Измерения в физике

Физика является экспериментальной наукой. Ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Однако, только экспериментальных методов физических исследований недостаточно, чтобы получить полное представление об изучаемых физикой явлениях.

Современная физика широко использует теоретические методы физических исследований, которые предусматривают анализ данных, полученных в результате экспериментов, формулировку законов природы, объяснение конкретных явлений на основе этих законов, а главное — предсказания и теоретическое обоснование (с широким использованием математических методов) новых явлений.

Теоретические исследования проводятся не с конкретным физическим телом, а с его идеализированным аналогом — физической моделью, которая имеет небольшое количество основных свойств исследуемого тела. Например, в ходе изучения некоторых видов механического движения используют модель физического тела — материальную точку.

Эта модель применяется, если размеры тела не являются существенными для теоретического описания его движения, то есть в модели «материальная точка» учитывают только массу тела, а форму тела и его размеры во внимание не берут.

Как измерить физическую величину

Определение 1

Физическая величина — это характеристика, которая является общей для многих материальных объектов или явлений в качественном отношении, но может приобретать индивидуальное значение для каждого из них.

Измерение физических величин называют последовательность экспериментальных операций для нахождения физической величины, характеризующей объект или явление. Измерить — значит сравнить измеряемую величину с другой, однородной с ней величиной, принятой за эталон.

Завершается измерения определением степени приближения найденного значение к истинному или к истинно среднему. Истинным средним характеризуются величины, которые носят статистический характер, например, средний рост человека, средняя энергия молекул газа и тому подобное. Такие параметры, как масса тела или его объем, характеризуются истинным значением. В этом случае можно говорить о степени приближения найденного среднего значения физической величины к ее истинному значению.

Готовые работы на аналогичную тему

Измерения могут быть как прямыми, когда искомую величину находят непосредственно по опытным данным, так и косвенным, когда окончательный ответ на вопрос находят через известные зависимости между физической величиной. Нас интересует и величины, которые можно получить экспериментально с помощью прямых измерений.

Путь, масса, время, сила, напряжение, плотность, давление, температура, освещенность — это далеко не все примеры физических величин, с которыми многие познакомились в ходе изучения физики. Измерить физическую величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, взятой за единицу.

Измерение бывают прямые и косвенные. В случае прямых измерений величину сравнивают с ее единицей (метр, секунда, килограмм, ампер и т.д.) с помощью измерительного прибора, проградуированный в соответствующих единицах.

Основными экспериментально измеряемыми величинами являются расстояние, время и масса. Их измеряют, например, с помощью рулетки, часов и весов (или весов) соответственно. Существуют также приборы для измерения сложных величин: для измерения скорости движения тел используют спидометры, для определение силы электрического тока — амперметры и т. д.

Основные типы погрешностей измерений

Несовершенство измерительных приборов и органов чувств человека, а часто — и природа самой измеряемой величины приводят к тому, что результат при любом измерении получают с определенной точностью, то есть эксперимент дает не истинное значение измеряемой величины, а довольно близкое.

Точность измерения определяется близостью этого результата к истинному значение измеряемой величины или к истинному среднего, количественной мерой точности измерения является погрешность. В общем указывают абсолютную погрешность измерения.

Основные типы погрешностей измерений включают в себя:

1. Грубые ошибки (промахи), которые возникают в результате небрежности или невнимательности экспериментатора. Например, отсчет измеряемой величины случайно проведенный без необходимых приборов, неверно прочитана цифра на шкале и тому подобное. Этих погрешностей легко избежать.
2. Случайные ошибки возникают по разным причинам, действие которых различны в каждом из опытов, они не могут быть предусмотрены заранее. Эти погрешности подчиняются статистическим закономерностям и высчитываются с помощью методов математической статистики.
3. Систематические ошибки возникают в результате неправильного метода измерения, неисправности приборов и т.д. Один из видов систематических погрешностей – погрешности приборов, определяющих точность измерения приборов. При считывании результат измерений неизбежно округляется, учитывая цену деления и, соответственно, точность прибора. Этих видов ошибок невозможно избежать и они должны быть учтены наряду со случайными ошибками.

В предложенных методических указаниях приведены конечные формулы теории погрешностей, необходимые для математической обработки результатов измерений.

Площадь в системе СИ

Площадь, объем и скорость являются производными единицами, их размерности происходят от основных единиц измерения.

В расчетах используют также кратные единицы, в целую степень десятки превышают основную единицу измерения. К примеру: 1 км = 1000 м, 1 дм = 10 см (сантиметров), 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г. Или частные единицы, в целый степень десятки меньше установленной единицы измерения: 1 см = 0,01 м, 1 мм = 0,1 см.

С единицами времени несколько иначе: 1 мин. = 60 с, 1 ч. = 3600 с. Частных является лишь 1 мс (миллисекунда) = 0,001 с и 1 мкс (микросекунда) = 10-6с.

Рисунок 1. Список физических величин. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Измерения и измерительные приборы

Измерения и измерительные приборы включает в себя:

1. Измерительные приборы — устройства, с помощью которых измеряют физические величины.
2. Скалярные физические величины — физические величины, которые задают только числовыми значениями.
3. Физическая величина — физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, который может быть охарактеризовано количественно.
4. Векторные физические величины — физические величины, характеризующие числовым значением и направлением. Значение векторной величины называют ее модулем.
5. Длина — расстояние от точки до точки.
6. Площадь — величина, определяющая размер поверхности, одна из основных свойств геометрических фигур.
7. Объем — вместимость геометрического тела, или части пространства, ограниченной замкнутыми поверхностями.
8. Перемещение тела — направленный отрезок, проведенный из начального положения тела в его конечное положение.
9. Масса — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик тела, обычно обозначается латинской буквой m.
10. Сила притяжения — сила, с которой Земля притягивает предметы.

Распределение школьной программы по классам

Класс	Месяц	Тема
7	Сентябрь	Измерение физических величин. Единицы физических величин. Цена деления. Погрешность измерения.
7	Октябрь	Механическое движение. Путь. Перемещение. Равномерное движение. Скорость. Средняя скорость. Работа с графиками. Сложение скоростей для тел, движущихся параллельно.
7	Ноябрь	Инерция. Взаимодействие тел. Масса. Плотность
7	Январь	Силы в природе (тяжести, упругости, трения). Сложение сил. Равнодействующая.
7	Май	Механическая работа, мощность, энергия. Простые механизмы, блок, рычаг. Момент силы. Правило моментов (для сил направленных вдоль параллельных прямых). Золотое правило механики. КПД.
7	Май	Давление. Основы гидростатики. Закон Паскаля. Атмосферное давление. Гидравлический пресс. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание.
8	Сентябрь	Тепловое движение. Температура. Внутренняя энергия. Теплопроводность. Конвекция. Излучение.	Только понятия без формул
8	Октябрь	Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества. Удельная теплота сгорания. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления. Испарение. Кипение. Удельная теплота парообразования.
8	Ноябрь	Общее уравнение теплового баланса. КПД нагревателей.
8	Декабрь	Влажность воздуха.	Только понятия без формул
8	Декабрь	Работа газа и пара при расширении. Двигатель внутреннего сгорания. Паровая турбина. КПД теплового двигателя.	Только понятия без формул
8	Январь	Работа с графиками: построение, расчёт площади под графиком, проведение касательных для учёта скорости изменения величины.
8	Февраль	Электризация. Два рода зарядов. Взаимодействие заряженных тел. Проводники и диэлектрики. Электрическое поле. Делимость электрического заряда. Электрон. Строение атомов.	Только понятия без формул
8	Февраль	Электрический ток. Источники электрического тока. Электрическая цепь и ее составные части. Действие электрического тока. Сила тока. Электрическое напряжение. Электрическое сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление.
8	Март	Последовательное и параллельное соединение проводников. Расчет простых цепей постоянного тока. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля – Ленца.
8	Апрель	Магнитное поле. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии магнитного поля. Магнитное поле катушки с током. Электромагниты. Постоянные магниты. Магнитное поле постоянных магнитов. Магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на проводник с током.	Только понятия без формул
8	Май	Источники света. Распространение света. Тень и полутень. Камера – обскура. Отражение света. Законы отражения света. Плоское зеркало. Преломление света. Линзы. Построения в линзах. Оптическая сила линзы. Изображение, даваемое линзой. Фотоаппарат. Глаз и зрение. Близорукость и дальнозоркость. Очки.	Только понятия без формул
9	Октябрь	Кинематика. Материальная точка. Системы отсчёта. Равномерное прямолинейное движение. Мгновенная скорость. Средняя скорость. Равнопеременное движение. Ускорение. Свободное падение. Графики движения (пути, перемещения, координат от времени; скорости, ускорения и их проекций от времени и координат). Движение по окружности. Угловое перемещение и угловая скорость. Центростремительное (нормальное) и тангенциальное (касательное) ускорение.
9	Ноябрь	Относительность движения. Закон сложения скоростей. Кинематические связи. Плоское движение твердого тела.
9	Декабрь	Динамика. Силы. Векторное сложение сил. Масса. Центр масс. Законы Ньютона.
9	Январь	Динамика систем с кинематическими связями. Блоки, скольжение наклонных плоскостей.
9	Январь	Закон всемирного тяготения. Гравитация. Искусственные спутники. Первая космическая скорость. Перегрузки и невесомость.
9	Февраль	Силы трения. Силы сопротивления при движении в жидкости и газе. Силы упругости. Закон Гука.
9	Март	Импульс. Закон сохранения импульса. Движение центра масс. Реактивное движение.
9	Апрель	Работа. Мощность. Энергия (гравитационная, деформированной пружины). Закон сохранения энергии. Упругие и неупругие взаимодействия. Диссипация энергии. Выделившееся количество теплоты.
9	Апрель	Статика
9	Май	Механические колебания. Маятник. Гармонические колебания. Волны.
9	Май	Основы атомной и ядерной физики.
10	Сентябрь	Газовые законы. Изопроцессы. Законы Дальтона и Авогадро.
10	Октябрь	Молекулярно-кинетическая теория. Температура.
10	Октябрь	Потенциальная энергия взаимодействия молекул.	Только понятия без формул
10	Ноябрь	Термодинамика. Внутренняя энергия газов. Количество теплоты. 1-й закон термодинамики. Теплоемкость. Адиабатные процессы. Цикл Карно.
10	Ноябрь	Насыщенные пары, влажность.
10	Декабрь	Поверхностное натяжение. Капилляры.
10	Январь	Электростатика. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность. Потенциал. Проводники и диэлектрики в электростатических полях. Конденсаторы.
10	Февраль	ЭДС. Цепи постоянного тока. Законы Кирхгофа. Нелинейные элементы.
10	Март	Работа и мощность электрического тока.
10	Апрель	Электрический ток в средах.
10	Май	Магнитное поле постоянного тока. Силы Лоренца и Ампера.

Основные направления фундаментальных исследований

Физика конденсированных сред

• Развитие теории конденсированных сред
• Структурные исследования конденсированных сред
• Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры
• Физика полупроводников
• Физика твердотельных наноструктур, мезоскопика
• Физика низкоразмерных систем, физика поверхности и поверхностей раздела
• Физика низких температур, включая квантовые кристаллы и жидкости
• Сверхпроводимость
• Свойства веществ при высоких давлениях
• Физика диэлектриков
• Физика металлов
• Физическое материаловедение и новые материалы

Оптика и лазерная физика

• Классическая и квантовая оптика
• Нелинейные оптические явления, материалы и устройства
• Сверхбыстрые явления в оптике
• Взаимодействие лазерного излучения с веществом, в т.ч. в сверхсильных полях
• Волоконная оптика и оптическая связь. Интегральная оптика.
• Оптическая информатика, голография
• Развитие методов и применений спектроскопии, люминесценции. Прецизионные оптические измерения
• Физика лазеров и лазерных материалов
• Лазеры в физике, химии, биологии, медицине, экологии и технике
• Новые оптические материалы, технологии и приборы, их применение

Радиофизика и электроника, акустика

• Когерентные источники микроволнового излучения и их применение в науке и технике
• Физика твердотельных элементов и устройств генерации, усиления, преобразования и приема электромагнитных волн
• Разработка методов и средств генерации и приема излучения в терагерцовом диапазоне
• Физика нелинейных волн и нелинейная динамика
• Фундаментальные проблемы распространения радиоволн
• Акустика, в том числе нелинейная и низкочастотная, акустоэлектроника. Развитие методов акустической диагностики природных сред
• Наносекундная релятивистская электроника больших мощностей и ее применение в науке и технике
• Радиофизические методы диагностики окружающей среды

Физика плазмы

• Физика высокотемпературной плазмы и управляемый термоядерный синтез
• Физика лазерной плазмы и ее применение
• Физика низкотемпературной плазмы
• Плазменные процессы в геофизике и астрофизике
• Разработка плазменных устройств и их применение в науке и технике

Астрономия и исследование космического пространства

• Происхождение, строение и эволюция Вселенной
• Нестационарные звезды и звездные атмосферы
• Образование звезд и планетных систем и их эволюция
• Солнечная активность
• Исследование планет

Ядерная физика

• Физика элементарных частиц и квантовых полей
• Фундаментальная физика атомного ядра
• Физика космических лучей и ядерные аспекты астрофизики
• Физика и техника ускорителей заряженных частиц
• Ядерно-физические проблемы энергетики
• Создание ускорителей и интенсивных источников нейтронов, мюонов и синхротронного излучения для исследований по физике и в других областях науки, для технологических, медицинских, экологических и других применений

Постановление Президиума РАН от I июля 2003 г. № 233

 

в физике, в чем измеряется, какой буквой обозначается, формула

Подготовили для вас краткую статью о том, что такое давление, чтобы помочь разобраться и структурировать свои знания по этой теме.

Что такое давление в физике

Давление — скалярная физическая величина, которая характеризует состояние сплошной среды. Равняется пределу соотношения нормальной составляющей силы, действующей на участок поверхности тела площади \(S\), к размеру данной площади.

Проще говоря, эта мера численно равна силе, оказывающей воздействие на единицу площади поверхности, перпендикулярно к этой поверхности.

Обозначение данной величины на письме — буква \(p\).

Источник: pixabay.com

В чем измеряется

В международной системе единиц единицей измерения давления является паскаль (\(Па\)). Паскаль — это ньютон на квадратный метр \(( \frac{Н}{м^2} ).\)

Внесистемными единицами измерения данной величины являются мм рт.ст. (миллиметр ртутного столба), мм.в.ст. (миллиметр водяного столба), атмосфера, бар.

Общая формула 

Значение давления находится по формуле:

\(p=\frac{F}{S} ,\)

где \(F\) — сила, которая действует на поверхность, \(S\) — площадь этой поверхности.

Основываясь на формуле, можно сделать вывод о том, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, которое воздействует одной и той же силой на эту опору. Это отлично демонстрируется, когда человек на лыжах меньше проваливается в снег, чем тот, который передвигается без них.

Давление, которое производится на жидкость или газ, передается на любую точку равнонаправленно, то есть одинаково в каждом из направлений. Данное утверждение получило название закона Паскаля.

Формула гидростатического давления

Гидростатическое давление — это воздействие столба жидкости в состоянии равновесия на дно, а также стенки сосуда.

Важно понимать:

• давление внутри жидкости на определенном уровне одинаково во всех направлениях. При увеличении глубины давление увеличивается;
• давление столба жидкости не зависит от формы сосуда.

Давление жидкости на дно сосуда обуславливается плотностью жидкости, а также ее высотой столба. Измерить можно по формуле:

\(p = gρh\)

При данном расчете плотность \(ρ\) следует считать в килограммах на кубический метр, а высоту столба жидкости \(h\) — в метрах, \(g = 9,8 \frac{Н}{кг}\), тогда итог будет выражен в паскалях.

Парциальное давление и его формула

Парциальное давление — то, которое имел бы газ, который входит в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объем, который занимает объем смеси при той же температуре.

Давление отдельного газа из смеси находится по формуле:

\(p1 = x1p,\)

где \(p1\) — парциональное давление конкретного газа в газовой смеси, \(x1\) — мольная доля этого газа, а \(p\) — общее давление газовой смеси.

Также его можно найти следующим образом:

\(p1=\frac{h2RT}{V}\)

Здесь \(V\) — объем смеси, \(T\) — температура смеси.

Общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси.

\(p = p1 + p2 + p3 … + p4\)

Формула давления идеального газа

Давление газа на стенки сосуда, а также на помещенное в него тело, возникает благодаря ударам молекул.

Для установления связи между объемом, давлением и температурой существует уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно имеет вид:

\(pV=nRT\)

Здесь \(V\) — объем, \(R\) — газовая постоянная, равная \(8,31431 \frac{Дж}{моль\cdotК}\) , \(T\) — температура, \(n\) — количество молей газа.

Выводы на основе данного уравнения:

• при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема — уменьшается при условии того, что масса и температура газа остаются неизменными;
• давление газа в закрытом сосуде увеличивается при увеличении температуры газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории имеет вид:

\(p=\frac{2}{3}nEk\)

Сложно? Обращайтесь за помощью к нашим авторам. Для ФениксХелп нет ничего невозможного.

о физических явлениях и законах природы

Отличие физики от всех других наук заключается в том, что она изучает самые основные, фундаментальные законы нашего мира. Изучая, описывает их языком математики.

Например, закон гравитации — фундаментальный закон. Но он не совсем точен, ибо нет связи его с квантовой теорией. Тоже относится и к другим нашим законам — они не точны. Где-то на краю их всегда лежит тайна, всегда есть, над чем поломать голову. Может быть, это — свойство природы, а может быть, и нет, но это свойственно тем законам, которые известны нам сегодня. Может быть, все дело тут в неполноте нашего знания.

Законы просты, их легко сформулировать так, чтобы не оставалось никаких лазеек для двусмысленности и для иного толкования. Они просты и поэтому прекрасны. Просты по форме. Закон действует сложно, но его коренная идея проста. Это и роднит все наши законы. Сами по себе они всегда оказываются простыми, хотя в природе действуют сложным образом.

Физические законы универсальны. Например, гравитация, простирается на огромные расстояния. Если увеличить расстояние в десять миллионов миллионов раз, то мы получим Солнечную систему. Увеличим еще в десять миллионов миллионов раз — и вот вам галактики, которые притягиваются друг к другу по тому же самому закону. Вышивая свой узор, Природа пользуется лишь самыми длинными нитями, и всякий, даже самый маленький образчик его может открыть нам глаза на строение целого.

УТВЕРЖДЕНО
Приказ Министерства образования Республики Беларусь
от 20.12.2012г №931

МЕХАНИКА.

1) Механическое движение. Относительность движения. Характеристики механического движения: путь, перемещение. Скорость. Закон сложения скоростей.

2) Равномерное движение. Графическое представление равномерного движения.

3) Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорости. Ускорение. Прямо¬линейное движение с постоянным ускорением. Графическое представление равно¬ускоренного движения.

4) Движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю линей¬ной скоростью. Угловая скорость. Период и частота равномерного вращения. Центростремительное ускорение.

5) Свободное падение тел. Ускорение свободно падающего тела. Движение тела, брошенного горизонтально.

6) Взаимодействие тел. Первый закон Ньютона.

7) Сила. Сложение сил.

8) Инертность тел. Масса. Плотность вещества.

9) Второй закон Ньютона.

10) Третий закон Ньютона.

11) Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

12) Силы упругости. Закон Гука.

13) Силы трения. Коэффициент трения.

14) Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.

15) Механическая работа. Мощность.

16) Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

17) Потенциальная энергия. Потенциальная энергия гравитационных и упругих взаимодействий.

18) Закон сохранения механической энергии.

19) Колебательное движение. Амплитуда, период, частота и фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний. Пружинный и математический маятники. Превращения энергии при колебательных движениях.

20) Распространение колебаний в упругой среде. Волны. Скорость распространения волны, частота и длина волны, связь между ними.

21) Давление. Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды.

22) Атмосферное давление. Опыт Торричелли.

23) Закон Архимеда. Плавание тел.

знать/понимать:

физические явления: механическое движение: равномерное, равноускоренное движение; равномерное вращательное движение;

смысл физических понятий: путь, перемещение, скорость, средняя скорость пути и перемещения, мгновенная скорость, ускорение; угловая и линейная скорости, период и частота равномерного вращения, центростремительное ускорение, масса, плотность, сила (тяжести, упругости, трения), давление, атмосферное давление, импульс тела, импульс силы, гравитационное поле, работа, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, коэффициент полезного действия; период, амплитуда, частота, фаза колебаний, длина волны, скорость распространения волны;

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: I, II, III законов Ньютона, всемирного тяготения, Гука, сохранения механической энергии, сохранения импульса, Архимеда, Паскаля

уметь решать задачи:

на применение кинематических законов поступательного движения, закона сложения скоростей, на определение периода, частоты, на связь угловой и линейной скоростей, на определение центростремительного ускорения при равномерном вращательном движении, на применение законов Ньютона, Гука, всемирного тяготения, сохранения импульса и механической энергии, Архимеда; на расчет работы и мощности, на движение тел под действием силы тяжести, упругости, трения; на определение периода, частоты и фазы колебаний, периода колебаний математического и пружинного маятников, скорости распространения и длины волны;

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ТЕРМОДИНАМИКИ.

1) Основные положения молекулярно-кинетической теории.

2) Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Закон Дальтона.

3) Температура — мера средней кинетической энергии теплового движения частиц. Шкала температур Цельсия. Абсолютная шкала температур — шкала Кельвина.

4) Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона—Менделеева). Изотермический, изобарный и изохорный процессы в идеальном газе.

5) Внутренняя энергия термодинамической системы. Работа и количество теплоты как меры изменения внутренней энергии. Удельная теплоемкость.

6) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа.

7) Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе.

8) Циклические процессы. Физические основы работы тепловых двигателей. Коэффициент полезного действия теплового двигателя и его максимальное значение.

9) Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления.

10) Испарение и конденсация. Кипение жидкости. Удельная теплота парообразования.

11) Насыщенный пар. Влажность.

12) Горение. Удельная теплота сгорания топлива.

знать/понимать:

физические явления: переход вещества из одного агрегатного состояния в другое;

смысл физических понятий: внутренняя энергия, внутренняя энергия одноатомного идеального газа, температура, количество теплоты, удельная теплоемкость, удельная теплота сгорания, удельная теплота плавления, удельная теплота парообразования;

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: закона Дальтона, первого закона термодинамики, газовых законов;

уметь решать задачи:

на расчет количества вещества, средней квадратичной скорости и средней кинетической энергии теплового движения молекул, параметров состояния идеального газа (давления, объема, температуры) с использованием основного уравнения молекулярно-кинетической теории и уравнения Клапейрона—Менделеева; на применение закона Дальтона; на расчет работы, количества теплоты, изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа при изотермическом, изохорном, изобарном процессах с использованием первого закона термодинамики, на применение уравнения теплового баланса при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое; на определение коэффициента полезного действия тепловых двигателей;

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.

1) Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда.

2) Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона.

3) Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Поле точечного заряда. Однородное электростатическое поле. Графическое изображение электростатических полей.

4) Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал электростатического поля точечного заряда. Разность потенциалов. Напряжение. Связь между напряжением и напряженностью однородного электростатического поля.

5) Принцип суперпозиции электростатических полей.

6) Диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества.

7) Электроемкость. Конденсаторы.

8) Энергия электростатического поля конденсатора.

9) Электрический ток. Условия существования электрического тока. Источники электрического тока. Сила и направление электрического тока.

10) Закон Ома для однородного участка электрической цепи. Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление. Последовательное и параллельное соединение проводников.

11) Электродвижущая сила источника тока. Закон Ома для полной электрической цепи.

12) Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля—Ленца. Коэффициент полезного действия источника тока.

13) Постоянные магниты. Взаимодействие магнитов. Магнитное поле.

14) Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Индукция магнитного поля. Графическое изображение магнитных полей. Принцип суперпозиции магнитных полей.

15) Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца.

16) Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

17) Явление самоиндукции. Индуктивность.

18) Энергия магнитного поля.

19) Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона. Превращения энергии в идеальном колебательном контуре.

20) Переменный электрический ток. Действующие значения силы тока и напряжения.

21) Электромагнитные волны и их свойства. Скорость распространения электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн.

знать/понимать:

физические явления:электрические взаимодействия; тепловое действие тока; магнитные взаимодействия; электромагнитная индукция, самоиндукция; электромагнитные волны;

смысл физических понятий: электромагнитное поле; проводник, диэлектрик, электрический заряд, точечный электрический заряд, элементарный заряд, напряженность электрического поля, потенциал электрического поля, разность потенциалов, электрическое напряжение; электроемкость, диэлектрическая проницаемость вещества, энергия электрического и магнитного полей; источник тока, сила электрического тока, электрическое сопротивление, удельное электрическое сопротивление, электродвижущая сила источника тока; индукция магнитного поля, магнитный поток, электродвижущая сила индукции и самоиндукции, индуктивность; амплитудное и действующее значения напряжения и силы переменного тока;

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: законов сохранения электрического заряда, Кулона, принципа суперпозиции электрических и магнитных полей; законов Ома для однородного участка цепи, для полной цепи, Джоуля — Ленца; Ампера; электромагнитной индукции Фарадея, правила Ленца;

уметь решать задачи:

на применение закона сохранения заряда и закона Кулона; на расчет напряженности и потенциала электростатического поля; на применение принципа суперпозиции для напряженности и потенциала электростатического поля; на определение напряжения, работы сил электрического поля, связи напряжения и напряженности однородного электростатического поля, электроемкости конденсатора, энергии электростатического поля конденсатора;

на расчет электрических цепей с использованием формулы для электрического сопротивления, закона Ома для однородного участка цепи и полной цепи и закономерностей последовательного и параллельного соединения резисторов; на расчет работы и мощности электрического тока, на применение закона Джоуля—Ленца; на определение коэффициента полезного действия источника тока;

на определение силы Ампера, силы Лоренца; на применение принципа суперпозиции для магнитных полей; на расчет характеристик движения заряженной частицы в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции; на расчет магнитного потока; на применение правила Ленца, определение электродвижущей силы индукции; на расчет электродвижущей силы, возникающей в прямолинейном проводнике, равномерно движущемся в однородном магнитном поле, энергии магнитного поля, электродвижущей силы самоиндукции и индуктивности катушки;

на определение периода, частоты и энергии свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре; на расчет действующих значений напряжения и силы переменного тока; на применение формул, связывающих длину волны с частотой и скоростью;

ОПТИКА

1) Источники света. Прямолинейность распространения света. Скорость распространения света.

2) Отражение света. Закон отражения света. Зеркала. Построение изображений в плоском зеркале.

3) Закон преломления света. Показатель преломления. Полное отражение.

4) Призма. Ход лучей в призме.

5) Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы. Построение изображений в тонких линзах. Формула тонкой линзы.

6) Интерференция света.

7) Дифракция света. Дифракционная решетка.

8) Дисперсия света. Спектр.

знать/понимать:

физические явления: прямолинейность распространения света, отражение и преломление света, дифракция и интерференция света, поглощение и дисперсия света;

смысл физических понятий: световой луч, показатель преломления; фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы; оптическая разность хода, постоянная дифракционной решетки;

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: законов отражения и преломления света;

уметь решать задачи:

на применение законов отражения и преломления света, формулы тонкой линзы; на использование условий максимума и минимума интерференции, формулы дифракционной решетки;

ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1) Постулаты специальной теории относительности.

2) Закон взаимосвязи массы и энергии.

знать/понимать:

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: постулатов Эйнштейна; законов взаимосвязи массы и энергии;

уметь решать задачи:

на применение закона взаимосвязи массы и энергии;

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

1) Фотоэлектрический эффект. Экспериментальные законы внешнего фотоэффекта.

2) Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

3) Ядерная (планетарная) модель атома. Квантовые постулаты Бора.

4) Излучение и поглощение света атомом. Спектры.

знать/понимать:

физические явления: фотоэффект;

смысл физических понятий: внешний фотоэффект, фотон, энергия и импульс фотона, красная граница фотоэффекта, работа выхода;

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: внешнего фотоэффекта;

уметь решать задачи:

на вычисление частоты и длины волны при переходе электрона в атоме из одного энергетического состояния в другое; на применение формул, связывающих энергию и импульс фотона с частотой соответствующей волны; уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта;

АТОМНОЕ ЯДРО И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

1) Протонно-нейтронная модель строения ядра атома.

2) Энергия связи атомного ядра.

3) Ядерные реакции. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

4) Элементарные частицы.

знать/понимать:

физические явления: радиоактивность, деление ядер;

смысл физических понятий: ядерная модель атома, энергия связи ядра, дефект масс, энергетический выход ядерной реакции, период полураспада; элементарные частицы;

смысл физических законов, принципов, правил, постулатов: радиоактивного распада, постулатов Бора, правил смещения при ?-, ?-распадах;

уметь решать задачи:

на определение продуктов ядерных реакций; на расчет энергии связи, энергетического выхода ядерных реакций; на применение закона радиоактивного распада и правил смещения при ?-, ?—распадах.

Образцы тестовых заданий по физике для студентов

Образцы тестовых заданий по физике для студентов, обучающихся по специальности «Фармация» 

выберите правильный ответ (или все правильные ответы) 

1.1 Единицы измерения интенсивности волны: 
а. Па·с б. Дж/К в. Н/м г. Вт/м2 д. Гр 

1.2 Единицы измерения вязкости: 
а. с-1 б. м2/с в. Па·с г. Дж/К д. Вт/м2 

1.3 Единицы измерения поверхностного натяжения: 
а. Н/м б. Пас в. Вт/м2 г. Кл/кг д. Дж 

1.4 Единицы измерения коэффициента диффузии: 
а. Вт/м2 б. Гр в. Бк г. м2/с д. Ки 

1.5 Единицы измерения проницаемости биологической мембраны: 
а. м2/с б. Бк в. Гр г. м/с д. Пас 

1.6 Единицы измерения энтропии: 
а. безразмерная величина б. Дж/К в. м/с г. Гр д. Бк 

1.7 Единицы измерения оптической плотности раствора: | 
а. безразмерная величина б. м/с в. Гр г.м2/с д. Ки 

1.8 Единицы измерения постоянной радиоактивного распада: 
а. с-1 б. Н/м в. Бк г. Дж/К д. безразмерная величина 

1.9 Единицы измерения активности радиоактивного препарата: 
а. Бк б. Кл/кг в. м/с г. Вт/м2 д. Пас 

1.10 Единицы измерения поглощенной дозы ионизирующего излучения: 
а. Вт/м2 б. Н/м в. Дж/К г. Ки д. Гр 

2.1 Закон диффузии Фика: 
а. Jm = — Ddc/dx б. I = I0cos2j в. Q = (p1-p2)pR4/8hl г. x = x0e e t 
д. N = N0e — l t 

2.2 Закон Гагена – Пуазейля для течения вязкой жидкости через цилиндрическую трубу: 
а. N = N0e — l t б. I = I0e – kl в. DS = DSi+DSe г.Q = (p1-p2)pR4/8hl 
д. Q = DU + A 

2.3 Первое начало термодинамики: 
а. dS і dQ/T б. c = coe –kt в. I = I0cos2j г. I = I0e – kl д. Q = DU + A 

2.4 Второе начало термодинамики: 
а. DS = DSi+DSe б. dS і dQ/T в. Jm = — Ddc/dx г. x = x0e e t д.с =coe –kt 

2.5 Уравнение Пригожина для изменения энтропии открытой системы: 
а. Q = (p1-p2)pR4/8hl б. с =coe –kt в. .dS і dQ/T г. DS = DSi+DSe 
д. Q = DU + A 

2.6 Закон поглощения света Бугера: 
а. I = I0e – kl б. N = N0e — l t в. I = I0cos2j г. c = coe –kt д. x = x0e e t 

2.7 Закон Малюса для поляризованного света: 
а. dS і dQ/T б. I = I0cos2j в. с =coe –kt г. Jm = — Ddc/dx д. Q = DU + A 

2.8 Основной закон радиоактивного распада: 
а. I = I0cos2j б. x = x0e e t в. с =coe –kt г. DS = DSi+DSe д. N = N0e — l t 

2.9 Естественный закон роста численности популяции: 
а. Jm = — Ddc/dx б. Q = (p1-p2)pR4/8hl в. Q = DU + A г. x = x0e e t 
д. I = I0cos2j 
2.10 Зависимость от времени концентрации лекарственного вещества в организме после его однократного введения: 
а. I = I0cos2j б. x = x0e e t в. N = N0e — l t г. с =coe –kt д. I = I0e – kl 

3.1 . На 10 см2 границы раздела липид-вода приходится поверхностная энергия 10-5 Дж. Поверхностное натяжение на границе раздела липид-вода: 
а. 10дин/см б. 10-2Н/м в. 10-2 Дж/м2 г. 10эрг/см2 д. 10Н/м 

3.2 На 10см2 поверхности соприкосновения двух слоев жидкости действует сила внутреннего трения 10-5 Н. Скорость движения одного слоя 0,10 м/с, второго – 0,11 м/с. Расстояние между серединами слоев 1 мм. Вязкость жидкости: 
а. 1Пас б. 1мПас в. 10-3Пас г. 10-2 Пас д. 1сП 

3.3 Оптическая плотность раствора 0,1. Толщина кювета 1 см. Концентрация раствора 0,1 ммоль/л. Молярный коэффициент поглощения: 
а. 1л/моль см б. 10л/моль см в. 100л/моль см г. 103л/моль см 
д. 104л/моль см 

3.4 Угол поворота плоскости поляризации поляризованного света при прохождении через оптически активное вещество 10. Концентрация вещества 1%. Длина кюветы 1 дм. Удельное вращение оптически активного вещества: 
а. 1град/дм % б. 10град/дм % в. 100град/дм % г. 103град/дм % 
д. 104град/дм % 

3.5 Разность энергий двух энергетических уровней молекулы 
1эВ = 1,6 10-19Дж. Постоянная Планка 6,62 10-34Дж с. Скорость света в вакууме 3 108 м/с. Длина волны излученного (или поглощенного) молекулой электромагнитного излучения: 
а. »1нм б. »10нм в. »100нм г. »103нм д. »104нм 
3.6 Удельная теплота плавления вещества 1000Дж/кг. Температура плавления 1000К. Изменение энтропии, сопровождающее переход 1кг вещества из жидкого состояния в кристаллическое: 
а. 1Дж/К б. -1Дж/К в. 1000Дж/К г. -1000Дж/К 

3.7 Толщина цитоплазматической мембраны 10нм. Концентрация ионов калия в клетке 305ммоль/л, а во внеклеточной жидкости – 5 ммоль/л . Градиент концентрации ионов калия на мембране: 
а.3моль/м4 б. 3 105моль/м4 в. 3 1010моль/м4 г. 3 1015моль/м4 
д. 3 1020моль/м4 

3.8 Проницаемость биологической мембраны 10-2м/с. Концентрация вещества с наружной стороны мембраны 110 ммоль/л, с внутренней – 10ммоль/л. Плотность потока вещества в клетку: 
а. 1моль/м2с б. 10моль/м2с в. 100моль/м2с г. 103моль/м2с 
д. 104моль/м2с 

3.9 Экспозиционная доза рентгеновского излучения мягких тканей составила 0,1 рентгена. Биологическая доза излучения: 
а. 0,1бэр б. 1бэр в. 20 бэр г. 0,1Зв д. 1мЗв 

3.10 . Постоянная радиоактивного распада радиоактивного препарата 0,07с-1. 75% ядер распадется через: 
а. »2с б. »20с в. »200с г. »2 103с д. »2 104с 

4.1 Методы измерения вязкости жидкости: 
а. отрыва кольца 
б. отрыва капли 
в. падающего шарика 
г. капиллярного вискозиметра 
д. фотоэлектроколориметрии 

4.2 Методы измерения поверхностного натяжения: 
а. отрыва кольца 
б. отрыва капли 
в. падающего шарика 
г. капиллярного вискозиметра 
д. фотоэлектроколориметрии 

4.3 Концентрацию раствора можно определить методом: 
а. фотоэлектроколориметрии 
б. спектрофотометрии 
в. интерферометрии 
г. рефрактометрии 
д. люминесцентного анализа 

4.4 Свободные радикалы можно определить методом: 
а. ЭПР 
б. интерферометрии 
в. рефрактометрии 
г. нефелометрии 
д. хемилюминесцентного анализа 

4.5 Метод меченых атомов дает возможность исследовать 
а. химический состав лекарственных веществ: 
б. преодоление лекарственными веществами биологических барьеров 
в. депонирование лекарственных веществ в различных местах организма 
г. вывод лекарственных веществ из организма 
д. мгновенный объём крови 

4.6 Фосфолипидный бислой биологической мембраны находится в состоянии: 
а. твердом аморфном 
б. твердом кристаллическом 
в. жидком аморфном 
г. жидком кристаллическом 
д. высокоэластичеком 

4.7 Биологическая мембрана хорошо проницаема для: 
а. ионов 
б. жирорастворимых веществ 
в. водорастворимых веществ 
г. воды 
д. оснований и кислот 

4.8 Тетродотоксин блокирует проницаемость биологической мембраны для: 
а. ионов калия 
б. ионов натрия 
в. ионов хлора 
г. ионов кальция 
д. воды 

4.9 Тетраэтиламмоний блокирует проницаемость биологической мембраны для: 
а. ионов калия 
б. ионов натрия 
в. ионов хлора 
г. ионов кальция 
д. воды 

4.10 Генерация нервного импульса обусловлена транспортом через биомембрану: 
а. ионов калия 
б. ионов натрия 
в. ионов хлора 
г. протонов 
д. воды 

Правильные ответы: 

1.1-г 2.1-а 3.1-а,б,в,г 4.1-в,г 
1.2-в 2.2-г 3.2-б,в,д 4.2-а,б 
1.3-а 2.3-д 3.3-а 4.3-а,б,в,г,д 
1.4-г 2.4-б 3.4-в 4.4-а,д 
1.5-г 2.5-г 3.5-г 4.5-а,б,в,г,д 
1.6-б 2.6-а 3.6-б 4.6-г 
1.7-а 2.7-б 3.7-в 4.7-б,г 
1.8-а 2.8-д 3.8-а 4.8-б 
1.9-а 2.9-г 3.9-а,д 4.9-а 
1.10-д 2.10-г 3.10-б 4.10-а,б 

Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений

Цели урока:

1) Обучающая: обеспечить формирование у учащихся представлений о физической величине, обеспечит усвоение учащимися теоретических знаний об основных характеристиках физической величины, познакомить учащихся с простейшими измерительными приборами, научить определять цену деления и точность отсчета при использовании различных шкал.

2) Развивающая: способствовать расширению кругозора учащихся о физике; умение находить некоторые закономерности; развитие памяти, самостоятельного суждения.

3) Воспитывающая: интерес, любознательность, наблюдательность, аккуратность в записях.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.

2. Актуализация знаний

Прежде чем начинать наш с вами уже второй урок в курсе Физики, хотелось бы вспомнить то, о чем мы говорили на предыдущем занятии.

Мы ввели понятие «Физическое тело». Что же это? Это любой предмет, окружающего нас мира.

Физическое явление — все изменения, которые происходят с физическими полями и телами.

Для описания физических тел и физических явлений используют физические величины.

Например, для описания деревянного бруска нам необходимо использовать такие физические величины как масса, длина, ширина, высота, объем.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения новых знаний.

Скачать видеоурок Физические величины. Измерение физических величин.
Точность и погрешность измерений

Для описания физических тел и физических явлений используют физические величины.

Например, для описания деревянного бруска нам необходимо использовать такие физические величины как масса, длина, ширина, высота, объем.

То есть физическая величина это то, что мы можем измерить. Измеряемое свойство тела или явления.

Каждая физическая величина имеет название, например масса; Буквенное обозначение (массу обозначают латинской буквой эм), способ измерения (с помощью весов), числовое значение (например, масса человека равна 45), и единицы измерения (кг). Получаем, масса тела равна 45 кг.

Для каждой физической величины приняты свои единицы измерения. Для удобства все страны мира стремятся пользоваться одинаковыми единицами измерения физических величин. С 1963 года во многих странах мира используется Международная система единиц — СИ (система интернациональная). В этой системе основной единицей длины является метр, времени — секунда, массы — килограмм.

Существует единицы, которые в 10, 100, 1000 раз больше принятых. Такие единицы называет кратными, и именуются с соответствующими греческими приставками. Например, десяти соответствует приставка «дека», стам — «гекто», тысячи — «кило».

Если используют единицы, которые в 10, 100, 1000 раз меньше принятых единиц (это дольные единицы), то используют приставки, взятые из латинского языка. «Деци» — ноль целых одна десятая, «санти» — ноль целых одна сотая, «милли» — ноль целых одна тысячная.

Измерения очень важны в нашей жизни, для их проведения необходимы измерительные приборы. Самые простые приборы для измерения длины линейка, рулетка, мерная лента.

Для измерения объема жидкости мензурка, мерный цилиндр, мерная колба.

Для измерения температуры используют комнатный, водный, медицинский термометры. Медицинский, в свою очередь, бывает электронный и ртутный.

Существуют и другие измерительные приборы. Например, времени секундомер, часы. Силы — динамометр. Давления, атмосферного — барометр, газов в сосуде — манометр.

Приборы делят на шкальные и цифровые. Каждый шкальный прибор имеет шкалу и цену деления.

Шкала измерительного прибора называют совокупность отметок и цифр на отсчетном устройстве прибора, соответствующая ряду последовательных значений измеряемой величины

Цена деления — значение наименьшего деления шкалы прибора.

Для определения цены деления шкалы нужно от большего числа, соответствующего какому — либо делению шкалы, вычесть меньшее и полученную разность поделить на число делений между цифрами. Получаем 0,1 сантиметра на деление.

Какой же прибор точнее, цена деления которого меньше или больше?

Рассмотрим мерную ленту А) и линейку б). У обоих приборов единицы измерения совпадают!

Для нахождения цены деления мерной ленты возьмем два рядом стоящих значения на шкале, от большего вычтем меньшее и разделим на количество делений между данными цифрами. Получим, 1 сантиметр на деление.

Также определим цену деления для линейки. Количество делений в данном случае 10. Получим, ноль целых одна десятая сантиметра на деление.

Сравним результат!

Точнее тот прибор у которого цена деления меньше. Значит данная линейка точнее мерной ленты.

То есть, имея меньшую цену деления, мы меньше ошиблись.

Чему же равна погрешность измерительных приборов?

Погрешность равна половине цены деления.

Например, погрешность при измерении температуры равна половине цены деления данного термометра.

Найдем ее: для этого определим цену деления термометра.

Берем два любых значения, например 20 и 10, от большего вычтем меньшее значение и разделим на количество делений между ними, их пять. Получили, что она равна 2 градуса на деление.

Значит погрешность равна 1 градус.

Как же это записать?

T = 20±1 C, где 20 — показания термометра, 1 — погрешность, знак полюс минус использует потому, что ошибиться можно как в большую так и в меньшую сторону.

При записи величин с учетом погрешности следует пользоваться формулой, где

А — измеряемая величина,

а — результат измерений,

а — погрешность измерений, — греческая буква «дельта»

Так что же значит измерить физическую величину?

Измерить физическую величину — значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу.

Например, чтобы измерить длину отрезка прямой между точками, А и В, надо приложить линейку и по шкале определить сколько сантиметров укладывается между данными точками.

Если физическая величина измеряется непосредственно путем снятия данных со шкалы прибора, то такое измерение называют прямыми. Например, измерение длины бруска, ширины или высоты бруска.

А как же определить объем этого самого бруска. Конечно же, используя формулу. Объем есть произведение длины, ширины и высоты.

В этом случае, когда физическую величину (объем), определили по формуле, говорят, что измерения провели косвенно.

3. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

— Физическая величина — измеряемое свойство тела или явления

— Каждый шкальный прибор имеет шкалу и цену деления

— Шкала измерительного прибора — это совокупность отметок и цифр на отсчетном устройстве прибора, соответствующая ряду последовательных значений измеряемой величины

— Цена деления (С) — значение наименьшего деления шкалы прибора

— Для определения цены деления шкалы нужно от большего числа, соответствующего какому- либо делению шкалы, вычесть меньшее и, разность поделить на число делений между цифрами

— Погрешность измерительных приборов равна половине цены деления

Для закрепления, изученного материала, ответим на ряд вопросов.

Что такое физическая величина? Какие основные физические величины входят в систему СИ? Какие шкальные измерительные приборы вам известны? Какие цифровые измерительные приборы вам известны? Перечислите приборы для измерения длины, времени, температуры. Что такое цена деления? Как определить цену деления прибора? От чего зависит точность измерения? Что необходимо учитывать при выборе измерительного прибора? Чем отличаются кратные и дольные единицы? Что значит измерить косвенно или прямым способом?

4. Рефлексия.

Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.

5. Домашнее задание: § 4- 5.

Дополнительное задание

Упражнение 2

1. Из перечисленных приборов выбрать а) шкальные, б) цифровые.

Линейка, весы электронные, напольные (не электронные весы), секундомер, часы наручные механические, часы электронные настенные, динамометр, мензурка, мерный стаканчик, барометр, манометр.

2. Определить цену деления данного прибора.

3. Определить цену деления данного термометра.

4. Определить цену деления и погрешность данной линейки.

5. Какая из данных мерных лент более точная? Почему? Чем точнее можно измерить длину стола линейкой или мерной лентой? Почему?

1.3 Язык физики: физические величины и единицы

Точность, прецизионность и значащие числа

Наука основана на экспериментах, требующих точных измерений. Достоверность измерения можно описать с точки зрения его точности и прецизионности (см. Рисунок 1.19 и рисунок 1.20). Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартного листа бумаги для принтера.На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что она имеет длину 11 дюймов, и предположим, что указанное значение верное. Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11,1 дюйма, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения довольно точны, потому что они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным. Вот почему измерительные приборы калибруются на основе известного измерения.Если прибор постоянно возвращает правильное значение известного измерения, его можно безопасно использовать для поиска неизвестных значений.

Рис. 1.19. Механические весы с двумя чашами используются для сравнения различных масс. Обычно объект неизвестной массы помещается в одну чашу, а объекты известной массы — в другую. Когда стержень, соединяющий две посуды, расположен горизонтально, массы в обеих посуде равны. Известные массы обычно представляют собой металлические цилиндры стандартной массы, например 1 грамм, 10 грамм и 100 грамм.(Серж Мелки)

Рисунок 1.20. В то время как механические весы могут считывать массу объекта только с точностью до десятых долей грамма, некоторые цифровые весы могут измерять массу объекта с точностью до ближайшей тысячной доли грамма. Как и в других измерительных приборах, точность шкалы ограничивается последними измеренными цифрами. Это сотые доли в изображенной здесь шкале. (Splarka, Wikimedia Commons)

«Точность» указывает, насколько хорошо повторные измерения чего-либо дают одинаковые или похожие результаты.Следовательно, точность измерений означает, насколько близки друг к другу измерения, когда вы измеряете одно и то же несколько раз. Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В случае размеров бумаги для принтера наименьшее значение составляло 10,9 дюйма, а максимальное значение — 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были достаточно точными, потому что они варьировались всего на долю дюйма.Однако, если бы измеренные значения были 10,9 дюймов, 11,1 дюймов и 11,9 дюймов, тогда измерения не были бы очень точными, потому что есть много отклонений от одного измерения к другому.

Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны. Давайте рассмотрим систему GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Думайте о расположении ресторана как о самом центре мишени в яблочко.Затем представьте каждую попытку GPS определить местонахождение ресторана как черную точку в яблочко.

На рис. 1.21 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели. Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью. Однако на рис. 1.22 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения.Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью. Наконец, на рис. 1.23 GPS является точным и точным, что позволяет определить местонахождение ресторана.

Рис. 1.21. Система GPS пытается определить местонахождение ресторана в центре мишени. Черные точки представляют каждую попытку определить местоположение ресторана. Точки расположены довольно далеко друг от друга, что указывает на низкую точность, но каждая из них находится довольно близко к фактическому местоположению ресторана, что указывает на высокую точность.(Темное зло)

Рис. 1.22 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, но они довольно далеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на низкую точность. (Темное зло)

Рис. 1.23 На этом рисунке точки сосредоточены близко друг к другу, что указывает на высокую точность, и они находятся недалеко от фактического местоположения ресторана, что указывает на высокую точность. (Темное зло)

Неопределенность

Точность и прецизионность измерительной системы определяют неопределенность ее измерений.Неопределенность — это способ описать, насколько ваше измеренное значение отклоняется от фактического значения, которое имеет объект. Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости.То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы могли бы сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов плюс-минус 0,2 дюйма или 11,0 ± 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δA («дельта A »),

.

Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают следующее:

1. Ограничения измерительного прибора
2. Навык человека, производящего измерение
3. Неровности в измеряемом объекте
4. Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации)

В примере с бумагой для принтера неточность может быть вызвана: тем фактом, что наименьшее деление на линейке равно 0.1 дюйм, человек, использующий линейку, имеет плохое зрение или неуверенность, вызванную бумагорезательной машиной (например, одна сторона бумаги немного длиннее другой). Хорошей практикой является тщательное рассмотрение всех возможных источников неопределенности в измерение и уменьшение или устранение их,

Неопределенность в процентах

Один из методов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с неопределенностью δ A , неопределенность в процентах составляет

1.2% неопределенность = δAA × 100%.% Неопределенность = δAA × 100%.

Рабочий пример

Расчет процента неопределенности: мешок яблок

В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые пакеты с яблоками. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:

• Неделя 1 Вес: 4,8 фунта 4,8 фунта
• Вес 2 недели: 5,3 фунта 5,3 фунта
• Неделя 3 Вес: 4,9 фунта 4,9 фунта
• 4 неделя вес: 5.4 фунта 5,4 фунта

Вы определили, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0,4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?

Стратегия

Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка, AA, составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δAδA, составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной неопределенности веса

% Неопределенности = δAA × 100%.% Неопределенности = δAA × 100%.

Решение

Подставьте известные значения в уравнение

% Неопределенности = 0.4 фунта5 фунтов × 100% = 8%.% Погрешности = 0,4 фунта5 фунтов × 100% = 8%.

Обсуждение

Мы можем сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8 процентов. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100 процентов. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичное количество, а не процентное значение.

Неопределенность в расчетах

Есть неопределенность во всех вычислениях на основе измеренных величин. Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, потому что и длина, и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения в расчетах имеют небольшую погрешность (несколько процентов или меньше), то можно использовать метод сложения процентов.В этом методе говорится, что процент неопределенности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета. Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностями 2 процента и 1 процент соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м ² и имеет погрешность 3 процента ( выраженная как площадь, это 0,36 м ( ² ), которую мы округляем до 0,4 м ( ² , так как площадь пола дается с точностью до одной десятой квадратного метра).

Для быстрой демонстрации точности, прецизионности и неопределенности измерений, основанных на единицах измерения, попробуйте это моделирование. У вас будет возможность измерить длину и вес стола, используя единицы измерения в миллиметрах и сантиметрах. Как вы думаете, что обеспечит большую точность, точность и неопределенность при измерении стола и блокнота в моделировании? Подумайте, как природа гипотезы или вопроса исследования может повлиять на точность измерительного инструмента, необходимого для сбора данных.

Прецизионность измерительных инструментов и значащих цифр

Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, рассмотрите возможность измерения толщины монеты. Стандартная линейка может измерять толщину с точностью до миллиметра, а микрометр может измерять толщину с точностью до 0,005 миллиметра. Микрометр — более точный измерительный инструмент, потому что он может измерять очень небольшие различия в толщине.Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.

Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента (например, линейки, показанные на рисунке 1.24). Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее дециметровой линейкой как 3,6 см. Вы не можете выразить это значение как 3,65 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра.Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение. Например, человек, измеряющий длину палки линейкой, замечает, что длина палки находится где-то между 36 и 37 мм. Он или она должны оценить значение последней цифры. Правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью. Например, последнее измеренное значение 36,5 мм состоит из трех цифр или трех значащих цифр.Количество значащих цифр в измерении указывает на точность измерительного инструмента. Чем точнее инструмент измерения, тем большее количество значащих цифр он может сообщить.

Рисунок 1.24 Показаны три метрические линейки. Первая линейка измеряется в дециметрах и может измерять до трех дециметров. Вторая линейка имеет длину в сантиметрах и может измерять три целых шесть десятых сантиметра. Последняя линейка в миллиметрах и может измерять тридцать шесть целых пять десятых миллиметра.

Нули

Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр.Например, нули в 0,053 не имеют значения, потому что они всего лишь заполнители, которые определяют местонахождение десятичной точки. В 0,053 есть две значащие цифры — 5 и 3. Однако, если ноль встречается между другими значащими цифрами, нули имеют значение. Например, оба нуля в 10.053 значимы, поскольку эти нули были фактически измерены. Таким образом, заполнитель 10.053 содержит пять значащих цифр. Нули в 1300 могут иметь значение, а могут и не иметь значения, в зависимости от стиля написания чисел.Они могут означать, что число известно до последнего нуля, или нули могут быть заполнителями. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры. Чтобы избежать этой двусмысленности, запишите 1300 в экспоненциальном формате как 1,3 × 10 ³ . Только значащие цифры приведены в множителе x для числа в экспоненциальном представлении (в форме x × 10yx × 10y). Таким образом, мы знаем, что 1 и 3 — единственные значащие цифры в этом числе. Таким образом, нули имеют значение, за исключением случаев, когда они служат только в качестве заполнителей.В таблице 1.4 приведены примеры количества значащих цифр в различных числах.

Таблица 1.4

Номер	Значимые цифры	Обоснование
1,657	4	Нет нулей, и все ненулевые числа всегда значимы.
0,4578	4	Первый ноль — это только местозаполнитель для десятичной точки.
0,000458	3	Первые четыре нуля — это заполнители, необходимые для передачи данных с точностью до десятитысячных.
2000,56	6	Три нуля здесь значимы, потому что они встречаются между другими значащими цифрами.
45 600	3	Без подчеркивания или научного обозначения мы предполагаем, что последние два нуля являются заполнителями и не имеют значения.
15895 00 0	7	Два подчеркнутых нуля значимы, а последний ноль — нет, поскольку он не подчеркнут.
5,457 × 10 13	4	В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения являются значащими
6.520 × 10 –23	4	В экспоненциальном представлении все числа перед знаком умножения значимы, включая нули.

Значимые цифры в расчетах

При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении. Существует два разных правила: одно для умножения и деления, а другое — для сложения и вычитания, как описано ниже.

1. Для умножения и деления: Ответ должен иметь такое же количество значащих цифр, что и начальное значение с наименьшим количеством значащих цифр.Например, площадь круга можно вычислить по его радиусу, используя A = πr2A = πr2. Посмотрим, сколько значащих цифр будет у площади, если в радиусе всего две значащие цифры, например, r = 2,0 м. Тогда, используя калькулятор, который хранит восемь значащих цифр, вы получите

   A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2. A = πr2 = (3,1415927 …) × (2,0 м) 2 = 4,5238934 м2.

   Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, вычисленная площадь имеет значение только до двух значащих цифр или

   , даже если значение ππ имеет значение не менее восьми цифр.

2. Для сложения и вычитания : Ответ должен иметь те же числовые разряды (например, разряд десятков, разрядов единиц, разрядов десятков и т. Д.), Что и наименее точное начальное значение. Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы кладете в лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью до 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью до 0.1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:

   7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг 7,56 кг − 6,052 кг + 13,7 кг_ 15,208 кг

   Наименьшее измерение — 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного разряда, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ следует округлить до десятых, получая 15,2 кг. То же верно и для недесятичных чисел.Например,

   6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528,6527,23 + 2 = 6528,23 = 6528.

   Мы не можем указать десятичные разряды в ответе, потому что 2 не имеет значимых десятичных знаков. Следовательно, мы можем отчитаться только до одного места.

   Рекомендуется оставлять лишние значащие цифры при вычислении и округлять до правильного числа значащих цифр только в окончательных ответах. Причина в том, что небольшие ошибки округления при вычислении иногда могут привести к значительным ошибкам в окончательном ответе.В качестве примера попробуйте вычислить 5,098– (5.000) × (1010) 5,098– (5.000) × (1010), чтобы получить окончательный ответ только на две значащие цифры. Учет всего значимого во время расчета дает 48. Округление до двух значащих цифр в середине расчета изменяет его до 5 100 — (5.000) × (1000) = 100, 5 100 — (5.000) × (1000) = 100, что является способом выключенный. Точно так же вы бы избегали округления в середине вычислений при подсчете и ведении бухгалтерского учета, когда нужно аккуратно сложить и вычесть много маленьких чисел, чтобы получить, возможно, гораздо большие окончательные числа.

Значимые цифры в этом тексте

В этом учебнике предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр. Вы заметите, что ответ, данный для трех цифр, основан на вводе как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, в ответе также будет меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации.В некоторых темах, таких как оптика, будет использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число является точным, например 2 в формуле, c = 2πrc = 2πr, это не влияет на количество значащих цифр в вычислении.

Рабочий пример

Приблизительные огромные числа: триллион долларов

Федеральный дефицит США в 2008 финансовом году был немногим больше 10 триллионов долларов. Большинство из нас не имеют представления о том, сколько на самом деле стоит даже один триллион.Предположим, вам дали триллион долларов банкнотами по 100 долларов. Если вы составили стопки по 100 купюр, как показано на рис. 1.25, и использовали их для равномерного покрытия футбольного поля (между концевыми зонами), сделайте приблизительное представление о том, насколько высокой станет стопка денег. (Здесь мы будем использовать футы / дюймы, а не метры, потому что футбольные поля измеряются в ярдах.) Один из ваших друзей говорит, что 3 дюйма, а другой говорит, что 10 футов. Как вы думаете?

Рис. 1.25. Банковская стопка содержит сто банкнот по 100 долларов и стоит 10 000 долларов.Сколько банковских стеков составляет триллион долларов? (Эндрю Мэджилл)

Стратегия

Когда вы представляете себе ситуацию, вы, вероятно, представляете тысячи маленьких стопок по 100 завернутых банкнот по 100 долларов, которые вы могли бы увидеть в фильмах или в банке. Поскольку это величина, которую легко оценить, давайте начнем с нее. Мы можем найти объем стопки из 100 купюр, узнать, сколько стопок составляют один триллион долларов, а затем установить этот объем равным площади футбольного поля, умноженной на неизвестную высоту.

Решение

1. Рассчитайте объем стопки из 100 купюр. Размеры одной банкноты составляют примерно 3 на 6 дюймов. Пачка из 100 таких банкнот имеет толщину примерно 0,5 дюйма. Таким образом, общий объем стопки из 100 купюр равен объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюймов × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов. 3. объем стопки = длина × ширина × высота, объем стопки = 6 дюйма × 3 дюйма × 0,5 дюйма, объем стопки = 9 дюймов 3.

2. Подсчитайте количество стопок.Обратите внимание, что триллион долларов равен 1 × 1012 $ 1 × 1012, а стопка из ста 100-долларовых банкнот равна 10000, 10000 долларов или 1 × 104 доллара 1 × 104. Количество стопок у вас будет

   . 1,3 $ 1 × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков. 1 доллар × 1012 (триллион долларов) / 1 × 104 доллара на стек = 1 × 108 стеков.

3. Вычислите площадь футбольного поля в квадратных дюймах. Площадь футбольного поля составляет 100 ярдов × 50 ярдов 100 ярдов × 50 ярдов, что дает 5 000 ярдов 25 000 ярдов2.Поскольку мы работаем в дюймах, нам нужно преобразовать квадратные ярды в квадратные дюймы

   . Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480 000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2 Площадь = 5000 ярдов2 × 3 фут1 ярд × 3 фут1 ярд × 12 дюймов 0,1 фут × 12 дюймов 1 фут = 6 480000 дюймов 2, Площадь ≈6 × 106 дюймов 2.

   Это преобразование дает нам 6 × 106 дюймов 26 × 106 дюймов 2 для площади поля. (Обратите внимание, что в этих расчетах мы используем только одну значащую цифру.)

4. Рассчитайте общий объем купюр.Объем всех стопок по 100 долларов составляет 9 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 39 дюймов 3 / стопка × 108 стопок = 9 × 108 дюймов 3
5. Рассчитайте высоту. Чтобы определить высоту купюр, используйте следующее уравнение объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов 36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюймов Высота денег = 1 × 102 дюйма = 100 дюймы объем купюр = площадь поля × высота денег Высота денег = объем купюр площадь поля Высота денег = 9 × 108 дюймов36 × 106 дюймов 2 = 1,33 × 102 дюйма Высота монеты = 1 × 102 дюйма = 100 дюймов

   Высота денег будет около 100 дюймов. Преобразование этого значения в футы дает

   . 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов 100 дюймов × 1 фут 12 дюймов = 8,33 футов ≈ 8 футов

Обсуждение

Окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка в 3 дюйма, но другая ранняя оценка в 10 футов (120 дюймов) была примерно правильной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может сказать вам с точки зрения приблизительных оценок , и тщательно рассчитанных приближений?

В приведенном выше примере окончательное приблизительное значение намного выше, чем ранняя оценка первого друга в 3 дюйма.Однако ранняя оценка другого друга в 10 футов (120 дюймов) была примерно верной. Как это приближение соответствует вашему первому предположению? Что это упражнение может предложить о значении приблизительных приблизительных оценок по сравнению с тщательно рассчитанными приближениями?

Измерение в науке (Стэнфордская энциклопедия философии)

Современные философские дискуссии об измерении — начиная с с конца девятнадцатого века до наших дней — можно разделить по нескольким направлениям обучения.Эти пряди отражают разные взгляды на природу измерения и условия, которые делают измерение возможно и надежно. Основные нити математические теории измерения, операционализм, конвенционализм, реализм, теоретико-информационные счета и счета на основе моделей. Эти пряди стипендий, по большей части, не составляют непосредственно конкурирующие взгляды. Вместо этого их лучше всего понимать как выделение различные и дополнительные аспекты измерения. Ниже приводится очень приблизительный обзор этих перспектив:

1. Математические теории из измерение рассматривать измерение как отображение качественного эмпирические отношения к отношениям между числами (или другими математическими сущностей).
2. Операционалисты и конвенционалисты просмотр измерение как набор операций, формирующих смысл и / или регулировать использование количественного термина.
3. Реалисты рассматривают измерение как оценку независимые от разума свойства и / или отношения.
4. Теоретико-информационные счета Просмотр измерений как сбор и интерпретация информации о система.
5. Счета на основе моделей рассматривают измерение как согласованное присвоение значений параметрам в теоретической и / или статистическая модель процесса.

Эти точки зрения в принципе согласуются друг с другом. В то время как математические теории измерения имеют дело с математическими основы измерительных шкал, операционализм и конвенционализм в первую очередь связаны с семантикой количественных терминов, реализмом занимается метафизическим статусом измеримых величин, теоретико-информационные и модельные счета связаны с эпистемологические аспекты измерения. Тем не менее, предмет домен не так аккуратно разделен, как следует из приведенного выше списка.Проблемы касательно метафизики, эпистемологии, семантики и математики основы измерения взаимосвязаны и часто опираются на одну Другая. Отсюда, например, операционалисты и конвенционалисты часто придерживался антиреалистических взглядов, а сторонники модельного счета выступили против преобладающей эмпирической интерпретации математических теорий измерения. Эти тонкости станут ясно в следующем обсуждении.

Список направлений стипендии не является исчерпывающим и неисключительным. исчерпывающий.Он отражает историческую траекторию философского обсуждение до сих пор, а не какое-либо принципиальное различие между разные уровни анализа измерений. Некоторые философские труды по замерам относятся к более чем одной нити, в то время как многие другие работы тоже не подходят прямо. Это особенно актуально, поскольку начале 2000-х, когда измерение вернулось на первый план философская дискуссия после нескольких десятилетий относительного пренебрежения. Эту недавнюю стипендию иногда называют « эпистемология измерения », и включает в себя богатый набор работ которые еще нельзя разделить на отдельные школы мысли.В последний раздел этой записи будет посвящен обзору некоторых из эти события.

Хотя философия измерения сформировалась как отдельная область исследование только во второй половине девятнадцатого века, фундаментальные концепции измерения, такие как величина и количество обсуждаются с древних времен. Согласно Евклиду Элементы , величина, например линия, поверхность или твердый — измеряет другое, когда последнее является целым кратным первое (Книга V, опр.1 и 2). Две величины имеют общую измерять, когда они оба целые кратные некоторой величины, и несоизмеримые в противном случае (Книга X, определение 1). Открытие несоизмеримые величины позволили Евклиду и его современникам развивать понятие отношения величин. Соотношения могут быть либо рациональным, либо иррациональным, поэтому понятие отношения более общий, чем мера (Michell 2003, 2004a; Grattan-Guinness 1996).

Аристотель различал количество и качество.Примеры количества — это числа, линии, поверхности, тела, время и место, а примерами качеств являются справедливость, здоровье, горячность и бледность ( Категории §6 и §8). В соответствии с Аристотеля, количества допускают равенство и неравенство, но не допускают градусов, так как «одна вещь не более четырех футов, чем другая» (Там же 6.6a19). Качества, наоборот, не допускают равенства или неравенство, но допускают степени, «потому что одно называется более бледный или менее бледный, чем другой »(там же 8.10b26).Аристотель не уточняет, являются ли степени таких качеств, как бледность соответствуют различным качествам или одинаковому качеству, бледность, была способна к разной интенсивности. Эта тема была на центр продолжающихся дебатов в тринадцатом и четырнадцатом веках (Юнг 2011). Дунс Скот поддержал «теорию сложения», согласно которому изменение степени качества может быть объясняется сложением или вычитанием меньших степеней этого качество (2011: 553). Позже эта теория была уточнена Николь Орем, которые использовали геометрические фигуры для представления изменений интенсивности такие качества, как скорость (Clagett 1968; Sylla 1971).Oresme’s геометрические представления установили подмножество качеств, которые поддаются количественной обработке, что ставит под сомнение строгая аристотелевская дихотомия количества и качества. Эти развития позволили сформулировать количественные законы движение в течение шестнадцатого и семнадцатого веков (Грант 1996).

Концепция качественной интенсивности была развита Лейбницем. и Канта. «Принцип непрерывности» Лейбница заявил что все естественные изменения происходят постепенно.Лейбниц утверждал, что этот принцип применим не только к изменениям в расширенных величинах, таких как длины и продолжительности, но также и интенсивности репрезентативных состояния сознания, такие как звуки (Jorgensen 2009; Diehl 2012). Считается, что Кант опирался на принцип Лейбница преемственности, чтобы сформулировать его различие между экстенсивным и интенсивные величины. Согласно Канту, экстенсивные величины те, «в которых представление частей делает возможным представление целого »(1787: A162 / B203).Пример это длина: линия может быть мысленно представлена ​​только последовательным синтез, в котором части линии соединяются, образуя целое. Для Канта возможность такого синтеза обосновывалась в формах интуиция, а именно пространство и время. Интенсивные величины, такие как тепло или цвета, также бывают в непрерывной степени, но их восприятие требует место в мгновение ока, а не через последовательный синтез части. Степени интенсивных величин «могут быть только представлен через приближение к отрицанию »(1787: A 168 / B210), то есть воображая их постепенное уменьшение до тех пор, пока полное отсутствие.

Научные разработки девятнадцатого века бросили вызов различие между экстенсивными и интенсивными величинами. Термодинамика и волновая оптика показала, что разница в температуре и оттенке соответствовали различиям в пространственно-временных величинах, таких как скорость и длина волны. Электрические величины, такие как сопротивление и было показано, что проводимость может складываться и делиться, несмотря на не является обширным в кантовском смысле, т.е. не синтезируется из пространственные или временные части.Более того, ранние эксперименты в психофизики предположили, что интенсивности ощущений, такие как яркость и громкость можно представить как сумму «всего заметные различия »между стимулами и, следовательно, могут быть мыслится как состоящие из частей (см. Раздел 3.3). Эти результаты, наряду с достижениями в аксиоматизации ветвей математики, мотивировала некоторых из ведущих ученых конца девятнадцатого века, чтобы попытаться прояснить математические основы измерения (Максвелл 1873; фон Крис 1882; Гельмгольц 1887; Мах 1896; Poincaré 1898; Hölder 1901; для исторических обзоров см. Darrigol 2003; Michell 1993, 2003; Канту и Шлаудт 2013; Бьяджоли 2016: гл.4, 2018). Эти работы сегодня рассматриваются как предшественники научной стипендии, известной как «измерение теория ».

Математические теории измерения (часто называемые собирательно как «теория измерения») относятся к условиям при какие отношения между числами (и другими математическими объектами) могут быть используется для выражения отношений между объекты. ^[2] Чтобы понять необходимость математических теорий измерения, учтите тот факт, что отношения, выставленные числа, такие как равенство, сумма, разница и соотношение, не всегда соответствуют отношениям между объектами, измеряемыми этими числа.Например, 60 — это дважды 30, но можно ошибиться в думая, что объект, измеренный при 60 градусах Цельсия, в два раза горячее как объект при 30 градусах Цельсия. Это потому, что нулевая точка шкала Цельсия произвольна и не соответствует отсутствию из температура. ^[3] Точно так же числовые интервалы не всегда несут эмпирические данные. Информация. Когда испытуемых просят оценить по шкале от 1 до 7 насколько сильно они согласны с данным утверждением, нет прима facie причина полагать, что интервалы между 5 и 6 и от 6 до 7 соответствует равному приросту силы мнения.В качестве третьего примера: равенство чисел транзитивно [если (a = b & b = c), затем a = c], но эмпирические сравнения физических величины обнаруживают лишь приблизительное равенство, которое не является переходным связь. Эти примеры показывают, что не все математические отношения между числами, используемыми в измерениях, эмпирически значительный, и что различные виды шкалы измерения передают различные виды эмпирически значимой информации.

Изучение шкал измерений и эмпирической информации в них Передача — это основная задача математических теорий измерения.В его основополагающее эссе 1887 года «Подсчет и измерение», Германн фон Гельмгольц сформулировал ключевой вопрос теории измерений как следует:

[W] hat — это объективный смысл выражения через деноминацию нумерует отношения реальных объектов как величины, а под каким условия мы можем это сделать? (1887: 4)

Вообще говоря, теория измерений направлена ​​на: (i) выявление предположения, лежащие в основе использования различных математических структур для описывать аспекты эмпирического мира и (ii) извлекать уроки из адекватность и пределы использования этих математических структур для описание аспектов эмпирического мира.По следам Отто Гёльдера (1901), теоретики измерения часто достигают этих целей через формальные доказательства, с предположениями в (i), служащими аксиомами и уроками в (ii) следующее как теоремы. Ключевое понимание теории измерений: что эмпирически значимые аспекты данной математической структура — это те, которые отражают соответствующие отношения между объекты измерения. Например, отношение «больше чем »среди чисел является эмпирически значимым для измерения длина, поскольку она отражает отношение «длиннее, чем» среди объектов.Это отражение или отображение отношений между объекты и математические объекты составляют шкалу измерения. В качестве будет пояснено ниже, шкалы измерений обычно понимаются как изоморфизмы или гомоморфизмы между объектами и математическими сущности.

Помимо этих общих целей и заявлений, теория измерений — это весьма неоднородный корпус ученых. В него входят произведения, охватывающие с конца девятнадцатого века до наших дней и поддерживают широкую множество взглядов на онтологию, эпистемологию и семантику измерение.Два основных различия между математическими теориями Особого упоминания заслуживают измерения. Первый касается характер relata , или «объекты», чьи номера отношений должны быть зеркальными. Эти relata могут быть понимается как минимум четырьмя разными способами: как конкретный человек объекты, как качественные наблюдения за конкретными отдельными объектами, как абстрактные представления отдельных объектов или как универсальные свойства объектов. Какая интерпретация будет принята, зависит от большая часть авторского метафизического и эпистемологического обязательства.Этот вопрос будет особенно актуален для обсуждения. реалистичных счетов измерения (Раздел 5). Во-вторых, разные теоретики измерения заняли разные позиции. на вид эмпирических данных, необходимых для установления сопоставления между объектами и числами. В результате измерения теоретики пришли к разному мнению о необходимых условиях для установление измеримости атрибутов, в частности, о измеримы ли психологические атрибуты. Споры о измеримость оказались очень плодотворными для развития теории измерений, и в следующих подразделах будут представлены некоторые этих дебатов и разработанных в них центральных концепций.

3.1 Фундаментальные и производные измерения

В конце девятнадцатого и начале двадцатого веков несколько Были предприняты попытки дать универсальное определение измерения. Хотя мнения об измерениях различались, единодушное мнение заключалось в том, что Измерение — это метод присвоения чисел величине . Например, Гельмгольц (1887: 17) определил измерение как процедуру по которому можно найти номинальное число, которое выражает значение величина, где «номинальное число» — это число вместе с агрегатом, эл.г., 5 метров, а величина — качество объекты, которые можно упорядочить от меньшего к большему, например, длина. Бертран Рассел аналогичным образом заявил, что измерение равно

.

любой метод, с помощью которого устанавливается уникальное взаимное соответствие. установленный между всеми или некоторыми величинами вида и всеми или некоторые числа, целые, рациональные или действительные. (1903: 176)

Норман Кэмпбелл определил измерение просто как «процесс присвоение чисел для представления качеств », где качество — это свойство, допускающее непроизвольный порядок (1920: 267).

Определение измерения как числового присвоения поднимает вопрос: какие задания подходят и при каких условиях? Рано теоретики измерения, такие как Гельмгольц (1887 г.), Гельдер (1901 г.) и Кэмпбелл (1920) утверждал, что числа подходят для выражения величины, поскольку алгебраические операции между числами отражают эмпирические отношения между величинами. Например, качественный отношение «длиннее чем» среди жестких стержней (примерно) переходные и асимметричные, и в этом отношении разделяет структурные функции с отношением «больше чем» среди чисел.Кроме того, сквозное соединение жестких стержней разделяет конструктивные особенности. функции, такие как ассоциативность и коммутативность, с математическая операция сложения. Аналогичная ситуация имеет место для измерение веса с помощью равноблочных весов. Здесь отклонение оружие обеспечивает упорядочивание между гирями и нагромождение гирь на одна кастрюля представляет собой соединение.

Ранние теоретики измерения сформулировали аксиомы, описывающие эти качественных эмпирических структур и использовал эти аксиомы для доказательства теоремы об адекватности приписывания чисел величинам, которые выставлять такие конструкции.В частности, они доказали, что заказывая и конкатенации вместе достаточно для построения аддитивный числовое представление соответствующих величин. Аддитивное представление — это такое представление, в котором сложение эмпирически осмысленный, а значит, и умножение, деление и т. д. Кэмпбелл так называемые процедуры измерения, которые удовлетворяют условиям аддитивность «фундаментальная», потому что они не включают измерение любой другой величины (1920: 277). Виды величин для которого была применена фундаментальная процедура измерения. найдено — например, длина, площадь, объем, продолжительность, вес и электрическое сопротивление — Кэмпбелл назвал «фундаментальным величины ».Отличительной чертой таких масштабов является то, что это их можно сгенерировать, объединив стандартную последовательность равные единицы, как в примере с серией одинаковых отметок на линейка.

Хотя они считали аддитивность отличительной чертой измерения, большинство ранние теоретики измерения признали, что аддитивность не необходимо для измерения. Существуют и другие величины, допускающие упорядочение. от меньшего к большему, но чьи соотношения и / или различия не могут в настоящее время быть определенными, кроме как через их отношения с другими, фундаментально измеримые величины.Примеры: температура, которая может быть измерен путем определения объема ртутного столба, и плотность, которая может быть измерена как отношение массы к объему. Такой косвенное определение стало называться «производным» измерения и соответствующие величины «производные величины »(Кэмпбелл 1920: 275–77).

На первый взгляд, различие между фундаментальным и производным измерение может показаться напоминанием о различии между обширными и интенсивные величины, и действительно фундаментальное измерение иногда называют «обширным».Тем не менее важно отметить, что эти два различия основаны на существенно разных критерии измеримости. Как обсуждалось в Раздел 2, экстенсивно-интенсивное различие сосредоточено на внутреннем структура рассматриваемой величины, т. е. является ли она состоит из пространственно-временных частей. Основополагающий различие, напротив, сосредотачивается на свойствах измерения операций . Принципиально измеримая величина — это величина в котором была найдена фундаментальная измерительная операция.Следовательно, фундаментальность не является внутренним свойством величина: полученная величина может стать фундаментальной с открытие новых операций по его измерению. Более того, в фундаментальное измерение, числовое присвоение не должно отражать структура пространственно-временной части. Электрическое сопротивление, для Например, можно принципиально измерить, подключив резисторы в серия (Кэмпбелл 1920: 293). Это считается фундаментальным операция измерения, потому что она имеет общую структуру с числовым кроме того, даже если объекты с одинаковым сопротивлением обычно не равные по размеру.

Различие между фундаментальным и производным измерением было отредактировано последующими авторами. Брайан Эллис (1966: гл. 5–8) различают три типа измерения: фундаментальный, ассоциативное и производное. Фундаментальные измерения требуют заказа и операции конкатенации, удовлетворяющие тем же условиям, указанным в Кэмпбелл. Процедуры ассоциативных измерений основаны на корреляция двух отношений порядка, например, корреляция между объемом ртутного столба и его температурой.Полученный процедуры измерения заключаются в определении значения константа в физическом законе. Константа может быть локальной, как в определение удельной плотности воды по массе и объему, или универсальный, как в определении ньютоновского гравитационного постоянная от силы, массы и расстояния. Генри Кибург (1984: гл. 5–7) предложил несколько иное тройное различие между прямое, косвенное и систематическое измерение, которое не полностью перекрываются с тем из Эллис. ^[4] Более радикальный пересмотр различия между фундаментальным и производное измерение было предложено Р. Дунканом Люсом и Джоном Тьюки. (1964) в своей работе по совместному измерению, которая будет обсуждаться в Раздел 3.4.

3.2 Классификация весов

В предыдущем подразделе обсуждалась аксиоматизация эмпирических структуры, линия расследования, которая восходит к ранним дням теория измерений. Дополнительная информация в рамках измерения Теория касается классификации шкал измерений.В психофизик С.С.Стивенс (1946, 1951) выделил четыре виды шкал: именные, порядковые, интервальные и передаточные. Номинальные шкалы представлять объекты как принадлежащие к классам, не имеющим особого порядок, например, мужской и женский. Порядковые шкалы представляют порядок, но не дальнейшая алгебраическая структура. Например, минеральная шкала Мооса твердость представляет собой минералы с номерами от 1 (самый мягкий) до 10 (самый сложный), но нет никакого эмпирического значения равенства между интервалы или отношения тех числа. ^[5] Цельсия и Фаренгейта являются примерами интервальных шкал: они представляют равенство или неравенство между интервалами температуры, но не отношения температур, потому что их нулевые точки произвольны. Шкала Кельвина, напротив, представляет собой шкалу отношений, как и знакомые шкалы, отображающие массу в килограммах, длину в метрах и продолжительность в секундах. Позже Стивенс уточнил эту классификацию и различают линейные и логарифмические интервальные шкалы (1959: 31–34) и между шкалами отношений с натуральной единицей и без нее. (1959: 34).Шкалы соотношений с натуральными единицами измерения, например, используемые для подсчета дискретных объектов и представления вероятностей, были названы «абсолютными» шкалами.

Как отмечает Стивенс, типы шкал индивидуализируются по семействам трансформации, которые они могут претерпеть без потери эмпирических Информация. Эмпирические зависимости, представленные на шкалах отношений, для например, инвариантны относительно умножения на положительное число, например, умножение на 2,54 преобразует дюймы в сантиметры. Линейные интервальные шкалы допускают как умножение на положительное число и постоянный сдвиг, e.g., преобразование из Цельсия в Фаренгейт в соответствии с формулой ° C × 9/5 + 32 = ° F. Порядковые шкалы допускают любую функцию преобразования, пока она монотонно-возрастающие, а номинальные шкалы допускают любые взаимно однозначные подмена. Абсолютные шкалы не допускают никаких преобразований, кроме личность. Классификация весов Стивенса была позже обобщено Луи Наренсом (1981, 1985: гл. 2) и Люс и др. (1990: Гл. 20) с точки зрения однородности и уникальности соответствующих группы трансформации.

В то время как классификация шкал Стивенса встретила общие одобрение в научных и философских кругах, его шире последствия для теории измерений стали темой значительных дебаты. Особо оспаривались два вопроса. Во-первых, было ли операции классификации и упорядочивания заслуживают того, чтобы называться «Измерительные» операции, и, соответственно, представление величин на номинальной и порядковой шкалах должно считать как измерение. Несколько физиков, в том числе Кэмпбелл, утверждали, что что операции классификации и упорядочивания не обеспечили достаточно богатая структура, чтобы гарантировать использование чисел, и, следовательно, не должны считаться измерительными операциями.Второй оспариваемый вопрос нужно ли было найти операцию конкатенации для величины прежде, чем это можно было фундаментально измерить по шкале отношений. Обсуждение стал особенно горячим, когда снова разгорелся более длительный спор окружающая измеримость интенсивности ощущений. Это чтобы мы переходим к этой дискуссии.

3.3 Измеримость ощущений

Один из главных катализаторов развития математических теорий. измерения были продолжающимися дебатами об измеримости в психология.Эти дебаты часто восходят к работе Густава Фехнера. (1860) Elements of Psychophysics , в котором он описал метод измерения интенсивности ощущений. Метод Фехнера был основан на записи «едва заметных различия »между ощущениями, связанными с парами стимулы, например, два звука разной интенсивности. Эти различия считались равными приращениями интенсивности ощущения. В качестве Фехнер показал, что при этом предположении устойчивая линейная зависимость между интенсивностью ощущений и логарифмом интенсивность стимула, отношение, которое стало известно как «Закон Фехнера» (Heidelberger 1993a: 203; Luce and Suppes 2004: 11–2).Этот закон, в свою очередь, предоставляет метод для косвенно измеряя интенсивность ощущений путем измерения интенсивность стимула и, следовательно, утверждал Фехнер, обеспечивает обоснование измерения интенсивности ощущений на реальном числа.

Утверждения Фехнера об измеримости ощущений стал предметом серии дебатов, которые длились почти столетие. и оказался чрезвычайно плодотворным для философии измерения, с участием таких ключевых фигур, как Мах, Гельмгольц, Кэмпбелл и Стивенс (Heidelberger 1993a: Ch.6 и 1993b; Мичелл 1999: гл. 6). Те возражая против измеримости ощущений, например, Кэмпбелл, подчеркнул необходимость эмпирической операции конкатенации для фундаментальное измерение. Поскольку интенсивности ощущений не могут быть соединены друг с другом способом, обеспечиваемым длинами и веса, фундаментального измерения ощущений быть не может. интенсивность. Более того, Кэмпбелл утверждал, что ни одна из психофизических обнаруженные к настоящему времени закономерности достаточно универсальны, чтобы их можно было считать как законы в том смысле, который требуется для производных измерений (Кэмпбелл в Ferguson et al.1940: 347). Все, что показали психофизики, что интенсивности ощущений можно последовательно упорядочить, но упорядочить сам по себе еще не гарантирует использование числовых соотношений, таких как суммы и соотношения для выражения эмпирических результатов.

Центральным оппонентом Кэмпбелла в этой дискуссии был Стивенс, чей Различие между типами шкалы измерений обсуждалось выше. Стивенс определил измерение как «присвоение цифр объекты или события в соответствии с правилами »(1951: 1) и утверждал, что любое последовательное и неслучайное назначение считается измерением в в широком смысле (1975: 47).В полезных случаях научного исследования Стивенс заявлено, измерение может быть истолковано несколько более узко как числовое присвоение, основанное на результатах сопоставления операции, такие как связь температуры с объемом ртути или соответствие ощущений друг другу. Стивенс выступал против считают, что отношения между числами должны отражать качественные эмпирические структур, утверждая вместо этого, что шкалы измерений должны быть рассматриваются как произвольные формальные схемы и принимаются в соответствии с их полезность для описания эмпирических данных.Например, приняв шкала соотношения для измерения ощущений громкости, громкости и плотность звуков приводит к формулировке простого линейного соотношения среди отчетов подопытных: громкость = громкость × плотность (1975: 57–8). Такое присвоение чисел ощущениям считается измерением, потому что оно непротиворечиво и неслучайно, потому что он основан на операциях согласования, выполняемых экспериментальными субъектов, и потому что он фиксирует закономерности в экспериментальных полученные результаты. По словам Стивенса, эти условия совпадают. достаточно, чтобы оправдать использование шкалы отношений для измерения ощущения, несмотря на то, что «ощущения не могут быть разделены на составные части или уложены встык, как измерения палки »(1975: 38; см. также Hempel 1952: 68–9).

3.4 Репрезентативная теория измерения

В середине двадцатого века два основных направления исследований в теория измерения, посвященная эмпирическим условиям количественная оценка и классификация шкал, сошлись в работах Патрика Суппеса (1951; Скотт и Суппс, 1958); для исторических обзоров см. Savage and Ehrlich 1992; Diez 1997a, b). Работа Суппеса заложила основу репрезентативной теории Измерение (RTM), которое остается наиболее влиятельным математическим теория измерений на сегодняшний день (Krantz et al.1971; Suppes et al. 1989; Luce et al. 1990). RTM определяет измерение как построение отображения из эмпирических реляционных структур в числовые реляционные структуры (Krantz et al. 1971: 9). Эмпирический реляционный конструкция состоит из набора эмпирических объектов (например, жестких стержней) наряду с определенными качественными отношениями между ними (например, упорядочивание, конкатенация), а числовая реляционная структура состоит из набор чисел (например, действительные числа) и конкретных математических отношения между ними (e.g., «равно или больше», добавление). Проще говоря, шкала измерения — это соотношение «многие к одному». отображение — гомоморфизм — от эмпирического к числовому реляционная структура, а измерение — это построение Весы. ^[6] RTM очень подробно описывает предположения, лежащие в основе построение различных типов измерительных шкал. Каждый тип масштаба связано с набором предположений о качественном отношения, возникающие между объектами, представленными на этом типе шкалы.Из этих допущений или аксиом авторы RTM выводят репрезентативная адекватность каждого типа шкалы, а также семейства допустимые преобразования, делающие этот тип шкалы уникальным. В этом способ RTM обеспечивает концептуальную связь между эмпирической базой измерение и типология Весы. ^[7]

Что касается измеримости, Репрезентативная теория принимает средний путь между либеральным подходом Стивенса и Строгий упор на операции конкатенации, поддерживаемый Кэмпбеллом.Нравиться Кэмпбелл, RTM признает, что правила количественной оценки должны быть основаны на известные эмпирические структуры и не должны выбираться произвольно, чтобы соответствовать данные. Однако RTM отвергает идею о том, что аддитивные шкалы адекватно только тогда, когда доступны операции конкатенации (Luce и Суппес 2004: 15). Вместо этого RTM отстаивает существование фундаментальных операции измерения, не связанные с конкатенацией. Центральный пример этого типа операции известен как «аддитивный конджойнт измерения »(Люс и Тьюки, 1964; Кранц и др.1971: 17–21 и гл. 6–7). Здесь измерения двух и более различные типы атрибутов, такие как температура и давление газа, получаются путем наблюдения за их совместным действием, таким как объем газа. Люси и Тьюки показали это, установив определенные качественные отношения между объемами при изменении температуры и давления, можно построить аддитивные представления температуры и давления, без использования каких-либо предшествующих методов объем измерения. Подобная процедура может быть обобщена на любой случай. соответствующим образом связанный триплет атрибутов, таких как громкость, интенсивность и частота чистых тонов или предпочтение награды, размер и задержка в получении (Люс и Суппес 2004: 17).В открытие аддитивного совместного измерения привело авторов RTM к разделить фундаментальные измерения на два вида: традиционные измерения процедуры, основанные на операциях конкатенации, которые они назвали «Обширное измерение» и совместное или «Неэкстенсивное» фундаментальное измерение. Под этим новым концепция фундаментальности, все традиционные физические атрибуты можно измерить фундаментально, как и многие психологические атрибуты (Кранц и др. 1971: 502–3).

Выше мы видели, что математические теории измерения в первую очередь связаны с математическими свойствами измерительных шкал и условия их применения.Родственная, но отличная нить стипендия касается значения и использования количественных терминов. Научный теории и модели обычно выражаются в терминах количественных отношения между параметрами, имеющими имена, такие как «Продолжительность», «уровень безработицы» и «Интроверсия». Реалист по поводу одного из этих терминов мог бы утверждают, что это относится к набору свойств или отношений, которые существуют независимо от измерения. Операционалист или конвенционалист будет утверждать, что способ применения таких количественных терминов к бетону детали зависят от нетривиального выбора, сделанного людьми, и конкретно о вариантах выбора, которые связаны с тем, как соответствующие количество измеряется.Обратите внимание, что в соответствии с этой широкой концепцией реализм совместим с операционализмом и конвенционализмом. То есть это возможно, что выбор метода измерения регулирует использование количество-член и что, учитывая правильный выбор , этот термин преуспевает в ссылке на независимое от разума свойство или отношение. Тем не менее многие операционалисты и конвенционалисты приняли более сильные взгляды, согласно которым нет фактов по делу как какая из нескольких и нетривиально разных операций верна для применения данного количественного термина.Эти более сильные варианты несовместим с реализмом об измерениях. Этот раздел будет посвященный операционализму и конвенционализму, а следующий реализм об измерении.

Операционализм (или «операционизм») в отношении измерения — это точка зрения, что значение количественных понятий определяется набор операций, используемых для их измерения. Самое сильное выражение операционализма появляется в ранних работах Перси Бриджмена (1927), кто утверждал, что

мы подразумеваем под любым понятием не более чем набор операций; в понятие является синонимом соответствующего набора операций.(1927: 5)

Например, длина будет определяться как результат операции сцепления жестких стержней. Согласно этой крайней версии операционализм, разные операции измеряют разные величины. Длина измеряется линейками и синхронизацией электромагнитных импульсов. следует, строго говоря, различать два различных количественные понятия, помеченные как «длина-1» и «Длина-2» соответственно. Этот вывод привел Бриджмена к утверждают, что принятые в настоящее время количественные концепции имеют «Суставы», в которых различные операции пересекаются в своих область применения.Он предостерег от догматической веры в единство количественных концепций в этих «суставах», вместо этого это единство проверяется экспериментами всякий раз, когда применение количественное понятие должно быть расширено в новую область. Тем не менее, Бриджмен признал, что до тех пор, пока результаты различных операций согласен в пределах экспериментальной ошибки, прагматически оправдано маркировать соответствующие величины с таким же названием (1927: 16). ^[8]

Операционализм стал влиятельным в психологии, где он был хорошо принят бихевиористами, такими как Эдвин Боринг (1945) и Б.Ф. Скиннер (1945). В самом деле, Скиннер утверждал, что бихевиоризм «Не более чем тщательный оперативный анализ традиционные менталистские концепции »(1945: 271). Стивенс, который был Ученик Скуки был одним из главных пропагандистов операционализма в психологии, и утверждал, что психологические концепции имеют эмпирические имея в виду, только если они означают определенные и конкретные операции (1935: 517; см. также Isaac 2017). Идея о том, что концепции определяются операции измерения согласуются с либеральными взглядами Стивенса по измеримости, о которых говорилось выше (Раздел 3.3). Поскольку присвоение номеров объектам выполняется в в соответствии с конкретными и последовательными правилами, Стивенс утверждал, что такое присвоение имеет эмпирическое значение и не должно удовлетворять никаким дополнительные ограничения. Тем не менее, Стивенс, вероятно, не принял антиреалистический взгляд на психологические атрибуты. Вместо этого там веские причины думать, что он понимал операционализм как методологический подход, который был ценен в той мере, в какой он позволили психологам обосновать выводы, которые они сделали из эксперименты (Feest 2005).Например, Стивенс не лечил операционные определения как априори , но как поддающиеся улучшение в свете эмпирических открытий, подразумевая, что он взял психологические атрибуты существуют независимо от таких определений (Стивенс 1935: 527). Это говорит о том, что операционализм Стивенса было более умеренным разнообразием, чем то, что было обнаружено в ранних произведениях из Бриджмен. ^[9]

Операционализм с первоначальным энтузиазмом встретил логические позитивисты, которые рассматривал это как сродни верификации.Тем не менее, это было скоро показали, что любая попытка основать теорию значения на операционалистские принципы были полны проблем. Среди таких проблемы заключались в том, что автоматическая надежность операционализма приписывала измерения, неясности, связанные с понятием эксплуатации, чрезмерно ограничительный эксплуатационный критерий осмысленность и тот факт, что многие полезные теоретические концепции не хватает четких операционных определений (Чанг 2009 г.). ^[10] В частности, Карл Хемпель (1956, 1966) критиковал операционалистов. за неспособность дать определение диспозиционных терминов, таких как «Растворимость в воде», и для умножения количества научные концепции в манере, которая противоречит необходимости систематические и простые теории.Соответственно, большинство авторов семантика количественных терминов избегает поддержки операционного анализ. ^[11]

Более широко пропагандируемый подход допускал традиционный элемент в использование количественных терминов, сопротивляясь попыткам уменьшить значение количественных терминов в операциях измерения. Эти аккаунты классифицируются под общей рубрикой «Конвенционализм», хотя они различаются аспекты измерения, которые они считают общепринятыми, и в степени произвол они приписывают таким условности. ^[12] Первым предшественником конвенционализма был Эрнст Мах, исследовавший понятие равенства температурных интервалов (1896: 52). Мах отметил, что разные типы термометрической жидкости расширяются при разных (и нелинейно связанные) скорости при нагревании, в связи с чем возникает вопрос: какая жидкость расширяется наиболее равномерно с температурой? В соответствии с Мах, неважно, какая жидкость расширяется больше. равномерно, поскольку само понятие равенства температур интервалы не имеют определенного применения до обычного выбор стандартной термометрической жидкости.Мах придумал термин «Принцип согласованности» для такого рода условно выбранный принцип применения количества концепция. Понятия однородности времени и пространства получили аналогичные обработки Анри Пуанкаре (1898, 1902: Часть 2). Пуанкаре утверждал, что процедуры, используемые для определения равенства среди длительностей проистекает из бессознательного предпочтения ученых описательная простота, а не из каких-либо фактов о природе. Точно так же выбор ученых представить пространство либо Евклидова или неевклидова геометрия не определяется опытом но по соображениям удобства.

Конвенционализм в отношении измерения достиг своего максимума. сложное выражение в логическом позитивизме. Логические позитивисты как Ганс Райхенбах и Рудольф Карнап предложили «координационный определения »или« правила соответствия »в качестве семантическая связь между теоретическими и наблюдательными терминами. Эти а priori , утверждения, подобные определениям, предназначались для регулирования использование теоретических терминов, связав их с эмпирическими процедурами (Reichenbach 1927: 14–19; Carnap 1966: Ch.24). Пример координирующим определением является утверждение: «мерный стержень сохраняет свою длину при транспортировке ». По словам Райхенбаха, это утверждение не может быть проверено эмпирически, потому что универсальный и могла существовать экспериментально необнаруживаемая сила, которая в равной степени искажает длина каждого объекта при транспортировке. В соответствии с верификационизм, утверждения, которые не поддаются проверке, не являются ни правдой, ни ложный. Вместо этого Райхенбах использовал это заявление, чтобы выразить произвольное правило, регулирующее использование понятия равенства length, а именно для определения того, являются ли конкретные экземпляры length равны (Reichenbach 1927: 16).В то же время координационные определения не рассматривались как замена, а скорее как необходимые дополнения к знакомому типу теоретических определений понятий с точки зрения других концепций (1927: 14). Под условным точки зрения, то спецификация измерительных операций не исчерпать значение таких понятий, как длина или равенство длины, тем самым избегая многих проблем, связанных с операционализм. ^[13]

Реалисты в области измерения утверждают, что измерение лучше всего понимается как эмпирическая оценка объективного свойства или связь.Сделаем несколько пояснительных замечаний в отношении это характеристика измерения. Во-первых, термин «Объективный» не предназначен для исключения ментальных свойств или отношения, которые являются объектами психологического измерения. Скорее, измеримые свойства или отношения считаются объективными, поскольку поскольку они не зависят от верований и обычаев людей выполнение измерения и методы, используемые для измерения. Для Например, реалист будет утверждать, что отношение длины данного сплошная штанга к стандартному счетчику имеет объективное значение независимо от измеряется ли и как.Во-вторых, срок «Оценка» используется реалистами, чтобы подчеркнуть факт что результаты измерений представляют собой всего лишь приближений истинных ценности (Trout 1998: 46). В-третьих, по мнению реалистов, измерение направленных на получение знаний о свойствах и отношениях, скорее чем при присвоении значений непосредственно отдельным объектам. Это значимы, потому что наблюдаемые объекты (например, рычаги, химические решения, люди) часто определяют измеримые свойства и отношения, которые не наблюдаются напрямую (например,г., количество механических работа, кислая, интеллект). Заявления о знаниях о таких свойства и отношения должны предполагать некоторую фоновую теорию. К перенос акцента с объектов на свойства и отношения, реалисты подчеркивают теоретический характер измерений.

Реализм в отношении измерения не следует путать с реализмом в отношении сущности (например, электроны). Реализм в измерении обязательно влечет за собой реализм в отношении свойств (например, температуры), поскольку в принципе можно было принять только реальность отношений (напр.грамм., соотношения между количествами), не принимая во внимание реальность лежащих в основе характеристики. Тем не менее, большинство философов, защищавших реализм, об измерении сделали это, аргументируя это тем, что придерживаются некоторой формы реализма о собственности (Байерли и Лазара 1973; Свойер 1987; Манди 1987; Форель 1998, 2000). Эти реалисты утверждают, что по крайней мере некоторые измеримые свойства существуют независимо от убеждений и условностей люди, которые их измеряют, и что существование и структура этих properties наилучшим образом объясняет ключевые особенности измерения, включая полезность чисел при выражении результаты измерений и надежность средств измерений.

Например, типичный реалист по поводу измерения длины будет утверждать, что что эмпирические закономерности, отображаемые отдельными объектами » длины, когда они упорядочены и объединены, лучше всего объясняются предполагая, что длина является объективным свойством, имеющим обширную структура (Swoyer 1987: 271–4). То есть отношения между длинами такие как «дольше чем» и «сумма» существуют независимо от того, заказываются ли какие-либо объекты и соединены людьми, и действительно независимо от того, являются ли объекты какая-то конкретная длина вообще существует.Существование обширная структура собственности означает, что длины разделяют большую часть их структура с положительными действительными числами, и это объясняет полезность положительных вещественных чисел в представлении длин. Более того, если измеримые свойства анализируются с точки зрения диспозиции, становится Легко объяснить, почему некоторые измерительные приборы надежны. Для Например, если предположить, что определенное количество электрического тока в проволока влечет за собой склонность отклонять стрелку амперметра определенным угла, следует, что показания амперметра наоборот, зависят от величины электрического тока в проводе, следовательно, амперметр надежен (Trout 1998: 65).

Другой аргумент в пользу реализма в отношении измерения принадлежит Джоэлю. Мичелл (1994, 2005), который предлагает реалистичную теорию чисел, основанную на евклидова концепция соотношения. По словам Мичелла, цифры соотношения между величинами и, следовательно, существуют в пространстве и времени. В частности, реальных чисел — это отношения между парами бесконечные стандартные последовательности, например, последовательность длин обычно обозначается «1 метр», «2 метра» и т. д., а последовательность целых кратных длины, которую мы пытаемся измерить.Измерение — это открытие и оценка таких соотношений. An Интересным следствием этого эмпирического реализма в отношении чисел является это измерение не является репрезентативной деятельностью, а скорее деятельность по приближению независимых от разума чисел (Michell 1994: 400).

Реалистические представления об измерениях в основном формулируются противоположно к сильным версиям операционализма и конвенционализма, которые доминировали философские дискуссии об измерениях с 1930-х годов до 1960-х гг.Помимо недостатков операционализма уже обсуждалось в предыдущем разделе, реалисты отмечают, что антиреализм в отношении измеримых величин не может понять научная практика. Если бы количества не имели реальных значений независимо от выбор методики измерения, было бы трудно объясните, что ученые подразумевают под «точностью измерения» и «Ошибка измерения», и почему они пытаются повысить точность и уменьшить ошибку. Напротив, реалисты могут легко понять смысл понятия точности и ошибки с точки зрения расстояния между реальными и измеренные значения (Byerly and Lazara 1973: 17–8; Swoyer 1987: 239; Форель 1998: 57).С этим тесно связан тот факт, что более новые процедуры измерения имеют тенденцию повышать точность по сравнению с более старыми. Если бы выбор процедуры измерения был просто обычным, он бы трудно разобраться в таком прогрессе. Кроме того, реализм дает интуитивно понятное объяснение того, почему разные измерения процедуры часто дают аналогичные результаты, а именно потому, что они чувствительны к тем же фактам (Swoyer 1987: 239; Trout 1998: 56). Наконец, реалисты отмечают, что конструкция измерительной аппаратуры и при анализе результатов измерений руководствуемся теоретическими предположения о причинно-следственных связях между величинами.В способность таких причинно-следственных предположений направлять измерения предполагает, что количества онтологически предшествуют процедурам измерения их. ^[14]

Хотя их позиция в отношении операционализма и конвенционализма остается неизменной. в значительной степени критичны, реалисты более снисходительны в своих оценках математические теории измерения. Брент Манди (1987) и Крис Swoyer (1987) оба принимают аксиоматическую трактовку измерения. шкалы, но возражают против эмпирической интерпретации, данной аксиомы выдающихся теоретиков измерений, таких как Кэмпбелл (1920) и Эрнест Нагель (1931; Коэн и Нагель 1934: гл.15). Скорее, чем интерпретация аксиом как относящихся к конкретным объектам или к наблюдаемые отношения между такими объектами, Манди и Свойер переосмысливают аксиомы, относящиеся к универсальным величинам, например, к универсальное свойство быть длиной 5 метров, а не бетоном экземпляры этого свойства. Эта конструкция сохраняет интуитивно понятно, что такие утверждения, как «размер x в два раза больше. размером на дюймов — это в первую очередь около двух размеров , и только производно об объектах x и y самих себя (Mundy 1987: 34). ^[15] Манди и Свойер утверждают, что их интерпретация является более общей, потому что это логически влечет за собой все последствия первого порядка эмпирическая интерпретация вместе с дополнительными утверждениями второго порядка о всемирных величинах. Более того, согласно их интерпретации теория измерения становится подлинной научной теорией с объяснительные гипотезы и проверяемые прогнозы. Основываясь на этом работы, Джо Вольф (2020a) недавно предложила новую реалистичную версию величин, которая опирается на репрезентативную теорию Измерение.Согласно структуралистской теории Вольфа количество, количественные атрибуты — это реляционные структуры. В частности, атрибут является количественным, если его структура имеет переводы, образующие архимедову упорядоченную группу. Вольфа сосредоточиться на переводах, а не на конкретных отношениях, таких как конкатенация и упорядочение означает, что количественность может быть реализуется несколькими способами и не ограничивается обширными конструкции. Это также означает, что быть количеством ничего не значит. специально для чисел, как числовых, так и нечисловых структуры могут быть количественными.

Теоретико-информационные отчеты об измерениях основаны на аналогии между измерительными системами и системами связи. В простом система связи, сообщение (вход) кодируется в сигнал на конец передатчика, отправленный на конец приемника, и затем декодируется обратно (вывод). Точность передачи зависит от об особенностях системы связи, а также об особенностях окружающая среда, т. е. уровень фонового шума. Аналогичным образом, измеряя инструменты можно рассматривать как «информационные машины» (Финкельштейн 1977), которые взаимодействуют с объектом в данном состоянии (ввод), кодируйте это состояние во внутренний сигнал и преобразуйте это сигнал в считывание (вывод).Точность измерения аналогично зависит от инструмента, а также от уровня шума в его среде. Задуманный как особый вид информации передачи, измерение становится анализируемым с точки зрения концептуальный аппарат теории информации (Hartley 1928; Shannon 1948; Шеннон и Уивер 1949). Например, информация о том, что чтение \ (y_i \) сообщает о возникновении состояния \ (x_k \) объект можно количественно оценить как \ (\ log \ left [\ frac {p (x_k \ mid y_i)} {p (x_k)} \ right] \), а именно как функция уменьшения неопределенность в отношении состояния объекта (Finkelstein 1975: 222; для альтернативные формулировки см. Brillouin 1962: Ch.15; Кирпатовский 1974; и Мари 1999: 185).

Людвик Финкельштейн (1975, 1977) и Лука Мари (1999) предложили возможность синтеза теории информации Шеннона-Уивера и теория измерений. По их мнению, обе теории апеллируют к центру. к идее отображения: теория информации касается отображения между символами во входных и выходных сообщениях, при измерении теория касается отображения между объектами и числами. Если измерение аналогично манипулированию символами, тогда Теория Шеннона-Уивера могла бы обеспечить формализацию синтаксиса измерения, в то время как теория измерений могла бы обеспечить формализацию его семантика.Тем не менее, Мари (1999: 185) также предупреждает, что аналогия между системами связи и измерения ограничена. В то время как сообщение отправителя может быть известно с произвольной точностью. независимо от его передачи состояние объекта не может быть известно с произвольной точностью независимо от его измерения.

Изначально теоретико-информационные отчеты об измерениях были разработаны метрологами — специалистами в области физических измерений и стандартизация — с небольшим участием философов.Независимо от достижений в метрологии, Бас ван Фраассен (2008: 141–185) недавно предложил концепцию измерения в какая информация играет ключевую роль. Он считает измерение составленным двух уровней: на физическом уровне измерительная аппаратура взаимодействует с объектом и производит чтение, например, указатель позиция. ^[16] На абстрактном уровне фоновая теория представляет собой возможные состояния объекта в пространстве параметров. Измерение находит объект в подобласти этого абстрактного пространства параметров, тем самым сокращая диапазон возможных состояний (2008: 164 и 172).Это сокращение возможностей сводится к сбору информация об измеряемом объекте. Анализ ван Фраассена измерения отличается от теоретико-информационных счетов, разработанных в метрологии в ее явном обращении к фоновой теории, и в тот факт, что он не ссылается на символическую концепцию информации разработан Шеннон и Уивер.

С начала 2000-х годов нахлынула новая волна философских исследований. появилось, что подчеркивает взаимосвязь между измерением и теоретическое и статистическое моделирование (Morgan 2001; Boumans 2005a, 2015; Mari 2005b; Мари и Джордани 2013; Таль 2016, 2017; Паркер 2017; Мияке 2017).Согласно расчетам, основанным на модели, измерение состоит из двух уровней: (i) конкретный процесс, включающий взаимодействие между интересующий объект, инструмент и окружение; и (ii) a теоретическая и / или статистическая модель этого процесса, где «Модель» означает абстрактное и локальное представление построены из упрощающих предположений. Центральная цель измерение в соответствии с этой точкой зрения заключается в присвоении значений одному или нескольким интересующих параметров модели таким образом, чтобы Eptemic desiderata, в частности согласованность и последовательность.

Счета на основе моделей были разработаны на основе изучения измерений практики в науке, и особенно в метрологии. Метрология, официально определяется как «наука об измерениях и ее приложение »(JCGM 2012: 2.2), является предметом изучения с разработкой, обслуживанием и усовершенствованием средств измерений в естественных и технических науках. Метрологи обычно работают в бюро стандартизации или в специализированных лабораториях, ответственный за калибровку измерительного оборудования, сравнение стандартов и оценка измерений неопределенности, среди других задач.Только недавно философы начали заниматься богатыми концептуальными проблемами лежащей в основе метрологической практики, и особенно с выводами участвует в оценке и повышении точности измерений стандарты (Chang 2004; Boumans 2005a: Chap. 5, 2005b, 2007a; Frigerio и другие. 2010; Teller 2013, 2018; Риордан 2015; Шлаудт и Хубер 2015; Tal 2016a, 2018; Mitchell et al. 2017; Месснер и Нордманн 2017; de Courtenay et al. 2019).

Основной мотивацией для разработки модельных счетов является попытка прояснить эпистемологические принципы, лежащие в основе аспекты измерительной практики.Например, метрологи используют разнообразие методов калибровки средств измерений, стандартизация и отслеживание единиц и оценка неопределенности (обсуждение метрологии см. в предыдущем раздел). Традиционные философские учения, такие как математические теории измерения не основываются на предположениях, умозаключениях закономерности, доказательственные основания или критерии успеха, связанные с такими методы. Как отмечает Frigerio et al. (2010) утверждают, что теория измерений плохо подходит для разъяснения этих аспектов измерения, потому что он абстрагируется от процесса измерения и сосредотачивается исключительно на математические свойства весов.Напротив, модельные бухгалтеры считают построение шкалы лишь одной из нескольких задач участвует в измерении, наряду с определением измеряемого параметры, конструкция и калибровка прибора, отбор образцов и подготовка, обнаружение ошибок и оценка неопределенности, среди прочего (2010: 145–7).

7.1 Роль моделей в измерении

Согласно модельным расчетам, измерение предполагает взаимодействие между интересующим объектом («система под измерение »), инструмент (« измерение система ») и среду, которая включает в себя измерения предметы.Другие, вторичные взаимодействия также могут иметь отношение к определение результата измерения, например, взаимодействие между измерительным прибором и эталонами, используемыми для его калибровка и цепочка сравнений, которые отслеживают эталон эталон обратно к первичным эталонам (Mari 2003: 25). Измерение продолжается путем представления этих взаимодействий с набором параметры и присвоение значений подмножеству этих параметров (известные как «измеряемые величины») на основе результатов взаимодействия.Когда измеряемые параметры являются числовыми, они называются «Количества». Хотя измеряемые величины не обязательно должны быть количествами, будет предложен сценарий количественного измерения, в котором следует.

Два вида результатов измерений различаются по моделям. счета [JCGM 2012: 2.9 и 4.1; Джордани и Мари 2012: 2146; Таль 2013]:

1. Показания приборов (или «Показания»): это свойства измерительного прибор в конечном состоянии после того, как процесс измерения полный.Примеры: цифры на дисплее, отметки при множественном выборе. анкета и биты, хранящиеся в памяти устройства. Показания могут быть представлены числами, но такие числа описывают состояния инструмент, и его не следует путать с результатами измерения, которые касаются состояний измеряемого объекта.
2. Результаты измерения (или «результаты»): это заявления о знании значений одной или нескольких величин приписываются измеряемому объекту и обычно сопровождаются указанием единицы измерения и шкалы и сметы неопределенности измерения.Например, результат измерения может быть следующим: выражается предложением «масса объекта a составляет 20 ± 1 грамм с вероятностью 68% ».

Сторонники теории, основанной на моделях, подчеркивают, что выводы из показания приборов к результатам измерений нетривиальны и зависят от множества теоретических и статистических предположений о объект измерения, прибор, окружающая среда и процесс калибровки. Результаты измерений часто достигаются через статистический анализ нескольких показаний, включая предположения о форме распределения показаний и случайность воздействия окружающей среды (Боген и Вудворд 1988: 307–310).Результаты измерений также включают поправки на систематические эффекты, и такие поправки основаны на теоретических предположения относительно работы прибора и его взаимодействия с объектом и окружающей средой. Например, длина измерения должны быть скорректированы для изменения измерения длина стержня с температурой, поправка, которая выводится из теоретического уравнения теплового расширения. Систематический исправления связаны с собственными неопределенностями, например, в определение значений констант, и эти неопределенности оценивается с помощью вторичных экспериментов, включающих дальнейшие теоретические и статистические допущения.Более того, неопределенность, связанная с результат измерения зависит от методов, используемых для калибровка прибора. Калибровка включает дополнительные предположения о приборе, калибрующем аппарате, измеряемая величина и свойства эталонов (Ротбарт и Слейден 1994; Франклин 1997; Бэрд 2004: Глава 4; Солер и др. al. 2013). Еще один компонент неопределенности проистекает из неопределенности. в определении измеряемой величины и известен как «Неопределенность определений» (Мари и Джордани, 2013; Grégis 2015).Наконец, измерение включает в себя фон предположения о типе весов и системе единиц измерения, и эти предположения часто связаны с более широкими теоретическими и технологическими соображения, касающиеся определения и реализации весов и единицы.

Эти различные теоретические и статистические предположения составляют основу для построения одной или нескольких моделей измерительного процесса. В отличие от математических теорий измерения, где термин «Модель» обозначает теоретико-множественную структуру, которая интерпретирует формальный язык, здесь термин «модель» обозначает абстрактное и локальное представление целевой системы, которая построен на упрощении предположения. ^[17] Соответствующей целевой системой в этом случае является процесс измерения, то есть система, состоящая из измерительного прибора, объектов или события, подлежащие измерению, окружающая среда (включая людей-операторов), вторичные инструменты и эталоны, эволюция во времени эти компоненты и их различные взаимодействия друг с другом. Измерение рассматривается как набор процедур, цель которых — согласованно присваивать значения параметрам модели на основе прибора показания. Поэтому модели рассматриваются как необходимые предварительные условия для возможность вывода результатов измерения из прибора показания, и как решающее значение для определения содержания измерения результаты.Как подчеркивают сторонники модельных расчетов, то же самое показания, полученные с помощью одного и того же процесса измерения, могут использоваться для установить разные результаты измерения в зависимости от того, как процесс измерения моделируется, например, в зависимости от того, в какой среде учитываются влияния, статистические допущения используются для анализа шума, и какие приближения используются при применении фоновая теория. Как выразился Лука Мари,

любой результат измерения содержит информацию, имеющую значение только в контекст метрологической модели, такая модель требуется для включить спецификацию для всех сущностей, которые явно или неявно фигурируют в выражении результата измерения.(2003: 25)

Точно так же говорят, что модели обеспечивают необходимый контекст для оценка различных аспектов качества результатов измерений, включая точность, прецизионность, погрешность и неопределенность (Boumans 2006, 2007a, 2009, 2012b; Мари 2005b).

Основанные на моделях описания расходятся с эмпирическими интерпретациями теории измерений в том, что они не требуют отношений между результаты измерения должны быть изоморфны или гомоморфны наблюдаемым отношения между объектами измерения (Mari 2000).Действительно, согласно модельным расчетам отношения между измеряемыми объектами вовсе не обязательно быть наблюдаемыми до их измерения (Frigerio et al. al. 2010: 125). Вместо этого ключевое нормативное требование основанной на моделях счетов заключается в том, что значения присваиваются параметрам модели в согласованном манера. Критерий согласованности можно рассматривать как сочетание двух подкритерии: (i) согласованность допущений модели с соответствующими фоновые теории или другие существенные предположения о измеряемая величина; и (ii) объективность, i.е. взаимное согласованность результатов измерений по разным измерениям инструменты, окружающая среда и модели ^[18] (Frigerio et al.2010; Tal 2017a; Teller 2018). Первое подкритерий предназначен для обеспечения того, чтобы предполагаемое количество измеряется, в то время как второй подкритерий предназначен для обеспечения что результаты измерения могут быть разумно отнесены к измеряемым объект , а не какой-то артефакт измерения инструмент, среда или модель.Взятые вместе, эти двое требования гарантируют, что результаты измерений остаются действительными независимо от конкретных допущений, связанных с их производства, и, следовательно, контекстная зависимость измерения результаты не угрожают их общей применимости.

7.2 Модели и измерения в экономике

Помимо их применимости к физическим измерениям, основанные на моделях Анализ также проливает свет на измерения в экономике. Как физический количества, значения экономических переменных часто невозможно наблюдать непосредственно и должны выводиться из наблюдений, основанных на абстрактных и идеализированные модели.Экономист девятнадцатого века Уильям Джевонс за Например, измерять изменения в стоимости золота, постулируя определенные причинно-следственные связи между стоимостью золота, предложением золота и общий уровень цен (Hoover and Dowell 2001: 155–159; Morgan 2001: 239). Как показывает Джулиан Рейсс (2001), Джевонс измерения стали возможны благодаря использованию двух моделей: причинно-теоретическая модель экономики, в основе которой предположение, что количество золота может увеличиваться или низкие цены; и статистическая модель данных, основанная на предположение, что местные колебания цен взаимно независимы и поэтому компенсируют друг друга при усреднении.Взятый вместе эти модели позволили Джевонсу сделать вывод об изменении значения золота из данных об исторических ценах различных товары. ^[19]

Способы, которыми модели функционируют в экономических измерениях, привели к некоторые философы считают определенные экономические модели инструменты сами по себе, аналогично линейкам и весам (Boumans 1999, 2005c, 2006, 2007a, 2009, 2012a, 2015; Morgan 2001). Марсель Буманс объясняет, как макроэкономисты могут изолировать переменная, представляющая интерес от внешних воздействий, путем настройки параметров в модель макроэкономической системы.Этот метод освобождает экономистов от невозможной задачи управления реальной системой. Как Боуман утверждает, что макроэкономические модели функционируют как инструменты измерения, поскольку поскольку они создают инвариантные отношения между входами (показаниями) и выходов (результатов), и насколько эта инвариантность может быть проверена с помощью калибровка по известным и стабильным фактам. Когда такие модельные процедуры сочетаются с экспертной оценкой, они могут производить надежные измерения экономических явлений даже вне контроля лабораторные настройки (Boumans 2015: гл.5).

7.3 Психометрические модели и конструктивная валидность

Еще одна область, в которой модели играют центральную роль в измерениях, — это психология. Измерение большинства психологических атрибутов, таких как интеллект, тревога и депрессия, не полагаются на гомоморфные отображения типа, поддерживаемого Репрезентативной теорией Измерение (Уилсон 2013: 3766). Вместо этого психометрическая теория полагается преимущественно на разработке абстрактных моделей, предназначенных для прогнозировать производительность испытуемых в определенных задачах.Эти модели построены на основе существенных и статистических предположений о измеряемый психологический атрибут и его отношение к каждому задача измерения. Например, Теория отклика предмета, популярная подход к психологическому измерению, использует различные модели для оценить надежность и валидность анкет. Рассмотрим анкета, предназначенная для оценки понимания английского языка («способность»), предлагая испытуемым серию да / нет вопросы («предметы»).Одна из самых простых моделей Для калибровки таких вопросников используется модель Раша (Rasch 1960). Эта модель предполагает простое алгебраическое соотношение — известное как «журнал шансов» — между вероятностями что испытуемый ответит на заданный вопрос правильно, сложность этот конкретный предмет и способности субъекта. Новый анкеты калибруются путем проверки соответствия между их указания и прогнозы модели Раша и назначение уровни сложности для каждого элемента соответственно.Затем модель используется в в сочетании с анкетой для определения уровня владения английским языком понимание (результаты) из исходных баллов анкеты (показания) (Уилсон 2013; Мари и Уилсон 2014).

Своего рода статистическая калибровка (или «масштабирование») модели Раша дает повторяемые результаты, но часто только первый шаг к полноценному психологическому измерению. Психологов обычно интересуют результаты какой-либо меры. ради самого себя, но ради оценки некоторых основных и латентный психологический признак, e.г., понимание английского языка. Хорошего соответствия между ответами на вопросы и статистической моделью пока нет. определить, что измеряет анкета. Процесс установление того, что процедура измеряет предполагаемый психологический атрибут известен как «проверка». Один из способов проверки психометрический инструмент предназначен для проверки того, могут ли различные процедуры, предназначены для измерения одного и того же скрытого атрибута. полученные результаты. Такое тестирование относится к семейству методов валидации. известная как «проверка конструкции».Конструкция — это абстрактное представление скрытого атрибута, предназначенного для измерено, и

отражает гипотезу […] о том, что различные виды поведения коррелируют друг с другом в исследованиях индивидуальных различий и / или аналогично будут затронуты экспериментальные манипуляции. (Nunnally И Бернштейн 1994: 85)

Конструкции обозначаются переменными в модели, которая предсказывает, какие корреляции будут наблюдаться между показаниями различных меры, если они действительно являются показателями одного и того же атрибута.Такой модели включают существенные предположения об атрибуте, в том числе его внутренняя структура и его отношения с другими атрибутами, и статистические допущения о корреляции между различными показателями (Campbell & Fiske 1959; Nunnally & Bernstein 1994: Ch. 3; Angner 2008).

В последние годы философы науки все больше становятся интересуется психометрикой и концепцией валидности. Одна дискуссия касается онтологического статуса скрытых психологических атрибутов.Денни Борсбум выступил против операционализма по поводу латентного атрибуты, и в пользу определения действительности таким образом, чтобы охватывает реализм: «тест действителен для измерения атрибута, если и только если а) атрибут существует, и б) вариации в атрибута причинно порождают вариации в результатах методика измерения »(2005: 150; см. также Hood 2009, 2013; Праздник 2020). Элина Вессонен защищала умеренную форму операционализм о психологических атрибутах и ​​утверждал, что умеренный операционализм совместим с осторожным реализмом (2019).Еще одна недавняя дискуссия посвящена обоснованию разработать процедуры проверки. По словам Анны Александровой, проверка конструкции в принципе является оправданной методологией, поскольку поскольку он устанавливает согласованность с теоретическими предположениями и фоновые знания о скрытом атрибуте. Однако Александрова отмечает, что на практике врачи-психометристы, намеревающиеся измерить счастье и благополучие часто избегают теоретических рассуждений об этих конструирует, а вместо этого апеллирует к народным верованиям респондентов.Это сводит на нет цель проверки конструкции и превращает ее в узкое, техническое упражнение (Александрова, Хайброн, 2016; Александрова 2017; см. также McClimans et al. 2017).

Более фундаментальная критика психометрии заключается в том, что она догматически предполагает, что психологические атрибуты могут быть количественно. Мичелл (2000, 2004b) утверждает, что психометристы не предпринимали серьезных попыток проверить, являются ли атрибуты, которые они подразумевают для измерения имеют количественную структуру, и вместо этого расплывчатое представление об измерении, которое маскирует это пренебрежение.В ответ, Борсбум и Мелленберг (2004) утверждают, что ответ на предмет Теория обеспечивает вероятностные тесты количественной оценки атрибуты. Психометристы, строящие статистическую модель сначала предположить, что атрибут является количественным, а затем подвергнуть модель эмпирическим испытаниям. В случае успеха такие испытания обеспечивают косвенное подтверждение исходной гипотезы, например к показывая, что атрибут имеет аддитивную объединенную структуру (см. также Vessonen 2020).

Несколько ученых указали на сходство способов моделирования используются для стандартизации измеряемых величин в натуральных и социальные науки.Например, Марк Уилсон (2013) утверждает, что психометрические модели можно рассматривать как инструменты для построения эталоны в том же смысле слова «измерение эталон », применяемый метрологами. Другие вызвали сомнения по поводу целесообразность и желательность принятия примера естественные науки при стандартизации конструкций в социальных науках. Нэнси Картрайт и Роза Рунхардт (2014) обсуждают «Баллунг» — термин, заимствованный у Отто Нейрата. для обозначения концепций с нечеткой и контекстно-зависимой областью действия.Примеры понятий Баллунга — это раса, бедность, социальная изоляция и качество программ докторантуры. Такие концепции слишком многогранны, чтобы их измеряется по одной метрике без потери смысла и должен быть представлен либо матрицей индексов, либо несколькими разными меры в зависимости от целей и ценностей (см. также Брэдберн, Картрайт и Фуллер, 2016, Другие интернет-ресурсы). Александрова (2008) отмечает, что этические соображения влияют на вопросы об обоснованности мер благосостояния не менее соображения воспроизводимости.Такие этические соображения контекстно-зависимый и может применяться только по частям. В аналогичном vein, Лия МакКлиманс (2010) утверждает, что единообразие не всегда подходящая цель для разработки анкет, поскольку открытость вопросов часто неизбежны и желательны для получения соответствующая информация от предметы. ^[20] Переплетение этических и эпистемологических соображений особенно наглядно, когда психометрические анкеты используются в медицинских контексты для оценки благополучия и психического здоровья пациентов.В таком случаи, небольшие изменения в дизайне анкеты или анализа его результатов могут нанести значительный вред пациентам или принести им пользу. (McClimans 2017; Stegenga 2018, глава 8). Эти идеи подчеркивают ценностный и контекстуальный характер измерения умственных и социальные явления.

Разработка модельных счетов обсуждалась в предыдущем раздел является частью более крупного «эпистемологического поворота» в философия измерения, возникшая в начале 2000-х гг.Скорее чем упор на математические основы, метафизику или семантика измерения, философские работы последних лет имеют тенденцию к сосредоточиться на предпосылках и шаблонах вывода, участвующих в конкретные практики измерения, а также исторические, социальные и материальные размеры измерения. Философское изучение этих темы называют «эпистемологией измерение »(Mari 2003, 2005a; Leplège 2003; Tal 2017a). В самом широком смысле эпистемология измерения — это изучение отношения между измерением и знанием.Центральные темы которые подпадают под сферу эпистемологии измерения, включают условия, при которых измерение производит знание; в содержание, объем, обоснование и пределы таких знаний; в причины, по которым определенные методологии измерения и стандартизация успешна или не поддерживает определенные знания претензии и отношения между измерениями и другими познавательная деятельность, такая как наблюдение, теоретизирование, экспериментирование, моделирование и расчет.Следуя этим цели, философы опираются на работы историков и социологи науки, занимающиеся измерением практики в течение более длительного периода (Wise and Smith 1986; Latour 1987: Ch. 6; Schaffer 1992; Портер 1995, 2007; Wise 1995; Ольха 2002; Галисон 2003; Gooday 2004; Crease 2011), а также по истории и философия научных экспериментов (Harré 1981; Hacking 1983; Франклин 1986; Картрайт 1999). Следующие подразделы просмотрите некоторые из тем, обсуждаемых в этом быстрорастущем корпусе литература.

8.1 Стандартизация и научный прогресс

Тема, которая привлекла значительное внимание философов в последние годы — это выбор и совершенствование измерений стандарты. Вообще говоря, стандартизация количественной концепции означает: предписать определенный способ применения этой концепции к конкретный подробности. ^[21] Стандартизация измерительного прибора означает оценку того, насколько хорошо результаты измерений этим прибором соответствуют предписанному режиму применение соответствующей концепции. ^[22] Соответственно, термин «эталон» имеет не менее два значения: с одной стороны, он обычно используется для обозначения абстрактные правила и определения, регулирующие использование количества понятия, такие как определение счетчика. С другой стороны, термин «эталон» также обычно используется для обозначения к конкретным артефактам и процедурам, которые считаются образцовыми применение количественной концепции, такой как металлический стержень, который служил эталонным счетчиком до 1960 г.Эта двойственность смысла отражает двойственную природу стандартизации, которая включает в себя как абстрактные и конкретные аспекты.

В Раздел 4 было отмечено, что стандартизация предполагает выбор среди нетривиальных альтернативы, такие как выбор между различными термометрическими жидкостями или среди разных способов обозначения одинаковой продолжительности. Эти варианты нетривиальны в том смысле, что они влияют на то, температурные (или временные) интервалы считаются равными и, следовательно, влияют на содержат ли утверждения естественного права термин «Температура» (или «время») оказываются верными.Обращение к теории, чтобы решить, какой стандарт более точен, было бы круговой, поскольку теория не может быть определенно применена к подробные сведения перед выбором эталона. Этот округлость по-разному называли «проблемой координации »(van Fraassen 2008: Ch. 5) и« проблема номических измерений »(Chang 2004: Ch. 2). Как уже упоминалось, конвенционалисты попытались уйти от округлости, постулируя как априори утверждений, известных как «координационные определения », которые должны были связать количественные термины с специфические измерительные операции.Недостатком этого решения является то, что предполагается, что выбор эталона произвольный и статичны, тогда как на практике эталоны обычно выбираются на основе эмпирических соображений и в конечном итоге улучшаются или заменены стандартами, которые считаются более точными.

Новое направление работ по проблеме координации появилось в последние годы, в первую очередь из произведений Хасока Чанга (2001, 2004, 2007; Барвич и Чанг, 2015) и Бас ван Фраассен (2008: Гл.5; 2009, 2012; см. также Padovani 2015, 2017; Мишель 2019). Эти Работы используют исторический и последовательный подход к проблеме. Вместо того, чтобы пытаться полностью избежать проблемы округлости, как и их предшественники, они намеревались показать, что округлость не порочный. Чанг утверждает, что построение количественной концепции и Стандартизация его измерения — взаимозависимые и повторяющиеся задачи. Каждая «эпистемическая итерация» в истории стандартизация уважает существующие традиции и в то же время исправляя их (Chang 2004: Ch.5). Донаучная концепция температура, например, была связана с грубым и неоднозначным методы упорядочивания предметов от горячего к холодному. Термоскопы и в конечном итоге термометры помогли изменить первоначальную концепцию и сделали это точнее. С каждой такой итерацией количественное понятие было пересмотрены на более стабильный набор стандартов, которые, в свою очередь, позволил более точно проверить теоретические предсказания, облегчение последующего развития теории и построения более стабильных стандартов и так далее.

Как этот процесс избегает порочной замкнутости, становится ясно, когда мы посмотрим. при этом либо «сверху», т. е. в ретроспективе с учетом наших текущие научные знания, или «изнутри», глядя в исторических событиях в их первоначальном контексте (ван Фраассен 2008: 122). С любой точки зрения координация успешна, потому что это увеличивает согласованность между элементами теории и инструментария. На вопросы «что считать количественным измерением?» X ? » и «какое количество X ?», хотя и не имеют ответа независимо друг от друга, адресованы вместе в процессе взаимного уточнения.Только когда человек принимает фундаменталистской точки зрения и пытается найти отправную точку для координация, свободная от предположений, что этот исторический процесс ошибочно, кажется, не имеет эпистемологического обоснования (2008: 137).

В новой литературе по координации смещается акцент обсуждение от определений количественных терминов к реализаций этих определений. На метрологическом жаргоне «Реализация» — это физический инструмент или процедура, приблизительно удовлетворяет данному определению (ср.JCGM 2012: 5.1). Примеры метрологических реализаций — официальные прототипы килограмм и часы с цезиевым фонтаном, используемые для стандартизации второй. Недавние исследования показывают, что методы, используемые для проектирования, поддерживать и сравнивать реализации имеют прямое отношение к практическое применение понятий количества, единицы и масштаба, не менее чем определения этих понятий (Riordan 2015; Tal 2016). В связь между определением и реализацией единицы становится особенно сложно, когда определение сформулировано в теоретических терминах.Некоторые из основных единиц Международной системы (СИ) — включая метр, килограмм, ампер, кельвин и моль — нет больше определяется ссылкой на какой-либо конкретный вид физической системы, но фиксируя численное значение фундаментальной физической постоянной. Килограмм, например, был переопределен в 2019 году как единица массы. такое, что числовое значение постоянной Планка точно равно 6.62607015 × 10 ^-34 кг м ² с ^-1 (BIPM 2019: 131). Понимание килограмма под этим определением — это в высшей степени теоретическая задача.Изучение практической реализации такие подразделения пролили новый свет на развивающиеся отношения между измерения и теория (Tal 2018; de Courtenay et al 2019; Wolff 2020b).

8.2 Теоретическая основа измерения

Как уже обсуждалось выше (разделы 7 а также 8.1), теория и измерение взаимозависимы как исторически, так и концептуально. С исторической стороны развитие теории и измерение происходит через итерационные и взаимные уточнения. На концептуальная сторона, спецификация форм методик измерения эмпирическое содержание теоретических концепций, в то время как теория дает систематическая интерпретация показаний измерений инструменты.Эта взаимозависимость измерения и теории может показаться как угроза доказательной роли, которую измерение должно играть в научном предприятии. В конце концов, результаты измерений думал, что может проверить теоретические гипотезы, и это, кажется, требуют некоторой степени независимости измерения от теории. Этот угроза особенно очевидна, когда теоретическая гипотеза испытанный уже предполагается как часть модели измерения инструмент. Чтобы процитировать пример из работы Франклина и др.(1989: 230):

На первый взгляд может показаться замкнутым кругом, если кто-то должны были использовать ртутный термометр для измерения температуры объекты как часть эксперимента, чтобы проверить, расширяются ли объекты по мере повышения их температуры.

Тем не менее Франклин и др. сделать вывод, что округлость не беспощадный. Ртутный термометр можно откалибровать по другому термометр, принцип действия которого не предполагает закона теплового расширения, например, газовый термометр постоянного объема, тем самым подтверждая надежность ртутного термометра на независимые основания.Говоря шире, в контексте локальной проверки гипотез угроза замкнутости обычно может быть избегать обращения к другим видам инструментов и другим частям теория.

Другой вид беспокойства по поводу доказательной функции измерения возникает в глобальном масштабе, когда проводится проверка всех теорий. обеспокоенный. Как утверждает Томас Кун (1961), научные теории обычно принимаются задолго до количественных методов их тестирования становятся доступными. Надежность недавно введенного измерения методы обычно проверяются на соответствие предсказаниям теории а не наоборот.По словам Куна, « путь от научного закона к научному измерению редко бывает ехал в обратном направлении »(1961: 189). Например, Закон Дальтона, который гласит, что веса элементов в химические соединения связаны друг с другом целиком пропорции, изначально противоречащие некоторым из наиболее известных мерки таких пропорций. Только если предположить Закон Дальтона, который последующие химики-экспериментаторы смогли исправить и улучшить свои методы измерения (1961: 173).Следовательно, Кун утверждает, что функция измерения в физических науках не для проверки теории, а для ее применения во все большем объеме и точность, и, в конечном итоге, позволить стойким аномалиям выйти на поверхность это ускорит следующий кризис и научную революцию. Примечание что Кун не утверждает, что измерение не имеет доказательной роли для играть в науку. Вместо этого он утверждает, что измерения не могут проверить теория изолирована, но только в сравнении с альтернативной теорией это предлагается в попытке объяснить обнаруженные аномалии за счет все более точных измерений (для яркого обсуждения о диссертации Куна см. Hacking 1983: 243–5).

Традиционные дискуссии о теоретической нагруженности, как и у Куна, были проводится на фоне логических позитивистов различие между теоретическим и наблюдательным языком. В теоретическая нагруженность измерения правильно воспринималась как угроза возможность четкого разграничения между двумя языками. Современные дискуссии, напротив, больше не ведутся. теоретическая нагруженность как эпистемологическая угроза, но воспринимается как должное что некоторый уровень теоретической нагруженности является предпосылкой для измерений иметь какую-либо доказательную силу.Без какого-то минимального существенного предположения об измеряемой величине, например о ее приемлемости манипулированию и его отношению к другим величинам, это было бы невозможно интерпретировать показания средств измерений и следовательно, невозможно установить доказательную релевантность этих показания. Об этом уже говорил Пьер Дюгем (1906: 153–6; см. также Carrier 1994: 9–19). Кроме того, современные авторы подчеркивают, что теоретические предположения играют важные роли в исправлении ошибок измерения и оценке неопределенности измерения.Действительно, физические процедуры измерения становятся на более точными на , когда лежащая в их основе модель деидеализованный, процесс, который включает в себя увеличение теоретических богатство модели (Tal 2011).

Признание того, что теория имеет решающее значение для гарантии Доказательная надежность измерений обращает внимание на «Проблема обоснования наблюдений», которая является обратной вызов традиционной угрозе теоретической нагруженности (Tal 2016b). Задача состоит в том, чтобы указать, какую роль наблюдение играет в измерение, и особенно какая связь с наблюдением необходимо и / или достаточно для того, чтобы измерения могли сыграть доказательная роль в науках.Эта проблема особенно очевидна, когда одна попытка объяснить растущее использование вычислительных методы выполнения задач, которые традиционно решались измерительные приборы. В роли Маргарет Моррисон (2009) и Венди Паркер (2017) утверждают, есть случаи, когда достоверная количественная информация собирается о целевой системе с помощью компьютера моделирование, но таким образом, чтобы удовлетворить некоторые из основных Desiderata для измерения, например, эмпирическое обоснование и ретроспективный (см. также Lusk 2016).На такую ​​информацию не полагается по сигналам, передаваемым от конкретного объекта, представляющего интерес, к инструмента, но на использовании теоретических и статистических моделей для обрабатывать эмпирические данные о связанных объектах. Например, данные методы ассимиляции обычно используются для оценки прошлых атмосферных температуры в регионах, где нет показаний термометра. Некоторые методы делают это, подбирая вычислительную модель поведение атмосферы на комбинацию доступных данных из близлежащие регионы и модельный прогноз условий на момент наблюдение (Parker 2017).Эти оценки затем используются в различных способов, в том числе в качестве данных для оценки перспективных климатических моделей. Независимо от того, называют ли эти оценки «Измерения», они ставят под сомнение идею о том, что производство надежные количественные данные о состоянии объекта требуют наблюдая за этим объектом, как бы слабо он ни понимал термин «Наблюдение». ^[23]

8,3 Точность и прецизионность

Два ключевых аспекта надежности результатов измерений: тщательность и точность.Рассмотрим серию повторяющихся весов измерения, выполненные на конкретном объекте с равными руками остаток средств. С реалистической, «ошибочной» точки зрения, результаты этих измерений точные , если они близки истинному значению измеряемой величины — в нашем случае истинное соотношение веса объекта к выбранному unit — и точный , если они расположены близко друг к другу. An аналогия, которую часто цитируют, чтобы прояснить основанное на ошибках различие, заключается в том, что стрелы стреляют в цель с точностью, аналогичной близости попадания в яблочко и точность, аналогичная плотности распространения хитов (ср.JCGM 2012: 2.13 и 2.15, Teller 2013: 192). Хотя интуитивно понятный, основанный на ошибках способ выделения различий вызывает эпистемологическую трудность. Принято считать, что точные истинные значения большинства величин, представляющих интерес для науки, непознаваемым, по крайней мере, когда эти количества измеряются в непрерывном Весы. Если это предположение выполнено, то точность, с которой измеряемые величины не могут быть известны с точностью, а только оценивается путем сравнения неточных измерений друг с другом.И все еще неясно, почему сходимость между неточными измерениями должна быть воспринимается как указание на истину. Ведь измерения могли быть страдают от общей предвзятости, которая предотвращает их индивидуальные неточности от взаимного нейтрализации при усреднении. В отсутствие когнитивный доступ к истинным ценностям, как оценивается измерение точность возможна?

Отвечая на этот вопрос, философы извлекли пользу из изучения различные значения термина «точность измерения» как используется практикующими учеными.По крайней мере, пять разных чувств определены: метафизические, эпистемологические, операционные, сравнительные и прагматичный (Tal 2011: 1084–5). В частности, эпистемологические или «Основанный на неопределенности» смысл этого термина метафизически нейтрален и не предполагает существования истинных ценностей. Вместо, за точность результата измерения принимается близость согласие между ценностями, разумно отнесенными к данному количеству доступные эмпирические данные и базовые знания (см. JCGM 2012: 2.13 Заметка 3; Джордани и Мари 2012; де Куртенэ и Греги 2017).Таким образом, точность измерения может быть оценена следующим образом: установление устойчивости среди последствий моделей, представляющих различные измерительные процессы (Basso 2017; Tal 2017b; Bokulich 2020; Стейли 2020).

Согласно концепции, основанной на неопределенности, неточность — это особый вид. неточности. Например, неточность измерения веса составляет широта разброса ценностей, которые обоснованно приписываются вес объекта с учетом показаний весов и доступные базовые знания о том, как работает баланс, и стандартные веса использовались.Неточность этих измерений заключается в компонент неточности, возникающий из-за неконтролируемых изменений показания баланса при повторных испытаниях. Другие источники неточности, помимо неточности, включают несовершенные исправления систематические ошибки, неточно известные физические константы и неопределенные определения измеряемых величин, среди прочего (см. Раздел 7.1).

Пол Теллер (2018) выдвигает другое возражение против ошибочного понятие точности измерения. Он возражает против предположения, что он называет «реализмом точности измерений», согласно которому в действительности измеримые величины имеют определенные значения.Теллер утверждает что это предположение неверно в том, что касается величин обычно измеряется в физике, потому что любое уточнение определенного значения (или диапазоны значений) для таких величин предполагает идеализацию и следовательно, не может относиться ни к чему в действительности. Например, концепция обычно понимается под фразой «скорость звука в воздух »включает в себя множество неявных идеализаций, касающихся однородность химического состава воздуха, температуры и давление, а также стабильность единиц измерения.Удаление эти идеализации полностью потребуют добавления бесконечного количества детали к каждой спецификации. Как утверждает Теллер, точность измерения следует понимать как полезную идеализацию, а именно как концепция, которая позволяет ученым оценивать согласованность и согласованность среди результатов измерения как если бы лингвистическое выражение эти результаты зацепились за все в мире. Точность аналогично идеализированная концепция, основанная на неограниченном и неопределенное определение того, что считается повторением измерения при «тех же» обстоятельствах (Teller 2013: 194).

Введение в измерения

Введение в измерения

---

[Лаборатория Показатель]

---

Физика и измерения

«Путем сравнения результатов точных измерений с численными предсказаниями теории, мы можем приобретаем значительную уверенность в правильности теории, и мы может определить, в каких аспектах его необходимо изменить. это часто можно объяснить явление в нескольких грубых качественные способы, и если мы довольны этим, это может быть невозможно решить, какая теория верна.Но если теория может быть предоставленным, который правильно предсказывает результаты измерений четырех или пяти (или даже двух или трех) значащих цифр, теория вряд ли может быть очень ошибочной. Грубое соглашение может быть совпадение, но близкого согласия вряд ли будет. Более того, в истории науки было много случаев, когда малые но значительные расхождения между теорией и точными измерения привели к разработке новых и более далеко идущие теории.Такие незначительные несоответствия даже не были бы обнаружены, если бы мы довольствовались простым качественное объяснение явлений ». — Кейт Р. Саймон, Механика, второе издание , 1964

Ученые делают прогнозы. — прогнозы, основанные на их гипотезах, законы и теории. Проверка предсказания заключается в том, работает ли оно в «реальном мире» — сделайте результаты экспериментов совпадают с теоретическим предсказанием? Если результаты не совпадают (и эти результаты подтверждены другими компетентными учеными) то гипотеза, на основании которой был сделан прогноз, должна быть изменена или заброшенный.Высшим авторитетом в науке является природа, а не то, что она говорится в книге «.

Вы, возможно, не думали об этом, но когда вы решаете «физику проблема «в учебнике вы делаете теоретический прогноз. Когда вы рассчитываете, что в какой-то ситуации автомобиль должен занести 20 метров, Настоящая проверка правильности вашего результата — это настоящая машина действительно занесет 20 метров в этой ситуации — не то, что книга говорит «в» разделе ответов.«

Физика — это количественная наука. Физики занимаются числа — но , а не просто числа математика. Этот — важный момент, который часто упускают из виду начинающие физики. Числа физиков часто (или могут быть) измерений , а не чистые числа математик.

Следовательно, физики измеряют вещи. Измерение очень важно в физике — физики серьезно относятся к измерениям.Один из основных вкладов физики в другие науки и общество многие измерительные приборы и методы, которыми располагает физика развитый. В «повседневной жизни» берем линейку и измеряем что-то, не задумываясь об этом. Физики думают о их измерения, и нужно иметь гораздо более сложные понимание процесса измерения, чем у «нормальных» людей.

Начинающие физики часто имеют очень искаженное представление обо всех это.Вы, возможно, помните, как проводили эксперимент, например, определяли ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения «должно быть «9,8 м / с ² — это все знают. Ваш» ответ «пришел на выходе 10,3 м / с ² , значит, ваш эксперимент «не сработал» — вы «по ошибке» — возможно, вы даже вычислили свой «процент ошибки». Многих начинающих физиков обременяют следующие заблуждений (которые мы постараемся исправить в страницы):

• Размеры — числа, и…
• Существуют точные значения физических величин (например, ускорение свободного падения), и …
• Кто-нибудь (возможно, известный физик) знает, что это за точные значения, и …
• Мои значения всегда неверны, так что …
• Физические эксперименты «не работают».

Итак, этот блок начинается с краткого знакомства с четырьмя типами чисел, с которыми должен иметь дело физик-экспериментатор, с последующим подробным обсуждением процесса измерения — что точность в том, почему это вызывает беспокойство и как с этим бороться в замеры и расчеты.Затем идет обсуждение точность и, наконец, прямые ответы на вопрос: «Хорошо, а как я вообще-то анализирую этот эксперимент? »

---

Содержание единицы измерения

---

Источники и ссылки:

• Робертс, Дана, «Ошибки, неточности и характер физика », Учитель физики, март 1983 г. — очень полезный вступление; ссылка, которую я использовал в течение многих лет.
• Тейлор, Джон Р. «Введение в анализ ошибок — Исследование неопределенностей физических измерений, во-вторых. Edition », University Science Books — Это действительно фантастическая ссылка! К сожалению, я нашел его после того, как написал первый черновик этого блока … (но теперь я замечаю, что это упоминается и Робертсом …)
• Ошибка Анализ — пишется на уровне первокурсника колледжа (без расчетов) проф.Дональд Э. Симанек из Университета Лок-Хейвен. (добавлено в марте 4, 1999)
• NIST Физика Лаборатория — много полезной информации из Национального Институт науки и технологий
• NIST Ссылка на константы, единицы измерения и неопределенность — очень информативно и интересно — возможно немного технического
• Точность и Точность — составлено профессиональным геодезистом
• Точность, Точность и неопределенность измерения — краткое руководство с точки зрения химии
• г. Наука измерения — точность vs.Точность — от Гавайи
• Точность против точности и ошибки против неопределенности — учебное пособие с практическая викторина
• Ошибка, Точность и прецизионность — от Университета Колорадо,
• Точность и точность — еще одна перспектива химии
• Точность и точность — хорошее обсуждение

---

[Лаборатория Показатель]

---

последнее обновление 13 октября 2008 г., автор: JL Stanbrough

Изучите измерения с помощью IOP

Представьте себе, если бы мы не измеряли предметы, а угадывали, насколько они велики, тяжелые или быстрые.Египетские пирамиды, построенные из каменных блоков разного размера, давно бы рухнули на землю. Мы бы никогда не стали создавать сложные и точные гаджеты, такие как телефоны или ноутбуки, которые были бы сделаны из компонентов, спроектированных с точностью до наномасштаба. И общество в целом будет в постоянном состоянии хаоса — без возможности измерить вес или размер люди будут постоянно спорить о ценности товаров, которые они покупают или продают.

Измерение мира вокруг нас в единицах (например, секундах, метрах, килограммах и т. Д.), С которыми все согласны, является основой современного общества.Но в последние десятилетия стало очевидно, что то, как мы определяем некоторые из этих единиц, больше не сокращает горчицу. Эти единицы определяются объектом, экспериментом или явлением, которые в корне нестабильны, то есть они могут быть разными в зависимости от того, где или когда они измеряются во Вселенной. И это большая проблема. Если вещь, которая определяет единицу измерения, которую вы измеряете, меняется, как вы можете сказать, что она другая? Ответ в том, что вы не можете — по определению, это все еще та единица.

Вот почему в 2018 году представители более 40 стран собрались на Генеральной конференции по мерам и весам, чтобы проголосовать за внесение самых радикальных изменений в Международную систему единиц (СИ) в ее истории с четырьмя совершенно новыми определениями килограмм, кельвин, ампер и моль.Изменения вступают в силу 20 мая 2019 года — в годовщину подписания Метрической конвенции 1875 года, договора о международном сотрудничестве в области метрологии, а также во Всемирный день метрологии. Новые определения приводят эти четыре единицы в соответствие с остальными единицами СИ, такими как вторая, которая уже определяется фундаментальной константой природы: скоростью света. Теперь, когда мы используем константы природы, которые постоянно появляются в основных теоретических уравнениях физики, на которых основывается наше понимание Вселенной, килограмм, кельвин, ампер и моль никогда больше не будут меняться.

Например, килограмм был ранее определен в Международном прототипе килограмма, цилиндрической гири из платинового сплава, хранящейся в хранилище на окраине Парижа. Простое прикосновение к этому весу и оставление частичек кожи на его поверхности изменит определение килограмма. Чтобы избежать этой абсурдной ситуации, его определение теперь исходит из постоянной Планка. Постоянная Планка h связывает энергию E одного кванта электромагнитного излучения с его частотой ν соотношением E = hν. Это связано с массой через знаменитую формулу Эйнштейна E = mc2.

Не о чем беспокоиться ни публику, ни даже большинство ученых. Например, мешок сахара не внезапно весит 50 килограммов, потому что фактическая единица килограмма не изменилась — только ее определение.

Единственное серьезное изменение — в философии того, как мы измеряем. Переопределение завершает путешествие от системы единиц, основанной на вещах, которые мы создали, к системе, построенной на константах природы. В результате все единицы СИ теперь основаны на фундаментальных истинах Вселенной, которые никогда не изменятся.И их может реализовать любой, у кого есть соответствующее оборудование, в любое время и в любой точке мира или более широкой вселенной.

Хотите узнать больше об измерениях и новой системе SI? У Physics World и партнеров IOP есть отличный контент, который удовлетворит ваше любопытство:

Как история измерений формирует язык физики

В последние несколько недель я работал над несколько более формальной версией этой статьи о излучении черного тела для использования в других целях.Одна из сложных вещей в описании разработки модели черного тела Планка заключается в том, что на самом деле модель состоит из двух частей, и одна из них имеет больше смысла, если описать ее в терминах задействованных длин волн света (бит подсчета мод ), в то время как другой имеет больше смысла, если описать его в терминах частот (как квантовая гипотеза отсекает коротковолновое излучение).

Итак, для физика или серьезного студента физики это не так уж и важно. Частота и длина волны обратно пропорциональны скорости света — длина волны, умноженная на частоту, равна скорости света — поэтому мы переключаемся между ними очень небрежно, потому что математически легко преобразовать из одного в другое. .Это один из многих видов грамотности, требуемых физикой. Это настолько укоренилось, что мы часто даже не замечаем, что делаем сдвиг.

Электромагнитный спектр, из Викимедиа: … [+] https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EM_Spectrum_Properties_reflected.svg

Тем не менее, для читателей, которые не изучают физику со стажем или плохо разбираются в математике, это может сбить с толку. Итак, одна из вещей, с которой я боролся при написании подробного объяснения, — это выяснить, где переключение действительно важно, а где мне нужно перефразировать свои объяснения, чтобы избежать скачка в терминологии.

Размышляя об этом, я заметил еще одну причуду в том, как мы говорим о физике, а именно, как мы используем разные термины для обсуждения различных типов света. Терминология по умолчанию различается для разных частей спектра, что отражает историю технологии измерений.

С точки зрения физики, все формы света являются электромагнитным излучением и могут быть описаны с точки зрения как частоты, так и длины волны, если необходимо, а также с точки зрения переносимой энергии, благодаря квантовой гипотезе Макса Планка (и ее расширению Эйнштейна).Все они подходят для света в гигантском диапазоне, от низкочастотного длинноволнового космического микроволнового фонового излучения до высокочастотного и коротковолнового предела космических лучей сверхвысокой энергии с видимым светом где-то в середина. Тем не менее, терминология по умолчанию, которую мы используем для обсуждения этих вопросов, может быть разной.

Военный ученый работает с лазером в испытательной среде. Изображение предоставлено ВВС США, через Викимедиа: … [+] https: //commons.wikimedia.org / wiki / Файл: Military_laser_experiment.jpg

Спросите физика о свете в видимой области спектра, и вы получите описание, скорее всего, с точки зрения длины волны — наши глаза легко обнаруживают свет с длиной волны от 400 нм (темно-фиолетовый) до примерно 700 нм (темно-красный). В этой области спектра и немного за ее пределами — примерно от 100 нм до 10 000 нм (обычно «10 микрон», потому что мы предпочитаем иметь дело с числами, которые не нуждаются в запятых), длина волны является описанием по умолчанию.Мы, , могли бы описать видимый свет с точки зрения частоты — видимый диапазон примерно от 450 ТГц (в темно-красном) до 750 ТГц в темно-фиолетовом), где один терагерц составляет 1000000000000 колебаний в секунду — но это достаточно необычно. что, когда мне нужны конечные точки в терминах частоты, мне всегда нужно пересчитывать их из значений длины волны, которые я знаю сразу же.

Причина этого связана с тем, как мы измеряем эти вещи. Частоты в оптическом диапазоне, как правило, слишком высоки для прямого подсчета колебаний, поэтому, когда нам нужно измерить свет в видимом диапазоне (и немного в обе стороны), мы используем методы, основанные на длине волны.Обычно они связаны с интерференцией волн — скажем, отражением света от дифракционной решетки в спектрометре или прохождением его через интерферометр Майкельсона — и в конечном итоге пространственно разделяют предметы. Вы измеряете расстояние — расстояние между яркими линиями в спектрометре или расстояние, на которое движется зеркало в интерферометре, — и это, естественно, приводит к описанию в терминах длины волны.

TOPSHOT — Сферический радиотелескоп с пятисотметровой апертурой (FAST) виден в первый день его работы… [+] операции в Пинтане, в провинции Гуйчжоу на юго-западе Китая, 25 сентября 2016 г. Самый большой в мире радиотелескоп начал работать на юго-западе Китая 25 сентября, проект, который, по словам Пекина, поможет человечеству в поисках инопланетной жизни. / AFP / STR / China OUT (фото следует читать STR / AFP / Getty Images)

Внизу радиодиапазона, с другой стороны, описание почти всегда с точки зрения частоты, будь то в науке или поп-культуре — числа, которые отображаются на вашем радиоприемнике, — это частота волн, несущих вам сигнал. .Таким образом, моя местная (-ишая) альтернативная радиостанция, WEQX, была найдена путем настройки схемы антенны на резонанс на частоте 102,7 МГц, что в несколько миллионов раз ниже частоты видимого света. Мы, , могли бы описать это с точки зрения длины волны — музыка WEQX приходит на волнах с длиной волны чуть меньше 3 м — но мы обычно этого не делаем.

Опять же, это во многом отражение технологии измерения. Частоты в мегагерцовом диапазоне относительно легко подсчитать напрямую с помощью современной электроники — дешевый (не очень) студенческий осциллограф будет отображать красивые синусоидальные волны в диапазонах AM и FM, и если вы потратите немного больше, вы сможете смотреть на волны. до микроволнового диапазона.Сложите это вместе с немного неудобными длинами волн — вам не нужно измерять волны 100 МГц, перемещая зеркало интерферометра на 10 футов — и легче говорить о свете в этом диапазоне спектра с точки зрения частоты.

(Это своего рода переходная зона высоких частот, где некоторые обсуждения длины волны все еще распространены — радиоастрономы будут говорить о «21-сантиметровой линии» в водороде, которая имеет частоту около 1400 МГц. посмотрите на очень длинноволновый свет, обсуждаемый в частотных терминах — «терагерцовое излучение» было горячим модным словом несколько лет назад.Но по большей части люди, работающие в радио- и микроволновом диапазоне, по умолчанию выбирают частоту, а люди, использующие инфракрасное и ультрафиолетовое излучение, по умолчанию — длину волны.)

(Однако длинноволновое излучение радиоволн имеет некоторые важные последствия, особенно в астрономии. По этой причине мы можем построить гигантские радиотелескопы, такие как 500-метровая антенна в Китае, которая только что начала работать. Если вы хотите сделать изогнутое зеркало Чтобы получить хорошее изображение от падающего света, вам необходимо, чтобы поверхность была гладкой, с небольшими отклонениями по сравнению с длиной волны света, которую вы фокусируете.Таким образом, радиоволны с длинами волн, составляющими значительную долю метра, более щадящие, чем видимый свет, что делает возможным строительство в больших масштабах.)

Сотрудник Государственного радиационно-экологического заповедника проверяет уровень радиации на ферме в Воротеце … [+] 21 апреля 2011 года недалеко от 30-километровой зоны отчуждения вокруг Чернобыльского ядерного реактора. 26 апреля исполняется 25 лет со дня аварии на Чернобыльской АЭС. Пятая часть сельскохозяйственных земель Беларуси была загрязнена в результате взрыва на ядерном реакторе на Украине, и около 70% радиоактивных осадков выпало на Беларусь.AFP PHOTO / ВИКТОР ДРАЧЕВ (Фото следует читать: ВИКТОР ДРАЧЕВ / AFP / Getty Images)

На очень высокой частоте, на коротковолновом уровне все становится квантовым. Что касается света в рентгеновской и гамма-области спектра, люди говорят не о частоте или длины волны, а об энергии. Например, аннигиляция электрона и позитрона приведет к образованию двух фотонов с длиной волны 0,0024 нм или частотой 120 000 000 ТГц, но эти значения никто не использует.Вместо этого они говорят о фотонах с энергией 511 000 эВ (один электрон-вольт равен 0,00000000000000000016 джоулей).

Опять же, причина этого в измерительной технике. Частота видимого света слишком высока для электронного подсчета, а рентгеновские лучи смехотворно выходят за пределы диапазона, в то время как длина волны неудобно коротка для измерения в дифракционных экспериментах, меньше, чем расстояние между атомами в твердом теле. Ни частоту, ни длину волны сложно измерить, поэтому эти величины особо не обсуждаются.

Однако энергия этих фотонов достаточно высока, чтобы ее можно было измерить напрямую. Рентгеновский или гамма-фотон, попадающий в нужный материал, выбивает электроны (характерный щелчок счетчика Гейгера происходит от электронов, выбитых этим излучением), что создает каскад видимого света, общая интенсивность которого пропорциональна энергии входящего фотона. Поэтому, когда вы переходите от ультрафиолетового света к рентгеновским и гамма-излучениям, описание по умолчанию выражается в терминах энергии, а не длины волны или частоты.

(Опять же, есть своего рода переходная зона в режиме крайнего ультрафиолета / мягкого рентгеновского излучения, где люди будут описывать рентгеновские лучи в терминах длин волн в Ангстремах или энергии ультрафиолетовых фотонов в эВ, но в целом, если вы твердо ниже 100 нм описание по умолчанию меняется на энергию.)

Это одна из тех вещей, с которыми физики только учатся иметь дело, и происходит некоторое смешение и сопоставление. В качестве постдока я работал над экспериментами с ультрахолодными атомами, где мы охлаждали и улавливали свет с помощью инфракрасных лазеров, о которых мы говорили в терминах длин волн, а затем производили последние манипуляции с радиочастотными источниками, описанными в МГц.Разрыв терминологии между этими режимами — лишь одна из тех вещей.

Это сбивает с толку посторонних, хотя иногда даже физиков из другой области. И, к сожалению, разные термины в разных частях спектра, вероятно, помогают подпитывать одну из моих любимых мозгов в научной фантастике, когда авторы, которые хотят звучать как наука, заставят персонажей говорить так, как будто «свет» и «электромагнитное излучение» — разные вещи. вещи. Различная терминология особенно требует осторожности при написании для неученых; таким образом, моя недавняя борьба с излучением черного тела.Хотя это и работает для меня, я нахожу удивительным, что весь источник проблемы — это встраивание измерительной технологии в язык, который мы используем.

масса | Определение, единицы и факты

Масса , в физике, количественная мера инерции, фундаментальное свойство всей материи. По сути, это сопротивление, которое тело материи оказывает изменению своей скорости или положения при приложении силы. Чем больше масса тела, тем меньше изменение, вызванное приложенной силой.Единицей массы в Международной системе единиц (СИ) является килограмм, который определяется с помощью постоянной Планка, равной 6,62607015 × 10 ⁻³⁴ джоуль-секунда. Один джоуль равен одному килограмму на квадратный метр на секунду в квадрате. Поскольку секундомер и счетчик уже определены в терминах других физических констант, килограмм определяется путем точных измерений постоянной Планка. (До 2019 года килограмм определялся платино-иридиевым цилиндром, называемым международным прототипом килограмма, который хранился в Международном бюро мер и весов в Севре, Франция.) В английской системе измерения единицей массы является пуля, масса которой на уровне моря составляет 32,17 фунта.

Вес, хотя и связан с массой, тем не менее отличается от последней. Вес, по сути, представляет собой силу, действующую на материю за счет гравитационного притяжения Земли, и поэтому он немного варьируется от места к месту. Напротив, при обычных обстоятельствах масса остается постоянной независимо от ее местоположения. Например, запущенный в космос спутник весит тем меньше, чем дальше он удаляется от Земли.Однако его масса остается прежней.

Подробнее по этой теме

Галактика Млечный Путь: Масса

Полная масса Галактики, которая казалась достаточно хорошо установленной в 1960-е годы, стала предметом значительной неопределенности …

Согласно принципу сохранения массы, масса объекта или совокупности объектов никогда не меняется, независимо от того, как составные части перестраиваются.Если тело разбивается на части, масса делится на части, так что сумма масс отдельных частей равна исходной массе. Или, если частицы соединены вместе, масса композита равна сумме масс составляющих частиц. Однако этот принцип не всегда верен.

С появлением Эйнштейном специальной теории относительности в 1905 году понятие массы претерпело радикальный пересмотр. Масса потеряла свою абсолютность. Было замечено, что масса объекта эквивалентна энергии, может быть взаимопревращаемой с энергией и значительно увеличивается при чрезвычайно высоких скоростях, близких к скорости света (около 3 × 10 ⁸ метров в секунду, или 186 000 миль в секунду).Под общей энергией объекта понималась его масса покоя, а также увеличение массы, вызванное высокой скоростью. Было обнаружено, что масса покоя атомного ядра значительно меньше, чем сумма остальных масс составляющих его нейтронов и протонов. Масса больше не считалась постоянной или неизменной. Как в химических, так и в ядерных реакциях происходит некоторое преобразование между массой и энергией, так что продукты обычно имеют меньшую или большую массу, чем реагенты. Разница в массе настолько мала для обычных химических реакций, что сохранение массы можно использовать как практический принцип для предсказания массы продуктов.Однако сохранение массы недопустимо для поведения масс, активно участвующих в ядерных реакторах, в ускорителях частиц и в термоядерных реакциях на Солнце и звездах. Новый принцип сохранения — это сохранение массы-энергии. См. Также энергия, сохранение; энергия; Соотношение массы и энергии Эйнштейна.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

единиц измерения и измерения в физике

Измерение — это процесс обнаружения неизвестной физической величины с использованием стандартной величины. Например, : возьмите книгу и с помощью линейки (шкалы) найдите ее длину. Допустим, длина была 20 см. Вы прошли процедуру под названием Измерение , где:

• Неизвестная физическая величина — длина книги.
• Линейка стандартного количества .
• 20 было звездной величины .
• см был единицей длины книги.

Единицы измерения

Единицы придают определенное значение величине вещества.Единицы измерения служат стандартом для определения физического количественного определения. Например: Если вы так говорите, объем вашего ноутбука равен 25, это не дает точного значения, потому что это может быть 25 мм ³ или 25 см ³ или 25 дм ³ и многое другое. Но если вы используете единицы измерения см, ³ , это дает точное значение, что объем ноутбука составляет 25 см ³ .

Системы единиц измерения

В слове используются разные стандарты и единицы системы.Несколько общепринятых систем измерений:

Единичная система СГС

В системе единиц CGS длина измеряется в сантиметрах, масса — в граммах, а время — в секундах.

Длина	Масса	Время
сантиметр	грамм	секунд

Система единиц FPS

В системе FPS длина измеряется в футах, масса измеряется в фунтах, а время измеряется в секундах.

Длина	Масса	Время
фут	фунтов	секунд

Блок МКС

В системе MKS длина измеряется в метрах, масса — в килограммах, а время — в секундах.

Длина	Масса	Время
метр	килограмм	секунд

Единица СИ

В разных странах используются разные единицы измерения физических величин.В США для обозначения массы обычно используются фунты, но в Индии используется килограмм. Чтобы устранить эти различия, в 1960 году была стандартизирована система СИ (Международная система единиц). В единицах СИ

Имя	Сокращение	Мера
метр	кв.м.	Длина
килограмм	кг	масса
второй	с	Тим
ампер	A	электрический ток
Кельвин	К	термодинамическая температура
моль	моль	количество вещества
кандела	кд	сила света

Подразделения подразделений

Основные единицы (Basic Units)

Фундаментальные единицы — это те единицы, которые могут проявлять себя без помощи других единиц.Например: килограмм (кг) — это основная единица измерения, поскольку она выражается независимо и не может быть разбита на несколько единиц.

Производные единицы

Производные единицы — это те единицы, которые не могут быть выражены при отсутствии основных единиц. Например: Ньютон (Н) — производная единица, потому что она не может быть выражена при отсутствии основной единицы (метра) и может быть разбита на несколько единиц (Ньютон равен кг * м / с ² ).