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. В некоторых случаях возможно определение направления индукционного тока (полярности ЭДС индукции) согласно другой формулировке правила Ленца: индукционный ток в движущемся проводнике направлен таким образом, что возникающая при этом сила Ампера противоположна вектору скорости (тормозит движение).
Разберем численный пример. Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длиной l = 2 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью v = 72 км/час = 20 м/с. Вычислим напряжение между концами проводника. Так как проводник разомкнут, то тока в нем не будет и напряжение на концах будет равно ЭДС индукции. Учитывая, что горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних широт равна 2×10 -5 Тл, по формуле (27.4) находим
U = B n ×l×v = 2×10 -5 ×2×20 = 0,8×10 -3 В,
т.е. около 1 мВ. Магнитное поле Земли направлено с юга на север. Поэтому мы находим, что ЭДС направлена сверху вниз. Это значит, что нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал (зарядится положительно), а верхний – более низкий (зарядится отрицательно).
Пример 2. В магнитном поле находится замкнутый проволочный контур, пронизываемый магнитным потоком Ф. Предположим, что этот поток уменьшается до нуля, и вычислим полную величину заряда, прошедшего по цепи. Мгновенное значение ЭДС в процессе исчезновения магнитного потока выражается формулой (27.2). Следовательно, согласно закону Ома мгновенное значение силы тока есть
где R – полное сопротивление цепи.
Величина прошедшего заряда равна
q = = — = . (27.6)
Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции в форме, найденной Фарадеем, который из своих опытов заключил, что величина заряда, прошедшего по цепи, пропорциональна полному числу линий магнитной индукции, пересеченных проводником (т.е. изменению магнитного потока Ф 1 -Ф 2), и обратно пропорциональна сопротивлению цепи R. Соотношение (27.6) позволяет дать определение единицы магнитного потока в системе СИ: вебер – магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом проходит заряд 1 Кл.
Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае она не может быть причиной возникновения ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:
E i = = — . (27.7)
Линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой замкнутые кривые, поэтому при перемещении заряда в вихревом электрическом поле по замкнутому контуру совершается отличная от нуля работа. В этом заключается отличие вихревого электрического поля от электростатического, линии напряженности которого начинаются и заканчиваются на зарядах.
Содержание:
Если взять замкнутую проводящую систему и создать в ней условия для того чтобы магнитный поток изменился в магнитном поле, то в результате этих движений появится электрический ток. Данное обстоятельство описывает закон электромагнитной индукции Фарадея – английского ученого, который при проведении опытов добился превращения магнитной энергии в электричество. Оно получило название индукционного, поскольку до того времени его можно было создать лишь гальваническим путем. История открытияЯвление электромагнитной индукции было открыто сразу двумя учеными. Это были Майкл Фарадей и Джозеф Генри, сделавшие свое открытие в 1831 году. Публикация Фарадеем результатов проведенных экспериментов была сделана раньше его коллеги, поэтому индукцию связывают именно с этим ученым. В дальнейшем это понятие было включено в систему СГС. Для демонстрации явления использовался железный тор, напоминающий конфигурацию современного трансформатора. Противоположные стороны его были обмотаны двумя проводниками с целью использования электромагнитных свойств. К одному из проводов подключался ток, вызывающий своеобразную электрическую волну при прохождении сквозь тор, и некоторый электрический всплеск с противоположной стороны. Наличие тока было зафиксировано гальванометром. Точно такой же всплеск электричества наблюдался и в момент отключения провода. Постепенно были обнаружены и другие формы проявления электромагнитной индукции. Кратковременное возникновение тока наблюдалось во время генерации его на медном диске, вращающемся возле магнита. На самом диске был установлен скользящий электропровод. Наибольшие представление о том, что такое индуктивность, дал эксперимент с двумя катушками. Одна из них, с меньшими размерами, подключена к жидкостной батарее, расположенной на рисунке с правой стороны. Таким образом, через эту катушку начинает протекать электрический ток, под действием которого возникает магнитное поле. Когда обе катушки находятся в неподвижном положении относительно друг друга, никаких явлений не происходит. Когда небольшая катушка начинает двигаться, то есть выходить из большой катушки или входить в нее, наступает изменение магнитного потока. В результате, в большой катушке наблюдается появление электродвижущей силы. Открытие Фарадея доработал другой ученый – Максвелл, который обосновал его математически, отображая данное физическое явление дифференциальными уравнениями. Еще одному ученому-физику – Ленцу удалось определить направление электротока и ЭДС, полученных под действием электромагнитной индукции. Законы электромагнитной индукцииСущность электромагнитной индукции определяется замкнутым контуром с электропроводностью, площадь которого пропускает через себя изменяющийся магнитный поток. В этот момент под влиянием магнитного потока появляется электродвижущая сила Еi и в контуре начинает течь электрический ток. Закон Фарадея для электромагнитной индукции заключается в прямой зависимости ЭДС и скорости, составляющих пропорцию. Данная скорость представляет собой время, в течение которого магнитный поток подвергается изменениям. Данный закон выражается формулой Еi = — ∆Ф/∆t, в которой Еi – значение электродвижущей силы, возникающей в контуре, а ∆Ф/∆t является скоростью изменения магнитного потока. В этой формуле не совсем понятным остается знак «минус», но ему тоже имеется свое объяснение. Совет В соответствии с правилом русского ученого Ленца, изучавшего открытия Фарадея, этот знак отображает направление ЭДС, возникающей в контуре. То есть, направление индукционного тока происходит таким образом, что создаваемый им магнитный поток на площади, ограниченной контуром, препятствует изменениям, вызванным этим током. Открытия Фарадея были доработаны Максвеллом, у которого теория электромагнитного поля получила новые направления. В результате, появился закон Фарадея и Максвелла, выраженный в следующих формулах:
В этих формулах Е соответствует напряженности электрического поля на определенном участке dl, Н является напряженностью магнитного поля на этом же участке, N – поток электрической индукции, t – период времени. Оба уравнения отличаются симметричностью, позволяющей сделать вывод, что магнитные и электрические явления связаны между собой. С физической точки зрения эти формулы определяют следующее:
Изменяющийся магнитный поток, проходящий сквозь замкнутую конфигурацию проводящего контура, приводит к возникновению в этом контуре электрического тока. Это основная формулировка закона Фарадея. Если изготовить проволочную рамку и поместить ее внутри вращающегося магнита, то в самой рамке появится электричество. Это и будет индукционный ток, в полном соответствии с теорией и законом Майкла Фарадея. Изменения магнитного потока, проходящего через контур, могут быть произвольными. Следовательно, формула ∆Ф/∆t бывает не только линейной, а в определенных условиях принимает любую конфигурацию. Если изменения происходят линейно, то ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в контуре, будет постоянной.
Если же изменения магнитного потока принимают более сложную форму, то ЭДС индукции уже не будет постоянной, а будет зависеть от данного промежутка времени. В этом случае временной интервал рассматривается в качестве бесконечно малой величины и тогда соотношение ∆Ф/∆t с точки зрения математики станет производной от изменяющегося магнитного потока. Существует еще один вариант, трактующий закон электромагнитной индукции Фарадея. Его краткая формулировка объясняет, что действие переменного магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля. Этот же закон можно трактовать как одну из характеристик электромагнитного поля: вектор напряженности поля может циркулировать по любому из контуров со скоростью, равной скорости изменения магнитного потока, проходящего через тот или иной контур. |
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-zakona-elektromagnitnoj-indukcii/
§23. Закон электромагнитной индукции Фарадея
В 1831 г. Фарадей экспериментально открыл явление электромагнитной индукции. Суть явления состояла в том, что если через замкнутый контур происходило изменение магнитного потока, то в контуре возникала электродвижущая сила, приводящая к возникновению замкнутого тока.
Этот ток был назван индукционным током. Правило, устанавливающее направление индукционного тока было сформулировано в 1833г. Э. Х. Ленцем (1804 — 1865) и называется правилом Ленца.
Оно гласит: индукционный ток направлен так, что создаваемый им магнитный поток стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызывающего данный ток.
Опыты Фарадея состояли в следующем: катушка индуктивности подключалась к чувствительному гальванометру и в катушку вдвигался и выдвигался постоянный магнит.
Из опытов следовало, что. Но сила тока зависит еще и от сопротивления контура. Поэтому закон электромагнитной индукции формулируется не для индукционного тока, а для причины, вызывающий этот ток, т. е. для. В 1845г. Ф. Э. Нейман (1799 — 1895) дал математическое определение закона электромагнитной индукции в современной форме:
(23.1)
Хотя внешне формулы (22.6) и (23.1) одинаковы, между ними существует принципиальное различие. Возникновениев (22.6) связано с движением проводников в магнитном поле и с действием на заряды силы Лоренца. Тогда как в (23.
1) на заряды в контуре действует электрическое поле, причем сам контур лишь только инструмент или прибор, который может обнаружить это изменяющееся электрическое поле, которое возникает в пространстве. Следовательно закон Фарадея отражает новое физическое явление, а именно: изменяющееся магнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле.
Совет
А это означает, что электрическое поле порождается не только зарядами, но и изменяющимся магнитным полем. Закон электромагнитной индукции является фундаментальным законом природы.
Дифференциальная формулировка закона
, а тогда магнитный поток, а.
.
К левой части применим формулу Стокса. Тогда. После того как перенесем все слагаемые в одну сторону получим:
В силу произвольностиможно заключить, что подынтегральная функция равна нулю, а значит
(23.2)
Уравнение (23.2) является дифференциальной формой закона электромагнитной индукции. В переменных магнитных полях, а значити следовательно, в отличие от электростатического поля, порождаемого неподвижными зарядами, переменное электрическое поле не является потенциальным и работапри перемещении зарядапо замкнутому контуру не равна нулю:
.
Так как закон электромагнитной индукции не затрагивает закона порождения магнитного поля, то уравнение (18.6)остается в силе, а значит в силе остается и выражение (19.2):.
Если подставить (19.2) в (23.2), то, а значит
. (23.3)
Отсюда следует, что в переменных полях потенциальным является вектор, а значит он равен градиенту скалярной функции, т. е., а значит
. (23.4)
Второе слагаемое в (23.4) означает, что электрическое поле может порождаться неподвижными зарядами, а первое означает, что электрическое поле может порождаться переменным магнитным полем.
Источник: https://www.webpoliteh.ru/23-zakon-elektromagnitnoj-indukcii-faradeya/
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
Обратная связь
ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение
Как определить диапазон голоса — ваш вокал
Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими
Целительная привычка
Как самому избавиться от обидчивости
Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам
Тренинг уверенности в себе
Вкуснейший «Салат из свеклы с чесноком»
Натюрморт и его изобразительные возможности
Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.
Как научиться брать на себя ответственность
Зачем нужны границы в отношениях с детьми?
Световозвращающие элементы на детской одежде
Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия
Как слышать голос Бога
Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)
Глава 3. Завет мужчины с женщиной
Обратите внимание
Оси и плоскости тела человека — Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.
Отёска стен и прирубка косяков — Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.
Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) — В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.
Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года.
Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.
Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.
Явление электромагнитной индукции можно обнаружить в таких ситуациях:
1. при относительном движении катушки и магнита;
2. при изменении индукции магнитного поля в контуре, который расположен перпендикулярно линиям магнитного поля.
3. при изменении положения контура, расположенного в постоянном магнитном поле.
Закон Фарадея.
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):
где
— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,
— магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.
Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:
Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.
Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:
где
— электродвижущая сила,
— число витков,
— магнитный поток через один виток,
— потокосцепление катушки.
Векторная формула:
В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:
(в системе СИ)
или
(в системе СГС).
В интегральной форме (эквивалентной):
(СИ)
или
(СГС)
Важно
Здесь— напряжённость электрического поля,— магнитная индукция,— произвольная поверхность,— её граница. Контур интегрированияподразумевается фиксированным (неподвижным).
Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).
· В этом виде закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля (в дифференциальной или интегральной форме соответственно)[2].
Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенствопродолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к(которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).
· Некоторые авторы, например, М. Лившиц в журнале «Квант» за 1998 год[3] отрицают корректность применения термина закон Фарадея или закон электромагнитной индукции и т. п.
к формулев случае подвижного контура (оставляя для обозначения этого случая или его объединения со случаем изменения магнитного поля, например, термин правило потока)[4].
В таком понимании закон Фарадея — это закон, касающийся лишь циркуляции электрического поля (но не ЭДС, создаваемой с участием силы Лоренца), и в этом понимании понятие закон Фарадея в точности совпадает с содержанием соответствующего уравнения Максвелла.
· Однако возможность (пусть с некоторыми оговорками, уточняющими область применимости) совпадающей формулировки «правила потока» с законом электромагнитной индукции нельзя назвать чисто случайной.
Дело в том, что, по крайней мере для определенных ситуаций, это совпадение оказывается очевидным проявлением принципа относительности.
А именно, например, для случая относительного движения катушки с присоединенным к ней вольтметром, измеряющим ЭДС, и источника магнитного поля (постоянного магнита или другой катушки с током), в системе отсчета, связанной с первой катушкой, ЭДС оказывается равной именно циркуляции электрического поля, тогда как в системе отсчета, связанной с источником магнитного поля (магнитом), происхождение ЭДС связано с действием силы Лоренца на движущиеся с первой катушкой носители заряда. Однако та и другая ЭДС обязаны совпадать, поскольку вольтметр показывает одну и ту же величину, независимо от того, для какой системы отсчета мы её рассчитали.
· Потенциальная форма
При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:
(в случае отсутствия без вихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).
В общем случае, при учёте и без вихревого (например, электростатического) поля имеем:
.
Источник: https://megapredmet.ru/1-64669.html
Закон электромагнитной индукции Фарадея, колебательный контур
§ 3. Электродинамика
3.1. Основные понятия и законы электростатики Закон Кулона:
сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности в этом законе
В СИ коэффициент k записывается в виде
где ε0 = 8, 85 · 10−12 Ф/м (электрическая постоянная).
Точечными зарядами называют такие заряды, расстояния между которыми гораздо больше их размеров.
Электрические заряды взаимодействуют между собой с помощью электрического поля. Для качественного описания электрического поля используется силовая характеристика, которая называется «напряжённостью электрического поля» (E). Напряжённость электрического поля равна отношению силы, действующей на пробный заряд, помещённый в некоторую точку поля,
к величине этого заряда:
Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. [E]=B/м. Из закона Кулона и определения напряжённости поля следует, что напряжённость поля точечного заряда
где q — заряд, создающий поле; r — расстояние от точки, где находится заряд, до точки, где создаётся поле.
Если электрическое поле создаётся не одним, а несколькими зарядами, то для нахождения напряжённости результирующего поля используется принцип суперпозиции электрических полей: напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных
каждым из зарядов — источников в отдельности:
Работа электрического поля при перемещении заряда: найдём работу перемещения положительного заряда силами Кулона в однородном электрическом поле. Пусть поле перемещает заряд q из точки 1 в точку 2:
В электрическом поле работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд. Из механики известно, что если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком:
Отсюда следует, что
Потенциалом электрического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:
Запишем работу поля в виде
Здесь U = ϕ1 − ϕ2 — разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории. Разность потенциалов называют также напряжением
Часто наряду с понятием «разность потенциалов» вводят понятие «потенциал некоторой точки поля». Под потенциалом точки подразумевают разность потенциалов между данной точкой и некоторой заранее выбранной точкой поля. Эту точку можно выбирать в бесконечности, тогда говорят о потенциале относительной бесконечности.
Потенциал поля точечного заряда подсчитывается по формуле
Проекция напряжённости электрического поля на какую-нибудь ось и потенциал связаны соотношением
3.2. Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля Электроёмкостью тела называют величину отношения
Формула для подсчёта ёмкости плоского конденсатора имеет вид:
где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними.
Конденсаторы можно соединять в батареи. При параллельном соединении ёмкость батареи C равна сумме ёмкостей конденсаторов:
Разности потенциалов между обкладками одинаковы, а заряды прямо пропорциональны ёмкостям.
При последовательном соединении величина, обратная ёмкости батареи, равна сумме обратных ёмкостей, входящих в батарею:
Заряды на конденсаторах одинаковы, а разности потенциалов обратно пропорциональны ёмкостям.
Заряженный конденсатор обладает энергией. Энергию заряженного конденсатора можно подсчитать по любой из следующих формул:
3.3. Основные понятия и законы постоянного тока Электрический ток — направленное движение электрических зарядов. В разных веществах носителями заряда выступают элементарные частицы разного знака. За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов. Количественно электрический ток характеризуют его силой. Это заряд, прошедший за единицу времени через поперечное сечение проводника:
Закон Ома для участка цепи имеет вид:
Коэффициент пропорциональности R, называемый электрическим сопротивлением, является характеристикой проводника [R]=Ом. Сопротивление проводника зависит от его геометрии и свойств материала:
где l — длина проводника, ρ — удельное сопротивление, S — площадь поперечного сечения. ρ является характеристикой материала и его состояния. [ρ] = Ом·м.
Проводники можно соединять последовательно. Сопротивление такого соединения находится как сумма сопротивлений:
При параллельном соединении величина, обратная сопротивлению, равна сумме обратных сопротивлений:
Для того чтобы в цепи длительное время протекал электрический ток, в составе цепи должны содержаться источники тока. Количественно источники тока характеризуют их электродвижущей силой (ЭДС). Это отношение работы, которую совершают сторонние силы при переносе электрических зарядов по замкнутой цепи, к величине перенесённого заряда:
Если к зажимам источника тока подключить нагрузочное сопротивление
R, то в получившейся замкнутой цепи потечёт ток, силу которого можно подсчитать по формуле
Это соотношение называют законом Ома для полной цепи.
Электрический ток, пробегая по проводникам, нагревает их, совершая при этом работу
где t — время, I — сила тока, U — разность потенциалов, q — прошедший заряд.
Закон Джоуля-Ленца:
3.4. Основные понятия и законы магнитостатики Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция ➛B. Поскольку это вектор, то следует определить и направление этого вектора, и его модуль. Направление вектора магнитной индукции связано с ориентирующим действием магнитного поля на магнитную стрелку. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.
Направление вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с токам можно определить с помощью правила буравчика:
если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
Модулем вектора магнитной индукции назовём отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током , к произведению силы тока на длину этого участка:
Единица магнитной индукции называется тесла (1 Тл)
Магнитным потоком Φ через поверхность контура площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и на косинус угла между вектором магнитной индукции ➛B и нормалью к поверхности ➛n:
Единицей магнитного потока является вебер (1 Вб).
На проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила Ампера
Закон Ампера:
на отрезок проводника с током силой I и длиной l, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией ➛B , действует сила, модуль которой равен произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, на длину участка проводника, находящегося в магнитном поле, и на синус угла между направлением вектора ➛B и проводником с током:
Направление силы Ампера определяется с помощью правила левой
руки:
если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.
На электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль силы Лоренца, действующей на положительный заряд, равен произведению модуля заряда на модуль вектора магнитной индукции и на синус угла между вектором магнитной индукции и вектором
скорости движущегося заряда:
Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей на заряд. Для отрицательно заряженной частицы сила Лоренца направлена против направления большого пальца.
3.5. Основные понятия и законы электромагнитной индукции Если замкнутый проводящий контур пронизывается меняющимся магнитным потоком, то в этом контуре возникает ЭДС и электрический ток. Эту ЭДС называют ЭДС электромагнитной индукции, а ток — индукционным. Явление их возникновения называют электромагнитной индукцией. ЭДС индукции можно подсчитать по основному закону электромагнитной индукции или по закону Фарадея:
Знак «−» связан с направлением индукционного тока. Оно определяется по правилу Ленца:
индукционный ток имеет такое направление, что его действие противодействует причине, вызвавшей появление этого тока.
Магнитный поток, пронизывающий контур, прямо пропорционален току, протекающему в этом контуре:
Коэффициент пропорциональности L зависит от геометрии контура и называется индуктивностью, или коэффициентом самоиндукции этого контура. [L] = 1 Гн
Энергию магнитного поля тока можно подсчитать по формуле
где L — индуктивность проводника, создающего поле; I — ток, текущий по этому проводнику
3.6. Электромагнитные колебания и волны Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью C и катушки с индуктивностью L (см. рис. 7).
Для свободных незатухающих колебаний в контуре циклическая частота определяется формулой
Период свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:
Если в LC-контур последовательно с L, C и R включить источник переменного напряжения, то в цепи возникнут вынужденные электрические колебания. Такие колебания принято называть переменным электрическим током
В цепь переменного тока можно включать три вида нагрузки — конденсатор, резистор и катушку индуктивности.
Конденсатор оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле
Ток, текущий через конденсатор, по фазе опережает напряжение на π/2 или на четверть периода, а напряжение отстаёт от тока на такой же фазовый угол.
Катушка индуктивности оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле
Ток, текущий через катушку индуктивности, по фазе отстаёт от напряжения на π/2 или на четверть периода. Напряжение опережает ток на такой же фазовый угол.
Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования переменных токов. Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, на который надеты две катушки. Катушка, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой, а катушка, которая подключается к потребителю, называется вторичной обмоткой. Отношение напряжения на первичной обмотке и вторичной обмотке трансформатора равно отношению числа витков в этих обмотках:
Если K > 1, трансформатор понижающий, если K
Законы электромагнитной индукции Фарадея: первый и второй закон
Что такое закон Фарадея
Закон электромагнитной индукции Фарадея (называемый закон Фарадея ) — это основной закон электромагнетизма, предсказывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с магнитным полем. электрическая цепь для создания электродвижущей силы (ЭДС). Это явление известно как электромагнитная индукция.
Закон Фарадея гласит, что ток будет индуцироваться в проводнике, который подвергается воздействию изменяющегося магнитного поля.Закон электромагнитной индукции Ленца гласит, что направление этого индуцированного тока будет таким, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током , противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его породило. Направление этого тока можно определить с помощью правила правой руки Флеминга.
Закон индукции Фарадея объясняет принцип работы трансформаторов, двигателей, генераторов и индукторов. Закон назван в честь Майкла Фарадея, который провел эксперимент с магнитом и катушкой.Во время эксперимента Фарадей обнаружил, как в катушке индуцируется ЭДС при изменении потока, проходящего через катушку.
Эксперимент Фарадея
В этом эксперименте Фарадей берет магнит и катушку и подключает гальванометр через катушку. При запуске магнит находится в состоянии покоя, поэтому в гальванометре нет отклонения, т.е. стрелка гальванометра находится в центральном или нулевом положении. Когда магнит перемещается к катушке, стрелка гальванометра отклоняется в одном направлении.
Когда магнит удерживается в неподвижном положении в этом положении, стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. Теперь, когда магнит удаляется от катушки, наблюдается некоторое отклонение стрелки, но в противоположном направлении, и снова, когда магнит становится неподвижным в этой точке относительно катушки, стрелка гальванометра возвращается в нулевое положение. Точно так же, если магнит удерживается в неподвижном состоянии, а катушка движется в сторону магнита, гальванометр аналогичным образом показывает отклонение.Также видно, что чем быстрее изменяется магнитное поле, тем больше будет наведенная ЭДС или напряжение в катушке.
| Положение магнита | Отклонение гальванометра |
| Магнит в состоянии покоя | Отсутствие отклонения гальванометра |
| Магнит движется к катушке | Отклонение гальванометра в одном направлении |
| Магнит удерживается неподвижно в том же положении (рядом с катушкой) | Отсутствие отклонения в гальванометре |
| Магнит перемещается от катушки | Отклонение в гальванометре, но в противоположном направлении |
| Магнит удерживается неподвижно в том же положении ( от катушки) | Отсутствие отклонения гальванометра |
Вывод: из этого эксперимента Фарадей пришел к выводу, что всякий раз, когда происходит относительное движение между проводником и магнитным полем, магнитная связь с катушкой изменяется, и это изменение в потоке индуцирует напряжение на катушке.
Майкл Фарадей сформулировал два закона на основе описанных выше экспериментов. Эти законы называются законами электромагнитной индукции Фарадея .
Первый закон Фарадея
Любое изменение магнитного поля катушки с проволокой вызовет индукцию ЭДС в катушке. Эта индуцированная ЭДС называется индуцированной ЭДС, и если цепь проводника замкнута, ток также будет циркулировать по цепи, и этот ток называется индуцированным током.
Метод изменения магнитного поля:
- Путем перемещения магнита к катушке или от нее
- Путем перемещения катушки в магнитное поле или из него
- Путем изменения площади катушки, помещенной в магнитное поле
- Вращая катушку относительно магнита
Второй закон Фарадея
Он утверждает, что величина ЭДС, индуцированная в катушке, равна скорости изменения магнитного потока, который связывается с катушкой.Потоковая связь катушки — это произведение количества витков в катушке и магнитного потока, связанного с катушкой.
Формула закона Фарадея
Рассмотрим, магнит приближается к катушке. Здесь мы рассматриваем два момента времени T 1 и времени T 2 .
Потоковая связь с катушкой в момент времени,
Потоковая связь с катушкой во время,
Изменение магнитной связи,
Пусть это изменение в потокосцеплении будет,
Итак, изменение магнитной связи
Теперь скорость изменения магнитной связи
Возьмите производную в правой части, мы получим
Скорость изменения магнитной связи
Но согласно закону электромагнитной индукции Фарадея скорость изменения магнитной связи равна наведенной ЭДС .
С учетом закона Ленца.
Где:
- Поток Φ в Wb = BA
- B = напряженность магнитного поля
- A = площадь катушки
Как увеличить ЭДС, индуцированную в катушке
- Путем увеличения количества витков в катушке катушка, то есть N, из приведенных выше формул легко увидеть, что если количество витков в катушке увеличивается, наведенная ЭДС также увеличивается.
- Путем увеличения напряженности магнитного поля, то есть B, окружающего катушку. Математически, если магнитное поле увеличивается, увеличивается поток, а если увеличивается поток, индуцированная ЭДС также увеличивается.Теоретически, если катушка проходит через более сильное магнитное поле, у катушки будет больше силовых линий, и, следовательно, будет больше индуцированной ЭДС.
- За счет увеличения скорости относительного движения между катушкой и магнитом — Если относительная скорость между катушкой и магнитом увеличивается по сравнению с ее предыдущим значением, катушка будет обрезать линии потока с большей скоростью, поэтому больше индуцированной ЭДС будет произведено.
Применение закона Фарадея
Закон Фарадея — один из самых основных и важных законов электромагнетизма.Этот закон находит свое применение в большинстве электрических машин, промышленности, медицины и т. Д.
- Силовые трансформаторы работают на основе закона Фарадея
- Основным принципом работы электрического генератора является закон взаимной индукции Фарадея.
- Индукционная плита — самый быстрый способ готовить. Он также работает по принципу взаимной индукции. Когда ток течет через катушку с медной проволокой, расположенную под посудой, он создает изменяющееся магнитное поле.Это переменное или изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС и, следовательно, ток в проводящем контейнере, и мы знаем, что поток тока всегда выделяет в нем тепло.
- Электромагнитный расходомер используется для измерения скорости определенных жидкостей. Когда магнитное поле прикладывается к электрически изолированной трубе, по которой протекают проводящие жидкости, в соответствии с законом Фарадея в ней индуцируется электродвижущая сила. Эта наведенная ЭДС пропорциональна скорости течения жидкости.
- Основа электромагнитной теории, идея Фарадея о силовых линиях используется в хорошо известных уравнениях Максвелла. Согласно закону Фарадея, изменение магнитного поля вызывает изменение электрического поля, и обратное этому используется в уравнениях Максвелла.
- Он также используется в музыкальных инструментах, таких как электрогитара, электрическая скрипка и т. Д.
Закон Фарадея и закон электромагнитной индукции Ленца
Закон электромагнитной индукции Фарадея объясняет взаимосвязь между электрической цепью и магнитным полем.Этот закон является основным принципом работы большинства электродвигателей, генераторов, трансформаторов, индукторов и т. Д.Первый закон Фарадея:
Всякий раз, когда проводник помещается в переменное магнитное поле, ЭДС индуцируется поперек проводника (называемая индуцированной ЭДС), и если проводник представляет собой замкнутую цепь, то индуцированный ток течет через него.Магнитное поле можно варьировать различными методами —
1. Путем перемещения магнита
2. Перемещая катушку
3. Поворачивая катушку относительно магнитного поля
Второй закон Фарадея:
Второй закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что величина наведенной ЭДС равна скорости изменения магнитных связей с катушкой.Магнитопроводы — это произведение числа витков и магнитного потока, связанного с катушкой.Формула закона Фарадея:
Если считать, что проводник движется в магнитном поле, тогдапотокосцепление с катушкой в исходном положении проводника = NΦ 1 (Wb) (N — скорость двигателя, Φ — поток)
потокосцепление с катушкой в конечном положении проводника = NΦ 2 (Wb)
изменение потокосцепления от начального к конечному = N (Φ 1 — Φ 2 )
пусть Φ 1 — Φ 2 = Φ
следовательно, изменение потокосцепления = NΦ
и скорость изменения потокосцепления = NΦ / t
взяв производную от RHS
скорость изменения магнитных связей = N (dΦ / dt)
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея , скорость изменения магнитных связей равна наведенной ЭДС
Итак, E = N (dΦ / dt) (вольт )
Феномен взаимной индукции
Переменный ток, протекающий в катушке, создает вокруг нее переменное магнитное поле.Когда две или более катушек магнитно связаны друг с другом, тогда переменный ток, протекающий через одну катушку, вызывает наведенную ЭДС на других связанных катушках. Это явление называется взаимной индукцией.
Закон ЛенцаЗакон электромагнитной индукции Ленца гласит, что, когда ЭДС индуцируется в соответствии с законом Фарадея, полярность (направление) этой индуцированной ЭДС такова, что она противодействует причине ее возникновения.
Таким образом, учитывая закон Ленца
E = -N (dΦ / dt) (вольт)
Отрицательный знак показывает, что направление наведенной ЭДС и направление изменения магнитных полей имеют противоположные знаки.
закон Фарадея
закон ФарадеяЗакон Фарадея
Закон Фарадея — одно из уравнений Максвелла. Закон Фарадея гласит, что абсолютная величина или величина обращения электрическое поле E вокруг замкнутого контура равно скорости изменения магнитный поток через область, ограниченную петлей. В приведенное ниже уравнение выражает закон Фарадея в математической форме.
ΔΦ B / Δt (через фиксированная площадь) = -Σ вокруг контура E ∙ ∆ r (при фиксированное время)
Знак минус в этом уравнении говорит нам о направлении тираж.(См. Ниже.)
Когда магнитный поток через замкнутую область
при изменении петли Σ вокруг петли E ∙ ∆ r не равно нулю,
электрическое поле E циркулирует.
E ∙ ∆ r — работа, выполненная за
единичный заряд электрическим полем при перемещении заряда на расстояние ∆ r .
Если
петля — это настоящая проволочная петля, тогда есть фактическая работа, выполняемая индуцированным
поле на бесплатные начисления.
Σ вокруг петли E ∙ ∆ r — работа
на единицу заряда полем при однократном перемещении заряда по петле.
Это
наведенная ЭДС ,
и измеряется в вольтах.
Индуцированная ЭДС вызывает протекание тока
без
разность потенциалов из-за разделенных зарядов.
ΔΦ B / Δt (через фиксированная площадь) = наведенная ЭДС
Индуцированное электрическое поле НЕ консервативное поле.Когда вы перемещаете заряд против индуцированного поле один раз по кругу, вам нужно работать. Но твоя работа НЕ хранится как потенциальная энергия. Вы не можете позволить электрическому полю работать, чтобы восстановиться энергия, которую вы потратили на перемещение заряда. Индуцированное электрическое поле исчезает как как только магнитный поток перестанет меняться. Работа, которую вы делаете на заряд против индуцированного поля не локально хранится. Энергия может быть отведена в виде электромагнитная волна. Электромагнитные волны переносят энергию через свободное пространство.
Какое направление динамического (индуцированного) поля? Знак минус в уравнении, выражающем закон Фарадея, говорит нам о
направление индуцированного поля.
Есть простой способ запомнить это направление.
Циркуляция индуцированного поля равна ЭДС.
Любой текущий
течет в результате этой ЭДС создает магнитное поле, которое противодействует
изменения потока, которые его производят.
Это называется Закон Ленца.
Индуцированная ЭДС действует как противодействие изменению потока, которое произвести это.
Пример:
Магнит быстро перемещается к проволочной петле, как показано.
Поток через проволочную петлю увеличивается в направлении вниз.
Ток начинает течь
в петлю в направлении, указанном стрелкой.
Магнитное поле, создаваемое этим током
указывает вверх, противостоит потоку
изменения, которые его производят.
Магнитная сила из-за петли на магните действует, чтобы замедлить
приближающийся магнит.
Прелесть закона Ленца заключается в том, что вам не нужно вдаваться в подробности. Если магнитный поток через проводник изменяется, токи будут течь встречно что бы ни вызвало изменение. Если какое-то относительное движение вызывает изменение потока, ток попытается остановить это относительное движение. Если изменение тока в цепь отвечает за изменение потока, тогда наведенная ЭДС будет пытаться предотвратить изменение тока в этой цепи.
Обратите внимание: Электромагнитная индукция и закон Фарадея (Youtube)
Проблема:
Рассмотрим плоскую квадратную катушку с N = 5 витками.
Катушка имеет длину 20 см с каждой стороны и магнитное поле.
0,3 Тл.
Плоскость катушки перпендикулярна плоскости
магнитное поле: поле указывает за пределы страницы.
(a) Если ничего не изменилось, какова наведенная ЭДС?
(б) Магнитное поле равномерно увеличивается от 0.От 3 до 0,8 Тл за 1 с.
Какова наведенная ЭДС в катушке, пока происходит изменение?
(c) При изменении магнитного поля ЭДС, индуцированная в катушке, вызывает
ток течь. Ток течет по часовой стрелке или против часовой стрелки?
вокруг катушки?
Решение:
- Рассуждение:
Если величина магнитного поля B изменяется, то поток Φ = BA изменяется, и возникает ЭДС. - Детали расчета:
(a) ЭДС индуцируется изменяющимся магнитным потоком.Если ничего изменяется, наведенная ЭДС равна нулю.
(б) Катушка имеет 5 витков. Каждый поворот имеет площадь A = (0,2 м) 2 . Начальный магнитный поток через каждый оборот катушки Φ 0 = B 0 A = 0,3 * (0,2) 2 Tm 2 = 0,012 Tm 2 .
Конечный магнитный поток через каждый виток катушки Φ f = B f A = 0,8 * (0,2) 2 Tm 2 = 0,032 Tm 2 .
Суммарное изменение потока через катушку N (Φ f — Φ 0 ), с N = 5. Индуцированная ЭДС составляет
ЭДС = -N∆Φ / ∆t = -N (Φ f — Φ 0 ) / ∆t = [-5 * (0,032 -0,012) /1,0] V = -0,1 В.
(в) При изменении магнитного поля магнитный поток увеличивался. со страницы. По закону Ленца наведенная в петле ЭДС этим изменяющимся потоком образуется ток, который создает поле, противодействующее изменение.Поле, создаваемое током в катушке, указывает на страницу, противоположную направлению увеличения потока. Чтобы произвести поле на страницу, ток должен течь по часовой стрелке по петле согласно правилу правой руки.
Модуль 5: Вопрос 1
Стержневой магнит расположен перед горизонтальной проволочной петлей с его северный полюс, указывающий на петлю. Затем магнит отрывается от петля. Идет ли индуцированный ток в контуре по часовой стрелке или против часовой стрелки?
Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!
Визуализируйте магнитное поле стержневого магнита.Как происходит поток этого
поле через проводную петлю поменять?
Самоиндукция
Если длинная катушка провода сечением A и длиной ℓ с N витками подключен или отключен от батареи, изменение магнитного потока через катушка производит наведенную ЭДС. Индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Величина наведенная ЭДС может быть рассчитана с помощью закона Фарадея.
- Магнитное поле внутри длинной катушки B = μ 0 (Н / ℓ) I.
- Поток через катушку равен NBA = μ 0 (N 2 /) IA.
- Изменение потока в единицу времени составляет μ 0 (N 2 / ℓ) A
∆I / ∆t = L * ∆I / ∆t, поскольку I — единственная величина
меняется со временем.
L = μ 0 (N 2 / ℓ) A называется собственная индуктивность катушки. В единицы индуктивности — Генри (Гн) .1 H = 1 Вс / А. - Индуцированная ЭДС равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t, где знак минус является следствием закона Ленца.
Индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения тока в катушка. Оно может быть в несколько раз больше напряжения источника питания. Когда выключатель в цепи, по которой проходит большой ток, размыкается, уменьшая ток до ноль за очень короткий промежуток времени, это может привести к искре. Все схемы имеют собственную индуктивность, и у нас всегда есть ЭДС = -L * ∆I / ∆t.Собственная индуктивность L зависит только от по геометрии схемы.
Проблема:
КатушкаА имеет собственную индуктивность 3 мГн, а ток через нее изменяется от 0,2 А. до 1,5 А за время 0,2 с. Найти величину средней наведенной ЭДС в катушке за это время.
Решение:
- Рассуждение:
ЭДС самоиндукции равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t. - Детали расчета:
L = 3 мГн, ∆I / ∆t = (1.5 А — 0,2 А) / 0,2 с = 6,5 А / с.
э. Д. произвел это.
Проблема:
Круглая катушка с 25 витками проволоки имеет диаметр 1 м. Он размещен со своим ось вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 мкТл), а затем за 0,2 с он переворачивается на 180 на . Какая средняя ЭДС сгенерировано
Решение:
- Рассуждение:
Φ B = B ∙ A — поток B через область A. Первоначально B и A выровнены, наконец, они анти-выровнены. Точка товар меняет знак. - Детали расчета:
ЭДС = -∆Φ B / ∆t. Φ B (начальная) = NAB = 25 * π * (0,5 м) 2 50 * 10 -6 T = 9,82 * 10 -4 Tm 2 .
Φ B (окончательный) = -Φ B (начальный), так как катушка перевернута.
| ∆Φ B | = 2Φ B (начальная).
| ∆Φ B / ∆t | знак равно 2 * (9.82 * 10 -4 Tm 2 ) / (0,2 с) = 9,82 * 10 -3 В.
Проблема:
Катушка с 500 витками радиусом 0,5 м поворачивается на четверть оборота за 4,17. мс, изначально имеющая плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.
Решение:
- Рассуждение:
ЭДС = -∆Φ B / ∆t. Φ B = NABcosθ изменяется с NAB на 0 в 4.17 мс, так как θ изменяется от 0 до 90 o через 4,17 мс. - Детали расчета:
| ∆Φ B | = NAB = 500 * π * (0,5 м) 2 * B = (393 м 2 ) * Б.
Хотим
| emf | = | ∆Φ B / ∆t | = (393 м 2 ) / (4,17 * 10 -3 с) * B = (94174 м 2 / с) * B = 10000 В.
B = 0,1 Вс / м 2 = 0,1 Т.
Если вы пропускаете регулярные лекции, обратите внимание на эту видеолекцию.
Лекция 16: Электромагнитная индукцияЗакон электромагнитной индукции Ленца
Что такое закон электромагнитной индукции Ленца
Что такое закон Ленца?Согласно закону Ленца (который был введен русским балтийским немецким физиком Генрихом Фридрихом Эмилем Ленцем в 1834 году) направление тока можно определить. когда ток через катушку изменяет магнитное поле, напряжение создается в результате изменения магнитного поля, направление индуцированного напряжения таково, что оно всегда противодействует изменению тока.
Закон Ленца указывает, как можно определить направление наведенной ЭДС в катушке. «Таким образом, он утверждает, что направление наведенной ЭДС таково, что оно противодействует вызывающему ее изменению.
Другими словами, закон Ленца гласит, что, когда в цепи индуцируется ЭДС, текущая установка всегда противодействует движению или изменению тока, которое его вызывает. ИЛИ
Индуцированная ЭДС заставит ток течь в замкнутой цепи в таком направлении, что его магнитный эффект будет противодействовать вызвавшему его изменению.
Очень простыми словами, закон Ленца гласит, что индуцированный эффект всегда таков, что противоречит причине, его вызвавшей.
Объяснение закона ЛенцаЗакон Ленца (который немного сложен и сбивает с толку новичков) можно понять с помощью приведенной выше схемы, на которой изолированная катушка подключена к чувствительному гальванометру и статическому и статическому электричеству. сплошной стержневой магнит. Давайте посмотрим, как это работает
- Когда и стержневой магнит, и катушка находятся в статическом положении, не течет ток или наведена ЭДС (даже небольшое количество магнитного потока (полюса N статического магнитного стержня), связанное с движением катушки), следовательно, нет прогиба гальванометра.
- Когда стержень магнита быстро движется к катушке, в гальванометре, например, происходит быстрое отклонение. Имейте в виду, что отклонение будет оставаться постоянным до непрерывного движения стержня магнита по отношению к катушке (т.е. относительного момента между стержнем магнита и катушкой). Если и стержень магнита, и катушка достигают статического положения, отклонение гальванометра будет в нулевом положении (как показано на рис. 1 A).
- Когда стержень магнита отодвигается от катушки, гальванометр снова будет отклоняться до тех пор, пока относительное перемещение стержня магнита и катушки не станет неподвижным или статическим.Имейте в виду, что направление гальванометра противоположно направлению, показанному на рис. 1A (как показано на рис. 1 B).
- То же самое происходит (этапы 2 и 3), если стержень магнита находится в статическом положении, в то время как катушка движется к стержню статического магнита или удаляется от него.
Это ясно показывает, что когда стержень магнита (в движении) находится рядом с катушкой, он сокращает или связывает большую часть магнитного потока, тогда как скорость магнитной связи меньше в случае, когда стержень магнита удаляется от катушки. .
Отклонение гальванометра показывает наведенную ЭДС в катушке, которая вызвана внезапным перемещением или перемещением стержня магнита к катушке. Точной причиной наведенной ЭДС является изменение магнитной связи по отношению к катушке, которое продолжается до тех пор, пока движение как стержня магнита, так и катушки не будет остановлено. Другими словами, сильное магнитное поле или магнитный поток не вызывает ЭДС в проводнике статического электричества. Следовательно, изменение магнитного потока является обязательным явлением для индукции ЭДС в катушке или проводниках.
Приведенное выше объяснение показывает, что когда полюс «N» магнита перемещается к катушке, в катушке индуцируется ЭДС, и ток в ней протекает против часовой стрелки (если смотреть на катушку сбоку), следовательно, передний конец катушки становится «N» полюсом (рис. 1.A).
Таким образом, северный полюс магнита отражает нейтральный полюс катушки N. Для управления этой силой отталкивания используется механическая энергия, которая преобразуется в электрическую энергию в форме ЭДС в катушке.
Аналогично, когда Северный полюс магнита перемещается от катушки, обращенный конец катушки становится S-полюсом.Таким образом, полюс N магнитного стержня притягивает полюс S. Чтобы контролировать эту силу притяжения между катушкой и стержнем магнита, снова требуется механическая энергия, которая преобразуется в электрическую энергию в форме наведенной ЭДС в катушке.
Это доказывает, что индуцированный ток всегда течет в таком направлении, что он противодействует изменению магнитного поля (перемещение в направлении / от магнитного стержня к катушке), которое его вызвало.
Похожие сообщения:
Формула и уравнения для закона ЛенцаОсновная версия закона Ленца может быть математически выражена следующим образом.
e = — (dΦ B / dt)
Фактически, символ «-» в законе электромагнитной индукции Фарадея представляет закон Лена. Поскольку он основан на принципе сохранения энергии, а также на третьем законе Ньютона (каждое действие имеет равную реакцию, но величина имеет противоположное направление.
Другие формы уравнений и формул для закона Ленца следующие.
- e = — N (dΦ B / dt)
- e = — N (ΔΦ / Δt)
- e = — N (δΦ B / δt)
Где:
- e = Наведенная ЭДС в катушке / проводнике
- N = Число витков или витков в катушке
- dΦ B , ΔΦ, δΦ B = Изменение скорости магнитного потока
- dt, Δt, δt = Изменение скорости времени
Применение закона Ленца
Существует множество вариантов использования и приложений, основанных на законе Лена e.грамм. основной принцип закона Ленца используется в
- Электромагнитное торможение в поездах.
- Индукционные конфорки, варочные панели и индукционный нагрев.
- Электрогенераторы, трансформаторы и двигатели (противо-ЭДС).
- Микрофоны, устройства чтения карт, ленты для записи аудио / видео, жесткий диск и вращающиеся диски, а также дебетовые / кредитные карты.
- Вихретоковые весы.
- Динамометры и металлоискатели.
- Проанализировать основную концепцию накопленной энергии в индукторах.
Связанные сообщения
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯНа рисунке 32.1 показан стержень из проводящего материала, перемещаемый с помощью скорости v в однородном магнитном поле B. Магнитная сила, действующая на свободную электрон в стержне будет направлен вверх и имеет величину
(32.1)
Рисунок 32.1. Движущийся проводник в магнитном поле. В результате действия магнитной силы электроны начнут накапливаются в верхней части стержня. Распределение заряда стержня будет поэтому измените, и верхняя часть стержня будет иметь избыток электронов (отрицательный заряд), а нижняя часть стержня будет иметь дефицит электронов (положительный заряд). Это распределение заряда будет создавать электрическое поле в стержень. Напряженность этого электрического поля будет увеличиваться до тех пор, пока электростатическая сила, создаваемая этим полем, равна по величине магнитная сила.В этот момент восходящий поток электронов остановится и(32,2)
или
(32,3)
Индуцированное электрическое поле будет создавать разность потенциалов [Delta] V между концами стержня, равно
(32,4)
где L — длина стержня. Если концы стержня соединены с цепи, обеспечивающей возврат накопленного заряда, стержень будет источник ЭДС.Поскольку ЭДС связана с движением стержня через магнитное поле называется ЭДС движения . Уравнение (32.4) показывает, что величина ЭДС пропорциональна скорости v. на рисунке 32.1 мы видим, что vL — это площадь, пройденная стержнем на второй. Величина BvL — это магнитный поток, проходящий через стержень на второй. Таким образом
(32,5)
Хотя эта формула была получена для особого случая, показанного на рисунке 32.1, это действительно в целом. Предназначен для перемещения стержней и проволоки произвольной формы. через произвольные магнитные поля.
Уравнение (32.5) связывает наведенную ЭДС со скоростью, с которой магнитный поток изменяется. В системе, показанной на рисунке 32.1, заключенный флюс изменяется из-за движения стержня. Вложенный магнитный поток также может быть изменяется при изменении напряженности приложенного магнитного поля. В обоих случаях результатом будет наведенная ЭДС.Связь между наведенной ЭДС и изменение магнитного потока известно как закон индукции Фарадея:
«Индуцированная ЭДС при движении или изменении математической траектории при постоянной или изменение магнитного поля равно скорости, с которой магнитный поток проходит через путь. «
Если рассматривать замкнутый путь, закон Фарадея можно сформулировать следующим образом:
«Индуцированная ЭДС вокруг замкнутого математического пути в магнитном поле равна к скорости изменения магнитного потока, перехваченного областью в пределах путь «
или
(32.6)
Знак минус в уравнении (32.6) указывает, насколько полярность наведенной ЭДС связаны со знаком потока и скоростью изменения потока. Знак поток фиксируется правилом правой руки:
«Согните пальцы правой руки в том направлении, в котором мы расчет ЭДС вокруг пути; тогда магнитный поток будет положительным, если линии магнитного поля указывают в направлении большого пальца, а отрицательные иначе. «
Пример: проблема 32.13
Металлический стержень длиной L и массой m скользит свободно, без трения, на двух параллельных металлических рельсах. Дорожки соединяются одним концом так, чтобы они и стержень образуют замкнутый контур (см. рисунок 32.2). У стержня есть сопротивление R, и гусеницы имеют незначительное сопротивление. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости этого контура. Магнитное поле увеличивается при постоянной скорости дБ / дт. Первоначально магнитное поле имеет силу B 0 и стержень покоится на расстоянии x 0 от соединенный конец рельсов.Выразите ускорение стержня при этом момент в заданных количествах.
Рисунок 32.2. Проблема 32.13.Магнитный поток [Phi], заключенный между стержнем и дорожками в момент времени t = 0 с, равен выдано
(32,7)
Магнитное поле увеличивается с постоянной скоростью, и, следовательно, закрытый магнитный поток также увеличивается:
(32,8)
Теперь для определения наведенной ЭДС можно использовать закон индукции Фарадея:
(32.9)
В результате наведенной ЭДС через стержень будет протекать ток с величина равна
(32.10)
Направление тока вдоль провода и, следовательно, перпендикулярно к магнитное поле. Сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, равна выдано
(32,11)
(см. главу 31). Комбинируя уравнения (32.10) и (32.11), получаем для силы на провод
(32.12)
Таким образом, ускорение стержня в момент времени t = 0 с равно
. (32,13)
Пример: Задача 32.12
a) Длинный соленоид имеет 300 витков провода на метр и радиус 3,0 см. Если ток в проводе увеличивается со скоростью 50 А / с, то скорость увеличения напряженности магнитного поля в соленоиде?
б) Соленоид окружен катушкой на 120 витков.Радиус этого катушка 6.0 см. Какая наведенная ЭДС будет генерироваться в этой катушке, пока ток в соленоиде увеличивается?
а) Магнитное поле в соленоиде обсуждалось в главе 31. Если соленоид имеет n витков на метр, и если I — ток через каждую катушку, то поле внутри соленоида равно
(32,14)
Следовательно,
(32,15)
В этой задаче n = 300 витков / метр и dI / dt = 50 A / s.Изменение в магнитное поле, таким образом, равно
(32,16)
Это уравнение показывает, что магнитное поле увеличивается со скоростью 0,019 Т / с.
б) Поскольку магнитное поле в соленоиде меняется, магнитный поток окруженная окружающей катушкой также изменится. Поток, заключенный в одинарная обмотка этой катушки
(32,17)
где r в = 3.0 см — радиус соленоида. Здесь у нас есть Предполагалось, что напряженность магнитного поля вне соленоида равна нулю. Суммарный поток, охватываемый внешними катушками, равен
. (32,18)
Скорость изменения магнитного потока из-за этого изменения магнитного поля равна выдано
(32,19)
В результате изменения тока в соленоиде будет наведена ЭДС во внешней катушке, со значением, равным
(32.20)
Если концы катушки соединены, ток будет течь через дирижер. Направление тока в катушке можно определить с помощью Закон Ленца , который гласит, что
«Индуцированные ЭДС всегда имеют такую полярность, чтобы противодействовать изменение, которое их порождает «Применим закон Ленца к задаче 32.12. Направление магнитного поля может быть определен с помощью правила правой руки и указывается вправо.Если ток в соленоиде увеличивается, магнитный поток также увеличивается. Электрический ток во внешней катушке будет течь в таком направлении, чтобы противодействовать этому изменению. Это означает, что ток в этой катушке будет течь против часовой стрелки ( поле, создаваемое индуцированным током, направлено противоположно полю генерируется большим соленоидом).
Стержень, движущийся в магнитном поле, будет иметь наведенную ЭДС в результате магнитная сила, действующая на свободные электроны.Индуцированная ЭДС будет пропорциональна линейной скорости v стержня. Если мы посмотрим на стержень из в системе отсчета, в которой стержень покоится, магнитная сила будет равна нулю. Однако все же должна быть наведенная ЭДС. Поскольку эта ЭДС не может быть генерируется магнитным полем, оно должно быть вызвано электрическим полем, которое существует в движущейся системе отсчета. Величина этого электрического поля должен быть таким, чтобы создавалась такая же наведенная ЭДС, что и в система отсчета, в которой движется стержень.Для этого необходимо, чтобы
(32.21)
Электрическое поле E ‘, существующее в системе отсчета движущегося стержня, равно называется индуцированное электрическое поле . ЭДС, возникающая между концы стержня
(32,22)
что эквивалентно уравнению (32.4). Если индуцированное электрическое поле имеет положение зависимой, то мы должны заменить уравнение (32.22) интегральным выражением
(32.23)
где интеграл простирается от одного конца стержня до другого конца стержня. стержень.
Разница между наведенным электрическим полем и электрическим полем порожденная распределением статического заряда, состоит в том, что в первом случае поле не является консервативным и интеграл по путям по замкнутому пути равен
(32,24)
который не равен нулю, если магнитный поток зависит от времени.
Изменение тока в проводнике (например, в катушке) приводит к изменению магнитного поля. поле.Это зависящее от времени магнитное поле может индуцировать ток за секунду. проводник, если он помещен в это поле. ЭДС, наведенная в эту секунду проводник, [эпсилон] 2 , будет зависеть от магнитного потока через этот кондуктор:
(32,25)
Поток [Phi] B1 зависит от напряженности магнитного поля. генерируется проводником 1 и, следовательно, пропорционален току Я 1 через этот проводник:
(32.26)
Здесь постоянная L 21 зависит от размера двух катушек, от расстояние между ними и количество витков в каждой катушке. В Константа L 21 называется взаимной индуктивностью двух катушек. Используя эту константу, уравнение (32.25) можно переписать как
(32,27)
Единицей индуктивности является Генри (Гн), и из уравнения (32.27) мы заключаем, что
(32,28)
Когда магнитное поле, создаваемое катушкой, изменяется (из-за изменения ток) магнитный поток, заключенный в катушке, также изменится.Это изменение в потоке вызовет ЭДС в катушке, и поскольку ЭДС возникает из-за изменения ток через катушку называется ЭДС самоиндукции. В самоиндуцированная ЭДС равна
(32,29)
В уравнении (32.29) L называется самоиндукцией катушки. Самоиндуцированная ЭДС будет действовать в таком направлении, чтобы противодействовать изменению Текущий.
Пример: задача 32.32
Длинный соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины.Циркуляр катушка из проволоки радиуса R ‘с n’ витками окружает соленоид. Что взаимная индукция? Имеет ли значение форма катушки с проволокой?
Предполагается, что поле внутри соленоида бесконечно длинное. соленоид и имеет силу равную
(32.30)
Поток, заключенный во внешней катушке, равен
(32.31)
Индуцированная ЭДС во внешней катушке равна
(32.32)
Таким образом, взаимная индуктивность L 12 равна
. (32,33)
Если через индуктор протекает постоянный ток, не зависящий от времени магнитный поле создано. Если вдруг источник тока отключится, изменение в заключенном магнитном потоке будет генерировать самоиндуцированную ЭДС, которая будет пытаться чтобы ток продолжал течь в первоначальном направлении. Электроэнергия доставляемая самоиндуцированной ЭДС изначально накапливалась в катушке индуктивности в форма магнитной энергии.Количество магнитной энергии, хранящейся в магнитном поле может быть определено путем расчета общей мощности, передаваемой мощностью источник для создания магнитного поля. Предположим, что после того, как батарея подключенный к катушке индуктивности, ток увеличивается со скоростью dI / dt. В самоиндуцированная ЭДС, создаваемая этим зависящим от времени током, равна
(32,34)
Ток должен давать дополнительную мощность, чтобы преодолеть эту самоиндуцированную ЭДС. В требуемая мощность будет зависеть от времени и равна
(32.35)
Работа, совершаемая током, сохраняется в индукторе в виде магнитной энергии. В изменение dU в магнитной энергии индуктора, таким образом, равно
(32,36)
Полная энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, когда ток достигает своего окончательного значения, может быть получено интегрированием уравнения (32.36) между I = 0 и I = I f .
(32,37)
Для соленоида длиной l собственная индуктивность равна
. (32.38)
Таким образом, магнитная энергия, запасенная в соленоиде, равна
. (32,39)
где V — объем соленоида. Магнитная энергия может быть выражена в условия Б и В:
(32,40)
где B = u 0 n I — магнитное поле в соленоиде. Общая магнитная энергия индуктора теперь может быть выражена через Плотность магнитной энергии u, которая определяется как
(32.41)
Магнитная энергия, запасенная в магнитном поле, равна плотности энергии время объем. Хотя мы вывели формулу для магнитной энергии плотности для частного случая очень длинного соленоида, его вывод действителен для любого произвольного магнитного поля.
Пример: Задача 32.46
Тороид квадратного сечения имеет внутренний радиус R 1 и внешний радиус R 2 .Тороид имеет N витков провода, несущего ток I; Предположим, что N очень велико.
а) Найдите плотность магнитной энергии как функцию радиуса.
б) Интегрируя плотность энергии, найдите полную магнитную энергию, хранящуюся в соленоид.
c) Выведите самоиндуктивность по формуле U = L . я 2 /2.
а) Примените закон Ампера, используя сферическую петлю Ампера с радиусом r
(32.42)
Ток, заключенный в амперовскую петлю, равен
(32,43)
Используя закон Ампера, мы можем определить магнитное поле B:
(32,44)
Таким образом, плотность магнитной энергии равна
(32,45)
б) Пусть высота тороида равна h. Рассмотрим кусочек тороид показан на рисунке 32.3.
Рисунок 32.3. Сечение тороида задачи 32.46. Объем dV этого среза равен(32,46)
Магнитная энергия, запасенная в этом сегменте, равна
. (32,47)
Полная магнитная энергия, запасенная в тороиде, может быть получена путем интегрирования уравнение (32,47) относительно r между r = 1 и r = 2 :
(32,48)
в) Магнитная энергия, запасенная в индукторе с индуктивностью L, равна 0.5 л Я 2 . Сравнивая это с уравнением (32.48), мы заключаем, что собственная индуктивность L тороида равна
(32,49)
Цепь RL состоит из резистора и катушки индуктивности, включенных последовательно с аккумулятор (см. рисунок 32.4). Применяя к этому второму правилу Кричгофа по одноконтурной схеме получаем следующее дифференциальное уравнение
(32.50)
Рисунок 32.4. Схема RL. Это дифференциальное уравнение имеет решение(32,51)
Это решение действительно, если батарея подключена при t = 0. Уравнение (32.51) показывает, что ток при t = 0 с равен 0 и неуклонно растет, достигая окончательное значение e / R при t = [бесконечность]. Постоянная времени цепи RL равна L / R. Если ток достиг постоянного значения и батарея внезапно разряжена. отключен, проводник может генерировать ток через резистор, который будет постепенно распадаться со временем.Если начальный ток равен [epsilon] / R, ток в момент времени t будет равен
(32,52)
Пример: Задача 32.54
Какое джоулево тепло рассеивается током в уравнении (32,52) в резистор в интервале времени между t = 0 и t = [бесконечность]? Сравнить с начальная магнитная энергия в индукторе.
Ток через резистор указан в уравнении (32.51). Рассеиваемая мощность по этому ток в резисторе равен
(32.53)
Полная энергия, рассеиваемая этим током в резисторе между t = 0 и t = [бесконечность] равно
(32,54)
Магнитная энергия, запасенная в индукторе, равна
(32,55)
и мы заключаем, что вся магнитная энергия, запасенная в индукторе, рассеивается как джоулево тепло в резисторе.
Комментарии, вопросы и / или предложения отправляйте по электронной почте на адрес wolfs @ nsrl.rochester.edu и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.
Закон электромагнитной индукции Фарадея: уравнение и применение — стенограмма видео и урока
Закон Фарадея
Это открытие было настолько фундаментальным и важным, что теперь известно как Закон Фарадея , который гласит, что величина индуцированного напряжения равна скорости изменения магнитного потока. Это можно представить в виде уравнения как:
Это непросто, так что давайте разберемся, чтобы посмотреть, что здесь происходит.
Сначала нам нужно освежить наш греческий язык. Для этого закона мы собираемся использовать греческую букву эпсилон , чтобы обозначить величину индуцированного напряжения, также известного как ЭДС . Это означает «электродвижущая сила». Думайте об этом как об электрическом токе, вызванном движением силы. Также может быть полезно увидеть, что epsilon выглядит как курсивный E для «EMF». Далее идет буква , дельта , что означает «изменение». Наконец, у нас есть phi , который представляет магнитный поток.Это просто количество магнитного поля, проходящего через данную площадь поверхности. В случае с Фарадеем площадь поверхности проходила через катушку с проволокой, в которую он перемещал магнит и из него. Наконец, t в нижней части уравнения означает «время».
Теперь, когда мы знаем, как читать закон Фарадея, давайте посмотрим, что именно он означает. Мы можем сказать, просто взглянув на уравнение, что ЭДС и магнитный поток пропорциональны, потому что оба находятся наверху в уравнении. Это означает, что когда одна переменная увеличивается или уменьшается, другая переменная будет изменяться в том же направлении на ту же величину.Изменение времени находится внизу, это означает, что оно обратно пропорционально ЭДС. Изменение здесь будет противоположным. Когда одна переменная увеличивается или уменьшается, другая переменная будет меняться в противоположном направлении на ту же величину. По мере увеличения изменения магнитного потока увеличивается и ЭДС. Но если изменение во времени увеличится, ЭДС уменьшится. Помните: «дельта» означает «изменение», поэтому это не величина потока или время, а величина изменения одной из тех переменных, которые нас интересуют.
Возьмем, к примеру, катушки с проволокой Фарадея. Если у вас есть магнит, и вы пропустите его через витую проволочную катушку, вы создадите или индуцируете определенное количество напряжения. Но если вы пропустите тот же магнит через катушку с вдвое большим количеством витков, вы создадите в два раза больше напряжения, потому что вы удвоили площадь поверхности, через которую проходит магнитное поле. Если вы пропустите магнит через катушку с 20 петлями, вы наведете в 20 раз больше напряжения. Таким образом, мы можем видеть, как магнитный поток и ЭДС пропорциональны, потому что они изменяются на одинаковую величину.
Мы можем использовать провод катушки Фарадея, чтобы увидеть, как время также влияет на ЭДС. При очень медленном перемещении магнита по петлям катушки создается небольшое напряжение, потому что изменение во времени очень велико. Однако быстро перемещайте этот магнит через петлю, и вы создадите большое напряжение, потому что изменение во времени очень мало. Это показывает нам, как эти двое обратно пропорциональны — когда один растет, другой опускается на ту же величину. Большое изменение во времени (медленное движение) означает, что создается небольшое напряжение, в то время как небольшое изменение во времени (быстрое движение) означает, что индуцируется большое напряжение.
Применение закона Фарадея
Закон Фарадея выходит далеко за рамки классных лабораторных экспериментов с магнитами и проводами. Реальные применения этого типа индукции напряжения многочисленны, и, знаете ли вы об этом или нет, они окружают вас в повседневной жизни.
И генераторы, и двигатели используют закон Фарадея. Генератор преобразует механическую энергию в электрическую, поэтому он полезен при отключении электроэнергии. Двигатель делает обратное и преобразует электрическую энергию в механическую.Это делает их полезными для питания транспортных средств. Генератор вырабатывает электрический ток, вращая катушку в постоянном магнитном поле. В двигателе через катушку проходит ток, который заставляет его вращаться. В любом случае оба используют катушки с проволокой и магнитные поля для наведения напряжения. Каждый раз, когда вы едете на работу или в школу, вы применяете закон Фарадея!
Индукционная готовка также использует закон Фарадея. Это когда через катушку на плите протекает ток, который создает магнитное поле.Когда другой проводящий материал, такой как сковорода, помещается поверх этой области, на него наводится ток, нагревая его и готовя все, что находится в сковороде. Что действительно приятно в этом, так это то, что сама плита не нагревается, и нет прямой передачи тепла, как в газовой или электрической плите. Сковорода нагревается магнитным полем, поэтому вы можете дотронуться до плиты, не обожгясь!
Электрогитары, трансформаторы и электромагнитные расходомеры также используют закон Фарадея.Как видите, уважение к Фарадею и его творчеству заслужено.
Краткое содержание урока
Майкл Фарадей считается одним из наших величайших ученых, и это очень подходящее название. Изобретатель и первооткрыватель многих вещей, одно из величайших открытий Фарадея заключалось в том, как напряжение может быть индуцировано изменяющимся магнитным полем, известным как электромагнитная индукция .
Закон Фарадея резюмировал электромагнитную индукцию следующим образом: величина индуцированного напряжения равна скорости изменения магнитного потока.Это говорит о том, что величина напряжения равна изменению магнитного потока с течением времени, или, в форме уравнения: Эпсилон = Дельта Фи / Дельта t . Здесь эпсилон, — индуцированное напряжение, или ЭДС, дельта, — «изменение», фи, — магнитный поток, и t — время. Поток и ЭДС пропорциональны, потому что они увеличиваются или уменьшаются на одну и ту же величину.
Увеличение количества витков в катушке с проволокой увеличивает магнитный поток, что, следовательно, увеличивает ЭДС.Время и ЭДС обратно пропорциональны, потому что по мере увеличения изменения времени величина индуцированного напряжения уменьшается. Если вы очень быстро перемещаете магнит через катушку с проволокой, величина индуцированного напряжения увеличивается, потому что изменение во времени уменьшается.
Закон Фарадея применим не только к лабораторным экспериментам, и мы можем видеть его примеры в действии повсюду вокруг нас в повседневной жизни. В генераторах, двигателях, трансформаторах, электрических инструментах и индукционных плитах используется закон Фарадея, который позволяет нам ездить на работу, снабжать электроэнергией дома, готовить еду и, конечно же, зажигать!
Результаты обучения
После этого видеоурока вы сможете:
- Описать, что такое электромагнитная индукция
- Объясните, что такое закон Фарадея, и найдите уравнение, которое с ним совпадает.
- Обобщите взаимосвязь между магнитным потоком, временем и ЭДС в соответствии с законом Фарадея.
- Найдите примеры закона Фарадея в бытовой технике
13.S: Электромагнитная индукция (Резюме) — Physics LibreTexts
Ключевые термины
| задняя ЭДС | ЭДС, генерируемая работающим двигателем, поскольку состоит из катушки, вращающейся в магнитном поле; он противостоит напряжению, питающему двигатель |
| вихретоковый | токовая петля в проводнике, вызванная двигательной ЭДС |
| электрогенератор | устройство для преобразования механической работы в электрическую энергию; он индуцирует ЭДС, вращая катушку в магнитном поле |
| Закон Фарадея | наведенная ЭДС создается в замкнутом контуре из-за изменения магнитного потока через контур |
| индуцированное электрическое поле | создан на основе изменяющегося со временем магнитного потока |
| наведенная ЭДС | Кратковременное напряжение, создаваемое проводником или катушкой, движущимися в магнитном поле |
| Закон Ленца | направление наведенной ЭДС противодействует изменению магнитного потока, который ее произвел; это отрицательный знак в законе Фарадея |
| магнитное демпфирование | сопротивление, создаваемое вихревыми токами |
| магнитный поток | измерение количества силовых линий магнитного поля в заданной области |
| двигательная ЭДС | напряжение, создаваемое движением проводника в магнитном поле |
| пиковая ЭДС | максимальная ЭДС, вырабатываемая генератором |
Ключевые уравнения
| Магнитный поток | \ (\ Displaystyle Φ_m = ∫_S \ vec {B} ⋅ \ шляпа {п} дА \) |
| Закон Фарадея | \ (\ Displaystyle ε = −N \ гидроразрыва {dΦ_m} {dt} \) |
| ЭДС, вызванная движением | \ (\ Displaystyle ε = Blv \) |
| ЭДС движения по контуру | \ (\ Displaystyle ε = ∮ \ vec {E} ⋅d \ vec {l} = — \ frac {dΦ_m} {dt} \) |
| ЭДС, вырабатываемая электрогенератором | \ (\ Displaystyle ε = NBAωsin (ωt) \) |
Сводка
13.2 \).
13.3 Закон Ленца
- Мы можем использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС.
- Направление индуцированной ЭДС всегда противодействует изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС, результат, известный как закон Ленца.
13.4 Motional Emf
- Связь между наведенной ЭДС εε в проводе, движущемся с постоянной скоростью v через магнитное поле B , определяется выражением \ (\ displaystyle ε = Blv \).
- Индуцированная ЭДС по закону Фарадея создается ЭДС движения, которая противодействует изменению потока.
Наведенное электрическое поле 13,5
- Изменяющийся магнитный поток индуцирует электрическое поле.
- Как изменяющийся магнитный поток, так и индуцированное электрическое поле связаны с наведенной ЭДС из закона Фарадея.
13,6 Вихревые токи
- Токовые петли, наведенные в движущихся проводниках, называются вихревыми токами. Они могут создавать значительное сопротивление, называемое магнитным демпфированием.
- Манипулирование вихревыми токами привело к появлению таких приложений, как металлодетекторы, торможение в поездах или американских горках, а также индукционные варочные панели.
13.7 Электрогенераторы и обратная ЭМП
- Электрогенератор вращает катушку в магнитном поле, вызывая ЭДС, заданную как функцию времени как \ (\ displaystyle ε = NBAωsin (ωt) \), где A — площадь витка N . вращается с постоянной угловой скоростью \ (\ displaystyle ω \) в однородном магнитном поле \ (\ displaystyle \ vec {B} \).
- Пиковая ЭДС генератора равна \ (\ displaystyle ε_0 = NBAω \).
- Любая вращающаяся катушка создает наведенную ЭДС. В двигателях это называется обратной ЭДС, потому что она противодействует входной ЭДС в двигатель.
13.8 Применение электромагнитной индукции
- Жесткие диски используют магнитную индукцию для чтения / записи информации.
- Другие применения магнитной индукции можно найти в графических планшетах, электрических и гибридных транспортных средствах, а также в транскраниальной магнитной стимуляции.
Авторы и авторство
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).
.